平面直角坐标系复习导学案

第七章《平面直角坐标系》期末复习导学案知识要点1、有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做。

2、平面直角坐标系：三要素：（1）；（2）；（3） .3、横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴；竖直的数轴称为y轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

4、坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标，记作P(a，b)。

5、象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫，按逆时针方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。

坐标轴上的点不在任何一个象限内。

6、各象限点的坐标特点①第一象限的点：横坐标 0，纵坐标 0；②第二象限的点：横坐标 0，纵坐标 0；③第三象限的点：横坐标 0，纵坐标 0；④第四象限的点：横坐标 0，纵坐标 0。

7、坐标轴上点的坐标特点①x轴正半轴上的点：横坐标 0，纵坐标 0；②x轴负半轴上的点：横坐标 0，纵坐标 0；③y轴正半轴上的点：横坐标 0，纵坐标 0；④y 轴负半轴上的点：横坐标 0，纵坐标 0；⑤坐标原点：横坐标 0，纵坐标 0。

(填“>”、“<”或“=”)8、点P(a，b)到x轴的距离是，到y轴的距离是。

9、对称点的坐标特点①关于x轴对称的两个点，相等，互为相反数；②关于y轴对称的两个点，相等，互为相反数；③关于原点对称的两个点，、分别互为相反数。

10、点P(2，3) 到x轴的距离是；到y轴的距离是；点P(2，3) 关于x轴对称的点坐标为( ，)；点P(2，3) 关于y轴对称的点坐标为( ，)。

11、如果两个点的横坐标相同，则过这两点的直线与x轴、与y轴；如果两点的纵坐标相同，则过这两点的直线与x轴、与y轴。

如果点P(2，3)、Q(2，6)，这两点横坐标相同，则PQ y轴，PQ x轴；如果点P(-1，2)、Q(4，2)，这两点纵坐标相同，则PQ x轴，PQ y轴。

（填“∥”或“⊥”）12、平行于x轴的直线上的点的纵坐标；平行于y轴的直线上的点的相同；在一、三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标；在二、四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数。

如果点P(a，b) 在一、三象限角平分线上，则P点的横坐标与纵坐标相同，即a = b ；如果点P(a，b) 在二、四象限角平分线上，则P点的横坐标与纵坐标互为相反数，即a+b=0 。

13、表示一个点(或物体)的位置的方法：一是准确恰当地建立平面直角坐标系；二是正确写出物体或某地所在的点的坐标。

选择的坐标原点不同，建立的平面直角坐标系也不同，得到的同一个点的坐标也不同。

14、图形的平移可以转化为点的平移。

坐标平移规律：①左右平移时，横坐标进行加减，纵坐标不变；②上下平移时，横坐标不变，纵坐标进行加减；③坐标进行加减时，按“左减右加、上加下减”的规律进行。

如将点P(2，3)向左平移2个单位后得到的点的坐标为( ，)；将点P(2，3)向右平移2个单位后得到的点的坐标为( ，)；将点P(2，3)向上平移2个单位后得到的点的坐标为( ，)；将点P(2，3)向下平移2个单位后得到的点的坐标为( ，)；将点P(2，3)先向左平移3个单位后再向上平移5个单位后得到的点的坐标为( ，)；将点P(2，3)先向左平移3个单位后再向下平移5个单位后得到的点的坐标为( ，)；将点P(2，3)先向右平移3个单位后再向上平移5个单位后得到的点的坐标为( ，)；将点P(2，3)先向右平移3个单位后再向下平移5个单位后得到的点的坐标为( ，)。

例题与习题：一、填空：1．已知点P(3a-8，a-1).(1) 点P在x轴上，则P点坐标为；(2) 点P在第二象限，并且a为整数，则P点坐标为；(3) Q点坐标为（3，-6），并且直线PQ∥x轴，则P点坐标为 .2．如图的棋盘中，若“帅”位于点（1，－2）上，“相”位于点 （3，－2）上，则“炮”位于点___ 上.3．点)1,2(A 关于x 轴的对称点'A 的坐标是 ；点)3,2(B 关于y 轴的对称点'B 的坐标是 ；点)2,1(-C 关于坐标 原点的对称点'C 的坐标是 . 4．已知点P 在第四象限，且到x 轴距离为52，到y 轴距离为2，则点P 的坐标为_____. 5．已知点P 到x 轴距离为52，到y 轴距离为2，则点P 的坐标为 .6． 已知),(111y x P ，),(122y x P ，21x x ≠，则⊥21P P 轴，21P P∥ 轴； 7．把点),(b a P 向右平移两个单位，得到点),2('b a P +，再把点'P 向上平移三个单位，得到点''P ，则''P 的坐标是 ； 8．在矩形ABCD 中，A （-4，1），B （0，1），C （0，3），则D 点的坐标为 ； 9．线段AB 的长度为3且平行与x 轴，已知点A 的坐标为（2，-5），则点B 的坐标为_____. 10.已知P 点到x 轴距离为2，到y 轴距离为3，则p 点坐标为：已知a 是整数．点A （2a+1，2+•a ）•在第二象限，•则a=_____．11.若点（1+a ，2b-1）在第二象限，则点N （a-1，1-2b ）•在第____象限．12、已知AB ∥x 轴，A 点的坐标为（3，2），并且AB ＝5，则B 的坐标为 .13.已知点A （a-1,5），点B （2，b-1）关于y 轴对称，则2016=（a+b ） 14.已知：A （1，0），B （2，0），C （0，-1），在坐标系中找一点D ，使以ABCD 为顶点的四边形为平行四边形，则点D 的坐标为 。

二、选择题：15．线段AB 的两个端点坐标为A (1，3)、B(2，7)，线段CD 的两个端点坐标为C (2，-4)、D(3，0)，则线段AB 与线段CD 的关系是（ ）A.平行且相等B.平行但不相等C.不平行但相等D. 不平行且不相等 16．点P （a-1，a 2-9）在x 轴负半轴上，则P 点坐标是 。

17．已知点P （a ，b ），ab ＞0，a ＋b ＜0，则点P 在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限18. 在平面直角坐标系中，若A （-2，3），B （2，-3），则点A 与点B （ ） A.关于x 轴对称 B. 关于y 轴对称 C. 关于原点对称 D.以上都不对19. 在直角坐标系中有两个点C 、D ，且CD ⊥X 轴，那么C 、D 两点的横坐标（ ）A 、不相等B 、互为相反数C 、相等D 、相等或互为相反数 20.若m 为任意实数，则点p （m-4，m+1）一定不在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 21.若点A(2、n)在x 轴上则 点B(n-2 ，n+1)在（ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限22.在平面直角坐标系中，若点()2P x x -，在第二象限，则x 的取值范围为（ ） Ａ．02x <<Ｂ．2x <Ｃ．0x >Ｄ．2x >23.一个点在第一象限及x 轴、y 轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到(01)，，然后接着按图中箭头所示方向运动,即(00)(01)(11)(10)→→→→，，，，…，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是_______24.如图4，已知A l (1，0)、A 2(1，1)、A 3(-1，1)、A 4(-1，-1)、 A 5(2，-1)、…。

则点A 2007的坐标为________．三、解答题： 25.已知：A （4，0），B （1-x ，0），C （1，3），△ABC 的面积为６，求x 的值。

26．已知：如图，)3,1(-A ，)0,2(-B ，)2,2(C123xy 123 …（第23题）27.如图，在三角形AOB 中，A 、B 两点坐标分别为（2,4）和（6,2），求三角形AOB 的面积。

28．已知：)0,4(A ，),3(y B ，点C 在x 轴上，5=AC .（1）求点C 的坐标；（2）若10=∆ABC S ，求点B 的坐标.29．已知：四边形ABCD 各顶点坐标为A(-4，-2)，B(4，-2)，C(3，1)，D(0，3). (1)在平面直角坐标系中画出四边形ABCD ； (2)求四边形ABCD 的面积.(3)如果把原来的四边形ABCD 各个顶点横坐标减2，纵坐标加3，所得图形的面积是多少？30．已知：)1,0(A ，)0,2(B ，)3,4(C .⑴求△ABC 的面积；⑵设点P 在坐标轴上，且△ABP 与△ABC 的面积相等，求点P 的坐标.31. ABC △ 在如图所示的平面直角坐标系中，将其平移得到A B C '''△，若B 的对应点B ' 的坐标为（1,1）；（1）请写出以下点的坐标：A ______，B ______，C ______ （2）在图中画出A B C '''△ ；并写出平移后三个点的坐标：A '______，B '______，C '______（3）此次平移可以看作将ABC △ 向____平移_____个单位长度，再向_____平移_ __个单位长度，得A B C '''△ ； （4）直接写出A B C '''△ 的面积为____________。

32.已知点A （4,0），点B 在x 轴上，且AB=6. （1）求点B 的坐标；（2）若点D （a-3,a+2）,且18ABC S = ，求点D 的坐标；（3）若点P （2m+4,m-1）到两坐标轴的距离相等，求ABP S .33.如图所示，A 、B 、C 三点的坐标分别为：A （-4,0），B （2,0），C （0,6）； （1）求ABC S 的面积。

（2）过点C 作直线l 平行于x 轴，点M 为直线l 上的任意一点，试想ABC 与ABM 的大小关系；（3）试在坐标轴上找一点P ，使A C P A B C S S = ，请求出满足条件的点P 的坐标。

34.如图建立平面直角坐标系，长方形OABC 中A （8,0），点C （0,10），点P 从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着O —C —B —A —O 的路线运动到点O 停止，设点P 运动时间为t 秒。

（1）请写出点B 的坐标，B ；当t=13时，点P 的坐标，P . （2）在P 点的运动过程中，当P 点到x 轴的距离为4个单位长度时，则点P 的运动时间为 秒。

（3）若P 点出发11秒时，点Q 以每秒2个单位长度的速度也沿着O —C —B —A —O 的路线运动到点O 停止，求t 为何值时，点P 、Q 在运动路线上相距的路程为5个单位长度？并求出此时点P 的坐标。