多元线性回归模型中的异方差性问题
计量经济学习题及全部答案
计量经济学习题一一、判断正误1．在研究经济变量之间的非确定性关系时,回归分析是唯一可用的分析方法; 2．最小二乘法进行参数估计的基本原理是使残差平方和最小;3．无论回归模型中包括多少个解释变量,总离差平方和的自由度总为n -1; 4．当我们说估计的回归系数在统计上是显着的,意思是说它显着地异于0; 5．总离差平方和TSS 可分解为残差平方和ESS 与回归平方和RSS 之和,其中残差平方和ESS 表示总离差平方和中可由样本回归直线解释的部分; 6．多元线性回归模型的F 检验和t 检验是一致的;7．当存在严重的多重共线性时,普通最小二乘估计往往会低估参数估计量的方差; 8．如果随机误差项的方差随解释变量变化而变化,则线性回归模型存在随机误差项的自相关;9．在存在异方差的情况下,会对回归模型的正确建立和统计推断带来严重后果; 10．..DW 检验只能检验一阶自相关; 二、单选题1．样本回归函数方程的表达式为 ;A ．i Y =01i i X u ββ++B ．(/)i E Y X =01i X ββ+C ．i Y =01ˆˆi i X e ββ++D ．ˆi Y =01ˆˆiX ββ+ 2．下图中“｛”所指的距离是 ;A ．随机干扰项B ．残差C ．i Y 的离差D ．ˆiY 的离差 3．在总体回归方程(/)E Y X =01X ββ+中,1β表示 ;A ．当X 增加一个单位时,Y 增加1β个单位B ．当X 增加一个单位时,Y 平均增加1β个单位C ．当Y 增加一个单位时,X 增加1β个单位D ．当Y 增加一个单位时,X 平均增加1β个单位 4．可决系数2R 是指 ;A ．剩余平方和占总离差平方和的比重B ．总离差平方和占回归平方和的比重C ．回归平方和占总离差平方和的比重D ．回归平方和占剩余平方和的比重 5．已知含有截距项的三元线性回归模型估计的残差平方和为2i e ∑=800,估计用的样本容量为24,则随机误差项i u 的方差估计量为 ;A ．B ．40C ．D ．6．设k 为回归模型中的参数个数不包括截距项,n 为样本容量,ESS 为残差平方和,RSS 为回归平方和;则对总体回归模型进行显着性检验时构造的F 统计量为 ;A ．F =RSSTSSB ．F =/(1)RSS k ESS n k --C ．F =/1(1)RSS k TSS n k --- D ．F =ESSTSS7．对于模型i Y =01ˆˆi iX e ββ++,以ρ表示i e 与1i e -之间的线性相关系数2,3,,t n =,则下面明显错误的是 ;A ．ρ=,..DW =B ．ρ=-,..DW =-C ．ρ=0,..DW =2D ．ρ=1,..DW =08．在线性回归模型 011...3i i k ki i Y X X u k βββ=++++≥；如果231X X X =-,则表明模型中存在 ;A ．异方差B ．多重共线性C ．自相关D ．模型误设定9．根据样本资料建立某消费函数 i Y =01i i X u ββ++,其中Y 为需求量,X 为价格;为了考虑“地区”农村、城市和“季节”春、夏、秋、冬两个因素的影响,拟引入虚拟变量,则应引入虚拟变量的个数为 ;A ．2B ．4C ．5D ．610．某商品需求函数为ˆi C =100.5055.350.45i i D X ++,其中C 为消费,X 为收入,虚拟变量10D ⎧=⎨⎩城镇家庭农村家庭,所有参数均检验显着,则城镇家庭的消费函数为 ;A ．ˆi C =155.850.45i X +B ．ˆiC =100.500.45i X + C ．ˆi C =100.5055.35i X +D ．ˆiC =100.9555.35i X + 三、多选题1．一元线性回归模型i Y =01i i X u ββ++的基本假定包括 ;A ．()i E u =0B ．()i Var u =2σ常数C ．(,)i j Cov u u =0 ()i j ≠D ．(0,1)iu NE ．X 为非随机变量,且(,)i i Cov X u =02．由回归直线ˆi Y =01ˆˆi X ββ+估计出来的ˆiY ; A ．是一组平均数 B ．是实际观测值i Y 的估计值 C ．是实际观测值i Y 均值的估计值 D ．可能等于实际观测值i Y E ．与实际观测值i Y 之差的代数和等于零 3．异方差的检验方法有A ．图示检验法B ．Glejser 检验C ．White 检验D ．..DW 检验E ．Goldfeld Quandt -检验4．下列哪些非线性模型可以通过变量替换转化为线性模型 ;A ．i Y =201i i X u ββ++B ．1/i Y =01(1/)i i X u ββ++C ．ln i Y =01ln i i X u ββ++D ．i Y =iui i AK L e αβE ．i Y =1122012iiX X i e e u ββααα+++5．在线性模型中引入虚拟变量,可以反映 ;A ．截距项变动B ．斜率变动C ．斜率与截距项同时变动D ．分段回归E ．以上都可以 四、简答题1．随机干扰项主要包括哪些因素它和残差之间的区别是什么2．简述为什么要对参数进行显着性检验试说明参数显着性检验的过程;3．简述序列相关性检验方法的共同思路; 五、计算分析题1．下表是某次线性回归的EViews 输出结果,根据所学知识求出被略去部分的值用大写字母标示,并写出过程保留3位小数;Dependent Variable: Y Method: Least Squares Included observations: 132．用Goldfeld Quandt -方法检验下列模型是否存在异方差;模型形式如下：i Y =0112233 i i i i X X X u ββββ++++其中样本容量n =40,按i X 从小到大排序后,去掉中间10个样本,并对余下的样本按i X 的大小等分为两组,分别作回归,得到两个残差平方和1ESS =、2ESS =,写出检验步骤α=;F 分布百分位表α=3．有人用广东省1978—2005年的财政收入AV 作为因变量,用三次产业增加值作为自变量,进行了三元线性回归;第一产业增加值——1VAD ,第二产业增加值——2VAD ,第三产业增加值——3VAD ,结果为：AV =12335.1160.0280.0480.228VAD VAD VAD +-+2R =,F =- ..DW =试简要分析回归结果; 五、证明题求证：一元线性回归模型因变量模拟值ˆi Y 的平均值等于实际观测值i Y 的平均值,即ˆiY =i Y ; 计量经济学习题二一、判断正误正确划“√”,错误划“×” 1．残差剩余项i e 的均值e =()i e n ∑=0;2．所谓OLS 估计量的无偏性,是指参数估计量的数学期望等于各自的真值; 3．样本可决系数高的回归方程一定比样本可决系数低的回归方程更能说明解释变量对被解释变量的解释能力;4．多元线性回归模型中解释变量个数为k ,则对回归参数进行显着性检验的t 统计量的自由度一定是1n k --;5．对应于自变量的每一个观察值,利用样本回归函数可以求出因变量的真实值; 6．若回归模型存在异方差问题,可以使用加权最小二乘法进行修正;7．根据最小二乘估计,我们可以得到总体回归方程;8．当用于检验回归方程显着性的F 统计量与检验单个系数显着性的t 统计量结果矛盾时,可以认为出现了严重的多重共线性9．线性回归模型中的“线性”主要是指回归模型中的参数是线性的,而变量则不一定是线性的;10．一般情况下,用线性回归模型进行预测时,单个值预测与均值预测相等,且置信区间也相同; 二、单选题1．针对同一经济指标在不同时间发生的结果进行记录的数据称为A ．面板数据B ．截面数据C ．时间序列数据D ．以上都不是 2．下图中“｛”所指的距离是A ．随机干扰项B ．残差C ．i Y 的离差D ．ˆiY 的离差 3．在模型i Y =01ln i i X u ββ++中,参数1β的含义是A ．X 的绝对量变化,引起Y 的绝对量变化B ．Y 关于X 的边际变化C ．X 的相对变化,引起Y 的平均值绝对量变化D ．Y 关于X 的弹性4．已知含有截距项的三元线性回归模型估计的残差平方和为2i e ∑=90,估计用的样本容量为19,则随机误差项i u 方差的估计量为A ．B ．6C ．D ．55．已知某一线性回归方程的样本可决系数为,则解释变量与被解释变量间的相关系数为A ．B ．0.8C ．D ．6．用一组有20个观测值的样本估计模型i Y =01i i X u ββ++,在的显着性水平下对1β的显着性作t 检验,则1β显着异于零的条件是对应t 统计量的取值大于 A ．0.05(20)t B ．0.025(20)t C ．0.05(18)t D ．0.025(18)t7．对于模型i Y =01122ˆˆˆˆi ik ki iX X X e ββββ+++++,统计量22ˆ()/ˆ()/(1)ii i Y Y kY Y n k ----∑∑服从A ．()t n k -B ．(1)t n k --C ．(1,)F k n k --D ．(,1)F k n k --8．如果样本回归模型残差的一阶自相关系数ρ为零,那么..DW 统计量的值近似等于 ;A ．1B ．2C ．4D ．9．根据样本资料建立某消费函数如下i Y =01i i X u ββ++,其中Y 为需求量,X 为价格;为了考虑“地区”农村、城市和“季节”春、夏、秋、冬两个因素的影响,拟引入虚拟变量,则应引入虚拟变量的个数为A ．2B ．4C ．5D ．610．设消费函数为i C =012i i i i X D X u βββ+++,其中C 为消费,X 为收入,虚拟变量10D ⎧=⎨⎩城镇家庭农村家庭,当统计检验表明下列哪项成立时,表示城镇家庭与农村家庭具有同样的消费行为A ．1β=0,2β=0B ．1β=0,2β≠0C ．1β≠0,2β=0D ．1β≠0,2β≠0 三、多选题1．以i Y 表示实际观测值,ˆiY 表示用OLS 法回归后的模拟值,i e 表示残差,则回归直线满足A ．通过样本均值点(,)X YB ．2ˆ()i iY Y -∑=0 C ．(,)i i Cov X e =0 D ．i Y ∑=ˆiY ∑ E ．i i e X ∑=0 2．对满足所有假定条件的模型i Y =01122i i i X X u βββ+++进行总体显着性检验,如果检验结果显示总体线性关系显着,则可能出现的情况包括A ．1β=2β=0B ．10β≠,2β=0C ．10β≠,20β≠D ．1β=0,20β≠E ．1β=2β≠0 3．下列选项中,哪些方法可以用来检验多重共线性 ;A ．Glejser 检验B ．两个解释变量间的相关性检验C ．参数估计值的经济检验D ．参数估计值的统计检验E ．..DW 检验 4．线性回归模型存在异方差时,对于回归参数的估计与检验正确的表述包括A ．OLS 参数估计量仍具有线性性B ．OLS 参数估计量仍具有无偏性C ．OLS 参数估计量不再具有效性即不再具有最小方差D ．一定会低估参数估计值的方差5．关于虚拟变量设置原则,下列表述正确的有A ．当定性因素有m 个类型时,引入1m -个虚拟变量B．当定性因素有m个类型时,引入m个虚拟变量会产生多重共线性问题C．虚拟变量的值只能取0和1D．在虚拟变量的设置中,基础类别一般取值为0E．以上说法都正确四、简答题1．简述计量经济学研究问题的方法;2．简述异方差性检验方法的共同思路;3．简述多重共线性的危害;五、计算分析题1．下表是某次线性回归的EViews输出结果,被略去部分数值用大写字母标示,根据所学知识解答下列各题计算过程保留3位小数;本题12分Dependent Variable: YMethod: Least SquaresIncluded observations: 181求出A 、B 的值;2求TSS2．有人用美国1960-1995年36年间个人实际可支配收入X 和个人实际消费支出Y 的数据单位：百亿美元建立收入—消费模型 i Y =01i i X u ββ++,估计结果如下：ˆiY =9.4290.936i X -+ t ：2R = ,F = ,..DW =1检验收入—消费模型的自相关状况5%显着水平； 2用适当的方法消除模型中存在的问题; 五、证明题证明：用于多元线性回归方程显着性检验的F 统计量与可决系数2R 满足如下关系： 计量经济学习题三 一、判断对错1、在研究经济变量之间的非确定性关系时,回归分析是惟一可用的分析方法;2、对应于自变量的每一个观察值,利用样本回归函数可以求出因变量的真实值;DW 检验临界值表α=3、OLS 回归方法的基本准则是使残差平方和最小;4、在存在异方差的情况下,OLS 法总是高估了估计量的标准差;5、无论回归模型中包括多少个解释变量,总离差平方和的自由度总为n -1;6、线性回归分析中的“线性”主要是指回归模型中的参数是线性的,而变量则不一定是线性的;7、当我们说估计的回归系数在统计上是显着的,意思是说它显着异于0; 8、总离差平方和TSS 可分解为残差平方ESS 和与回归平方和RSS,其中残差平方ESS 表示总离差平方和可由样本回归直线解释的部分;9、所谓OLS 估计量的无偏性,是指回归参数的估计值与真实值相等; 10、当模型中解释变量均为确定性变量时,则可以用DW 统计量来检验模型的随机误差项所有形式的自相关性;二、单项选择1、回归直线t ^Y =0ˆβ+1ˆβX t 必然会通过点 A 、0,0； B 、_X ,_Y ；C 、_X ,0；D 、0,_Y ;2、针对经济指标在同一时间所发生结果进行记录的数据列,称为 A 、面板数据；B 、截面数据；C 、时间序列数据；D 、时间数据;3、如果样本回归模型残差的一阶自相关系数ρ接近于0,那么DW 统计量的值近似等于 A 、0 B 、1 C 、2 D 、44、若回归模型的随机误差项存在自相关,则参数的OLS 估计量A 、无偏且有效B 、有偏且非有效C 、有偏但有效D 、无偏但非有效 5、下列哪一种检验方法不能用于异方差检验A、戈德菲尔德－夸特检验；B、DW检验；C、White检验；D、戈里瑟检验;6、当多元回归模型中的解释变量存在完全多重共线性时,下列哪一种情况会发生A、OLS估计量仍然满足无偏性和有效性；B、OLS估计量是无偏的,但非有效；C、OLS估计量有偏且非有效；D、无法求出OLS估计量;7、DW检验法适用于的检验A、一阶自相关B、高阶自相关C、多重共线性 D都不是8、在随机误差项的一阶自相关检验中,若DW＝,给定显着性水平下的临界值d L=,d U=,则由此可以判断随机误差项A、存在正自相关B、存在负自相关C、不存在自相关D、无法判断9、在多元线性线性回归模型中,解释变量的个数越多,则可决系数R2A、越大；B、越小；C、不会变化；D、无法确定10、在某线性回归方程的估计结果中,若残差平方和为10,回归平方和为40,则回归方程的拟合优度为A、 B、 C、 D、无法计算;三、简答与计算1、多元线性回归模型的基本假设有哪些2、计量经济模型中的随机误差项主要包含哪些因素3、简答经典单方程计量模型的异方差性概念、后果以及修正方法;4、简述方程显着性检验F检验与变量显着性检验t检验的区别;5、对于一个三元线性回归模型,已知可决系数R2=,方差分析表的部份结果如下：1样本容量是多少2总离差平方和TSS为多少3残差平方和ESS为多少4回归平方和RSS和残差平方和ESS的自由度各为多少5求方程总体显着性检验的F统计量；四、案例分析下表是中国某地人均可支配收入INCOME与储蓄SAVE之间的回归分析结果单位：元：Dependent Variable: SAVEMethod: Least SquaresSample: 1 31Included observations: 31Variable CoefficientStd.Errort-Statistic Prob.CINCOME――――R-squared Mean dependent var AdjustedR-squared. dependent var. of regression Akaike info criterionSum squared resid1778097Schwarz criterion.Log likelihood F-statisticDurbin-Watsonstat ProbF-statistic1、请写出样本回归方程表达式,然后分析自变量回归系数的经济含义2、解释样本可决系数的含义3、写出t检验的含义和步骤,并在5%的显着性水平下对自变量的回归系数进行t 检验临界值: 29=;4、下表给出了White异方差检验结果,试在5%的显着性水平下判断随机误差项是否存在异方差;5、下表给出LM序列相关检验结果滞后1期,试在5%的显着性水平下判断随机误差项是否存在一阶自相关;计量经济学习题四一、判断对错1、一般情况下,在用线性回归模型进行预测时,个值预测与均值预测结果相等,且它们的置信区间也相同;2、对于模型Yi =β+β1X1i+β2X2i+……+βkXki+μi,i=1,2, ……,n；如果X2=X5+X6, 则模型必然存在解释变量的多重共线性问题;3、OLS回归方法的基本准则是使残差项之和最小;4、在随机误差项存在正自相关的情况下,OLS法总是低估了估计量的标准差;5、无论回归模型中包括多少个解释变量,总离差平方和的自由度总为n-1;6、一元线性回归模型的F检验和t检验是一致的;7、如果随机误差项的方差随解释变量变化而变化,则线性回归模型存在随机误差项的序列相关;8、在近似多重共线性下,只要模型满足OLS的基本假定,则回归系数的最小二乘估计量仍然是一BLUE估计量;9、所谓参数估计量的线性性,是指参数估计量是解释变量的线性组合;10、拟合优度的测量指标是可决系数R2或调整过的可决系数,R2越大,说明回归方程对样本的拟合程度越高;二、单项选择1．在多元线性回归模型中,若两个自变量之间的相关系数接近于1,则在回归分析中需要注意模型的问题;A、自相关；B、异方差；C、模型设定偏误；D、多重共线性;2、在异方差的众多检验方法中,既能判断随机误差项是否存在异方差,又能给出异方差具体存在形式的检验方法是A、图式检验法；B、DW检验；C、戈里瑟检验；D、White检验;3、如果样本回归模型残差的一阶自相关系数ρ接近于1,那么DW统计量的值近似等于A、0B、1C、2D、44、若回归模型的随机误差项存在异方差,则参数的OLS估计量A、无偏且有效B、无偏但非有效C、有偏但有效D、有偏且非有效5、下列哪一个方法是用于补救随机误差项自相关问题的A、OLS；B、ILS；C、WLS；D、GLS;6、计量经济学的应用不包括：A、预测未来；B、政策评价；C、创建经济理论；D、结构分析;7、LM检验法适用于的检验A、异方差；B、自相关；C、多重共线性； D都不是8、在随机误差项的一阶自相关检验中,若DW＝,给定显着性水平下的临界值d L=,d U=,则由此可以判断随机误差项A、存在正自相关B、存在负自相关C、不存在自相关D、无法判断9、在多元线性线性回归模型中,解释变量的个数越多,则调整可决系数2RA、越大；B、越小；C、不会变化；D、无法确定10、在某线性回归方程的估计结果中,若残差平方和为10,总离差平方和为100,则回归方程的拟合优度为A、；B、；C、；D、无法计算;三、简答与计算1、多元线性回归模型的基本假设有哪些2、简述计量经济研究的基本步骤3、简答经典单方程计量模型自相关概念、后果以及修正方法;4、简述对多元回归模型01122...i i i k ki i Y X X X u ββββ=+++++进行显着性检验F 检验的基本步骤5、对于一个五元线性回归模型,已知可决系数R 2=,方差分析表的部份结果如下：1样本容量是多少2回归平方和RSS 为多少3残差平方和ESS 为多少 4回归平方和RSS 和总离差平方和TSS 的自由度各为多少 5求方程总体显着性检验的F 统计量；四、实验下表是某国1967－1985年间GDP 与出口额EXPORT 之间的回归分析结果单位：亿美元：Dependent Variable: EXPORT Method: Least Squares Sample: 1967 1985Included observations: 19VariableCoefficientStd. Errort-Statist icProb. CGDP――――R-squaredMean dependent varAdjusted R-squared. dependent var. of regressionAkaike infocriterionSum squared residSchwarz criterion Log likelihoodF-statisticDurbin-Watson statProbF-statistic1、请写出样本回归方程表达式,然后分析自变量回归系数的经济含义2、解释样本可决系数的含义3、写出t 检验的含义和步骤,并在5%的显着性水平下对自变量的回归系数进行t 检验临界值: 17=;4、下表给出了White 异方差检验结果,试在5%的显着性水平下判断随机误差项是否存在异方差;5、下表给出LM 序列相关检验结果滞后1期,试在5%的显着性水平下判断随机误差项是否存在一阶自相关;计量经济学习题五一、判断正误正确划“√”,错误划“x ”1、最小二乘法进行参数估计的基本原理是使残差平方和最小;2、一般情况下,用线性回归模型进行预测时,个值预测与均值预测相等,且置信区间也相同;3、如果随机误差项的方差随解释变量变化而变化,则线性回归模型存在随机误差项的序列相关;4、若回归模型存在异方差问题,应使用加权最小二乘法进行修正;5、多元线性回归模型的F 检验和t 检验是一致的;6、DW 检验只能检验随机误差项是否存在一阶自相关;7、总离差平方和TSS 可分解为残差平方RSS 和与回归平方和ESS,其中残差平方RSS 表示总离差平方和可由样本回归直线解释的部分;8、拟合优度用于检验回归方程对样本数据的拟合程度,其测量指标是可决系数或调整后的可决系数;9、对于模型011... 1,2,...,i i n ni i Y X X u i n βββ=++++=；如果231X X X =-,则模型必然存在解释变量的多重共线性问题;10、所谓OLS 估计量的无偏性,是指参数估计量的数学期望等于各自真值; 二、单项选择1、回归直线01ˆˆˆi iY X ββ=+必然会通过点A、0,0B、_X,_YC、_X,0D、0,_Y2、某线性回归方程的估计的结果,残差平方和为20,回归平方和为80,则回归方程的拟合优度为A、 B、C、 D、无法计算3、针对经济指标在同一时间所发生结果进行记录的数据列,称为A、面板数据B、截面数据C、时间序列数据D、时间数据4、对回归方程总体线性关系进行显着性检验的方法是A、Z检验B、t检验C、F检验D、预测检验5、如果DW统计量等于2,那么样本回归模型残差的一阶自相关系数ρ近似等于A、0B、-1C、1D、6、若随机误差项存在异方差,则参数的普通最小二乘估计量A、无偏且有效B、有偏且非有效C、有偏但有效D、无偏但非有效7、下列哪一种方法是用于补救随机误差项的异方差问题的A、OLS；B、ILS；C、WLSD、GLS8、如果某一线性回归方程需要考虑四个季度的变化情况,那么为此设置虚拟变量的个数为A、1B、2C、3D、49、样本可决系数R2越大,表示它对样本数据拟合得A、越好B、越差C、不能确定D、均有可能10、多元线性回归模型中,解释变量的个数越多,可决系数R2A、越大；B、越小；C、不会变化；D、无法确定三、简答题1、简述计量经济学的定义;2、多元线性回归模型的基本假设有哪些3、简答异方差概念、后果以及修正方法;4、简述t检验的目的及基本步骤;四、计算对于一个三元线性回归模型,已知可决系数20.8R ,方差分析表的部份结果如下：变差来源平方和自由度源于回归ESS 200源于残差RSS总变差TSS 221样本容量是多少2总变差TSS为多少3残差平方和RSS为多少4ESS和RSS的自由度各为多少5求方程总体显着性检验的F统计量值;计量经济学习题六-案例题一、根据美国各航空公司航班正点到达的比率X%和每10万名乘客投诉的次数Y 进行回归,EViews输出结果如下：Dependent Variable: YMethod: Least SquaresSample: 1 9Included observations: 91对以上结果进行简要分析包括方程显着性检验、参数显着性检验、DW值的评价、对斜率的解释等,显着性水平均取;2按标准书写格式写出回归结果;二、以下是某次线性回归的EViews输出结果,部分数值已略去用大写字母标示,但它们和表中其它特定数值有必然联系,分别据此求出这些数值,并写出过程;保留3位小数Dependent Variable: YMethod: Least SquaresSample: 1 13Included observations: 131求A 的值; 2求B 的值; 3求C 的值;三、用1970-1994年间日本工薪家庭实际消费支出Y 与实际可支配收入X 单位：103日元数据估计线性模型Y =01X u ββ++,然后用得到的残差序列t e 绘制以下图形; 1试根据图形分析随机误差项之间是否存在自相关若存在,是正自相关还是负自相关答：图形显示,随机误差项之间存在着相关性,且为正的自相关; 2此模型的估计结果为 试用DW 检验法检验随机误差项之间是否存在自相关;四、用一组截面数据估计消费Y —收入X 方程Y =01X u ββ++的结果为1根据回归的残差序列et 图分析本模型是否存在异方差注：abset 表示et 的绝对值;2其次,用White 法进行检验;EViews 输出结果见下表：附表：DW 检验临界值表α=White Heteroskedasticity Test:Dependent Variable: RESID^2 Method: Least Squares Sample: 1 60Included observations: 60若给定显着水平0.05α=,以上结果能否说明该模型存在异方差查卡方分布临界值的自由度是多少五、下图描述了残差序列{}t e 与其滞后一期值1{}t e -之间的散点图,试据此判断随机误差项之间是否存在自相关若存在,则是正自相关还是负自相关六、在一多元线性回归模型中,为检验解释变量之间是否存在多重共线性问题,以解释变量1x 作为被解释变量,对其余解释变量进行辅助回归,得到可决系数20.95R =;试计算变量1x 的方差扩大因子1VIF ,并根据经验判断解释变量间是否存在多重共线性问题七、下表是中国某地人均可支配收入INCOME 与储蓄SAVE 之间的回归分析结果单位：元：Sample: 1 31Included observations: 31VariableCoefficientStd. Errort-Statist ic Prob.CINCOME－－R-squaredMean dependent varAdjusted R-squared. dependent var. of regressionAkaike infocriterionSum squared resid 1778097. Schwarz criterion Log likelihoodF-statisticDurbin-Watson statProbF-statistic1、请写出样本回归方程表达式,然后分析自变量INCOME 回归系数的经济含义2、解释可决系数的含义3、若给定显着性水平5%α=,试对自变量INCOME 的回归系数进行显着性检验已知0.025(29) 2.045t =4、在5%α=的显着性水平下,查31n =的DW 临界值表得 1.363L d =, 1.496U d =,试根据回归结果判断随机误差项是否存在一阶自相关5、下表为上述回归的White 检验结果,在5%α=的显着性水平下,试根据P 值检验判断随机误差项是否存在异方差 White Heteroskedasticity Test:F-statisticProbabilityObsR-squaredProbability计量经济学习题一答案一、判断正误1． × 2． √ 3． √ 4． √ 5． × 6． × 7． ×8． × 9． √ 10． √ 二、单选题每小题分,共15分1． D ;2． B ;3． B ;4． C ;5． B ; 6． B ;7． B ;8． B ;9． B ;10． A ; 三、多选题1． ABCE 2． BCDE 3． ABCE 4． ABCD 5． ABCDE ; 四、简答题1．随机干扰项主要包括哪些因素它和残差之间的区别是什么答：随机干扰项包括的主要因素有：1众多细小因素的影响；2未知因素的影响；3数据测量误差或残缺；4模型形式不完善；5变量的内在随机性;随机误差项羽残差不同,残差是样本观测值与模拟值的差,即i e =ˆi iY Y -;残差项是随机误差项的估计;2．简述为什么要对参数进行显着性检验试说明参数显着性检验的过程;答：最小二乘法得到的回归直线是对因变量与自变量关系的一种描述,但它是不是恰当的描述呢一般会用与样本点的接近程度来判别这种描述的优劣,而当获得以上问题的肯定判断之后,还需要确定每一个参数的可靠程度,即参数本身以及对应的变量该不该保留在方程里,这就有必要进行参数的显着性检验;这种检验是确定各个参数是否显着地不等于零;检验分为三个步骤：①提出假设：原假设0:0i H β=；备择假设1:0i H β≠ ②在原假设成立的前提下构造统计量：()ˆ~(1)ˆiit t n k Se ββ=--③给定显着性水平α,查t 分布表求得临界值/2(1)t n k α--,把根据样本数据计算出的t 统计量值t *与/2(1)t n k α--比较：若/2(1)t t n k α*>--,则拒绝原假设0H ,即在给定显着性水平下,解释变量i X 对因变量有显着影响；若/2(1)t t n k α*<--,则不能拒绝原假设0H ,即在给定显着性水平下,解释变量i X 对因变量没有显着影响.3．简述序列相关性检验方法的共同思路;答：由于自相关性,使得相对于不同的样本点,随机干扰项之间存在相关关系,那么检验自相关性,首先根据OLS 法估计残差,将残差作为随机干扰项的近似估计值,然后检验这些近似估计值之间的相关性以判定随机干扰项是否存在序列相关;各种检验方法就是在这个思路下发展起来的;五、计算分析题1．下表是某次线性回归的EViews 输出结果,根据所学知识求出被略去部分的值用大写字母标示,Dependent Variable: Y Method: Least Squares Included observations: 13解：A=ˆ()Se β=ˆt β=7.10604.3903=；B=2R =211(1)1n R n k -----=1311(10.8728)1321-----=由公式2ˆσ=21ien k --∑,得C=2ie ∑=2ˆ(1)n k σ--=21.1886(1321)--=; 2．用Goldfeld Quandt -方法检验下列模型是否存在异方差;模型形式如下：i Y =0112233 i i i i X X X u ββββ++++其中样本容量n =40,按i X 从小到大排序后,去掉中间10个样本,并对余下的样本按i X 的大小等分为两组,分别作回归,得到两个残差平方和1ESS =、2ESS =,写出检验步骤α=;α。
计量经济学模拟考试题第1套(含答案)
计量经济学模拟题一、单项选择题1、双对数模型 μββ++=X Y ln ln ln 10中，参数1β的含义是 （ C ）A. Y 关于X 的增长率 B .Y 关于X 的发展速度 C. Y 关于X 的弹性 D. Y 关于X 的边际变化2、设k 为回归模型中的参数个数，n 为样本容量。
则对多元线性回归方程进行显著性检验时，所用的F 统计量可表示为（ B ）A. )1()(--k RSS k n ESS B ．)()1()1(22k n R k R --- C ．)1()1()(22---k R k n R D ．)()1/(k n TSS k ESS -- 3、回归分析中使用的距离是点到直线的垂直坐标距离。
最小二乘准则-是指（ D ）A. 使()∑=-nt tt Y Y 1ˆ达到最小值 B. 使ˆmin i i Y Y -达到最小值 C. 使t t Y Y ˆmax -达到最小值 D. 使()21ˆ∑=-nt t t Y Y 达到最小值4、 对于一个含有截距项的计量经济模型，若某定性因素有m 个互斥的类型，为将其引入模型中，则需要引入虚拟变量个数为（ B ）A. mB. m-1C. m+1D. m-k 5、 回归模型中具有异方差性时，仍用OLS 估计模型，则以下说法正确的是（ A ）A. 参数估计值是无偏非有效的B. 参数估计量仍具有最小方差性C. 常用F 检验失效D. 参数估计量是有偏的 6、 在一元线性回归模型中，样本回归方程可表示为（ C ）A. t t t u X Y ++=10ββB. i t t X Y E Y μ+=)/(`C. tt X Y 10ˆˆˆββ+= D. ()t t t X X Y E 10/ββ+= 7、 在经济发展发生转折时期，可以通过引入虚拟变量方法来表示这种变化。
例如，研究中国城镇居民消费函数时。
1991年前后，城镇居民商品性实际支出Y 对实际可支配收入X 的回归关系明显不同。
计量经济学讲义——线性回归模型的异方差问题1
Gleiser检验与Park检验存在同样的弱点。
(9.3) (9.4) (9.5)
9.4 异方差的诊断－方法4：怀特(White)检验法
Yi = B1 + B 2 X 2 i + B3 X 3 i + u i
2、做如下辅助回归： (9.6) (9.7)
1、首先用普通最小二乘法估计方程(9.6)，获得残差ei
E(Y|X)=α+β*X Y
＋u ＋u －u －u －u ＋u
0
同方差(homoscedasticity)
X 0
E(Y|X)=α+β*X
异方差(heteroscedasticity)
X
一元线性回归分析－回归的假定条件
假定5 无自相关假定，即两个误差项之间不相关。 Cov（ui,uj） = 0。
ui
9.2 异方差的性质
例9.1 美国创新研究：销售对研究与开发的影响 ^ R&D ＝ 266.2575 + 0.030878*Sales se＝(1002.963) (0.008347) t ＝(0.265471) (3.699508) p ＝(0.7940) R2 ＝ 0.461032 从回归结果可以看出： （1）随着销售额的增加，R&D也逐渐增加，即销售 额每增加一百万美元，研发相应的增加3.1 万美元。 （2）随着销售额的增加，R&D支出围绕样本回归线 的波动也逐渐变大，表现出异方差性。 (0.0019)
伍德里奇《计量经济学导论》(第5版)笔记和课后习题详解-第8章 异方差性【圣才出品】
第8章异方差性8.1复习笔记一、异方差性对OLS 所造成的影响1．异方差性对无偏性的影响多元线性回归模型表达式为：01122k k y x x x uββββ=+++⋅⋅⋅+异方差性并不会导致j β的OLS 估计量出现偏误或产生不一致性，但诸如省略一个重要变量之类的情况出现则具有这种影响。
2．异方差性对拟合优度的影响对拟合优度指标R 2和2R 的解释不受异方差性的影响。
通常的R 2和调整2R 都是估计总体R 2的不同方法，而总体R 2无非就是221/u y σσ-（因为2/11/SSR SSR n R SST SST n=-=-），其中2u σ是总体误差方差，2y σ是y 的总体方差。
关键是，由于总体R 2中这两个方差都是无条件方差，所以总体R 2不受()1Var | k u x x ⋅⋅⋅，，中出现异方差性的影响。
无论()1Var | k u x x ⋅⋅⋅，，是否为常数，SSR/n 都一致地估计了2u σ，SSR/n 也一致地估计了2y σ。
当使用自由度调整时，依然如此。
因此，无论同方差假定是否成立，R 2和2R 都一致地估计了总体R 2。
3．估计量的方差()ˆVar jβ在没有同方差假定的情况下，估计量的方差ˆ()jVar β是有偏的。
由于OLS 标准误直接以这些方差为基础，所以它们都不能用来构造置信区间和t 统计量。
4．对统计检验的影响在出现异方差性的情况下，在高斯－马尔可夫假定下用来检验假设的统计量都不再成立。
（1）在出现异方差性时，通常普通最小二乘法的t 统计量就不具有t 分布，使用大样本容量也不能解决这个问题。
（2）F 统计量也不再是F 分布。
（3）LM 统计量也不服从渐近2χ分布。
二、OLS 估计后的异方差—稳健推断1．单个自变量模型01i i iy x u ββ=++假定前4个高斯－马尔可夫假定成立。
如果误差包含异方差性，那么()2Var |i i iu x σ=其中，给2σ加上下标i，表示误差方差2i σ不再是固定的值，而是随着x i 的不同而不同。
应用回归分析,第4章课后习题参考答案
第4章违背基本假设的情况思考与练习参考答案试举例说明产生异方差的原因。
答：例：截面资料下研究居民家庭的储蓄行为Y i=?0+?1X i+εi其中：Y i表示第i个家庭的储蓄额，X i表示第i个家庭的可支配收入。
由于高收入家庭储蓄额的差异较大，低收入家庭的储蓄额则更有规律性，差异较小，所以εi的方差呈现单调递增型变化。
例：以某一行业的企业为样本建立企业生产函数模型Y i=A i?1K i?2L i?3eεi被解释变量：产出量Y，解释变量：资本K、劳动L、技术A，那么每个企业所处的外部环境对产出量的影响被包含在随机误差项中。
由于每个企业所处的外部环境对产出量的影响程度不同，造成了随机误差项的异方差性。
这时，随机误差项ε的方差并不随某一个解释变量观测值的变化而呈规律性变化，呈现复杂型。
异方差带来的后果有哪些？答：回归模型一旦出现异方差性，如果仍采用OLS估计模型参数，会产生下列不良后果：1、参数估计量非有效2、变量的显着性检验失去意义3、回归方程的应用效果极不理想总的来说，当模型出现异方差性时，参数OLS估计值的变异程度增大，从而造成对Y的预测误差变大，降低预测精度，预测功能失效。
简述用加权最小二乘法消除一元线性回归中异方差性的思想与方法。
答：普通最小二乘估计就是寻找参数的估计值使离差平方和达极小。
其中每个平方项的权数相同，是普通最小二乘回归参数估计方法。
在误差项等方差不相关的条件下，普通最小二乘估计是回归参数的最小方差线性无偏估计。
然而在异方差的条件下，平方和中的每一项的地位是不相同的，误差项的方差大的项，在残差平方和中的取值就偏大，作用就大，因而普通最小二乘估计的回归线就被拉向方差大的项，方差大的项的拟合程度就好，而方差小的项的拟合程度就差。
由OLS 求出的仍然是的无偏估计，但不再是最小方差线性无偏估计。
所以就是：对较大的残差平方赋予较小的权数，对较小的残差平方赋予较大的权数。
这样对残差所提供信息的重要程度作一番校正，以提高参数估计的精度。
异方差性的概念、类型、后果、检验及其修正方法(含案例)
分别为两个子样对应的随机项方差。
H0成立，意味着同方差； H1成立，意味着异方差。
⑤构造统计量
nc 2 ~ e2i ( 2 k 1) nc nc F ~ F( k 1, k 1) nc 2 2 2 ~ e ( k 1 ) 1i 2
⑥检验。给定显著性水平，确定F分布表中相应的临界值
例4.1.2：以绝对收入假设为理论假设、以分组数据 （将居民按照收入等距离分成n组，取组平均数为样 本观测值）作样本建立居民消费函数：
Ci= 0+1Yi+i 一般情况下：居民收入服从正态分布，处于中等收入组中 的人数最多，处于两端收入组中的人数最少。而人数多的组 平均数的误差小，人数少的组平均数的误差大。所以样本观 测值的观测误差随着解释变量观测值的增大而先减后增。 如果样本观测值的观测误差构成随机误差项的主要部分，那 么对于不同的样本点，随机误差项的方差随着解释变量观测值
并不随解释变量 Xi的变化而变化，不论解释变量 的观测值是大还是小，每个i的方差保持相同， 即 i2 =常数 （i=1,2,…,n）
• 在异方差的情况下，i2已不是常数，它随Xi的
变化而变化，即
i2 =f(Xi) （i=1,2,…,n）
• 异方差一般可以归结为三种类型：
（1）单调递增型： i2=f(Xi)随Xi的增大而增大； （2）单调递减型： i2=f(Xi )随Xi的增大而减小； （3）复杂型： i2=f(Xi )随Xi的变化呈复杂形式。
③对每个子样本分别求回归方程，并计算各自的残差平方
e 2 ，较大的一 和。将两个残差平方和中较小的一个规定为 ~ 1i
nc 2 ~ k 1。 个规定为 e2i 。二者的自由度均为 2
2 2 H0 ： 12 2 12 2 ④提出假设： ，H 1 ： 2 12 与 2
异方差性的概念、类型、后果、检验及其修正方法(含案例).精编版
规律
• 一般经验告诉人们：对于采用截面数据作样本 的计量经济学问题，由于在不同样本点（即不 同空间）上解释变量以外的其他因素的差异较 大，所以往往存在异方差性。
二、异方差性的后果
1.参数估计量非有效
• 当计量经济学模型出现异方差性时，其普通最小二乘法参 数估计量仍然具有无偏性，但不具有有效性。而且，在大样 本情况下，参数估计量仍然不具有渐近有效性。
一般的处理方法：
首先采用 OLS 法估计模型，以求得随机误差项的
估计量（注意，该估计量是不严格的），我们称之为“近
似估计量”，用e~i 表示。于是有
e~ Y (Yˆ )
ii
i 0ls
Var(i ) E(i2 ) e~i2
即用e~2 来表示随机误差项的方差。
i
2.图示检验法
（1）用X-Y的散点图进行判断（李子奈P108）
怀特(White)检验的基本思想与步骤
• 下面，以二元回归为例，说明怀特检验的基本思想与步骤：
设回归模型为：
Yi 0 1X1i 2 X 2i i
首先，对该模型做普通最小二乘回归，记残差为：
e~ Y (Yˆ )
ii
i 0ls
然后，以上述残差的平方为被解释变量，以原模型中各解释
变量的水平项、平方项（还可以有更高次项）、交叉项等各
种组合为解释变量，做如下的辅助回归：
e~i2
0
1 X1i
2 X 2i
3
X
2 1i
4
X
2 2i
5 X1i X 2i
i
则在同方差性假设下【也即H0：1=…= 5=0 】，该辅助回归 方程的可决系数R2与样本容量n的乘积渐近地服从自由度=辅
助回归方程中解释变量个数【该例= 5】的2分布：
第五章 异方差性 答案
第五章 异方差性一、判断题1. 在异方差的情况下，通常预测失效。
（ T ）2. 当模型存在异方差时，普通最小二乘法是有偏的。
（ F ）3. 存在异方差时，可以用广义差分法进行补救。
（F ）4. 存在异方差时，普通最小二乘法会低估参数估计量的方差。
（F ）5. 如果回归模型遗漏一个重要变量，则OLS 残差必定表现出明显的趋势。
（ T ） 二、单项选择题1.Goldfeld-Quandt 方法用于检验（ A ）A.异方差性B.自相关性C.随机解释变量D.多重共线性 2.在异方差性情况下，常用的估计方法是（ D ）A.一阶差分法B.广义差分法C.工具变量法D.加权最小二乘法 3.White 检验方法主要用于检验（ A ）A.异方差性B.自相关性C.随机解释变量D.多重共线性 4.下列哪种方法不是检验异方差的方法（ D ）A.戈德菲尔特——匡特检验B.怀特检验C.戈里瑟检验D.方差膨胀因子检验 5.加权最小二乘法克服异方差的主要原理是通过赋予不同观测点以不同的权数，从而提高估计精度，即（ B ）A.重视大误差的作用，轻视小误差的作用B.重视小误差的作用，轻视大误差的作用C.重视小误差和大误差的作用D.轻视小误差和大误差的作用 6.如果戈里瑟检验表明，普通最小二乘估计结果的残差与有显著的形式的相关关系（满足线性模型的全部经典假设），则用加权最小二乘法估计模型参数时，权数应为（ B ） A. B.C. D.7.设回归模型为，其中()2i2i x u Var σ=，则b 的最有效估计量为（ D ）A. B.C. D. ∑=ii x y n 1b ˆ8.容易产生异方差的数据是（ C ）A. 时间序列数据B.平均数据C.横截面数据D.年度数据9.假设回归模型为i i i u X Y ++=βα,其中()2i 2i X u Var σ=，则使用加权最小二乘法估计模i e i x i i i v x e +=28715.0i v i x 21i x i x 1ix 1i i i u bx y +=∑∑=2ˆxxy b 22)(ˆ∑∑∑∑∑--=x x n y x xy n b xyb=ˆ型时，应将模型变换为（ C ）。
第4章 异方差性
表4.4.2 对数变换回归结果
4.4.4 广义最小二乘法(GLS)
对于多元线性回归模型：
4.5
案例分析——中国农村居民人均消费函数
中国农村居民人均消费支出主要由人均纯收入来决定。农村人 均纯收入除了从事农业经营的收入外，还包括从事其他产业的经
营性收入及工资性收入、财产收入和转移支付收入等。试根据表
4.2.4 对模型估计式应用的影响
4.3 异方差性的检验
4.3.1 图示检验法
1．相关图分析
例4.3.1
我国制造业利润函数。表4.3.1列出了1998年我国
制造业销售收入与销售利润的统计资料 (单位：亿元)。现以此数 据资料为例，介绍检验异方差性的一些常用方法。 表4.3.1 我国制造业1998年销售利润与销售收入情况
第4章 异方差性
4.1 异方差性及其产生的原因
4.1.1 异方差性的定义
设线性回归模型为:
图4.1.1 异方差性在散布图上的反映
4.1.2 产生异方差性的原因
在计量经济研究中，异方差性的产生原因主要有 1．模型中遗漏了某些解释变量 2．模型函数形式的设定误差
3．样本数据的测量误差
4．随机因素的影响
例4.4.1
我国制造业利润函数中异方差性的调整。
1．先用最小二乘法估计模型，估计结果为:
（3）利用加权最小二乘法估计模型。在命令窗口 键入命令：“LS(W=1/x) y c x”或在方程窗口中点击 Estimate＼Options按钮，并在权数变量栏输入W=1/x,可 以得到表4.4.1估计结果。 表4.4.1 加权最小二乘法估计结果
帕克提出如下的假定函数形式：
3．检验每个回归方程参数的显著性。如果其参数显著地不为零，则存在异 方差性，相反，则认为随机误差项满足同方差假定。 Glejser检验的特点是：不仅能检验异方差性，而且通过“实验”可以探测 异方差的具体形式，这有助于进一步研究如何消除异方差性的影响。
应用回归分析第4章课后习题参考答案
应用回归分析第4章课后习题参考答案第4章违背基本假设的情况思考与练习参考答案试举例说明产生异方差的原因。
答：例：截面资料下研究居民家庭的储蓄行为Y i=0+1X i+εi其中：Y i表示第i个家庭的储蓄额，X i表示第i个家庭的可支配收入。
由于高收入家庭储蓄额的差异较大，低收入家庭的储蓄额则更有规律性，差异较小，所以εi的方差呈现单调递增型变化。
例：以某一行业的企业为样本建立企业生产函数模型Y i=A i1K i2L i3eεi被解释变量：产出量Y，解释变量：资本K、劳动L、技术A，那么每个企业所处的外部环境对产出量的影响被包含在随机误差项中。
由于每个企业所处的外部环境对产出量的影响程度不同，造成了随机误差项的异方差性。
这时，随机误差项ε的方差并不随某一个解释变量观测值的变化而呈规律性变化，呈现复杂型。
异方差带来的后果有哪些答：回归模型一旦出现异方差性，如果仍采用OLS估计模型参数，会产生下列不良后果：1、参数估计量非有效2、变量的显著性检验失去意义3、回归方程的应用效果极不理想总的来说，当模型出现异方差性时，参数OLS估计值的变异程度增大，从而造成对Y的预测误差变大，降低预测精度，预测功能失效。
简述用加权最小二乘法消除一元线性回归中异方差性的思想与方法。
答：普通最小二乘估计就是寻找参数的估计值使离差平方和达极小。
其中每个平方项的权数相同，是普通最小二乘回归参数估计方法。
在误差项等方差不相关的条件下，普通最小二乘估计是回归参数的最小方差线性无偏估计。
然而在异方差的条件下，平方和中的每一项的地位是不相同的，误差项的方差大的项，在残差平方和中的取值就偏大，作用就大，因而普通最小二乘估计的回归线就被拉向方差大的项，方差大的项的拟合程度就好，而方差小的项的拟合程度就差。
由OLS 求出的仍然是的无偏估计，但不再是最小方差线性无偏估计。
所以就是：对较大的残差平方赋予较小的权数，对较小的残差平方赋予较大的权数。
计量经济学简答题与答案
计量经济学简答题及答案1、比较普通最小二乘法、加权最小二乘法和广义最小二乘法的异同。
答：普通最小二乘法的思想是使样本回归函数尽可能好的拟合样本数据，反映在图上就是是样本点偏离样本回归线的距离总体上最小，即残差平方和最小n2min。
只有在满足了线性回归模型的古典假设时候，采用OLS才能保证eii1参数估计结果的可靠性。
在不满足根本假设时，如出现异方差，就不能采用OLS。
加权最小二乘法是对原模型加权，对较小残差平方和 2 e赋予较大的权重，对较大i2e赋予较小的权i重，消除异方差，然后在采用OLS估计其参数。
在出现序列相关时，可以采用广义最小二乘法，这是最具有普遍意义的最小二乘法。
最小二乘法是加权最小二乘法的特例，普通最小二乘法和加权最小二乘法是广义最小二乘法的特列。
6、虚拟变量有哪几种根本的引入方式?它们各适用于什么情况?答:在模型中引入虚拟变量的主要方式有加法方式与乘法方式，前者主要适用于定性因素对截距项产生影响的情况，后者主要适用于定性因素对斜率项产生影响的情况。
除此外，还可以加法与乘法组合的方式引入虚拟变量，这时可测度定性因素对截距项与斜率项同时产生影响的情况。
7、联立方程计量经济学模型中构造式方程的构造参数为什么不能直接应用OLS估计？答：主要的原因有三：第一，构造方程解释变量中的内生解释变量是随机解释变量,不能直接用OLS来估计；第二，在估计联立方程系统中某一个随机方程参数时，需要考虑没有包含在该方程中的变量的数据信息，而单方程的OLS 估计做不到这一点；第三，联立方程计量经济学模型系统中每个随机方程之间往往存在某种相关性，表现于不同方程随机干扰项之间，如果采用单方程方法估计某一个方程，是不可能考虑这种相关性的，造成信息的损失。
2、计量经济模型有哪些应用。
答：①构造分析，即是利用模型对经济变量之间的相互关系做出研究，分析当其他条件不变时，模型中的解释变量发生一定的变动对被解释变量的影响程度。
《计量经济学》第三版课后题答案
第一章绪论参考重点：计量经济学的一般建模过程第一章课后题〔1.4.5〕1.什么是计量经济学计量经济学方法与一般经济数学方法有什么区别答：计量经济学是经济学的一个分支学科，是以提醒经济活动中客观存在的数量关系为内容的分支学科，是由经济学、统计学和数学三者结合而成的穿插学科。
计量经济学方法提醒经济活动中各个因素之间的定量关系，用随机性的数学方程加以描述；一般经济数学方法提醒经济活动中各个因素之间的理论关系，用确定性的数学方程加以描述。
4.建设与应用计量经济学模型的主要步骤有哪些答：建设与应用计量经济学模型的主要步骤如下：(1)设定理论模型，包括选择模型所包含的变量，确定变量之间的数学关系和拟定模型中待估参数的数值范围；(2)收集样本数据，要考虑样本数据的完整性、准确性、可比性和—致性；(3)估计模型参数；(4)检验模型，包括经济意义检验、统计检验、计量经济学检验和模型预测检验。
5.模型的检验包括几个方面其具体含义是什么答：模型的检验主要包括：经济意义检验、统计检验、计量经济学检验、模型的预测检验。
在经济意义检验中，需要检验模型是否符合经济意义，检验求得的参数估计值的符号与大小是否与根据人们的经历和经济理论所拟订的期望值相符合；在统计检验中，需要检验模型参数估计值的可靠性，即检验模型的统计学性质；在计量经济学检验中，需要检验模型的计量经济学性质，包括随机扰动项的序列相关检验、异方差性检验、解释变量的多重共线性检验等；模型的预测检验主要检验模型参数估计量的稳定性以及对样本容量变化时的灵敏度，以确定所建设的模型是否可以用于样本观测值以外的范围。
第二章经典单方程计量经济学模型：一元线性回归模型参考重点：1.相关分析与回归分析的概念、联系以及区别2.总体随机项与样本随机项的区别与联系3.为什么需要进展拟合优度检验4．如何缩小置信区间〔P46〕由上式可以看出〔1〕.增大样本容量。
样本容量变大，可使样本参数估计量的标准差减小；同时，在同样置信水平下，n越大，t分布表中的临界值越小。
多元线性回归异方差问题
目 录
• 引言 • 异方差问题的识别 • 异方差问题的处理方法 • 异方差问题的实际应用 • 结论
01 引言
异方差问题的定义
异方差性
指回归模型中误差项的方差不恒 定，即随着解释变量的变化，误 差项的方差也会发生变化。
异方差性的来源
数据本身特性、模型设定误差、 随机误差等。
异方差问题对回归模型的影响
02
根据实际情况选择合适的权重，以使模型更加准确。
模型应用
03
将加权最小二乘法应用于多元线性回归模型中，以减少异方差
问题的影响。
04 异方差问题的实际应用
经济领域中的应用
预测经济指标
异方差问题在经济领域中常用于预测各种经济指标，如GDP、CPI、失业率等。 通过对历史数据的分析，可以建立多元线性回归模型，预测未来经济走势。
风险评估
金融机构在进行风险评估时，需要考虑各种风险因素对资产价值的影响程度。通 过解决异方差问题，可以更准确地评估风险水平，为风险管理提供依据。
医学领域中的应用
疾病预测与诊断
在医学领域中，疾病的发生和发展受到多种因素的影响，如基因、环境、生活习惯等。通过解决异方差问题，可 以建立多元线性回归模型，预测疾病的发生概率和诊断结果。
药物疗效评估
在临床试验中，药物疗效受到多种因素的影响，如患者个体差异、用药剂量等。通过解决异方差问题，可以更准 确地评估药物疗效，为新药研发提供科学依据。
05 结论
对多元线性回归模型的改进建议
使用稳健的标准误
在异方差情况下，使用稳健的 标准误（robust standard errors）可以更准确地估计回归 系数的标准误，从而更准确地 评估模型的有效性。
异方差性及后果
异方差性可能导致预测结果在不同时间或不同样本上 波动较大，影响预测的稳定性。
预测置信度降低
由于异方差性的存在，使得预测结果的置信度降低， 难以确定预测结果的可靠性。
对决策的影响
决策失误风险增加
01
由于异方差性导致模型预测结果的不准确和不稳定，可能导致
决策失误的风险增加。
资源分配不合理
使用异方差性检验方法，如White检验、 Goldfeld-Quandt检验等，对模型进行检验， 如果检验结果显著，则说明存在异方差性。
通过比较不同预测变量对应的残差大小，如果 不同预测变量对应的残差大小差异较大，那么 可能存在异方差性。
02
异方差性的来源
数据来源
异常值
数据中的异常值可能导致异方差 性，因为异常值可能与其他数据 点存在较大差异，从而影响方差 估计。
加权最小二乘法（WLS）
WLS也是一种异方差性稳健的模型，它通过对不同的观测值赋予不同的权重来纠正异 方差性。WLS的优点是可以处理非线性和非正态的异方差性。
05
异方差性的检验
图示检验法
残差图检验
通过绘制实际观测值与预测值的残差， 判断是否存在异方差性。如果残差随 预测值的增加或减少而变化，则可能 存在异方差性。
02
异方差性可能导致决策者在资源分配上出现偏差，使得资源未
能得到有效利用。
战略规划受阻
03
异方差性可能影响战略规划的制定和实施，使得企业或组织的
发展受到限制。
04
异方差性的处理方法
变换数据
1 2
对数变换
对数变换可以减少异方差性，特别是当数据具有 较大的方差时。对数变换的公式是$y = log(x)$。
多元正态分布 的残差
多元正态分布的残差
多元正态分布是一种在统计学和数据分析中广泛使用的概率分布。
当我们使用多元线性回归模型对数据进行建模时，残差是一个重要的概念。
残差是观测值与模型预测值之间的差异，它反映了模型未能解释的部分数据变化。
在多元线性回归中，我们假设因变量（响应变量）与自变量（预测变量）之间存在线性关系，并且误差项（即残差）服从多元正态分布。
这意味着每个观测值的残差都是相互独立的，并且具有相同的方差协方差矩阵。
残差分析是多元线性回归模型诊断的一个重要步骤。
通过检查残差的分布、大小和模式，我们可以评估模型的拟合优度，并发现可能存在的问题，如异方差性、自相关或非线性关系。
如果残差呈现出某种模式（如随着预测值的增加而增加或减少），这可能表明模型存在某种形式的偏差。
如果残差的大小在不同观测值之间变化很大，这可能表明存在异方差性。
此外，如果残差之间存在相关性，这可能表明模型中存在自相关问题。
为了评估残差是否符合多元正态分布的假设，我们可以使用各种统计检验和图形工具。
例如，我们可以绘制残差与预测值的散点图，以检查残差是否随机分布在零值附近。
我们还可以计算残差的偏度和峰度，以评估它们是否接近正态分布的理论值。
总之，多元正态分布的残差在多元线性回归模型中扮演着关键角色。
通过仔细分析残差，我们可以评估模型的拟合优度，发现潜在问题，并改进模型的性能。
多元线性回归模型中的异方差性问题
( 4)
即作残差的平方 e i 对所有原始变量 、 变量的平方以及变量的交叉乘积的回归 . ε i 是方程 ( 4) 的残差项 . ③ 求辅助方程 ( 4) 的 R 值 . 在零假设 H0 不存在异方差 ( 即方程 ( 4) 中的所有斜率系数为 0) 下 ,
σ 假设 5 μi 为服从正态分布的随机变量 ,即 μ μ) . i ～ N (0 , 假设 6 任何解释变量不存在严格的线性相关 ,即不存在多重共线性 . 以上 6 个假设条件合称多元线性回归的经典假设条件 . 在这些基本假设下 ,应用普通最小二乘法可以得到无偏的 、 有效的参数估计量 . 但是在实际的计量 经济学问题中 ,完全满足这些基本假设的情况并不多见 ,如果违背了某一项基本假设 ,那么应用普通最 小二乘法就可能无法得到无偏的 、 有效的参数估计量 ,甚至无法得到参数估计量 ,对模型进行的一系列 统计假设也可能失效 . 当模型违背第 3 条假设即同方差性假设时 ,称为异方差性问题 . 例如 ,根据凯恩斯的绝对收入假设消费理论建立起来的模型 : ( i = 1 ,2 , …, n ) Ci = B 0 + B 1 Ii + μ i ,
2 异方差性的后果
2. 1 参数估计量非有效 在对参数估计量进行无偏性和有效性的证明中 ,当计量经济学模型出现异方
差性 ,其普通最小二乘法参数估计量仍然具有无偏性 ,但不具有有效性 . 因为在有效性证明中利用了 2 ) =σ E ( NN′ — —n 阶单位矩阵 , μI , N = (μ 1 , …,μ n) , I — 即同方差性条件 . 所以参数估计量不再具有一致性 . 2. 2 变量的显著性检验失去意义 在多元线性回归模型的显著性检验中 ,构造了 t 统计量 , 在该统计 2 量中包含有随机误差项共同的方差 σ μ ,并且有 t 统计量服从自由度为 ( n - k - 1) 的 t 分布 . 如果出现了 异方差性 , t 检验就失去意义 . 采用其它检验也是如此 . 2. 3 模型的预测失效 一方面 ,由于上述后果 ,使得模型不具有良好的统计性质 ; 另一方面 ,在预测值 2 的置信区间中也包含有随机误差项共同的方差 σ μ . 所以当模型出现异方差性时 ,它的预测功能失效 .
面板数据题目
面板数据题目阳 桦 Yang Hua复旦大学中国经济研究中心1. FD 和FE 方法是处理面板数据的常用方法，因为他们在某些情况下能很好的降低遗漏变量带来的参数估计误差。
那么应用FD 和FE 方法需要一些什么条件。
（1） 必须是对面板数据进行处理的时候能用这两种方法。
（2） 遗漏变量是不能随时间而发生变化的（3） 要考察的解释变量必须有一定的variance2. 什么是异方差？异方差的出现会对OLS 估计量的无偏性、一致性和方差会产生什么样的影响。
请分别介绍一种检验和消除异方差的方法。
（1）异方差是指回归方程中的干扰项的方差不再是常数。
（2）异方差性不会导致估计产生偏误或不一致性。
但是估计量的方差在存在异方差的情况下是有偏的。
因此在出现异方差的情况下普通最OLS 下的t 统计量就不服从t 分布，F 统计量也不服从F 分布，我们也就没有办法用这两个统计量进行假设检验。
（3）WHITE 检验可以用来进行异方差检验。
在同方差情况下，方差与解释变量是没有相关性的，White 方法就是针对这一情形提出的一种检验方法。
它将所有原方程的解释变量、解释变量的平方以及所有解释变量的交叉乘积对残差进行OLS 回归，检验他们之间是否存在显着相关性。
2^2201122313412u x x x x x x δδδδδδε=++++++（4）GLS （广义最小二乘法）是一种常见的消除异方差的方法。
它的主要思想是为解释变量加上一个权重，从而使得加上权重后的回归方程方差是相同的。
因此在GLS 方法下我们可以得到估计量的无偏和一致估计，并可以对其进行OLS 下的t 检验和F 检验。
4. 当一个回归方程因缺乏数据而排除了一个关键变量时，就会导致遗漏变量偏误。
当该遗漏变量数据无法获得时，我们通常应该如何消除或减少偏误，并简单阐述这些方法为何能得到无偏估计。
解决遗漏变量偏误的方法主要有： （1） 固定效应或一阶差分法。
使用该方法的条件是遗漏变量必须是不随时间而发生变化。
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湖北大学学报 ( 自然科学版 ) Journal of Hubei University( Natural Science Edition)
Vol. 25 No. 2 Jun. , 2003
文章编号 : 1000- 2375( 2003) 02- 0121- 05
一般情况下 , 对于模型 Y = XB + N , E ( N ) = 0, cov( NN c) = E ( NN c) = R W ,
2
W1 W= W2 w Wn ( 8)
124
湖北大学学报 ( 自然科学版 )
-1
第 25 卷
即存在异方差性 . 设 W = DDc , 用 D 即
左乘 Y = XB + N 两边, 得到一个新的模型 - 1 -1 -1 D Y = D XB + D N , Y = X B+ N
2 2 2 [ 1]
( i = 1, 2, ,, n ) .
R x i 成立 , x i 绝对值小的一组的 S 1 与 x i 绝对值大的一组的 S 2 作比较, 应该有 S 2 大于 S 1 , 用两组的方差
2 2 2 2 2 2
估计 S 1 和 S 2 定义 F 统计量如下 :
2
2
F = S 2PS 1 .
多元线性回归模型中的异方差性问题
尹光霞
( 湖北大学 商学院 , 湖北 武汉 430062) 摘 要 : 对计量经济学模型中应用最为普遍 的线性回归模型进行了一些分析 . 指出模型的基本假设 中/ 同
方差性0 不能满足 , 即出现了异方差性问题时 , 会出现哪些 后果 , 应如何对模型作出调查 , 并介绍了目前使用较 多的检验/ 异方差性0 的方法 . 最后建立了我国消费函数模 型 . 关键词 : 计量经济学 ; 线性回归模型 ; 异方差性 ; 加权最小二乘法 中图分类号 : F22 文献标识码 : A
2 2
上述统计量在误差项方差一定的零假设下 , 服从自由度为 ( n 2 - k - 1, n 1 - k - 1) 的 F 分布 . 显然 有必要假设误差项服从正态分布. 对给定的显著水平 A, 当 F \ F A( n2 - k - 1, n 1 - k - 1) 时, 拒绝零 假设 , 即认为异方差性存在, 且形式为 var( L ( n 2 - k - 1, n 1 - k - 1) 时, 接 i ) = Ri = R x i , 当 F < F A
2 2 2 2
4
4. 1
异方差的修正方法( WLS)
加权最小二乘法 如果模型被检验证明存在异方差性, 则需要发展新的方法估计模型, 最常用的
[ 3]
方法是加权最小二乘法 . 加权最小二乘法是对原模型加权, 使之变成一个新的不存在异方差性的模型, 然后采用普通最小二 乘法估计其参数 . 下面先看一个例子. 如果在检验过程中已经知道 2 2 2 var( L = Ri = f ( x j i ) R i ) = E( L i) 即随机误差项的方差与解释变量 x j 之间存在相关性, 那么可以用 式的新模型. 1 yi = B 0 f ( x ji ) Bk 在该模型中, 存在 var( 1 + B1 f ( x ji ) 1 x ki + f ( xj i ) 1 x 1i + B 2 f ( xj i ) 1 x 2i + , + f ( xj i ) ( 7) ( 6)
2
3
异方差性的检验
重要的是如何知道异方差存在与否 . 对于异方差的检验, 是计量经济学的一个重要课题, 存在各种
各样的模型与检验. 这些方法尽管不同 , 但存在一个共同的思路 : 检验异方差性 , 也就是检验随机误差项 的方差与解释变量、 观测值之间的相关性 . 各种检验方法就是在这个思路下发展起来的 . 这里介绍以下 几种简单实用的检验方法 . 3. 1 Goldfeld- Quandt 检验 假设模型如下: 2 2 2 y i = B 0 + B 1 x 1 i + , + B k x ki + L var( L i , i ) = Ri = R x i , ¹ 以被解释变量 y 为纵轴, x i 的绝对值为横轴作出散布图 . º 把 x i 按绝对值大小大致分为两组 , 参照 x i 的分组把模型的观测值分为两组 . 用 n 1 , n 2 分别表示 每组样本容量. » 在两组中 , 分别对模型运用最小二乘法 , 求出各自的误差项方差估计 S 1 和 S 2 , 如果假设 Ri =
2
异方差性的后果
2. 1 参数估计量非有效 在对参数估计量进行无偏性和有效性的证明中 , 当计量经济学模型出现异方 差性 , 其普通最小二乘法参数估计量仍然具有无偏性, 但不具有有效性. 因为在有效性证明中利用了 E ( NNc) = RLI ,
2
N = ( L1 , ,, L n ) , I ) ) ) n 阶单位矩阵 ,
2 i 2 [ 2]
ei = A 0+ A 1 x 1i + A 2 x 2i + A 3 x 1i + A 4x 2i + A 5 x 1i x 2i + E i
2 2 2
( 4)
即作残差的平方 e 对所有原始变量、 变量的平方以及变量的交叉乘积的回归 . E i 是方程( 4) 的残差项. » 求辅助方程( 4) 的 R 值 . 在零假设 H 0 不存在异方差( 即方程( 4) 中的所有斜率系数为 0) 下 ,
2 2 2
受零假设即随机误差项为同方差. 3. 2 White 检验 White 提出了检验异方差的一般性方法 , 这种方法在实际中很容易应用. 下面以二 元线性回归模型为例 : y i = B 0 + B 1 x 1i + B 2 x 2i + L i ( 3) 检验步骤如下: ¹ 首先用普通最小二乘法估计回归方程 ( 3) , 计算残差 ei = y i - y ^i . º 作如下辅助回归:
2
假设 2 不同的误差项 L i 和 L j 之间不相关 , 即 cov( L i, L j ) = E( L i L j) = 0 , 假设 3 误差项 L i 的方差与 i 无关, 为一个常数, 即 var( L i) = RL , 即同方差假设 . 假设 4 任何一个解释变量 x ij 与任何一个误差项 L j 不相关, 即 cov( x ij , L j ) = 0, 假设 5 ( i = 1, 2, ,, k ; j = 1, 2, ,, n ) .
收稿日期 : 2002- 11- 26 作者简介 : 尹光霞 ( 1964) , 女 , 讲师
( 2)
122
湖北大学学报 ( 自然科学版 )
第 25 卷
C i ) ) ) 消费额; I i ) ) ) 收入; L i ) ) ) 随机误差项, B 0 、 B 1 为待估计的参数. 现以横截面数据对模型进行分析. 将居民按照收入等距离分成 n 组, 取组平均数为样本观测值 . 我们知道 , 一般情况下居民收入服从 正态分布, 所以处于每个收入组中的人数是不等的 , 处于中等收入组中的人数最多, 处于两端收入组中 的人数最少 . 人数多的组平均数的误差小 , 人数少的组平均数的误差大. 所以样本观测值的观测误差随 着解释变量观测值的不同而不同, 如果样本观测值的观测误差构成随机误差项的主要部份, 那么对于不 同的样本点, 随机误差的方差互不相同 , 出现了异方差性.
第 2期
尹光霞 : 多元线性回归模型中的异方差性问题
123
nR ~ V ( P )
2
2
( 5)
图1
e 2 的各种形式
自由度 P 为方程 ( 4) 的解释变量个数( 不包括截距项 ) . 2 2 ¼ 由( 5) 式中得到的 V 值超过了所选显著水平下的 V 临界值 , 则拒绝零假设 H 0 : 不存在异方差. 也即模型 ( 3) 中存在异方差 . 3. 3 图示法 首先按不存在异方差性的假设, 对模型进行最小二乘法估计, 由于残差可以看成是误差 项的一种估计, 作出解释变量与残差平方的散点图 , 根据图形的类型来判断异方差存在与否. 图 1( a) 中 , e i 与 x 之间没有可观察到的系统模式, 表明模型中可能不存在异方差 . 图 1( c) 表明 e i 与 变量 x 之间存在线性关系, 图 1( b) 、 ( d) 、 ( e) 表明 e i 与 x 之间存在比较复杂的关系. 如果残差的平方 e i 与 x 之间呈现 b ) e 中的任意一种关系, 则数据中很可能存在异方差. 3. 4 根据研究问题的性质 例如研究企业的投资行为时 , 大企业投资支出的方差很可能比小企业的方 差大 , 即把大中小规模的企业放在一起作抽样调查 , 模型中异方差性存在的可能性较大. 根据经验 , 使用 横截面数据进行计量分析与使用时间序列数据相比较 , 前者存在异方差的可能性要大于后者 .
f ( x j i ) 去除原模型, 使之变成如下形
1 L i f ( xj i ) 1 2 ) = f ( x ji ) 1 . f ( xj i )
( i = 1, 2, ,, n ) 1 2 2 E( L = R, i) f ( xj i )
1 L i ) = E( f ( xj i )
即同方差性. 于是可以用普通最小二乘法估计其参数, 得到关于参数 B 0 , B 1 , ,, B k 是无偏的、 有效的估 计量 . 这就是加权最小二乘法 , 在这里权就是
即同方差性条件 . 所以参数估计量不再具有一致性 . 2. 2 变量的显著性检验失去意义 在多元线性回归模型的显著性检验中 , 构造了 t 统计量, 在该统计 量中包含有随机误差项共同的方差 R L , 并且有 t 统计量服从自由度为( n - k - 1) 的 t 分布. 如果出现了