江西省xx县第一中学201X-201x学年高二数学下学期期末考试试题 理
江西省高二数学下学期期末考试试题 理(含解析)
江西省高二数学下学期期末考试试题理（含解析）一．选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.袋中有大小相同的5个球，分别标有1,2,3,4,5 五个号码，现在在有放回．．．抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量，则所有可能取值的个数是（）A. 5B. 9C. 10D. 25【答案】B【解析】号码之和可能为2，3，4，5，6，7，8，9，10，共9种.考点：离散型随机变量．2.随机变量服从正态分布，若，，则（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】【分析】直接根据正态曲线的对称性求解即可.【详解】，，，即，，故选B.【点睛】本题主要考查正态分布与正态曲线的性质，属于中档题. 正态曲线的常见性质有：（1）正态曲线关于对称，且越大图象越靠近右边，越小图象越靠近左边；（2）边越小图象越“痩长”，边越大图象越“矮胖”;(3)正态分布区间上的概率，关于对称，3.从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：根据上表可得回归直线方程，据此模型预报身高为的高三男生体重为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由上表知，，所以，当时，，所以男生体重约为，故选B．考点：线性回归方程．4.设随机变量，若，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用二项分布概率计算公式结合条件计算出，然后再利用二项分布概率公式计算出.【详解】由于，则，，所以，，因此，，故选：A.【点睛】本题考查二项分布概率的计算，解题的关键在于找出基本事件以及灵活利用二项分布概率公式，考查计算能力，属于中等题。
5.在的展开式中，的系数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用的展开式通项，与和分别做乘法，分别求得的系数，作和求得整体的的系数. 【详解】展开式的通项为：与相乘可得：当时得：与相乘可得：当时得：的系数为：本题正确选项：【点睛】本题考查二项式定理求解的系数的问题，关键在于能够运用多项式相乘的运算法则，分别求出同次项的系数，合并同类项得到结果.6.有位同学按照身高由低到高站成一列，现在需要在该队列中插入另外位同学，但是不能改变原来的位同学的顺序，则所有排列的种数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】将问题转化为将这个同学中新插入的个同学重新排序，再利用排列数的定义可得出答案。
高二数学第二学期期末试卷 理(含解析)-人教版高二全册数学试题
2014-2015学年某某省某某市满城中学高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．若直线的参数方程为（t为参数），则直线的倾斜角为（）A． 30° B． 60° C． 120° D． 150°2．“x2﹣2x＜0”是“0＜x＜4”的（）A．充要条件 B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件3．若命题“存在x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值X围为（） A． a＞3或a＜﹣1 B． a≥3或a≤﹣1 C．﹣1＜a＜3 D．﹣1≤a≤34．在极坐标系中圆ρ=2cosθ的垂直于极轴的两条切线方程分别为（）A．θ=0（ρ∈R）和ρcosθ=2 B．θ=（ρ∈R）和ρcosθ=2C．θ=（ρ∈R）和ρcosθ=1 D．θ=0（ρ∈R）和ρcosθ=15．若x，y∈R且满足x+3y=2，则3x+27y+1的最小值是（）A． B． C． 6 D． 76．不等式||＞a的解集为M，又2∉M，则a的取值X围为（）A．（，+∞） B． [，+∞） C．（0，） D．（0，]7．如果关于x的不等式|x﹣3|+|x﹣4|＜a的解集不是空集，则实数a的取值X围是（） A． 0＜a≤1 B． a≥1 C． 0＜a＜1 D． a＞18．极坐标系中，圆ρ=2cosθ与直线2ρcos（θ+）=﹣1的位置关系为（）A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定9．下列说法中正确的是（）A．命题“若x＞y，则2x＞2y”的否命题为假命题B．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定为“∀x∈R，满足x2+x+1＞0”C．设x，y为实数，则“x＞1”是“lgx＞0”的充要条件D．若“p∧q”为假命题，则p和q都是假命题10．如图所示的韦恩图中，A，B是非空集合，定义集合A#B为阴影部分表示的集合．若x，y∈R，A={x|y=}，B={y|y=3x，x＞0}，则A#B=（）A． {x|0＜x＜2} B． {x|1＜x≤2} C． {x|0≤x≤1或x≥2} D． {x|0≤x≤1或x＞2} 11．若n＞0，则n+的最小值为（）A． 2 B． 4 C． 6 D． 812．已知a，b，c为三角形的三边且S=a2+b2+c2，P=ab+bc+ca，则（）A． S≥2P B． P＜S＜2P C． S＞P D． P≤S＜2P二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把最简答案填在题后横线上）13．不等式|2x﹣1|﹣|x﹣2|＜0的解集为．14．在平面直角坐标系xOy中，若直线l：，（t为参数）过椭圆C：（θ为参数）的右顶点，则常数a的值为．15．已知集合A={﹣1，1}，B={x|ax+1=0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为．16．已知p：|x﹣3|≤2，q：（x﹣m+1）（x﹣m﹣1）≤0，若￢p是￢q的充分而不必要条件，则实数m的取值X围为．三.解答题（本大题共6小题，70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别为ρ=4coθ，ρ=﹣sinθ．（1）把⊙O1和⊙O2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求经过⊙O1，⊙O2交点的直线的极坐标方程．18．选修4﹣5：不等式选讲设函数，f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|．（I）求证f（x）≥1；（II）若f（x）=成立，求x的取值X围．19．极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ）．（1）求C的直角坐标方程；（2）直线l：为参数）与曲线C交于A，B两点，与y轴交于E，求|EA|+|EB|的值．20．已知直线l：（t为参数），曲线C1：（θ为参数）．（Ⅰ）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；（Ⅱ）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．21．已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（1）若不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣2≤x≤3}，某某数a的值．（2）在（1）的条件下，若存在实数n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，某某数m的取值X 围．22．在直角坐标xoy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，如图，曲线C与x轴交于O，B两点，P是曲线C在x轴上方图象上任意一点，连结OP并延长至M，使PM=PB，当P变化时，求动点M的轨迹的长度．2014-2015学年某某省某某市满城中学高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．若直线的参数方程为（t为参数），则直线的倾斜角为（）A． 30° B． 60° C． 120° D． 150°考点：直线的参数方程．专题：直线与圆．分析：设直线的倾斜角为α，则α∈[0°，180°）．由直线的参数方程为（t为参数），消去参数t可得．可得直线的斜率，即可得出．解答：解：设直线的倾斜角为α，α∈[0°，180°）．由直线的参数方程为（t为参数），消去参数t可得．∴直线的斜率，则直线的倾斜角α=150°．故选D．点评：本题考查了把直线的参数方程化为普通方程、直线的斜率与倾斜角的关系，属于基础题．2．“x2﹣2x＜0”是“0＜x＜4”的（）A．充要条件 B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：不等式的解法及应用．分析：因为“x2﹣x＞0”可以求出x的X围，再根据充分必要条件的定义进行求解；解答：解：∵x2﹣2x＜0⇔0＜x＜2，若0＜x＜2可得0＜x＜4，反之不成立．∴“x2﹣2x＜0”是“0＜x＜4”的充分非必要条件，故选B．点评：此题主要考查一元二次不等式的解法，以及充分必要条件的定义，是一道基础题；3．若命题“存在x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值X围为（） A． a＞3或a＜﹣1 B． a≥3或a≤﹣1 C．﹣1＜a＜3 D．﹣1≤a≤3考点：特称命题．分析：根据所给的特称命题写出其否定命题：任意实数x，使x2+ax+1≥0，根据命题否定是假命题，得到判别式大于0，解不等式即可．解答：解：∵命题“存在x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”的否定是“任意实数x，使x2+ax+1≥0”命题否定是真命题，∴△=（a﹣1）2﹣4≤0，整理得出a2﹣2a﹣3≤0∴﹣1≤a≤3故选D．点评：本题考查命题的否定，解题的关键是写出正确的全称命题，并且根据这个命题是一个真命题，得到判别式的情况．4．在极坐标系中圆ρ=2cosθ的垂直于极轴的两条切线方程分别为（）A．θ=0（ρ∈R）和ρcosθ=2 B．θ=（ρ∈R）和ρcosθ=2C．θ=（ρ∈R）和ρcosθ=1 D．θ=0（ρ∈R）和ρcosθ=1考点：简单曲线的极坐标方程；圆的切线方程．专题：直线与圆．分析：利用圆的极坐标方程和直线的极坐标方程即可得出．解答：解：如图所示，在极坐标系中圆ρ=2cosθ是以（1，0）为圆心，1为半径的圆．故圆的两条切线方程分别为（ρ∈R），ρcosθ=2．故选B．点评：正确理解圆的极坐标方程和直线的极坐标方程是解题的关键》5．若x，y∈R且满足x+3y=2，则3x+27y+1的最小值是（）A． B． C． 6 D． 7考点：基本不等式．专题：计算题．分析：将x用y表示出来，代入3x+27y+1，化简整理后，再用基本不等式，即可求最小值．解答：解：由x+3y﹣2=0得x=2﹣3y代入3x+27y+1=32﹣3y+27y+1=+27y+1∵，27y＞0∴+27y+1≥7当=27y时，即y=，x=1时等号成立故3x+27y+1的最小值为7故选D．点评：本题的考点是基本不等式，解题的关键是将代数式等价变形，构造符合基本不等式的使用条件．6．不等式||＞a的解集为M，又2∉M，则a的取值X围为（）A．（，+∞） B． [，+∞） C．（0，） D．（0，]考点：绝对值不等式的解法．专题：综合题．分析：本题为含有参数的分式不等式，若直接求解，比较复杂，可直接由条件2∉M出发求解．2∉M即2不满足不等式，从而得到关于a的不等关系即可求得a的取值X围．解答：解：依题意2∉M，即2不满足不等式，得：||≤a，解得a≥，则a的取值X围为[，+∞）．故选B．点评：本题考查绝对值不等式的解法和等价转化思想，属于基础题．7．如果关于x的不等式|x﹣3|+|x﹣4|＜a的解集不是空集，则实数a的取值X围是（） A． 0＜a≤1 B． a≥1 C． 0＜a＜1 D． a＞1考点：绝对值不等式的解法．专题：函数的性质及应用．分析：利用绝对值的意义求得|x﹣3|+|x﹣4|的最小值为1，再结合条件求得实数a的取值X围．解答：解：|x﹣3|+|x﹣4|表示数轴上的x对应点到3、4对应点的距离之和，它的最小值为1，故a＞1，故选：D．点评：本题主要考查绝对值的意义，属于基础题．8．极坐标系中，圆ρ=2cosθ与直线2ρcos（θ+）=﹣1的位置关系为（）A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：把极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离，再与半径比较大小即可得出．解答：解：圆ρ=2cosθ即ρ2=2ρcosθ，化为x2+y2=2x，配方为（x﹣1）2+y2=1，∴圆心C （1，0），半径r=1．直线2ρcos（θ+）=﹣1展开为=﹣1，化为x﹣y+1=0．∴圆心C到直线的距离d==1=r．∴直线与圆相切．故选：B．点评：本题考查了把极坐标方程化为直角坐标方程的方法、点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．下列说法中正确的是（）A．命题“若x＞y，则2x＞2y”的否命题为假命题B．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定为“∀x∈R，满足x2+x+1＞0”C．设x，y为实数，则“x＞1”是“lgx＞0”的充要条件D．若“p∧q”为假命题，则p和q都是假命题考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：由指数函数的单调性和命题的否命题，即可判断A；由含有一个量词的命题的否定，即可判断B；运用对数函数的单调性和充分必要条件的定义，即可判断C；由复合命题的真假，结合真值表，即可判断D．解答：解：A．命题“若x＞y，则2x＞2y”的否命题是“若x≤y，则2x≤2y”是真命题，故A错；B．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定为“∀x∈R，满足x2+x+1≥0”，故B错；C．设x，y为实数，x＞1可推出lgx＞lg1=0，反之，lgx＞0也可推出x＞1，“x＞1”是“lgx＞0”的充要条件，故C正确；D．若“p∧q”为假命题，则p，q中至少有一个为假命题，故D错．故选C．点评：本题主要考查简易逻辑的基础知识：四种命题及关系、命题的否定、充分必要条件和复合命题的真假，注意否命题与命题的否定的区别，是一道基础题．10．如图所示的韦恩图中，A，B是非空集合，定义集合A#B为阴影部分表示的集合．若x，y∈R，A={x|y=}，B={y|y=3x，x＞0}，则A#B=（）A． {x|0＜x＜2} B． {x|1＜x≤2} C． {x|0≤x≤1或x≥2} D． {x|0≤x≤1或x＞2}考点： Venn图表达集合的关系及运算．专题：计算题；新定义．分析：利用函数的定义域、值域的思想确定出集合A，B是解决本题的关键．弄清新定义的集合与我们所学知识的联系：所求的集合是指将A∪B除去A∩B后剩余的元素所构成的集合．解答：解：依据定义，A#B就是指将A∪B除去A∩B后剩余的元素所构成的集合；对于集合A，求的是函数的定义域，解得：A={x|0≤x≤2}；对于集合B，求的是函数y=3x（x＞0）的值域，解得B={y|y＞1}；依据定义，借助数轴得：A#B={x|0≤x≤1或x＞2}，故选D．点评：本小题考查数形结合的思想，考查集合交并运算的知识，借助数轴保证集合运算的准确定．11．若n＞0，则n+的最小值为（）A． 2 B． 4 C． 6 D． 8考点：平均值不等式．专题：计算题；转化思想．分析：利用题设中的等式，把n+的表达式转化成++后，利用平均值不等式求得最小值．解答：解：∵n+=++∴n+=++（当且仅当n=4时等号成立）故选C点评：本题主要考查了平均值不等式求最值．注意把握好一定，二正，三相等的原则．12．已知a，b，c为三角形的三边且S=a2+b2+c2，P=ab+bc+ca，则（）A． S≥2P B． P＜S＜2P C． S＞P D． P≤S＜2P考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：由于a+b＞c，a+c＞b，c+b＞a，可得ac+bc＞c2，ab+bc＞b2，ac+ab＞a2，可得SP ＞S．又2S﹣2P=（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2≥0，可得S≥P，即可得出．解答：解：∵a+b＞c，a+c＞b，c+b＞a，∴ac+bc＞c2，ab+bc＞b2，ac+ab＞a2，∴2（ac+bc+ab）＞c2+b2+a2，∴SP＞S．又2S﹣2P=（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2≥0，∴S≥P＞0．∴P≤S＜2P．故选：D．点评：本题考查了基本不等式的性质、三角形三边大小关系，考查了变形能力与计算能力，属于中档题．二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把最简答案填在题后横线上）13．不等式|2x﹣1|﹣|x﹣2|＜0的解集为{x|﹣1＜x＜1} ．考点：绝对值不等式的解法．专题：计算题；转化思想．分析：首先分析题目求不等式|2x﹣1|﹣|x﹣2|＜0的解集，可以考虑平方去绝对的方法，先移向，平方，然后转化为求解一元二次不等式即可得到答案．解答：解：|2x﹣1|﹣|x﹣2|＜0移向得：丨2x﹣1丨＜丨x﹣2丨两边同时平方得（2x﹣1）2＜（x﹣2）2即：4x2﹣4x+1＜x2﹣4x+4，整理得：x2＜1，即﹣1＜x＜1故答案为：{x|﹣1＜x＜1}．点评：此题主要考查绝对值不等式的解法的问题，其中涉及到平方去绝对值的方法，对于绝对值不等式属于比较基础的知识点，需要同学们掌握．14．在平面直角坐标系xOy中，若直线l：，（t为参数）过椭圆C：（θ为参数）的右顶点，则常数a的值为 3 ．考点：参数方程化成普通方程；直线与圆锥曲线的关系．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：直接划参数方程为普通方程得到直线和椭圆的普通方程，求出椭圆的右顶点，代入直线方程即可求得a的值．解答：解：由直线l：，得y=x﹣a，再由椭圆C：，得，①2+②2得，．所以椭圆C：的右顶点为（3，0）．因为直线l过椭圆的右顶点，所以0=3﹣a，所以a=3．故答案为3．点评：本题考查了参数方程和普通方程的互化，考查了直线和圆锥曲线的关系，是基础题．15．已知集合A={﹣1，1}，B={x|ax+1=0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为{﹣1，0，1} ．考点：集合的包含关系判断及应用．专题：阅读型．分析：根据B⊆A，利用分类讨论思想求解即可．解答：解：当a=0时，B=∅，B⊆A；当a≠0时，B={﹣}⊆A，﹣=1或﹣=﹣1⇒a=1或﹣1，综上实数a的所有可能取值的集合为{﹣1，0，1}．故答案是{﹣1，0，1}．点评：本题考查集合的包含关系及应用．16．已知p：|x﹣3|≤2，q：（x﹣m+1）（x﹣m﹣1）≤0，若￢p是￢q的充分而不必要条件，则实数m的取值X围为[2，4] ．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：先求出命题p，q的等价条件，然后利用p是￢q的必要非充分条件，建立条件关系即可求出m的取值X围．解答：解：∵log2|1﹣|＞1；∴：|x﹣3|≤2，即﹣2≤x﹣3≤2，∴1≤x≤5，设A=[1，5]，由：（x﹣m+1）（x﹣m﹣1）≤0，得m﹣1≤x≤m+1，设B=[m﹣1，m+1]，∵￢p是￢q的充分而不必要条件，∴q是p的充分而不必要条件，则B是A的真子集，即，∴，即2≤m≤4，故答案为：[2，4]．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据不等式的性质求出命题p，q的等价条件是解决本题的关键．三.解答题（本大题共6小题，70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别为ρ=4coθ，ρ=﹣sinθ．（1）把⊙O1和⊙O2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求经过⊙O1，⊙O2交点的直线的极坐标方程．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，代入两个圆的极坐标方程，化简后可得⊙O1和⊙O2的直角坐标方程；（2）把两个圆的直角坐标方程相减可得公共弦所在的直线方程，再化为极坐标方程．解答：解：（1）∵圆O1的极坐标方程为ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，∴化为直角坐标方程为（x﹣2）2+y2=4，∵圆O2的极坐标方程ρ=﹣sinθ，即ρ2=﹣ρsinθ，∴化为直角坐标方程为 x2+（y+）2=．（2）由（1）可得，圆O1：（x﹣2）2+y2=4，①圆O2：x2+（y+）2=，②①﹣②得，4x+y=0，∴公共弦所在的直线方程为4x+y=0，化为极坐标方程为：4ρcosθ+ρsinθ=0．点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，求直线的极坐标方程，属于基础题．18．选修4﹣5：不等式选讲设函数，f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|．（I）求证f（x）≥1；（II）若f（x）=成立，求x的取值X围．考点：带绝对值的函数．专题：计算题；证明题；函数的性质及应用．分析：（I）利用绝对值不等式即可证得f（x）≥1；（II）利用基本不等式可求得≥2，要使f（x）=成立，需且只需|x﹣1|+|x﹣2|≥2即可．解答：解：（Ⅰ）证明：由绝对值不等式得：f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|≥|（x﹣1）﹣（x﹣2）|=1 …（5分）（Ⅱ）∵==+≥2，∴要使f（x）=成立，需且只需|x﹣1|+|x﹣2|≥2，即，或，或，解得x≤，或x≥．故x的取值X围是（﹣∞，]∪[，+∞）．…（10分）点评：本题考查带绝对值的函数，考查基本不等式的应用与绝对值不等式的解法，求得≥2是关键，属于中档题．19．极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ）．（1）求C的直角坐标方程；（2）直线l：为参数）与曲线C交于A，B两点，与y轴交于E，求|EA|+|EB|的值．考点：参数方程化成普通方程；直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：（1）将极坐标方程两边同乘ρ，进而根据ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，可求出C的直角坐标方程；（2）将直线l的参数方程，代入曲线C的直角坐标方程，求出对应的t值，根据参数t的几何意义，求出|EA|+|EB|的值．解答：解：（1）∵曲线C的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ）∴ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ∴x2+y2=2x+2y即（x﹣1）2+（y﹣1）2=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（2）将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得t2﹣t﹣1=0，所以|EA|+|EB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|==．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）点评：本题考查的知识点是参数方程与普通方程，直线与圆的位置关系，极坐标，熟练掌握极坐标方程与普通方程之间互化的公式，及直线参数方程中参数的几何意义是解答的关键．20．已知直线l：（t为参数），曲线C1：（θ为参数）．（Ⅰ）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；（Ⅱ）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．考点：圆的参数方程；函数的图象与图象变化；直线与圆相交的性质；直线的参数方程．专题：计算题．分析：（I）将直线l中的x与y代入到直线C1中，即可得到交点坐标，然后利用两点间的距离公式即可求出|AB|．（II）将直线的参数方程化为普通方程，曲线C2任意点P的坐标，利用点到直线的距离公式P到直线的距离d，分子合并后利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，与分母约分化简后，根据正弦函数的值域可得正弦函数的最小值，进而得到距离d的最小值即可．解答：解：（I）l的普通方程为y=（x﹣1），C1的普通方程为x2+y2=1，联立方程组，解得交点坐标为A（1，0），B（，﹣）所以|AB|==1；（II）曲线C2：（θ为参数）．设所求的点为P（cosθ，sinθ），则P到直线l的距离d==[sin（）+2]当sin（）=﹣1时，d取得最小值．点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有直线与圆的参数方程与普通方程的互化，点到直线的距离公式，两角和与差的正弦函数公式，正弦函数的定义域与值域，以及特殊角的三角函数值，根据曲线C2的参数方程设出所求P的坐标，根据点到直线的距离公式表示出d，进而利用三角函数来解决问题是解本题的思路．21．已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（1）若不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣2≤x≤3}，某某数a的值．（2）在（1）的条件下，若存在实数n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，某某数m的取值X 围．考点：分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：（1）原不等式可化为|2x﹣a|≤6﹣a，解得a﹣3≤x≤3．再根据不等式f（x）≤6的解集为[﹣2，3]，可得a﹣3=﹣2，从而求得a的值．（2）由题意可得|n﹣1|+|2n﹣1|+2≤m，构造函数y=|n﹣1|+|2n﹣1|+2，求得y的最小值，从而求得m的X围．解答：解：（1）原不等式可化为|2x﹣a|≤6﹣a，∴，解得a﹣3≤x≤3．再根据不等式f（x）≤6的解集为[﹣2，3]，可得a﹣3=﹣2，∴a=1．（2）∵f（x）=|2x﹣1|+1，f（n）≤m﹣f（﹣n），∴|n﹣1|+1≤m﹣（|﹣2n﹣1|+1），∴|n﹣1|+|2n﹣1|+2≤m，∵y=|n﹣1|+|2n﹣1|+2，当n≤时，y=﹣3n+4≥，当≤n≤1时，y=n+2≥，当n≥1时，y=3n≥3，故函数y=|n﹣1|+|2n﹣1|+2的最小值为，∴m≥，即m的X围是[，+∞）．点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，带有绝对值的函数，体现了转化的数学思想，属于中档题．22．在直角坐标xoy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，如图，曲线C与x轴交于O，B两点，P是曲线C在x轴上方图象上任意一点，连结OP并延长至M，使PM=PB，当P变化时，求动点M的轨迹的长度．考点：简单曲线的极坐标方程；轨迹方程．专题：坐标系和参数方程．分析：设出点M的极坐标（ρ，θ），表示出OP、PB，列出的极坐标方程，再化为普通方程，求出点M的轨迹长度即可．解答：解：设M（ρ，θ），θ∈（0，），则OP=2cosθ，PB=2sinθ；∴ρ=OP+PM=OP+PB=2cosθ+2sinθ，∴ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ；化为普通方程是x2+y2=2x+2y，∴M的轨迹方程是（x﹣1）2+（y﹣1）2=2（x＞0，y＞0）；∴点M的轨迹长度是l=×2π×=π．点评：本题考查了极坐标的应用问题，解题时应根据题意，列出极坐标方程，再化为普通方程，从而求出解答来，是基础题．。
江西省xx第一中学201X-201x学年高二数学下学期期末考试试题 理
九江一中2017—2018学年下学期期末考试高二数学(理科)试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}|||1,M y y x x R ==-∈，{}2|log (1)N x y x ==-，则M N =（ ）A ．[1,1)-B ． ()1,1-C ．[1,)-+∞D ．(,1)-∞2．已知复数21iz i=-，则z 的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．若0b ≠，则“,,a b c成等比数列”是“b = ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 4．函数()cos f x x x =在点(0,(0))f 处的切线方程为（ ）A. 0y =B. 20x y -=C. 0x y +=D. 0x y -=5．已知焦点在y 轴上的双曲线的渐近线方程是3y x =±，则该双曲线的离心率是（ ）B.C.D. 36．已知随机变量ξ服从正态分布()2,2σN ，且()8.04=<ξP ，则()04P ξ<<=( )A. 6.0B. 4.0C. 3.0D. 2.07．一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的体积为( )A.132 B. 152 C. 476D.8 8．如图所示，程序框图输出的某一实数y 中，若32y =，则菱形框中应填入( )A. 11i ≤B. 11i ≥C. 13i ≥D. 13i ≤俯视图主视图左视图9．ABC ∆中，90C ∠=，且2,3CA CB ==，点M 满足BM AB =，则CM CA ⋅= A ．18 B ．8 C ．2 D ．4- 10．设函数21()4ln 32f x x x x =-+在[,1]x a a ∈+上单调递增，则实数a 的取值范围( ) A ．(0,3]B ．(0,2]C ．[3,)+∞D ．[2,)+∞11．我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径. “开立圆术”相当于给出了已知球的体积V ，求其直径d 的一个近似公式d ≈. 人们还用过一些类似的近似公式. 根据π =3.14159判断，下列近似公式中最精确．．．的一个是 A．d ≈ B．d ≈ C．d ≈ D．d ≈12.关于函数sin |2||sin 2y x x =+，下列说法正确的是( )A ．是周期函数，周期为πB ．关于直线4x =-π对称 C ．在[,0]4-π上是单调递减的 D ．在7[,]36-ππ第Ⅱ卷二.填空题：本大题共4小题，每小题5分13．已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-+≥+-308201x y x y x ，则2z x y =-的最小值为__________．14．在区间[]1,6上随机地取三个不同的整数,则“这三个数是一个钝角三角形的三边长”的概率为______． 15．已知1cos()63α+=π，则5sin(2)6α+=π________． 16．设F 为抛物线28y x =的焦点，A B 、为抛物线上两点，若2AF FB =,则2FA FB +=____________．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17．(本小题满分12分)已知数列{}n a 的首项21n n S a =-，等差数列{}n b 满足11212,1b a b b a =-=+. （1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）设nn nb c a =，求数列{}n c 的前n 项和n T .18.(本小题满分12分)为了解甲、乙两奶粉厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两奶粉厂生产的产品中分别抽取16件和5件，测量产品中微量元素,x y 的含量（单位：毫克）．下表是乙厂的5件产品的测量数据：（1）已知甲厂生产的产品共有96件，求乙厂生产的产品数量；（2）当产品中的微量元素,x y 满足175x ≥且75y ≥时，该产品为优等品．用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数ξ的分布列及其均值（即数学期望）．19．(本小题满分12分)已知PA ⊥菱形ABCD 所在平面，PA =，G 为线段PC 的中点, E 为线段PD 上一点，且2PEED=．（1）求证： //BG 平面AEC ；APDGE（2）若2,60AB ADC =∠=，求二面角G AE C --的余弦值．20．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为12，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线0x y --=相切． （1）求椭圆C 的方程；（2）设点M 是轨迹C 上位于第一象限且在直线1x =右侧的动点，若以M 为圆心，线段2MF 为半径的圆M 与y 有两个公共点．试求圆M 在右焦点2F 处的切线l 与y 轴交点纵坐标的取值范围．21.(本小题满分12分)已知函数()()ln f x a x x =- (e 是自然对数的底数). (1)若函数()f x 在(0,)+∞上单调递减，求a 的取值范围； (2)当1a =时，记()()xxf x g x e'=，其中()f x '为()f x 的导函数.证明：对任意0x >，2()1g x e -<+.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分﹒作答时请写清题号﹒22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程．已知直线⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=.23,211:t y t x l （t 为参数），曲线⎩⎨⎧==,sin ,cos :1θθy x C （θ为参数）．(1)设l 与1C 相交于B A ,两点，求AB ；(2) 曲线2C 为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==,sin 23,cos 21θθy x （θ为参数），点P 是曲线2C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最小值．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()|21|f x x =-．(1)解不等式()|2|4f x x <-+；(2)若函数()()(1)g x f x f x =+-的最小值为a ，且(0,0)m n a m n +=>>，求2221m n m n+++的取值范围．1—12 ACBDC ACBDA BC13. 5- 14.14 15. 79- 16.12 17. 解：（1）当1n =时，111121,1a S a a ==-∴=当2n ≥时，21n n S a =-1121n n S a --=- 相减得122n n n a a a -=-12n n a a -∴=∴数列{}n a 是首项为1，公比为2等比数列………………3分12n n a -∴=……………………4分∴112121,13b a b b a ==-=+=∴1(1)32n b b n d n =+-=-……………………6分（2）1322n n n n b n c a --==……………………7分 0111432222n n n T --∴=+++121114353222222n n nn n T ---=++++ ……………………8分相减得01211113333222222211()33221122123442n n n n nnn T n n ---=+++---=⨯--+-+ + = 13482n n n T -+∴=-……………………12分18．解：（1）设乙厂生产的产品数量为a 件，则16596a=，解得30a =所以乙厂生产的产品数量为30件……………………3分（2）从乙厂抽取的5件产品中，编号为2、5的产品是优等品，即5件产品中有3件是由此可以估算出乙厂生产的优等品的数量为330185⨯=（件）………………6分 （3）ξ可能的取值为0，1，211222332222555163(0),(1),(2)101010C C C C P P P C C C ξξξ=========∴ξ的分布列为：ξ 0 1 2P110 610 310……………………10分 ∴16360121010105E ξ=⨯+⨯+⨯=……………………12分19．解：（1）证明：取PE 的中点F ，连接,GF BF ∵G 为PC 的中点， ∴//GF CE∴//GF 平面AEC ．……………………2分 连接BD 交AC 与点O ,连接OE ∵E 为DF 的中点， ∴//BF OE∴//BF 平面AEC ……………………4分 ∵BFGF F =∴平面//BGF 平面AEC 又BG平面BGF∴//BG 平面AEC ．…………6分 （2）如图，建立空间直角坐标系O xyz - 则(0,0,0),(1,0,0),(1,0,0),O A C -12322(1,0,22),3,0),(3P D E --(0,0,2)GzyxDOF GEP∴22322(,,),(2,0,0),(1,0,333AE AC AG ===………7分设平面AEC 的法向量为1111(,,)n x y z =则11nAE n AC ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩，11112033320x y z x⎧++=⎪∴⎨⎪=⎩即1110x z y =⎧⎪⎨=⎪⎩不放设1y =得1(0,2,n =……………………8分 设平面AEG 的法向量为2222(,,)n x y z =则22n AEn AG⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩，222222030xy z x ⎧+=⎪∴⎨⎪+=⎩即2220x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 不放设21z =得1(2,0,1)n =-……………………10分121212cos ,||||2n n n n n n ⋅∴<>===+ 则二面角G AE C --12分20．解:由题知，原点到直线20x y --=的距离d ==b ∴=又12e =12=2a ∴=∴椭圆C 方程为22143x y +=………………4分 （2）设00(,)M x y ，点M 到y 轴的距离为0||dx =，r =∵圆M与y轴有两个交点，∴d r ，即0||x <∴222000(1)x x y <-+，又2200143x y +=， 即22003(1)4x y =-， ∴222000(1)3(1)4x x x <-+-，∴20038160x x +-<， ∴0443x -<<， ……………………7分 又012x <≤，∴0413x << ……………………8分 切线l 方程为001(1)x y x y -=--，令0x =得001x y y -==令0041,(1,)3t x x =-∈，则1(0,)3t ∈y ∴===……………10分1(0,)3t ∈，则1(3,)t∈+∞，2321y x x =--在(3,)+∞上为增函数∴2321(20,)t t--∈+∞ (0,15y ∴∈ ∴切线l 与y 轴交点纵坐标的取值范围为(0,15……………………12分 (转化为求2MF 的斜率范围得到更为简便) 解法2：上面步骤相同又012x <≤，∴0413x << ……………………8分 切线l 方程为21(1)MF y x k =--，令0x =得21MF y k =又23(,)413MF k ∈+∞-即)AM k ∈+∞21MF y k ∴=∈ ∴切线l 与y轴交点纵坐标的取值范围为(0,15……………………12分21.【解析】(1)由()()ln f x a x x =-得，ln ()a x x xf x x--'=，由ln ()0a x x xf x x--'=≤得ln x x x a +≥.令()ln x x x x ϕ=+，则()2ln x x ϕ'=+ 令()0x ϕ'=的2x e -=，当2(0,)x e -∈时，()0x ϕ'<，()x ϕ递减； 当2(,)x e -∈+∞时，()0x ϕ'>，()x ϕ递增.22min ()()x e e ϕϕ--==-则a 的取值范围取值范围是2(,]e -∞-.……………………5分(2) 当1a =时，1ln ()xx x xg x e --=，令()1ln (0)h x x x x x =-->， 所以()ln 2h x x '=-- 令()0h x '=得2x e -=.因此当2(0,)x e -∈时，()0h x '>，()h x 单调递增； 当2(,)x e -∈+∞时，()0h x '<，()h x 单调递减.22max ()()1h x h e e --==+.即21ln 1x x x e ---≤+又0x >时，1xe >故221ln 1(1)x x x x e e e ----≤+<+)，则21ln 1xx x x e e---<+， 即对任意0x >，2()1g x e -<+.……………………12分22. 解：(1)直线l的普通方程为1)y x =-，1C 的普通方程为122=+y x ．联立方程组221)1y x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩，解得l 与1C的交点为1(1,0),(,2A B ，则1=AB ． ……………………5分(2) 曲线2C 为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==,sin 23,cos 21θθy x （θ为参数），故点P的坐标是1(cos ,)22θθ， 从而点P 到直线l的距离是)2]44d πθ==-+， 由此当sin()14πθ-=-时，d取得最小值，且最小值为1)4． ……………………10分23. 解：(1)由()|2|4f x x <-+知|21||2|4x x ---<，解集为(5,3)-．（过程略） ……………………5分(2)由条件得()|21||23||21(23)|2g x x x x x =-+-≥---=，当且仅当13[,]22x ∈时，其最小值2a =，即2m n +=．又21121121()()(3)(3222n m m n m n m n m n +=++=++≥+，所以222121172(322m n m n m n m n ++++=+++≥++=， 故2221m n m n +++的取值范围为7[)2++∞，此时4m =-2n =．……………………10分如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。
江西省高二下学期期末数学试卷(理科)
江西省高二下学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）命题：“若，则”的逆否命题是（）A . 若,则或B . 若，则C . 若或，则D . 若或，则2. （2分）(2017·沈阳模拟) 在如图所示的矩形中随机投掷30000个点，则落在曲线C下方（曲线C为正态分布N（1，1）的正态曲线）的点的个数的估计值为（）附：正态变量在区间（μ﹣σ，μ+σ），（μ﹣2σ，μ+2σ），（μ﹣3σ，μ+3σ）内取值的概率分别是0.683，0.954，0.997．A . 4985B . 8185C . 9970D . 245553. （2分） (2019高二下·景德镇期中) （）A . 0B . 1C . 2D . 34. （2分） (2019高二下·长春期末) 的展开式中常数项为（）A . -240B . -160C . 240D . 1605. （2分）已知x，y∈R，则“x•y＞0”是“x＞0且y＞0”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分） (2018高二上·惠来期中) 甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中，5位评委评分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为、，则下列判断正确的是（）A . ，甲比乙成绩稳定B . ，乙比甲成绩稳定C . ，甲比乙成绩稳定D . ，乙比甲成绩稳定7. （2分）(2014·重庆理) 已知命题p：对任意x∈R，总有2x＞0，q：“x＞0”是“x＞2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）A . p∧qB . （￢p）∧（￢q）C . （￢p）∧qD . p∧（￢q）8. （2分） (2020高二上·黄陵期末) 若函数在处取得极值，则（）A . 2B . 3C . 4D . 59. （2分） (2019高二下·桂林期中) 将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（）A . 12种B . 18种C . 36种D . 54种10. （2分） (2020高三上·渭南期末) 下列函数中,既是偶函数,又在区间(0,1]上单调递增的是（）A .B . y=|sinx|C . y=tanxD .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）若实数x可以在|x+1|≤3的条件下任意取值，则x是负数的概率是________12. （1分） (2016高二上·天心期中) 为了了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为50的样本，则分段的间隔为________．13. （1分） (2020高二下·盐城期末) 在二项式的展开式中，有理项的个数为________.14. （1分） (2018高二下·张家口期末) 对具有线性相关关系的变量，有一组观测数据（），其回归直线方程是，且，则________.15. （1分）如图，某观测站C在城A的南偏西20°的方向，从城A出发有一条走向为南偏东40°的公路，在C处观测到距离C处31km的公路上的B处有一辆汽车正沿公路向A城驶去，行驶了20km后到达D处，测得C，D 两处的距离为21km，则AC=________．三、解答题 (共5题；共58分)16. （10分） (2018高一下·长阳期末) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn ，n∈N* ， a3＝5，S10＝100．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn＝2an＋2n ，求数列{bn}的前n项和 .17. （13分） 2013年3月28日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：频率分布表：分数段频数频率50.5～60.5160.0860.5～70.5400.270.5～80.5500.2580.5～90.5m0.3590.5～100.524n（1）这次抽取了________名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m=________，n=________；（2）补全频数分布直方图；（3）第（2）小题是频数分布直方图，如果换成是频率分布直方图，那么求频率分布直方图中的中位数和平均数．18. （15分） (2020高二上·平谷月考) 甲乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢.（1）若以表示和为6的事件，求；（2）现连玩三次，若以表示甲至少赢一次的事件，表示乙至少赢两次的事件，试问与是否为互斥事件？为什么？（3）这种游戏规则公平吗？试说明理由.19. （10分） (2016高二下·天津期末) 设f（x）=aex+ +b（a＞0）．（1）求f（x）在[0，+∞）上的最小值；（2）设曲线y=f（x）在点（2，f（2））的切线方程为3x﹣2y=0，求a、b的值．20. （10分） (2020高二下·盐城期末) 如图，平面直角坐标系xOy中，已知直线l与抛物线C：切于点P( , )， .（1）用表示直线l的斜率；（2）若过点P与直线l垂直的直线交抛物线C于另一点Q，且OP⊥OQ，求的值.四、以下二小题任选两题,[坐标系与参数方程] (共1题；共5分)21. （5分）(2017·芜湖模拟) 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2= ，且直线l经过曲线C的左焦点F．（ I ）求直线l的普通方程；（Ⅱ）设曲线C的内接矩形的周长为L，求L的最大值．五、 [不等式选讲] (共1题；共10分)22. （10分） (2020高一上·上海期中) 某工厂生产某产品件所需成本费用为元，且而每件售出的价格为元，其中 .（1）问:该工厂生产多少件产品，使得每件产品所需成本费用最少?（2）若生产出的产品能全部售出，且当产量为150件时利润最大，此时每件价格为30，求的值.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共5分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共58分)答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、答案：17-3、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：四、以下二小题任选两题,[坐标系与参数方程] (共1题；共5分)答案：21-1、考点：解析：五、 [不等式选讲] (共1题；共10分)答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
江西省2021版高二下学期期末数学试卷(理科)D卷
江西省2021版高二下学期期末数学试卷（理科）D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）对于函数，下列命题中正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）已知集合(i为虚数单位)，则下面属于M的元素是（）A .B .C .D .3. （2分） (2020高二上·宜宾月考) 下列语句是存在量词命题的是（）A . 整数n是2和5的倍数B . 存在整数n，使n能被11整除C . 若 ,则D .4. （2分）若向量=（1，，﹣1），=（2，x，y），若∥，则x+y=（）A . -1B . 0C . 1D . 25. （2分） (2015高二下·赣州期中) 已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，那么函数f（x）的图象最有可能的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高一下·黄山期中) 已知数列满足 , ,则（）A .B .C .D .7. （2分）用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（）A . 假设至少有一个钝角B . 假设没有一个钝角C . 假设至少有两个钝角D . 假设没有一个钝角或至少有两个钝角8. （2分） (2017高三上·同心期中) 若，，则的大小关系（）A .B .C .D .9. （2分）正方体A1B1C1D1﹣ABCD中，BD与B1C所成的角是（）A . 90°B . 60°C . 45°D . 30°10. （2分）(2018·榆社模拟) 若椭圆上一点到两焦点的距离之和为，则此椭圆的离心率为（）A .B . 或C .D . 或11. （2分）(2017·潮南模拟) 知双曲线﹣ =1（a＞0，b＞0），A1、A2是实轴顶点，F是右焦点，B （0，b）是虚轴端点，若在线段BF上（不含端点）存在不同的两点Pi=（1，2），使得△PiA1A2（i=1，2）构成以A1A2为斜边的直角三角形，则双曲线离心率e的取值范围是（）A . （，）B . （，）C . （1，）D . （，+∞）12. （2分）在如图所示的程序框图中，输入f0(x)=cosx，则输出的是（）A . sinxB . -sinxC . cosxD . -cosx二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）如图，Ox、Oy是平面内相交成120°的两条数轴，，分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量，若向量=x+y，则将有序实数对（x，y）叫做向量在坐标系xOy中的坐标．若=（3，2），则||=________14. （1分） (2017高二下·徐州期中) 现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为．类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为________．15. （1分）已知，若存在实数，使函数有两个零点，则的取值范围是________ 。
江西省高二数学下学期期末教学质量测试试题 理
江西省2021学年高二数学下学期期末教学质量测试试题 理考前须知：1． 本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2． 答复第一卷时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效．3． 答复第二卷时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效． 4． 本试卷共22题，总分150分，考试时间120分钟．第一卷〔选择题〕一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的． 1．i 是虚数单位，复数ii-12的虚部为〔▲ 〕 A ．-1B ．i -C ．1D ．i2．命题0,:00<∈∃x eR x p ，那么p ⌝为〔 ▲ 〕A ．0,>∈∀x e R xB ．0,≥∈∀x e R xC ．0,>∈∃x e R xD ．0,≥∈∃x e R x3．向量(2,,2),(2,1,2),(4,2,1)a x b c =-==-.假设()a b c ⊥-，那么x 的值为〔 ▲ 〕 A ．2-B ．2C ．3D ．3-4．函数21y x =-的图象如下图，那么阴影局部的面积是〔 ▲ 〕 A ．120(1)d x x -⎰ B ．220(1)d x x -⎰C ．22|1|d x x -⎰D ．122201(1)d 1d ()x x x x -+-⎰⎰5．双曲线1422=-y x 的右顶点到该双曲线一条渐近线的距离为〔 ▲ 〕A ．552 B ．554 C ． 332 D ．1 6．在极坐标系中，点2(2,)3π到圆2cos ρθ=的圆心的距离为〔 ▲ 〕ABCD7．以下点在曲线2sin cos ,()cos sin x y θθθθθ=⎧⎨=+⎩为参数上的是〔 ▲ 〕A．1(,2B．C．D ．31(,)42-8．平面α，β，直线l 满足l α⊂，那么“//l β〞是“//αβ〞的〔 ▲ 〕 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．P 与Q 分别为函数260x y -+=与函数2ln 2y x =+ 的图象上一点，那么线段||PQ 的最小值为( ▲ ) A ．65BC．5D ．610．魏晋时期数学家刘徽首创割圆术，他在?九章算术?中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，那么与圆周合体，而无所失矣.〞这是一种无限与有限的转化过程，中的“…〞代表无限次重复，设x =方程x =x ，类似地可得到正数2211...=++〔▲ 〕 A ．4B ．3C ．2D ．111．在正三棱柱〔底面是正三角形的直三棱柱〕111ABC A B C -中，2AB =，E ，F 分别为11AC 和11A B 的中点，当AE 和BF 所成角的余弦值为14时，AE 与平面11BCC B 所成角的正弦值为〔 ▲ 〕 A．BCD12．函数22()sin2x x xf x e e a π--+=-+ 〔x ∈R ，e 是自然对数的底数，0a >〕存在唯一的零点，那么实数a 的取值范围为( ▲ ) A ．0,1π⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．10,π⎛⎫ ⎪⎝⎭C 0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．0,4π⎛⎤ ⎥⎝⎦第二卷二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．请把答案填在答题卡上．13===，类比这些等式，假设=a，b 均为正整数〕，那么a b +=___▲ ___.14．cos xdx π-=⎰⎰__▲ __15．命题p :[1,1]x ∃∈-，使得2x a <成立；命题:(0,)q x ∀∈+∞，不等式21ax x <+p q∧为假，p q ∨为真，那么实数a 的取值范围为___▲ ___.16．P 是双曲线221168x y -=右支上一点，12,F F 分别是双曲线的左、右焦点，O 为坐标原点，点,M N 满足()21220,,0PF PM F P PM PN PN F N PM PF λλμ⎛⎫⎪=>=+= ⎪⎝⎭•,假设24PF =.那么以O 为圆心，ON 为半径的圆的面积为___▲ ___．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．〔本小题总分值10分〕在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的普通方程为2213y x +=，曲线C 2参数方程为2cos (1sin x y ααα=-+⎧⎨=-+⎩为参数〕，以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为,4R πθρ=∈．〔1〕求C 1的参数方程和l 的直角坐标方程；〔2〕P 是C 2上参数对应απ=的点，Q 为C 1上的点，求PQ 中点M 到直线l 的距离的最大值.18.〔本小题总分值12分〕抛物线()2:20C y px p =>上的点()2,M m 到焦点F 的距离为3.〔1〕求,p m 的值；〔2〕过点()1,1P 作直线l 交抛物线C 于,A B 两点，且点P 是线段AB 的中点，求直线l 的方程.19．〔本小题总分值12分〕函数()2ln f x ax b x =+在1x =处有极值1.〔1〕求,a b 的值；〔2〕求函数()f x 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值与最小值〔ln 20.6931≈〕.20．〔本小题总分值12分〕如图，多面体PABCDE 的底面ABCD 是边长为2的菱形，PA ⊥底面ABCD ， ED ∥PA ，且22PA ED ==，60ABC ∠=. 〔1〕证明：平面PAC ⊥平面PCE ； 〔2〕求二面角C PE D --的余弦值.21．〔本小题总分值12分〕设椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>，右顶点是()2,0A ，离心率为22. 〔1〕求椭圆C 的方程；〔2〕设C 与y 轴的正半轴交于点D ，直线:l y kx m =+与C 交于,M N 两点〔l 不经过D点〕，且MD ND ⊥,证明：直线l 经过定点，并写出该定点的坐标．22．〔本小题总分值12分〕函数()()22ln 4f x m x x x m =+-∈R .〔1〕当3m =-求()f x 的单调区间；〔2〕假设函数()f x 有两个极值点()1212,x x x x <且()1230f x ax -≥恒成立，求实数a 的取值范围.数学〔理科〕参考答案一、选择题：共12小题，每题5分，总分值60分． 题号12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A 、CBACAADBCDB 、CD二、填空题 13、71 14、4π15、[)1,2,2⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦16、64π三、解答题17.【解析】〔1〕1C的参数方程为cos x y ββ=⎧⎪⎨=⎪⎩〔β为参数〕；……………………3分l 的直角坐标方程为0x y -=.……………………5分（2）由题设可知(3,1)P --，……………………6分（3）由〔1〕可设(cos )Q ββ，于是311cos ,2222M ββ⎛⎫-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭.………………7分M 到直线l距离d ==……………………8分 当23πβ=时，d分18.【解析】〔1〕由抛物线焦半径公式知：232pMF =+=，解得：2p =，………………2分2:4C y x ∴=，2248m ∴=⨯=，解得：m =±分〔2〕设()11,A x y ，()22,B x y ，那么21122244y x y x ⎧=⎨=⎩，两式作差得：()()()1212124y y y y x x +-=-，……………………6分1212124l y y k x x y y -∴==-+，……………………8分()1,1P 为AB 的中点，122y y ∴+=，2l k ∴=，……………………10分∴直线l 的方程为：()121y x -=-，即210x y --=.……………………12分19【解析】〔1〕由题可知，()2ln f x ax b x =+，()f x 的定义域为()0,∞+，()2(0)bf x ax x x'∴=+>， ……………………1分由于()f x 在1x =处有极值1，那么()()111120f a bln f a b ⎧=+==='⎪⎨+⎪⎩，即120a a b =⎧⎨+=⎩，……………………3分解得：1a =，2b =-.……………………5分 （2）由〔1〕可知2()2ln f x x x =-，其定义域是(0,)+∞， 22(1)(1)()2x x f x x x x+-'=-=， ……………………6分 令()=0f x '，而0x >，解得1x =，……………………7分由()0f x '<，得01x <<；由()0f x '>，得1x >，……………………8分 那么在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上，x ，()f x '，()f x 的变化情况表如下：可得()()min 11f x f ==， ……………………10分112ln 224f ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，(2)42ln 2f =-， 由于()11242ln 22ln 2024f f ⎛⎫⎛⎫-=--+> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，那么()122f f ⎛⎫> ⎪⎝⎭， 所以()()max 242ln 2f x f ==-，……………………11分∴函数()f x 在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为42ln 2-，最小值为1.……………………12分20.【解析】〔1〕证明：连接，交于点O ，设PC 中点为F ，连接OF ，EF ． (1)分因为O ，F 分别为AC ，PC 的中点， 所以OF PA ∥，且12OF PA =， 因为DE PA ∥，且12DE PA =， 所以OFDE ，且OF DE =．所以四边形OFED 为平行四边形，所以ODEF ，即BD EF ∥．……2分因为PA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，所以PA BD ⊥．……………………3分 因为ABCD 是菱形，所以BD AC ⊥． 因为PAAC A =，所以BD ⊥平面PAC ．因为BD EF ∥，所以EF ⊥平面PAC ． ……………………5分因为FE ⊂平面PCE ，所以平面PAC ⊥平面PCE ．……………………6分 (向量法证明亦可〕 〔2〕因为60ABC ∠=．所以AC AB =，故△ABC 为等边三角形．设BC 的中点为M ，连接AM ，那么AM BC ⊥．以A 为原点，AM ，AD ，AP 分别为x y z ，，轴，建立空间直角坐标系A xyz -〔如图〕．那么()0,02P ，，()3,10C ，，()0,21E ，，()0,20D ，， ，()3,11CE =-，，．……………………7分 设平面PCE 的法向量为()111,,n x y z =，那么·0,·0,n PC n CE ⎧=⎨=⎩即111111320,30.x y z x y z ⎧+-=⎪⎨-++=⎪⎩11,y =令那么113,2.x z ⎧=⎪⎨=⎪⎩所以()3,1,2n =． ……………………9分平面PDE 的一个法向量为()100m=，，，……………………10分设二面角C PE D --的大小为θ，由于θ为锐角，所以2cos cos<,22n m n m nmθ⋅=>=-==⋅．……………………11分所以二面角C PE D --的余弦值为4． (12)分 21.【解析】 〔1〕右顶点是)A所以c a a 分∴1c =，那么1b=，……………………3分∴椭圆的标准方程为2212x y +=.……………………4分〔2〕由得()0,1D ，由2212y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得()222124220k x kmx m +++-=，……………5分 当0∆>时，设()11,A x y ，()22,B x y ，那么122414km x x k -+=+，21222214m x x k -=+， (6)分()121222212m y y k x x m k +=++=+，()()2212122212m k y y kx m kx m k-=++=+，……………7分由MD ND ⊥得()()1212110DM DN x x y y ⋅=+--=，…………………8分即22321012m m k --=+，…………10分所以23210m m --=，解得1m =或13m =-，……………………11分 ①当1m =时，直线l 经过点D ，不符合题意，舍去.②当13m =-时，显然有0∆>，直线l 经过定点10,3⎛⎫- ⎪⎝⎭.……………………12分22.【解析】〔1〕()f x 的定义域为0,，求导得()2622324x x f x x x x--'=+-=-（），…1分 令0fx，得2x 2x 30--=，解得，31=-=x x 或……………………2分当()0,3x ∈时，0fx ，故()f x 在()0,3上单调递减。
江西高二高中数学期末考试带答案解析
江西高二高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.复数= ( )A ．-3-4iB ．-3+4iC ．3-4iD ．3+4i2.若命题：，：，则是的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.已知命题P ：“存在命题：“中，若则。
则下列命题为真命题的是（ ）A ．B ．C ．D ．4.若直线L 的参数方程为为参数），则直线L 的倾斜角的余弦值为（ ） A ．B ．C ．D ．5.若，则实数等于（ ）A ．B ．1C ．D ．6.若则f′（x ）的解集为（ ）A ．B ．（-1,0）C ．D ．7.设函数，则（ ）A ．最大值为B ．最大值为C ．最小值为D ．最小值为8.已知，则S 1,S 2,S 3的大小关系为（ ）A ．S 1＜S 2＜S 3B ．S 2＜S 1＜S 3C ．S 2＜S 3＜S 1D ．. S 3＜S 2＜S 19.已知函数的导数为，则数列的前项和是（ ）A ．B ．C ．D ．10.已知定义在（上的非负可导函数f（x）满足xf′（x），对任意正数，若满足，则必有（）A．B．C．D．二、填空题1.已知圆的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为,()则直线与圆的交点的极坐标为______________．2.若=上是减函数，则的取值范围是。
3.已知函数在区间（-1,1）上恰有一个极值点，则实数的取值范围是 ____ ．4.求曲线y＝，y＝2－x，y＝－x所围成图形的面积为_______。
5.对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解式：，，，；，，；，；按此规律，的分解式中的第三个数为 ____ ．三、解答题1.已知；（1）如果求的值；（2）如果求实数的值.2.设命题P：函数在区间[-1，1]上单调递减；命题q：函数的定义域为R.若命题p或q为假命题，求的取值范围.3.在数列{}中，已知（1）求并由此猜想数列{}的通项公式的表达式；（2）用数学归纳法证明你的猜想。
江西高二高中数学期末考试带答案解析
江西高二高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知集合等于（）A．{2，4，6}B．{1，3，5}C．{2，4，5}D．{2，5}2.复数的共轭复数是（）A．B．C．D．3.已知集合，则下列论断中正确的个数为（）①②③④A．1个B．2个C．3个D．4个4.若函数内不是单调函数，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．5.不等式的解集是（）A．B．C．D．6.函数的图象大致是（）7.设函数是自然对数的底数，则在下列区间中，至少有一个零点的是（）A．（—1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）8.若等于（）A．B．C．a D．9.某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的结果是（）A．3B．31C．63D．12710.设a、b、c则（）A．B．C．D．11.设函数的最小值为（）A．16B．8C．4D．非前三者12.已知函数，则（）A．B．C．D．二、填空题1.直线的斜率为。
2.关于x的不等式的解集为（—1，2），则复数所对应的点位于复平面内的第象限。
3.已知随机变量X服从正态分布= 。
4.记具有如下性质的函数的集合为M：对任意的、则，现给定函数①②③④则上述函数中，属于集合M的函数序号是。
三、解答题1.（满分12分）已知曲线在第三象限的坐标；（1）求P（2）若直线的方程。
2.（满分12分）已知点上的动点。
①求2m+n的取值范围；②若恒成立，求实数a的取值范围。
3.（满分12分）某大学毕业生参加某单位的应聘考试，考核依次分为笔试，面试、实际操作共三轮进行，规定只有通过前一轮考核才能进入下一轮考核，否则被淘汰，三轮考核都通过才能被正式录用，设该大学毕业生通过一、二、三轮考核的概率分别为，且各轮考核通过与否相互独立。
①求该大学毕业生进入第三轮考核的概率；②设该大学毕业生在应聘考核中考核轮数为X，求X的概率分布列及期望和方差。
江西高二高中数学期末考试带答案解析
江西高二高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.复数的虚部是（）A．—1B．C．1D．2.下列结论中正确的是（）A．导数为零的点一定是极值点B．如果在x0附近的左则是极大值C．如果在x0附近的左则是极小值D．如果在x0附近的左则是极大值3.在曲线上的点是（）A．B．C．D．4.下列各式中，最小值等于2的是（）A．B．C．D．5.两位同学一起去一家单位应聘，面试前单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘3人，你们俩同时被招聘进来的概率是”，根据这位负责人的话可以推断出参加面试的人数为（）A．21B．35C．42D．706.的展开式中，的系数是（）A．—297B．—252C．297D．2077.若函数，则函数（）A．有极小值—3，极大值3B．有极小值—6，极大值6C．仅有极小值6D．无极值8.若函数上不是单调函数，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．不存在这样的实数k9.已知x与y之间的一组数据如下：则y与x的线性回归方程必过点（）A．（2，2）B．C．（1，2）D．10.轴围成的图形的面积是（）A．1B．C．2D．11.5名“世博会”志愿者要分配到4个场馆服务，每个场馆至少分配1名志愿者，若志愿者甲不去A场馆，则分配方法有（）种（）A．90B．120C．180D．20012.设，则下列大小关系成立的是（）A．B．C．D．二、填空题1.若幂函数= 。
2.设的最大值是。
3.若关于x的方程至少有一个正根，则实数a的取值范围是。
4.记具有如下性质的函数的集合为M：对任意的、则，现给定函数①②③④则上述函数中，属于集合M的函数序号是。
三、解答题1.（满分12分）已知关于x的不等式的值。
2.（满分12分）设全集是实数集（1）当；（2）若的取值范围。
3.（满分12分）某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价P与上市时间t满足关系西红柿的种植成本Q与上市时间t满足关系（市场售价与种植成本的单位是：元/100kg，时间单位是：天）。
江西高二高中数学期末考试带答案解析
江西高二高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.复数（）A．i B．-i C．2i D．-2i2.已知全集，集合，，则.表示的集合为( ) A．B．C．D．3.若“”是“”的充分而不必要条件，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．4.函数的定义域为（）A．,1]∪[3，+∞)B．,1)∪[3，+∞）C．,1)∪(2，+∞) D．,1)∪(2，+∞)5.对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其线性相关系数比较，正确的是（）线性相关系数为线性相关系数为线性相关系数为线性相关系数为A．B．C．D．6.已知函数f(x)是上的偶函数，若对于，都有f(x+2)=f(x),且当x[0,2)时，，则f(-2011)+f(2012) 的值为（）A．－2B．－1C．2D．17.用数学归纳法证明“”对于的正整数均成立”时，第一步证明中的起始值应取（）A． 1B． 3C． 6D．108.设＝，则二项式展开式中不含项的系数和是（）A．－192B．－6C．193D．79.已知都是定义在上的函数，并满足：(1)；（2）；（3）且，则（）A．B．C．D．或10.设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意x∈[a，b]，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“紧密函数”．若与g（x）=mx-1在[1，2]上是“紧密函数”，则m的取值范围是（）A．[0，1]B．[2，3]C．[1，2]D．[1，3]二、填空题1.设集合函数，且，则的取值范围是 .2.事件相互独立，若，则．3.从装有n+1个球（其中n个白球，1个黑球）的口袋中取出m个球，共有种取法，在这种取法中，可以分为两类：一类是取出的m个球全部为白球，另一类是取出的m个球中有1个黑球，共有种取法，即有等式：成立.试根据上述思想可得(用组合数表示)4.已知，设，则由函数的图象与x轴、直线所围成的封闭图形的面积为．5.、对于函数与函数有下列命题：①无论函数的图像通过怎样的平移所得的图像对应的函数都不会是奇函数；②函数的图像与两坐标轴及其直线所围成的封闭图形的面积为4；③方程有两个根；④函数图像上存在一点处的切线斜率小于0；⑤若函数在点P处的切线平行于函数在点Q处的切线，则直线PQ的斜率为，其中正确的命题是________.（把所有正确命题的序号都填上）三、解答题1.（本小题满分12分）已知c＞0，设命题p：函数y＝c x为减函数．命题q：当x∈时，函数f(x)＝x＋＞恒成立．如果p或q为真命题，p且q为假命题．求c的取值范围．2.（本小题满分12分）已知在直角坐标系xoy中，曲线的参数方程为（t为非零常数，为参数），在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴正半轴为极轴）中，直线的方程为．（Ⅰ）求曲线C的普通方程并说明曲线的形状；（Ⅱ）是否存在实数，使得直线与曲线C有两个不同的公共点、，且（其中o为坐标原点）？若存在，请求出；否则，请说明理由3.（本小题满分12分）设二次函数在区间上的最大值、最小值分别是M、m，集合．（Ⅰ）若，且，求M和m的值；（Ⅱ）若，且，记，求的最小值．4.（本小题满分12分）在第9届校园文化艺术节棋类比赛项目报名过程中，我校高二(2)班共有16名男生和14名女生预报名参加，调查发现，男、女选手中分别有10人和6人会围棋.（I）根据以上数据完成以下22列联表：并回答能否在犯错的概率不超过0．10的前提下认为性别与会围棋有关？参考公式：其中n=a+b+c+d参考数据：0.400.250.100.010（Ⅱ）若从会围棋的选手中随机抽取3人成立该班围棋代表队，则该代表队中既有男又有女的概率是多少？（Ⅲ）若从14名女棋手中随机抽取2人参加棋类比赛，记会围棋的人数为，求的期望.5.（本小题满分13分）若集合具有以下性质：①②若，则，且时，.则称集合是“好集”.（Ⅰ）分别判断集合，有理数集Q是否是“好集”，并说明理由；（Ⅱ）设集合是“好集”，求证：若，则；（Ⅲ）对任意的一个“好集”A，分别判断下面命题的真假，并说明理由.命题：若，则必有；命题：若，且，则必有；6.（本小题满分14分）已知函数，(e为自然对数的底数)（Ⅰ）当a=1时，求函数f(x)的单调区间；（Ⅱ）若函数f(x)在上无零点，求a的最小值；（III）若对任意给定的，在上总存在两个不同的，使得成立，求a的取值范围.江西高二高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.复数（）A．i B．-i C．2i D．-2i【答案】A【解析】2.已知全集，集合，，则.表示的集合为( ) A．B．C．D．【答案】B【解析】.3.若“”是“”的充分而不必要条件，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A 【解析】因为的解集为[a,a+2],所以.4.函数的定义域为（ ）A ．,1]∪[3，+∞)B ．,1)∪[3，+∞）C ．,1)∪(2，+∞)D ．,1)∪(2，+∞)【答案】B 【解析】,所以,所以此函数的定义域为,1]∪[3，+∞).5.对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其线性相关系数比较，正确的是（ ）线性相关系数为 线性相关系数为 线性相关系数为 线性相关系数为 A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】r 1,r 3对应的都是正相关，r 2,r 4都是负相关，并且.6.已知函数f(x)是上的偶函数，若对于，都有f(x+2)=f(x),且当 x [0,2)时，，则f(-2011)+f(2012) 的值为（ ） A ．－2B ．－1C ．2D ．1【答案】D【解析】因为，都有f(x+2)=f(x),所以时，f(x)周期为2.所以.7.用数学归纳法证明“”对于的正整数均成立”时，第一步证明中的起始值应取（ ）A ． 1B ． 3C ． 6D ．10【答案】C【解析】经检验当n>5时，成立.所以验证n 的超始值为6.8.设＝，则二项式展开式中不含项的系数和是（ ）A ．－192B ．－6C ．193D ．7【答案】C 【解析】.,令,项的系数为,所有项的系数和为，所以所求的.9.已知都是定义在上的函数，并满足：(1)；（2）；（3）且，则（）A．B．C．D．或【答案】B【解析】由知,因为,所以在R上是增函数，所以.10.设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意x∈[a，b]，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“紧密函数”．若与g（x）=mx-1在[1，2]上是“紧密函数”，则m的取值范围是（）A．[0，1]B．[2，3]C．[1，2]D．[1，3]【答案】A【解析】因为f（x）与g（x）在[a，b]上是“紧密函数”，则|f（x）-g（x）|≤1即在[1，2]上成立,即|在[1，2]上成立,化简得在[1，2]上成立,∴即在x∈[1，2]上成立.令,，x∈[1，2]，则在上单调递减，在上单调递增，所以F(x)的最大值为F(2)="0;" 在[1,2]上是减函数，所以G(x)的最小值为G(2)=1.∴0≤m≤1.二、填空题1.设集合函数，且，则的取值范围是 .【答案】【解析】，，，，，.2.事件相互独立，若，则．【答案】【解析】设P（A）=a,P(B)=b,P(C)=c,则,所以,所以.3.从装有n+1个球（其中n 个白球，1个黑球）的口袋中取出m 个球，共有种取法，在这种取法中，可以分为两类：一类是取出的m 个球全部为白球，另一类是取出的m 个球中有1个黑球，共有种取法，即有等式：成立.试根据上述思想可得(用组合数表示) 【答案】【解析】在C n m +C k 1•C n m-1+C k 2•C n m-2+…+C k k •C n m-k 中，从第一项到最后一项分别表示：从装有n 个白球，k 个黑球的袋子里，取出m 个球的所有情况取法总数的和，故答案应为：从从装有n+k 球中取出m 个球的不同取法数C n+k m ,本小题意思是从装有20（其中15白，5个黑）个球的口袋中取出4个球，共有的取法数为.4.已知，设，则由函数的图象与x 轴、直线 所围成的封闭图形的面积为 ． 【答案】【解析】,.5.、对于函数与函数有下列命题：①无论函数的图像通过怎样的平移所得的图像对应的函数都不会是奇函数； ②函数的图像与两坐标轴及其直线所围成的封闭图形的面积为4； ③方程有两个根； ④函数图像上存在一点处的切线斜率小于0； ⑤若函数在点P 处的切线平行于函数在点Q 处的切线，则直线PQ 的斜率为，其中正确的命题是________.（把所有正确命题的序号都填上） 【答案】②⑤ 【解析】函数向左平移个单位所得的为奇函数，故①错；函数 f （x ）的图象与坐标轴及其直线x=π,所围成的封闭图形的面积为2.，故②对；函数的导函数,所以函数g （x ）在定义域内为增函数，故③与④错；同时要使函数f（x ）在点P 处的切线平行于函数g （x ）， 在点Q 处的切线只有，这时,,所以，⑤正确．三、解答题1.（本小题满分12分）已知c ＞0，设命题p ：函数y ＝c x 为减函数．命题q ：当x ∈时，函数f(x)＝x ＋＞ 恒成立．如果p 或q 为真命题，p 且q 为假命题．求c 的取值范围． 【答案】c 的取值范围为.【解析】先确定p 、 q 为真的条件，然后根据p 或q 为真命题，p 且q 为假命题,可知p 、q 一真一假，再分两种情况进行求解，最后求并集.解：由命题p 知：0＜c ＜1.由命题q 知：2≤x ＋≤要使此式恒成立，则2＞，即c ＞.又由p 或q 为真，p 且q 为假知，p 、q 必有一真一假， 当p 为真，q 为假时，c 的取值范围为0＜c≤. 当p 为假，q 为真时，c≥1.综上，c的取值范围为.2.（本小题满分12分）已知在直角坐标系xoy中，曲线的参数方程为（t为非零常数，为参数），在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴正半轴为极轴）中，直线的方程为．（Ⅰ）求曲线C的普通方程并说明曲线的形状；（Ⅱ）是否存在实数，使得直线与曲线C有两个不同的公共点、，且（其中o为坐标原点）？若存在，请求出；否则，请说明理由【答案】（Ⅰ）∵，∴可将曲线C的方程化为普通方程：．①当时，曲线C为圆心在原点，半径为2的圆；②当时，曲线C为中心在原点的椭圆．（Ⅱ）不存在满足题意的实数．【解析】(I)先把方程化成,然后再根据t2与1的关系进行讨论.（II）先求出直线l的普通方程为,然后再与曲线C的方程联立消y得关于x的一元二次方程，由于,所以再借助韦达定理及判断式来解此题.解：（Ⅰ）∵，∴可将曲线C的方程化为普通方程：．①当时，曲线C为圆心在原点，半径为2的圆；②当时，曲线C为中心在原点的椭圆．………………5分（Ⅱ）直线的普通方程为：．联立直线与曲线的方程，消得，化简得．若直线与曲线C有两个不同的公共点，，解得．又故．解得与相矛盾．故不存在满足题意的实数．………………12分3.（本小题满分12分）设二次函数在区间上的最大值、最小值分别是M、m，集合．（Ⅰ）若，且，求M和m的值；（Ⅱ）若，且，记，求的最小值．【答案】（1）；（2）=。
江西高二高中数学期末考试带答案解析
江西高二高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.运行如右图所示的程序，输出的结果是（）A．1B．2C．3D．42.若是真命题，是假命题，则（）A．是真命题B．是假命题C．是真命题D．是真命题3.要从已编号（1～60）的枚最新研制的某型导弹中随机抽取枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的枚导弹的编号可能是（）A．B．C．D．4.已知集合={直线}，={椭圆}，则中元素个数为（）A．0B．1C．2D．0或1或25.甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的众数，，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的中位数，则有( )A．B．C．D．6.欧阳修《卖油翁》中写到:(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不湿.可见“行行出状元”,卖油翁的技艺让人叹为观止.若铜钱是直径为2cm的圆,中间有边长为cm的正方形孔,若你随机向铜钱上滴一滴油,则油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率是（）A．B．C．D．7.实数，满足条件，则目标函数的最大值为（）A．10B．12C．14D．158.已知，则满足关于的方程的充要条件是（）A．B．C．D．9.如图在棱长均为2的正四棱锥中，点为的中点，则下列命题正确的是（）A．平行面，且直线到面距离为B．平行面，且直线到面距离为C．不平行面，且与平面所成角大于D．不平行面，且与面所成角小于10.已知双曲线的左、右焦点分别为、，为双曲线的中心，是双曲线右支上的一点，△的内切圆的圆心为，且⊙与轴相切于点，过作直线的垂线，垂足为，若为双曲线的离心率，则（）A．B．C．D．与关系不确定二、填空题1.命题“若，则”的逆否命题为______________________.2.已知函数，则的最小值等于．3.已知点，点是抛物线：的焦点，点是抛物线上的点，则使取最小值时点的坐标为．4.按如下程序框图运行，则输出结果为．5.在一个棱长为4的正方体封闭的盒内，有一个半径等于1的小球，若小球在盒内任意地运动，则小球达不到的空间的体积为______________三、解答题1.（本题满分12分）设函数的定义域为集合，集合．请你写出一个一元二次不等式，使它的解集为，并说明理由。
江西高二高中数学期末考试带答案解析
江西高二高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在中，若点满足，则（）A．B．C．D．2.设等差数列的前项和为，已知，则（）A．-27B．27C．-54D．543.平行线和的距离是（）A．B．2C．D．4.函数的递减区间是（）A．B．C．D．5.若，，，，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．6.设实数满足约束条件，已知的最大值是7，最小值是-26，则实数的值为（）A．6B．-6C．-1D．17.若是一组基底，向量，则称为向量在基底下的坐标，现已知向量在基底，下的坐标为，则在另一组基底，下的坐标为（）A．B．C．D．8.已知，若，则直线的倾斜角为（）A．B．C．D．9.数列满足，且，，则数列的前2011项的乘积为（）A．B．C．D．10.在中，已知，如果三角形有两解，则的取值范围是（）A．B．C．D．11.已知数列满足，是其前项和，若，且，则的最小值为（）A．B．3C．D．12.设，，，若对任意的正实数，都存在以为三边长的三角形，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．以上均不正确二、填空题1.已知平面直角坐标系中，，，则向量在向量的方向上的投影是 .2.已知等比数列的公比为正数，且，则公比 .3.在中，已知角的平分线交于，若，，，则的面积为 .4.在数列中，，，是数列的前项和，当不等式成立时，的所有可能值为 .三、解答题1.已知点.（1）直线经过点，且在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程；（2）直线经过点，且坐标原点到该直线的距离为2，求直线的方程.2.如图，已知，圆是的外接圆，，是圆的直径，过点作圆的切线交的延长线于点.（1）求证：；（2）若，，求的面积.3.已知点是区域，，内的点，目标函数，的最大值记作，若数列的前项和为，，且点在直线上.（1）证明：数列为等比数列；（2）求数列的前项和为.4.已知向量，.（1）若，求的值；（2）记在中角的对边分别为，且满足，求的取值范围.5.已知数列的前项和为，若，.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为.①求；②对于任意的及，不等式恒成立，求实数的取值范围.江西高二高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.在中，若点满足，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因,故，所以,应选D.【考点】向量的几何运算．2.设等差数列的前项和为，已知，则（）A．-27B．27C．-54D．54【答案】A【解析】因,故，所以应选A.【考点】等差数列的前项和及通项．3.平行线和的距离是（）A．B．2C．D．【答案】B【解析】由两平行直线之间的距离公式可得,故应选B.【考点】两条平行线之间的距离公式．4.函数的递减区间是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因函数的定义域为,对称轴为,故单调递减区间为，所以应选A.【考点】复合函数的单调性及定义域的求法．【易错点晴】本题考查的是复合函数的单调区间的求法问题,解答这类问题的的一般步骤是先求出函数的定义域,然后搞清内函数的单调性,最后再确定复合后的函数的定义域.如本题在解答时很容易忽视函数的定义域,从而错选答案.件解答时应先解不等式的函数的定义域为,然后再结合二次函数的单调性,最终确定函数的单调减区间是.5.若，，，，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因,故，所以,即,应选B.【考点】基本不等式及运用．6.设实数满足约束条件，已知的最大值是7，最小值是-26，则实数的值为（）A．6B．-6C．-1D．1【答案】D【解析】画出不等式组表示的区域如图，从图形中看出当不成立，故，当直线经过点时,取最大值，即，解之得，所以应选D.【考点】线性规划的知识及逆向运用．【易错点晴】本题考查的是线性约束条件与数形结合的数学思想的求参数值的问题,解答时先构建平面直角坐标系,准确的画出满足题设条件的平面区域,然后分类讨论参数的符号,进而移动直线,发现当该直线经过点时取得最大值,以此建立方程,通过解方程求出参数的值.7.若是一组基底，向量，则称为向量在基底下的坐标，现已知向量在基底，下的坐标为，则在另一组基底，下的坐标为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题设，设向量在基底，下的坐标为，则，即,解之得，即坐标为，应选C.【考点】向量的坐标运算．8.已知，若，则直线的倾斜角为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题设可知函数关于直线对称,因此,即,故,即,故，所以应选D.【考点】三角函数的图象和性质及直线的斜率与倾斜角的关系．9.数列满足，且，，则数列的前2011项的乘积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由可得,则, ,因为,所以,故应选B.【考点】数列求和的方法及运算技巧．10.在中，已知，如果三角形有两解，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由余弦定理得,即,故由题设且,解之得，所以应选A.【考点】余弦定理及运用．11.已知数列满足，是其前项和，若，且，则的最小值为（）A．B．3C．D．【答案】B【解析】因,故，则，进而可得,所以由基本不等式可得,应选B.【考点】数列的知识和基本不等式的综合运用．12.设，，，若对任意的正实数，都存在以为三边长的三角形，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．以上均不正确【答案】A【解析】因,故，且,所以,应选A.【考点】基本不等式及运用．【易错点晴】本题以构成三角形的条件为背景,考查的是基本不等式和不等式的性质的综合运用问题.解答本题的关键是搞清楚三个数的大小关系,在此基础上再求参数满足的条件,进而确定其取值范围.在这里首先要确定的关系,然后确定进而利用三角形中两边之和大于第三边这一结论,构建不等式,求出.二、填空题1.已知平面直角坐标系中，，，则向量在向量的方向上的投影是 .【答案】【解析】因,而,故,即向量在向量的方向上的投影是.【考点】向量的数量积及一个向量在一个向量上的投影的概念．2.已知等比数列的公比为正数，且，则公比 .【答案】【解析】因,故.【考点】等比数列的定义及运用．3.在中，已知角的平分线交于，若，，，则的面积为 .【答案】【解析】在中,由余弦定理得,即,由角平分线定理得,设,则,在中运用余弦定理得,解之得,又,所以.【考点】角平分线定理和余弦定理的运用．【易错点晴】本题考查的是以三角形中的三角变换为背景,其实是和解三角形有关的面积问题.求解本题的关键是如何求一个角和夹这个角的两边的长.为此先在中运用余弦定理求出,再由角平分线定理求出,最后在中运用余弦定理求得,也就是求出,这也是解答好本题的突破口.4.在数列中，，，是数列的前项和，当不等式成立时，的所有可能值为 .【答案】或或【解析】由题设可知,由此可得,所以,故数列的前项分别是,所以,容易验证不等式成立；当不等式也成立；当时,即不等式也成立,故答案应填或或.【考点】数列的通项与求和及不等式的性质．【易错点晴】本题以数列的知识为背景,考查的是运算求解和推理判断的能力.解答时先借助题设条件求出数列的通项满足的关系式.进而求出数列的前项和,再依次通过特取检验的方法分别求出正整数的值,分类检验和推证不等式是否成立,然后确定的值使得问题获解.三、解答题1.已知点.（1）直线经过点，且在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程；（2）直线经过点，且坐标原点到该直线的距离为2，求直线的方程.【答案】（1）或；（2）或.【解析】（1）借助直线方程的形式建立方程求解；（2）借助题设条件和直线的点斜式方程求解.试题解析:（1）①当截距为0时，设直线方程为，代入点坐标得：，所以此时直线方程为，即.②当截距不为0时，设直线方程为，代入点坐标得：，所以此时直线方程为.综上所述，直线方程为：或.（少一个方程扣2分）（2）①当直线斜率不存在时，可知直线方程为，该直线与原点距离为2，满足条件.②当直线斜率存在时，可知直线方程为，即，由题可得：，解得：，此时直线的方程为，即.综上所述，直线的方程为：或.【考点】直线方程的几种形式及灵活运用．【易错点晴】解析几何是运用代数的方法和知识解决几何问题一门学科,是数形结合的典范,也是高中数学的重要内容和高考的热点内容.解答本题时充分运用和借助题设条件中的条件,建立了含参数的直线的方程,然后再运用已知条件进行分析求解,从而将问题进行转化和化归,进而使问题获解.如本题的第一问中求直线的方程时运用了分类整合的数学思想,这是学生容易出错的地方；再如第二问中求直线的方程时也是运用了分类整合的数学思想和方法,特别是斜率不存在的时候直线的方程为,这也是学生经常会出现错误的地方.2.如图，已知，圆是的外接圆，，是圆的直径，过点作圆的切线交的延长线于点.（1）求证：；（2）若，，求的面积.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）借助相似三角形的结论推证；（2）借助题设条件和切割线定理求出即可获解.试题解析:（1）连接，∵是直径，∴，又，∴，∵，故～，∴，∴，又，∴.（2）∵是圆的切线，∴，∴在和中，，∴～，∴，∴，∴.设，则根据切割线定理有：.∴，∴，∴.【考点】相似三角形及圆幂定理等有关知识的运用．3.已知点是区域，，内的点，目标函数，的最大值记作，若数列的前项和为，，且点在直线上.（1）证明：数列为等比数列；（2）求数列的前项和为.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）借助题设条件和等比数列的定义推证；（2）借助题设条件和等差数列等比数列的求和公式求解. 试题解析:（1）由已知当直线过点时，目标函数取得最大值，故，∴方程为.∵在直线上，∴①∴，②由①-②得，，∴，∴，∵，∴数列以-1为首项，为公比的等比数列.（2）由（1）得：，∴.∵，∴.∴【考点】等差数列等比数列的定义及求和公式等有关知识的运用．4.已知向量，.（1）若，求的值；（2）记在中角的对边分别为，且满足，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）借助题设条件和向量的数量积公式求解；（2）借助题设条件和正弦定理求解.试题解析:（1）.∴.∴.∴.（2），∴，∴.∴，∴，∴.又∵，∴.【考点】正弦定理和三角变换等有关知识及运用．5.已知数列的前项和为，若，.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为.①求；②对于任意的及，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）①；②.【解析】（1）借助题设中递推关系求解；（2）借助题设条件和不等式恒成立的关系求解.试题解析:（1）在中，令，得，∵，∴当时，，两式相减，得：，∴，即.∴，故.（2）①，所以.②∵，单调递增，故，∵，∴对于任意的恒成立，∴对于任意的恒成立，∴，又也成立，∴实数的取值范围是.【考点】数列的求和与不等式恒成立的等有关知识及综合运用．【易错点晴】数列是高中数学中重要的知识点,也是高考常考的考点之一.解答数列问题时,除了要扎实扎实掌握有关的数列的基础知识和基本方法之外,还要掌握一些解决数列问题的常用的技巧、数学思想和方法.如第一问中求数列的通项所采用的叠乘相消的整体思维方法;还有第二问中的数列求和的裂项相消法,都是数列问题中最为常用的方法和技巧,务必在解答数列问题的过程中加以理解和掌握.。
江西省高二数学下学期期末考试试题 理
|AB 2|2k 2 k22
．
过点 M 作 MN PQ ，垂足为 N ．
在 RtPMN 中， cos PMN
| MN | | MP |
xM r
k2 2 2k 2 2
1 2
1 2(k 2 1)
(1 2
,1)
．………11
分
PMN (0, ) ，那么 PMQ(0, 2 ) ．
3
3
综上可得： PMQ 的最大值为 2 ．………12 分 3
A． 5, 3
B． 5, 3
C． 3, 5
D． 3, 5
8．设 l 是直线， ， 是两个不同的平面，以下表达正确的选项是〔 〕
A．假设 l / / ， l// ，那么 / /
B．假设 ， l / / ，那么 l
C．假设 ， l ，那么 l
D．假设 l / / ， l ，那么
B．4 的准线方程是〔
C．2 〕
D． 2i
A． x 1
B． x 1
C． x 2
D． x 2
4．命题“假设 x2 y2 0 ，那么 x y 0 〞的逆否命题是〔〕
A．假设 x y 0 ，那么 x2 y2 0 B．假设 x2 y2 0 ，那么 x ， y 不都为 0
C．假设 x ， y 都不为 0 ，那么 x2 y2 0 D．假设 x ， y 不都为 0 ，那么 x2 y2 0
Q，求 的最大值。
上饶中学 2021 学年下学期高二期末考试 理科数学参考答案
1-6．B C B D A C 7-12．BDCDBC
13．2 14．
15. 16．
17． 〔1〕因为命题 p : x2 y2 1表示双曲线是真命题， m 1 m 4
江西高二高中数学期末考试带答案解析
江西高二高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设（是虚数单位），则= （）A．B．C．D．2.下列命题中，真命题是（）A．B．∀x∈R, 2x>x2C．a＋b＝0的充要条件是＝－1D．a>1，b>1是ab>1的充分条件3.设函数若f（a）＝4，则实数a＝（）A．－4或－2B．－4或2C．－2或4D．－2或24.如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．1C．D．5.若如下框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是（）A．B．C．D．6.设的最小值是（）A．10B．C．D．7.已知命题p：|x－1|≥2，命题q：x∈Z，若“p且q”与“非q”同时为假命题，则满足条件的x为（）A．{x|x≥3或x≤－1，x∈Z}B．{x|－1≤x≤3， x∈Z}C ．{0,1,2}D ．{－1,0,1,2,3}8.函数的图像大致是（ ）9.当0<x≤时，4x <log a x ，则a 的取值范围是（ ） A ．（0，）B ．（，1）C ．（1，）D ．（，2）10.奇函数f （x ）、偶函数g （x ）的图像分别如图1、2所示，方程f （g （x ））＝0，g （f （x ））＝0的实根个数分别为a 、b ，则a ＋b ＝（ ）A ．14B ．10C ．7D ．3二、填空题1.在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）（n≥2，x 1，x 2，…，x n 不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i ，y i ）（i ＝1,2，…，n ）都在直线y ＝x ＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为 ．2.已知不等式的解集为，则实数= ．3.若一个球的表面积为，现用两个平行平面去截这个球面，两个截面圆的半径为．则两截面间的距离为________．4.定义在R 上的偶函数f （x ）满足对任意x ∈R ，都有f （x ＋8）＝f （x ）＋f （4），且x ∈[0,4]时，f （x ）＝4－x ，则f （2 015）的值为________．5.给出下列四个命题：①若a<b ，则a 2<b 2；②若a≥b>－1，则；③若正整数m 和n 满足m<n ，则；④若x>0，且x≠1，则lnx ＋≥2．其中真命题的序号是________．（请把真命题的序号都填上）三、解答题1.已知集合A ＝{x|x 2－2x －3≤0，x ∈R}，B ＝{x|x 2－2mx ＋m 2－4≤0，x ∈R ，m ∈R}． （1）若A∩B ＝[0,3]，求实数m 的值； （2）若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围．2.已知z ，y 之间的一组数据如下表：（1）从x ,y 中各取一个数，求x+y≥10的概率； （2）对于表中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分别为与，试利用“最小平方法（也称最小二乘法）”判断哪条直线拟合程度更好．3.已知函数f（x）＝ax2＋x－a，．（1）若函数f（x）有最大值，求实数a的值；（2）当时，解不等式f（x）>1．4.已知函数．当时，解不等式；若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围．5.在直三棱柱中，平面，其垂足落在直线上．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，，为的中点，求三棱锥的体积．6.设函数且,当点是函数图象上的点时，点是函数图象上的点．（1）写出函数的解析式；（2）若当时，恒有,试确定的取值范围．江西高二高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.设（是虚数单位），则= （）A．B．C．D．【答案】【解析】，故答案为．【考点】复数的四则运算．2.下列命题中，真命题是（）A．B．∀x∈R, 2x>x2C．a＋b＝0的充要条件是＝－1D．a>1，b>1是ab>1的充分条件【答案】【解析】对任意，都有，故选项错；当，，故选项错，故选项错，因为可以，若，则，但若，不一定成立，故选项错，故答案选．【考点】命题的真假判断．3.设函数若f（a）＝4，则实数a＝（）A．－4或－2B．－4或2C．－2或4D．－2或2【答案】【解析】当时，，解得；当时，，解得，因为，所以，综上，或，故答案选【考点】分段函数求值．4.如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．1C．D．【答案】【解析】由三视图可知此几何体是底面是面积为的直角梯形，高为1的四棱锥，其体积为，故答案为【考点】空间几何体的三视图和体积．5.若如下框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是（）A．B．C．D．【答案】【解析】开始，第一轮，；第二轮，；第三轮，；第四轮，；由题可知，第四轮退出循环，所以判断框应填：，故答案选．【考点】程序框图的识别．6.设的最小值是（）A．10B．C．D．【答案】【解析】，当且仅当，即时，等号成立．故答案选．【考点】基本不等式．7.已知命题p：|x－1|≥2，命题q：x∈Z，若“p且q”与“非q”同时为假命题，则满足条件的x为（）A．{x|x≥3或x≤－1，x∈Z}B．{x|－1≤x≤3， x∈Z}C．{0,1,2}D．{－1,0,1,2,3}【答案】【解析】已知命题，所以或，即命题或，因为非为假命题，所以为真命题，又且为假命题，所以命题为假命题，所以，且故为，故答案选．【考点】命题的真假判断．8.函数的图像大致是（）【答案】【解析】当，即时，；当，即时，，故答案选．【考点】1．分段函数；2．函数图像．x，则a的取值范围是（）9.当0<x≤时，4x<logaA．（0，）B．（，1）C．（1，）D．（，2）【答案】【解析】由题可知当时，函数的图像如图所示，若不等式恒成立，则的图像恒在的图像得上方，因为图像与图像交于点时，，所以满足条件的取值范围为，故答案选．【考点】函数的恒成立问题．10.奇函数f （x ）、偶函数g （x ）的图像分别如图1、2所示，方程f （g （x ））＝0，g （f （x ））＝0的实根个数分别为a 、b ，则a ＋b ＝（ ）A ．14B ．10C ．7D ．3【答案】【解析】由图可得的零点或或，若，所以或或，当时，有2根，当时，有3根，当时，有2根，故；同理可得，所以，故答案选．【考点】函数与方程．二、填空题1.在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）（n≥2，x 1，x 2，…，x n 不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i ，y i ）（i ＝1,2，…，n ）都在直线y ＝x ＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为 ．【答案】1【解析】由题可知，所有样本点都在直线上所以这组样本数据完全正相关，故其相关系数为1 故答案为1【考点】线性回归方程．2.已知不等式的解集为，则实数= ． 【答案】【解析】因为不等式的解集为所以3,4是方程两根 故，解得【考点】不等式与方程之间的关系．3.若一个球的表面积为，现用两个平行平面去截这个球面，两个截面圆的半径为．则两截面间的距离为________． 【答案】7或1．【解析】因为球的表面积为，所以球的半径 设球心到两截面的距离分别为 如图①，当两平行直线在球心的同一侧时，两截面间的距离为； 如图②，当两平行直线在球心的两侧时，两截面间的距离为，故答案为7或1．【考点】1．球截面；2．两平行平面之间的距离．4.定义在R上的偶函数f（x）满足对任意x∈R，都有f（x＋8）＝f（x）＋f（4），且x∈[0,4]时，f（x）＝4－x，则f（2 015）的值为________．【答案】3【解析】因为定义在上的偶函数满足对任意，都有，令，则，故所以满足对任意，都有，故函数的周期所以故答案为3．【考点】函数的周期性和奇偶性．5.给出下列四个命题：①若a<b，则a2<b2；②若a≥b>－1，则；③若正整数m和n满足m<n，则；④若x>0，且x≠1，则lnx＋≥2．其中真命题的序号是________．（请把真命题的序号都填上）【答案】②③【解析】选项①：若，则，故选项①错的；选项②：设，，所以函数在上单调递增，因为，所以，故选项②正确；选项③：，当且仅当，即时等号成立，故选项③正确；选项④：当时，，则，故选项④错误，故正确的是②③．【考点】命题的真假判断．三、解答题1.已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．（1）若A∩B＝[0,3]，求实数m的值；B，求实数m的取值范围．（2）若A⊆∁R【答案】（1）2；（2）．【解析】通过解不等式得，．（1）因为，由集合间的关系得，解之即可得到实数的值；（2），因为，所以或，即可得到的取值范围．试题解析：由已知得：，．（1），，所以，即实数的值为2．（2）．因为，所以或．或．故实数的取值范围．【考点】1．不等式的解法；2．集合间的关系和运算．2.已知z，y之间的一组数据如下表：（1）从x ,y中各取一个数，求x+y≥10的概率；（2）对于表中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分别为与，试利用“最小平方法（也称最小二乘法）”判断哪条直线拟合程度更好．【答案】（1）；（2）用直线拟合程度更好．【解析】（1）算出从各取一个数组成数对的个数，找出满足的数对的个数，然后代入古典概型概率计算公式求解；（2）分别算出利用两条直线所得的值与的实际数值的差的平方，比较大小后即可得到结论．试题解析：（1）从各取一个数组成数对，共有25对，其中满足的有，共9对故所求概率为，所以使的概率为．（2）用作为拟合直线时，所得值与的实际值的差的平方和为．用作为拟合直线时，所得值与的实际值的差的平方和为．，故用直线拟合程度更好．【考点】古典概型及其概率计算公式；最小二乘法．3.已知函数f（x）＝ax2＋x－a，．（1）若函数f（x）有最大值，求实数a的值；（2）当时，解不等式f（x）>1．【答案】（1）；（2）当时，当时，当时，【解析】（1）对进行分类讨论，当时，函数无最大值，故且，即可求得的值；（2）且，接下来分类讨论和大小即可得到不等式的解集．试题解析：（1）由题分析得（2）当即时，当即时，当即时，综上所述，当时，当时，当时，【考点】1．二次函数的最值；2．含参的一元二次不等式．4.已知函数．当时，解不等式；若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）当时，不等式化为，分类讨论去绝对值解不等式；（2）若存在实数，使得不等式成立，等价于，由不等式性质可知，即，即可得到的取值范围．试题解析：（1）等价于或或解得或，所以不等式的解集为（2）由不等式性质可知若存在实数，使得不等式成立，则，解得实数的取值范围是【考点】1．绝对值不等式；2．不等式性质．5.在直三棱柱中，平面，其垂足落在直线上．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，，为的中点，求三棱锥的体积．【答案】（Ⅰ）证明略；（Ⅱ）．【解析】（Ⅰ）可通过证线面垂直，证明线线垂直，易证和，可得证平面，继而得；（Ⅱ）由题设可知，在中，计算得，在中，，因为为的中点，，由．试题解析：（Ⅰ）证明：三棱柱为直三棱柱，平面，又平面，平面，且平面，．又平面,平面,，平面，又平面，（Ⅱ）在直三棱柱中，．平面，其垂足落在直线上,．在中，，，,在中，由（1）知平面，平面,从而为的中点，【考点】1．线线垂直；2．空间几何体的体积．6.设函数且,当点是函数图象上的点时，点是函数图象上的点．（1）写出函数的解析式；（2）若当时，恒有,试确定的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）设点的坐标为，则，即即在函数图像上，代入求得，即；（2）由题意得；，又且，，因为，所以，设，即解不等式且，即可得到的取值范围．试题解析：（1）设点的坐标为，则，即在函数图像上，，即．（2）由题意得；，又且，，，又，所以，，所以在上为增函数，所以在上为减函数，从而，，于是所求问题转化为求不等式组的解．由解得，由解得，∴所求的取值范围是．【考点】1．函数的解析式；2．函数的恒成立问题．。
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奉新一中2019届高二下学期期末考试数 学（理科）试 题一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知全集=U R ，集合{}{}23,1或=≤-≥=≥A x x x B x x ，则()=U C A B （ ）A. {}23≤<x x B. {}13≤<x x C.{}3>x x D.∅ 2．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，算得，χ2≈7.8.附表：P (χ2≥k ) 0.050 0. 010 0.001 k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是( )A.有99.9%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B.有99.9%以上的把握认为 “爱好该项运动与性别无关”C.有99%以上的把握认为“爱好该项运动和性别有关”D.有99%以上的把握认为“爱好该项运动和性别无关” 3. 点的直角坐标是()3,1-，则点的极坐标是（ ）A.B.C.D.4.以下有关命题的说法错误的是（ ）A.“x=1”是“x 2-3x+2=0”的充分不必要条件B.命题“若x 2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x ≠1,则x 2-3x+2≠0”C.对于命题p:0>∃x ,使得x 2+x+1<0,则0:≤∀⌝x p ,均有x 2+x+1≥0D.若p ∨q 为假命题,则p 、q 均为假命题5.设复数z 满足z ＋2z －＝6＋i(i 是虚数单位)，则复数z 在复平面内所对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 6.下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是（ ）A 、3y x =B 、21y x =-+C 、||2x y -= D 、||1y x =+7.从0,1,2,3,4,5中任取三个组成的无重复数字的三位数，其中能被5整除的有 （ ） A.40个B.36个C.28个D.60个8.某单位对某村的贫困户进行“精准扶贫”，若甲、乙贫困户获得扶持资金的概率分别为25和35， 两户是否获得扶持资金相互独立，则这两户中至少有一户获得扶持资金的概率为（ ） A ．215 B ． 25 C ． 815 D ．19259.在3nx ⎫⎪⎭的二项展开式中，各项系数之和为A ，二项式系数之和为B ，若72A B +=，则二项展开式中常数项的值为（ ） A ．6B ．9C ．12D ．1810. 观察下列各式：a ＋b ＝1，a 2＋b 2＝3，a 3＋b 3＝4，a 4＋b 4＝7，a 5＋b 5＝11，…，则a 10＋b 10＝( )A. 28B. 76C. 123D. 19911.在高校自主招生中，某中学获得6个推荐名额，其中中南大学2名，湖南大学2名，湖南师范大学2名，并且湖南大学和中南大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下3男3女共6个推荐对象，则不同的推荐方法共有( )A. 54B.45C.24D.72 12. 已知定义在R 上的函数()(),'f x f x 是其导数，且满足()()()'2,124f x f x ef e +>=+，则不等式 ()42xxe f x e >+（其中e 为自然对数的底数）的解集为 （ ）A ． ()1,+∞B ． ()(),01,-∞⋃+∞C ． ()(),00,-∞⋃+∞D ． (),1-∞ 二、填空题：(本题共4小题，每小题5分，共20分)13. 已知函数)(x f y =的图象在点))2(,2(f M 处的切线方程是4+=x y ，则=+)2()2('f f14．已知函数()xf x a b =+()0,1a a >≠的定义域和值域都是[]1,0-，则ba =15.已知⎰-=22cos ππxdx a ，是以为周期的奇函数，且定义域为，则的值为16.已知函数31()2sin (),3f x x x x x R =++∈ 若函数2(2)(2)y f x f x m =++--只有一个零点，则函数4()(1)1g x mx x x =+>-的最小值是_________三、解答题：(本大题共6小题，满分70分)17.（本小题满分10分）以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线1C 的极坐标方程2)4sin(=-πθρ，曲线2C 的极坐标方程为)4cos(2πθρ-=.（1）写出曲线1C 的普通方程和曲线2C 的参数方程；（2）设N M ,分别是曲线21,C C 上的两个动点，求||MN 的最小值. 18．（本小题满分12分）已知⎩⎨⎧≤-≥+0701x x p ：，}011|{<-≤≤+m m x m x q ，：（1）若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数m 的取值范围;（2）当6-=m 时，若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数x 的取值范围.19.（本小题满分12分）已知幂函数2422)1()(+--=m mx m x f 在),0(+∞上单调递增，函数.2)(k x g x-=(1)求m 的值；(2)当]2,1[∈x 时，记)(),(x g x f 的值域分别为B A ,，若A B A =⋃，求实数k 的取值范围．20.（本小题满分12分）一中科普兴趣小组通过查阅生物科普资料统计某花卉种子的发芽率与昼夜温差之间的关系，他们分别从近十年3月份的数据中随机抽取了5天记录昼夜温差及每天30颗种子的发芽数，并列表如下：参考数据：552122111832,615,i ii i i i ni i ii x ynx y x y x b xnx====-===-∑∑∑∑ x b y a -= （1）请根据以上5组数据，求出y 关于x 的线性回归方程；（2）假如现在要对（1）问中的线性回归方程的可靠性进行研究：如果由线性回归方程得到的估计数据与另外抽取的两组数据的误差的平方和不超过2，即认为此线性回归方程可靠的。
如果另外随机抽取的两组数据为：温差8C ，发芽数为12和温差14C ，发芽数为18。
请由此判断（1）中的线性回归方程是否可靠；（3）如果将以上5天数据中30颗种子发芽数超过15颗（包含15颗）的天数的频率作为整个2017年3月份的30颗种子发芽数超过15颗（包含15颗）的天数的概率，求从2017年3月份的1号到31号的31天中任选5天，记种子发芽数超过15颗（包含15颗）的天数为随机变量X ，求X 的期望和方差。
21.（本小题满分12分） 已知函数||()2-=x m f x 和函数()||28=-+-g x x x m m ，其中m 为参数。
（1）若2=m ，写出函数()g x 的单调区间（无需证明）；（2）若方程||()2=m f x 在[2,)∈-+∞x 上有唯一解，求实数m 的取值范围；（3）当4<m 时，若对任意1[4,)∈+∞x ，存在2(,4]∈-∞x ，使得21()()=f x g x 成立，求实数m的取值范围。
22．（本小题满分12分）已知R a ∈,函数32()3333f x x x ax a =-+-+，]2,0[∈x . (1)求()f x 的单调区间；(2)求()f x 取得最大值时的x 的值.奉新一中2019届高二下学期期末考试理科数学参考答案一、选择题（每小题5分，共60分） BCCCD DBDBC AA 二、填空题（每题5分，共20分）13． 7 14.4 15. 0 16. 5 三.解答题（本大题共6小题,共70分）17.解：（1）依题意，sin()sin cos 422πρθρθρθ-=-= 所以曲线1C 的普通方程为20x y -+=. ...................2分因为曲线2C的极坐标方程为：22cos()cos sin 4πρρθθθ=-=+， 所以02222=--+y x y x，即22((122x y -+-=， .....................4分 所以曲线2C的参数方程为cos 2sin 2x y θθ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（θ是参数） . ......................6分 (2)由（1）知，圆2C的圆心,22圆心到直线20x y -+=的距离d == ................8分又半径1r =，所以min 1MN d r =-=. .......................10分 18.解：（1）}71|{:≤≤-x x p ，1|{:-<=∴⌝x x A p 或}7>x , .......1分m x x B q +<=⌝1|{:或}1m x -> ......2分p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，q p ⌝⌝⇐∴，A B ⊆∴ ......3分⎪⎩⎪⎨⎧<>--≤+∴07111m m m 或⎪⎩⎪⎨⎧<≥--<+07111m m m ， 解得:6-≤m m ∴的取值范围是:}6|{-≤m m .......5分 （2）当6-=m 时，75:≤≤-x qp 或q 为真，p 且q 为假，p ∴与q 一真一假 .......6分当p 真q 假时，φ∈⇒⎩⎨⎧>-<≤≤-x x x x 7571或， .......8分当p 假q 真时，157571-<≤-⇒⎩⎨⎧≤≤->-<x x x x 或 .....10分综上可知: 实数x 的取值范围为:5[-，)1- .......12分19【解析】：（1）由2242()(1)mm f x m x -+=-为幂函数，且在(0,)+∞上递增则22(1)1420m m m ⎧-=⎪⎨-+>⎪⎩ .....2分 得：0m = .........5分（2）A:2(),f x x =由[1,2]x ∈，得()[1,4]f x ∈ .........6分B ：()[2,4]g x k k ∈-- .........7分 而A B A ⋃=，有B A ⊆， .........9分 所以2144k k -≥⎧⎨-≤⎩，........11分 所以 01k ≤≤...............12分20 ．（1）易求得101113129151617141311,1555x y ++++++++==== (2)552122111832,615,0.7,7.3ni ii i ii ni i ii x ynx y x yx b a y bx xnx====-==∴===-=-∑∑∑∑所以y 关于x 的线性回归方程为0.77.3y x =+ ……………4 （2）由（1）知，当8x =时，12.9y =，当14时，17.1y =，所以由线性回归方程得到的估计数据与另外抽取的两组数据的误差的平方和为262.1)181.17()129.12(22<=-+-，所以（1）中的线性回归方程是可靠的 (7)（3）X 的可能取值为0,1,2 (8)从2017年3月份的1号到31号的31天抽取的5天中每天30颗种子发芽数超过15颗（包含15颗）的天数的概率均为35，且每天的发芽是否超过15颗（包含15颗）互相不影响， 所以3~(5,)5X B ，………10 所以332653,55555EX DX =⨯==⨯⨯= (12)21．解：解：（1）2=m 时，2224(2)()24(2)⎧--≥⎪=⎨-+-<⎪⎩x x x g x x x x……………1分函数()g x 的单调增区间为(,1)-∞，(2,)+∞，单调减区间为（1，2）。