2013年八年级上册期末复习综合题
人教版八年级上册数学 期末复习综合练习题
人教版八年级上册数学期末复习综合练习题一.选择题1．在△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD为BC边的中线，则AD的长x的取值范围（）A．5≤x≤8 B．4≤x≤7 C．1＜x＜4 D．2．若a，b，c是△ABC三边的长，化简：|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|﹣|c﹣a﹣b|＝（）A．a+b﹣c B．b﹣a+c C．a﹣b+c D．2a﹣b+c3．如图，四边形纸片ABCD中，∠A＝65°，∠B＝85°，将纸片折叠，使C，D落在AB边上的C′，D′处，折痕为MN，则∠AMD′+∠BNC′＝（）A．60°B．70°C．80°D．85°4．若a2+（m﹣3）a+4是一个完全平方式，则m的值应是（）A．1或5 B．1 C．7或﹣1 D．﹣15．如图，P是△ABC的三条角平分线的交点，连接PA、PB、PC，若△PAB、△PBC、△PAC的面积分别为S1、S2、S3，则S1（）S2+S3．A．＞B．＝C．＜D．无法确定6．如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点F、G，若FG＝2，ED＝6，则DB+EC 的值为（）A．3 B．4 C．5 D．97．关于x的分式方程﹣＝1有增根，则﹣的值为（）A．B．﹣C．﹣1 D．﹣38．若a满足a2＝1，则分式的值为（）A．﹣1 B．﹣C．0 D．9．如图，AD为等腰△ABC的高，其中∠ACB＝50°，AC＝BC，E，F分别为线段AD，AC上的动点，且AE ＝CF，当BF+CE取最小值时，∠AFB的度数为（）A．75°B．90°C．95°D．105°10．如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，若∠BAC：∠ABC：∠BCA＝26：7：3，则∠α的度数为（）A．100°B．90°C．85°D．80°11．如图，在六边形ABCDEF中，∠A+∠F+∠E+∠D＝α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P度数为（）A．α﹣180°B．360°﹣αC．180°﹣αD．α﹣360°12．如图，已知Rt△OAB，∠OAB＝50°，∠AOB＝90°，O点与坐标系原点重合，若点P在x轴上，且△APB是等腰三角形，则点P的坐标可能有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个13．如图，△ABC中，D为BC的中点，点E为BA延长线上一点，DF⊥DE交射线AC于点F，连接EF，则BE+CF与EF的大小关系为（）A．BE+CF＜EF B．BE+CF＝EFC．BE+CF＞EF D．以上都有可能14．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16，△ABD是等边三角形，点P是∠BAC的角平分线上一动点，连接PC、PD，则PC+PD的最小值为（）A．8 B．10 C．12 D．1615．如图所示，在等边△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB，AC上，则线段DE+DF的最小值是（）A．BC边上高的长B．线段EF的长度C．BC边的长度D．以上都不对二.填空题16．如图，六边形ABCDEF内部有一点G，连接BG，DG．若∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝440°，则∠BGD的大小为．17．如图，在△ABC中（AC＞AB），AC＝2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60cm和40cm两部分，则边AC的长为．18．若n为正整数，且x2n＝4，则（3x3n）2﹣4•（x2）2n的值是．19．因式分解：﹣8ax2+16axy﹣8ay2＝．20．若16x2+1+k（k为含x的单项式）是一个完全平方式，则满足条件的k为．21．如果a2﹣9b2＝4，那么（a+3b）2（a﹣3b）2的值是．22．如图，△ABC的外角∠MBC和∠NCB的平分线BP、CP相交于点P，PE⊥BC于E且PE＝3cm，若△ABC 的周长为14cm，S△BPC＝7.5cm2，则△ABC的面积为cm2．23．已知点A，B的坐标分别为（2，2），（2，4），O是原点，以A，B，P为顶点的三角形与△ABO全等，写出所有符合条件的点P的坐标：．24．已知，在△ABC中，E在AC上，连接BE，在BE上取点D，使AC＝BD，延长CD交AB于点K，AF⊥CK 于F，若ED＝CE，FC＝3FD＝3，则DK＝．25．已知x，y，z满足x﹣y﹣z＝0，2x+3y﹣7z＝0，且z≠0，则的值是．26．如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E是△ABC内两点．AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60°，若BE＝7cm，DE＝3cm，则BC＝cm．27．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，AD是∠BAC的平分线．若E是AC上一点且BE⊥AC，P是AD上的动点，则PC+PE的最小值是．28．商场销售某种商品，1月份销售了若干件，共获利润30000元，2月份把这种商品的单价降低了0.4元，但销售量比1月份增加了5000件，从而获得的利润比1月份多2000元，求调价前每件商品的利润是多少元？解：设调价前每件商品的利润是x元，可列出方程．29．已知x，y，z都是整数，且x＞y，x2+z2＝5，z2+y2＝13．（1）x2﹣y2的值是．（2）++的值是．30．如图，等腰△ABC的底边BC的长为2，面积为5，腰AC的垂直平分线EF分别交边AC，AB于点E，F．若点D为BC边中点，M为线段EF上一动点，则DM+CM的最小值为．三.解答题31．计算：（x+2）（4x﹣3）﹣（2x﹣1）2．32．把下列各式因式分解．（1）﹣x2﹣4y2+4xy （2）9（m+n）2﹣（m﹣n）2（3）（a2+4）2﹣16a2 （4）a（x﹣3）+2b（x﹣3）33．计算：(1)a 2a−1−a−1 (2)a+2a−2⋅aa2+2a34．解分式方程：(1)3x +6x−1−x+5x2−x=0 (2)2−xx−3+13−x=135．先化简，再求值（1），其中a与2，4构成△ABC的三边，且a为整数．（2），若﹣3＜x≤1，请你选取一个合适的x的整数值，求出原式的值.36．某数学老师在讲因式分解时，为了提高同学们的思维能力，他补充了一道这样的题：对多项式（a2+4a+2）（a2+4a+6）+4进行因式分解，有个学生解答过程如下：解：设a2+4a＝b原式＝（b+2）（b+6）+4…第一步＝b2+8b+16…第二步＝（b+4）2…第三步＝（a2+4a+4）2…第四步根据以上解答过程回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的哪种方法？（填选项）．A．提取公因式 B．平方差公式C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式（2）对第四步的结果继续因式分解得到结果为．（3）请你模仿以上方法对多项式（x2﹣6x）（x2﹣6x+18）+81进行因式分解．37．如图，某社区在一块长和宽分别为（x+2y）m，（2x+y）m的长方形空地上划出两块大小相同的边长为ym的正方形区域种植花草（数据如图所示，单位：m）（阴影部分）．（1）用含x，y的式子表示休闲广场的面积并化简；（2）若|y﹣5|+（x﹣2）2＝0，请计算休闲广场的面积．38．“垃圾分一分，环境美十分”．某校为积极响应有关垃圾分类的号召，从百货商场购进了A，B两种品牌的垃圾桶作为可回收垃圾桶和其他垃圾桶．已知B品牌垃圾桶比A品牌垃圾桶每个贵50元，用4000元购买A品牌垃圾桶的数量是用3000元购买B品牌垃圾桶数量的2倍．（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的垃圾桶各需多少元？（2）若该中学决定再次准备用不超过6000元购进A，B两种品牌垃圾桶共50个，恰逢百货商场对两种品牌垃圾桶的售价进行调整：A品牌按第一次购买时售价的九折出售，B品牌比第一次购买时售价提高了20%，那么该学校此次最多可购买多少个B品牌垃圾桶？39．母亲节前夕，某花店购进康乃馨和百合两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比百合销量大，店主决定将百合每枝降价2元促销，降价后100元可购买百合的数量是原来可购买百合数量的倍．（1）试问：降价后每枝百合的售价是多少元？（2）根据销售情况，店主用不多于1000元的资金再次购进两种鲜花共180枝，康乃馨进价为6元/枝，百合的进价是5元/枝．试问至少需要购进多少枝百合？40．已知，如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，∠A+∠C＝180°，DE⊥BC，BD平分∠ABC，试说明AD＝DC．41．如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q，PQ＝3，PE＝1．（1）求证：AD＝BE；（2）求AD的长．42．如图，AP，CP分别是△ABC外角∠MAC和∠NCA的平分线，它们交于点P．求证：BP为∠MBN的平分线．43．已知：如图，∠MON＝90°，点A、B分别在射线OM、ON上移动（不与点O重合），AC平分∠MAB，AC的反向延长线与∠ABO的平分线相交于点D．（1）当∠ABO＝70°时、∠D的度数是多少？（2）随着点A、B的移动，试问∠D的大小是否变化？请说出你的理由．44．【问题背景】在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF ＝60°，试探究图1中线段BE、EF、FD之间的数量关系．【初步探索】琪琪同学认为：延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，则可得到BE、EF、FD之间的数量关系是．【探索延伸】在四边形ABCD中如图2，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是BC、CD上的点，∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立？说明理由．【结论运用】如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角（∠EOF）为70°，试求此时两舰艇之间的距离．45．在△DEF中，DE＝DF，点B在EF边上，且∠EBD＝60°，C是射线BD上的一个动点（不与点B重合，且BC≠BE），在射线BE上截取BA＝BC，连接AC．（1）当点C在线段BD上时，①若点C与点D重合，请根据题意补全图1，并直接写出线段AE与BF的数量关系为；②如图2，若点C不与点D重合，请证明AE＝BF+CD；（2）当点C在线段BD的延长线上时，用等式表示线段AE，BF，CD之间的数量关系（直接写出结果，不需要证明）．。
2013-2014学年八年级数学上学期期末复习试题 (新人教版 第6套)
天津学大教育信息咨询有限公司2013-2014学年八年级上学期期末复习数学试题 新人教版一、选择题（每题3分）1．在以下四个图形中,对称轴条数最多的一个图形是（ ）A. B. C. D.2．点（1，－2）关于原点的对称点的坐标是（ ）A ．（1，2）B ．（－1，2）C ．（－1，－2）D ．（1，－2）3．到三角形三个顶点距离相等的点是（ ）A ．三角形三条角平分线的交点B ．三角形的三条中线的交点C ．三角形三边垂直平分线的交点D ．三角形三条高线的交点4．下列运算中，计算结果正确的是（ ）A. 236a a a ⋅=B. 235()a a =C. 2222()a b a b =D. 3332a a a +=5．在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 边上，且BD=BC=AD ，则∠A 的度数为（ ）A ．30°B ．36°C ．45°D ．70°6．若分式2a a b+中的a 、b 的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值（ ）. A ．是原来的20倍 B ．是原来的10倍 C ．是原来的110D ．不变 7．解分式方程2x 23x 11x ++=--时，去分母后变形为 A ．()()2x 23x 1++=- B ．()2x 23x 1-+=-C ．()()2x 231 x -+=-D ．()()2x 23x 1-+=-8．如图所示，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠ABC、∠ACB 的平分线BD ，CE 相交于O 点，且BD 交AC 于点D ，CE 交AB 于点E ．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌CBE； ②△BAD≌△BCD； ③△BDA≌△CEA；④△BOE≌COD； ⑤△ACE≌△BCE，上述结论一定正确的是( )A ．①②③ B．①③④ C．①③⑤ D．②③④9．若20 10a b b c ==，，则a b b c++的值为（ ）． （A ）1121 （B ）2111 （C ）11021 （D ）2101110．7张如图1的长为a ，宽为b （a ＞b ）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD 内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则a ，b 满足【 】A ．a=52bB ．a=3bC ．a=72b D ．a=4b二、填空题（每题3分）11．如果分式33x x --的值为1，则x 的取值范围为________________. 12．在实数范围内分解因式：226x -=________________.13．如图，∠ACD 是△ABC 的外角，若∠ACD=135°，∠A=75°，则∠B= 度；14．已知△ABC ≌△DEF ，△ABC 的周长为100cm ，DE ＝30cm ，DF ＝25cm ，那么BC ＝_______．15．若7m n +=，11mn =，则22m mn n -+的值是________. 16．化简：22x 4x 4x x 4x 2++-=-- ． 17．△ABC 中，点 A 、B 、C 坐标为（0，1），（3，1），（4，3），如果要使△ABD 与△ABC 全等，18．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 、C 的坐标分别为（10，0），（0，4），点D 是OA 的中点，点P 在BC 上运动，当ODP △是腰长为5的等腰三角形时，点P 的坐标为 。
(最新版)2013年新目标英语八年级上期末复习题
一、根据句意，用括号内所给动词的适当形式填空。
1. They ______ (come) to China two months ago.2. Where ______(be) she on her vacation?3. The twins ______(be) at school this morning.4. ______ he ______ (tell) you a story last Sunday?5. We __________ (not watch) TV last night.6. Let me ______ (help) you.7. Listen! Sue ___________ (sing) an English song.8. I ______________ (help) my mother do housework tomorrow.9. Tom always ______ (get) up at six o’clock in the morning.10. __________ (not close) the door.11. The Yellow River is the second________ (long) river in China．12. Do you have_____ (many) books than Tom?13. He drank_____ (little) juice than you.14. Tom is the______ (tall) of the two boys.15. I think English is___________ (interesting) of all the subjects.16. The radio says it’ll be even______ (cold) tomorro w.17. Who is the____ (good) in physics in your class?18. All the movie theaters are good, but the Big Screen Complex has ________ (comfortable) seats.19. I don’t want to go to Jack’s clothes store. It has the_____ (bad) clothes in town.20. What do you think is the____ (creative) of all the music video?21. My daughter wants to be a scientist when she ______(grow) up.22. He _____ books __ (send) me from Beijing.23. ____ you _____ ___ join in the match? (be going to)24. __ Ann ___ __ climb mountains tomorrow morning? (be going to)25. They ___ _____ ____ Japan the day after tomorrow. (be going to)26. I like books on _______ (paper), not on computers.27. I think there will be________ (robot) everywhere in 50 years.28. There will be more _________(pollution) on earth.29. I will have _____ (little) free time next month than this month.30. — There will be more trees in the future.— I disagree. I think there will be ______ (few) trees.31. Her father _____ (read) a newspaper last night.32. ____ you _____ (visit) your relatives last Spring Festival?33. What ____ she ____ (find) in the garden last morning? She _____ (find) a beautiful butterfly.34. We all _____ (have) a good time last night.35. She likes _____ newspapers, but she ___ a book yesterday. (read)36. If you ___ (for get) your tickets, you can’t ___(go) to the concert.37. If Jenny _____ (fail) the test again, the teacher _______ (ask) hermother to come to school.38. If you__(play) music too loud, your roommates__(be) mad at you.39. Andy, would you like something ______ (drink)?40. Boys and girls, don’t _____ (shout) at the party.二、根据汉语提示完成句子。
2013-2014学年八年级上册数学期末复习考试试卷和答案
一.选择题（每小题4分，共40分）1．在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ） A ．5，6，7 B ．1，4，9 C ．3，4，5D ．5，11，122．（2013，黔东南州）如图1，矩形ABCD 中，AB=3，AD=1，AB 在数轴上，若以点A 为圆心，对角线AC 的长为半径作弧交数轴的正半轴于M ，则点M的实数为（ ）A 、2B 、5－1C 、5 －1D 、53、（2013呼和浩特）下列各因式分解正确的是 A . –x 2+(–2)2=(x –2)(x +2) B . x 2+2x –1=(x –1)2C . 4x 2–4x +1=(2x –1)2D . x 2–4x =2(x +2)(x –2)4、下列各数：0.313233343536…、14425、.2.0、π1、12、11131、327中，无理数的个数是（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 5.已知一个等腰三角形两边长分别为5，6，则它的周长为( ) A ．16 B ．17 C ．16或 17D ．10或126、（2013四川攀枝花）下列运算正确的是（ ） A.283-=- B.39±= C. 22)(ab ab = D.632)(a a =-7．（2012•江西）等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是（ ） A ．20° B ．50° C ．60° D ．80° 8．下列各式中，与相等的是（ ）A. B. C. D.9.如图所示，已知△ABE ≌△ACD ，∠1=∠2，∠B =∠C ，下列不正确的等式是（ ）A .AB =AC B.∠BAE =∠CAD C.BE =DC D.AD =DE10．（2012•铜仁地区）如图，在△ABC 中，∠ABC和∠ACB 的平分线交于点E ，过点E 作MN ∥BC 交AB 于M ，交AC 于N ，若BM+CN=9，则线段MN 的长为（ ） A.6 B.7 C.8 D.9 二.填空题（每小题4分，共40分）11.（2013贵州遵义）已知x+y=﹣5，xy=6，则x 2+y 2= ．12.（2011潍坊市）分解因式：=--x x x 12423.13. 直角三角形的两边长分别为3，4，则第三边长为________． 14. 计算(31)(21)_____________x x -+=15.( 2013宁波市)如图,是七年级(1)班学生参加课外兴趣小组人数的扇形统计图,如果参加外语兴趣小组的人数是12人,那么参加绘画兴趣小组的人数是_______人 16.等腰三角形的顶角为100°，则它腰上的高与底边的夹角是_______．17.有两棵树,一棵高8米,另一棵高2米,两树相距8米,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,则它至少要飞行_____米. 18.如图，把矩形ABCD 沿EF 折叠，使点B 落在边AD 上的点B ’处，点A 落在A ’处，若AE ＝a ，AB ＝b ，BF ＝c ，请写出a ，b ，c 之间的一个等量关系__________。
八年级数学上册第11、12章期末综合复习题.doc
第11、12章综合题一、各类证明题1、如图，已知∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC。
求证（1）AM平分∠DAB；（2）D M⊥AM2、如图，李伯伯承包了一块四边形的土地ABCD，他让小亮帮他测量一下这块地的面积。
先量得AC的长为120米，BC的长为60米，BD的长为240米。
当要测量AD的长度时，小亮说：“不用量了，我已经测得BA恰好平分∠CAB，公路AC和BC是互相垂直的，有了这些条件，就能求出这块土地的面积了。
”小亮说得对吗？你会计算这块土地的面积吗？3、如图，已知E是正方形ABCD的边CD的中点，点F在边BC上，且∠DAE=∠FAE，求证：AF=AD+CF4、如图，已知A C∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过E点，求证：AB=AC+BD5、如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，若AB>AD，DC=BC。
求证：∠B+∠D=180°6、如图，已知△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，BD平分∠ABC，求证：AB=BC+CD7、如图，在△ABC 中，∠ACB=2∠B ，∠1=∠2。
求证：AB=AC+CD8、已知A(a ，b)和(c ，d)关于y 轴对称，试求db c a 233++9、如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x 轴或y 轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是 （ ）10、如图，在等边△ABC 中，AC=9，点O 在AC 上，且AO=3，点P 是AB 上一动点，连接OP ，将线段OP 绕点O 逆时针转60°，得到线段OD ，要使D 恰好落在BC 上，则AP 的长是（ ）A 、4B 、5C 、6D 、811、（1）如图1，点O 是线段AD 的中点，分别以AO 和DO 为边在线段AD 的同侧作等边三角形OAB 和等边三角形OCD ，连接AC 和BD ，相交于点E ，连接BC ．求∠AEB 的大小；（2）如图2，△OAB 固定不动，保持△OCD 的形状和大小不变，将△OCD 绕点O 旋转（△OAB 和△OCD 不能重叠），求∠AEB 的大小。
八年级语文上册期末考试专项复习 语文积累与综合运用组合训练含参考答案
八年级语文上册期末考试专项复习语文积累与综合运用组合训练含参考答案组合训练(一)1.默写古诗文中的名句名篇。
(1)请在下列横线上填写出古诗文名句。
(任选其中6句，不得多选)①仍怜故乡水，万里送行舟。
(李白《渡荆门送别》)②岂不罹凝寒？松柏有本性。
[刘桢《赠从弟》(其二)]③昔人已乘黄鹤去，此地空余黄鹤楼。
(崔颢《黄鹤楼》)④天接云涛连晓雾，星河欲转千帆舞。
(李清照《渔家傲》)⑤晴川历历汉阳树，芳草萋萋鹦鹉洲。
(崔颢《黄鹤楼》)⑥几处早莺争暖树，谁家新燕啄春泥。
(白居易《钱塘湖春行》)⑦老骥伏枥，志在千里。
(曹操《龟虽寿》)⑧《野望》中表现了诗人百无聊赖的彷徨心情的诗句是“徙倚欲何依”。
(2)默写王维的《使至塞上》后四句。
大漠孤烟直，长河落日圆。
萧关逢候骑，都护在燕然。
2.阅读下面一段文字，按要求完成(1)～(4)题。
诗歌是文学殿堂里璀璨的明珠。
优秀的诗歌可以飞越时间的长河和不同的国度，拔动人们的心弦。
她如绝美的天籁，拂去尘世的喧嚣；她似千年的佳酿，蕴藏醉人的芳香；_________，_________。
cháng徉其间，我们的情感将在潜移默化中得到熏陶，我们的思想将在孜孜求索中变得深遂。
(1)给加点的字注音，根据拼音写出汉字。
璀璨(càn) 心弦(xián) cháng(徜)徉(2)文中有两个错别字，请找出并改正。
“拔”改为“拨”“遂”改为“邃”(3)“潜移默化”的意思是指人的思想或性格不知不觉受到感染、影响而发生了变化；“孜孜求索”中，“孜孜”的意思是勤勉，不懈怠。
(4)请仿照画线的句子，在空白横线处续写一句话，构成一组排比句。
【示例一】她像清澈的甘泉，滋润干涸的心田；【示例二】她像闪烁的星辰，照亮暗淡的夜空。
3.运用课外阅读积累的知识，完成(1)～(2)题。
(1)《朝花夕拾》创作于1926年，是鲁迅所写的唯一一部回忆性散文集，原名《旧事重提》，《朝花夕拾》是作者后来修改的名字。
语文初二上册期末复习诗歌鉴赏综合检测试题附解析1[001]
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语文初二上册期末复习诗歌鉴赏综合检测试题附解析1 一、八年级上册诗歌鉴赏1．阅读诗歌，回答问题寿阳曲·远浦帆归夕阳下，酒旆闲，两三航未曾着岸。
落花水香茅舍晚，断桥头卖鱼人散。
【注释】酒旆（pèi）：酒店的旗帘，酒家悬于门前以招徕顾客。
（1）全诗境界清淡闲远，前三句中________是近景。
________是远景，近景远景相得益彰。
（2）这首诗描绘了一幅什么画面？表达了作者怎样的感情？2．阅读下面一首诗歌，完成下列小题。
早发[唐]韦庄早雾浓于雨，田深黍稻低。
出门鸡未唱，过客马频嘶。
树色遥藏店，泉声暗傍畦。
独吟三十里，城月尚如珪。
（1）诗歌题为“早发”，请简要分析全诗是怎样扣住“早”字来写的。
（2）诗歌尾联用了什么手法？表达了诗人什么情感？3．阅读下面一首诗歌，完成下列小题。
早发（唐）韦庄早雾浓于雨，田深黍稻低。
出门鸡未唱，过客马频嘶。
树色遥藏店，泉声暗傍畦。
独吟三十里，城月尚如珪。
（1）诗歌题为“早发”，请简要分析全诗是怎样扣住“早”字来写的。
（2）诗歌尾联用了什么手法？表达了诗人什么情感？4．阅读下面的古诗，完成小题。
赤壁杜牧折戟沉沙铁未销，自将磨洗认前朝。
东风不与周郎便，铜雀春深锁二乔。
（1）前两句诗在全诗中的作用是什么？（2）全诗最精彩的是久为人们传诵的末二句，这二句议论抒发了作者怎样的思想感情？5．古诗词阅读饮酒（其五）陶渊明结庐在人境，而无车马喧。
问君何能尔？心远地自偏。
采菊东篱下，悠然见南山。
山气日夕佳，飞鸟相与还。
此中有真意，欲辨已忘言。
（1）诗中表达诗人心境高远、自由闲适、恬淡惬意的词语是“________”和“________”。
（2）请用生动形象的语言描述诗句“山气日夕佳，飞鸟相与还”所展现的画面。
6．阅读诗歌，回答问题。
黄鹤楼崔颢昔人已乘黄鹤去，此地空余黄鹤楼。
黄鹤一去不复返，白云千载空悠悠。
晴川历历汉阳树，芳草萋萋鹦鹉洲。
日幕乡关何处是？烟波江上使人愁。
2013年秋新华师版八年级上数学期末复习试题
2013年秋8年级上期期末复习测试卷（一）数学试卷（满分150分 时间120分钟）一、选择题：（本大题共10个小题,每题3分,共30分）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案1、在实数5、3-、0、31-、3.1415、π、144、36、2.123122312233……中，无理数的个数为（ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个 2、下列运算正确的是 ( )A 、632x x x =∙ B 、2a+3b=5ab C 、2)2(x -=24x - D 、5326)3)(2(x x x =--3、一个等腰三角形的两边分别为2㎝，5㎝，那么这个等腰三角形的（ ）A 、腰长为2㎝B 、底长为5㎝C 、周长为9㎝D 、周长为12㎝ 4、下列等式正确的是（ ）A ．8±=64 B ．8=64± C ．8±=64± D ．2±=643 5、如图所示，已知AB ∥CD ,AD ∥BC ，AC 与BD 交于点O ，AE ⊥BD 于点E ，CF ⊥BD 于点F ，那么图中全等的三角形有( ) A.5对 B.6对 C.7对 D.8对（第8题） 6、若△ABC 的三边 a 、b 、c 满足（a －b ）2＋︱a 2+b 2－c 2︱=0，则△ABC 是（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等腰三角形或直角三角形 7、如图所示，在△ABC 中，AQ =PQ ，PR =PS ，PR ⊥AB 于点R ，PS ⊥AC 于点S ，则下列三个结论：①AS =AR ；②QP ∥AR ；③△BPR ≌△QPS 中（ ）A.全部正确B.仅①和②正确C.仅①正确D.仅①和③正确8、如图所示是甲、乙两班人数的统计图，从图中能看出甲班中的女生人数比乙班中的女生人数（ ）A. 多B. 少C. 一样多D.不确定9、使得等式1)2(422-+=++x a x x 成立的字母a 的值是（ ）A 、2B 、3C 、4D 、5 10、一个直角三角形的两条边长分别为3cm ，5cm ，则该三角形的第三边长为（ ）． A ．4cm B ．8cm C ．34cm D ．4cm 或34cm 二、填空题:(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)11、2的相反数是____________，绝对值是___________ ，倒数是__________． 12、计算)3(532xy y x -⋅＝ ；)32(3y x xy --＝ ； 13、如图，CD AB =，BC AD 、相交于O ，要使DCO ABO ∆∆≌，应添加的条件是 . （第13题） 14、如图，把长、宽、对角线的长分别是a 、b 、c 的矩形沿对角线剪开，与一个直角边长为c 的等腰直角三角形拼接成右边的图形，用面积割补法能够得到的一个等式是 。
精品 八年级数学上册 期末综合复习题
期末综合复习题1.全等三角形1、全等三角形的性质:三角形全等对应边、对应角相等。
2、全等三角形的判定: SSS SAS AA Ｓ ASA ＨＬ ３、角平分线的性质：角平分线上的点到角两边距离相等条件：点在角平分线上、这点到角两边的距离。
结论：距离相等（可用来说明线段相等） 角平分线的判定：到角两边的距离相等的点在角平分线上。
条件：点到角两边的距离、距离相等 结论：点在角平分线上 角平分线的应用:１.平分角 ２.线段相等 2.轴对称1.垂直平分线的定义：经过线段中点并且垂直这条线段的直线叫这条线段的垂直平分线垂直平分线的性质：垂直平分线的点到这条线段的两个端点距离相等。
垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
垂直平分线的应用：１，过线段的中点 ２，到端点的距离相等。
2.对称轴是对称点连接线段的垂直平分线。
3.（ａ,ｂ）关于Ｘ对称坐标（ａ，-ｂ），（ａ，ｂ）关于Ｙ对称坐标（-ａ，ｂ），４.等腰三角形的性质及判定：１，等边对等角;２，等角对等边;３，三线合一（哪三线？） ５.等边三角形的性质：三条边相等、三个内角都等于60°。
等腰三角形的判定：① 三边相等的三角形 ②三个角相等的三角形 ③一个角等于60°的等腰三角形 ６.30°所对的直角边是斜边的一半。
注意：是直角三角形、还要有一个内角是３０°。
应用时直角边要找准。
3.实数1.平方根（a ±）和算术平方根a 的区别。
公式：2a a =2.只有正数和０才有平方根 注意：a （a 0≥），a 0≥3.立方根：3a （ａ任意实数） 公式：33-a a =-4.实数的分类：有理数和无理数（例：34-、2、π ）注意：36是有理数5.实数的运算：32-相反数()32--、32-绝对值()32--4.一次函数基本概念1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
2012-2013学年八年级上册数学期末复习试题和答案
2012—2013学年第一学期期末考试八年级 数学题号 一 二 三 四 总分 座号 得分一、填空题（每小题2分，共20分）：1、31xy 2的系数是 。
2、2a ＋5a ＝3、2ab ²3a ＝4、点A （2，-1）关于x 轴对称的点的坐标是 。
5、等边三角形是轴对称图形，它有 条对称轴。
6、一个等腰三角形底边长是3cm ，腰长是7cm,则它的周长为 。
7、已知7124y xn m -+-与 533+-n m y x 是同类项,是同类项，则m = n =8、请写出一个图象经过第一、第三象限的一次函数 关系式 。
9、如图，已知DB AC =，要使⊿ABC ≌⊿DCB ， 只需增加一个条件是： 。
10、在实数范围内分解因式：ab 2－2a ＝ .二、选择题（每小题2分，共24分）：题号 1 23456789101112答案1、下面有四个汽车标致图案，其中是轴对称图形的是（ ）A 、②③④B 、①②③C 、①②④D 、①②④① ② ③ ④2、下列计算中，正确的是（ ）A 、633x x x =+B 、326a a a =÷C 、(a 2)3 = a 6D 、2a 2 + 3a 2 = 5a 43、小明把自己一周的支出情况，用如图所示的统计图来表示，下面说法正确的是（ ）A 、从图中可以看出具体的消费数额；AB CD（15%）（25%）（20%）（40%）文具车费其他午餐考场： 考号： 班级： 姓名：装 订 线B 、从图中可以直接看出各项消费额占总消费额的百分比；C 、从图中可以看总消费数额；D 、从图中可以看出各项消费4、下列函数中，y 随x 的增大而增大的函数是（ ）。
A 、y = x －1B 、y =－2xC 、y =－3x + 1D 、y =－x －35、x 2＋10x ＋k 是一个完全平方式，则k=（ ）A 、5B 、±5C 、25D 、±256、一次函数y = x +2的图象大致是( )。
2013-2014学年苏教版八年级上数学期末复习：精选综合题
八年级数学综合题精选1、如图，在等边△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，且OD∥AB，OE∥AC.(1)求证△ODE是等边三角形.(2)线段BD、DE、EC三者有什么数量关系？写出你的判断过程.(3)数学学习不但要能解决问题，还要善于提出问题．结合本题，在现有的图形上，请提出两个与“直角三角形．．．．．”有关的问题.（只要提出问题，不需要解答）2、阅读、理解、探索、应用： 读一读：做一做：请在下面平面直角坐标系中画出小泽同学提到的三个函数的图象．（1） 函数 32+=x y 的图象也是轴对称图形吗？如果是，请指出它的对称轴和最低点；如果不是，说明理由．（2） 试归纳函数 h b kx y ++=（k ＞0）的图象及性质（请写出三个）.友情提醒：请精心构思，只有严谨、全面、简洁的归纳才能得到本小题的满分哟！B，P点的坐标为（－2，2）。
（1）求点A、 B的坐标；（2）求SΔPAB。
李强同学在解完求SΔPAB的面积后，进行了反思归纳：已知三角形三个顶点的坐标，求三角形的面积通常有以下几种方法——方法①：直接计算法。
计算三角形的某一条边长，并求出该边上的高。
方法②：分割法。
选择一条或几条直线，将原三角形分成若干个便于计算面积的三角形；方法③：补形法。
将原三角形的面积转化为若干个特殊的四边形或三角形的面积之和或差。
请你根据李强同学的反思归纳，用三种不同的方法求SΔPAB。
4、如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点为O（0，0），A（1，0），B（1，1），C（0，1）.（1）判断直线123y x=-+与正方形OABC是否有交点，并说明理由.（2）现将直线123y x=-+进行平移后恰好能把正方形OABC分为面积相等的两部分，请求出平移后的直线解析式.5、 (1)如图①，A、B、C三点在同一直线上，分别以AC,BC为边在AB的同侧作等边△ACD 和等边△BCE,连接AE、BD，M、N分别为AE、BD的中点，连接CM、CN、MN.则△CMN的形状是________三角形；(2)如图②，A、B、C三点在同一直线上，分别以AC,BC为边在AB的同侧作等腰Rt△ACD 和等腰Rt△BCE．∠ACD=∠BCE=90°，连接AE、BD，M、N分别为AE、BD的中点，连接CM、CN,MN.则△CMN的形状是______三角形；(3)如图③，在图②的基础上，将△BCE绕点C旋转一定的角度，其它条件不变，请将图形补充完整．试判断△CMN的形状，并说明理由．6. 已知：如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A(6，0)、B(6，4)，D是BC的中点．动点P从O点出发，以每秒1个单位的速度，沿着OA、AB、BD运动．设P点运动的时间为t秒(0<t<13)．(1) 写出△POD的面积S与t之间的函数关系式，并求出△POD的面积等于9时点P的坐标；(2) 当点P在OA上运动时，连结CP．问：是否存在某一时刻t，当CP绕点P旋转时，点C能恰好落到AB的中点M处？若存在，请求出t的值并判断此时△CPM的形状；若不存在，请说明理由；（3）当点P在AB上运动时，试探索当PO+PD的长最短时的直线PD的表达式。
2012-2013学年度第一学期八年级期末考试(内含答案)
2012-2013学年度第一学期八年级期中考试语文试卷一、基础知识积累及运用1．选下列加点字注音全对的一项（）（2分）A．震悚．（shǒng）荒谬．（miào）溃．退（guì）锐不可当．（dǎng）B．要塞．（sāi）瞥．见（piē）惊骇．（gài）歼．灭（qiān）C．俨．然（yān）幽咽．（yàn）诘．问（jí）差．使（chà）D．阡．陌（qiān）举箸．（zhù）寒噤．（jìn）仄．歪（zè）2．下列词语中书写完全正确的一项是（）（2分）A．阻遏创疤鸿蠕穷愁撩倒B．烦躁狼籍蹒栅缭绕不绝C．琐屑皇急杀戮臭名昭著D．簌簌颓唐案牍黄发垂髫3．下列的字或词语解释有误的一项（）（2分）A．业已：已经震悚：身体因恐惧或过度兴奋而颤动。
B．阡陌：田间小路。
白丁：平民，这里指没有什么学问的人。
C．丝竹：丝线和竹子。
烽火：柴火D．逾：越过。
幽咽：形容低微、断续的哭声。
4．下列句子没有语病的一句是（）（2分）A．同学们以敬佩的眼光倾听着这位老红军作的报告。
B．考试能否取得好成绩，取决于平时是否努力。
C．中学生是学习的重要阶段。
D．我们要注意改正并找出作文中的错别字。
5．对下面的句子所使用的修辞方法，判断正确的一项是（）（2分）①痕上阶绿，草色入帘青。
②予谓菊，花之隐逸者也；牡丹，花之富贵者也；莲，花之君子者也。
③苇子还是那么狠狠地往上钻，目标好像就是天上。
A．①对偶②排比③拟人B．①排比②夸张③拟人C．①排比②对偶③反问D．①夸张②对偶③反问6．下列有关表述，有误的一项是：（）（2分）A．杜甫的诗“三吏”“三别”，真实地反映了唐朝安史之乱时期，战乱给人民带来的巨大痛苦，以及对社会造成的极大破坏，《石壕吏》便是其中一首。
B．《阿长与〈山海经〉》的作者是我国现代文学的奠基人鲁迅，，本文选自小说集《呐喊》。
C．《爱莲说》与《陋室铭》在写作方法上都是借助某种事物来抒发情感，我们称这种写法为托物言志。
人教版 八年级上册 数学第13--14章 期末复习题(含答案)
人教版八年级上册第13章轴对称章末综合训练一、选择题1. 以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是()A．1，1，2 B．1，1，3C．2，2，1 D．2，2，52. 如图，△ABC是等边三角形，D是AC的中点，DE⊥BC于点E，CE＝3，则AB的长为()A．11 B．12 C．13 D．143. 在△ABC中，与∠A相邻的外角是110°，要使△ABC为等腰三角形，则∠B 的度数是()A．70°B．55°C．70°或55°D．70°或55°或40°4. 如果点(m－1，－1)与点(5，－1)关于y轴对称，那么m的值为()A．4 B．－4 C．5 D．－55. 如图直线a∥b∥c，等边三角形ABC的顶点B，C分别在直线b和c上，边BC与直线c所夹的锐角为20°，则∠α的度数为()A．20°B．40°C．60°D．80°6. 若点A(2m，2－m)和点B(3＋n，n)关于y轴对称，则m，n的值分别为()A．1，－1 B.5 3，13C．－5，7 D．－13，－737. 如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为()A. 5B. 6C. 8D. 108. 如图，在△ABC中，AC＝BC，∠A＝40°，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG的度数为()A．40°B．45°C．50°D．60°9. 在平面直角坐标系中，已知在y轴与直线x=3之间有一点M(a，3).如果该点关于直线x=3的对称点N的坐标为(5，3)，那么a的值为()A.4B.3C.2D.110. 如图，在五边形ABCDE中，AB＝AC＝AD＝AE，且AB∥ED，∠EAB＝120°，则∠BCD的度数为()A．150°B．160°C．130°D．60°二、填空题11. 如图，AD是△ABC的边BC上的高，由下列条件中的某一个就能推出△ABC 是等腰三角形的是________．(把所有正确答案的序号都填写在横线上)①∠BAD＝∠ACD ②∠BAD＝∠CAD③AB＋BD＝AC＋CD ④AB－BD＝AC－CD12. 如图，△ABO是关于y轴对称的轴对称图形，点A的坐标为(－2，3)，则点B的坐标为________．13. 如图，等腰三角形ABC的底边BC的长为6，面积是24，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于点E，F.若D为BC边的中点，M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为________．14. 一个等腰三角形的一边长是2，一个外角是120°，则它的周长是________．15. 定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰三角形ABC中，∠A＝80°，则它的特征值k＝________．16. 如图，点E在等边三角形ABC的边BC上，BE＝6，射线CD⊥BC于点C，P是射线CD上一动点，F是线段AB上一动点，当EP＋PF的值最小时，BF＝7，则AC的长为________．三、解答题17. 如图，已知△ABC中，D为BC边上一点，且AB＝AC＝BD，AD＝CD，求∠BAC的度数.18. 如图，在△ABC中，AB＝BD，根据图中的数据，求∠BAC的度数．19. 如图，在等边三角形ABC中，D为AC上一点，E为AB延长线上一点，DE ⊥AC交BC于点F，且DF＝EF.(1)求证：CD＝BE；(2)若AB＝12，求BF的长．20. 如图，在平面直角坐标系中，直线l过点M(3，0)，且平行于y轴.(1)如果△ABC三个顶点的坐标分别是A(-2，0)，B(-1，0)，C(-1，2)，△ABC关于y轴对称的图形是△A1B1C1，△A1B1C1关于直线l对称的图形是△A2B2C2，请直接写出△A2B2C2的三个顶点的坐标;(2)如果点P的坐标是(-a，0)，其中a>0，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，求PP2的长.21. 如图①所示，A，B两地在一条河的两岸，现要在河岸上造一座桥MN，桥造在何处才能使从A地到B地的路径AMNB最短？(假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直)[思考1]如图②，如果A，B两地之间有两条平行的河流，我们要建的桥都是与河岸垂直的，我们应该如何找到这个最短的路径呢？[思考2]如图③，如果A，B两地之间有三条平行的河流呢？[拓展]如图④，如果在上述其他条件不变的情况下，两条河并不是平行的，又该如何建桥呢？请将你的思考在下面准备好的图形中表示出来，保留作图痕迹，将行走的路线用实线画出来．链接听P30例2归纳总结人教版八年级上册第13章轴对称章末综合训练-答案一、选择题1. 【答案】 C2. 【答案】B∴∠CDE＝30°.∴CD＝2CE＝6.∵D是AC的中点，∴AC＝2CD＝12.∴AB＝AC＝12.3. 【答案】D 当∠B ＝55°时，可得∠C ＝55°，∠B ＝∠C ，△ABC 为等腰三角形；当∠B ＝40°时，可得∠C ＝70°＝∠A ，△ABC 为等腰三角形．4. 【答案】B5. 【答案】D∵△ABC 是等边三角形，∴∠ACB ＝60°.∴∠α＝∠ACE ＝∠ACB ＋∠BCE ＝60°＋20°＝80°.6. 【答案】C7. 【答案】C8. 【答案】C∵AC ＝BC ，∴CG 平分∠ACB ，∠A ＝∠B ＝40°.∵∠ACB ＝180°－∠A －∠B ＝100°， ∴∠BCG ＝12∠ACB ＝50°.9. 【答案】D又∵点M (a ，3)到直线x=3的距离为3-a ，∴3-a=2.∴a=1.10. 【答案】A∴∠E ＝180°－∠EAB ＝180°－120°＝60°.又∵AD ＝AE ，∴△ADE 是等边三角形．∴∠EAD ＝60°.∴∠BAD ＝∠EAB －∠EAD ＝120°－60°＝60°.∵AB ＝AC ＝AD ，∴∠B ＝∠ACB ，∠ACD ＝∠ADC.在四边形ABCD 中，∠BCD ＝∠B ＋∠ADC ＝12(360°－∠BAD)＝12×(360°－60°)＝150°. 故选A.二、填空题12. 【答案】(2，3)13. 【答案】11 ∵△ABC 是等腰三角形，D 是BC 边的中点， ∴AD ⊥BC.∴S △ABC ＝12BC·AD ＝12×6×AD ＝24，解得AD ＝8.∵EF 是线段AC 的垂直平分线，∴点A 关于直线EF 的对称点为点C ，MA ＝MC. ∴MC ＋DM ＝MA ＋DM≥AD. ∴AD 的长为MC ＋DM 的最小值．∴△CDM 周长的最小值＝(MC ＋DM)＋CD ＝AD ＋12BC ＝8＋12×6＝8＋3＝11.14. 【答案】615. 【答案】85或14 ∴特征值k＝80°50°＝85.②当∠A 为底角时，顶角的度数为180°－80°－80°＝20°， ∴特征值k ＝20°80°＝14. 综上所述，特征值k 为85或14.16. 【答案】10如图，作点E 关于直线CD 的对称点G ，过点G 作GF ⊥AB 于点F ，交CD 于点P ，则此时EP ＋PF 的值最小．∵∠B ＝60°，∠BFG ＝90°，∴∠G ＝30°. ∵BF ＝7，∴BG ＝2BF ＝14.∴EG ＝8. ∴CE ＝CG ＝4.∴AC ＝BC ＝10.三、解答题17. 【答案】解：∵AD ＝CD ，∴设∠DAC ＝∠C ＝x°. ∵AB ＝AC ＝BD ，∴∠BAD ＝∠BDA ＝∠DAC ＋∠C ＝2x°， ∠B ＝∠C ＝x°.∴∠BAC ＝3x°.∵∠B ＋∠BAC ＋∠C ＝180°，∴5x ＝180， 解得x ＝36.∴∠BAC ＝3x°＝108°.18. 【答案】解：∵∠ADB ＝30°＋40°＝70°，AB ＝BD ， ∴∠BAD ＝∠ADB ＝70°.∴∠BAC ＝∠BAD ＋∠CAD ＝100°.19. 【答案】解：(1)证明：如图，过点D 作DM ∥AB ，交CF 于点M ，则∠MDF ＝∠E.∵△ABC 是等边三角形， ∴∠CAB ＝∠CBA ＝∠C ＝60°. ∵DM ∥AB ，∴∠CDM ＝∠CAB ＝60°，∠CMD ＝∠CBA ＝60°. ∴△CDM 是等边三角形． ∴CM ＝CD ＝DM.在△DMF 和△EBF 中，⎩⎨⎧∠MDF ＝∠E ，DF ＝EF ，∠DFM ＝∠EFB ，∴△DMF≌△EBF(ASA)．∴DM＝BE. ∴CD＝BE.(2)∵ED⊥AC，∠CAB＝∠CBA＝60°，∴∠E＝∠FDM＝30°.∴∠BFE＝∠DFM＝30°.∴BE＝BF，DM＝MF.∵△DMF≌△EBF，∴MF＝BF.∴CM＝MF＝BF.又∵BC＝AB＝12，∴BF＝13BC＝4.20. 【答案】解:(1)△A2B2C2的三个顶点的坐标分别是A2(4，0)，B2(5，0)，C2(5，2).(2)如图①，若0<a≤3，∵点P与点P1关于y轴对称，P(-a，0)，∴P1(a，0).又∵点P1与点P2关于直线x=3对称，设P2(x，0)，可得=3，即x=6-a.∴P2(6-a，0)，则PP2=6-a-(-a)=6-a+a=6.如图②，若a>3，∵点P与点P1关于y轴对称，P(-a，0)，∴P1(a，0).又∵点P1与点P2关于直线x=3对称，设P2(m，0)，可得=3，即m=6-a.∴P2(6-a，0)，则PP2=6-a-(-a)=6-a+a=6.综上，PP2的长为6.21. 【答案】如图①所示，MN即为所求．[思考1] 如图②所示，折线AMNEFB即为所求．[思考2] 如图③所示，折线AMNGHFEB即为所求．[拓展] 如图④所示，折线AMNEFB即为所求．人教版 八年级上册 第14章 整式的乘法与因式分解 章末综合训练一、选择题1. 化简(x 3)2，结果正确的是() A ．－x 6 B ．x 6C ．x 5D ．－x 52. 计算(x －1)2的结果是() A ．x 2－x ＋1 B ．x 2－2x ＋1 C ．x 2－1D ．2x －23. 计算(2x ＋1)(2x －1)的结果为( )A .4x 2－1B .2x 2－1C .4x －1D .4x 2＋14. 若3×9m ×27m ＝321，则m 的值是( )A ．3B ．4C ．5D ．65. 下列各式中，能用完全平方公式计算的是()A ．(x －y )(x ＋y )B ．(x －y )(x －y )C ．(x －y )(－x －y )D ．－(x ＋y )(x －y )6. 下列各式中，计算正确的是（）A ．()222p q p q -=- B ．()22222a b a ab b +=++ C ．()2242121a a a +=++ D ．()2222s t s st t --=-+7. 化简(－2x －3)(3－2x )的结果是( ) A ．4x 2－9B ．9－4x 2C ．－4x 2－9D ．4x 2－6x ＋98. 若(x ＋a )2＝x 2＋bx ＋25，则( )A ．a ＝3，b ＝6B ．a ＝5，b ＝5或a ＝－5，b ＝－10C ．a ＝5，b ＝10D ．a ＝－5，b ＝－10或a ＝5，b ＝109. 若n 为正整数，则(2n ＋1)2－(2n －1)2的值( )A ．一定能被6整除B ．一定能被8整除C ．一定能被10整除D ．一定能被12整除10. 若a ，b ，c 是三角形三边的长，则代数式2222a b c ab +--的值( )．A.大于零B.小于零 C 大于或等于零D ．小于或等于零二、填空题11. 观察下列从左到右的变形：⑴()()3322623a b a b ab -=-； ⑵()ma mb c m a b c -+=-+⑶()22261266x xy y x y ++=+；⑷()()22323294a b a b a b +-=- 其中是因式分解的有 （填括号）12. 若x －y ＝6，xy ＝7，则x 2＋y 2的值等于________.13. 如果(x ＋my )(x －my )＝x 2－9y 2，那么m ＝________．14. 填空：()()22552516a a a b +-=-15. 课本上，公式(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2是由公式(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2推导得出的．已知(a ＋b )4＝a 4＋4a 3b ＋6a 2b 2＋4ab 3＋b 4，则(a －b )4＝________________.16. 分解因式：432234232a a b a b ab b ++++=_______.三、解答题17. 计算：(41)(41)a a ---+18. 分解因式：44()()a x a x +--19. 分解因式：42231x x -+；20. 分解因式：222332154810ac cx ax c +--21. 分解因式：2222(3)2(3)(3)(3)x x x x -+--+-；人教版 八年级上册 第14章 整式的乘法与因式分解 章末综合训练-答案一、选择题1. 【答案】B2. 【答案】B3. 【答案】A4. 【答案】B5. 【答案】B6. 【答案】C7. 【答案】A8. 【答案】D 所以x 2＋2ax ＋a 2＝x 2＋bx ＋25.所以⎩⎨⎧2a ＝b ，a 2＝25，解得⎩⎨⎧a ＝5，b ＝10或⎩⎨⎧a ＝－5，b ＝－10.9. 【答案】B10. 【答案】B 【解析】222222222(2)()()()a b c ab a ab b c a b c a b c a b c +--=-+-=--=-+--又因为a ，b ，c 是三角形三边的长，所以a c b +>，a b c <+即0a b c -+>，0a b c --<，()()0a b c a b c -+--<，22220a b c ab +--<二、填空题11. 【答案】其中⑴是单项式变形，⑷是多项式的乘法运算，⑵中并没有写成几个整式的乘积的形式，只有⑶是因式分解12. 【答案】50 所以x 2＋y 2＝(x －y)2＋2xy ＝62＋2×7＝50.13. 【答案】±314. 【答案】()()2254542516a b a b a b +-=-【解析】()()2254542516a b a b a b +-=-15. 【答案】a 4－4a 3b ＋6a 2b 2－4ab 3＋b 4所以(a －b)4＝[a ＋(－b)]4＝a 4＋4a 3(－b)＋6a 2(－b)2＋4a(－b)3＋(－b)4＝a 4－4a 3b ＋6a 2b 2－4ab 3＋b 4.16. 【答案】222()a b ab ++【解析】4322342222222222232()2()()a a b a b ab b a b ab a b a b a b ab ++++=++++=++三、解答题17. 【答案】222(41)(41)(4)1161a a a a ---+=--=-【解析】222(41)(41)(4)1161a a a a ---+=--=-18. 【答案】228()ax a x +【解析】442222()()()()()()a x a x a x a x a x a x ⎡⎤⎡⎤+--=+--++-⎣⎦⎣⎦[][]22()()()()()()a x a x a x a x a x a x ⎡⎤=+--++-++-⎣⎦222222(22)8()x a a x ax a x =⋅⋅+=+19. 【答案】22(15)(15)x x x x +++-【解析】42422222222312125(1)(5)(15)(15)x x x x x x x x x x x -+=++-=+-=+++-20. 【答案】22(23)(165)c x a c --【解析】222323223215481032101548ac cx ax c ac c cx ax +--=-+- 22222(165)3(516)(23)(165)c a c x c a c x a c =-+-=--21. 【答案】22x x-+(2)(3)【解析】22222222 -+--+-=+-=-+；(3)2(3)(3)(3)(6)(2)(3)x x x x x x x x。
最新2013-2014学年辽宁省大连市甘井子区八年级(上)期末物理复习题及答案
1最新2013-2014学年辽宁省大连市甘井子区八年级（上）期末物理复习题及答案一、选择题（本题共12小题，每小题2分，共24分）6．（2分）由匀速直线运动公式V=可知；（ ）9．（2分）（2012•丹徒区模拟）下列现象中，能用光的直线传播规律解释的是（ ）12．（2分）分别由不同物质a、b、c组成的三个实心体，它们的体积和质量关系如图所示，下列说法正确的是（）二、填空题（共12小题，每空一分，共24分）13．（2分）速度是表示_________的物理量；速度的定义是_________．14．（2分）实验用温度计的原理是_________，寒冬腊月，湖面上结了一层厚厚的冰，当气温为﹣15℃时，冰下表面与水结合处的温度是_________℃15．（2分）人们用分贝（dB）为单位来表示声音强弱的等级，人耳刚能听到的最微弱的声音是_________dB；控制噪声要从几个方面入手？答_________个．16．（2分）根据下表可知，测量沸水的温度不宜用_________温度计；当温度低于﹣40℃2 17．（2分）黑板“反光”晃眼，这是黑板表面发生了_________反射；老师放在讲桌上的教具从各个角度多能看到，这是教具发生_________反射．318．（2分）使用放大镜时，把物体放在 _________ 区域内观察；使用照相机时，通常把物体放在 _________ 区域内拍摄． 19．（2分）如图所示的刻度尺，分度值为 _________ ，图中物体的长度 _________ ．20．（2分）有两支温度计，一支用酒精棉球包上，而另一支不包，看到的现象是包棉球温度计的温度 _________ （选填“上升”“不变”“下降”），这个现象说明蒸发是 _________ 过程（选填“吸热”“放热”） 21．（2分）如图所示，来自物体A 的光线经过眼睛的晶状体成像在视网膜后面的B 点．要使B 点的像靠近视网膜，A 点应该向 _________ （选填“左”或“右”）移动；或戴一个合适的 _________ 透镜做成的眼镜也能使A 点的像成在视网膜上．22．（2分）如图所示，一条光线斜射在平面镜上，请画出反射光线．23．（2分）如图所示，光从空气射入三棱镜，请画出再从三棱镜到空气的光路图．24．（2分）（2012•桂林）请在图中画出经过透镜折射后的光线．三、计算题（本题3道题，共20分） 25．（4分）通过这张出租车发票的内容，计算出租车在这段路程中的平均速度？426．（6分）有一个容器最多能装3kg 的水，求： （1）这个容器的容积是多少？（2）如果用这个容器来装密度是0.9×103kg/m 3的植物油，最多可以装多少kg ？ 27．（10分）高速列车都在平直轨道上匀速行驶，从大连到沈阳的速度为200km/h ，用时2h ，从沈阳到哈尔滨的速度为190km/h ，里程约570km ． 求：（1）高速列车从大连到沈阳的路程为多少？ （2）高速列车从大连到哈尔滨的平均速度是多少？四、简答题（本题共2小题，每小题3分，共6分） 28．（3分）小刚妈妈将鲜肉放入冰箱储存，几天后将肉取出时，发现肉表面结了一层白霜；用电子秤一称，发现质量增加了．请用物理知识解释这个原因． 29．（3分）如图所示，将激光射在墙上，在光柱下面点几个酒精灯，会看到激光柱在墙上的光点晃动，这是为什么？五、综合题（本题5小题，共26分） 30．（5分）小明根据生活经验猜想平面镜所成虚像的特点是：①像与物的大小相等；②像与物到镜面的距离相等；③像与物的连线与镜面垂直．为了验证猜想，小明在水平桌面上摆放实验装置，如图所示：（1）在实验中用平板玻璃代替平面镜，主要利用玻璃透明的特点，便于 _________ ． （2）小明在竖立的玻璃板前A 处放一支点燃的蜡烛，可以看到玻璃板后面出现蜡烛的像，他拿一支大小和点燃蜡烛相同的蜡烛在玻璃板后面移动，当移动到A ′处时，可以看到它跟像完全重合，由此可以得出的结论是 _________ ． （3）前面A 处的蜡烛点燃的目的是 _________ ． （4）验证猜想②他为什么要做三次？答 _________ ．（5）如果玻璃板向点燃蜡烛倾斜（即向前倾斜）你看到点燃蜡烛的像向前还是向后倾斜？31．（5分）某小组进行测定盐水密度的实验：（1）用调好的托盘天平测量盛有盐水的玻璃杯的质量，测的他们的总质量为138.0g．（2）把玻璃杯的一部分盐水倒进量筒里，量出盐水的体积如图1所示，32．（6分）某同学从暖瓶向烧杯倒一些热水，他想探究这杯水加热时“温度与时间的关系”．（1）实验前，该同学用温度计测量室内气温，如图甲所示，此时室内气温是_________℃．（2）该同学所用实验装置图乙所示，记录的实验数据如表．请在如图方格纸上画出温度与时间的关系图象．）根据图象，得出的探究结论是：_________．（4）实验中还看到水沸腾时形成大量气泡，这些气泡上升过程中逐渐变_________，到水面破裂，里面的_________散发到空气中．33．（6分）小王用凸透镜、蜡烛、光屏和光具座等器材，探究凸透镜成像规律．实验桌上现有A、B两个凸透镜，其中凸透镜A的焦距为50cm，凸透镜B的焦距为10cm．光具座5 上标尺的刻度范围如图所示：．（1）小王想探究凸透镜成像的规律，应选用_________凸透镜（选填“A’’或“B”）．实验时，他调整发光物、透镜、和光屏的中心大致在_________，以保证发光物的像成在光屏的中央．（2）小王在图中的光具座上，不断改变蜡烛与透镜间的距离，并移动光屏进行实验，所获、可以看出，当成实像时，物体到凸透镜的距离是大于_________倍焦距的．②从实验次序2、3、4可以看出，当成实像时，物体到凸透镜的距离越短，光屏上像的大小就越_________；（3）你认为小王同学的实验过程是如何调整光屏接收到清晰地像，请提出你的操作．（4）如下图，这条折射光线的发光点来自于透镜左侧哪个区域（_________）A．二倍焦距以外B．二倍焦距和焦距之间C．二倍焦距以内D．二倍焦距上34．（4分）初三、一班同学针对“物质的质量和体积的关系”进行探究，测得三组数据6（2）根据绘制的图象，可得到结论：同种物质，_________．（3）比较第一组、第二组和第三组数据两次的实验数据，可得到结论：不同物质，质量和体积的比_________（选填“相同”“不同”）72013-2014学年辽宁省大连市甘井子区八年级（上）期末物理复习题答案参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题2分，共24分）1．（2分）关于下列物理量，较合理的是（）A．人的正常体温约是37℃B．一本物理书的长度大约1mC．一部手机的质量大约1kg D．一节物理课的时间大约0.45h考点：温度；质量的估测；时间的估测；长度的估测．2448894专题：估算综合应用题．分析：不同物理量的估算，有的需要凭借生活经验，有的需要简单的计算，有的要进行单位的换算，最后判断最符合实际的是哪一个．解答：解：A、正常情况下人体体温在37℃左右，变化幅度很小．此选项正确；B、中学生伸开手掌，大拇指指尖到中指指尖的距离大约20cm，物理课本的长度大于20cm，在26cm左右．此选项错误；C、一个鸡蛋的质量在50g=0.05kg左右，手机的质量与一个鸡蛋的质量差不多．此选项错误；D、一节物理课的时间在45min=0.75h左右．此选项错误．故选A．点评：本题考查学生对生活中常见物体的数据的了解情况，本题告诉我们一定要对实际生活中常见的物体做到熟知，以免闹了笑话自己还不知道．2．（2分）坐在逆水航行的轮船中的乘客，认为自己是静止的，他选取的参照物是（）A．河岸上的树B．船舱C．迎面驶来的船D．河水考点：参照物及其选择．2448894分析：解答此题的关键是看被研究的物体与所选的标准，即参照物之间的相对位置是否发生了改变，如果发生改变，则物体是运动的；如果未发生变化，则物体是静止的．解答：解：坐在逆水航行的轮船中的乘客，以船舱为参照物，他与船舱之间的相对位置没有发生改变，所以认为自己是静止的．若以河岸上的树，迎面驶来的船，河水为参照物，他与它们之间的相对位置发生了变化，所以他应该是运动的．所以选项A、C、D错误；选项B正确．故选B．点评：研究同一物体的运动状态，如果选择不同的参照物，得出的结论可以不同，但都是正确的结论．3．（2分）“不敢高声语，恐惊天上人”中的“高”是指声音的（）A．声速B．音调C．音色D．响度8 考点：音调、响度与音色的区分．2448894专题：声现象．分析：声音的三个特性包括音调、响度和音色，响度指的是声音的大小．根据对响度的了9解答： 解：“不敢高声语”指的是不敢大声说话，这里的“高”指的是声音的大小，是响度． 故选D ．点评： 此题考查的生活中所说的声音“高”的不同含义，是联系实际生活的题目，是一道好题． 4．（2分）声音在下列物质中传播的速度最大的是（ ） A ． 软木 B ． 钢轨 C ． 空气 D ． 水考点： 声音在不同介质中的传播速度．2448894 专题： 声现象． 分析： 一般情况下，声音在固体中声速最大，液体中其次，气体中声速最小；同种介质中，声速和介质温度有关．解答： 解：软木和钢轨是固体，空气是液体，水是液体，根据声速的规律，声速从大到小依次是：钢轨、软木、水、空气． 故选B ．点评： 本题考查声音在不同介质中的传播速度，属于声学基础知识的考查，比较简单． 5．（2分）一杯矿泉水结成冰后，下列物理量不发生改变的是（ ） A ． 质量 B ． 温度 C ． 体积 D ． 密度考点： 质量及其特性．2448894 专题： 质量及其测量．分析： ①质量是物体本身的一种属性，与物体的状态无关；②温度是物体的冷热程度，状态发生改变主要是因为温度发生了改变； ③水结冰后，体积增大，密度减小． 解答： 解：矿泉水结冰后，温度降低，密度变小，体积变大，只有质量是不变的． 故选A ．点评： 此题主要考查质量、温度、密度的特点，应该熟悉它们发生变化所需要的条件． 6．（2分）由匀速直线运动公式V= 可知；（ ）A ． 物体的速度跟路程成成正比，与所用时间成反比B ． 路程越远，速度就越大C ． 路程一定，时间用的越短，速度越大D ． 路程越远，时间用的越长，速度越大考点： 速度公式及其应用．2448894 专题： 长度、时间、速度．分析： 匀速直线运动的速度是定值，保持不变，它等于物体的路程与所用时间的比值． 解答： 解：匀速直线运动的速度等于路程与所用时间的比值，是一个定值，与路程或时间无关，故ABD 错误；在路程s 一定时，由v= 可知，时间t 越短，速度v 越大，故C 正确；10点评： 匀速直线运动的速度是一个定值，等于路程与所用时间的比值，不随路程或时间的变化而变化． 7．（2分）（2010•昌平区一模）下列措施中，为了使蒸发变快的是（ ） A ． 给墨水瓶加盖B ． 将新鲜苹果装入保鲜袋C ． 将新鲜蔬菜存放在阴凉不通风的地方D ． 将地面上的积水向周围扫开考点： 影响蒸发快慢的因素．2448894分析： 影响液体蒸发快慢的因素有三个：液体的温度；液体的表面积；液体表面附近空气的流动速度．从这三个方面来分析选择项中提到的措施，从而可以得到答案． 解答： 解：A 、墨水瓶加盖后与外界隔绝，所以墨水无法蒸发．故A 错误． B 、保鲜袋将蔬菜与外界隔绝，减慢了蔬菜周围的空气流动，减慢了水分的蒸发．故B 错误． C 、新鲜蔬菜存放在阴凉不通风的地方减慢了水分的蒸发．故C 错误． D 、把积水扫开可以增大液体的表面积，加快了液体的蒸发．故D 正确． 故选D ．点评： 液体蒸发的快慢是经常考查到的一个知识点，有时还以实验题的形式考查．如：探究液体蒸发的快慢与哪些因素有关，在此实验中同时也考查到了控制变量法的使用． 8．（2分）以下描述的各种现象中，需要吸热的是（ ） A ． 冰箱冷冻室内壁出现白色的霜 B ． 夏天的早晨花草上常有小露珠C ． 秋冬季节教室的玻璃上常常出现雾水D ． 冰镇饮料中冰块变得越来越小考点： 生活中的凝华现象；熔化与熔化吸热特点；液化及液化现象．2448894 专题： 温度计、熔化和凝固；汽化和液化、升华和凝华．分析： （1）物质由固态变为液态叫熔化，由液态变为固态叫凝固；由液态变为气态叫汽化，由气态变为液态叫液化；由固态直接变为气态叫升华，由气态直接变为固态叫凝华． （2）六种物态变化过程中，都伴随着吸热或放热，其中吸热的有：熔化、汽化、升华；放出热量的物态变化有：凝固、液化、凝华．解答： 解：A 、冰箱冷冻室内壁出现白色的霜，是水蒸气遇冷凝华形成的小冰晶，凝华放热；B 、夏天的早晨花草上常有小露珠，是空气中的水蒸气遇冷液化成的小水滴，液化放热；C 、秋冬季节教室的玻璃上常常出现雾水，是室内空气中的水蒸气遇冷凝结而成的，属于液化现象，液化吸热；D 、冰镇饮料中冰块变得越来越小，属于熔化现象，熔化吸热． 故选D ．点评： 判断物态变化，关键是分清物质变化前后的状态，是中考热学知识考查的热点内容． 9．（2分）（2012•丹徒区模拟）下列现象中，能用光的直线传播规律解释的是（ ） A ． 雨后天空的彩虹 B ． 水中的“月亮”C．斜插入水中“变弯”的筷子D．阳光下人在地上的影子考点：光直线传播的应用．2448894专题：应用题．分析：掌握三种光现象：①在日常生活中，激光准直、小孔成像和影子的形成等都表明光在同一种均匀介质中是沿直线传播的；②当光照射到物体界面上时，有一部分光被反射回来发生反射现象，例如：平面镜成像、水中倒影等；③当光从一种介质斜射入另一种介质时，传播方向的会偏折，发生折射现象，如：看水里的鱼比实际位置浅、彩虹等．解答：解：A、雨后天空的彩虹是光的折射形成的，不符合题意；B、水中的“月亮”是平面镜成像现象，是光的反射形成的，不符合题意；C、斜插入水中“变弯”的筷子，是由光的折射形成的，不符合题意；D、沿直线传播的太阳光，照到不透明的人身上，被人挡住，人后面阳光照不到的地方的暗区就是影子，阳光下人在地上的影子是光的直线传播形成的，符合题意．故选D．点评：一般来说：见到影子、日月食、小孔成像就联系到光的直线传播原理；见到镜子、倒影、潜望镜就联系到光的反射原理；见到水中的物体，隔着玻璃或透镜看物体就联系到光的折射原理．10．（2分）下列事例中，能表明声音具有能量的是（）A．声音能把人的耳朵震聋B．说话时，声音的振动能引起周围的空气的振动C．美妙的声音能使人心情愉快D．声音能粉碎人体的结石考点：声与能量．2448894专题：声现象．分析：（1）声音可以传递信息，如：隆隆的雷声预示着一场可能的大雨，“声呐”的利用、医用“B超”等；（2）声音能够传递能量，如：利用声波来清洗钟表等精细的机械，“超声波碎石”等．解答：解：A、声音能把人的耳朵震聋，说明声音能够传递能量；B、说话时，声音的振动能引起周围的空气的振动，说明声音能够传递能量；C、美妙的声音能使人心情愉快，说明声音能够传递信息；D、声音能粉碎人体的结石，说明声音能够传递能量．故选ABD．点评：本题考查了声音的利用，利用声可以传递信息，也可以传递能量．属于基本内容，比较简单．11 11．（2分）关于显微镜，下列说法正确的是（）A．物镜成放大的虚像B．目镜成放大的实像C．目镜的作用相当于一个放大镜D．物镜的作用相当于一个投影仪考点：显微镜．2448894专题：透镜及其应用．分析：显微镜由物镜和目镜组成，目镜成的是正立、放大的虚像，显微镜的物镜成的是放大、倒立的实像．解答：解：（1）显微镜的物镜是凸透镜，成倒立、放大的实像，成像原理相当于投影仪；（2）显微镜的目镜是凸透镜，成正立、放大的虚像，成像原理相当于放大镜．故选CD．点评：本题考查了显微镜的物镜和目镜的成像特点，掌握显微镜的目镜和物镜的实质和成像情况是解答本题的关键．12．（2分）分别由不同物质a、b、c组成的三个实心体，它们的体积和质量关系如图所示，下列说法正确的是（）A． a物质的密度最小B． b物质的密度是1×103kg/m3C． a物质的密度是c的4倍D． a、b、c的密度与它们的质量、体积有关考点：密度及其特性．2448894专题：密度及其应用．分析：（1）深入理解密度的概念，密度是质量与体积的比值，是物质的一种特性；与物体的质量、体积无关；（2）认真分析图象中横纵坐标的含义以及图象的形状所代表的含义；此题中图象的形状是正比例函数图象，表明质量与体积成正比．解答：解：A、由图象知：当三种物质的质量相等都为2g时，c的体积最大；故c的密度最小；故A错误；B、由图象知：当b物质的体积相等都为2cm3时，其质量为2kg；故b的密度为ρ= = =1g/cm3=1×103kg/m3；即为水的密度；故B正确；C、由图象知：当三种物质的质量相等都为2g时，Va=1cm3，Vc=4cm3，ρa= = =2g/cm3，ρc= = =0.5g/cm3，则a物质的密度是c的4倍，故C正确；D、密度是质量与体积的比值，是物质的一种特性；与物体的质量、体积无关；故D错误；故选BC．点评：深入理解密度概念﹣﹣物质的一种特性，会分析图象所代表的含义；是解答此题的关键．二、填空题（共12小题，每空一分，共24分）13．（2分）速度是表示物体运动快慢的物理量；速度的定义是路程与运动时间的比值．12 考点：速度公式及其应用．2448894专题：长度、时间、速度．分析：根据速度的定义与物理意义分析答题．13解答： 解：速度是表示物体运动快慢的物理量， 物体的路程与运动时间的比值是速度；故答案为：物体运动快慢；路程与运动时间的比值．点评： 本题考查了速度的定义与物理意义，是一道基础题，掌握基础知识即可正确解题． 14．（2分）实验用温度计的原理是 液体的热胀冷缩 ，寒冬腊月，湖面上结了一层厚厚的冰，当气温为﹣15℃时，冰下表面与水结合处的温度是 0 ℃考点： 液体温度计的构造与工作原理；温度．2448894 专题： 温度计、熔化和凝固．分析： ①常用液体温度计是根据液体的热胀冷缩原理制成的； ②摄氏温度规定，冰水混合物的温度是0℃． 解答： 解：实验用温度计的原理是液体的热胀冷缩；寒冬腊月，湖面上结了一层厚厚的冰，当气温为﹣15℃时，冰下表面与水结合处是“冰水混合物”状态，所以此处的温度是0℃． 故答案为：液体的热胀冷缩；0．点评： 此题考查了温度计的测量原理和对冰水混合物状态的理解，属于基础题，难度较小． 15．（2分）人们用分贝（dB ）为单位来表示声音强弱的等级，人耳刚能听到的最微弱的声音是 0 dB ；控制噪声要从几个方面入手？答 3 个．考点： 声音的等级和噪声的危害；防治噪声的途径．2448894 专题： 声现象．分析： ①人们以分贝（dB ）为单位来表示声音强弱的等级．0dB 是人刚能听到的最微弱的声音；②防治噪声污染可以从噪声的产生、噪声的传播及噪声的接收这三个环节进行防治． 解答： 解：声音的强弱通常用分贝来表示．人们刚刚能听到的弱声是0分贝； 控制噪声有三种途径：阻止噪声产生，阻断噪声的传播和防止噪声进入耳朵． 故答案为：0；3．点评： 本题主要考查学生对声音的强弱的表示方法和等级划分以及防治噪声的途径了解和掌握，是一道基础题． 16．（2分）根据下表可知，测量沸水的温度不宜用 酒精 温度计；当温度低于﹣40℃时不宜用 水银 温度计． 水银 甲苯 酒精 沸点/℃ 357 111 78 凝固点/℃ ﹣39 ﹣95 ﹣117考点： 熔点和凝固点；沸点及沸点与气压的关系．2448894 专题： 温度计、熔化和凝固．分析： 酒精温度计和水银温度计都是液体温度计，都是根据液体热胀冷缩的性质工作的，被测量的温度一定在液体的凝固点和沸点之间，否则不能根据液体热胀冷缩性质进行工作． 解答： 解：﹣40℃的水银低于凝固点，水银会凝固，水银不能根据液体热胀冷缩的性质进行工作，因此不宜用水银温度计，但可以选择酒精温度计；沸水的温度一般在100℃左右，而酒精的沸点是78℃，所以不宜用酒精温度计，应采用水银温度计测量沸水的温度．故答案为：酒精；水银．点评：确定温度计工作物质的凝固点和沸点，被测物体的温度一定在温度计工作物质的凝固点和沸点之间．17．（2分）黑板“反光”晃眼，这是黑板表面发生了镜面反射；老师放在讲桌上的教具从各个角度多能看到，这是教具发生漫反射．考点：镜面反射；漫反射．2448894专题：光的传播和反射、平面镜成像．分析：（1）镜面反射后的光线射向同一方向，正好处在这一方向上时，获得的光线很强，其他方向上几乎没有反射光线，黑板“反光”就是因为黑板发生了镜面反射的缘故；（2）漫反射时反射光线射向各个方向，所以我们能从各个不同方向看到本身不发光的物体．解答：解：（1）黑板“反光”晃眼，是因为黑板发生了镜面反射，黑板反射的光线比粉笔字反射的光线强，使人无法看清黑板上的字；（2）老师放在讲桌上的教具从各个角度多能看到，是因为光在教具表面上发生了漫反射，反射光线射向各个方向的缘故．故答案为：镜面；漫．点评：本题考查了镜面反射和漫反射两种反射现象，分析问题时注意反射光线是向一个方向还是向各个不同方向．漫反射在生活中有很多的应用，多注意这方面的应用，积累对漫反射应用的了解，做到活学活用．18．（2分）使用放大镜时，把物体放在一倍焦距以内区域内观察；使用照相机时，通常把物体放在二倍焦距以外区域内拍摄．考点：凸透镜成像的应用．2448894专题：透镜及其应用．分析：凸透镜成像时，U＜f，成正立、放大的虚像，应用于放大镜．U＞2f，光屏上成倒立、缩小的实像，应用于照相机和摄像机．解答：解：放大镜是根据物距小于一倍焦距时，物体在凸透镜中成正立的放大的虚像的原理制成的．照相机是根据物距大于2倍焦距时，成倒立、缩小实像的原理制成的．故答案为：一倍焦距以内；二倍焦距以外．点评：此题注意考查了凸透镜成像的规律，要掌握规律的内容，搞清每种情况下的应用．在学习过程中要善于总结、寻找规律，学着将所学知识与生活实际联系起来．19．（2分）如图所示的刻度尺，分度值为1mm，图中物体的长度 2.20cm．14 考点：刻度尺的使用．2448894分析：刻度尺的分度值是刻度尺相邻两刻度线表示的长度．使用刻度尺时要明确其分度值，起始端从0开始，读出末端刻度值，就是物体的长度；起始端没有从0刻度线开始的，要以某一刻度线为起点，读出末端刻度值，减去起始端所对刻度即为物体长度，注意刻度尺要估读到分度值的下一位．解答：解：由图知：刻度尺上1cm之间有10个小格，所以一个小格代表的长度是1mm，即此刻度尺的分度值为1mm；物体左侧与1cm对齐，右侧与3.2cm对齐，估读为3.20cm，所以物体的长度为L=3.20cm﹣1.00cm=2.20cm．故答案为：1mm；2.20cm．点评：此题考查的是刻度尺的分度值和读数，初中物理学习了很多测量工具的使用，但没有特殊说明，只有刻度尺的读数要有估读值，其它只要读到准确值即可．20．（2分）有两支温度计，一支用酒精棉球包上，而另一支不包，看到的现象是包棉球温度计的温度下降（选填“上升”“不变”“下降”），这个现象说明蒸发是吸热过程（选填“吸热”“放热”）考点：汽化及汽化吸热的特点．2448894专题：汽化和液化、升华和凝华．分析：物质由液态变成气态的过程叫做汽化，汽化有蒸发和沸腾两种形式，汽化吸热．解答：解：包棉球温度计，棉球上面的酒精在常温下蒸发，蒸发吸热，导致温度计示数降低．故答案为：下降；吸热．点评：分析生活中的热现象属于哪种物态变化，关键要看清物态变化前后，物质各处于什么状态；另外对六种物态变化的吸热和放热情况也要有清晰的认识．21．（2分）如图所示，来自物体A的光线经过眼睛的晶状体成像在视网膜后面的B点．要使B点的像靠近视网膜，A点应该向左（选填“左”或“右”）移动；或戴一个合适的凸透镜做成的眼镜也能使A点的像成在视网膜上．考点：远视眼的成因与矫正办法．2448894专题：应用题；透镜及其应用．分析：首先根据现象判断是近视眼还是远视眼，然后根据近视眼用凹透镜矫正，远视眼用凸透镜矫正．解答：解：来自A的光线经过眼睛的晶状体成像在视网膜的后面，说明是远视眼；要使像靠近视网膜，物体应远离眼睛即向左移动；远视眼戴凸透镜进行矫正．故答案为：左；凸．点评：近视眼能看清近处物体，不能看清远处物体；远视眼能看清远处物体，不能看清近处物体．近视眼戴凹透镜，远视眼戴凸透镜．22．（2分）如图所示，一条光线斜射在平面镜上，请画出反射光线．15 考点：作光的反射光路图．2448894专题：图像综合题．分析：先过反射点做法线，然后根据入射光线、反射光线以及法线在同一平面内，反射角。
八年级上册数学 压轴题 期末复习试卷综合测试卷(word含答案)
八年级上册数学压轴题期末复习试卷综合测试卷（word含答案）一、压轴题1．（1）探索发现：如图1，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l过点C，过点A作AD⊥l，过点B作BE⊥l，垂足分别为D、E．求证：AD＝CE，CD＝BE．（2）迁移应用：如图2，将一块等腰直角的三角板MON放在平面直角坐标系内，三角板的一个锐角的顶点与坐标原点O重合，另两个顶点均落在第一象限内，已知点M的坐标为（1，3），求点N的坐标．（3）拓展应用：如图3，在平面直角坐标系内，已知直线y＝﹣3x+3与y轴交于点P，与x轴交于点Q，将直线PQ绕P点沿逆时针方向旋转45°后，所得的直线交x轴于点R．求点R的坐标．2．如图，A点的坐标为（0，3），B点的坐标为（﹣3，0），D为x轴上的一个动点且不与B，O重合，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得线段AE，使得AE⊥AD，且AE＝AD，连接BE交y轴于点M．（1）如图，当点D在线段OB的延长线上时，①若D点的坐标为（﹣5，0），求点E的坐标．②求证：M为BE的中点．③探究：若在点D运动的过程中，OMBD的值是否是定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．（2）请直接写出三条线段AO，DO，AM之间的数量关系（不需要说明理由）．3．如图，已知四边形ABCO是矩形，点A，C分别在y轴，x轴上，4AB=，3BC=．（1）求直线AC 的解析式；（2）作直线AC 关于x 轴的对称直线，交y 轴于点D ，求直线CD 的解析式．并结合（1）的结论猜想并直接写出直线y kx b =+关于x 轴的对称直线的解析式；（3）若点P 是直线CD 上的一个动点，试探究点P 在运动过程中，||PA PB -是否存在最大值？若不存在，请说明理由；若存在，请求出||PA PB -的最大值及此时点P 的坐标．4．某校七年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的数量关系”进行了探究．（1）如图1，在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点P ，∠A ＝64°，则∠BPC ＝ ；（2）如图2，△ABC 的内角∠ACB 的平分线与△ABC 的外角∠ABD 的平分线交于点E ．其中∠A ＝α，求∠BEC ．（用α表示∠BEC ）；（3）如图3，∠CBM 、∠BCN 为△ABC 的外角，∠CBM 、∠BCN 的平分线交于点Q ，请你写出∠BQC 与∠A 的数量关系，并说明理由；（4）如图4，△ABC 外角∠CBM 、∠BCN 的平分线交于点Q ，∠A=64°，∠CBQ ，∠BCQ 的平分线交于点P ，则∠BPC= ゜，延长BC 至点E ，∠ECQ 的平分线与BP 的延长线相交于点R ，则∠R= ゜．5．如图1，直线MN 与直线AB 、CD 分别交于点E 、F ，∠1与∠2互补．（1）试判断直线AB 与直线CD 的位置关系，并说明理由；（2）如图2，∠BEF 与∠EFD 的角平分线交于点P ，EP 与CD 交于点G ，点H 是MN 上一点，且GH ⊥EG ，求证：PF ∥GH ；（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH ，K 是GH 上一点使∠PHK =∠HPK ，作PQ 平分∠EPK ，求∠HPQ 的度数．6．已知：ABC 中，过B 点作BE ⊥AD ，=90=，∠︒ACB AC BC ．(1)如图1，点D 在BC 的延长线上，连AD ，作BE AD ⊥于E ，交AC 于点F ．求证：=AD BF ； (2)如图2，点D 在线段BC 上，连AD ，过A 作AE AD ⊥，且=AE AD ，连BE 交AC 于F ，连DE ，问BD 与CF 有何数量关系，并加以证明；(3)如图3，点D 在CB 延长线上，=AE AD 且AE AD ⊥，连接BE 、AC 的延长线交BE 于点M ，若=3AC MC ，请直接写出DB BC的值．7．已知ABC 和ADE 都是等腰三角形，AB AC =，AD AE =，DAE BAC ∠=∠． （初步感知）（1）特殊情形：如图①，若点D ，E 分别在边AB ，AC 上，则DB __________EC ．（填＞、＜或=）（2）发现证明：如图②，将图①中的ADE 绕点A 旋转，当点D 在ABC 外部，点E 在ABC 内部时，求证：DB EC =．（深入研究）（3）如图③，ABC 和ADE 都是等边三角形，点C ，E ，D 在同一条直线上，则CDB ∠的度数为__________；线段CE ，BD 之间的数量关系为__________．（4）如图④，ABC 和ADE 都是等腰直角三角形，90BAC DAE ∠=∠=︒，点C 、D 、E 在同一直线上，AM 为ADE 中DE 边上的高，则CDB ∠的度数为__________；线段AM ，BD ，CD 之间的数量关系为__________．（拓展提升）（5）如图⑤，ABC 和ADE 都是等腰直角三角形，90BAC DAE ∠=∠=︒，将ADE 绕点A 逆时针旋转，连结BE 、CD ．当5AB =，2AD =时，在旋转过程中，ABE △与ADC 的面积和的最大值为__________．8．如图1中的三种情况所示，对于平面内的点M ，点N ，点P ，如果将线段PM 绕点P 顺时针旋转90°能得到线段PN ，就称点N 是点M 关于点P 的“正矩点”．（1）在如图2所示的平面直角坐标系xOy 中，已知(3,1),(1,3),(1,3)S P Q ---，(2,4)M -．①在点P ，点Q 中，___________是点S 关于原点O 的“正矩点”；②在S ，P ，Q ，M 这四点中选择合适的三点，使得这三点满足：点_________是点___________关于点___________的“正矩点”，写出一种情况即可； （2）在平面直角坐标系xOy 中，直线3(0)y kx k =+<与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点A 关于点B 的“正矩点”记为点C ，坐标为(,)C C C x y ．①当点A 在x 轴的正半轴上且OA 小于3时，求点C 的横坐标C x 的值；②若点C 的纵坐标C y 满足12C y -<≤，直接写出相应的k 的取值范围．9．问题情景：数学课上，老师布置了这样一道题目，如图1，△ABC 是等边三角形，点D 是BC 的中点，且满足∠ADE ＝60°，DE 交等边三角形外角平分线于点E ．试探究AD 与DE 的数量关系．操作发现：（1）小明同学过点D 作DF ∥AC 交AB 于F ，通过构造全等三角形经过推理论证就可以解决问题，请您按照小明同学的方法确定AD 与DE 的数量关系，并进行证明．类比探究：（2）如图2，当点D 是线段BC 上任意一点(除B 、C 外)，其他条件不变，试猜想AD 与DE 之间的数量关系，并证明你的结论．拓展应用：（3）当点D 在线段BC 的延长线上，且满足CD ＝BC ，在图3中补全图形，直接判断△ADE 的形状(不要求证明)．10．在ABC 中，AB AC =，D 是直线AB 上一点，E 在直线BC 上，且DE DC =． （1）如图1，当D 在AB 上，E 在CB 延长线上时，求证：EDB ACD ∠=∠；（2）如图2，当ABC 为等边三角形时，D 是BA 的延长线上一点，E 在BC 上时，作//EF AC ，求证：BE AD =；（3）在（2）的条件下，ABC ∠的平分线BF 交CD 于点F ，连AF ，过A 点作AH CD ⊥于点H ，当30EDC ∠=︒，6CF =时，求DH 的长度．11．如图已知ABC 中，,8B C AB AC ∠=∠==厘米，6BC =厘来，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以每秒2厘米的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动，设运动时间为t (秒)．（1）用含t 的代数式表示线段PC 的长度；（2）若点,P Q 的运动速度相等，经过1秒后，BPD △与CQP 是否全等，请说明理由； （3）若点,P Q 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD △与CQP 全等？（4）若点Q 以（3）中的运动速度从点C 出发，点v 以原来的运动速度从点B 同时出发，都顺时针沿三边运动，求经过多长时间，点P 与点Q 第一次在ABC 的哪条边上相遇？12．在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，BD 是ABC 的角平分线，DE AB ⊥于点E .（1）如图1，连接EC ，求证：EBC 是等边三角形；（2）如图2，点M 是线段CD 上的一点（不与点,C D 重合），以BM 为一边，在BM 下方作60BMG ∠=︒，MG 交DE 延长线于点G .求证：AD DG MD =+；（3）如图3，点N 是线段AD 上的点，以BN 为一边，在BN 的下方作60BNG ∠=︒，NG 交DE 延长线于点G .直接写出ND ，DG 与AD 数量之间的关系.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、压轴题1．（1）见解析（2）（4，2）（3）（6，0）【解析】【分析】（1）先判断出∠ACB=∠ADC ，再判断出∠CAD=∠BCE ，进而判断出△ACD ≌△CBE ，即可得出结论；（2）先判断出MF=NG，OF=MG，进而得出MF=1，OF=3，即可求出FG=MF+MG=1+3=4，即可得出结论；（3）先求出OP=3，由y=0得x=1，进而得出Q（1，0），OQ=1，再判断出PQ=SQ，即可判断出OH=4，SH=0Q=1，进而求出直线PR的解析式，即可得出结论.【详解】证明：∵∠ACB＝90°，AD⊥l∴∠ACB＝∠ADC∵∠ACE＝∠ADC+∠CAD，∠ACE＝∠ACB+∠BCE∴∠CAD＝∠BCE，∵∠ADC＝∠CEB＝90°，AC＝BC∴△ACD≌△CBE，∴AD＝CE，CD＝BE，（2）解：如图2，过点M作MF⊥y轴，垂足为F，过点N作NG⊥MF，交FM的延长线于G，由已知得OM＝ON，且∠OMN＝90°∴由（1）得MF＝NG，OF＝MG，∵M（1，3）∴MF＝1，OF＝3∴MG＝3，NG＝1∴FG＝MF+MG＝1+3＝4，∴OF﹣NG＝3﹣1＝2，∴点N的坐标为（4，2），（3）如图3，过点Q作QS⊥PQ，交PR于S，过点S作SH⊥x轴于H，对于直线y＝﹣3x+3，由x＝0得y＝3∴P（0，3），∴OP＝3由y＝0得x＝1，∴Q（1，0），OQ＝1，∵∠QPR＝45°∴∠PSQ＝45°＝∠QPS∴PQ＝SQ∴由（1）得SH＝OQ，QH＝OP∴OH＝OQ+QH＝OQ+OP＝3+1＝4，SH＝OQ＝1∴S（4，1），设直线PR为y＝kx+b，则341bk b=⎧⎨+=⎩，解得1k2b3⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴直线PR为y＝﹣12x+3由y＝0得，x＝6∴R（6，0）．【点睛】本题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，构造出全等三角形是解本题的关键.2．（1）①E（3，﹣2）②见解析；③12OMBD=，理由见解析；（2）OD+OA＝2AM或OA﹣OD＝2AM【解析】【分析】（1）①过点E作EH⊥y轴于H．证明△DOA≌△AHE（AAS）可得结论．②证明△BOM≌△EHM（AAS）可得结论．③是定值，证明△BOM≌△EHM可得结论．（2）根据点D在点B左侧和右侧分类讨论，分别画出对应的图形，根据全等三角形的判定及性质即可分别求出结论．【详解】解：（1）①过点E作EH⊥y轴于H．∵A（0，3），B（﹣3，0），D（﹣5，0），∴OA＝OB＝3，OD＝5，∵∠AOD＝∠AHE＝∠DAE＝90°，∴∠DAO+∠EAH＝90°，∠EAH+∠AEH＝90°，∴∠DAO＝∠AEH，∴△DOA≌△AHE（AAS），∴AH＝OD＝5，EH＝OA＝3，∴OH＝AH﹣OA＝2，∴E（3，﹣2）．②∵EH⊥y轴，∴∠EHO＝∠BOH＝90°，∵∠BMO＝∠EMH，OB＝EH＝3，∴△BOM≌△EHM（AAS），∴BM＝EM．③结论：OMBD＝12．理由：∵△DOA≌△AHE，∴OD＝AH，∵OA＝OB，∴BD＝OH，∵△BOM≌△EHM，∴OM＝MH，∴OM＝12OH＝12BD．（2）结论：OA+OD＝2AM或OA﹣OD＝2AM．理由：当点D在点B左侧时，∵△BOM≌△EHM，△DOA≌△AHE∴OM=MH，OD=AH∴OH=2OM，OD－OB=AH－OA∴BD=OH∴BD＝2OM，∴OD﹣OA＝2（AM﹣AO），∴OD+OA＝2AM．当点D在点B右侧时，过点E作EH⊥y轴于点H∵∠AOD ＝∠AHE ＝∠DAE ＝90°，∴∠DAO+∠EAH ＝90°，∠EAH+∠AEH ＝90°，∴∠DAO ＝∠AEH ，∵AD=AE∴△DOA ≌△AHE （AAS ），∴EH=AO=3=OB ，OD=AH∴∠EHO ＝∠BOH ＝90°，∵∠BMO ＝∠EMH ，OB ＝EH ＝3，∴△BOM ≌△EHM （AAS ），∴OM ＝MH∴OA ＋OD= OA ＋AH=OH=OM ＋MH=2MH=2（AM ＋AH ）=2（AM ＋OD ）整理可得OA ﹣OD ＝2AM ．综上：OA+OD ＝2AM 或OA ﹣OD ＝2AM ．【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质、旋转的性质和平面直角坐标系，掌握全等三角形的判定及性质、旋转的性质和点的坐标与线段长度的关系是解决此题的关键．3．（1）y =34-x +3；（2）y =34x -3，y =-kx -b ；（3）存在，4，(8，3) 【解析】【分析】（1）利用4AB =，3BC =，找出A 、C 两点的坐标，设直线解析式，利用待定系数法求出AC 的解析式；（2）由直线AC 关于x 轴的对称直线为CD 可知点D 的坐标，设直线解析式，利用待定系数法求出CD 的解析式，对比AC 的解析式进而写出直线y kx b =+关于x 轴的对称直线的解析式；（3）先判断||PA PB -存在最大值，在P 、A 、B 三点不共线时，P 点在运动过程中，与A 、B 两点组成三角形，两边之差小于第三边，得出结论在P 、A 、B 三点共线时，此时||PA PB -最大，y p = y A =3，求出P 点的纵坐标，最后根据点P 在直线CD 上，将P 点的纵坐标代入直线方程可得横坐标，从而求出P 点坐标．【详解】 解：（1）在矩形ABCD 中，OC =AB =4，OA =BC =3，故A (0，3)，C (4，0)，设直线AC 的解析式为：y =kx +b (k ≠0，k 、b 为常数)，点A 、C 在直线AC 上，把A 、C 两点的坐标代入解析式可得：340b k b =⎧⎨+=⎩解得：343k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， 所以直线AC 的解析式为：y =34-x +3． （2）由直线AC 关于x 轴的对称直线为CD 可知：点D 的坐标为：(0，-3)，设直线CD 的解析式为：y =mx +n (m ≠0，m 、n 为常数)，点C 、D 在直线CD 上，把C 、D 两点的坐标带入解析式可得：-340n m n =⎧⎨+=⎩解得：343m n ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， 所以直线CD 的解析式为：y =34x -3， 故猜想直线y kx b =+关于x 轴的对称直线的解析式为：y =-kx -b ．（3）点P 在运动过程中，||PA PB -存在最大值，由题意可知：如图，延长AB 与直线CD 交点即为点P ，此时||PA PB -最大，其他位置均有||PA PB -＜AB （P 点在运动过程中，与A 、B 两点组成任意三角形，两边之差小于第三边），此时，||PA PB -= AB =4，y p = y A =3，点P 在直线CD 上，将P 点的纵坐标代入直线方程可得：34x -3=3， x =8，故P 点坐标为(8，3)，||PA PB -的最大值为x p -x B =8-4=4．【点睛】本题主要考查利用待定系数法求解一次函数解析式及类比推理能力，掌握任意三角形两边之差小于第三边是解题的关键． 4．（1） 122°；（2）12BEC α∠=；（3）01902BQC A ；（4）119，29 ； 【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和角平分线的定义；（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用A ∠与1∠表示出2∠，再利用E ∠与1∠表示出2∠，于是得到结论；（3）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义表示出EBC ∠与ECB ∠，然后再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解；（4）根据（1），（3）的结论可以得出∠BPC 的度数；根据（2）的结论可以得到∠R 的度数．【详解】解：（1）BP 、CP 分别平分ABC ∠和ACB ∠，12PBC ABC ∴∠=∠，12PCB ACB ∠=∠， 180()BPC PBC PCB ∴∠=︒-∠+∠11180()22ABC ACB =︒-∠+∠， 1180()2ABC ACB =︒-∠+∠， 1(180180)2A =︒-︒-∠， 1180902A =-︒+︒∠， 9032122，故答案为：122︒；（2）如图2示，CE 和BE 分别是ACB ∠和ABD ∠的角平分线，112ACB ∴∠=∠，122ABD ∠=∠， 又ABD ∠是ABC ∆的一外角，ABD A ACB ∴∠=∠+∠， 112()122A ABC A ∴∠=∠+∠=∠+∠， 2∠是BEC ∆的一外角，112111222BEC A A α∴∠=∠-∠=∠+∠-∠=∠=； （3）1()2QBC A ACB ∠=∠+∠，1()2QCB A ABC ∠=∠+∠， 180BQC QBC QCB ∠=︒-∠-∠，11180()()22A ACB A ABC =︒-∠+∠-∠+∠， 11180()22A A ABC ACB =︒-∠-∠+∠+∠， 结论1902BQC A ∠=︒-∠． （4）由（3）可知，119090645822BQCA ， 再根据（1），可得180()BPCPBC PCB 1118022QBC QCB 1180902Q 118090582119；由（2）可得：11582922R Q ;故答案为：119，29．【点睛】本题考查了三角形的外角性质与内角和定理，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．5．（1）AB ∥CD ，理由见解析；（2）证明见解析；（3）45°．【解析】【分析】（1）利用对顶角相等、等量代换可以推知同旁内角∠AEF 、∠CFE 互补，所以易证AB ∥CD ；（2）利用（1）中平行线的性质推知∠BEF+∠EFD=180°；然后根据角平分线的性质、三角形内角和定理证得∠EPF=90°，即EG ⊥PF ，故结合已知条件GH ⊥EG ，易证PF ∥GH ； （3）利用三角形外角定理、三角形内角和定理求得90902KPG PKG HPK ︒︒∠=-∠=-∠；然后由邻补角的定义、角平分线的定义推知1452QPK EPK HPK ︒∠=∠=+∠；最后根据图形中的角与角间的和差关系求得∠HPQ =45°．【详解】（1）AB ∥CD ，理由如下：∵∠1与∠2互补，∴∠1+∠2=180°，又∵∠1=∠AEF ，∠2=∠CFE ，∴∠AEF +∠CFE =180°，∴AB ∥CD ；（2）由（1）知，AB ∥CD ，∴∠BEF +∠EFD =180°．又∵∠BEF 与∠EFD 的角平分线交于点P ， ∴1()902FEP EFP BEF EFD ︒∠+∠=∠+∠= ∴∠EPF =90°，即EG ⊥PF ．∵GH ⊥EG ，∴PF ∥GH ；（3）∵∠PHK =∠HPK ，∴∠PKG =2∠HPK ．又∵GH ⊥EG ，∴∠KPG =90°﹣∠PKG =90°﹣2∠HPK ，∴∠EPK =180°﹣∠KPG =90°+2∠HPK ．∵PQ 平分∠EPK ， ∴1452QPK EPK HPK ︒∠=∠=+∠， ∴∠HPQ =∠QPK ﹣∠HPK =45°．答：∠HPQ 的度数为45°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质．解题过程中，注意“数形结合”数学思想的运用．6．（1）见详解，（2）2BD CF =，证明见详解，（3）23． 【解析】【分析】（1）欲证明BF AD =，只要证明BCF ACD ∆≅∆即可；（2）结论：2BD CF =．如图2中，作EH AC ⊥于H ．只要证明ACD EHA ∆≅∆，推出CD AH =，EH AC BC ==，由EHF BCF ∆≅∆，推出CH CF =即可解决问题； （3）利用（2）中结论即可解决问题；【详解】（1）证明：如图1中，BE AD ⊥于E ，90AEF BCF ∴∠=∠=︒，AFE CFB ∠=∠，DAC CBF ∴∠=∠，BC AC =，BCF ACD ∴∆≅∆(AAS )，BF AD ∴=．（2）结论：2BD CF =．理由：如图2中，作EH AC ⊥于H ．90AHE ACD DAE ∠=∠=∠=︒，90DAC ADC ∴∠+∠=︒，90DAC EAH ∠+∠=︒，ADC EAH ∴∠=∠，AD AE =，ACD EHA ∴∆≅∆，CD AH ∴=，EH AC BC ==，CB CA =，BD CH ∴=，90EHF BCF ∠=∠=︒，EFH BFC ∠=∠，EH BC =，EHF BCF ∴∆≅∆，FH FC ∴=，2BD CH CF ∴==．（3）如图3中，作EH AC ⊥于交AC 延长线于H ．90AHE ACD DAE ∠=∠=∠=︒，90DAC ADC ∴∠+∠=︒，90DAC EAH ∠+∠=︒，ADC EAH ∴∠=∠，AD AE =，ACD EHA ∴∆≅∆，CD AH ∴=，EH AC BC ==，CB CA =，BD CH ∴=，90EHM BCM ∠=∠=︒，EMH BMC ∠=∠，EH BC =，EHM BCM ∴∆≅∆，MH MC ∴=，2BD CH CM ∴==．3AC CM =，设CM a =，则3AC CB a ==，2BD a =，∴2233DB a BC a ==．【点睛】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．另外对于类似连续几步的综合题，一般前一步为后一步提供解题的条件或方法．7．（1）=；（2）证明见解析；（3）60°，BD=CE ；（4）90°，AM+BD=CM ；（5）7【解析】【分析】（1）由DE ∥BC ，得到DB EC AB AC=，结合AB=AC ，得到DB=EC ； （2）由旋转得到的结论判断出△DAB ≌△EAC ，得到DB=CE ； （3）根据等边三角形的性质和全等三角形的判定定理证明△DAB ≌△EAC ，根据全等三角形的性质求出结论；（4）根据全等三角形的判定和性质和等腰直角三角形的性质即可得到结论；（5）根据旋转的过程中△ADE 的面积始终保持不变，而在旋转的过程中，△ADC 的AC 始终保持不变，即可．【详解】[初步感知]（1）∵DE ∥BC ，∴DB EC AB AC=， ∵AB=AC ，∴DB=EC ，故答案为：=，（2）成立． 理由：由旋转性质可知∠DAB=∠EAC ，在△DAB 和△EAC 中AD AE DAB EAC AB AC ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝，∴△DAB ≌△EAC （SAS ），∴DB=CE ；[深入探究]（3）如图③，设AB ，CD 交于O ，∵△ABC 和△ADE 都是等边三角形，∴AD=AE ，AB=AC ，∠DAE=∠BAC=60°，∴∠DAB=∠EAC ，在△DAB 和△EAC 中AD AE DAB EAC AB AC ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝，∴△DAB ≌△EAC （SAS ），∴DB=CE ，∠ABD=∠ACE ，∵∠BOD=∠AOC，∴∠BDC=∠BAC=60°；（4）∵△DAE是等腰直角三角形，∴∠AED=45°，∴∠AEC=135°，在△DAB和△EAC中AD AEDAB EACAB AC⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴∠ADB=∠AEC=135°，BD=CE，∵∠ADE=45°，∴∠BDC=∠ADB-∠ADE=90°，∵△ADE都是等腰直角三角形，AM为△ADE中DE边上的高，∴AM=EM=MD，∴AM+BD=CM；故答案为：90°，AM+BD=CM；【拓展提升】（5）如图，由旋转可知，在旋转的过程中△ADE的面积始终保持不变，△ADE与△ADC面积的和达到最大，∴△ADC面积最大，∵在旋转的过程中，AC始终保持不变，∴要△ADC面积最大，∴点D到AC的距离最大，∴DA⊥AC，∴△ADE与△ADC面积的和达到的最大为2+12×AC×AD=5+2=7，故答案为7．【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了旋转和全等三角形的性质和判定，旋转过程中面积变化分析，解本题的关键是三角形全等的判定．8．（1）①点P ；②见解析；（2）①点C 的横坐标C x 的值为-3；②334k -≤<-【解析】【分析】（1）①在点P ，点Q 中，点OS 绕点O 顺时针旋转90°能得到线段OP ，故S 关于点O 的“正矩点”为点P ；②利用新定义得点S 是点P 关于点M 的“正矩点”（答案不唯一）；（2）①利用新定义结合题意画出符合题意的图形，利用新定义的性质证明△BCF ≌△AOB ，则FC=OB 求得点C 的横坐标；②用含k 的代数式表示点C 纵坐标，代入不等式求解即可．【详解】解：（1）①在点P ，点Q 中，点OS 绕点O 顺时针旋转90°能得到线段OP ，故S 关于点O 的“正矩点”为点P ，故答案为点P ；②因为MP 绕M 点顺时针旋转90︒得MS ，所以点S 是点P 关于点M 的“正矩点”，同理还可以得点Q 是点P 关于点S 的“正矩点”．（任写一种情况就可以）（2）①符合题意的图形如图1所示，作CE ⊥x 轴于点E ，CF ⊥y 轴于点F ，可得 ∠BFC=∠AOB=90°．∵直线3(0)y kx k =+<与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，∴点B 的坐标为3(0,3),(,0)B A k-在x 轴的正半轴上， ∵点A 关于点B 的“正矩点”为点(,)C C C x y ，∴∠ABC=90°，BC=BA ，∴∠1＋∠2=90°，∵∠AOB=90°，∴∠2＋∠3=90°，∴∠1=∠3．∴△BFC ≌△AOB ，∴3FC OB ==，可得OE ＝3．∵点A 在x 轴的正半轴上且3OA <，0C x ∴<，∴点C 的横坐标C x 的值为－3．②因为△BFC ≌△AOB ，3(,0)A k-，A 在x 轴正半轴上， 所以BF ＝OA ，所以OF ＝OB-OF ＝33k +点3(3,3)C k -+，如图2， -1＜C y ≤2，即：-1＜33k+ ≤2， 则334k -≤<-． 【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到三角形全等、解不等式，新定义等，此类新定义题目，通常按照题设的顺序，逐次求解．9．（1）AD ＝DE ，见解析；（2）AD ＝DE ，见解析；（3）见解析，△ADE 是等边三角形，【解析】【分析】（1）根据题意，通过平行线的性质及等边三角形的性质证明ADF EDC ∆∆≌即可得解； （2）根据题意，通过平行线的性质及等边三角形的性质证明AFD DCE ∆∆≌即可得解； （3）根据垂直平分线的性质及等边三角形的判定定理进行证明即可.【详解】（1）如下图，数量关系：AD ＝DE .证明：∵ABC ∆是等边三角形∴AB ＝BC ，60B BAC BCA ∠∠∠︒＝＝＝∵DF ∥AC∴BFD BAC ∠∠＝，∠BDF ＝∠BCA∴60B BFD BDF ∠∠∠︒＝＝＝∴BDF ∆是等边三角形，120AFD ∠︒＝∴DF ＝BD∵点D 是BC 的中点∴BD＝CD∴DF＝CD∵CE是等边ABC∆的外角平分线∴120DCE AFD∠︒∠＝＝∵ABC∆是等边三角形，点D是BC的中点∴AD⊥BC∴90ADC∠︒＝∵60BDF ADE∠∠︒＝＝∴30ADF EDC∠∠︒＝＝在ADF∆与EDC∆中AFD ECDDF CDADF EDC∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝∴()ADF EDC ASA∆∆≌∴AD＝DE；（2）结论：AD＝DE.证明：如下图，过点D作DF∥AC，交AB于F ∵ABC∆是等边三角形∴AB＝BC，60B BAC BCA∠∠∠︒＝＝＝∵DF∥AC∴BFD BAC BDF BCA∠∠∠∠＝，＝∴60B BFD BDF∠∠∠︒＝＝＝∴BDF∆是等边三角形，120AFD∠︒＝∴BF＝BD∴AF＝DC∵CE是等边ABC∆的外角平分线∴120DCE AFD∠︒∠＝＝∵∠ADC是ABD∆的外角∴60ADC B FAD FAD∠∠∠︒∠＝＋＝＋∵60ADC ADE CDE CDE ∠∠∠︒∠＝＋＝＋∴∠FAD＝∠CDE在AFD∆与DCE∆中AFD DCEAF CDFAD EDC∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝∴()AFD DCE ASA∆∆≌∴AD＝DE；（3）如下图，ADE∆是等边三角形.证明：∵BC CD=∴AC CD=∵CE平分ACD∠∴CE垂直平分AD∴AE=DE∵60ADE∠=︒∴ADE∆是等边三角形.【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质及判定，三角形全等的判定及性质，平行线的性质，垂直平分线的性质等相关内容，熟练掌握三角形综合解决方法是解决本题的关键.10．（1）见解析；（2）见解析；（3）3【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质和外角的性质即可得到结论；（2）过E作EF∥AC交AB于F，根据已知条件得到△ABC是等边三角形，推出△BEF是等边三角形，得到BE=EF，∠BFE=60°，根据全等三角形的性质即可得到结论；（3）连接AF，证明△ABF≌△CBF，得AF=CF，再证明DH=AH=12CF=3．【详解】解：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵DE=DC，∴∠E=∠DCE，∴∠ABC-∠E=∠ACB-∠DCB，即∠EDB=∠ACD；（2）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∴△BEF是等边三角形，∴BE=EF，∠BFE=60°，∴∠DFE=120°，∴∠DFE=∠CAD，在△DEF与△CAD中，EDF DCADFE CADDE CD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DEF≌△CAD（AAS），∴EF=AD，∴AD=BE；（3）连接AF，如图3所示：∵DE=DC，∠EDC=30°，∴∠DEC=∠DCE=75°，∴∠ACF=75°-60°=15°，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，在△ABF和△CBF中，AB BCABF CBFBF BF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△ABF≌△CBF（SAS），∴AF=CF，∴∠FAC=∠ACF=15°，∴∠AFH=15°+15°=30°，∵AH⊥CD，∴AH=12AF=12CF=3，∵∠DEC=∠ABC+∠BDE，∴∠BDE=75°-60°=15°，∴∠ADH=15°+30°=45°，∴∠DAH=∠ADH=45°，∴DH=AH=3．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形和直角三角形的性质，三角形的外角的性质，等边三角形的判定和性质，证明三角形全等是解决问题的关键．11．（1）6-2t；（2）全等，理由见解析；（3）83；（4）经过24s后，点P与点Q第一次在ABC的BC边上相遇【解析】【分析】（1）根据题意求出BP，由PC=BC-BP，即可求得；（2）根据时间和速度的关系分别求出两个三角形中，点运动轨迹的边长，由∠B=∠C，利用SAS判定BPD△和CQP全等即可；（3）根据全等三角形的判定条件探求边之间的关系，得出BP=PC，再根据路程=速度×时间公式，求点P的运动时间，然后求点Q的运动速度即得；（4）求出点P、Q的路程，根据三角形ABC的三边长度，即可得出答案．【详解】（1）由题意知，BP=2t，则PC=BC-BP=6-2t，故答案为：6-2t；（2）全等，理由如下：∵p QV V=，t=1，∴BP=2=CQ，∵AB=8cm，点D 为AB的中点，∴BD=4（cm ），又∵PC=BC-BP=6-2=4（cm），在BPD△和CQP中BD PCB CBP CQ=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴BPD△≌CQP（SAS）故答案为：全等．（3）∵p Q V V ≠，∴BP CQ ≠，又∵BPD △≌CPQ ，∠B=∠C ，∴BP=PC=3cm ，CQ=BD=4cm ，∴点,P Q 运动时间322BP t ==（s ）， ∴48332Q CQ V t===（cm/s ）， 故答案为：83； （4）设经过t 秒时，P 、Q 第一次相遇，∵2/p V cm s =，8/3Q V cm s =， ∴2t+8+8=83t ，解得：t=24此时点Q 走了824643⨯=（cm ），∵ABC 的周长为：8+8+6=22（cm ），∴6422220÷=，∴20-8-8=4（cm ），经过24s 后，点P 与点Q 第一次在ABC 的BC 边上相遇，故答案为：24s ，在 BC 边上相遇．【点睛】考查了全等三角形的判定和性质，路程，速度，时间的关系，全等三角形中的动点问题，动点的追及问题，熟记三角形性质和判定，熟练掌握全等的判定依据和动点的运动规律是解题的关键，注意动点中追及问题的方向．12．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）结论：AD DG ND =-，证明见解析．【解析】【分析】（1）先根据直角三角形的性质得出60ABC ∠=︒，再根据角平分线的性质可得CD ED =，然后根据三角形的判定定理与性质可得BC BE =，最后根据等边三角形的判定即可得证；（2）如图（见解析），延长ED 使得DF MD =，连接MF ，先根据直角三角形的性质、等边三角形的判定得出MDF ∆是等边三角形，再根据等边三角形的性质、角的和差得出,,F MDB MF MD FMG DMB ∠=∠=∠=∠，然后根据三角形全等的判定与性质、等量代换即可得证；（3）如图（见解析），参照题（2），先证HDN ∆是等边三角形，再根据等边三角形的性质、角的和差得出,,H NDG NH ND HNB DNG ∠=∠=∠=∠，然后根据三角形全等的判定与性质、等量代换即可得证．【详解】（1）3,090A ACB ∠=︒∠=︒9060ABC A ∴∠=︒-∠=︒BD 是ABC ∠的角平分线，DE AB ⊥CD ED ∴=在BCD ∆和BED ∆中，CD ED BD BD =⎧⎨=⎩()BCD BED HL ∴∆≅∆BC BE ∴=EBC ∴∆是等边三角形；（2）如图，延长ED 使得DF MD =，连接MF3,090A ACB ∠=︒∠=︒，BD 是ABC ∠的角平分线，DE AB ⊥60,ADE BDE AD BD ∴∠=∠=︒=60,18060MDF ADE MDB ADE BDE ∴∠=∠=︒∠=︒-∠-∠=︒MDF ∴∆是等边三角形,60MF DM F DMF ∴=∠=∠=︒60BMG ∠=︒DMF DM B M G G D M G ∴∠+∠=+∠∠，即FMG DMB ∠=∠在FMG ∆和DMB ∆中，60F MDB MF MD FMG DMB ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()FMG DMB ASA ∴∆≅∆GF BD ∴=，即DF DG BD +=AD DF DG MD DG ∴=+=+即AD DG MD =+；（3）结论：AD DG ND =-，证明过程如下：如图，延长BD 使得DH ND =，连接NH由（2）可知，60,18060,ADE HDN ADE BDE AD BD ∠=︒∠=︒-∠-∠=︒=HDN ∴∆是等边三角形,60NH ND H HND ∴=∠=∠=︒60BNG ∠=︒HND BND BND BNG ∠+∠=+∠∴∠，即N HNB D G ∠=∠在HNB ∆和DNG ∆中，60H NDG NH ND HNB DNG ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()HNB DNG ASA ∴∆≅∆HB DG ∴=，即DH BD DG +=ND AD DG ∴+=即AD DG ND =-．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，较难的是题（2）和（3），通过作辅助线，构造一个等边三角形是解题关键．。
八年级语文上册期末综合复习测试题(含答案)
八年级语文上册期末综合复习测试题（含答案）（本试卷共四个大题，25个小题；考试用时150分钟，满分100分）一、语文知识积累（1～6题，每题2分，第7题8分，共18分）1．下列词语中加点字的注音完全正确．．．．的一项是（）A．俯瞰．（kàn）濒．临（bīn）踌躇．（zhú）摩肩接踵．（zhǒng）B．斟．酌（zhēn）狼藉．（jié）嶙．峋（lín）惟妙惟肖．（xiào）C．洗涤．（tiáo）雕镂．（lòu）禁锢．（gù）潜．滋暗长（qián）D．簇．拥（cù）蹒．跚（pán）遏．制（è）无动于衷．（zhōng）2. 下列词语中没有错别字．．．．．的一项是（）A．推崇冬奥会坦荡如低长途跋涉B．颓塘抗病毒重峦叠嶂慷慨激昂C．倦怠加湿器不折不挠春寒料峭D．赋闲价值观连绵不断何颜悦色3．下列句子中加点成语使用恰当．．．．的一项是（）A．语文课上，悠扬的朗读声络绎不绝．．．．地从教室里传出来。
B．泉城济南因地制宜．．．．，光随舟行，景随光至，泉城夜色呈现出独特的美。
C．这个教室的装修方案有创造性、墨守成规．．．．，深受同学们喜爱。
D．演讲比赛中，他引经据典，夸夸其谈．．．．，最终夺得第一名。
4．下列句子中没有语病的一项是（）A．一个人能否成为真正的读者，关键在于青少年时期养成良好的阅读习惯。
B．春风吹来，树枝摇曳着，月光、树影一齐晃动起来，发出沙沙的声响。
C．张择端画《清明上河图》，绢本，设色，纵24.8厘米，横528.7厘米。
D．身患重疾的张桂梅老师，在南疆大山里创办了全免费的女子中学，12年来默默奉献，把不少家境困难的女生送进了大学，改变了她们的命运。
5．把下列句子组合成语序合理、语意连贯的一段语，最恰当的一项是( ) ①而且这种现象越来越低龄化②但是互联网时代，汉字却陷入有声无形的窘境③汉字承载了中华民族的文明和智慧④专家学者认为：汉字对智力的开发有巨大作用；认识的汉字越多，联想就越丰富⑤其兼备象形和表意的特点及蕴含的思想和文化内涵是任何科技也无法模拟和取代的⑥现在越来越多的人出现提笔忘字的现象A．③⑥①⑤④②B．③⑤④②⑥①C．⑥①②③④⑤D．⑥②①④③⑤6.下列关于文化常识的表述，不正确的一项是（）A.孟子是继孔子之后的儒家学派代表人物，被尊称为“亚圣”，《孟子》中有许多历代传颂的名言警句。
2013秋期八年级上册期末英语复习题
11. ---Did you go to the cinema yesterday? --- _____. But I went to see my aunt with my
China’s Traditions
I am very glad to hear from you. And I’d like to tell you something about Chinese traditions. There are many traditions in China. For example, we shake hand with each other or smile when we meet for the first time. We often serve the visitors with tea, fruit and snack at home. On the first day of the Spring Festival, we must use red paper for Hongbao. It means good luck. But we mustn’t do any cleaning. And we mustn’t break anything. It’s bad luck. During the Spring Festival month, we mustn’t have our hair cut, either. In the north of China, we eat a lot of Jiaozi too. They taste delicious. Welcome to China.
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n
B
A
【基础回顾】
1、若两个直角三角形的两条直角边对应相等，则这两个直角三角形全等的依据是（）
A、AAS
B、SSS
C、SAS
D、HL
2、已知等腰三角形的一个角为40°，则它的底角为（）
A、70°
B、40°
C、80°
D、40°或70°
3、如图，点A、B分别表示两个城镇，m、n表示两条公路.画图：
（1）若要在A、B两城镇间修一条最短的公路，请画图，理由是：
（2）B城要在公路n旁修一个货物中转站P，要求到B城的路程最短，应怎样修，请画图，理由是.
（3）若要修一个商城Q，使Q到两条公路的距离相等且到城镇A和B的路程的和最短，请画图，并简要说明画图的步骤.
4.如图，不能直接测量池塘两端A、B的距离，你能设计一种测量方案，简要说明作法并证
明你的设计吗？
例1：△ABC中， A＝90°，AB=AC,BD平分∠ABC交AC于D,CE⊥BD交BD延长线于E点.
（1）求证：CE=
1
2
BD；
（2）求∠AEB的度数.
C
B
D
E B M
F C
A
图1C D
图2A
变式练习：△ABC 中，M 为BC 边的中点，AD 为∠BAC 的平分线，MF ⊥AD 交AD 延长线于F ，
交AB 于E. 求证：BE=12
(AB-AC).
例2：如图1，已知等腰Rt △ABC 和等腰Rt △CDE,∠ACB=∠DCE=90°,CN ⊥BE 交AD 于M ，垂
足为N.
（1） 求证：AM=DM;
（2） 将△CDE 绕C 点旋转至图2，问（1）中的结论是否仍成立？证明你的结论。
变式练习：求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
例3：已知，如图，在平面直角坐标系中，OA=OB=OC=2,点P从C点出发沿y轴正方向以1个单位每秒的速度向上运动，连结PA、PB，D为AC上的中点.
（1）设点P运动的时间为t秒，问：当t为何值时，DP与DB垂直且相等；
（2）若PA=AB，在第一象限内有一动点Q，连QA、QB、QP,且∠PQA=60°.问Q在第一象限运动时，∠APQ+∠ABQ的度数和是否会发生改变？若不变，请说明理由并求这个不变的值。
图1
图2。