8 平面直角坐标系
北师大八年级数学上册《平面直角坐标系》课件(共18张PPT)
第一课时
什么是数轴？
在直线上规定了原点、正方向、单位长度 就构成了数轴。
单位长度
B
· 原点 A
C
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
数轴上的点与实数之间 存在着一一对应关系。
我帮老师解决问题
如果课上老师要点一名同学回答问 题，但不知道同学们的姓名，我想根据同 学们所在的位置来确定，你能帮我解决吗？
3、能适当建立直角坐标系，写出直角坐标 系 中有关点的坐标。
作业：
新课堂 P51 第一课时
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月21日星期四2022/4/212022/4/212022/4/21 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/212022/4/212022/4/214/21/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/212022/4/21April 21, 2022
高荣荣
朱奕菲
讲台
行
10
8
m（4，6）
6
·
4
2
0 1 2 3 4 5列
课本58页做一做
情景问题
问题1
问题2
1平. 面平直面角上坐标两系条，互相水垂平直的且数有轴公共叫原x点轴的（数横轴轴组）成， 取向 右为正方向， 铅直的数轴 叫y轴（纵轴）， 取向 上为正方向。 两轴的交点是 原点 。 这个平面叫 坐标 平面。
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我们，还在路上……
北师大版八年级数学上册：3.2《平面直角坐标系》说课稿2
北师大版八年级数学上册：3.2《平面直角坐标系》说课稿2一. 教材分析《北师大版八年级数学上册》第三单元《平面直角坐标系》是学生在学习了坐标轴、坐标点的基础上，对平面直角坐标系进行深入研究的课程。
本节课的内容包括坐标系的定义、坐标轴、坐标点的特征等，旨在让学生理解和掌握平面直角坐标系的基本概念和性质，能够熟练地在平面直角坐标系中确定点的坐标，为后续的函数、几何等知识的学习打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了坐标轴、坐标点的基本概念，对平面直角坐标系有了一定的认识。
但是，对于坐标系的性质、坐标的确定方法等，还需要进一步的引导和讲解。
此外，学生对于实际问题中平面直角坐标系的应用，还需要通过实例进行引导和培养。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解平面直角坐标系的定义，掌握坐标轴、坐标点的特征，能够熟练地在平面直角坐标系中确定点的坐标。
2.过程与方法目标：通过实例分析，让学生理解坐标系在实际问题中的应用，培养学生的解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的抽象思维能力，让学生感受数学的美。
四. 说教学重难点1.教学重点：平面直角坐标系的定义，坐标轴、坐标点的特征，点的坐标确定方法。
2.教学难点：坐标系在实际问题中的应用，点的坐标的确定方法。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、实例分析法、小组合作法等，引导学生主动探究、积极参与。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等，辅助教学，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习坐标轴、坐标点的基本概念，引出平面直角坐标系的定义，激发学生的学习兴趣。
2.讲解新课：讲解坐标轴、坐标点的特征，通过实例分析，让学生理解坐标系在实际问题中的应用。
3.巩固新课：通过练习题，让学生掌握点的坐标确定方法，巩固所学知识。
4.拓展延伸：通过思考题，引导学生思考坐标系在实际问题中的更广泛应用，培养学生的抽象思维能力。
平面直角坐标系——点的坐标北师大版八年级数学上册
平面直角坐标系——点的坐标北师大 版八年 级数学 上册
平面直角坐标系——点的坐标北师大 版八年 级数学 上册
平面直角坐标系——点的坐标北师大 版八年 级数学 上册
（2）如图2，在平面直角坐标系中，两条坐标轴将坐 标平面分成了四部分. 右上方的部分叫做第一象限， 其他三部分按逆时针方向依次叫做 第二象限 、
第三象限 和 第四象限 .坐标轴上的点不 在任何一个象限内.
平面直角坐标系——点的坐标北师大 版八年 级数学 上册
平面直角坐标系——点的坐标北师大 版八年 级数学 上册
平面直角坐标系——点的坐标北师大 版八年 级数学 上册
第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位长
度；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位长度；当
n被3整除，余数为2时，则向右走2个单位长度.当走完
第100步时，棋子所处位置的坐标是（ C ）
平面直角坐标系——点的坐标北师大 版八年 级数学 上册
平面直角坐标系——点的坐标北师大 版八年 级数学 上册 平面直角坐标系——点的坐标北师大 版八年 级数学 上册
平面直角坐标系——点的坐标北师大 版八年 级数学 上册
解:如图，在直角坐标系中，由4棵橡树的坐标描出对应 的点A（3，5），B（-2，7），C（-3，4），D（3，1）. 连接AC，BD，AC与BD相交于点P，点P即为宝藏的位置.
A. （66，34）
B. （67，33）
C. （100，33）
D. （99，34）
平面直角坐标系——点的坐标北师大 版八年 级数学 上册
北师大版数学八上 3.2 平面直角坐标系 课件
A.第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D.第四象限
解析：如图，分别以AB、AC、BC为平行四边形的对角线画出平行四边形， 可知第四个顶点不可能在第三象限。
板书设计
平面直角坐标系
（-，+） （+，+） （-，-） （+，-）
大成殿: ； 中心广场: ； 碑林: 。
建入坐标
1)小红在旅游示意图上画上了方 格，标上数字，并用(0，0)表示 科技大学的位置，用(5，7)表示 中心广场的位置，那么钟楼的位 置如何表示？ 【（3,8）】 (3，5)表示哪个地点的位置？
【大成殿】
12
11 10
9 8
7 6 5
4 3
2 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011
课 堂 练 习 【综合实践类作业】
7、 点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且在y轴的左侧， 则P点的坐标是 __________________
解∵P（x，y）到x轴的距离是2，到y轴的距离是3， ∴x=±3，y=±2； 又∵点P在y轴的左侧， ∴点P的横坐标x=-3， ∴点P的坐标为（-3，2）或（-3，-2）．
A. 5
B. 11
C. 13
ห้องสมุดไป่ตู้D.2
布 置 作 业 【知识技能类作业 选做题】
6.已知点的坐标为（-5，-8），那么该点到y轴的距离为 5 。
7.若P(a+2，a-1)在y轴上，则点P的坐标是 （0，-3） 。
.
8.点P在第二象限，到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点的坐标
是 （-3,2）。 9.在平面直角坐标系中，点A是y轴上一点，若它的坐标为（a﹣1，a+1），
浙教版数学八年级上册《4.2 平面直角坐标系》教案1
浙教版数学八年级上册《4.2 平面直角坐标系》教案1一. 教材分析《4.2 平面直角坐标系》是浙教版数学八年级上册的教学内容，本节课的主要内容是让学生掌握平面直角坐标系的定义、各象限内点的坐标的符号特征，以及坐标轴上点的坐标特点。
通过本节课的学习，为学生后续学习函数、几何等知识打下基础。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了平面图形的坐标表示，对坐标的概念有一定的了解。
但他们对平面直角坐标系的理解还不够深入，对于坐标系中各象限内点的坐标符号特征以及坐标轴上点的坐标特点还需要进一步巩固。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握平面直角坐标系的定义，理解各象限内点的坐标符号特征，以及坐标轴上点的坐标特点。
2.过程与方法：通过观察、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.重点：平面直角坐标系的定义，各象限内点的坐标符号特征。
2.难点：坐标轴上点的坐标特点，以及坐标系在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、合作学习法等，引导学生主动探究、积极参与，提高他们的学习兴趣和动手能力。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体课件。
2.学具：练习本、尺子、圆规。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示生活中常见的坐标系图片，如地图、股市走势图等，引导学生关注坐标系在实际生活中的应用。
提问：这些图片中的点是如何用坐标表示的？引发学生对坐标系的思考。
2.呈现（10分钟）讲解平面直角坐标系的定义，以及各象限内点的坐标符号特征。
通过示例，让学生直观地理解坐标轴上点的坐标特点。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，用坐标表示给定的点，并判断这些点位于哪个象限。
每组选出一个代表进行汇报，师生共同评价、纠正。
4.巩固（10分钟）出示一些坐标系题目，让学生独立完成，检查他们对平面直角坐标系的理解。
2020年北师大版数学八年级上册3.2.1 平面直角坐标系课件
这醉人芬春芳去的春季又节回，，愿新你桃生换活旧像符春。天在一那样桃阳花光盛，开心的情地像方桃，在 54、海不内要存为知它已的，结天束涯而若哭比，邻应。当为Su它nd的ay开, J始u而ly 笑12。, 270.2102J.2u0ly20270.S1u2n.2d0a2y0, 0J9u:l0y11029,:200120097:0/12:4/250290:01:45 花一这样醉美人丽芬，芳感的谢季你节的，阅愿读你。生活像春天一样阳光，心情像桃 65莫、愁生前命路的无成知长已，，需天要下吃谁饭人，不还识需君要。吃苦9时，1吃分亏9时。1S分un1d2a-Jyu,lJ-2u0ly71.122,.2020July 20Sunday, July 12, 20207/12/2020
76、人生生命贵太相过知短，暂何，用今金天与放钱弃。了明20天.7.不12一20定.7能.1得22到0.。7.192时。12分092时0年1分7月121-2J日ul星-20期7日.12二.2〇02二0 〇年七月十二日
花一样美丽，感谢你的阅读。 87、勇放气眼通前往方天，堂只，要怯我懦们通继往续地，狱收。获的09季:01节0就9:0在1前:45方7.。122.02.072.102S2u0n.d7a.1y2, 2J0u.l7y.12,。22002200年7月12日星期日二〇二〇年七月十 二日 8、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。09:0109:01:457.12.2020Sunday, July 12, 2020
初二平面直角坐标系知识点及习题教学内容
初二平面直角坐标系知识点及习题平面直角坐标系1、定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系画平面直角坐标系时， x轴、y轴上的单位长度通常应相同，但在实际应用中，有时会遇到取相同的单位长度有困难的情况，这时可灵活规定单位长度，但必须注意的是，同一坐标轴上相同长度的线段表示的单位数量相同。
2、各个象限内点的特征:第一象限：（+，+）点P（x,y），则x＞0, y＞0；第二象限：（-，+）点P（x,y），则x＜0, y＞0；第三象限：（-，-）点P（x,y），则x＜0, y＜0；第四象限：（+，-）点P（x,y），则x＞0, y＜0；在x轴上：（x,0）点P（x,y），则y＝0；在x轴的正半轴：（+，0）点P（x,y），则x＞0, y＝0；在x轴的负半轴：（—，0）点P（x,y），则x＜0, y＝0；在y轴上：（0,y）点P（x,y），则x＝0；在y轴的正半轴：（0，+）点P（x,y），则x＝0, y＞0；在y轴的负半轴：（0，—）点P（x,y），则x＝0, y＜0；坐标原点：（0，0）点P（x,y），则x＝0, y＝0；3、点到坐标轴的距离：点P （x,y ）到x 轴的距离为 |y|， 到y 轴的距离为 |x|到坐标原点的距离为d=y x 224、点的对称：点P(m,n),关于x 轴的对称点坐标是(m,-n),关于y 轴的对称点坐标是(-m,n)关于原点的对称点坐标是(-m,-n)5、平行线：平行于x 轴的直线上的点的特征：纵坐标相等；平行于y 轴的直线上的点的特征：横坐标相等。
6、象限角的平分线：。
点P(a,b)关于第一、三象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(b, a) 第二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数，可记作点P(a,b)关于第二、四象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(-b,-a)7、点的平移：在平面直角坐标系中，将点（x,y ）向右平移a 个单位长度，可以得到对应点（x+a ，y ）；将点（x,y ）向左平移a 个单位长度，可以得到对应点（x-a ，y ）；将点（x,y ）向上平移b 个单位长度，可以得到对应点（x ，y ＋b ）；将点（x,y ）向下平移b 个单位长度，可以得到对应点（x ，y －b ）。
(完整版)八年级数学《平面直角坐标系》经典例题.doc
考点 1：考点的坐标与象限的关系知识解析： 各个象限的点的坐标符号特征如下：（特别值得注意的是，坐标轴上的点不属于任何象限. ）1、在面直角坐标中，点 M － ， 3) 在（ ）( 2A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限 D．第四象限、在平面直角坐标系中，点 P － ， 2 ＋ 1) 所在的象限是（） 2 ( 2 xA ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限、若点 P （ a ， a ）在第四象限，则 a 的取值范围是（ ）．3 -2A ．-2 ＜ a ＜B． ＜ a ＜2 C．a ＞2 D． a ＜4、点 P （ m ， 1）在第二象限内，则点 Q （ -m ，0）在（）A ． x 轴正半轴上B ．x 轴负半轴上C ． y 轴正半轴上D ．y 轴负半轴上 5、若点 P （a ，b ）在第四象限，则点 M （ b － a ， a － b ）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6、在平面直角坐标系中，点 A( x 1，2 x) 在第四象限，则实数 x 的取值范围是 ．7、对任意实数 x ，点 P( x ， x 2 2x) 一定不在 （）．．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8、如果 a －b ＜0, 且 ab ＜ 0, 那么点 (a ，b) 在( )A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限 ,D 、第四象限 .考点 2：点在坐标轴上的特点x 轴上的点纵坐标为 0,y轴上的点横坐标为 0. 坐标原点（ 0， 0）1、点 P （ m+3，m+1）在 x 轴上，则 P 点坐标为（）A ．（0，-2 ）B ．（2， 0）C ．（ 4， 0）D ．（ 0， -4 ）、已知点 P m ， m － 1) 在 y 轴上，则 P 点的坐标是 。
2 (2考点 3：考对称点的坐标知识解析：、关于 x 轴对称： A （ a ，b ）关于 x 轴对称的点的坐标为（ a ， b ）。
平面直角坐标系八大公式
平面直角坐标系八大公式
在平面直角坐标系中，常用的八大公式如下：
1. 距离公式：两点P1(x1, y1)和P2(x2, y2)之间的距离为：d = √((x2 - x1)² + (y2
- y1)²)。
2. 中点公式：两点P1(x1, y1)和P2(x2, y2)的中点坐标为：M((x1 + x2)/2, (y1 +
y2)/2)。
3. 斜率公式：两点P1(x1, y1)和P2(x2, y2)之间的斜率为：m = (y2 - y1)/(x2 - x1)，其中x2不等于x1。
4. 判别式公式：对于一次函数的方程y = ax + b，其判别式为：Δ = b² - 4ac，其中a、
b、c为方程的系数。
5. 点到直线的距离公式：对于一条直线的方程Ax + By + C = 0，点P(x0, y0)到该直线
的距离为：d = |Ax0 + By0 + C|/√(A² + B²)。
6. 直线的倾斜角公式：对于一条直线的斜率为m，则该直线与x轴的夹角θ满足：
tan(θ) = m。
7. 两条直线的夹角公式：设两条直线的斜率分别为m1和m2，则两条直线的夹角θ满足：tan(θ) = |(m2 - m1)/(1 + m1m2)|。
8. 直线的方程公式：已知一条直线通过点P(x1, y1)且斜率为m，则该直线的方程为：y
- y1 = m(x - x1)。
以上是平面直角坐标系中常用的八大公式，它们在求解点、直线、距离等问题时非常有用。
北师大版八年级数学上册：3.2《平面直角坐标系》说课稿
北师大版八年级数学上册：3.2《平面直角坐标系》说课稿一. 教材分析《平面直角坐标系》是北师大版八年级数学上册第三章第二节的内容。
本节课的主要内容是让学生掌握平面直角坐标系的建立、坐标轴的特点、坐标的表示方法以及坐标轴上的点的坐标特点。
教材通过生动的实例和丰富的练习，使学生能够理解并熟练运用平面直角坐标系解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、一次函数和二次函数等基础知识。
他们对数学图形有一定的认识，但平面直角坐标系的概念和应用可能较为抽象。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过观察、操作和思考，理解和掌握平面直角坐标系的相关知识。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握平面直角坐标系的建立、坐标轴的特点、坐标的表示方法，以及坐标轴上的点的坐标特点。
2.过程与方法目标：通过观察、操作和思考，培养学生运用平面直角坐标系解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：平面直角坐标系的建立，坐标轴的特点，坐标的表示方法。
2.教学难点：坐标轴上的点的坐标特点，以及运用平面直角坐标系解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法和探究式教学法。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型和几何画板等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引导学生思考如何用数学方法表示物体的位置。
2.探究平面直角坐标系：让学生观察和分析实际问题，引导学生发现平面直角坐标系的建立和特点。
3.学习坐标表示方法：讲解坐标的表示方法，让学生通过实际操作，掌握坐标轴上的点的坐标特点。
4.应用与拓展：让学生运用平面直角坐标系解决实际问题，培养学生的应用能力。
5.总结与反思：对本节课的内容进行总结，引导学生思考如何更好地运用平面直角坐标系。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出重点。
平面直角坐标系(知识讲解)八年级数学上册基础知识讲与练(北师大版)
专题3.3 平面直角坐标系（知识讲解）【学习目标】1.理解平面直角坐标系概念，能正确画出平面直角坐标系；2.能在平面直角坐标系中,根据坐标确定点,以及由点的位置求出坐标；3.掌握点位置与其坐标的符号特征；3.由数轴到平面直角坐标系,渗透类比的数学思想.【要点梳理】要点一、有序数对定义：把有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a，b)．特别说明：：有序，即两个数的位置不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同，如电影院的座位是8排9号，可以写成(8，9)的形式，而(9，8)则表示9排8号．要点二、平面直角坐标系与点的坐标的概念1. 平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x 轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(如图1).特别说明：：平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的.2. 点的坐标平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a,b）叫做点P的坐标，记作:P(a,b)，如图2.特别说明：：（1）表示点的坐标时，约定横坐标写在前，纵坐标写在后，中间用“，”隔开．（2）点P(a，b)中，|a|表示点到y轴的距离；|b|表示点到x轴的距离.(3) 对于坐标平面内任意一点都有唯一的一对有序数对(x，y)和它对应,反过来对于任意一对有序数对，在坐标平面内都有唯一的一点与它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序数对是一一对应的．要点三、坐标平面1. 象限建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限，如下图．特别说明：：（1）坐标轴x 轴与y 轴上的点(包括原点)不属于任何象限．（2）按方位来说：第一象限在坐标平面的右上方，第二象限在左上方，第三象限在左下方，第四象限在右下方.2. 坐标平面的结构坐标平面内的点可以划分为六个区域：x 轴，y 轴、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限. 这六个区域中，除了x 轴与y 轴有一个公共点（原点）外，其他区域之间均没有公共点.要点四、点坐标的特征1.各个象限内和坐标轴上点的坐标符号规律特别说明：：（1）对于坐标平面内任意一个点，不在这四个象限内，就在坐标轴上.（2）坐标轴上点的坐标特征：x 轴上的点的纵坐标为0；y 轴上的点的横坐标为0．（3）根据点的坐标的符号情况可以判断点在坐标平面上的大概位置；反之，根据点在坐标平面上的位置也可以判断点的坐标的符号情况．2.象限的角平分线上点坐标的特征第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a ，a)；第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a ，-a)．3.平行于坐标轴的直线上的点平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相同；平行于y 轴的直线上的点的横坐标相同.要点五、两点之间距离公式及中点坐标公式1. 两点之间距离公式1122(,),A B x y AB =点（x ,y ）则2.中点坐标公式12121122(,),;22x x y y A B x y AB C y ++=点（x ,y ）线段中点为（x,y ）,则x= 【典型例题】类型一、建立平面直角坐标系并求点的坐标（建系）1．如图，正三角形ABC 的边长为 4 ， 建立适当的直角坐标系 ，并写出各个顶点的坐标 ．【答案】A （0，，B （－2，0 ），C （2，0）解：如图，以边BC 所在的直线为x 轴，以边BC 的中垂线为y 轴建立直角坐标系． 由正三角形的性质可知AO ＝ABC 各个顶点A ，B ，C 的坐标分别为A（0，，B （－2，0 ），C （2，0）．举一反三：【变式1】如图，点A 、B 、C 都在方格纸的格点上，若点A 的坐标为()0,2，点B 的坐标为()2,0，试建立恰当的直角坐标系，写出点C 的坐标．【答案】图见分析，()2,1C【分析】根据点的坐标建立坐标系，再确定坐标．解：如图所示建立直角坐标系：∴点C 的坐标为（2，1）．【点拨】本题考查了坐标系及其点的坐标，正确建立平面直角坐标系是解题的关键．【变式2】如图，建立平面直角坐标系，正方形ABFG和正方形CDEF中，使点B、C -和(0,0)的坐标分别为(4,0)(1)请直接写出A，D，E，F的坐标；(2)求正方形CDEF的面积．【答案】(1)A（﹣6，3），D（2，1），E（1，3），F（﹣1，2）(2)5【分析】（1）先利用点B和点C的坐标画出平面直角坐标系，然后根据点的坐标的意义即可得到点A、D、E、F的坐标；（2）利用正方形的面积公式和勾股定理解答即可．（1）解：如图所示：∴A（﹣6，3），D（2，1），E（1，3），F（﹣1，2）．（2）解：∴ CD∴正方形CDEF的面积＝5．【点拨】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标求线段长和判断线段与坐标轴的位置关系；记住坐标系中坐标特征是解题的关键．类型二、点到坐标轴的距离2．已知点(23,4)A a a -+在第一象限，且点A 到x 轴和y 轴的距离相等，求点A 的坐标．【答案】（11，11）【分析】直接利用第一象限内点的坐标特点，横纵坐标的符号关系，结合点A 到x 轴和y 轴的距离相等，得出横纵坐标相等，进而得出答案． 解：点(23,4)A a a -+在第一象限，点A 到x 轴和y 轴的距离相等，234a a ∴-=+，解得：7a =，故2327311a -=⨯-=，411a +=，则点A 的坐标为：(11,11)．【点拨】本题主要考查了第一象限内点的坐标特点，解题的关键是结合点A 到x 轴和y 轴的距离相等，得出横纵坐标相等，进而得出答案．举一反三：【变式1】已知平面直角坐标系中有一点(21,3)M m m --.（1）当点M 到y 轴的距离为1时，求点M 的坐标；（2）当点M 到x 轴的距离为2时，求点M 的坐标.【答案】（1）点M 的坐标是(1,2)-或(1,3)--；（2）点M 的坐标是(9,2)或(1,2)-【分析】根据点到坐标轴的距离为其横坐标或纵坐标的绝对值求解即可．解：（1）|21|1m -=，211m ∴-=或211m -=-，解得1m =或0m =，∴点M 的坐标是(1,2)-或(1,3)--.（2）|3|2m -=，32m ∴-=或32m -=-，解得5m =或1m =，∴点M 的坐标是(9,2)或(1,2)-.【点拨】本题考查的知识点是根据点到坐标轴的距离求点的坐标，需注意多解问题，不要漏解．【变式2】已知平面直角坐标系中有一点M(m －1，2m ＋3)．(1) 当m 为何值时，点M 到x 轴的距离为1?(2) 当m 为何值时，点M 到y 轴的距离为2?【答案】（1）m ＝－1或m ＝－2.（2）m ＝3或m ＝－1.试题分析：（1）让纵坐标的绝对值为1列式求值即可；（2）让横坐标的绝对值为2列式求值即可．解：（1）∴|2m+3|=12m+3=1或2m+3=-1∴m=-1或m=-2；（2）∴|m -1|=2m -1=2或m -1=-2∴m=3或m=-1．考点：点的坐标．类型三、判断点所在的象限3.已知点(3,22)-+A a b ，以点A 为坐标原点建立直角坐标系．(1) 求a ，b 的值；(2) 判断点(24,31)--B a b 、点(3,)-+C a b 所在的位置．【答案】(1)a ＝3，b ＝−1(2)B （2，−4）在第四象限；C （0，−1）在y 轴的负半轴上且到x 轴的距离为1．【分析】（1）根据点A 为原点，则点A 的横纵坐标都为0，解答即可；（2）把a ＝3，b ＝−1分别代入B ，C 即可求解．(1)解：∴点A 为原点，∴a −3＝0，2b ＋2＝0，解得：a ＝3，b ＝−1；(2)解：把a ＝3，b ＝−1代入点B 得：2a −4＝2×3−4＝2，3b −1＝3×（−1）−1＝−4，∴B （2，−4）在第四象限；把a ＝3，b ＝−1代入点C 得：−a ＋3＝−3＋3＝0，b ＝−1，∴C （0，−1）在y 轴的负半轴上且到x 轴的距离为1．【点拨】本题考查了点的坐标，解题的关键是掌握x 轴，y 轴上点的坐标特征． 举一反三：【变式1】已知a ，b 都是实数，设点P （a ，b ），若满足3a ＝2b ＋5，则称点P 为“新奇点”．(1) 判断点A （3，2 ）是否为“新奇点”，并说明理由；(2) 若点M （m －1，3m ＋2）是“新奇点”，请判断点M 在第几象限，并说明理由．【答案】(1)点A （3，2）是“新奇点”，理由见分析，(2)点M 在第三象限，理由见分析．【分析】（1）根据题目中“新奇点”的判断方法，将3a =，2b =，代入判断325a b =+，即可证明；（2）根据点()132M m m -+，是“新奇点”，可得()()312325m m -=++，求解代入得出4m =-，即可确定点的坐标，然后判断在哪个象限即可．(1)解：点()32A ，是“新奇点”，理由如下： 当A (3，2)时，3a =，2b =，∴39a =，259b +=，∴325a b =+．∴点()32A ，是“新奇点”； (3) 点M 在第三象限，理由如下：∴点()132M m m -+，是“新奇点”， ∴1a m =-，32b m =+，∴()()312325m m -=++，解得：4m =-，∴15m -=-，3210m +=-，∴点()5,10M --在第三象限．【点拨】题目主要考查求代数式的值及解一元一次方程，判定点所在象限，理解题中新的定义是解题关键．【变式2】在图中建立适当的平面直角坐标系，使A 、B 两点的坐标分别为(-4，1)和(-1，4)，写出点C 、D 的坐标，并指出它们所在的象限．【分析】首先根据点A 、B 的坐标确定坐标原点和x 、y 轴的正方向，进而建立平面直角坐标系，再结合图形得出C 、D 两点的坐标，进而判断这两个点所在的象限.解：建立平面直角坐标系如图：得C (-1，-2)、D (2，1)．由图可知，点C 在第三象限，点D 在第一象限.【点拨】本题考查了已知两点确定直角坐标系的知识，根据两点的坐标建立平面直角坐标系是解题的关键.类型四、已知点的象限求参数4．在平面直角坐标系中，有一点M (a －2，2a +6)，试求满足下列条件的a 值或取值范围．(1) 点M 在y 轴上；(2) 点M 在第二象限；(3) M 到x 轴的距离为2．【答案】(1)a =2(2)－3<a <2(3)a =–2或–4【分析】（1）点在y 轴上，该点的横坐标为0即可求解；（2）根据第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0即可求解；（3）根据点到x 轴的距离为2，则该点的纵坐标的绝对值为2，据此计算即可．(1)解：由题意得，a ﹣2＝0，解得a ＝2；(2)解：由20260a a -⎧⎨+⎩＜＞， 解得，﹣3＜a ＜2；(3)解：由|2a +6|＝2，解得a ＝–2或–4．【点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限内点的坐标的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．举一反三：【变式1】已知点()39,210A m m --，分别根据下列条件解决问题：(1) 点A 在x 轴上，求m 的值；(2) 点A 在第四象限，且m 为整数，求点A 的坐标．【答案】(1)5m = (2)()3,2A -【分析】（1）根据x 轴上的点的纵坐标等于零，可得方程，解方程可得答案；（2）根据第四象限点的符号特征(),+-，列出不等式组求出m 的值，求出点A 坐标；(1)解：由2100m -=，得5m =；(2)∴点()39,210A m m --在第四象限，∴3902100m m ->⎧⎨-<⎩①②， 解不等式∴得3m >，解不等式∴得5m <，所以，m 的取值范围是35m <<，∴m 为整数，∴4m =，∴()3,2A -．【点拨】本题考查平面直角坐标中点的坐标，x 轴上的点的纵坐标等于零，各象限点的特征，解题关键是熟记点的特征．【变式2】已知平面直角坐标系中一点()25,3A a a -+，分别求出满足下列条件的点A 的坐标．(1) 点A 在过点()3,3-且平行于x 轴的直线上；(2) 点A 在第一、三象限的角平分线上；(3) 点A 在第二象限，且到两坐标轴的距离之和为10．【答案】(1)()17,3--(2)()11,11(3)()9,1-【分析】（1）根据平行于x 轴的直线上点的纵坐标相同，即可求解；（2）根据在第一、三象限的角平分线上的点横纵坐标相同，即可求解；（3）根据点A 在第二象限，可得25030a a -<⎧⎨+>⎩，再由点A 到两坐标轴的距离之和为10，可得52310a a -++=，即可求解．(1)解：∴点A 在过点()3,3-且平行于x 轴的直线上，∴33a +=-，解得：6a =-，∴2517,33a a -=-+=-，∴点A 的坐标为()17,3--；(2)解：∴点A 在第一、三象限的角平分线上，∴253a a -=+，解得：8a =，∴25311a a -=+=，∴点A 的坐标为()11,11；(3)解：∴点A 在第二象限，∴25030a a -<⎧⎨+>⎩，解得：532a -<<， ∴点A 到两坐标轴的距离之和为10，25310a a -++=，∴52310a a -++=，解得：2a =-，∴259,31a a -=-+=，∴点A 的坐标为()9,1-．【点拨】本题主要考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标的特征及点到坐标轴的距离的应用，点在第一、三象限的角平分线上的坐标特征，熟练掌握相关知识点是解题的关键．类型五、坐标系中描点5．在平面直角坐标系中，把以下各组点描出来，并顺次连接各点．(0，－4)，(3，－5)，(6，0)，(0，－1)，(－6，0)，(－3，－5)，(0，－4)．解：如图：举一反三：【变式1】如图，点A 、B 在单位长度为1的正方形网格的格点上，建立平面直角坐标系，使点A 、B 的坐标分别为(3,0)(2,0)-、(1)请在图中建立平面直角坐标系．(2)若C 、D 两点的坐标分别为(1,2)、(2,2)-，请描出C 、D 两点．C 、D 两点的坐标有什么异同？直线CD 与x 轴有什么关系？(3)若点(24,1)E m m +-为直线CD 上的一点，则m =___________，点E 的坐标为___________．【答案】(1)答案见分析 (2)答案见分析 (3)3；()10,2E【分析】（1）根据A 、B 两点的坐标即可建立坐标系；（2）直接描出C 、D 两点坐标即可，根据横、纵坐标即可找到规律；（3）根据直线CD 上点的坐标规律即可求出m ．(1)解：如图所示，(2)解：C 、D 两点如图所示，由图可知C 、D 两点横坐标不同，纵坐标相同；直线CD 与x 轴平行；(3)解：由（2）可知//CD x 轴，点(24,1)E m m +-为直线CD 上的一点，12m ∴-=，3m ∴=，2410m ∴+=，()10,2E ∴ ．【点拨】本题主要考查坐标与图形，平面直角坐标系等知识，解题的关键是正确作出平面直角坐标系．【变式2】已知平面直角坐标系内有4个点：A (0，2)，B (-2，0)，C (1，-1)，D (3，1)．(1)在平面直角坐标系中描出这4个点；(2)顺次连接A 、B 、C 、D 组成四边形ABCD ，请用两种方法求出四边形ABCD 的面积．【答案】(1)见分析(2)8【分析】（1）根据平面直角坐标系描出点的坐标；（2）根据ΔΔΔΔAEB BFC CGD DHA EFGH ABCD S S S S S S =----长方形四边形，ΔΔΔΔABP BCQ CDM ADN PQMN ABCD S S S S S S =++++正方形四边形求面积即可求解．(1)解：如图所示：点A 、B 、C 、D 为所描的点．(2)方法一：如图所示，作长方形EFGH ：则有ΔΔΔΔAEB BFC CGD DHA EFGH ABCD S S S S S S =----长方形四边形111153221322132222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ 8=方法二：如图所示，将四边形ABCD 分割为△ABP 、△BCQ 、△CMD 、△AND 和正方形PQMN ，则有ΔΔΔΔABP BCQ CDM ADN PQMN ABCD S S S S S S =++++正方形四边形11111221322132222=+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ 8=．【点拨】本题考查了坐标与图形，数形结合是解题的关键．类型六、坐标与图形6．如图，在长方形OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，点A 的坐标为(a , 0),点C 的坐标为(0,b )，且a 、b 满足8a -+|b - 12|=0,点B 在第一象限内，点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O →A →B →C →O 的路线移动．(1) 点B 的坐标为________;当点 P 移动5秒时，点P 的坐标为(2) 在移动过程中，当点P 移动11秒时，求△OPB 的面积．(3) 在（2）的条件下，坐标轴上是否存在点Q ，使△OPQ 与△OPB 的面积相等．若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)（8，12），（8，2）；(2)当点P 移动11秒时，△OPB 的面积为12；(3)（0，4）、（0，-4）、（2，0）、（-2，0）．【分析】（1）利用非负数的性质求出a ，b ，可得B 点坐标，再求出点P 移动5秒的路程，可得P 点坐标；（2）求出点P 的坐标，可得PB ＝2，然后根据三角形面积公式计算即可；（3）分情况讨论：∴当点Q 在y 轴上时，∴当点Q 在x 轴上时，分别根据S △OPQ ＝S △OPB列式求出OQ ，即可得到对应的点Q 的坐标．（1）解：120b -=，∴80a -=，120b -=，∴8a =，12b =，∴A （8，0），B （0，12），∴OA ＝BC ＝8，OC ＝AB ＝12，∴B （8，12），∴点P 移动5秒时，移动的路程为5×2＝10，∴P （8，2），故答案为：（8，12），（8，2）；（2）当点P 移动11秒时，移动的路程为：11×2＝22，∴P （6，12），∴PB ＝8－6＝2，∴S △OPB ＝1212122⨯⨯=； （3）分情况讨论：∴当点Q 在y 轴上时，∴点P 移动11秒时，P 点坐标为（6，12），S △OPB ＝12，∴由S △OPQ ＝S △OPB 得：16122OQ ⨯=，∴4OQ =，∴点Q 的坐标为：（0，4）或（0，－4）；∴当点Q 在x 轴上时，∴点P 移动11秒时，P 点坐标为（6，12），S △OPB ＝12，∴由S △OPQ ＝S △OPB 得：112122OQ ⨯=，∴2OQ ，∴点Q 的坐标为：（2，0）或（－2，0），综上，点Q 坐标为：（0，4）或（0，－4）或（2，0）或（－2，0）．【点拨】本题考查了算术平方根和绝对值的非负性，坐标与图形，三角形面积计算等知识，熟练掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用是解题的关键．举一反三：【变式1】如图，长方形OABC 的顶点O 为平面直角坐标系的原点，点A 和点C 分别在x 轴和y 轴的正半轴上，点B 的坐标为(),a b ，且20a b -+=．(1) 求点B 的坐标；(2) 点D 是线段AB 的中点，求OAD △的面积；【答案】(1 ) ()3,5B (2)154OAD S =△【分析】（1）由绝对值和算术平方根的非负性质得2032190a b a b -+=⎧⎨+-=⎩，即可得出结论； （2）由矩形的性质得到90OAB ∠=︒，3OA = 5AB =， 再求出AD 的长，即可解决问题．（1）解：∴20a b -+，∴2032190a b a b -+=⎧⎨+-=⎩ 解得35a b =⎧⎨=⎩， ∴()3,5B ；（2）解：()3,5B ，四边形OABC 是矩形，90OAB ︒∴∠=，3OA =，5AB =，∴点D 是线段AB 的中点， ∴1522AD AB == ， ∴15153224OAD S =⨯⨯=△． 【点拨】本题主要考查矩形的性质，绝对值和算术平方根的非负性，二元一次方程组的解法，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．【变式2】有一张图纸被损坏，但上面有如图的两个标志点A （-3,1），B （-3，-3）可认，而主要建筑C （3,2）破损．(1) 建立直角坐标系；(2) 标出图中C 点的位置；(3) 求出线段AC 的长．【答案】(1)作图见分析；(2)作图见分析；．【分析】（1）以点A向右3个单位，向下1个单位为坐标原点建立平面直角坐标系；（2）根据C（3，2）确定出点C的位置即可；（3）利用勾股定理即可求得线段AC的长．（1）解：建立直角坐标系如下图所示，（2）解：图中C点的位置如下图所示，（3）解：如下图，∴在Rt ∴ACF 中，∴AFC =90°，CF =1，F A =6，∴AC =【点拨】考查了确定坐标系中点的位置及勾股定理，根据已知点的坐标准确确定出坐标原点的位置是解题的关键．类型七、点坐标的规律7．如图，每个小方格边长为1，已知点1(1,0)A ，2(1,1)A ，3(1,1)A -，4(1,1)A --，5(2,1)A -，6(2,2)A ，7(2,2)A -，8(2,2)--A ，…(1)将图中的平面直角坐标系补画完整；(2)按此规律，请直接写出点的坐标：9A ，10A ；(3)按此规律，则点2022A 的坐标为 ．【答案】(1)见分析(2)(3,2)-，(3,3)(3)(506,506)【分析】（1）根据点的坐标确定坐标轴即可；（2）根据图示及坐标系各象限横纵坐标符号特点即可得出结果；（3）观察图象及各点的坐标特点得出A 4n +2（n +1，n +1），再由2022=4×505+2，即可确定点的坐标．（1）解：根据题意补画得平面直角坐标系如图所示：（2）根据图示坐标系各象限横纵坐标符号特点可得：A 9（3，-2），A 10（3，3）； （3）观察图形发现，下标为4n +2的点落在第一象限的对角线上，∴A 2(1,1)， A 6(2,2)，∴A 4n +2（n +1，n +1），∴2022=4×505+2，∴A 2022（506，506），故答案为：（506，506）．【点拨】题目主要考查坐标系中点的特点，确定坐标系等，理解题意，确定坐标系中点的坐标变化规律是解题关键．举一反三：【变式1】在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如下图所示．(1)填写下列各点的坐标：4A （______，______），8A （______，______）；(2)写出点4n A 的坐标（n 是正整数）4n A （______，______）；(3)求出2022A 的坐标．【答案】(1) 2,0,4,0(2) 2,0n (3) ()1011,1【分析】（1）观察图形，即可求解；（2）观察图形，由（1）发现规律，即可求解；（3）由（1）发现规律：44142(2,0),(2,1),(21,1)n n n A n A n A n +++，即可求解．解：(1)观察图形得∴12834567(0,1),(1,1),(1,0),(2,0),(2,1),(3,1),(3,0),(4,0)A A A A A A A A ，故答案为：2,0,4,0；(2)由（1）发现规律：4(2,0)n A n ，故答案为：2,0n ；(3)解：由（1）发现规律：44142(2,0),(2,1),(21,1)n n n A n A n A n +++，∴202245052=⨯+，∴2022A 的坐标为()20221011,1A ．【点拨】本题主要考查规律型：点的坐标，读懂题意，准确找出点的坐标规律是解答此题的关键．【变式2】如图，某小区绿化区的护栏是由两种大小不等的正方形间隔排列组成，将护栏的图案放在平面直角坐标系中．已知小正方形的边长为1，1A 的坐标为()2,2，2A 的坐标为()5,2．(1)3A 的坐标为______，n A 的坐标为______（用含n 的代数式表示）；(2)若护栏长为2020，则需要小正方形______个，大正方形______个．【答案】(1)（8，2）；（3n ﹣1，2）(2)674；673【分析】（1）根据已知条件与图形可知，大正方形的对角线长为2，由此可得规律：A 1，A 2，A 3，…，An 各点的纵坐标均为2，横坐标依次比前一个增加3，继而即可求解；（2）先求出一个小正方形与一个大正方形所构成的护栏长度，再计算2020包含多少这样的长度，进而便可求出结果．解：(1)∴A 1的坐标为（2，2）、A 2的坐标为（5，2），∴A 1，A 2，A 3，…，An 各点的纵坐标均为2，∴小正方形的边长为1，∴A 1，A 2，A 3，…，An 各点的横坐标依次比前一个增加3，∴A 3（5+3，2），An （233...3++++，2），即A 3（8，2），An （3n ﹣1，2），故答案为（8，2）；（3n ﹣1，2）；(2)由已知可得，所有小正方形和大正方形之间的直角三角形是全等的等腰直角三角形 ∴直角三角形的直角边长等于小正方形边长，长度是1，∴一个小正方形与一个大正方形所构成的护栏长度：1+1+1=3，∴2020÷3＝673…1，∴需要小正方形673+1=674（个），大正方形673个．故答案为：674；673．【点拨】本题是点的坐标的规律题，首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．。
北师大版八年级数学上册：3.2 《平面直角坐标系》教案1
北师大版八年级数学上册：3.2 《平面直角坐标系》教案1一. 教材分析《平面直角坐标系》是北师大版八年级数学上册第三章第二节的内容。
本节课的主要内容是让学生掌握平面直角坐标系的定义、特点以及坐标轴上的点的坐标特征。
通过本节课的学习，学生能够理解坐标系在数学和物理中的重要性，为后续函数、几何等知识的学习打下基础。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了点的坐标，对坐标有一定的认识。
但他们对平面直角坐标系的理解还不够深入，需要通过本节课的学习进一步巩固和提高。
此外，学生需要掌握如何在平面直角坐标系中表示点、直线和图形，以及如何利用坐标系解决实际问题。
三. 教学目标1.知识与技能：理解平面直角坐标系的定义和特点，掌握坐标轴上的点的坐标特征，学会在平面直角坐标系中表示点、直线和图形。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：感受数学与现实生活的联系，体会数学学习的乐趣，提高学生对数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：平面直角坐标系的定义、特点和坐标轴上的点的坐标特征。
2.难点：如何在平面直角坐标系中表示点、直线和图形，以及利用坐标系解决实际问题。
五. 教学方法采用讲授法、问答法、自主探究法、合作交流法等教学方法，引导学生观察、操作、思考、交流，从而达到理解平面直角坐标系的目的。
六. 教学准备1.教师准备：教材、PPT、黑板、粉笔、坐标轴模型等。
2.学生准备：笔记本、彩笔、剪刀、胶水等。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾七年级学过的点的坐标知识，为新课的学习做好铺垫。
例如：“同学们，你们还记得点的坐标吗？在坐标系中，如何表示一个点的位置？”呈现（10分钟）1.教师通过PPT展示平面直角坐标系的定义和特点，引导学生理解新知识。
2.教师讲解坐标轴上的点的坐标特征，如x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0。
操练（10分钟）1.学生自主探究：在平面直角坐标系中表示点、直线和图形。
八年级上册数学平面直角坐标系知识点
八年级上册数学平面直角坐标系知识点下面是八年级上册数学平面直角坐标系的知识点：1. 平面直角坐标系的概念：平面直角坐标系由两个数轴组成，一个是横轴x轴，一个是纵轴y轴，它们都以原点O为起点，形成一个直角。
利用平面直角坐标系可以表示平面上的点的位置。
2. 平面直角坐标系中的点的表示：平面上的每个点都可以用一个有序数对(x, y)来表示，其中x表示点在x轴上的横坐标，y表示点在y轴上的纵坐标。
3. 点的坐标：点的坐标就是该点在平面直角坐标系中的横坐标和纵坐标的值。
4. 坐标轴：x轴和y轴向左右、上下延伸分别为负半轴和正半轴，原点O是坐标轴的交点。
5. 横坐标轴和纵坐标轴上的点：横坐标轴上的点的纵坐标为0，纵坐标轴上的点的横坐标为0，它们分别为x轴和y轴上的点。
6. 直角坐标系中的象限：直角坐标系将平面分为四个象限，即第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。
第一象限的坐标值都是正数，第二象限的x坐标是负数，y坐标是正数，第三象限的坐标值都是负数，第四象限的x坐标是正数，y坐标是负数。
7. 对称点的坐标关系：关于原点对称的两个点的坐标有一定的关系，横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数。
8. 坐标系中的距离：平面直角坐标系中两点A(x1, y1)和B(x2, y2)的距离公式为√((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)。
9. 判断两点的位置关系：在平面直角坐标系中，可以通过比较两点的横坐标和纵坐标的大小关系来判断两点的位置关系：如果两点的纵坐标相同，横坐标不同，则在同一水平线上；如果两点的横坐标相同，纵坐标不同，则在同一竖直线上；如果两点的横坐标和纵坐标互不相同，则在不同的直线上。
以上就是八年级上册数学平面直角坐标系的知识点，希望能对你有帮助！。
北师大版数学八年级上册2《平面直角坐标系》教案2
北师大版数学八年级上册2《平面直角坐标系》教案2一. 教材分析《平面直角坐标系》是北师大版数学八年级上册第二章的内容。
本节内容是在学生已经掌握了坐标系的基础知识，以及初中阶段所学的几何图形的性质的基础上进行的。
本节课的主要内容有：建立平面直角坐标系，确定原点、坐标轴和坐标单位，利用坐标表示点的位置，以及点的坐标与图形性质之间的关系。
这些内容对于学生理解和掌握坐标系的运用，以及解决实际问题具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经对坐标系有了初步的了解，掌握了坐标系的基本概念，能够利用坐标表示点的位置。
但是，对于平面直角坐标系的建立和坐标轴的确定，以及点的坐标与图形性质之间的关系，还需要进一步的引导和讲解。
此外，学生对于实际问题中的坐标系的运用，还需要通过实例进行讲解和练习。
三. 教学目标1.理解平面直角坐标系的建立和坐标轴的确定方法。
2.学会利用坐标表示点的位置，掌握点的坐标与图形性质之间的关系。
3.能够运用平面直角坐标系解决实际问题。
四. 教学重难点1.重点：平面直角坐标系的建立，坐标轴的确定，点的坐标表示方法。
2.难点：点的坐标与图形性质之间的关系，平面直角坐标系在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过提出问题，引导学生思考和探索，从而掌握平面直角坐标系的知识；通过案例分析，让学生了解平面直角坐标系在实际问题中的应用；通过小组合作学习，培养学生团队合作意识和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实际问题，用于讲解和练习。
2.准备平面直角坐标系的图示和模型，用于展示和解释。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生回顾坐标系的基础知识，为新课的学习做好铺垫。
例如：“你们已经学习了坐标系，那么坐标系有什么作用呢？坐标系是如何帮助我们表示点的位置的呢？”2.呈现（10分钟）通过展示实际问题，引导学生思考平面直角坐标系的建立和坐标轴的确定方法。
北师大版八年级数学上册课件：3.2 平面直角坐标系(共26张PPT)
2.对于边长为4的正三角形△ABC，建立适当的直角坐标系，
写出各个顶点的坐标.
y A 3
2
B
1
C
- –3–2– O 1 2 3 4 x
4
1–
–1
解:A(0,2 ), B(-2,0) ,C(2,0).
2–3
– 4
3.在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（3，2） 和（3，-2）的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为（4， 4），如何确定直角坐标系找到“宝藏”？
y
5 4
·（4，4）
3 2
·（3，2）
·1
-4 -3 -2 -1-O1 1 -2
2
345 x
· （3，-2）
解：如图所示
-3
课堂 小结
坐标的特征
建立直角坐 标系
建立适当的 直角坐标系
第三章 位置与坐标 3.2 平面直角坐标系 建立平面直角坐标系确定点的坐标
学习目标
1.了解、掌握点的坐标及特殊位置上点的坐标特征；（重点） 2.能建立直角坐标系求点的坐标.（难点）
导入 1.你还记得什么是平面直角坐标系吗？ 新课 2.两条坐标轴把平面分成了几部分？（不包括坐标轴）
3.给你平面上的一个点，如何确定它的坐标？
在直角坐标系中，对于平面上任意一点， 都有唯一的一个有序实数对（即点的坐标）与 它对应；
反过来，对于任意的一个有序实数对，都 有平面上唯一一点与之对应.
当堂 练习 1.在 y轴上的点的横坐标是（ 0 ），在 x轴上的点的纵坐标是（ ）0.
2.点 A（2，- 3）关 于 x 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是（ （）2.,3）
当堂
练习 1. （南通·中考）在平面直角坐标系xOy中，已 知点P（2，2），点Q在y轴上，△PQO是等腰三角形， 则满足条件的点Q共有(B ) A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
浙教版八年级数学上册教学课件：4.2平面直角坐标系
坐标系建立方法
确定坐标原点和正方向
标出刻度
根据需要选择合适的点作为坐标原点， 并确定x轴和y轴的正方向。
在x轴和y轴上分别标出等距离的刻度， 根据需要选择合适的刻度长度。
画出坐标轴
在平面上画出互相垂直的x轴和y轴， 两轴交于坐标原点。
坐标轴及象限划分
坐标轴
x轴和y轴统称为坐标轴。在平面直角坐标系中，坐标轴上的点不属于任何象限。
定义
在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。水平的数轴 称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方 向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
性质
平面直角坐标系中的任意一点P，有唯一的一对有序实数对(x,y)和它对应；反过来， 任意一对有序实数对(x,y)，在平面直角坐标系中都有唯一的一点P和它对应。
平移距离
图形平移的距离可以通过计算对 应点之间的坐标差来确定。沿x 轴平移时，计算横坐标的差值； 沿y轴平移时，计算纵坐标的差
值。
平移后的图形性质
图形平移后，其形状、大小和方 向都不会发生变化，只是位置发
生了改变。
图形旋转变化规律探讨
旋转中心
图形在平面直角坐标系中绕某一点旋转，该点被称为旋转中心。旋转中心可以是图形上的 任意一点，也可以是图形外的某一点。
解决问题
利用数学方法解决模型中的问题， 得到实际问题的解决方案。
06 课堂小结与拓展延伸
关键知识点回顾总结
平面直角坐标系的 概念
在平面内画两条互相垂直、原 点重合的数轴，组成平面直角 坐标系。
点的坐标确定
坐标平面内点的特 征
在平面直角坐标系中，对于任意 一点P，过点P分别向x轴、y轴 作垂线，垂足在x轴、y轴上对应 的数a、b分别叫做点P的横坐标、 纵坐标，有序数对(a,b)叫做点P 的坐标。
第8讲 平面直角坐标系
第8讲平面直角坐标系1、有序数对我们把有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记作)a.由于a与,(bb是有顺序之分的，所以)2,1(与)1,2(表示的意义不一样.2、平面直角坐标系的定义在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系．其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；竖直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O(即公共的原点)叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面．坐标平面上的点与有序实数对是一一对应的.3、点的坐标的确定点的坐标用()ba,表示，从点向横轴作垂线段，垂足在横轴上表示的数是其横坐标a；从点向纵轴作垂线段，垂足在纵轴上表示的数是其纵坐标b.坐标点()ba,的确定，在x轴上找到表示数a的点，过该点做x轴的垂线；在y 轴上找到表示数b的点，过该点作y轴的垂线；两条垂线的交点就是点()ba,的位置.4、各象限内点及坐标轴上点的坐标特点（1）在第一象限内的点横纵坐标都为正（2）在第二象限内的点横负纵正；（3）在第三象限内的点横纵坐标都为负；（4）在第四象限内的点横正纵负；（5）横轴上的点纵坐标为0；纵轴上的点横坐标为0.5、对称点的坐标特点（1）关于横轴对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反数；（2）关于纵轴对称的两点纵坐标相等，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的两点横、纵坐标均互为相反数6、特殊直线上点的坐标特点（1）垂直于x 轴的直线上的点的横坐标相等；（2）垂直于y 轴的直线上的点的纵坐标相等；（3）第一、三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等；（4）第二、四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数.7、点P (x ，y )到坐标轴的距离(1)点P (x ，y )到横轴的距离等于纵坐标的绝对值|y |；(2)点P (x ，y )到纵轴的距离等于横坐标的绝对值|x |.8、坐标平面内两点间的距离（1）横坐标相同的两点的距离等于纵坐标差的绝对值；（2）纵坐标相同的两点的距离等于横坐标差的绝对值.9、平面直角坐标系中图形面积的求法（1）直接计算：根据相关面积公式计算；（2）分割法：通过平行于x 轴或y 轴的直线分割成特殊的四边形或三角形计算；（3）补形法：补成特殊的四边形或三角形进行计算.10、平移前后点的坐标变化规律（1）向右或向左平移m 个单位，相应点的横坐标加或减m,纵坐标不变；（2）向上或向下平移m 个单位，相应点的横坐标不变,纵坐标加或减m.题型一：坐标轴上点的特征1、已知点A （x ，y ），且xy=0，则点A 在（ ）A.原点B.x 轴上C.y 轴上D.x 轴或y 轴上2、已知点P （x ，y ），且0=+y x ，则点p 在（ ）A.原点B.x 轴的正半轴或负半轴C.y 轴的正半轴或负半轴上D.在坐标轴上，但不在原点3、已知点A （－3，2m －1）在x 轴上，点B （n ＋1，4）在y 轴上，则点C （m ，n ）在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4、如果点B （x －1，x ＋3）在y 轴上，那么x=（ ）A.1B.－1C.3D.－35、点P （m ＋3, m ＋1）在直角坐标系x 轴上，则点P 坐标为（ ）A ．（0，－2）B ．（ 2，0）C ．（ 4，0）D ．（0，－4）题型二：各个象限内点的特征1、已知点P （a,b ）,ab ＞0,a ＋b ＜0,则点P 在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2、若点P （a ，b ）在第四象限，则点M （b －a ，a －b ）在_______.3、已知点A （－3，3m+1）在x 轴上，点B （n-1，4）在y 轴上，则点C （m ，n ）在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4、已知03)2(2=++-b a ，则),(b a P --的坐标为（ ）A 、 )3,2(B 、 )3,2(-C 、 )3,2(-D 、 )3,2(--5、若点),(n m P 在第三象限，则点),(n m Q --在（ ）Ａ、第一象限 Ｂ、第二象限 Ｃ、第三象限 Ｄ、第四象限6、已知平面直角坐标系内点),(y x 的纵、横坐标满足2x y =，则点),(y x 位于（ ）A 、x 轴上方（含x 轴）B 、x 轴下方（含x 轴）C 、y 轴的右方（含y 轴）D 、y 轴的左方（含y 轴）7、已知点P （x, x ），则点P 一定（ ）A ．在第一象限B ．在第一或第四象限C ．在x 轴上方D ．不在x 轴下方8、已知P(0，a)在y 轴的负半轴上，则Q(21,1a a ---+)在( )A 、y 轴的左边，x 轴的上方B 、y 轴的右边，x 轴的上方C 、y 轴的左边，x 轴的下方D 、y 轴的右边，x 轴的下方题型三 平行于坐标轴的直线的点的坐标特点1、平行于x 轴的直线上的任意两点的坐标之间的关系是( )A 、横坐标相等B 、纵坐标相等C 、横坐标的绝对值相等D 、纵坐标的绝对值相等2、已知点M （3，－2）与点M ′（x ，y ）在同一条平行于x 轴的直线上，且M ′到y 轴的距离等于4，那么点M ′的坐标是 .3、已知点A （a ，b ），则过A 且与y 轴平行的直线上的点（ ）A.横坐标是aB.纵坐标是aC.横坐标是bD.纵坐标是b4、已知点M （3，－2）与点M '（x ，y ）在同一条平行于x 轴的直线上，且M '到y 轴的距离等于4，那么点M '的坐标是（ ）A 、（4，2）或（4，－2）B 、（4，－2）或（－4，－2）C 、（4，－2）或（－5，－2）D 、（4，－2）或（－1，－2）题型四 各象限的角平分线上的点的坐标特点1、若点P （2-m ，2m+1）在第四象限的角平分线上，则点M （m ，1-m ）关于y 轴的对称点坐标是 .题型五 与坐标轴、原点对称的点的坐标特点对称点的坐标可归纳成下表：1、如图所示,点A 的坐标为_______,点A 关于x 轴的对称点B 的坐标为______,点B 关于y 轴的对称点C 的坐标为________.2、已知点A ()2,2-，如果点A 关于x 轴的对称点是B ，点B 关于原点的对称点是C ，那么C 点的坐标是（ ）A 、()2,2B 、()2,2-C 、()1,1--D 、()2,2--3、已知点M ()y x ,与点N ()3,2--关于x 轴对称，则x + y = .4、若点A （1+a ，2-b ）与点B （4，－2）关于原点对称，则点C （a ，b）到y 轴的距离为 . (2)题型六点到轴的距离点P（a，b）到y轴的距离是横坐标a的绝对值，即|a|；到x轴的距离是纵坐标b的绝对值，即|b|.1、点C在x轴上方，y轴左侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点C的坐标为（）A 、（3,2） B、（3-） D、（2,3-）-） C、（2,3,2-2、点P（a＋5，a－2），到x轴的距离为3，则a=___ __.3、若4a，且点M（a，b）在第三象限，则点M的坐标是（）=b,5=A、（5，4）B、（－5，C、（－5，－4）D、（5，－4）4、已知x轴上点P到y 轴的距离是3，则点P坐标是_________.5、已知点P到x轴距离为3，到y轴的距离为2，则P点坐标一定为（）A、(3，2)B、(2，3)C、(-3，-2)D、以上答案都不对6、如果│3x-13y+16│+│x+3y-2│=0,那么点P(x,y)在第几象限?点Q(x+1,y-1)在坐标平面内的什么位置?题型七两点之间的距离1、已知AB在x轴上，A点的坐标为（3，0），并且AB＝5，则B的坐标为2、已知线段 MN=4，MN∥y轴，若点M坐标为(-1,2)，则N点坐标为 .3、已知点A（3-，2），B（3，2），则A，B两点相距（）．A、3个单位长度B、4个单位长度C、5个单位长度D、6个单位长度4、已知点A(4，y)，B(x,-3),若AB∥x轴，且线段AB的长为5，x=_______，y=_______.题型八点的移动规律1、在平面直角坐标系中，将点)5,2(-向右平移3个单位长度，可以得到对应点坐标（，）；将点)5-向左平移3个单位长度可得到对应点（，）；,2(-将点)5(-向下平移3 ,2(+向上平移3单位长度可得对应点（，）；将点)5,2单位长度可得对应点（，）..2、在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比是（）A、向右平移了3个单位B、向左平移了3个单位C、向上平移了3个单位D、向下平移了3个单位3、三角形A’B’C’是由三角形ABC平移得到的，点A（－1，－4）的对应点为A’（1，－1），则点B（1，1）的对应点B’、点C（－1，4）的对应点C’的坐标分别为（）A、（2，2）（3，4）B、（3，4）（1，7）C、（－2，2）（1，7）D、（3，4）（2，－2）4、将点P(-3，y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x，-1)，则xy=___________.5、线段CD是由线段AB平移得到的，点A（-1，3）的对应点C（2，5），则B（-3，-2）的对应点D的坐标为 .题型九坐标方法的简单应用1、已知点A（a，0）和点B（0，5）两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a的值是__________.2、有一个长方形，已知它的三个顶点的坐标分别是（– 1，– 1）、（– 1，2）、（3，– 1），则第四个顶点的坐标为（）A、（2，2）B、（3，2）C、（3，3）D、（2，3）3、已知△ABC的面积为3，边BC长为2，以B原点，BC所在的直线为x轴，则点A的纵坐标为( )A、3B、-3C、6D、±34、如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为（-2,8），（-11,6），（-14,0），（0,0）.（1）确定这个四边形的面积，你是怎么做的？（2）如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横、纵坐标都增加2，所得的四边形面积又是多少？5、已知四边形ABCD各顶点的坐标分别是A（0，0），B（3，6），C（14，8），D （16，0）（1）请建立平面直角坐标系，并画出四边形ABCD.（2）求四边形ABCD的面积.《平面直角坐标系》单元检测一、填空题1、点C在y轴左侧，在x轴下方，距离每个坐标轴都是5个单位长度，则此点的坐标为＿＿2、点P（2，—5）关于x轴对称点的坐标是．3、点A在x轴上，且与原点的距离为5 ，则点A的坐标为．4、若,a b互为倒数，则点P(,a b)在第象限．5、若点P（a，b）在第四象限，则点Q（－a－1，b2＋1）在第象限．6、小华将直角坐标系中的猫的图案向右平移了3个单位长度，平移前猫眼的坐标为（－4，3）、（－2，3），则移动后猫眼的坐标为．7、点M（a，b）是平面直角坐标系内的一点，且a，b满足（a－2）2＋（b＋1）2＝0，则M点坐标是＿＿＿＿．8、如图是某学校的平面示意图，在10×10的正方形网格中（每个小方格都是边长为1的正方形），如果分别用（3，1）、（3，5）表示图中图书馆和教学楼的位置，那么实验楼的位置表示为＿＿＿＿＿．9、若点M（3a－9，1－a）是第三象限整数点，那么点M的坐标为．10、如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，……已知：A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．观察每次变换前后的三角形有何变化，按照变换规律，第五次变换后得到的三角形A5的坐标是，B5的坐标是．二、选择题11、在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（）（Ａ）（2，1）（Ｂ）（2，－1）（Ｃ）（－2，1）（D）（－2，－1）12、在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图的阴影区域内，则目标的坐标可能是（）(A) （7，－500）（B）(－3，300)（C）（9，600）（D）（－2，－800）13、点P（3，－4）关于原点对称的点的坐标为（）（A）（3，4）（B）（－3，4）（C）（4，－3）（D）（－4，3）14、若点A（－2，n）在x轴上，则点B（n－1，n＋1）在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限15、如图，是象棋盘的一部分．若○帅位于点（1，2-）上，○相位于点（3，2-）上，则○炮位于点（）上（Ａ）（－1，1）（Ｂ）（－1，2）（Ｃ）（－2，1）（Ｄ）（－2，2）16、已知y轴上的点P到x轴距离为4，则点P的坐标为（）（A）（4，0）（B）（0，4）帅炮相(第10题)123（C ）（4，0）或（－4，0） （D ）（0，4）或（0，－4）17、如图，方格纸上一圆经过（2，5）、（－2，2）、（2，－3）、（6，2）四点，则该圆圆心的坐标为（ ）（A ）（2，1）（B ）（2，2） （C ）（2，－1） （D ）（3，1）18、点A （m －4，1－2m ）在第三象限，则m 的取值范围是（ ）（A ）m ＞21 （B ）m ＜4 （C ）21＜m ＜4 （D ）m ＞4 19、线段CD 是由线段AB 平移得到的．点A （–1，4）的对应点为C （4，7），则点B （– 4，– 1）的对应点D 的坐标为（ ）(A)（2，9） (B)（5，3） (C)（1，2） (D)（– 9，– 4）20、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（– 1，– 1）、（– 1，2）、（3，– 1），则第四个顶点的坐标为（ ）(A)（2，2） (B)（2，3） (C)（3，3） ( D)（3，2）三、解答题21、如图，我们给中国象棋棋盘建立一个平面直角坐标系（每个小正方形的边长均为1），根据象棋中“马”走“日”的规定，若“马”的位置在图中的点P ．写出下一步“马”可能到达的点的坐标，并将所有可能到达的点用线段顺次连接．22、在如图的平面直角坐标系中，画出以A （0，4），B （2，2），C （4，4），D （2，6）为顶点的四边形ABCD ．（1）说明这个四边形是怎样的四边形；（2）求这个四边形的面积．23、如图，某学校的平面示意图如图所示，如果实验楼所在位置的坐标为（－2，－3），教学楼所在位置的坐标为（－1，2），试找出坐标系的原点，并建立直角坐标系，写出图书馆、校门、旗杆和体育馆所在位置的坐标．24、如图，（1）请写出在直角坐标系中的房子的A、B、C、D、E、F、G的坐标．（2）源源想把房子向下平移3个单位长度，你能帮他办到吗？请作出相应图案，并写出平移后的7个点的坐标．25、如果│3x-13y+16│+│x+3y-2│=0，那么点P(x，y)在第几象限?点Q(x+1，y-1)在坐标平面内的什么位置?。
八年级数学上册3.2平面直角坐标系第2课时建立平面直角坐标系确定点的坐标教学设计 (新版北师大版)
八年级数学上册3.2平面直角坐标系第2课时建立平面直角坐标系确定点的坐标教学设计（新版北师大版）一. 教材分析平面直角坐标系是初中数学的重要内容，对于学生理解数学的本质，培养空间想象能力，以及进一步学习函数、几何等知识有着至关重要的作用。
本节课的教学内容是建立平面直角坐标系，确定点的坐标。
通过本节课的学习，学生将掌握平面直角坐标系的建立方法，理解坐标轴的意义，学会如何根据点的坐标确定其在坐标系中的位置，以及如何根据点的实际位置确定其坐标。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，对于一些基本的数学概念和运算规则有一定的了解。
但是，对于平面直角坐标系这一较为抽象的概念，学生可能还比较陌生，需要通过具体的实例和操作来理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解平面直角坐标系的建立方法，掌握坐标轴的意义，学会如何根据点的坐标确定其在坐标系中的位置，以及如何根据点的实际位置确定其坐标。
2.过程与方法：学生通过观察、操作、思考，培养空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：学生培养对数学的兴趣，增强自主学习的能力。
四. 教学重难点1.重点：平面直角坐标系的建立方法，坐标轴的意义，如何根据点的坐标确定其在坐标系中的位置，以及如何根据点的实际位置确定其坐标。
2.难点：对于一些特殊情况下点的坐标的确定，如点的坐标在坐标轴上，或者点在坐标轴的某一特定位置。
五. 教学方法本节课采用“问题驱动”的教学方法，通过引导学生观察、操作、思考，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
同时，采用“实例教学”的方法，通过具体的实例，让学生理解和掌握平面直角坐标系的建立方法和坐标轴的意义。
六. 教学准备1.教师准备：教师需要准备一些实例，如平面图形的坐标表示，以及一些特殊情况下点的坐标的确定等。
2.学生准备：学生需要预习相关内容，了解平面直角坐标系的基本概念。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提出问题，引导学生思考：如何用数学语言描述一个点的位置？从而引出本节课的主题——平面直角坐标系。
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O yx-1-2-3-3-2-1231132（＋，－）（＋，＋）（－，－）（－，＋）⎪⎩⎪⎨⎧) b - , a - () b , a - ()b - , a (专题八 平面直角坐标系一、考点扫描 一、平面直角坐标系1. 坐标平面上的点与有序实数对构成一一对应；2. 各象限点的坐标的符号；3. 坐标轴上的点的坐标特征。
4. 点P （a ，b ）关于 对称点的坐标5、两点之间的距离6、线段AB 的中点C ，若),(),,(),,(002211y x C y x B y x A 则2,2210210y y yx x x +=+=二、函数的概念1、概念：在一个变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数。
2.自变量的取值范围： （1）使解析式有意义 （2）实际问题具有实际意义 3.函数的表示方法；（1）解析法（2）列表法 （3）图象法 二、考点训练一、选择题1.一辆汽车由韶关匀速驶往广州，下列图象中大致能反映汽车距离广州的路程s （千米）和行驶时间t （小时）的关系的是（ ）oootttsssotsA B C D⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧原点轴轴y x 21212211P P )0()0()1(x x x P x P -＝， ， ，， 21212211P P )0()0()2(y y y P y P -＝， ，，，22122121222111)()()()()3(y y x x P P y x P y x P -+-＝，，，，2.均匀地向一个如图所示的容器中注水，最后把容器注满，在注水过程中水面高度h 随时间t 变化的函数图象大致是（）3. 如图，矩形ABCD 中，1AB =，2AD =，M 是CD 的中点，点P 在矩形的边上沿A B C M →→→运动，则APM △的面积y 与点P 经过的路程x 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ ）4.将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水（如图所示），则小水杯内水面的高度(cm)h 与注水时间(min)t 的函数图象大致为（ ）5. 星期天，小王去朋友家借书，下图是他离家的距离y （千米）与时间x （分钟）的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（ ） A ．小王去时的速度大于回家的速度 B ．小王在朋友家停留了10分钟C ．小王去时所花的时间少于回家所花的时间D ．小王去时走上坡路，回家时走下坡路6.永州市内货摩(运货的摩托)的运输价格为：2千米内运费5元；路程超过2千米的，每超过1千米增加运费1元，那么运费y 元与运输路程x 千米的函数图象是( )O t h O t h O t h O thＡ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． C ． D ． D CB A P M1 123 3.5 x y 0 A ． 1 1 2 3 3.5xy 0 B ．1 123 3.5 x y 0 11 2 3 3.5 xy 0 A ． O (min)t (cm)h B ． O (min)t (cm)h C ． O (min)t(cm)hD ．O (min)t(cm)hy （千米）0 x （分钟） 2 20 30 407.如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝4，动点P 沿A →B →C →D 的路线由A 点运动到D 点，则△APD 的面积S 是动点P 运动的路程x 的函数，这个函数的大致图象可能是（ ）8. 如图，图象（折线OEFPMN ）描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系，下列说法中错误．．的是（ ） A ．第3分时汽车的速度是40千米/时B ．第12分时汽车的速度是0千米/时 C ．从第3分到第6分，汽车行驶了120千米D ．从第9分到第12分，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时9. 如图，在ABC △中，2AB AC ==，20BAC ∠=．动点P Q ，分别在直线BC 上运动，且始终保持100PAQ ∠= ．设B P x =，CQ y =，则y 与x 之间的函数关系用图象大致可以表示为（ ）10. 已知圆柱体体积3(m )V 一定，则它的底面积2(m )y 与高(m)x 之间的函数图象大致为（ ）610 x610 x6 10 x 0 S6 10 x0 A ．B ．C ．D ．ADCBPSSS 速度/（千米/时）时间/分60 40 20O3 6912 EFP M NＡＰＢ ＣＱy xy x OＡ． yx OＢ．yx OＣ．yxOＤ．yxOyx OyxOyxOＡ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．11.如下图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t ，正方形除去圆部分的面积为S （阴影部分），则S 与t 的大致图象为（ ）12. 如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶12345A A A A A →→→→爬行，那么蚂蚁爬行的高度．．h 随时间t 变化的图象大致是（ ）14. 将一定浓度的NaOH 溶液加水稀释，能正确表示加入水的质量与溶液酸碱度关系的是（ ）15.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化，其体温（℃）与时间（时）之间的关系如图所示．若y （℃）表示0时到t 时内骆驼体温的温差（即0时到t 时最高温度与最低温度的差）．则y 与t 之间的函数关系用图象表示，大致正确的是（ ）stO A ．stO B ．stO C ．st O D ．1A2A 3A 4A 5A O h t A ． O h t B ． O h t C ． O ht D ． 70 水的质量 pH 7 0 水的质量 pH7 0 水的质量 pH7 0水的质量 pH A ． B ． C ． D ． 0 4 8 12 16 20 24 时间/时 3335 3739 41 温度/℃2 3 4 5 6 y 2 3 4 5 6 y 2 3 4 5 6 y2 3 4 5 6 y16. 如图，四边形ABCD 是边长为2cm 的正方形，动点P 在ABCD 的边上沿A B C D →→→的路径以1cm/s 的速度运动（点P 不与A D ，重合）．在这个运动过程中，APD △的面积2(cm )S 随时间()t s 的变化关系用图象表示，正确的为（ ）17. 如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿MA B M →→→的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点M 的距离．．y 与时间x 之间关系的函数图象是（ ）18. 在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A 悬于盛有水的水槽中（如图），然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则能反映弹簧秤的读数y （单位：N ）与铁块被提起的高度x （单位：cm ）之间的函数关系的图象大致是（ ）19.如图，⊙O 上有两点A 与P ，若P 点在圆上匀速运动一周,那么弦AP 的长度d 与时间t 的关系可能是下列图形中的 A ． O 1 2 3 4 5 6 t s 1 2ＢO 1 2 3 4 5 6 ts 1 2 ＣO 1 2 3 4 5 6ts 12 ＤO 1 2 3 4 5 6ts 12 Ａ ＤＣＢＰA MB y y y y x x x x O O O O A ． B ．C ．D ．Ｏy x Ｏy xＯy xＯyxＡ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．dd d dA. ①B. ③C. ②或④D. ①或③20.如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水．在这则乌鸦喝水的故事中，设从乌鸦看到瓶的那刻起向后的时间为x ，瓶中水位的高度为y ，下列图象中最符合故事情景的是（ ）21.函数13x y x +=-中自变量x 的取值范围是（ ） A ． x ≥1- B ． x ≠3 C ． x ≥1-且x ≠3 D ． 1x <- 22. 函数2-=x y 自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ≥2B ．x ＞2C ．x ＜2D ．x ≠2 二、填空题23.函数6y x =-中，自变量x 的取值范围是 ． 24. 函数22y x =-中自变量x 的取值范围是 ，函数23y x =-中自变量x 的取值范围是 ．25. 如图所示表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，已知龟、兔上午8：00从同一地点出发，请你根据图中给出的信息，算出乌龟在 点追上兔子．26. 星期天，小明与小刚骑自行车去距家50千米的某地旅游，匀速行驶1.5小时的时候，其中一辆自行车出故障，因此二人在自行车修理点修车，用了半个小时，然后以原速继续前行，行驶1小时到达目的地．请在右面的平面直角坐标系中，画出符合他们行驶的路程S （千米）与行驶时间t（时）之间的函数图象．Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．ooooxxxxy yyyS （千米）t （小时）0 2 10 s(千米）4050306027. 如图所示的函数图象反映的过程是：小明从家去书店，又去学校取封信后马上回家，其中x 表示时间，y 表示小明离他家的距离，则小明从学校回家的平均速度为 千米∕小时． 28.函数12y x =-的自变量x 的取值范围是 ． 29.根据图中的程序，当输入x =3时，输出的结果y = ．三、例题剖析1.在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码，将英文26个字母a b c ，，，…，z （不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数（见表格）．当明码对应的序号x 为奇数时，密码对应的序号12x y +=；当明码对应的序号x 为偶数时，密码对应的序号132xy =+． 字母 abcdefghijklm序号 1 2 34 56 7 8 9 10 11 12 13字母 nopqr st u v w x y z序号14 15 16 17 18 1920212223242526按上述规定，将明码“love ”译成密码是（ ） A ．gawq B ．shxc C ．sdri D ．love四、综合应用1红星中学冬季储煤120吨，若每天用煤x 吨，则使用天数y 与x 的函数关系的大致图像是（ ）输出y输入xy =x +5 (x ≤1) y =－x +5(x >1)y x Ｏ yxＯ y x ＯyxＯ Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．。