第二章地基中的应力计算1
地基中的应力计算
地基中的应力计算地基是地下工程中最基本的构造部分，承受着上部结构的重量和荷载，承担着巨大的压力作用。
在地基设计中，应力计算是非常重要的一部分，它能够提供地基承载力和安全性的评估。
本文将介绍地基中应力计算的方法和计算公式。
首先，需要了解地基中的应力是如何形成的。
地基承受的主要应力有自重应力、活载荷载应力和附加应力。
自重应力是由于地基材料本身的重量所引起的应力，可以通过材料的密度和重力加速度计算得到。
活载荷载应力是由上部结构的荷载所引起的应力，可以根据上部结构的设计荷载计算得到。
附加应力是由于地基中存在的其他因素所引起的应力，比如建筑物的自身形变引起的应力。
接下来，我们介绍如何计算地基中的应力。
地基中的应力计算可以根据不同的地基类型和荷载情况采用不同的方法。
下面以均质土壤的地基为例，介绍几种常用的应力计算方法。
1.利用铁索计算应力：铁索是一种常用的应力计算工具，可以通过测量铁索的伸长量来计算地基中的应力。
首先，在地基中铺设一根长度合适的铁索，然后测量并记录铁索的伸长量。
根据该伸长量和铁索的初始长度，可以通过应力-应变关系计算得到地基中的应力。
2.利用试孔计算应力：试孔是另一种用于计算地基中应力的方法。
首先，在地基中进行试孔，并记录试孔的深度和直径。
然后，根据试孔的直径和土壤的剪切强度，可以计算得到地基中的应力分布情况。
3.利用数值模拟计算应力：数值模拟是一种常用的计算地基应力的方法，它可以通过建立地基的有限元模型来模拟地基的应力分布情况。
首先，需要根据地基的实际情况建立有限元模型，然后通过数值计算方法求解得到地基中的应力。
综上所述，地基中的应力计算是地基设计的重要环节，可以通过铁索、试孔和数值模拟等多种方法进行计算。
在进行应力计算时，需要考虑地基的类型、荷载情况和材料特性等因素，确保计算结果的准确性和可靠性。
地基中的应力计算对于确保地基的稳定性和安全性具有重要意义，是地基设计中不可或缺的一环。
地基中的应力计算
地基中的应力计算地基的应力计算是指在一定的力作用下，地基所承受的应力大小的计算。
地基的应力计算对于建筑物的稳定性和安全性具有重要的意义。
本文将介绍地基的应力计算的基本原理和步骤，并结合实例进行说明。
地基的应力计算需要考虑以下几个因素：承载力参数、土体性质参数、荷载参数、地基间隙参数等。
首先，根据土体的类型和性质，确定地基的力学特性参数。
土体的力学特性参数包括单位体重、内摩擦角、剪切强度等。
这些参数可以通过室内试验或现场勘探获取。
其中，单位体重是指土体的重量与体积的比值，内摩擦角是指土体颗粒间的内摩擦阻力大小，剪切强度是指土体发生剪切破坏时的抗剪强度。
其次，确定荷载参数。
荷载参数包括活载、静载和地震力等。
活载是指建筑物短期内发生的变动荷载，如人员、设备等。
静载是指建筑物长期受到的恒定荷载，如建筑本身的重量、设备、土压力等。
地震力是指地震作用下施加在建筑物上的力。
然后，确定地基的承载力参数。
地基的承载力参数包括基坑尺寸、地基底面积、承载力系数等。
基坑尺寸是指地基开挖的深度和面积。
地基底面积是指基坑底部的面积大小。
承载力系数是指地基在承受荷载时的稳定系数。
最后，根据以上参数，可以利用下述公式计算地基的应力值：地基的竖向应力计算公式为：σ=γ*h+q其中，σ是地基的竖向应力，γ是土体的单位体重，h是地基的深度，q是荷载的大小。
地基的水平应力计算公式为：σh=Kp*σv其中，σh是地基的水平应力，Kp是地基的水平系数，σv是地基的竖向应力。
地基的剪切应力计算公式为：τ=Ks*σh其中，τ是地基的剪切应力，Ks是地基的剪切系数，σh是地基的水平应力。
下面通过一个实例来说明地基应力计算的步骤。
假设建筑物的基坑开挖深度为10m，地基底面积为100m²。
土体的单位体重为20kN/m³，内摩擦角为30°，剪切强度为15kPa。
荷载大小为500kN。
首先σ=γ*h+q=20*10+500=700kPa然后，计算地基的水平应力：σh=Kp*σv=Kp*700最后，计算地基的剪切应力：τ=Ks*σh=Ks*(Kp*700)通过上述计算，可以得到地基的应力值。
土力学-地基中的应力计算概述
基础传至地 基的荷载
地基
基础 埋深
（1）集中荷载作用下的解 ( Boussinesq 解，1885 )
P
x
r
y
x
y
R
z
z
• 位移解
ux4PG[R xz3(12)R(Rxz)]
uz
4PG[R z23
(1)1]
R
Valentin Joseph Boussinesq (1842-1929)
法国著名物理家和数学 家，对数学物理、流体力学 和固体力学都有贡献。
a
a
a
b
角点
b
p
b
中心点
1
2
34
任意点
z
z
z
k(a , b
z) b
p
z
z
z
4k(a, b
2z) b
p
z z
k k1 k2 k3 k4
z k p
3）矩形线性荷载 （角点下）
角点
b
角点
p
z
a
z
p
z
k(b , a
z) a
p
查表计算
3. 应力计算小结
（1）自重应力及均匀满布荷载作用下的附加应力，可利用平衡方程 等通过简单方法获得。
（2）线状荷载作用下的应力（Flamant解）
p
1）属平面应变问题，即：
a. 应变 y 0 。
dP pdy
b. 位移、应力等量仅与坐标
x、z有关。
x
2）利用Boussinesq解，通过 沿荷载分布线积分得到应力。
x - dx=2p(x2x2zz2)2
y
xz
2p
第二章 土体中的应力计算
• [思考题答案] 按给出的资料，计算并绘制地 基中的自重应力 沿深度的分布曲线。 （假定，地下水位位于标高为141.0处。）
2.2
基底压力
• 基底压力：上部结构荷载和基础自重通过 基础传递，在基础底面处施加于地基上的 单位面积压力。 • 基底反力：反向施加于基础底面上的压力
基底压力、反力
• 基底压力 建筑物上部结构荷载和基础自重通过基础传 基底压力：
讨论： 讨论：
p max p min = F + G 6e 1± bl l
当e<l/6时，pmax，pmin>0，基底压力呈梯形分布 时 ， 当e=l/6时，pmax>0，pmin=0，基底压力呈三角形分布 时 ， ， 当e>l/6时，pmax>0，pmin<0，基底出现拉应力，基底压力重分布 时 ， ，基底出现拉应力， pmax e<l/6 pmin pmax e=l/6 pmax pmin<0 基底压力重分布 pmax e>l/6 pmin=0
2.2.1 基底压力的分布规律
（1）情况1 情况1
EI=0
(a) 理想柔性基础
(b) 堤坝下基底压力
图2-1 柔性基础 基础抗弯刚度EI=0，相当于绝对柔性基础 基底压力分布与作用荷载分布相同。 基底压力分布与作用荷载分布相同。
（2）情况2 EI=∞ 情况2 刚度很大(即EI=∞),可视为刚性基础(大块混凝土实体结构) 。 荷载小，呈中央小而边缘大的情形。 荷载小，呈中央小而边缘大的情形。 随作用荷载增大，呈抛物线分布。 随作用荷载增大，呈抛物线分布。 作用荷载继续增大，发展为钟形分布。 作用荷载继续增大，发展为钟形分布。
例题见教材P29 例题见教材P29 [例2-2]解题思路: 2]解题思路: 解题思路 1)求基础自重 G=γGAd 2)求外荷F=P+Q 3)求基础的合力距M:M=M/+Q∙e0 4）求合力距的偏心距e ：M=(F+G)∙e p F + G 6e 5）求基底压力 = 1 ±
土力学与地基基础——第二章
pi 1 z Ki 2 2 z z i 1
n
K P
i 1 i i
n
2.3 地基中的附加应力
讨论：集中力荷载产生的竖向附加应力在地基
2.3 地基中的附加应力
(d)o点在荷载面角点外侧 把荷载面看成由I(ohce)、Ⅳ(ogaf)两个面积中扣除 Ⅱ(ohbf)和Ⅲ(ogde)而成的，所以
z ( Kc1 Kc 2 Kc3 Kc 4 ) p0
2.3 地基中的附加应力
例题 以角点法计算矩形基础甲的基底中心点
垂线下不同深度处的地基附加应力的分布，基 础埋深1.5m,集中力为1940KN，并考虑两相邻 基础乙的影响(两相邻柱距为6m，荷载同基础 甲)。
(b)o点在荷载面内
z ( Kc1 Kc 2 Kc 3 Kc 4 ) p0
(c)o点在荷载面边缘外侧 此时荷载面abcd可看成是由I(ofbg)与Ⅱ(ofah)之差和 Ⅲ(oecg)与Ⅳ(oedh)之差合成的，所以
z ( Kc1 Kc 2 Kc 3 Kc 4 ) p0
如果基础砌置在天然地面上，那末全部基底压 力就是新增加于地基表面的基底附加压力。一 般天然土层在自重作用下的变形早巳结束，因 此只有基底附加压力才能引起地基的附加应力 和变形。
2.2 基底压力
基底压力为均匀分布时：
p0 p 0 p 0 d
基底压力为梯形分布时：
p0 max p0 min
2.1 地基中的自重应力
什么时候考虑土体在自重下的自重应力？ 土层一般形成至今有很长的时间，自重应力下
土力学第二章
2.土为碎散性材料 2.土为碎散性材料，但由于连续体介质力学
的理论较散体力学的理论更为成熟，故常将土体 作为连续体计算。
三、有效应力原理
1.土中两种应力的试验
（1）由钢球施加的应力，通 过砂土的骨架传递，称为有效应 力。有效应力使土层发生压缩变 形，使土的强度发生变化。 （2）由水施加的应力，通过孔隙水的传递，称为 孔隙水压力。孔隙水压力不能使土层发生压缩变形。
z 1.0 = = 2.0 b 0.5
α cII = 0.084
σ zF = 2(α cI − α cII ) p
= 2 × (0.1363 − 0.084) ×100 ≈ 10.5kPa
（5）计算G点下的应力 对矩形GADH
l 2.5 = = 2.5 b 1.0
z 1.0 = = 1.0 b 1.0
水下时通常 取浮容重
地基土往往是成层的，成层土自重应力的计算公式： 地基土往往是成层的，成层土自重应力的计算公式：
σ c = ∑ γ i hi
i =1
n
自然界中的天然土层， 自然界中的天然土层，一般形成至今已有 很长的地质年代， 很长的地质年代，它在自重作用下的变形早 巳稳定。但对于近期沉积或堆积的土层， 巳稳定。但对于近期沉积或堆积的土层，应 考虑它在自应力作用下的变形。此外， 考虑它在自应力作用下的变形。此外，地下 水位的升降会引起土中自重应力的变化( 水位的升降会引起土中自重应力的变化(图 4)。 2—4)。 4)
P 3 σz = 2 ⋅ z 2π [1 + (r / z ) 2 ]5/ 2 P = 2 ⋅α (r / z ) z
地基应力计算
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• 一、竖向自重应力的计算 • 计算土中自重应力时,一般假定天然地面为一无限大的水平面,将土体
在任意深度处水平面上各点的自重应力视为均匀相对且无限分布;任 何竖直面均视为对称面,根据剪应力互等定理,对称面上均质土体中的 剪应力均等于０,则作用在地基任意深度处的自重应力就等于单位面 积上土柱的重力(图２-１).若假设地面下z 深度内均质土的重度为γ,则 单位面积上土的竖向自重应力为
• 一、基底压应力的分布 • 建筑物荷载是通过基础传递给地基的,基础压应力就是基础底面与地
基接触面积上的压应力,简称基底压力.基底压力又称为接触压力,它是 建筑物的荷载通过基础传递给地基的压力,也是地基作用于基础底面 的反力. • 由试验及弹性理论可知,基底压应力的分布与基础刚度及基底平面形 状、作用在基础上的荷载大小及分布、地基土的性质及基础埋深等因 素有关.若基础刚度很小,可视为柔性基础.在竖向荷载作用下没有抵抗 弯曲变形的能力,基础将随着地基一起变形,所以当基础中心受压时,基 底压力呈均匀分布(图２-５).
• ２. 加大基础底面积法 • 加大基础底面积法适用于既有建筑的地基承载力或基础底面积尺寸不
满足设计要求时的加固.可采用混凝土套或钢筋混凝土套加大基础底 面积.加大基础底面积的设计和施工应符合下列规定:
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第一节 建筑工程地基的基本要求及地 基加固方法
• (１)当基础承受偏心受压时,可采用不对称加宽;当基础承受中心受压 时,可采用对称加宽.
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第二节 自重应力的计算
• 式中 σcz ———天然地面以下z 深度处的自重应力(kPa); • n———深度z 范围内的土层总数; • hi———第i层土的厚度(m); • γi———第i层土的天然重度,地下水水位以下的土层取浮重γi(kN/m3). • 自重应力的分布规律:在均质地基中,竖向自重应力沿地基深度呈线性
地基中应力计算知识点讲解
b
条形基础取：l=1m计算 l
（二）偏心荷载作用下基底压力计算（单向）
上部
e
荷载
基础 自重
Fk+Gk Mk
pkmin
pkmax
合力偏心距
e Mk Fk
基底边缘压力 最大最小值
pk max pk min
Fk
Gk A
(1
6e ) l
A=b·l e
•条形基础
（l/b≥10）
pk max pk min
Fk
Gk b
(1
6e ) b
pkmin
pkmax
（沿基础长边方向取单位长度 l=1m 为计算单位）
设计上一般pkmin＞0，即基底压力要求呈梯形分布。
【例2-2】基础底面尺寸l=3m，b=2m，基础顶面作用轴心 力Fk=450kN，弯矩Mk=150kN·m，基础埋深d=1.2m，试 计算基底压力。
y
K—附加应力计算系数与(r , z有关)
P x
r
σz
M(x,y,z)
z
P
地面
水平方向
深度
水平方向
附加应力扩散规律示意图
附加应力扩散规律： ➢附加应力随深度增加而减小； ➢同深度水平方向越远附加应力越小； ➢附加应力成扩散状分布。
地基中应力类型（来源）：自重应力与附加应力 学习要点：地基中自重应力与附加应力计算方法。 计算假定：地基为连续（均质）各向同性，半无限弹
性体，表面水平，则可运用材料力学公式进行计算。
第二节 土中自重应力
➢概述：自重应力指土自身有效重量产生的应力， 它使土密实并具有一定强度与刚度。 地基设计计算前应知其原始的应力状态。
【解】 Gk=γGAd=20×3×2×1.2=144kN
地基基础--地基中的应力计算
2.3 地基中的附加应力
地基附加应力：由新增外加荷载在 地基中产生的应力。
计算假定：
（1）基础刚度为零，即基底作用的荷载为 柔性荷载。
（2）地基为连续、均匀、各向同性的线性 变形半无限体。
布辛涅斯克解（1885）
z
3Pz3
2R5
3
1
21r25/2
PKP
z2
z2
z
竖向附加应力的分布规律：
空间问题的附加应力计算：
单向偏心荷载作用：
pm mianxFblG16le
式中： GGAd Abl
几点说明
重度取值：一般取20kN/m3。地下水位以下取 有效重度。 条形基础：沿长度取1m计算。 基底压力分布：均布、梯形分布或三角形分布。
当e l 6
时：
2FG
pmax 3ab
式中： a l e 2
基底附加压力计算
矩形面积上作用 均布的垂直荷载
空间问题的附加应力计算：
矩形面积上作用 三角形分布的垂直 荷载
例题：
某荷载面为2×1m2， 其上均布荷载为 p=100kPa。求荷载 面积上点A、E、O以 及荷载面积外点F、 G等各点下z=1m深度 处的附加应力。并利 用计算结果说明附加 应力的扩散规律。
空间问题的附加应力计算：
圆形面积上作用 垂直均布荷载
平面问题的附加应力计算：
均布竖向线荷载 作用
平面问题的附加应力计算：
均布竖向条形荷 载作用
平面问题的附加应力计算：
三角形分布的竖 向条形荷载作用
2.4 地基中附加应力的有关问题
地基附加应力的分布规律
非均质地基中的附加应力
上软下硬情况
上硬下软情况
第2章土体应力计算
查表2-2
角点法计算地基附加应力
计算点在基底内 p
III IV
II o
I
III o II
IV
I
z
M
z K cⅠKcⅡ KcⅢ K cⅣ p
矩形面积基底受三角形分布荷载时角点下的附加应力
bl
z 0 0 d z z ( pt , m, n)
z Kt1 pt
z Kt 2 pt
x
K
x s
pn
Ksx ,Ktz为条形基底竖向附 加应力系数, 均为m ,n的 函数，其中m=x/b， n=z/b，可查表2-6、27得到
x
K
z t
pt
注意原点位置
见例题2-3
第5节 土坝（堤）自重应力和坝基附加应力
➢ 自重应力：
坝身任意点自重应力均等于单位面积上该计算点以上土柱 的有效重度与土柱高度的乘积。
n
cz 1h1 2h2 nhn ihi i 1
194.1kPa
第三节 基底压力与基底附加应力
1.柔性基础的底面压力分布与作用的荷载分布形状相同；刚性基础的底面 压力分布形状同荷载大小有关，还与基础埋深及土的性质有关。
2.基底压力的简化计算法
1）中心荷载时：
P
N
F
2）偏心荷载时：
力沿深度呈折线分布
h3 3
1 h1 + 2h2 + 3h3
三、水平向自重应力
天然地面
z
cy
cz cx
cz z
cx cy K0 cz
静止侧压 力系数
四、例题分析
【例】一地基由多层土组成，地质剖面如下图所示，试计算
并绘制自重应力σcz沿深度的分布图
土力学与基础工程地基土中的应力计算
标高处原有的自重应力后，新
增加于基底的压力。
m 1h1 2h2 nhn / d
注意：
p0 p cz p m d
基底附加压力 的计算
地下水位以下的重度取有效重度
基底附加压力
基础标高以上土的加 权平均容重
自重应力
p
0
p
0
d
p0 max pmax 基底压力呈梯形分布时， 0d p0 min pmin 基底附加压力
【例题分析】 • 【例】某条形地基，如下图所示。基础上作用荷载
F=400kN/m，M=20kN•m，试求基础中点下的附加压 力。
FK 0.1m MK
1.5m 0 ＝18.5kN/m3 2m
分析步骤I：
FK=400kN/m 0.1m MK=20kN •m
1.5m 2m
0 ＝18.5kN/m3
荷载偏心距 e=M/(F+G)
基础及上覆 土重G= GAd 140.3kPa
319.7kPa
pmax pmin
1.基底压力计算
条形基础取单 位长度计算
F G 6e 1 bl l
讨论：基底压力分布？
pmax pmin
F G 6e 1 bl l
当e<l/6时，pmax，pmin>0，基底压力呈梯形分布 当e=l/6时，pmax>0，pmin=0，基底压力呈三角形分布 当e>l/6时，pmax>0，pmin<0，基底出现拉应力
pmax
pmin e<l/6
cz2 cz1 2h2 7.85 17.8 2 43.45kN m 2
地基中的应力计算
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第二节基底压力的计算
建筑物荷载通过基础传给地基，基础底面传递到地基表面的 压力称为基底压力，而地基支承基础的反力称为地基反力。 基底压力与地基反力是大小相等、方向相反的作用力与反作 用力。基底压力是分析地基中应力、变形及稳定性的外荷载， 地基反力则是计算基础结构内力的外荷载。因此，研究基底 压力的分布规律和计算方法具有重要的工程意义。
(2-2)
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第一节土体自重应力的计算
若有地下水存在，则水位以下各层土的重度 i 应以浮重
度层)，'i 则 在 m不i 透水w 层代层替面。处若浮地力下消水失位，以此下处存的在自不重透应水力层等(如于岩
全部上覆的水土总重，如图2-1 (b)所示。
四、有效自重应力
有效应力是接触面上接触应力的平均值，即是通过骨架传
三 、--成--侧土层压的土力泊地系松基数比自，;重应力计ccxz 算 1
。
当地基由成层土组成，如图2-1
了，重度为
式所示:
i
时，则在深度
z
(n az)i所处示的，自任重意应层力i的厚c度z 如为下zi
i 1
n
cz 1z1 2 z2 3z3 n zn i zi i 1
第一节 建筑工程地基的基本要求及地 基加固方法
与上部结构相比,地基与基础设计和施工中 的不确定因素较多,需要更多地依靠经验特 别是当地经验去解决实际问题.地基基础的 设计需同时满足强度和变形的要求,因为地 基基础的各种事故都是“强度”问题和 “变形”问题的反映.
二、地基加固方法 对已有地基基础加固的方法有基础补强注
土力学课件第二章地基中的应力计算
•（二）偏心荷载下的基底压力
•e＜r时，基底压力成梯形分布；
•e= r时，基底压力为三角形分布；
•e＞r时，基底压力pmin＜0
•pmin＜0，由于地基与基础之间不能承受拉力，此时基底与地基局部脱离而 使基底压力重新分布。根据基底压力与偏心荷载相平衡的条件，三角形反
力分布如图（c）中的实线所示的形心应在P+G的合力Fv作用线上，由此可 计算基础边缘的最大压力pmax为
的水平面； • (2) 土层为各向同性的弹性介质。
• 因土体中任一垂直截面都为对称面，故任 何垂直截面上的应力均为零，即 txy=txz=tyz=0。所以σx、σy、σz均为主应力 。把上述条件代入应力连续方程得
•二、垂直自重有效压力
•1、不考虑地表荷载
•地下水位以下，用有效重量； 不同土层的重量可以叠加
•地表临空
基本假定
地基土是各向同性、均质、线性变形体 地基土在深度和水平方向都是无限的
•地基：均质各向同性线性变形半空间体 •应用弹性力学关于弹性半空间的理论解答
•一、垂直集中荷载
•位 移 •应 力
•图3-26 集中荷载作用下的应力
•Valentin Joseph Boussinesq (1842-1929)
• 侧向应变为零，即x=y=0，地基在自重作用下的应力状态即属此应力
状态，任何对称面都是对称面，则
三 土力学中应力符号的规定
•表示一点应力状态的最佳工具——摩尔应力圆 •土力学中应力符号的规定：法向应力以压为正，剪应力逆时针为正。 •注意与材料力学规定的不同
•图3.3 关于应力符号的规定
四 应力连续方程
• 一 基底压力的分布规律
• 基底压力的精确数值与分布形式是一个很复杂的问题，涉及上部结
土力学2地基中应力计算
土力学2地基中应力计算土力学是研究土体力学性质的科学分支，其中地基中应力计算是土力学中的一个重要内容。
地基是建筑物的基础，承受着建筑物的重量和外部荷载的作用。
合理计算地基中的应力，对设计和施工都至关重要。
本文将介绍地基中应力计算的基本原理和方法。
地基中的应力可以分为两种类型：垂直应力和水平应力。
垂直应力是指垂直于地面方向的应力，也称为轴向应力。
水平应力是指平行于地面方向的应力，也称为环向应力。
地基的应力状态主要由建筑物的重力作用和地基外荷载共同决定。
首先要进行地基中垂直应力的计算。
垂直应力可以通过建筑物的重量和地基的承载力来计算。
一般情况下，建筑物的重量可以根据结构设计文件中的荷载参数进行估算。
而地基的承载力则需要根据土壤的性质和地基的几何形状来进行计算。
常用的计算方法有承载力极限平衡法和桩基承载力计算法。
通过这些方法可以计算出地基中的垂直应力分布。
接下来是地基中水平应力的计算。
水平应力的计算与地基的变形特点相关。
常见的地基变形包括沉降、倾斜和水平位移等。
根据土壤的弹性模量、剪切模量和地基的几何形状，可以利用弹性力学原理推导出地基中的水平应力。
对于直角边界条件的地基来说，可以通过弹性基础解法来进行计算。
而对于其它边界条件下的地基，需要使用有限元软件进行数值计算。
在进行地基中应力计算时，还需要考虑土体的强度特性。
土体的强度主要包括抗压强度、抗剪强度和抗拔强度等。
这些强度参数可以通过室内试验或现场试验来测定。
在计算地基中的应力时，需要按照土体的强度特性来确定土体的极限承载力和变形特性。
除了垂直应力和水平应力的计算，地基中的应力计算还需要考虑地下水的影响。
地下水可以对地基的应力产生很大的影响，特别是在饱和土的情况下。
地下水压力可以通过水文地质调查和现场测试来进行测定，并考虑到地基中的应力计算中。
总之，地基中应力的计算对于设计和施工都至关重要。
它直接影响到地基的稳定性和建筑物的安全性。
因此，在进行地基设计时，需要进行合理的应力计算，并结合实际情况进行工程应用。
第二章 地基中的应力计算
第二章地基中的应力计算土像其他任何材料一样。
受力后也要产生应力和变形。
在地基上建造建筑物将使地基中原有的应力状态发生变化，引起地基变形。
如果应力变化引起的变形量在允许范围以内，则不致对建筑物的使用和安全造成危害；当外荷载在土中引起的应力过大时，则不仅会使建筑物发生不能容许的过大沉降，甚至可能使土体发生整体破坏而失去稳定。
因此，研究土中应力计算和分布规律是研究地基变形和稳定问题的依据。
土体中的应力按其产生的原因主要有两种：由土体本身重量引起的自重应力和由外荷载引起的附加应力。
第一节土体自重应力的计算自重应力:未修建建筑物前,由土体本身自重引起的应力称土体自重应力.说明：从结构分析：土为单粒、蜂窝、絮状结构，土为三相体；从构造分析：层状、节理、裂隙、软硬不均、断裂、层理等具有一定的构造，因此土是非均匀、非连续、各向异性体，很难用解析法或公式法进行计算，大型工程一般用计算机或实验分析。
但为计算方便，常将其假定为弹性体、均匀、连续各项同性半无限体。
这和实际情况会有的区别，但研究表明，当地基上均匀施加荷载，且在正常允许范围内时，其应力—应变如图示，且研究的是基础作用下的宏观应变而不是土粒之间微观应变，假设应力—应变为直线能够满足设计要求。
当然对高层作用或构造非常明显的地基应根据情况分析。
半无限体如图：σyxε z土应力应变半无限体自重应力是指土体本身的有效重量产生的应力，在建筑物建造之前就存在于土中，使土体压密并且有一定的强度和刚度。
研究地基自重应力的目的是为了确定土体的初始应力状态。
一、竖向自重应力假定地表面是无限延伸的水平面，在深度Z处水平面上各点的自重应力相等且均匀地无限分布，任何竖直面和水平面上均无剪应力存在，故地基中任意深度Z处的竖向自重应力就等于单位面积上的土柱重量。
如图2-1（a）所示。
若Z深度内的土层为均质土，天然重度γ不发生变化，则土柱的自身重力为W=γZA，而W必与Z深度处的竖向自重应力σCZ的合力σCZ A相平衡，故有：σCZ =γZ（2-1）当地基由多个不同重度的土层(成层土)组成时，则任意深度处的竖向自重应力可按竖向各分段土柱自重相加的方法求出，即：（2-2）对均质土，自重应力沿深度成直线分布，如图2-1(b)所示；对成层土，自重应力在土层界面处发生转折，沿深度成折线分布，如图2-2所示。
2.地基中的应力计算资料
在地基中任一深度处的水平面上，沿荷载轴线上的 附加应力最大，向两边逐渐减小（该现象称应力扩 散）
第二章 地基中的应力计算
附加应力分布规律
土力学与地基基础
第二章 地基中的应力计算
土力学与地基基础
第二章 地基中的应力计算
土力学与地基基础
2
4
2 0.0085 0.2
第二章 地基中的应力计算
土力学与地基基础
（2）在地基中r =0的竖直线上σz 的计算表
Z（m） r(m) r/Z
K
z
K
P z2
0
0
0 0.4775 ∞
1
0
0 0.4775 47.75
2
0
0 0.4775 11.9
3
0
0 0.4775 5.3
4
0
0 0.4775 3.0
Z
2
1
mm
2
c
ab
c
mm
2
Ⅰ
Ⅲ
c
Ⅱ
Ⅳ
第二章 地基中的应力计算
土力学与地基基础
解：1）过 a 点将基底分为面积相等的四块， ∴ σz＝ 4KcP0
深度
Z（m） l/b
0
2
1
2
2
2
4
2
a点
z/b Kc z 4kc P（0 KPa）
0.0 0.25
100
1.0 0.1999
79.96
2.0 0.1202
底反力。
第二章 地基中的应力计算
土力学与地基基础
影响基底压力的因素:基础的形状、大小、刚度，埋 置深度，基础上作用荷载的性质（中心、偏心、倾 斜等）及大小、地基土性质
地基中的应力计算
p k max
2(Fk + G k ) = 3ab
l a = －e 2
偏心荷载作用下的基底压力求解过程：
1、求出作用于基础上的Fk， Gk，Mk； 2、求偏心矩e= Mk/ (Fk +Gk)； 3、比较e与l/6的大小； 4、当e ≤ l/6时：
p k ma x p k mi n
} = Fk + G k
【解】 基础自重及基础上回填土重
Gk G Ad 20 2 2 1.5 120 kN
基底压力 FK + G K 450 + 120 pk = = = 142.5kPa A 2 ×2
σ cz = γ 1 z 1 + γ 2 z 2 = 16.8 ×0.5 + 18.5 ×1.0 = 26.9kPa
（2）绝对刚性基础，基础刚度较大EI＝∞， 在荷载作用 下只能平面下沉，而不能弯曲。
（3）有限刚度基础，基础刚度较大但不是绝对刚性， 可 以稍微弯曲。在荷载作用下基底压力分布出现马鞍形、抛 物线形、钟形等。
二 、基底压力的简化计算
1. 轴心荷载下的基底压力
Pk = Fk + G k A
A Lb
§ 2.1 土体自重应力的计算 一、竖向自重应力
假设地表面是无限延伸的水平面，在深度z处水平面 上各点的自重应力相等且均匀地无限分布，任何竖直面和 水平面上均无剪力存在，故地基中任意深度z处的竖向自 重应力就等于单位面积上的土柱重量。
土体中任意深度处的竖向自重应力等于单位面积上土柱的有效重量， cz z 若z深度内的土层为均质土，天然重度不发生变化，则
天然地面
cz
cz
cz z
σcz= z
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第一章
土的物理性质及工程分类
第一章
土的物理性质及工程分类
1、上层滞水：埋藏在地表浅处 上层滞水： 局部隔水层的上部， 局部隔水层的上部，具有自由水 面的地下水， 面的地下水，其水源由大气降水 补给， 补给，其动态变化与气候因素有 关，一般水量较少。 一般水量较少。 潜水： 2、潜水：埋藏在地表以下第一 个稳定隔水层以上， 个稳定隔水层以上，具有自由水 面的地下水，其自由水面称为潜 面的地下水， 水在， 水在，用高程表示潜水面称为潜 水位， 水位，由地表面至潜水面的距离 称为潜水的埋藏深度。 称为潜水的埋藏深度。 承压水： 3、承压水：充满于两个稳定隔水层之间并承受一定静水压力 的地下水， 的地下水， 因承压水上部存在隔水层，所以埋藏区与地表补给区不一致， 因承压水上部存在隔水层，所以埋藏区与地表补给区不一致， 且其动态变化与气候因素影响不明显。 且其动态变化与气候因素影响不明显。
土中的孔隙水压和有效应力
σ
σ
u
Psv
σ =σ′+u
或
σ′ =σ −u
第二章
土中应力的计算
饱和土的有效应力原理表达式： 饱和土的有效应力原理表达式：
有效应力：是由颗粒间接触点传递的应力， 有效应力：是由颗粒间接触点传递的应力，会使土的颗粒产 生位移，引起土体的变形和强度的变化的应力， 表示。 生位移，引起土体的变形和强度的变化的应力，用σ′表示。 表示 静水压力：由孔隙水传递的应力， 静水压力：由孔隙水传递的应力，它不能直接引起土体的变 形和强度变化，又称为中性压力，不随时间而变化， 表示。 形和强度变化，又称为中性压力，不随时间而变化，用u表示。 表示 超静孔隙水压力： 超静孔隙水压力：由外荷引起的超出静水位以上的那部分孔 隙水压力。它在固结过程中不断变化，固结终了时应等于零， 隙水压力。它在固结过程中不断变化，固结终了时应等于零， 表示。 用△u表示。 表示 作用于饱和土体内某截面上总的正应力σ由两部分组成 由两部分组成： 作用于饱和土体内某截面上总的正应力 由两部分组成：一部 分为孔隙水压力u，另一部分为有效应力σ’， 分为孔隙水压力 ，另一部分为有效应力 ， 饱和土体有效应力原理的要点 1．饱和土体内任一平面上受到的总应力等于有效应力加孔隙 ． 水压力之和； 水压力之和； 2．土的变形（压缩）与强度的变化都仅取决于有效应力的变 ．土的变形（压缩） 化。
第二章
土中应力的计算
二、 地下水位的升降及填土对土中自重应力的 影响
1、地下水位的升降对自重应力的影响。 、地下水位的升降对自重应力的影响。 （1）当下下水平下降时，会使土体自重（有效）应力增 ）当下下水平下降时，会使土体自重（有效） 引起地面塌陷。 加，引起地面塌陷。 措施： 措施： 城市中限制开采地下水 基坑开挖时设置截水帷幕或地上连续墙，设置回灌井， 基坑开挖时设置截水帷幕或地上连续墙，设置回灌井， 等保证原有建筑物地基下水平不变。 等保证原有建筑物地基下水平不变。 （2）地下水位上升时，因土颗粒受到了浮力作用，有效 ）地下水位上升时，因土颗粒受到了浮力作用， 应力减小，使地面回弹， 应力减小，使地面回弹，易使基坑边坡坍塌及基础底板 断裂、地下结构因水位上升面上浮等等， 断裂、地下结构因水位上升面上浮等等， 施工中，若基础未完工（回填土）前不能停止基坑降水。 施工中，若基础未完工（回填土）前不能停止基坑降水。
第二章
土中应力的计算
第一节： 第一节： 地基土中的应力概述
第一节： 第一节：土中应力形式 应力的概念： 应力的概念： 物体由于外因 载荷、温度变化等）而变形时， 外因（ 物体由于外因（载荷、温度变化等）而变形时，在它内部任 一截面的两方出现的相互作用力 称为“内力” 相互作用力， 一截面的两方出现的相互作用力，称为“内力”。内力的集 即单位面积上的内力称为“应力” 度，即单位面积上的内力称为“应力”。应力可分解为垂直 于截面的分量，称为“正应力” 法向应力” 用符号σ表 于截面的分量，称为“正应力”或“法向应力”（用符号 表 ）；相切于截面的分量称为 剪应力或切应力” 用符号τ 相切于截面的分量称为“ 示）；相切于截面的分量称为“剪应力或切应力”（用符号 表示）。应力的单位为Pa。 ）。应力的单位为 表示）。应力的单位为 。 建筑物的建造使地基土中原有的应力状态发生变化， 建筑物的建造使地基土中原有的应力状态发生变化，从而引 起地基变形，出现基础沉降。 起地基变形，出现基础沉降。 地基的沉降， 地基的沉降，必须要从土的应力与应变的基本关系出发来研 究
第二章
土中应力的计算
一、土的应力与地基变形的概念 1、土的应力：指土体内部某一微小面积（体积）上 、土的应力：指土体内部某一微小面积（体积） 的内力分布集度。 的内力分布集度。
地基中的应力包括： 地基中的应力包括：
（1）自重应力：因土体的自重在地基中所产生的应 ）自重应力： 力。 （2）附加应力：由建筑物荷载或其它外荷载在地基 ）附加应力： 中所和生的应力 。
第二章
土中应力的计算
应力增加， （3）人工填土：会使土的自重 应力增加，使土 ）人工填土： 体产生压缩变形， 体产生压缩变形，
若工程中地基是大面积的土填土时，应等到地基在自重应 若工程中地基是大面积的土填土时， 力作用下沉降稳定后再进行基础施工。
第二章
土中应力的计算
地面
σcz = γ1h1 +γ 2h2 +γ h
h1 h2
, 3 3
γ1
γ2
γ 1h1 γ 1h1 + γ 2 h2
u0 = γ w h3
σ c = γ 1h1 + γ 2 h2 + γ h + γ w h3
, 3 3
γ
' 3
σcz
γ w h3
h3
γ 1h1 + γ 2 h2 + γ 3, h3
第二章
γ1
H1
γ2
H2
H3
σ c z = γ 1 h1 + γ 2 h 2 + ... =
∑γ
i =1
n
i
hi
Z
γ3
3、当土层中存在地下水时，地下水位线以上的土 当土层中存在地下水时，
层一般取天然重度， 层一般取天然重度，地下水位以下的土层取有 效重度。 效重度。
σcz = γ1h1 +γ 2h2 +γ h
土力学中规定：压应力为正， 土力学中规定：压应力为正，拉应力为负
土力学中符号的规定
τzx
材料力学
σz +
正应力
剪应力 顺时针为正 逆时针为负
-
τzx
土力学
σz +
τxz
σx
拉为正 压为负
τxz
σx
压为正 拉为负ຫໍສະໝຸດ 逆时针为正 顺时针为负材料力学与土力学的正 负号规定正好相反！ 负号规定正好相反！
二、饱和土的孔隙水压及有效应力
第二章
土中应力的计算
认为天然地基的地层及地基的沉降是由附加应力作用 认为天然地基的地层及地基的沉降是由附加应力作用 所引起 3、地基计算假设： 、地基计算假设： 假定： 假定：地基土体为均质的线性变形的半空间体
线性变形：即假定土的应力和应变关系成直线关系。 线性变形：即假定土的应力和应变关系成直线关系。 半空间体：地基土体在水平方向和深度方向的尺寸为无限大。 半空间体：地基土体在水平方向和深度方向的尺寸为无限大。 计算地基变形的办法:利用弹性力学公式求解出地基中的附加 计算地基变形的办法 利用弹性力学公式求解出地基中的附加 应力，然后再按照一些简化、 应力，然后再按照一些简化、假设来通过试验结果及理论公 式计算出地基的沉降变形。 式计算出地基的沉降变形。
第二章
土中应力的计算
一、土中自重应力的计算： 土中自重应力的计算： 1、对于均质土层（土的重度为常数），在地表以下 ），在地表以下 、对于均质土层（土的重度为常数）， 深度为z处的竖向自重应力 深度为 处的竖向自重应力
第二章
土中应力的计算
第二章 土中应力的计算 2、对于成层土质，在地面以下深度为 z 处的自重 、对于成层土质， 深度范围内各层土的土柱重量之和， 应力等于 z 深度范围内各层土的土柱重量之和，
地下水的存在给地基基础的设计和施工带来很多麻烦， 地下水的存在给地基基础的设计和施工带来很多麻烦，如： 降水、护坡、防渗、水压力、浮力及腐蚀性等问题。 降水、护坡、防渗、水压力、浮力及腐蚀性等问题。 一、地下水的埋藏条件 透水层： 透水层：透水的地层 隔水层： 隔水层：不透水的地层 按地下水的埋藏条件不同，地下水可分为：上层滞水、 按地下水的埋藏条件不同，地下水可分为：上层滞水、潜水 和承压水， 和承压水，
郑州科技学院土建系
《土力学与地基基础》课程
多媒体课件
讲授班级： 建筑工程技术 讲授班级：10建筑工程技术 2011年9月 年 月
：高始慧
第一章
土的物理性质及工程分类
补充知识点： 地下水（了解） 补充知识点：第九节 地下水（了解） 地下水：存在于地表下面的土体和岩石的孔隙、 地下水：存在于地表下面的土体和岩石的孔隙、裂隙 或溶洞中的水
第二章
土中应力的计算
第二节： 第二节： 土的自重应力 土的自重应力： 土的自重应力：由于土的重力在土体中所产生的应力
假设：地面为一无限大的水平面， 假设：地面为一无限大的水平面，而在任意竖直面间的剪应 力为零，任意水平面的剪应力也为零，即竖直、 力为零，任意水平面的剪应力也为零，即竖直、水平面上只 有正应力（主应力）存在。 有正应力（主应力）存在。 单元体积土受力如图： 单元体积土受力如图：
地面
, 3 3
γ1
γ2
h1 h2
γ 1h1 γ 1h1 + γ 2 h2
γ
' 3
σcz
γ w h3
h3