安徽省2019中考数学决胜一轮复习第3章函数第1节平面直角坐标系及函数习题
安徽省2019年中考数学一轮复习第一讲数与代数第三章函数3-4二次函数测试
A.x<-4或x>2B.-4<x<2
C.x<0或x>2D.0<x<2
【解析】抛物线y=ax2+2ax+m的对称轴为直线x=-=-1,而抛物线与x轴的一个交点坐标为(2,0),∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为(-4,0),∵a<0,∴抛物线开口向下,∴当x<-4或x>2时,y<0.
【解析】令y=0,得-(x-4)2+3=0,解得x1=10,x2=-2(舍去),即铅球推出的距离是10 m.
12.(2018·安庆模拟)对于二次函数y=-x2+2x,有下列四个结论:①它的对称轴是直线x=1;②设y1=-+2x1,y2=-+2x2,则当x2>x1时,有y2>y1;③它的图象与x轴的两个交点是(0,0)和(2,0);④当0<x<2时,y>0.其中正确的结论有①③④.(把正确结论的序号都填在横线上)
A.m>1B.m>0
C.m>-1D.-1<m<0
【解析】抛物线y=(x-m)2+(m+1)的顶点坐标为(m,m+1),因为顶点在第一象限,所以解得m>0.
6.将抛物线y=x2向右平移2个单位,再向上平移3个单位后,所得的抛物线的解析式为(B)
A.y=(x+2)2+3B.y=(x-2)2+3
C.y=(x+2)2-3D.y=(x-2)2-3
【解析】y=-x2+2x=-(x-1)2+1,它的对称轴是直线x=1,故①正确.因为二次函数在直线x=1两旁部分的增减性不一样,只有当1>x2>x1时,有y2>y1;而当x2>x1>1时,有y2<y1;当x2>1>x1时,y2与y1的大小无法比较,故②错误.当y=0时,-x2+2x=0,解得x1=0,x2=2,故它的图象与x轴的两个交点是(0,0)和(2,0),故③正确.a=-1<0,抛物线开口向下,它的图象与x轴的两个交点是(0,0)和(2,0),由图象可得当0<x<2时,y>0,故④正确.
安徽省中考数学一轮复习第一讲数与代数第三章函数3.1平面直角坐标系及函数课件
3.1 平面直角坐标系及函数
理解平面直角坐标系的有关概念,会用坐标确定或表示平面中图形的位置,并体会坐标 变化与图形变换的关系;探索简单实例中的数量关系和变化规律,了解常量、变量的意 义;结合实例,了解函数的概念和三种表示法,能举出函数的实例;能结合图象对简单实 际问题中的函数关系进行分析;能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围,并会求 函数值;能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系;结合对函数关系 的分析,能对变量的变化情况进行初步讨论.
2016—2018 年安徽中考命题分析 年份 考查点 题型 题号 动点问题的 选择 2018 10 函数图象 题 写出实际问 题中的函数 解答 2017 关系( 与一 22 题 次函数、 二次 函数综合 ) 2016 用图象表示 函数关系 选择 9 题
2019 年安徽中考命题预测 分值 考查内容:平面直角坐标系中点的坐标 的特征、由函数的性质判定函数图象的 4 形状、写出实际问题中的函数关系等,而 且往往与图形的变化规律、几何图形中 动点的变化规律、二次函数、一次函数、 反比例函数等联合考查或综合考查,难 12 度在中等偏上. 考查题型:选择题、填空题和解答题中都 有可能出现. 中考趋势:2019 年中考仍将考查用图象 4 表示函数关系及列函数关系式.
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备课资料
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图形变换与坐标变化( 8年2考 ) 1.对称 点P( a,b )关于x轴对称的点的坐标是 ( a,-b ) ; 关于y轴对称的点的坐标是 ( -a,b ) ; 关于原点对称的点的坐标是 ( -a,-b ) . 2.平移 将点P( x,y )向右或向左平移a个单位,得到的对应点的坐标是 ( x+a,y ) 或 ( x-a,y ) ; 将点P( x,y )向上或向下平移b个单位,得到的对应点的坐标是 ( x,y+b ) 或 ( x,y-b ) .
安徽省2019年中考数学总复习第三章函数第一节平面直角坐标系与函数课件
A．乙先出发的时间为0.5小时
B．甲的速度是80千米/小时
C．甲出发0.5小时后两车相遇
D．甲到B地比乙到A地早 小时
总结：
解函数图象应用题的一般步骤
(1)根据实际问题判断函数图象：①找起点：结合题干中所
给自变量及因变量的取值范围，在对应函数图象中找出对应
点；②找特殊点：找交点或转折点，说明图象将在此处发生
1．(2018·岳阳)函数y＝ x 3 中自变量x的取值范围是
( C )
A．x＞3
B．x≠3
C．x≥3
1 x 1
D．x≥0
2．(2018·宿迁)函数y＝ ( D ) B．x＜1
中，自变量x的取值范围是
A．x≠0
C ．x＞1
D．x≠1
考点三 函数图象的分析与判断
命题角度❶ 分析几何动态问题判断函数图象
总结：
确定点所在位置的方法
确定点所在象限，关键是确定点的横、纵坐标的正负情况， 可分别确定横坐标和纵坐标的正负，然后结合四个象限点的 坐标特征进行判定．
x＞2 ． 1．点P(x－2，x＋3)在第一象限，则x的取值范围是_____ 2．已知点P的坐标是(a＋2，3a－6)，且点P到两坐标轴的距 (6，6)或(3，－3) ． 离相等，则点P的坐标是 _________________
【自主解答】 ∵△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝20°，∴∠ACB ＝80°，又∵∠PAQ＝∠PAB＋∠BAC＋∠CAQ＝100°， ∴∠PAB＋∠CAQ＝80°，△ABC中，∠ACB＝∠CAQ＋∠AQC＝ 80°，∴∠AQC＝∠PAB.同理可得，∠P＝∠CAQ，
x 2 PB AB ∴△APB∽△QAC，∴ ，即 ，则函数解析式是 2 y AC QC 4 y＝ .函数图象是反比例函数图象．故选A. x
【数学课件】2019年安徽中考数学一轮复习《第3章第1节平面直角坐标系及函数》课件
数学
第三章 函 数
2．各个象限以及坐标轴上点的坐标特征 平面直角坐标系中，x轴和y轴把坐标平面分成四个象限，如下图：
x轴上任意一点的纵坐标为___0__，y轴上任意一点的横坐标为0.
数学
第三章 函 数
3．坐标平面内点的平移与对称 (1) 将 点 P(a ， b) 向 左 ( 或 右 ) 平 移 h(h ＞ 0) 个 单 位 ， 对 应 点 坐 标 为 _(_a_－__h_，__b_)_( 或 _(_a_＋__h_，__b_)_) ， 向 上 ( 或 下 ) 平 移 k 个 单 位 ， 对 应 点 坐 标 为 _(_a_，__b_＋__k_)_(或__(a_，__b_－__k_)_)． (2)P(a ， b) 关 于 x 轴 的 对 称 点 是 _(_a_，__－__b_)_ ； 关 于 y 轴 的 对 称 点 是 __(_－__a_，__b_)__；关于原点的对称点是_(_－__a_，__－__b_)_.
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第三章 函 数
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第三章 函 数
年份 2014 2016 2018
考点 判断动态问题中的函数的图象 判断运动问题中的函数的图象 判断运动问题中的函数的图象
题型 选择题 选择题 选择题
数学
第三章 函 数
●考点三 函数的图象
1．概念：对于一个函数，把自变量x和函数y的每对对应值作为点 的__横__坐__标__与__纵__坐__标__，并在平面内描出相应的点，符合条件的所有的 点组成的图形叫做这个函数的图象．
安徽省2019年中考数学总复习 第三章 函数 第一节 平面直角坐标系与函数好题随堂演练
平面直角坐标系与函数好题随堂演练1．(2018·大连)平面直角坐标系中，点(－3，2)所在的象限是( ) A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．点P(－2，3)关于y轴对称的点的坐标为( )A．(2，3) B．(－2，3)C．(－2，－3) D．(2，－3)3．若点P(2，－4)，Q(x，－4)之间的距离是3，则x的值为( ) A．3 B．5C．－1 D．5或－14．函数y＝1x－1中，自变量x的取值范围是( )A．x≥1 B．x＜1C．x＞1 D．x≠15．在平面直角坐标系中，把点P(－3，2)绕原点O顺时针旋转180° ，所得到的对应点P′的坐标为( ) A．(3，2) B．(2，－3)C．(－3，－2) D．(3，－2)6．下列各曲线中表示y是x的函数的是( )7．(2018·枣庄)在平面直角坐标系中，将点A(－1，－2)向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x 轴的对称点B′的坐标为( )A．(－3，－ 2) B．(2，2)C．(－2，2) D．(2，－2)8．(2017·东营)小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校．小明从家到学校行驶路程s(m)与时间 t(min) 的大致图象是( )9．(2019·原创)如图，在矩形ABCD中，点P从点A出发，沿着矩形的边顺时针方向运动到点D停止，则点A，P，D围成的图形面积y与点P运动路程x之间形成的函数关系的大致图象是( )10．(2018·衢州)星期天，小明上午8：00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家．他离家的距离y(千米)与时间t(分钟)的关系如图所示，则上午8：45小明离家的距离是__________千米．第10题图)11．(2018·绵阳)如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是(3，－1)和(－3，1)，那么“卒”的坐标为__________________．第11题图12．已知AB∥x轴，点A坐标为(－3，2)，并且AB＝4，则点B的坐标为____________________________．参考答案1．B 2.A 3.D 4.D 5.C 6.D 7.B 8.C 9.A 10．1.5 11.(－2，－2) 12.(1，2)或(－7，2)。
安徽省2019年中考数学一轮复习第一讲数与代数第三章函数3.2一次函数课件
【解析】∵正比例函数y=kx( k≠0 )的函数值y随x的增大而减小,∴k<0, ∵一次函数y=x+k的一次项系数大于0,常数项小于0, ∴一次函数y=x+k的图象经过第一、三、四象限,观察知B项正确. 【答案】 B
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提分训练 1.对于函数y=-2x+2,下列结论:①当x>1时,y<0;②它的图象经过第一、二、三象限;③它 的图象必经过点( -2,2 );④y的值随x的增大而增大.其中正确结论的个数是 ( A ) A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】因为函数y=-2x+2,所以当x>1时,y<0,①正确;它的图象经过第一、二、四象限, ②错误;它的图象必经过点( -2,-2 ),③错误;y的值随x的增大而减小,④错误.
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3.一次函数图象的平移 左右平移: y=kx+b y=k( x-m )+b 上下平移: y=kx+b y=kx+b+n 特别提醒 ( 1 )一次函数图象的平移中,左右平移改变x的取值,上下平移改变y的取值;( 2 )平移 的规律可记为“左加右减,上加下减”.
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一次函数的概念、图象和性质( 8年2考 ) 1.一次函数的概念 一般地,如果有y=kx+b( k,b为常数,且 k≠0 ),那么y叫做x的一次函数. 特别地,当b= 0 时,一次函数y=kx+b就成为y=kx( k为常数,k≠0 ),此时y叫做x的正比 例函数.
3.2 一次函数
结合具体情境体会一次函数的意义,能根据已知条件确定一次函数的表达式;会利用待 定系数法确定一次函数的表达式;能画出一次函数的图象,根据一次函数的图象和表达 式y=kx+b( k≠0 )探索并理解k>0和k<0时图象的变化情况;理解正比例函数;理解一次 函数与二元一次方程的关系;能用一次函数解决简单的实际问题.
安徽省2019年中考数学一轮复习第一讲数与代数第三章函数3.1平面直角坐标系及函数测试
第三章函数3.1[过关演练](30分钟65分)1M,点M到x轴的距离为3,到y 轴的距离为4,则点M的坐标是(C)A.(3,-4)B.(4,-3)C.(-4,3)D.(-3,4)【解析】由题意,得x=-4,y=3,即点M的坐标是(-4,3).2.在平面直角坐标系中,点P(-2,x2+1)所在的象限是(B)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】∵x2≥0,∴x2+1≥1,∴点P(-2,x2+1)在第二象限.3.如图,数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围,则这个函数的解析式为(C)A.y=x+2B.y=x2+2C.y=D.y=【解析】y=x+2,x为任意实数,故A错误;y=x2+2,x为任意实数,故B错误;y=,x+2≥0,即x≥-2,故C正确;y=,x+2>0,即x>-2,故D错误.4y的值,若输入的x值是4或7时,输出的y 值相等,则b等于(C)A.9B.7C.-9D.-7【解析】∵当x=7时,y=6-7=-1,∴当x=4时,y=2×4+b=-1,解得b=-9.5,在物理课上,小明用弹簧秤将铁块A悬于盛有水的水槽中,然后匀速向上提起,直至铁块完全露出水面一定高度,则下图能反映弹簧秤的读数y(单位:N)与铁块被提起的高度x(单位:cm)之间的函数关系的大致图象是(C)【解析】露出水面前排开水的体积不变,受到的浮力不变,根据称重法可知y不变;铁块开始露出水面到完全露出水面时,排开水的体积逐渐变小,根据阿基米德原理可知受到的浮力变小,根据称重法可知y变大;铁块完全露出水面后一定高度,不再受浮力的作用,弹簧秤的读数为铁块的重力,故y不变.观察知C项正确.6,在△ABC中,∠B=90°,AB=3 cm,BC=6 cm,动点P从点A开始沿AB 向点B以1 cm/s的速度移动,动点Q从点B开始沿BC向点C以2 cm/s的速度移动,若P,Q 两点分别从A,B两点同时出发,P点到达B点时运动停止,则△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是(C)【解析】由题意可得PB=3-t,BQ=2t,则△PBQ的面积S=PB·BQ=(3-t)×2t=-t2+3t,观察知C项正确.。
【精品】2019中考数学决胜一轮复习第3章函数第1节平面直角坐标系及函数习题
第三章函数第1课时平面直角坐标系及函数1．(原创题)已知点P(m＋1，m)在y轴上，则点Q(－m,2019)在( A)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．下列曲线中不能表示y是x的函数的是( C)A B C D3．如图，一个函数的图象由射线BA，线段BC，射线CD组成，其中点A(－1,2)，B(1,3)，C(2,1)，D(6,5)，则此函数( A)A．当x＜1时，y随x的增大而增大B．当x＜1时，y随x的增大而减小C．当x＞1时，y随x的增大而增大D．当x＞1时，y随x的增大而减小4．如图，A，B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB．点P从A出发，在⊙O上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A运动结束．设运动时间为x，弦BP的长度为y，那么下面图象中可能表示y与x的函数关系的是( D)A．①B．④C．②或④D．①或③5．“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程的是( B)A B C D6．一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB ，BC ，CA ，OA ，OB ，OC 组成．为记录寻宝者的行进路线，在BC 的中点M 处放置了一台定位仪器．设寻宝者行进的时间为x ，寻宝者与定位仪器之间的距离为y ，若寻宝者匀速行进，且表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2，则寻宝者的行进路线可能为( C )A ．A →O →B B ．B →A →C C ．B →O →CD ．C →B →O7．点P (－3,2)到x 轴的距离是__2__.8．如果两个变量x ，y 之间的函数关系如图所示，则函数值y 的取值范围是__0≤y≤3__.9．甲、乙两车从A 地出发，匀速驶向B 地．甲车以80 km/h 的速度行驶1 h 后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B 地并停留1 h 后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y (km)与乙车行驶时间x (h)之间的函数关系如图所示．给出以下四个结论：①乙车的速度是120 km/h ；②m ＝160；③点H 的坐标是(7,80)；④n ＝7.5.其中结论正确的是__①②③__(填序号)．10．如图，点A (a ，b )在平面直角坐标系xOy 中，点A 到坐标轴的垂线段AB ，AC 与坐标轴围成矩形OBAC ，当这个矩形的一组邻边长的和与积相等时，点A 称作“垂点”，矩形称作“垂点矩形”．(1)在点P (1,2)，Q (2，－2)，N (12，－1)中，是“垂点”的点为__Q __；(2)点M (－4，m )是第三象限的“垂点”，直接写出m 的值__－43__；(3)如果“垂点矩形”的面积是163，且“垂点”位于第二象限，写出满足条件的“垂点”的坐标__⎝⎛⎭⎪⎫－4，43，⎝ ⎛⎭⎪⎫－43，4__. 11．图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y (m)与旋转时间x (min)之间的关系如图2所示．(1)根据图2填表：(2)变量y 是x (3)根据图中的信息，请写出摩天轮的直径．解：(1)填表如下：(2)变量y 是x y 值，所以根据函数的定义可判定变量y 是x 的函数；(3)根据图中的信息，摩天轮上一点离地面的高度最低为5 m ，最高为70 m ，因此，摩天轮的直径为70－5＝65(m )．12．如图1，点F 从菱形ABCD 的顶点A 出发，沿A →D →B 以1 cm/s 的速度匀速运动到点B ，图2是点F 运动时，△FBC 的面积y (cm 2)随时间x (s)变化的关系图象，求a 的值．解：过点D 作DE ⊥BC 于点E.由图象可知，点F 由点A 到点D 用时为a s ，△FBC 的面积为a cm 2.∴AD ＝a cm ，∴12DE·AD ＝a cm 2，∴DE ＝2 cm .当点F 从D 到B 时，用5 s ，∴BD＝5(cm )．Rt△DBE 中，BE ＝BD 2－DE 2＝52－22＝1 cm .∵ABCD 是菱形，∴EC ＝(a－1)cm ，DC ＝a cm ，Rt △DEC 中，a 2＝22＋(a －1)2，解得a ＝52.13．某班“数学兴趣小组”对函数y ＝xx －1的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：(1)自变量x 的取值范围是__x≠1__； (2)下表是y 与x 的几组对应数值：①写出m __5__②在平面直角坐标系中，描出了以表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；(3)当xx －1>x 时，直接写出x 的取值范围为__x ＜0或1＜x ＜2__.解：(2)②如图所示；。
安徽省2019中考数学决胜一轮复习第3章函数第2节一次函数习题
第2课时 一次函数1．如图，在矩形AOBC 中，A (－2,0)，B (0,1)．若正比例函数y ＝kx 的图象经过点C ，则k 的值为( A )A ．－12B ．12 C ．－2D ．22．一次函数y ＝－2x ＋m 的图象经过点P (－2,3)，且与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，则△AOB 的面积是( B )A ．12B ．14C ．4D ．83．如图，在点M ，N ，P ，Q 中，一次函数y ＝kx ＋2(k <0)的图象不可能．．．经过的点是( D )A ．MB ．NC ．PD ．Q4．(原创题)已知函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，则k 的值可能是( C )A ．23B ．－23C ．3D ．－35．一次函数的图象过点(－1,0)，且函数值随着自变量的增大而减小，写出一个符合这个条件的一次函数解析式__答案不唯一，如y ＝－x －1__.6．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点A (－3，－1)和点B (0,2)．若点P 在y 轴上，且PB ＝12BO ，则点P 的坐标为__(0,1)或(0,3)__.7．在平面直角坐标系内有两点A ，B ，其坐标为A (－1，－1)，B (2,7)，点M 为x 轴上的一个动点，若要使MB －MA 的值最大，则点M 的坐标为__⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，0__. 8．在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b (k ，b 都是常数，且k ≠0)的图象经过点(1,0)和(0,2)．(1)当－2＜x ≤3时，求y 的取值范围；(2)已知点P (m ，n )在该函数的图象上，且m －n ＝4，求点P 的坐标．解：(1)由题意知y ＝kx ＋2，因为图象过点(1,0)，∴0＝k ＋2，解得k ＝－2，∴y ＝－2x ＋2.当x ＝－2时，y ＝6，当x ＝3时，y ＝－4，∵k ＝－2<0，∴函数值y 随x 的增大而减小，∴－4≤y<6；(2)根据题意知⎩⎪⎨⎪⎧n ＝－2m ＋2，m －n ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，n ＝－2.∴点P 的坐标为(2，－2)．9．直线l 的解析式为y ＝－2x ＋2，分别交x 轴、y 轴于点A ，B ． (1)写出A ，B 两点的坐标，并画出直线l 的图象；(2)将直线l 向上平移4个单位得到l 1，l 1交x 轴于点C ．作出l 1的图象，l 1的解析式是__________；(3)将直线l 绕点A 顺时针旋转90°得到l 2，l 2交l 1于点D ．作出l 2的图象，tan ∠CAD ＝__________.解：(1)A (1,0)，B (0,2)，直线l 如图所示； (2)y ＝－2x ＋6，直线l 1如图所示； (3)直线l 2如图所示，tan ∠CAD ＝12.10．如图，过点A (2,0)的两条直线l 1，l 2分别交y 轴于点B ，C ，其中点B 在原点上方，点C 在原点下方，已知AB ＝13.(1)求点B 的坐标；(2)若△ABC 的面积为4，求直线l 2的解析式．解：(1)∵点A 的坐标为(2,0)，∴AO ＝2.在Rt △AOB 中，22＋OB 2＝(13)2，∴OB ＝3，∴B (0,3)；(2)∵S △ABC ＝12BC ·OA ，即4＝12BC ×2，∴BC ＝4，∴OC ＝BC －OB ＝4－3＝1，∴C (0，－1)．设直线l 2的解析式为y ＝kx ＋b.∵直线l 2经过点A (2,0)，C (0，－1)，∴⎩⎪⎨⎪⎧0＝2k ＋b ，－1＝b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝12，b ＝－1.∴直线l 2的解析式为y ＝12x －1.11．某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y (元)与上网时间x (h)的函数关系如图所示，其中BA 是线段，且BA ∥x 轴，AC 是射线．(1)当x ≥30，求y 与x 之间的函数关系式；(2)若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？(3)若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是多少？解：(1)当x ≥30时，设函数关系式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧30k ＋b ＝60，40k ＋b ＝90，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝3，b ＝－30.所以y ＝3x －30；(2)4月份上网20小时，应付上网费60元；(3)由75＝3x －30解得x ＝35，所以他在5月份上网35个小时．12．甲、乙两人分别从A ，B 两地同时出发，匀速相向而行．甲的速度大于乙的速度，甲到达B 地后，乙继续前行．设出发x h 后，两人相距y km ，图中折线表示从两人出发至乙到达A 地的过程中y 与x 之间的函数关系．根据图中信息，求：(1)点Q 的坐标，并说明它的实际意义； (2)甲、乙两人的速度．解：(1)设直线PQ 的解析式为y ＝kx ＋b ，代入点(0,10)和⎝ ⎛⎭⎪⎫14，152的坐标，得⎩⎪⎨⎪⎧14k ＋b ＝152，b ＝10，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－10，b ＝10.故直线PQ 的解析式为y ＝－10x ＋10，当y ＝0时，x ＝1，故点Q 的坐标为(1,0)，该点表示甲、乙两人经过1小时相遇；(2)由点M 的坐标可知甲经过x ＝53 h 达到B 地，故甲的速度为10 km ÷53 h ＝6 km/h ；设乙的速度为x km/h ，由两人经过1小时相遇，得1·(x ＋6)＝10，解得x ＝4，故乙的速度为4 km/h.13．某村在推进美丽乡村活动中，决定建设幸福广场，计划铺设相同大小规格的红色和蓝色地砖．经过调查，获取信息如下：地砖10 000块，蓝色地砖3 500块，需付款99 000元．(1)红色地砖与蓝色地砖的单价各多少元？(2)经过测算，需要购置地砖12 000块，其中蓝色地砖的数量不少于红色地砖的一半，并且不超过6 000块，如何购买付款最少？请说明理由．解：(1)设红色地砖每块a 元，蓝色地砖每块b 元．由题意得⎩⎪⎨⎪⎧4 000a ＋6 000b ×0.9＝86 000，10 000a ×0.8＋3 500b ＝99 000，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝8，b ＝10.∴红色地砖每块8元，蓝色地砖每块10元；(2)设购置蓝色地砖x 块，则购置红色地砖(12 000－x )块，所需的总费用为y 元．由题意知x ≥12(12 000－x )，得x ≥4 000，又x ≤6 000，所以蓝砖块数x 的取值范围4 000≤x ≤6 000.当4 000≤x ＜5 000时，y ＝10x ＋8×0.8(12 000－x )＝76 800＋3.6x.所以x ＝4 000时，y 有最小值912 000.当5 000≤x ≤6 000时，y ＝0.9×10x ＋8×0.8(12 000－x )＝2.6x ＋76 800.所以x ＝5 000时，y 有最小值89 800.因为89 800＜91 200，所以购买蓝色地砖5 000块，红色地砖7 000块，费用最少，最少费用为89 800元．14．如图1，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地，列车匀速行驶，图2为列车离乙地路程y (km)与行驶时间x (h)的函数关系图象．(1)填空：甲、丙两地距离__1_050__km ；(2)求高速列车离乙地的路程y 与行驶时间x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围．解：(2)当0≤x ≤3时，设高速列车离乙地的路程y 与行驶时间x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b ，把(0,900)，(3,0)代入得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝900，3k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－300，b ＝900.∴y ＝－300x＋900，高速列出的速度为900÷3＝300(km/h )，150÷300＝0.5(h )，3＋0.5＝3.5(h )故点A 的坐标为(3.5,150)，当3＜x ≤3.5时，设高速列车离乙地的路程y 与行驶时间x 之间的函数关系式为y ＝k 1x ＋b 1，把(3,0)，(3.5,150)代入得⎩⎪⎨⎪⎧3k 1＋b 1＝0，3.5k 1＋b 1＝150，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝300，b 1＝－900，∴y ＝300x －900，∴y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－300x ＋9000≤x ≤3300x －9003<x ≤3.5.。
安徽省2019年中考数学一轮复习第一讲数与代数第三章函数单元综合检测
单元综合检测三函数(80分钟120分)一、选择题(每小题4分,满分32分)1.在平面直角坐标系中,点(1,5)所在的象限是(A)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】点(1,5)所在的象限是第一象限.2.函数y=的自变量x的取值范围是(B)A.x>-1且x≠0B.x≥-1且x≠0C.x≥0且x≠-1D.x>0且x≠-1【解析】根据题意得x+1≥0且x≠0,解得x≥-1且x≠0.3.若一次函数y=kx+b的图象如图所示,则一次函数y=bx+k2的图象不经过(D)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】由函数图象知k<0,b>0,所以k2>0,所以一次函数y=bx+k2的图象与y轴交于正半轴,且y随x的增大而增大,所以不经过第四象限.4.反比例函数y=图象的每条曲线上y都随x的增大而增大,则k的取值范围是(A)A.k>1B.k>0C.k<1D.k<0【解析】根据题意,得1-k<0,解得k>1.5.如图,反比例函数y=的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A(3,2)和B(-1,-6).则不等式<ax+b的解集是(C)A.-1<x<0B.x>3C.-1<x<0或x>3D.0<x<3或x<-1【解析】由图象可知,不等式<ax+b的解集是-1<x<0或x>3.6.在A,B两地之间有汽车站C,甲车由A地驶往C,乙车由B地驶往A地.两车同时出发,匀速行驶.甲、乙两车离C站的路程y1,y2(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系图象如图所示.则下列结论中,不正确的是(D)A.甲车的速度是60千米/小时B.A,B两地相距440千米C.乙车行驶11小时后到达A地D.两车行驶4小时相遇【解析】由函数图象结合题意知甲车速度是360÷6=60(千米/小时),选项A正确;A,B两地相距360+80=440(千米),选项B正确;乙车的速度是80÷2=40(千米/小时),行驶440÷40=11(小时)到达A地,选项C正确;设两车行驶x小时相遇,则40x+60x=440,解得x=4.4,即两车行驶4.4小时相遇,选项D错误.7.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=8,点E在边AD上,sin ∠ABE=,连接BD,点P在线段DE上,过点P作PQ∥BD交BE于点Q,连接QD.设PD=x,△PQD的面积为y,则能表示y与x的函数关系的图象大致是(C)【解析】在Rt△A BE中,∠A=90°,sin ∠ABE=,设AE=3k,BE=5k.由勾股定理得AB=4k,∴4k=4,k=1.∴AE=3,BE=5,DE=8-3=5,PE=5-x.设点Q到AD的距离为h,由PQ∥BD,得△EQP∽△EBD,∴,即,解得h=,∴△PQD的面积y=x×=-x2+2x=-.在各选项中,只有C选项符合.8.已知一次函数y=x+c的图象如图,则二次函数y=ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是(A)【解析】观察函数图象可知<0,c>0,∴二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴x=->0,与y轴的交点在y轴正半轴.观察知A项正确.二、填空题(每小题5分,满分15分)9.若抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)可由抛物线y=-2x2平移得到,其顶点坐标为(-2,3),则该抛物线的表达式是y=-2x2-8x-5.【解析】由于抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)可由抛物线y=-2x2平移得到,所以a=-2,又顶点坐标为(-2,3),则该抛物线的表达式为y=-2(x+2)2+3,即y=-2x2-8x-5.10.对一个实数x按如图所示的程序进行操作,规定:程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于88?”为一次操作,如果只进行一次就停止,则x的取值范围是x>49.【解析】当输入一个实数x时,一次操作就停止,可得不等式2x-10>88,解得x>49.11.如图,二次函数y=x2+bx+c的图象经过点B(0,-2),它与反比例函数y=-的图象交于点A(m,4),则这个二次函数的表达式为y=x2-x-2.【解析】把A(m,4)代入y=-,得4m=-8,解得m=-2,把A(-2,4),B(0,-2)代入y=x2+bx+c,得解得所以二次函数的表达式为y=x2-x-2.三、解答题(满分73分)12.(9分)已知水银体温计的读数y(℃)与水银柱的长度x(cm)之间是一次函数关系.现有一支水银体温计,其部分刻度线不清晰(如图),表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度.(1)求y关于x的函数关系式;(2)用该体温计测体温时,水银柱的长度为6.2 cm,求此时体温计的读数.解:(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b,由题意得解得∴y=x+.(2)将x=6.2代入y=x+,得y=×6.2+=37.5.答:此时体温计的读数为37.5 ℃.13.(10分)实验数据显示,一般成人喝半斤白酒后,1.5小时内其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(时)的关系可近似地用正比例函数y=100x刻画;1.5小时后(包括1.5小时)y与x的关系可近似地用反比例函数y=(x>0)刻画(如图).(1)求k的值.(2)当y≥75时肝功能会受到损伤,请问肝功能持续受损的时间多长?(3)按国家规定,驾驶员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”,不能驾车上路,假设某驾驶员晚上20:00喝完半斤白酒,第二天早上7:00能否驾车?请说明理由.解:(1)由题意可得当x=1.5时,y=150,且满足y=(k>0),∴k=xy=150×1.5=225.(2)把y=75代入y=,解得x=3.把y=75代入y=100x,得x=0.75.∵3-0.75=2.25小时,∴肝功能持续受损的时间为2.25小时.(3)第二天早上7:00不能驾车,理由如下:∵晚上20:00到第二天早上7:00,一共有11小时,将x=11代入y=,得y=>20,∴第二天早上7:00不能驾车.14.(12分)已知A,B两地公路长300 km,甲、乙两车同时从A地出发沿同一公路驶往B地,2小时后,甲车接到通知需返回这条公路上与A地相距105 km的C处取回货物,于是甲车立即原路返回C地,取了货物又立即赶往B地(取货物的时间忽略不计),结果两车同时到达B地.两车的速度始终保持不变,设两车出发x h后,甲、乙两车距离A地的路程分别为y1(km)和y2(km),它们的函数图象分别是折线OPQR和线段OR.(1)求乙车从A地到B地所用的时间;(2)求图中线段PQ的函数解析式;(不要求写自变量的取值范围)(3)在甲车返回取货的过程中,当x=h时,两车相距25 km.(本小题直接写出结果即可)解:(1)由图知,甲车2小时行驶了180千米,其速度为180÷2=90(km/h),甲车行驶的总路程为2×(180-105)+300=450(km),甲车从A地到B地所花时间为450÷90=5(h),又∵两车同时到达B地,∴乙车从A地到B地所用的时间为5 h.(2)由题意可知,甲返回的路程为180-105=75(km),所需时间为75÷90=(h),2+(h),∴Q点的坐标为.设线段PQ的函数解析式为y=kx+b,把(2,180)和代入,得解得k=-90,b=360,∴线段PQ的函数解析式为y=-90x+360.(3).15.(14分)在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长),用28 m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB,BC两边),设AB=x m.(1)若花园的面积为192 m2,求x的值;(2)若在P处有一棵树与墙CD,AD的距离分别是15 m和6 m,要将这棵树围在花园内(含边界,不考虑树的粗细),求花园面积S的最大值.解:(1)∵AB=x m,∴BC=(28-x) m,∴x(28-x)=192,解得x1=12,x2=16,答:x的值为12或16.(2)由题意可得S=x(28-x)=-x2+28x=-(x-14)2+196.∵在P处有一棵树与墙CD,AD的距离分别是15 m和6 m,∴6≤x≤13,∴当x=13时,S取到最大值,最大值为-(13-14)2+196=195.答:花园面积S的最大值为195 m2.16.(14分)某公司开发两种新产品,A型产品600件,B型产品400件,分配到甲、乙两地试销,其中甲地销售700件,乙地销售300件两地销售这两种产品每件的利润(元)如下表:设分配到甲地A型产品x件,公司售完这1000件产品的总利润为W(元).(1)求W关于x的函数关系式,并求出最大利润是多少?(2)为了加快A型产品的销售,公司决定对A型产品加强广告宣传,由于销售成本增加,A型产品的每件销售利润有所降低,甲地的每件销售利润降低元,乙地的每件销售利润降低2元,那么该公司售完这1000件产品最少可以获得多少利润?解:(1)依题意,甲地A型产品有x件,B型产品有(700-x)件,乙地A型产品有(600-x)件,B型产品有(x-300)件,则W=20x+17×(700-x)+16×(600-x)+15×(x-300)=2x+17000.由解得300≤x≤600,∵W随x的增大而增大,∴当x=600时,W取得最大值18200.答:最大利润为18200元.(2)由题意得W=2x+17000-·x-2×(600-x)=-x2+4x+15800=-(x-200)2+16200,∵抛物线开口向下,对称轴为直线x=200,∴x>200时,W随x的增大而减小,又300≤x≤600,∴当x=600时,W最小=-×(600-200)2+16200=14600.答:该公司售完这1000件产品最少可以获得利润14600元.17.(14分)如图,已知抛物线y=-x2+bx+c经过A(4,0),B(0,4)两点.(1)求此抛物线的解析式.(2)如图1,动点E从点O出发,沿着OA方向以1个单位/秒的速度向终点A匀速运动,同时,动点F从点A出发,沿着AB方向以个单位/秒的速度向终点B匀速运动,当E,F中任意一点到达终点时,另一点也随之停止运动.连接EF,设运动时间为t秒,当t为何值时,△AEF是等腰三角形?(3)如图2,点P是抛物线在第一象限部分上的一个动点,过点P作PM⊥x轴于点M,交直线AB 于点N,线段PN是否存在最大值?如果存在,求出PN的最大值,并指出此时点P的坐标;如果不存在,请简要说明理由.解:(1)把A(4,0),B(0,4)代入y=-x2+bx+c中,得解得∴抛物线的解析式为y=-x2+3x+4.(2)根据题意得∠BAO=45°,OE=t,AF=t,所以AE=4-t,由勾股定理得AB=4.分三种情况:①AE=AF,即4-t=t,解得t=.②AF=EF,如答图1,过点F作FC⊥AE于点C,AC=AE=2-t,∵cos 45°=,即,解得t=.③EF=AE,如答图2,过点E作ED⊥AF于点D,AD=AF=t,cos 45°=,解得t=2.综上所述,当t=或2或时,△AEF是等腰三角形.(3)存在.易得直线AB的解析式为y=-x+4.设点P的横坐标为a,则点M的坐标为(a,0),∵点N在直线AB上,∴点N的坐标为(a,-a+4),∵点P在抛物线上,∴点P的坐标为(a,-a2+3a+4),又∵点P在第一象限,∴PN=PM-MN=-a2+3a+4-(-a+4)=-a2+4a=-(a-2)2+4(0<a<4),∴当a=2时,PN取最大值,最大值为4,此时点P的坐标为(2,6)。
安徽省2019中考数学决胜一轮复习 习题(打包26套)
第一章 数与式第1课时 实 数1．如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品(单位：mm)，其中不合格的是( B )A ．Φ45.02B ．Φ44.9C ．Φ44.98D ．Φ45.012．9的算术平方根是( A ) A ．3 B ．－3 C ．±3D ． 3 3．(原创题)下表是安徽省四个景区2019年2月份某天6时的气温，其中气温最低的景区是( C )A ．天柱山 C ．黄山D ．浮山4．如图，实数－3，x,3，y 在数轴上的对应点分别为M ，N ，P ，Q ，这四个数中绝对值最小的数对应的点是( B )A ．MB ．NC ．PD ．Q5．8的相反数的立方根是( C ) A ．2 B ．12 C ．－2D ．－126．下列各组数中，互为倒数的一组是( C ) A ．2和－2 B ．－2和12C ．3和33D ．3和－ 37．若数轴上点A ，B 分别表示数2，－2，则A ，B 两点之间的距离可表示为( B ) A ．2＋(－2)B ．2－(－2)C ．－2＋2D ．－2－28．已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是( D )A ．a ＞bB ．|a |＜|b |C ．ab ＞0D ．－a ＞b9．如果“盈利5%”记作＋5%，那么－3%表示__亏损3%__.10．某地一天的最高气温是8 ℃，最低气温是－2 ℃，则该地这天的温差是__10 ℃__. 11．上海合作组织青岛峰会期间，为推进“一带一路建设”，中国决定在上海合作组织银行联合体框架内，设立300亿元人民币等值专项贷款，300亿元用科学记数法记为__3×1010__元．12．(原创题)如图，若以点C 为原点，则点A 表示的数的绝对值为5；若以点A 为原点，则点B 表示的数的绝对值为4.那么以点B 为原点，点C 表示的数是__－1__.13．(原创题)有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着0，π，2，19，－0.333 3.随机抽取1张，则取出的数是有理数的概率是__35__.14．按照如图所示的操作步骤，若输入的值为－2，则输出的值为__－20__.15．把下列各数填在生意人大括号里：－(＋4)，|－3.5|,0，π3，10%，－23，2 013，－2.030 030 003……正分数集合：{ |－3.5|,10% } 负有理数集合：{ －(＋4)，－23 }无理数集合：{π3，－2.030 030 003… } 非负整数集合：{ 0,2 013 } 16．计算：(1)16－36×⎝ ⎛⎭⎪⎫－712＋518＋(－4)； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫12－2÷3－8＋2×(－3)2；(3)(π－10)0＋|2－1|＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1－2sin 45°.解：(1)原式＝4＋21－10－4＝11； (2)原式＝4÷(－2)＋2×9＝－2＋18＝16； (3)原式＝1＋2－1＋2－2×22＝2. 17．计算6÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋13，方方同学的计算过程如下，原式＝6÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋6÷13＝－12＋18＝6.请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．解：方方的计算过程不正确，正确的计算过程是原式＝6÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－36＋26＝6÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－16＝6×(－6)＝－36.18．(改编题)如图为大兴电器行的促销活动传单，已知促销第一天美食牌微波炉卖出10台，且其销售额为61 000元，若活动期间此款微波炉总共卖出50台，则其总销售额为多少元？解：此款微波炉的单价为(61 000＋10×800)÷10＝6 900(元)，则卖出50台的总销售额为61 000×2＋6 900×30＝329 000(元)．19．省工商局到某食盐生产公司检测每袋食盐的质量是否符合标准质量500克，随机抽取了20袋，超过或不足的部分分别用正、负数表示，记录如下表：解：－2.5×4＋1.5×4＋0×2＋1×6＋(－3.5)×2＋(－6)×2＝－17(克)，故平均质量为500＋(－17)÷20＝499.15≈499.2(克)．第2课时 整式1．计算3x 2－x 2的结果是( B ) A ．2 B ．2x 2C ．2xD ．4x 22．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是( C )A ．2a 2－2a ＋1＝2a (a －1)＋1 B ．(x ＋y )(x －y )＝x 2－y 2C ．x 2－6x ＋5＝(x －5)(x －1) D ．x 2＋y 2＝(x －y )2＋2xy3．下列算式的运算结果为a 6的是( B ) A ．a 6·a B ．(a 2)3C ．a 3＋a 3D ．a 6÷a4．如图，在边长为2a 的正方形中央剪去一边长为(a ＋2)的小正方形(a ＞2)，将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为( C )A ．3a 2－4 B ．2a 2＋4a C ．3a 2－4a －4D ．4a 2－a －25．若2n＋2n＋2n＋2n＝2，则n 的值是( A ) A ．－1 B ．－2 C ．0D ．146．把多项式x 2＋ax ＋b 分解因式的结果为(x ＋1)(x －3)，则a ，b 的值分别是( B ) A ．a ＝2，b ＝3 B ．a ＝－2，b ＝－3 C ．a ＝－2，b ＝3D ．a ＝2，b ＝－37．当x ＝1时，代数式12ax 3－3bx ＋4的值是7，则当x ＝－1时，这个代数式的值是( C )A ．7B ．3C ．1D ．－78．已知实数a ，b 满足a ＋b ＝2，ab ＝34，则a －b 的结果是( C )A ．1B ．－52C ．±1D ．±529．(改编题)已知a ，b 互为相反数，则代数式2019－2a －2b 值是__2_019__.10．下面是按一定规律排列的代数式：a 2,3a 4,5a 6,7a 8，…，则第8个代数式是__15a 16__. 11．因式分解3ax 2－6axy ＋3ay 2＝__3a (x －y )2__. 12．计算：12x ·(－2x 2)3＝__－4x 7__.13．(改编题)贝贝用下图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一边长为a＋2b，一边长为2a＋b的矩形，已知她用了A类卡片2张，C类卡片2张，那么她使用B类卡片__5__张．14．(原创题)计算：87.752－12.252＝__7_550__.15．(改编题)如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块恰好拼成一块矩形，则这块矩形的周长为__12a__.16．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2 018个图形中共有__6_055__个○.17．(改编题)若a＋b＝2，ab＝－3，求代数式a3b＋2a2b2＋ab3的值．解：∵a＋b＝2，ab＝－3，∴a3b＋2a2b2＋ab3＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2＝－3×4＝－12.18．先化简，再求值：a(a＋2b)－(a＋1)2＋2a，其中a＝2＋1，b＝2－1.解：原式＝a2＋2ab－(a2＋2a＋1)＋2a＝a2＋2ab－a2－2a－1＋2a＝2ab－1，当a＝2＋1，b＝2－1时，原式＝2(2＋1)(2－1)－1＝2－1＝1.19．先化简，再求值：x(x＋1)＋(2＋x)(2－x)，其中x＝6－4.解：原式＝x2＋x＋4－x2＝x＋4，当x＝6－4时，原式＝6－4＋4＝6.20．观察下列等式：①1×3－22＝－1②2×4－32＝－1③3×5－42＝－1④____________________……根据上述规律解决下面问题：(1)完成第4个等式：4×()－( )2＝( )；(2)写出你猜想的第n 个等式(用含n 的式子表示)，并验证其正确性． 解：(1)6,5，－1；(2)n (n ＋2)－(n ＋1)2＝－1.∵左边＝n 2＋2n －(n 2＋2n ＋1)＝n 2＋2n －n 2－2n －1＝－1＝右边，∴第n 个等式成立．21．阅读下列题目的解题过程：已知a ，b ，c 为△ABC 的三边，且满足a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4，试判断△ABC 的形状． 解：∵a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4(A ) ∴c 2(a 2－b 2)＝(a 2＋b 2)(a 2－b 2)(B ) ∴c 2＝a 2＋b 2(C ) ∴△ABC 是直角三角形问：(1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：__________； (2)错误的原因为：________； (3)本题正确的结论为：________. 解：(1)C ；(2)没有考虑a ＝b 的情况；(3)△ABC 是等腰三角形或直角三角形．第3课时 分式1．下列代数式中，属于分式的是( C ) A ．a3 B ．12a －b C ．1xD ．－4a 3b2．当x ＝1时，分式x 2－1x －1的值为( D )A ．0B ．1C ．2D ．无意义3．下列等式成立的是( C ) A ．1a ＋2b ＝3a ＋b B ．22a ＋b ＝1a ＋b C ．ab ab －b 2＝aa －bD ．a －a ＋b ＝－aa ＋b4．计算x ＋y2－x －y 24xy的结果为( A )A ．1B ．12C ．14D ．05.2×2×…×2m 个23＋3＋…＋3n 个3的值为( B )A ．2m 3nB ．2m3nC ．2m n3D ．m 23n6．如果a －b ＝23，那么代数式⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＋b 22a －b ·a a －b的值为( A )A ． 3B ．2 3C ．3 3D ．4 37．(原创题)小明用m 元钱购买了5本笔记本后，剩下的钱恰好能买a 枝钢笔．已知一本笔记本为4元，那么一枝钢笔为__m －20a__元(要求用代数式表示)． 8．(原创题)有一个分式，扬扬和贝贝同学分别说出了它的一个特点．贝贝说：分式的值不可能为0，扬扬说：分式有意义时，x 的取值范围是x ≠－1；请你写出符合条件一个分式__答案开放，如1x ＋1__. 9．(改编题)若3－2x x －1＝( )＋1x －1，则( )中的数是__－2__.10．已知x ＋1x ＝3，则下列三个等式：①x 2＋1x 2＝7，②x －1x＝5，③2x 2－6x ＝－2中，正确的是__①③__(填序号)．11．化简：⎝⎛⎭⎪⎫1x －2＋x ＋2(x －2)．解：原式＝1＋(x ＋2)(x －2)＝1＋x 2－4＝x 2－3.12．下面是贝贝化简分式的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题． 2x ＋2－x －6x 2－4. 解：原式＝x －x ＋x －－x －6x ＋x －第一步＝2(x －2)－x ＋6第二步 ＝2x －4－x ＋6第三步 ＝x ＋2第四步(1)贝贝的解法从第__________步开始出现错误，错误的原因是__________. (2)请直接写出正确的化简结果：__________.解：(1)二、去分母； (2)1x －2. 13．(改编题)已知3x －4x －x －＝A x －1＋Bx －2，求实数A 的值．解：A x －1＋B x －2＝A x －2x －1x －2＋B x －1x －1x －2＝A ＋B x －2A ＋Bx －1x －2＝3x －4x －1x －2，∴⎩⎪⎨⎪⎧A ＋B ＝3，2A ＋B ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧A ＝1，B ＝2.14．先化简，再求值：m 2－4m ＋4m －1÷⎝ ⎛⎭⎪⎫3m －1－m －1，其中m ＝2－2.解：原式＝m －22m －1÷3－m 2＋1m －1＝m －22m －1÷2＋m2－m m －1＝m －22m －1×m －12＋m 2－m ＝2－m 2＋m .当m ＝2－2时，原式＝2－2＋22＋2－2＝4－22＝22－1.15．观察下列等式，探究其中的规律：①11＋12－1＝12，②13＋14－12＝112，③15＋16－13＝130，④17＋18－14＝156，… (1)按以上规律写出第⑧个等式：__________； (2)猜想并写出第n 个等式：____________； (3)请证明猜想的正确性． 解：(1)115＋116－18＝1240；(2)12n －1＋12n －1n ＝12n 2n －1；(3)证明：左边＝12n －1＋12n －1n ＝2n ＋2n －1－22n －12n 2n －1＝12n2n －1＝右边，∴猜想成立．16．如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a (a ＞1)米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a －1)米的正方形，两块试验田的小麦都收获了m 千克．设“丰收1号”“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量分别为F 1，F 2.(1)F 1＝__________，F 2＝__________(用含a 的代数式表示)； (2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？ 解：(1)m a 2－1m a －12；(2)因为a>1，由图可得，a 2－1>(a －1)2，故F 1<F 2.因此，m a －12÷m a 2－1＝ma －12·a 2－1m ＝a ＋1a －1.即“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”单位面积产量的a ＋1a －1倍． 17．(改编题)设A ＝a －21＋2a ＋a 2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫a －3a a ＋1. (1)化简A ；(2)当a ＝3时，记此时A 的值为f ()3；当a ＝4时，记此时A 的值为f ()4；…… 求f (3)＋f (4)＋…＋f (11)的值．解：(1)原式＝a －2a ＋12÷a 2－2a a ＋1＝a －2a ＋12×a ＋1a a －2＝1a a ＋1；(2)f (3)＋f (4)＋…＋f (11)＝13－14＋14－15＋…＋111－112＝13－112＝312＝14.第4课时 二次根式1．下列各式化简后的结果为32的是( C ) A ． 6 B ．12 C ．18D ．362．下列二次根式中，与3是同类二次根式的是( B ) A ．18 B ．13C ．24D ．0.33．下列选项中的整数，与17最接近的是( B ) A ．3 B ．4 C ．5D ．64．下列运算正确的是( C ) A ．2＋3＝ 5 B ．22×32＝6 2 C ．8÷2＝2D ．32－2＝35．关于12的叙述，错误．．的是( A ) A ．12是有理数B ．面积为12的正方形边长是12C ．12＝2 3D ．在数轴上可以找到表示12的点 6．已知1－a a 2＝1－aa，则a 的取值范围是( C ) A ．a ≤0 B ．a ＜0 C ．0＜a ≤1 D ．a ＞07．计算⎝ ⎛⎭⎪⎫515－245÷(－5)的结果为( A ) A ．5 B ．－5 C ．7D ．－78．如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中的数阵排列规律，第9行从左至右第5个数是( B )1 2 3 2567 2 2 310… … … A ．210 B ．41 C ．5 2D ．519．已知三角形的三边长分别为a ，b ，c ，求其面积问题．中外数学家曾进行过深入研究．古希腊的几何学家海伦(Heron ，约公元50年)给出求其面积的海伦公式S ＝p p －a p －b p －c ，其中p ＝a ＋b ＋c2；我国南宋时期数学家秦九韶(约1202—1261)曾利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S ＝12a 2b 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＋b 2－c 222.若一个三角形的三边长分别为2,3,4，则其面积是( B )A ．3158B ．3154C ．3152D ．15210．式子aa ＋1在实数范围内有意义，则a 的取值范围是__a ＞－1__.11．若a 与2的和为非零有理数，则a 可以是12．估计5－12与0.5的大小关系：5－12__＞__0.5.(填“>”“<”或“＝”) 13．若y ＝x －12＋12－x －6，则xy ＝__－3__. 14．已知实数m ，n 满足|n －2|＋m ＋1＝0，则m ＋2n 的值为__3__. 15．下列四题计算选自敏敏作业本：①(2)2＝2；②－2＝2；③(－23)2＝12；④(2＋3)(2－3)＝－1，其中计算结果正确为__①②③④__(填序号)．16．(改编题)规定用符号[x ]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]＝3，按此规定，[2014＋25]＝__2_019__.17．观察下列等式：第1个等式：a 1＝11＋2＝2－1，第2个等式：a 2＝12＋3＝3－2，第3个等式：a 3＝13＋2＝2－3， 第4个等式：a 4＝12＋5＝5－2，按上述规律，回答以下问题：(1)请写出第n 个等式：a n ＝；(2)a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n ＝18．计算：(1)(2＋3)(3－2)＋12÷3； (2)|2－5|－2⎝ ⎛⎭⎪⎫18－102＋32； (3)⎝⎛⎭⎪⎫45－20＋515÷15. 解：(1)原式＝(3)2－22＋4＝－1＋2＝1； (2)原式＝5－2－2×⎝⎛⎭⎪⎫24－102＋32＝5－2－⎝ ⎛⎭⎪⎫12－5＋32＝25－1；(3)原式＝(35－25＋5)÷55＝25×55＝10. 19．已知m ＝1＋2，n ＝1－2，求代数式m 2＋n 2－3mn 的值．解：∵m ＋n ＝1＋2＋1－2＝2，mn ＝(1＋2)(1－2)＝－1，∴m 2＋n 2－3mn ＝(m ＋n )2－5mn ＝22－5×(－1)＝9，故原式＝9＝3.20．先化简，再求值：a 2－b 2a ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫a －2ab －b 2a ，其中a ＝2＋3，b ＝2－ 3.解：原式＝a 2－b 2a ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2－2ab ＋b 2a ＝a ＋ba －ba·a a －b2＝a ＋ba －b.∵a ＝2＋3，b ＝2－3.∴a ＋b ＝4，a －b ＝23.原式＝423＝233.21．先化简，再求值：1－a 2＋4ab ＋4b 2a 2－ab ÷a ＋2b a －b ，其中a ，b 满足(a －2)2＋b ＋1＝0. 解：原式＝1－a ＋2b2a a －b·a －b a ＋2b ＝1－a ＋2b a ＝a －a －2b a ＝－2b a.∵a ，b 满足(a －2)2＋b ＋1＝0，∴a －2＝0，b ＋1＝0，∴a ＝2，b ＝－1，当a ＝2，b ＝－1时，原式＝－2×－12＝2.22．已知x ＝5＋2，y ＝5－2(1)求代数式x 2－2xy ＋y 2x 2－y 2的值；(2)求x 2＋y 2＋7的平方根．解：(1)原式＝x －y 2x ＋y x －y ＝x －y x ＋y ＝5＋2－5＋25＋2＋5－2＝425＝255；(2)原式＝(x ＋y )2－2xy ＋7＝(5＋2＋5－2)2－2(5＋2)(5－2)＋7＝(25)2－2(5－4)＋7＝25，∴x 2＋y 2＋7的平方根为±5.第二章 方程(组)与不等式(组)第1课时 一次方程(组)及其应用1．方程5x ＋2y ＝－9与下列方程构成的方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝12的是( D )A ．x ＋2y ＝1B ．3x ＋2y ＝－8C ．5x ＋4y ＝－3D ．3x －4y ＝－82．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同)，称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计)，问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据题意得( D )A ．⎩⎪⎨⎪⎧11x ＝9y y ＋x －x ＋y ＝13B ．⎩⎪⎨⎪⎧10y ＋x ＝8x ＋y 9x ＋13＝11yC ．⎩⎪⎨⎪⎧9x ＝11y x ＋y －y ＋x ＝13D ．⎩⎪⎨⎪⎧9x ＝11y y ＋x －x ＋y ＝133．某班级劳动时，班主任将全班同学分成x 个小组，若每小组11人，则余下1人；若每小组12人，则有一组少4人．若全班同学重新分成n 个小组，恰好能使每组人数相同，则n 的值可能是( D )A ．3组B ．5组C ．6组D ．7组4．中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于__5__个正方体的重量．5．(改编题)当x ，y 为不相等的整数时，按下图的运算程序，能使输出结果为3的一对x ，y 的值可以是：x ＝__3__，y ＝__1__.6．古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马平均每天能跑240里，跑得慢的马平均每天能跑150里．如果慢马先行12天，快马多少天能够追上慢马？若设快马x 天可追上慢马，则由题意，可列方程为__240x －150x ＝150×12__.7．“六一”前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套，已知1套文具和3套图书需104元，3套文具和2套图书需116元，则1套文具和1套图书需__48__元．8．(原创题)解方程：x －x ＋26＝x －23.解：去分母，得6x －(x ＋2)＝2(x －2)，去括号，得6x －x －2＝2x －4，移项、合并，得3x ＝－2，解得x ＝－23.9．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＝3－y ，①3x ＋2y ＝2.②解：由①得2x ＋y ＝3③，③×2－②得x ＝4，把x ＝4代入③得y ＝－5，故原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝－5.10．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－2是方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝3，bx ＋ay ＝－7的解，求代数式(a ＋b )(a －b )的值．解：将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－2代入⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝3，bx ＋ay ＝－7即⎩⎪⎨⎪⎧3a －2b ＝3①，3b －2a ＝－7②.由①＋②得a ＋b ＝－4，由①－②得a －b ＝2，∴(a ＋b )(a －b )＝－8.11．(改编题)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：“甲、乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱48文．甲、乙二人原来各有多少钱？”请解答上述问题．解：设甲原来有x 文钱，乙原来有y文钱，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋12y ＝48，23x ＋y ＝48，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝36，y ＝24.∴甲原来有36文钱，乙原来有24文钱．12．小李读一本名著，星期六读了36页，第二天读了剩余部分的14，这两天共读了整本书的38，这本名著共有多少页？解：设这本名著共有x 页．根据题意，得36＋14(x －36)＝38x.解得x ＝216.∴这本名著共有216页．13．某专卖店有A ，B 两种商品，已知在打折前，买60件A 商品和30件B 商品用了1 080元，买50件A 商品和10件B 商品用了840元；A ，B 两种商品打相同折以后，某人买500件A 商品和450件B 商品一共比不打折少花1 960元，计算打了多少折？解：设打折前A ，B 两种商品的单价分别为x 元，y元，⎩⎪⎨⎪⎧60x ＋30y ＝1 080，50x ＋10y ＝840，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝16，y ＝4.500×16＋450×4＝9 800，9 800－1 9609 800＝0.8.∴打了八折．14．用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成．硬纸板以如图两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用)．现有19张硬纸板，裁剪时x 张用A 方法，其余用B 方法． (1)用x 的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数； (2)若栽剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？解：(1)栽剪出的侧面个数为6x ＋4(19－x )＝(2x ＋76)个，栽剪出的底面个数为5(19－x )＝(95－5x )个．(2)由题意，得2x ＋763＝95－5x 2，∴x ＝7.当x ＝7时，2x ＋763＝30，∴能做30个盒子．第2课时 一元二次方程及其应用1．一元二次方程x 2－2x ＝0根的判别式的值为( A ) A ．4 B ．2 C ．0D ．－42．下列选项中，能使关于x 的一元二次方程ax 2－4x ＋c ＝0一定有实数根的是( D ) A ．a ＞0 B ．a ＝0 C ．c ＞0D ．c ＝03．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图)，原空地一边减少了1 m ，另一边减少了2 m ，剩余空地的面积为18 m 2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为x m ，则可列方程为( C )A ．(x ＋1)(x ＋2)＝18B ．x 2－3x ＋16＝0 C ．(x －1)(x －2)＝18D ．x 2＋3x ＋16＝04．关于x 的一元二次方程(m －2)x 2＋2x ＋1＝0有实数根，则m 的取值范围是( D ) A ．m ≤3 B ．m ＜3 C ．m ＜3且m ≠2D ．m ≤3且m ≠25．(改编题)某服装厂2017年四月份生产T 恤500件，五、六月份产量逐月增长，统计显示五、六两个月共生产T 恤1 320件．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是( C )A ．500(1＋x )2＝1 320B ．500＋500(1＋x )＋500(1＋x )2＝1 320 C ．500(1＋x )＋500(1＋x )2＝1 320 D ．500(1＋x )＋500(1＋2x )＝1 3206．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x 2－7x ＋10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是( A )A ．12B ．9C ．13D ．12或97．我们知道方程x 2＋2x －3＝0的解是x 1＝1，x 2＝－3，现给出另一个方程(2x ＋3)2＋2(2x ＋3)－3＝0，它的解是( D )A ．x 1＝1，x 2＝3B ．x 1＝1，x 2＝－3C ．x 1＝－1，x 2＝3D ．x 1＝－1，x 2＝－38．(原创题)已知m ，n 是一元二次方程4x 2＝－8x 的两根，若m ＜－1，则m ＝__－2__. 9．(原创题)已知关于x 的一元二次方程x 2＋3x －m ＝0两个根为不相等的有理数，则整数m 可以是__答案开放，如－2__(只需写出符合题意的一个数值即可)．10．(原创题)解方程： (1)x 2＋22x －6＝0； (2)(x －4)2＝2(4－x )． 解：(1)∵a ＝1，b ＝22，c ＝－6.∴x ＝－b±b 2－4ac 2a ＝－22±8＋242＝－22±422＝－2±22，∴x 1＝2，x 2＝－32； (2)(x －4)2＋2(x －4)＝0，(x －4)(x －2)＝0，∴x 1＝4，x 2＝2. 11．已知关于x 的方程x 2＋mx ＋m －2＝0，其中，m 为常数． (1)若此方程的一个根为1，求m 的值；(2)求证：不论m 取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．解：(1)根据题意，将x ＝1代入方程x 2＋mx ＋m －2＝0，得1＋m ＋m －2＝0，解得m ＝12；(2)∵Δ＝m 2－4×1×(m －2)＝m 2－4m ＋8＝(m －2)2＋4＞0，∴不论m 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．12．在端午节来临之际，某商店订购了A 型和B 型两种粽子，A 型粽子28元/千克，B 型粽子24元/千克，若B 型粽子的数量比A 型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2 560元，求两种型号粽子各多少千克．解：设A 型粽子x 千克，B 型粽子y 千克，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －20，28x ＋24y ＝2 560，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝40，y ＝60，故A 型粽子40千克，B 型粽子60千克．13．在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y (千克)与该天的售价x (元/千克)满足如下表所示的一次函数关系.(1)(2)如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？解：(1)设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b ，将(22.6,34.8)，(24,32)代入y ＝kx＋b ，⎩⎪⎨⎪⎧22.6k ＋b ＝34.8，24k ＋b ＝32，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝80.∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝－2x ＋80.当x ＝23.5时，y ＝－2x ＋80＝33.∴当天该水果的销售量为33千克；(2)根据题意得(x －20)(－2x ＋80)＝150，解得x 1＝35，x 2＝25.∵20≤x≤32，∴x ＝25.∴如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元．14．某市创建“绿色发展模范城市”，针对境内长江段两种主要污染源：生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理”(下称甲方案)和“沿江工厂转型升级”(下称乙方案)进行治理，若江水污染指数记为Q ，沿江工厂用乙方案进行一次性治理(当年完工)，从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的Q 值都以平均值n 计算．第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q 值降低了12.经过三年治理，境内长江水质明显改善．(1)求n 的值；(2)从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m ，三年来用乙方案治理的工厂数量共190家，求m 的值，并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量；(3)该市生活污水用甲方案治理，从第二年起，每年因此降低的Q 值比上一年都增加相同的数值a .在(2)的情况下，第二年，用乙方案所治理的工厂合计降低的Q 值与当年因甲方案治理降低的Q 值相等，第三年，用甲方案使Q 值降低了39.5.求第一年用甲方案治理降低的Q 值及a 的值．解：(1)由题意可得40n ＝12，解得n ＝0.3；(2)由题意可得40＋40(1＋m )＋40(1＋m )2＝190，解得m 1＝12，m 2＝－72(舍去)，∴第二年用乙方案新治理的工厂数量为40(1＋m )＝40(1＋50%)＝60(家)；(3)设第一年用乙方案治理降低了100n ＝100×0.3＝30，则30＋a ＝39.5，解得a ＝9.5，则Q ＝20.5.第3课时 分式方程及其应用1．解分式方程1x －1－2＝31－x，去分母得( A ) A ．1－2(x －1)＝－3 B ．1－2(x －1)＝3 C ．1－2x －2＝－3 D ．1－2x ＋2＝32．如果关于x 的分式方程mx －2－2x2－x＝1时出现增根，那么m 的值为( D ) A ．－2 B ．2 C ．4D ．－43．施工队要铺设1 000 m 的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30 m 才能按时完成任务．设原计划每天施工x m ，所列方程正确的是( A )A ．1 000x －1 000x ＋30＝2B ．1 000x ＋30－1 000x ＝2 C ．1 000x －1 000x －30＝2D ．1 000x －3－1 000x＝24．若分式x 2－4x －2的值为0，则x ＝__－2__.5．分式方程2x －5x －2＝32－x的解是__x ＝1__.6．小明解方程1x －x －2x＝1的过程如图．请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．解：方程两边同乘x 得1－x －＝1，……①去括号得1－x －2＝1，……②合并同类项得－x －1＝1，……③移项得－x ＝2，……④解得x ＝－2.……⑤∴原方程的解为x ＝－2.……⑥解：小明的解法有三处错误：步骤①去分母错误；步骤②去括号错误；步骤⑥之前缺少“检验”步骤．正解：去分母，得1－(x －2)＝x ，去括号，得1－x ＋2＝x ，移项，得－x－x ＝－1－2，合并同类项，得－2x ＝－3，两边同除以－2，得x ＝32.经检验，x ＝32是原方程的解，∴原方程的解是x ＝32.7．解方程：xx ＋2＝2x －1＋1. 解：x (x －1)＝2(x ＋2)＋(x ＋2)(x －1)，解得x ＝－12.检验：当x ＝－12时，(x ＋2)(x－1)≠0.∴x ＝－12是原分式方程的解．8．(改编题)若关于x 的分式方程2x ＋3＝1x －a与x 2＋2x －3＝0有一个解相同，求a 的值． 解：x 2＋2x －3＝0，解得x 1＝1，x 2＝－3.∵x ＝－3是方程2x ＋3＝1x －a的增根，∴当x ＝1时，代入方程2x ＋3＝1x －a ，得21＋3＝11－a，解得a ＝－1. 9．(原创题)设a ＝1x －1，b ＝2x 2－1，是否存在实数x 使得a ，b 互为相反数？如果存在，求出x 的值；如果不存在，说明理由．解：假设存在，则1x －1＋2x 2－1＝0.去分母，得x ＋1＋2＝0，解得x ＝－3.经检验x ＝－3是分式方程的解．故当x ＝－3时，a ，b 互为相反数．10．刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了105元．几天后，遇上这种大米8折出售，她用140元又买了一些，两次一共购买了40 kg.这种大米的原价是多少？解：设大米的原价为每千克x 元，根据题意得105x ＋1400.8x ＝40，解得x ＝7，经检验x ＝7是原方程的根，∴大米的原价为每千克为7元．11．某公司计划购买A ，B 两种型号的机器人搬运材料．已知A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运30 kg 材料，且A 型机器人搬运1 000 kg 材料所用的时间与B 型机器人搬运800 kg 材料所用的时间相同．(1)求A ，B 两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；(2)该公司计划采购A ，B 两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2 800 kg ，则至少购进A 型机器人多少台？解：(1)设A 型机器人每小时搬运x kg 材料，则B 型机器人每小时搬运(x －30)kg 材料，根据题意，列方程：1000x ＝800x －30.解得x ＝150.检验：当x ＝150时，x (x －30)≠0，所以，x ＝150是分式方程的解，且符合题意．因此，x －30＝120.∴A ，B 两种型号的机器人每小时分别搬运150 kg ，120 kg 材料；(2)设购进A 型机器人a 台，则B 新机器人购进(20－a )台，根据题意，列不等式：150a ＋120(20－a )≥2 800.解得a≥403.因为a 是正整数，所以a≥14.∴至少购进A 型机器人14台．12．下面是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．15．3 分式方程甲、乙两个工程队，甲队修路400米与乙队修路600米所用时间相等，乙队每天比甲队多修20米．求甲队每天修路的长度．冰冰：400x ＝600x ＋20 庆庆：600y －400y＝20(1)冰冰同学所列方程中的x 表示__________，庆庆同学所列方程中的y 表示__________；(2)两个方程中任选一个，并写出它的等量关系； (3)解(2)中你所选择的方程，并回答老师提出的问题．解：(1)甲队每天修路的长度，甲队修路400米所用的天数(乙队修路600米所用的天数)； (2)选冰冰所列方程(选第一个方程)，它的等量关系是甲队修路400米与乙队修路600米所用时间相等；选庆庆所列方程(选第二个方程)，它的等量关系是乙队每天修路长度与甲队每天修路长度的差等于20米；(3)选第一个方程：400x ＝600x ＋20.解方程，得x ＝40.经检验：x ＝40是原分式方程的解且符合题意．∴x ＝40.∴甲队每天修路40米．选第二个方程：600y －400y＝20.解方程，得y＝10.经检验：y ＝10是原分式方程的解且符合题意．∴40010＝40.∴甲队每天修路40米． 13．某公司购买了一批A ，B 型芯片，其中A 型芯片的单价比B 型芯片的单价少9元，已知该公司用3 120元购买A 型芯片的条数与用4 200元购买B 型芯片的条数相等．(1)该公司购买的A ，B 型芯片的单价各是多少元？(2)若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6 280元，则购买了多少条A 型芯片？解：(1)设B 型芯片的单价是x 元，则A 型芯片的单价是(x －9)元，由题意，得3 120x －9＝4 200x，解得x ＝35，经检验，x ＝35是原方程的解，且符合题意，35－9＝26(元)．∴A 型芯片的单价为26元，B 型芯片的单价为35元；(2)设购买了a 条A 型芯片，则购买了(200－a )条B 型芯片，由题意，得26a ＋35×(200－a )＝6 280，解得a ＝80.∴购买了80条A 型芯片．第4课时 不等式(组)1．一个关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是( C )A ．x ＞1B ．x ≥1C ．x ＞3D ．x ≥32．若x ＋5＞0，则( D ) A ．x ＋1＜0 B ．x －1＜0 C ．x5＜－1 D ．－2x ＜12 3．若实数3是不等式2x －a －2<0的一个解，则a 可取的最小正整数为( D ) A ．2 B ．3 C ．4D ．54．下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是( B )A ．⎩⎪⎨⎪⎧ x －1<3x ＋1<3B ．⎩⎪⎨⎪⎧ x －1<3x ＋1>3C ．⎩⎪⎨⎪⎧x －1>3x ＋1>3D ．⎩⎪⎨⎪⎧x －1>3x ＋1<35．甲从商贩A 处购买了若干斤西瓜，乙从商贩B 处购买了若干斤西瓜，A ，B 两处所购买的西瓜重量之比为3∶2，然后将买回的西瓜以从A ，B 两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了，这是因为( A )A ．商贩A 的单价大于商贩B 的单价 B ．商贩A 的单价等于商贩B 的单价C ．商贩A 的单价小于商贩B 的单价D ．赔钱与商贩A ，B 的单价无关6．已知某不等式与不等式5x ＞8＋2x 组成的不等式组的解集为83＜x ＜5，则该不等式可能是( C )A ．x ＋5＜0B ．2x ＞10C ．3x －15＜0D ．－x －5＞07．(原创题)实数a 与b 的差的平方为非负数，用不等式表示为__(a －b )2≥0__. 8．不等式2x ＋1>0的解集是__x ＞－12__.9．商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为__10__元/千克．10．2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115 cm.某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20 cm ，长与高的比为8∶11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为__55__cm.11．解不等式5x －13<x ＋1，并把它的解集在数轴上表示出来．解：去分母，得5x －1<3(x ＋1)，去括号，得5x －1<3x ＋3，移项，得5x －3x<3＋1，合并同类项，得2x<4，系数化为1，得x<2.这个不等式的解集在数轴上表示如图所示．12．解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －3＜x ，①x －－x －，②并把它的解集在数轴上表示出来．解：解不等式①，得x ＜3；解不等式②，得x≥－1.所以，不等式组的解集是－1≤x ＜3.它的解集在数轴上表示出来为：13．解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3＞0，x －＋3≥3x ，并判断－1，2这两个数是否为该不等式组的解．解：原不等式整理，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＞－3x≤1，所以不等式组的解集为－3＜x≤1.∵－1在这个解集内，2不在这个解集内，∴－1是该不等式组的解，而2不是该不等式组的解．14．(改编题)下表为某电信公司推出的购买一部MAT 手机的价格与搭配月租费的两种方案．该公司每个月收取通话费与月租费的方式如下：若通话费超过月租费，只收通话费；若通话费不超过月租费，只收月租费．若祖老师每个月的通话费均为x 元，x 为40到60之间的整数，则在不考虑其他费用并使用两年的情况下，x 至少为多少才会使得祖老师选择乙方案的总花费比甲方案便宜？解：话费为24x ＋1 500；若祖老师选择乙方案，需以月租费计算，即乙方案使用两年的总话费为24×60＋1 300＝2 740.由题意，得24x ＋1 500＞2 740，解得x ＞5123，即x 至少为52元．15．建设中的大外环路是我市的一项重点民生工程．某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量为120万立方，原计划由公司的甲、乙两个工程队从公路的两端同时相向施工150天完成．由于特殊情况需要，公司抽调甲队外援施工，由乙队先单独施工40天后甲队返回，两队又共同施工了110天，这时甲、乙两队共完成土方量103.2万立方．(1)问甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为多少万立方？(2)在抽调甲队外援施工的情况下，为了保证150天完成任务，公司为乙队新购进了一批机械来提高效率，那么乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高多少万立方才能保证按时完成任务？解：(1)设甲队原计划平均每天的施工土方量为x 万立方，乙队原计划平均每天的施工土方量为y 万立方．根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧150x ＋150y ＝120，40y ＋110x ＋y ＝103.2，解方程组得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0.42，y ＝0.38.∴甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为0.42万立方和0.38万立方；(2)设乙队平均每天的施工土方量要比原来提高z 万立方．根据题意，得40(0.38＋z )＋110(0.38＋z ＋0.42)≥120，解不等式，得z≥0.112，∴乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高0.112万立方才能保证按时完成任务．16．学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张，并且每买1张办公桌必须买2把椅子，椅子每把100元，若学校购进20张甲种办公桌和15张乙种办公桌共花费24 000元；购买10张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费2 000元．(1)求甲、乙两种办公桌每张各多少元？(2)若学校购买甲、乙两种办公桌共40张，且甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．解：(1)设甲、乙两种办公桌每张各x ，y 元，则：⎩⎪⎨⎪⎧20x ＋40×100＋15y ＋30×100＝24 000，10x ＋20×100＝5y ＋10×100＋2 000，解之得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝400，y ＝600.∴甲、乙两种办公桌每张各400元，600元．(2)设甲种办公桌购买a 张，则乙种办公桌有(40－a )张，依题意，得a≤3(40－a )，解得a≤30.设购买两种办公桌所需的费用为w 元，则w ＝400a ＋100×2a ＋600(40－a )＋100×2(40－a )＝－200a ＋32 000，∵k ＝－200<0，∴w 随a 的增大而减小，故当a ＝30时，所需费用最少，最少费用为26 000元，此时甲种办公桌购买30张，乙种办公桌购买10张．。
安徽省2019年中考数学总复习 第三章 函数 第一节 平面直角坐标系与函数好题随堂演练
平面直角坐标系与函数好题随堂演练1．(2018·大连)平面直角坐标系中，点(－3，2)所在的象限是( ) A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．点P(－2，3)关于y轴对称的点的坐标为( )A．(2，3) B．(－2，3)C．(－2，－3) D．(2，－3)3．若点P(2，－4)，Q(x，－4)之间的距离是3，则x的值为( ) A．3 B．5C．－1 D．5或－14．函数y＝1x－1中，自变量x的取值范围是( )A．x≥1 B．x＜1C．x＞1 D．x≠15．在平面直角坐标系中，把点P(－3，2)绕原点O顺时针旋转180° ，所得到的对应点P′的坐标为( ) A．(3，2) B．(2，－3)C．(－3，－2) D．(3，－2)6．下列各曲线中表示y是x的函数的是( )7．(2018·枣庄)在平面直角坐标系中，将点A(－1，－2)向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x 轴的对称点B′的坐标为( )A．(－3，－ 2) B．(2，2)C．(－2，2) D．(2，－2)8．(2017·东营)小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校．小明从家到学校行驶路程s(m)与时间 t(min) 的大致图象是( )9．(2019·原创)如图，在矩形ABCD中，点P从点A出发，沿着矩形的边顺时针方向运动到点D停止，则点A，P，D围成的图形面积y与点P运动路程x之间形成的函数关系的大致图象是( )10．(2018·衢州)星期天，小明上午8：00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家．他离家的距离y(千米)与时间t(分钟)的关系如图所示，则上午8：45小明离家的距离是__________千米．第10题图)11．(2018·绵阳)如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是(3，－1)和(－3，1)，那么“卒”的坐标为__________________．第11题图12．已知AB∥x轴，点A坐标为(－3，2)，并且AB＝4，则点B的坐标为____________________________．参考答案1．B 2.A 3.D 4.D 5.C 6.D 7.B 8.C 9.A 10．1.5 11.(－2，－2) 12.(1，2)或(－7，2)。
安徽省2019中考数学决胜一轮复习第3章函数第1节平面直角坐标系及函数课件
【解析】 【答案】
对于本题自变量 x 的表达式，既要保证有意义，即被开 x ≥0 且 x ≠1
方数x为非负数，又要保证分母x－1不等于0.
【点拨】
函数自变量的取值范围一般从三个方面考虑 ：(1)当函数
表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考 虑分式的分母不能为 0； (3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 数．
【答案】
A
【点拨】
本题主要考查了动点问题的函数图象．解答此类问题的
关键是，一要“动中有静”的思考分析；二要把握“关键点”(如本题中 的点D)，分段考虑，进而明晰自变量的取值范围，确定相应各段的函数 表达式．
1．在平面直角坐标系中，点P(－2，x2＋1)所在的象限是
( B )
A．第一象限
C．第三象限
( D )
5． (2018· 扬州)在平面直角坐标系的第二象限内有一点 M， 点M到x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 4，则点 M 的坐标是 A．(3，－4) C．(－4,3) B．(4，－3) D．(－3,4( C )
A．9
C．－9
B．7
D．－7
4．在同一条道路上，甲车从 A 地到 B 地，乙车从 B 地到 A 地，乙 先出发， 图中的折线段表示甲、 乙两车之间的距离 y(km)与行驶时间 x(h) 的函数关系图象．下列说法错误的是 A．乙先出发的时间为 0.5 h B．甲的速度是 80 km/h C．甲出发 0.5 h 后两车相遇 1 D．甲到 B 地比乙到 A 地早 h 12 ( D )
(1) 将 点 P(a ， b) 向 左 ( 或 右 ) 平 移 h(h ＞ 0) 个 单 位 ， 对 应 点 坐 标 为 (a－h，b) 或 __________) (a＋h，b) ，向上 ( 或下 ) 平移 k 个单位，对应点坐标为 __________( (a，b＋k) 或__________) (a， b－ k) ． __________( (a，－b) ； 关 于 y 轴 的 对 称 点 是 (2)P(a ， b) 关 于 x 轴 的 对 称 点 是 _________ (－a，b) ；关于原点的对称点是___________. (－a，－b) ___________
安徽省2019中考数学决胜一轮复习第3章函数第2节一次函数习题
第2课时 一次函数1．如图，在矩形AOBC 中，A (－2,0)，B (0,1)．若正比例函数y ＝kx 的图象经过点C ，则k 的值为( A )A ．－12B ．12 C ．－2D ．22．一次函数y ＝－2x ＋m 的图象经过点P (－2,3)，且与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，则△AOB 的面积是( B )A ．12B ．14C ．4D ．83．如图，在点M ，N ，P ，Q 中，一次函数y ＝kx ＋2(k <0)的图象不可．．能．经过的点是( D )A ．MB ．NC ．PD ．Q4．(原创题)已知函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，则k 的值可能是( C )A ．23B ．－23C ．3D ．－35．一次函数的图象过点(－1,0)，且函数值随着自变量的增大而减小，写出一个符合这个条件的一次函数解析式__答案不唯一，如y ＝－x －1__.6．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点A (－3，－1)和点B (0,2)．若点P 在y 轴上，且PB ＝12BO ，则点P 的坐标为__(0,1)或(0,3)__.7．在平面直角坐标系内有两点A ，B ，其坐标为A (－1，－1)，B (2,7)，点M 为x 轴上的一个动点，若要使MB －MA 的值最大，则点M 的坐标为__⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，0__. 8．在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b (k ，b 都是常数，且k ≠0)的图象经过点(1,0)和(0,2)．(1)当－2＜x ≤3时，求y 的取值范围；(2)已知点P (m ，n )在该函数的图象上，且m －n ＝4，求点P 的坐标．解：(1)由题意知y ＝kx ＋2，因为图象过点(1,0)，∴0＝k ＋2，解得k ＝－2，∴y ＝－2x ＋2.当x ＝－2时，y ＝6，当x ＝3时，y ＝－4，∵k ＝－2<0，∴函数值y 随x 的增大而减小，∴－4≤y<6；(2)根据题意知⎩⎪⎨⎪⎧n ＝－2m ＋2，m －n ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，n ＝－2.∴点P 的坐标为(2，－2)．9．直线l 的解析式为y ＝－2x ＋2，分别交x 轴、y 轴于点A ，B ． (1)写出A ，B 两点的坐标，并画出直线l 的图象；(2)将直线l 向上平移4个单位得到l 1，l 1交x 轴于点C ．作出l 1的图象，l 1的解析式是__________；(3)将直线l 绕点A 顺时针旋转90°得到l 2，l 2交l 1于点D ．作出l 2的图象，tan ∠CAD ＝__________.解：(1)A (1,0)，B (0,2)，直线l 如图所示； (2)y ＝－2x ＋6，直线l 1如图所示； (3)直线l 2如图所示，tan ∠CAD ＝12.10．如图，过点A (2,0)的两条直线l 1，l 2分别交y 轴于点B ，C ，其中点B 在原点上方，点C 在原点下方，已知AB ＝13.(1)求点B 的坐标；(2)若△ABC 的面积为4，求直线l 2的解析式．解：(1)∵点A 的坐标为(2,0)，∴AO ＝2.在Rt △AOB 中，22＋OB 2＝(13)2，∴OB ＝3，∴B (0,3)；(2)∵S △ABC ＝12BC·OA ，即4＝12BC ×2，∴BC ＝4，∴OC ＝BC －OB ＝4－3＝1，∴C (0，－1)．设直线l 2的解析式为y ＝kx ＋b.∵直线l 2经过点A (2,0)，C (0，－1)，∴⎩⎪⎨⎪⎧0＝2k ＋b ，－1＝b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝12，b ＝－1.∴直线l 2的解析式为y ＝12x －1.11．某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y (元)与上网时间x (h)的函数关系如图所示，其中BA 是线段，且BA ∥x 轴，AC 是射线．(1)当x ≥30，求y 与x 之间的函数关系式；(2)若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？(3)若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是多少？解：(1)当x≥30时，设函数关系式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧30k ＋b ＝60，40k ＋b ＝90，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝3，b ＝－30.所以y ＝3x －30；(2)4月份上网20小时，应付上网费60元；(3)由75＝3x －30解得x ＝35，所以他在5月份上网35个小时．12．甲、乙两人分别从A ，B 两地同时出发，匀速相向而行．甲的速度大于乙的速度，甲到达B 地后，乙继续前行．设出发x h 后，两人相距y km ，图中折线表示从两人出发至乙到达A 地的过程中y 与x 之间的函数关系．根据图中信息，求：(1)点Q 的坐标，并说明它的实际意义； (2)甲、乙两人的速度．解：(1)设直线PQ 的解析式为y ＝kx ＋b ，代入点(0,10)和⎝ ⎛⎭⎪⎫14，152的坐标，得⎩⎪⎨⎪⎧14k ＋b ＝152，b ＝10，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－10，b ＝10.故直线PQ 的解析式为y ＝－10x ＋10，当y ＝0时，x＝1，故点Q 的坐标为(1,0)，该点表示甲、乙两人经过1小时相遇；(2)由点M 的坐标可知甲经过x ＝53 h 达到B 地，故甲的速度为10 km÷53 h ＝6 km/h ；设乙的速度为x km/h ，由两人经过1小时相遇，得1·(x ＋6)＝10，解得x ＝4，故乙的速度为4 km/h.13．某村在推进美丽乡村活动中，决定建设幸福广场，计划铺设相同大小规格的红色和蓝色地砖．经过调查，获取信息如下：10 000块，蓝色地砖3 500块，需付款99 000元．(1)红色地砖与蓝色地砖的单价各多少元？(2)经过测算，需要购置地砖12 000块，其中蓝色地砖的数量不少于红色地砖的一半，并且不超过6 000块，如何购买付款最少？请说明理由．解：(1)设红色地砖每块a 元，蓝色地砖每块b 元．由题意得⎩⎪⎨⎪⎧4 000a ＋6 000b ×0.9＝86 000，10 000a ×0.8＋3 500b ＝99 000，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝8，b ＝10.∴红色地砖每块8元，蓝色地砖每块10元；(2)设购置蓝色地砖x 块，则购置红色地砖(12 000－x )块，所需的总费用为y 元．由题意知x≥12(12 000－x )，得x≥4 000，又x≤6 000，所以蓝砖块数x 的取值范围4 000≤x≤6000.当4 000≤x ＜5 000时，y ＝10x ＋8×0.8(12 000－x )＝76 800＋3.6x.所以x ＝4 000时，y 有最小值912 000.当5 000≤x≤6 000时，y ＝0.9×10x ＋8×0.8(12 000－x )＝2.6x ＋76 800.所以x ＝5 000时，y 有最小值89 800.因为89 800＜91 200，所以购买蓝色地砖5 000块，红色地砖7 000块，费用最少，最少费用为89 800元．14．如图1，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地，列车匀速行驶，图2为列车离乙地路程y (km)与行驶时间x (h)的函数关系图象．(1)填空：甲、丙两地距离__1_050__km ；(2)求高速列车离乙地的路程y 与行驶时间x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围． 解：(2)当0≤x≤3时，设高速列车离乙地的路程y 与行驶时间x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b ，把(0,900)，(3,0)代入得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝900，3k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－300，b ＝900.∴y ＝－300x ＋900，高速列出的速度为900÷3＝300(km/h )，150÷300＝0.5(h )，3＋0.5＝3.5(h )故点A 的坐标为(3.5,150)，当3＜x≤3.5时，设高速列车离乙地的路程y 与行驶时间x 之间的函数关系式为y ＝k 1x ＋b 1，把(3,0)，(3.5,150)代入得⎩⎪⎨⎪⎧3k 1＋b 1＝0，3.5k 1＋b 1＝150，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝300，b 1＝－900，∴y＝300x －900，∴y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－300x ＋9000≤x≤3，300x －9003<x≤3.5.。
2019安徽中考数学09第三章 第一节
第三章函数第一节平面直角坐标系与函数姓名：________ 班级：________ 限时：______分钟1．(2017·武汉)点A(－3，2)关于y轴对称的点的坐标为( )A. (3，－2) B．(3，2)C．(－3，－2) D．(2，－3)2．(2017·泸州)已知点A(a，1)与点B(－4，b)关于原点对称，则a＋b的值为( )A．5 B．－5 C．3 D．－33．(2019·创新)在平面直角坐标系中，将点(－b，－a)称为点(a，b)的“关联点”．例如点(－2，－1)是点(1，2)的“关联点”．如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这一点所在的象限为( )A．第一、二象限B．第二、三象限C．第二、四象限D．第一、三象限4．(2018·扬州)在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是( )A．(3，－4) B．(4，－3)C．(－4，3) D．(－3，4)5．(2018·东营)在平面直角坐标系中，若点P(m－2，m＋1)在第二象限，则m 的取值范围是( )A．m＜－1 B．m＞2C．－1＜m＜2 D．m＞－16．(2017·潍坊)小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用(－1，0)表示，右下角方子的位置用(0，－1)表示，小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形，她放的位置是( )A. (－2，1)B. (－1，1)C. (1，－2)D. (－1，－2)7．(2018·黄冈)函数y ＝x ＋1x －1中自变量x 的取值范围是( )A ．x≥－1且x≠1 B．x≥－1C ．x≠1D ．－1≤x＜18．(2018·雅安)已知函数y ＝x ，则此函数的图象大致是( )9．(2018·绍兴)如图，一个函数的图象由射线BA 、线段BC 、射线CD 组成，其中点A(－1，2)，B(1，3)，C(2，1)，D(6，5)，则此函数( )A ．当x ＜1时，y 随x 的增大而增大B ．当x ＜1时，y 随x 的增大而减小C ．当x ＞1时，y 随x 的增大而增大D．当x＞1时，y随x的增大而减小10．(2018·随州)“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程的是( )11．(2018·内江)在物理实验课上，老师用弹簧秤将铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直到铁块完全露出水面一定的高度，则下图能反映弹簧秤的读数y(单位N)与铁块被提起的高度x(单位cm)之间的函数关系的大致图象是( )12．(2018·金华)某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y(元)与上网时间x(h)的函数关系如图所示，则下列判断错误．．的是( )A．每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱B ．每月上网费用为60元时，B 方式可上网的时间比A 方式多C ．每月上网时间为35 h 时，选择B 方式最省钱D ．每月上网时间超过70 h 时，选择C 方式最省钱13．(2018·广安)已知点P 为某个封闭图形边界上一定点，动点M 从点P 出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点M 的运动时间为x ，线段PM 的长度为y ，表示y 与x 的函数图象大致如图所示，则该封闭图形可能是( )14．(2018·河南)如图1，点F 从菱形ABCD 的顶点A 出发，沿A→D→B 以1 cm /s 的速度匀速运动到点B ，图2是点F 运动时，△FBC 的面积y(cm 2)随时间x(s )变化的关系图象，则a 的值为( )A. 5 B ．2 C.52D ．2 5 15．(2018·东营)如图所示，已知△ABC 中，BC ＝12，BC 边上的高h ＝6，D 为BC 边上一点，EF∥BC，交AB 于点E ，交AC 于点F ，设点E 到边BC 的距离为x ，则△DEF 的面积y 关于x 的函数图象大致是( )16．(2019·易错)如图，矩形ABCD 中，E 是AB 的中点，将△BCE 沿CE 翻折，点B 落在点F 处，tan ∠DCE＝43.设AB ＝x ，△ABF 的面积为y ，则y 与x 的函数图象大致为( )17．(2019·原创)在平面直角坐标系中，点P(2a ＋6，a －3)在第四象限，那么点(－a －3，a ＋4)在第______象限.18．(2018·广州)如图，若菱形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为(3，0)，(－2，0)，点D在y轴上，则点C的坐标是________________．1．(2019·原创)点P(m，m＋1)在平面直角坐标系内的位置一定不在( ) A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．(2018·黄石)如图，在Rt△PMN中，∠P＝90°，PM＝PN，MN＝6 cm，矩形ABCD中AB＝2 cm，BC＝10 cm，点C和点M重合，点B、C(M)、N在同一直线上，令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线以每秒1 cm的速度向右移动，至点C与点N重合为止，设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y，则y与x的大致图象是( )参考答案【基础训练】1．B 2.C 3.C 4.C 5.C 6.B 7.A 8.A 9.A 10.B11．C 12.D 13.A 14.C 15.D 16.D 17．二18.(－5，4)【拔高训练】1．D 2.A。
安徽省2019中考数学决胜一轮复习第3章函数第2节一次函数习题
第2课时 一次函数1．如图，在矩形AOBC 中，A (－2,0)，B (0,1)．若正比例函数y ＝kx 的图象经过点C ，则k 的值为( A )A ．－12B ．12 C ．－2D ．22．一次函数y ＝－2x ＋m 的图象经过点P (－2,3)，且与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，则△AOB 的面积是( B )A ．12B ．14C ．4D ．83．如图，在点M ，N ，P ，Q 中，一次函数y ＝kx ＋2(k <0)的图象不可能．．．经过的点是( D )A ．MB ．NC ．PD ．Q4．(原创题)已知函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，则k 的值可能是( C )A ．23B ．－23C ．3D ．－35．一次函数的图象过点(－1,0)，且函数值随着自变量的增大而减小，写出一个符合这个条件的一次函数解析式__答案不唯一，如y ＝－x －1__.6．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点A (－3，－1)和点B (0,2)．若点P 在y 轴上，且PB ＝12BO ，则点P 的坐标为__(0,1)或(0,3)__.7．在平面直角坐标系内有两点A ，B ，其坐标为A (－1，－1)，B (2,7)，点M 为x 轴上的一个动点，若要使MB －MA 的值最大，则点M 的坐标为__⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，0__. 8．在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b (k ，b 都是常数，且k ≠0)的图象经过点(1,0)和(0,2)． (1)当－2＜x ≤3时，求y 的取值范围；(2)已知点P (m ，n )在该函数的图象上，且m －n ＝4，求点P 的坐标．解：(1)由题意知y ＝kx ＋2，因为图象过点(1,0)，∴0＝k ＋2，解得k ＝－2，∴y ＝－2x ＋2.当x ＝－2时，y ＝6，当x ＝3时，y ＝－4，∵k ＝－2<0，∴函数值y 随x 的增大而减小，∴－4≤y<6；(2)根据题意知⎩⎪⎨⎪⎧n ＝－2m ＋2，m －n ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，n ＝－2.∴点P 的坐标为(2，－2)．9．直线l 的解析式为y ＝－2x ＋2，分别交x 轴、y 轴于点A ，B ． (1)写出A ，B 两点的坐标，并画出直线l 的图象；(2)将直线l 向上平移4个单位得到l 1，l 1交x 轴于点C ．作出l 1的图象，l 1的解析式是__________； (3)将直线l 绕点A 顺时针旋转90°得到l 2，l 2交l 1于点D ．作出l 2的图象，tan ∠CAD ＝__________. 解：(1)A (1,0)，B (0,2)，直线l 如图所示； (2)y ＝－2x ＋6，直线l 1如图所示； (3)直线l 2如图所示，tan ∠CAD ＝12.10．如图，过点A (2,0)的两条直线l 1，l 2分别交y 轴于点B ，C ，其中点B 在原点上方，点C 在原点下方，已知AB ＝13.(1)求点B 的坐标；(2)若△ABC 的面积为4，求直线l 2的解析式．解：(1)∵点A 的坐标为(2,0)，∴AO ＝2.在Rt △AOB 中，22＋OB 2＝(13)2，∴OB ＝3，∴B (0,3)； (2)∵S △ABC ＝12BC ·OA ，即4＝12BC ×2，∴BC ＝4，∴OC ＝BC －OB ＝4－3＝1，∴C (0，－1)．设直线l 2的解析式为y ＝kx ＋b.∵直线l 2经过点A (2,0)，C (0，－1)，∴⎩⎪⎨⎪⎧0＝2k ＋b ，－1＝b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝12，b ＝－1.∴直线l 2的解析式为y ＝12x －1.11．某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y (元)与上网时间x (h)的函数关系如图所示，其中BA 是线段，且BA ∥x 轴，AC 是射线．(1)当x ≥30，求y 与x 之间的函数关系式；(2)若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？(3)若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是多少？解：(1)当x ≥30时，设函数关系式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧30k ＋b ＝60，40k ＋b ＝90，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝3，b ＝－30.所以y ＝3x－30；(2)4月份上网20小时，应付上网费60元；(3)由75＝3x －30解得x ＝35，所以他在5月份上网35个小时．12．甲、乙两人分别从A ，B 两地同时出发，匀速相向而行．甲的速度大于乙的速度，甲到达B 地后，乙继续前行．设出发x h 后，两人相距y km ，图中折线表示从两人出发至乙到达A 地的过程中y 与x 之间的函数关系．根据图中信息，求：(1)点Q 的坐标，并说明它的实际意义； (2)甲、乙两人的速度．解：(1)设直线PQ 的解析式为y ＝kx ＋b ，代入点(0,10)和⎝ ⎛⎭⎪⎫14，152的坐标，得⎩⎪⎨⎪⎧14k ＋b ＝152，b ＝10，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－10，b ＝10.故直线PQ 的解析式为y ＝－10x ＋10，当y ＝0时，x ＝1，故点Q 的坐标为(1,0)，该点表示甲、乙两人经过1小时相遇；(2)由点M 的坐标可知甲经过x ＝53 h 达到B 地，故甲的速度为10 km ÷53h ＝6 km/h ；设乙的速度为xkm/h ，由两人经过1小时相遇，得1·(x ＋6)＝10，解得x ＝4，故乙的速度为4 km/h.13．某村在推进美丽乡村活动中，决定建设幸福广场，计划铺设相同大小规格的红色和蓝色地砖．经过调查，获取信息如下：10 000块，蓝色地砖3 500块，需付款99 000元．(1)红色地砖与蓝色地砖的单价各多少元？(2)经过测算，需要购置地砖12 000块，其中蓝色地砖的数量不少于红色地砖的一半，并且不超过6 000块，如何购买付款最少？请说明理由．解：(1)设红色地砖每块a 元，蓝色地砖每块b元．由题意得⎩⎪⎨⎪⎧4 000a ＋6 000b ×0.9＝86 000，10 000a ×0.8＋3 500b ＝99 000，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝8，b ＝10.∴红色地砖每块8元，蓝色地砖每块10元；(2)设购置蓝色地砖x 块，则购置红色地砖(12 000－x )块，所需的总费用为y 元．由题意知x ≥12(12000－x )，得x ≥4 000，又x ≤6 000，所以蓝砖块数x 的取值范围4 000≤x ≤6 000.当4 000≤x ＜5 000时，y ＝10x ＋8×0.8(12 000－x )＝76 800＋3.6x.所以x ＝4 000时，y 有最小值912 000.当5 000≤x ≤6 000时，y ＝0.9×10x ＋8×0.8(12 000－x )＝2.6x ＋76 800.所以x ＝5 000时，y 有最小值89 800.因为89 800＜91 200，所以购买蓝色地砖5 000块，红色地砖7 000块，费用最少，最少费用为89 800元．14．如图1，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地，列车匀速行驶，图2为列车离乙地路程y (km)与行驶时间x (h)的函数关系图象．(1)填空：甲、丙两地距离__1_050__km ；(2)求高速列车离乙地的路程y 与行驶时间x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围．解：(2)当0≤x ≤3时，设高速列车离乙地的路程y 与行驶时间x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b ，把(0,900)，(3,0)代入得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝900，3k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－300，b ＝900.∴y ＝－300x ＋900，高速列出的速度为900÷3＝300(km/h )，150÷300＝0.5(h )，3＋0.5＝3.5(h )故点A 的坐标为(3.5,150)，当3＜x ≤3.5时，设高速列车离乙地的路程y 与行驶时间x 之间的函数关系式为y ＝k 1x ＋b 1，把(3,0)，(3.5,150)代入得⎩⎪⎨⎪⎧3k 1＋b 1＝0，3.5k 1＋b 1＝150，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝300，b 1＝－900，∴y ＝300x －900，∴y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－300x ＋9000≤x ≤3300x －9003<x ≤3.5.。
2019年中考数学一轮复习第一讲数与代数第三章函数3.1平面直角坐标系及函数课件4(1)
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典例2 ( 2018· 南京 )在平面直角坐标系中,点A的坐标是( -1,2 ),作点A关于y轴的对 称点,得到点A',再将点A'向下平移4个单位,得到点A″,则点A″的坐标是 . 【解析】∵点A的坐标是( -1,2 ),作点A关于y轴的对称点,得到点A',∴点A'的坐标是 ( 1,2 ),∵将点A'向下平移4个单位,得到点A″,∴点A″的坐标是( 1,-2 ). 【答案】 ( 1,-2 ) 【变式拓展】 已知点P( 1,a )与点Q( b,2 )关于x轴成轴对称,又有点Q( b,2 )与点 M( m,n )关于y轴成轴对称,则m-n的值为 ( B ) A.3 B.-3 C.1 D.-1 【解析】由点P( 1,a )与点Q( b,2 )关于x轴成轴对称,得b=1.由点Q( b,2 )与点 M( m,n )关于y轴成轴对称,得m=-b=-1,n=2.由有理数的减法,得m-n=-1-2=-3.
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提分训练 6.若整数 x 满足|x|≤4,则使函数 y= 1-2������有意义的 x 的值是 ( 只需填一个 )
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( 4
)△ABC 为等腰直角三角形.理由如下:
∵AB= ( -1-0 )2 + ( 3-1 )2 = 5,
BC= ( 0-2 )2 + ( 1-2 )2 = 5, AC= ( -1-2 )2 + ( 3-2 )2 = 10, 5 )2+( 5 )2=( 10 )2,∴AB2+BC2=AC2, ∴△ABC 为等腰直角三角形. (
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第三章函数
第1课时平面直角坐标系及函数
1．(原创题)已知点P(m＋1，m)在y轴上，则点Q(－m,2019)在( A)
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
2．下列曲线中不能表示y是x的函数的是( C)
A B C D
3．如图，一个函数的图象由射线BA，线段BC，射线CD组成，其中点A(－1,2)，B(1,3)，C(2,1)，D(6,5)，则此函数( A)
A．当x＜1时，y随x的增大而增大
B．当x＜1时，y随x的增大而减小
C．当x＞1时，y随x的增大而增大
D．当x＞1时，y随x的增大而减小
4．如图，A，B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB．点P从A出发，在⊙O上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A运动结束．设运动时间为x，弦BP的长度为y，那么下面图象中可能表示y与x的函数关系的是( D)
A．①B．④
C．②或④D．①或③
5．“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程的是( B)
A B C D
6．一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC组成．为记录寻宝者的行进路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器．设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2，则寻宝者的行进路线可能为( C)
A．A→O→B B．B→A→C
C．B→O→C D．C→B→O
7．点P(－3,2)到x轴的距离是__2__.
8．如果两个变量x，y之间的函数关系如图所示，则函数值y的取值范围是__0≤y≤3__.
9．甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80 km/h的速度行驶1 h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1 h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示．给出以下四个结论：①乙车的速度是120 km/h；②m＝160；③点H的坐标是(7,80)；④n＝7.5.其中结论正确的是__①②③__(填序号)．
10．如图，点A(a，b)在平面直角坐标系xOy中，点A到坐标轴的垂线段AB，AC与坐标轴围成矩形OBAC，当这个矩形的一组邻边长的和与积相等时，点A称作“垂点”，矩形称作“垂点矩形”．
(1)在点P (1,2)，Q (2，－2)，N (1
2，－1)中，是“垂点”的点为__Q __；
(2)点M (－4，m )是第三象限的“垂点”，直接写出m 的值__－4
3
__；
(3)如果“垂点矩形”的面积是16
3，且“垂点”位于第二象限，写出满足条件的“垂点”
的坐标__⎝
⎛⎭⎪⎫－4，43，⎝ ⎛⎭⎪⎫－43，4__. 11．图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y (m)与旋转时间x (min)之间的关系如图2所示．
(1)根据图2填表：
(2)变量y 是x (3)根据图中的信息，请写出摩天轮的直径．
解：(1)填表如下：
(2)变量y 是x y 值，所以根据函数的定义可判定变量y 是x 的函数；
(3)根据图中的信息，摩天轮上一点离地面的高度最低为5 m ，最高为70 m ，因此，摩天轮的直径为70－5＝65(m )．
12．如图1，点F 从菱形ABCD 的顶点A 出发，沿A →D →B 以1 cm/s 的速度匀速运动到点B ，图2是点F 运动时，△FBC 的面积y (cm 2
)随时间x (s)变化的关系图象，求a 的值．
解：过点D 作DE ⊥BC 于点E.由图象可知，点F 由点A 到点D 用时为a s ，△FBC 的面积为a cm 2.∴AD ＝a cm ，∴12DE·AD ＝a cm 2
，∴DE ＝2 cm .当点F 从D 到B 时，用5 s ，∴BD
＝5(cm )．Rt△DBE 中，BE ＝BD 2
－DE 2
＝
5
2
－22
＝1 cm .∵ABCD 是菱形，∴EC ＝(a
－1)cm ，DC ＝a cm ，Rt △DEC 中，a 2＝22＋(a －1)2
，解得a ＝52
.
13．某班“数学兴趣小组”对函数y ＝x
x －1
的图象和性质进行了探究，探究过程如下，
请补充完整：
(1)自变量x 的取值范围是__x≠1__； (2)下表是y 与x 的几组对应数值：
①写出m __5__②在平面直角坐标系中，描出了以表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；
(3)当
x
x －1
>x 时，直接写出x 的取值范围为__x ＜0或1＜x ＜2__.
解：(2)②如图所示；。