初中几何教学中学生能力的培养
浅谈几何教学中学生创新思维的培养
浅谈几何教学中学生创新思维的培养初中几何教材中的许多例题、习题，往往是具有代表性的典型题型，教师在教学中，除了让学生掌握课本中所列知识和方法外，还要让学生理解其精髓，善于引导学生去挖掘例题、习题的潜在内涵和外延，才能融会贯通，应用自如。
但在新授课教学中，由于授课重点和时间的限制，拓展得不够，没有发挥其功效，所以，平时要归纳、整理，做到温故而知新，形成一定的知识结构和网络。
加强这方面的针对性训练有助于拓宽学生的数学基础知识，提高推理论证能力，从而培养学生的创新思维。
在多年的数学教学中，我对几何教学中学生创新思维的培养有以下几点浅见：一、利用“一题多解”的训练来培养学生的创新思维对于一道几何题能用几种解法的题目，应该用不同的思维方式，从不同的思维角度去寻找多种解题的方法，这样，不仅有利于培养学生灵活运用知识的能力，而且有助于培养学生发散思维的训练。
二、利用“一题多变”的训练来培养学生的创新思维在某些几何题中，只要改变原题中某些条件，引出与例习题相类似的题目，经过学生的钻研，应用，从而加强了此类题目的横向和纵向联系，起到了一题带多题、，举一反三、触类旁通的功效，培养了学生思维的变通性和准确性；如在原题中已知条件不变的情况下，深挖结论的多种形式和结论的延伸变化，从而开阔学生的解题途径和方法，培养学生的发散思维，使其形成不断探索问题的精神；把原题中图形进行适当位置变化，而结论相同，从而使学生从图形变化中概括总结出解题方法，培养学生思维的收敛性和流畅性等。
通过“一题多变”把所学的知识内容串在一起，可达到融会贯通的目的，使学生学得自如，用得灵活，同时，拓展了学生的解题思路，不断发展了学生的创新思维，提高了学生解题和解决实际问题的能力。
三、利用“一图多用”来培养学生的创新思维几何学是研究几何图形性质的科学，我们将某一些典型图形剖析、挖掘、联想、探讨完善图形，可引出多种结论，由易到难，互相关联，前题为后题论证，后题应用前题证得的结论，虽然有的难度较大，但受前题的启发也能化难为易，发展了学生应变能力和创新思维能力。
如何培养学生的空间观念、几何直观与推理能力
如何培养学生的空间观念、几何直观与推理能力几何是中学数学的重要组成部分，它是空间学习的基础，又是学生养成逻辑推理能力和空间想象能力的最初体现。
而许多学生对平面几何证明题都有一种望而却步的恐惧心理，认为几何是最难学的内容，尤其是几何学习中的推理与证明，逻辑性强，对于培养学生的空间观念，与推理能力非常重要，那么，如何在几何教学中培养学生的空间观念、几何直观与推理能力呢？根据自己多年的教学实践，下面谈谈自己在教学活动中几点做法。
1. 学生空间想象力的培养空间想象力是指对空间图形的想象能力，在数学中对空间图形的想象，往往还借助于逻辑推理与运算，才能确定它的形状、大小、位置关系，学生具有良好的空间想象能力，这对于他们学习其他方面的知识也有很大的辅助作用。
在几何教学中可以从以下几方面进行做起：1.1 联系现实生活，加强形象直观几何图形来源于现实生活，教学过程中利用学生身边的、熟悉的生活素材，抽象出几何的基本图形，帮助学生理解数学、应用数学。
例如：在“三线八角”的教学中，改变以往的说教，让学生在桌面上摆放三支笔，了解“八角”的名称与位置，然后抽象成几何图形，形成几何直观。
又如：在测高课题的学习中，让学生测量旗杆的高度，一开始，学生觉得不可思议，这是不可能做到的事情，但学生来到旗杆下，进行观察后，提出不同的方案，最后敲定利用投影，抽象出两个相似的三角形来解决问题；教学中应关注学生的基本生活经验和生活经历，注重引导学生把生活中对图形的感受与有关知识建立联系，在学生积极主动的参与学习中，引导学生通过亲自触摸、观察、测量、制作和实验，把视觉、听觉、触觉、动觉等协同起来，强有力地促进心理活动的内化，重视学生主动参与，获取对图形的认识，从而使学生掌握图形特征，形成空间观念。
1.2 加强文字语言、符号语言和图形语言等三种语言的互译的训练。
在几何的教学中，训练学生用三种语言来表示所学的定理、公理、定义等；学生通过这样的训练，无论是空间想像能力，还是定理的理解与记忆都将得到较大的提高。
浅谈如何在初中几何教学中培养学生的思维品质
３ ． 学生思维广 阔性 的培养
思维的广阔性 指的是大脑思路宽 阔，能够从多方面 、多层
积极 探索 更为有效 的教学方法 ，完成几何 教学工作 。在几何问 题的推理过程 中 ， 加强培养学生的逻辑思维能力和想象力 ， 使学 生逐渐形成理性思考几何问题的习惯 。
次 、多角度对 问题进行探索 。如果学生的思维广阔则能够整体 把握几何问题 ， 不但能够掌握几何问题的基本特征 ， 还能够抓住
猜想联 系； 二是对于固定 的几何题型要多加练习 ， 帮助学生形成
良好 的思维策略 ； 三是对部分几何问题采用变式训 练的方法 ， 促
进学 生对几何知识点的运用 ；四是培养学生从几何 问题 中总结
规律 、 掌握方法。 三、 初 中几 何 教 学 中 学 生思 维 深 刻 性 培 养 的教 学 案例
相等 ， 因此 ， 四边形 Ｐ ＡＯ Ｂ的面积等于 ， 面积不会随着直 线运
动发 生变 化 。
条件 不符 、定理不准确 的现象 ；五是逐渐 向学生渗透公理化思
想。
如果学生能够对几何例题 １ 的解 题思路和方法有较为深刻 的理解 ， 总结出该类几 何题 型解题思路和规律 ， 便能够很好地将 解题方法迁移应 用于其他 数学 问题 中（ 例 ２ ） ， 由此达到举 一反
Ｑ
浅谈如何在初中几何教学中培养学生的思维品质
浙江省德清县第四 中学 郭 昕
初 中数学几何教材作为数学形象知识的载体，对 于提高初 中学生逻辑思维能力 ， 培养 学生想象力发挥着重要作用 ， 能够真 正促进学生几何思维品质的提高。几何教学作为初中数学 教学 问题 的关 键因素 ， 拓展思路 ， 积极 思考。 由此 ， 在初 中数学几何
科。 几何教学对于实现初中数学 教学 目标有着 良好 的促进作用 。
初三数学教学中学生逻辑思维能力培养
初三数学教学中学生逻辑思维能力培养一、激发兴趣，培养自主学习的习惯激发学生对数学的兴趣是培养逻辑思维能力的第一步。
在初三数学教学中，老师可以通过举一反三的教学方法，让学生在解题中体会到数学的趣味性和挑战性，从而激发起他们对数学的兴趣。
老师还可以引导学生通过参加数学竞赛、解决一些有趣的数学问题等方式，增强学生对数学的喜爱程度。
在培养学生逻辑思维能力的过程中，培养学生自主学习的习惯也是至关重要的。
通过设计项目学习、课外拓展、自主探究等方式，引导学生主动获取知识，自主解决问题，激发他们的学习兴趣和学习动力。
这样不仅能够增强学生的逻辑思维能力，还可以培养他们的独立思考和创新能力。
二、注重基础打好，理清思路提高解题效率逻辑思维的培养离不开对数学基础的打好。
初三数学教学中，老师要注重对数学基础知识的讲解和梳理，确保学生对于各种数学概念和定理的理解清晰。
只有打好基础，学生才能够在解题时不会因为基础知识的缺失而产生逻辑推理的错误。
在解题过程中，理清思路也是十分重要的。
学生需要掌握将一个复杂问题分解成若干个简单问题，然后逐个解决的方法。
通过训练学生的思维条理性和逻辑思维的连贯性，培养学生在解决问题时有条不紊、不出错的习惯，提高解题效率。
三、引导学生多角度思考，培养抽象逻辑思维在初三数学教学中，老师要引导学生从多个角度去思考问题。
让学生学会发散性思维，培养他们在解题时灵活运用各种知识和方法的能力。
在解决一个数学问题时，学生可以通过代入法、矛盾法、反证法等多种方式来解决，从而培养学生的逻辑思维的多样性和灵活性。
逻辑思维离不开抽象思维。
在数学教学中，老师可以通过数学模型、图形、实例等方式，帮助学生抽象思维的培养。
在解决一个几何问题时，学生需要通过对具体图形的观察和抽象思维的训练，找出其中的规律和解题的方法，这样不仅能够锻炼学生的逻辑思维，还可以培养他们的抽象思维。
四、注重实践，增强逻辑思维应用的能力在初三数学教学中，要注重实践，增强学生的逻辑思维应用能力。
立体几何教学中学生几种意识的培养
立体几何教学中学生几种意识的培养作者：吴国林来源：《文理导航》2013年第11期立体几何的教学目标是培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力，因此要学好立体几何应注重培养学生的以下几种意识。
一、语言规范意识数学语言通常分为文字、符号和图形三种语言，在立几教学中要注重数学语言的教学。
1.在立几教学中要规范三种语言学生在表达立体几何问题时，常常在语言表达上不规范，用文字语言表达时不够严密，如过点A作AE⊥BC，这句话就不严密，因为过空间一点与一直线垂直的直线有无数条，应写成过点A作AE⊥BC交BC于E，即过……作……交于……。
因此，在立几教学中应注意这种书写规范性的培养。
用符合语言表述立体几何问题时，应注意符号的准确性。
如用集合符号∈、∩、等表述立几问题时，往往应用不正确。
因此，在教学过程中应注意符号语言准确性的培养。
在立几中，准确作图有助于解题思路的发现及最终解决，有的学生对作图没有按画图规则作图，这样作出图形往往会给思考问题会造成错觉。
因此，在教学过程中，教师在画图时，要讲清图形怎样画，更要讲清为什么这样画，培养学生正确做图的能力。
2.在立几教学中培养学生三种语言间的互译能力数学语言是数学思维的载体。
数学文字、符号、图形语言虽然形式各异，但它们在描述一个定理时本质属性是一致的，因此它们之间可以互译，重视和加强三种数学语言，是学好立几的关键。
例1：对于直线m，n和平面α、β，α⊥β的一个充分条件是（）分析：本题中涉及的基本线、面关系都是用符合语言表述的，需作适当的语言翻译，弄清题意，才能作出正确的判断。
对于A，翻译成文字语言是：两个平面分别于两条垂直的直线中的一条，这两个平面垂直。
这显然是一个假命题，对于B。
翻译成图形语言可以如图1所示，由此即可作判断：α与β不一定垂直，对于C，用符合语言推理是：二、类比意识立体几何是平面几何的延伸，立几与平几既有联系又有区别，通过平几与立几的类比，有助于学好立几。
1.性质类比立体几何与平面几何有紧密的内在联系。
改革初中数学课堂教学,注重培养学生能力
改革初中数学课堂教学，注重培养学生能力关键词：初中数学；能力；素质教育随着我国教育事业的发展，国家对素质教育的关注度不断提高。
新课标的出台，对学校的素质教育改革提出了更高的要求，学校应尽快进行改革和相关调整，实践素质教育。
初中课堂教学时，教师应采用多种模式进行课堂教学，从多方面注重对学生能力的锻炼，提高学生素质。
一、课堂教学模式多样化，重视培养学生能力教师要突破传统教学模式，在课堂上采用灵活多变的教学模式，切实实现对学生各方面能力和素质的提高。
二、理论结合实践式教学，注重培养学生的数学实践能力理论最重要的作用是指导实践，因此教师在实际课堂教学时应适当采用实践式课堂教学，通过创设实践环境，提高学生的实践能力。
如，在讲初中几何的时候，某教师将生活中较为标准的几何物体带到课堂上，结合着几何性质讲解它们的实际用途。
皮球是圆的，所以它可以自由地滚动，这就是轮子采用圆形的原因。
通过让学生亲自体验三条腿的凳子比四条腿的凳子稳来讲解三角形的稳定性，也可以用木条制作简易三角形和四角形，让学生亲自感受哪个更稳定。
通过各种实践，使学生对几何形状的性质有了更加深入的了解，也教会了学生如何在实践中运用数学，提高实践能力。
三、开放式教学，培养学生灵活的思维和创新能力数学题的解题方法不是只有一种，一种方法行不通可以另谋他途。
实施课堂教学时，教师应适当采用开放式教学，引导学生从不同的角度看问题、用不同的方法解决问题。
如，在初中数学几何教学，在讲解了三角形的内角和的相关内容后，某教师给学生提出了一个问题：“谁能用简便的方法求出标准五角星的各个内角的度数？”由于受三角形内角和计算方法的思维限制，许多学生运用三角形内角和180°的性质来推算。
但是最终教师公布的方法是用量角器测量或者将五个角分开，拼一下。
这就是教育学生不要受定式思维的限制，利用好身边的工具，用最简便的方法获得最终的结果。
四、启发式教学，培养学生独立思考的能力数学教学内容中涉及许多理论，课本内容缺乏针对定理的发现过程的介绍。
初中几何教学中学生数学思维能力的培养策略与研究
初中几何教学中学生数学思维能力的培养策略与研究随着社会的发展和科技的进步，数学在我们生活中的作用越来越重要。
数学是一门抽象的科学，它不仅仅是研究数字和符号，更是一个完整的思维体系。
在数学的学习过程中，几何是一个非常重要的部分，它不仅可以培养学生的观察力、想象力和空间思维能力，还可以提高学生的逻辑思维和解决问题的能力。
而几何教学中如何培养学生的数学思维能力，是一个值得研究和探讨的问题。
一、培养数学思维能力的重要性数学思维能力是指人在解决数学问题时所需要的思维状态和思维方法。
培养学生的数学思维能力，是当前数学教学的重要目标之一。
数学思维能力是学习数学的基础，只有具备了数学思维能力，学生才能更好地理解和掌握数学知识，提高数学水平。
数学思维能力不仅对学习数学有帮助，还对学生的其他学科学习和日常生活中的问题解决能力有着积极的影响。
培养学生的数学思维能力具有重要的现实意义和教育意义。
1. 引导学生主动探究传统的几何教学方式往往是老师讲解、学生听讲，学生被动接受知识。
这种教学方式对学生的数学思维能力的培养并不利，因为学生没有参与缺乏独立思考和探索的机会。
应该改变教学方式，引导学生主动探究。
在几何教学中，老师可以提出一个问题，然后让学生自己去探索和发现解决问题的方法和过程，培养学生独立思考和解决问题的能力。
老师也要及时给予学生积极的引导和帮助，确保学生的探究活动能够取得成果。
2. 培养学生的直观思维能力几何是一门空间性很强的学科，学习几何需要有良好的空间想象能力和几何直观思维。
在几何教学中，老师应该注重培养学生的直观思维能力。
可以通过展示实物模型、使用多媒体教学等方式，帮助学生更直观地理解抽象的几何概念，培养他们的空间想象能力。
可以利用几何问题解决实际生活中的问题，让学生通过实际运用几何知识去解决问题，从而培养他们的直观思维能力。
3. 强化数学推理能力数学推理是数学思维中的重要部分，也是几何学习的重点内容。
在教学中，老师可以通过引导学生分析几何问题，并提出解决问题的方法和步骤，培养学生的逻辑推理和证明能力。
初中数学教学中学生几何直观能力培养的教学实践与反思——以“直线与圆的位置（1）”为例
教学·现场初中数学教学中学生几何直观能力培养的教学实践与反思———以“直线与圆的位置（1）”为例文|伍秀娟在新课改落实背景下，初中数学教师应重视对学生几何直观能力的培养。
教师应带着前瞻性思维与先进教学理念，围绕学生全方位发展需要，将枯燥知识转换为立体与直观的形式，确保与学生思维发展规律相符合，从而培养学生的几何直观能力。
因此，教师应探索多途径激活数学课堂，拓展渗透几何直观意识的途径，进行恰当的教学实践和积极反思，让学生在传统的数学课堂上碰撞出思维的火花。
基于此，文章以“直线与圆的位置（1）”为例，通过直观教学对学生视觉、听觉与触觉等多感官进行有效刺激，帮助学生快速吃透所学知识并创新运用知识去解决生活中的实际问题。
一、古诗引题，探究位置关系（一）创设意境，引入新知教师利用多媒体等设备播出《使至塞上》的古诗词视频，创设出塞外壮美的意境。
学生看到何为“长河落日圆”，感受太阳与地平线的关系。
教师：（1）这些自然现象和数学有什么关系呢？（2）你能发现数学问题吗？（3）你可以说出诗句中所描绘的几何图形吗？学生观察太阳落山的照片并开始思考位置变化情况，回答：直线与圆。
教师：你发现这个自然现象中直线与圆的关系有哪几种？学生：直线与圆的关系。
教师：现在我们来研究一下直线与圆的位置关系。
（设计意图：借助动态视频直观展现位置关系的变化情况，通过提问实现教师与学生互动，使得数学学习生活化、直观化，成功渗透几何直观意识。
）（二）引导启发，探究关系教师设计简单任务：（1）回顾边陲大漠的雄奇景象，在练习本上画一个圆，将直尺的上边缘视为地平线；（2）上下移动直尺，感受直尺的上边缘与圆之间的位置关系变化。
教师：（1）在移动过程中，直线与圆的位置关系发生了什么变化，可以分为哪几种？（2）你是如何分类的？请大胆说一说。
学生会从直线与圆的位置关系入手，说出直线与圆的公共点个数，开始初步形成直线与圆相离、相切与相交的概念。
教师随之布置下一个任务：绘制出直线与圆的不同位置关系，学生会根据公共点的多少完成绘制。
初中数学教学中学生直觉思维的培养途径分析
初中数学教学中学生直觉思维的培养途径分析在初中数学教学中，培养学生的直觉思维是非常重要的。
直觉思维是指依靠直觉、感觉和经验来进行决策和问题解决的一种思维方式。
下面将从教学内容选择、教学方法和教学环境等方面分析培养学生直觉思维的途径。
一、教学内容选择1. 强化基础知识：基础知识是学生进行直觉思维的基础，教师应重点强调基础知识的掌握和理解。
对于初一学生，要重点讲解数的四则运算，培养学生对数的大小和大小关系的直觉感受。
2. 引入实际问题：将数学知识与实际问题相结合，让学生通过观察、感知和实践，培养他们对问题的直觉感受。
在解决几何问题时，可以通过给学生展示一些真实场景的图片或视频，让他们通过直觉来判断图形的性质和关系。
3. 注重思维的培养：在教学中注重培养学生的逻辑思维和抽象思维能力，帮助学生形成对问题的直觉感受和解决问题的思路。
在解决代数问题时，可以引导学生抽象出代数表达式，并通过直觉感受来对表达式进行简化和判断。
二、教学方法1. 激发学生兴趣：在教学中使用多种形式和教材，如图片、实验、游戏等，激发学生的学习兴趣。
兴趣是学生主动思考和发展直觉思维的基础。
2. 提供直观的教学示例：在教学中，应注重使用具体、直观的教学示例，通过实物、图像或实际问题来帮助学生形成对数学概念和关系的直观感受。
在讲解平面几何时，可以使用实际的平面图案来引导学生观察和发现平面图形的性质和关系。
3. 组织探究活动：通过组织学生进行探究性学习活动，培养他们的观察和实践能力，提高直觉思维的发展水平。
在讲解统计学时，可以引导学生自行收集数据，通过图表的制作和分析，培养他们对数据的直觉感受和理解能力。
三、教学环境1. 创设良好的学习氛围：创设良好的学习氛围是培养学生直觉思维的重要条件之一。
教师可以通过教室布置、课堂活动设计和教学方法等，营造积极、活跃的学习氛围，激发学生的学习兴趣和主动思考。
2. 设计合理的任务和练习：在教学中，教师应提供合理的任务和练习，培养学生的直觉思维。
初中数学教学中学生问题解决能力的培养策略
初中数学教学中学生问题解决能力的培养策略引言：数学是一门抽象而严谨的学科，对于初中学生来说，掌握好数学解题方法和培养问题解决能力是至关重要的。
然而，在实际教学中，我们常常发现学生在解题过程中遇到困难，缺乏有效的解题思路和方法。
因此，本文将探讨一些有效的策略，帮助教师培养学生的问题解决能力。
一、培养学生的数学思维能力数学思维是指学生在解决数学问题时所运用的思考方式和方法。
培养学生的数学思维能力是提高学生问题解决能力的关键。
1. 培养抽象思维能力数学是一门抽象的学科，培养学生的抽象思维能力对于解决数学问题至关重要。
教师可以通过引导学生观察、比较和分类等方式，培养学生的抽象思维能力。
例如，在解决几何问题时，可以引导学生通过观察图形的特征和性质来进行推理和判断。
2. 培养逻辑思维能力逻辑思维是数学思维的重要组成部分，培养学生的逻辑思维能力有助于他们理解和解决数学问题。
教师可以通过提供逻辑推理的训练题目，引导学生进行推理和分析，培养他们的逻辑思维能力。
3. 培养创造思维能力创造思维是解决问题的关键能力之一。
教师可以通过提供开放性的问题，鼓励学生进行探索和尝试，培养他们的创造思维能力。
例如，让学生设计一个数学游戏或者解决一个实际问题，激发他们的创造力。
二、引导学生正确解题的方法学生在解题过程中常常存在方法不当的问题，因此，教师应该引导学生掌握正确的解题方法，提高他们的问题解决能力。
1. 引导学生理清问题的思路学生在解题时常常迷失在问题的迷宫中，不知道如何下手。
教师应该引导学生理清问题的思路，帮助他们找到解题的关键点。
例如，在解决代数方程时，可以通过列方程和逐步化简的方法，帮助学生找到解题的思路。
2. 引导学生灵活运用已学知识学生在解题时往往只会机械地运用已学的知识，缺乏创新性。
教师应该引导学生灵活运用已学的知识，将其应用到解决实际问题中。
例如，在解决应用题时，可以引导学生分析问题的关键词，将问题转化为数学模型，然后运用已学的知识进行求解。
浅谈中学数学教学中学生创新能力的培养孙华
浅谈中学数学教学中学生创新能力的培养孙华发布时间：2021-06-10T15:28:33.760Z 来源：《教育研究》2021年7月上作者：孙华[导读] 目前大多数中学在开展数学教学时仍然会受到应试教育的影响，尤其是近年来，越来越多的中学开始注重自身的升学率，受多方因素的影响很多教师为了提高整体升学率，会采用传统的满堂灌式教学理念，过于注重学生对知识及技能的死记硬背，导致学生无法发挥自身的主体性,实现知识的有效内化吸收。
广东中山市坦洲明德学校孙华 528467摘要：目前大多数中学在开展数学教学时仍然会受到应试教育的影响，尤其是近年来，越来越多的中学开始注重自身的升学率，受多方因素的影响很多教师为了提高整体升学率，会采用传统的满堂灌式教学理念，过于注重学生对知识及技能的死记硬背，导致学生无法发挥自身的主体性,实现知识的有效内化吸收。
基于此，文章立足于教师层面、学生层面、课堂教学层面提出了一系列培养并提高学生创新能力的策略手段，希望通过这样的方式实现中学数学的进一步发展。
关键词：中学数学；学生；创新能力；培养1教师创新意识及创新能力的培养提高这样的教学模式在当前学校仍然较为常见，如果教育工作者没有引起足够的重视就无法培养并提高学生的创新意识及创新思维，为社会输送更多的优质人才，同时这样传统滞后的教学模式无法迎合新课程改革的素质教育目标。
在这样的背景下，数学教师首先应当提高自身的创新能力，思维活跃才能对学生进行正确的指导和帮助。
基于此，为了切实提高整体数学教学效果，教师必须搭建起相应的创新意识制度。
具体而言，第一，积极学习当前社会中先进的教学理念，优化自身知识结构，转变自身的认知偏差，由最初的主导者角色转变为引导者，进一步凸显出学生的课堂主体地位。
第二，革新优化教学模式和教学手段，科学合理的调整目标任务。
第三，在课堂中注重对学生的正确引导，使其从多个方面、多个角度意识到数学发展的规律及运用的主要方式方法、思维模式，以此提高自身发现问题，提出解决问题的能力，养成良好的创新思维。
初中几何教学中学生核心素养的培养
会为很多知识对比 讲 解 带 来 很 大 便 利. 例 如:在 讲 解 “全 等 三角形”的过程中,我 们 可 以 将 两 个 完 全 相 同 的 三 角 形 放 在 同一个图片上进行展示,并对其中一个三 角 形 进 行 动 画 旋 转 演示,让学生将这两 个 图 形 进 行 对 比,从 而 得 出 全 等 三 角 形 的一些特点和结论,学生在这个过程中避 免 了 盲 目 和 抽 象 的 思考,可以非常直观 地 对 相 关 的 问 题 和 性 质 进 行 总 结,显 著 提升学生的空间思维能力. 六 、引 入 数 学 知 识 背 景 来 激 发 学 生 的 发 散 性 思 维
在这个飞速发展的时代,知识和技能 也 在 进 行 不 断 地 更 新和进步,数学知识 更 是 如 此,教 师 要 想 能 够 深 刻 地 影 响 学 生,培养其养成良好 的 核 心 素 养,那 么 教 师 也 应 该 加 强 对 自 身素养的 提 升. 首 先,教 师 应 该 加 强 对 自 身 语 言 能 力 的 提 升,在实际的教学过程中,教师起着重 要 的 主 导 作 用,其 言 语 的表达程度和逻辑思维水平直接影响学 生 的 听 课 效 果,而 且 初中几何知识本身就是一个非常严谨的 学 科,教 师 要 具 有 较 强的文字运用能力,这样其在教学的 过 程 中 才 能 够 不 慌. 最 后,教师要加强自身的专业技能,在几 何 知 识 的 学 习 过 程 中, 学生需要多做题,为此,教师就需要是 一 个 解 题 能 手,具 有 良 好的解答能力,这样 其 才 能 够 在 学 生 之 间 树 立 权 威,最 为 重 要的是,教师知识和能力的提升也会进一 步 强 化 学 生 的 专 业 素 养 ,为 其 数 学 能 力 的 提 升 奠 定 了 坚 实 的 基 础 . 五 、合 理 丰 富 教 学 方 法 以 提 升 学 生 的 空 间 思 维 能 力
几何教学中学生思维能力的培养
践能力显然不利． 二 、 数 学教 学 中培 养 学 生 的 创 新 思 维 能 力 在 创 新 能 力 在 数 学 教 学 中主 要 表 现 对 已解 决 问题 寻求 新 的 解 法 ． 学 过 程 中学 生在 教 师创 设 的情 境 下 ， 教 自己动 手 操 作 、 动 脑 思 考 、 口表 达 ， 索未 知 领 域 ， 动 探 寻找 客 观 真理 ， 为发 现 者 ， 成 要 让 学 生 自始 至 终 地 参 与这 一 探 索 过 程 ． 展学 生 创 新 能 力 ． 发 例 ２现 有 一 张长 和 宽 之 比 为 ２１ 长 方 形 纸 片 ． 它 折 两 ． ：的 将
已 知 ： ＡＢ △ Ｃ中 ， ＡＢ＝ ＡＣ， Ｅ与 Ｃ Ｂ Ｄ相 交 于Ｏ点 ， ＯＢ＝ ＯＣ； 求证 ： ＡＢ ＡＣ Ｅ＝ Ｄ，
证 明 ：‘ ‘ＯＢ＝ ． ＯＣ０． Ｏ ＢＣ＝ ＯＣ ‘ＡＢ＝ Ｂ，‘ ． ＡＣ，‘ ＡＢＣ＝ ． ．
Ａ ＣＢ
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ＡＢＣ ＯＢＣ ＡＣ ＯＣＢ＿ ． ＡＢ ＝ ＡＣＤ． 一 ＝ Ｂ一 ． ． Ｅ
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一
几 何 教 学 中 学 生 思 维 能 力 的 培 养
俞 阳
（ 征市胥浦中学 ， 苏 仪征 仪 江
摘 要 ： 学教 师 在 设 计 几何 练 习 时应 以 知 识 学 习过 程 数 为 载 体 ， 重 培 养 学 生 的 多向 思 维 能 力 、 新 思 维 能 力 、 合 注 创 综
次 （ 一 次 折 后 也 可 打 开 铺 平 再 折 第 二 次 ） 使 得 折 痕 将 纸 片 第 ， 分 为 面 积 相 等且 不重 叠 的 四个 部 分ｆ 为 一 个 操 作 ）如 图２ 虚 称 ， （
初三几何总复习课中学生知识迁移能力的培养
如 果 学 生 在 解 题 时 ，能通 过 条 件 寻 找 隐 含 条 件 ，把 一些 需 要 解 决 的新 问题 ，纳 入 曾 经 解 决 过 的 旧 问 题 中进 行 解 决 ，就 能表 现 出 知识 迁
迁移 的能 力． 这 时 ，学 生 会 开 始 发 现 很 多 定 理 之 间原 来 是 可 以联 系起 来 一 起 运 用 的 ，无 形 中增 强 学 生 通 过 复 习 学 好几 何 的信 心 ．
善 于 抽 象 归 纳 、定 理 识 别 能 力 差 ，
不 善 于对知识 点进 行合理 迁移 ． 如
出 厶４ 的 大 小 ； 否 则 ，请 说 明
理 由； （ ３ ）记 △Ａ Ｂ Ｃ 的面 ＿ 移 Ｊ 为 Ｓ ，
０ 一
何 在 几 何 复 习课 中引 导 学 生 进行 知 识 迁 移 ， 从 而 提 高 学 生 的 解 题 能 力 ，起 到 事 半 功 倍 的 效 果 ？ 笔 者 就
心 距 和 弧 的 关 系 求 解 ，连 接 Ｏ Ａ、
Ｏ Ｂ、０ Ｃ ， 作０ Ｅ上Ａ Ｂ于 Ｅ ．
解法４ ：利 用 等 边 三 角 形 的 内
的 半径 为 １ ，点 Ｐ 是 ０Ｏ上 … 点 ，弦 Ａ 垂 直 平 分 线 段
Ｏ Ｐ， 点 Ｄ 是 Ａ Ｐ Ｂ
—
心 和 外 心 重 合 的 性 质 求 解 ， 连 接 Ｏ Ａ．作 ０ Ｅ上Ａ Ｂ于 Ｅ ． 显 然 ，在 这 个 例 子 中 ，学 生 可 以将 知 识 迁 移 到 圆 的 垂径 定 理 、 圆
６ ０ 。 ，Ａ Ｃ ＝ ２、 ／ ３ ｃ ｍ， （ １ ）求 ｏＯ
的 周 长 ．（ ２ ）Ｂ Ｄ 是 ００ 的 直 径 时 ， 求 ０Ｏ 的周 长．（ ３ ）Ｄ 在 优 弧 Ｂ Ａ Ｃ 上运 动， 与 Ｂ、Ｃ不 重 合 ， 求 ００ 的
立体几何教学中学生几种意识的培养
、
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豳Leabharlann ／ 教育艺术 Ｗ Ｅ Ｎ Ｕ Ｄ Ａ ０ Ｈ Ａ Ｎ Ｇ
立体 几何 的教学 目标 是培养学生 的逻辑 思维能力 和空 图形 的 性 质 。 ２ ． 解 题 方 法 类 比 间想象能 力， 因此要学好立体几何应注重培养学生 的以下几 种意识。 立体 几何 中有些 问题的解题方 法与平面几何 中的解题 语 言 规 范 意识 方法非常相似。 数学语言通常 分为文字 、 符 号 和 图形 三 种 语 言 ， 在 立 几 例２ ． 过 ＡＡ Ｂ Ｃ内 一 点 Ｐ ， 分 别 引 三 条 平 行 教 学 中要 注重 数 学 语 言 的教 学 。 各边的直线 ，这些直线分 ａＡ Ｂ Ｃ为六个部分 ， １ ． 在 立 几教 学 中要规 范 三种 语 言 其 中 三个 角 形 的面 积 依 次 为 Ｓ １ ， Ｓ ２ ， Ｓ ３ ， 如图 ２ ， 学 生 在 表 达 立 体 几 何 问题 时 ，常 常 在 语 言 表 达 上 不 规 求 ＡＡ Ｂ Ｃ的 面积 Ｓ 。 ∞ ２ 范， 用 文字语言 表达时不够严密 ， 如过点 Ａ作 Ａ Ｅ 上Ｂ Ｃ， 这句 分 析（ １ ） 分成 的三个三 角形都 与原 三角形 相似 ， 因此 ： 话就 不 严 密 ，因 为过 空 间 一 点 与 一 直 线 垂 直 的 直 线 有 无 数 Ｌ ： 一 条， 应 写 成 过点 Ａ作 Ａ Ｅ上Ｂ Ｃ交 Ｂ Ｃ于 Ｅ ， 即 过 … …作 …… 交 ＢＣ ＲＰ Ｐ Ｅ Ｄ Ｅ 于……。 因此 ， 在 立 几 教学 中应 注 意 这 种 书写 规 范 性 的 培 养 。 （ ２ ）为了迅速求得 Ｓ ，巧妙地运用等 比定理 ： ＝ 用 符 合 语 言 表 述 立 体 几 何 问题 时 ，应 注 意 符 号 的 准 确 性 。 如用 集 合 符 号 ∈、 ｆ ３、 等表述立几问题时 ， 往 往 应 用 不 正 ＿ Ｖ ＶＳ ｌ ＋ 一 ＋ 确。因此 ， 在教学过程 中应注意符号语言准确性的培养 。 Ｒ Ｐ ＋ Ｐ Ｅ ． ＋ Ｄ Ｅ ： Ｂ Ｃ ｓ 一 ：（ 、 、 Ｖ ／ ｌ ＋ 、 Ｖ ／ ＋ 一 ２ 。 在 立 几 中 ，准 确 作 图有 助 于 解 题 思 路 的 发 现 及 最 终 解 ｖ ， ） 决， 有 的学生对作 图没 有按画图规则作 图 ， 这样作 出图形往 、 例２ 应 用了相似 比和等 比定理 ， 方法相似 。很多立体几 往 会 给 思 考 问题 会 造 成 错 觉 。因此 ， 在 教 学 过程 中 ， 教 师在 画 都可 以运用这种类 比的方法解 决。 图时 ， 要讲清 图形怎样画 ， 更要讲 清为什么这样画 ， 培养学生 何问题 ， 三、 转 化 意 识 正 确 做 图的 能 力 。 转化是学好立几的关键之一 ， 在 教 学 中要 注 重 培 养 学 业 ２ ． 在立几教 学中培养学生三种语 言间的互译 能力 数 学 语 言 是 数 学思 维 的载 体 。 数 学 文字 、 符号 、 图形 语 言 的转 化 思 想 。 １ ． 在立体几何 定理 的教 学中， 培养学生的转化 意识 虽 然形 式 各 异 ，但 它 们 在 捕 述 一 个 定 理 时 本 质 属 性 是 一 致 立 体 几 何 中许 多 定 理 和 性 质 都 体 现 了线 面关 系 转 化 为 的， 因 此 它 们 之 间 可 以互译 ， 重 视 和 加 强 三 种 数 学语 言 ， 是 学 线线关 系， 面面关 系转化为线面关 系。 例如 ， 我们学 习直线与 好 立几 的关 键 。 要判 定直线与平面垂 直 ， 只要 通 过 判 例１ ：对 于 直 线 ｍ， ｎ和 平 面 、 Ｂ， ｄ 上 Ｂ 的 一 个 充 分 平 面 垂 直 的判 定 定 理 ： 定直线与这平面 内两条相交直线垂直 ， 把直线与平面关系转 条 件是 （ ） 化 为 直 线 与直 线 的关 系 。 Ａ、 ｍ上ｎ ， ｍ ／ Ｉ ｎ ， ｎ Ｈｐ Ｂ 、 ｍ Ｊ ＿ ｎ ， ｏ ｔ ｎ Ｂ， ｎ ｃ Ｏ ｔ ２ ． 在引导学生分析 ， 解决立体几何 问题 的过程中 ， 培养学 Ｃ 、 ｍ ／ ／ ｎ ， ｎ 上１ ３， ｍＣ Ｄ、 ｍ ／ Ｉ ｎ ， ｍ上 仅 ， ｎ 上８ 分析 ： 本题 中涉及的基本线 、 面关系都是 用符合语言 表 生把 空 间 问题 转 化 为 平 面 问题 空 间 图 形 的 主 要 元 素 往 往 可集 巾 在某 一 特 平 面 ， 把 述的， 需 作适 当的语言 翻译 ， 弄清 题意 ， 才 能作 出正确 的判 画成原形 ， 作为空间图形 的一个 “ 特 断 。对 于 Ａ， 翻译 成文 字 语 言 是 ： 两 个 平 面 分 别 于两 条 垂 直 的 这一特征平面分离出来 ， ， 将 焦 点 都 集 中 到 这 个 镜 头 ， 用 平 面 几 何 的方 法 去 直线 巾的一条 ， 这两个平面垂直 。 这 然是一个假命题 ， 对于 写镜 头 ” 可使 问 题 很 快 得 到解 决 Ｂ 。翻译 成 图形 语 言 可 以 如 图 Ｉ 所示 ， 由此 即可 作 判 断 ： 与 分析 研 究 ， 例３ ： Ｏ ｔ — Ｅ Ｆ 一１ ３是 １ ２ ０ 。的二面角 ，从其 内的一点 Ｐ分 Ｂ不 一定垂直 ， 对于 ｃ， 用符合语言推理是 ： ｉ ｎ ｍ ｅ 别作 Ｐ Ａ上 于 Ａ， Ｐ Ｂ上 Ｂ于 Ｂ， 若Ｐ Ｐ ／ ＝ ３ ， Ｐ Ｂ ＝ Ｉ ， 求点 Ｐ到棱 ／ ／ ｎ
如何培养学生的几何证明能力
如何培养学生的几何证明能力摘要：几何在初中数学中占据了很重要的位置，学习几何对于培养学生严密的逻辑思维和推理能力有着十分重要的作用，初中几何的证明题是学习的重点，同时也是学习的难点；但几何证明题是学生的死穴，一遇到证明题，便不懂该从何入手。
对于初中学生来说，在学习初中几何过程中，教师教学水平会明显出现两极分化现象。
它不仅仅是由学生的智力造成，而是与初中几何教学工作有着很大的关系。
研究初中几何教学工作的有关问题对于防止两极分化，切实提高初中数学教学质量有着重要意义。
其中平面几何是初中数学课程的重要组成部分。
随着素质教育的深入与课程改革的实施，初中几何课程从其内容呈现形式和研究方法上都发生了很大的变化。
关键词：初中生;初中阶段的八年级;几何题;证明一、掌握基本的定理、性质几何证明题的学习是一大难点，对学生来说也是非常困难，我们教师应该循序渐进地培养学生的推理能力，在几何证明的教学中，几何题的证明思路、方法、还有书写格式等都需要花费不少的精力，我觉得要学好几何证明，其中的几何概念、定理是必不可少的，这是学生做几何题的必要因素。
学生首先要做的是把课本上的定理弄熟吃透，这样运用起来才得心应手，其实很多学生看到题目就很抗拒，根本不想往下看，或者有些学生看完题目不知所云，就果断放弃了，日积月累就对几何证明题彻底灰心。
其实只要学生认真去思考，把题目的条件一一弄清楚，套进去就快了。
所以说学生掌握基本的定理、性质是非常关键的。
二、让学生在“述”中学几何证明的学习对学生来说是枯燥的，单是老师在黑板上讲学生更加昏昏欲睡，所以在几何的教学中，我们教师应当充分调动学生的积极性，让学生在体验中学。
在讲几何证明时，让他们先在小组内自主探索、讨论交流，弄清证题思路，然后再让学生口述自己的思路，其他学生补充说明，通过让学生口述可以锻炼学生的思维，让学生对解题思路更加清晰，同时也很好地锻炼学生的表达能力，也能让学生参与其中，提高学生的学习兴趣，也能营造很好的学习氛围。
初中几何知识对于培养学生观察能力有何影响
初中几何知识对于培养学生观察能力有何影响在初中数学的学习中，几何知识占据着重要的地位。
它不仅是数学知识体系中的重要组成部分，对于培养学生的观察能力也有着深远的影响。
观察能力是学生在学习和生活中获取信息、认识世界的重要能力。
在初中几何的学习过程中，学生需要通过对图形的观察、分析和比较，来理解和解决问题。
这种持续的观察训练，对学生观察能力的提升具有多方面的积极作用。
首先，初中几何知识能够培养学生的细致观察能力。
几何图形往往具有丰富的细节，例如三角形的内角和、四边形的对角线性质等。
学生在学习这些知识时，需要仔细观察图形的形状、大小、角度、边长等各种细节。
以三角形为例，学生需要观察三角形的三条边的长度关系、三个角的大小关系，以及不同类型三角形（如锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）之间的差异。
通过对这些细节的观察和比较，学生逐渐养成仔细观察的习惯，能够注意到事物的细微之处，从而提高观察的准确性和精度。
其次，初中几何知识有助于培养学生的有序观察能力。
在解决几何问题时，学生需要遵循一定的顺序和规律来观察图形。
比如在证明三角形全等时，需要按照对应边、对应角的顺序进行观察和比较。
这种有序的观察方式能够帮助学生在面对复杂的图形和问题时，有条不紊地进行观察和分析，避免遗漏重要的信息。
而且，这种有序观察的习惯一旦形成，还会迁移到其他学科的学习和日常生活中，使学生能够更高效地处理各种信息和任务。
再者，初中几何知识能够提升学生的多角度观察能力。
同一个几何图形，从不同的角度观察，可能会得出不同的结论和发现。
例如，一个正方体，从正面、侧面、上面观察，看到的图形是不同的。
通过对几何图形的多角度观察，学生能够学会从不同的视角去看待问题，拓展思维的广度和灵活性。
这种多角度观察的能力对于学生解决实际问题非常有帮助，使他们能够更全面地理解事物，找到更多的解决办法。
此外，初中几何知识还能增强学生的空间观察能力。
几何涉及到空间中的图形和物体，如立体图形的展开图、三视图等。
核心素养视角下中学生数学学习中几何直观的培养策略
㊀㊀㊀㊀㊀数学学习与研究㊀２０２１ ３６核心素养视角下中学生数学学习中几何直观的培养策略核心素养视角下中学生数学学习中几何直观的培养策略Һ刘㊀玮㊀（甘肃省民勤县双茨科中学，甘肃㊀武威㊀７３３３００）㊀㊀ʌ摘要ɔ新时期的教学要求初中数学教师必须重视学生数学核心素养的培养，而几何直观能力则是核心素养之一．但在初中实际教学中，因为客观因素及应试教育的影响，部分教师忽视了对学生几何直观能力的培养，这不利于学生的全面发展．为改变这一现状，数学教师应积极创新教学方法，加强图景体验，拓展学生的想象能力；同时展示数与形的转化过程，让学生能够直观地理解数与形之间的关系；还要简化复杂的题目，传授几何直观应用技巧，从而提高学生的几何直观能力，为后期高中数学的学习奠定基础．ʌ关键词ɔ核心素养；数学学习；几何直观；培养策略ʌ基金项目ɔ本文系甘肃省教育科学 十三五 规划２０２０年度一般课题‘核心素养下培养中学生几何直观能力的研究“研究成果，课题立项号：ＧＳ［２０２０］ＧＨＢ３８０６．几何直观素养的形成有助于提升初中生运用图形描述㊁分析和解决数学问题的能力，能够让学生熟练运用解题技巧将高难度问题简单化，进而促进学生解题效率的提高．所以，在初中数学教学中，教师应当基于核心素养培养理念，强调几何直观素养的培养．而实际上，部分数学教师在数学课堂上并未重视几何直观素养培养的积极作用，教学活动也没有围绕培养初中生几何直观素养而开展，这不利于初中生数学核心素养的养成，不利于初中生未来高中阶段的数学学习．一㊁初中几何直观素养培养的现状第一，数学教师更倾向于借助教材中数与代数㊁图形与几何部分的内容培养学生的几何直观素养，而忽视了教材中统计与概率内容对初中生的几何直观素养的培养价值．这样做就会导致学生在学习的过程中不能够均衡地掌握数学知识，忽视了学生在学习过程中综合知识体系的建立和培养，在短时间内学生可能会取得比较大的进步，但对于学生长期的发展来说存在不利的影响．第二，从一些调查中我们发现，就几何直观素养的培养，在教和学两个方面上存在差异．教师可以通过课堂教学有意识地向学生渗透几何直观思想，培养学生数学语言的转化能力㊁图形意识和作图能力．而从教学实践中发现，学生在学习方面存在一定困难，他们没能掌握一定的数学语言，很难内化教师渗透的思想．第三，几何直观素养的培养在教学和考试上存在差距．教师教学主要以教材为中心，考试时题型又灵活多变，这就导致教师不知道怎样将二者有效衔接起来，对于学生来说，只是单纯地接受以教材内容为主的知识，不能够充分地发挥出数学优势．学生只接受教材内容却不能将数学知识应用到实际生活中，就无法更加生动形象地去理解数学知识，而现阶段的数学考试题目大多又与实际生活相结合，这就造成了学生在做题的过程中只会用教师教授的方式理解题目，遇到比较复杂的题目时不能用发散思维灵活解题．这样的情况直接造成学生逐渐失去对数学学习的兴趣，教师也会对教学方式感到无从下手，师生之间的关系受到影响．第四，受到客观因素的影响，几何直观素养的培养并不理想．部分学校在实际教学过程中缺少合适的教具及多媒体教学技术等，或者教师使用多媒体技术的水平不高，从而影响到教学效果．这些客观因素对几何直观素养的培养有着非常直接的影响．虽然我国现阶段各学校都已经有了最新的多媒体教学设备，但因为几何直观素养的培养需要充分的教学道具支持，而这些教学道具往往需要教师根据不同的课堂内容进行安排．如果教师在教学前没有准备好教学用具，就会导致在教学的过程中没有合适的道具进行教学表达，学生只能够通过立体的图片进行理解，无法给学生留下深刻的印象．再加上一些教师对多媒体设备使用不熟练，不能够很好地利用ＰＰＴ㊁图片㊁视频及音乐等形式带给. All Rights Reserved.㊀㊀㊀㊀数学学习与研究㊀２０２１ ３６学生更加生动形象的学习体验，所以无法有效提高教学效果，失去了多媒体技术应有的作用．二㊁培养初中生几何直观素养的积极意义数学中的图形和几何是非常重要的内容，对于初中学习，未来的高中学习㊁本科学习或更高层次的学习都有着重要的作用，因此，培养初中生的几何直观素养非常重要．在初中阶段培养初中生的几何思维可为后期高中数学的空间立体几何学习奠定基础，为本科阶段的学习提供支持，所以，初中时期的数学基础一定要牢固．初中数学教材中很多内容都涉及几何直观思想，因此，教师在进行具体教学时一定要把握核心内容，运用最合适的教学方式将知识传递给学生，使学生精准理解和牢固掌握．将几何直观思维传递给初中生，对于他们理解现实世界及创造性思维的形成能够起到关键性作用．在教育发展过程中，曾将图形和几何部分知识统称为几何，但随着教育改革的发展，后来变成了空间和图形，而当下则是图形与几何．义务教育总目标是使学生获得 四基 ㊁促进他们能力的发展㊁培养他们科学态度的前提．而就数学学科而言，数学核心素养包含几何直观素养，初中数学思想包含整体思想㊁分类讨论思想㊁数形结合思想㊁建模思想㊁统计思想㊁函数思想㊁化归转化思想，几何直观素养就是数形结合思想及化归转化思想的直观体现．三㊁初中数学教学中几何直观素养的培养策略（一）加强图景体验，拓展学生想象空间能力初中数学教学面临着新的要求，那就是强化学生数学思维的培养，几何直观思维则是其中之一．适合的教学方式能够促使学生形成几何直观素养，能够让学生掌握全面思考和自主探究的技巧，进而拓展他们思维的想象空间．初中阶段的学生处在身心发展的重要时期，没有充分体验过生活，也缺少对于图形的直观体验，因此会限制他们逻辑思维的发展．基于此，数学教师要利用适合的教学策略引导学生仔细观察身边的事物，帮助他们提高分析能力，并运用图景教学方式，强化他们的图景体验，拓展他们的想象空间，强化几何直观感知能力的培养．为让初中生真切感受图形变化，教师在 菱形和矩形 这一课中设计了实践活动，意在更好地让学生认知特殊四边形的特点及菱形和矩形的区别．教师拿出提前准备好的可以灵活转动的平行四边形教具，因为矩形和菱形都是特殊的平行四边形，关于平行四边形的知识，学生基本都能掌握，所以让学生在平行四边形的基础上了解矩形和菱形，教学会更顺利．教师选择一名学生到讲台上为其他同学做示范，并指导学生转动平行四边形的四条边，使其两边夹角保持９０ʎ，让学生思考新的四边形与原来的四边形有什么相同点和不同点．学生开始积极讨论，他们发现了特殊的地方，新四边形的四个角均为直角，并且对边长度相同．然后，教师指导学生把矩形对折，同学们又发现了特殊的地方，即不管是左右对折，还是上下对折，两边都会完全重合，进而得出矩形为轴对称图形．学生通过真实化的图景体验，清楚地了解了矩形的特点，并在教师的带领下，总结了矩形的概念，分析了矩形的性质．本次教学中，学生获得了亲自动手的机会，尝试了对图形进行变换㊁折叠和裁剪，一方面激发了学生的学习兴趣，锻炼了其动手能力，另一方面强化了学生的几何直观感知，为培养他们的几何直观思维奠定了良好基础．（二）展示转化过程，让学生直观理解利用直观的图形或者实物帮助学生深刻理解定理或者概念等数学知识的一般步骤是：产生疑问 数学化的操作 内化理解．在转化过程中，学生可以将抽象的数学知识变得具体化和形象化，进而通过感受具体的图形理解抽象的概念或定义．比如，讲解 无理数 的时候，教师将数字用图形表现出来，让学生进行直观理解，从而培养他们的几何直观素养．学生已经学习了有理数，在此基础上，教师提出不管是什么样的有理数都能在数轴上找出表示该数的一点，类比此种情况，无理数也能用数轴上的点来表示．而此时学生则产生了疑问，不理解为什么无理数也能用数轴上的点来表示，即使能表示，那么应该怎样表示呢？教师为同学们展示π这个无理数在数轴上的表示：让学生观看多媒体屏幕，屏幕上显示如何在数轴上表示π（见图１所示），用一个直径是１个. All Rights Reserved.㊀㊀㊀㊀㊀数学学习与研究㊀２０２１ ３６单位长度的圆，从原点沿着数轴向右滚动一周，圆上点Ｏ移动到了点Ｏᶄ，此时线段ＯＯᶄ则是圆周长π，Ｏᶄ坐标就是π，这样就形象地说明了无理数也能用数轴上的一点表示．图１此教学过程中，教师利用多媒体技术为学生展示了数形转化的过程，学生直观地看到了怎样用数轴上一点表示无理数π，由此帮助学生在脑海中形成了抽象的数与具体的形之间的相互转化关系．学生在这个过程中了解了无理数和数轴上的点之间的对应关系，较好地掌握了 无理数能够在数轴上找到相对应的点 的知识．此过程中，教师渗透了几何直观思维，加深了学生对数形结合思想的认识，培养了学生的几何直观能力．（三）简化复杂的题目，传授几何直观应用技巧在初中阶段的数学教学中，很多内容都具备几何直观性，像 数 数量关系 变化规律 等，都能用 图形 图表 符号 或 图式 来表示，即利用了几何直观思想．因此，在数学教学中，教师应当利用几何直观思维将一些数学法则㊁概念㊁公式进行简化，以引导学生理解这些内容，让其感受其中的几何直观思想．而简化必须经历的过程有四个：一是理解含义，二是选择符号或者字母，三是确定运算，四是简化表示．在以往的数学教学中，教师很少运用概率类问题来培养学生的几何直观能力，而这种简化方法则能将概率与几何直观很好地融合起来．例如，题目：一个圆形桌子旁边有４个座位，如果小红已经选好位置坐下，然后小明㊁小玉㊁小宇随机坐到其他的座位上，求小红和小明不相邻的概率．解答：因为其他３人坐下的顺序是随机的，所以可以总结出６种方法，用不同图形表示，Ѳ是小明，ә是小玉，ʻ是小宇，就有了Ѳәʻ；Ѳʻә；әѲʻ；әʻѲ；ʻѲә；ʻәѲ，可以看出，әѲʻ和ʻѲә是不会发生小红与小明相邻的情况，因此小红和小明不相邻的概率为２６＝１３．这里，教师将各种排列方式用简约的图形展现出来，找到了排列规律，整理出所有排列方法，非常简单直观．将这种方法传授给学生，有助于学生几何直观思维的形成，有助于学生逻辑思维能力的提升，进而提高其解题效率．当学生具备了几何直观能力之后，在面对一些复杂文字类数学问题时就可以将其转化为图形的形式，直观地找到题目的已知条件和需要求什么，进而形成正确的解题思路，提高解题速度及正确率．四㊁结束语综上所述，要想在核心素养视角下培养中学生数学几何直观素养，教师就要增加学生数学课堂上的图景体验机会，使学生获得更多的想象空间，培养学生的想象力和发散思维能力；还要充分加强数学课堂上图形或者公式定理的展示转化过程，使复杂的图形和公式定理简单化，让学生能够直观地理解相关知识点．除此之外，教师可以在讲解题目时传授给学生解答几何直观应用题目的技巧，并引导学生将其充分应用到解题和实际生活中，使学生能够充分将数学知识内化．加强对学生几何直观能力的培养有利于初中生数形结合思想的形成，有助于学生掌握更多学习数学知识和解决数学问题的方法，进而逐渐形成数学核心素养，以便为更高难度的数学知识学习奠定坚实的基础．ʌ参考文献ɔ［１］张晓芳．小学生数学学习中几何直观的培养：核心素养的视角下［Ｊ］．数学教学通讯，２０２０（０７）：７８－７９．［２］孙向军．核心素养下初中生几何推理能力的培养策略［Ｊ］．数理化解题研究，２０２０（０５）：２４．［３］李建辉．核心素养下学生几何直观素养的培养策略［Ｊ］．数学大世界，２０１９（０５）：６３－６５．［４］沈晓凯，胡典顺．从几何直观到逻辑推理：例谈数学核心素养的培养［Ｊ］．中学数学，２０１７（１９）：９３－９６．［５］孙远亮．基于小学数学核心素养下的几何直观教学研究［Ｊ］．数学大世界，２０２０（０１）：２４．［６］李丽敏．核心素养下几何直观的实践策略［Ｊ］．读与写，２０２０（０５）：１１２．. All Rights Reserved.。
中学生数学思维培养：几何推理与证明
中学生数学思维培养：几何推理与证明引言中学数学作为学生学习的一门重要学科，对于学生的思维能力和逻辑思维的培养具有重要意义。
几何推理与证明是数学中的重要内容，通过学习几何推理与证明，可以提高学生的逻辑思维、分析问题的能力和解决问题的能力。
本文将探讨中学生数学思维培养的重要性，并深入探讨几何推理与证明对中学生的影响。
重要性几何推理与证明在中学数学课程中具有重要的地位。
它不仅是数学学科的核心内容，更是培养中学生思维能力的关键所在。
几何推理与证明要求学生能够理解并运用各种几何性质，深入分析问题，通过逻辑推理进行论证，最终得出正确的结论。
这种思维方式培养了学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
几何推理与证明还能够培养学生的抽象思维能力。
在几何推理与证明中，学生需要观察并总结出问题中隐藏的几何性质，然后运用这些性质进行推理和证明。
这种抽象思维的培养能够提高学生解决各种问题的能力，在日常生活中也能体现出来。
影响1. 提高逻辑思维能力几何推理与证明要求学生能够通过合理推理和论证来解决问题。
这种逻辑思维的培养可以帮助学生更好地分析问题、理清思路。
通过几何推理与证明，学生不仅能够发现问题中的关系和规律，更能够运用逻辑推理的方法得出正确的结论。
2. 培养分析问题的能力在几何推理与证明中，学生需要观察几何图形的性质、分析问题中的隐含信息，并根据这些信息进行推理。
通过这样的学习，学生能够培养出一种分析问题的习惯，能够更好地识别问题的关键点，并能够进行有效的解决。
3. 锻炼解决问题的能力几何推理与证明中涉及到的问题种类繁多，解决问题的方法也千变万化。
通过学习几何推理与证明，学生能够培养出解决问题的能力，学会运用不同的方法和策略来解决各种问题。
这种解决问题的能力不仅在数学中有用，对于学生整体的学习和生活都有积极的影响。
学习策略1. 建立几何推理与证明的基础知识在学习几何推理与证明之前，学生需要掌握一定的基础知识。
例如，学生需要熟练掌握几何图形的性质，了解几何公理和定理等。
核心素养下中学生几何直观能力的培养探究
核心素养下中学生几何直观能力的培养探究作者：厚淑念来源：《学周刊》2021年第28期摘要：中学数学的教育压力比较大，很多教师为了获得更快的教育成果，习惯于通过重复性试题讲解或者理论知识灌输，让学生更为全面掌握数学知识，但是这是较为严重的数学教育误区，因为数学知识的思维性、逻辑性非常强，学生不仅要掌握书本知识，更重要的是要注重数学思维与能力的形成，这样才能够真正收获知识。
由此，教师需要注重培养中学生的数学学科核心素养，提升学生的几何直观能力，这样才能够收获良好的教育效果。
关键词：核心素养;中学生;几何直观能力中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：1673-9132（2021）28-0035-02DOI：10.16657/ki.issn1673-9132.2021.28.017在实施了数学课程标准之后，更多教师开始关注中学生几何直观能力的培养，在具体的数学教育活动中，引导中学生通过几何直观来解决相应的数学问题，让抽象、复杂的数学问题更加直观化，进一步消除了中学生对于解答几何数学问题的畏惧心理。
培养中学生良好的数学解题思维与学习习惯，对于他们将来的数学知识学习与知识引用有一定的帮助。
在培养中学生几何直观能力过程中，能够让图形和数学语言融合在一起，有效启发中学生的数学学习思路，由之前被动学习数学知识，转化为借助于几何直观能力解决问题，让学生的学习过程更加丰富、有趣，增强他们参与复杂数学问题解答的自主性与自信心，掌握更多的数学解题技巧与学习技巧，让中学数学课堂教学实现质的提升。
一、培养中学生几何直观能力的必要性（一）激发中学生的创造性思维在以往的中学数学课堂活动中，教师只关注中学生的数学成绩与数学成果，很少去關注数学教学过程是否存在问题，长久下来，很多学生会产生一定的学习疲倦心理，缺乏有效的学习模式与技巧，无法提高数学学习质量。
而培养中学生的几何直观能力，能够让中学生创造性地思考数学问题、数学知识，实现数学语言和图形之间的融合，既发展了中学生的创造性思维，同时也能够让中学生掌握更多的解题技巧。
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初中几何教学中学生能力的培养平面几何是初中数学课程的重要组成部分。
在新课标下，几何课程的目的是发展学生的空间观念，训练学生的抽象思维、逻辑关系，以及培养有条理表达等能力。
这些能力的培养需要教师在日常教学中潜移默化并逐步渗透给学生，下面谈谈我在几何教学中对培养学生能力的几点尝试。
一、动手操作能力在课堂教学中，为了帮助学生理解较为抽象的几何知识，只有通过亲自观察、动手操作才能获取几何图形的知识，培养观察和动手能力是教学的重要组成部分。
而动手操作的真正目的，就是让学生自主探索、合作交流，学生在这一实践活动中会获得对数学知识的加深和理解。
在几何知识的教学中，尽量每节课都能安排不同的图形制作或展示，且有重点有选择地运用制作作品，帮助学生理解，解决思维上的停顿。
还要鼓励学生多动手、多操作，通过图形的制作来帮助学生理解。
反过来在动手操作中，也能不断提高学生的动手能力，确保制作的正确性，可以使学生更好地掌握几何图形的特征，并从不同的角度体会解题方法的多样化，思考问题的多元化。
在不断的观察、动手实践、合作交流中，让学生感受到动手制作直观模型有助于自己对几何知识的理解，有利于从不同角度全面认识事物。
从中寻找解决问题的规律，学会举一反三、灵活运用。
例如在讲“矩形的定义”时，可以让学生先做一个平行四边形的模具，然后把平行四边形的一角变成直角，学生会发现平行四边形就变成了矩形，从而得到了矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。
又如讲解等腰三角形的性质时，学生自己剪出一个等腰三角形，将它两腰折叠重合，折痕两旁的图形重合，让学通过观察、探究，发现等腰三角形是一个轴对称图形，这样就以发现它的底角相等，以及三线合一的性质。
这样不仅容易得到结论，而且使学生认识更加深刻，同时它的折痕对性质的证明有启发作用。
要让学生多动手，勤动手，教师也要多动手。
课上要想把知识点讲清楚，在课前做一些教具是很有必要的，有了教具辅助，图形就变得更形象和直观，这样能吸引学生的注意力，使学生形成鲜明的印象，学生通过直观感知、动手验证，有利加深对知识的理解。
例如，在讲全等三角形时，我提前准备好一些教具，如锐、钝、直角三类型全等三角形，彩笔、剪刀、硬纸，并提前布置全班学生每人做两个三角形必须能重合。
上课时让学生动手比较自己所做的两个三角形，回答下列问题：两个三角形满足什么条件才能重合？两个三角形重合后你又发现了它们具备哪些特征？从而很自然地导出全等三角形定义。
()讲到“图形的旋转”这节课时，我课前准备好单摆小球，通过实验加深学生对“旋转”和“旋转中心”定义的理解；并且制作好两个三角形，学生通过观察老师的旋转演示，加深对“对应点、对应线段、对应角”等的理解。
二、逻辑推理能力几何知识是用逻辑推理而形成的知识络系统。
培养学生的逻辑推理能力是初中几何教学的根本目的之一，推理能力的培养贯穿于整个平面几何教学之中。
因为几何知识是按一定的逻辑顺序编排，即应用前面学过的图形知识，通过逻辑推理得到有关的新图形及性质，这种逻辑关系的本身就是发展学生逻辑推理能力的极好教材。
教师应从教材的实际出发，根据知识的发生发展过程，追根溯源，让学生探讨并理解知识的来龙去脉。
不仅让学生获得科学知识，还要让学生掌握获得知识的各种方法。
综合法和分析法对复杂题目应用较多，是常见的证题法。
综合法是由“已知”推出“未知”,其中每一步都是由“已知”看“可知”;分析法则是由“未知”探求“已知”,每一步都是由“未知”看“需知”.利用执果索因，由因导果的“两头凑”思想，可逐步缩短已知和求证之间的逻辑距离。
在实际思考问题时往往是两种方法交替使用，这是解决问题很有效的方法，对提高学生的证题能力很有效。
学生在平面几何证明题中，往往难以找到思路，表达不出自己论证的过程，这时教师用分析法引导学生找论证思路，用综合法写论证过程，既利于思考又利于表达，能收到事半功倍的效果。
例如：证明全等三角形
时，我是按以下的思路培养学生的逻辑推理能力。
已知：如图，点B 、F 、C 、E 在同一条直线上。
FB =CE ,AB ∥ED ,AC ∥FD .求证：AB =DE ,AC =DF .我先让学生读题标图、看图思考。
然后再运用分析法进行提问。
先问AB 、DE 、AC 、DF 在图中属于哪部分？学生能很容易说出是三角形的边。
再问要证AB =DE 、AC =DF ,只需证什么？学生发现只要证出△ABC ≌△DEF ,就能得到两个三角形的对应边相等的结论。
再问根据哪条判定定理？学生想到用“角角边”,根据已知条件中的AB ∥ED ,AC ∥FD ,就可得到∠B = ∠E ,∠1= ∠2 ,BF 、CE 不是三角形的完整边，所以，对BF =CE 这个条件进行处理就行了。
或者利用综合法，由题设已知AB ∥CE ,AC ∥FD ,可以推出∠B = ∠E ,∠1= ∠2 ,想到FB +FC =CE +CF 即BC =EF ,由以上三个条件就能证出两个三角形全等，从而得到它们的对应边相等。
理清两种分析思路，学生会感到证明的目的明确、层次分明，让学生比较理解并选用适合自己的分析方法进行证明。
证明：∵AB ∥ED , ∴∠B = ∠E , ∵AC ∥FD , ∴∠1= ∠2 , ∵FB =CE , ∴FB +FC =CE +CF , 即BC =EF , ∴△ABC ≌△DEF （AAS ），∴AB =DE ,AC =DF 三、读写能力要想正确解题，必须先认真读图、读题，几何的读题，要结合图形，找出图形各个部分之间的相互关系，在头脑中形成一个整体模型，一边读题一边在图中标明已知条件，找出图形中的隐含条件，几何证明离开了几何图形犹如纸上谈兵，不可能写出简洁、严密的推理过程。
读图是在读题的前提下进行的，而读图又促进了学生理解题意，理顺关系，把条件放在图上再读，更能启迪思维，开拓思路。
几何语言是学好几何的敲门石，是揭示概念，认识图形，顺利进行推理的必备工具，学习几何语言是几何教学中的重要任务。
几何语言分为文字语言、符号语言和图形语言三种表达方式，特别是在讲述概念、命题时，教师都应有意识地给出三种语言的转化形式，要求学生能够将几何概念、命题的文字表述转化为图形表示，再将图形转化为符号语言。
这样使学生真正理解、掌握概念、定理的实质，培养和提高他们使用几何语言的能力，以便在以后的解决问题中，准确而综合地运用几何语言，完成推理论证。
在几何教学中要特别注意数学语言的规范运用，加强对学生几何语言的例题示范和训练，培养学生正确书写的能力，训练学生读题、看图，即要教会学生结合图形分析题目已知，找出证题的切入点，也就是说首先要清楚地知道题目给了你什么可用的条件或图中隐含了什么信息，要证明的是什么。
书写格式要规范化：例如，证明题：写已知、求证、证明；计算题：写已知、求、解；作图题：写已知、求作、作法、证明；文字题：首先按题意画出图形，结合图形写出已知、求证、证明。
三、直觉思维能力随着教育观念的不断深化，作为创造性思维的重要组成部分，直觉思维越来越为人们所注重。
数学直觉思维是以对整体问题的理解为基础，把已有的学习知识和经验与数学问题的实质进行迅速的识别，直接的理解，随后通过联想、猜想等直觉的综合判断方法获得问题的答案或者进行求解的过程。
想象力对于人们的创造性劳动的重要作用马克思曾作过高度评价：“想象是促进人类发展的伟大天赋。
”解题是一项创造性的工作，自然需要丰富的想象力。
在解题过程中，培养学生从已知条件进行分析，从结论进行分析，则往往可由此得到不同的解题途径，甚至发现新的知识。
培养直觉思维能力是社会发展的需要，是适应新时期社会对人才的需求。
因此，在日常教学活动中，我们要主动创设情境，及时把握时机，启发和诱导学生的直觉思维。
在求解证明几何问题时，观察图形，分析图形，结合题目所给的已知条件，借助于图形进行合理的想象与联想对寻求解题思路十分重要，部分几何图形本身就给我们提供了充分的发挥想象力的空间。
例如通过观察，我们可以设想某些线段或某些角相等，某些三角形全等或相似，等等。
而这些又往往是解决问题的关键和突破口。
当然这些设想应该是结合题设进行的，是合理的而不是盲目的，此种方法在涉及全等或相似时运用比较广泛。
例如，已知：在△ABC 中，∠BAC =90 °，AB 是⊙O 的直径，⊙O 交BC 于点D ,过O 点作BC 的平行线交AC 于点E ,求证：DE 是⊙O 的切线。