技术经济学(不确定性评价方法--敏感性分析与概率分析)范例
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内部收益率指标对销售收入的变化更敏感。
17
例2
某投资项目预计固定资产投资额为8000万元，建 设期3年，其投资比例为1：2：1，生产能力为年 产量10万吨，产品价格为700元/吨，经营成本为 520元/吨，流动资金占年销售收入的25%，项目寿 命周期为15年，寿命期末可收回固定资产残值为 原值的10%。经初步分析认为产品价格、产量和固 定资产投资为不确定因素，估计其变化范围在 ±20%以内。要求按此变化率对静态投资回收期进 行敏感性分析，并绘制敏感性分析图。
t 1
其余类推，结果见上图。 （4）计算项目净现值的期望值： 净现值的期望值 =0.12×3123.2+0.06×5690.4+0.02×8257.6+0.36 ×(-141.3)+0.18×2425.9+ 0.06×4993.0+0.12×(1767)+0.06×(838.7)+0.02 ×1728.5=1339.1(万元)
0
+5%
+10%
16
（3）计算方案对各因素的敏感度 平均敏感度的计算公式如下：
评价指标变化的幅度 % 不确定性因素变化的幅 度%
年销售收入平均敏感度=
14.30 3.01 0.56 20 5.45 12.70 建设投资平均敏感度= 0.36 20 年经营成本平均敏感度= 6.42 11.12 0.24 20
因素 估算值
13
解：（1）计算基本方案的内部益率IRR：
I ( B C ) (1 IRR) t ( B L C )(1 IRR) 6 0
t 1 5 5
1500 350 (1 IRR) t 550(1 IRR) 6 0
t 1
采用试算法得: NPV(i=8%)=31.08（万元）0， NPV(i=9%)=－7.92（万元）0 采用线性内插法可求得：
29
销售收入 状态概率
开发成本 状态概率 0.6
可能状态 （j） 1 2 3
状态概率 （Pj） 0.12 0.06 0.02
NPV（j） 3123.2 5690.4 8257.6
Pj· NPV（j） 374.8 341.4 165.2
0.2
0.3 0.1
0.6
估算状态 0.6 0.3 0.1 0.6
3.01 11.12 12.70
5.94 9.96 10.67
8.79 8.79 8.79
11.58 7.61 7.06
14.30 6.42 5.45
15
内部收益率的敏感性分析图见下图
内部收益率(%) 投资
年销售收入
基本方案（8.79%） 基准收益率(8%） 年经营成本 不确定性因素变化率
－10% －5%
敏感因素可能出现的变动幅度不超过最大允许变 动幅度—项目风险小
12
例1
设某项目基本方案的基本数据估算值如下表所示， 试就年销售收入B、年经营成本C和建设投资I对内部收 益率进行单因素敏感性分析（基准收益率ic=8%）。
基本方案的基本数据估算表
建设投资 I(万元) 1500 年销售收入 B(万元) 600 年经营成本 C(万元) 250 期末残值 L(万元) 200 寿命 n(年) 6
31
（5）计算净现大于等于零的概率： P（NPV≥0）=1－0.36－0.12－0.06=0.46
结论：该项目净现值的期望值大于零，是可行的。 但净现值大于零的概率不够大，说明项目存在一定的 风险。
32
互斥方案的风险决策
1) 找出各不确定因素的概率分布； 2) 计算出互斥方案各自的净现值期望及方差； 3) 比较互斥方案的净现值期望及方差，选择较优的 方案。
4
敏感性分析的作用
⑴研究不确定性因素变动对工程项目经济评价指标 的影响程度； ⑵寻找影响项目经济效果的敏感因素，并进一步分 析与预测或估算有关的数据可能的变化范围，测算 项目风险大小。 ⑶通过对项目不同方案中某些关键因素的敏感性程 度对比，可区别项目不同方案对某关键因素的敏感 性大小，选敏感性小的方案，减少风险。 ⑷可以估算能够保持项目评选原有结论时，相关因 素容许的变化范围。
不确定因素 变动幅度
20
三、概率分析概述
21
概念
概率分析是通过研究各种不确定因素发生不同幅 度变动的概率分布及其对方案经济效果的影响，对 方案的净现金流量及经济效果指标作出某种概率描 述，从而对方案的风险情况作出比较准确的判断。
22
概率分析的前提
大量的社会经济现象都具有概率性质。项目的种 种不确定因素的变动及其对项目经济效果的影响也 具有概率性。在这种情况下，无论是哪一种项目经 济效果评价指标，都可将其看成是一个随机变量， 而且这种随机变量，实际是很多其他随机变量(如产 品产量、产品价格、生产成本、投资等)的复杂函数。
计算因素变化后的分析指标值
设定不确定因素变化率 对每个因素反复计算获得经济效果指标值 敏感性分析表和分析图
10
确定敏感因素
相对测定法 经济效果变动比较法
敏感度系数法
敏感性曲线斜率比较法 绝对测定法
11
评价项目的风险性
敏感因素可能出现的变动幅度超过最大允许变动 幅度—项目风险大
E A xi xi Pi 2000 2 0.25 2500 2 0.5 3000 2 0.25 6375000
2 2 i 1
n
i 1 n
则 同理
A xi E A xi E A xi 6375000 25002 353.55
2 2
E B xi 2500
B xi 1767.77
C xi 980.75
36
EC xi 2575
因为A与B净现值期望值相等，而方差
A xi B xi
A与C期望值不等，因为A与C比较，
故 A优
E A xi E C xi
基本方案的参数估计
1 857 5888 56 -5087 2 7143 4873 464 1806
单位：万元
3 15440 6900 1190 7350
表2
变幅 概率 因素
销售收入 开发成本
不确定性因素的变化范围
－20% 0 +20%
0.2 0.1
0.6 0.3
0.2 0.6
28
解（1）项目净现金流量未来可能发生的9种状态如 下图 （2）分别计算项目净现金流量各种状态的概率Pj （j=1、2，…，9）： P1=0.2×0.6=0.12 P2=0.2×0.3=0.06 P3=0.2×0.1=0.02其余类推。结果见下图。
第四章 不确定性评价方法 敏感性分析与概率分析
1
要解决的问题： 敏感性分析的意义？
单因素敏感性分析的方法？ 概率分析的基本概念？ 概率分析的方法？
2
一、敏感性分析概述
3
含义
是一种常用的经济效益不确定分析方法，它通过 测定一个或多个不确定因素（价格、产量、成本、 投资、建设期、汇率等）的变化所导致的决策评价 指标（IRR、NPV等）的变化幅度，了解各种因素的 变化对实现预期目标的影响程度，从而对外部条件 发生不利变化时投资方案的承受能力作出判断。
5
分类
单因素敏感性分析 双因素敏感性分析 多因素敏感性分析
6
二、单因素敏感性分析
7
确定分析指标
应与确定性分析指标一致
最重要的指标如内部收益率，净现值等
8
选择不确定性因素
在可能的变化范围内，因素的变化对项目的经济 效果影响比较大
因素发生变化的可能性比较大，或预测估算误差 比较大
9
23
项目净现值的概率描述
假设项目现金流有k种可能的状态。根据各种状态 所对应的现金流，可计算出相应的净现值。设在 第j种状态下项目的净现值为 NPV（j），第j种状 态发生的概率为 Pj ，则项目净现值的期望值与方 差分别为：
E NPV
j 1
k
NPV j P j
DNPV
C优 A优
A xi C xi
计算变异系数(单位期望的风险）
V A A / E A 0141 . VC C / E C 0.381
方案A风险小
37
V A VC
31.08 IRR 8% (9% 8%) 8.79% 31.08 7.92
14
（2）计算销售收入、经营成本和建设投资变化对内 部收益率的影响，结果见下表。
因素变化对内部收益率的影响
变化率 内部收益 率% 不确定因素 销售收入 经营成本 建设投资 -10% -5% 基本方案 +5% +10%
34
例2
假定某企业要从三个互斥方案中选择一个投资方案
市场销路 销售差 销售一般 销售好
概率 0.25 0.50 0.25
方案净现值（万元） A B C 2000 0 1000 2500 2500 2800 3000 5000 3700
35
解：计算各方案净现值的期望值和方差
E A xi xi Pi 2000 0.25 2500 0.5 3000 0.25 2500
33
期望值与标准差之间的权衡问题
期望值相同的情况--标准差大的方案是不利方案。 期望值不相同的情况： ①方案甲期望值E(X)大，标准差小，则方案甲有利； ②方案甲期望值E(X)小、标准差大，则方案乙有利； ③方案甲期望值E(x)大，标准差大；或方案乙期望 值E(X)小、标准差小，则两方案取舍比较困难。
18
计算结果
变动幅度
-20% 变动因素 -10% 0 +10% +20%
价格
产量 投资
26.5
9.53 7.53
11.7
8.91 7.97
8.42
8.42 8.42
6.97
8.01 8.86
6.16
7.68 9.31
19
计算结果图示
静态投资回收期(年) 投资 产量
价格
-20%
-10%
0
10%
20%
例1
某商品住宅小区开发项目现金流量的估计值 如下表1所示，根据经验推断，销售收入和 开发成本为离散型随机变量，其值在估计值 的基础上可能发生的变化及其概率见下表。 试确定该项目净现值的期望与方差、净现值 大于等于零的概率。基准收益率ic=12%。
27
表1
年份 销售收入 开发成本 其他税费 净现金流量
4
5 6 7
0.36
0.18 0.06 0.12
－141.3
2425.9 4993.0 －1767.0
－50.9
436.7 299.6 －212.0
0.2
0.3
0.1
8
9 合计
0.06
0.02 1.00
－838.7
1728.5 1339.1
－50.3
34.6
30
（3）分别计算项目各状态下的净现值NPVj（j=1， 2 ， …， 9 ） 3 (1) (1) t NPV (CI CO ) t (1 12%) 3123.2
k j 1
NPV j E NPV
2
Pj
24
四、概率分析
25
单方案的风险分析
1) 列出应考虑的不确定因素； 2) 找出各不确定因素的概率分布； 3) 计算各种事件的净现值； 4) 计算净现值的累计概率； 5) 求净现值大于或等于零的概率； 6) 评判项目的风险性。
26
内部收益率指标对销售收入的变化更敏感。
17
例2
某投资项目预计固定资产投资额为8000万元，建 设期3年，其投资比例为1：2：1，生产能力为年 产量10万吨，产品价格为700元/吨，经营成本为 520元/吨，流动资金占年销售收入的25%，项目寿 命周期为15年，寿命期末可收回固定资产残值为 原值的10%。经初步分析认为产品价格、产量和固 定资产投资为不确定因素，估计其变化范围在 ±20%以内。要求按此变化率对静态投资回收期进 行敏感性分析，并绘制敏感性分析图。
t 1
其余类推，结果见上图。 （4）计算项目净现值的期望值： 净现值的期望值 =0.12×3123.2+0.06×5690.4+0.02×8257.6+0.36 ×(-141.3)+0.18×2425.9+ 0.06×4993.0+0.12×(1767)+0.06×(838.7)+0.02 ×1728.5=1339.1(万元)
0
+5%
+10%
16
（3）计算方案对各因素的敏感度 平均敏感度的计算公式如下：
评价指标变化的幅度 % 不确定性因素变化的幅 度%
年销售收入平均敏感度=
14.30 3.01 0.56 20 5.45 12.70 建设投资平均敏感度= 0.36 20 年经营成本平均敏感度= 6.42 11.12 0.24 20
因素 估算值
13
解：（1）计算基本方案的内部益率IRR：
I ( B C ) (1 IRR) t ( B L C )(1 IRR) 6 0
t 1 5 5
1500 350 (1 IRR) t 550(1 IRR) 6 0
t 1
采用试算法得: NPV(i=8%)=31.08（万元）0， NPV(i=9%)=－7.92（万元）0 采用线性内插法可求得：
29
销售收入 状态概率
开发成本 状态概率 0.6
可能状态 （j） 1 2 3
状态概率 （Pj） 0.12 0.06 0.02
NPV（j） 3123.2 5690.4 8257.6
Pj· NPV（j） 374.8 341.4 165.2
0.2
0.3 0.1
0.6
估算状态 0.6 0.3 0.1 0.6
3.01 11.12 12.70
5.94 9.96 10.67
8.79 8.79 8.79
11.58 7.61 7.06
14.30 6.42 5.45
15
内部收益率的敏感性分析图见下图
内部收益率(%) 投资
年销售收入
基本方案（8.79%） 基准收益率(8%） 年经营成本 不确定性因素变化率
－10% －5%
敏感因素可能出现的变动幅度不超过最大允许变 动幅度—项目风险小
12
例1
设某项目基本方案的基本数据估算值如下表所示， 试就年销售收入B、年经营成本C和建设投资I对内部收 益率进行单因素敏感性分析（基准收益率ic=8%）。
基本方案的基本数据估算表
建设投资 I(万元) 1500 年销售收入 B(万元) 600 年经营成本 C(万元) 250 期末残值 L(万元) 200 寿命 n(年) 6
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（5）计算净现大于等于零的概率： P（NPV≥0）=1－0.36－0.12－0.06=0.46
结论：该项目净现值的期望值大于零，是可行的。 但净现值大于零的概率不够大，说明项目存在一定的 风险。
32
互斥方案的风险决策
1) 找出各不确定因素的概率分布； 2) 计算出互斥方案各自的净现值期望及方差； 3) 比较互斥方案的净现值期望及方差，选择较优的 方案。
4
敏感性分析的作用
⑴研究不确定性因素变动对工程项目经济评价指标 的影响程度； ⑵寻找影响项目经济效果的敏感因素，并进一步分 析与预测或估算有关的数据可能的变化范围，测算 项目风险大小。 ⑶通过对项目不同方案中某些关键因素的敏感性程 度对比，可区别项目不同方案对某关键因素的敏感 性大小，选敏感性小的方案，减少风险。 ⑷可以估算能够保持项目评选原有结论时，相关因 素容许的变化范围。
不确定因素 变动幅度
20
三、概率分析概述
21
概念
概率分析是通过研究各种不确定因素发生不同幅 度变动的概率分布及其对方案经济效果的影响，对 方案的净现金流量及经济效果指标作出某种概率描 述，从而对方案的风险情况作出比较准确的判断。
22
概率分析的前提
大量的社会经济现象都具有概率性质。项目的种 种不确定因素的变动及其对项目经济效果的影响也 具有概率性。在这种情况下，无论是哪一种项目经 济效果评价指标，都可将其看成是一个随机变量， 而且这种随机变量，实际是很多其他随机变量(如产 品产量、产品价格、生产成本、投资等)的复杂函数。
计算因素变化后的分析指标值
设定不确定因素变化率 对每个因素反复计算获得经济效果指标值 敏感性分析表和分析图
10
确定敏感因素
相对测定法 经济效果变动比较法
敏感度系数法
敏感性曲线斜率比较法 绝对测定法
11
评价项目的风险性
敏感因素可能出现的变动幅度超过最大允许变动 幅度—项目风险大
E A xi xi Pi 2000 2 0.25 2500 2 0.5 3000 2 0.25 6375000
2 2 i 1
n
i 1 n
则 同理
A xi E A xi E A xi 6375000 25002 353.55
2 2
E B xi 2500
B xi 1767.77
C xi 980.75
36
EC xi 2575
因为A与B净现值期望值相等，而方差
A xi B xi
A与C期望值不等，因为A与C比较，
故 A优
E A xi E C xi
基本方案的参数估计
1 857 5888 56 -5087 2 7143 4873 464 1806
单位：万元
3 15440 6900 1190 7350
表2
变幅 概率 因素
销售收入 开发成本
不确定性因素的变化范围
－20% 0 +20%
0.2 0.1
0.6 0.3
0.2 0.6
28
解（1）项目净现金流量未来可能发生的9种状态如 下图 （2）分别计算项目净现金流量各种状态的概率Pj （j=1、2，…，9）： P1=0.2×0.6=0.12 P2=0.2×0.3=0.06 P3=0.2×0.1=0.02其余类推。结果见下图。
第四章 不确定性评价方法 敏感性分析与概率分析
1
要解决的问题： 敏感性分析的意义？
单因素敏感性分析的方法？ 概率分析的基本概念？ 概率分析的方法？
2
一、敏感性分析概述
3
含义
是一种常用的经济效益不确定分析方法，它通过 测定一个或多个不确定因素（价格、产量、成本、 投资、建设期、汇率等）的变化所导致的决策评价 指标（IRR、NPV等）的变化幅度，了解各种因素的 变化对实现预期目标的影响程度，从而对外部条件 发生不利变化时投资方案的承受能力作出判断。
5
分类
单因素敏感性分析 双因素敏感性分析 多因素敏感性分析
6
二、单因素敏感性分析
7
确定分析指标
应与确定性分析指标一致
最重要的指标如内部收益率，净现值等
8
选择不确定性因素
在可能的变化范围内，因素的变化对项目的经济 效果影响比较大
因素发生变化的可能性比较大，或预测估算误差 比较大
9
23
项目净现值的概率描述
假设项目现金流有k种可能的状态。根据各种状态 所对应的现金流，可计算出相应的净现值。设在 第j种状态下项目的净现值为 NPV（j），第j种状 态发生的概率为 Pj ，则项目净现值的期望值与方 差分别为：
E NPV
j 1
k
NPV j P j
DNPV
C优 A优
A xi C xi
计算变异系数(单位期望的风险）
V A A / E A 0141 . VC C / E C 0.381
方案A风险小
37
V A VC
31.08 IRR 8% (9% 8%) 8.79% 31.08 7.92
14
（2）计算销售收入、经营成本和建设投资变化对内 部收益率的影响，结果见下表。
因素变化对内部收益率的影响
变化率 内部收益 率% 不确定因素 销售收入 经营成本 建设投资 -10% -5% 基本方案 +5% +10%
34
例2
假定某企业要从三个互斥方案中选择一个投资方案
市场销路 销售差 销售一般 销售好
概率 0.25 0.50 0.25
方案净现值（万元） A B C 2000 0 1000 2500 2500 2800 3000 5000 3700
35
解：计算各方案净现值的期望值和方差
E A xi xi Pi 2000 0.25 2500 0.5 3000 0.25 2500
33
期望值与标准差之间的权衡问题
期望值相同的情况--标准差大的方案是不利方案。 期望值不相同的情况： ①方案甲期望值E(X)大，标准差小，则方案甲有利； ②方案甲期望值E(X)小、标准差大，则方案乙有利； ③方案甲期望值E(x)大，标准差大；或方案乙期望 值E(X)小、标准差小，则两方案取舍比较困难。
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计算结果
变动幅度
-20% 变动因素 -10% 0 +10% +20%
价格
产量 投资
26.5
9.53 7.53
11.7
8.91 7.97
8.42
8.42 8.42
6.97
8.01 8.86
6.16
7.68 9.31
19
计算结果图示
静态投资回收期(年) 投资 产量
价格
-20%
-10%
0
10%
20%
例1
某商品住宅小区开发项目现金流量的估计值 如下表1所示，根据经验推断，销售收入和 开发成本为离散型随机变量，其值在估计值 的基础上可能发生的变化及其概率见下表。 试确定该项目净现值的期望与方差、净现值 大于等于零的概率。基准收益率ic=12%。
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表1
年份 销售收入 开发成本 其他税费 净现金流量
4
5 6 7
0.36
0.18 0.06 0.12
－141.3
2425.9 4993.0 －1767.0
－50.9
436.7 299.6 －212.0
0.2
0.3
0.1
8
9 合计
0.06
0.02 1.00
－838.7
1728.5 1339.1
－50.3
34.6
30
（3）分别计算项目各状态下的净现值NPVj（j=1， 2 ， …， 9 ） 3 (1) (1) t NPV (CI CO ) t (1 12%) 3123.2
k j 1
NPV j E NPV
2
Pj
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四、概率分析
25
单方案的风险分析
1) 列出应考虑的不确定因素； 2) 找出各不确定因素的概率分布； 3) 计算各种事件的净现值； 4) 计算净现值的累计概率； 5) 求净现值大于或等于零的概率； 6) 评判项目的风险性。
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