半期考试答案

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六年级上册数学半期考试卷【含答案】

六年级上册数学半期考试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数字是偶数？A. 3B. 4C. 5D. 62. 1千米等于多少米？A. 100B. 1000C. 10000D. 1000003. 下列哪个图形是平行四边形？A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 圆形4. 下列哪个数是质数？A. 12B. 17C. 20D. 215. 下列哪个分数是最简分数？A. 2/4B. 3/5C. 4/6D. 5/8二、判断题（每题1分，共5分）1. 正方形的四条边长度相等。

（）2. 0是最小的自然数。

（）3. 1千米等于1000米。

（）4. 1米等于100厘米。

（）5. 2的倍数都是偶数。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 1米等于______厘米。

2. 2的倍数都是______数。

3. 1千米等于______米。

4. 下列哪个图形是平行四边形？______5. 下列哪个数是质数？______四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述偶数和奇数的定义。

2. 请简述质数和合数的定义。

3. 请简述平行四边形的特征。

4. 请简述分数的定义。

5. 请简述最简分数的定义。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 小明有3个苹果，小红有5个苹果，他们一共有多少个苹果？2. 一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，求这个长方形的面积。

3. 下列哪个数是奇数？7, 15, 20, 304. 下列哪个数是偶数？3, 6, 9, 125. 下列哪个数是质数？11, 15, 17, 20六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析下列数的性质：2, 3, 4, 5, 62. 请分析下列图形的性质：正方形、长方形、三角形、圆形七、实践操作题（每题5分，共10分）1. 请用直尺和圆规画一个正方形。

2. 请用直尺和圆规画一个长方形。

八、专业设计题（每题2分，共10分）1. 设计一个实验，验证物体在水平面上的滚动摩擦小于滑动摩擦。

高一语文半期考试题及答案

高一语文半期考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列词语中，注音全部正确的一项是：A. 箴言（zhēn yán）蹉跎（cuō tuó）瞠目结舌（chēngmù jié shé）B. 踌躇（chóu chú）饕餮（tāo tiè）踽踽独行（jǔ jǔdú xíng）C. 踌躇（chóu chú）饕餮（tāo tiè）徜徉（cháng yáng）D. 箴言（zhēn yán）蹉跎（cuō tuó）徜徉（cháng yáng）2. 下列句子中，没有语病的一项是：A. 他不仅学习成绩优秀，而且品德高尚。

B. 由于他勤奋好学，因此他取得了优异的成绩。

C. 这篇文章语言优美，结构严谨，是一篇难得的好文章。

D. 他虽然年轻，但是经验丰富。

3. 下列句子中，使用了拟人的修辞手法的一项是：A. 春天来了，万物复苏。

B. 月光如水，洒在静谧的湖面上。

C. 风儿轻轻地吹过，树叶沙沙作响。

D. 太阳从东方升起，照亮了大地。

4. 下列句子中，使用了夸张的修辞手法的一项是：A. 他跑得比兔子还快。

B. 她的眼睛像星星一样明亮。

C. 他的声音如同雷鸣般响亮。

D. 他的知识像海洋一样深广。

A. 他像狮子一样勇猛。

B. 她的笑容像阳光一样温暖。

C. 他的心像石头一样坚硬。

D. 以上都是。

6. 下列句子中，使用了排比的修辞手法的一项是：A. 他勤奋学习，努力工作，积极生活。

B. 春天的花开了，夏天的果实熟了，秋天的叶子黄了，冬天的雪花飘了。

C. 他既聪明又勤奋，既善良又勇敢。

D. 以上都是。

7. 下列句子中，使用了反问的修辞手法的一项是：A. 难道我们不应该努力学习吗？B. 他怎么可能不知道这件事？C. 难道这不是事实吗？D. 以上都是。

2023-2024学年成四川省都七中2025届高二上半期考试英语试题(含答案)

2023-2024学年度上期高2025届半期考试英语试卷考试时间：120分钟满分：150分第一部分听力（共两节；每小题1. 5分，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1. 5分，共7. 5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1.Why is the man moving to New York?A. To start a new job.B. To go on a business trip.C. To look after his family.2.What does the woman mean?A. The backpack isn’t lost.B. The man is too careless.C. She’ll help find the backpack.3.What are they going to do first?A. Pickup Jim.B. Go back home.C. Stop by the cleaner’s.4.What is the relationship between the two speakers?A. Doctor and patient.B. Teacher and student.C. Boss and employee.5.What toppings will be on the pizza?A. Italian sausage.B. Pineapple.C. Black pepper.第二节（共15小题；每小题1. 5分，满分22. 5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

重庆八中2023—2024学年度(上)半期考试高二年级数学试题含答案解析

重庆八中2023—2024学年度（上）半期考试高二年级数学试题一、单选题(共 24 分)1已知i 是虚数单位若复数z 满足：z (1−i 3)=1−i 则|z |=（） A −i B 1 C i D 0【答案】B 【分析】根据复数的运算求z 进而求其模长【详解】因为z (1−i 3)=1−i 即z (1+i )=1−i 可得z =1−i1+i =(1−i )2(1+i )(1−i )=−i所以|z |=1 故选：B 2若椭圆C:x 2m +y 22=1的离心率为√33则m =（） A3或23 B 83C3或43D 43或83【答案】C 【分析】根据焦点位置分类讨论利用离心率计算求解即可【详解】若椭圆焦点在x 上则a 2=m,b 2=2 所以c 2=a 2−b 2=m −2故e 2=c 2a 2=m−2m=1−2m =13解得m =3若椭圆焦点在y 上则a 2=2,b 2=m 所以c 2=a 2−b 2=2−m 故e 2=c 2a 2=2−m 2=1−m 2=13解得m =43综上m =3或m =43 故选：C3“直线3x +4y +m =0与圆x 2+y 2−2x =0相切”是“m =−8”的（）条件． A 充分不必要 B 必要不充分 C 充要 D 既不充分也不必要【答案】B 【分析】根据直线与圆相切求m 的值进而结合充分、必要条件分析判断【详解】因为圆x 2+y 2−2x =0即(x −1)2+y 2=1可知圆心为(1,0)半径为1 若直线3x +4y +m =0圆x 2+y 2−2x =0相切则|3+0+m |5=1解得m =2或m =−8又因为{−8}是{−8,2}的真子集所以“直线3x +4y +m =0与圆x 2+y 2−2x =0相切”是“m =−8”的必要不充分条件故选：B4已知DE 分别为△ABC 的边BCAC 的中点且AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =a BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ 则BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 为（） A 43a +23b ⃗ B 23a −23b⃗ C 23a +43b⃗ D 23b ⃗ −43a【答案】C 【分析】根据题意可得BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ +EC ⃗⃗⃗⃗⃗ AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =a +DC ⃗⃗⃗⃗⃗ 结合中线的性质运算求解即可【详解】因为BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =BE ⃗⃗⃗⃗⃗ +EC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ +EC ⃗⃗⃗⃗⃗ AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗ +DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =a +DC ⃗⃗⃗⃗⃗ 且EC ⃗⃗⃗⃗⃗ =12AC ⃗⃗⃗⃗⃗ DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =12BC⃗⃗⃗⃗⃗ 可得BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ +12AC ⃗⃗⃗⃗⃗ AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =a +12BC⃗⃗⃗⃗⃗ 所以BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ +12(a +12BC ⃗⃗⃗⃗⃗ )整理得BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =23a +43b⃗ ．故选：C ．5若曲线C上存在点M使M到平面内两点A(−5,0),B(5,0)距离之差的绝对值为8则称曲线C为“好曲线”．以下曲线不是“好曲线”的是（）A x+y=5B x29+y24=1C x2+y2=16D x2=16y【答案】B 【分析】根据题意可知M的轨迹为：x 216−y29=1即与其有交点的曲线都是“好曲线”结合图形即可判断不是“好曲线”的曲线【详解】由题意知：M平面内两点A(−5,0)B(5,0)距离之差的绝对值为8由双曲线定义知：M的轨迹以A,B为焦点的双曲线且a=4,c=5即轨迹方程为：x 216−y29=1可知：“好曲线”一定与x 216−y29=1有交点结合各选项方程的曲线知：所以不是“好曲线”的是x 29+y24=1故选：B6如图所示双曲线型冷却塔的外形是离心率为3的双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面已知该冷却塔的上口半径为3cm下口半径为4cm高为8cm（数据以外壁即冷却塔外侧表面计算）则冷却塔的最小直径为（）A√5748cm B√2878cm C√5744cm D√2874cm 【答案】C 【分析】先作出双曲线图根据图像代入点求出点的坐标最后求出a 的值【详解】如图所示根据题意作出冷却塔的双曲线函数图设双曲线方程为x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0) 因为冷却塔的上口半径为3cm 下口半径为4cm 高为8cm 所以设双曲线上的点A (3,y 1),B (4,y 2)且y 1−y 2=8将A,B 代入可得{9a2−y 12b 2=116a 2−y 22b 2=1 两式相减得7a 2=y 22−y 12b 2=(y 2−y 1)(y 2+y 1)b 2 又双曲线离心率为3所以b 2a 2=c 2−a 2a 2=e 2−1=8所以b 2=8a 2代入可得7a 2=−8(y 2+y 1)8a 2得y 2+y 1=−7所以y 1=12将点(3,12)代入可得9a 2−132a 2=1解得a =√5748所以冷却塔的最小直径为2a =√5744故选：C7已知点M 是圆x 2+y 2=1上的动点点N 是圆(x −5)2+(y −2)2=16上的动点点P 在直线x +y+5=0上运动则|PM|+|PN|的最小值为（）A√139+5B√149+5C√139−5D√149−5【答案】D【分析】根据圆的性质可得|PM|+|PN|≥|PO|+|PA|−5求点O(0,0)关于直线x+y+5=0对称的点为B 结合对称性分析求解【详解】由题意可知：圆x2+y2=1的圆心为O(0,0)半径r1=1圆(x−5)2+(y−2)2=16的圆心A(5,2)半径r2=4则|PM|≥|PO|−1,|PN|≥|PA|−4即|PM|+|PN|≥|PO|+|PA|−5设点O(0,0)关于直线x+y+5=0对称的点为B(a,b)则{b−0a−0=1a 2+b2+5=0解得a=b=−5即B(−5,−5)因为|PO|=|PB|则|PM|+|PN|≥|PB|+|PA|−5≥|AB|−5=√149−5所以|PM|+|PN|的最小值为√149−5故选：D8点F1,F2分别为椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点点PQ为C上关于坐标原点对称的两点|PQ|=|F1F2|△PF1Q的面积为18a2e为椭圆的离心率则e2为（）A7 8B710C79D712【答案】A【分析】根据题意可知：PF1QF2为矩形利用椭圆的定义结合勾股定理和面积关系运算求解【详解】根据椭圆的对称性可知：PF1QF2为平行四边形且|PQ|=|F1F2|所以PF1QF2为矩形可知△PF1Q的面积即为△PF1F2的面积设|PF1|=m,|PF2|=n则m+n=2a,m2+n2=4c2可得mn=12[(m+n)2−(m2+n2)]=12(4a2−4c2)=2b2由面积关系可得12mn=b2=18a2即a2−c2=18a2所以e2=78故选：A二、多选题(共12 分)9若三条不同的直线l1:mx+2y+m+4=0,l2:x−y+1=0,l3:3x−y−5=0能围成一个三角形则m的取值不可能为（）A−2B−6C−3D1【答案】ABC【分析】根据题意结合若l1//l2或l1//l3或重合时结合两直线的位置关系列出方程即可求解【详解】由直线l1:mx+2y+m+4=0,l2:x−y+1=0,l3:3x−y−5=0若l1//l2或重合时则满足m1=2−1解得m=−2；若l1//l3或重合时则满足m3=2−1解得m=−6；若l1经过直线l2与l3的交点时此时三条直线不能围成一个三角形联立方程组{x−y+1=03x−y−5=0解得x=3,y=4即交点P(3,4)将点P代入直线l1可得3m+2×4+m+4=0解得m=−3故选：ABC10椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1F2过F2的直线l与C交于PQ两点且点Q在第四象限若|F1Q|:|F2Q|:|PQ|=5:1:4则（）A△PF1F2为等腰直角三角形B C的离心率等于√22C△QF1F2的面积等于a26D直线l的斜率为√22【答案】ABC【分析】由线段比例关系以及椭圆定义可知|PF1|=|PF2|且满足|PF1|2+|PQ|2=|F1Q|2即可得A正确；易知S△QF1F2=S△QF1P−S△PF1F2=a26可得C正确；在等腰直角三角形△PF1F2中可知直线l的斜率为−1计算可得C的离心率等于√22【详解】对于选项A：因为|F1Q|:|F2Q|:|PQ|=5:1:4不妨设|F2Q|=m,|PQ|=4m,|F1Q|=5m(m>0)又因为|PQ|=|QF2|+|PF2|=4m可得|PF2|=3m；利用椭圆定义可知|QF1|+|QF2|=|PF1|+|PF2|=6m所以|PF1|=3m；即|PF1|=|PF2|=3m所以点P即为椭圆的上顶点或下顶点如下图所示：由|PF1|=3m|PQ|=4m,|F1Q|=5m可知满足|PF1|2+|PQ|2=|F1Q|2所以PF1⊥PF2故A正确；对于选项B：在等腰直角三角形△PF1F2中易知a2+a2=(2c)2即可得离心率e=ca =√22故B正确；对于选项C：因为△PF1F2为等腰直角三角形且|PF1|=3m=a因此△QF1F2的面积为S△QF1F2=S△QF1P−S△PF1F2=12|PQ||PF1|−12|PF2||PF1|=6m2−92m2=3 2m2=16a2故C正确；此时可得直线l的斜率k PQ=k PF2=−1故D错误；故选：ABC11如图已知EF分别是正方体ABCD−A1B1C1D1的棱BC和CD的中点则（）A A1E与B1D1是异面直线B B1C与EF所成角的大小为2π3C A1F与平面B1EB所成角的正弦值为√33D二面角C−D1B1−B的余弦值为√63【答案】AD【分析】根据异面直线的概念可得“平面内一点与平面外一点的连线与此平面内不经过该点的直线是异面直线异面直线”可知A正确；作出异面直线所成的角判断B建立空间直角坐标系向量法判断CD 【详解】对A因为E在平面A1B1C1D1外A1在平面A1B1C1D1内B1D1在平面A1B1C1D1内所以A1E与B1D1是异面直线故A正确；对B由中点知EF//BD,又B1D1//BD所以EF//B1D1即∠D1B1C为B1C与EF所成的角在等边△D1B1C中∠D1B1C=π3故B错误；以D为原点DADCDD1分别为xyz轴建立空间直角坐标系设正方体棱长为2D(0,0,0)A1(2,0,2)C(0,2,0)D1(0,0,2)F(0,1,0)由题意可知平面BEB 1的法向量可取DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,2,0)A 1F ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,1,−2) 设A 1F 与平面B 1EB 所成角为α则sinα=|A 1F ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅DC ⃗⃗⃗⃗⃗ ||A 1F ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ||DC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=2√9=13所以A 1F 与平面B 1EB 所成角的正弦值为13故C 错误；又D 1B 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,2,0) BB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,0,2) D 1C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,2,−2) 设平面D 1B 1B 的法向量为m ⃗⃗ =(x 1,y 1,z 1) 则{m →⋅D 1B 1→=2x 1+2y 1=0m →⋅BB 1→=2z 1=0令x 1=1得m ⃗⃗ =(1,−1,0)设平面D 1B 1C 的法向量n ⃗ =(x 2,y 2,z 2) 则{n ⃗ ⋅D 1C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2y 2−2z 2=0n ⃗ ⋅D 1B 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2x 2+2y 2=0令y 2=−1可得n ⃗ =(1,−1,−1)则cos ⟨m ⃗⃗ ,n ⃗ ⟩=m⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ |m ⃗⃗⃗ ||n ⃗ |=√2×√3=√63又因为二面角C −D 1B 1−B 为锐角所以二面角C −D 1B 1−B 的余弦值为√63故D 正确故选：AD ．12已知抛物线C:y 2=2px (p >0)的焦点坐标F (1,0)圆E:(x −1)2+y 2=1直线y =k (x −1)与C 交于AB 两点与E 交于MN 两点（AM 在第一象限）O 为坐标原点则下列说法中正确的是（） A OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB⃗⃗⃗⃗⃗ =0 B 若|AB |=4|MN |则k =±1 C OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅ON ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ >OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB ⃗⃗⃗⃗⃗ D |AM |⋅|BN |=1【答案】BCD 【分析】对于A ：将直线方程与抛物线方程联立消元后利用根与系数的关系再求出OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB ⃗⃗⃗⃗⃗ ；对于C ：由于直线过圆心则由圆的性质可得OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅ON ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0从而可进行判断；对于B 利用弦长公式求出|AB |而|MN |=2然后由题意列方程可求出k 的值；对于D ：由题意可得|AM |⋅|BN |=(|AE |−1)⋅(|BE |−1)再结合抛物线的性质化简计算即可【详解】因为抛物线C:y 2=2px(p >0)的焦点坐标F (1,0)则p2=1 解得p =2可知抛物线C:y 2=4x对于选项A ：设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),M(x 3,y 3),N(x 4,y 4) 联立方程{y =k(x −1)y 2=4x消去x 得k 2x 2−(2k 2+4)x +k 2=0 则Δ=(2k 2+4)2−4k 4=16(k 2+1)>0可得x 1+x 2=2k 2+4k 2,x 1x 2=1所以OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB⃗⃗⃗⃗⃗ =x 1x 2+y 1y 2=x 1x 2+k 2(x 1−1)(x 2−1) =(1+k 2)x 1x 2−k 2(x 1+x 2)+k 2=1+k 2−k 2⋅2k 2+4k2+k 2=−3 即OA⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB ⃗⃗⃗⃗⃗ =−3故A 错误；对于选项C ：因为直线y =k (x −1)恒过圆心E(1,0)则OM ⊥ON 可得OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅ON ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0所以OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅ON ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ >OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB⃗⃗⃗⃗⃗ 故C 正确；对于选项B ：因为直线过抛物线的焦点(1,0)所以|AB |=x 1+x 2+2=4k 2+4 因为|MN |=2|AB |=4|MN |所以4k 2+4=8解得k =±1所以B 正确；对于选项D ：因为直线过抛物线的焦点(1,0)所以|AM |⋅|BN |=(|AE |−1)⋅(|BE |−1)=(x 1+1−1)(x 2+1−1)=x 1x 2=1故D 正确；故选：BCD三、填空题(共 12 分)13已知向量a ，b ⃗ 夹角为π4且|a |=1|b ⃗ |=√2则|2a +b ⃗ |=______．【答案】√10 【分析】由|2a +b ⃗ |=√(2a +b⃗ )2再根据向量的运算律及数量积的定义求解即可+|b⃗|2=√10解：因为|2a+b⃗|=√(2a+b⃗)2=√4a2+4a b⃗+b⃗2=√4|a |2+4|a |⋅|b⃗|cosπ4故答案为：√1014直线l:y=kx−3与曲线C:√1−(y−2)2=x−1有两个交点则实数k的取值范围是______．【答案】(12,4]5【分析】根据题意分析可得曲线C是以(1,2)为圆心1为半径的右半圆结合图象分析求解【详解】由C:√1−(y−2)2=x−1可得(x−1)2+(y−2)2=1且x≥1所以曲线C是以(1,2)为圆心半径为1的右半圆直线l:y=kx−3过定点P(0,−3)斜率为k如图当直线过A(1,1)时可得k=1−(−3)=41−0当直线l:y=kx−3与曲线C相切时则=1√k2+1解得k=125,4]所以实数k的取值范围为(125,4]故答案为：(12515过抛物线y2=4x上的点P(1,t)且与圆(x−2)2+y2=1有且只有一个公共点的直线有______条．【答案】3由已知求出点P(1,2)或P(1,−2)先求解直线斜率不存在时的方程；然后设斜率得出点斜式方程表示出圆心到直线的距离列出方程求解即可得出斜率进而得出直线方程【详解】由题意可知t2=4解得t=±2则点P(1,2)或P(1,−2)且圆(x−2)2+y2=1的圆心C(2,0)半径r=1①当点P(1,2)时当直线l斜率不存在时此时l方程为x=1与圆相切满足题意；当直线l斜率存在时设斜率为k1此时直线l方程为y−2=k1(x−1)即k1x−y−k1+2=0因为直线l与圆相切所以圆心C(2,0)到l的距离d1=r即11√k1+1=1√k1+1=1整理可得4k1+3=0解得k1=−34所以直线方程为3x+4y−11=0；②当点P(1,−2)时当直线l斜率不存在时此时l方程为x=1与圆相切满足题意；当直线l斜率存在时设斜率为k2此时直线l方程为y+2=k2(x−1)即k2x−y−k2−2=0因为直线l与圆相切所以圆心C(2,0)到l的距离d2=r即22√k2+1=2√k2+1=1整理可得4k2−3=0解得k2=34所以直线方程为3x−4y−11=0；综上所述：直线方程为x=1或3x+4y−11=0或3x−4y−11=0共有3条故答案为：316贵州榕江“村超”火爆全网引起旅游爱好者、社会名流等的广泛关注．足球最早起源于我国古代“蹴鞠”被列为国家级非物质文化蹴即踢鞠即球北宋《宋太祖蹴鞠图》描绘太祖、太宗蹴鞠的场景．已知某“鞠”的表面上有四个点A、B、C、D连接这四点构成三棱锥A-BCD如图所示顶点A 在底面的射影落在△BCD内它的体积为√32其中△BCD和△ABC都是边长为2的正三角形则该“鞠”的表面积为______．【答案】529π【分析】由线面垂直关系利用分割法求三棱锥体积由垂直关系结合球心性质找到球心位置再运算求解球半径即可【详解】如图取BC的中点E连接DEAE因为BC⊥DEBC⊥AE又DE⊂平面AEDAE⊂平面AEDDE∩AE=E所以BC⊥平面AEDBC⊂平面ABC所以平面ABC⊥平面AED同理可证平面BCD⊥平面AED设△BCD和△ABC的中心分别为H、F在平面AED内过F、H分别作AE,ED的垂线设交点为O即FO⊥AE,HO⊥ED又平面ABC∩平面AED=AE由面面垂直的性质定理可知：OF⊥平面ABC同理可得：OH⊥平面BCD即球心为O设“鞠”的半径为R连接OE则V A−BCD=V B−AED+V C−AED=13S△AED⋅BC即：√32=13×12AE⋅DE⋅sin∠AED⋅BC又因为BC=2AE=DE=√3所以sin∠AED=√32又顶点A 在底面的射影落在△BCD 内则∠AED =60° 由HE =FEOE 为公共边得Rt △OHE 与Rt △OFE 全等则OE 为∠AED 的角平分线所以∠OEH =30° 在Rt △OEH 中因为EH =13DE =√33则OH =EH ⋅tan30°=13在Rt △OCH 中CH =2√33则R 2=OH 2+CH 2=(13)2+(2√33)2=139所以该“鞠”的表面积S =4πR 2=4π×139=529π故答案为：529π 四、证明题(共 6 分)如图S 为圆锥顶点O 是圆锥底面圆的圆心ABCD 为底面圆的两条直径AB ∩CD =O 且SO =3P 为母线SB 上一点SP =PB =52．17 求证：SA//平面PCD ； 18 求圆锥SO 的体积．【答案】17 证明见解析 18 16π 【分析】（1）连结PO 由中位线性质有PO//SA 利用线面平行的判定定理即可证结论；（2）根据已知求底面半径进而求出底面积应用圆锥体积公式求体积【17题详解】连结PO 如图∵P 、O 分别为SB 、AB 的中点∵PO//SA 又PO ⊂平面PCD SA ⊄平面PCD ∵SA//平面PCD 【18题详解】 ∵PB =52P 为SB 的中点 ∵SB =5∵OB =√SB 2−SO 2=√52−32=4 则底面圆面积S 1=π×OB 2=16π∵圆锥体积V =13⋅S 1⋅SO =13×16π×3=16π 五、问答题(共 18 分)已知过抛物线C:y 2=2px (p >0)的焦点斜率为1的直线交抛物线于A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)且|AB |=8．19 求该抛物线的方程；20 在抛物线C 上求一点D 使得点D 到直线x −y +3=0的距离最短．【答案】19 y 2=4x 20 D(1,2) 【分析】（1）首先表示出直线l 的方程再联立直线与抛物线方程消去y 列出韦达定理再根据焦点弦公式计算可得；（2）设D(y 024,y 0)再利用点到直线的距离及二次函数求最小值即可得解【19题详解】如图由已知得焦点F(p2,0) ∵直线l 的方程为y =x −p2联立{y 2=2px y =x −p 2 消去y 整理得x 2−3px +p 24=0 设A (x 1,y 1)B (x 2, y 2)则x 1+x 2=3p|AB|=(x 1+p 2)+(x 2+p2)=x 1+x 2+p =4p =8p =2∵抛物线C 的方程为y 2=4x 【20题详解】设D(y 024,y 0) 则D 到直线的距离d =|y024−y 0+3|√12+(−1)2=0204√2=024√2当y 0=2时d min =4√2=√2此时x =y 024=1所以D(1,2)在△ABC 中内角ABC 的对边分别为abc 点D 在边BC 上且点D 是靠近C 的三等分点∠DAB =90°．21 若B =45°△ADC 的面积为1求b ； 22 求tanAtanB的值．【答案】21 √1022 −3【分析】（1）利用三角形的面积公式可求得AB再求得BC的值利用余弦定理可求得b的值；（2）在△ACD中利用正弦定理以及诱导公式化简可得出tanAtanB的值【21题详解】如图因为BD=2DCB=45∘∠DAB=90∘则△ABD为等腰直角三角形且AB=AD因为BD=2DC所以S△ABD=2S△ADC=2所以S△ABD=12AB⋅AD=12AB2=2所以AB=AD=2则BD=√2AB=2√2CD=12BD=√2∴a=BD+CD=3√2在△ABC中由余弦定理可得:b2=a2+c2−2accosB=18+4−2×3√2×2×√22=10故b=√10【22题详解】在△ACD中由正弦定理可得ACsin∠ADC =CDsin∠DAC即bsin(90∘+B)=13asin(A−90∘)即bcosB=−a3cosA由正弦定理可得sinBcosB =−sinA3cosA所以tanB=−13tanA即tanAtanB=−3如图1四边形ABCD是梯形AB//CDAD=DC=CB=12AB=4点M在AB上AM=MB将△ADM 沿DM折起至△A′DM如图2点N在线段A′C上．图1 图223 若A ′C =2NC 求证：平面DNM ⊥平面A ′BC ； 24 若A ′C =2√6平面DNM 与平面CDM 夹角的正弦值为√55求A ′NA ′C 值．【答案】23 证明见解析 24 A ′NA ′C =23 【分析】（1）取DM 中点O 得DM ⊥A ′C 再根据线面垂直可得A ′C ⊥平面DMN 根据面面垂直的判定定理分析证明；（2）建立空间直角坐标系设A ′N ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λA′C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (0≤λ≤1)求两个平面的法向量根据向量夹角公式运算求解【23题详解】取DM 中点O 连接A ′O,CO,CM因为△A ′DM,△CDM 为等边三角形则A ′O ⊥DM,CO ⊥DM 且A ′O ∩CO =OA ′O,CO ⊂平面A ′CODM ⊥平面A ′CO 由A ′C ⊂平面A ′CO 所以DM ⊥A ′C 又因为DC =DA ′=4所以DN ⊥A ′C且DN ∩DM =DDN,DM ⊂平面DMN 所以A ′C ⊥平面DMN 又A ′C ⊂平面A ′BC 所以平面A ′BC ⊥平面DMN 【24题详解】由题意可得：OC =A ′O =2√3 且A ′C =2√6所以OC 2+A ′O 2=A ′C 2 可得OC ⊥OA ′而A ′O ⊥OD,CO ⊥OD以O 为坐标原点分别以OD,OC,OA ′所在直线为x,y,z 轴建立如图所示的空间直角坐标系O −xyz则D(2,0,0),M(−2,0,0),C(0,2√3,0),A ′(0,0,2√3)设A ′N ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λA′C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (0≤λ≤1) 则A ′N ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,2√3λ,−2√3λ)可得DN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =DA ′⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +A ′N ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,2√3λ,2√3−2√3λ) 得N(0,2√3λ,2√3−2√3λ)所以DN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,2√3λ,2√3−2√3λ),MD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(4,0,0) 设平面DMN 的一个法向量为n 1⃗⃗⃗⃗ =(x,y,z) 由{MD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n 1⃗⃗⃗⃗ =4x =0DN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n 1⃗⃗⃗⃗ =−2x +2√3λy +(2√3−2√3λ)z =0 令y =λ−1则x =0,z =λ可得n 1⃗⃗⃗⃗ =(0,λ−1,λ) 由题意可知：平面DMC 的一个法向量为n 2⃗⃗⃗⃗ =(0,0,1) 设平面DMN 与平面DMC 的夹角为θ∈(0,π2)则sinθ=√55,cosθ=√1−sin 2θ=2√55则cos θ=|cos ⟨n 1⃗⃗⃗⃗ ,n 2⃗⃗⃗⃗ ⟩|=|n1⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n 2⃗⃗⃗⃗⃗ ||n1⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|n 2⃗⃗⃗⃗⃗ |=2√55即|√(λ−1)2+λ2|=25√5解得λ=23或λ=2（舍去）所以A ′NA ′C =23六、解答题(共 6 分) 椭圆C:x 2a2+y 2b 2=1(a >b >0)的离心率为√32过椭圆焦点并且垂直于长轴的弦长度为1．25 求椭圆C 的标准方程；26 若直线l 与椭圆C 相交于AB 两点与y 轴相交于M(0,m)点若存在实数m 使得OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +3OB ⃗⃗⃗⃗⃗ =4OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 求m 的取值范围．【答案】25x 24+y 2=126 (12,1)∪(−1,−12) 【分析】（1）根据椭圆离心率公式结合椭圆垂直于长轴的弦长公式进行求解即可；（2）根据直线l 是否存在斜率结合平面向量的坐标运算公式、一元二次方程根与系数关系分类讨论进行求解即可【25题详解】因为该椭圆的离心率为√32所以有c a=√32⇒c 2a 2=34⇒a 2−b 2a 2=34⇒b 2a 2=14(1)在方程x 2a 2+y 2b 2=1中令x =±c 解得y 2=b 2(1−c 2a 2)=b 4a 2⇒y =±b 2a 因为过椭圆焦点并且垂直于长轴的弦长度为1 所以有b 2a −(−b 2a )=1(2)由(1),(2)可得：{a =2b =1所以椭圆的方程为x 24+y 2=1；【26题详解】当直线l 不存在斜率时由题意可知直线与椭圆有两个交点与纵轴也有两个交点不符合题意；当直线l 存在斜率时设为k 所以直线l 的方程设为y =kx +m于是有{x 24+y 2=1y =kx +m⇒(1+4k 2)x 2+8kmx +4m 2−4=0因为该直线与椭圆有两个交点所以一定有Δ=64k 2m 2−4(1+4k 2)(4m 2−4)>0 化简得4k 2−m 2+1>0设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)于是有x 1+x 2=−8km1+4k 2,x 1x 2=4m 2−41+4k 2因为OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +3OB⃗⃗⃗⃗⃗ =4OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 所以(x 1,y 1)+3(x 2,y 2)=4(0,m )⇒x 1+3x 2=0⇒x 1=−3x 2 代入x 1+x 2=−8km1+4k 2中得−3x 2+x 2=−8km1+4k 2⇒x 2=4km1+4k 2 于是有(−3x 2)⋅x 2=4m 2−41+4k 2⇒−3(4km1+4k 2)2=4m 2−41+4k 2化简得k 2=m 2−14−16m 2代入4k 2−m 2+1>0中得4⋅m 2−14−16m 2−m 2+1>0⇒14<m 2<1⇒m ∈(12,1)∪(−1,−12)【点睛】关键点睛：本题的关键是由向量等式OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +3OB⃗⃗⃗⃗⃗ =4OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 得到x 1=−3x 2 七、证明题(共 6 分)已知双曲线E:x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的渐近线为y =±x 左焦点为F 左顶点M 到双曲线E 的渐近线的距离为1过原点的直线与双曲线E 的左、右支分别交于点C 、B 直线FB 与双曲线E 的左支交于点A 直线FC 与双曲线E 的右支交于点D ．27 求双曲线E 的方程；28 求证：直线AD 过定点．【答案】27 x 22−y 22=128 证明见解析【分析】（1）由条件列关于a,b,c 的方程解方程求a,b,c 由此可得双曲线方程；（2）设B (x 0,y 0),C (−x 0,−y 0)分别联立直线FBFC 与双曲线方程结合关于系数关系求点A 和点D 坐标利用点斜式表示直线AD 的方程再证明直线过定点【27题详解】设双曲线的半焦距为c 则F (−c,0)因为双曲线E 的渐近线为y =±x 则a =b又因为左顶点M (−a,0)到双曲线E 的渐近线y =±x 的距离为√2=1 解得a =√2则b =√2,c =√a 2+b 2=2所以双曲线E 的方程为x 22−y 22=1．【28题详解】设B (x 0,y 0),C (−x 0,−y 0)若y 0=0则x 0=√2 故B(√2,0),C(−√2,0),A(−√2,0),D(√2,0) 直线AD 的方程为y =0；若y 0≠0设直线FB 的方程为x =x 0+2y 0y −2 直线FB 的方程与双曲线E:x 22−y 22=1联立 [(x 0+2)2y 02−1]y 2−4(x 0+2)y 0y +2=0．又x 02−y 02=2则(2x 0+3)y 2−2(x 0+2)y 0y +y 02=0 所以y 0y A =y 022x0+3即y A =y 02x 0+3,x A =−3x 0−42x 0+3．同理y D =−y0−2x 0+3,x D =3x 0−4−2x 0+3 则k AD =y 02x 0+3−−y 0−2x 0+3−3x 0−42x 0+3−3x 0−4−2x 0+3=y 0(−2x 0+3)+y 0(2x 0+3)(−3x0−4)(−2x 0+3)−(3x 0−4)(2x 0+3)=−3y 0x 0 则直线AD 方程为y −y 02x 0+3=−3y 0x 0(x −−3x 0−42x 0+3)令y =0则12x0+3=3x 0(x −−3x 0−42x 0+3) 即x =x3(2x 0+3)+−3x 0−42x 0+3=−4(2x 0+3)3(2x 0+3)=−43 所以直线AD 过定点(−43,0)．。

六年级半期考试卷数学答案

一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列各数中，是质数的是（）A. 15B. 17C. 20D. 22答案：B2. 下列各数中，是偶数的是（）A. 37B. 42C. 53D. 64答案：B3. 下列各数中，是三位数的是（）A. 105B. 234C. 567D. 890答案：A4. 下列各数中，能被3整除的是（）A. 24B. 27C. 30D. 33答案：B5. 下列各数中，是平方数的是（）A. 16B. 18C. 20D. 22答案：A6. 下列各数中，是立方数的是（）A. 8B. 27C. 64D. 125答案：B7. 下列各数中，是互质数的是（）A. 8和9B. 12和15C. 18和21D. 24和27答案：A8. 下列各数中，是同底数幂的是（）A. 2^3和2^4B. 3^2和3^5C. 4^3和4^2D. 5^4和5^3答案：D9. 下列各数中，是同类二次根式的是（）A. √9和√16B. √16和√25C. √9和√36D. √16和√36答案：D10. 下列各数中，是正比例函数的是（）A. y=2x+3B. y=3x-2C. y=x^2+1D. y=3x^2答案：A二、填空题（每题2分，共20分）11. 7×8+5=（）+（）+（）答案：7×8=56，5=5，所以答案是56+5+5=6612. 3^4×3^2=（）^3答案：3^4×3^2=3^6，所以答案是3^613. 0.3+0.5+0.2=（）答案：0.3+0.5+0.2=114. 下列数中，质数有（）个。

答案：3个（2、3、5）15. 下列数中，偶数有（）个。

答案：5个（2、4、6、8、10）16. 下列数中，能被5整除的有（）个。

答案：4个（5、10、15、20）17. 下列数中，是正比例函数的有（）个。

答案：2个（y=2x、y=3x）18. 下列数中，是反比例函数的有（）个。

九年级语文半期考试卷及答案

一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列词语中，字形、字音完全正确的一项是（）A. 热闹（nào）B. 雕梁画栋（liáng）C. 翠色欲流（yuè）D. 雕梁画栋（dòng）2. 下列句子中，没有语病的一项是（）A. 我国科学家在空间站里成功进行了引力波探测实验。

B. 通过这次比赛，使他在比赛中取得了优异成绩。

C. 随着社会的发展，我国的教育事业取得了巨大的成就。

D. 他的演讲激起了我们心中的爱国之情。

3. 下列词语中，没有错别字的一项是（）A. 瞬息万变B. 耳濡目染C. 轰轰烈烈D. 恍若隔世4. 下列句子中，使用了修辞手法的一项是（）A. 这座山真高啊，好像要刺破天。

B. 这座山真高啊，像一座巨大的屏障。

C. 这座山真高啊，比天还高。

D. 这座山真高啊，让人望而生畏。

5. 下列成语中，与“冰冻三尺，非一日之寒”意思相近的一项是（）A. 一蹴而就B. 举一反三C. 骄阳似火D. 滴水穿石6. 下列句子中，没有语病的一项是（）A. 他的成绩一直名列前茅，是班级里的佼佼者。

B. 他不仅学习成绩好，而且爱好广泛。

C. 他学习刻苦，成绩优异，是我们学习的榜样。

D. 他不仅成绩好，而且品行端正。

7. 下列句子中，使用了比喻手法的一项是（）A. 他的笑容像阳光一样灿烂。

B. 他的笑容像一朵花。

C. 他的笑容像一盏明灯。

D. 他的笑容像一片叶子。

8. 下列句子中，没有语病的一项是（）A. 这本书的内容非常丰富，值得一看。

B. 这本书的内容非常丰富，让人爱不释手。

C. 这本书的内容非常丰富，让人百读不厌。

D. 这本书的内容非常丰富，让人喜出望外。

9. 下列句子中，没有语病的一项是（）A. 他的文章写得很精彩，让人印象深刻。

B. 他的文章写得很精彩，让人回味无穷。

C. 他的文章写得很精彩，让人赞叹不已。

D. 他的文章写得很精彩，让人热血沸腾。

10. 下列句子中，没有语病的一项是（）A. 他的演讲激情洋溢，赢得了大家的掌声。

七年级上册数学半期考试卷【含答案】

七年级上册数学半期考试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是质数？A. 21B. 37C. 40D. 272. 一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为5cm，那么这个三角形的周长是多少？A. 18cmB. 20cmC. 22cmD. 24cm3. 有以下数列：2, 4, 8, 16, ，第n项是多少？A. 2^nB. 2nC. n^2D. 2n+24. 下列哪个比例尺表示的图形最大？A. 1:10B. 1:100C. 1:1000D. 1:100005. 一个正方形的对角线长为10cm，那么这个正方形的面积是多少？A. 50cm²B. 100cm²C. 200cm²D. 50√2cm²二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何偶数都可以表示为两个奇数的和。

（）2. 在同一平面内，两条直线的位置关系只有平行和相交两种。

（）3. 一个等边三角形的三个角都是60度。

（）4. 两个相同的数相乘，结果一定是正数。

（）5. 所有的矩形都是正方形。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 最大的两位数是______。

2. 一个等腰三角形的顶角是______度。

3. 1千米等于______米。

4. 两个数的和是15，它们的差是3，这两个数分别是______和______。

5. 一个正方形的周长是______，它的面积是______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 解释什么是质数和合数。

2. 如何计算一个三角形的面积？3. 什么是比例尺？举例说明。

4. 解释等边三角形和等腰三角形的区别。

5. 如何判断一个数是偶数还是奇数？五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方形的长是10cm，宽是5cm，求这个长方形的周长和面积。

2. 一个等腰三角形的底边长是6cm，高是4cm，求这个三角形的面积。

3. 一个数加上30后是50，这个数是多少？4. 一个正方形的对角线长是8cm，求这个正方形的边长。

四川省成都市2024-2025学年高三上学期半期考试物理试卷

2024—2025学年度上期高2025届半期考试物理试卷考试时间：75分钟满分：100分注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

第Ⅰ卷（选择题，共46分）一、单项选择题（本题共7小题，每小题4分，共28分）1.科学的思维和研究方法对物理学的发展意义深远，对揭示物理现象的本质十分重要。

下列哪项研究是运用理想实验法得到的（）A.牛顿发现万有引力定律B.卡文迪许用扭秤实验测量计算出万有引力常量C.开普勒提出行星的运动规律D.伽利略发现力不是维持物体运动的原因2.抖空竹是一种传统杂技。

如图所示，表演者一只手控制A不动，另一只手控制B分别沿图中的四个方向缓慢移动，忽略空竹转动的影响，不计空竹和轻质细线间的摩擦，且认为细线不可伸长。

下列说法正确的是（）A.沿虚线a向左移动，细线的拉力减小B.沿虚线b向上移动，细线的拉力减小C.沿虚线c斜向上移动，细线的拉力不变D.沿虚线d向右移动，细线对空竹的合力增大3.如图甲所示，一物块（可视为质点）从倾角的足够长斜面上滑下，物块运动的图像如图乙所示，重力加速度取，下列说法正确的是（）30θ=︒21xt t-210m/sg=甲乙A.物块的加速度为B.物块的初速度为C.D.前内物块的平均速度为4.一群处于第4能级的氢原子，向低能级跃迁过程中能发出6种不同频率的光，将这些光分别照射到图甲电路阴极K的金属上，只能测得2条电流随电压变化的图像如图乙所示，已知氢原子的能级图如图丙所示，则下列推断正确的是（）甲乙丙A.图乙中的a光是氢原子由第4能级向基态跃迁发出的B.图乙中的b光光子能量为C.动能为的电子不能使处于第3能级的氢原子电离D.阴极金属的逸出功可能为5.如图甲所示质量为m的B木板放在水平面上，质量为的物块A通过一轻弹簧与其连接。

六年级上册数学半期考试卷【含答案】

六年级上册数学半期考试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数字是偶数？A. 3B. 4C. 5D. 62. 一个正方形的四条边长相等，设一条边长为a，则其周长为？A. 2aB. 4aC. 6aD. 8a3. 下列哪个数是质数？A. 12B. 17C. 20D. 214. 1千克等于多少克？A. 100克B. 1000克C. 10,000克D. 1,000,000克5. 下列哪个图形是平行四边形？A. 正方形B. 长方形C. 圆形D. 三角形二、判断题（每题1分，共5分）1. 2的倍数都是偶数。

（）2. 一个三角形的内角和为180度。

（）3. 0是最小的自然数。

（）4. 1米等于100厘米。

（）5. 任何两个奇数相加的和都是偶数。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 6的倍数有：____、____、____、____、____。

2. 一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，它的面积是____平方厘米。

3. 2的因数有：____、____。

4. 3.5小时等于____分钟。

5. 一个正方体的体积是27立方厘米，它的边长是____厘米。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 请写出5个3的倍数。

2. 请写出2的乘法口诀表。

3. 请解释什么是因数和倍数。

4. 请解释什么是周长和面积。

5. 请解释什么是体积和表面积。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，请计算它的周长和面积。

2. 一个正方体的边长是3厘米，请计算它的体积和表面积。

3. 请列出所有小于10的质数。

4. 请将0.25小时转换为分钟。

5. 请计算下列分数的值：1/4 + 1/3。

六、分析题（每题5分，共10分）1. 请解释为什么2的倍数都是偶数。

2. 请解释为什么一个三角形的内角和为180度。

七、实践操作题（每题5分，共10分）1. 请用纸和剪刀制作一个正方形和一个长方形，并计算它们的周长和面积。

一年级数学半期考试卷【含答案】

一年级数学半期考试卷【含答案】专业课原理概述部分一年级数学半期考试卷一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数字是偶数？A. 3B. 4C. 5D. 62. 5 + 7 = ？A. 10B. 12C. 14D. 163. 下列哪个图形是三角形？A. 正方形B. 长方形C. 圆形D. 三角形4. 下列哪个数字是奇数？A. 10B. 11C. 12D. 135. 9 4 = ？A. 5B. 6C. 7D. 8二、判断题（每题1分，共5分）1. 2 + 2 = 5 （）2. 8是偶数。

（）3. 1 + 1 = 2 （）4. 10是奇数。

（）5. 3 + 4 = 7 （）三、填空题（每题1分，共5分）1. 2 + 3 = ____2. 9 5 = ____3. 5 + 6 = ____4. 8 + 2 = ____5. 10 4 = ____四、简答题（每题2分，共10分）1. 请写出1到10的所有偶数。

2. 请写出1到10的所有奇数。

3. 请计算2 + 3 + 4 + 5的结果。

4. 请计算8 3 2的结果。

5. 请写出三个你最喜欢的数字，并解释为什么喜欢它们。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 小明有5个苹果，他吃掉了2个，请问他还剩下几个苹果？2. 小红有10个糖果，她给了小明3个糖果，请问小红还剩下几个糖果？3. 小华有8个球，他丢了2个球，请问小华还剩下几个球？4. 小李有6个铅笔，他用了2个铅笔，请问小李还剩下几个铅笔？5. 小王有9个书本，他借给了小明3个书本，请问小王还剩下几个书本？六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析并解释偶数和奇数的区别。

2. 请分析并解释加法和减法的区别。

七、实践操作题（每题5分，共10分）1. 请用纸和笔画出三个不同的三角形。

2. 请用纸和笔画出四个不同的正方形。

八、专业设计题（每题2分，共10分）1. 设计一个简单的加法游戏，要求使用不超过10以内的数字。

九年级上册语文半期考试卷【含答案】

九年级上册语文半期考试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个字是形声字？A. 明B. 听C. 早D. 林2. 《红楼梦》的作者是谁？A. 吴承恩B. 曹雪芹C. 罗贯中D. 施耐庵3. “春风又绿江南岸，明月何时照我还？”出自哪位诗人？A. 杜甫B. 白居易C. 王安石D. 李白4. 以下哪个成语出自《左传》？A. 画蛇添足B. 亡羊补牢C. 朝三暮四D. 风马牛不相及5. 下列哪个不是《水浒传》中的人物？A. 宋江B. 武松C. 林冲D. 岳飞二、判断题（每题1分，共5分）1. 《西游记》讲述了唐僧师徒四人取经的故事。

（）2. “床前明月光，疑是地上霜”是杜甫的诗句。

（）3. 《三国演义》中的关羽是刘备的结拜兄弟。

（）4. “不以规矩，不能成方圆”出自《论语》。

（）5. 《骆驼祥子》是鲁迅的代表作。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. “读万卷书，行____里路”。

2. “______，更上一层楼”出自王之涣的《登鹳雀楼》。

3. “春眠不觉晓，处处闻______”。

4. 《史记》是中国古代的一部______。

5. “______一炬，可怜焦土”出自《阿房宫赋》。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述《三国演义》的主要故事情节。

2. 请解释“欲速则不达”的含义。

3. 请列举三个你喜欢的成语及其含义。

4. 请简述《骆驼祥子》的主要故事情节。

5. 请解释“己所不欲，勿施于人”的含义。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 请用“一……就……”造句。

2. 请用“虽然……但是……”造句。

3. 请用“如果……就……”造句。

4. 请用“因为……所以……”造句。

5. 请用“不仅……而且……”造句。

六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析《红楼梦》中贾宝玉和林黛玉的性格特点。

2. 请分析《水浒传》中武松打虎的故事情节。

七、实践操作题（每题5分，共10分）1. 请写一篇以“我的梦想”为题的短文。

四年级上册半期考试卷【含答案】

四年级上册半期考试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪种现象属于光的反射？A. 镜子成像B. 雨后彩虹C. 日出日落D. 海市蜃楼2. 下列哪个是可再生能源？A. 石油B. 天然气C. 水能D. 煤炭3. 下列哪个行星距离太阳最近？A. 金星B. 地球C. 火星D. 水星4. 下列哪种动物属于哺乳动物？A. 鲨鱼B. 蜗牛C. 老虎D. 青蛙5. 下列哪个是我国古代四大发明之一？A. 火药B. 汽车C. 计算机D. 电视二、判断题（每题1分，共5分）1. 地球是太阳系中唯一有生命的星球。

（）2. 植物进行光合作用需要二氧化碳和水。

（）3. 鸟类会飞行是因为它们有翅膀。

（）4. 食物腐败是化学变化。

（）5. 长江是中国最长的河流。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 光速在真空中的速度约为______km/s。

2. 地球上最大的生物圈是______。

3. 人体内最大的器官是______。

4. 中国历史上第一个统一的封建王朝是______。

5. 下列哪个数字是素数？______四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述光合作用的基本过程。

2. 描述地球自转和公转的方向。

3. 解释物质的固态、液态和气态。

4. 举例说明一种物理现象。

5. 简述我国古代四大发明。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个正方形的边长为4cm，求其面积。

2. 小明有10个苹果，他吃掉了3个，还剩下多少个？3. 一辆汽车以60km/h的速度行驶，行驶了2小时，求行驶的路程。

4. 一个班级有20名学生，其中有10名女生，求男生的人数。

5. 一个长方形的长是8cm，宽是4cm，求其周长。

六、分析题（每题5分，共10分）1. 分析水的三态变化及其特点。

2. 分析声音的产生和传播过程。

七、实践操作题（每题5分，共10分）1. 设计一个实验，验证光的直线传播。

2. 制作一个简易的净水器。

八、专业设计题（每题2分，共10分）1. 设计一个电路，当温度超过设定值时，电铃响起。

初一上语文半期考试七年级上(参考答案)

初一上语文半期测试参考答案（时间：120分钟满分：150分）1.B （3分）【解析】A.枯涸（hé）苦心孤诣（yì）；C.虐（nǜè）杀；D.荫（yìn）蔽2.C （3分）【解析】A.海枯石烂；B.清冽轻歌曼舞 D.寂寞3.D（3分）【解析】A项搭配不当，“充满”与“辩证法”不相搭配。

B项语序不当，应把“希望该过程中”放到“不仅”之前；“技术活动”与“艺术活动”交换；C项句式杂糅，“但就其……方面”句式杂糅，应改为“但其章节设置、阐释深度方面……”或“但就其……来说”。

4．B（3分）5. D（3分）【解析】第六句“表面上”和第五句“实际”是衔接在一起的，因此可以直接选D选项。

6.（5分）示例：一粒细细黑黑的萤火虫，竟能在茫茫黑夜里发出星星般闪亮的光；一颗岩缝里的松子，竟能经霜历雪长成战士般傲立峰端的劲松。

（句式3分；比喻修辞2分）7.（1）【拟写标语】示例1:探寻名胜古迹累积知识须（“需、要、应、当”等）行万里路。

示例2:体验民风民俗增长才干须（“需、要、应、当”等）行万里路。

（2分）（2）【设计活动】示例1:品尝风味美食示例2:搜集民间故事（4分）（3）【明辨节日】 C (2分）（4）【破解密码】示例：关爱家人，奉献社会。

（意对即可，每个要点1分，共2分）8.（10分）（1）博学而笃志，切问而近思(2)随君直到夜郎西(3)却话巴山夜雨时（4）海日生残夜，江春入旧年（5）日月之行，若出其中。

星汉灿烂，若出其里。

9．（4分）期：约定不：通“否”不，没有委：舍弃、抛弃顾：回头看（各1分）10．（各2分）（1）过了中午朋友还没到，陈太丘就先离开了，等到他离开后朋友才到。

（2）那个朋友感到十分惭愧，便下车拉元方（表示歉意）。

11．当客人问父亲是否在时，元方的回答表现了他落落大方彬彬有礼。

当客人大怒骂父时，元方据理反驳指出客人的无信和无理，表现了他年纪虽小却懂理识仪，聪慧过人，机智勇敢。

二上语文半期考试卷子及答案

一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列字音完全正确的一项是（）A. 惊讶（jiāo yà）B. 湖泊（hú pō）C. 悲伤（bēi shāng）D. 暴露（bào lù）2. 下列词语书写完全正确的一项是（）A. 沙漠B. 奇妙C. 奔跑D. 崖壁3. 下列句子没有语病的一项是（）A. 我最喜欢的季节是春天，因为春天的花朵特别美丽。

B. 天上的月亮好像一个大玉盘。

C. 这本书对我有很大的帮助，我已经看了两遍了。

D. 小明学习成绩优秀，他总是积极参加各种活动。

4. 下列词语中，属于“ABB”式结构的是（）A. 红彤彤B. 绿油油C. 金灿灿D. 白花花5. 下列句子中，用词不当的一项是（）A. 这座山非常陡峭。

B. 小明跑得像兔子一样快。

C. 她的歌声如天籁之音。

D. 小鸟在树枝上欢快地唱着歌。

6. 下列句子中，运用了比喻修辞手法的一项是（）A. 雨后的天空像一块蓝宝石。

B. 这个苹果真大。

C. 他的笑容像阳光一样温暖。

D. 小明上课总是专心听讲。

7. 下列句子中，表示假设关系的关联词是（）A. 虽然……但是……B. 不仅……而且……C. 如果……就……D. 即使……也……8. 下列句子中，表示转折关系的关联词是（）A. 虽然……但是……B. 不仅……而且……C. 如果……就……D. 即使……也……9. 下列词语中，属于量词的是（）A. 个B. 本C. 颗D. 头10. 下列句子中，用词不当的一项是（）A. 这本书非常有趣，我已经看了三遍了。

B. 小明学习成绩优秀，他总是积极参加各种活动。

C. 她的歌声如天籁之音。

D. 这座山非常陡峭。

二、填空题（每题2分，共20分）1. 《草》这首诗的作者是______，这首诗描绘了草在春天里的______。

2. 《雪地里的小画家》这首诗中，小画家画了______、______、______等图案。

3. 《小小的船》这首诗中，作者把______比作______。

五年级数学半期考试卷【含答案】

五年级数学半期考试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数字是偶数？A. 3B. 4C. 5D. 62. 1千米等于多少米？A. 100B. 1000C. 10000D. 1000003. 一个正方形的四个角都是多少度？A. 90度B. 180度C. 270度D. 360度4. 下列哪个是质数？A. 12B. 13C. 14D. 155. 下列哪个图形不是3D图形？A. 立方体B. 球C. 圆柱D. 正方形二、判断题（每题1分，共5分）1. 5的倍数都是奇数。

（）2. 三角形的内角和是180度。

（）3. 0是最小的自然数。

（）4. 长方形和正方形的周长公式相同。

（）5. 1米等于100厘米。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 2 + 3 = _____。

2. 5 2 = _____。

3. 4 × 6 = _____。

4. 18 ÷ 3 = _____。

5. 1千米 + 500米 = _____米。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述平行四边形的特征。

2. 请解释什么是因数。

3. 请简述长方体的特征。

4. 请解释什么是质数。

5. 请简述分数的意义。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 小明有3个苹果，小红给了小明2个苹果，现在小明有多少个苹果？2. 一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，求这个长方形的面积。

3. 一个正方形的周长是24厘米，求这个正方形的边长。

4. 小华有5元钱，他买了一支笔花了2元，他还剩多少钱？5. 一个班级有20个男生和30个女生，求这个班级的总人数。

六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析下列图形中哪些是3D图形，哪些是2D图形，并给出理由。

A. 立方体B. 正方形C. 球D. 圆柱2. 请分析下列数字中哪些是偶数，哪些是奇数，并给出理由。

A. 1B. 2C. 3D. 4七、实践操作题（每题5分，共10分）1. 请画出一个正方形，并标出其边长和面积。

福建省部分达标高中2024-2025学年高三上学期11月期中考试数学含答案

高三半期考数学试卷（答案在最后）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语、等式与不等式、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量与复数。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{13}A x x =-<≤∣，{}1,2,3,4B =，则A B = （）A ．{}2,3B ．{}1,2C ．{}1,2,3D ．{}12．函数41tan 3y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的最小正周期为（）A ．4B ．22πC ．8D ．24π3．在中国传统的十二生肖中，马、牛、羊、鸡、狗、猪为六畜，则“甲的生肖不是马”是“甲的生肖不属于六畜”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知复数()32z =-+，则z 的虚部为（）A ．-B ．C ．10-D ．105．在梯形ABCD 中，5BC AD = ，AC 与BD 交于点E ，则ED =（）A ．1166AD AB-B ．1177AD AB-C ．1166AB AD-D ．1177AB AD-6．将函数()cos y x ϕ=+图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()y f x =的图象．若()y f x =的图象关于点7,03π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，则ϕ的最小值为（）A ．3πB ．23πC ．6πD ．56π7．已知22111x y+=，则221169x y --的最大值为（）A ．35-B ．49-C ．42-D ．48-8．若2sin cos 2tan3sin cos 1tan 3αααααα-=+-，则α的值可以为（）A ．12π-B ．20π-C ．10πD ．5π二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．若()f x 与()g x 分别为定义在R 上的偶函数、奇函数，则函数()()()h x f x g x =的部分图象可能为（）A ．B ．C ．D ．10．如图，在ABC 中，3AB AC ==，2BC =，点D ，G 分别边AC ，BC 上，点E ，F 均在边AB 上，设DG x =，矩形DEFG 的面积为S ，且S 关于x 的函数为()S x ，则（）A ．ABC 的面积为B ．()13S =C ．()S x 先增后减D ．()S x 11．已知向量a ，b ，c 满足6a = ，1b = ，,3a b π= ，()()3c a c b -⋅-= ，则（）A ．a b -=B ．cC ．a c - 的最小值为2D ．a c - 的最大值为62三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．log =________．13．已知14ω>，函数()sin 4f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在[]0,ωπ上单调递增，则ω的最大值为________．14．已知函数()e x x f x m =-，()2exg x m =-，若()f x 与()g x 的零点构成的集合的元素个数为3，则m 的取值范围是________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin cos sin sin c A B a B C =．（1）求角B ；（2）若3a =，ABC 的面积为92，求b ．16．（15分）已知函数()3f x x x =--．（1）求曲线()y f x =在点()()4,4f 处的切线方程；（2）若()ln f x m >恒成立，求m 的取值范围．17．（15分）已知函数()14sin sin 3f x x x π⎛⎫=--⎪⎝⎭．（1）将()f x 化成()()sin 0,0,2f x A x B A πωϕωϕ⎛⎫=++>><⎪⎝⎭的形式；（2）求()f x 在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域；（3）将()f x 的图象向左平移6π个单位长度后得到函数()h x 的图象，求不等式()0h x ≥的解集．18．（17分）已知函数()f x ，()g x 满足()2e exxf x ax -=-+，()()()2212e 1e 2e 2e x x f x g x a -⎛⎫+=-+-+ ⎪⎝⎭．（1）若()f x 为R 上的增函数，求a 的取值范围．（2）证明：()f x 与()g x 的图象关于一条直线对称．（3）若a ≥-，且关于x 的方程()()()e 22xf x f mg x +-=-在[]1,1-内有解，求m 的取值范围．19．（17分）若存在有限个0x ，使得()()00f x f x -=，且()f x 不是偶函数，则称()f x 为“缺陷偶函数”，0x 称为()f x 的偶点．（1）证明：()5h x x x =+为“缺陷偶函数”，且偶点唯一．（2）对任意,x y ∈R ，函数()f x ，()g x 都满足()()()()22f x f y g x g y x y++-=+①若()g x y x=是“缺陷偶函数”，证明：函数()()F x xg x =有2个极值点．②若()32g =1x >时，()()21ln 12g x x >-．参考数据：1ln0.4812+≈ 2.236≈．高三半期考数学试卷参考答案1．C因为{13}A x x =-<≤∣，{}1,2,3,4B =，所以{}1,2,3A B = ．2．D 函数41tan 3y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小正周期244T πππ==．3．B若甲的生肖不是马，则甲的生肖未必不属于六畜；若甲的生肖不属于六畜，则甲的生肖一定不是马．故“甲的生肖不是马”是“甲的生肖不属于六畜”的必要不充分条件．4．A因为()()()321210z =-+=--+=+，所以z的虚部为-．5．A 因为5BC AD = ，所以AD BC ，且15DE AD BE BC ==，所以()11116666ED BD AD AB AD AB ==-=- ．6．A 依题意可得()1cos 2f x x ϕ⎛⎫=+⎪⎝⎭．因为()y f x =的图象关于点7,03π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，所以()17232k k ππϕπ⎛⎫⨯-+=+∈ ⎪⎝⎭Z ，即()53k k πϕπ=+∈Z ，所以ϕ的最小值为5233πππ-=．7．D因为22111x y+=，所以()2222222222119161691692525249y x x y x y xy x y ⎛⎫+=++=++≥+ ⎪⎝⎭，当且仅当2222916y x x y=，即274x =，273y =时，等号成立．故221169x y --的最大值为14948-=-．8．B因为sin cos tan 1tan sin cos tan 14αααπαααα--⎛⎫==-⎪++⎝⎭，22tan3tan61tan 3ααα=-，且2sin cos 2tan3sin cos 1tan 3αααααα-=+-，所以()64k k πααπ-=+∈Z ，所以()205k k ππα=--∈Z ，所以α的值可以为20π-．9．AC因为()f x 与()g x 分别为定义在R 上的偶函数、奇函数，所以()()f x f x -=，()()g x g x -=-，所以()()()()h x f x g x h x -=--=-，则()h x 为奇函数，其图象关于原点对称，故选AC ．10．ACD取BC 的中点N ，连接AN ，则AN BC ⊥，且AN ==，所以ABC的面积为122⨯⨯=，A 正确．过C 作CH AB ⊥，垂足为H ，设CH 与DG 交于点M ，由等面积法可得1 2AB CH⋅=3CH=．由CM DGCH AB=，得9CH DGCMAB⋅==，则3MH CH CM=-=9-，所以()()2233992S x DG DE DG MH x x x⎛⎫=⋅=⋅=-=--+<⎪⎝⎭3)x<，则()19S=，则() S x在30,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，在3,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递减，所以()S x，B错误，C，D均正确．11．BC a b-==A错误．建立平面直角坐标系xOy，不妨假设()6,0a OA==，1,22b OB⎛⎫== ⎪⎪⎝⎭，设(),c OC x y==，则()6,c a x y-=-，1,22c b x y⎛-=--⎝⎭，代入()()3c a c b-⋅-=，整理得221343444x y⎛⎛⎫-+-=⎪⎝⎭⎝⎭，所以点C在以13,44M⎛⎫⎪⎪⎝⎭为圆心，2为半径的圆上．因为该圆经过坐标原点，所以cB正确．因为22133143604444⎛⎛⎫-+-=<⎪⎝⎭⎝⎭，所以点A在圆M内，因为a c AC-=，2AM=，所以a c-的最小值为43312，a c-的最大值为43312+，C正确，D错误．12．1525221515log log8log8222===．13．34因为[]0,x ωπ∈，所以,444x πππωπ⎡⎤-∈--⎢⎣⎦，又14ω>，所以04πωπ->，所以42ππωπ-≤，解得34ω≤，则ω的最大值为34．14．222210,,e e e ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 令()0f x =，得e x x m =，令()0g x =，得2e xm =．设()e x x h x =，()1exxh x -='，则()h x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减，所以()()max11e h x h ==．当0x >时，()0h x >，所以结合()h x ，()2exk x =的图象（图略）及()()22122e e h k ==<，得m 的取值范围是222210,,e e e ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．15．解：（1）因为sin cos sin sin c A B a B C =，所以sin sin cos sin sin sin C A B A B C =，2分因为sin 0A >，sin 0C >，所以cos sin B B =，4分所以tan 1B =．6分又()0,B π∈，所以4B π=．7分（2）因为193sin 242c π⨯=，所以c =，9分所以2222cos 918292b ac ac B =+-=+-⨯=，12分解得3b =．13分16．解：（1）()231f x x=--'2分所以()4481146f =--='．3分因为()4644852f =--=，所以曲线()y f x =在点()()4,4f 处的切线方程为()52464y x -=-，即46132y x =-．6分（2）()231f x x=--'()0,+∞上单调递增．8分因为()10f '=，9分所以当()0,1x ∈时，()0f x '<，()f x 单调递减，当()1,x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 单调递增，11分所以()()min ln 14m f x f <==-，13分解得410e m <<，故m 的取值范围为410,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭．15分17．解：（1）()2114sin 4sin 12sin cos 22f x x x x x x x ⎛⎫=-⨯-⨯=-+ ⎪ ⎪⎝⎭1分1cos212cos22sin 226xx x x x π-⎛⎫=-⨯+=+=+ ⎪⎝⎭．4分（2）由0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，得22,663x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦．5分当266x ππ+=时，()f x 取得最小值，最小值为2sin 16π=；6分当262x ππ+=时，()f x 取得最大值，最大值为2sin 22π=．7分故()f x 在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为[]1,2．8分（3）由题意可得()2sin 22sin 22cos26662h x f x x x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++=+= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，11分则不等式()0h x ≥即为2cos20x ≥，得()22222k x k k ππππ-+≤≤+∈Z ，13分解得()44k x k k ππππ-+≤≤+∈Z ，即不等式()0h x ≥的解集为(),44k k k ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z ．15分18．（1）解：因为()f x 为R 上的增函数，所以()2e e 0x x f x a -=++≥'恒成立，2分因为()f x a a ≥='，3分当且仅当2e e xx-=，即1ln22x =-时，等号成立，4分所以0a ≥，即a ≥-，a 的取值范围为)⎡-+∞⎣．5分（2）证明：因为()2e exxf x ax -=-+，()()()2212e 1e 2e 2e x x f x g x a -⎛⎫+=-+-+ ⎪⎝⎭，所以()222e e 2x x g x a ax --=-+-，7分所以()()()()222ee 22x xg x a x f x ---=-+-=-，9分则()f x 与()g x 的图象关于直线1x =对称．10分（3）解：因为()()()e 22xf x f mg x +-=-，所以由（2）知()()()e 2xf x f m f x +-=，即()()e xf m f x -=．12分由（1）知，当a ≥-时，()f x 为R 上的增函数，所以e xm x -=，即e x m x =-．13分设()()e 11x h x x x =--≤≤，则()()e 111x h x x '=--≤≤，当10x -≤<时，()0h x '<，当01x <≤时，()0h x '>，14分所以()()min 01h x h ==，又()111eh -=+，()()11e 1h h =-+>-，所以()()max 1e 1h x h ==-．16分故m 的取值范围是[]1,e 1-．17分19．证明：（1）由()()h x h x -=，得()55x x x x -+-=+，则()()542210x xx x +=+=，1分解得0x =，所以()h x 只有1个偶点，且偶点为0，所以()5h x x x =+为“缺陷偶函数”，且偶点唯一．3分（2）由题意得()()()()22f x g x x f y g y y +-=-++对,x y ∈R 恒成立，4分所以存在常数a ，使得()()()()22f x g x x f y g y y a +-=-++=．5分令y x =，得()()()()2,2,f x g x x a f x g x x a ⎧+-=⎪⎨-++=⎪⎩解得()223x x a g x -+=．6分①()21333g x x a y xx ==+-，由()()g x g x x x -=-，得2033x ax+=，即()220x a x =-≠，则20a ->，即0a <．7分()()3223x x ax F x xg x -+==，()23223x x aF x -+='，因为4240a ∆=->，所以()0F x '=必有两根1x ，2x （设12x x <），8分当1x x <或2x x >时，()0F x '>，当12x x x <<时，()0F x '<，所以函数()()F x xg x =有2个极值点1x ，2x ．9分②若()62323ag +==，则0a =，()23x x g x -=，10分当1x >时，要证()()21ln 12g x x >-，只需证()223ln 12x x x ->-，因为()()223420x x x x ---=-≥，所以234x x x -≥-，所以只需证()2334ln 12x x ->-．12分设函数()()()2334ln 112p x x x x =--->，则()()()()22231631121x x xp x x x x '--=-=>--，当112x <<时，()0p x '<，当12x +>时，()0p x '>，14分所以()min12p x p ⎛+= ⎝⎭，211122⎛++-= ⎝⎭，所以()min 3353153 2.236534ln 0.4810.132522222p x ++⨯-=--≈-⨯=，16分所以()min 0p x >，从而()()2334ln 102p x x x =--->，故当1x >时，()()21ln 12g x x >-．17分。

2024-2025学年度上期高2023级半期数学考试[含答案]

A. 19
B. 20
C. 21
D. 22
【答案】C
【解析】
【分析】由题意，结合百分位数的定义即可求解.
【详解】 40% 10 4 ，
又该组数据的 40% 分位数为 22，
则
a
23 2
22
，解得
a
21
.
故选：C
3.
设
x,
y
R
，
a
1,1,1，
b
1,
y,z，cx,4,2
且
a
c,b ∥ c ，则
D.事件 B 与事件 D 是对立事件，所以 B D ，故 D 正确.
故选：B
5. 将一枚质地均匀的骰子连续抛掷 8 次，得到的点数分别为1, 2, 3, x, 4, 5, 5, 6 ，则这 8 个点数的中位数为
4.5 的概率为（）
2
1
1
1
A. 3
B. 2
C. 6
D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】根据中位数的定义，将得到的点数从小到大排列，讨论不同情况，即可求解.
ab
（
）
A. 2 2
B. 10
C. 3
D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】根据
a
c
，可得
x
2
，
c
2,
4,
2
；再根据
b
∥
c
，可得
b
1,
2,1，进而得
a b (2, 1, 2) ，最后根据向量的坐标求模即可.
【详解】解：因为，
a
1,1,1，
c
x,
4,
2且

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2010年11月大学物理半期测试答案
一选择题（30分）
1．一质点作简谐振动，其运动速度与时间的曲线如图所示，若质点的振动规律
用余弦函数描述，则其初相位为：（A ）
6
π
（B ）π6
5
（C ）π6
5- （D ）6
π
-
（E ）3
2π-
【 C 】
2. 一沿x 轴负方向传播的平面简谐波在t = 2 s 时的波形曲线如图所示，则原点O 的振动方程为
(A) )21
(cos 50.0ππ+=t y ， (SI)．
(B) )2
1
2
1(cos 50.0ππ-=t y ， (SI)．
(C) )21
2
1(cos 50.0ππ+=t y ， (SI)．
(D) )2
1
4
1
(cos 50.0ππ+=t y ， (SI)．【 C 】
3. 把一弹簧振子的小球从平衡位置向位移正方向拉开，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时．若用余弦函数表示其运动方程，则该弹簧振子振动的初相为 (A) 0． (B) π/2． (C) π． (D) 3π/2．
［ A ］
[参考解答] 开始计时时，位移达到最大值。

4. 如图所示，一平面简谐波沿x 轴正向传播，已知P 点的振动方程为)cos(0φω+=t A y ，则波的表达式为 (A) }]/)([cos{0φω+--=u l x t A y ．
(B) })]/([cos{0φω+-=
u x t A y ． (C) )/(cos u x t A y -=ω．
(D) }]/)([cos{0φω+-+=u l x t A y ．
【 A 】
5. 振动方向相同的两平面简谐波的波源S 1、S 2，其振动方程分别为：
t A x ωcos 11=、t A x ωsin 22=，则与两波源等距离的P 点的振幅为：
(A) A 1+A 2 (B) | A 1-A 2| (C)
2
2
2
1A A +
(D) 振幅随时间变化。

【 C 】
6．两个同方向同频率的简谐振动，其振动表达式分别为：
x 1=6×10－2cos(5t+2
π
) （SI ）和 x 2=2×10－2sin(π－5t) （SI ）
它们的合振动的
(A) 振幅为8×10－2
，初相位为
2
π
． (B) 振幅为8×10－2，初相位为π．
(C) 振幅为4×10－2，初相位为2
π-
． (D) 振幅为4×10－2，初相位为
2
π
．
【 D 】
7. 弹簧振子在光滑水平面上作简谐振动时，弹性力在半个周期内所作的功为 (A) kA 2． (B)
2
21kA
．
(C) (1/4)kA 2． (D) 0．
【 D 】
8．在相同的时间内，一束真空中波长为λ的单色光在空气中和在玻璃中
（A ）传播的路程相等，走过的光程相等（B
）传播的路程相等，走过的光程不相等（C ）传播的路程不相等，走过的光程相等（D ）传播的路程不相等，走过的光程不相等
解：,u dt c dt nu dt c dt ⋅≠⋅∆=⋅=⋅路程：光程：【 C 】
9．在真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的透明介质中从A 沿某路径传到B ，若A 、B 两点的相位差是3π，则此路径AB 的光程差是（A ）1.5λ （B ）1.5n λ （C ）3λ （D ）1.5λ/n
解：2ϕπ
λ
∆
∆=相差：
【 A 】
10. 在双缝干涉实验中，两条缝的宽度原来是相等的．若其中一缝的宽度略变
窄(缝中心位置不变)，则 (A) 干涉条纹的间距变宽． (B) 干涉条纹的间距变窄．
(C) 干涉条纹的间距不变，但原极小处的强度不再为零．
(D) 不再发生干涉现象．解：D x d
λ∆=
相邻明纹或暗纹间距：。

【 C 】
二填空题（30分）
1．如图所示为一平面简谐波在t=0s 时刻的波形图，该简谐波的波动方程是
23cos[
()]
2u
x y A t m u ππλ
=-
+。

（该波的振幅
A 、波速u 、波长λ为已知量）
2. 一平面简谐波在某时刻的波形如图所示，则λ= 30m 。

u
m ）
3. 如图所示，P 点距波源S 1和S 2的距离分别为λλλ，和3/103为两列波在介质中的波长，若P 点的合振幅总是极大值，则两波源应满足的条件是
2122(0,1,2)
3
k k πϕϕπ-=±+
= 。

4. 一平面简谐波沿x 轴正向传播，波动方程]2
)(cos[1π
ω+
-=u
x
t A y 。

欲沿OX
轴形成驻波，且在原点O 处形成波节，则另一谐波的波动方程y 2=
cos[()]
2
x A t u π
ω+- 。

5．一质点在x 轴上作简谐振动，振幅A=4cm,周期T=2s ，其平衡位置取作坐标原点，若t=0s 时刻质点正通过x=-2cm 处，且向x 轴负方向运动，则质点下一次通过x=-2cm 处的时刻为
s 32
.
6. 一质点同时参与了两个同方向的简谐振动，它们的振动方程分别为
)41cos(05.01π+
=t x ω
(SI), )
12
9cos(05.02π+
=t x ω (SI)，其合成运动的运动
方程为x = )()
2cos(0707.0SI t x π
ω+
=．
S 1
S 2
P
λ3
3/10λ
cm ）
7. 已知两简谐振动曲线如图所示，则这两个简谐振
动方程（余弦形式）分别为
)()
2
2
cos(
6mm t x b π
π
+
=．
8.如图所示，波长为λ的平行单色光斜入射到距离为d 的双缝上，入射角为θ，在图中的屏中央处（S 1O=S 2O ），两束相干光的相位差为
sin 2d θ
π
λ。

解： sin 22d θ
θϕππ
λ
λ
∆
∆∆==光程差：=d s i n ,相差：
9.如图所示，在双缝干涉实验中SS 1＝SS 2，用波长为λ的光照射双缝S 1和S 2，通过空气后在屏幕E 上形成干涉条纹．已知P 点处为第三级明条纹，则S 1和S 2到P 点的光程差为_____3λ_____．解： ,3,4k k k k θλθλ∆==''∆==光程差：=d s i n 第三级。

有介质时：=n d s i n 第四级。

10.A 、B 为两相干光源，距水面的垂直距离相等。

两光源发出的相干光水面P 处的位相差Δφ=(1)
2n r πλ
-(已知AP=BP= r , 光的真空波长为λ，水的折射率
为n)。

解：()()1122n r
nr r n r ϕππ
λ
λ
-∆∆-=-∆==光程差：=,相差：
-3
t (s)
-
P
E
O
三计算题（共40分）
1. （40分）一平面简谐波沿x 轴正向传播，如题1图所示。

已知振幅为A ，角频率为ω，波长为λ。

(1)若t =0时，原点O 处质元正好由平衡位置向位移正方向运动，写出此波的波动方程；
(2)若从分界面反射的波的振幅与入射波振幅相等，试写出反射波的波动方程； (3)求驻波方程。

(4)求x 正半轴上因入射波与反射波干涉而静止的各点的位置。

题1图
解: (1)由0t =时，000,0
y v =>，根据旋转矢量法可得2
π
ϕ
=-
,参考点O
点的振动方程为
0cos 2y A t m
πω⎛
⎫=- ⎪⎝
⎭,故入射波的波动方程为
cos 22x y A t m πωπλ⎛
⎫=-- ⎪⎝⎭
入。

……………………………………………………………….（10分） (2) 将3
4
x λ=代入波动方程,再考虑到波由波疏入射而在波密界面上
反射，存在半波损失，所以反射波在界面P 点的振动方程为
()cos P y A t m
ωπ=+,以P 点为参考点，反射波的波动方程为
c o s 2p x x y A t m ωππλ-⎛
⎫=++
⎪⎝
⎭
反,代入
34
p x λ
=
得
cos 22x y A t m
πωπλ⎛
⎫=+- ⎪⎝
⎭反……………………………………………………………….（10分）
此时驻波方程为
cos 2cos 2222cos 2cos 2x x y y y A t A t x A t m
ππωπωπλλππωλ⎛⎫⎛
⎫=+=--++- ⎪ ⎪
⎝⎭⎝
⎭⎛⎫⎛
⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭入反………………….（10分）
波节位置为
()
2212
x
k π
π
λ
=+
故()214
x k λ
=+ (0,1,2k =±±…) 根据题意，k 只能取0,1，即3
,
44x λλ
=。

………………………………………..（10分）。

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2024-2025学年度上期高2023级半期数学考试[含答案]

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