北师大版八年级数学(上)期末考试试题(含答案) (57)
北师大版八年级(上)期末数学试卷(含解析)
北师大版八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂1．下列实数中，无理数是（）A．3.14B．2.12122C．D．2．下列四组数据，能作为直角三角形的三边长的是（）A．2、4、6B．2、3、4C．5、7、12D．8、15、173．根据下列表述，能确定一个点位置的是（）A．北偏东40°B．某地江滨路C．光明电影院6排D．东经116°，北纬42°4．下列代数式能作为二次根式被开方数的是（）A．3﹣πB．a C．a2+1D．2x+45．已知一次函数y＝kx+3的图象经过点A，且函数值y随x的增大而增大，则点A的坐标不可能是（）A．（2，4）B．（﹣1，2）C．（5，1）D．（﹣1，﹣4）6．老师随机抽查了学生读课外书册数的情况，绘制成两幅统计图，其中条形统计图被遮盖了一部分，则被遮盖的数是（）A．5B．9C．15D．227．方程组的解为，则a、b的值分别为（）A．1，2B．5，1C．2，1D．2，38．下列四个命题中，真命题的是（）A．同角的补角相等B．相等的角是对顶角C．三角形的一个外角大于任何一个内角D．两条直线被第三条直线所截．内错角相等9．已知m＝，则以下对m的值估算正确的（）A．2＜m＜3B．3＜m＜4C．4＜m＜5D．5＜m＜610．如图，直线y1＝ax（a≠0）与y2＝x+b交于点P，有四个结论：①a＜0；②b＜0；③当x＞0时，y1＞0；④当x＜﹣2时，y1＞y2，其中正确的是（）A．①②B．①③C．①④D．.②③二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请将答案填入答题卡的相应位置11．16的平方根是．12．若y＝3x n﹣1是正比例函数，则n＝．13．若P（a﹣2，a+1）在x轴上，则a的值是．14．计算5个数据的方差时，得s2＝[（5﹣）2+（8﹣）2+（7﹣）2+（4﹣）2+（6﹣）2]，则的值为．15．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，则∠1+∠2的度数为．16．双察下列等式：，，，…则第n个等式为．（用含n的式子表示）三、解答题[本大题共9小题，共86分．请在答题卡的相应位置解答17．（8分）解二元一次方程组：18．（8分）计算：．19．（8分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“官兵分布”问题：“一千官军一千布，一官四疋无零数，四军才分布一疋，请问官军多少数．”其大意为：今有1000官兵分1000匹布，1官分4匹，4兵分1匹．问官和兵各几人？20．（8分）求证：三角形三个内角的和等于180°．21．（8分）某种优质蜜柚，投入市场销售时，经调查，该蜜柚每天销售量y（千克）与销售单价x （元/千克）之间符合一次函数关系，如图所示．（1）求y与x的函数关系式；（2）某农户今年共采摘该蜜柚4500千克，其保质期为40天，若以18元/千克销售，问能否在保质期内销售完这批蜜柚？请说明理由．22．（10分）如图，把△ABC放置在每个小正方形边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，建立适当的平面直角坐标系xOy，使点A（1，4），△ABC与△A'B'C'关于y轴对称．（1）画出该平面直角坐标系与△A'B'C'；（2）在y轴上找点P，使PC+PB'的值最小，求点P的坐标与PC+PB'的最小值．23．（10分）每年4月23日是世界读书日，某校为了解学生课外阅读情况，随机抽取20名学生，对每人每周用于课外阅读的平均时间（单位：min）进行调查，过程如下：收集数据：30608150401101301469010060811201407081102010081整理数据：课外阅读平均时间x（min）0≤x＜4040≤x＜8080≤x＜120120≤x＜160等级D C B A人数3a8b分析数据：平均数中位数众数80m n请根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝；m＝，n＝；（2）已知该校学生500人，若每人每周用于课外阅读的平均时间不少于80min为达标，请估计达标的学生数；（3）设阅读一本课外书的平均时间为260min，请选择适当的统计量，估计该校学生每人一年（按52周计）平均阅读多少本课外书？24．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点E，F在边AB上，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处，再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B'处．（1）求∠ECF的度数；（2）若CE＝4，B'F＝1，求线段BC的长和△ABC的面积．25．（14分）已知等边△AOB的边长为4，以O为坐标原点，OB所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系．（1）求点A的坐标；（2）若直线y＝kx（k＞0）与线段AB有交点，求k的取值范围；（3）若点C在x轴正半轴上，以线段AC为边在第一象限内作等边△ACD，求直线BD的解析式．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂1．下列实数中，无理数是（）A．3.14B．2.12122C．D．【分析】根据无理数的三种形式，结合选项找出无理数的选项．【解答】解：无理数是，故选：C．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．2．下列四组数据，能作为直角三角形的三边长的是（）A．2、4、6B．2、3、4C．5、7、12D．8、15、17【分析】分别求每个选项中数字的平方，根据其中两个数字的平方和等于第三个数字即可解题．【解答】解：22+42≠62，故A错误；22+32≠42，故B错误；52+72≠122，故C错误；82+152＝172，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了勾股数的计算，其中2个数字的平方和等于第三个数字的平方，则这3个数字为勾股数．3．根据下列表述，能确定一个点位置的是（）A．北偏东40°B．某地江滨路C．光明电影院6排D．东经116°，北纬42°【分析】根据各个选项中的语句可以判断哪个选项是正确的，本题得以解决．【解答】解：根据题意可得，北偏东40°无法确定位置，故选项A错误；某地江滨路无法确定位置，故选项B错误；光明电影院6排无法确定位置，故选项C错误；东经116°，北纬42°可以确定一点的位置，故选项D正确，故选：D．【点评】本题考查坐标位置的确定，解题的关键是明确题意，可以判断选项中的各个语句哪一个可以确定一点的位置．4．下列代数式能作为二次根式被开方数的是（）A．3﹣πB．a C．a2+1D．2x+4【分析】直接利用二次根式的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、3﹣π＜0，则3﹣a不能作为二次根式被开方数，故此选项错误；B、a的符号不能确定，则a不能作为二次根式被开方数，故此选项错误；C、a2+1一定大于0，能作为二次根式被开方数，故此选项正确；D、2x+4的符号不能确定，则a不能作为二次根式被开方数，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握二次根式的定义是解题关键．5．已知一次函数y＝kx+3的图象经过点A，且函数值y随x的增大而增大，则点A的坐标不可能是（）A．（2，4）B．（﹣1，2）C．（5，1）D．（﹣1，﹣4）【分析】先根据一次函数的增减性判断出k的符号，再对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：∵一次函数y＝kx+2（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0．A、∵当x＝2，y＝4时，2k+3＝4，解得k＝0.5＞0，∴此点符合题意，故本选项错误；B、∵当x＝﹣1，y＝2时，﹣k+3＝2，解得k＝1＞0，∴此点符合题意，故本选项错误；C、∵当x＝5，y＝1时，5k+3＝1，解得k＝﹣0.4＜0，∴此点不符合题意，故本选项正确；D、∵当x＝﹣1，y＝﹣4时，﹣k+3＝﹣4，解得k＝7＞0，∴此点符合题意，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．6．老师随机抽查了学生读课外书册数的情况，绘制成两幅统计图，其中条形统计图被遮盖了一部分，则被遮盖的数是（）A．5B．9C．15D．22【分析】求出确定总人数，再求出被遮盖的数即可．【解答】解：由题意，总人数＝6÷25%＝24（人），∴被遮盖的数＝24﹣5﹣6﹣4＝9（人），故选：B．【点评】本题考查条形统计图，扇形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7．方程组的解为，则a、b的值分别为（）A．1，2B．5，1C．2，1D．2，3【分析】把代入方程组，即可解答．【解答】解：把代入方程组得：解得：故选：B．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是用代入法进行求解．8．下列四个命题中，真命题的是（）A．同角的补角相等B．相等的角是对顶角C．三角形的一个外角大于任何一个内角D．两条直线被第三条直线所截．内错角相等【分析】根据补角的性质、对顶角的概念、三角形的外角的性质、平行线的性质判断即可．【解答】解：同角的补角相等，A是真命题；相等的角不一定是对顶角，B是假命题；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，C是假命题；两条平行线被第三条直线所截．内错角相等，D是假命题；故选：A．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．9．已知m＝，则以下对m的值估算正确的（）A．2＜m＜3B．3＜m＜4C．4＜m＜5D．5＜m＜6【分析】估算确定出m的范围即可．【解答】解：m＝+＝2+，∵1＜3＜4，∴1＜＜2，即3＜2+＜4，则m的范围为3＜m＜4，故选：B．【点评】此题考查了估算无理数的大小，弄清估算的方法是解本题的关键．10．如图，直线y1＝ax（a≠0）与y2＝x+b交于点P，有四个结论：①a＜0；②b＜0；③当x＞0时，y1＞0；④当x＜﹣2时，y1＞y2，其中正确的是（）A．①②B．①③C．①④D．.②③【分析】根据正比例函数和一次函数的性质判断即可．【解答】解：因为正比例函数y1＝ax经过二、四象限，所以a＜0，①正确；一次函数y2＝x+b经过一、二、三象限，所以b＞0，②错误；由图象可得：当x＞0时，y1＜0，③错误；当x＜﹣2时，y1＞y2，④正确；故选：C．【点评】此题考查一次函数与一元一次不等式，关键是根据正比例函数和一次函数的性质判断．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请将答案填入答题卡的相应位置11．16的平方根是±4．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±4）2＝16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12．若y＝3x n﹣1是正比例函数，则n＝2．【分析】根据正比例函数的定义可以列出关于n是方程n﹣1＝1，据此可以求得n的值．【解答】解：∵y＝3x n﹣1是正比例函数，∴n﹣1＝1，∴n＝2，故答案是：2．【点评】本题考查了正比例函数的定义．正比例函数y＝kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．13．若P（a﹣2，a+1）在x轴上，则a的值是﹣1．【分析】直接利用x轴上点的坐标特点得出a+1＝0，进而得出答案．【解答】解：∵P（a﹣2，a+1）在x轴上，∴a+1＝0，解得：a＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确掌握x轴上点的坐标特点是解题关键．14．计算5个数据的方差时，得s2＝[（5﹣）2+（8﹣）2+（7﹣）2+（4﹣）2+（6﹣）2]，则的值为6．【分析】根据平均数的定义计算即可．【解答】解：＝＝6故答案为6．【点评】本题考查方差，平均数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，则∠1+∠2的度数为45°．【分析】首先过点B作BD∥l，由直线l∥m，可得BD∥l∥m，由两直线平行，内错角相等，可得出∠2＝∠3，∠1＝∠4，故∠1+∠2＝∠3+∠4，由此即可得出结论．【解答】解：过点B作BD∥l，∵直线l∥m，∴BD∥l∥m，∴∠4＝∠1，∠2＝∠3，∴∠1+∠2＝∠3+∠4＝∠ABC，∵∠ABC＝45°，∴∠1+∠2＝45°．故答案为：45°．【点评】此题考查了平行线的性质．此题难度不大，注意辅助线的作法，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用．16．双察下列等式：，，，…则第n个等式为＝．（用含n的式子表示）【分析】探究规律后，写出第n个等式即可求解．【解答】解：，，，…则第n个等式为＝．故答案为：＝．【点评】本题考查算术平方根的定义，解题的关键是探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．三、解答题[本大题共9小题，共86分．请在答题卡的相应位置解答17．（8分）解二元一次方程组：【分析】利用加减消元法求解可得．【解答】解：①+②，得：5x＝5，解得：x＝1，将x＝1代入①，得：3+y＝6，解得y＝3，所以方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．（8分）计算：．【分析】先根据二次根式的除法法则运算，再利用平方差公式计算，然后合并即可．【解答】解：原式＝﹣+4﹣5＝﹣﹣1＝﹣1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．19．（8分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“官兵分布”问题：“一千官军一千布，一官四疋无零数，四军才分布一疋，请问官军多少数．”其大意为：今有1000官兵分1000匹布，1官分4匹，4兵分1匹．问官和兵各几人？【分析】设官有x人，兵有y人，根据1000官兵正好分1000匹布，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设官有x人，兵有y人，依题意，得：，解得：．答：官有200人，兵有800人．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．20．（8分）求证：三角形三个内角的和等于180°．【分析】画出图形，写出已知，求证，过点A作直线MN∥BC，根据平行线性质得出∠MAB＝∠B，∠NAC＝∠C，代入∠MAB+∠BAC+∠NAC＝180°即可求出答案．【解答】已知：△ABC，如图：求证：∠A+∠B+∠C＝180°证明：过点A作直线MN∥BC，∵MN∥BC，∴∠MAB＝∠B，∠NAC＝∠C（两直线平行，同位角相等），∵∠MAB+∠BAC+∠NAC＝180°（平角的定义），∴∠B+∠BAC+∠C＝180°（等量代换），即：三角形三个内角的和等于180°．【点评】本题考查了平行线性质的应用，主要考查学生的推理能力，关键是正确作出辅助线．21．（8分）某种优质蜜柚，投入市场销售时，经调查，该蜜柚每天销售量y（千克）与销售单价x （元/千克）之间符合一次函数关系，如图所示．（1）求y与x的函数关系式；（2）某农户今年共采摘该蜜柚4500千克，其保质期为40天，若以18元/千克销售，问能否在保质期内销售完这批蜜柚？请说明理由．【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据，可以求得y与x的函数关系式；（2）将x＝18代入（1）的函数解析式，求出相应的y的值，从而可以求得40天的销售量，然后与4500比较大小即可解答本题．【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b，，得，即y与x的函数关系式为y＝﹣10x+300；（2）能在保质期内销售完这批蜜柚，理由：将x＝18代入y＝﹣10x+300，得y＝﹣10×18+300＝120，∵120×40＝4800＞4500，∴能在保质期内销售完这批蜜柚．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．22．（10分）如图，把△ABC放置在每个小正方形边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，建立适当的平面直角坐标系xOy，使点A（1，4），△ABC与△A'B'C'关于y轴对称．（1）画出该平面直角坐标系与△A'B'C'；（2）在y轴上找点P，使PC+PB'的值最小，求点P的坐标与PC+PB'的最小值．【分析】（1）直接利用A点坐标画出平面直角坐标系进而利用关于y轴对称点的性质得出答案；（2）直接利用轴对称求最短路线的方法以及勾股定理得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A'B'C'，即为所求；（2）如图所示：点P，即为所求，点P的坐标为：（0，1），PC+PB'的最小值为：＝2．【点评】此题主要考查了轴对称变换以及勾股定理，正确得出对应点位置是解题关键．23．（10分）每年4月23日是世界读书日，某校为了解学生课外阅读情况，随机抽取20名学生，对每人每周用于课外阅读的平均时间（单位：min）进行调查，过程如下：收集数据：30608150401101301469010060811201407081102010081整理数据：课外阅读平均时间x（min）0≤x＜4040≤x＜8080≤x＜120120≤x＜160等级D C B A人数3a8b 分析数据：平均数中位数众数80m n 请根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）填空：a＝5，b＝4；m＝81，n＝81；（2）已知该校学生500人，若每人每周用于课外阅读的平均时间不少于80min为达标，请估计达标的学生数；（3）设阅读一本课外书的平均时间为260min，请选择适当的统计量，估计该校学生每人一年（按52周计）平均阅读多少本课外书？【分析】（1）根据统计表收集数据可求a，b，再根据中位数、众数的定义可求m，n；（2）达标的学生人数＝总人数×达标率，依此即可求解；（3）本题需先求出阅读课外书的总时间，再除以平均阅读一本课外书的时间即可得出结果．【解答】解：（1）由统计表收集数据可知a＝5，b＝4，m＝81，n＝81；（2）500×＝300（人）．答：估计达标的学生有300人；（3）80×52÷260＝16（本）．答：估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读16本课外书．【点评】此题主要考查数据的统计和分析的知识．准确把握三数（平均数、中位数、众数）和理解样本和总体的关系是关键．24．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点E，F在边AB上，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处，再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B'处．（1）求∠ECF的度数；（2）若CE＝4，B'F＝1，求线段BC的长和△ABC的面积．【分析】（1）由折叠可得，∠ACE＝∠DCE＝∠ACD，∠BCF＝∠B'CF＝∠BCB'，再根据∠ACB＝90°，即可得出∠ECF＝45°；（2）在Rt△BCE中，根据勾股定理可得BC＝＝，设AE＝x，则AB＝x+5，根据勾股定理可得AE2+CE2＝AB2﹣BC2，即x2+42＝（x+5）2﹣41，求得x＝，即可得出S△ABC ＝AB×CE＝．【解答】解：（1）由折叠可得，∠ACE＝∠DCE＝∠ACD，∠BCF＝∠B'CF＝∠BCB'，又∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCB'＝90°，∴∠ECD+∠FCD＝×90°＝45°，即∠ECF＝45°；（2）由折叠可得，∠DEC＝∠AEC＝90°，BF＝B'F＝1，∴∠EFC＝45°＝∠ECF，∴CE＝EF＝4，∴BE＝4+1＝5，∴Rt△BCE中，BC＝＝，设AE＝x，则AB＝x+5，∵Rt△ACE中，AC2＝AE2+CE2，Rt△ABC中，AC2＝AB2﹣BC2，∴AE2+CE2＝AB2﹣BC2，即x2+42＝（x+5）2﹣41，解得x＝，∴S＝AB×CE＝（+5）×4＝．△ABC【点评】本题主要考查了折叠问题，解题时常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．25．（14分）已知等边△AOB的边长为4，以O为坐标原点，OB所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系．（1）求点A的坐标；（2）若直线y＝kx（k＞0）与线段AB有交点，求k的取值范围；（3）若点C在x轴正半轴上，以线段AC为边在第一象限内作等边△ACD，求直线BD的解析式．【分析】（1）如下图所示，过点A作AD⊥x轴于点D，则AD＝OA sin∠AOB＝4sin60°＝2，同理OA＝2，即可求解；（2）若直线y＝kx（k＞0）与线段AB有交点，当直线过点A时，将点A坐标代入直线的表达式得：2k＝2，解得：k＝，即可求解；（3）证明△ACO≌△ADB（SAS），则OB＝BD＝4，而∠DBC＝180°﹣∠ABO﹣∠ABD＝180°﹣60°﹣60°＝60°，即可求解．【解答】解：（1）如下图所示，过点A作AD⊥x轴于点D，则AD＝OA sin∠AOB＝4sin60°＝2，同理OA＝2，故点A的坐标为（2，2）；（2）若直线y＝kx（k＞0）与线段AB有交点，当直线过点A时，将点A坐标代入直线的表达式得：2k＝2，解得：k＝，直线OB的表达式为：y＝0，而k＞0，故：k的取值范围为：0＜k≤；（3）如下图所示，连接BD，∵△OAB是等边三角形，∴AO＝AB，∵△ADC为等边三角形，∴AD＝AC，∠OAC＝∠OAB+∠CAB＝60°+∠CAB＝∠DAC+∠CAB＝∠DAB，∴△ACO≌△ADB（SAS），∴OB＝BD＝4，∴∠AOB＝∠ABD＝60°，∴∠DBC＝180°﹣∠ABO﹣∠ABD＝180°﹣60°﹣60°＝60°，故直线BD表达式的k值为tan60，设直线BD的表达式为：y＝x+b，将点B（4，0）代入上式并解得：b＝﹣4，故：直线BD的表达式为：y＝x﹣4．【点评】本题考查的是一次函数的综合运用，涉及到三角形全等、解直角三角形等知识，其中（3）利用三角形全等，确定直线BD的倾斜角本题的难点．。
(完整版)北师大版八年级上册数学期末测试卷及含答案(高分练习)
北师大版八年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、汽车由重庆驶往相距400千米的成都，如果汽车的平均速度是100千米/时，那么汽车距成都的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系用图象表示为（）A. B. C.D.2、在△ABC中，∠B=30°，点D在BC边上，点E在AC边上，AD=BD，DE=CE，若△ADE为等腰三角形，则∠C的度数为（）A.20°B.20°或30°C.30°或40°D.20°或40°3、以下列各组数为边的三角形中，是直角三角形的有（）（ 1 ）3，4，5；（2），，；（3），，；（4）0.03，0.04，0.05.A.1个B.2个C.3个D.4个4、若一个正方形的面积是12，则它的边长是（）A. B.3 C. D.45、为了筹备班级元旦联欢晚会，班长对全班同学爱吃什么水果进行民意调查，再决定买哪种水果．下面的调查数据中，他最应该关注的是（）A.众数B.平均数C.中位数D.加权平均数6、下列说法：①无理数都是无限小数；②的算术平方根是3；③数轴上的点与实数一一对应；④平方根与立方根等于它本身的数是0和1；⑤若点A（-2，3）与点B关于x轴对称，则点B的坐标是（-2，-3）．其中正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个7、我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题，意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，正好分完，试问大、小和尚各几人?若设大、小和尚各有x，y人，下列方程组正确的是( )A. B. C. D.8、12的负的平方根介于（）A.﹣5与﹣4之间B.﹣4与﹣3之间C.﹣3与﹣2之间D.﹣2与﹣1之间9、要从甲、乙、丙三名学生中选出一名学生参加数学竞赛，对这三名学生进行了10次数学测试，经过数据分析，3人的平均成绩均为92分，甲的方差为0.024、乙的方差为0.08、丙的方差为0.015，则这10次测试成绩比较稳定的是（）A.甲B.乙C.丙D.无法确定10、如图，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树干底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是（）A.8米B.12米C.5米D.5或7米11、如图，已知直线l：y＝x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l 于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；；按此作法继续下去，则点A4的坐标为（）A.（0，64）B.（0，128）C.（0，256）D.（0，512）12、如图，AB∥CD，AD=CD，∠1=70°，则∠2的度数是（）A.20°B.35°C.40°D. 70°13、下列说法正确的是（）A.了解某班学生的身高情况，适宜采用抽样调查B.数据3，5，4，1，1的中位数是4C.数据5，3，5，4，1，1的众数是1和5D.甲、乙两人射中环数的方差分别为s甲2=2，s乙2=3，说明乙的射击成绩比甲稳定14、如图，⊙O的弦AB=8，M是AB的中点，且OM=3，则⊙O的半径等于（）A.8B.4C.10D.515、若一组数据4，1，7，x，5的平均数为4，则这组数据的中位数为（）A.7B.5C.4D.3二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在周长为16，面积为6的矩形纸片中，是的中点. 是上一动点，将沿直线折叠，点落在点处.在上任取一点，连接，，则的最小值为________.17、如图，在⊿中，, 点在边上，;,则等于 ________ .18、如图，已知点A(x1， y1)、B(x2， y2)在一次函数y=kx+b(k<0)的图像上，则y1________y2。
北师大版八年级(上)期末数学压轴题系列专题练习(含答案)
图3EDBA图2EDCBA图1EDCBA2018-2019学年北师大版八年级数学（上）八年级数学期末试题北师大版八年级上册期末压轴题系列11、如图，已知：点D 是△ABC 的边BC 上一动点，且AB =AC ，DA =DE ，∠BAC =∠ADE =α.⑴如图1，当α=60°时，∠BCE = ；⑵如图2，当α=90°时，试判断∠BCE 的度数是否发生改变，若变化，请指出其变化范围；若不变化，请求出其值，并给出证明；（图1） （图2） （图3）⑶如图3，当α=120°时，则∠BCE = ；2、如图1，在平面直角坐标系xoy 中，直线6y x =+与x 轴交于A ，与y 轴交于B ，BC ⊥AB 交x 轴于C 。
①求△ABC 的面积。
如图2，②D 为OA 延长线上一动点，以BD 为直角边做等腰直角三角形BDE ，连结EA .求直线EA 的解析式.③点E 是y 轴正半轴上一点，且∠OAE =30°，上一动点，是判断是否存在这样的点M 、N ，使得OM +NM 的值最小，若存在，请写出其最小值，并加以说明.3. 如图，直线1l 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，直线2l 与直线1l 关于x 轴对称，已知直线1l 的解析式为3y x =+，（1）求直线2l 的解析式；（2）过A 点在△ABC 的外部作一条直线3l ，过点B 作BE ⊥3l 于E ,过点C 作CF ⊥3l 于F 分别，请画出图形并求证：BE ＋CF ＝EF（3）△ABC 沿y 轴向下平移，AB 边交x 轴于点P ，过P 点的直线与AC 边的延长线相交于点Q ，与y 轴相交与点M ，且BP ＝CQ ，在△ABC 平移的过程中，①OM 为定值；②MC 为定值。
在这两个结论中，有且只有一个是正确的，请找出正确的结论，并求出其值。
4. 如图①，直线AB 与x 轴负半轴、y 轴正半轴分别交于A 、B 两点.OA 、OB 的长度分别为a 和b ，且满足2220a ab b -+=.⑴判断△AOB 的形状.⑵如图②，正比例函数(0)y kx k =<的图象与直线AB 交于点Q ，过A 、B 两点分别作AM ⊥OQ 于M ，BN ⊥OQ 于N ，若AM =9，BN =4，求MN 的长.⑶如图③，E 为AB 上一动点，以AE 为斜边作等腰直角△ADE ，P 为BE 的中点，连结PD 、PO ，试问：线段PD 、PO 是否存在某种确定的数量关系和位置关系？写出你的结论并证明.①OQ NMyxBA②OPy xE DBA③5、如图，已知△ABC 和△ADC是以AC为公共底边的等腰三角形，E、F分别在AD和CD上，已知：∠ADC+∠ABC=180°，∠ABC=2∠EBF；（1）求证：EF=AE+FC（2）若点E、F在直线AD和BD上，则是否有类似的结论？6、操作：如图①，△ABC是正三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，角两边分别交AB，AC边于M，N两点，连接MN．（1）探究线段BM、MN、NC之间的关系，并加以证明；（2）若点M、N分别是射线AB、CA上的点，其它条件不变，请你再探线段BM，MN，NC之间的关系，在图④中画出图形，并说明理由．（3）求证：CN-BM=MN图①图②图③图④EDCBAF北师大版八年级上册期末压轴题5答案; 1、⑴如图1，当α=60°时，∠BCE =120°；⑵证明：如图，过D 作DF ⊥BC ，交CA 或延长线于F 。
北师大版2020-2021学年度八年级数学上册期末综合复习基础训练题(附答案)
北师大版2020-2021学年度八年级数学上册期末综合复习基础训练题（附答案）一、单选题1．某班9名同学的体重分别是（单位：千克）：67，59，61，59，63，57，70，59，65，这组数据的众数和中位数分别是（ ）．A ．59，63B ．59，61C ．59，59D ．57，612．已知一次函数y ＝(a －1)x －1＋3a ，当x ≤2时，y ≥0，则a 的取值范围为( ) A ．a ≤35 B ．a ＜1 C ．35≤a ＜1 D ．35≤a ≤1 3．如图所示，14∠=∠，再从①//AB CD ；②12∠=∠；③34∠=∠；④BAD CDA ∠=∠中选取一个条件就可以得出23∠∠=，这个条件可以是（ ）A ．仅①B ．仅④C ．仅①④D ．①②③④ 4．估计48的立方根的大小在（ ）A ．2与3之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间 5．某企业复工之后，举行了一个简单的技工比赛，参赛的五名选手在单位时间内加工零件的合格率分别为：94.3% ，96.1% ， 94.3% ，91.7% ，93.5%．关于这组数据，下列说法正确的是（ ）A ．平均数是93.96%B ．方差是0C ．中位数是93.5%D ．众数是94.3%6．小明在参加区运动会前刻苦进行100米跑训练，老师对他10次的训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则老师需要知道他这10次成绩的（ ）A ．众数B ．方差C ．平均数D ．频数7．如图，3，11在数轴上的对应点分别为C ，B ，点C 是AB 的中点，则点A 表示的数是（ ）8．如果23x y -+和()22310x y +-互为相反数，那么,x y 的值是（ ） A ．117167x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ B ．167117x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ C ．167117x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ D ．117167x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩9．64的值是（ ）A ．4B ．±4C ．8D ．±810．初二年级在小学段期间外出游学，同学们所乘的客车先在公路上匀速行驶，在服务区休息一段时间后，进入高速路继续匀速行驶，已知客车行驶的路程s(千米)与行驶的时间r(小时)的函数关系的图象如图所示，则客车在高速路上行驶的速度为（ ）A ．60千米/小时B ．75千米/小时C ．80千米/小时D ．90千米/小时 11．函数y 11x -+中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≥–1B ．x >2C ．x ≥–1且x ≠2D ．x >–1且x ≠2二、填空题12123_____． 13．冷冻一个25℃的物体，如果它每小时下降2℃，则物体的温度T （单位：℃）与冷冻时间t （单位：时）之间的关系式是__________．14．己知点P 1与P 2，P 2与P 3分别关于y 轴和x 轴对称，若点P 1在第一象限，则点P 3在第____象限．15．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米，该轿车可行驶的总路程S 与平均耗油量a 之间的函数解析式（关系式）为________．16．将正比例函数y=﹣2x 的图象向上平移3个单位，则平移后所得图象的解析式是_____．17．在ABC △中，若A B C ∠=∠-∠，则ABC △是____三角形．18．如果021=-++b a ，那么ab = ．19．若实数x 与y 满足320x y -++=，则点P （x ，y ）在第______ 象限.20．已知|2x +y ﹣6|+（x ﹣y +3）2＝0，则x ＝_____，y ＝_____．21．计算：()26-8=______.22．若25x y =⎧⎨=⎩是方程kx －2y ＝2的一个解，则k 的值为____． 23．若一组数据7，3，5，x ，2，9的众数为7，则这组数据的中位数是__________．三、解答题24．在某城市中，市民中心在火车站以西8 000 m 再往北4 000 m 处，盛华公司在火车站以西6 000 m 再往南4 000 m 处，传媒大楼在火车站以南6 000 m 再往东4 000 m 处．请建立适当的平面直角坐标系，分别写出各地点的坐标．25．已知338y x x =-+-+，求32x y + 的平方根．（5分）26．如图，在下列解答中，填写适当的理由或数学式：（1）∵EB ∥DC ， （已知）∴∠DAE =∠__. （ ___________________________________）（2）∵∠BCF +∠AFC =180°，（已知）∴ ____∥___. （ ___________________________________）（3）∵ ____∥___， （已知）∴∠EF A =∠ECB . （ ___________________________________）27．如图，已知直线l 1：y 1＝x +b 经过点A （﹣5，0），交y 轴于点B ，直线l 2：y 2＝﹣2x ﹣4与直线l 1：y 1＝x +b 交于点C ，交y 轴于点D ．（1）求b 的值；（2）求△BCD 的面积；（3）当0≤y 2＜y 1时，则x 的取值范围是 ．（直接写出结果）28．如图是某市部分地区的示意图，请你建立适当的直角坐标系，并写出图中各地点相应的坐标(图中小正方形的边长均为1)．29．计算：（1）（3+2）﹣2（2）5（5+5）+364-﹣|﹣81|30．如图是学校的平面示意图，已知旗杆的位置是()2,3-，实验室的位置是()1,4．（1）根据所给条件建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示食堂、宿舍楼和大门的位置；（2）已知办公楼的位置是()2,1-，教学楼的位置是()2,2，在图中标出办公楼和教学楼的位置．（2）1 (83)642+⨯-32．（1）27-26-18⨯（2）()223-24+33．如图，曲柄连杆装置是很多机械上不可缺少的，曲柄OA绕O点圆周运动，连杆AP拉动活塞作往复运动．当曲柄的A旋转到最右边时，如图（1），OP长为8cm；当曲柄的A旋转到最左边时，如图（2）OP长为18cm．（1）求曲柄OA和连杆AP分别有多长；（2）求：OA⊥OP时，如图（3），OP的长是多少．34x y-x y2xyx y+++( x y≠)35．水资源越来越缺乏，全球提倡节约用水，水厂为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，有关数据如下表：月用水量（m3）10 13 14 17 18户数 2 2 3 2 1如果该小区有500户家庭，根据上面的统计结果，估计该小区居民每月需要用水多少立方米？（写出解答过程）．参考答案1．B【解析】试题分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．试题解析：从小到大排列此数据为：57、59、59、59、61、63、65、67、70，数据59出现了三次最多为众数，61处在第5位为中位数．所以本题这组数据的中位数是61，众数是59．故选B ．考点：1．众数；2．中位数．2．C【解析】【分析】由x ≤2时，y ≥0，知y 随x 的增大而减小，则a -1＜0，取x =2时，y ≥0，求解不等式组即可解决问题．【详解】∵当x ≤2时，0y ≥，∴y 随x 的增大而减小，∴10a -<，即1a <，当2x =时，()21130y a a =--+≥，解得：35a ≥， ∴a 的取值范围为315a ≤<． 故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数图象和系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，能够准确理解题意是解题的关键．3．C【解析】【分析】根据平行线的判定和性质进行分析即可.【详解】解：①∵//AB CD ，∴∠CDA=∠BAD ，∵∠1=∠4，∴∠2=∠3；②∵12∠=∠，14∠=∠，则24∠∠=，不能得出23∠∠=；③∵34∠=∠，14∠=∠，则13∠=∠，不能得出23∠∠=；④∵BAD CDA ∠=∠，14∠=∠，∴23∠∠=.故选C.【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，解题的关键是结合条件进行论证，难度不大.4．B【解析】【分析】即可得出答案．【详解】∴34，即48的立方根的大小在3与4之间，故选：B ．【点睛】5．D【解析】【分析】根据中位数、平均数、众数、方差的概念求解．【详解】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：91.7% ，93.5%，94.3%，94.3% ，96.1% ． 则中位数为：94.3%，故选项C 错误； 平均数是：91.7%93.5%94.3%94.3%96.1%398%9.5=++++，故选项A 错误；方差是反映一组数据的波动大小的一个量，因为数据有波动，所以方差不可能为0，故选项B错误；94.3%出现两次，出现次数最多，故众数是94.3%，选项D正确；故选：D．【点睛】本题考查了平均数、众数、中位数以及方差，掌握计算方法是解题的关键．6．B【解析】分析：根据众数、平均数、频数、方差的概念分析．详解：众数、平均数是反映一组数据的集中趋势，而频数是数据出现的次数，只有方差是反映数据的波动大小的．故为了判断成绩是否稳定，需要知道的是方差．故选：B．点睛：此题考查统计学的相关知识．注意：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．7．D【解析】【分析】点C是AB的中点，设A表示的数是a，根据AC=CB，求出a的值即可.【详解】设A表示的数是a，∵点C是AB的中点，∴AC=CB，∴33-=-，a解得：6a=-故选D.【点睛】此题主要考查了实数与数轴的特征，以及两点间的距离的求法，要熟练掌握．8．A【解析】【分析】利用互为相反数的两数之和为0列出关系式，再根据非负数的性质求出x 与y 的值即可．【详解】 ∵23x y -+和()22310x y +-互为相反数， ∴()22323100-+++-=x y x y ， 又∵230-+≥x y ，()223100+-≥x y ， ∴230-+=x y 且()223100+-=x y ， 即232310x y x y -=-⎧⎨+=⎩①② 由②−①×2得：716=y ， 解得：167y =， 将167y =代入①得：16237-⨯=-x ， 解得：117x =， ∴方程组的解为117167x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 故选：A ．【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 9．C【解析】【分析】根据算术平方根的定义解答即可．【详解】8，故选：C ．【点睛】本题考查了算术平方根的意义，一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根.正数a 有一个正的算术平方根， 0的算术平方根是0，负数没有算术平方根.10．C【解析】【分析】根据函数图象中的数据用路程除以时间可以求得客车在高速路上行驶的速度．【详解】解：由题意可得，客车在高速路上行驶的速度为：（300−60）÷（5−2）＝80（千米/小时），故选：C ．【点睛】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11．C【解析】分析：根据分式及二次根式有意义的条件进行求解即可.详解：由题意得，1020x x +≥⎧⎨-≠⎩， 解得：x≥-1且x≠2，故选C ．点睛：此题考查了分式及二次根式有意义的条件.注意：分式有意义的条件是分母不等于零，分式无意义的条件是分母等于零.二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于零.12．6【解析】试题分析：先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的乘法运算即可．试题解析：原式．【考点】二次根式的乘除法．13．252T t =-【解析】直接利用原温度减去降下的温度进而列式，即可得出答案．【详解】由题可得物体温度T （单位：℃）与冷冻时间t （单位：时）之间的关系式是252T t =-． 故答案为：252T t =-．【点睛】本题考查了函数关系式，解决本题的关键是根据题意列出函数关系式．14．第三象限．【解析】【分析】根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点得到点P 3在第三象限．【详解】若P 1在第一象限，则根据P 1与P 2关于y 轴对称，P 2在第二象限；再根据P 2与P 3关于x 轴对称，则P 3在第三象限．故答案为：第三象限．【点睛】此题考查轴对称的概念，解题关键在于依次分析它们的位置．15．70S a= 【解析】【分析】根据油箱的总量固定不变，利用每千米耗油0.1升乘以700千米即可得到油箱的总量，故可求解．【详解】依题意得油箱的总量为：每千米耗油0.1升乘以700千米=70升∴轿车可行驶的总路程S 与平均耗油量a 之间的函数解析式（关系式）为70S a =故答案为：70S a=． 【点睛】此题主要考查列函数关系式，解题的关键是根据题意找到等量关系列出关系式．16．y=-2x+3【分析】根据一次函数图象平移的规律即可得出结论．【详解】解：正比例函数y=-2x 的图象向上平移3个单位，则平移后所得图象的解析式是：y=-2x+3， 故答案为y=-2x+3．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解答此题的关键． 17．直角.【解析】【分析】根据三角形内角和定理求解即可.【详解】解：根据三角形内角和定理知°+180A B C ∠+∠∠=A B C ∠=∠-∠∴°2180B ∠=°90B ∴∠=故ABC △是直角三角形故答案为：直角.【点睛】主要考查了三角形的内角和定理，注意运用等量代换的方法求得∠B 的值．18．-2【解析】根据题意，可得1+a =0，∣b-2∣=0，从而得到a+1=0，a=-1，b-2=0，b=2，ab=-2. 试题分析：因为二次根式为非负数，一个数的绝对值为非负数，由几个非负数的和为零，要求每一项都为零，即1+a =0，∣b-2∣=0，而零的二次根式为0,0的绝对值为0，从而得到a+1=0，b-2=0，解得a=-1，b=2，ab=-2.考点：几个非负数的和为零，要求每一项都为零.【解析】试题解析：∵（x-3）2+|y+2|=0，∴x-3=0，y+2=0，∴x=3，y=-2，∴A 点的坐标为（3，-2），∴点A 在第四象限．20．1 4【解析】【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x 与y 的值即可．【详解】解：2|26|(3)0x y x y +-+-+=，∴263x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②， ①+②得：33x =，解得：1x =，把1x =代入①得：4y =，则1x =，4y =，故答案为：1；4．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21．2【解析】【分析】将根号下化成()()22236-8=8=2=2，即可得出答案.【详解】=，故答案为2.【点睛】开根号运算，可先将根号下的式子先化简，再根据情况灵活计算.22．6【解析】【分析】根据二元一次方程解的定义，将x，y的值代入方程即可得到关于k的一元一次方程再解答即可．【详解】解：∵25xy=⎧⎨=⎩是方程kx－2y＝2的一个解，∴2k－2×5＝2解得：k=6故答案为：6．【点睛】本题考查了已知二元一次方程的解求方程中的参数，解题的关键是熟知二元一次方程解的概念．23．6【解析】【分析】根据众数为7可得x=7，然后根据中位数的概念求解．【详解】解：∵这组数据众数为7，∴x=7，这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，5，7，7，9，则中位数为：5762+=，故答案为：6．【点睛】本题考查了中位数的知识：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．24．火车站(0，0)、市民中心(－8 000，4 000)、盛华公司(－6 000，－4 000)、传媒大楼(4 000，－6 000)．【解析】试题分析：由题意知，每个地点的位置都是以火车站为中心；由此，可以以火车站为坐标原点，分别以正东，正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立平面直角坐标系；然后根据火车站的坐标确定其它地方的坐标.解：以火车站为原点，以正东方向为x 轴正方向，以正北方向为y 轴正方向，以2 000 m 为单位长度，建立平面直角坐标系，图略．各地点的坐标分别为：火车站(0，0)、市民中心(－8 000，4 000)、盛华公司(－6 000，－4 000)、传媒大楼(4 000，－6 000)．25．±5【解析】试题分析：由二次根式的意义知被开方数大于等于0，可求得x 与y ，再代入求值． 试题解析：由题意可知：x=3 y=8则32x y +=3×3＋2×8=25所以32x y +的平方根为±5考点：二次根式的意义26．（1）D ，两直线平行，内错角相等；（2）AD ，BC ，同旁内角互补，两直线平行；（3）AD ， BC ，两直线平行，同位角相等.【解析】【分析】根据平行线的判定，以及证明题的书写规则解题即可【详解】解：（1）∵EB∥DC，（已知）∴∠DAE=∠D .（两直线平行，内错角相等）（2）∵∠BCF+∠AFC=180°，（已知）∴AD∥BC . （同旁内角互补，两直线平行）;（3）∵AD∥BC（已知）∴∠EF A=∠ECB .（两直线平行，同位角相等）【点睛】此题考查平行线的判定，注意熟练区分内错角、同位角和同旁内角27．（1）b=5；（2）272；（3）﹣3＜x≤﹣2【解析】【分析】（1）把点A的坐标代入直线l1：y1=x+b，列出方程并解答；（2）利用两直线相交求得点C的坐标，由直线l2、l1求得点B、D的坐标，根据三角形的面积公式解答；（3）结合图形直接得到答案．【详解】（1）把A（﹣5，0）代入y1=x+b，得﹣5+b=0解得b=5；（2）由（1）知，直线l1：y1=x+5，且B（0，5）．根题意知，524 y xy x=+⎧⎨=--⎩．解得32xy=-⎧⎨=⎩，即C（﹣3，2）．又由y2=﹣2x﹣4知，D（0，﹣4）．所以BD=9．所以S△BCD=12BD•|x C|=1932⨯⨯=272；（3）由（2）知，C（﹣3，2）．当y=0时，﹣2x﹣4=0，此时x=﹣2．所以由图象知，当0≤y2＜y1时，则x的取值范围是﹣3＜x≤﹣2．故答案是：﹣3＜x≤﹣2．【点睛】此题主要考查一次函数性质的综合应用，熟练掌握，即可解题.28．见解析（答案不唯一）.【解析】分析：首先选择合适的位置作为坐标原点建立平面直角坐标系，然后根据点的位置得出坐标．详解：答案不唯一，如建立如图所示的直角坐标系，则各地点相应的坐标为：教育局(－2，3)，苏果超市(－1，1)，怡景湾酒店(－4，－2)，同仁医院(2，－3)．点睛：本题主要考查的是平面直角坐标系的实际应用，属于基础题型．选择坐标原点是解决这个问题的关键．原点的位置可以自由进行选择．29．（13；（2）﹣7．【解析】【分析】（1）先去括号，然后合并同类二次根式即可得出答案；（2）直接利用二次根式的乘法运算法则、立方根的性质分别化简得出答案．【详解】（1）（+）﹣=+﹣=；（2）（+）+﹣|﹣|=5+1﹣4﹣9=﹣7．【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算及立方根的化简，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．30．（1）坐标系见解析，食堂（-5，5）、宿舍楼（-6，2）、大门（0，0）；（2）见解析．【解析】【分析】（1）直接利用旗杆的位置是（-2，3），得出原点的位置进而得出答案；（2）利用（1）中原点位置即可得出答案．【详解】解：（1）如图所示：食堂（-5，5）、宿舍楼（-6，2）、大门（0，0）；（2）如图所示：办公楼和教学楼的位置即为所求．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．31．（1）1（2）432【解析】【分析】（1）根据平方差公式即可求解；（2）根据二次根式的混合运算法则即可求解．【详解】（1）=3-2=1（2）==【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．32．（1（2）5【解析】【分析】（1）先利用二次根式的乘法法则运算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可；（2）根据完全平方公式和二次根式的减法法则运算．【详解】解：（1）原式===+-=．（2）原式235【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．33．(1) AP=13cm，OA=5cm (2) OP=12cm【解析】【分析】(1)、设AP=a，OA=b，根据图一和图二列出二元一次方程组，从而得出答案；(2)、根据Rt△OAP的勾股定理得出答案．【详解】（1）设AP=a，OA=b，由题意818a ba b-=⎛+=⎝，解得135ab=⎛=⎝，∴AP=13cm，OA=5cm．（2）当OA⊥OP时，在Rt△PAO中，，∴OP=12cm．点睛：本题主要考查的是二元一次方程组的应用以及勾股定理的实际应用，属于基础题型．根据题意列出方程组是解决这个问题的关键．34．0【解析】【分析】把22x-y=-，22x+y=+，不难发现分子上可用公式因式分解，再约分化简即可. 【详解】解：2222-++2+=-=0【点睛】此题考查的是二次根式的化简，要学会把平方差公式和完全平方公式用在此题是解决此题的关键.35．7000.【解析】试题分析：先根据样本求出10户家庭的平均用水量，再乘以该小区的总户数即可．试题解析：根据题意得：（立方米），14×500=7000（立方米），答：该小区居民每月需要用水7000立方米．考点：1.用样本估计总体；2.加权平均数．。
北师大版八年级数学期末复习测试卷(含答案)
北师大版八年级数学期末复习测试卷姓名： 成绩：________一、单项选择题（每题3分，共30分）1．下列各数中是无理数的是（ ）．（A ）2 （B ）2 （C ）38 （D ）7222．9的平方根是( )．（A ）3 （B ）－3 （C ）±3 （D ）±33．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ）． （A ）1、2、3 （B ）2、3、4 （C ）3、4、5 （D ）4、5、6 4．下列图案中，是中心对称图形的是（ ）．（A ） （B ） （C ） （D ） 5．位于坐标平面上第四象限的点是 ( )．（A ） (0,－4) （B ） (3,0) （C ） (4,－3) （D ） (－5,－2) 6．根据下列表述，能确定位置的是（ ）． （A ）某电影院2排 （B ）南京市大桥南路 （C ）北偏东30° （D ）东经118°，北纬40°7．已知⎩⎨⎧==1,2y x 是方程kx －y ＝3的一个解,那么k 的值是( )．（A ） 2 （B ） －2 （C ） 1 （D ） －1 8．下列一次函数中，y 的值随着x 值的增大而减小的是( )．（A ）y ＝x （B ）y ＝－x （C ）y ＝x ＋1 （D ）y ＝x －1 9．如图，将两块全等的直角三角板拼接在一起．这个图形可以看作是由一块直角三角板绕着直角顶点经过一次旋转后得到的，那么旋转的角度是（ ）．（A ）30° （B ）60° （C ）90° （D ）180°10．甲、乙两人参加植树活动，两人共植树20棵，已知甲植树数是乙的1.5倍．如果设甲植树x 棵，乙植树y 棵，那么可以列方程组（ ）． （A ）⎩⎨⎧==+yx y x 5.2,20 （B ）⎩⎨⎧=+=yx y x 5.1,20 （C ）⎩⎨⎧==+yx y x 5.1,20 （D ）⎩⎨⎧+==+5.1,20y x y x二、填空题（每题3分，共15分）11．如果一次函数y =x ＋b 经过点A (0，3)，那么b = ． 12．某中学举行广播操比赛，六名评委对某班打分如下：7.5分，8.2分，7.8分，9.0分，8.1分，7.9分．去掉一个最高分和一个最底分后的平均分是 分．13．如图，在矩形ABCD 中，两条对角线AC 、BD 相交于点O ，AB =OA =4，则AD = ．14．如图，矩形ABCD 中，A 、C 坐标分别为（－4，0）、（0，2），则D 点坐标是 ． 15．写出两个无理数，使这两个无理数的积为有理数，那么这两个无理数可以是 和 ．三、化简（每小题5分，共10分） 16．32218-+． 17．(3＋2)2．四、解方程组（每小题5分，共10分） 18．⎩⎨⎧=-=;1,2y x x y 19．⎩⎨⎧-=-=+.12,4y x y xODCBA（第13题）五、（每题6分，共12分）20．对于边长为2的正△ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标．21．在平面直角坐标系中，将坐标是（0，4），(1，0)，(2，4)，(3，0)，(4，4)的点用线段依次连接起来形成一个图案．（1）在下列坐标系中画出这个图案；（2）若将上述各点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘以－1，再将所得的各个点用线段依次连接起来，所得的图案与原图案相比有什么变化？六、（每题6分，共18分）22．蜡烛燃烧，每小时耗去4.8厘米，已知蜡烛原来的长度为24厘米，设燃烧x小时后剩下的长度为y厘米．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）经过多长时间后，蜡烛点完？23（1）求销售的运动鞋尺码的平均数、众数和中位数； （2）你认为该专柜应多进哪种尺码的运动鞋？24．小颖和她的爸爸一起玩投篮球游戏．两人商定规则为：小颖投中1个得3分，爸爸投中1个得1分，结果两人一共投中了20个，一计算，发现两人的得分刚好相等，你知道他们两人各投中几个吗？七、（本题5分）25．中心对称图形都可以过对称中心作一条直线把它分成面积相等的两部分．例如：经过圆心的直线把圆分成两个面积相等的两部分．请你各画一条直线将下面的两个图形分成面积相等的两部分．（1）（2）参考答案及评分标准一、单项选择题（每题2分，共20分）二、填空题（每题2分，共10分） 11.3 12.8 13. 43 14.（－4，2） 15.开放性试题，答案不唯一，可以是形如ba和ca，或者a＋b和a－b等三、化简（每小题4分，共8分）16．解：原式＝2223+－3……………………2分＝1．…………………………………4分17．解：原式＝32＋2×3×2＋(2)2…………2分＝9＋62＋2 ＝11＋62．………………………4分四、解方程组（每小题5分，共10分） 18．解：将①代入②，得 x －2x ＝1，－x ＝1，x ＝－1．………3分将x ＝－1代入①，得y ＝－2．………………4分所以原方程组的解是⎩⎨⎧-=-=.2,1y x …………………5分19．解：①＋②，得3x ＝3，x ＝1．………………3分 将x ＝1代入①，得 1＋y ＝4，y ＝3．………………4分所以原方程组的解是⎩⎨⎧==.3,1y x …………………5分五、（每题6分，共12分）20．解法一：如图，以边BC 所在直线为x 轴，以边BC 的中垂线为y 轴，建立直角坐标系．…2分此时B 、C 点的坐标分别为（－1，0）、（1，0）． …………4分在Rt △ABO 中，AB =2，BO =1，则AO =22BO AB -=3． 所以A 点的坐标为（0，3）．………………………6分解法二：以点B 为坐标原点，以边BC 所在直线为x 轴，建立直角坐标系． 则A （1，3）、B （0，0）、C （2，0）．可仿照解法一给分．21．解：（1）画出符合要求的图形．………………………2分（2）画出符合要求的图形，并说明所得的图案与原图案关于x 轴对称．……6分 六、（每题6分，共18分） 22．解：（1）y ＝24－4.8x ；………………………3分（2）当x ＝5时，y ＝0，因此经过5小时后，蜡烛点完．……………6分23．解：（1）销售的运动鞋尺码的平均数、众数和中位数分别是21.8、22、22；……4分 （其中平均数算对得2分，众数和中位数找对各得1分）（2）因为尺码为22的运动鞋卖得最多，所以应多进22码的运动鞋．……………6分 24．解：设小颖投中x 个，爸爸投中y 个，则⎩⎨⎧==+.3,20y x y x ……………………3分 将②代入①，得 x ＋3x ＝20，x ＝5． ……………………4分 将x ＝5代入②，得 y ＝15． ……………………5分 所以小颖投中5个，爸爸投中15个． ……………6分 七、（本题6分）25．解：如图（1），先作出平行四边形的对角线，经过对角线的交点任意作一条直线（如果只作一条对交线也可以给分）．…………………………3分 如图（2），先作出两个正方形的中心，经过这两个中心作直线，即为所求．………6分① ②（1）（2）。
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93 27A ´C⎩八年级数学上期期末考试试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1、已知点 A(3，a ）在 x 轴上，则 a 等于（ ）（A ）-1 （B ）1 （C ）0 （D ）±1 2、下列各数中是无理数的是（ ）3（A ）2（B ） （C ）（D ）+13、下列函数中，y 随 x 增大而减小的是（ ）1 （A ） y = x -1 （B ） y = -2x +3 （C ） y = 2x -1 （D ） y = x +124、下列各组数中，是勾股数的为（ ）（A ）1，2，3， （B ）4，5，6，（C ）3，4，5， （D ）7，8，9， 5、如图，△AOB 中，∠B=25°，将△AOB 绕点Ｏ顺时针旋转60°，得到△A´OB´，边 A´B´与边 OB 交于点 C （A´不在OB上），则∠A´CO 的度数为（ ） A（A ）85° （B ）75° （C ） 95° （D ）105° 6、我国在近几年奥运会上所获金牌数（单位：枚）统计如下：BO第 5 题B ´则这组 数据的众数与中位数分别是（ ）（A ） 32，32 （B ）32，16 （C ）16，16 （D ）16，32 7、下列命题中正确的是（ ）（A ） 平行边形是轴对称图形 （B ） 等腰三角形是中心对称图形 （C ） 菱形的对角线相等（D ） 对角线相等的平行四边形是矩形。
8、如图，∠1，∠2，∠3，∠4 是五边形 ABCDE 的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=75°，则∠AED 的度数是（ ） （A ）120° （B ）110° （C ）115° （D ）100°⎧x = 2k 9、已知⎨ y = -3k 是二元一次方程2x - y = 14 的解，则 k 的值是（）（A ）2（B ）-2（C ）3（D ）-3 10、汽车开始行驶时，油箱内有油 40 升，如果每小时耗油 5 升，则油箱内的余油量 Q （升）与行驶时间（t 小时）之间的函数关系的图象是（）Q(升)40Q(升) 40Q(升)40Q(升) 40二、填空O 8 (A)t(小时) O8 (B)t(小时) O8 (C)t(小时)O 8 (D)t(小时)E 51 A D 42 B3C届数 23 届 24 届 25 届 26 届 27 届 28 届 金牌数155161628328 (- 2)2x + 2 12 二、填空（4 分，共 16 分）11、化简：(1)、 =；（2）、= 。
北师大版八年级(上)数学期末测试试题及答案一
北师大版八年级（上）数学期末测试试题及答案一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。
1．（3分）若取1.442，计算﹣3﹣98的结果是（）A．﹣100B．﹣144.2C．144.2D．﹣0.014422．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣3，0）、（0，4），以点A为圆心，以AB长为半径画弧交x轴上点C，则点C的坐标为（）A．（5，0）B．（2，0）C．（﹣8，0）D．（2，0）或（﹣8，0）3．（3分）商店准备确定一种包装袋来包装大米，经市场调查后，做出如下统计图，请问选择什么样的包装最合适（）A．2kg/包B．3kg/包C．4kg/包D．5kg/包4．（3分）某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系．若22码鞋子的长度为16cm，44码鞋子的长度为27cm，则38码鞋子的长度为（）A．23cm B．24cm C．25cm D．26cm5．（3分）解方程组的下列解法中，不正确的是（）A．代入法消去a，由②得a＝b+2B．代入法消去b，由①得b＝7﹣2aC ．加减法消去a ，①﹣②×2得2b ＝3D ．加减法消去b ，①+②得3a ＝96．（3分）葛藤是一种多年生草本植物，为获得更多的雨露和阳光，其常绕着附近的树干沿最短路线盘旋而上．现有一段葛藤绕树干盘旋2圈升高为2.4m ，如果把树干看成圆柱体，其底面周长是0.5m ，如图是葛藤盘旋1圈的示意图，则这段葛藤的长是（ ）m ．A ．1.3B ．2.5C ．2.6D ．2.87．（3分）对于一次函数y ＝﹣x +5，下列结论正确的是（ ） A ．函数的图象不经过第三象限B ．函数的图象与x 轴的交点坐标是（2，0）C ．函数的图象向下平移4个单位长度得y ＝﹣2x 的图象D ．若两点A （1，y 1），B （3，y 2）在该函数图象上，则y 1＜y 2 8．（3分）已知，都是关于x ，y 的方程y ＝﹣3x +c 的一个解，则下列对于a ，b 的关系判断正确的是（ ） A ．a ﹣b ＝3B ．a ﹣b ＝﹣3．C ．a +b ＝3D ．a +b ＝﹣39．（3分）定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．下面给出该定理的两种证法． 已知：如图，∠ACD 是△ABC 的外角．求证：∠ACD ＝∠A +∠B ． 证法1：如图，∵∠A +∠B +∠ACB ＝180（三角形内角和定理）， 又∵∠ACD +∠ACB ＝180°（平角定义），∴∠ACD +∠ACB ＝∠A +∠B +∠ACB （等量代换）．∴∠ACD ＝∠A +∠B （等式性质）． 证法2：如图，∵∠A ＝76°，∠B ＝59°，且∠ACD ＝135°（量角器测量所得），又∵135°＝76°+59°（计算所得）， ∴∠ACD ＝∠A +∠B （等量代换）．下列说法正确的是（ ）A．证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整B．证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理C．证法2用特殊到一般法证明了该定理D．证法1用严谨的推理证明了该定理10．（3分）描述一组数据的离散程度，我们还可以用“平均差”．在一组数x1、x2、x3、…、x n中，各数据与它们的平均数x的差的绝对值的平均数，即T＝（|x1﹣x|+|x2﹣x|+…+|x n﹣x|）叫做这组数据的“平均差”．“平均差”也能描述一组数据的离散程度，“平均差”越大说明数据的离散程度越大，稳定性越小．现有甲、乙两组数据，如表所示，则下列说法错误的是（）甲121311151314乙10161018177A．甲、乙两组数据的平均数相同B．乙组数据的平均差为4C．甲组数据的平均差是2D．甲组数据更加稳定二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）如图，AB、BC、CD、DE是四根长度均为5cm的火柴棒，点A、C、E共线．若AC＝6cm，CD⊥BC，则线段CE的长度是cm．12．（3分）在我国新冠疫情虽然得到了有效的控制，但防范意识仍不能松懈，小丽去药店购买口罩和酒精消毒湿巾，若买150只一次性口罩和10包酒精消毒湿巾，需付75元；若买200只一次性口罩和12包酒精消毒湿巾，需付96元．设一只一次性医用口罩x元，一包酒精消毒湿巾y元，根据题意可列二元一次方程组：．13．（3分）一次考试中，某题的得分情况如下表所示，则该题的平均分是．得分01234百分率15%10%25%40%10%14．（3分）某人购进一批苹果到集贸市场零售，已经卖出的苹果数量与售价之间的关系如图所示，成本为5元/千克，现以8元/千克卖出，赚得元．15．（3分）如图是可调躺椅示意图（数据如图），AE与BD的交点为C，且∠A，∠B，∠E保持不变．为了舒适，需调整∠D的大小，使∠EFD＝110°，则图中∠D应减少度．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（10分）（1）计算与化简：（）（）+6﹣（﹣2）2．（2）解方程组：．17．（9分）“欲穷千里目，更上一层楼”，说的是登得高看得远，如图，若观测点的高度为h（单位km），观测者能看到的最远距离为d（单位km），则d≈，其中R是地球半径，通常取6400km．（1）小丽站在海边的一块岩石上，眼睛离海平面的高度h为20m，她观测到远处一艘船刚露出海平面，求此时d的值．（2）判断下面说法是否正确，并说明理由；泰山海拔约为1500m，泰山到海边的最小距离约230km，天气晴朗时站在泰山之巅可以看到大海．18．（9分）“三等分一个任意角”是数学史上一个著名问题，经过无数人探索，现在已经确信，仅用圆规和直尺是不可能作出的．在探索过程中，我们发现，可以利用一些特殊的图形，把一个角三等分．如图：在∠MAN的边上任取一点B，过点B作BC⊥AN于点C，并作BC的垂线BF，连接AF，E是AF上一点，并且∠BAE＝∠BEA，∠EBF＝∠EFB，请你证明∠F AN＝∠MAN．19．（9分）“惜餐为荣，殄物为耻”，为了解落实“光盘行动”的情况，某校数学兴趣小组的同学调研了七、八年级部分班级某一天的餐厨垃圾质量．从七、八年级中各随机抽取10个班的餐厨垃圾质量的数据（单位：kg），进行整理和分析（餐厨垃圾质量用x表示，共分为四个等级：A．x＜1，B.1≤x＜1.5，C.1.5≤x＜2，D．x≥2），下面给出了部分信息．七年级10个班的餐厨垃圾质量：0.8，0.8，0.8，0.9，1.1，1.1，1.6，1.7，1.9，2.3．八年级10个班的餐厨垃圾质量中B等级包含的所有数据为：1.0，1.0，1.0，1.0，1.2．七、八年级抽取的班级餐厨垃圾质量统计表年级平均数中位数众数方差A等级所占百分比七年级 1.3 1.1a0.2640%八年级 1.3b 1.00.23m%根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表中a，b，m的值；（2）该校八年级共30个班，估计八年级这一天餐厨垃圾质量符合A等级的班级数；（3）根据以上数据，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好？请说明理由（写出一条理由即可）．20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y＝x，直线l2的解析式为y＝﹣x+3，与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线l1与l2交于点C．（1）求出点A、点B的坐标；（2）求△COB的面积；（3）在x轴上是否存在一点P，使得△POC为等腰三角形？若存在，请直接写出点P坐标，若不存在，请说明理由．21．（9分）张氏包装厂承接了一批纸盒加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2所示的竖式与横式两种无盖的长方体纸盒（加工时接缝材料不计）．（1）做1个竖式纸盒和2个横式纸盒，需要正方形纸板张，长方形纸板张．（2）若该厂购进正方形纸板162张，长方形纸板338张，问竖式纸盒、横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完？（3）该厂某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板162张，长方形纸板a张，全部加工成上述两种纸盒，且290＜a＜310．试求在这一天加工两种纸盒时，a的所有可能值．22．（10分）如图是某机场监控屏显示两飞机的飞行图象，1号指挥机（看成点P）始终以3km/min的速度在离地面5km高的上空匀速向右飞行，2号试飞机（看成点Q）一直保持在1号机P的正下方．2号机从原点O处沿45°仰角爬升，到4km高的A处便立刻转为水平飞行，再过1min到达B处开始沿直线BC降落，要求1min后到达C （10，3）处．（1）求OA的h关于s的函数解析式，并直接写出2号机的爬升速度；（2）求BC的h关于s的函数解析式，并预计2号机着陆点的坐标；（3）通过计算说明两机距离PQ不超过3km的时长是多少．[注：（1）及（2）中不必写s的取值范围]23．（10分）已知AB∥CD，点P在直线AB、CD之间，连接AP、CP．（1）探究发现：（填空）填空：如图1，过P作PQ∥AB，∴∠A+∠1＝°（）∵AB∥CD（已知）∴PQ∥CD（）∴∠C+∠2＝180°结论：∠A+∠C+∠APC＝°；（2）解决问题：①如图2，延长PC至点E，AF、CF分别平分∠P AB、∠DCE，试判断∠P与∠F存在怎样的数量关系并说明理由；②如图3，若∠APC＝100°，分别作BN∥AP，DN∥PC，AM、DM分别平分∠P AB，∠CDN，则∠M的度数为（直接写出结果）．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。
北师大版八年级(上)期末数学试卷(含答案)
图1AB C D3412图2B CBC北师大版八年级（上）期末数学试卷及答案一选择题。
（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，将符合题目要求的选项前面字母填入题后括号内。
1、下列式子正确的是（）A. 1)1(33-=- B. 525±= C. 9)9(2-=- D. 2)2(2-=-2、二元一次方程12=-yx有无数多个解，下列四组值中不是．．该方程的解是（）A.⎩⎨⎧==11yxB.⎩⎨⎧-=-=21yxC.⎩⎨⎧-=-=31yxD.⎩⎨⎧==32yx3、如图1，相对灯塔O而言，小岛A的位置是（）A. 北偏东60 °B. 距灯塔2km处C. 北偏东30°且距灯塔2km处D. 北偏东60°且距灯塔2km处4、下列说法正确的是（）A. 数据0，5，－７，－5，7的中位数和平均数都是0；B. 数据0，1，2，5，a的中位数是2；C. 一组数据的众数和中位数不可能相等；D. 数据－１，０，１，２，３的方差是4。
５、已知正比例函数kxy=的函数值xy随的增大而减小，则一次函数kkxy+=的图象大致是（）6、如图2在△ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，若∠D=25°，则∠A等于（）A. 25°B. 50°C. 65°D. 75°7、小强每天从家到学校上学行走的路程为900m，某天他从家去上学时以每分30m的速度行走了450m，为了不迟到他加快了速度，以每分45m的速度行走完剩下的路程，那么小强离学校的路D程s (m)与他行走的时间t (min)之间的函数关系用图象表示正确的是（ ）8、如图3，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则 ∠ABC 的度数为（ ）A. 90°B. 60°C. 45°D. 30° 二、填空题（每小题3分，共21分） 9、64的算术平方根是___________。
北师大版八年级数学上册期末测试题(附参考答案)
北师大版八年级数学上册期末测试题（附参考答案）一、选择题：本题共12个小题，每小题3分，共36分。
每小题只有一个选项符合题目要求。
1.下列各数中为无理数的是( )A．√2B．1.5C．0 D．－12.△ABC的三边长a，b，c满足(a－b)2＋√2a−b−3＋|c－3√2|＝0，则△ABC 是( )A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等腰直角三角形3．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为点D，E是边BC上的中点，AD＝ED＝3，则BC的长为( )A．3√2B．3√3C．6 D．6√24．下列说法错误的是( )A．1的平方根是1B．4的算术平方根是2C．√2是2的平方根D．－√3是√(−3)2的平方根−√45，则实数m所在的范围是( )5.若实数m＝5√15A．m<－5 B．－5<m<－4C．－4<m<－3 D．m>－36.甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s(km)与所用的时间t(min)之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法错误的是( )A．前10 min，甲比乙的速度慢B．经过20 min，甲、乙都走了1.6 kmC．甲的平均速度为0.08 km/minD．经过30 min，甲比乙走过的路程少7．某油箱容量为60升的汽车，加满汽油后行驶了100千米时，油箱中的汽油大约消耗了15.若加满汽油后汽车行驶的路程为x千米，油箱中剩余油量为y升，则y与x之间的函数表达式是( )A．y＝0.12xB．y＝60＋0.12xC．y＝－60＋0.12xD．y＝60－0.12x8.在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝ax＋b(a≠0)与y2＝mx＋n(m≠0)的图象如图所示，则下列结论错误的是( )A．y1随x的增大而增大B．b<nC．当x<2时，y1>y2D．关于x，y的方程组{ax−y=−b，mx−y=−n的解为{x=2，y=39.已知方程组{2x+y=1，kx+(k−1)y=19的解满足x＋y＝3，则( )A．k＝－8 B．k＝2C．k＝8D．k＝－210．甲、乙、丙、丁4名同学参加跳远测试各10次，他们的平均成绩及其方差如表：A．甲B．乙C．丙D．丁11.如图，直线AB∥CD，GE⊥EF于点E.若∠BGE＝60°，则∠EFD的度数是( )A．60°B．30°C．40°D．70°12.如图，在平面直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为1个单位长度，以点P为位似中心作正方形P A1A2A3，正方形P A4A5A6，…，按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形P A1A2A3的顶点坐标分别为P(－3，0)，A1(－2，1)，A2(－1，0)，A3(－2，－1)，则顶点A100的坐标为( )A．(31，34) B．(31，－34)C．(32，35) D．(32，0)二、填空题：本题共6个小题，每小题3分，共18分。
北师大版八年级数学(上)期末考试试题(含答案) (33)
期末数学试卷一、填空题（每空1分，共20分）1．82=64，则8叫做64的__________．2．一个负数的平方等于121，这个负数是__________．3．当k＜0时，随着k的增大，它的立方根随着__________．4．（a≥0，b__________）．5．一个两位数的十位数字和个位数字之和为7，如果把这个两位数加上45，那么恰好成为十位数字和个位数字对调后的两位数，则这个两位数为__________．6．在平面直角坐标系中，每个象限内的点，不包括__________上的点．7．命题“任意两个直角都相等”的条件是__________，结论是__________，它是__________（真或假）命题．8．函数y=4x﹣3，y随x的增大而__________，它的图象与y轴的交点坐标是__________．9．如果x2=64，那么=__________．10．若是方程2x+3y=0的一个解，则8a+12b+15的值是__________．11．如图，在△ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=65°，则∠F=__________．12．林书豪是我国优秀篮球运动员，现在在NBA打球，在某次常规赛中，每场个人得分分别是17，8，33，14，25，32，9，27，25，10，这组数据的平均数是__________，众数是__________，中位数是__________．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离CD=__________．14．如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，则△ACD是__________三角形．15．坐标平面内的点与__________是一一对应的．二、选择题把每题唯一正确的答案的序号填在括号内16．下列运算不正确的是( )A．当a≥0时，=a B．=aC．当a＜0时，=﹣a D．=﹣917．下列说法不正确的是( )A．﹣2是负数B．﹣2是负数，也是有理数C．﹣2是负数，是有理数，但不是实数D．﹣2是负数，是有理数，也是实数18．下列二次根式是最简二次根式的是( )A．B．C．D．19．若|3x+2y+7|+|5x﹣2y+1|=0，则x，y的值是( )A．B．C．D．20．为了考察甲、乙两种小麦，分别从中抽取5株苗测得苗高（单位：cm）甲：2，4，6，8，10；乙：1，3，5，7，9．用S甲2和S乙2分别表示两个样本的方差，则( )A．S甲2＞S乙2B．S甲2＜S乙2C．S甲2=S乙2D．无法确定三、解答题（每小题4分，共20分）21．．22．计算：﹣﹣（﹣1）0﹣．23．对于任意数a，一定等于a吗？请举例说明．24．a+3和2a﹣15是某数的两个平方根，求a．25．设△ABC三边长为a=5，b=6，c=7，p=（a+b+c）．求S△ABC=．四、解答题（每小题7分，共14分）26．某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费．（1）写出该单位水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系式：①用水量小于等于3000吨__________；②用水量大于3000吨__________．（2）某月该单位用水3200吨，水费是__________元；若用水2800吨，水费__________元．（3）若某月该单位缴纳水费1540元，则该单位用水多少吨？27．某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（千克）的一次函数，现已知李明带了60千克的行李费，交了行李费5元；张华带了90千克的行李，交了行李费10元．（1）写出y与x之间的函数表达式．（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？五、方程应用题28．甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%．问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？六、证明题（16分）29．在下列推理过程中的括号里填上推理的依据．已知：如图，CDE是直线，∠1=105°，∠A=75°．求证：AB∥C D．证明：∵CDE为一条直线（__________）∴∠1+∠2=180°∵∠1=105°（已知）∴∠2=75°又∵∠A=75°（已知）∴∠2=∠A（__________）∴AB∥CD（__________）30．已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC，说明AD∥B C．31．如图，∠C=∠1，∠2与∠D互余，BE⊥DF，垂足为G．求证：AB∥C D．七、解答题32．如图，平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣4，4），点B的坐标是（2，5）．（1）写出点A关于x轴对称的对称点A′的坐标；（2）求出过A′，B两点直线的一次函数的解析式；（3）在x轴上有一动点P，要使P A+PB最小，求点P的坐标．2015-2016学年辽宁省辽阳市灯塔市八年级（上）期末数学试卷一、填空题（每空1分，共20分）1．82=64，则8叫做64的算术平方根．【考点】有理数的乘方．【分析】根据有理数的乘方，算术平方根，即可解答．【解答】解：∵82=64，∴8叫做64的算术平方根．故答案为：算术平方根．【点评】本题考查了有理数的乘方、算术平方根，解决本题的关键是熟记有理数的乘方、算术平方根．2．一个负数的平方等于121，这个负数是﹣11．【考点】有理数的乘方．【分析】根据有理数的乘方，即可解答．【解答】解：∵（﹣11）2=121，∴这个负数是﹣11，故答案为：﹣11．【点评】本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是熟记有理数的乘方．3．当k＜0时，随着k的增大，它的立方根随着增大．【考点】立方根．【分析】根据立方根，即可解答．【解答】解：例如：当k=﹣8时，﹣8的立方根为﹣2，当k=﹣1时，﹣1的立方根为﹣1，﹣1＞﹣2，所以当k＜0时，随着k的增大，它的立方根随着增大．故答案为：增大．【点评】本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义．4．（a≥0，b＞0）．【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的除法法则得出=中a≥0，b＞0，填上即可．【解答】解：=中a≥0，b＞0．故答案为：＞0．【点评】本题考查了二次根式性质和二次根式的除法法则的应用，注意：=中a≥0，b ＞0．5．一个两位数的十位数字和个位数字之和为7，如果把这个两位数加上45，那么恰好成为十位数字和个位数字对调后的两位数，则这个两位数为16．【考点】一元一次方程的应用．【分析】先设这个两位数的十位数字和个位数字分别为x，7﹣x，根据题意列出方程，求出这个两位数．【解答】解：设这个两位数的十位数字为x，则个位数字为7﹣x，由题意列方程得，10x+7﹣x+45=10（7﹣x）+x，解得x=1，∴7﹣x=7﹣1=6，∴这个两位数为16．故答案是：16．【点评】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．6．在平面直角坐标系中，每个象限内的点，不包括坐标轴上的点．【考点】点的坐标．【分析】根据坐标轴上的点不属于任何一个象限即可作答．【解答】解：在平面直角坐标系中，每个象限内的点，不包括坐标轴上的点．故答案为坐标轴．【点评】本题考查了点的坐标，建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限．坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．7．命题“任意两个直角都相等”的条件是两个角都是直角，结论是相等，它是真（真或假）命题．【考点】命题与定理．【分析】任何一个命题都是由条件和结论组成．【解答】解：“任意两个直角都相等”的条件是：两个角是直角，结论是：相等．它是真命题．【点评】本题考查了命题的条件和结论的叙述．8．函数y=4x﹣3，y随x的增大而增大，它的图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3）．【考点】一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据一次函数的性质和y轴上点的坐标特征填空即可．【解答】解：A∵一次函数y=4x﹣3中，k=4＞0，∴函数值随自变量的增大而增大，令x=0，则y=﹣3，∴此函数的图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3）．故答案为：增大，（0，﹣3）．【点评】本题考查的是一次函数的性质和图象上点的坐标特征，熟知正比例函数y=kx（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大以及y轴上的点的横坐标为0是解答此题的关键．9．如果x2=64，那么=±2．【考点】立方根；平方根．【专题】计算题．【分析】根据平方根和立方根的概念求解即可．【解答】解：∵x2=64，∴x=±8，∴=±2．故答案为：±2．【点评】本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．10．若是方程2x+3y=0的一个解，则8a+12b+15的值是15．【考点】二元一次方程的解．【分析】把代入方程2x+3y=0，得出2a+3b=0，再将8a+12b+15变形为4（2a+3b）+15，然后整体代入计算即可．【解答】解：把代入方程2x+3y=0，得2a+3b=0，则8a+12b+15=4（2a+3b）+15=4×0+15=15．故答案为15．【点评】本题考查了二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解，注意运用整体代入的思想．11．如图，在△ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=65°，则∠F=122.5°．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和得到∠ABC+∠ACB=115°，由∠1=∠2，∠3=∠4，求得∠2+∠4=×115°=57.5°，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵∠A=65°，∴∠ABC+∠ACB=115°，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠2+∠4=×115°=57.5°，∴∠F=180°﹣（∠2+∠4）=122.5°．故答案为：122.5°．【点评】本题考查了三角形的内角和，角平分线的定义，熟记三角形的内角和是解题的关键．12．林书豪是我国优秀篮球运动员，现在在NBA打球，在某次常规赛中，每场个人得分分别是17，8，33，14，25，32，9，27，25，10，这组数据的平均数是20，众数是25，中位数是21．【考点】众数；算术平均数；中位数．【分析】要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【解答】解：这组数据的平均数是（17+8+33+14+25+32+9+27+25+10）=20．将这组数据从小到大重新排列为：8，9，10，14，17，25，25，27，32，33，观察数据可知，最中间的两个数为17，25，所以中位数是（17+25）÷2=21．众数是数据中出现最多的一个数即25．故答案为20，25，21．【点评】本题考查了平均数、众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，它是反映数据集中趋势的一项指标．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离CD=．【考点】勾股定理；点到直线的距离．【分析】首先根据勾股定理求出斜边AB的长，再根据三角形的面积为定值即可求出点C到AB的距离．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴AC2+BC2=AB2，∵BC=12，AC=9，∴AB===15，∵△ABC的面积=AC•BC=AB•CD，∴CD===，故答案为：．【点评】本题考查了勾股定理、三角形面积的计算方法；熟练掌握勾股定理，通过三角形面积求出CD是解决问题的关键．14．如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，则△ACD是直角三角形．【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【分析】连接AC，直接根据勾股定理求出AC的长即可；在△ACD中，由勾股定理的逆定理即可判断三角形的形状．【解答】解：连接AC，∵∠B=90°，AB=3，BC=4，∴AC2=AB2+BC2=9+16=25，∴AC=5；∵△ACD中，AC=5，CD=12，AD=13，∴AC2+CD2=25+144=169，AD2=169，∴AC2+CD2=AD2，∴△ACD是直角三角形．故答案为：直角．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，以及勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．15．坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的．【考点】坐标确定位置．【分析】坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的．【解答】解：填有序实数对．【点评】主要考查了坐标平面内的点与有序数对的关系．坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的．二、选择题把每题唯一正确的答案的序号填在括号内16．下列运算不正确的是( )A．当a≥0时，=a B．=aC．当a＜0时，=﹣a D．=﹣9【考点】算术平方根；立方根．【分析】根据算术平方根的定义，即可解答．【解答】解：当a≥0时，=a，正确；B、=a，正确；C、当a＜0时，=﹣a，正确；D、=9，故错误；故选：D．【点评】本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义．17．下列说法不正确的是( )A．﹣2是负数B．﹣2是负数，也是有理数C．﹣2是负数，是有理数，但不是实数D．﹣2是负数，是有理数，也是实数【考点】实数．【专题】计算题．【分析】大于零的数为正数，小于零的数为负数，整数和分数统称有理数，有理数和无理数统称实数，C答案﹣2是负数正确，是有理数正确，也是实数．【解答】解：A、﹣2小于零，是负数，故A正确；B、﹣2小于零是负数，是整数，也是有理数，故B正确；C、﹣2小于零是负数，是整数，也是有理数，有理数属于实数，故C错误；D、﹣2小于零是负数，是整数，也是有理数，有理数属于实数，故D正确．故选：C．【点评】题目考查了正数、负数、有理数、实数的定义，学生要充分理解各层包含关系，解决此类问题就会迎刃而解．18．下列二次根式是最简二次根式的是( )A． B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：A、=5，不是最简二次根式，故本选项错误；B、是最简二次根式，故本选项错误；C、=，不是最简二次根式，故本选项错误；D、=，不是最简二次根式，故本选项错误；故选B．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．19．若|3x+2y+7|+|5x﹣2y+1|=0，则x，y的值是( )A．B．C．D．【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值．【分析】先根据非负数的性质列出关于x、y的二元一次方程组，再利用加减消元法求出x 的值，利用代入消元法求出y的值即可．【解答】解：∵|3x+2y+7|+|5x﹣2y+1|=0，∴，①+②得，8x+8=0，解得x=﹣1，把x=﹣1代入①得，﹣3+2y+7=0，解得y=﹣2，∴方程组的解为．故选C．【点评】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．20．为了考察甲、乙两种小麦，分别从中抽取5株苗测得苗高（单位：cm）甲：2，4，6，8，10；乙：1，3，5，7，9．用S甲2和S乙2分别表示两个样本的方差，则( )A．S甲2＞S乙2B．S甲2＜S乙2C．S甲2=S乙2D．无法确定【考点】方差．【分析】首先计算出甲和乙的平均数，再根据方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]计算出方差即可．【解答】解：==6，==5，=[（2﹣6）2+（4﹣6）2+（6﹣6）2+（8﹣6）2+（10﹣6）2]=8，=[（1﹣5）2+（3﹣5）2+（5﹣5）2+（7﹣5）2+（9﹣5）2]=8，因此S甲2=S乙2．故选：C．【点评】此题主要考查了方差和平均数，关键是掌握方差计算公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．三、解答题（每小题4分，共20分）21．．【考点】二次根式的加减法．【专题】计算题．【分析】解答本题只需将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出的答案．【解答】解：原式=6﹣﹣=．【点评】本题考查二次根式的加减运算，属于基础题，比较简单，解答本题时注意先化简再合并，要细心运算，避免出错．22．计算：﹣﹣（﹣1）0﹣．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂．【专题】计算题．【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．【解答】解：原式=3﹣﹣1﹣=﹣1．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．23．对于任意数a，一定等于a吗？请举例说明．【考点】算术平方根．【分析】根据二次根式的性质得出即可．【解答】解：不一定，理由是：只有当a≥0时，才等于a，当a=﹣2时，=2≠a．【点评】本题考查了算术平方根的定义的应用，注意：①当a≥0时，=a，②当a≤0时，=﹣a．24．a+3和2a﹣15是某数的两个平方根，求a．【考点】平方根．【分析】根据已知得出方程a+3+2a﹣15=0，求出方程的解即可．【解答】解：∵某数的平方根是a+3和2a﹣15，∴a+3+2a﹣15=0，解得：a=4．【点评】本题考查了平方根定义的应用，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．25．设△ABC三边长为a=5，b=6，c=7，p=（a+b+c）．求S△ABC=．【考点】二次根式的应用．【分析】首先计算出p的数值，进一步代入化简求得答案即可．【解答】解：∵a=5，b=6，c=7，∴p=（a+b+c）=×（5+6+7）=9，∴S△ABC===6．【点评】此题考查二次根式的实际运用，代数式求值，掌握二次根式的化简方法是解决问题的关键．四、解答题（每小题7分，共14分）26．某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费．（1）写出该单位水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系式：①用水量小于等于3000吨y=0.5x（x≤3000）；②用水量大于3000吨y=0.8x﹣900 （x＞3000）．（2）某月该单位用水3200吨，水费是1660元；若用水2800吨，水费1400元．（3）若某月该单位缴纳水费1540元，则该单位用水多少吨？【考点】一次函数综合题．【专题】代数综合题．【分析】（1）题目给出了每吨的不同收费，根据具体的情况，写出不同的函数关系式，注意要由自变量的取值范围；（2）计算水费时要根据不同的情况，代入相应的函数关系式计算即可；（3）要首先判断此月超过3000吨，可代入第二个函数关系式进行求解．【解答】解：（1）①y=0.5x（x≤3000）；②y=3000×0.5+（x﹣3000）×0.8=1500+0.8x﹣2400=0.8x﹣900（x＞3000）；（2）当x=3200时，y=3000×0.5+200×0.8=1660，当x=2800时，y=0.5×2800=1400；（3）某月该单位缴纳水费1540＞1500元，说明该月用水已超过3000吨，∴1540=0.8x﹣900，解得x=3050（吨）．答：该单位用水3050吨．【点评】本题考查了一次函数的综合应用；当标准不一样时要分段写出函数关系式，计算时还要特别注意使用相应的关系式是正确解答此类问题的关键．27．某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（千克）的一次函数，现已知李明带了60千克的行李费，交了行李费5元；张华带了90千克的行李，交了行李费10元．（1）写出y与x之间的函数表达式．（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？【考点】一次函数的应用．【专题】应用题．【分析】（1）首先设行李费y（元）关于行李质量x（千克）的一次函数关系式为y=kx+b．根据李明带了60千克的行李费，交了行李费5元；张华带了90千克的行李，交了行李费10元，代入联立成方程组，解得k、b的值．（2）根据（1）中的函数表达式，要想让旅客免费携带行李，即满足y≤0，求得x的最大值．【解答】解：（1）设行李费y（元）关于行李质量x（千克）的一次函数关系式为y=kx+b由题意得，解得k=，b=﹣5∴该一次函数关系式为（2）∵，解得x≤30∴旅客最多可免费携带30千克的行李．答：（1）行李费y（元）关于行李质量x（千克）的一次函数关系式为；（2）旅客最多可免费携带30千克的行李．【点评】本题考查一次函数的应用．解决本题（1）采用的待定系数法，对（2）中免费要满足的条件要能够理解．五、方程应用题28．甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%．问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？【考点】二元一次方程组的应用．【专题】应用题．【分析】如果设甲商品原来的单价是x元，乙商品原来的单价是y元，那么根据“甲、乙两种商品原来的单价和为100元”可得出方程为x+y=100根据“甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价之和比原来的单价之和提高了20%”，可得出方程为x（1﹣10%）+y（1+40%）=100（1+20%）．【解答】解：设甲种商品原来的单价是x元，乙种商品原来的单价是y元，依题意得，解得：．答：甲种商品原来的单价是40元，乙种商品原来的单价是60元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．六、证明题（16分）29．在下列推理过程中的括号里填上推理的依据．已知：如图，CDE是直线，∠1=105°，∠A=75°．求证：AB∥C D．证明：∵CDE为一条直线（已知）∴∠1+∠2=180°∵∠1=105°（已知）∴∠2=75°又∵∠A=75°（已知）∴∠2=∠A（等量代换）∴AB∥CD（内错角相等两直线平行）【考点】平行线的判定．【专题】推理填空题．【分析】首先根据平角定义可得∠1+∠2=180，然后可计算出∠2的度数，从而可得∠2=∠A，再根据内错角相等，两直线平行可得AB∥C D．【解答】证明：∵CDE为一条直线（已知），∴∠1+∠2=180°∵∠1=105°（已知）∴∠2=75°又∵∠A=75°（已知）∴∠2=∠A（等量代换）∴AB∥CD（内错角相等两直线平行）故答案为：已知；等量代换；内错角相等两直线平行．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法：内错角相等两直线平行．30．已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC，说明AD∥B C．【考点】平行线的判定；角平分线的定义；三角形的外角性质．【专题】证明题．【分析】由角平分线定义可得∠EAD=∠EAC，再由三角形外角性质可得∠EAD=∠B，然后利用平行线的判定定理即可证明题目结论．【解答】证明：∵AD平分∠EAC，∴∠EAD=∠EA C．又∵∠B=∠C，∠EAC=∠B+∠C，∴∠B=∠EA C．∴∠EAD=∠B．所以AD∥B C．【点评】本题主要考查角平分线的性质和三角形外角性质，也利用了平行线的判定．31．如图，∠C=∠1，∠2与∠D互余，BE⊥DF，垂足为G．求证：AB∥C D．【考点】平行线的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据平行线的判定得到OF∥BE，由平行线的性质得到∠3=∠EGD，根据余角的性质得到∠C=∠2，即可得到结论．【解答】证明：∵∠C=∠1，∴OF∥BE，∴∠3=∠EGD，∵BE⊥DF，∴∠EGD=90°，∴∠3=90°，∴∠C+∠D=90°，∵∠2+∠D=90°，∴∠C=∠2，∴AB∥C D．【点评】此题考查了平行线的判定和性质，关键是由BE⊥FD及三角形内角和定理得出∠1和∠D互余．七、解答题32．如图，平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣4，4），点B的坐标是（2，5）．（1）写出点A关于x轴对称的对称点A′的坐标；（2）求出过A′，B两点直线的一次函数的解析式；（3）在x轴上有一动点P，要使P A+PB最小，求点P的坐标．【考点】轴对称-最短路线问题；待定系数法求一次函数解析式；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】（1）根据点关于x轴对称的对称点的特征即可得到A′的坐标为（﹣4，﹣4）；（2）设过A′，B两点直线的一次函数的解析式为y=kx+b，列方程组即可得到过A′，B两点直线的一次函数的解析式为：y=x+2；（3）作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点P，则点P即为所求点；由直线A′B 的函数解析式，再把y=0代入即可得．【解答】解：（1）∵点A的坐标是（﹣4，4），∴点A关于x轴对称的对称点A′的坐标为（﹣4，﹣4）；（2）设过A′，B两点直线的一次函数的解析式为：y=kx+b，∴，解得：，∴过A′，B两点直线的一次函数的解析式为：y=x+2；（3）作点A关于x轴的对称点A′（﹣4，﹣4），连接A′B交x轴于P，∵直线A′B的函数解析式为y=x+2，把P点的坐标（n，0）代入解析式可得n=﹣．∴点P的坐标是（﹣，0）．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，待定系数法求一次函数的解析式，关于x 轴，y轴对称的点的坐标，熟知“两点之间线段最短”是解答此题的关键．。
北师大版八年级数学(上)期末考试试题(含答案) (100)
八年级（上）期末数学试卷一、选择题1．的算术平方根是（）A．4 B．2 C．D．±22．在给出的一组数0，π，，3.14，，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．5个3．某一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A．y=2x+4 B．y=3x﹣1 C．y=﹣3x+1 D．y=﹣2x+44．为了让人们感受丢弃废旧电池对环境造成的影响，某班环保小组的6名同学记录了自己家中一个月内丢弃废电池的数量，结果如下（单位：个）：7，5，6，4，8，6，如果该班有45名学生，那么根据提供的数据估计该月全班同学各家总共丢弃废旧电池的数量约为（）A．180 B．225 C．270 D．3155．下列各式中，正确的是（）A．=±4 B．±=4 C．=﹣3 D．=﹣46．将三角形三个顶点的横坐标都减2，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的关系是（）A．将原图向左平移两个单位B．关于原点对称C．将原图向右平移两个单位D．关于y轴对称7．对于一次函数y=x+6，下列结论错误的是（）A．函数值随自变量增大而增大B．函数图象与x轴正方向成45°角C．函数图象不经过第四象限D．函数图象与x轴交点坐标是（0，6）8．如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为（）A．B．C．D．6二、填空题9．在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为．10．已知x的平方根是±8，则x的立方根是．11．如图，已知直线y=ax+b和直线y=kx交于点P（﹣4，﹣2），则关于x，y的二元一次方程组的解是．12．四根小木棒的长分别为5cm，8cm，12cm，13cm，任选三根组成三角形，其中有个直角三角形．13．已知O（0，0），A（﹣3，0），B（﹣1，﹣2），则△AOB的面积为．14．小明家准备春节前举行80人的聚餐，需要去某餐馆订餐．据了解餐馆有10人坐和8人坐两种餐桌，要使所订的每个餐桌刚好坐满，则订餐方案共有种．15．若一次函数y=kx+b（k≠0）与函数y=x+1的图象关于x轴对称，且交点在x轴上，则这个函数的表达式为：．16．如图，已知y=ax+b和y=kx的图象交于点P，根据图象可得关于x、y的二元一次方程组的解是．三、解答题17．化简（1）（﹣2）×﹣6（2）（+）（﹣）+2．18．解下列方程组：①②．19．如图所示，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm．求CE的长？20．学生的平时作业、期中考试、期末考试三项成绩分别按2：3：5的比例计入学期总评成绩．小明、小亮、小红的平时作业、期中考试、期末考试的数学成绩如下表，计算这学期谁的数学总评成绩最高？平时成绩期中成绩期末成绩小明96 94 90小亮90 96 93小红90 90 96 21．如图，直线PA是一次函数y=x+1的图象，直线PB是一次函数y=﹣2x+2的图象．（1）求A、B、P三点的坐标；（2）求四边形PQOB的面积．22．甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？23．某工厂要把一批产品从A地运往B地，若通过铁路运输，则每千米需交运费15元，还要交装卸费400元及手续费200元，若通过公路运输，则每千米需要交运费25元，还需交手续费100元（由于本厂职工装卸，不需交装卸费）．设A地到B地的路程为x km，通过铁路运输和通过公路运输需交总运费y1元和y2元，（1）求y1和y2关于x的表达式．（2）若A地到B地的路程为120km，哪种运输可以节省总运费？24．某大酒店客房部有三人间、双人间和单人间客房，收费数据如下表（例如三人间普通间客房每人每天收费50元）．为吸引客源，在“十一黄金周”期间进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠．一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间普通客房，并且每个客房正好住满，一天一共花去住宿费1510元．普通间（元/人/天）豪华间（元/人/天）贵宾间（元/人/天）三人间50 100 500双人间70 150 800单人间100 200 1500（1）三人间、双人间普通客房各住了多少间？（2）设三人间共住了x人，则双人间住了人，一天一共花去住宿费用y元表示，写出y与x的函数关系式；（3）如果你作为旅游团团长，你认为上面这种住宿方式是不是费用最少？为什么？2015-2016学年福建省宁德市福鼎市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．的算术平方根是（）A．4 B．2 C．D．±2【考点】算术平方根．【分析】先求出=2，再根据算术平方根的定义解答．【解答】解：∵=2，∴的算术平方根是．故选C．【点评】本题考查了算术平方根的定义，易错题，熟记概念是解题的关键．2．在给出的一组数0，π，，3.14，，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．5个【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：无理数有：π，，共有3个．故选C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．某一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A．y=2x+4 B．y=3x﹣1 C．y=﹣3x+1 D．y=﹣2x+4【考点】一次函数的性质．【分析】设一次函数关系式为y=kx+b，y随x增大而减小，则k＜0；图象经过点（1，2），可得k、b之间的关系式．综合二者取值即可．【解答】解：设一次函数关系式为y=kx+b，∵图象经过点（1，2），∴k+b=2；∵y随x增大而减小，∴k＜0．即k取负数，满足k+b=2的k、b的取值都可以．故选D．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式及一次函数的性质，为开放性试题，答案不唯一．只要满足条件即可．4．为了让人们感受丢弃废旧电池对环境造成的影响，某班环保小组的6名同学记录了自己家中一个月内丢弃废电池的数量，结果如下（单位：个）：7，5，6，4，8，6，如果该班有45名学生，那么根据提供的数据估计该月全班同学各家总共丢弃废旧电池的数量约为（）A．180 B．225 C．270 D．315【考点】用样本估计总体．【分析】先求出6名同学家丢弃废电池的平均数量作为全班学生家的平均数量，然后乘以总人数45即可解答．【解答】解：估计本周全班同学各家总共丢弃废电池的数量为：×45=270．故选C．【点评】此题主要考查了用样本估计总体，生产中遇到的估算产量问题，通常采用样本估计总体的方法．5．下列各式中，正确的是（）A．=±4 B．±=4 C．=﹣3 D．=﹣4【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】根据算术平方根的定义对A进行判断；根据平方根的定义对B进行判断；根据立方根的定义对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．【解答】解：A、原式=4，所以A选项错误；B、原式=±4，所以B选项错误；C、原式=﹣3=，所以C选项正确；D、原式=|﹣4|=4，所以D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．6．将三角形三个顶点的横坐标都减2，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的关系是（）A．将原图向左平移两个单位B．关于原点对称C．将原图向右平移两个单位D．关于y轴对称【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】根据坐标与图形变化，把三角形三个顶点的横坐标都减2，纵坐标不变，就是把三角形向左平移2个单位，大小不变，形状不变．【解答】解：∵将三角形三个顶点的横坐标都减2，纵坐标不变，∴所得三角形与原三角形的关系是：将原图向左平移两个单位．故选：A．【点评】本题考查了坐标位置的确定及坐标与图形的性质，在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）7．对于一次函数y=x+6，下列结论错误的是（）A．函数值随自变量增大而增大B．函数图象与x轴正方向成45°角C．函数图象不经过第四象限D．函数图象与x轴交点坐标是（0，6）【考点】一次函数的性质．【专题】探究型．【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵一次函数y=x+6中k=1＞0，∴函数值随自变量增大而增大，故A选项正确；B、∵一次函数y=x+6与x、y轴的交点坐标分别为（﹣6，0），（0，6），∴此函数与x轴所成角度的正切值==1，∴函数图象与x轴正方向成45°角，故B选项正确；C、∵一次函数y=x+6中k=1＞0，b=6＞0，∴函数图象经过一、二、三象限，故C选项正确；D、∵令y=0，则x=﹣6，∴一次函数y=x+6与x、y轴的交点坐标分别为（﹣6，0），故D选项错误．故选：D．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性及与坐标轴的交点坐标是解答此题的关键．8．如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为（）A．B．C．D．6【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理．【分析】先根据图形翻折变换的性质求出AC的长，再由勾股定理及等腰三角形的判定定理即可得出结论．【解答】解：∵△CEO是△CEB翻折而成，∴BC=OC，BE=OE，∠B=∠COE=90°，∴EO⊥AC，∵O是矩形ABCD的中心，∴OE是AC的垂直平分线，AC=2BC=2×3=6，∴AE=CE，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即62=AB2+32，解得AB=3，在Rt△AOE中，设OE=x，则AE=3﹣x，AE2=AO2+OE2，即（3﹣x）2=32+x2，解得x=，∴AE=EC=3﹣=2．故选：A．【点评】本题考查的是翻折变换，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等的知识是解答此题的关键．二、填空题9．在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为42或32．【考点】勾股定理．【专题】分类讨论．【分析】本题应分两种情况进行讨论：（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相加即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出；（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相减即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出．【解答】解：此题应分两种情况说明：（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，BD===9，在Rt△ACD中，CD===5∴BC=5+9=14∴△ABC的周长为：15+13+14=42；（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD中，BD===9，在Rt△ACD中，CD===5，∴BC=9﹣5=4．∴△ABC的周长为：15+13+4=32故答案是：42或32．【点评】此题考查了勾股定理及解直角三角形的知识，在解本题时应分两种情况进行讨论，易错点在于漏解，同学们思考问题一定要全面，有一定难度．10．已知x的平方根是±8，则x的立方根是4．【考点】立方根；平方根．【分析】根据平方根的定义，易求x，再求x的立方根即可．【解答】解：∵x的平方根是±8，∴x=（±8）2，∴x=64，∴==4，故答案是4．【点评】本题考查了立方根，解题的关键是先求出x．11．如图，已知直线y=ax+b和直线y=kx交于点P（﹣4，﹣2），则关于x，y的二元一次方程组的解是．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】直接根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解得到答案．【解答】解：∵直线y=ax+b和直线y=kx交点P的坐标为（﹣4，﹣2），∴关于x，y的二元一次方程组组的解为．故答案为．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．12．四根小木棒的长分别为5cm，8cm，12cm，13cm，任选三根组成三角形，其中有1个直角三角形．【考点】勾股定理；三角形三边关系；勾股定理的逆定理．【分析】要组成三角形，由三角形的边长关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．根据直角三角形的性质，两个直角边的平方和等于斜边的平方，从四个数中可以得出5cm、12cm、13cm 可以满足要求，其中5cm、12cm为直角边，13cm为斜边．【解答】解：∵四根小木棒的长分别为5cm，8cm，12cm，13cm，∴可以组成三角形的有：5cm、8cm、12cm；5cm、12cm、13cm；8cm、12cm、13cm．要组成直角三角形，根据勾股定理两边的平方和等于第三边的平方，则只有5cm、12cm、13cm的一组．∴有1个直角三角形．【点评】本题考查了勾股定理逆定理的运用以及三角形的边长关系，两边的平方和等于第三边的平方．属于比较简单的题目．13．已知O（0，0），A（﹣3，0），B（﹣1，﹣2），则△AOB的面积为3．【考点】三角形的面积；坐标与图形性质．【分析】将点A、B、C在平面直角坐标系中找出，根据图形，由三角形的面积公式进行解答．【解答】解：∵A（﹣3，0），B（﹣1，﹣2），O为原点，∴OA=3，OD⊥AO于点D，=OA•DB=×3×2=3．∴S△AOB故答案为：3．【点评】此题主要考查了点的坐标的意义以及与图形相结合的具体运用．解答该题时，采用了“数形结合”的数学思想．14．小明家准备春节前举行80人的聚餐，需要去某餐馆订餐．据了解餐馆有10人坐和8人坐两种餐桌，要使所订的每个餐桌刚好坐满，则订餐方案共有3种．【考点】二元一次方程的应用．【分析】根据题意列出二元一次方程，根据方程的解为整数讨论得到订餐方案即可．【解答】解：设10人桌x张，8人桌y张，根据题意得：10x+8y=80∵x、y均为整数，∴，，共三种方案．故答案为：3．【点评】本题考查了二元一次方程的应用，二元一次方程有无数个解，当都为整数时，变为有数个解．15．若一次函数y=kx+b（k≠0）与函数y=x+1的图象关于x轴对称，且交点在x轴上，则这个函数的表达式为：y=﹣x﹣1．【考点】一次函数图象与几何变换．【专题】常规题型．【分析】先求出这两个函数的交点，然后根据一次函数y=kx+b（k≠0）与函数y=x+1的图象关于x 轴对称，解答即可．【解答】解：∵两函数图象交于x轴，∴0=x+1，解得：x=﹣2，∴0=﹣2k+b，∵y=kx+b与y=x+1关于x轴对称，∴b=﹣1，∴k=﹣∴y=﹣x﹣1．故答案为：y=﹣x﹣1．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知关于x轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．16．如图，已知y=ax+b和y=kx的图象交于点P，根据图象可得关于x、y的二元一次方程组的解是．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【专题】数形结合．【分析】根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解进行解答．【解答】解：∵y=ax+b和y=kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），∴方程组的解是．故答案为．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．三、解答题17．化简（1）（﹣2）×﹣6（2）（+）（﹣）+2．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）先利用二次根式的乘法法则运算，然后合并即可；（2）利用平方差公式计算．【解答】解：（1）原式=﹣2﹣3=3﹣6﹣3=﹣6；（2）原式=2﹣3+4=4﹣1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．解下列方程组：①②．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】①把第二个方程整理得到y=5x﹣1，然后代入第一个方程，利用代入消元法其解即可；②先把方程组整理成一般形式，然后利用加减消元法求解即可．【解答】解：（1），由②得，y=5x﹣1③，③代入①得，3x=5（5x﹣1），解得x=，把x=代入③得，y=5×﹣1=，所以，方程组的解是；（2）方程组可化为，①﹣②得，4y=28，解得y=7，把y=7代入①得，3x﹣7=8，解得x=5，所以，方程组的解是．【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．19．（10分）（2013春•太和县期末）如图所示，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm．求CE的长？【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理；矩形的性质．【专题】数形结合．【分析】根据翻折的性质，先在RT△ABF中求出BF，进而得出FC的长，然后设CE=x，EF=8﹣x，从而在RT△CFE中应用勾股定理可解出x的值，即能得出CE的长度．【解答】解：由翻折的性质可得：AD=AF=BC=10，在Rt△ABF中可得：BF==6，∴FC=BC﹣BF=4，设CE=x，EF=DE=8﹣x，则在Rt△ECF中，EF2=EC2+CF2，即x2+16=（8﹣x）2，解可得x=3，故CE=3cm．【点评】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决本题的关键是结合图形，首先根据翻折的性质得到一些相等的线段，然后灵活运用勾股定理进行解答．20．学生的平时作业、期中考试、期末考试三项成绩分别按2：3：5的比例计入学期总评成绩．小明、小亮、小红的平时作业、期中考试、期末考试的数学成绩如下表，计算这学期谁的数学总评成绩最高？平时成绩期中成绩期末成绩小明96 94 90小亮90 96 93小红90 90 96【考点】加权平均数．【专题】计算题．【分析】根据三项成绩比算出三个人的成绩，比较大小即可得出结果．【解答】解：小明数学总评成绩：96×+94×+90×=92.4，小亮数学总评成绩：90×+96×+93×=93.3，小红数学总评成绩：90×+90×+96×=93，∵93.3＞93＞92.4，∴小亮成绩最高．答：这学期小亮的数学总评成绩最高．【点评】主要考查了平均数的概念和利用比例求平均数的方法．要掌握这些基本概念才能熟练解题．21．如图，直线PA 是一次函数y =x +1的图象，直线PB 是一次函数y =﹣2x +2的图象．（1）求A 、B 、P 三点的坐标；（2）求四边形PQOB 的面积．【考点】一次函数综合题．【专题】计算题．【分析】（1）令一次函数y =x +1与一次函数y =﹣2x +2的y =0可分别求出A ，B 的坐标，再由可求出点P 的坐标；（2）根据四边形PQOB 的面积=S △BOM ﹣S △QPM 即可求解．【解答】解：（1）∵一次函数y =x +1的图象与x 轴交于点A ，∴A （﹣1，0），一次函数y =﹣2x +2的图象与x 轴交于点B ，∴B （1，0），由，解得，∴P （，）．（2）设直线PA 与y 轴交于点Q ，则Q （0，1），直线PB 与y 轴交于点M ，则M （0，2），∴四边形PQOB 的面积=S △BOM ﹣S △QPM =×1×2﹣×1×=． 【点评】本题考查了一次函数综合题，难度一般，关键是掌握把四边形的面积分成两个三角形面积的差进行求解．22．甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？【考点】一元一次方程的应用．【专题】应用题；经济问题；压轴题．【分析】若设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为（500﹣x）元．根据公式：总利润=总售价﹣总进价，即可列出方程．【解答】解：设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为（500﹣x）元，根据题意得：90%•（1+50%）x+90%•（1+40%）（500﹣x）﹣500=157，解得：x=300，500﹣x=200．答：甲服装的成本为300元、乙服装的成本为200元．【点评】注意此类题中的售价的算法：售价=定价×打折数．23．某工厂要把一批产品从A地运往B地，若通过铁路运输，则每千米需交运费15元，还要交装卸费400元及手续费200元，若通过公路运输，则每千米需要交运费25元，还需交手续费100元（由于本厂职工装卸，不需交装卸费）．设A地到B地的路程为x km，通过铁路运输和通过公路运输需交总运费y1元和y2元，（1）求y1和y2关于x的表达式．（2）若A地到B地的路程为120km，哪种运输可以节省总运费？【考点】一次函数的应用．【专题】应用题．【分析】（1）可根据总运费=每千米的运费×路程+装卸费和手续费，来表示出y1、y2关于x的函数关系式；（2）把路程为120km代入，分别计算y1和y2，比较其大小，然后可判断出哪种运输可以节省总运费．【解答】解：（1）根据题意得，y1=15x+400+200=15x+600；y2=25x+100（x＞0）；（2）当x=120时，y1=15×120+600=2400，y2=25×120+100=3100，∵y1＜y2∴铁路运输节省总运费．【点评】本题考查了一次函数的应用，一次函数的应用题常出现于销售、收费、行程等实际问题当中，是常用的解答实际问题的数学模型，是中考的常见题型．24．（12分）（2014秋•会宁县期末）某大酒店客房部有三人间、双人间和单人间客房，收费数据如下表（例如三人间普通间客房每人每天收费50元）．为吸引客源，在“十一黄金周”期间进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠．一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间普通客房，并且每个客房正好住满，一天一共花去住宿费1510元．普通间（元/人/天）豪华间（元/人/天）贵宾间（元/人/天）三人间50 100 500双人间70 150 800单人间100 200 1500（1）三人间、双人间普通客房各住了多少间？（2）设三人间共住了x人，则双人间住了（50﹣x）人，一天一共花去住宿费用y元表示，写出y与x的函数关系式；（3）如果你作为旅游团团长，你认为上面这种住宿方式是不是费用最少？为什么？【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）利用一个50人的旅游团，租住了一些三人间、双人间普通客房，并且每个客房正好住满，一天一共花去住宿费1510元，进而分别得出等式求出即可；（2）利用总人数为50人，进而利用房租得出等式求出即可；（3）利用一次函数增减性得出答案．【解答】解：（1）设三人间普通客房住了x间，双人间普通客房住了y间．根据题意得：，解得：．因此，三人间普通客房住了8间，双人间普通客房住了13间；（2）双人间住了（50﹣x）人，根据题意得：y=25x+35（50﹣x），即y=﹣10x+1750；（3）不是，由上述一次函数可知，k=﹣10＜0，则y随x的增大而减小，当三人间住的人数大于24人时，所需费用将少于1510元．【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及二元一次方程组的应用，得出正确等量关系是解题关键．。
北师大版八年级数学上册第三章位置与坐标期末复习练习题(有答案)
第三章位置与坐标一．选择题1．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“车”的坐标为（﹣2，2），“马”的坐标为（1，2），则棋子“炮”的坐标为（）A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（﹣2，2）2．若点P在x轴上方，y轴的左侧，到每条坐标轴的距离都是6，则点P的坐标为（）A．（6，6）B．（﹣6，6）C．（﹣6，﹣6）D．（6，﹣6）3．无论x取何值时，点P（x+1，x﹣2）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．已知坐标系中点P（2﹣n，1﹣m）与点Q关于x轴对称，若m＞1，n＜2，则点Q在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣7，3），点B的坐标为（3，3），则线段AB的位置特征为（）A．与x轴平行B．与y轴平行C．在第一、三象限的角平分线上D．在第二、四象限的角平分线上6．在平面直角坐标系中，若点M在第三象限且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点M关于x轴对称点N的坐标为（）A．（3，﹣2）B．（﹣2，3）C．（﹣3，2）D．（﹣2，﹣3）7．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，3），AB∥y轴，AB＝5，则点B的坐标为（）A．（1，3）B．（﹣4，8）C．（﹣4，8）或（﹣4，﹣2）D．（1，3）或（﹣9，3）8．在平面直角坐标系中，点Q（2﹣a，2a+3）在x轴上，则a的值为（）A．2B．﹣2C．﹣D．9．点A（﹣3，4）离原点的距离是（）A．3B．4C．5D．710．已知点A（3a+5，a﹣3）在第一、三象限的角平分线上，则a的值为（）A．﹣5B．﹣4C．﹣3D．﹣211．已知点A（3，2）是点B（a，b）关于y轴的对称点，则a，b的值分别为（）A．﹣3，2B．3，﹣2C．﹣3，﹣2D．2，312．在平面直角坐标系中，若点M（﹣1，3）与点N（﹣1，a）之间的距离是5，那么a的值是（）A．﹣2B．8C．2或8D．﹣2或813．如图，直线l1⊥l2，在某平面直角坐标系中，x轴∥l2，y轴∥l1，点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（﹣4，﹣1），则点C所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限14．如图，等边△OAB的边OB在x轴上，点B坐标为（2，0），以点O为旋转中心，把△OAB逆时针旋转90°，则旋转后点A的对应点A'的坐标是（）A．（﹣1，）B．（，﹣1）C．（﹣，1）D．（﹣2，1）15．如图，直角坐标系中两点A（0，4），B（1，0），P为线段AB上一动点，作点B关于射线OP的对称点C，连接AC，则线段AC的最小值为（）A．3B．4C．D．二．填空题16．在教室里，小明的座位在第2列、第5行，小亮的座位在第4列、第1行，如果把小明的座位记为（2，5），那么小亮的座位可以记为．17．在平面直角坐标系中，A（2，﹣3）与点B关于原点对称，则点B的坐标是．18．已知P1（a﹣1，4）和P2（2，b）关于x轴对称，则（a+b）2019的值为．19．已知点A（3，2），将点A先向左平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度得到点B，则B的坐标为．20．如图，点B在x轴上，∠ABO＝90°，∠A＝30°，OA＝4，将△OAB绕点O旋转150°得到△OA′B′，则点A′的坐标为．21．如图，点A、B的坐标分别为（0，2）、（3，0）．若将线段AB平移至A1B1，则a2+b2的值为．22．在平面直角坐标系中，点P（4，2）关于直线y＝﹣1的对称点的坐标是．23．如图，平面直角坐标系中有四个点A、B、C、D，它们的横、纵坐标均为整数．若在此平面直角坐标系内移动点A，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A的横、纵坐标仍是整数，则移动后点A的坐标为．三．解答题24．国庆假期到了，八年级（1）班的同学到某梦幻王国游玩，在景区示意图前面，李强和王磊进行了如下对话：李强说：“魔幻城堡的坐标是（4，﹣2）．”王磊说：“丛林飞龙的坐标是（﹣2，﹣1）．”若他们二人所说的位置都正确．（1）在图中建立适当的平面直角坐标系xOy；（2）用坐标描述西游传说和华夏五千年的位置．25．已知点A（3a+2，2a﹣4），试分别根据下列条件，求出a的值并写出点A的坐标．（1）点A在x轴上；（2）点A与点A'（﹣4，﹣）关于y轴对称；（3）经过点A（3a+2，2a﹣4），B（3，4）的直线，与x轴平行；（4）点A到两坐标轴的距离相等．26．已知当m，n都是实数．且满足2m＝8+n时，称p（m﹣1，）为“开心点”．（1）判断点A（5，3），B（4，10）是否为“开心点”，并说明理由；（2）若点M（a，2a﹣1）是“开心点”，请判断点M在第几象限？并说明理由．27．已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．（1）点P在x轴上；（2）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；（3）点P到x轴、y轴的距离相等．28．在平面直角坐标系中，已知点M的坐标为（2m+3，m﹣1）．（1）若点M在x轴上，求m的值；（2）已知点N的坐标为（﹣3，2），且直线MN⊥x轴，求线段MN的长．29．先阅读下列一段文字，再回答后面的问题：已知在平面直角坐标系内两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间的距离P1P2＝，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．（1）已知A（1，3），B（﹣3，﹣5），试求A，B两点间的距离；（2）已知线段MN∥y轴，MN＝4，若点M的坐标为（2，﹣1），试求点N的坐标；（3）已知一个三角形各顶点坐标为D（0，6），E（﹣3，2），F（3，2），你能判定此三角形的形状吗？说明理由．30．在平面直角坐标系中，完成以下问题：（1）请在坐标系中标出点A（3，2）、B（﹣2，3）；（2）若直线l经过点B且l∥y轴，点C是直线l上的一个动点，请画出当线段AC最短时的简单图形，此时点C的坐标为；（3）线段AC最短时的依据为．31．已知点P（2a﹣2，a+5），解答下列各题．（1）点P在x轴上，求出点P的坐标．（2）点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴；求出点P的坐标．（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2020+2020的值．32．如图，三角形PQR是三角形ABC经过某种变换后得到的图形．①分别写出点A与点P，点B与点Q，点C与点R的坐标；②并观察它们之间的关系，如果三角形ABC中任意一点M的坐标为（a，b），那么它的对应点N的坐标是什么？③求三角形ABC的面积．33．按要求画图及填空：在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O及△ABC的顶点都在格点上．（1）点A的坐标为；（2）将△ABC先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1．（3）△A1B1C1的面积为．34．如图，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标．35．在平面直角坐标系中，已知A（a，b）且a，b满足|a﹣2|＝﹣（b+1）2．（1）求A的坐标；（2）①将OA绕O点顺时针旋转90°得OE，求E点的坐标；②连接AE交y轴于点M，OE与x轴负半轴的夹角的平分线与∠OME的平分线相交于N，求∠N的度数．36．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．（1）直接写出点C，D的坐标，求出四边形ABDC的面积；（2）在x轴上是否存在一点F，使得三角形DFC的面积是三角形DFB面积的2倍，若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．37．如图，已知点A（m﹣4，m+1）在x轴上，将点A右移8个单位，上移4个单位得到点B．（1）则m＝；B点坐标（）；（2）连接AB交y轴于点C，则＝．（3）点D是x轴上一点，△ABD的面积为12，求D点坐标．38．如图所示，BA⊥x轴于点A，点B的坐标为（﹣1，2），将线段BA沿x轴方向平移3个单位，平移后的线段为CD．（1）点C的坐标为；线段BC与线段AD的位置关系是．（2）在四边形ABCD中，点P从点A出发，沿“AB→BC→CD”移动，移动到点D停止．若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题：①直接写出点P在运动过程中的坐标（用含t的式子表示）；②当5秒＜t＜7秒时，四边形ABCP的面积为4，求点P的坐标．39．如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线移动（即：沿着长方形移动一周）．（1）写出点B的坐标（）．（2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标．（3）在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．参考答案一．选择题1．【解答】解：如图所示：棋子“炮”的坐标为（3，1）．故选：B．2．【解答】解：∵点P在x轴上方，y轴的左侧，∴点P是第二象限内的点，∵点P到每条坐标轴的距离都是6，∴点P的坐标为（﹣6，6）．故选：B．3．【解答】解：若x﹣2＞0，即x＞2时，x+1＞3，此时点P在第一象限；若x+1＜0，即x＜﹣1时，x﹣2＜﹣3，此时点P在第三象限；若x+1＞0，即x＞﹣1时，x﹣2＞﹣3，此时点P可能位于第四象限；由的的解集为空集知点P不可能位于第二象限，故选：B．4．【解答】解：∵点P（2﹣n，1﹣m）与点Q关于x轴对称，∴点Q的坐标为（2﹣n，m﹣1），又∵m＞1，n＜2，∴2﹣n＞0，m﹣1＞0，∴点Q在第一象限．故选：A．5．【解答】解：∵在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（﹣7，3），点B 的坐标为（3，3），∴点A 与点B 的纵坐标相同，∴线段AB 与x 轴平行．故选：A ．6．【解答】解：∵点M 在第三象限且到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，∴M （﹣2，﹣3）， ∴点M 关于x 轴对称点N 的坐标为：（﹣2，3）．故选：B ．7．【解答】解：∵AB ∥y 轴，∴A 、B 两点的横坐标相同，又AB ＝5，∴B 点纵坐标为：3+5＝8或3﹣5＝﹣2，∴B 点的坐标为：（﹣4，﹣2）或（﹣4，8）；故选：C ．8．【解答】解：∵点Q （2﹣a ，2a +3）在x 轴上，∴2a +3＝0，解得：a ＝﹣．故选：C ．9．【解答】解：设原点为O （0，0），根据勾股定理，得：AO ＝2243 ＝5，故选：C ．10．【解答】解：点A （3a +5，a ﹣3）在第一、三象限的角平分线上，且第一、三象限角平分线上的点的坐标特点为：点的横纵坐标相等，∴3a +5＝a ﹣3，解得a ＝﹣4．故选：B ．11．【解答】解：∵点A （3，2）是点B （a ，b ）关于y 轴的对称点，∴a ＝﹣3，b ＝2，故选：A ．12．【解答】解：∵点M （﹣1，3）与点N （﹣1，a ）的横坐标都是﹣1，∴MN ∥y 轴，点N 在点M 的上边时，a ＝3+5＝8，点N 在点M 的下边时，a ＝3﹣5＝﹣2，综上所述，a 的值是﹣2或8．故选：D ．13．【解答】解：如图，，∵点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（﹣4，﹣1），∴点A位于第一象限，点B位于第三象限，∴点C位于第二象限．故选：B．14．【解答】解：如图，过点A作AE⊥OB于E，过点A′作A′H⊥x轴于H．∵B（2，0），△AOB是等边三角形，∴OA＝OB＝AB＝2，∵AE⊥OB，∴OE＝EB＝1，∴AE＝＝，∵A′H⊥OH，∴∠A′HO＝∠AEO＝∠AOA′＝90°，∴∠A′OH+∠AOE＝90°，∠AOE+∠OAE＝90°，∴∠A′OH＝∠OAE，∴△A′OH≌△OAE（AAS），∴A′H＝OE＝1，OH＝AE＝，∴A′（﹣，1），故选：C．15．【解答】解：连接OC、AC，∵A（0，4），B（1，0），∴OA＝4，OB＝1，∵C是点B关于射线OP的对称点，∴OC＝OB＝1，∵AC≥OA﹣OC，∴AC≥4﹣1＝3，∴AC的最小值为3，故选：A．二．填空题16．【解答】解：∵小明的座位在第2列、第5行，把小明的座位记为（2，5），∴小亮的座位在第4列、第1行，小亮的座位可以记为（4，1）．故答案为：（4，1）．17．【解答】解：A（2，﹣3）与点B关于原点对称，则点B的坐标是（﹣2，3），故答案为：（﹣2，3）．18．【解答】解：∵P1（a﹣1，4）和P2（2，b）关于x轴对称，∴，解得，∴（a+b）2019＝（3﹣4）2019＝﹣1，故答案为：﹣1．19．【解答】解：由点A（3，2），根据平移的性质可知：将点A先向左平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度得到点B，则B的坐标为（﹣1，7）．故答案为：（﹣1，7）．20．【解答】解：∵∠ABO＝90°，∠A＝30°，∴∠AOB＝60°，①若是顺时针旋150°，如图1，点A′在y轴负半轴，则OA′＝OA＝4，所以，点A′的坐标为（0，﹣4）；②若是逆时针旋转150°，如图2，∵旋转角为150°，∴OA′与x轴负半轴夹角为30°，过点A′作A′C⊥x轴于C，则A′C＝OA′＝×4＝2，由勾股定理得，OC＝＝＝2，所以，点A′的坐标为（﹣2，﹣2），综上所述，点A′的坐标为（0，﹣4）或（﹣2，﹣2）．故答案为：（0，﹣4）或（﹣2，﹣2）．21．【解答】解：因为A、B两点的坐标分别为（0，2）、（3，0），将线段AB平移至A1B1，点A1，B1的坐标分别为（a，3）、（5，b），∴3﹣2＝1，5﹣3＝2，说明线段AB向右移动2个单位，向上平移1个单位，∴a＝2，b＝1，则a2+b2＝22+12＝5．故答案为：5．22．【解答】解：如图，观察图象可知，点P关于直线y＝﹣1的对称点Q的坐标为（4，﹣4），故答案为（4，﹣4）．23．【解答】解：如图所示：A1（﹣1，1），A2（﹣2，﹣2），A3（0，2），A4（﹣2，﹣3），（﹣3，2）（此时不是四边形，舍去），故答案为：（﹣1，1），（﹣2，﹣2），（0，2），（﹣2，﹣3）．三．解答题24．【解答】解：（1）如图所示：（2）西游传说（3，3），华夏五千年（﹣1，﹣4）．25．【解答】解：（1）依题意有2a﹣4＝0，解得a＝2，3a+2＝3×2+2＝8．故点A的坐标为（8，0）；（2）依题意有3a+2＝4，解得a＝．点A的坐标为（4，﹣）；（3）依题意有2a﹣4＝4，解得a＝4，3a+2＝3×4+2＝14，故点A的坐标为（14，4）；（4）依题意有|3a+2|＝|2a﹣4|，则3a+2＝2a﹣4或3a+2+2a﹣4＝0，解得a＝﹣6或a＝0.4，当a＝﹣6时，3a+2＝3×（﹣6）+2＝﹣16，当a＝0.4时，3a+2＝3×0.4+2＝3.2，2a﹣4＝﹣3.2．故点A的坐标为（﹣16，﹣16）或（3.2，﹣3.2）．26．【解答】解：（1）点A（5，3）为“开心点”，理由如下，当A（5，3）时，m﹣1＝5，，得m＝6，n＝4，则2m＝12，8+n＝12，所以2m＝8+n，所以A（5，3）是“开心点”；点B（4，10）不是“开心点”，理由如下，当B（4，10）时，m﹣1＝4，，得m＝5，n＝18，则2m＝10，8+18＝26，所以2m≠8+n，所以点B（4，10）不是“开心点”；（2）点M在第三象限，理由如下：∵点M（a，2a﹣1）是“开心点”，∴m﹣1＝a，，∴m＝a+1，n＝4a﹣4，代入2m＝8+n有2a+2＝8+4a﹣4，∴a＝﹣1，2a﹣1＝﹣3，∴M（﹣1，﹣3），故点M在第三象限．27．【解答】解：（1）∵点P（a﹣2，2a+8）在x轴上，∴2a+8＝0，解得：a＝﹣4，故a﹣2＝﹣4﹣2＝﹣6，则P（﹣6，0）；（2）∵点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴，∴a﹣2＝1，解得：a＝3，故2a+8＝14，则P（1，14）；（3）∵点P到x轴、y轴的距离相等，∴a﹣2＝2a+8或a﹣2+2a+8＝0，解得：a1＝﹣10，a2＝﹣2，故当a＝﹣10时，a﹣2＝﹣12，2a+8＝﹣12，则P（﹣12，﹣12）；故当a＝﹣2时，a﹣2＝﹣4，2a+8＝4，则P（﹣4，4）．综上所述：P（﹣12，﹣12）或（﹣4，4）．28．【解答】解：（1）由题意得：m﹣1＝0，解得：m＝1；（2）∵点N（﹣3，2），且直线MN⊥x轴，∴2m+3＝﹣3，解得m＝﹣3．∴M（﹣3，﹣4），∴MN＝2﹣（﹣4）＝6．29．【解答】解：（1）A，B两点间的距离＝＝4；（2）∵线段MN∥y轴，∴M、N的横坐标相同，设N（2，t），∴|t+1|＝4，解得t＝3或﹣5，∴N点坐标为（2，3）或（2，﹣5）；（3）△DEF为等腰三角形．理由如下：∵D（0，6），E（﹣3，2），F（3，2），∴DE＝＝5，DF＝＝5，EF＝＝6，∴DE＝DF，∴△DEF为等腰三角形．30．【解答】解：（1）点A（3，2）、B（﹣2，3）的坐标如图所示：（2）依题意画出图形如下：此时点C的坐标为：（﹣2，2）．故答案为：（﹣2，2）．（3）线段AC最短时的依据为垂线段最短．故答案为：垂线段最短．31．【解答】解：（1）∵点P在x轴上，∴a+5＝0，∴a＝﹣5，∴2a﹣2＝2×（﹣5）﹣2＝﹣12，∴点P的坐标为（﹣12，0）．（2）点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴，∴2a﹣2＝4，∴a＝3，∴a+5＝8，∴点P的坐标为（4，8）．（3）∵点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，∴2a﹣2＝﹣（a+5），∴2a﹣2+a+5＝0，∴a＝﹣1，∴a2020+2020＝（﹣1）2020+2020＝2021．∴a2020+2020的值为2021．32．【解答】解：①∵三角形PQR是三角形ABC经过某种变换后得到的图形，∴点A（4，3）、点P（﹣4，﹣3），点B（3，1）、点Q（﹣3，﹣1），点C（1，2）、点R（﹣1，﹣2）；②观察三组对应点坐标可得：若三角形ABC中任意一点M的坐标为（a，b），∴它的对应点N的坐标是（﹣a，﹣b）；③S△ABC＝2×3﹣×1×2﹣×1×2﹣×3×1＝．33．【解答】解：（1）如图所示：点A的坐标为（﹣4，2）；故答案为：（﹣4，2）；（2）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（3）△A1B1C1的面积为：3×4﹣×1×3﹣×2×3﹣×1×4＝5.5．故答案为：5.5．34．【解答】解：如图所示，△A1B1C1即为所求作的三角形，A1（3，﹣2），B1（2，1），C1（﹣2，﹣3）．35．【解答】解：（1）∵|a﹣2|＝﹣（b+1）2，∴a﹣2＝0，b+1＝0，解得：a＝2，b＝﹣1，∴A（2，﹣1）；（2）①点的坐标为（2，﹣1）．根据旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，从而得E点坐标为（﹣1，﹣2）；②设∠EOM＝α，则∠COE＝90°﹣α，∴∠EON＝（90°﹣α）＝45°﹣α，∴∠MON＝∠EON+α＝45°+α，∵∠AOE＝90°，OA＝OE，∴∠E＝45°，∴∠OME＝180°﹣45°﹣α，∴∠OMN＝∠OME＝90°﹣22.5°﹣α，∴∠OMN+∠MON＝112.5°∴∠N＝180°﹣（∠MON+∠OMN）＝180°﹣112.5°＝67.5°．36．【解答】解：（1）C（0，3），D（4，3）S四边形ABDC＝AB•OC＝4×3＝12；（2）存在，当BF＝CD时，三角形DFC的面积是三角形DFB面积的2倍．∵C（0，3），D（4，3），∴CD＝4，BF＝CD＝2．∵B（3，0），∴F（1，0）或（5，0）．37．【解答】解：（1）∵点A（m﹣4，m+1）在x轴上，∴m+1＝0，∴m＝﹣1，∴A（﹣5，0），∵点A右移8个单位，上移4个单位得到点B，∴B（3，4），故答案为：﹣1，（3，4）；（2）作BE⊥x轴于E，∵A（﹣5，0），B（3，4），∴OA＝5，OE＝3，∵OC∥BE，∴＝＝，故答案为．（3）设D（m，0），由题意，•|m+5|•4＝12，解得m＝1或﹣11，∴D（1，0）或（﹣11，0）．38．【解答】解：（1）由题意知：C（﹣4，2），线段BC与线段AD的位置关系是平行．故答案为（﹣4，2）；平行．（2）①当0≤t＜2时，p（﹣1，t），当2≤t≤5时，p（﹣t+1，2），当5＜t≤7时，p（﹣4，7﹣t）；②由题意知：AB＝2，AD＝3，PD＝7﹣t，∴s四边形ABCP＝s四边形ABCD﹣s△ADP＝4，∴2×3﹣﹣×3×（7﹣t）＝4，解得t＝，∴7﹣t＝7﹣＝，∴点P（﹣4，）．39．【解答】解：（1）根据长方形的性质，可得AB与y轴平行，BC与x轴平行；故B的坐标为（4，6）；故答案为：（4，6）；（2）根据题意，P的运动速度为每秒2个单位长度，当点P移动了4秒时，则其运动了8个长度单位，此时P的坐标为（4，4），位于AB上；（3）根据题意，点P到x轴距离为5个单位长度时，有两种情况：P在AB上时，P运动了4+5＝9个长度单位，此时P运动了4.5秒；P在OC上时，P运动了4+6+4+1＝15个长度单位，此时P运动了＝7.5秒．。
2023—2024年最新北师大版八年级上学期数学期末考试试卷(含答卷)
最新北师大版八年级上学期数学期末考试试卷考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1、下列实数为无理数的是（）A．﹣3B．0C．D．2、下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3、下列命题中，是真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．如果a2＞0，那么a＞0C．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角D．若二次根式有意义，则a的取值范围是a＞2．4、一次函数y＝x﹣2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5、在庆祝新中国成立74周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差6、如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b的是（）A．∠2＝∠5B．∠1＝∠3C．∠5＝∠4D．∠1+∠5＝180°7、在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列条件能够判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠B+∠C＝180°B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5C．a：b：c＝32：42：52D．a2＝c2﹣b28、《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．“折竹抵地”问题源自《九章算术》：“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB＝90°，AC+AB＝10尺，BC＝4尺，求AC的长．则AC的长为（）A．4.2尺B．4.3尺C．4.4尺D．4.5尺9、已知点A（﹣1，3）和点B（3，m﹣1），如果直线AB∥x轴，那么m的值为（）A．1B．﹣4C．4D．310、如图，已知直线AB：y＝第6题图第8题图第10题图分别交x 轴、y 轴于点B 、A 两点，C （3，0），D 、E 分别为线段AO 和线段AC 上一动点，BE 交y 轴于点H ，且AD ＝CE ．当BD +BE 的值最小时，则H 点的坐标为（ ）A ．（0，4）B ．（0，5）C ．D ．二、填空题（每小题3分，满分18分）11、平面直角坐标系中，点P （﹣3，1）关于x 轴对称的点的坐标是 ．12、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，它的底角为 ．13、如图，已知直线y ＝ax +b 和直线y ＝kx 交于点P （﹣4，﹣2），则关于x ，y 的二元一次方程组的解是 ．14、若y ＝++4，则x 2+y 2的平方根是 ．15、如图，在△ABC 中，∠ACB 的平分线与外角∠ABD 的平分线交于点E ，与AB 边交于点F ，若∠E ＝40°，∠BFC ＝110°，则∠ACB ＝16、如图，在边长为4的等边△ABC 中，点P 为BC 边上任意一点，PE ⊥AB 于点，PF ⊥AC 于点F ，则PE +PF 的长度和为 ．最新北师大新版八年级上学期数学期末考试试卷（答卷） 第16题图 第15题图第13题图考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________一、选择题题号12345678910答案二、填空题11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17、计算：．18、如图，在平面直角坐标系中，直线过点A（1，5），B（﹣2，﹣1）．（1）求直线AB的表达式；（2）求△AOB的面积．19、为积极落实“双减”政策，让作业布置更加精准高效，我校现对八年级部分学生每天完成作业所用的时间进行调查，并用得到的数据绘制了如下不完整的统计图，根据图中信息完成下列问题：（1）本次共调查了名学生，并补全上面条形统计图；（2）本次抽查学生每天完成作业所用时间的中位数为；众数为；（3）我校八年级有1200名学生，请你估计八年级学生中，每天完成作业所用时间为1.5小时的学生有多少人？20、如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出点C1的坐标：；（3）△A1B1C1的面积是多少？21、已知：如图，点D、E、F、G都在△ABC的边上，DE∥AC，且∠1+∠2＝180°（1）求证：AD∥FG；（2）若DE平分∠ADB，∠C＝40°，求∠BFG的度数．22、如图，已知点D，E分别是△ABC的边BA和BC延长线上的点，作∠DAC的平分线AF，若AF∥BC．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）作∠ACE的平分线交AF于点G，若∠B＝40°，求∠AGC的度数．23、某校计划建一间多功能数学实验室，将采购两类桌椅：A类是三角形桌，每桌可坐3人，B类是五边形桌，每桌可坐5人．学校拟选择甲、乙两家公司中的一家来采购，两家公司的标价均相同，且规定两类桌椅均只能在同一家公司采购．甲公司对两类桌椅均是以标价出售；乙公司对A类桌椅涨价20%、B类桌椅降价20%出售．经咨询，两家公司给出的数量和费用如下表：A类桌椅（套）B类桌椅（套）总费用（元）甲公司651900乙公司371660（1）求第一次购买时，A、B两类桌椅每套的价格分别是多少？（2）如果该数学实验室需设置48个座位，学校到甲公司采购，应分别采购A、B两类桌椅各多少套时所需费用最少？24、如图，把一张长方形纸片ABCD折叠起来，使其对角顶点A与C重合，D与G重合．若长方形的长BC为8，宽AB为4，求：（1）CF的长；（2）EF的长；（3）求阴影部分三角形GED的面积．25、如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝kx+1（k≠0）交y轴于点A，交x轴于点B（3，0），点P是直线AB上方第一象限内的动点．（1）求直线AB的表达式和点A的坐标；（2）点P是直线x＝2上一动点，当△ABP的面积与△ABO的面积相等时，求点P的坐标；（3）当△ABP为等腰直角三角形时，请直接写出点P的坐标．。
北师大版八年级(上)期末数学试卷(含答案)
北师大版八年级（上）期末数学试卷及答案一、选择题（每小题3分，共18分）1．（3分）﹣的倒数是（）A．B．3C．﹣3D．﹣2．（3分）在直角三角形中，斜边与较小直角边的和、差分别为8、2，则较长直角边长为（）A．5B．4C．3D．23．（3分）已知点P（m，n）在第四象限，则直线y＝nx+m图象大致是下列的（）A．B．C．D．4．（3分）若方程（a+3）x+3y|a|﹣2＝1是关于x，y的二元一次方程，则a的值为（）A．﹣3B．±2C．±3D．35．（3分）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC＝62°，则∠DFE的度数为（）A．31°B．28°C．62°D．56°6．（3分）已知关于x、y的方程组，则下列结论中正确的是（）①当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝2的解；②当x＝y时，a＝﹣；③不论a取什么实数，2x+y的值始终不变．A．①②B．①②③C．②③D．②二、填空题。
（每小题3分，共18分）7．（3分）函数中，自变量x的取值范围是．8．（3分）的平方根是．9．（3分）若a，b，c分别是△ABC的三条边长，且a2﹣6a+b2﹣10c+c2＝8b﹣50，则这个三角形的形状是．10．（3分）的整数部分是，小数部分是．11．（3分）如果二元一次方程组的解适合方程3x+y＝﹣8，则k＝．12．（3分）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间（t）分之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了30分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有360米．其中正确的结论有．（填序号）三、解答题。
（5×6分+3×8分+2×9分+12分＝84分）13．（6分）计算：（1）；（2）．14．（6分）（1）已知点P（2m﹣6，m+2），若点P在y轴上，求点P的坐标．（2）已知点Q，若点Q在过点A（2，3）且与x轴平行的直线上，AQ＝3，求点Q的坐标．15．（6分）解方程组．16．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x+5的图象l1分别与x轴、y轴交于A、B两点，若正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）．（1）求m的值；（2）求△AOC的面积；（3）一次函数y＝kx+1的图象为l3，且l1、l2、l3不能围成三角形，请写出k的值．17．（6分）如图在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（4，0），B（﹣1，4），C（﹣3，1）（1）在图中作△A′B′C′使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称；（2）写出点A′，B′，C′的坐标．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣3的图象分别交x轴，y轴于点A、B，将直线AB绕点B 顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，求直线BC的函数表达式．19．（8分）如图，圆柱形容器的高为120cm，底面周长为100cm，在容器内壁离容器底部40cm的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿40cm与蚊子相对的点A处，求壁虎捕捉蚊子的最短距离．20．（8分）某学校在体育周活动中组织了一次体育知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成统计图，如图所示：（1）把八年级一班竞赛成绩统计图补充完整；（2）求出下表中a、b、c的值：平均数/分中位数/分众数/分方差一班a b90106.24二班87.680c138.24（3）根据上面图表数据，请你对这次竞赛成绩的结果进行分析．（至少写两条）21．（9分）材料阅读：如图（1）所示的图形，像我们常见的学习用品—圆规，我们常把这样的图形叫做“规形图”．（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的数量关系，并说明理由；（2）请你利用此结论，解决以下两个问题：Ⅰ．如图（2），把一个三角尺DEF放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边DE，DF恰好经过点B，C，若∠A ＝30°，则∠ABD+∠ACD＝．Ⅱ．如图（3），BD平分∠ABP，CD平分∠ACP，若∠A＝50°，∠BPC＝130°，求∠BDC的度数．22．（9分）在《二元一次方程组》这一章的复习课上，王老师让同学们根据下列条件探索还能求出哪些量：在我市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后接力为扶贫村庄修建条335米长的公路，甲队每天修建20米，乙队每天修建25米，一共用15天完成．（1）小红同学根据题意，列出了一个尚不完整的方程组请写出小红所列方程组中未知数x，y表示的意义：x表示，y表示；并写出该方程组中？处的数应是，*处的数应是；（2）小芳同学的思路是想设甲工程队一共修建了x米公路，乙工程队一共修建了y米公路．下面请你按照小芳的设想列出方程组，并求出乙队修建了多少天？23．（12分）6月份以来，猪肉价格一路上涨，为平抑猪肉价格，某省积极组织货源，计划由A、B、C三市分别组织10辆，10辆和8辆运输车向D、E两市运送猪肉，现决定派往D、E两地的运输分别是18辆、10辆．已知一辆运输车从A市到D、E两市的运费分别为200元和800元，从B市到D、E两市的运费分别为300元和700元，从C市到D、E两市的运费分别为400元和500元．若从A、B两市都派x辆车到D市，当这28辆运输车全部派出时，①求总运费W（元）与x（辆）之间的关系式，并写出x的取值范围；②求总运费W最低时的车辆派出方案．参考答案与试题解析一、选择题。
北师大版八年级数学上册期末复习练习题(有答案)
北师大版八年级数学上册期末复习练习题一．选择题1．下列各数中是无理数的是（）A．B．C．D．2．已知点P（m+2，2m﹣4）在x轴上，则点P的坐标是（）A．（4，0）B．（0，4）C．（﹣4，0）D．（0，﹣4）3．已知一个直角三角形三边的平方和是50，则斜边长为（）A．4B．5C．10D．254．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B＝55°，则∠1等于（）A．25°B．35°C．45°D．55°5．已知一组数据5，8，8，9，10，以下说法错误的是（）A．平均数是8B．众数是8C．中位数是8D．方差是86．已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直线y＝﹣3x+b上，则y1、y2、y3的值大小关系是（）A．y3＞y1＞y2B．y1＞y2＞y3C．y1＜y2＜y3D．y3＜y1＜y27．某同学对数据26，36，36，46，5■，52进行统计分析发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）A．平均数B．中位数C．方差D．众数8．已知一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象经过一、三、四象限，则下列结论正确的是（）A．kb＞0B．kb＜0C．k+b＞0D．k+b＜09．对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b＝2a+b．例如3⊗4＝2×3+4，若x⊗（﹣y）＝2018，且2y⊗x＝﹣2019，则x+y的值是（）A．﹣1B．1C．D．﹣10．如图，设小方格的面积为1，则图中以格点为端点且长度为的线段有（）A．2条B．3条C．4条D．5条二．填空题11．计算：（）（）＝．12．在平面直角坐标系中，点（﹣1，m2+1）在第象限；若点M（a，b）在第二象限，则点N（﹣b，b﹣a）在第象限．13．把根号外的因式移到根号内后，其结果是．14．已知关于x、y的二元一次方程组的解互为相反数，则k＝．15．《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺．牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木根部8尺处时绳索用尽．问绳索长是多少？设绳索长为x尺，可列方程为．16．如图，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，1），AC＝AB且AC⊥AB于点A，则OC所在直线的关系式是．三．解答题17．计算（1）（）÷（2）（3）2﹣（）（）18．解下列二元一次方程组：（1）（2）．19．已知△ABC的三边长为a，b，c，且a＝，b＝，c＝（1）求证：∠C＝90°；（2）当三角形的面积与正方形的面积相等时，求正方形的周长．20．“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：村庄清理养鱼网箱人数/人清理捕鱼网箱人数/人总支出/元A15957000B101668000（1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？21．将一副三角板如图①放置，点B、A、E在同一条直线上，点D在AC上，CA⊥BE，点A为垂足，∠BCA＝30°，∠AED＝45°．（1）如图①，∠ADE的度数为，∠ABC的度数为；（2）若将三角板ADE绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜90°）．①如图②，当旋转角α等于45°时，试问DE∥BA吗？请说明理由；②如图③，当AD⊥BC于点F时，请求出旋转角α的度数．22．将一副三角板按如图所示放置，△DEF的直角边DE与△ABC的斜边AC重合在一起，并将△DEF沿AC方向移动．在移动过程中，D、E两点始终在AC边上（移动开始时点D与点A重合）．（1）△DEF在移动的过程中，∠FCE与∠CFE度数之和是否为定值，若是定值，请求出这个值，并说明理由；（2）能否将△DEF移动至某位置，使FC∥AB？请求出∠CFE的度数．23．探索与实践：在一次数学实验课上，小明同学将一副直角三角板按如图1位置放置，此时点B、D、C、F在同一条直线上且点A在DE上．其中△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，∠B＝45°；在直角三角形DEF中，∠EDF＝90°，∠F＝30°．小明将△ABC固定不动，将△DEF绕着点D逆时针旋转α（其中0°＜α＜360°），在旋转的过程中：（1）直角三角形DEF的两条直角边与等腰直角三角形ABC的两条直角边存在着平行关系，请你帮小明完成下面的填空：①当DE∥AC时，此时α＝；当DE∥AB时，此时α＝；②当DF∥AC时，此时α＝；当DF∥AB时，此时α＝；（2）直角三角形DEF的斜边EF与等腰直角三角形ABC的三条边是否也存在着平行关系？若存在，请你画出此时的示意图，并直接写出斜边EF与等腰直角三角形ABC各边的平行关系及此刻的旋转角α的值，若不存在，请说明理由．24．如图，△ABO的三个顶点坐标分别为O（0，0）、A（5，0）、B（2，4）．（1）求△OAB的面积；（2）若O、A两点的位置不变，P点在什么位置时，△OAP的面积是△OAB面积的2倍？（3）若O（0，0）、B（2，4），点M在坐标轴上，且△OBM的面积是△OAB的面积的，求点M的坐标．25．王达和李力是八（2）班运动素质最好的两位同学，为了选出一名同学参加全校的体育运动大赛，班主任针对学校要测试的五个项目，对两位同学进行相应的测试（成绩：分），结果如下：姓名力量速度耐力柔韧灵敏王达60751009075李力7090808080根据以上测试结果解答下列问题：（1）补充完成下表：姓名平均成绩（分）中位数（分）众数（分）方差（分2）王达807575190李力（2）任选一个角度分析推选哪位同学参加学校的比赛比较合适？并说明理由；（3）若按力量：速度：耐力：柔韧：灵敏＝1：2：3：3：1的比例折合成综合分数，推选得分的同学参加比赛，请通过计算说明应推选哪位同学去参赛．x交于点A．（1）直接写出A、B、C的坐标，A的坐标是，B的坐标是，C的坐标是．（2）若M是线段OA上的点，且△COM的面积为24，求直线CM的函数表达式．（3）在（2）的条件下，设E是射线CM上的点，在平面内是否存在点F，使以O、C、E、F为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．27．如图，在平面直角坐标系中，直线L1：y＝﹣x+6分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线L2：y＝x交于点A．（1）分别求出点A、B、C的坐标；（2）直接写出关于x的不等式﹣x+6＞x的解集；（3）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的函数表达式．x交于点A．（1）分别求出点A、B、C的坐标；（2）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的函数表达式；（3）在（2）的条件下，设P是x轴上的点，使得P到点A、D的距离和最小；求点P的坐标．29．如图，在平面直角坐标系中，直线L1：y＝﹣x+6分别与x轴、y轴交于点B，C，且与直线L2：y＝x交于点A．（1）分别求出点A、B、C的坐标；（2）若D是线段OA上的点且△COD的面积为12，求直线CD的表达式；（3）在（2）的条件下，在射线CD上是否存在点P使△OCP为等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标．若不存在，请说明理由．30．如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD⊥BC于点D．∠ABD的角平分线BF所在直线与射线AE相交于点G，若∠ABC＝3∠C，求证：3∠G＝∠DFB．31．△ABC中，∠C＝70°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的两个定点，点P是平面内一动点，令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α．初探：（1）如图1，若点P在线段AB上运动，①当∠α＝60°时，则∠1+∠2＝°；②∠α、∠1、∠2之间的关系为：．再探：（2）若点P运动到边AB的延长线上，如图2，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？并说明理由．拓展：（3）请你试着给出一个点P的其他位置，在图3中补全图形，并写出此时∠α、∠1、∠2之间的关系：．32．直线MN与PQ相互垂直，垂足为点O，点A在射线OQ上运动，点B在射线OM上运动，点A、点B 均不与点O重合．（1）如图1，AI平分∠BAO，BI平分∠ABO，若∠BAO＝40°，求∠AIB的度数；（2）如图2，AI平分∠BAO，BC平分∠ABM，BC的反向延长线交AI于点D．①若∠BAO＝40°，则∠ADB＝度（直接写出结果，不需说理）；②点A、B在运动的过程中，∠ADB是否发生变化，若不变，试求∠ADB的度数；若变化，请说明变化规律．（3）如图3，已知点E在BA的延长线上，∠BAO的角平分线AI、∠OAE的角平分线AF与∠BOP的角平分线所在的直线分别相交于点D、F，在△ADF中，如果有一个角的度数是另一个角的4倍，请直接写出∠ABO的度数．33．∠MON＝90°，点A，B分别在OM、ON上运动（不与点O重合）．（1）如图①，AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的平分线，随着点A、点B的运动，∠AEB＝°；（2）如图②，若BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠OAB的平分线交于点D．①若∠BAO＝60°，则∠D＝°；②随着点A，B的运动，∠D的大小会变吗？如果不会，求∠D的度数；如果会，请说明理由；（3）如图③，延长MO至Q，延长BA至G，已知∠BAO，∠OAG的平分线与∠BOQ的平分线及其延长线相交于点E、F，在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，求∠ABO的度数．34．已知AD是△ABC的角平分线（∠ACB＞∠B），P是射线AD上一点，过点P作EF⊥AD，交射线AB 于点E，交直线BC于点M，（1）如图1，∠ACB＝90°，求证：∠M＝∠BAD；（2）如图2，∠ACB为钝角，P在AD延长线上，连接BP、CP，BP平分∠EBC，CP平分∠BCF，∠BPD＝50°，∠CPD＝21°，求：∠M的度数．35．（1）如图1，直线AB∥CD，点P在两平行线之间，写出∠BAP、∠APC、∠DCP满足的数量．（2）如图2，直线AB与CD相交于点E，点P为∠AEC内一点，AQ平分∠EAP，CQ平分∠ECP，若∠AEC＝40°，∠AQC＝70°，求∠APC的度数．（3）如图3，连接AD、CB交于点P，AQ平分∠BAD，CQ平分∠BCD，探究∠ABC、∠AQC、∠ADC 满足的关系．参考答案一．选择题1．【解答】解：，，∴、、是有理数，是无理数．故选：C．2．【解答】解：∵点P（m+2，2m﹣4）在x轴上，∴2m﹣4＝0，解得：m＝2，∴m+2＝4，则点P的坐标是：（4，0）．故选：A．3．【解答】解：设直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，根据勾股定理得：a2+b2＝c2，∵a2+b2+c2＝50，∴2c2＝50，∴c2＝25，∴c＝＝5；故选：B．4．【解答】解：∵BC⊥AE于点C，∠B＝55°，∴∠A＝90°﹣55°＝35°．∵CD∥AB，∴∠1＝∠A＝35°．故选：B．5．【解答】解：由平均数的公式得平均数＝（5+8+8+9+10）÷5＝8，方差＝[（5﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝2.8，将5个数按从小到大的顺序排列为：5，8，8，9，10，第3个数为8，即中位数为8，5个数中8出现了两次，次数最多，即众数为8，故选：D．6．【解答】解：∵直线y＝﹣3x+b，k＝﹣3＜0，∴y随x的增大而减小，又∵﹣2＜﹣1＜1，∴y1＞y2＞y3．故选：B．7．【解答】解：这组数据的平均数、方差和标准差都与第5个数有关，而这组数据的中位数为36与46的平均数，与第5个数无关．故选：B．8．【解答】解：y＝kx+b的图象经过一、三、四象限，∴k＞0，b＜0，∴kb＜0；故选：B．9．【解答】解：根据题中的新定义得：，①+②得：3x+3y＝﹣1，则x+y＝﹣．故选：D．10．【解答】解：∵＝，∴是直角边长为2，3的直角三角形的斜边，如图所示，AB，CD，BE，DF的长都等于；故选：C．二．填空题11．【解答】解：原式＝11﹣3＝8、故答案为8．12．【解答】解：∵m2≥0，∴m2+1＞0，∴点（﹣1，m2+1）在第二象限；∵点M（a，b）在第二象限，∴a＜0，b＞0，∴﹣b＜0，b﹣a＞0，∴点N（﹣b，b﹣a）在第二象限．故答案为：二，二．13．【解答】解：由题意得，2﹣a＞0，则a﹣2＜0，∴＝﹣．故答案为：﹣．14．【解答】解：∵关于x、y的二元一次方程组的解互为相反数，∴，则+＝0，解得：k＝．故答案为：．15．【解答】解：设绳索长为x尺，可列方程为（x﹣3）2+64＝x2，故答案为：（x﹣3）2+64＝x216．【解答】解：作CE⊥x轴于E．∵∠AOB＝∠BAC＝∠AEC＝90°，∴∠OAB+∠CAE＝90°，∠OAB+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠CAE，又∵AB＝AC，∴△AOB≌△CEA（AAS），∴OA＝EC，OB＝AE，∵A（2，0），B（0，1），∴OB＝1，OA＝2，∴AE＝OB＝1，EC＝OA＝2，OE＝OA+AE＝2+1＝3，∴C（3，2）．设直线OC的解析式为y＝kx，将点C坐标代入得，3k＝2，解得k＝．∴y＝．故答案为：y＝x．三．解答题17．【解答】解：（1）原式＝（5+4﹣3）÷2＝6÷2＝3；（2）原式＝19﹣6﹣3+4＝20﹣6．18．【解答】解：（1）②﹣①，可得：5y＝5，解得y＝1，∴x＝1×2+1＝3，∴原方程组的解是．（2）由①，可得：y＝2x﹣5③，把③代入②，可得：x﹣1＝2x﹣5﹣0.5，解得x＝4.5，∴y＝2×4.5﹣5＝4，∴原方程组的解是．19．【解答】证明：（1）∵，∴∠C＝90°．（2）解：设正方形的边长为x，则有，∴．∴正方形的周长是4x＝．20．【解答】解：（1）设清理养鱼网箱的人均费用为x元，清理捕鱼网箱的人均费用为y元，根据题意，得：，解得：，答：清理养鱼网箱的人均费用为2000元，清理捕鱼网箱的人均费用为3000元；（2）设m人清理养鱼网箱，则（40﹣m）人清理捕鱼网箱，根据题意，得：，解得：18≤m＜20，∵m为整数，∴m＝18或m＝19，则分配清理人员方案有两种：方案一：18人清理养鱼网箱，22人清理捕鱼网箱；方案二：19人清理养鱼网箱，21人清理捕鱼网箱．21．【解答】解：（1）∠ADE的度数为45°，∠ABC的度数为60°，故答案为：45°，60°；（2）①当旋转角α等于45°时，∴∠BAC＝90°，又∠α＝45°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠α＝45°，又∠ADE＝45°∴∠BAD＝∠ADE，∴DE∥BA；②当AD⊥BC于点F时，∴∠AFC＝90°，∵∠C＝30°，∴∠α＝180°﹣∠AFC﹣∠C＝180°﹣90°﹣30°＝60°．22．【解答】解：（1）∠FCE与∠CFE度数之和是定值，为45°；∵∠FED是△EFC的外角，且∠FED＝45°，∴∠FCE+∠CFE＝45°；（2）∵FC∥AB，且∠B＝90°，∴∠FCB＝90°，∵∠ACB＝60°，∴∠FCE＝30°，又∠FCE+∠CFE＝45°，∴∠CFE＝15°．23．【解答】解：（1）①当DE∥AC时，此时α＝450或2250；当DE∥AB时，此时α＝1350或3150；②当DF∥AC时，此时α＝1350或3150；当DF∥AB时，此时α＝450或2250；故答案为：45°或225°，135°或315°，135°或315°，45°或225°；（2）共有3种情况．①如图1所示：当EF∥AC时，此时α＝1650或3450；②如图2所示：当EF∥AB时，此时α＝750或2550；③如图3所示：当EF∥BC时，此时α＝300或2100；24．【解答】解：（1）∵O（0，0）、A（5，0）、B（2，4）∴S△OAB＝×5×4＝10．（2）∵O、A两点的位置不变，△OAP的面积是△OAB面积的2倍，∴点P到x轴的距离是点B到x轴的距离的2倍，∴点P的纵坐标为8和﹣8，∴P点在直线y＝8或y＝﹣8上时，△OAP的面积是△OAB面积的2倍．（3）当点M在x轴上时，设M（m，0），则有•|m|•4＝×10，解得m＝±2，∴M（2，0）或（﹣2，0）．当点M在y轴上时，设M（0，n），则有：•|n|•2＝×10，解得n＝±4，∴M（0，4）或（0，﹣4），综上所述，满足条件的点M坐标为（2，0）或（﹣2，0）或（0，4）或（0，﹣4）．25．【解答】解：（1）李力的平均成绩是：（70+90+80×3）÷5＝80，李力同学的测试成绩按从小到大的顺序排列为：70，80，80，80，90，最中间的一个数是80，所以中位数是80，数据80出现了3次，次数最多，所以众数是80，方差是：[（70﹣80）2+3×（80﹣80）2+（90﹣80）2]＝40．补充表格如下：姓名平均成绩（分）中位数（分）众数（分）方差（分2）王达807575190李力80808040故答案为80，80，80，40；（2）因为二人的平均数相同，但李力同学的方差小于王达同学的方差，所以李力同学的成绩较好，故推选李力同学参加学校的比赛比较合适（答案不唯一）；（3）若按力量：速度：耐力：柔韧：灵敏＝1：2：3：3：1的比例折合成综合分数，则王达的得分是：60×+75×+100×+90×+75×＝85.5，李力的得分是：70×+90×+80×+80×+80×＝81，∵85.5＞81，∴应推选王达同学去参赛．26．【解答】解：∵直线l1：y＝﹣x+8分别与x轴、y轴交于点B、C，令x＝0，则y＝8，∴C（0，8），令y＝0，则﹣x+8＝0，∴x＝16，∴B（16，0），联立直线l1和直线l2得，，解得，，∴A（，），故答案为（，），（16，0），（0，8）；（2）∵点M在线段OA上，且直线OA的解析式为y＝x，设M（m，m）（m＞0），∵△COM的面积为24，∴S△COM＝×8×m＝24，∴m＝6，∴M（6，2），设直线CM的解析式为y＝kx+b，∴，∴，∴直线CM的解析式为y＝﹣x+8，（3）如图，①CE是菱形的对角线时，由（2）知，直线CM的解析式为y＝﹣x+8，令y＝0，则﹣x+8＝0，∴x＝8，∴E'（8，0），∵四边形OCF'E'是菱形，∴E'F'＝OB＝8，∴∠OCE'＝45°，OC＝OE'，过点C作CF'∥x轴，过点E'作E'F'∥y轴相交于F'．∴F'（8，8），②CE为菱形的边时，∵四边形OCF'E'是菱形；在射线CM上取一点E使CE＝OC，∵四边形OECF是菱形，∴CE＝OE，∴点E是OC的垂直平分线，当y＝4时，﹣x+8＝4，∴E（4，4），∴F（﹣4，4），同理，F''（4，﹣4），即：满足条件的点F的坐标为（﹣4，4），（4，﹣4），（8，8）．27．【解答】解：（1）直线L1：y＝﹣x+6，当x＝0时，y＝6，当y＝0时，x＝12，则B（12，0），C（0，6），解方程组：得：，则A（6，3），故A（6，3），B（12，0），C（0，6）．（2）关于x的不等式﹣x+6＞x的解集为：x＜6；（3）设D（x，x），∵△COD的面积为12，∴×6×x＝12，解得：x＝4，∴D（4，2），设直线CD的函数表达式是y＝kx+b，把C（0，6），D（4，2）代入得：，解得：．∴直线CD的函数表达式为：y＝﹣x+6．28．【解答】解：（1）解方程组得，则A点坐标为（6，3）；把y＝0代入y＝﹣x+6得﹣x+6＝0，解得x＝12，则B点坐标为（12，0）；把x＝0代入y＝﹣x+6得y＝6，则C点坐标为（0，6）；（2）设D点坐标为（t，t），则•6•t＝12，解得t＝4，所以D点坐标为（4，2），设直线CD的解析式为y＝kx+b，把C（0，6）、D（4，2）代入得，解得，所以直线CD的解析式为y＝﹣x+6；（3）作点A关于x轴的对称点E，连接DE交x轴于P点，∵点D与点E关于x轴对称，∴PD＝PE，∴P A+PD＝P A+PE＝AE，∴此时点P点A、D的距离和最小，∵点D（4，2），∴点E的坐标为（4，﹣2），设直线AE的解析式为y＝mx+n，把E（4，﹣2）、A（6，3）代入得，解得，∴直线DE的解析式为y＝x﹣12，把y＝0代入得x﹣12＝0，解得x＝∴P点坐标为（，0）．29．【解答】解：（1）联立两直线解析式可得，解得，∴A（6，3），在y＝﹣x+6中，令y＝0可求得x＝12，令x＝0可得y＝6，∴B（12，0），C（0，6）；（2）∵点D在线段OA上，∴可设D（x，x）（0≤x≤6），∵△COD的面积为12，∴×6x＝12，解得x＝4，∴D（4，2），∵C（0，6），∴可设直线CD的表达式为y＝kx+6，把D（4，2）代入可得4＝2k+6，解得k＝﹣1，∴直线CD的表达式为y＝﹣x+6；（3）∵点P在射线CD上，∴可设P（t，﹣t+6）（t≥0），∵C（0，6），O（0，0），∴PC＝＝t，OP＝＝，且OC＝6，∵△OCP为等腰三角形，∴有PC＝PO、PC＝OC和PO＝OC三种情况，①当PC＝PO时，即t＝，解得t＝3，此时P点坐标为（3，3）；②当PC＝OC时，即t＝6，解得t＝3，此时P点坐标为（3，6﹣3）；③当PO＝OC时，即＝6，解得t＝0或t＝6，当t＝0时，P与O重合，不合题意，舍去，故t＝6，此时P点坐标为（6，0）；综上可知存在满足条件的点P，其坐标为（3，3）或（3，6﹣3）或（6，0）．30．【解答】证明：∵AE平分∠BAC，BF平分∠ABD，∴∠CAE＝∠BAE，∠ABF＝∠DBF，设∠CAE＝∠BAE＝x，∵∠ABC＝3∠C，∴可以假设∠C＝y，∠ABC＝3y，∴∠ABF＝∠DBF＝∠CBE＝（180°﹣3y）＝90°﹣y，∵AD⊥CD，∴∠D＝90°，∴∠DFB＝90°﹣∠DBF＝y，设∠ABF＝∠DBF＝∠CBE＝z，则，∴∠G＝y，∴∠DFB＝3∠G．31．【解答】解：（1）①如图1中，连接PC．∵∠1＝∠DCP+∠DPC，∠2＝∠ECP+∠CPE，∴∠1+∠2＝∠DCP+∠DCP+∠ECP+∠EPC＝∠ACB+∠DPE＝∠ACB+∠α，∵∠ACB＝70°，∠α＝60°，∴∠1+∠2＝60°+70°＝130°．②由①可知，∠1+∠2＝∠ACB+∠α＝70°+∠α，故答案为130，70°+∠α．（2）结论：∠1＝70°+∠2+∠α．理由：如图2中，∵∠1＝∠C+∠CFD，∠CFD＝∠2+∠α，∴∠1＝70°+∠2+∠α．（3）结论：∠1+∠2＝430°﹣∠α．理由：如图3中，∵∠1＝∠DCP+∠DPC，∠2＝∠ECP+∠CPE，∴∠1+∠2＝∠DCP+∠DCP+∠ECP+∠EPC＝∠ACB+360°﹣∠DPE＝70°+360°﹣∠α，∴∠1+∠2＝430°﹣∠α．故答案为∠1+∠2＝430°﹣∠α．32．【解答】解：（1）如图1中，∵MN⊥PQ，∴∠AOB＝90°，∵∠OAB＝40°，∴∠ABO＝90°﹣∠OAB＝50°，∵AI平分∠BAO，BI平分∠ABO，∴∠IBA＝ABO＝25°，∠IAB＝∠OAB＝20°，∴∠AIB＝180°﹣（∠IBA+∠IAB）＝135°．（2）如图2中，①∵∠MBA＝∠AOB+∠BAO＝90°+40°＝130°，∵AI平分∠BAO，BC平分∠ABM，∴∠CBA＝∠MBA＝65°，∠BAI＝∠BAO＝20°，∵∠CBA＝∠D+∠BAD，∴∠D＝45°，故答案为：45．②不变，理由：∵∠D＝∠CBA﹣∠BAD＝∠MBA﹣∠BAO＝（∠MBA﹣∠BAO）＝∠AOB＝×90°＝45°，∴点A、B在运动的过程中，∠ADB＝45°．（3）如图3中，∵∠BAO的角平分线AI、∠OAE的角平分线AF与∠BOP的角平分线所在的直线分别相交于点D、F，∴∠DAO＝∠BAO，∠F AO＝∠EAP，∴∠DAF＝∠BAO+EAP＝×180°＝90°，∴∠D＝∠POD﹣∠DAO＝∠POB﹣∠BAO＝（∠POB﹣∠BAO）＝∠ABO，①当∠DAF＝4∠D时，∠D＝22.5°，∴∠ABO＝2∠D＝45°．②当∠DAF＝4∠F时，∠F＝22.5°，∠D＝67.5°，∴∠ABO＝2∠D＝135°（不合题意舍弃）．③当∠F＝4∠D时，∠D＝18°，∴∠ABO＝2∠D＝36°．④当∠D＝4∠F时，∠D＝72°，∴∠ABO＝2∠D＝144°（不合题意舍弃）．综上所述，当∠ABO＝45°或36°时，在△ADF中，有一个角的度数是另一个角的4倍．33．【解答】解：（1）∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，∴∠AOB＝90°，∴∠OAB+∠OBA＝90°，∵AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，∴∠BAE＝∠OAB，∠ABE＝∠ABO，∴∠BAE+∠ABE＝（∠OAB+∠ABO）＝45°，∴∠AEB＝135°；故答案为：135°；（2）①∵∠AOB＝90°，∠BAO＝60°，∴∠ABO＝30°，∴∠ABN＝150°，∵BC是∠ABN的平分线，∴∠OBD＝∠CBN＝150°＝75°，∵AD平分∠BAO，∴∠DAB＝30°，∴∠D＝180°﹣∠ABD﹣∠BAD﹣∠AOB＝180°﹣75°﹣30°﹣30°＝45°，故答案为：45；②∠D的度数不随A、B的移动而发生变化，设∠BAD＝α，∵AD平分∠BAO，∴∠BAO＝2α，∵∠AOB＝90°，∴∠ABN＝180°﹣∠ABO＝∠AOB+∠BAO＝90+2α，∵BC平分∠ABN，∴∠ABC＝45°+α，∵∠ABC＝180°﹣∠ABD＝∠D+∠BAD，∴∠D＝∠ABC﹣∠BAD＝45°+α﹣α＝45°；（3）∵∠BAO与∠BOQ的平分线交于点E，∴∠AOE＝135°，∴，∵AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的平分线，∴，在△AEF中，若有一个角是另一个角的3倍，则①当∠EAF＝3∠E时，得∠E＝30°，此时∠ABO＝60°；②当∠EAF＝3∠F时，得∠E＝60°，此时∠ABO＝120°＞90°，舍去；③当∠F＝3∠E时，得，此时∠ABO＝45°；④当∠E＝3∠F时，得，此时∠ABO＝135°＞90°，舍去．综上可知，∠ABO的度数为60°或45°．34．【解答】解：（1）∵EF⊥AD，∴∠APF＝∠MCF＝90°，∵∠AFP＝∠MFC，∴∠M＝∠P AF，∵∠BAD＝∠CAD，∴∠M＝∠BAD．（2）∵∠BPD＝50°，∠CPD＝21°，∴∠BPC＝71°，∴∠PBC+∠PCB＝109°，∵∠BCF＝2∠PCB，∠EBC＝2∠PBC，∴∠EBC+∠BCF＝218°，∴∠ABC+∠ACB＝360°﹣218°＝142°，∴∠BAC＝180°﹣142°＝38°，∴∠DCP＝∠FCP＝∠CPD+∠CAD＝40°，∴∠MDP＝∠DPC+∠DCP＝61°，∵EF⊥AP，∴∠MPD＝90°，∴∠M＝90°﹣61＝29°．35．【解答】解：（1）如图1所示，过P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥CD∵PE∥AB，∴∠BAP＝∠APE，同理，∠DCP＝∠CPE∴∠BAP+∠DCP＝∠APE+∠CPE＝∠APC故答案为：∠BAP+∠DCP＝∠APC，（2）连接EQ并延长至G，∵AQ平分∠EAP，CQ平分∠ECP，∴∠EAQ＝∠QAP，∠ECQ＝∠QCP∵∠AQG＝∠QAE+∠AEQ，∠CQG＝∠QCE+∠CEQ，∴∠AQG+∠CQG＝∠QAE+∠AEQ+∠QCE+∠CEQ，即∠AQC＝∠CEA+∠QAE+∠QCE∵∠AEC＝40°，∠AQC＝70°∴∠QAE+∠QCE＝30°即∠QAP+∠QCP＝30°连接QP并延长到H．∵∠APH＝∠AQP+∠P AQ，∠CPH＝∠PQC+∠PCQ，∴∠APH+∠CPH＝∠AQP+∠P AQ+∠PQC+∠PCQ，即∠APC＝∠CQA+∠QAP+∠QCP∴∠APC＝30°+70°＝100°．（3）如图3中，∵AQ平分∠BAD，CQ平分∠BCD，∴∠BAQ＝∠QAD，∠DCQ＝∠QCB∵∠BEQ＝∠ABC+∠BAQ＝∠BCQ+∠AQC，∵∠QFD＝∠ADC+∠QCD＝∠QAD+∠AQC，∴∠ABC+∠BAQ+∠ADC+∠QCD＝∠BCQ+∠AQC+∠QAD+∠AQC即∠ABC+∠ADC＝2∠AQC。
北师大版八年级(上)期末数学试卷(b卷)及答案
北师大版八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂。
1．（4分）在下列实数中，最小的数是（）A．﹣B．﹣1C．0D．32．（4分）在下列各组数中，是勾股数的是（）A．1、2、3B．2、3、4C．3、4、5D．4、5、63．（4分）平方根等于它本身的数是（）A．﹣1B．0C．1D．±14．（4分）如图，下列条件能判断AB∥DC的是（）A．∠3＝∠4B．∠1＝∠4C．∠1＝∠2D．∠2＝∠35．（4分）地球的水资源越来越枯竭，全世界都提倡节约用水，小明把自己家1月至6月份的用水量绘制成折线图，那么小明家这6个月的月平均用水量是（）A．10吨B．9吨C．8吨D．7吨6．（4分）若函数y＝2x+a与y＝﹣x的图象交于点P（2，b），则关于x，y的二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．7．（4分）若m＝1+，则以下对m的值估算正确的是（）A．0＜m＜1B．1＜m＜2C．2＜m＜3D．3＜m＜48．（4分）能说明命题“对于任何实数a，|a|＞﹣a”是假命题的一个反例可以是（）A．a＝﹣2B．a＝C．a＝1D．a＝9．（4分）如图，直线a⊥b，若以平行于a的直线为x轴，以平行于b的直线为y轴，建立平面直角坐标系，若A （﹣3，2），B（2，﹣3），则坐标系的原点最有可能是（）A．O1B．O2C．O3D．O410．（4分）在平面直角坐标系中，有三个点A（﹣3，1），B（﹣1，5），C（0，m），当△ABC的周长最短时，m的值为（）A．﹣10B．﹣8C．4D．7二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
请将答案填入答题纸的相应位置。
11．（4分）请写出一个无理数．12．（4分）数据3，3，3，3，3的方差是．13．（4分）若线段AB∥x轴，且A（2，m），B（3，1），则m的值为．14．（4分）把一副三角尺按如图所示的方式放置，其中30°角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M．若∠ADF＝100°，则∠BMD＝°．15．（4分）一次函数y＝（k﹣1）x+3的图象上任意不同两点M（x1，y1），N（x2，y2）满足：当x1＜x2时，y1＜y2．则k的取值范围是．16．（4分）如图所示的四边形图案是用4个全等的直角三角形拼成的．已知四边形ABCD的面积为64，四边形EFGH 的面积为9，若用x、y表示直角三角形的两直角边（x＞y）；下列四个结论：①x2+y2＝64；②x﹣y＝3；③x+y＝；④2xy+9＝64．其中正确的是．（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本题共9小题，共86分。
2020学年深圳中学北师大版八年级(上)期末数学试卷(含解析)
＝3；④
＝3；⑤
第 7页（共 33页）
＝﹣3．
A．②③
B．①④
C．②④
【考点】平方根；算术平方根；立方根． 菁优网版 权所有
【专题】计算题．
D．③⑤
【分析】根据平方根、立方根及算术平方根的定义，即可求解．
【解答】解：① ＝4，正确；
② ≠3，错误；
③
＝3，正确；
④
＝±3，错误；
⑤
＝﹣3，正确．
本题错误的有：②④，
A．2.4
B．4.8
C．9.6
D．10
5．（3 分）（2019 秋•罗湖区校级期末）下列函数中，y 随 x 的增大而减小的函数是（ ）
A．y＝2x﹣1
B．y＝5x+2
C．y＝x﹣3
D．y＝5﹣3x
6．（3 分）（2019 秋•罗湖区校级期末）人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级
2019-2020 学年广东省深圳中学八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）
1．（3 分）（2019 秋•罗湖区校级期末）下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（ ）
A．6，8，10
B．8，15，16
C．4，3，
D．7，24，25
2．（3 分）（2019 秋•罗湖区校级期末）下列数据不能确定物体位置的是（ ）
【专题】一次函数及其应用．
第 8页（共 33页）
【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可． 【解答】解：A、∵k＝2＞0，∴y 随 x 的增大而增大，故本选项错误； B、∵k＝5＞0，∴y 随 x 的增大而增大，故本选项错误； C、∵k＝1＞0，∴y 随 x 的增大而增大，故本选项错误； D、∵k＝﹣3＜0，∴y 随 x 的增大而减小，故本选项正确． 故选：D． 【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数 y＝kx+b（k≠0）中，当 k＞0 时，y 随 x 的增大 而增大；当 k＜0 时，y 随 x 的增大而减小是解答此题的关键． 6．（3 分）（2019 秋•罗湖区校级期末）人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级
山东省济南市章丘区2019-2020学年北师大版上期八年级数学期末试题(解析版)
2019-2020学年山东省济南市章丘区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题4分，共48分）1．下列成语描述的事件为随机事件的是（）A．水涨船高B．守株待兔C．水中捞月D．缘木求鱼2．下列说法正确的是（）A．﹣3是﹣9的平方根B．1的立方根是±1C．a是a2的算术平方根D．4的负的平方根是﹣23．下列从左到右的变形属于因式分解的是（）A．2a（a+1）＝2a2+2a B．a2﹣6a+9＝a（a﹣6）+9C．a2+3a+2＝（a+1）（a+2）D．a2﹣1＝a（a﹣）4．如图是几种汽车轮毂的图案，图案绕中心旋转90°后能与原来的图案重合的是（）A．B．C．D．5．分式，，﹣的最简公分母为（）A．2xy2B．5xy C．10xy2D．10x2y26．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．7．将一块直角三角板ABC按如图方式放置，其中∠ABC＝30°，A、B两点分别落在直线m、n上，∠1＝20°，添加下列哪一个条件可使直线m∥n（）A．∠2＝20°B．∠2＝30°C．∠2＝45°D．∠2＝50°8．小亮解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则这两个数分别为（）A．4和6B．6和4C．2和8D．8和﹣29．某超市的某种商品一周内每天的进价与售价信息和实际每天的销售量情况如图表所示，则下列推断不合理的是（）进价与售价折线图（单位：元/斤）实际销售量表（单位：斤）A．该商品周一的利润最小B．该商品周日的利润最大C．由一周中的该商品每天售价组成的这组数据的众数是4（元/斤）D．由一周中的该商品每天进价组成的这组数据的中位数是3（元/斤）10．如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是（）A．B．C．D．11．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离s（km）与慢车行驶时间t（h）之间的函数图象如图所示，则下列说法中：①甲、乙两地之间的距离为560km；②快车速度是慢车速度的1.5倍；③快车到达甲地时，慢车距离甲地60km；④相遇时，快车距甲地320km．正确的是（）A．①②B．①③C．①④D．①③④12．如图，在△ABC中．∠ACB＝90°，AC＝4，，点D在AB上，将△ACD沿CD折叠，点A落在点A1处，A1C与AB相交于点E，若A1D∥BC，则A1E的长为（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，共24分）13．计算＝．14．如图，△ABC中，∠A＝90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1＝153°，则∠B的度数为．15．一组数2、a、4、6、8的平均数是5，这组数的中位数是．16．定义：如图，点P、Q把线段AB分割成线段AP、PQ和BQ，若以AP、PQ、BQ为边的三角形是一个直角三角形，则称点P、Q是线段AB的勾股分割点．已知点P、Q是线段AB的勾股分割点，如果AP＝8，PQ＝12（PQ＞BQ），那么BQ＝．17．现有八个大小相同的矩形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小矩形的面积是．18．如图，已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是长方形，点A、C、D的坐标分别为A（9，0）、C（0，4），D（5，0），点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿O→C→B→A运动，点P的运动时间为t秒．则当t＝秒时，△ODP是腰长为5的等腰三角形？三．解答题（共78分）19．（6分）（1）计算：﹣5（2）计算：620．（6分）已知点A（m+2，3）和点B（m﹣1，2m﹣4），且AB∥x轴．（1）求m的值；（2）求AB的长．21．（6分）在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图，为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险，是否而需要暂时封锁？请通过计算进行说明．22．（8分）阅读理解：已知两直线，L1：y＝k1x+b1，L2：y＝k2x+b2，若L1⊥L2，则有k1•k2＝﹣1，根据以上结论解答下列各题：（1）已知直线y＝2x+1与直线y＝kx﹣1垂直，求k的值．（2）若一条直线经过A（2，3），且与y＝x+3垂直，求这条直线的函数关系式．23．（8分）如图，∠α和∠β的度数满足方程组，且CD∥EF，AC⊥AE．（1）求∠α和∠β的度数．（2）求∠C的度数．24．（10分）某市举行知识大赛，A校、B校各派出5名选手组成代表队参加决赛，两校派出选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表：（2）结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪个学校的决赛成绩较好；（3）计算两校决赛成绩的方差，并判断哪个学校代表队选手成绩较为稳定．25．（10分）目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3300元购进节能灯100只，这两种节能灯的进价、售价如表：（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？（2）全部售完100只节能灯后，该商场获利多少元？26．（12分）如图，已知AB ∥CD ，∠A ＝40°．点P 是射线AB 上一动点（与点A 不重合），CE 、CF 分别平分∠ACP 和∠DCP 交射线AB 于点E 、F ． （1）求∠ECF 的度数；（2）随着点P 的运动，∠APC 与∠AFC 之间的数量关系是否改变？若不改变，请求出此数量关系；若改变，请说明理由；（3）当∠AEC ＝∠ACF 时，求∠APC 的度数．27．（12分）已知：如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝x +3交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，点C 是点A 关于y 轴对称的点，过点C 作y 轴平行的射线CD ，交直线AB 与点D ，点P 是射线CD 上的一个动点． （1）求点A ，B 的坐标．（2）如图2，将△ACP 沿着AP 翻折，当点C 的对应点C ′落在直线AB 上时，求点P 的坐标． （3）若直线OP 与直线AD 有交点，不妨设交点为Q （不与点D 重合），连接CQ ，是否存在点P ，使得S △CPQ ＝2S △DPQ ，若存在，请求出对应的点Q 坐标；若不存在，请说明理由．2018-2019学年山东省济南市章丘区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共48分）1．下列实数中的无理数是（）A．B．C．D．【分析】直接化简各数，进而利用无理数的定义分析得出答案．【解答】解：A、＝2，不是无理数，故此选项错误；B、＝2，是无理数，故此选项正确；C、，不是无理数，故此选项错误；D、＝3，不是无理数，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，正确把握相关定义是解题关键．2．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（）A．3，4，5B．1，1，C．8，12，13D．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、32+42＝52，故是直角三角形，故此选项不符合题意；B、12+12＝（）2，故是直角三角形，故此选项不符合题意；C、82+122≠132，故不是直角三角形，故此选项符合题意；D、（）2+（）2＝（）2，故是直角三角形，故此选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查勾股定理的逆定理．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3．289的平方根是±17的数学表达式是（）A．＝17B．＝±17C．±＝±17D．±＝17【分析】根据平方根的定义求解可得．【解答】解：289的平方根是±17的数学表达式是±＝±17，故选：C．【点评】此题主要考查了平方根，关键是掌握算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．4．下列命题中的假命题是（）A．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行B．平行于同一直线的两条直线平行C．直线y＝2x﹣1与直线y＝2x+3一定互相平行D．如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等【分析】根据平行公理即可判断A、根据两直线平行的判定可以判定B、C；根据平行线的性质即可判定D；【解答】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确．B、平行于同一直线的两条直线平行，正确；C、直线y＝2x﹣1与直线y＝2x+3一定互相平行，正确；D、如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等，错误；应该是如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补；故选：D．【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型．5．已知点A（2x﹣4，x+2）在坐标轴上，则x的值等于（）A．2或﹣2B．﹣2C．2D．非上述答案【分析】依据坐标轴上的点的坐标特征，即可得到x的值．【解答】解：∵点A（2x﹣4，x+2）在坐标轴上，∴当2x﹣4＝0时，x＝2，当x+2＝0时，x＝﹣2，∴x的值为±2，故选：A．【点评】本题考查了点的坐标：坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系；解题时注意：x 轴上点的纵坐标为0，y轴上点的横坐标为0．6．对于函数y＝k2x（k是常数，k≠0），下列说法不正确的是（）A．该函数是正比例函数B．该函数图象过点（，k）C．该函数图象经过二、四象限D．y随着x的增大而增大【分析】根据正比例函数的性质求解．【解答】解：对于函数y＝k2x（k是常数，k≠0）的图象，∵k2＞0，∴直线y＝k2x经过第一、三象限，y随x的增大而增大，∵当x＝时，y＝k，∴直线y＝k2x经过点（，k）．故选：C．【点评】此题考查了正比例函数的性质：正比例函数y＝kx（k≠0）的图象是直线，当k＞0，经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，经过第二、四象限，y随x的增大而减小．7．将一块直角三角板ABC按如图方式放置，其中∠ABC＝30°，A、B两点分别落在直线m、n上，∠1＝20°，添加下列哪一个条件可使直线m∥n（）A．∠2＝20°B．∠2＝30°C．∠2＝45°D．∠2＝50°【分析】根据平行线的性质即可得到∠2＝∠ABC+∠1，即可得出结论．【解答】解：∵直线m∥n，∴∠2＝∠ABC+∠1＝30°+20°＝50°，故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．8．小亮解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则这两个数分别为（）A．4和6B．6和4C．2和8D．8和﹣2【分析】根据x＝5是方程组的解，把x＝5代入方程2x﹣y＝12求出y的值，再把x、y的值代入2x+y即可．【解答】解：∵x＝5是方程组的解，∴2×5﹣y＝12，∴y＝﹣2，∴2x+y＝2×5﹣2＝8，∴●是8，★是﹣2．故选：D．【点评】此题比较简单，只要把已知结果代入原方程组进行计算即可．9．某超市的某种商品一周内每天的进价与售价信息和实际每天的销售量情况如图表所示，则下列推断不合理的是（）进价与售价折线图（单位：元/斤）实际销售量表（单位：斤）A．该商品周一的利润最小B．该商品周日的利润最大C．由一周中的该商品每天售价组成的这组数据的众数是4（元/斤）D．由一周中的该商品每天进价组成的这组数据的中位数是3（元/斤）【分析】根据折线图得出信息进行判断即可．【解答】解：A．该商品周一的利润45元，最小，正确；B．该商品周日的利润85元，最大，正确；C．由一周中的该商品每天售价组成的这组数据的众数是4（元/斤），正确；D．一周中的该商品每天进价组成的这组数据的中位数是（2.8元/斤），错误；故选：D．【点评】此题考查折线统计图，关键是根据折线图得出信息进行解答．10．如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是（）A．B．C．D．【分析】两条直线的交点坐标应该是联立两个一次函数解析式所组方程组的解．因此本题需先根据两直线经过的点的坐标，用待定系数法求出两直线的解析式．然后联立两函数的解析式可得出所求的方程组．【解答】解：直线l1经过（2，3）、（0，﹣1），易知其函数解析式为y＝2x﹣1；直线l2经过（2，3）、（0，1），易知其函数解析式为y＝x+1；因此以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是：．故选：C．【点评】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．11．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离s（km）与慢车行驶时间t（h）之间的函数图象如图所示，则下列说法中：①甲、乙两地之间的距离为560km；②快车速度是慢车速度的1.5倍；③快车到达甲地时，慢车距离甲地60km；④相遇时，快车距甲地320km．正确的是（）A．①②B．①③C．①④D．①③④【分析】根据函数图象直接得出甲乙两地之间的距离；根据题意得出慢车往返分别用了4小时，慢车行驶4小时的距离，快车3小时即可行驶完，进而求出快车速度以及利用两车速度之比得出慢车速度；设慢车速度为3xkm/h，快车速度为4xkm/h，由（3x+4x）×4＝560，可得x＝20，从而得出快车的速度是80km/h，慢车的速度是60km/h．由题意可得出：快车和慢车相遇地离甲地的距离，当慢车行驶了7小时后，快车已到达甲地，可求出此时两车之间的距离即可．【解答】解：由题意可得出：甲乙两地之间的距离为560千米，故①正确；由题意可得出：慢车和快车经过4个小时后相遇，出发后两车之间的距离开始增大直到快车到达甲地后两车之间的距离开始缩小，由图分析可知快车经过3个小时后到达甲地，此段路程慢车需要行驶4小时，因此慢车和快车的速度之比为3：4，故②错误；∴设慢车速度为3xkm/h，快车速度为4xkm/h，∴（3x+4x）×4＝560，x＝20∴快车的速度是80km/h，慢车的速度是60km/h．由题意可得出：快车和慢车相遇地离甲地的距离为4×60＝240km，故④错误，当慢车行驶了7小时后，快车已到达甲地，此时两车之间的距离为240﹣3×60＝60km，故③正确．故选：B．【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的应用，读懂图，获取正确信息是解题关键．12．如图，在△ABC中．∠ACB＝90°，AC＝4，，点D在AB上，将△ACD沿CD折叠，点A落在点A1处，A1C与AB相交于点E，若A1D∥BC，则A1E的长为（）A．B．C．D．【分析】利用平行线的性质以及折叠的性质，即可得到∠A1+∠A1DB＝90°，即AB⊥CE，再根据勾股定理可得AB＝＝3，最后利用面积法得出AB×CE＝BC×AC，可得CE＝＝，进而依据A1C＝AC＝4，即可得到A1E＝．【解答】解：∵A1D∥BC，∴∠B＝∠A1DB，由折叠可得，∠A1＝∠A，又∵∠A+∠B＝90°，∴∠A1+∠A1DB＝90°，∴AB⊥CE，∵∠ACB＝90°，AC＝4，，∴AB＝＝3，∵AB×CE＝BC×AC，∴CE＝＝，又∵A1C＝AC＝4，∴A1E＝4﹣＝，故选：B．【点评】本题主要考查了折叠问题以及勾股定理的运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解决问题的关键是得到CE⊥AB以及面积法的运用．二、填空题（每题4分，共24分）13．计算＝2．【分析】先求﹣2的平方，再求它的算术平方根，进而得出答案．【解答】解：＝＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，注意算术平方根的求法，是解此题的关键．14．如图，△ABC中，∠A＝90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1＝153°，则∠B的度数为63°．【分析】利用平行线的性质求出∠C，再根据∠B＝90°﹣∠C计算即可．【解答】解：∵∠1+∠EDC＝180°，∠1＝153°，∴∠EDC＝27°，∵DE∥BC，∴∠EDC＝∠C＝27°，∵∠A＝90°，∴∠B＝90°﹣∠C＝63°，故答案为63°．【点评】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15．一组数2、a、4、6、8的平均数是5，这组数的中位数是5．【分析】首先根据平均数为5求出a的值，然后根据中位数的概念求解即可．【解答】解：由题意得，（2+a+4+6+8）＝5，解得：x＝5，这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，4，5，6，8，则中位数为5；故答案为：5．【点评】本题考查了中位数和平均数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．16．定义：如图，点P、Q把线段AB分割成线段AP、PQ和BQ，若以AP、PQ、BQ为边的三角形是一个直角三角形，则称点P、Q是线段AB的勾股分割点．已知点P、Q是线段AB的勾股分割点，如果AP＝8，PQ＝12（PQ＞BQ），那么BQ＝．【分析】由勾股定理求得BQ的长度即可．【解答】解：依题意得：AP2+BQ2＝PQ2，即82+BQ2＝122，解得BQ＝4（舍去负值）．故答案是：4．【点评】本题考查了勾股定理．熟知勾股分割点的定义是解题的关键．17．现有八个大小相同的矩形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小矩形的面积是60．【分析】设小矩形的宽是x，长是y，根据图1可得到长和宽的一个方程，根据图2也可得到一个方程，从而可列出方程组求解．【解答】解：设小矩形的宽是x，长是y，，解得：．小矩形的面积为：6×10＝60．故答案为：60．【点评】本题考查看图的能力，分别从图中找到矩形的长和宽的关系式，从而可列出方程组求解．18．如图，已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是长方形，点A、C、D的坐标分别为A（9，0）、C（0，4），D（5，0），点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿O→C→B→A运动，点P的运动时间为t秒．则当t＝6或7或12或14秒时，△ODP是腰长为5的等腰三角形？【分析】分OD＝OP＝5，PD＝OD＝5和OP＝PD三种情况进行讨论，利用勾股定理求解．【解答】解：当OD＝OP＝5时，在直角△OPC中，CP＝＝3，则t＝4+3＝7；当PD＝OD＝5时，作DE⊥BC于点E，同理，在直角△PED中，得到PE＝3，则当P在E的左边时，CP＝5﹣3＝2，则t＝4+2＝6；当P在E的右边时CP＝5+3＝8，则t＝4+8＝12；或AP＝3，则t＝4+9+4﹣3＝14；当OP＝PD，CP＝2.5，t＝4+2.5＝6.5（舍去）总之，t＝7或6或12或14．故答案为：6或7或12或14．【点评】本题考查了矩形的性质，以及等腰三角形的性质，正确进行讨论是关键．三．解答题（共78分）19．（6分）（1）计算：﹣5（2）计算：6【分析】（1）根据二次根式的除法法则运算；（2）先进行二次根式的乘法运算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可．【解答】解：（1）原式＝﹣﹣5＝2﹣2﹣5＝﹣2﹣3；（2）原式＝2﹣+9﹣＝9．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．（6分）已知点A（m+2，3）和点B（m﹣1，2m﹣4），且AB∥x轴．（1）求m的值；（2）求AB的长．【分析】（1）由AB∥x轴，可以知道A、B两点纵坐标相等，解关于m的一元一次方程，求出m 的值；（2）由（1）求得m值求出点A、B坐标，由A、B两点横坐标相减的绝对值即为AB的长度．【解答】解：（1）∵A（m+2，3）和点B（m﹣1，2m﹣4），且AB∥x轴，∴2m﹣4＝3，∴m＝．（2）由（1）得：m＝，∴m+2＝，m﹣1＝，2m﹣4＝3，∴A（，3），B（，3），∵﹣＝3，∴AB的长为3．【点评】题目考查了平面直角坐标系中图形性质，题目较为简单．学生在解决此类问题时一定要灵活运用点的特征．21．（6分）在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图，为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险，是否而需要暂时封锁？请通过计算进行说明．【分析】如图，本题需要判断点C到AB的距离是否小于250米，如果小于则有危险，大于则没有危险．因此过C作CD⊥AB于D，然后根据勾股定理在直角三角形ABC中即可求出AB的长度，然后利用三角形的公式即可求出CD，然后和250米比较大小即可判断需要暂时封锁．【解答】解：如图，过C作CD⊥AB于D，∵BC＝400米，AC＝300米，∠ACB＝90°，∴根据勾股定理得AB＝500米，∵AB•CD＝BC•AC，∴CD＝240米．∵240米＜250米，故有危险，因此AB段公路需要暂时封锁．【点评】本题考查正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．22．（8分）阅读理解：已知两直线，L1：y＝k1x+b1，L2：y＝k2x+b2，若L1⊥L2，则有k1•k2＝﹣1，根据以上结论解答下列各题：（1）已知直线y＝2x+1与直线y＝kx﹣1垂直，求k的值．（2）若一条直线经过A（2，3），且与y＝x+3垂直，求这条直线的函数关系式．【分析】（1）由题意可求k的值；（2）设过点A的直线解析式为y＝﹣3x+b，将点A坐标代入可求直线的函数关系式．【解答】解：（1）∵直线y＝2x+1与直线y＝kx﹣1垂直，∴2•k＝﹣1，∴k＝（2）∵过点A的直线与y＝x+3垂直，∴可设过点A的直线解析式为y＝﹣3x+b将点A（2，3）代入，得：﹣6+b＝3，解得：b＝9，所以过点A的直线解析式为y＝﹣3x+9【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题，待定系数法求解析式，阅读理解题意是本题的关键．23．（8分）如图，∠α和∠β的度数满足方程组，且CD∥EF，AC⊥AE．（1）求∠α和∠β的度数．（2）求∠C的度数．【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可．（2）证明AB∥CD，利用平行线的性质即可解决问题．【解答】解：（1）解方程组，得．（2）∵∠α+∠β＝55°+125°＝180°，∴AB∥CD，∴∠C+∠CAB＝180°，∵AC⊥AE，∴∠CAE＝90°，∴∠C＝180°﹣90°﹣55°＝35°．【点评】本题考查平行线的判定和性质，二元一次方程组等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24．（10分）某市举行知识大赛，A校、B校各派出5名选手组成代表队参加决赛，两校派出选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表：（2）结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪个学校的决赛成绩较好；（3）计算两校决赛成绩的方差，并判断哪个学校代表队选手成绩较为稳定．【分析】（1）根据成绩表加以计算可补全统计表．根据平均数、众数、中位数的统计意义回答；（2）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可；（3）分别求出A校、B校的方差即可．【解答】解：（1）A校平均数为：（75+80+85+85+100）＝85（分），众数85（分）；B校中位数80（分）．填表如下：故答案为：85；85；80．（2）A校成绩好些．因为两个队的平均数都相同，A校的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的A校成绩好些．（3）∵A校的方差s12＝×[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70，B校的方差s22＝×[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160．∴s12＜s22，因此，A校代表队选手成绩较为稳定．【点评】此题主要考查了平均数、众数、中位数、方差的统计意义．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．25．（10分）目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3300元购进节能灯100只，这两种节能灯的进价、售价如表：（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？（2）全部售完100只节能灯后，该商场获利多少元？【分析】（1）利用节能灯数量和所用的价钱建立方程组即可；（2）每种灯的数量乘以每只灯的利润，最后求出之和即可．【解答】解：（1）设商场购进甲种节能灯x只，购进乙种节能灯y只，根据题意，得，解这个方程组，得，答：甲、乙两种节能灯分别购进40、60只．（2）商场获利＝40×（40﹣30）+60×（50﹣35）＝1300（元），答：商场获利1300元．【点评】此题是二元一次方程组的应用，主要考查了列方程组解应用题的步骤和方法，利润问题，解本题的关键是求出两种节能灯的数量．26．（12分）如图，已知AB∥CD，∠A＝40°．点P是射线AB上一动点（与点A不重合），CE、CF分别平分∠ACP和∠DCP交射线AB于点E、F．（1）求∠ECF的度数；（2）随着点P的运动，∠APC与∠AFC之间的数量关系是否改变？若不改变，请求出此数量关系；若改变，请说明理由；（3）当∠AEC＝∠ACF时，求∠APC的度数．【分析】（1）依据平行线的性质，即可得到∠ACD的度数，再根据角平分线，即可得出∠ECF的度数；（2）依据平行线的性质，以及角平分线，即可得到∠APC＝2∠AFC；（3）依据平行线的性质可得∠AEC＝∠ECD，当∠AEC＝∠ACF时，则有∠ECD＝∠ACF，进而得出∠ACE＝∠DCF，依据∠PCD＝∠ACD＝70°，即可得出∠APC＝70°．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠A+∠ACD＝180°，∴∠ACD＝180°﹣40°＝140°，∵CE平分∠ACP，CF平分∠DCP，∴∠ACP＝2∠ECP，∠DCP＝2∠PCF，∴∠ECF＝∠ACD＝70°；（2）不变．数量关系为：∠APC＝2∠AFC．∵AB∥CD，∴∠AFC＝∠DCF，∠APC＝∠DCP，∵CF平分∠DCP，∴∠DCP＝2∠DCF，∴∠APC＝2∠AFC；（3）∵AB ∥CD ，∴∠AEC ＝∠ECD ，当∠AEC ＝∠ACF 时，则有∠ECD ＝∠ACF ，∴∠ACE ＝∠DCF ，∴∠PCD ＝∠ACD ＝70°，∴∠APC ＝∠PCD ＝70°．【点评】本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．27．（12分）已知：如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝x +3交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，点C 是点A 关于y 轴对称的点，过点C 作y 轴平行的射线CD ，交直线AB 与点D ，点P 是射线CD 上的一个动点．（1）求点A ，B 的坐标．（2）如图2，将△ACP 沿着AP 翻折，当点C 的对应点C ′落在直线AB 上时，求点P 的坐标． （3）若直线OP 与直线AD 有交点，不妨设交点为Q （不与点D 重合），连接CQ ，是否存在点P ，使得S △CPQ ＝2S △DPQ ，若存在，请求出对应的点Q 坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用坐标轴上点的特点建立方程即可得出结论；（2）先求出C （4，0），D （4，6），进而求出AC ＝8，CD ＝6，AD ＝10，由折叠知，AC '＝8，C 'D ＝2，再用勾股定理即可得出结论；（3）利用三角形面积关系求出点P 坐标，再联立直线AB 解析式求出交点坐标即可得出结论．【解答】解：（1）令x ＝0，则y ＝3，∴B （0，3），令y ＝0，则x +3＝0，∴x ＝﹣4，∴A （﹣4，0）；（2）∵点C 是点A 关于y 轴对称的点，∴C （4，0），∵CD ⊥x 轴，∴x ＝4时，y ＝6，∴D （4，6），∴AC ＝8，CD ＝6，AD ＝10，由折叠知，AC '＝AC ＝8，∴C 'D ＝AD ﹣AC '＝2，设PC ＝a ，∴PC '＝a ，DP ＝6﹣a ，在Rt △DC 'P 中，a 2+4＝（6﹣a ）2，∴a ＝，∴P （4，）；（3）设P （4，m ），∴CP ＝m ，DP ＝|m ﹣6|，∵S △CPQ ＝2S △DPQ ，∴CP ＝2PD ，∴2|m ﹣6|＝m ，∴m ＝4或m ＝12，∴P （4，4）或P （4，12），∵直线AB 的解析式为y ＝x +3①，当P （4，4）时，直线OP 的解析式为y ＝x ②，联立①②解得，x ＝12，y ＝12，∴Q （12，12），当P （4，12）时，直线OP 解析式为y ＝3x ③，联立①③解得，x＝，y＝4，∴Q（，4），即：满足条件的点Q（12，12）或（，4）．【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了坐标轴上点的特点，对称性，勾股定理，待定系数法，用方程的思想解决问题是解本题的关键．。
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八年级（上）期末数学试卷一、选择题．1．下列实数中的无理数是（）A．B．C．D．2．不等式6﹣3x＞0的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．3．若一个正比例函数的图象经过A（3，﹣6），B（m，﹣4）两点，则m的值为（）A．2 B．8 C．﹣2 D．﹣84．一次函数y=k1x+b1的图象与y=k2x+b2的图象相交于点P（﹣2，3），则方程组的解是（）A．B．C．D．5．若△ABC的三边a、b、c满足（a﹣b）2+|a2+b2﹣c2|=0，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形6．如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A，B，C，D中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．47．若点M（﹣7，m）、N（﹣8，n）都在函数y=﹣（k2+2k+4）x+1（k为常数）的图象上，则m和n的大小关系是（）A．m＞n B．m＜n C．m=n D．不能确定8．小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）9．如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标系原点，A（3，0），B（3，1），C（0，1），将△OAB 沿直线OB折叠，使得点A落在点D处，OD与BC交于点E，则OD所在直线的解析式为（）A．B．C．D．10．如图，点M是直线y=2x+3上的动点，过点M作MN垂直于x轴于点N，y轴上是否存在点P，使得△MNP为等腰直角三角形，则符合条件的点P有（提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（共6小题，每小题3分，共计18分）11．已知方程2x2n﹣1﹣3y3m﹣n+1=0是二元一次方程，则m=，n=．12．已知点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），则a+b=．13．对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1=∠2”，能说明它是假命题的反例是．14．若y=++4，则x2+y2的平方根是．15．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线l1、l2相交于点O，若∠BAC等于84°，则∠OBC=．16．如图，一次函数y=，的图象向下平移2个单位后得直线l，直线l交x轴于点A、交y 轴于点B，在线段AB上有一动点P（不与点A、B重合），过点P分别作PE⊥x轴点E，PF⊥y 轴于点F，当线段EF的长最小时，点P的坐标为．三、解答题：（共7道题，共计52分）17．（8分）（1）计算：（2）解方程组：18．（4分）如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使P A+PC=B C．19．（6分）某中学为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6个型号）：根据以上信息，解答下列问题：（1）该班共有名学生；（2）补全条形统计图；（3）该班学生所穿校服型号的众数为，中位数为；（4）如果该校预计招收新生1500名，根据样本数据，估计新生穿170型校服的学生大约有多少名？20．（7分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，点F在AC上，且BD=DF．（1）求证：CF=EB；（2）请你判断AE、AF与BE之间的数量关系，并说明理由．21．（8分）某厂工人小王某月工作的部分信息如下：信息一：工作时间：每天上午8：00～12：00，下午14：00～18：00，每月25天；信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于45件．生产产品件数与所用时间之间的关系见下表：信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得6元，每生产一件乙产品可得10元．根据以上信息，回答下列问题：（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分？（2）小王该月最多能得多少元？此时生产甲、乙两种产品分别多少件？22．（9分）甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟米，乙在A地时距地面的高度b为米；（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式；（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为70米？23．（10分）（1）如图1，点D、E分别是等边△ABC边AC、AB上的点，连接BD、CE，若AE=CD，求证：BD=CE．（2）如图2，在（1）问的条件下，点H在BA的延长线上，连接CH交BD延长线于点F．若BF=BC，①求证：EH=EC；②请你找出线段AH、AD、DF之间的数量关系，并说明理由．2017-2018学年陕西省西安市西北八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题．1．下列实数中的无理数是（）A．B．C．D．【分析】直接化简各数，进而利用无理数的定义分析得出答案．【解答】解：A、=2，不是无理数，故此选项错误；B、=2，是无理数，故此选项正确；C、，不是无理数，故此选项错误；D、=3，不是无理数，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，正确把握相关定义是解题关键．2．不等式6﹣3x＞0的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】依次移项，系数化为1，即可求得一元一次不等式的解集，再将解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：移项得：﹣3x＞﹣6，系数化为1得：x＜2，即不等式的解集为：x＜2，不等式的解集在数轴上表示如下：故选：A．【点评】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，正确掌握解一元一次不等式和在数轴上表示不等式解集的方法是解题的关键．3．若一个正比例函数的图象经过A（3，﹣6），B（m，﹣4）两点，则m的值为（）A．2 B．8 C．﹣2 D．﹣8【分析】运用待定系数法求得正比例函数解析式，把点B的坐标代入所得的函数解析式，即可求出m的值．【解答】解：设正比例函数解析式为：y=kx，将点A（3，﹣6）代入可得：3k=﹣6，解得：k=﹣2，∴函数解析式为：y=﹣2x，将B（m，﹣4）代入可得：﹣2m=﹣4，解得m=2，故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．解题时需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．4．一次函数y=k1x+b1的图象与y=k2x+b2的图象相交于点P（﹣2，3），则方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】根据二元一次方程组的解即为两直线的交点坐标解答．【解答】解：∵一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2相交于点P（﹣2，3），∴方程组的解是．故选：A．【点评】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．5．若△ABC的三边a、b、c满足（a﹣b）2+|a2+b2﹣c2|=0，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形【分析】首先根据题意由非负数的性质可得，进而得到a=b，a2+b2=c2，根据勾股定理逆定理可得△ABC 的形状为等腰直角三角形．【解答】解：∵（a﹣b）2+|a2+b2﹣c2|=0，∴a﹣b=0，a2+b2﹣c2=0，解得：a=b，a2+b2=c2，∴△ABC的形状为等腰直角三角形；故选：C．【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理以及非负数的性质，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．6．如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A，B，C，D中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】先求出每边的平方，得出AB2+AC2=BC2，AD2+CD2=AC2，BD2+AB2=AD2，根据勾股定理的逆定理得出直角三角形即可．【解答】解：理由是：连接AC、AB、AD、BC、CD、BD，设小正方形的边长为1，由勾股定理得：AB2=12+22=5，AC2=22+42=20，AD2=12+32=10，BC2=52=25，CD2=12+32=10，BD2=12+22=5，∴AB2+AC2=BC2，AD2+CD2=AC2，BD2+AB2=AD2，∴△ABC、△ADC、△ABD是直角三角形，共3个直角三角形，故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理和勾股定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：如果两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．7．若点M（﹣7，m）、N（﹣8，n）都在函数y=﹣（k2+2k+4）x+1（k为常数）的图象上，则m和n的大小关系是（）A．m＞n B．m＜n C．m=n D．不能确定【分析】根据一次函数的变化趋势即可判断m与n的大小．【解答】解：∵k2+2k+4=（k+1）2+3＞0∴﹣（k2+2k+4）＜0，∴该函数是y随着x的增大而减少，∵﹣7＞﹣8，∴m＜n，故选：B．【点评】本题考查一次函数的性质，解题的关键是判断k2+2k+4与0的大小关系，本题属于中等题型．8．小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）【分析】首先确定x轴、y轴的位置，然后根据轴对称图形的定义判断．【解答】解：棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，则这点所在的横线是x轴，右下角方子的位置用（0，﹣1），则这点所在的纵线是y轴，则当放的位置是（﹣1，1）时构成轴对称图形．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形和坐标位置的确定，正确确定x轴、y轴的位置是关键．9．如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标系原点，A（3，0），B（3，1），C（0，1），将△OAB 沿直线OB折叠，使得点A落在点D处，OD与BC交于点E，则OD所在直线的解析式为（）A．B．C．D．【分析】根据矩形的性质结合折叠的性质可得出∠EOB=∠EBO，进而可得出OE=BE，设点E的坐标为（m，1），则OE=BE=3﹣m，CE=m，利用勾股定理即可求出m值，再根据点E的坐标，利用待定系数法即可求出OD所在直线的解析式．【解答】解：∵A（3，0），B（3，1），C（0，1），O（0，0），∴四边形OABC为矩形，∴∠EBO=∠AO B．又∵∠EOB=∠AOB，∴∠EOB=∠EBO，∴OE=BE．设点E的坐标为（m，1），则OE=BE=3﹣m，CE=m，在Rt△OCE中，OC=1，CE=m，OE=3﹣m，∴（3﹣m）2=12+m2，∴m=，∴点E的坐标为（，1）．设OD所在直线的解析式为y=kx，将点E（，1）代入y=kx中，1=k，解得：k=，∴OD所在直线的解析式为y=x．故选：C．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、翻折变换、等腰三角形的性质以及勾股定理，利用勾股定理求出点E的坐标是解题的关键．10．如图，点M是直线y=2x+3上的动点，过点M作MN垂直于x轴于点N，y轴上是否存在点P，使得△MNP为等腰直角三角形，则符合条件的点P有（提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】分点M在第一象限，第二象限，第三象限讨论，根据等腰直角三角形的性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得P点坐标，即可求P点个数．【解答】解：设N坐标为（x，0）若点M在第三象限，则x＜0若∠MNP=90°，MN=NP，则P（0，0）若∠NMP=90°，MN=MP，则四边形MNOP是正方形，∴ON=MP=﹣x，MN=PO=﹣x∴M（x，x）∴x=2x+3∴x=﹣3∴P（0，﹣3）若∠MPN=90°，MP=NP，过点P作PE⊥MN，∴PE=ON=﹣x，MN=﹣2x，∴M（x，2x）∴2x=2x+3方程无解，即这样的P点不存在．若点M在第二象限，则x＜0若∠MNP=90°，MN=NP，则P（0，0）若∠NMP=90°，MN=MP，则四边形MNOP是正方形∴ON=MP=﹣x，MN=PO=﹣x∴M（x，﹣x）∴﹣x=2x+3∴x=﹣1∴P（0，1）若∠MPN=90°，MP=NP，过点P作PE⊥MN，∴PE=ON=﹣x，MN=﹣2x，∴M（x，﹣2x）∴﹣2x=2x+3∴x=﹣∴P（0，）当点P在第一象限则x＞0∵M（x，2x+3）∴x≠2x+3，∴∠MNP≠90°，∠NMP≠0若∠MPN=90°，MP=NP，过点P作PE⊥MN，∴PE=ON=x，MN=2x，∴M（x，2x）∴2x=2x+3方程无解，则这样的P点不存在．故P（0，0），（0，1），（0，﹣3），（0，），符合条件的点P有4个点故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，分类思想．利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求P点坐标是本题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，共计18分）11．已知方程2x2n﹣1﹣3y3m﹣n+1=0是二元一次方程，则m=，n=1．【分析】根据二元一次方程的定义，转化为关于m、n的二元一次方程组即可．【解答】解：∵方程2x2n﹣1﹣3y3m﹣n=0是关于x、y的二元一次方程，∴，解得．故答案为：m=，n=1．【点评】本题考查了二元一次方程的定义，解答此题，关键是利用指数为1建立方程组．12．已知点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），则a+b=﹣1．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出a、b，然后相加计算即可得解．【解答】解：∵点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），∴a=2，b=﹣3，∴a+b=2+（﹣3）=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．13．对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1=∠2”，能说明它是假命题的反例是∠1=70°，∠2=20°．【分析】说明某命题为假命题，可举反例，但反例要满足命题的条件，不符合结论．【解答】解：当∠1=70°，∠2=20°时，∠1+∠2=90°，但∠1≠∠2，所以∠1=70°，∠2=20°可以说明它是假命题．故答案为：∠1=70°，∠2=20°（答案不唯一）．【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．14．若y=++4，则x2+y2的平方根是±5．【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出x与y的值．【解答】解：由题意可知：∴x=3，∴y=4∴x2+y2=25∴25的平方根为：±5故答案为：±5【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．15．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线l1、l2相交于点O，若∠BAC等于84°，则∠OBC= 6°．【分析】连接OA，根据三角形内角和定理得到∠ABC+∠ACB=96°，根据线段垂直平分线的性质得到OA=OB，OA=OC，根据等腰三角形的性质计算即可．【解答】解：连接OA，∵∠BAC=84°，∴∠ABC+∠ACB=96°，∵l1、l2分别是AB、AC的垂直平分线，∴OA=OB，OA=OC，∴OB=OC，∠OBA=∠OAB，∠OCA=∠OAC，∴∠OBA+∠OCA=∠BAC=84°，∴∠OBC+∠OCB=12°，∴∠OBC =6°， 故答案为：6°．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．16．如图，一次函数y =，的图象向下平移2个单位后得直线l ，直线l 交x 轴于点A 、交y轴于点B ，在线段AB 上有一动点P （不与点A 、B 重合），过点P 分别作PE ⊥x 轴点E ，PF ⊥y轴于点F ，当线段EF 的长最小时，点P 的坐标为 （﹣，） ．【分析】利用勾股定理和一次函数图象上点的坐标特征，列出二次函数关系式，结合二次函数最值的求法解答．【解答】解：由已知条件得到直线l 解析式为：y =﹣2，即y =，设P （a ，），所以EF 2=a 2+（）2=a 2+a +．当EF 取最小值时，a =﹣=﹣，此时， =，即P （﹣，），故答案是：（﹣，）．【点评】考查了一次函数图象与几何变换，解题时，利用了二次函数最值的求法，熟记二次函数顶点坐标公式是解题的关键．三、解答题：（共7道题，共计52分）17．（8分）（1）计算：（2）解方程组：【分析】（1）根据二次根式的运算法则以及负整数指数幂的意义即可求出答案．（2）根据二元一次方程组的解法即可求出答案．【解答】解：（1）原式=﹣﹣（﹣2）﹣（5﹣）=3﹣2+2﹣5+3=﹣2+3（2）原方程组化为：①×3得：9x﹣6y=21 ③③﹣②得：7x=14，x=2将x=2代入3x﹣2y=7∴y=∴方程组的解为【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．18．（4分）如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使P A+PC=B C．【分析】作线段AB的垂直平分线交BC于点P，则点P即为所求．【解答】解：如图，点P即为所求．【点评】本题考查的是作图﹣复杂作图，熟知线段垂直平分线的作法与性质是解答此题的关键．19．（6分）某中学为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6个型号）：根据以上信息，解答下列问题：（1）该班共有50名学生；（2）补全条形统计图；（3）该班学生所穿校服型号的众数为165和170，中位数为170；（4）如果该校预计招收新生1500名，根据样本数据，估计新生穿170型校服的学生大约有多少名？【分析】（1）根据穿165型的人数与所占的百分比列式进行计算即可求出学生总人数；（2）求出175、185型的人数，然后补全统计图即可；（3）根据众数的定义以及中位数的定义解答；（4）总人数乘以样本中穿170型校服的学生所占比例可得．【解答】解：（1）该班共有的学生数为15÷30%=50（人），故答案为：50；（2）175型的人数为50×20%=10（人），则185型的人数为50﹣3﹣15﹣10﹣5﹣5=12，（3）该班学生所穿校服型号的众数为165和170，中位数为170；故答案为：165和170，170；（4）1500×=450（人），所以估计新生穿170型校服的学生大约450名．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．除此之外，本题也考查了平均数、中位数、众数的认识．20．（7分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，点F在AC上，且BD=DF．（1）求证：CF=EB；（2）请你判断AE、AF与BE之间的数量关系，并说明理由．【分析】（1）根据角平分线的性质得到DC=DE，根据直角三角形全等的判定定理得到Rt△DCF≌Rt△DEB，根据全等三角形的性质定理得到答案；（2）根据全等三角形的性质定理得到AC=AE，根据（1）的结论得到答案．【解答】证明：（1）∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C=90°，∴DC=DE，在Rt△DCF和Rt△DEB中，，∴Rt△DCF≌Rt△DEB，∴CF=EB；（2）AF+BE=AE．∵Rt△DCF≌Rt△DEB，∴AC=AE，∴AF+FC=AE，即AF+BE=AE．【点评】本题考查的是角平分线的性质和三角形全等的判定和性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键，注意直角三角形全等的判定方法．21．（8分）某厂工人小王某月工作的部分信息如下：信息一：工作时间：每天上午8：00～12：00，下午14：00～18：00，每月25天；信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于45件．生产产品件数与所用时间之间的关系见下表：信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得6元，每生产一件乙产品可得10元．根据以上信息，回答下列问题：（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分？（2）小王该月最多能得多少元？此时生产甲、乙两种产品分别多少件？【分析】（1）设生产一件甲种产品需x分，生产一件乙种产品需y分，根据表中数据得出方程组，求出方程组的解即可；（2）设生产甲种产品用x分，则生产乙种产品用（25×8×60﹣x）分，则生产甲种产品件，生产乙种产品件，根据题意得出W总额=6×+10×，即可求出答案．【解答】（1）解：设生产一件甲种产品需x分，生产一件乙种产品需y分，由题意得：即解这个方程组得：x=20，y=30，即生产一件甲产品需要20分，生产一件乙产品需要30分；（2）解：设生产甲种产品用x分，则生产乙种产品用（25×8×60﹣x）分，则生产甲种产品件，生产乙种产品件，所以W总额=6×+10×=﹣x+4000，∵≥45，∴x≥900，由一次函数的增减性，当，x=900时，W取得最大值，此时W=﹣×900+4000=3970（元），此时甲有=45（件），乙有：=370（件），所以小王该月最多能得3970元，此时生产甲种产品45件，上产乙种产品370件．【点评】本题考查了一次函数的应用，解此题的关键是能根据题意列出算式，即得出方程组和一次函数解析式，此题综合性比较强，有一定的难度，用了转化思想．22．（9分）甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟10米，乙在A地时距地面的高度b为30米；（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式；（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为70米？【分析】（1）根据速度=高度÷时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度=速度×时间即可算出乙在A地时距地面的高度b的值；（2）分0≤x＜2和x≥2两种情况，根据高度=初始高度+速度×时间即可得出y关于x的函数关系；（3）当乙未到终点时，找出甲登山全程中y关于x的函数关系式，令二者做差等于70得出关于x 的一元一次方程，解之即可求出x值；当乙到达终点时，用终点的高度﹣甲登山全程中y关于x 的函数关系式=70，得出关于x的一元一次方程，解之可求出x值．综上即可得出结论．【解答】解：（1）甲登山上升的速度是：（300﹣100）÷20=10（米/分钟），b=15÷1×2=30．故答案为：10；30；（2）当0≤x＜2时，y=15x；当x≥2时，y=30+10×3（x﹣2）=30x﹣30．当y=30x﹣30=300时，x=11．∴乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y=；（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y=10x+100（0≤x≤20）．当10x+100﹣（30x﹣30）=70时，解得：x=3；当30x﹣30﹣（10x+100）=70时，解得：x=10；当300﹣（10x+100）=70时，解得：x=13．答：登山3分钟、10分钟或13分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为70米．【点评】本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据高度=初始高度+速度×时间找出y关于x的函数关系式；（3）将两函数关系式做差找出关于x的一元一次方程．23．（10分）（1）如图1，点D、E分别是等边△ABC边AC、AB上的点，连接BD、CE，若AE=CD，求证：BD=CE．（2）如图2，在（1）问的条件下，点H在BA的延长线上，连接CH交BD延长线于点F．若BF=BC，①求证：EH=EC；②请你找出线段AH、AD、DF之间的数量关系，并说明理由．【分析】（1）只要证明△ACE≌△CBD即可；（2）①想办法证明∠H=∠ECH即可；②结论：AD=AH+DF．如图2﹣1中，在射线EB上截取EM=DF．只要证明AD=BE，BM=AH即可解决问题；【解答】（1）证明：如图1中，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠BCD=∠ABC=60°，AC=BC，∵AE=CD，∴△ACE≌△CBD，∴BD=E C．（2）①证明：如图2中，∵△ACE≌△CBD，∴∠ACE=∠CBD，∵∠ABC=∠ACB=60°，∴∠ABD=∠ECB，∵BF=BC，∴∠BFC=∠BCF，∴∠FBH+∠H=∠BCE+∠ECH，∴∠H=∠ECH，∴EH=E C．②解：结论：AD=AH+DF．理由：如图2﹣1中，在射线EB上截取EM=DF．∵BD=CE=EH，BF=BD+DF=BC=AB，∴HM=EH+EM=BF=BC=AB，∴AH=BM，∵AD=BE=BM+EM，BM=AH，EM=DF，∴AD=AH+DF．【点评】本题考查三角形综合题、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。