全站仪三角高程替代四等水准测量精度分析

全站仪三角高程替代四等水准测量精度分析
生产部测量组李刚
摘要根据全站仪三角高程测量的原理，推导了全站仪三角高程侧量高差的公式，对全站仪三角高程测量的高差进行了精度分析，认为用全站仪代替水准仪进行高程测量，在一定范围内可达到三、四等水准测量要求。

关键词全站仪三角高程四等水准精度分析
1 引言
测量地面待定点的高程，传统的方法是通过仪器测量待测点与已知点间的高差，然后计算出待测点的高程。

测定两点间高差的方法很多，如水准测量、经纬仪三角高程测量等。

水准测量精度高，但仅适用于平坦地区；经纬仪三角高程测量能适用于山区，但由于距离测量精度较低，其高差测量精度较低。

随着测量技术的高速发展，全站仪现已普遍用于控制测量、地形测量及工程测量中。

全站仪集电子经纬仪、光电测距仪和数据记录于一体，其测距和测角精度大大提高，这使全站仪用于高程测量成为可能;但是，利用全站仪精确测距的优势进行三角高程测量能否普遍代替水准测量，已成为测绘人员急待解决的问题。

本文结合全站仪三角高程测量的原理和方法，应用误差传播定律，对其进行系统的精度分析，对全站仪三角高程测量代替水准测量进行了探讨。

2 全站仪三角高程测量原理
用全站仪进行高程测量的方法有单向观测和对向观测法，下面分别给出其观测原理和高差的计算公式。

图1 全站仪三角高程测量原理图
2. 1 全站仪单向观测测定高差的计算公式
如图1所示，A为已知高程点，B为待测高程点，求B点高程，必须观测A，B两点间的高差。

将全站仪安置于A 点，量得仪器高；将反射棱镜置于B 点，量得棱镜高。

由图可得A ，B 两点间的高差为：
h AB =S*sina+c-r+i-l （1）
式中：S 为斜距；a 为竖直角；c 为地球曲率改正数；r 为大气折光改正数。

c 、r 为:
C=22
cos 2a R S （2） r=22
cos 2a R
KS （3） 式中:R 为地球半径（6371 km ）；K 为大气折光系数。

因此，单向观测时的高差计算公式（1）式可表达为: h AB =S*sina+
R
K 21+cos 2
a+i-l （4） 2. 2 全站仪对向观测测定高差的计算公式
对向观测亦称往返观测，其观测原理与单向观测相同。

将全站仪置于A 点，棱镜置于B 点，测得A ，B 两点间的高差h AB ，h AB 称为往测高差；再将全站仪置于B 点，棱镜置于A 点，测得B ，A 两点间的高差h BA ，h BA 称为返测高差。

对向观测的高差取往、返两次观测高差的平均值作为最终结果。

直觇： h AB = S 往*sina 往+R
K 21往+S
2往
cos 2
a 往+i 往-l 往 （5）
返觇： h BA = S 返*sina 返+
R
K 21返+S 2
返cos 2
a 返+i 返-l 返 （6） 式中：S 往、S 返、a 往和a 返分别为往返观测的斜距和竖直角；i 往，i 返，l 往和l 返分别为往返观测时的仪器高和棱镜高。

下面来分析（5）式和（6）式等号右端的第二项，K 往，K 返分别为往返观测时的大气折光系数。

K 往，K 返一般不相等，但是，如果用全站仪在相同的气象条件下进行对向观测时，特别是在同一时间进行对向观测时，可认为K 往≈K 返，一般设置其相等；又S 往cosa 往和S 返cosa 返同是A ，B 两点间的平距，也可认为近似相等，所以：
R
K 21往+S
2往
cos 2
a 往≈
R
K 21返+S 2
返cos 2
a 返 （7） 将（5）式与（6）式相减除以2，得全站仪对向观测三角高程高差的计算公式： h AB =
2
1
[S 往sina 往-S 返sina 返+i 往-l 往-i 返+l 返] （8） （8）式表明：对向观测可抵消地球曲率及大气折光的影响，因而精密测量均应采用对向观测。

因此，在气象条件稳定时，全站仪三角高程对向观测可以不考虑地球曲率及大气折光的影响，与单向观测相比有明显的优势。

3 全站仪三角高程测量误差分析
3. 1 测距误差
全站仪测距中误差ms 对高差的影响与竖直角a 的大小有关，这种影响很小。

工程上目前常用的全站仪的测距精度一般在±(1 mm + 1 ppm ²D)一±( 5mm +5ppm ²D)之间，一般2”级以上仪器均能达到此测距精度。

由于测距精度很高，因此对高程测量的影响很小。

3. 2 测角误差
竖直角观测中误差对高差的影响随边长的增长而增大，这项影响比测边误差的影响要大得多。

为了减小这项影响，一是边长不要太长，一般不能超过1.5km ；二是增加竖直角的测回数，提高测角精度使m a 在±2”之内。

对于相当于J2级的全站仪，一测回方向的中误差为±2"，则一测回竖直角的中误差亦为±2"，若观测竖直角2测回，可使m a 在±1. 5"之内。

因而适当增加测回数可以减少测角误差对高差的影响。

3. 3 球气差
由1. 2可知，对向观测可抵消地球曲率及大气折光的影响。

因此，在气象条件稳定时，全站仪三角高程对向观测可以不考虑地球曲率及大气折光的影响。

3. 4 仪器高和棱镜高的量取误差
作业时量仪器高i 和棱镜高各独立量取2次至1mm ，当2次量取的较差小于2mm 时，取其平均值作为最终结果。

在有关文献中，人们一般根据测量经验，取m i =m l =±2mm 作为仪器高和棱镜高的量取误差。

4 精度分析
4.1 全站仪单向观测高差的中误差
根据误差传播定律，由（4）式得：
()2
s 2
2
a
222
l 2i 2
k 222a 2
s 2h am Scos R K 1m a sin S R 2K 1m m am cos R 2S Scosam sinam m ⎪⎭⎫ ⎝
⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛-+++⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=ρρ
由于上式右端第六项和第七项均很小，故可略去不计，则： m h =±
()2
l 2i 2
k 222a
2s m m am cos R 2S Scosam sinam ++⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+ρ （9） 4.2 全站仪对向观测高差的中误差
根据误差传播定律，由（8）式得：
()
2
l 2l 2i 2i 2s 22s 222
2a 22h m m m m m a sin m sin 4
1m cosa S m cosa S 41m 返往返往返返往往返返
返往往往++++++⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=a ρρ
式中：取ma 往=ma 返，ms 往=ms 返=ms ，S 往=S 返=S ，mi 往=mi 返=ml 往=ml 返=m ，a 往=a 返=a 。

ρ=206265。

于是上式可简化为：
22s 22
2h m am sin 21Scosa 21m ++⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛=ρ
（10） 则：22s 22
h m am sin 2
1Scosa 21m ++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛±=ρ （11） 4. 3 全站仪对向观测高差的精度分析
取△限=2m h 为高差的极限误差，以ma=±2"，ms=±(3+3*10-6
S )mm 精度的全站仪为例，仪器高和目标高的量取误差m=±2mm ，则其极限误差与三、四等水准测量的限差进行比较，计算结果结果见表1，表1中①代表竖直角观测误差对高差的影
响，即公式（10）中的第一项内容；②代表测距误差对高差的影响，即公式（10）中的第二项内容；③仪器高和棱镜高的量取误差对高差的影响，即公式（10）中的第三项内容。

从表1中可以看出：
4. 3. 1全站仪三角高程测定高差，如果采用对向观测、竖直角观测精度ma ≤2"，测距精度不低于±( 3mm +3 * 10-6
S )，边长在1. 5km 范围内可以满足四等水准的限差要求；如果边长控制在700m 之内可满足三等水准的限差要求。

4.3.2 竖直角观测误差的影响较其它两项要大得多，故竖直角的观测误差是全站仪三角高程的主要误差。

所以在观测中应采用适当的措施提高竖直角观测精度，如采用觇牌代替棱镜作为照准目标、边长不要过长（小于1 km）、适当增加测回数等。

表1 全站仪对向观测三角离程的极限误差与三、四等水准限差比较表
4.3.3 在精度分析中，量取仪器高和棱镜高所产生的误差假设为定值，但实际测量中量取仪器高和目标高所产生的误差为非固定值，并直接影响着高差值，因此应认真、细致地量取，取至毫米，使其控制在最小误差范围内。

4. 3. 4 由表中可以看出，边长愈长，测定高差的精度愈低。

高差中误差大致与边长成正比关系，所以在直接测定高差中应以短边传递高程为宜。

5 结束语
通过以上分析可知，用全站仪进行三角高程测量完全可以替代四等水准测量，在一定条件下可以替代三等水准测量，能够满足相应的水准精度要求。

因此，可以充分发挥新技术、新方法的作用，大大提高劳动生产率，值得大家在今后的工程实践中推广
应用。