8.1分式导学案
人教版八年级下册分式整章导学案(有答案)
先学后教、当堂达标（数学科）导学案学习目标：1、使学生了解分式的概念，明确分式中分母不能为0是分式成立的条件。
2、使学生能求出分式有意义的条件。
3、通过对分式的学习，培养学生严谨的学习态度，培养学生数学建模的思想。
二、重点难点：重点：理解分式的概念，明确分式成立的条件。
难点：明确分式有意义的条件。
一、 学习过程：（一）预习看书2—4页，并做好思考，观察，练习题（二）完成下列预习作业：1、23表示__2__÷_3__的商，那么（2a+b ）÷（m+n ）可以表示为 2a b m n++ 2、式子v 1，a S ，S V ，v +20100，v-2060有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？我们把这类式子叫做什么？这些式子的分母中含有字母，我们把这种分母中含有字母的式子叫做分式。
3、 整式A 除以整式B ，可以表示成 B A 的形式，若整式B 中含有字母__那么称BA 为_分式____其中A 称为分式的_分子___-，B 称为分式的__分母____.4、 当分式中分母不为_0__时，分式有意义；当分式中的分母_为0___时，分式无意义。
5、 分式BA 中，满足什么条件时，分式值为0？满足什么条件时，分式值为正数，满足什么条件时，分式值为负数？（1）当00A B =≠且时，分式的值为0 （2）当A 与B 同号时，分式的值为正数 （3） 当A 与B 异号时，分式的值为负数（三）基础训练：先独立思考，再合作讨论 1、下列各式中，①b-32π , ②x 22x-1 ,③45b+c , ④27 , ⑤3x 2-1 ,⑥2a 3a , ⑦2a 3+12b ,⑧-6。
是整式的有_①④⑤⑦⑧______________是分式的有__②③⑥___，整式和分式的区别是___分式的分母中含有字母_.2、 下列分式，当x 取何值时有意义．（1）x 2， （2）2132x x ++， （3）)1(1-x x （4）912-+x x ；解： （1）当分母0x ≠时，分式x2有意义 （2）当分母320x +≠时即23x ≠-时，分式2132x x ++有意义 （3）当分母(1)x x -0≠时即0x ≠且1x ≠时，分式)1(1-x x 有意义（4）当分母290x -≠时即3x ≠±时，分式有912-+x x 意义 四、当堂达标测试1、有理式①2x ，②5x y +，③12a -，④1x π-中，是分式的有（ c ） A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．①②③④2、分式24x x -，当x 2≠±时，分式有意义；当x =0_______时，分式的值为零． 3、下列分式，当x 取何值时有意义，当x 取何值时值为零？（1）2||-x x （2）)5)(3(5||-+-x x x解：（1）当分母20x -≠时，即2x ≠±时，分式2||-x x有意义当0x =时，分式的值为零（2）当分母(3)(5)x x +-0≠时，即3x ≠-且5x =时，分式)5)(3(5||-+-x x x 有意义当5x =-时分式的值为0.五、课堂反思：本节课的主要内容是分式的概念以及掌握分式有意义、无意义、分式值为0的条件。
人教版八年级上数学第十五章分式分式方程导学案
人教版八年级上数学第十五章分式分式方程导学案一. 学习目标1、掌握分式方程的定义2、会解可化为一元一次方程的分式方程3、会解已知方程有增根时方程中有待定字母的值4、列分式方程解有关应用题二、重难点重点：掌握解分式方程的方法难点：分式方程的增根及其应用三、知识链接前面讲过的一元一次方程的解法，以及怎样在应用题中找等量关系四、学法指导注意分式方程向整式方程的转化五、学习过程(A级)(一)、基础知识梳理（1）分母中含有______的方程叫做分式方程。
(2)在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做方程的____(3)解分式方程的思想：把分式方程转化为_______.(4)解分式方程的一般步骤①把方程两边都乘以_________，化成整式方程。
②解这个______方程。
③检验：把整式方程的根代入________,若使最简公分母的值为_____,则这个根是原方程的______,必须舍去，若_________不等于零，则它是________. (5)整式方程和__________叫做有理方程。
（二）注意事项2、由增根求参数值的解答思路：（1）将原方程化为整式方程（两边同时乘以最简公分母）（2）确定增根（题目已知或使分母为零的未知数的值）（3）将增根代入变形后的整式方程，求出参数的值。
（理由：增根是由分式方程化成的整式方程的根）3、列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂些，解题时应抓住“找等量关系，恰当设未知数，确定主要等量关系，用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解。
另外，还要注意从多角度思考，分析，解决问题，注意检验。
（三）典例解答(B 级)1、解方程：22321011x x x x x --+=--（B 级）2、解分式方程x x +27—23x x -=1+1722--x x点拨：找好最简公分母,注意对几个分母进行分解后,来找.（C 级）3、若关于x 的分式方程0111=----x x x m 有增根，则m 的取值是? 点拨：把分式方程进行转化，然后找到有可能的增根，代入。
苏科版初中数学八年级下学期《8.1 分式》教学设计论文
苏科版初中数学八年级下学期《8.1 分式》教学设计第一部分：教材与目标1.教材的地位与作用。
分式随着实践需要而产生，并且有很广泛的应用，通过对分式的学习，既可以对已经学过的有理数运算、整式运算、因式分解等知识加以巩固，同时又是今后学习函数、方程等知识的关键。
此外，学习分式对其他学科也有十分重要的作用。
《分式》是苏科版《义务教育课程标准试验教科书》八年级（下）第八章第一节内容，是全章的导入课，主要内容是分式的意义，分式是否有意义的条件及分式的值为零的条件。
分式是继整式之后，又一代数学习的基本内容，是小学所学分数的延伸和扩展，此时的学生已学习了整式的概念，知道可以用整式表示某些数量关系，也学了整式的加、减、乘、除四则运算，并在学习整式及其运算的基础上，学习了一元一次方程、二元一次方程组的解法和列方程（组）解应用题. 但是，有些数量关系只用整式是无法表示的，也就是说，只有这些知识解决实际问题是不够的，学习《分式》这一章，是今后进一步学习方程和函数等知识内容的基础。
本节课是是分式最基础的内容，学好这一节课的内容意义是十分重大的。
2.教学目标。
根据学生情况，按照新课标的要求，基于以上对教材的整体分析与把握，本节课的教学目标如下：【知识与技能目标】（1）了解分式的概念，会判断一个代数式是否是分式。
（2）能用分式表示简单问题中数量之间的关系，能解释简单分式的实际背景或几何意义。
（3）会判断一个分式何时有意义。
（4）会根据已知条件求分式的值。
【过程与方法目标】（1）通过对分式与分数的类比，学生亲身经历探究整式扩充到分式的过程，初步学会运用类比转化的思想方法研究数学问题。
（2）学生通过类比方法的学习，提高了对事物之间是普遍联系又是变化发展的辩证观点的再认识。
【情感态度与价值观目标】（1）通过联系实际探究分式的概念，能够体会到数学的应用价值。
（2）在合作学习过程中增强与他人的合作意识。
3.教学重点与难点。
分式的意义是《分式》这一章学习的起点和基础，因此我把分式的意义确定为本节课的教学重点。
三年级下册数学教案8.1几分之一：掌握分式
本次三年级下册数学教案的内容是几分之一，主要是让孩子们掌握分式的概念和应用。
分式是数学中的一种重要的表达形式，它将一个整体分成若干份，是数学中很重要的一个概念。
掌握了分式的概念和应用，孩子们就能更好地理解数学中的各种概念和应用。
1、分数的概念我们来回忆一下分数的概念。
分数是将一个数分成若干份，每一份都是相等的，这些相等的部分就是分数的分子，总数就是分数的分母。
例如，1/2就是将整数1分成两份，每份为1/2。
2、分式的概念分式是将整数、相反数、分数、或其混合形式表示为若干分之一的形式的一种方法。
分式的分子和分母都可以是整数或分数，分式的形式可以写成a/b。
分子a表示一个整数或分数，分母b表示另一个整数或分数。
3、分式的应用分式在数学中的应用非常广泛，例如：a.计算比例当我们要计算两个量的比值时，就可以使用分式来表示，比如：苹果和梨的数量比为4：5，可以表示为4/5。
b.计算百分数百分数是指将一个数值乘以100，例如：25%可以表示为25/100。
c.计算平均数平均数是指将若干个数的和除以它们的个数，可以表示为(a+b+c)/3。
4、小学生掌握分式的方法小学生要掌握分式，需要进行适当的训练和练习，以下是几种方法：a.掌握分数的知识分数是理解和应用分式的基础，小学生需要先掌握分数的概念、四则运算和应用。
b.掌握分式的四则运算分式的四则运算包括加减乘除四种。
小学生需要掌握这四种分式的计算方法。
c.练习计算题通过练习计算题来掌握分式的应用，例如：求解比例、百分数、平均数等。
d.实际应用将分式应用到实际生活中，例如：计算购物的打折力度、测量体重指数等。
教孩子掌握分式的概念和应用非常重要，它是数学中的重要概念之一，也是我们日常生活中经常使用的数学知识。
只有掌握了这个概念和应用，才能更好地理解数学中的各种概念和应用。
希望孩子们能够通过这次教学，掌握分式的知识，提高数学能力。
八年级下册数学分式(一)导学案
分式（一） 导学案明确目标：1、能正确判断一个代数式是否为分式，并能区分整式和分式 2、理解并掌握求一个分式有意义、无意义、分式值为0的方法一、自我导读 阅读书本2－3页内容，完成下列各题1、表示 b a ÷ 的商记作______，那么 )()2(n m b a +÷+ 可记作____________2、单项式（例如：3，a 2，22x ）与多项式（例如：a 23+，222x a +）统称为 整式 ，一个整式f 除以一个非0整式g （g 中含有______），所得和商记作______，把代数式g f 叫做______（例如：x s ，y x b a ++ ，a23） 思考：整式与分式怎样区别呢？分式的分母中__________，而整式的分母中没有_____。
我们知道整数和分数统称为有理数，那么整式和分式统称为______ 3、分式（如：x s ，y x b a ++ ，a 23） 与分数（如：31，710-）有什么不同？4、分式的特点：特点○1 分母 g 中含有______ 特点○2 分母 ≠g _____思考：分式 ，当分母 g ≠____时，分式有意义当分母 g ＝____时，分式无意义（即分式的值不存在） 当分子 f ＝_____时，（检验分母 g ≠_____），分式的值等于0二、交流讨论及展示1、对于自我导读中的四个问题进行交流，并得出结论2、下列各式哪些是分式（打 ），哪些是整式（打 ）b a 5x y --14 π1112+-y y a 33、（1） 当 x 取什么值时，分式32-+x x 的值不存在 （2） 当 x 取什么值时，分式32-+x x 的值等于04、求下列条件下分式64-+x x 的值 （1） =x 7 （2）=x 1三、深入探究1、 xx 2是分式吗？为什么？2、 112--x x 是分式吗？为什么？如果是，当__________时，分式112--x x 无意义，当__________时，分式112--x x 的值等于0四、达标检测1、在代数式○1 212-x ， ○2 a y 1+ ， ○3 π2x ， ○4 x+-53中，是分式的有（ ）A ○1○2○3○4 B ○2○3○4 C ○2○3 D ○2○42、分式54-+x x ，当__________时，分式无意义 当__________时，分式值等于03、 当 a 为何值时，下列各式无意义 （1） 43++a a （2） 412-+a a4、 当 x 为何值时，分式392+-x x 的值等于0五、课后巩固1、下列式子不是分式的是（ ）A x 1B y x x +2C a a 3D πyx +2、分式322+-x x ，当__________时，分式的值不存在，当__________时，分式的值等于03、当__________时，分式 2+x x的值为05、当 x 为何值时， 分式 44422++-x x x 的值为0。
八年级数学上册《8.1 分式》学案
八年级数学上册《8.1 分式》学案8、1 分式学习目标：1、了解分式的概念，会判断一个代数式是否是分式。
2、能用分式表示简单问题中数量之间的关系，能解释简单分式的实际背景或几何意义。
3、能分析出一个简单分式有、无意义的条件。
4、会根据已知条件求分式的值。
学习重点：分式的概念，掌握分式有意义的条件。
学习难点：掌握分式有无意义的条件。
教学过程一、情境引入：1、京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉，全长1462km，是我国最繁忙的铁路干线之一。
如果货车的速度为akm/h，快速列车的速度是货车的2倍，那么①货车从北京到上海需要多少时间？②快速列车从北京到上海需要多少时间？③已知从北京到上海快速列车比货车少用12小时，你能列出一个方程吗？2、观察刚才你们所列的式子、方程，它们有什么特点？引入课题分式。
二、探索学习：1、两个数相除可以把它们的商表示成分数的形式。
如果用字母分别表示分数的分子和分母，那么可以表示成什么形式呢？2、列出下列式子：（1）一块长方形玻璃板的面积为2㎡，如果宽为am，那么长是 m。
（2）小丽用n元人民币买了m袋瓜子，那么每袋瓜子的价格是元。
（3）正n边形的每个内角为度。
（4）两块面积分别为a公顷、b公顷的棉田，产棉花分别为m㎏、n㎏。
这两块棉田平均每公顷产棉花 ______㎏。
3、思考：（1）这些式子与分数有什么相同和不同之处？（2）你能归纳一下分式的定义吗？分式的概念：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么代数式叫做分式，其中A是分式的分子，B是分式的分母。
（3）下列各式哪些是分式，哪些是整式？①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨。
4、例题教学：例1、试解释分式所表示的实际意义。
例2、求分式的值：（1）a=﹣1；（2）a=3；（3）a=﹣2例3、当取什么值时，分式(1)没有意义？（2）有意义？（3）值为零。
5、巩固练习：1、课本练习题第 1、2、3题2、下列各式：、、、、、中，分式有（）A、1个B、2个C、3个D、4个3、为何值时，分式的值为负数。
课题：8.1分式
初中数学八年级下册课题： 8.1 分 式班级： 姓名：教学目标：1、了解分式的概念，会判断一个代数式是否是分式；2、能用分式表示简单问题中数量之间的关系，能解释简单分式的实际背景或几何意义；3、能分析出一个简单分式有、无意义的条件；4、会根据已知条件求分式的值。
教学重点：分式有、无意义的条件教学难点：分式有、无意义的条件教学过程：一、预习导学1、由1÷2、-3÷4可以表示成分数 ，类比：用字母、a b 分别表示分数的分子和分母，那么b a ÷可以表示成 ，这种式子可以叫什么式子？。
2、上题中的a 与b 可以表示任意实数吗？3、用分数线的形式分别表示课本第34页中3个情景中数量之间的关系，找出ba n m m n a ++、、2等式子的共同点有 （1） ， （2） ，（3） ； 它们与分数的相同点是 ；不同之处有 。
4、分式概念是什么？5、自己写几个分式：6、课本第35页例1试用其它实际背景或几何意义说明：7、什么是分式的值？它与代数式的值相吻合吗？8、课本第35页例2解：9、什么是分式的值为0？何时分式的值为0？10、分数的分母是否为0？为什么？那么分式的分母是否能为0呢？11、课本第35页例3解：12、何时分式有意义？何时分式无意义？二、交流成果三、合作探究：1、某玩具厂要加工x 只2008奥运吉祥物“福娃”，原计划每天生产y 只，实际每天生产(y+z)只,（1）该厂原计划 天完成任务（2）该厂实际用 天完成任务2、用a kg 橘子糖、b kg 椰子糖、c kg 奶糖混合成“什锦糖”，如果这3种糖的单价分别是：28元/kg 、32元/kg 、48元/kg ，那么这种“什锦糖”的单价是元/kg 。
3求下列分式的值：（1）7612-+x x ，其中3-=x ； （2）yx y xy 2322+-，其中21,2==y x4、当x 取什么值时，下列分式有意义？（1）212x x - （2）7612-+x x （3）42132--x x5、请你举例说明分式43-+y x 的实际意义四、拓展延伸：1、当a 取什么值时，分式132+-a a 的值是正数 ？ 2、一工程甲工程队单独做需要a 天完成，乙工程队单独做需要b 天完成，如果2队合做，需要多少天完成?3、x 取什么值时，分式912--x x （1）无意义；（2）有意义 五、小结1、 写出几个分式；2、如何判别一个代数式是分式？2、 分式有、无意义的条件。
分式导学案
课题: 分式和它的基本性质（第二课时）学习目标：1．知识与技能：掌握分式的基本性质。
2．过程与方法：分式的变形。
3．情感、态度与价值观：通过学生之间的讨论、交流和探索，建立合作意识和提高探索能力，激发学习的兴趣和欲望。
教学重难：分式的基本性质。
知道分式变形的依据。
教学方法 合作探究法学 习 程 序 学 习 内 容 与 要 求一、自主学习1、分数的性质；如果分数的分子和分母都乘以(或除以）一个 的数，那么分数的值 。
2、有一列匀速行使的火车，如果t 小时行使s 千米，那么2t 小时行使2s 千米、3t 小时行使3s 千米、… n t 小时行使ns 千米，火车的速度可以分别表示为 km/h 、 km/h 、 km/h 、… km/h,这些分式的值相等吗？3、分式也有类似1的性质吗？4、、猜想分式的基本性质，并用数学式子表示结论；5、分式的基本性质中，分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，能否去掉"不等于零"为什么？二、分式的符号变化1、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“—”号：（1）b a 2-、 （2）y x 32-、 （3）nm 43-、（4）—n m 54- （5）ba32-- （6）—a x 22-2、小结：从上面的变换中你发现的规律是：分式的分子、分母、分式本身三个符号中任意改变 其中的（ ），值不变。
34、甲、乙2港分别位于长江的上、下游，相距s km ，一艘游轮往返其间，如果游轮在静水中的速度是a km/h ，水流速度是b km/h ，那么该游轮往返2港的时间差是多少？课题: 分式的加减法（第二课时）学习目标：1．知识与技能：掌握异分母分式的加减法。
2．过程与方法：分式的加减法。
3．情感、态度与价值观：通过学生之间的讨论、交流和探索，建立合作意识和提高探索能力，激发学习的兴趣和欲望。
教学重难：异分母的分式的加减法学 习 程 序一、自主学习1、异分母分式相加减，要先 ，化成同分母分式相加减。
北师大版八年级数学下册分式导学案
2、你认为异分母分式的加减法转化为同分母分式的加减法的关 键是什么？
确定最简公分母的条件： （ 1）系数取各分母系数的最小公倍数 . （ 2）字母取各分母中所出现的不同字母 （或含字母的不同因式） . （ 3）次数取相同字母或因式的最高次幂 . 注意： ① 当分式的分母是多项式时，应先分解因式，再确定最简公分 母，进行通分运算。 ② 分式加减运算的结果 , 必须为最简分式。 ③ 分子或分母中若有负号应提到分数线的前面 .
1
x
2 xy
2x y
(1) ; ( 2 ) ; ( 3 )
; (4)
.
x
2
xy
3
解 :属于整式的有 3、列分式
属于分式的有
把甲、乙两种饮料按质量比 x：y 混合在一起，可以调制成
一种混合饮料。调制 1 千克这种混合饮料需多少甲种饮料？
4、文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册 a 元，
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课后反思
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苏东中学导学案
励志语言 : 真正伟大的人，是由行动使他人见识其不凡之处
科目
数学
课题
分式的乘 除法
时间 2014
主备人
王冰琦
审核人
党军瑞 张维军
班级
学习 目标
分式的乘除运算法则 会进行简单的分式的乘除法运算
教学重难点
编号
52
姓名
掌握分式的乘除运 算法则
学生自主学习学案
ab bc
(4)
3x
x
(x 3)2 3 x
四、课后作业：
1. 分式 b ,
ax
c 3bx
a , 5x 3
的最简公分母是（
人教版数学八年级上册__分式__导学案
初二年级 数学 学科 班 教师：课题 从分数到分式 第 1 课时 课型 新课 一、学习目标：1、了解分式产生的背景和分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系。
2、掌握分式有意义的条件，进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。
3、以描述实际问题中的数量关系为背景，体会分式是刻画现实生活中数量关系分式的值为零的条件.学习重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.学习难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.二、自主学习导学1、学生看书：让学生填写P127[思考]，学生自己依次填出：，，，.710as 33200sv 2、完成下列问题学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为v 千米/时.轮船顺流航行90千米所用的时间为_____小时，逆流航行60千米所用时间_____小时，所以.疑问：以上的式子，，，，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同v+20100v-2060a s sv 点？三、师生共同探究P128例1. 当x 为何值时，分式有意义.[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x 的取值范围.[提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.(补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？（1） （2） (3) 分式的值为0时，必须同时满足两个条件：分母不能为零；分子为零，这样求出○1○2的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解.[答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1四、达标检测1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？1-m m 32+-m m 112+-m m9x+4, , , , ，x 7209y +54-m 238y y -91-x 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？ （1） （2） （3）3. 当x 为何值时，分式的值为0？（1）、；（2）、；（3）、（4）11+-x x 392+-x x 112+-a a 11--x x五、反思提升学习了 知识， 记住了 知识，学会了 基本方法，还有 疑问六、作业设计1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？(1）甲每小时做x 个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时.（2）轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时.(3)x 与y 的差于4的商是 .2．当x 取何值时，分式 无意义？3. 当x 为何值时，分式 的值为0？4522--x x x x 235-+23+x x x x --12312-+x x课题 分式的基本性质 第 2 课时 课型 新课 一、学习目标：1、能类比分数的基本性质，推出分式的基本性质。
初中八年级初二数学教案 第八章分式复习导学案1
第八章 分式 复习（1）班级 姓名 学号：【学习目标】1、进一步掌握分式的基本概念.2、能熟练的进行分式的运算. 【重点难点】熟练的进行分式的运算. 【基础训练】1、当x = 时，分式31x -无意义； 当x = 时，分式33x x --的值为0。
2、使分式xx xx 35352-=-从左至右变形成立的条件是（ ） A 、x <0 B 、x >0 C 、x ≠0 D 、x ≠0且x ≠3 3、计算(1)xyy y x y 61121422+-(2)222299369x x x x x x x +-++++(3)112---a a a (4)249152233322xx x x -+--++（5）2221412211a a a a a a --÷+-+- （6）2132·446222--+-+-+x x x x x x x【例题讲解】例1：已知，求代数式的值例2：若0234x y z ==≠，求23x y z+= ．例3：先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛+---÷--11211222x x x x x x ，其中21=x 。
113x y -=21422x xy y x xy y----【课堂检测】1、下列各式：()xx x x y x x x 2225 ,1,2 ,34 ,151+---π其中分式共有（ ）个。
A 、2B 、3C 、4D 、5 2、如果把分式222x x y +中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值 A 、扩大3倍 B 、缩小3倍C 、缩小6倍D 、不变3、xyzx y xy 61,4,13-的最简公分母是__________ 4、计算：（1）22111a a aa a ++--- （2） x x x x x x x 11121222--+-÷--（3）先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛+---÷--11211222x x x x x x ，其中21=x 。
人教版八年级上册第15章分式导学案(45页)
2013年秋八年级上册导学案第十五章 分式从分数到分式一、学习目标：1、了解分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系。
2、掌握分式有意义的条件，进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。
3、以描述实际问题中的数量关系为背景，体会分式是刻画现实生活中数量关系的一类代数式。
二、学习重点：分式的概念和分式有意义的条件。
三．学习难点：分式的特点和分式有意义的条件。
四．温故知新：1、 什么是整式？，整式中如有分母，分母中 （含、不含）字母2、 下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？两者有什么区别？a 21；2x+y ；2y x - ；a 1 ；xy x 2- ；3a ；5 . 3、 阅读“引言”， “引言”中出现的式子是整式吗？4、 自主探究：完成“思考”，通过探究发现，a s 、s V 、v +20100、v-2060与分数一样，都是的形式，分数的分子A 与分母B 都是，并且B 中都含有 。
5、 归纳：分式的意义：。
代数式a 1 、xy x 2-、a s 、s V 、v +20100、v -2060都是 。
分数有意义的条件是。
那么分式有意义的条件是。
五、学习互动：例1、在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）5x-7 （2）3x 2-1 （3）123+-a b （4）7)(p n m + （5）—5 （6）1222-+-x y xy x （7）72 （8）c b +54 例2、填空：（1）当x 时，分式x32有意义（2）当x 时，分式1-x x 有意义 （3）当b 时，分式b 351-有意义（4）当x 、y 满足关系时，分式yx y x -+有意义 例3、x 为何值时，下列分式有意义？（1）1-x x （2）15622++-x x x （3）242+-a a 六、拓展延伸：例4、x 为何值时，下列分式的值为0？（1）11+-x x （2）392+-x x （3）11--x x七、自我检测：1、下列各式中，（1）yx y x -+（2）132+x （3）x x 13-（4）π22y xy x ++（5）5b a -（6）0.（7）43（x+y ）整式是，分式是。
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淮安外国语学校初二数学导学案
初二（ ）班 组 学号 姓名
课题：§8.1分式 展示评价： 小组评价：
【新知导航】
1.预习教材第34～35页的内容，完成第36页的练习和习题．
2.新知导学
（1）分式:
一般地，如果A 、B 表示两个 ，并且B 中含有 ，那么代数式
A B 叫做分式.其中A 是分式的分子，B 是分式的分母. 如2a ，n m ，m n a b
++等都是分式，它们的共同点是： ①都具有分数的形式；②分母中都含有字母；③分母中字母的取值要使分母不为0.
（2）有理式
整式和 统称为有理式.
（3分母不能为 .
分式无有意义的条件：分母为 .
分式的值为零的条件：分子为 ，分母不能为 .
（4）分式的值：
用具体的数值代替分式中的字母，按照分式中的运算关系计算，所得的结果就是分式的值.
【预习检测】
1.有理式2125325,(),,,23446a b x y a x y
ππ-+++ 中，分式有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.下列说法中错误的是 ( )
A.代数式x 312-是分式.
B.若44
x x --有意义，则24x -也有意义. C.当分式的分子为零时，分式的值一定是零.
D.若分式)
2)(3(32++-m m m 无意义，则m 的值一定是-3 3.当x 为任意有理数时，下列分式中一定有意义的是 ( ) A.
11
x x ++ B.21x x + C.219x x +- D.311x x ++ 4.下列分式中，当2-=a 时，有意义的分式是 ( )
①2)2(2+-a a ②22-+a a ③22-+a a ④22--a a ⑤)1)(2()1)(2(+--+a a a a A.① B.②⑤ C.③④ D.④⑤
5.已知2
4x x +是正数，则 ( ) A.x ＞0 B.x ＞－4 C.x ≠0 D.x ＞－4且x ≠0
6.若分式22943
x x x --+的值为零，则x 的值为 ( ) A.3 B.3或－3 C.－3 D.0
7.甲、乙两人从两地同时出发，若相向而行，则a 小时相遇；若同向而行，则b 小时甲追上乙，那么甲的速度是乙的速度的 ( )
A.b b a +倍
B.b a b +倍
C.a b a b -+倍
D.a
b a b +-倍 8.当x 时，分式1
1-+x x 有意义. 9.写出一个含有字母x 的分式（要求：不论x 取任何实数，该分式都有意义，且分式的值为负） ．
10.当x =2时，分式
b x a x +-的值为零，则a=___________，当x =3时，这个分式无意义，则b=________. 11.你能对分式5
m n +表示的意义做出合理的解释吗？ [解]如果m 表示某班级的学生人数，原来打算分成n 组参加课外活动，现在每组增加5人.那么5
m n +就表示现在每组的人数. 同学们能根据数学知识对分式5
m n +的意义再做出其它的解释吗？请试一试.
12.观察下面的图形（每个正方形的边长均为1）和相应的等式，探究其中的规律： ①111122
⨯=- ②222233
⨯=- ③333344
⨯=- ④4
445
5⨯
=
（1）写出第五个等式，并在右边给出的五个正方形上画出与之对应的图示；
⑤
（2）猜想并写出与第n 个图形相对应的等式.
…… ……。