技术经济学(不确定性评价方法--敏感性分析与概率分析)范例
造价案例1v1基础专题四不确定性分析与风险分析及总结(二)
2.敏感性分析敏感性分析是预测项目主要不决定因素的变化对项目评价指标（如内部收益率、净现值等）的影响，从中找出敏感因素，决定评价指标对该因素的敏感程度和项目对其变化的承受能力的一种不决定性分析主意。
敏感性分析有单因素敏感性分析和多因素敏感性分析。
通常只要去举行单因素敏感性分析。
【教材第一章案例九】背景：某投资项目的设计生产能力为年产10万台某种设备，主要经济参数的估算值为：初始投资额为1200万元，预计产品价格为40元／台，年经营成本170万元，运营年限10年，运营期末残值为100万元，基准收益率为12%，现值系数见表1-25。
表1-25现值系数表问题：1.以财务净现值为分析对象，就项目的投资额、产品价格和年经营成本等因素举行敏感性分析。
2.绘制财务净现值随投资、产品价格和年经营成本等因素的敏感性曲线图。
3.保证项目可行的前提下，计算该产品价格下浮临界百分比。
分析要点：本案例属于不决定性分析的另一种主意——敏感性分析的案例，它较为全面地考核了有关项目的投资额、单位产品价格和年经营成本发生变化时，项目投资效果变化情况分析的内容。
本案例主要解决以下两个问题：1.控制各因素变化对财务评价指标影响的计算主意，并找出其中最敏感的因素：2.利用平面直角坐标系描述投资额、单位产品价格和年经营成本等影响因素对财务评价指标影响的敏感程度。
【参考答案】问题1：1.计算初始条件下项目的净现值：NPV=-1200+(40×10-170) (P/A,12%,10)+100(P/F,12%,10)= -1200+230×5.6502+100×0.3220= -1200+1299.55+32.20= 131.75（万元）2.分离对投资额、单位产品价格和年经营成本，在初始值的基础上按照±10%、±20%的幅度变动，逐一计算出相应的净现值。
(1)投资额在±10%、±20%范围内变动NPV=-1200(1+10%)+(40×10-170)( P/A ,12%,10) +100×( P/F,12%,10) 10%= -1320+230×5.6502+100×0.3220= 11.75（万元）=-1200(1+20%)+230×5.6502+100×0.3220= -108.25（万元）NPV20%NPV= -1200(l-10%)+230×5.6502+100×0.3220=251.75（万元）-10%= -1200(1-20%)+230×5.6502+100×0.3220=371.75（万元）NPV-20%(2)单位产品价格在±10%、±20%范围内变动= -1200+[40(1+10%)×10-170]( P/A ,12%,10)+100×( P/F,12%,10) NPV10%= -1200+270×5.6502+100×0.3220= 357.75（万元）NPV= -1200+[40(1+20%)×10-170]( P/A ,12%,10)+100×( P/F,12%,10) 20%= -1200+310×5.6502+100×0.3220= 583.76（万元）= -1200+[40(1-10%)×10-170]( P/A ,12%,10)+100×( P/F,12%,10) NPV-10%= -1200+190×5.6502+100×0.3220= -94.26（万元）NPV= -1200+[40(1-20%)10-170]( P/A ,12%,10)+100×( P/F,12%,10)-20%= -1200+150×5.6502+100×0.3220= -320.27（万元）(3)年经营成本在±10%、±20%范围内变动NPV10%= -1200+[40×10-170(1+10%)](P/A ,12%,10)+100×( P/F,12%,10)= -1200+213×5.6502+100×0.3220= 35.69（万元）NPV20%= -1200+[40×10-170(1+20%)](P/A ,12%,10)+100×( P/F,12%,10)= -1200+196×5.6502+100×0.3220= -60.36（万元）= -1200+[40×10-170(1-10%)](P/A ,12%,10)+100×( P/F,12%,10) NPV-10%= -1200+247×5.6502+100×0.3220=227.80(万元)NPV= -1200+[40×10-170(1-20%)](P/A ,12%,10)+100×( P/F,12%,10) -20%= -1200+264×5.6502+100×0.3220=323.85（万元）将计算结果列于表1-26中。
技术经济学(不确定性评价方法--敏感性分析与概率分析)
3.01 11.12 12.70
5.94 9.96 10.67
8.79 8.79 8.79
11.58 7.61 7.06
14.30 6.42 5.45
15
内部收益率的敏感性分析图见下图
内部收益率(%) 投资
年销售收入
基本方案（8.79%） 基准收益率(8%） 年经营成本 不确定性因素变化率
－10% －5%
内部收益率指标对销售收入的变化更敏感。
17
例2
某投资项目预计固定资产投资额为8000万元，建 设期3年，其投资比例为1：2：1，生产能力为年 产量10万吨，产品价格为700元/吨，经营成本为 520元/吨，流动资金占年销售收入的25%，项目寿 命周期为15年，寿命期末可收回固定资产残值为 原值的10%。经初步分析认为产品价格、产量和固 定资产投资为不确定因素，估计其变化范围在 ±20%以内。要求按此变化率对静态投资回收期进 行敏感性分析，并绘制敏感性分析图。
计算因素变化后的分析指标值
设定不确定因素变化率 对每个因素反复计算获得经济效果指标值 敏感性分析表和分析图
10
确定敏感因素
相对测定法 经济效果变动比较法
敏感度系数法
敏感性曲线斜率比较法 绝对测定法
11
评价项目的风险性
敏感因素可能出现的变动幅度超过最大允许变动 幅度—项目风险大
23
项目净现值的概率描述
假设项目现金流有k种可能的状态。根据各种状态 所对应的现金流，可计算出相应的净现值。设在 第j种状态下项目的净现值为 NPV（j），第j种状 态发生的概率为 Pj ，则项目净现值的期望值与方 差分别为：
E NPV
j 1
k
NPV j P j
项目投资决策_敏感性分析范文
项目投资决策一一不确定性分析(1)敏感性分析敏感性分析就是研究项目的评价结果对影响项目的各种因素变动敏感性的一种分析方法。
例如，当销售量、价格、成本等发生变动时，项目的净现值和内部收益率会发生不同程度的变化。
因素敏感性分析的步骤：①选取不确定因素一般来说，投资额、产品价格、产品产量、经营成本、项目寿命期、折现率率和原材料价格等因素经常会被作为影响财务评价指标的不确定因素。
②设定不确定性因素的变化程度一般选取不确定因素变化的百分率，通常选择土 5% ± 10% ± 15% ± 20%等。
③选取分析指标敏感性分析指标就是确定要考察其不确定性的经济评价指标，一般有净现值、内部收益率和投资回收期等。
④计算敏感性指标第一，敏感度系数。
敏感度系数是反映项目效益对因素敏感程度的指标。
敏感度系数越高，敏感程度越高。
计算公式为：E少也F式中，E为经济评价指标 A对因素F的敏感度系数；；F为不确定性因素F的变化率（%；AA为不确定性因素F变化也F时，经济评价指标 A的变化率（％。
第二，临界点。
临界点是指项目允许不确定因素向不利方向变化的极限点。
⑤绘制敏感性分析表和敏感性分析图⑥对敏感性分析结果进行分析【例4-15】G公司有一投资项目，其基本数据如下表所示。
假定投资额、年收入、折现率为主要的敏感性因素。
试对该投资项目净现值指标进行单因素敏感性分析。
敏感性分析基础数据解：（1）敏感性因素与分析指标已经给定，我们选取土5%± 10%乍为不确定因素的变化程度。
（2）计算敏感性指标。
首先计算决策基本方案的NPV然后计算不同变化率下的NPVNPV二100000+（60000-20000）X （P/A , 10% 5）+10000 X （P/F , 10% 5) =57840.68不确定因素变化后的取值亠!7^%= -1.73F -10%其余情况计算方法类似 (3)计算临界值 投资临界值：设投资额的临界值为I ，则NPV=-1+(60 000-20 000) X (P/A , 10% 5)+10 000 X (P/F , 10% 5) =0得：1=157840不确定因素变化后 NPV 的值当投资额的变化率为-10%时， 67840.68-57840.6857840.68=17.3%：A =收入临界值：设年收入的临界值为 R则NPV=-100000+(R-20000) X (P/A , 10% 5)+10000 x( P/F , 10% 5) =0 得：R=44741.773。
最新技术经济学(敏感性分析、风险分析)精品文档
那么如果按市场价格销售，求企业投资净利润率为10 ％的产量是多少？
非线性盈亏平衡分析
（1）设定销售收入是产量的非线性函数（二次函数）
T R (x)a 1xa2x2(a20)
1 .4 0 万 8 元
NP (1V% 09 ).5 6
销售收入敏感系数：变动1％引起NPV的变化比率
96.553.5 NP% V 53.5 8.04
R% 10%
③设经营成本变化10%，其他因素不变：
N P 1 % 0 V 2 0 7 0 3 0 1 0 1 % 0 6 .14 7 .7 41
（二）多因素敏感性分析
【例】某个投资方案设计年生产能力为10万台， 标准折现率为10%。对产品价格和投资额的变动 进行敏感性分析。
总投资 1200
产品价格
年经营
（年产10万台） 成本
35
140
寿命期 残值收 入
盈利区
总成本曲线
BEP上
销售收入曲线* S 产量
图中O，S两点具有特殊的意义，两点的产量由方程M（x）=-F解得， O（open）为开门点，S（shut）为关门点，在x2*与S点之间是亏损区， 为什么还要维持生产呢？讨论！
多方案盈亏平衡分析
盈亏平衡分析的方法用于不同方案的比较，其 结果就不是不盈不亏，而是哪一个方案优劣的 问题。
NPV可能的取值区域：
-27.95 0
53.5 134.94
NPV
不可行所占比例为：
2.7 95 0.17 116.7 1% 6
13.94 42.7 95
技术经济学第五章 技术经济不确定性评价方法
（1） 图示法
销售收入、总成本和产品产量之间的关系
B,C
B＝PQ
盈利
BEP
C＝C f＋C v Q
亏损
0
Q*
Q
（2）函数法
由 B＝C 即 PQ＝C f CvQ 可导出：
盈亏平衡产量 Q*＝ C f P Cv
盈亏平衡价格
P*＝ C f Q
Cv
盈亏平衡单位产品变动成本
Cv*＝P
Cf Q
度。 (3)计算不确定因素变化导致的经济评价指标的
变动结果。 (4)确定敏感因素。它的判断方法包括：①相
对测定法②绝对测定法。 (5)对项目的风险状态作出评价。
5.2.2 单因素敏感性分析
单因素敏感性分析是假定其他因素固定不 变，只有一个不确定性因素发生变化，分析这 一因素变化对决策目标的影响程度，判断其风 险状况。
例5-5 有一个生产城市用小型电动汽车的投资 方案,用于确定性经济分析的现金流量见表5-3, 所采用的数据是根据对未来最可能出现的情况 而预测估算的由于对未来影响经济环境的某些 因素把握不大，投资额、经营成本和产品价格 均有可能在±20%的范围内变动。设基准收益 率为10%，不考虑税收因素，试就上述三个不 确定因素作敏感性分析。
保持不变，且和产量成正比例关系； （3）销售价格不变； （4）只按单一产品计算，若项目生产多种产品，则换
算成单一产品计算。
满足以上四个假设后，我们按四种方法来表示盈亏平 衡点。
（1） 图示法 （2） 函数法 （3） 边际贡献法 （4）盈亏平衡点生产能力利用率及经营安全率表示法
方案B 方案A
0
5
5.2 敏感性分析法
经济评价敏感性案例分析
经济评价敏感性案例分析摘要：结合110kV阿里塘输变电分析实例，简单介绍了工程经济评价敏感性分析方法。
主要从网售电量、静态投资、内部收益率这三个因素变动情况对项目经济评价指标的影响程度，以提高决策的准确性之外，还可以启示评价者对敏感因素进行进一步重点分析，提高其预测值的可靠性，从而达到减少项目不确定性的目的。
关键词:经济评价敏感性分析案例不确定性分析0 引言2011年我院接到110kV阿里塘输变电工程设计任务,该工程的设计工作是从可行性研究开始,历经初步设计阶段直至施工图设计完成,方可终止设计工作。
工程可行性研究就是从技术和经济两个方面分析判断该工程的可施实性。
设计人员现场踏勘后，根据工程的实际情况，做出可研设计，然后提资给技经人员做出该工程的估算，随后做出经济评价。
敏感性分析简介因为原来从没接触过经济评价,从接到这个工程任务开始，我平时就注意收集有关经济评价方面的资料，自己加强学习。
通过看书及收集资料，我知道了，电力工程经济评价原则上是属于经济学，是技术经济学的一个分支。
技术经济学是技术、经济、社会、生态及文化的交叉、渗透与综合，技术经济学是自然科学（技术）和社会科学（经济）两大学科相互交叉综合的认识上。
技术经济学作为自然科学和社会科学汇合、联盟的典范，它必然是以系统科学为指导，运用物理――事理――人理(WSR)三者有机配置的系统工程方法,研究由(科学)技术、经济、社会、生态及文化综合集成的大系统生态和文化是这个大系统的辅助子系统。
由电力技术经济学的内涵实质不难看出，电力技术经济学从经济学角度属于应用经济学，具体说来，如果技术经济学属于一级应用经济学，那么电力技术经济学作为技术经济学的一个分支学科。
由于客观条件的复杂性和人的认识能力的局限性,电力技术经济评价分析时常处于带有不确定性的环境中。
不确定性是指由于对项目有关因素或未来情况缺乏足够的情报，无法做出准确的估计，或没有全面考虑所有因素等而造成的实际价值与预期价值之间的差异。
技术经济学概论 第五章_不确定性分析
Break Even Point，即项目盈利与亏损的临界点
盈亏平衡分析的方法
线性盈亏平衡分析 单产品线性盈亏平衡分析 多产品线性盈亏平衡分析
非线性盈亏平衡分析
盈亏平衡分析的类型
独立方案盈亏平衡分析 互斥方案盈亏平衡分析
盈亏平衡产量 Q*、经营安全系数 S
绝对测定法：设各因素均向对方案最不利的 方向变动，计算使方案变得无法被接受的各因素
变动幅度。
例：某工业投资方案，确定性分析所使用的现金流量数据如下
第四章
不确定性分析
第一节 概述 第二节 盈亏平衡分析 第三节 敏感性分析 第四节 概率分析
的幸福生活
第一节 概述
何为不确定性？
对因素或未来情况缺乏足够情报而无法做出正确估 计或没有全面考虑所有因素而造成预期价值与实际 价值间的差异
不确定性产生的原因
客观原因：未来的不确定性 主观原因：资料的不确定性
例：黑河一公Leabharlann 与俄罗斯合作种植大豆项目，种植面积
1000公顷，预计正常年份大豆产量为2000公斤/公顷， 售价为2元/公斤，项目所需机械设备、种子、化肥、农 药、燃料、动力和人工等总成本为211万元，其中固定成 本为97万元，试运用盈亏平衡分析法对方案的可行性做 以分析。
互斥方案盈亏平衡分析
设两个互斥方案的经济效果都受到某不确定性因素 x的影响，则两方案的经济效果可表示为x的函数：
始投资为50万元，预期年净收益15万元；方案B出示投 资150万元，预期年净收益35万元。该产品的市场寿命 具有较大的不确定性，如果给定基准收益率为15%，不 考虑期末资产残值，试就项目寿命期分析两方案取舍 的临界点
技术经济学--不确定性评价方法
握不大。 • 常见旳变动原因： • 投资额、 建设期，投产期，到达设计能力时间、 产品产
量及销售量、产品价格、经营成本、项目寿命期、资产残 值、折现率、外币汇率
5.3敏感性分析
• ⑵拟定分析指标 • 多种经济效果评价指标，如净现值、净年值、内部收益率、
n
NPV yt (1 i0 )t t 0
5.4概率分析
• 期望值与方差 • 根据随机现金流旳期望值Ｅ(yt) ，求出净现值旳期望值：
n
E(NPV ) E( yt )(1 i0 )t t0
• 净现值旳方差旳计算公式为：
n
D(NPV ) D( yt )(1 i0 )2t t 0
例题5-6
不拟定原因变动对净现值旳影响
敏感性分析曲线
• NPV=0时 x=76.0%,y=13.4%,z=-10.3%
NPV 经营成本
价格变化
投资变化 变动幅度%
5.3敏感性分析
• 2.多原因敏感性分析
• 考察多种原因同步变动对方案经济效果旳影响。
• 例5—5 按例5—4旳数据进行多原因敏感性分析。
• 双原因敏感性分析
• NPV=-K（1+x）+[B-C(1+y)](P/A,10%,10)(P/F,10%,1)+L(P/F,10%,11)
=-15000(1+x)+[19800—15200(1+y)]×6.144×0.9091+2023×0.3505
=11394-15000x-84900y
• NPV=0
• 11394-15000x-84900y=0
技术经济学 不确定性分析1
3000 104 p Cv 1600 2600 元 4 Q0 3 10
Cf
盈亏平衡点变动成本：
3000 104 cv p 3000 2000 元 4 Q0 3 10
Cf
练习题2
某公司拟生产一种新产品，预计该产品的年 销售收入为 TR 3100Q 0.6Q 2 年总成本： TC 3187500 600Q 0.2Q 2 试确定其盈亏平衡点的产量及经济产量。
不确定性分析的主要方法：
盈亏平衡分析：确定盈利与亏损的临界点。 敏感性分析：分析不确定因素可能导致的后果。 概率分析：对项目风险作直观的定量判断。
项目投资风险类别
资产
经营风险 风险
权益/债务 财务风险
非系统风险
系统风险
内部风险
外部风险
非系统风险指随机发生的意外事件有关的风险； 系统风险指与一般经营条件和管理状况有关的风险； 内部风险指与项目清偿能力有关的风险； 外部风险指与获取外部资金的能力有关的风险。
二、互斥方案盈亏平衡分析
2.基本分析思路
设定多个（比如两个）方案的经济效果都受到
某些不确定性因素（如x ）的影响； 选定一个经济效果指标E（比如总成本、利润、 NPV），其是以 x 为自变量的函数即 E f x ； 通过方程
f1 x f 2 x 求得临界值；
决定方案的取舍。
井网加密是油田开发调整中最重要的措施之一。 目前,我国东部大多数油田已处在高含水期,剩 余油分布零星,挖潜难度大。除三次采油提高 采收率方法外,采取的主要措施是层系细分和 井网加密。根据投入、产出关系,求出经济极 限单井累积产油量,进而求出经济极限井网密 度。通过公式推导,结合油田实际数据,计算得 出合理的极限井网密度,以指导油气生产,杜绝 盲目钻井,避免勘探开发投资的浪费。
技术经济效果不确定性的敏感性分析
技术经济效果不确定性的敏感性分析王丽娟河海大学商学院，南京 (210098）E-mail：juan-72969@摘 要：敏感性分析是常用的一种评价经济效果的不确定性方法。
本文通过对单因素和多 因素敏感性分析方法的探讨， 认为敏感性分析是一种有广泛用途的分析技术， 但还要与其他 的不确定性分析方法结合起来运用。
关键词：不确定性；敏感性分析；单因素敏感性分析；多因素敏感性分析技术经济分析评价的对象，除了对已建成项目的事后评价以外，绝大部分是对新建、扩 建、改建项目的评价，而这些项目的基础数据都是预测或估算的。
尽管使用各种方法对方案 进行有效地预测估算， 但都不可能与将来的实际情况符合。
这些因素都是变化的， 不确定的。
由于这些因素的不确定，就必然引起项目经济效果评价的不确定、风险性，甚至造成决策的 失误。
为了使评价项目能够经受住各种风险，以提高经济效果评价的可靠性，必须要对风险进 行估算，在原有经济效果评价的基础上，进行不确定性分析。
主要包括盈亏平衡分析、敏感 性分析、概率分析等几种不确定性分析方法。
1. 敏感性分析及其步骤敏感性分析是研究和分析由于将来客观条件(如政府政策!通货膨胀!投资等)的不确定性 因素变化所产生的影响，引起项目的经营产生变化而使项目主要效果指标发生变动的程度。
敏感性分析是常用的一种评价经济效果的不确定性方法。
通过敏感性分析， 可以了解和掌握 在风险投资项目经济分析中由于某些参数估算的错误或是使用的数据不太可靠而可能造成 的对投资价值指标的影响程度， 有助于我们确定在风险投资决策过程中需要重点调查研究和 分析测算的因素[1]。
在长期投资决策中， 敏感性分析通常用来研究有关投资方案的现金净流量或固定资产寿 命发生变动时，对该方案的净现值和内部收益率的影响程度，同时，它也可以用来研究有关 投资项目的内部收益率变动时， 对该方案的现金净流量或使用年限的影响程度。
敏感性分析 有助于企业领导了解在执行决策方案时应注意的问题,从而可以预先考虑措施与对策,避免决 策上的失误。
敏感性分析示例
2
——投资成本增加15％(发生在第1年)：净现值计算见下表。
当贴现率为12％时，可计算出净现值为−251.59万元。因
此，令R1=10%， R2=12%，利用内推法可近似计算出内 部收益率为10.42％ 。
3
——周期延长1年、投资成本增加100万元：净现值计算见下表。
当贴现率为12％时，可计算出净现值为−205.05万元。因
此，令R1=10%， R2=12%，利用内推法可近似计算出内 部收益率为10.59％。
4
——生产成本上升5％：净现值计算见下表。
当贴现率为5％时，可计算出净现值为68.73万元。因
➣ 敏感性分析示例：某工程项目，计划投资3000万元，
建设期3年，生产期定为15年，工程报废时，残值与清理费正好
相等，折现率为10％ 。其他数据见下表。
分析工程收益对于投资成本、建设周期、生产成本、销售价 格等关键因素的敏感性。
1
——基准情况：净现值计算见下表。
当贴现率为15％时，可计算出净现值为−212.56万元。因
当投资成本增加15%或建设周期延长1年时，净现值仍为 正；当未来生产成本增加5％或产品价格下降5％时，净 现值变为负值，内部收益率也大幅下降。所以，工程收 益对后两种因素更为敏感。 从总体上讲，该工程风险太大，应放弃。
7
此，令R1=5%， R2=10%，利用内推法可近似计算出内 部收益率为5.55％。
5
——产品价格下降5％：净现值计算见下表。
当贴现率为5％时，可计算出净现值为129.23万元。因
此，令R1=5%， R2=10%，利用内推法可近似计算出内 部收益率为5.81％。
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其余类推，结果见上图。 （4）计算项目净现值的期望值： 净现值的期望值 =0.12×3123.2+0.06×5690.4+0.02×8257.6+0.36 ×(-141.3)+0.18×2425.9+ 0.06×4993.0+0.12×(1767)+0.06×(838.7)+0.02 ×1728.5=1339.1(万元)
33
期望值与标准差之间的权衡问题
期望值相同的情况--标准差大的方案是不利方案。 期望值不相同的情况： ①方案甲期望值E(X)大，标准差小，则方案甲有利； ②方案甲期望值E(X)小、标准差大，则方案乙有利； ③方案甲期望值E(x)大，标准差大；或方案乙期望 值E(X)小、标准差小，则两方案取舍比较困难。
k j 1
NPV j E NPV
2
Pj
24
四、概率分析
25
单方案的风险分析
1) 列出应考虑的不确定因素； 2) 找出各不确定因素的概率分布； 3) 计算各种事件的净现值； 4) 计算净现值的累计概率； 5) 求净现值大于或等于零的概率； 6) 评判项目的风险性。
26
18
计算结果
变动幅度
-20% 变动因素 -10% 0 +10% +20%
价格
产量 投资
26.5
9.53 7.53
11.7
8.91 7.97
8.42
8.42 8.42
6.97
8.01 8.86
6.16
7.68 9.31
19
计算结果图示
静态投资回收期(年) 投资 产量
价格
-20%
-10%
0
10%
ห้องสมุดไป่ตู้
20%
E A xi xi Pi 2000 2 0.25 2500 2 0.5 3000 2 0.25 6375000
2 2 i 1
n
i 1 n
则 同理
A xi E A xi E A xi 6375000 25002 353.55
4
敏感性分析的作用
⑴研究不确定性因素变动对工程项目经济评价指标 的影响程度； ⑵寻找影响项目经济效果的敏感因素，并进一步分 析与预测或估算有关的数据可能的变化范围，测算 项目风险大小。 ⑶通过对项目不同方案中某些关键因素的敏感性程 度对比，可区别项目不同方案对某关键因素的敏感 性大小，选敏感性小的方案，减少风险。 ⑷可以估算能够保持项目评选原有结论时，相关因 素容许的变化范围。
C优 A优
A xi C xi
计算变异系数(单位期望的风险）
V A A / E A 0141 . VC C / E C 0.381
方案A风险小
37
V A VC
不确定因素 变动幅度
20
三、概率分析概述
21
概念
概率分析是通过研究各种不确定因素发生不同幅 度变动的概率分布及其对方案经济效果的影响，对 方案的净现金流量及经济效果指标作出某种概率描 述，从而对方案的风险情况作出比较准确的判断。
22
概率分析的前提
大量的社会经济现象都具有概率性质。项目的种 种不确定因素的变动及其对项目经济效果的影响也 具有概率性。在这种情况下，无论是哪一种项目经 济效果评价指标，都可将其看成是一个随机变量， 而且这种随机变量，实际是很多其他随机变量(如产 品产量、产品价格、生产成本、投资等)的复杂函数。
第四章 不确定性评价方法 敏感性分析与概率分析
1
要解决的问题： 敏感性分析的意义？
单因素敏感性分析的方法？ 概率分析的基本概念？ 概率分析的方法？
2
一、敏感性分析概述
3
含义
是一种常用的经济效益不确定分析方法，它通过 测定一个或多个不确定因素（价格、产量、成本、 投资、建设期、汇率等）的变化所导致的决策评价 指标（IRR、NPV等）的变化幅度，了解各种因素的 变化对实现预期目标的影响程度，从而对外部条件 发生不利变化时投资方案的承受能力作出判断。
例1
某商品住宅小区开发项目现金流量的估计值 如下表1所示，根据经验推断，销售收入和 开发成本为离散型随机变量，其值在估计值 的基础上可能发生的变化及其概率见下表。 试确定该项目净现值的期望与方差、净现值 大于等于零的概率。基准收益率ic=12%。
27
表1
年份 销售收入 开发成本 其他税费 净现金流量
29
销售收入 状态概率
开发成本 状态概率 0.6
可能状态 （j） 1 2 3
状态概率 （Pj） 0.12 0.06 0.02
NPV（j） 3123.2 5690.4 8257.6
Pj· NPV（j） 374.8 341.4 165.2
0.2
0.3 0.1
0.6
估算状态 0.6 0.3 0.1 0.6
3.01 11.12 12.70
5.94 9.96 10.67
8.79 8.79 8.79
11.58 7.61 7.06
14.30 6.42 5.45
15
内部收益率的敏感性分析图见下图
内部收益率(%) 投资
年销售收入
基本方案（8.79%） 基准收益率(8%） 年经营成本 不确定性因素变化率
－10% －5%
基本方案的参数估计
1 857 5888 56 -5087 2 7143 4873 464 1806
单位：万元
3 15440 6900 1190 7350
表2
变幅 概率 因素
销售收入 开发成本
不确定性因素的变化范围
－20% 0 +20%
0.2 0.1
0.6 0.3
0.2 0.6
28
解（1）项目净现金流量未来可能发生的9种状态如 下图 （2）分别计算项目净现金流量各种状态的概率Pj （j=1、2，…，9）： P1=0.2×0.6=0.12 P2=0.2×0.3=0.06 P3=0.2×0.1=0.02其余类推。结果见下图。
因素 估算值
13
解：（1）计算基本方案的内部益率IRR：
I ( B C ) (1 IRR) t ( B L C )(1 IRR) 6 0
t 1 5 5
1500 350 (1 IRR) t 550(1 IRR) 6 0
t 1
采用试算法得: NPV(i=8%)=31.08（万元）0， NPV(i=9%)=－7.92（万元）0 采用线性内插法可求得：
4
5 6 7
0.36
0.18 0.06 0.12
－141.3
2425.9 4993.0 －1767.0
－50.9
436.7 299.6 －212.0
0.2
0.3
0.1
8
9 合计
0.06
0.02 1.00
－838.7
1728.5 1339.1
－50.3
34.6
30
（3）分别计算项目各状态下的净现值NPVj（j=1， 2 ， …， 9 ） 3 (1) (1) t NPV (CI CO ) t (1 12%) 3123.2
5
分类
单因素敏感性分析 双因素敏感性分析 多因素敏感性分析
6
二、单因素敏感性分析
7
确定分析指标
应与确定性分析指标一致
最重要的指标如内部收益率，净现值等
8
选择不确定性因素
在可能的变化范围内，因素的变化对项目的经济 效果影响比较大
因素发生变化的可能性比较大，或预测估算误差 比较大
9
敏感因素可能出现的变动幅度不超过最大允许变 动幅度—项目风险小
12
例1
设某项目基本方案的基本数据估算值如下表所示， 试就年销售收入B、年经营成本C和建设投资I对内部收 益率进行单因素敏感性分析（基准收益率ic=8%）。
基本方案的基本数据估算表
建设投资 I(万元) 1500 年销售收入 B(万元) 600 年经营成本 C(万元) 250 期末残值 L(万元) 200 寿命 n(年) 6
0
+5%
+10%
16
（3）计算方案对各因素的敏感度 平均敏感度的计算公式如下：
评价指标变化的幅度 % 不确定性因素变化的幅 度%
年销售收入平均敏感度=
14.30 3.01 0.56 20 5.45 12.70 建设投资平均敏感度= 0.36 20 年经营成本平均敏感度= 6.42 11.12 0.24 20
2 2
E B xi 2500
B xi 1767.77
C xi 980.75
36
EC xi 2575
因为A与B净现值期望值相等，而方差
A xi B xi
A与C期望值不等，因为A与C比较，
故 A优
E A xi E C xi
内部收益率指标对销售收入的变化更敏感。
17
例2
某投资项目预计固定资产投资额为8000万元，建 设期3年，其投资比例为1：2：1，生产能力为年 产量10万吨，产品价格为700元/吨，经营成本为 520元/吨，流动资金占年销售收入的25%，项目寿 命周期为15年，寿命期末可收回固定资产残值为 原值的10%。经初步分析认为产品价格、产量和固 定资产投资为不确定因素，估计其变化范围在 ±20%以内。要求按此变化率对静态投资回收期进 行敏感性分析，并绘制敏感性分析图。
31
（5）计算净现大于等于零的概率： P（NPV≥0）=1－0.36－0.12－0.06=0.46