新人教版中学九年级数学下册 27.2.3 相似三角形的周长与面积学案(无答案)
九年级数学下册 2723 相似三角形的周长与面积教案 新人教版 教案
27.2.3相似三角形的性质教学目标：知识与技能1、理解掌握相似三角形周长比、面积比与相似比之间的关系；掌握定理的证明方法。
2、灵活运用相似三角形的判定和性质，提高分析，推理能力。
过程与方法：1、对性质定理的探究经历观察——猜想——论证——归纳的过程，培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度。
2、通过实际情境的创设和解决，使学生逐步掌握把实际问题转化为数学问题，复杂问题转化为简单问题的思想方法。
3、通过例题的拓展延伸，体会类比的数学思想，培养学生大胆猜想、勇于探索、勤于思考的数学品质，提高分析问题和解决问题的能力。
情感与态度：在学习和探讨的过程中，体验特殊到一般的认知规律；通过学生之间的交流合作，在合作中体验成功的喜悦，树立学习的自信心；通过对生活问题的解决，体会数学知识在实际中的广泛应用。
教学重点：相似三角形性质定理的探索及应用教学难点：综合应用相似三角形的性质与判定探索三角形中面积之间的关系教学方法与手段：探究式教学、小组合作学习、多媒体教学教学过程：一、创设情境，引入新课1、我们已经学了相似三角形的哪些性质？2、问题情境：某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁原有一个面积为100平方米、周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米。
现在的问题是：被削去的部分面积有多少？周长是多少？你能解决这个问题吗？二、实践交流，探索新知1、看一看：△ABC与△ADE有什么关系？为什么？2、算一算：△ABC与△ADE的相似比是多少？△ABC与△ADE的周长比是多少？面积比是多少？3、想一想：你发现上面两个相似三角形的周长比和相似比有什么关系？面积比与相似比又有什么关系？4、验一验：是不是任何两个相似三角形都有此关系呢？你能加以验证吗？5、在学生思考、讨论的基础上给出证题过程（多媒体）6、归纳小结；相似三角形性质定理:相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
九年级数学27.2.3相似三角形的周长与面积教案人教版
教学设计总体要求：1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问”；3.充实“心案”活化“文案”一课时创设情景5分探求新知10分活动1提出问题：1．复习提问：已知：∆ABC∽∆A’B’C’，根据相似的定义，我们有哪些结论？（从对应边上看；从对应角上看：）问：两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，我们还可以得到哪些结论？2．思考：（1）如果两个三角形相似，它们的之间有什么关系？（2）如果两个三角形相似，它们的面积之间有什么关系？（3）两个相似多边形的周长和面积分别有什么关系？以上问题让学生回答推导教材P51探究．相似三角形的结论——相似三角形的性质：性质1 相似三角形周长的比等于相似比，对应高的比等于相似比。
即：如果△ABC ∽△A′B′C′，且相似比为k ，那么kACCBBACABCAB=''+''+''++．性质2 相似三角形面积的比等于相似比的平方．即：如果△ABC ∽△A′B′C′，且相似比为k ，那么22)(kBAABSSCBAABC=''='''∆∆相似多边形的性质1．相似多边形周长的比等于相似比．相似多边形的性质2．相似多边形面积的比等于相似比的平方△忆旧迎新◇小黑板出示△通过学生画图、测量、计算、三环节引导学生对相似三角形和相似多边形周长和性质的探索，让学生进一步观察、猜想、并证明探索出结论总体要求：1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问”；3.充实“心案”活化“文案教学流程分课时环节与时间教师活动学生活动△设计意图◇资源准备□评价○反思例题赏析15分课堂练习10分例1（补充）已知：如图：△ABC ∽△A′B′C′，它们的周长分别是60 cm 和72 cm，且AB＝15 cm，B′C′＝24 cm，求BC、AB、A′B′、A′C′的长．分析：根据相似三角形周长的比等于相似比可以求出BC等边的长．解：略（此题学生可以让自己完成）．例2（教材P53例6）分析：根据已知可以得到21ACDFABDE==，又有夹角∠D=∠A，由相似三角形的判定方法2 可以得到这两个三角形相似，且相似比为21，故△DEF的周长和面积可求出．解：略（见教材P54）六、1．教材P54．1．2．填空：（1）如果两个相似三角形对应边的比为3∶5 ，那么它们的相似比为________，周长的比为_____，面积的比为_____．（2）如果两个相似三角形面积的比为3∶5 ，那么它们的相似比为________，周长的比为________．（3）连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于______，面积比等于_______．（4）两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和18cm，若较大三角形的周长是42cm，面积是12 cm 2，则较小三角形的周长为________cm，面积为_______cm2．△学以致用此例题采用让学生独立解决后订正的方法来完成(第3题)教学流程分课时环节与时间教师活动学生活动△设计意图◇资源准备□评价○反思小结板书设计3．已知：如图，△ABC中，DE∥BC，（1）若32ECAE=，①求ACAE的值；②求ABCADESS∆∆的值；③若5SABC=∆，求△ADE的面积；（2）若SSABC=∆，32ECAE=，过点E作EF∥AB交BC于F，求□BFED的面积；（3）若kECAE=，5SABC=∆，过点E作EF∥AB交BC于F，求□BFED的面积．今天你学到哪些知识？一性质二例题三练习□练习可以让学生先独立完成后小组交流的方式完成本节课每个环节的设计和展开，都是以问题的解决为中心。
九年级数学《相似三角形的周长与面积》教案
“三部五环”教学模式设计《27.2.3相似三角形的周长与面积》教学设计的性质灵活运用；5、学生能否类比着相似四边形的面积比的性质的证法来证明相似多边形的面积比的性质。
变式训练巩固新知题组一1、已知ΔABC与ΔA/B/C/ 的相似比为2：3，则周长比为，对应边上中线之比，面积之比为。
2、已知ΔABC∽ΔA/B/C/，且面积之比为9：4，则周长之比为，相似比，对应边上的高线之比。
3、判断：（1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的周长也扩大为原来的5倍。
（2）一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四边形的面积也扩大为原来的9倍。
题组二4、如图，在△ABC与△DEF中，DE=21AC, FD=21CB且∠C=∠D,△ABC的周长是24，面积是48，求△DEF的周长和面积。
5、如图,在△ABC中,D是AB的中点，DE∥BC则:(1)S △ADE : S △ABC =(2)S △ADE: S 梯形DBCE =学生独立思考练习，教师点拨纠偏。
对于学生出现的问题，教师应根据错因，对症强调。
例题由教师引导学生共同探讨分析，教师板演解题过程。
强调过程的严谨和规范。
本次活动中教师应重点关注：1、学生能否把例题中的已知条件转化为两边对应成比例这一判定相似的条件；2、学生是否能灵活准确地运用本课结论；3、学生能否理解练习中的实际问题，从而将其转化为数学问题来解答。
通过例题和练习的设置不仅达到巩固知识的目的，同时也实现了将知识向能力的转化。
实际问题的设置进一步培养了学生用数学的意识。
通过练习，及时反馈学生学习的情况，便于教师把握授课效果，并能及时查漏补缺，进一步优化教学，也培养了学生踏实、严谨的作风。
修改建议：1、探究的问题指向要明确，具体。
2、对应中线，对应角平分线在课中课顺水推舟，不必放在课后。
3、因为圆也是相似形，故也可以将问题进一步推广到圆中。
4、练习要有变式层次。
九年级数学下册27.2.3相似三角形的周长与面积教案新人教版
27.2.3相似三角形的性质教学目标：知识与技能1、理解掌握相似三角形周长比、面积比与相似比之间的关系；掌握定理的证明方法。
2、灵活运用相似三角形的判定和性质，提高分析，推理能力。
过程与方法：1、对性质定理的探究经历观察——猜想——论证——归纳的过程，培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度。
2、通过实际情境的创设和解决，使学生逐步掌握把实际问题转化为数学问题，复杂问题转化为简单问题的思想方法。
3、通过例题的拓展延伸，体会类比的数学思想，培养学生大胆猜想、勇于探索、勤于思考的数学品质，提高分析问题和解决问题的能力。
情感与态度：在学习和探讨的过程中，体验特殊到一般的认知规律；通过学生之间的交流合作，在合作中体验成功的喜悦，树立学习的自信心；通过对生活问题的解决，体会数学知识在实际中的广泛应用。
教学重点：相似三角形性质定理的探索及应用教学难点：综合应用相似三角形的性质与判定探索三角形中面积之间的关系教学方法与手段：探究式教学、小组合作学习、多媒体教学教学过程：一、创设情境，引入新课1、我们已经学了相似三角形的哪些性质？2、问题情境：某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁原有一个面积为100平方米、周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米。
现在的问题是：被削去的部分面积有多少？周长是多少？你能解决这个问题吗？二、实践交流，探索新知1、看一看：△ABC与△ADE有什么关系？为什么？2、算一算：△ABC与△ADE的相似比是多少？△ABC与△ADE的周长比是多少？面积比是多少？3、想一想：你发现上面两个相似三角形的周长比和相似比有什么关系？面积比与相似比又有什么关系？4、验一验：是不是任何两个相似三角形都有此关系呢？你能加以验证吗？5、在学生思考、讨论的基础上给出证题过程（多媒体）6、归纳小结；相似三角形性质定理:相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
人教版数学九年级下册教案：27.2.3相似三角形的周长与面积
教学重点
相似三角形和相似多边形的周长与面积的性质的理解与运用.
新授
教学难点
探究相似多边形面积的性质.
教学过程设计
教学程序及教学内容
师生行为
设计意图
一、情境引入 某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁原有一个面积为
100 平方米、周长为 80 米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个 角，变成了一个梯形，原绿化地一边 AB 的长由原来的 30 米缩短成 18 米，
AC A'C '
，因此
k
AB=kA‘B‘，BC=kB‘C’,
AC=kA‘C’,可得 AB BC AC k A'B' B'C' A'C'
即相似三角形的周长比等于相似比.
4.迁移判断:相似多边形的周长比等于相似
A
A'
比吗?
学生试做，之后教师 进行必要点拨,迁移 判断出相似多边形 的周长比等于相似 比.
综合（一）、(二)可得
在学生思考、讨论的 基础上给出证明过 程
让学生充分暴露自 己的问题,兵教兵、 广参与，同提高
相似三角形性质： 相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.
5.猜想:如果两个四边形相似,那么它们的面积比是否也有这样的结论呢?现 在已经知道相似三角形的面积比等于相似比的平方,那么在判断四边形 时我们能否借助于这一结论呢?连接对应的对角线后所得到的两对三 角形分别相似吗?能否运用证明周长时的方法?
年级
教学媒体
教
知识
技能 学
过程
目
方法
情感
标 态度
九年级
课题
27.2.3 相似三角形的周长与面积 多媒体
九年级数学下册 27.2《相似三角形》相似三角形的周长和面积学案(无答案) 新人教版
D /C /A /B/相似三角形的周长和面积学习目标：1．了解相似三角形（多边形）的性质“周长的比等于相似比；面积比等于相似比的平方”；2．通过问题的解决，养成良好的思维品质和学习习惯． 学习重点：应用“相似三角形的面积比等于相似比的平方”这一性质解决问题． 学习难点：找到解决问题的方法．【学前准备】 阅读书本Ｐ52-541．如图，△ABC ∽△A ’B ’C ’，相似比为，则△ABC 和△A ’B ’C ’周长比等于相似比吗？ 试说明理由．归纳：．2．如图，△ABC ∽△A /B /C /，相似比为，AD ， A /D /分别是△ABC ，△A /B /C /的高．（1）△ABD 与△A /B /D /相似吗？为什么？若相似，相似比是多少？（2）它们的面积比是多少？归纳：． 想一想：相似多边形是否也有上述同样的性质？练习：1．已知两个三角形的相似比是1︰3，则它们的周长的比是，面积比是．2．已知两个相似三角形的面积比为4:9，那么这两个三角形的相似比为．3．如图，若DE 是△ABC 的中位线，则△ADE 与四边形BDEC的面积比是．【课堂探究】问题1：如图，在△ABC 中，D 、E 分别在边AB ，AC ，且DE∥BC．AD ﹕DB=2﹕3，（1）若AE ＝4，求AC 的长；（2）,求的面积．问题2：如图，平行四边形ABCD 中，点P 是CD 的中点，AC 与PB 相交于点Q ，（1）求证：△ABQ∽△CPQ；（2）若△CPQ 的周长为6，面积为4，求出△ABQ 的周长和面积．【课堂小结】请你总结如何利用相似三角形的面积和周长的性质解决问题？ . 【课堂检测】1．如图，AB ∥CD ，AD 交BC 于点O ，OD: OA =1:2，给出下列3个结论：（1）； (2) AB =2 CD (3) ； 其中正确的是（ ）A ．（1）（2）B ．（1）（3）C ．（2）（3）D ．（1）（2）（3）2．如果把一个的矩形按相似比进行缩小，得到的新矩形的周长是，面积是．3．在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中的变成了，这次复印的放缩比例 是，复印出的多边形的面积是原图面积的．4．如图，在菱形ABCD中，E是DC边上的一点．连结AE并延长，与BC的延长线交于点F，且AD = 4，BF=10．（1）求DE的长；（2）若，求的值．【课堂拓展】如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于E．若AE=4，CE=8，DE=3，梯形ABCD的高是，面积是54．求证：AC⊥BD．。
辽宁省鞍山市铁西区九年级数学下册27.2相似三角形27.2.3相似三角形的周长与面积学案(无答案)
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A C DB A 1B 1 D 1C 1 27。
2.3相似三角形的周长与面积一、教学目标1、掌握相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系，并会运用定理进行有关简单的计算；二、重点难点学习重点：两个相似三角形的周长之比、面积之比和相似比的关系学习难点：对“相似三角形面积比等于相似比的平方”的理解三、温故知新1、相似三角形的性质：对应角________，对应边的比____________。
2、全等三角形的性质：对应角________,对应边_________,对应边上的高线、中线，对应角的角平分线________，周长_________，面积__________。
3、如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，且△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比为k ，即k A C CA C B BC B A AB ==='''''',因此AB=_________,BC=_________,CA=k _________， ''''''C A C B B A AC BC AB ++++=___________________________=_____。
人教版-数学-九年级下册---27.2.3 相似三角形的周长与面积 导学案
27.2.3 相似三角形的周长与面积学习目标、重点、难点【学习目标】1．理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．2．能用三角形的性质解决简单的问题．【重点难点】1．相似三角形的性质与运用．2．相似三角形性质的灵活运用，及对“相似三角形面积的比等于相似比的平方”性质的理解，特别是对它的反向应用的理解，即对“由面积比求相似比”的理解．知识概览图 相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比 相似三角形周长的比等于相似比(相似多边形周长的比等于相似比) 相似三角形面积的比等于相似比的平方(相似多边形面积的比等于相似比的平方)新课导引【生活链接】 如果两个三角形相似，那么它们的周长之间有什么关系?它们的面积之间有什么关系?两个相似多边形呢?【问题探究】 前面我们已经学习了相似图形的性质：相似图形的对应角相等，对应边的比相等．那么相似图形的周长与面积又具有怎样的性质呢?教材精华知识点1 相似三角形对应高的比等于相似比如图27－57所示，如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，且AB A B ''＝k ，那么△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比为k ，过A 作AD ⊥BC ，过A ′作A ′D ′⊥B ′C ′，垂足分别为D ，D ′，在△ABD 与△A ′B ′D ′中，∠B ＝∠B ′，∠ADB ＝∠A ′D ′B ′＝90°，所以Rt △ABD∽Rt △A ′B ′D ′，所以AD AB A D A B=''''＝k ，即相似三角形对应高的比等于相似比k ．知识点2 相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比如图27－58所示，在△ABC 和△A ′B ′C ′中，AD ，A ′D ′分别为△ABC 和△A ′B ′C ′的中线，BE ，B ′E ′分别为△ABC 和△A ′B ′C ′的角平分线，若△ABC ∽△A ′B ′C ′，则AD AB A D A B=''''＝k ．知识点3 相似三角形周长的比等于相似比如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，并且△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比为k ，那么AB BC AC A B B C A C ==''''''＝k ，则AB ＝k ·A ′B ′，BC =k ·B ′C ′，AC ＝k ·A ′C ′，因此()ABC AB BC CA kA B kB C kA C k A B B C C A k A B C A B B C C A A B B C C A A B B C C A ''''''''''''++++++===='''''''''''''''''''''++++++△的周长△的周长，即相似三角形周长的比等于相似比．相似三角形的周长与面积例如：已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，它们的周长分别为60 cm 和72 cm ，且AB ＝15 cm ，B ′C ′＝24 cm ，则这两个三角形的相似比为605726=，且56AB BC A B B C ==''''，因为AB ＝15 cm ，B ′C ′＝24 cm ，所以A ′B ′＝18 c m ，BC ＝20 c m ，所以AC ＝60－15－20＝25(cm)，A ′C ′＝72－18－24＝30(cm)．知识点4 相似多边形周长的比等于相似比如果多边形A 1A 2…A n 与多边形A 1′A 2′…A n ′相似，并且多边形A 1A 2…A n 与多边形A 1′A 2′…A n ′的相似比为k ，则2311212231n n A A A A A A A A A A A A ==''''''…＝k ，∴A 1A 2＝kA 1′A 2′，A 2A 3＝kA 2′A 3′，…，A n A 1＝kAn ′A 1′，∴A 1A 2+A 2A 3+…+A n A 1＝k (A 1′A 2′+A 2′A 3′+…+A n ′A 1′)，∴1223112231n n A A A A A A A A A A A A +++''''''+++……＝k ，即相似多边形周长的比等于相似比. 知识点5 相似三角形面积的比等于相似比的平方若△ABC ∽△A ′B ′C ′，△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比是k ，AD ，A ′D ′分别是BC 与B ′C ′边上的高，则1212ABCA B C BC AD S BC AD S B CA DBC AD '''===''''''''g g △△ =k ·k =k 2,即相似三角形面积的比等于相似比的平方．知识点6 相似多边形面积的比等于相似比的平方对于两个相似的四边形，可以把它们分成两对相似的三角形，可以得出这两个四边形面积的比等于相似比的平方．对于两个相似的多边形，用类似的方法，可以把它们分成若干对相似的三角形，从而得出相似多边形面积的比等于相似比的平方．规律方法小结 (1)如果两个三角形相似，那么它们对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比、对应周长的比都等于相似比．(2)相似三角形的面积比等于相似比的平方．(3)类比相似三角形的性质可知，相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．(4)本节内容中求相似三角形对应边的比和面积的比的问题可以互相转化，对于没有指明对应顶点的相似三角形仍然要分类讨论．课堂检测基本概念题1、(1)若两个相似三角形的面积比为1：2，则它们的相似比为 ；(2)若两个相似三角形的周长比为3：2，则它们的相似比为 ；(3)若△ABC ∽△A ′B ′C ′，且AB ＝5，A ′B ′＝3，△A ′B ′C ′的周长为12，则△ABC 的周长为 .基础知识应用题2、如图27－59所示，在△ABC 和△DEF 中，AB ＝2DE ，AC ＝2DF ，∠A ＝∠D ，△ABC 的周长是24，面积是48，求△DEF的周长和面积．3、如图27－60所示，在锐角三角形ABC中，AD，CE分别为BC，AB边上的高，△ABC 和△BDE的面积分别为18和2，DE＝2，求AC边上的高．4、如图27－61所示，在△ABC与△CAD中，AD∥BC，CD交AB于点E，且AE：E B＝1:2，EF∥BC交AC于点F，且S△ADE＝1，求S△BCE和S△AEF．5、如图27－62所示，AD是△ABC的角平分线，BH⊥AD于点H，CK⊥AD于点K，求证AB·DK＝AC·DH．综合应用题6、如图27－63所示，在梯形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若△COD的面积为a2，△AOB的面积为b2，其中a＞0，b＞0，求梯形ABCD的面积S．探索与创新题7、如图27－64所示，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB延长线上一点，OE 交BC于点F，AB＝a，BC＝b，BE＝c，求BF的长．8、如图27－65所示，在△ABC中，D是BC边上的中点，且AD＝AC，DE⊥BC，DE与AB 相交于点E，EC与AD相交于点F.(1)求证△ABC∽△FCD；(2)若S △FCD＝5，BC＝10，求DE的长体验中考1、已知△ABC与△DEF相似且面积比为4：25，则△ABC与△DEF的相似比为．2、如图27－67所示，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC＝AC，∠ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连接EF．(1)求证EF∥BC；(2)若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积．学后反思附： 课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析 (1)∵两个相似三角形的面积比等于相似比的平方，∴k 2＝12，且k ＞0，∴k．(2)∵相似三角形的周长比等于相似比，且周长比为3:2，∴相似三角形的相似比为3：2．(3)∵相似比5：3，∴53ABC A B C ='''△的周长△的周长.又∵△A ′B ′C ′的周长为12，∴12ABC △的周长＝53，∴△ABC 的周长为20． 答案：2 (2)3：2 (3)20【解题策略】 解决此类题时，可直接应用相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系来求解．2、分析 先说明△ABC ∽△DEF ，再运用相似三角形的性质——相似三角形的周长比等于相似比、面积比等于相似比的平方进行求解．解：在△ABC 和△DEF 中，∵AB =2DE ，AC =2DF ，∴1.2DE DF AB AC == 又∵∠D ＝∠A ，∴△DEF ∽△ABC ，且相似比为12． ∴12DEF ABC =△的周长△的周长.即1242DEF =△的周长， ∴△DEF 的周长为12． ∴212DEF ABC S S ⎛⎫= ⎪⎝⎭△△，即21482DEF S ⎛⎫= ⎪⎝⎭△， ∴S △DEF ＝12．即△DEF 的周长为12，面积为12．【解题策略】 解决此类问题时，可利用相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方来求解．3、分析 若求AC 边上的高，就要把AC 边上的高作出来，由于△ABC 的面积为18，因此只要求出AC 边的长，就可以求出AC 边上的高．解：过点B 作BF ⊥AC ，垂足为点F ．∵AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，∴∠ADB ＝∠CE B ＝90°，又∵∠ABD ＝∠CBE ，∴Rt △ADB ∽Rt △CE B ．∴BD ABBE CB=,即BD BEAB CB=，且∠ABC=∠DBE，∴△EBD∽△CBA，∴2218 BEDBCAS DES AC⎛⎫==⎪⎝⎭△△，又∵DE＝2，∴AC＝6．∵S△ABC＝12AC·BF＝18，∴BF＝6．【解题策略】解决此题的关键是根据已知条件说明△EBD∽△CBA．4、分析由AD∥BC，可得△ADE∽△BCE，求S△BCE比较容易，而求S△AEF不易利用相似三角形的面积关系来求解．由DA∥EF可知△AEF与△EAD是两个高相等的三角形，所以这两个三角形的面积比就等于底边长的比，求出EF：AD就可以求出△AEF的面积．解：∵AD∥BC，∴△ADE∽△BCE，∴S△ADE：S△BCE＝AE2：BE2．又∵AE:BE＝1：2，∴S△ADE:S△BCE＝1:4，∵S△ADE＝1，∴S△BCE＝4．又∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴EF:BC＝AE：AB＝1:3．又∵△ADE∽△BCE，∴AD：BC＝AE：BE＝1：2，∴BC＝2AD，∴EF：AD＝2：3．又∵AD∥EF，∴△ADE与△AEF等高．∴S△AEF：S△ADE＝EF：AD＝2：3．∵S△ADE=1，∴S△AEF＝23.【解题策略】利用相似三角形的性质进行有关面积的计算时，有时会用到等底等高的三角形面积相等、同底(或等底)三角形的面积之比等于对应高之比、同高(或等高)三角形的面积之比等于对应底边长之比等等．5、分析由已知易证△BHD∽△CKD，△ABH∽△ACK，从而易得AB BH DHAC CK DK==,即AB·DK=AC·DH．证明：∵BH⊥AD，CK⊥AD，∴BH∥CK，∴△BHD∽△CKD，∴DH BHDK CK=．①∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2．又∵∠BHA=∠CKA=90°，∴Rt△ABH∽Rt△ACK,∴AB BHAC CK=．②由①②可知AB DHAC DK=，∴AB·DK＝AC·DH．【解题策略】在本题中，利用BHCK把ABAC和DHDK联系起来，通常把这里的BHCK叫做中间比，它起到桥梁的作用．6、分析梯形的面积等于4个三角形的面积之和，而△AOB和△COD的面积都已用a，b表示出来，因此关键是求出△AOD和△BOC的面积．由图可知△AOD和△BOC的面积相等，而△AOD 和△COD 在AC 边上的高是同一条高，因此△AOD 和△COD 的面积比就等于AO ：OC ，这样就可以求出△AOD 的面积．解：∵AB ∥CD ，∴△COD ∽△AOB ，∴2222,COD AOB S CO a AO S b ==△△ ∴22.CO a a AO b b== 又∵S △ABC ＝S △ABD ，∴S △ABC －S △AOB ＝S △ABD －S △AOB ，即S △BOC ＝S △AOD ．又∵AOD OD S S △△C =AO b CO a=， ∴S △AOD =b a ·S △COD =b a·a 2=ab ． ∴S △COB ＝S △AOD ＝ab ．∴梯形ABCD 的面积S ＝a 2+ab +ab +b 2＝(a +b )2．【解题策略】 底在同一条直线上，高相同的两个三角形面积的比等于底边长的比，而相似三角形面积的比等于对应边的比的平方，要注意区别这两个性质．7、分析 显然所求线段BF 与已知线段BE 在同一个三角形中，如果能找到一个与△BEF 相似且有已知边的三角形，问题便可解决，但在图中不能直接找到，如果过O 作OC ∥BC 交AB 于G ，就能得到△EBF ∽△EGO ，此题可解． 解：过点O 作OG ∥BC 交AB 于G ，则△EBF ∽△EGO ．∵ABCD 的对角线相交于点O ，∴OA ＝OC ，AG ＝G B ．又∵△EBF ∽△EGO ，∴BF EB GO EG=. ∵AG ＝GB ＝12AB ，∴OG ＝12BC ． 又∵AB ＝a ，BC ＝b ，BE ＝c ，∴OG ＝12b ，GB ＝12a ，GE=12a +c ． ∴1122BF cb ac =+，∴BF =12122b c bc a c a c =++g . 【解题策略】 解决此类题的关键是构造相似图形，而构造相似图形的一般方法是作平行线．8、分析 由E D ⊥BC ，D 是BC 的中点，可得∠B ＝∠1，由AD ＝AC ，可得∠2＝∠ACD ，从而相似可证．过A 作AM ⊥BC ,垂足为M ，求DE 的长可以在ED ∥A M 的基础上利用比例线段求得．证明：(1)∵DE ⊥BC ，D 是BC 的中点，∴EB ＝EC ，∴∠B ＝∠1．又∵AD ＝AC ，∴∠2＝∠ACB ，∴△ABC ∽△FCD ．解：(2)过点A 作AM ⊥BC ，垂足为M ，∵△ABC ∽△FCD ，BC ＝2CD ，∴ABCFCD S S △△=2BC CD ⎛⎫ ⎪⎝⎭=4． 又∵S △FCD ＝5，∴S △ABC ＝20．∵S △ABC ＝12BC ·AM ，且BC ＝10， ∴20=12×10·AM ，∴AM ＝4． 又∵DE ∥AM ，∴DE BD AM BM=． ∵BM ＝BD +DM ，BD ＝12BC ＝5，DM ＝12DC ＝52， ∴BM ＝5+52＝152， ∴51542DE =．∴DE =83. 体验中考1、分析 相似三角形的面积之比等于相似比的平方．故填2：5．2、证明：(1)∵C F 平分∠ACB ，∴∠1＝∠2．又∵DC ＝AC ，∴CF 是△ACD 的中线，∴点F 是AD 的中点．又∵点E 是AB 的中点，∴EF ∥BD ，即EF ∥BC解：(2)由(1)知，EF ∥BD ，∴△AEF ∽△ABD ，∴2AEF ABD S AE S AB ⎛⎫= ⎪⎝⎭△△． 又∵AE ＝12AB ，S △AEF ＝S △ABD －S 四边形BDFE ＝S △ABD －6， ∴2612ABDABD S S -⎛⎫= ⎪⎝⎭△△， ∴S △ABD ＝8，∴△ABD 的面积为8．。
新人教版九年数学下导学案(27.2.3 相似三角形的周长与面积)
班 姓名 成绩： 优 良 差 学习目标1.理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．2.利用相似三角形及相似多边形的性质解决相关的问题．【导读指导】1.情景导入2.明确目标3.预习检测如图，已知Rt ABC ∆ ∽ '''Rt A B C ∆，且'90C C ∠=∠=︒,3AC =,4BC =,''6AC =,''8B C =.（1）计算出两个三角形的周长以及周长之比。
（2）计算出两个三角形的面积以及面积之比。
（3）两个相似三角形的周长之比、面积之比、相似比之间有怎样的关系？【导学指导】4.探究展示实验探究1：如图，ABC ∆∽ '''A B C ∆，相似比为1k ，它们对应边上的高之比为多少？面积之比为多少？实验探究2：如图，四边形ABCD 与四边形''''A BC D 相似，相似比为2k ，它们的面积之比为多少？归纳 ：【导练指导】5.拓展测评1.如图，在ABC ∆和DEF ∆中，AB=2DE,AC=2DF,A D ∠=∠,ABC ∆的周长为24，面积是DEF ∆的面积与周长？2..若21===f e d c b a ,则f d b ec a ++++=_____________.3.两个相似三角形的一组对应边的长分别是15和23,它们周长的差是40,则这两个三角形的周长分别为( )A.75,115B.60,100C.85,125D.45,854.将一个五边形改成与它相似的五边形,如果面积扩大为原来的9倍,那么周长扩大为原来的( )A.9倍B.3倍C.81倍D.18倍【导思指导】6.小结收获7.点评激励8.课后作业1.如图,在△ABC 和△DEF 中,AB=2DE,AC=2DF,∠A=∠D, △ABC 的周长是24,面积是18,求△DEF 的周长和面积.2.如图,Rt △ABC 中,∠ACB=90°,P 为AB 上一点,Q 为BC上一点,且PQ ⊥AB,若△BPQ 的面积等于四边形APQC面积的41,AB=5 cm,PB=2 cm,求△ABC 的面积.A B C DE F。
人教版九年级数学下册 27.2.3 相似3角形的周长与面积 精品导学案 新人教版
相似三角形的周长与面积学习目标：1、知识和技能：（1）理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方。
（2）能用三角形的性质解决简单的问题。
2、过程和方法：经历相似三角形的性质的探索过程，发展学生的归纳推理能力。
3、情感、态度、价值观：在探索活动过程中发展学生主动探索意识，并享受成功快乐。
学习重点：相似三角形的性质与运用学习难点：相似三角形性质的灵活运用，及对“相似三角形面积的比等于相似比的平方”性质的理解，特别是对它的反向应用的理解，即对“由面积比求相似比”的理解导学方法：自主探索法课时：1课时导学过程一、课前预习预习教材P51-53有关内容，完成《导学案》中的教材导读和自主测评。
二、课堂导学1.导入复习提问：已知：△ABC ∽△A′B′C′，根据相似的定义，我们有哪些结论？（从对应边上看；从对应角上看：）问：两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，我们还可以得到哪些结论？2.出示任务，自主学习（1）如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？（2）如果两个三角形相似，它们的面积之间有什么关系？（3）两个相似多边形的周长和面积分别有什么关系？3．合作探究探究：相似三角形、相似多边形的周长之间的关系：探究：相似三角形、相似多边形对应高、面积之间的关系：探究：相似三角形、相似多边形对应高、面积之间的关系：三、展示反馈归纳：相似三角形周长的比等于相似比。
推广：相似多边形周长的比等于相似比。
归纳：相似三角形对应高的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方。
推广：相似多边形面积的比等于相似比的平方。
相似三角形对应中线的比，对应角平分线的比也等于相似比四、学习小结1.相似三角形的性质：①对应角相等，对应边成比例；②相似三角形周长的比等于相似比；③面积的比等于相似比的平方．④相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比。
2.应用相似三角形的性质，其前提条件是两个三角形相似，不满足前提条件，不能应用相应的性质。
人教版数学九年级下册教案：27.2.3相似三角形的周长与面积
27．2．3相似三角形的周长与面积第一课时教学目标： (一)知识与技能1、理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，并能用来解决简单的问题。
2、探索相似多边形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，体验化归思想。
(二)过程与方法经历探索相似三角形性质“相似三角形周长的比等于相似比” 、“面积比等于相似比的平方”的过程。
(三)情感态度与价值观在探究过程中发展学生积极的情感、态度、价值观，体验解决实际问题策略的多样性。
教学重点：理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。
教学难点：探索相似多边形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。
教学过程： 新课引入：1．回顾相似三角形的概念及判定方法。
2．复习相似多边形的定义及相似多边形对应边、对应角的性质。
提出问题：如果两个三角形相似，它们的周长之间什么关系？两个相似多边形呢？（学生小组讨论）∆ABC ∽∆A 1B 1C 1，相似比为k AB=kA 1B 1,BC=kB 1C 1,CA=kC 1A 1进而得到结论：相似三角形周长的比等于相似比 延伸问题： 探究：（1） 如图27．2-11（1），∆ABC ∽∆A 1B 1C 1，相似比为k 1 ，它们的面积比是多少？⇒111111AB BC CAk A B B C C A ===⇒⇒111111111111111111AB BC CA kA B kB C kC A k A B B C C A A B B C C A ++++==++++（1） （2）图27．2-11分析：如图27．2-11（1），分别作出∆ABC 和∆A 1B 1C 1的高AD 和A 1D 1。
∠ADB=∠A 1D 1B 1=900又∠B=∠B 1∆ABD ∽∆A 1B 1D 1=k 12进而得到结论：相似三角形面积比等于相似比的平方（2）如图27．2-11（2），四边形ABCD 相似于四边形A 1B 1C 1D 1，相似比为k 2，它们的面积比是多少？分析：k 22k 22 相似多边形面积比等于相似比的平方应用新知：例6：如图27．2-12，在∆ABC 和∆DEF 中， AB=2DE ，AC=2DF ，∠A=∠D ，∆ABC 的周长是 24，面积是48，求 ∆DEF 的周长和面积。
新人教版九年级下2723相似三角形的周长和面积教学设计
27．2．3相似三角形的周长与面积教 学 目 标知识技能 理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方． 数学思考 以问题的形式，创设一个有利于学生动手和探究的情境，达到掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方的目的．解决问题 学生动手和探究达到掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方的目的．情感态度培养学生积极的思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值．重点 理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方． 难点 探索相似多边形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方．教学过程设计意图说明新课引入：复习：相似多边形对应边、对应角的性质；相似比的定义以旧引新，帮助学生建立新旧知识间的联系．提出问题：如果两个三角形相似，它们的周长之间什么关系？两个相似多边形呢？ （小组讨论）如果△ABC ∽△A'B'C'，相似比为k ，那么⇒AB BC CA k A B B C C A ===''''''⇒AB =kA ′B ',BC =kB 'C ',CA =kC 'A '⇒AB BC CA kA B kB C kC A k A B B C C A A B B C C A ++''+''+''==''+''+''''+''+''可以得到 相似三角形周长的比等于相似比 类似的方法还可以得出 相似多边形周长的比等于相似比 延伸问题： 探究： （1） 如图27．2-11⑴，∆ABC ∽∆ A'B'C'，相似比为k 1 ，它们的面积比是多少？ 图27．2-11⑴ 分析：如图27．2-11，分别作出∆ABC 和∆ A'B'C'的高AD 和A'D'．让学生经历从特殊到一般的过程，体会有限数学归纳法的魅力，学生以小组讨论的形式开展学习有利于丰富学生的探究经验．让学生经历从“相似三角形周长的比与相似比的关系到相似三角形面积比与相似比的关系”的过程，体会它们之间的形式雷同性与认知结构雷同性．教学过程设计教学任务分析∠ADB=∠A'D'B'=900又∠B=∠B'∆ABD∽∆A'B'D'1''''AD ABkA D A B==（在此得出相似三角形对应高的比等于相似比）'''ABCA B CSS=VV11''''11''''2211''''22B C A DBC AD K BC K ADBC AD=g g g gg g=k12可以得到：相似三角形面积比等于相似比的平方相似三角形对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比吗？（2）如图图27．2-11（2），四边形ABCD相似于四边形A'B'C'D'，相似比为k2，它们的面积比是多少？图27．2-11（2）∵ABCA B CSS'''=VVACDA C DSS'''=VVk22∴ABCDA B C DSS''''=四边形四边形ABC ACDA B C A C DS SS S''''''+=+V VV Vk22相似多边形面积比等于相似比的平方应用新知：例6：如图27．2-12，在∆ABC和∆DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，∆ABC的周长是24，面积是48，求∆DEF的周长和面积．分析：∆ABC和∆DEF中，AB=2DE，AC=2DF∴12DE DFAB AC==又∠A=∠D∴∆ABC∽∆DEF，相似比为12∆DEF的周长=12⨯24=12，面积=1()22⨯48=12．提出问题，留给学生独立探究的空间．让学生再次经历从特殊到一般的过程，进一步体验有限数学归纳法的魅力．让学生了解运用“相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方”的常见解题思路．设计思想：本节课主要是让学生理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，通过探索相似多边形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，体验化归思想，学会应用相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方来解决简单的问题．因此本教学设计突出了“相似比⇒相似三角形周长的比⇒相似多边形周长的比”、“相似比⇒相似三角形面积的比⇒相似多边形面积的比”等一系列从特殊到一般的过程，以让学生深刻体验到有限数学归纳法的魅力．。
九年级数学下册 27.2.3 相似三角形的周长与面积学案(无答案)(新版)新人教版
相似三角形的周长与面积学习目标：1、知识和技能：（1）理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方。
（2）能用三角形的性质解决简单的问题。
2、过程和方法：经历相似三角形的性质的探索过程，发展学生的归纳推理能力。
3、情感、态度、价值观：在探索活动过程中发展学生主动探索意识，并享受成功快乐。
学习重点：相似三角形的性质与运用学习难点：相似三角形性质的灵活运用，及对“相似三角形面积的比等于相似比的平方”性质的理解，特别是对它的反向应用的理解，即对“由面积比求相似比”的理解导学方法：自主探索法课时：1课时导学过程一、课前预习预习教材P51-53有关内容，完成《导学案》中的教材导读和自主测评。
二、课堂导学1.导入复习提问：已知：△ABC ∽△A′B′C′，根据相似的定义，我们有哪些结论？（从对应边上看；从对应角上看：）问：两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，我们还可以得到哪些结论？2.出示任务，自主学习（1）如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？（2）如果两个三角形相似，它们的面积之间有什么关系？（3）两个相似多边形的周长和面积分别有什么关系？3．合作探究探究：相似三角形、相似多边形的周长之间的关系：探究：相似三角形、相似多边形对应高、面积之间的关系：探究：相似三角形、相似多边形对应高、面积之间的关系：三、展示反馈归纳：相似三角形周长的比等于相似比。
推广：相似多边形周长的比等于相似比。
四、学习小结1.相似三角形的性质：①对应角相等，对应边成比例；②相似三角形周长的比等于相似比；③面积的比等于相似比的平方．④相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比。
2.应用相似三角形的性质，其前提条件是两个三角形相似，不满足前提条件，不能应用相应的性质。
3.在应用性质“相似三角形面积的比等于相似比的平方”时，要注意由相似比求面积比要平方，但反过来，由面积比求相似比要开方。
人教版初三_九年级相似三角形的周长与面积导学案教案教学设计
27．2．3相似三角形的周长与面积学案一．课前3分钟训练如图，已知AD、BE是△ABC的两条高，试说明AD·BC=BE·AC二．复习回顾：|（1）相似三角形有哪些判定方法？（2）相似三角形有什么性质？（3）什么叫相似比？三．学习过程：问题1：如果两个三角形相似，它们的周长的比与相似比之间有什么关系？猜想你的结论，并证明你的结论.结论：思考：三角形中，除了角和边外，还有三种主要线段：高线，角平分线，中线，它们和相似比又有什么关系呢？猜想并验证.问题2：如果∆ABC∽∆A1B1C1，相似比为k，它们的面积比是多少？请加以证明.结论：做一做，比一比：1、如果两个相似三角形的相似比是2：3，那么它们的周长比是．2、如果两个相似三角形的面积之比为1:9,则它们的相似比为；周长的比为。
3、若∆ABC∽∆A1B1C1，相似比是3:5,其中∆ABC的周长为21cm,则∆A1B1C1的周长为cm.4、两个相似三角形的一对对应边分别是35厘米和14 厘米，|（1）它们的周长差60厘米，这两个三角形的周长分别是—————。
（2）它们的面积之和是58平方厘米，这两个三角形的面积分别是____________。
课堂练习：1．如图,在△ABC 中,D 是AB 的中点， DE ∥BC 则(1)S △ADE : S △ABC =(2)S △ADE : S 梯形DBCE =3． 如图，在∆ABC 和∆DEF 中，AB=2DE ，AC=2DF ，∠A=∠D ，∆ABC 的周长是24，面积是48，求 ∆DEF 的周长和面积。
能力提升：如图，△ABC 是一块锐角三角形余料， 边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上，这个正方形零件的边长是多少？ANP EE A B CD。
人教初中数学九下 27.2.3 相似三角形的周长与面积教案2
27.2.3相似三角形的周长与面积一．教学目标1、初步掌握相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系以及关于它们之间关系的两条定理的证明方法，并会运用定理进行有关简单的计算。
2．在动手参与解决身边实际问题的过程中，增强主动探索、发现数学知识的意识，提高观察、归纳能力，应用数学知识解决生活中实际问题的能力。
3．在学习过程中，进一步改善独立思考、合作学习、自主评价等学习品质。
二．教学重点难点重点：相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系的探究与证明。
难点：相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系的应用。
三．教学过程（一）设计龟免赛跑故事导入新课有一只极速乌龟和骄傲的兔子在规定的两块相似四边形的场地上进行比赛，谁先跑完一圈谁为胜，已知：免子的速度是乌龟的4倍，结果乌龟跑完一圈只用了一个小时，兔子说，我睡上半个小时再跑，也能比你先跑完一圈；你认为兔子的说的话对吗？你能猜到比赛的最后结果吗？(以“龟兔赛跑”精典故事开头，引起同学对这堂课的兴趣。
)（二）自主探究，发现新知1.分组猜想探究活动，完成下列实验报告单(学生经历动手实验 - 观察－思考－归纳－发现的学习过程，分别总结两个相似三角形的周长比与相似比的关系，面积比与相似比的关系。
注重学生动手实验、探索过程，并利用小组合作方式，培养学生的合作意识。
)猜测得到命题：相似三角形的周长比等于相似比。
相似三角形的面积比等于相似比的平方。
2．验证猜想，得出结论（小组讨论）探究：如果两个三角形相似，它们的周长比是否等于相似比呢？两个相似多边形呢？如果△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，那么⇒AB BC CAk A B B C C A=== ''''''⇒AB=kA′B',BC=kB'C',CA=kC'A'⇒AB BC CA kA B kB C kC Ak A B B C C A A B B C C A++''+''+''== ''+''+''''+''+''可以得到相似三角形周长的比等于相似比类似的方法还可以得出相似多边形周长的比等于相似延伸问题：探究：（1）如图27．2-11⑴，∆ABC∽∆ A'B'C'，相似比为k1，它们的面积比呢？图27．2-11⑴分析：如图27．2-11，分别作出∆ABC和∆ A'B'C'的高AD和A'D'．∵∠ADB=∠A'D'B'=900又∠B=∠B'∴∆ABD∽∆A'B'D'∴1''''AD ABkA D A B==（在此得出相似三角形对应高的比等于相似比）11111111212ABCA B CBC ADSS B C A D∆∆∙=∙=()()1111211111212kB C kA DkB C A D=∙可以得到：相似三角形面积比等于相似比的平方相似三角形对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比吗？（2）如图图27．2-11（2），四边形ABCD相似于四边形A'B'C'D'，相似比为k2，它们的面积比是多少？图27．2-11（2）∵ABCA B CSS'''=ACDA C DSS'''=k22∴ABCDA B C DSS''''=四边形四边形ABC ACDA B C A C DS SS S''''''+=+k22相似多边形面积比等于相似比的平方（三）运用性质，熟悉新知1．已知两个三角形相似，根据下列数据填表：2．实际问题的解决在福州中环线的建设施工中，曾遇到这样一个实际问题：由于马路拓宽，有一个面积是100平方米、周长80米的三角形的绿化地被削去了一个角，变成了一块梯形绿地，原绿化地的一边AB的长由原来的20米缩短成12米（如图所示）。
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相似三角形的周长与面积
学习目标：
1、知识和技能：
（1）理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方。
（2）能用三角形的性质解决简单的问题。
2、过程和方法：
经历相似三角形的性质的探索过程，发展学生的归纳推理能力。
3、情感、态度、价值观：
在探索活动过程中发展学生主动探索意识，并享受成功快乐。
学习重点：
相似三角形的性质与运用
学习难点：
相似三角形性质的灵活运用，及对“相似三角形面积的比等于相似比的平方”性质的理解，特别是对它的反向应用的理解，即对“由面积比求相似比”的理解
导学方法：自主探索法
课时：1课时
导学过程
一、课前预习
预习教材P51-53有关内容，完成《导学案》中的教材导读和自主测评。
二、课堂导学
1.导入
复习提问：
已知：△ABC ∽△A′B′C′，根据相似的定义，我们有哪些结论？
（从对应边上看；从对应角上看：）
问：两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，我们还可以得到哪些结论？
2.出示任务，自主学习
（1）如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？
（2）如果两个三角形相似，它们的面积之间有什么关系？
（3）两个相似多边形的周长和面积分别有什么关系？
3．合作探究
探究：相似三角形、相似多边形的周长之间的关系：
探究：相似三角形、相似多边形对应高、面积之间的关系：
探究：相似三角形、相似多边形对应高、面积之间的关系：
三、展示反馈
归纳：相似三角形周长的比等于相似比。
推广：相似多边形周长的比等于相似比。
四、学习小结
1.相似三角形的性质：①对应角相等，对应边成比例；②相似三角形周长的比等于相似比；
③面积的比等于相似比的平方．④相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比。
2.应用相似三角形的性质，其前提条件是两个三角形相似，不满足前提条件，不能应用相应的性质。
3.在应用性质“相似三角形面积的比等于相似比的平方”时，要注意由相似比求面积比要平方，但反过来，由面积比求相似比要开方。
五、达标检测
1.教材P53练习1、2、3、4
2.导学方案P62基础反思和展题设计
课后作业：
1.课后习题
2.《导学案》拓展创新和能力提升
板书设计：
1.相似三角形、相似多边形的周长之间的关系
2.相似三角形、相似多边形对应高、面积之间的关系
课后反思：
通过本节课的学习，。