2014年高一物理精品学案4.5《牛顿第二定律的应用》2(粤教版必修1)

4.5 牛顿第二定律的应用学案2（粤教版必修1）
一、连接体问题
1．连接体问题
在实际问题中，常常会碰到几个物体连接在一起在外力作用下运动，求解它们的运动规律及所受外力和相互作用力，这类问题被称为连接体问题．与求解单一物体的力学问题相比较要复杂得多．对于有相同加速度的连接体问题是比较简单的，目前我们只限于讨论这类问题．2．处理连接体问题的方法
整体法：把整个系统作为一个研究对象来分析的方法．不必考虑系统的内力的影响，只考虑系统受到的外力，依据牛顿第二定律列方程求解．
此方法适用于系统中各部分物体的加速度大小和方向相同的情况．
隔离法：把系统中的各个部分(或某一部分)隔离，作为一个单独的研究对象来分析的方法．此时系统的内力就有可能成为该研究对象的外力，在分析时应加以注意，然后依据牛顿第二定律列方程求解．
此方法对于系统中各部分物体的加速度大小、方向相同或不相同的情况均适用．
3．整体法与隔离法的选择
一般利用整体法求共同运动的加速度，利用隔离法求连接体间的相互作用力．
图1
例1如图1所示，斜面倾角为θ，木块A的质量为m，叠放在木块B的的上表面，木块B 上表面水平，下表面与斜面间无摩擦力，当A与B保持相对静止一起沿斜面下滑时，求A 所受的弹力与摩擦力．
图2
变式训练1如图2所示，火车车厢中有一倾角为30°的斜面，当火车以10 m/s2的加速度沿水平方向向左运动时，斜面上质量为m的物体还是与车厢保持相对静止，求斜面受到的物体对它的摩擦力的大小和方向．(g取10 m/s2)
二、假设法的应用
假设法是解物决理问题的一种重要思维方法．用假设法解题，一般依题意从某一假设入手，然后运用物理规律得出结果，再进行适当的讨论，从而找出正确答案，这样解题科学严谨、合乎逻辑，而且还可以拓宽思路．
图3
例2两重叠在一起的滑块，置于固定的倾角为θ的斜面上，如图3所示，滑块A、B的质量分别为M、m，A与斜面间的动摩擦因数为μ1，B与A间的动摩擦因数为μ2.已知两滑块都从斜面由静止以相同的加速度滑下，滑块B受到的摩擦力为()
A．等于零
B．方向沿斜面向上
C．大小等于μ1mg cos θ
D．大小等于μ2mg cos θ
听课记录
思路点拨本题因为无法先判断静摩擦力方向，可采用假设法分析．
图4
变式训练2物体B放在物体A上，A、B的上下表面均与斜面平行(如图4所示)．当两者以相同的初速度靠惯性沿光滑固定斜面C向上做匀减速运动时()
A．A受到B的摩擦力沿斜面方向向上
B．A受到B的摩擦力沿斜面方向向下
C．A、B之间的摩擦力为零
D．A、B之间是否存在摩擦力取决于A、B表面的性质
三、临界问题
临界条件法：在物体的运动变化过程中，往往达到某个特定状态时，有关的物理量将发生突变，此状态叫临界状态，相应的待求物理量的值叫临界值．利用临界值来作为解题思路的起点是一种很有用的思考途径，这种方法称为临界条件法．这种方法是将物体的变化过程推至极限——临界状态，抓住满足临界值的条件，准确分析物理过程进行求解．
图5
例3如图5所示，细线的一端固定于倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球．
求：(1)当滑块至少以多大的加速度a向左运动时，小球对滑块的压力等于零；
(2)当滑块以a＝2g的加速度向左运动时，线中拉力F为多少？
思路点拨a＝g是否是小球离开斜面的临界加速度，试分析一下．若滑块向右匀加速运动，小球及绳又可能处于哪些状态和存在怎样的临界条件？滑块对地面的压力在向右加速和向左加速时比(M＋m)g大还是小？还应注意的是：极端分析法、特殊值分析法、临界条件分析法、假设法等都是解答此类问题时常用到的思维方法．
四、牛顿运动定律的综合应用
1．牛顿第二定律和牛顿第三定律常交叉应用于隔离法处理问题．
2．牛顿第二定律是解决力与运动关系的桥梁，牛顿第三定律是转移研究对象的依据．
图6
例4如图6所示，底座M上装有长0.5 m的竖直杆，总质量是0.2 kg.杆上套有0.05 kg的小环m，它与杆有摩擦，当环从底座上以4 m/s的速度竖直向上飞起时，刚好能到达杆顶．求：在环上升过程中，底座对水平面的压力是多大．(g取10 m/s2)
变式训练3在某次交通事故中，汽车以35 m/s的速度行驶，发生事故后，司机冲向气囊，并在0.2 s 停止运动，司机的质量是40 kg，求气囊的承受力．
参考答案
解题方法探究
例1弹力大小为mg cos2θ，方向竖直向上
摩擦力大小为mg sinθcosθ，方向水平向左
解析A和B组成一个连接体，有共同的加速度，采用整体法分析知，它们的加速度为a ＝g sinθ，对A进行受力分析，并分解加速度如图所示，则
a x＝a cosθ＝g sinθcosθa y＝a sinθ＝g sin2θ
根据牛顿第二定律得，f＝ma x
mg－F N＝ma y
联立得：f＝mg sinθcosθ
F N＝mg(1－sin2θ)＝mg cos2θ
变式训练15m(3－1) N，方向沿斜面向上
解析以m为研究对象，由于摩擦力方向总是
沿着接触面，故假设斜面对m的摩擦力方向沿斜面向上，则m的受力情况如图所示，建立水平、竖直的直角坐标系xOy，并将F N、f正交分解．
F N x＝F N sin 30°，F N y＝F N cos 30°，f x＝f cos 30°，f y＝f sin 30°，
根据牛顿第二定律，有
f sin 30°＋F N cos 30°－mg＝0①
F N sin 30°－f cos 30°＝ma②
联立①②式得f＝mg sin 30°－ma cos 30°＝5m(1－3) N.
显然f<0，说明f的方向与假设的方向相反，故斜面对物体的摩擦力方向沿斜面向下，大小为5m(3－1) N.
由牛顿第三定律，斜面受到物体对它的摩擦力方向为沿斜面向上，大小为f′＝5m(3－1) N. 例2BC[对A、B整体，受力分析下图甲所示，在沿斜面方向上由牛顿第二定律有
(m＋M)g sinθ－f＝(m＋M)a
且滑动摩擦力f＝μ1(m＋M)g cosθ
假设B受的摩擦力f B方向沿斜面向下，对B受力分析如图乙所示，在沿斜面方向上有
mg sinθ＋f B＝ma.
由以上各式解得f B＝－μ1mg cosθ.
负号表示f B的方向与假设的方向相反，即应沿斜面向上．]
变式训练2C
例3(1)g(2) 5 mg
解析(1)假设滑块具有向左的加速度a时，小球受重力mg、线的拉力F和斜面的支持力F N 作用，如图甲所示．由牛顿第二定律得
水平方向：F cos 45°－F N cos 45°＝ma，竖直方向：F sin 45°＋F N sin 45°－mg＝0.
由上述两式解得F N＝m(g－a)
2sin 45°，F＝
m(g＋a)
2cos 45°.
由以上两式可看出，当加速度a增大时，球所受支持力F N减小，线拉力F增加．
当a＝a0＝g时，F N＝0，此时小球虽与斜面有接触但无压力，处于临界状态，这时绳的拉力
为F＝
mg
cos 45°＝2mg.所以滑块至少以a≥a0＝g向左运动时小球对滑块的压力等于零．
(2)当滑块加速度a>a0＝g时，则小球将“飘”离斜面而只受两力作用，如图乙所示，此时细线与水平方向间的夹角α<45°.由牛顿第二定律得F cosα＝ma，F sinα＝mg，解得F＝m a2＋g2＝5mg.
例4 1.7 N，方向竖直向下．
解析对环进行受力分析，如图甲所示．
由运动学公式2as ＝v 2t －v 20得
a ＝v 2t －v 202s
＝－16 m /s 2； 负号表示方向与v 0方向相反，即方向竖直向下．
由牛顿第二定律，得
mg ＋f ＝ma(竖直向下方向为正)，
f ＝ma －m
g ＝0.3 N .
由牛顿第三定律知，环给杆一个竖直向上的摩擦力f ′，大小为0.3 N ．分析M 受力如图乙所示，M 处于静止状态，由受力平衡条件得F N ′＋f ′＝Mg ，F N ′＝Mg －f ′＝1.7 N . 由牛顿第三定律，底座对水平面的压力为1.7 N ，方向竖直向下．
变式训练3 7 000 N。