江苏省无锡市惠山区钱桥中学2021届九年级上学期月考试数学试卷
2021秋江苏省九年级数学上学期第9月月考试卷2套(含答案).docx
汰豕窟花环级徵修上辩第一次月考就原注意事项：1.本试卷考试时间为100分钟，试卷满分120分，考试形式闭卷.2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分.3.答题前，务必将姓名、准考证号用0. 5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上.一、填空题（共12小题，每小题2分，共24分）1.已知方程x2-3x+m = 0的一个根是1,则0的值是2.已知为，X2是方程X2 -2x-4 =。
的两个根，则x, +x2-x l x2=k..3.已知一元二次方程/ 一8x + 12 = 0的两个根恰好是等腰的两条边长，则的周长为4.若关于x的一元二次方程ax2 +x-l =。
有实数根，则a的取值范围是▲.5.若正实数a、力满足（4。
+ 4》）（4“ + 48 — 2）— 8 = 0,贝Ja + &= A.第7题第8题6.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸片上，使点。
落在半圆上，若点/、W处的读数分别为86°、30°,则必的大小为A.7.如图，A. B、。
为。
上三点，且ZABO=70° ,贝以?O的度数为些.8.如图，在。
中，半径宽垂直于弦垂足为G 独13, /步24,则必A.9.如图，在。
的内接四边形ABCD^, AB=AD, /时=140°.若点E在AB上，则Z^A° -15. 已知。
1=4如 以。
为圆心，r 为半径作。
，若使点/在。
内，则r 的值可以是（▲）17. 设是方程,r+A -2017 = 0的两个实数根，则a 2+2a + b 的值为（▲） B18. 如图，平行四边形，列的顶点K 、B 、〃在。
上，顶点。
在。
的直 径BE 上,连接曲，/步36° ,则/ADC 的度数是（▲）10.的半径为5cm,靠AB 〃 CD,且』步8s, CM cm,则如与之间的距离为人.11.对于实数a, b,定义运算“*”：。
*力=2a -ab(a >b)，4*2 = 42-4x2 = 8.若xi,丞是一元二次方程x 2-2x-3 = 0的两个根，则12. 如图，AB 、是半径为5的GW 的两条弦，AB=8, CD=6,洌是直径，ABLMN 于点 oa 枷于点F, P 为EF 上的任意一点，则四+花的最小值为A. 二、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）. 13. 下列方程中是一元二次方程的是（▲） A. — + %2 =1 B. 2x + 1 = 0C. y 2+ y = 1 D. x 2 +1 = 0x14. 用配方法解一元二次方程.r-6x + 4 = 0,下列变形正确的是（▲） A. (x — 3)2=13B. (x-3)2 =5C. (x — 6)2=13D. (x-6)2 =5A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm 16.下列命题中，其中真命题的个数是 (▲)① 平面上三个点确定一个圆 ② 等弧所对的圆周角相等③平分弦的直径垂直于这条弦 ④方程r +3x + l = 0的两个实数根之积为1 A. 1 B. 2 C. 3D. 4A. 2015B. 2016C. 2017D. 2018A. 54°B. 64°C. 72°D. 82°A第9题19.某城市2014年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2016 年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x,由题意所列方程正确的是(▲)A. 300(1+ x) = 363B. 300(1 +A)2 =363C. 300 + 300(1 + x) + 300(1 + %)2 = 363D. 300(1 + 2x) = 36320.已知半径为5的。
初中数学江苏省无锡市惠山区九年级上第一次月考数学考试题及答案
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:方程x2＋2x－4=0的两根为x1，x2，则x1+x2的值为（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4试题2:已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，则tanB的值为（）A． B． C． D．试题3:在中，，如果把的各边的长都缩小为原来的，则的正切值（）A.缩小为原来的B.扩大为原来的4倍C.缩小为原来的D.没有变化试题4:方程y2－y＋=0的两根的情况是（）A.没有实数根；B.有两个不相等的实数根C.有两个相等的实数根D.不能确定试题5:如图，DE是ΔABC的中位线，则ΔADE与ΔABC的面积之比是（）A．1:1 B．1:2 C．1:3 D．1:4试题6:如图，给出下列条件：①∠B＝∠ACD；②∠ADC＝∠ACB；③；④AC2＝AD·AB．其中能够单独判定△ABC∽△ACD的条件个数为 ( )A．1 B．2 C．3 D．4试题7:方程的左边配成一个完全平方式后，所得的方程为( )A． B． C．D．试题8:三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2－6x＋8＝0的一个根，则这个三角形的周长是( )A．9 B．11 C．13 D．11或13 试题9:某商品连续两次降价，每次都降20﹪后的价格为元，则原价是（）A. 元B. 1.2元C. 元D. 0.82元试题10:如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A(0,1)，过点P(0,-7)的直线l与⊙B相交于C、D两点，则弦CD长的所有可能的整数值有（）A.1个B.2个C.3个D.4个试题11:已知x=m是方程x2－2x－3＝0的一个解，则代数式m2－2m的值为.试题12:如图，在△ABC中，DE∥BC，若，DE=4，则BC= ．试题13:如图，在△ABC中，∠A ＝45°，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足为D，CD＝1，则AB的长为．试题14:已知点P是线段AB的黄金分割点，AP>PB，如果AB=2，那么AP的长为．试题15:要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，若设参赛球队的个数是x，则列出方程为．试题16:如图，小明从路灯下，向前走了5米，发现自己在地面上的影子长DE是2米，如果小明的身高为1.6米，那么路灯离地面的高度AB是__ __米．试题17:.如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M、N 两点关于对角线AC对称，若DM=1，则tan ∠ADN= ．试题18:将三角形纸片(△ABC)按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB=AC=3，BC=4，若以点B′、F、C为顶点的三角形与△ABC相似，则BF=_ __．试题19:1) (－)−1－＋4cos30°−试题20:试题21:试题22:试题23:如图，在边长为1的正方形网格中，有一格点△ABC，已知A、B、C三点的坐标分别是A（1，0）、B（2，－1）、C（3，1）．(1) 请在网格图形中画出平面直角坐标系；(2) 以原点O为位似中心，将△ABC放大2倍，画出放大后的△A′B′C′；(3) 写出△A′B′C′各顶点的坐标：A′____，B′____，C′ ___；试题24:如图，某广场一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40°夹角，且CB＝5米．(1)求钢缆CD的长度；(精确到0.1米)(2)若AD＝2米，灯的顶端E距离A处1.6米，且∠EAB＝120°，则灯的顶端E距离地面多少米？(参考数据：tan400＝0.84， sin400＝0.64， cos400＝)试题25:如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB中点，（1）求证：AC2＝AB•AD；（2）若AD＝4，AB＝6，求的值．试题26:已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，．（1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；（2）若，判断动点P（m，n）所形成的函数图象是否经过点A（4，5），并说明理由．试题27:小明锻炼健身，从A地匀速步行到B地用时25分钟．若返回时，发现走一小路可使A、B两地间路程缩短200米，便抄小路以原速返回，结果比去时少用2.5分钟．（1）求返回时A、B两地间的路程；（2）若小明从A地步行到B地后，以跑步形式继续前进到C地（整个锻炼过程不休息）．据测试，在他整个锻炼过程的前30分钟（含第30分钟），步行平均每分钟消耗热量6卡路里，跑步平均每分钟消耗热量10卡路里；锻炼超过30分钟后，每多跑步1分钟，多跑的总时间内平均每分钟消耗的热量就增加1卡路里．测试结果，在整个锻炼过程中小明共消耗904卡路里热量．问：小明从A地到C地共锻炼多少分钟？试题28:已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A，C的坐标分别为A（﹣3，0），C（1，0），tan∠BAC=．（1）写出点B的坐标；（2）在x轴上找一点D，连接BD，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，如P，Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP=DQ=m，问是否存在这样的m使得△APQ与△ADB相似？如存在，请求出的m值；如不存在，请说明理由．试题29:如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm．点P从B出发沿BA向A运动，速度为每秒1cm，点E是点B以P为对称中心的对称点，点P运动的同时，点Q从A出发沿AC向C运动，速度为每秒2cm，当点Q到达顶点C时，P，Q同时停止运动，设P，Q两点运动时间为t秒．（1）当t为何值时，PQ∥BC？（2）设四边形PQCB的面积为y，求y关于t的函数关系式；并说明四边形PQCB 面积能否是△ABC面积的？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由；（3）当t为何值时，△AEQ为等腰三角形？（直接写出结果）试题30:已知Rt△ABC中，AC=BC=2．一直角的顶点P在AB上滑动，直角的两边分别交线段AC，BC于E．F两点（1）如图1，当=且PE⊥AC时，求证：=；（2）如图2，当=1时（1）的结论是否仍然成立？为什么？（3）在（2）的条件下，将直角∠EPF绕点P旋转，设∠BPF=α（0°＜α＜90°）．连结EF，当△CEF的周长等于2+时，请直接写出α的度数．试题1答案:B试题2答案:A试题3答案:D试题4答案:C试题5答案:D试题6答案:C试题7答案:B试题8答案:C试题9答案:A试题10答案: C试题11答案: 3试题12答案: 12试题13答案: 1+试题14答案:﹣1试题15答案:=28 试题16答案: 5.6试题17答案:试题18答案:或2试题19答案:—4+试题20答案:3+试题21答案:；试题22答案:3、-1；试题23答案:解：(1)1分；（2）2分；（3）A′（-2，0），B′（-4，2），C′（-6，-2）各1分；试题24答案:解：（1）在Rt△BCD中，，∴≈6.7；（3分）（2）在Rt△BCD中，BC=5，∴BD=5tan40°=4.2．（4分）过E作AB的垂线，垂足为F，在Rt△AFE中，AE=1.6，∠EAF=180°﹣120°=60°，AF==0.8（6分）∴FB=AF+AD+BD=0.8+2+4.20=7米．（7分）答：钢缆CD的长度为6.7米，灯的顶端E距离地面7米．（8分）试题25答案:（1）证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，∵∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB，∴AD：AC=AC：AB，∴AC2=AB•AD；（3分）（2）解：∵CE∥AD，∴△AFD∽△CFE，∴AD：CE=AF：CF，∵CE=AB，∴CE=×6=3，∵AD=4，∴，∴．(6分)试题26答案:解：（1）∵△=（m+6）2﹣4（3m+9）=m2+12m+36﹣12m﹣36=m2≥0，（2分）∴该一元二次方程总有两个实数根；（3分）（2）动点P（m，n）所形成的函数图象经过点A（4，5）；（4分）理由：∵x1+x2=m+6，n=x1+x2﹣5，∴n=m+1，（5分）∵当m=4时，n=5，∴动点P（m，n）所形成的函数图象经过点A（4，5）．（6分）试题27答案:解：（1）设返回时A，B两地间的路程为x米，由题意得：，（2分）解得x=1800．答：A、B两地间的路程为1800米；（4分）（2）设小明从A地到B地共锻炼了y分钟，由题意得：25×6+5×10+[10+（y﹣30）×1]（y﹣30）=904，（6分）整理得y2﹣50y﹣104=0，解得y1=52，y2=﹣2（舍去）．答：小明从A地到C地共锻炼52分钟．（8分）试题28答案:解：（1）B（1，3），（1分）（2）如图1，过点B作BD⊥AB，交x轴于点D，在Rt△ABC和Rt△ADB中，∵∠BAC=∠DAB，∴Rt△ABC∽Rt△ADB，∴D点为所求，又tan∠ADB=tan∠ABC=，∴CD=BC÷tan∠ADB=3÷，∴OD=OC+CD=1+=，∴D（，0）；（4分）（3）这样的m存在．在Rt△ABC中，由勾股定理得AB=5，如图1，当PQ∥BD时，△APQ∽△ABD，则=，解得m=，（6分）如图2，当PQ⊥AD时，△APQ∽△ADB，则=，解得m=． (9分) 故存在m的值是或时，使得△APQ与△ADB相似．（10分）试题29答案:解：（1）Rt△ABC中，∵∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，∴AB=10cm．∵BP=t，AQ=2t，∴AP=AB﹣BP=10﹣t．∵PQ∥BC，∴=，∴=，解得t=；（2分）（2）∵S四边形PQCB=S△ACB﹣S△APQ=AC•BC﹣AP•AQ•sinA ∴y=×6×8﹣×（10﹣2t）•2t•=24﹣t（10﹣2t）=t2﹣8t+24，即y关于t的函数关系式为y=t2﹣8t+24；（4分）四边形PQCB面积能是△ABC面积的，理由如下：由题意，得t2﹣8t+24=×24，整理，得t2﹣10t+12=0，解得t1=5﹣，t2=5+（不合题意舍去）．故四边形PQCB面积能是△ABC面积的，此时t的值为5﹣；（6分）（3）△AEQ为等腰三角形时，分三种情况讨论：①如果AE=AQ，那么10﹣2t=2t，解得t=；（8分）②如果EA=EQ，那么（10﹣2t）×=t，解得t=；（10分）③如果QA=QE，那么2t×=5﹣t，解得t=．故当t为秒秒秒时，△AEQ为等腰三角形．（12分）试题30答案:解：（1）如图1，∵PE⊥AC，∴∠AEP=∠PEC=90°．又∵∠EPF=∠ACB=90°，∴四边形PECF为矩形，∴∠PFC=90°，∴∠PFB=90°，∴∠AEP=∠PFB．∵AC=BC，∠C=90°，∴∠A=∠B=45°，∴∠FPB=∠B=45°，△AEP∽△PFB，∴PF=BF，=，∴==；（3分）（2）（1）的结论不成立，理由如下：连接PC，如图2．∵=1，∴点P是AB的中点．又∵∠ACB=90°，CA=CB，∴CP=AP=AB．∠ACP=∠BCP=∠ACB=45°，CP⊥AB，∴∠APE+∠CPE=90°．∵∠CPF+∠CPE=90°，∴∠APE=∠CPF．在△APE和△CPF中，，∴△APE≌△CPF，∴AE=CF，PE=PF．故（1）中的结论=不成立；（6分）（3）当△CEF的周长等于2+时，α的度数为75°或15°．提示：在（2）的条件下，可得AE=CF（已证），∴EC+CF=EC+AE=AC=2．∵EC+CF+EF=2+，∴EF=．设CF=x，则有CE=2﹣x，在Rt△CEF中，根据勾股定理可得x2+（2﹣x）2=（）2，整理得：3x2﹣6x+2=0，解得：x1=，x2=．①若CF=，如图3，过点P作PH⊥BC于H，易得PH=HB=CH=1，FH=1﹣=，在Rt△PHF中，tan∠FPH==，∴∠FPH=30°，∴α=∠FPB=30+45°=75°；（9分）②若CF=，如图4，过点P作PG⊥AC于G，同理可得：∠APE=75°，∴α=∠FPB=180°﹣∠APE﹣∠EPF=15°．。
无锡市惠山区九校2021届九年级上学期期中考试数学试题(含答案)
九年级数学期中试卷 2020.11注意事项：1. 本卷满分130分，考试时间为120分钟；2．试卷中除要求近似计算的按要求给出近似结果外，其余结果均应给出精确结果． 3.请把试题的答案写在答卷上。
一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列方程为一元二次方程的是（ ▲ ）A ．x2－3＝x(x ＋4)B ．x2－1x ＝3 C ．x2－10x ＝－5 D ．4x ＋6xy ＝332．一元二次方程x2＝x 的根是（ ▲ ） A ．x1＝x2＝0B ．x1＝0，x2＝1C ．x1＝0，x2＝﹣1D ．x1＝x2＝13．若△ABC ∽ △A'B'C'，∠A ＝30°，∠C ＝110°，则∠B' 的度数为 （ ▲ ） A ．30° B ．50° C ．40° D ．70°4．如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2：5，且三角板的一边长为8cm ．则投影三角板的对应边长为（ ▲ ） A ．20cm B ．10cmC ．8cmD ．3.2cm第4题图 第6题图5．已知m ，n 是方程x2－2x －5=0的两个不同的实数根，则m+n 的值为（ ▲ ）A ．﹣2B ．2C ．﹣5D ．56．如图，⊙O 的弦AB ＝6，M 是AB 上任意一点，且OM 最小值为4，则⊙O 的半径为（ ▲ ） A ．2 B ．3C ．4D ．57．以下命题：①经过三点一定可以作一个圆； ②优弧一定大于劣弧 ③相等的弦所对的弧也相等； ④三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等；其中正确的个数是（ ▲ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．18．某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元．设平均每次降价的百分率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ▲ ） A ．1185x2＝580 B ．1185（1﹣x2）＝580 C ． 1185（1﹣x ）2＝580D ．580（1+x ）2＝11859．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 与CD 相交于点P ，则tan ∠APD 的值为（ ▲ ） A ．2 B ．5 C ．3 D ．6第9题图第10题图10．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=4，点D是BC上的一点，BD=1，点P是AC 上的一个动点，连接DP，将线段DP绕点D顺时针旋转90°得到线段BQ，连接BQ，则线段BQ 长的最小值是( ▲)A．1 B．2 C．355D．5二、填空题（每空2分，共16分）11．在比例尺为1：1000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是2.6cm，则甲、乙两地的实际距离为▲千米．12．若圆O的半径是5，圆心的坐标是（0，0），点P的坐标是（－4，3），则点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O ▲．13．已知32=yx，则yxyx+-＝▲．14．如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC=∠ACB，AD=2，BD=6，则边AC的长为▲．第14题图第15题图第16题图15．在平行四边形ABCD中，E为靠近点D的AD的三等分点，连结BE，交AC于点F，AC＝12，则AF为▲．16．如图所示，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，CD＝8．连接AC，AC⊥CD，若sin∠ACB＝，则AD长度是▲．17．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝8，点E是AB边上的一个动点，点M是CE的中点，将线段EM绕点E逆时针旋转90°得到线段EF，连接DE、DF．当DF⊥EF时，AE的长为____▲___；第17题图 第18题图18．如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAD=120°，E 为AB 中点，若AB=6，AD=2，点F 在射线BC 上且满足∠ADE=∠BAF ，则CF 的长为 ▲ . 三、解答题（本大题共10小题，共84分） 19．（本题满分8分）解方程：（1）2x2﹣5x+1＝0 （2）（x+2）2＝3x+6． 20．（本题满分8分）计算：(1)︒+︒+︒45tan 60cos 330sin 2 （2）2)31(45cos 221--+︒--21．（本题满分8分）如图，在△ABC 中，BC ＝6，sinA ＝，∠B ＝30°，求AC 和AB 的长．22．(本题满分7分) 已知关于x 的方程x2+ax+a ﹣1＝0． （1）若方程有一个根为1，求a 的值及该方程的另一个根； （2）求证：不论a 取何实数，该方程都有实数根．23 ．（本题满分7分）．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 为⊙O 上的点，且AD 平分∠CAB ，作DE ⊥AB 于点E ． （1）求证：AC ∥OD ； （2）若OE ＝4，求AC 的长．24．（本题满分8分）．MDFADEBCF在平行四边形ABCD中，E为AD的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．（1）如图1，在BC上找出一点M，使点M是BC的中点；（2）如图2，在BD上找出一点N，使点N是BD的一个三等分点．25. （本题满分8分）某工厂设计了一款工艺品，每件成本40元，为了合理定价，现投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是80元时，每天的销售量是50件，若销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于65元．如果降价后销售这款工艺品每天能盈利3000元，那么此时销售单价为多少元？26．（本题满分8分）无锡市某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度CD．如图所示，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河流的左岸C处的俯角为α，无人机沿水平线AF方向继续飞行50米至B处，测得正前方河流右岸D处的俯角为30°．线段AM的长为无人机距地面的铅直高度，点M、C、D在同一条直线上．其中tanα＝2，MC＝50米．（1）求无人机的飞行高度AM；（结果保留根号）（2）求河流的宽度CD．（结果精确到1米，参考数据≈1.41，≈1.73）27．（本题满分10分）我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”．理解：（1）如图1，已知Rt△ABC在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点D，使四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形（保留画图痕迹，找出3个即可）；（2）如图2，在四边形ABCD中，∠ABC＝80°，∠ADC＝140°，对角线BD平分∠ABC．求证：BD是四边形ABCD的“相似对角线”；（3）如图3，已知FH是四边形EFGH的“相似对角线”，∠EFH＝∠HFG＝30°，连接EG，若△EFG 的面积为2，求FH的长．28．（本题满分12分）如图1和图2，在△ABC中，AB＝AC，BC＝8，3tan4C=．点K在AC边上，点M，N分别在AB，BC上，且AM＝CN＝2．点P从点M出发沿折线MB﹣BN匀速移动，到达点N时停止；而点Q在AC边上随P移动，且始终保持∠APQ＝∠B．（1）当点P在BC上时，求点P与点A的最短距离；（2）若点P在MB上，且PQ将△ABC的面积分成上下4：5两部分时，求MP的长；（3）设点P移动的路程为x，当0≤x≤3及3x≤9时，分别求点P到直线AC的距离（用含x的式子表示）；（4）在点P处设计并安装一扫描器，按定角∠APQ扫描△APQ区域（含边界），扫描器随点P从M到B再到N共用时36秒．若94AK=，请直接写出点K被扫描到的总时长．九年级数学期中试卷答案及评分标准 （2020.11） 一、选择题（每题3分） CBCAB DDCAD 二、填空题（每题2分）11. 26 12. 上 13. -15 14. 415. 245 16. 10 17. 1 18. 85三、解答题19. （1）12517517,x x +-== （2）12x =-，21x =（每小题4分,每个解得2分）20. (1) = 112+3+122⨯⨯………(3分) （2） 22-1-2+92⨯……(3分)=72 ………(4分)； =8 …….(4分)21. AC=5……（3分）； AB=4+33……（6分） 22.（1）解：（1）a ＝0，………………………………..(2分)方程的另一个根为﹣1．………………(4分)（2）∵a2﹣4（a ﹣1）＝a2﹣4a+4＝（a ﹣2）2≥0，∴无论a 为何值，此方程都有实数根．…….(7分)23.（1）证明：∵AD 平分∠CAB ，∴∠CAD ＝∠DAO ．…..(1分) ∵OA ＝OD ，∴∠DAO ＝∠ADO ，…(2分) ∴∠CAD ＝∠ADO ， ∴AC ∥OD ．………….(3分)24. 解：（1）如图1，M 点就是所求作的点；（4分，结论不写不扣分）（2）如图2，点N 就是所求作的点。
初中数学江苏省无锡市惠山区九年级上期末数学考试卷含答案解析
xx学校xx 学年xx 学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx 题xx题xx题总分得分一、xx 题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:若=，则的值为（）A． B． C．1 D．试题2:下列方程有实数根的是（）A．x2+10=0 B．x2+x+1=0 C．x2﹣x﹣1=0 D．x2﹣x+1=0试题3:已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值为（）A． B． C． D．试题4:小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）A．255分 B．84分 C．84.5分 D．86分试题5:某圆锥的母线长为6cm，其底面圆半径为3cm，则它的侧面积为（）A．18πcm2 B．18cm2 C．36πcm2 D．36cm2试题6:已知：⊙O是△ABC的外接圆，∠OAB=40°，则∠ACB的大小为（）A．20° B．50° C．20°或160° D．50°或130°试题7:将一副三角板按图叠放，则△AOB与△COD的面积之比为（）A．1： B．1：3 C．1： D．1：2试题8:如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的各顶点称为格点，直角△ABC的顶点均在格点上，则满足条件的点C有（）A．6个 B．8个 C．10个 D．12个试题9:如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，连接CE，作BF⊥CE，垂足为F，则tan∠FBC的值为（）A． B． C． D．试题10:如图，二次函数y=ax2+c的图象与一次函数y=kx+c的图象在第一象限的交点为A，点A的横坐标为1，则关于x的不等式ax2﹣kx＜0的解集为（）A．0＜x＜1 B．﹣1＜x＜0 C．x＜0或x＞1 D．x＜﹣1或x＞0试题11:方程2x2+4x﹣1=0的两根为x1，x2，则x1+x2= ．试题12:若△ABC∽△ACD，AB=1，AD=4，则AC= ．试题13:在等腰Rt△ABC中，AB=AC，则tanB= ．试题14:如图，AB为⊙O的弦，AB=8，OA=5，OP⊥AB于P，则OP= ．试题15:将二次函数y=x2﹣2x+3的图象先向上平移2个单位，再向右平移3个单位后，所得新抛物线的顶点坐标为．试题16:已知二次函数y=﹣x2+bx+c，当2＜x＜5时，y随x的增大而减小，则实数b的取值范围是．试题17:如图，扇形OMN与正方形ABCD，半径OM与边AB重合，弧MN的长等于AB的长，已知AB=2，扇形OMN沿着正方形ABCD逆时针滚动到点O首次与正方形的某顶点重合时停止，则点O经过的路径长．试题18:已知：等边△ABC的边长为2，点D为平面内一点，且BD=AD=2，则CD= ．试题19:（﹣）2+|﹣2|﹣（﹣2）0；试题20:（x+2）2﹣2（x+2）．试题21:解不等式：3（x+2）＜5x；试题22:解方程：x2﹣2x﹣1=0．试题23:甲、乙两支仪仗队各10名队员的身高（单位：cm）如下表：甲队179 177 178 177 178 178 179 179 177 178乙队178 178 176 180 180 178 176 179 177 178（1）甲队队员的平均身高为cm，乙队队员的平均身高为cm；（2）请用你学过的统计知识判断哪支仪仗队的身高更为整齐呢？试题24:在一个不透明的口袋中，放有三个标号分别为1，2，3的质地、大小都相同的小球．任意摸出一个小球，记为x，再从剩余的球中任意摸出一个小球，又记为y，得到点（x，y）．（1）用画树状图或列表等方法求出点（x，y）的所有可能情况；（2）求点（x，y）在二次函数y=ax2﹣4ax+c（a≠0）图象的对称轴上的概率．试题25:已知：如图，AB是⊙O的直径，AB=6，点C，D在⊙O上，且CD平分∠ACB，∠CAB=60°．（1）求BC及阴影部分的面积；（2）求CD的长．试题26:如图，铜亭广场装有智能路灯，路灯设备由灯柱AC与支架BD共同组成（点C处装有安全监控，点D处装有照明灯），灯柱AC为6米，支架BD为2米，支点B到A的距离为4米，AC与地面垂直，∠CBD=60°．某一时刻，太阳光与地面的夹角为45°，求此刻路灯设备在地面上的影长为多少？试题27:某公司销售一种进价为20 （元/个）的计算器，其销售量y （万个）与销售价格x （元/个）之间为一次函数关系，其变化如下表：价格x （元/个）…30 50 …销售量y （万个）… 5 3 …同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计40万元．若该公司要获得40万元的净利润，且尽可能让顾客得到实惠，那么销售价格应定为多少？（注：净利润=总销售额﹣总进价﹣其他开支）试题28:如图①，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去四个全等的等腰直角三角形（阴影部分所示），其中E，F在AB上；再沿虚线折起，点A，B，C，D恰好重合于点O处（如图②所示），形成有一个底面为正方形GHMN的包装盒，设AE=x （cm）．（1）求线段GF的长；（用含x的代数式表示）（2）当x为何值时，矩形GHPF的面积S （cm2）最大？最大面积为多少？（3）试问：此种包装盒能否放下一个底面半径为15cm，高为10cm的圆柱形工艺品，且使得圆柱形工艺品的一个底面恰好落在图②中的正方形GHMN内？若能，请求出满足条件的x的值或范围；若不能，请说明理由．试题29:如图，在平面直角坐标系中，半径为1的⊙A的圆心与坐标原点O重合，线段BC的端点分别在x轴与y轴上，点B的坐标为（6，0），且sin∠OCB=．（1）若点Q是线段BC上一点，且点Q的横坐标为m．①求点Q的纵坐标；（用含m的代数式表示）②若点P是⊙A上一动点，求PQ的最小值；（2）若点A从原点O出发，以1个单位/秒的速度沿折线OBC运动，到点C运动停止，⊙A随着点A的运动而移动．①点A从O→B的运动的过程中，若⊙A与直线BC相切，求t的值；②在⊙A整个运动过程中，当⊙A与线段BC有两个公共点时，直接写出t满足的条件．试题30:如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，二次函数y=x2+c的图象抛物线交x轴于点A，B（点A在点B的左侧），与y 轴交于点C（0，﹣3）．（1）求∠ABC的度数；（2）若点D是第四象限内抛物线上一点，△ADC的面积为，求点D的坐标；（3）若将△OBC绕平面内某一点顺时针旋转60°得到△O′B′C′，点O′，B′均落在此抛物线上，求此时O′的坐标．试题1答案:B【考点】比例的性质．【分析】根据等式的性质，可用x表示y，根据分式的性质，可得答案．【解答】解：由=，得y=x．===，故选：B．【点评】本题考查了比例的性质，利用等式的性质得出y=x是解题关键，又利用了分式的性质．试题2答案:C【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数根；△＜0⇔方程没有实数根，分别进行判断即可．【解答】解：A、因为方程x2+10=0，所以x2=﹣10，没有实数根，故本选项错误；B、△=1﹣4＜0，方程没有实数根，故本选项错误；C、△=1+4＞0，方程有实数根，故本选项正确；D、△=2﹣4＜0，方程没有实数根，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．试题3答案:B【考点】互余两角三角函数的关系．【分析】根据一个角的正弦等于它余角的余弦，可得答案．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°得∠B+∠A=90°．由一个角的正弦等于它余角的余弦，得cosB=sinA=，故选：B．【点评】本题考查了互余两角三角函数的关系，利用一个角的正弦等于它余角的余弦是解题关键．试题4答案:D【考点】加权平均数．【专题】计算题．【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：85×+80×+90×=17+24+45=86（分），故选D【点评】此题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解本题的关键．试题5答案:A【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式计算．【解答】解：圆锥的侧面积=×2π×3×6=18π（cm2）．故选A．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．试题6答案:D【考点】圆周角定理．【专题】分类讨论．【分析】由OA=OB，可求得∠OBA=∠OAB=40°，继而求得∠AOB的度数，然后由圆周角定理，求得答案．【解答】解：∵OA=OB，∴∠OBA=∠OAB=40°，∴∠AOB=180°﹣∠OAB﹣∠OBA=100°，∴∠ACB=∠AOB=50°．当点C在点C′的位置时，∠AC′B=180°﹣50°=130°．故选D．【点评】本题考查的是圆周角定理，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．试题7答案:B【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】结合图形可推出△AOB∽△COD，只要求出AB与CD的比就可知道它们的面积比，我们可以设BC为a，则AB=a，根据直角三角函数，可知DC=a，即可得△AOB与△COD的面积之比．【解答】解：∵直角三角板（含45°角的直角三角板ABC及含30°角的直角三角板DCB）按图示方式叠放∴∠D=30°，∠A=45°，AB∥CD∴∠A=∠OCD，∠D=∠OBA∴△AOB∽△COD设BC=a∴CD= a∴S△AOB：S△COD=1：3故选B．【点评】本题主要考查相似三角形的判定及性质、直角三角形的性质等，本题关键在于找到相关的相似三角形．试题8答案:C【考点】正多边形和圆．【分析】根据正六边形的性质，分AB是直角边和斜边两种情况确定出点C的位置即可得解．【解答】解：如图，AB是直角边时，点C共有6个位置，即，有6个直角三角形，AB是斜边时，点C共有4个位置，即有4个直角三角形，综上所述，△ABC是直角三角形的个数有6+4=10个．故选：C．【点评】本题考查了正多边形和圆，难点在于分AB是直角边和斜边两种情况讨论，熟练掌握正六边形的性质是解题的关键，作出图形更形象直观．试题9答案:D【考点】勾股定理；等腰三角形的判定与性质；矩形的性质；锐角三角函数的定义．【分析】首先根据以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，判断出BE=BC=5；然后根据勾股定理，求出AE的值是多少，进而求出DE的值是多少；再根据勾股定理，求出CE的值是多少，再根据BC=BE，BF⊥CE，判断出点F是CE的中点，据此求出CF、BF的值各是多少；最后根据角的正切的求法，求出tan∠FBC的值是多少即可．【解答】解：∵以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，∴BE=BC=5，∴AE=，∴DE=AD﹣AE=5﹣4=1，∴CE=，∵BC=BE，BF⊥CE，∴点F是CE的中点，∴CF=，∴BF==，∴tan∠FBC=，即tan∠FBC的值为．故选：D．【点评】（1）此题主要考查了勾股定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．（2）此题还考查了等腰三角形的判定和性质的应用，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①等腰三角形的两腰相等．②等腰三角形的两个底角相等．③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．（3）此题还考查了锐角三角函数的定义，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确一个角的正弦、余弦、正切的求法．（4）此题还考查了矩形的性质和应用，以及直角三角形的性质和应用，要熟练掌握．试题10答案:A【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】ax2﹣kx＜0即二次函数的值大于一次函数的值，即二次函数的图象在一次函数的图象的上边，求自变量x的范围．【解答】解：ax2﹣kx＜0即ax2+c＜kx+c，即二次函数的值大于一次函数的值．则x的范围是：0＜x＜1．故选A．【点评】本题考查了二次函数与不等式的解集的关系，理解ax2﹣kx＜0即二次函数的值大于一次函数的值时求自变量的取值是关键．试题11答案:﹣2 ．【考点】根与系数的关系．【分析】直接根据根与系数的关系求解．【解答】解：由原方程知，方程的二次项系数a=2，一次项系数b=4，∴x1+x2=﹣=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查了根与系数的关系的知识，解答本题的关键是要掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=，x1•x2=．试题12答案:2 ．【考点】相似三角形的性质．【分析】由△ABC∽△ACD，根据相似三角形的对应边成比例，可得AB：AC=AC：AD，结合已知条件即可求得AC的长．【解答】解：∵△ABC∽△ACD，∴AB：AC=AC：AD，∵AB=1，AD=4，∴1：AC=AC：4，∴AC=2．故答案为2．【点评】此题考查了相似三角形对应边的比相等的性质．难度不大，也考查了相似比的定义．试题13答案:1 ．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据等腰直角三角形的性质，可得∠B，根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：由等腰Rt△ABC中，AB=AC，得∠B=45°．tanB=tan45°=1，故答案为：1．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．试题14答案:3 ．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】根据垂径定理求出AP=AB，根据勾股定理求出OP即可．【解答】解：∵OP⊥AB，OP过O，∴∠OPA=90°，AP=AB，∵AB=8，∴AP=4，由勾股定理得：OP===3，故答案为：3．【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，能根据垂径定理求出AP是解此题的关键，垂直于弦的直径平分这条弦．试题15答案:（4，4）．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律解答．【解答】解：二次函数y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2的图象的顶点坐标是（1，2），则先向上平移2个单位，再向右平移3个单位后的函数图象的顶点坐标是（4，4）．故答案是：（4，4）．【点评】考查了抛物线平移问题，实际上就是两条抛物线顶点之间的问题，找到了顶点的变化就知道了抛物线的变化．试题16答案:b≤4 ．【考点】二次函数的性质．【分析】先利用二次函数的性质求出抛物线的对称轴为直线x=b，则当x＞b时，y的值随x值的增大而减小，由于x＞1时，y的值随x值的增大而减小，于是得到b≤1．【解答】解：抛物线的对称轴为直线x=﹣=b，因为a=﹣1＜0，所以抛物线开口向下，所以当x＞b时，y的值随x值的增大而减小，而2＜x＜5时，y随x的增大而减小，所以b≤2．所以b≤4．故答案为b≤4．【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x=﹣，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x＞﹣时，y随x的增大而增大；x﹣时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大；x＞﹣时，y随x的增大而减小；x﹣时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．试题17答案:2+4π．【考点】轨迹；弧长的计算．【分析】首先求得扇形绕B旋转时O的路径长，然后求得弧MN与BC重合时O经过的路径长，再求得扇形绕C旋转时O的路径长，然后求和即可．【解答】解：当扇形绕B旋转时，路径长是=2π，当弧NM在BC上时，O经过的路径长是2；当扇形绕C旋转时，路径长是=2π；则点O经过的路径长2+2π+2π=2+4π．故答案是：2+4π．【点评】本题考查了图形的旋转和弧长的计算公式，理解O经过的路径是本题的关键．试题18答案:2或4 ．【考点】三角形的外接圆与外心．【专题】分类讨论．【分析】①根据等腰三角形的性质，可得DE的长，根据正弦函数，可得∠CAD的度数，根据等边三角形，可得CD的长；②根据等腰三角形的性质，可得DE的长，根据正弦函数，可得∠EAD的度数，根据角的和差，可得A、C、D在同一条直线上，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：如图1：由BD=AD=2，得AD=AB=AC=2．由等腰三角形的性质，得DE=．sin∠DAE=，∠DAE=60°，△ACD是等边三角形，CD=AC=2；如图2：，由BD=AD=2，得AD=AB=AC=2．由等边三角形的性质，得DE=，∠DAE=∠BAE．sin∠DAE=，∠DAE=∠BAE=60°，AD与AC在同一条直线上，CD=AC=2；CD=AD+AC=2+2=4．故答案为：2或4．【点评】本题考查了三角形的外心，利用等腰三角形的性质得出DE=，∠DAE=∠BAE是解题关键．试题19答案:（﹣）2+|﹣2|﹣（﹣2）0=3+2﹣1=4．试题20答案:（x+2）2﹣2（x+2）=x2+4x+4﹣2x﹣4=x2+2x．试题21答案:3x+6＜5x，∴不等式的解集为x＞3；试题22答案:这里a=1，b=﹣2，c=﹣1，△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0，∴x=，∴x1=1+，x2=1﹣．试题23答案:【考点】方差；加权平均数．【分析】（1）根据平均数的计算公式进行计算即可；（2）根据方差公式先分别计算出甲和乙的方差，再根据方差的意义即可得出答案．【解答】解：（1）甲队的平均身高是：（179×3+177×3+178×4）÷10=178（cm）；乙队的平均身高是：（179+178×4+180×2+176×2+177）÷10=178（cm）；故答案为：178，178；（2）甲仪仗队更为整齐，理由如下：S甲2=×[3（177﹣178）2+4（178﹣178）2+3（179﹣178）2]=0.6；S乙2=×[2（176﹣178）2+（177﹣178）2+4（178﹣178）2+（179﹣178）2+2（180﹣178）2]=1.8；∵0.6＜1.8，∴甲仪仗队更为整齐．【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．试题24答案:【考点】列表法与树状图法；二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】（1）利用树状图展示所有6种等可能的情况；（2）先利用二次函数的性质求出抛物线的对称轴方程，再在上述6种可能的结果数中找出点落在对称轴上的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）画树状图为：共有6种等可能的情况，分别为（1，2），（1，3），（2，1），（2，3），（3，1），（3，2）；（2）抛物线的对称轴为直线x=﹣=2，共有6种等可能的情况，其中点在对称轴上的情况有2种，分别为（2，1），（2，3），∴P（点（x，y）在对称轴上）==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B 的结果数目m，求出概率．也考查了二次函数的性质．试题25答案:【考点】圆周角定理；扇形面积的计算；解直角三角形．【分析】（1）根据圆周角定理得出∠ACB=90°，再由锐角三角函数的定义求出BC的长，连接OC，过点C作CE⊥x轴于点E，则可得出CE的长，由阴影部分的面积=S扇形OBC﹣S△OBC即可得出结论；（2）连接AD，由角平分线的定义求出∠ACD的度数，过点A作AF⊥CD于点F，由锐角三角函数的定义求出AF，CF及DF 的长，根据CD=CF+FD即可得出结论．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．在Rt△ACB中，∵∠CAB=60°，AB=6，∴BC=AB•sin∠CAB=6×=3，∠CBA=30°，如图1，连接OC，过点C作CE⊥x轴于点E，在Rt△BCE中，CE=BCsin∠CBA=3×=，阴影部分的面积=S扇形OBC﹣S△OBC=×π×9﹣××3=3π﹣；（2）连接AD，∴∠ADC=∠ABC=30°，在△CAD中，AC=3，∠ACD=45°，过点A作AF⊥CD于点F，在Rt△AFC中，AF=CF=，在Rt△AFD中，∵DF=AF=，∴CD=CF+FD=+．【点评】本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键．试题26答案:【考点】解直角三角形的应用．【分析】过点D作光线的平行线，交地面于点G，交射线AC于点F，过点D作DE⊥AF于点E，在Rt△DBE中，根据BE=BD •sin30°和DE=BD•cos30°求出BE和DE，在Rt△FED中，根据∠AGF=45°，求出EF=ED，再根据AF=AB+BE+EF，求出AF，然后与AC进行比较，即可得出路灯设备在地面上的影长．【解答】解：如图，过点D作光线的平行线，交地面于点G，交射线AC于点F，过点D作DE⊥AF于点E，在Rt△DBE中，∴∠BDE=30°，∵BD=2，∴BE=BD•sin30°=1，DE=BD•cos30°=，在Rt△FED中，∵∠AGF=45°，∴∠EDF=45°，∴EF=ED=，∵AB=4，∴AF=AB+BE+EF=4+1+=5+．∵5+＞6，∴此时的影长为AG．在Rt△AFG中，AG=AF=5+．答：此刻路灯设备在地面上的影长为（5+）米．【点评】此题考查了解直角三角形，用到的知识点是锐角三角函数、三角形内角和定理，关键是根据题意画出图形，构造直角三角形．试题27答案:【考点】一元二次方程的应用；一次函数的应用．【分析】设y与x的解析式为：y=ax+b，将表格中的数代入解析式，求出a、b的值，求出解析式，然后表示出利润，根据利润为40万元，求出销售价格．【解答】解：设y与x的解析式为：y=ax+b，则，解得：，∴y=﹣0.1x+8，根据题意，得：（x﹣20）（﹣0.1x+8）﹣40=40，∴x1=40，x2=60，∵尽可能让顾客得到实惠，∴价格应定为40元．答：价格应定为40元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．试题28答案:【考点】四边形综合题．【分析】（1）AE=BF=x，据此即可利用x表示出等腰直角△EFG的斜边EF的长，然后利用三角函数求得GF的长；（2）首先利用矩形的面积公式表示出面积S，然后利用二次函数的性质即可求解；（3）首先求得与正方形各边相切的线段的长度，然后判断高小于或等于10cm即可判断，然后根据NG的长不小于30cm，高不小于10cm即可列不等式求得x的范围．【解答】解：（1）∵AE=BF=x，∴EF=AB﹣AE﹣BF=60﹣2x．∴在Rt△GEF中，GF=EF=×（60﹣2x）=30﹣x；（2）∵NG=AE=x，即GH=NG=x，∴S=x （30﹣x）=﹣2x2+60x=﹣2（x﹣15）2+450；∵﹣2＜0，∴当x=15时，S最大=450；（3）能放下．理由是：当圆柱形工艺品与GHMN相切时，x=15，此时，30﹣x=30﹣15×=30﹣30＞10，故一定能放下．根据题意得：解得：15≤x≤30﹣5．【点评】本题考查了图形的折叠以及等腰直角三角形的性质，本题中利用x表示出三角形的面积是本题的关键．试题29答案:【考点】圆的综合题．【分析】（1）①根据正切的概念求出BC=10，OC=8，运用待定系数法求出直线BC的解析式，根据函数图象上点的坐标特征解得即可；②作OQ⊥AB交⊙A于P，则此时PQ最小，根据三角形面积公式计算即可；（2）①根据切线的性质和相似三角形的性质计算即可；②结合图形、运用直线与圆的位置关系定理解答．【解答】解：（1）①∵点B的坐标为（6，0），tan∠OCB=，∴BC=10，OC=8，设直线BC的解析式为y=kx+b，，解得，∵点Q的横坐标为m，∴点Q的纵坐标为﹣m+8；②如图1，作OQ⊥AB交⊙A于P，则此时PQ最小，×AB×OQ=×BO×CO，解得，OQ=4.8，∴PQ最小=OQ最小﹣1=3.8；（2）①如图2，⊙A与直线BC相切于H，则AH⊥BC，又∠BOC=90°，∴△BHA∽△BOC，∴=，即=，解得，BA=，则OA=6﹣=，∴t=时，⊙A与直线BC相切；②由（2）①得，t=时，⊙A与直线BC相切，当t=5时，⊙A经过点B，当t=7时，⊙A经过点B，当t=15时，⊙A经过点C，故＜t≤5或7≤t≤15时，⊙A与线段BC有两个公共点．【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系、待定系数法求一次函数的解析式以及最短距离的确定，灵活运用相关定理和数形结合思想是解题的关键．试题30答案:【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）通过求函数解析式，求出相应线段的长度，观察AC=2OA，进而求出∠ABC度数；（2）通过观察三角形ADC面积与三角形AOC面积相等，可以判断直线OD∥AC，求出直线与抛物线交点即为点D；（3）利用抛物线解析式设出O′，通过旋转60°，求出点B′的坐标，将点B′代入抛物线解析式即可求出．【解答】解：（1）由题意与y轴交于点C（0，﹣3），∴得解析式为y=x2﹣3，令y=0，x=±，∴B（，0），A（﹣，0），∴OA=，OC=3，AC=2，∴∠OCA=30°，∴∠ABC=60°；（2）由（1）得：OA=，OC=3，∴S△OAC=×3×=，过原点与AC平行的直线y=﹣，直线与抛物线的交点即为点D，联立：，解得x1=，x2=（舍去），∴D （，）．（3）设点O′（m，m2﹣3），∵顺时针旋转60°，则点B′（m+，m2﹣），∴（m+）﹣3=m2﹣，∴m=﹣，∴O′（﹣，﹣）．【点评】题目考查二次函数综合应用，涉及二次函数解析式、三角形面积，一次函数解析式确定及旋转，题目整体较难，适合学生2016届中考压轴题的拔高训练．。
江苏省无锡市惠山区2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试卷
九年级数学期中试卷2021. 11
注意事项：1. 本卷满分150分，考试时间为120分钟；
2．试卷中除要求近似计算的按要求给出近似结果外，其余结果均应给出精确结果．
3.请把试题的答案写在答卷上，不要写在试卷上.
一、选择题：（本大题共有10小题，每题3分，共30分）
1．下列方程为一元二次方程的是（）
A．x2－2＝0 B．ax2－2x－3=0 C．x2+y=1 D．x2－1
x
－1＝0
2．用配方法解一元二次方程x2＋3＝4x，下列配方正确的是（）
A． (x＋2)2＝2 B． (x－2)2＝7 C．(x＋2)2＝1 D． (x－2)2＝1
3.若等腰三角形的两条边长分别是方程x2-7x+10=0的两根，则等腰三角形的周长为（）
A．9 B． 10 C． 12 D．9或12
4．若⊙P的半径为5，圆心P的坐标为（-3，4），则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是( )
A．在⊙P内 B．在⊙P上 C．在⊙P外 D．无法确定
5．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，则cos A的值是（）
A．B．C．D．
6．某药品经过两次降价，由每盒72元调至56元，若设平均每次降低的百分率为x，根据题意，可得方程（）
A．72（1﹣x）2＝56 B．72（1﹣x2）＝56
C．72（1﹣2x）＝56 D．72（1+x）2＝56
7．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD=30°，则∠BAD为（）A．30° B．50° C．60° D．70°
第7题第8题第10题
8．如图，在⊙O中，半径OC垂直弦AB于D，点E在⊙O上，∠E＝22.5º，AB＝4，则半径OB。
江苏无锡钱桥中学九年级上期质量监控测试数学考试卷(解析版)(初三)月考考试卷.doc
江苏无锡钱桥中学九年级上期质量监控测试数学考试卷（解析版）（初三）月考考试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】下列各组数中，成比例的是（）A．－6，－8，3，4 B．－7，－5，14，5C．3，5，9，12 D．2，3，6，12【答案】A【解析】试题分析：四个数中其中两个数的积等于另外两个数的积，则这四个数成比例.考点：成比例【题文】tanA﹣=0（）A．30° B．45° C．60° D．75°【答案】C【解析】试题分析：根据题意可得：tanA=，根据特殊角的三角函数可得：∠A=60°.考点：三角函数【题文】若关于x的一元二次方程x2－2x－k＝0没有实数根，则k的取值范围是 ( )A. k＞－1B. k≥－1C. k＜－1D. k≤－1【答案】C【解析】试题分析：当一元二次方程的根的判别式小于零时，则方程没有实数根.即4+4k0，解得：k-1. 考点：根的判别式【题文】小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶（）A．0.5m B．0.55m C．0.6m D．2.2m【答案】A【解析】试题分析：根据题意可得：，解得：x=2.2，则2.2-1.7=0.5m，即小刚举起的手臂超出头顶0.5m. 考点：比的性质【题文】随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．20（1+2x）=28.8B．28.8（1+x）2=20C．20（1+x）2=28.8D．20+20（1+x）+20（1+x）2=28.8【答案】C【解析】试题分析：根据增长率的一般公式可得出答案.考点：一元二次方程的应用【题文】设是方程的两个实数根，则a+b的值为（）A．1 B．-1 C．-2009 D．2009 【答案】B【解析】试题分析：对于一元二次方程a+bx+c=0的两个根和，则+=，根据题意可得：a+b=-1. 考点：韦达定理【题文】如图，，则下列等式错误的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】试题分析：根据平行线截线段成比例可得：，，.考点：平行线截线段成比例【题文】如图，在平面直角坐标系中，已知点A（―3，6）、B（―9，一3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A. （―1，2）B. （―9，18）或（9，―18）C. （―9，18）D. （―1，2）或（1，―2）【答案】D【解析】试题分析：∵点A（﹣3，6），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，∴点A的对应点A′的坐标是（﹣1，2）或（1，﹣2），故选D．考点：1．位似变换；2．坐标与图形性质．【题文】如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）A．2 B． C． D．【答案】D【解析】试题分析：连接AC，则∠A=90°，AC=，AB=2，则tan∠ABC==.考点：解直角三角形【题文】如图，直线y=－x+k与y轴交于点A，与双曲线y=在第一象象交于B、C两点，且AB·AC=9，则k=（）A. B. C.D.2【答案】D【解析】试题分析：分别作BE⊥y轴于E，CF⊥y轴于F，设B点与C点的横坐标为m、n，然后根据AB·AC=9求出k 的值.考点：反比例函数的性质【题文】如果=，那么的值为___________．【答案】【解析】试题分析：根据题意可得：5x=3x+3y，则2x=3y，即.考点：比的性质【题文】关于x的一元二次方程x2＋3x－a＝0的一个根是2，则a为___．【答案】10【解析】试题分析：将x=2代入可得：4+6-a=0，解得：a=10.考点：方程的解【题文】若两个相似三角形的周长比是4：9，则对应中线的比是【答案】4：9【解析】试题分析：对应中线的比值等于相似三角形的相似比.考点：相似三角形的性质【题文】在Rt△ABC中，∠C=90°，a=5，b=5，则∠A=___________．【答案】30°【解析】试题分析：根据题意可得：tanA=，则∠A=30°.考点：三角形函数【题文】关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣1=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=7，则（x1﹣x2）2的值是．【答案】9【解析】试题分析：根据韦达定理可得：，=-1.则=7-2×(-1)=9. 考点：韦达定理【题文】如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA=1：25，则S△BDE与S△CDE的比=___________．【答案】1：4【解析】试题分析：根据S△DOE：S△COA=1：25可得：DE:AC=1:5，则BE：BC=1:4，即BE:CE=1:4，△BDE和△CDE 是登高三角形，则S△BDE：S△CDE=BE:EC=1:4.考点：相似三角形的应用【题文】如图，正方形ABCD和正方形OEFG中, 点A和点F的坐标分别为 (3,2)，(－1,－1)，则两个正方形的位似中心的坐标是_________．【答案】(1,0)或(－5，－2)【解析】试题分析：本题中对这个药进行分两种情况讨论，若A、E是一对对应点,B、F是另一对对应点直线AE与BF交于M,过M作MP⊥x轴∵ME：MA＝EF：AB＝1：2∴ME：EA＝1∵MN：AB=EP：EB＝ME：EA＝1∴MN=AB=2,EN=EB=4∴OP＝5∴M点的坐标是(－5,－2)若A、G是一对对应点,O、B是另一对对应点 M点的坐标是(1,0)考点：位似图形.【题文】如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA、OC分别在x轴和y轴上，且OA=2，OC=1．在第二象限内，将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的倍，得到矩形A1OC1B1，再将矩形A1OC1B1以原点O为位似中心放大倍，得到矩形A2OC2B2…，以此类推，得到的矩形AnOCnBn的对角线交点的坐标为 _______【答案】（）．【解析】试题分析：根据题意得出前面几个点的坐标，然后得出一般性的规律.考点：规律题【题文】计算（1）计算：2cos45°－（2）解方程：=2x+4【答案】(1)－7；(2)=－2，=0.【解析】试题分析：(1)、分别求出各式的值，然后进行加减法计算；(2)、首先进行移项，然后利用提取公因式进行解方程.试题解析：(1)、原式=－4+(－4)+1=－7(2)、－2(x+2)=0 (x+2)(x+2－2)=0解得：=－2 =0考点：(1)、实数的计算；(2)、解一元二次方程.【题文】如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均落在格点上(1)、在图中画出△ABC关于点O成中心对称的图形△A′B′C′；(2)、在(1)的作图过程中，点A，B，C分别绕点O旋转_________°，求点C在旋转过程中所走过的路径长.【答案】(1)、答案见解析；(2)、180°；π.【解析】试题分析：(1)、根据中心对称图形的画法画出图形；(2)、首先求出扇形的半径，然后根据弧长的计算公式进行求解.试题解析：(1)、如图所示，△A′B′C′为所求的三角形；(2)、根据题意得：点A，B，C分别绕点O旋转180°，由图形得：OC==，则点C在旋转过程中所走过的路径长考点：(1)、中心对称图形；(2)、弧长的计算公式.【题文】如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tan∠BAD=，求sinC的值．【答案】【解析】试题分析：首先根据Rt△ABD的三角函数求出BD的长度，然后得出CD的长度，根据勾股定理求出AC的长度，从而得出∠C的正弦值.试题解析：∵在直角△ABD中，tan∠BAD==，∴BD=AD•tan∠BAD=12×=9，∴CD=BC﹣BD=14﹣9=5，∴AC===13，∴sinC==考点：解直角三角形【题文】如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F．（1）求证：△ACD∽△BFD；（2）当tan∠ABD=1，AC=3时，求BF的长．【答案】(1)、证明过程见解析；(2)、3.【解析】试题分析：(1)、根据双垂直得出∠DBF=∠DAC，然后根据直角得出三角形相似；(2)、根据tan∠ABD=1，∠ADB=90°得出AD=BD，然后根据△ACD和△BFD相似得出BF=AC=3.试题解析：(1)、∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°，∴∠C+∠DBF=90°，∠C+∠DAC=90°，∴∠DBF=∠DAC，∴△ACD∽△BFD．(2)、∵tan∠ABD=1，∠ADB=90°∴=1，∴AD=BD，∵△ACD∽△BFD，∴==1，∴BF=AC=3考点：三角形相似的性质【题文】某地2014年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万元．（1）从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？【答案】(1)50%；(2)1900.【解析】试题分析：(1)、首先设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，然后根据题意得出方程，从而得出x 的值；(2)、设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意列出不等式组，然l考点：(1)、一元二次方程的应用；(2)、不等式的应用【题文】如图，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作ED∥BC交AB于点D．（1）求证：AE•BC=BD•AC；（2）如果S△ADE=3，S△BDE=2，DE=6，求BC的长．【答案】(1)、证明过程见解析；(2)、BC=10.【解析】试题分析：(1)、根据角平分和平行得出BD=DE，然后根据△ADE和△ABC相似得出所求的结果；(2)、根据面积得出线段的比值，然后根据三角形相似得出所求的线段.试题解析：(1)、∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE．∵DE∥BC，∴∠DEB=∠CBE∴∠ABE=∠DEB．∴BD=DE，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴∴，∴AE•BC=BD•AC；(2)、设△ABE中边AB上的高为h．∴，∵DE∥BC，∴．∴，∴BC=10．考点：(1)、三角形相似的应用；(2)、等腰三角形的判定.【题文】某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园．小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力．他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量．方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5米，CD=2米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从D点沿DM方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH=2.5米，FG=1.65米．如图，已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB的长度．【答案】99m【解析】试题分析：根据题意得出∠ABC=∠EDC=∠GFH=90°，∠ACB=∠ECD，∠AFB=∠GHF，从而的得出△ABC∽△EDC ，△ABF∽△GFH，然后根据相似比得出AB的长度.试题解析：由题意可得：∠ABC=∠EDC=∠GFH=90°，∠ACB=∠ECD，∠AFB=∠GHF，故△ABC∽△EDC，△ABF∽△GFH，则=， =即=， =，解得：AB=99，答：“望月阁”的高AB的长度为99m．考点：相似三角形的应用【题文】如图，在直角梯形OABC中，BC∥AO，∠AOC=90°，点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），点D为AB上一点，且BD=2AD，双曲线y=（k＞0）经过点D，交BC于点E．(1)、求双曲线的解析式；(2)、求四边形ODBE的面积．【答案】(1)、y=；(2)、12.【解析】试题分析：(1)、作BM⊥x轴于M，作DN⊥x轴于N，根据点A和点B的坐标得出BC=OM=2，BM=OC=6，AM=3，根据DN∥BM得出△ADN∽△ABM，从而得出点D的坐标，然后求出反比例函数的解析式；(2)、根据四边形的面积等于梯形OABC的面积减去△OCE的面积再减去△OAD的面积得出答案.试题解析：(1)、作BM⊥x轴于M，作DN⊥x轴于N，如图，∵点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），∴BC=OM=2，BM=OC=6，AM=3，∵DN∥BM，∴△ADN∽△ABM，∴==，即==，∴DN=2，AN=1，∴ON=OA﹣AN=4，∴D点坐标为（4，2），把D（4，2）代入y=得k=2×4=8，∴反比例函数解析式为y=；(2)、S四边形ODBE=S梯形OABC﹣S△OCE﹣S△OAD=×（2+5）×6﹣×|8|﹣×5×2=12．考点：(1)、反比例函数的性质；(2)、相似三角形的应用【题文】如图所示，在平面直角坐标系中，过点A（﹣，0）的两条直线分别交y轴于B、C两点，且B 、C两点的纵坐标分别是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根（1）试问：直线AC与直线AB是否垂直？请说明理由；（2）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，直线BD上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)、垂直；理由见解析；(2)、（﹣2，1）；(3)、（﹣3，0），（﹣，2），（﹣3，3﹣），（3，3+）.【解析】试题分析：(1)、根据点A、B、C的坐标得出OA、OB和OC的长度，根据线段的比值以及∠AOC=∠BOA=90°得出△AOC和△BOA相似，然后得出∠BAC=90°，即垂直；(2)、首先根据待定系数法求出直线AC的解析式，根据中垂线的性质得出点D的纵坐标，然后求出横坐标；(3)、根据等腰三角形的性质进行分类讨论，求出点P的坐标.试题解析：(1)、∵A（﹣，0），B（0，3），C（0，﹣1），∴OA=，OB=3，OC=1，∴OA2=OB•OC，∵∠AOC=∠BOA=90°，∴△AOC∽△BOA，∴∠CAO=∠ABO，∴∠CAO+∠BAO=∠ABO+∠BAO=90°，∴∠BAC=90°，∴AC⊥AB；(2)、设直线AC的解析式为y=kx+b，把A（﹣，0）和C（0，﹣1）代入y=kx+b，∴，解得：，∴直线AC的解析式为：y=﹣x﹣1，∵DB=DC，∴点D在线段BC的垂直平分线上，∴D的纵坐标为1，∴把y=1代入y=﹣x﹣1，∴x=﹣2，∴D的坐标为（﹣2，1），（3）点P的坐标为（﹣3，0），（﹣，2），（﹣3，3﹣），（3，3+）．考点：(1)、一次函数的性质；(2)、三角形相似的性质与应用【题文】在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数的图像经过原点及点A（1,2）与x轴相交于另一点B(3,0)，将点B向右平移3个单位得点C．(1)、求二次函数的解析式；(2)、点M在线段OC上，平面内有一点Q，使得四边形ABMQ为菱形，求点M坐标；(3)、点P在线段OC上，从O点出发向C点运动，过P点作x轴的垂线，交直线AO于D点，以PD为边在PD的右侧作正方形PDEF（当P点运动时，点D、点E、点F也随之运动）；①当点E在二次函数的图像上时，求OP的长；②若点P从O点出发向C点做匀速运动，速度为每秒1个单位长度，若P点运动t秒时，直线AC与以DE 为直径的⊙M相切，直接写出此刻t的值．【答案】(1)、y=-+3x；(2)、M坐标为（1，0）或（3-2，0）或（3+2，0）；(3)、①、；②、t=或t=.【解析】试题分析：(1)、可设二次函数的解析式为y=a+bx+c，利用二次函数的图象经过原点及点A（1，2），B（3，0），分别代入求出a，b，c的值即可；(2)、分M是AB的垂直平分线与x轴的交点；M在B点左边并且BM=AB；M在B点右边并且BM=AB；三种情况讨论可得点M坐标；(3)、①过A点作AH⊥x轴于H点，根据DP ∥AH，得出△OPD∽△OHA，进而求出OP的长；②分两种情况讨论，求出t的值即可．试题解析：(1)、设二次函数的解析式为y=a+bx+c，∵二次函数的图象经过原点及点A（1，2），B（3，0），∴，解得．故二次函数解析式为：y=-+3x；(2)、M是AB的垂直平分线与x轴的交点，点M坐标是（1，0）；M在B点左边并且BM=AB，点M坐标是（3-2，0）；M在B点右边并且BM=AB，点M坐标是（3+2，0）；故点M坐标为（1，0）或（3-2，0）或（3+2，0）；(3)、①由已知可得C（6，0）如图：过A点作AH⊥x轴于H点，∵DP∥AH，∴△OPD∽△OHA，∴，即，∴PD=2a，∵正方形PDEF，∴E（3a，2a），∵E（3a，2a）在二次函数y1=-x2+3x的图象上，∴a=；即OP=．②直线AC与以DE为直径的⊙M相切，此刻t的值为：t=或t=.考点：(1)、二次函数的应用；(2)、三角形相似；(3)、直线与圆的位置关系.。
无锡市查桥中学2021-2022学年九年级(上)月考数学试卷(12月份)
2021-2022学年无锡市锡山区查桥中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）tan45°的值等于（）A．B．C．1D．2．（3分）下列函数中一定是二次函数的是（）A．y＝3x﹣1B．y＝ax2+bx+c C．y＝x2D．s＝2t2﹣2t+13．（3分）如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，OE＝12，AB＝10，那么直径CD的长为（）A．12.5B．13C．25D．264．（3分）将一个圆锥展开后，其侧面是一个圆心角为108°，半径为12cm的扇形，则该圆锥的底面半径是（）A．1.8cm B．3.6cm C．4cm D．6cm5．（3分）两个相似三角形面积比是1：4，若小三角形的周长为8cm，则另一个三角形的周长是（）A．32cm B．4cm C．16cm D．4或16cm6．（3分）如图，已知△ADE∽△ACB，若AB＝10，AC＝8，AD＝4，则AE的长是（）A．3.2B．4C．5D．207．（3分）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（2.5，0.8），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A．（3，1.6）B．（4，3.2）C．（4，4）D．（6，1.6）8．（3分）函数y＝ax2﹣a与y＝ax+a（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，正方形ABCD的边AB＝1，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（）A．B．1C．1D．110．（3分）如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝6，BC＝4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠P AB＝∠PBC，则线段CP长的最小值为（）A．B．2C．D．二．填空题。
（共8小题，每空3分，满分30分）11．（3分）A、B两地的距离AB＝5km，在图上量得对应的距离A′B′＝2cm，则图上距离与实际距离之比为．12．（3分）已知a＝4，b＝9，则这两个数a，b的比例中项为．13．（3分）若y＝（m﹣2）是关于x的二次函数，则常数m的值为．14．（3分）已知一斜坡的坡角α＝60°，那么该斜坡的坡度为．15．（3分）如果抛物线l经过点A（﹣2，0）和B（5，0），那么该抛物线的对称轴是直线．16．（3分）如图，若A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则∠BOD的余弦值为．17．（6分）公共自行车车桩的截面示意图如图所示，AB⊥AD，AD⊥DC，点B、C在EF上，EF∥HG，EH⊥HG，AB＝80cm，AD＝24cm，BC＝25cm，EH＝4cm．（1）点C到AB的距离为cm．（2）点A到地面的距离为cm．18．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＞BC，点D为边AC上一点，连接BD，将△ABD沿BD翻折得△BDE，连接CE，（1）若DE⊥AC，则∠BDC的度数为°；（2）若四边形BDEC是平行四边形，AC＝4，则AB＝．三．解答题。
2021年江苏省无锡市惠山区九年级一模数学试题
9．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，BA⊥y轴于点B，反比例函数y= （x＞0）的图象与线段AB相交于点C，且C是线段AB的中点，若△OAB的面积为3，则k的值为( )
A． B．1C．2D．3
10．如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=4，E为边AD上一个动点，连接BE，取BE的中点G，点G绕点E逆时针旋转90°得到点F，连接CF，则△CEF面积的最小值是（）
（1）当主持人询问艾热准备奇袭哪位歌手时，艾热透露“希望和男性嗓音去比试”，那周深被奇袭的概率是；
（2）7名主打歌手比赛的上场顺序是通过抽签方式进行，若已经知道前4位歌手的上场顺序，还有华晨宇、米希亚、周深不知道，那么华晨宇和周深两位是相邻出场的概率是多少．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
15．如图，AB是半圆O的直径，点P在AB的延长线上，PC切半圆O于点C，连接AC．若∠CPA=20°，则∠A=___________．
16．如图，点G是△ABC的重心，AG的延长线交BC于点D，过点G作GE∥BC交AC于点E，如果BC＝12，那么线段GE的长为_______．
17．如图，在△ABC中，CA=3，CB=4，AB= 5，点D是BC的中点，将△ABC沿着直线EF折叠，使点A与点D重合，折痕交AB于点E，交AC于点F，那么sin∠BED的值为________．
A．180°B．360°C．720°D．1080°
7．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列说法正确的是（ ）．
A．主视图的面积为4B．左视图的面积为4
C．俯视图的面积为3D．三种视图的面积都是4
8．某区新教师招聘中，九位评委独立给出分数，得到一列数．若去掉一个最高分和一个最低分，得到一列新数，那么这两列数的相关统计量中，一定相等的是（）
江苏省无锡市2021年九年级上学期数学第一次月考试卷B卷
江苏省无锡市2021年九年级上学期数学第一次月考试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）关于x的一元二次方程有一根是0，则m的值为（）A . m=-1或m=1B . m=-1C . m=1D . m=02. （2分）(2018·广安) 如图，已知⊙O的半径是2，点A，B，C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为（）A . π﹣2B . π﹣C . π﹣2D . π﹣3. （2分） (2019八下·乐清期末) 用配方法解方程，下列配方正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2012·河池) 一元二次方程x2+2x+2=0的根的情况是（）A . 有两个相等的实数根B . 有两个不相等的实数根C . 只有一个实数根D . 无实数根5. （2分）菱形ABCD的对角线AC=5，BD=10，则该菱形的面积为（）A . 50B . 25C .D . 12.56. （2分）爷爷的生日晚宴上，餐桌上大家两两碰杯一次，总共碰杯45次，那么有（）人参加了这次宴会？A . 8B . 9C . 10D . 117. （2分）在Rt△ABC中，它的两直角边长以a=5，b=12，那么斜边c上的高为（）A . 13B .C .D .8. （2分） (2019八下·武汉月考) 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝EB，则∠A的度数是（）A . 30°B . 36°C . 45°D . 50°9. （2分）一元二次方程ax2+bx+c=0有一个根为0，则必有（）A . a=0B . b=0C . c=0D . a+b+c=010. （2分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（， 0），点P为斜边OB上的一动点，则PA＋PC的最小值为（）．A .B .C .D . 2二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2017·兰州模拟) 若关于x的方程（a+3）x|a|﹣1﹣3x+2=0是一元二次方程，则a的值为________．12. （1分）如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=60°，若DE⊥AB，垂足为点E，则DE的长为________13. （1分）若x=2是关于x的方程的一个根，则a 的值为________.14. （1分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6 cm，DH⊥AB于H，DH的长是________．15. （1分）(2020·渭滨模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=3，动点P满足 = ，则PA+PB的最小值为________.三、解答题 (共8题；共65分)16. （10分） (2019九上·南山期末) 用适当的方法解下列方程：（1）（x﹣2）2﹣16＝0（2） 5x2+2x﹣1＝0．17. （5分） (2019九上·汉滨月考) 如图所示，在△ABC中，∠C=90°， AC=6cm，BC=8cm.点P沿AC边从点A向终点C以1cm/s的速度移动；同时点Q沿CB边从点C向终点B以2cm/s的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动.问点P，Q出发几秒后可使△PCQ的面积为9 cm²？18. （2分） (2019八下·句容期中) 已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD 的中点，且AG＝AB、CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD.试探究当∠BCD＝▲°时，四边形ACDF是矩形，证明你的结论.19. （2分）(2016·葫芦岛) 如图，抛物线y=﹣ x2+bx+c与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点B 坐标为（6，0），点C坐标为（0，6），点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接BD．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）点F是抛物线上的动点，当∠FBA=∠BDE时，求点F的坐标；（3）若点M是抛物线上的动点，过点M作MN∥x轴与抛物线交于点N，点P在x轴上，点Q在平面内，以线段MN为对角线作正方形MPNQ，请直接写出点Q的坐标．20. （10分）如图（1）【探索发现】如图①，是一张直角三角形纸片，∠B＝90°，小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为________．（2）【拓展应用】如图②，在△ABC中，BC＝a，BC边上的高AD＝h，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，则矩形PQMN面积的最大值为________．（用含a，h的代数式表示）（3）【灵活应用】如图③，有一块“缺角矩形”ABCDE，AB＝30，BC＝40，AE＝20，CD＝16，小明从中剪出了一个面积最大的矩形（∠B为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积．21. （10分） (2020九上·秀屿期末) 伴随经济发展和生活水平的日益提高，水果超市如雨后春笋般兴起．万松园一水果超市从外地购进一种水果，其进货成本是每吨0.4万元，根据市场调查，这种水果在市场上的销售量y （吨）与销售价x（万元）之间的函数关系为y＝-x＋2.6（1）当每吨销售价为多少万元时，销售利润为0.96万元？（2）当每吨销售价为多少万元时利润最大？并求出最大利润是多少？22. （15分）(2017·靖江模拟) 如图，已知：在平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，AE=CG，AH=CF，且EG平分∠HEF．求证：（1）△AEH≌△CGF；（2）四边形EFGH是菱形．23. （11分）(2020·南开模拟) 如图，四边形是正方形，点的坐标是．（1）正方形的边长为________，点的坐标是________；（2）将正方形绕点顺时针旋转，点，，旋转后的对应点为，，，求点的坐标及旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积；（3）动点从点出发，沿折线方向以1个单位/秒的速度匀速运动，同时，另一动点从点出发，沿折线方向以2个单位/秒的速度匀速运动，运动时间为秒，当它们相遇时同时停止运动，当为等腰三角形时，求出的值（直接写出结果即可）．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共65分)16-1、16-2、17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。
江苏省无锡市2021版九年级上学期数学第一次月考试卷A卷
江苏省无锡市2021版九年级上学期数学第一次月考试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020八下·长兴期末) 在下列方程中，不属于一元二次方程的是（）A . =xB . 7x2=0C . 0.3x2+0.2x=4D . x(1-2x2)=2x22. （2分）直角三角形斜边上的中点是（）A . 三条边中线的交点B . 三边高线的交点C . 三个角平分线的交点D . 三边中垂线的交点3. （2分）(2020·硚口模拟) 掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（）A . 每两次必有1次正面向上B . 可能有5次正面向上C . 必有5次正面向上D . 不可能有10次正面向上4. （2分） (2018九上·龙岗期中) 下列性质中，矩形具有而菱形不一定具有的是（）A . 对角线相等B . 对角线互相平分C . 对角线互相垂直D . 邻边相等5. （2分）(2020·扬州模拟) 一元二次方程的根的情况为（）A . 没有实数根B . 只有一个实数根C . 有两个相等的实数根D . 有两个不相等的实数根6. （2分）(2020·武汉模拟) 一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球、3个白球．从布袋中一次性摸出两个球，则摸出的两个球中至少有一个红球的概率是（）A .B .C .D .7. （2分） (2018八上·东台期中) 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E．若BD=4，DE=7，则线段EC的长为（）A . 3B . 4C . 3.5D . 28. （2分） (2019八上·江岸月考) 如图，△ABC中，E、F分别在AB、AC上，DE⊥DF，D是BC的中点，则BE+CF与EF的大小关系是（）A . BE+CF＞EFB . BE+CF＝EFC . BE+CF＜EFD . 无法确定9. （2分）无论x为任何实数，x2﹣4x+9的取值范围为（）A . x2﹣4x+9＞9B . x2﹣4x+9≥18C . x2﹣4x+9≥5D . x2﹣4x+9≤510. （2分）(2019·玉林模拟) 如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪.若草坪的面积为570m2 ，道路的宽为xm，则可列方程为（）A . 32×20﹣2x2＝570B . 32×20﹣3x2＝570C . （32﹣x）（20﹣2x）＝570D . （32﹣2x）（20﹣x）＝570二、填空题 (共4题；共5分)11. （2分）菱形两条对角线长分别是4和6，则这个菱形的面积为________ ．12. （1分）(2017·黑龙江模拟) 某商品经过两次连续的降价，由原来的每件25元降为每件16元，则该商品平均每次降价的百分率为________．13. （1分）(2020·淮滨模拟) 现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1，2，3，4，5，6，同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和不小于9的概率是________.14. （1分）(2018·上海) 对于一个位置确定的图形，如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上，且该图形与矩形的每条边都至少有一个公共点（如图1），那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽，铅锤方向的边长称为该矩形的高．如图2，菱形ABCD的边长为1，边AB水平放置．如果该菱形的高是宽的，那么它的宽的值是________．三、解答题 (共11题；共78分)15. （5分） (2019九上·綦江期末) 解方程：（1） ;（2）16. （5分）如图，直线AB与x轴交于点C，与双曲线y=交于A（3，）、B（﹣5，a）两点，AD⊥x轴于点D，BE∥x轴且与y轴交于点E，判断四边形CBED的形状，并说明理由．17. （5分） (2016九上·昌江期中) 如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．求证：四边形BCDE是矩形．18. （5分） (2020九上·东台月考) 已知关于x的一元二次方程x2﹣6x＋m2﹣3m﹣5＝0的一个根是﹣1，求m的值及方程的另一个根.19. （5分）在△ABC中，点D在边BA或BA的延长线上，过点D作DE∥BC，交∠ABC的角平分线于点E．（1）如图1，当点D在边BA上时，点E恰好在边AC上，求证：∠ADE=2∠DEB；（2）如图2，当点D在BA的延长线上时，请直接写出∠ADE与∠DEB之间的数量关系，并说明理由．20. （6分） (2017九下·鄂州期中) 在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张．（1）请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果（卡片用A，B，C，D表示）；（2）我们知道，满足a2+b2=c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．21. （10分） (2020九上·长春月考) 如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，动点P从点B出发以 2cm/s速度向点C 移动，同时动点Q从C出发以1cm/s的速度向点 A 移动，设它们的运动时间为t．（1）根据题意知：CQ=________，CP=________；（用含 t 的代数式表示）；（2） t为何值时，△CPQ 的面积等于1？（3）运动几秒时，△CPQ 与△CBA 相似？22. （6分）央视新闻报道从5月23日起，在《朝闻天下》、《新闻直播间》、《新闻联播》和《东方时空》等多个栏目播放《湟鱼洄游季探秘青海湖》新闻节目，广受全国观众关注，青海电视台到我市某中学进行宣传调查活动，随机调查了部分学生对湟鱼洄游的了解程度，以下是根据调查结果做出的统计图的一部分：（1）根据图中信息，本次调查共随机抽查了________ 名学生，其中“不了解”在扇形统计图中对应的圆心角的度数是________ ，并补全条形统计图；（2）该校共有3000名学生，试估计该校所有学生中“非常了解”的有多少名？（3）青海电视台要从随机调查“非常了解”的学生中，随机抽取两人做为“随行小记者”参与“湟鱼洄游”的宣传报道工作，请你用树状图或列表法求出同时选到一男一女的概率是多少？并列出所有等可能的结果．23. （10分）(2019·江陵模拟) 如图.六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：（1）仅用无刻度直尺；（2）保留必要的画图痕迹.（1）在图（1）中画一个45°角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边；（2）在图（2）中画出线段AB的垂直平分线，并简要说明画图的方法（不要求证明）________.24. （10分） (2018九上·建平期末) 某花店第一次购进甲、乙两种多肉植物共300株，甲种多肉植物每株的成本4元，售价为8元；乙种多肉植物每株成本价为6元，售价为10元（1）若第一次购进多肉植物的总金额为1400元，则购进甲种多肉植物多少株？（2）多肉植物一经上市，十分抢手，花店决定第二次购进甲乙两种多肉植物，它们的进价不变.甲种多肉植物的进货量在第一次进货量的基础上增加了2m%，售价也提高了m%，乙种多肉植物的售价和进货量不变，但是由于乙种多肉植物的耐热性不强，导致销售完之前它的成活率为90%，结果第二次共获利2100元，求m的值.25. （11分） (2020八下·青羊期末) 如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，以B为顶点的等腰Rt△BEF绕点B旋转，连接AF与CE相交于点G，连接DG．（1）求证：CE⊥AF；（2）求证：AG＋CG＝ DG；（3）连接CF，当EG∶AG∶FG＝l∶2∶5，且S正方形ABCD＝100时，求DG的长和△BCF的面积．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共11题；共78分)15-1、15-2、16-1、17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。
江苏省无锡市惠山区钱桥中学2020-2021学年九年级上学期10月月考数学试题(wd无答案)
江苏省无锡市惠山区钱桥中学2020-2021学年九年级上学期10月月考数学试题一、单选题(★) 1. 下列方程是一元二次方程的是（）A．x-2=0B．x2-2x-3C．xy+1=0D．x2-1=0(★★★) 2. 关于 x的一元二次方程 x 2+ kx﹣2＝0（ k为实数）根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定(★★) 3. 已知（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（）A．B．2a=3b C．D．3a=2b(★★★) 4. 用配方法解方程x 2+2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x﹣1）2=6B．（x+1）2=6C．（x+2）2=9D．（x﹣2）2=9(★★) 5. 下列各组的四条线段成比例的是（）A．，3，2，，B．4，6，5，10C．1，2，，2D．2，3，4，1(★★★) 6. 图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点 A 与 B之间的距离为10 cm，双翼的边缘 AC＝ BD＝54 cm，且与闸机侧立面夹角∠ PCA＝∠ BDQ＝30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为( )A．(54+10) cm B．(54+10) cm C．64 cm D．54cm(★★) 7. 下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（）．A．B．C．D．(★★★) 8. 如图，在△ABC中，高AD与中线CE相交于点F，AD＝CE＝6，FD＝1，则AB的值为（）A．2B．6C．10D．4(★★★) 9. 股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，要想在2天之后涨回到原价，试估计平均每天的涨幅（）A．一定为5%B．在5%～6%之间C．在4%～5%之间D．3%～4%之间(★★★★) 10. 如图，在正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA延长于点Q，下列结论正确的有（）个①AE⊥BF；②QB=QF；③ ；④S 四边形ECFG=2S △BGE．A．1B．4C．3D．2二、填空题(★★) 11. 当m=______时，关于x的方程是一元二次方程．(★★) 12. 在比例尺为1：40000的地图上，若某条道路长为5cm，则它的实际距离为__km．(★★★) 13. 关于 x的方程 kx 2﹣2 x+1＝0有两个不相等的实数根，则 k的取值范围是_____．(★★) 14. 一种药品经过两次降价，药价从原来每盒25元降至现在的16元，设平均每次降价的百分率为x，则所列方程是______．(★★★) 15. 已知a，b是一元二次方程x 2+x－3＝0的两个实数根，则a 2-b+2020=________．(★★)16. 实数a、b满足，且关于x的一元二次方程( ≠0）有一个根为1，则c＝____(★★★) 17. 如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，那么的值等于________．(★★) 18. 如图，在直角三角形ABC中（∠C=90°），放置边长分别3，4，x的三个正方形，则x的值为 _____ ．(★★★★) 19. 如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰和等腰，其中∠ABC=∠AED=90°，CD与BE、AE分别交于点P、M．对于下列结论：① ；②CD= BE；③MP•MD=MA•ME；④2CB 2=CP•CM．其中正确的是_________（请填上序号）．(★★★) 20. 设△ABC的面积为1，如图①，将边BC、AC分别2等分，BE 1、AD 1相交于点O，△AOB的面积记为S 1；如图②将边BC、AC分别3等分，BE 1、AD 1相交于点O，△AOB的面积记为S 2；…，依此类推，则S n可表示为________．（用含n的代数式表示，其中n为正整数）三、解答题(★★) 21. 解方程：（1）（x-1）2=0 ；（2）3（x-2）2=x（x-2）；（3）x 2-2x-6=0（配方法）；（4）2x 2+1=2x；（5）（x-2）2=2x+5；（6）计算：+（π+ ）0+| ﹣2|(★★★) 22. 如图，平行四边形ABCD中，CE是∠DCB的角平分线，且交AB于点E，DB与CE相交于点O，（1）求证：△EBC是等腰三角形；（2）已知：AB=7，BC=5，求的值．(★★★★)23. （1）在正方形方格纸中，我们把顶点均在“格点”上的三角形称为“格点三角形”，如图△ABC是一个格点三角形，点A的坐标为（-2，2）．（1）点B的坐标为，△ABC的面积为；（2）在所给的方格纸中，请你以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半（仅用直尺）；（3）在（2）中，若P（a，b）为线段AC上的任一点，则缩小后点P的对应点P 1的坐标为．（4）按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹．我们知道，三角形具有性质：三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高所在直线相交于一点．请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图．①如图2，在平行四边形ABCD中，E为CD的中点，作BC的中点F．②如图3，在由小正方形组成的4×3的网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，作△ABC的高AH．(★★★) 24. 如图，一路灯AB与墙OP相距20米，当身高CD=1.6米的小亮在离墙17米的D 处时，影长DG为1米；当小亮站在点F时，发现自己头顶的影子正好接触到墙的底部O处．（1）求路灯AB的高度．（2）请在图中画出小亮EF的位置；并求出此时的影长．（3）如果小亮继续往前走，在距离墙2米的N处停下，那么小亮MN在墙上的影子有多高？(★★★) 25. 如图1，Rt ABC中，∠C=90°，BC＝8cm，AC＝6cm，点D是BC上的一个定点．动点P从点C出发，以每秒2厘米的速度沿C-A-B方向运动，动点Q从D出发，以1cm/s的速度沿D→B方向运动．点P出发5s后，点Q才开始出发，且当一个点达到B时，另一个点随之停止．图2是当0≤t≤5时△BPQ的面积S（cm2）与点P的运动时间t（s）的函数图象．（1）CD= ，S= cm 2；（2）当点P在边AB上时，t为何值时，使得BPQ与ABC为相似？（3）运动过程中，求出当BPQ是以BP为腰的等腰三角形时t的值．(★★★) 26. 国家限购以来，二手房和新楼盘的成交量迅速下降．据统计，江阴在限购前某季度二手房和新楼盘成交量为9500套．限购后，同一季度二手房和新楼盘的成交量共4425套．其中二手房成交量比限购前减少55﹪，新楼盘成交量比限购前减少52﹪．（1）问限购后二手房和新楼盘各成交多少套？（2）在成交量下跌的同时，房价也大幅跳水.某楼盘限购前均价为12000元/m 2,限购后，无人问津，房价进行调整，二次下调后均价为7680元/m 2，求平均每次下调的百分率？总理表态：让房价回归合理价位．合理价位为房价是可支配收入的3～6倍，假设江阴平均每户家庭（三口之家）的年可支配收入为9万元，每户家庭的平均住房面积为80 m 2，问下调后的房价回到合理价位了吗？请说明理由．(★★★★★) 27. 如图，矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝6cm，点O为对角线的中点，点P从点A出发，沿折线AD-DO-OC，以每秒2厘米的速度向终点运动，当点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AB于点Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，点P运动的时间为t（秒）．（1）求点N落在BD上时t的值；（2）当点O在正方形PQMN内部时，t的取值范围；（3）当直线DN平分△BCD面积时求出t的值．。
江苏省无锡市惠山区2021-2021学年九年级上学期五校联考
江苏省无锡市惠山区2021-2021学年九年级上学期五校联考数学反应练习卷 2021.10考前须知： 1．本卷总分值130分．考试时间为120分钟．2．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果．一、选择题〔本大题共8题，每题3分，共计24分〕1、 以下各式：()03 x ,01,02 ,034,01512222=+=+=-=-=-x x xy x x x π，其中一元二次方程的个数为---------------------------------------------------〔 〕A 、2B 、3C 、4D 、52、 关于x 的一元二次方程 2210kx x +-= 有实数根，那么k 的取值范围是-----〔 〕 A 、k ≥ -1 B 、 01≠->k k 且 C 、k>-1 D 、k ≥ -1且0k ≠3、 以下各组图形不一定相似的是----------------------------------------〔 〕 A.两个等腰直角三角形； B.各有一个角是100°的两个等腰三角形； C.各有一个角是50°的两个直角三角形； D.两个矩形；4、 以下说法，正确的选项是-------------------------------------------------〔 〕A ：弦是直径B ：弧是半圆C ：半圆是弧D ：过圆心的线段是直径5、如图, AB 是⊙O 的直径, CD 是弦, 且CD ⊥AB , 假设BC =8, AC =6, 那么sin∠ABD 的值为 A.35 B. 34 C. 45 D. 43-----------------------------( )那么AE + DE 的值为----------------------------------------------- 〔 〕〔A 〕5cm ； 〔B 〕4cm ； 〔C 〕3cm ；〔D 〕2cm 。
江苏省无锡市钱桥中学2020-2021学年上学期九年级数学第7周测验(无答案)
江苏省无锡市钱桥中学2020-2021学年上学期九年级数学第7周测验（无答案）考试时间：120分钟总分130分一．选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分.）1．下列方程是一元二次方程的是…………………………………………… （▲ ）A．x2－2x－1＝0B．1x2＝1C．(x－1)2＋y2＝2 D．(x－1)(x－3)＝x2 2．⊙O的半径为3，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（▲）A．相切B．相交C．相离D．无法确定3．若关于x的方程x2－4x＋m＝0有两个相等的实数根，则m的值是……（▲ ）A．1 B．2 C．4 D．±44．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A＝50º，则∠C＝………………（▲）A．110°B．130°C．135°D．140°5．一个长方形的面积为210 cm2，宽比长少7 cm.设它的宽为x cm，则可得方程（▲ ）A．2（x＋7）＋2x＝210 B．x＋（x＋7）＝210C．x（x－7）＝210 D．x（x＋7）＝2106．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD=30°，则∠BAD为（▲）A．30°B．50°C．60°D．70°7．如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是………………………………………………………… （▲ ）A．AEACADAB=B．DEBCADAB=C．∠B=∠D D．∠C=∠AED8．如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知AB＝1，BC＝3，DE＝1.2，则DF的长为………………（▲ ）A．4.8 B．3.6 C．5 D．5.2 （第4题图）（第6题图）（第7题图）（第8题图）GFECBA（第10题）（第9题图）9．如图，△ABC 中，AB =BC ，AC =16，点F 是△ABC 的重心（即点F 是△AB C 的两条中线AD 、BE 的交点），BF =12，则DF 的值为……………… （ ▲ ） A ．4.8 B ．6 C ．5 D ．10 10.如图，在△ABC 中，∠BAC ＝45°，AC ＝8，动点E 从点A 出发沿射线AB 运动，连接CE ，将CE 绕点C 顺时针旋转45°得到CG ，在CG 上去点F ，使8CF =7CG ,连接AF ，则△AFC 的面积变化情况是…………………………………… （ ▲ ） A. 先变大再变小 B. 先变小再变大 C. 逐渐变大 D.不变二．填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分.）11.若2x ＝3y ，且x ≠0，则x ＋y y的值为 ▲ ．12．在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5 m 的测杆的影长为2.5m ，那么影长为30m 的旗杆的高是 ▲ m ．13．若一元二次方程x 2+x －2020=0的解为x 1、x 2，则x 1+x 2的值是14．如图，⊙O 的直径AB ＝12，CD 是⊙O 的弦，CD ⊥AB ，垂足为P ，且BP ：AP ＝1：5，则CD 的长为 ▲ ．15．若一个直角三角形的两条直角边长分别为7cm 和24cm ，则这个三角形的外接圆的直径长为 ▲ cm ．16．如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的点，且DE ∥BC ，BE 、CD 相交于点O ，若S △DOE ：S △DOB ＝1：3，则当S △ADE ＝2时，四边形DBCE 的面积是 ▲ . 17．下列说法：①直径是弦，②长度相等的两条弧是等弧，③半圆是弧，但弧不一定是半圆，④圆的对称轴是直径，⑤外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，⑥经过半径的一端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.正确的命题 是 ▲ .（填序号）18．如图，∠A ＝110°，在边AN 上取B ，C ，使AB ＝BC ．点P 为边AM 上一点，将△APB 沿PB 折叠，使点A 落在角内点E 处，连接CE ，则∠BPE ＋∠BCE ＝ ▲ °．（第16题）OE D CBA ABC EPMN（第18题）（第14题）三．解答题（本大题共8小题，共84分. 解答需写出必要的文字说明或演算步骤）19．解方程（每小题4分，共16分）（1）2(x―1)2＝x―1（2）x2－3x－2＝0（3）2x2＋6x－1＝0 （配方法）（4）3x2－4x－2＝020. （6分）已知关于x的方程x2＋8x＋12－a＝0有两个不相等的实数根．⑴求a的取值范围；⑵当a取满足条件的最小整数时，求出方程的解．21．（本题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点坐标分别为A(2,1)、O(0,0)、B(1,－2). （1）△AOB向左平移3个单位，向上平移1个单位，请画出平移后的△A1O1B1;（2）以点O为位似中心，在y轴的右侧画出△AOB的一个位似△A2OB2，使它与△AOB的相似比为2:1；（3）判断△A2OB2与△A1O1B1能否是关于某一点Q为位似中心的位似图形，若是，请在图中标出位似中心Q，并写出点Q的坐标.MEABCD O22．（本题满分6分）如图，已知点D 是△ ABC 的边AC 上的一点，连接BD ．∠ABD =∠C ，AB =6，AD =4． （1）求证：△ABD ∽△ACB ； （2）求线段CD 的长．23．（本题满分6分）已知：如图，AB 是⊙O 的直径，DM 切⊙O 于点D ，过点A 作AE ⊥DM ，垂足为E ，交⊙O 于点C ，连接AD .（1）求证：AD 是∠BAC 的平分线；（2）连接CD ，若CD ＝25，半径为5，求CE 的长．24．（本题满分8分）如图，灯杆AB 与墙MN 的距离为18米，小丽在离灯杆（底部）9米的D 处测得其影长DF 为3m ，设小丽身高为1.6m ． （1）求灯杆AB 的高度；（2）小丽再向墙走7米，她的影子的一部分落在了墙上，求落在墙上的影长．25.（8分）某工厂设计了一款工艺品，每件成本40元，为了合理定价，现投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是80元时，每天的销售量是50件，若销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于65元．如果降价后销售这款工艺品每天能盈利3000元，那么此时销售单价为多少元？26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，以点M（0，3）为圆心，以23长为半径作⊙M交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，连接AM并延长交⊙M于P点，连接PC交x轴于E．（1）求出CP所在直线相应的函数表达式；（2）连接AC，求出△ACP的面积．27．(本题满分10分) 在解决数学问题时，我们常常从特殊入手，猜想结论，并尝试发现解决问题的策略与方法．【问题提出】求证：如果一个定圆的内接四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形的对边的平方和是一个定值．【从特殊入手】我们不妨设定圆O的半径是R，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC⊥BD．请你在图①中补全特殊位置．．．．时的图形，并借助所画图形探究问题的结论．【问题解决】已知：如图②，定圆O的半径是R，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC⊥BD．求证：．证明：28.(10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，点D从点C出发，以2 cm/s的速度沿折线C→A→B向点B运动，同时点E从点B出发，以1 cm/s的速度沿BC边向点C运动，设点E运动的时间为t（单位：s）（0＜t＜8）.(1)当△BDE是直角三角形时，求t的值；(2)若四边形CDEF是以CD、DE为一组邻边的平行四边形，①设它的面积为S，求S关于t的函数关系式；②是否存在某个时刻t，使平行四边形CDEF为菱形?若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.。
江苏省无锡市惠山区2021届九年级第一学期12月月考数学试卷
江苏省无锡市惠山区2021届九年级数学12月月考试题本试卷分试题卷和答题卷两局部，所有答案一律写在答题卷上． 考试时间为120分钟，试卷总分值130分．一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共计30分．在每题所给出的四个选项中，恰有一项为哪一项符合题目要求的，请把答案直接填写在答题．．卷．相应位置．．．．上。
〕 1．一元二次方程x 2－6x －3＝0的两根为x 1、x 2，那么 x 1＋x 2的值为 〔 ▲ 〕 A ．－3 B ．6 C ．3 D ．－322．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝35°，AB ＝7，那么BC 的长为…………… 〔 ▲ 〕 A ．7sin35° B ．7cos35ºC ．7cos35°D ．7tan35°3．假设关于x 的方程(m －2) x 2－2x+1=0有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是〔 ▲ 〕 A ．m<3B ．m<3且m≠2．C ．m ≤3D ．m ≤3且m≠24．用配方法解一元二次方程542=-x x 的过程中，配方正确的选项是 〔 ▲ 〕A ．〔1)22=+xB ．1)2(2=-xC ．9)2(2=+xD ．9)2(2=-x 5．如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于 点C ，假设∠A=25°，那么∠D 等于 〔 ▲ 〕 A ．20° B.30° C.40° D.50°第5题6．抛物线21y x x =--与x 轴的一个交点为〔m ，0〕，那么代数式22013m m --的值是〔 ▲ 〕A.2012-B.2013-C.2012D.2013 7．以下四个函数图象中，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大的是〔 ▲ 〕．Oyx11 Oyx11 C ． O y x11 D ．Oyx118．将一条抛物线向左平移2个单位后得到了y=2x 2的函数图象，那么这条抛物线是…〔 ▲ 〕 A ．y=2x 2+2 B ．y=2x 2－2 C ．y=2(x －2)2D ．y=2(x+2)29．如下图，直线CD 与线段AB 为直径的圆相切于点D ，并交BA 的延长线于点C ，且AB=2，AD=1，P 点在切线CD 上移动．当∠APB 的度数最大时，那么∠ABP 的度数为……〔 ▲ 〕 A ．90° B ．60° C ．45° D ．30°第9题10．在△ABC 中，最大角∠A 是最小角∠C 的2倍，且AB=2，AC=3，那么△ABC 的周长为〔 ▲ 〕 A ．12－13 B ．73－10 C ．5+2 3 D ．5+10二、填空题〔本大题共8小题，每题2分，共计16分．请把答案直接填写在答题卷相应位置上．〕 11．二次函数3)2(2-+-=x y 的顶点坐标是 ▲ 。
江苏省无锡市查桥中学2021届九年级第一学期第一次月考数学试卷(B,无答案)
九年级数学阶段检测〔B 卷〕〔本卷普通班使用，总分值100分，考试时间120分钟〕一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分．〕1.在比例尺为1:5000的地图上，某段路的长度约为25厘米，那么它的实际长度约为〔 〕A ．125米B ．1250米C ．12500米D ．125000米2. 以下图形的四个顶点在同一个圆上的是 ( )A ．矩形、平行四边形B ．菱形、正方形C ．正方形、直角梯形D ．矩形、等腰梯形 3．一元二次方程x 2－8x －1＝0配方后可变形为………………………………… 〔 〕A ．(x ＋4)2＝17B ．(x ＋4)2＝15C ．(x －4)2＝17D ．(x －4)2＝154．如图是小明测量某古城墙高度的示意图，点P 处放一水平的平面镜，然后，后退至点B ，从点A经平面镜刚好看到古城墙CD 的顶端C 处，AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且测得AB ＝，BP ＝，PD ＝12米，那么该古城墙的高度是 ( )A ．6米B ．8米C ．18米D ．24米5. 如图，DE ∥BC ，32==BD AD ，，那么△ADE 和△ABC 的面积比是〔 〕A. 2∶3B. 2∶5C. 4∶9D. 4∶256．如果关于x 的方程(m ＋2)x ||m ＋3mx ＋1＝0是一元二次方程，那么m 的值是… 〔 〕A ．±2B ．2C ．－2D ．m ≠－27．⊙O 的半径为r ，圆心到点A 的距离为d ，且r ，d 分别是方程x 2－4x ＋3＝0的两根，那么点A 与⊙O 的位置关系是 ( )A ．点A 在⊙O 内部B ．点A 在⊙O 上C ．点A 在⊙O 外部D ．点A 不在⊙O 上8．如图，△ABC 中，∠A=78°，AB=4，AC=6.将△ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似．．．的是〔 〕 第5题 A B CD E9．关于x 的一元二次方程kx 2+2x +1=0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是〔 〕 A ．k ＞－1 B ．k ≥－1 C ．k ≠0D ．k ＜1且k ≠0 10. 实数a 、b 满足(a 2＋b 2)2－2(a 2＋b 2)＝8，那么a 2＋b 2的值为 〔 〕A ．－2B ．4C ．4或－2D ．－4或2二、填空题 〔本大题共8小题，每空2分，共18分〕11．把方程3x(x －2)=4(x ＋1)化为一元二次方程的一般形式是 ，它的一次项系数是 . 12.假设a －b b ＝34，那么a b＝ ． 13.P 为线段AB 的黄金分割点，AP>BP ，如果AP=10cm ，那么BP= cm 。
无锡市2021版九年级上学期数学期中考试试卷(II)卷
无锡市2021版九年级上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）如果，则下列式子不成立的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2019·凤庆模拟) 观察图，下面所给几何体的俯视图是（）A .B .C .D .3. （2分） (2020九下·沈阳月考) 若关于x的方程（k﹣1）x2+2kx﹣1+k＝0有实数根，则k的取值范围是（）A . k＞且k≠1B . k≥ 且k≠1C . k≤﹣D . k≥4. （2分）当投影线由上到下照射水杯时，如图所示，那么水杯的正投影是（）A .B .C .D .5. （2分）(2018·驻马店模拟) 下列命题是真命题的是（）A . 若一组数据是1，2，3，4，5，则它的方差是3B . 若分式方程有增根，则它的增根是1C . 对角线互相垂直的四边形，顺次连接它的四边中点所得四边形是菱形D . 若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等6. （2分）如图，直线，直线AC分别交，，于点A ， B ， C ，直线DF分别交，，于点D ， E ， F ， AC与DF相交于点G ，且AG=2，GB=1，BC=5，则的值为（）A .B . 2C .D .7. （2分）(2017·沭阳模拟) 如图所示，点P（3a，a）是反比例函数y= （k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（）A . y=B . y=C . y=D . y=8. （2分）(2016·西安模拟) 在△ABC中，∠C=90°，如果tanA= ，那么sinB的值等于（）A .B .C .D .9. （2分）(2019·包头) 如图，在平面直角坐标系中，已知是线段上的一个动点，连接，过点作交轴于点，若点在直线上，则的最大值是（）A .B .C .D .10. （2分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，E，F分别为BC，CD的中点，连接AE、AC、AF，则图中与△ABE全等的三角形（△ABE除外）有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个11. （2分） 10名学生的身高如下（单位：cm）159，169，163，170，166，165，156，172，165，162，从中任选一名学生，其身高超过165cm的概率是（）A . 0.5B . 0.4C . 0.2D . 0.112. （2分）(2019·崇左) 如图，AB为⊙O的直径，BC，CD是⊙O的切线，切点分别为点B，D，点E为线段OB上的一个动点，连接OD，CE，DE，已知AB＝2 ，BC＝2，当CE+DE的值最小时，则的值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分）因式分解结果为________，方程的根为________．14. （1分）(2020·温州模拟) 甲乙两运动员乒乓球比赛正在进行中，甲必须再胜2局才能最后获胜；乙必须再胜3局才能最后获胜. 若甲、乙两人每局取胜的概率都是，则甲最后获胜的概率是________.15. （1分）如果两个相似三角形的相似比是2：3，较小三角形的面积为4cm2 ，那么较大三角形的面积为________cm2 ．16. （1分） (2020九上·邓州期末) 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E是边AD上的一个动点，把△BAE沿BE折叠，点A落在A′处，如果A′恰在矩形的对角线上，则AE的长为________.三、解答题 (共7题；共75分)17. （10分）关于x的一元二次方程x（x﹣2）=﹣x﹣2①与一元一次方程2x+1=2a﹣x②．（1）若方程①的一个根是方程②的根，求a的值；（2）若方程②的根不小于方程①两根中的较小根且不大于方程①两根中的较大根，求a的取值范围．18. （15分）(2019·广州模拟) 某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛．各参赛选手的成绩如图：九（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100九（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99通过整理，得到数据分析表如下：（1）求表中m、n的值；（2）依据数据分析表，有人说：“最高分在（1）班，（1）班的成绩比（2）班好”，但也有人说（2）班的成绩要好，请给出两条支持九（2）班成绩好的理由；（3）若从两班的参赛选手中选四名同学参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在四个“98分”的学生中任选二个，试求另外两个决赛名额落在同一个班的概率．19. （5分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中，点A、B、C都是格点．（1）将△ABC向左平移6个单位长度得到得到△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2 ，请画出△A2B2C2；（3）若点O的坐标为（0，0），点B的坐标为（2，3）；写出△A1B1C1与△A2B2C2的对称中心的坐标20. （10分） (2016九上·温州期末) 某农场拟建三件矩形饲养室，饲养室一面靠现有墙（墙可用长≤20m），中间用两道墙隔开，已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为60m，设饲养室宽为x（m），总占地面积为y（m2）（如图所示）．（1）求y关于x的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）三间饲养室占地总面积有可能达到210m2吗？请说明理由．21. （10分） (2019八下·武昌月考) 如图，一架长2.5米的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙AC 的距离为0.7米.（1）若梯子的顶端A沿墙AC下滑0.9米至A1处，求点B向外移动的距离BB1的长；（2）若梯子从顶端A处沿墙AC下滑的距离是点B向外移动的距离的一半，试求梯子沿墙AC下滑的距离是多少米？22. （10分）(2020·藤县模拟) 某种植户计划将一片荒山改良后种植沃柑，经市场调查得知，当种植沃柑的面积x不超过15亩时，每亩可获得利润y=1900元；超过15亩时，每亩获得利润y（元）与种植面积x（亩）之间的函数关系:y=kx+b，并且当x=20时，y=1800；当x=25时，y=1700.（1）请求出y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）设种植户种植x亩沃柑所获得的总利润为w元，由于受条件限制，种植沃柑面积x不超过50亩，求该种植户种植多少亩获得的总利润最大，并求总利润w（元）的最大值.23. （15分）(2018·嘉定模拟) 在正方形中，，点在边上，，点是在射线上的一个动点，过点作的平行线交射线于点，点在射线上，使始终与直线垂直．（1）如图1，当点与点重合时，求的长；（2）如图2，试探索：的比值是否随点的运动而发生变化？若有变化，请说明你的理由；若没有变化，请求出它的比值；（3）如图3，若点在线段上，设，，求关于的函数关系式，并写出它的定义域．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共75分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。
2021-2022学年江苏省无锡市惠山区锡山高级中学九年级(上)月考数学试卷(10月)(附答案详解)
2021-2022学年江苏省无锡市惠山区锡山高级中学实验学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）1. 自行车车轮要做成圆形，实际上是根据圆的以下哪个特征( )A. 圆是轴对称图形B. 圆是中心对称图形C. 圆上各点到圆心的距离相等D. 直径是圆中最长的弦 2. 下列说法正确的是( )A. 长度相等的弧是等弧B. 三点确定一个圆C. 圆周角是圆心角的一半D. 三角形的内心到三角形三边距离相等3. 如图，AB 是⊙O 的直径，D 、C 在⊙O 上，AD//OC ，∠DAB =60∘，连接AC ，则∠DAC 等于( )A. 15∘B. 30∘C. 45∘D. 60∘4. 如图，AB 为⊙O 的弦，半径OC 交AB 于点D ，AD =DB ，OC =5，OD =3，则AB 的长为( )A. 8B. 6C. 4D. 35. 已知：如图，∠BPC =50∘，∠ABC =60∘，则∠ACB 是( )A. 40∘B. 50∘C. 60∘D. 70∘6. 已知在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C =1：2：3，以B 为圆心，BC 为半径的⊙B 与AC 边的位置关系是( )A. 相离B. 相切C. 相交D. 不确定7. 如图的矩形ABCD 中，E 为AB .的中点，有一圆过C 、D 、E 三点，且此圆分别与AD .、BC .相交于P 、Q 两点．甲、乙两人想找到此圆的圆心O ，其作法如下：(甲)作∠DEC 的角平分线L ，作DE .的中垂线，交L 于O 点，则O 即为所求； (乙)连接PC .、QD .，两线段交于一点O ，则O 即为所求 对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？( )A. 两人皆正确B. 两人皆错误C. 甲正确，乙错误D. 甲错误，乙正确8. 如图，P 是⊙O 的直径BC 延长线上一点，PA 切⊙O 于点A ，若PC =2，BC =6，则切线PA 的长为( )A. 无限长B. √10C. 4D. √129. 如图，在△ABC 中，∠C =90∘，AC =8，AB =10，点P 在AC 上，AP =2，若⊙O 的圆心在线段BP 上，且⊙O 与AB 、AC 都相切，则⊙O 的半径是( )A. 1B. 54 C. 127 D. 9410. 如图，在平面直角坐标系中，点A 在一次函数y =√3x 位于第一象限的图象上运动，点B 在x 轴正半轴上运动，在AB 右侧以它为边作矩形ABCD ，且AB =2√3，AD =1，则OD 的最大值是( )A. √5+√3B. √7+2C. √5+2D. 2√2+√311. 若⊙O 的半径为3，点P 为平面内一点，OP =2，那么点P 在⊙O ______(填“上”、“内部”或“外部”)12. 如图，AB 是半圆O 的直径，∠BAC =40∘，D 是弧AC 的中点，那么∠DAC =______∘.13. 圆锥的底面积是侧面积的14，则该圆锥侧面展开图的圆心角度数是______∘.14. 如图，AD 是△ABC 的外接圆⊙O 的直径，若∠BCA =50∘，则∠ADB =______∘.15. 如图，以△ABC 的边BC 为直径的⊙O 分别交AB 、AC 于点D 、E ，连接OD 、OE ，若∠A =65∘，则∠DOE =______，弧BD 与弧CE 的度数和为______∘.16. 已知等腰△ABC 中，AB =AC =10，BC =16，则它的外接圆半径R =______，内切圆半径r =______.17. 如图，扇形OAB 的圆心角为2α，点P 为弧AB 上一点，将此扇形翻折，当点O 和点P 重合时折痕恰巧过点B ，且ABPB =65，则α的正切值为______.18. 在Rt △ABC 中，tanA =34，点O 为AC 上一点，⊙O 与斜边AB 相切于点P ，分别与AC 、BC 交于点M ，N ，若PM ⏜=PN ⏜，则BP AP 的值为______ .19. 将图中的破轮子复原，已知弧上三点A ，B ，C. (1)画出该轮的圆心；(2)若△ABC 是等腰三角形，底边BC =10√3cm ，腰AB =10cm ，求弧BC 的长．20.已知：如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC=6cm，AC=8cm，∠ABD=45∘.(1)求BD的长；(2)求图中阴影部分的面积．21.如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC.(1)若∠CBD=40∘，求∠BAD的度数；(2)求证：∠1=∠2.⏜的中点，连结CE交AB 22.如图，已知△ABC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E为AD于点F，且BF=BC.(1)判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若⊙O的半径为2，sinB=4，求CE的长．523. 如图，在等腰△ABC 中，AB =AC ，D ，E 分别是BC ，AC 的中点，过B ，D 两点的⊙O 与AC 相切于点E ，AB 与⊙O 交于点G. (1)求证：∠DEC =∠CBE ； (2)求tan∠ABE 的值.24. 问题：已知α、β均为锐角，tanα=12，tanβ=13，求α+β的度数．探究：(1)用6个小正方形构造如图所示的网格图(每个小正方形的边长均为1)，请借助这个网格图求出α+β的度数；延伸：(2)设经过图中M 、P 、H 三点的圆弧与AH 交于R ，求MR⏜的弧长．25. (1)如图1，⊙O 是等边△ABC 的外接圆，请你在图中作∠BPC =60∘，并回答点P 在______上；(2)如图2，已知矩形ABCD ，AB =5，BC =6，点P 为线段AD 上任一点．若∠BPC =60∘，请在图中用尺规作图画出符合要求的点P ；(保留作图痕迹，不要求写作法)(3)将(2)中矩形ABCD 的“AB =5”改为“AB =m ”，其它条件不变，若符合(2)中要求的点P 必定存在，求m 的取值范围．26.如图，在△ABC中，AC：BC：AB=5：12：13.∠B的值；(1)求tan12(2)半径为1的⊙O，在△ABC内自由运动，若圆心O在△ABC内所能到达的区域的面积为10，3求△ABC的周长．答案和解析1.【答案】C【解析】解：因为圆上各点到圆心的距离相等，所以车轮中心与地面的距离保持不变，坐车的人感到非常平稳，所以自行车车轮要做成圆形．故选：C.利用车轮中心与地面的距离保持不变，坐车的人感到非常平稳进行判断．本题考查了圆的认识：熟练掌握与圆有关的概念(弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等).2.【答案】D【解析】解：长度相等的弧不一定是等弧，A错误，不符合题意；不在同一直线上的三个点确定一个圆，B错误，不符合题意；同圆或等圆中，同弧所对的圆周角是圆心角的一半，故C错误，不符合题意；三角形的内心到三角形三边距离相等，D正确，符合题意．故选：D.根据等弧的概念、直径的概念、过三点的圆、三角形的内心的概念判断即可．本题考查的是命题的真假判断，掌握等弧的概念、直径的概念、过三点的圆、三角形的外心的概念是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：∵OA=OC，∴∠CAO=∠ACO，∵AD//OC，∴∠DAC=∠ACO，∴∠DAC=∠CAB，∵∠DAB=60∘，∠DAB=30∘，∴∠DAC=12故选：B.首先利用同一圆的半径相等和平行线的性质得到∠DAC=∠CAB，然后利用已知角求解即可．本题考查了圆的认识及平行线的性质，属于基础题，比较简单．4.【答案】A【解析】解：连接OB，如图所示：∵⊙O的半径为5，OD=3，∵AD=DB，∴OC⊥AB，∴∠ODB=90∘，∴BD=√OB2−OD2=√52−32=4，∴AB=2BD=8.故选：A.连接OB，根据⊙O的半径为5，CD=2得出OD的长，再由垂径定理的推论得出OC⊥AB，由勾股定理求出BD的长，进而可得出结论．本题考查的是垂径定理以及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．5.【答案】D【解析】解：∵∠BPC=50∘，∠ABC=60∘，∴∠A=∠BPC=50∘，∴∠ACB=180∘−∠A−∠ABC=70∘.故选：D.由圆周角定理知，∠A=∠BPC=50∘，即可求∠ACB=180∘−∠A−∠ABC=70∘.本题利用了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．及三角形内角和定理求解．6.【答案】B【解析】解：∵在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，∴∠A=30∘，∠B=60∘，∠C=90∘，∴以B为圆心，BC为半径的⊙B与AC边的位置关系是相切．故选：B.先求出各个内角的度数确定直角后，可知AC、CB为直角边，所以可确定BC为半径的⊙B与AC 边的位置关系是相切．直线和圆的位置关系的确定一般是利用圆心到直线的距离与半径比较来判断．若圆心到直线的距离是d，半径是r，则①d>r，直线和圆相离，没有交点；②d=r，直线和圆相切，有一个交点；③d<r，直线和圆相交，有两个交点．本题需要先确定直角后再判断位置关系．7.【答案】A【分析】本题考查的是确定圆的条件，掌握线段垂直平分线的性质、圆周角定理是解题的关键．根据线段垂直平分线的性质判断甲，根据90∘的圆周角所对的弦是直径判断乙． 【解答】解：甲，∵ED .=EC .， ∴△DEC 为等腰三角形， ∴L 为CD .之中垂线， ∴O 为两中垂线之交点， 即O 为△CDE 的外心， ∴O 为此圆圆心．乙，∵∠ADC =90∘，∠DCB =90∘， ∴PC .、QD .为此圆直径，∴PC .与QD .的交点O 为此圆圆心，因此甲、乙两人皆正确． 故选A.8.【答案】C【解析】解：∵PC =2，BC =6， ∴PB =8，∵PA 2=PC ⋅PB =16，∴PA =4.故选：C.由已知可求得PB 的长，再根据切割线定理得PA 2=PC ⋅PB 即可求得PA 的长． 本题主要考查了切割线定理的运用．9.【答案】A【解析】解：设AC 与⊙O 相切于点D ，连接OD ，AO ，⊙O 的半径是r ， ∵∠C =90∘，AC =8，AB =10， ∴BC =6， ∵PC =8−2=6， ∴BC =PC ； ∴∠BPC =45∘，∴S △APB =S △APO +S △AOB =S △ABC −S △BCP ，12×2r +12×10r =12×6×8−12×6×6，2r +10r =12，故选：A.设AC与⊙O相切于点D，连接OD，AO.在直角三角形ABC中，根据勾股定理，得BC=6，再证明BC=PC，所以可求∠BPC=45∘.设⊙O的半径是r，根据三角形ABP的面积的两种表示方法，得2r+10r=12，解方程即可求解．熟练运用勾股定理，根据已知条件发现特殊直角三角形，运用三角形面积的不同表示方法列方程求解．10.【答案】B【解析】解：∵点A在一次函数y=√3x图象上，∴tan∠AOB=√3，作△AOB的外接圆⊙P，连接OP、PA、PB、PD，作PG⊥CD，交AB于H，垂足为G，∵四边形ABCD是矩形，∴AB//CD，四边形AHGD是矩形，∴PG⊥AB，GH=AD=1，∵∠APB=2∠AOB，∠APG=12∠APB，AH=12AB=√3=DG，∴∠APH=∠AOB，∴tan∠APH=tan∠AOB=√3，∴AHPH=√3，∴PH=1，∴PG=PH+HG=1+1=2，∴PD=√PG2+DG2=√22+(√3)2=√7，OP=PA=√AH2+PH2=√(√3)2+12=2，在△OPD中，OP+PD≥OD，∴OD的最大值为OP+PD=2+√7，故选：B.作△AOB的外接圆⊙P，连接OP、PA、PB、PD，作PG⊥CD，交AB于H，垂足为G，易得∠APH=∠AOB，解直角三角形求得PH=2，然后根据三角形三边关系得出OD取最大值时，OD=OP+PD，据此即可求得．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，圆心角和圆周角的关系，垂径定理以及勾股定理的应用，三角形三边关系等，作出辅助线是解题的关键．11.【答案】内部【解析】解：∵⊙O的半径r=3，∵OP=2，∴点P在⊙O内部，故答案为：内部．根据点和圆的位置关系得出即可．本题考查了点和圆的位置关系得应用，注意：已知⊙O的半径是r，点P到圆心O的距离是d，当d>r时，点在圆外，当d=r时，点在圆上，当d<r时，点在圆内．12.【答案】25【解析】解：∵AB为直径，∴∠ACB=90∘，∵∠BAC=40∘，∴∠ABC=50∘，∵四边形ADCB是圆O的内接四边形，∴∠ADC=180∘−∠ABC=180∘−50∘=130∘，∵D是弧AC的中点，∴DA⏜=DC⏜，∴∠DAC=∠DCA，∵∠ADC=130∘，∴∠DAC=∠DCA=12×(180∘−130∘)=25∘.故答案为：25.首先由AB为直径推出∠ACB=90∘，再由∠BAC=32∘，即可求出∠ABC=58∘，然后根据圆的内接四边形的性质即可求出∠ADC的度数，由D是弧AC的中点，推出∠DAC=∠DCA，最后根据三角形内角和定理即可求出结果．本题主要考查圆周角定理，圆的内接四边形的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质等知识点，关键在于求出∠ADC的度数，熟练运用相关的性质定理．13.【答案】45【解析】解：设圆锥的底面圆的半径为r，母线长为l，该圆锥侧面展开图的圆心角度数为n∘，根据题意得2πr=12×2π×l×14，解得l=8r，因为2πr=n×π×l180，即2πr=n×π×8r180，解得n=45，即该圆锥侧面展开图的圆心角度数为45∘.故答案为：45.设圆锥的底面圆的半径为r，母线长为l，该圆锥侧面展开图的圆心角度数为n∘，先根据扇形的面积公式得到2πr=12×2π×l×14，则l=8r，然后利用弧长公式得到2πr=n×π×l180，从而得到n的值．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．14.【答案】50【解析】解：∵AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，∴点A，B，C，D在⊙O上，∵∠BCA=50∘，∴∠ADB=∠BCA=50∘，故答案为：50.根据圆周角定理即可得到结论．本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．15.【答案】50∘130【解析】解：连接BE，如图，∵BC为直径，∴∠BEC=90∘，∵∠A+∠ABE=∠BEC，∠A=65∘，∴∠ABE=90∘−∠A=90∘−65∘=25∘，∴∠DOE=2∠ABE=50∘，∴弧DE 的度数为50∘，∴弧BD 与弧CE 的度数和为：180∘−50∘=130∘，故答案为：50∘，130.连接BE ，如图，根据圆周角定理，由BC 为直径得∠BEC =90∘，再利用互余得到∠ABE =90∘−∠A =25∘，然后根据圆周角定理即可得到∠DOE 的度数；再根据圆心角、弧的关系及圆周角定理求解弧BD 与弧CE 的度数和．此题考查了圆周角定理，熟记圆周角定理是解题的关键．16.【答案】253 83 【解析】解：连接OB 、OA ，交BC 于点D ，∵△ABC 的外接圆，OB =OA ，∴AD ⊥BC ，根据垂径定理，得BD =DC =12BC =8，∠ODB =90∘，S △ABC =12×BC ×AD =48，内切圆半径r =2S C =96÷36=83，在Rt △BOD 中，根据勾股定理，得OB 2=OD 2+BD 2，即OB 2=(OB −6)2+82，解得OB =253. 答：△ABC 的内切圆半径为83，外接圆半径为253.故答案为：253；83.根据公式即可求内切圆半径，根据垂径定理和勾股定理即可求出外接圆的半径．本题考查三角形的内切圆与内心，等腰三角形的性质，三角形的外接圆与外心，解题的关键是熟练掌握内心与外心定义．17.【答案】34【解析】解：BE 为折痕，作OC ⊥AB 于C ，交弧AB 于D ，如图，∵AB PB =65，∴设AB =6t ，PB =5t ，∵点O 和点P 重合时折痕恰巧过点B ，∴BP =BO =5t ，∵OC ⊥AB ，∴AC =BC =12AB =3t ，弧AD =弧BD ，∴∠BOD =12∠AOB =12⋅2α=α，在Rt △BOC 中，OC =√OB 2−BC 2=4t ，∴tan∠BOC =BC OC =3t 4t =34. 即tanα=34.故答案为34.BE 为折痕作OC ⊥AB 于C ，交弧AB 于D ，设AB =6t ，PB =5t ，根据折叠的性质得BP =BO =5t ，由于OC ⊥AB ，根据垂径定理得AC =BC =12AB =3t ，弧AD =弧BD ，则∠BOD =12∠AOB =α，在Rt △BOC 中，先根据勾股定理计算出OC =4t ，然后根据正切的定义求解．本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理、垂径定理和正切的定义．18.【答案】3340【解析】解：如图，连接OP 交MN 于点H ，∵⊙O 与斜边AB 相切于点P ，∴OP ⊥AB ，∴∠APO =90∘，∵tanA =OPAP =34， ∴设OP =3x ，则AP =4x ，∴AO =√OP 2+AP 2=5x ，∵PM⏜=PN ⏜，OP 是⊙O 的半径， ∴OP 垂直平分MN ，∴MN//AB ，∴∠HMO=∠A，∴tanA=tan∠HMO=OHMH =34，∵OM=OP=3x，∴MH=45OM=125x，∴MN=2MH=245x，∵cosA=cos∠NMC=MCMN =45，∴MC=45MN=9625x，∵AM=OA−OM=5x−3x=2x，∴AC=AM+MC=2x+9625x=14625x，∵cosA=ACAB =45，∴AB=54AC=54×14625x=7310x，∴BP=AB−AP=7310x−4x=3310x.∴BPAP=3310x4x=3340.故答案为：3340.连接OP交MN于点H，根据切线的性质可得OP⊥AB，设OP=3x，则AP=4x，可得OA=5x，根据垂径定理可得OP垂直平分MN，然后根据锐角三角函数用含x的式子表示出BP和AP的长，进而可得结果．本题考查了切线的性质，圆周角定理，垂径定理，解直角三角形，解决本题的关键是综合运用以上知识．19.【答案】解：(1)如图所示：分别作弦AB和AC的垂直平分线，交点O即为所求的圆心；(2)连接BC，OB，OC，OA，BC与OA相交于点D，∵△ABC 是等腰三角形，腰AB =10cm ，∴AB =AC ，∴AB⏜=AC ⏜， ∴OA ⊥BC ，∴BD =12BC =12×10√3=5√3，在Rt △ABD 中，sin∠BAD =BD AB =5√310=√32， ∴∠BAD =60∘，∵OA =OB ，∴△AOB 是等边三角形，∴OA =AB =5，∠BOA =60∘，∴∠BAC =2∠BOA =120∘，∴弧BC 的长为120π⋅52180=50π3. 答：弧BC 的长为50π3.【解析】(1)根据垂径定理，分别作弦AB 和AC 的垂直平分线交点即为所求；(2)连接AO ，OB ，利用垂径定理和勾股定理可求出圆片的半径R.本题主要考查圆心的确定以及求弧长，解题的关键是利用垂径定理以及三角函数确定圆心角的度数．20.【答案】解：(1)∵AB 为⊙O 的直径，∴∠C =90∘，∵BC =6cm ，AC =8cm ，∴AB =√AC 2+BC 2=√82+62=10(cm)；∵∠ABD =45∘，OD =OB ，∴∠ODB =∠ABD =45∘，∴∠DOB =180∘−∠ODB −∠ABD =90∘，∵AB=10cm，∴OB=OA=5cm，∴OD=5cm，∴BD=√OD2+OB2=√52+52=5√2(cm)；(2)阴影部分的面积S=S扇形AOD =90π×52360=254π(cm2).【解析】(1)根据圆周角定理求出∠C=90∘，再根据勾股定理求出AB，由∠ABD=45∘求出∠DOB= 90∘，根据勾股定理求出BD即可；(2)根据扇形的面积即可求出阴影部分的面积．本题考查了勾股定理，圆周角定理，扇形的面积计算，等腰三角形的性质和三角形内角和定理等知识点，能求出AB的长和∠DOB的度数是解此题的关键．21.【答案】(1)解：∵CB=CD，∴∠CDB=∠CBD=40∘，由圆周角定理得，∠CAB=∠CDB=40∘，∠CAD=∠CBD=40∘，∴∠BAD=40∘+40∘=80∘；(2)证明：∵CE=CB，∴∠CBE=∠CEB，∴∠1+∠CDB=∠2+∠CAB，∵∠BAC=∠BDC=∠CBD，∴∠1=∠2.【解析】(1)根据等腰三角形的性质得到∠CDB=∠CBD=40∘，根据圆周角定理得到∠CAB=∠CDB=40∘，∠CAD=∠CBD=40∘，结合图形计算得到答案；(2)根据等腰三角形的性质得到∠CBE=∠CEB，根据三角形的外角性质证明结论．本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理、三角形的外角性质，掌握圆周角定理是解题的关键．22.【答案】(1)BC与⊙O相切证明：连接AE，∵AC是⊙O的直径∴∠E=90∘，∴∠EAD+∠AFE=90∘，∵BF=BC，∴∠BCE=∠BFC，∵E为弧AD中点，∴∠EAD=∠ACE，∴∠BCE+∠ACE=90∘，∴AC⊥BC，∵AC为直径，∴BC是⊙O的切线．(2)解：∵⊙O的半为2 ∴AC=4，∵sinB=45=ACAB，∴AB=5，∴BC=√AB2−AC2=3，∵BF=BC，∴BF=3，AF=5−3=2，∵∠EAD=∠ACE，∠E=∠E，∴△AEF∽△CEA，∴EA EC =AFAC=12，∴EC=2EA，设EA=x，EC=2x，由勾股定理得：x2+4x2=16，x=4√55(负数舍去)，即CE=8√55.【解析】(1)连接AE，求出∠EAD+∠AFE=90∘，推出∠BCE=∠BFC，∠EAD=∠ACE，求出∠BCE+∠ACE=90∘，根据切线的判定推出即可．(2)根据AC=4，sinB=45=ACAB，求出AB=5，BC=3，BF=3，AF=2，根据∠EAD=∠ACE，∠E=∠E证△AEF∽△CEA，推出EC=2EA，设EA=x，EC=2x，由勾股定理得出x2+4x2=16，求出即可．本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．23.【答案】(1)证明：连接OD、OE，∵OD=OE，∴∠ODE=∠OED=12(180∘−∠DOE)，∵∠DOE=2∠DBE，∴∠ODE=90∘−∠DBE，∵E是切点，∴CE⊥AC，∴∠OEC=90∘，∴∠OED=90∘−∠DEC，∵∠ODE=∠OED，∴∠DEC=∠CBE.(2)解：∵D，E分别是BC，AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE//AB，∴∠CEO=∠CAB，∵∠CED=∠CBE，∴∠CBE=∠CAB，∠BCE=∠ACB，∴△CBE∼△CAB，∴CB CA =CECB，∴CB2=CA⋅CE，设BD=CD=a，则BC=2a，∴2CE2=4a2，∴CE=√2a，∴AC=2√2a=AB，过E作EH⊥AB，垂足为H，连接AD，∵AB=AC，D为BC中点，∴AD⊥BC，∴AD =√AC 2−CD 2=√(2√2a)2−a 2=√7a ，∴S △ABC =12BC ⋅AD =√7a 2，∵E 为AC 中点，∴S △ABE =12S △ABC =√72a 2，即12AB ⋅EH =√72a 2， ∴EH =√144a ，∴BH =AB −AH =5√24a ，∴tan∠ABE =EH BH =√75.【解析】(1)连接OD 、OE ，根据等腰三角形的性质及切线的性质可得结论；(2)根据相似三角形的判定与性质可得CB 2=CA ⋅CE ，设BD =CD =a ，则BC =2a ，过E 作EH ⊥AB ，连接AD ，然后通过解直角三角形可得答案．此题考查的是切线的性质，圆周角定理、等腰三角形性质、三角形中位线定理等知识，通过判定相似三角形得线段成比例从而得到答案是解决此题关键．24.【答案】解：(1)连结AM 、MH ，则∠MHP =∠α.∵AD =MC ，∠D =∠C ，MD =HC ，∴△ADM ≌△MCH.∴AM =MH ，∠DAM =∠HMC.∵∠AMD +∠DAM =90∘，∴∠AMD +∠HMC =90∘，∴∠AMH =90∘，∴∠MHA =45∘，即α+β=45∘.(2)由勾股定理可知MH =√HC 2+MC 2=√5.∵∠MHR =45∘，∴MR ⏜=90×√52π180=√5π4.【解析】(1)连结AM、MH，则∠MHP=∠α，然后再证明△AMH为等腰直角三角形即可；(2)先求得MH的长，然后再求得弧MR所对圆心角的度数，最后，再依据弧长公式求解即可．本题主要考查的是弧长的计算、等腰直角三角形的判定，锐角三角函数的定义，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．⏜25.【答案】BAC【解析】解：(1)∵∠BAC=60∘，∠BPC=60∘，⏜上时∠BPC=∠BAC=60∘，∴P点在BAC⏜；故答案为：BAC(2)①以B为圆心BC为半径作圆；②以C为圆心BC为半径作圆；③两圆的交点为M，连接BM、CM，得到等边三角形BCM；④作BM的垂直平分线；⑤作CM的垂直平分线；⑥以两条线段的垂直平分线的交点O为圆心，OB为半径作圆；所求点P在圆O与线段AD的交点处；(3)当A点与P点重合时，O点是矩形的中心，∴∠BAC=60∘，∴△ABO是等边三角形，∴AB=m，∴AC=2m，在Rt△ABC中，4m2=m2+36，解得m=2√3；当P点在边AD上时，AB是等边三角形ABP的高，∴m=3√3；∴2√3≤m≤3√3.(1)根据同弧所对的圆周角相等，即可求解；(2)①以B为圆心BC为半径作圆；②以C为圆心BC为半径作圆；③两圆的交点为M，连接BM、CM，得到等边三角形BCM；④作BM的垂直平分线；⑤作CM的垂直平分线；⑥以两条线段的垂直平分线的交点O为圆心，OB为半径作圆；所求点P在圆O与线段AD的交点处；(3)分别求出P点在AD边上的极限情况：当A点与P点重合时，△ABO是等边三角形，在Rt△ABC 中，由勾股定理求m=2√3；当P点在边AD上时，AB是等边三角形ABP的高，由等边三角形的性质求出m=3√3，即可得到2√3≤m≤3√3.本题考查圆的综合应用，熟练掌握等边三角形的性质，等边三角形的外接圆性质，同弧所对的圆周角相等是解题的关键．26.【答案】解：(1)作∠ABC的角平分线BD，与AC交于点D，过点D作DE⊥AB于点E，∵AC：BC：AB=5：12：13，可设AC=5x，则BC=12x，AB=13x，∴AC2+BC2=169x2=AB2，∴∠ACB=90∘，∴CD=DE，∵BD=BD，∴Rt△BCD≌Rt△BED(HL)，∴BC=BE=12x，∴AE=AB−BE=x，设DC=DE=y，则AD=5x−y，∵AD2−DE2=AE2，∴(5x−y)2−y2=x2，解得y=125 x，∴CD=125x，∴tan12∠ABC=tan∠CBD=CDBC=125x12x=15；(2)如图，由题意点O所能到达的区域是△EFG，连接AE，延长AE交BC于H，作HM⊥AB于M，EK⊥AC于K，作FJ⊥AC于J.∵EG//AB，EF//AC，FG//BC，∴∠EGF=∠ABC，∠FEG=∠CAB，∴△EFG∽△ACB，∴EF：FG：EG=AC：BC：AB=5：12：13，设EF=5k，FG=12k，∵1 2×5k×12k=103，∴k=13或−13(舍弃)，∴EF=53，∵四边形EKJF是矩形，∴KJ=EF=53，设AC=5m，BC=12m，AB=13m，∵∠ACH=∠AMH=90∘，∠HAC=∠HAM，AH=AH，∴△HAC≌△HAM(AAS)，∴AM=AC=5m，CH=HM，BM=8m，设CH=HM=x，在Rt△BHM中，则有x2+(8m)2=(12m−x)2，∴x=103m，∵EK//CH，∴EK CH =AKAC，∴1103m=AK5m，∴AK=1.5，∴AC=AK+KJ+CJ=1.5+53+1=256，∴BC=15×256×12=10，AB=15×256×13=656，∴△ABC的周长=AC+BC+AB=256+10+656=25，解法二：如图，作直线EF交AB，BC于H，G，作FM⊥AB于M.由题意，DE//BC，EF//AC，∴△DEF∽△BCA，∴EF：ED：FD=5：12：13，设EF=5k，ED=12k，DF=13k，则12×5k×12k=103，∴k=13或−13(舍)，∴EF=53，∵EF//AC，FM⊥AB，∴∠MHF=∠A，∠FMH=∠C=90′′，∴△FMH∽△BCA，∴MF BC =HFAB，∴HF=1312，∴GH=52+1312+1=551253+1312+1=154，∵EF//AC，∴△HGB∽△ACB，设AC=5a，BC=12a，∴HG AC =BGBC，∴1545a=12a−112a，∴a=56，∴△ABC的周长=AC+BC+AB=5a+12a+13a=25，解法三：设⊙D与AB、BC分别相切于点K、H，⊙E与BC相切于点G，连接DH、DH、EG、ET，连接BD，延长BD与EF交于点L，则ET=EG=DK=DH=1，∵DH=DK，DK⊥AB，DH⊥BC，∴∠CBK=12∠ABC，由题意，DE//BC，EF//AC，∴△DEF∽△BCA，∴EF：ED：FD=5：12：13，设EF=5k，ED=12k，DF=13k，则12×5k×12k=103，∴k=13或−13(舍)，∴DE=4，∵DE//BC，∴∠LDE=∠CBL=12∠ABC，∴tan∠LDE=tan∠LBG=tan12∠ABC=15，∴LE DE =LGBG=15，∴LE=15DE=45，∴LG=LE+EG=45+1=95，∴BG=5LG=9，∴BC=9+1=10，∵AC：BC：AB=5：12：13，∴AC+BC+AB=5+12+1312×10=25.故答案为25.【解析】(1)作∠ABC的角平分线BD，与AC交于点D，过点D作DE⊥AB于点E可设AC=5x，则BC=12x，AB=13x，由勾股定理的逆定理得∠ACB=90∘，由解平分线的性质得CD=DE，再证明Rt△BCD≌Rt△BED，得BC=BE=12x，得AE=AB−BE=x，设DC=DE=y，则AD=5x−y，由勾股定理得(5x−y)2−y2=x2，解得y=125x，再根据三角函数定义tan12∠ABC=tan∠CBD=CDBC =125x12x=15；(2)连接AE，延长AE交BC于H，作HM⊥AB于M，EK⊥AC于K，作FJ⊥AC于J.利用相似三角形的性质以及三角形的面积公式求出EF，再证明△HAC≌△HAM(AAS)，推出AM=AC=5m，CH=HM，BM=8m，设CH=HM=x，在Rt△BHM中，则有x2+(8m)2=(12m−x)2，推出x=103m，由EK//CH，推出EKCH=AKAC，推出1103m=AK5m，可得AK=32m，求出AC即可解决问题．本题考查动点问题，轨迹，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．。
【九年级】无锡市2021届九年级数学3月月考试题(有答案)
【九年级】无锡市2021届九年级数学3月月考试题（有答案）一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2b铅笔把答题卡上相应的答案涂黑．）1.4的相反数字是(▲)a．4b．－4c．14d．±42.在函数y=x-3中，自变量x的取值范围为(▲)a．x＞3b．x＜3c．x≠3d．x≥33.如果关于X的方程x2-2x+a=3的解为X=-2，则字母a的值为(▲)a．3b．5c．－5d．114.在以下变形中，因子分解是(▲)a．2x－2y＝2(x－y)b．(x＋y)2＝x2＋2xy＋y2c、（x＋2y）（x－2y）＝x2－2y2d.x2－4x＋5＝（x－2）2＋15．数学老师对黄华的8次单元考试成绩进行统计分析，要判断黄华的数学成绩是否稳定，老师需要知道黄华这8次数学成绩的（▲）a、平均B.中值C.模式D.方差6．下列命题中，是假命题的是（▲）a、两个互补角之和为90°B。
全等三角形的面积相等c．等边三角形是中心对称图形d．两直线平行，同旁内角互补7.如图所示，⊙ o是圆的外接圆△ ABC。
如果∠ OAB=40°，则∠ ACB是(▲)a．50°b．60°c、70°d.80°8．如图，已知直角梯形abcd的一条对角线把梯形分为一个直角三角形和一个边长为8cm的等边三角形，则梯形abcd的中位线长为（▲）a、 4cmb.6cmc．8cmd．10cm9.如图所示，以坐标原点o为中心的圆弧在点a（0,5）处与y轴相交，在点B处与x轴相交，正方形cdef内部连接到扇区AOB（其中C在y轴上，D在x轴上，e和F在-AB 上）。
那么正方形cdef的边长是(▲)a．3b．5(5－1)2c、 10天。
以上这些都不正确10．如图，e是矩形abcd内的任意一点，连接ea、eb、ec、ed，得到△eab、△ebc、△ecd、△eda，设它们的面积分别是m、m、p、q，给出如下结论：①m是n的一次函数；②m是p的一次函数；③若m＝n，则e点一定在ac上；④若m＝n，则e点一定在bd上．其中正确结论的序号是（▲）答。
江苏省无锡市惠山区九校2021届九年级上学期期中考试数学试题
九年级数学期中试卷 2020.11注意事项：1. 本卷满分130分，考试时间为120分钟；2．试卷中除要求近似计算的按要求给出近似结果外，其余结果均应给出精确结果． 3.请把试题的答案写在答卷上。
一、选择题（每题3分，共30分）1．下列方程为一元二次方程的是（ ▲ ） A ．x 2－3＝x (x ＋4) B ．x 2－1x ＝3C ．x 2－10x ＝－5D ．4x ＋6xy ＝332．一元二次方程x 2＝x 的根是（ ▲ ） A ．x 1＝x 2＝0B ．x 1＝0，x 2＝1C ．x 1＝0，x 2＝﹣1D ．x 1＝x 2＝13．若△ABC ∽ △A'B'C'，∠A ＝30°，∠C ＝110°，则∠B' 的度数为 （ ▲ ） A ．30° B ．50° C ．40° D ．70°4．如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2：5，且三角板的一边长为8cm ．则投影三角板的对应边长为（ ▲ ） A ．20cm B ．10cmC ．8cmD ．3.2cm第4题图 第6题图5．已知m ，n 是方程x 2－2x －5=0的两个不同的实数根，则m+n 的值为（ ▲ ）A ．﹣2B ．2C ．﹣5D ．56．如图，⊙O 的弦AB ＝6，M 是AB 上任意一点，且OM 最小值为4，则⊙O 的半径为（ ▲ ） A ．2 B ．3C ．4D ．57．以下命题：①经过三点一定可以作一个圆； ②优弧一定大于劣弧 ③相等的弦所对的弧也相等； ④三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等；其中正确的个数是（ ▲ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．18．某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元．设平均每次降价的百分率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ▲ ） A ．1185x 2＝580 B ．1185（1﹣x 2）＝580 C ． 1185（1﹣x ）2＝580D ．580（1+x ）2＝11859．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 与CD 相交于点P ，则tan ∠APD 的值为（ ▲ ） A ．2 B ．5 C ．3 D ．6第9题图 第10题图10．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =2，BC =4，点D 是BC 上的一点，BD =1，点P 是AC 上的一个动点，连接DP ，将线段DP 绕点D 顺时针旋转90°得到线段BQ ，连接BQ ，则线段B Q 长的最小值是 ( ▲ )A ． 1B ．2C ．355D ．5 二、填空题（每空2分，共16分）11．在比例尺为1：1000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是2.6cm ，则甲、乙两地的实际距离为 ▲ 千米．12．若圆O 的半径是5，圆心的坐标是（0，0），点P 的坐标是（－4，3），则点P 与⊙O 的位置关系是：点P 在⊙O ▲ ．13．已知32=y x ，则yx y x +-＝ ▲ ． 14．如图，在△ABC 中，点D 是边AB 上的一点，∠ADC=∠ACB ，AD=2，BD=6，则边AC 的长为 ▲ ．第14题图 第15题图 第16题图15．在平行四边形ABCD 中，E 为靠近点D 的AD 的三等分点，连结BE ，交AC 于点F ，AC ＝12，则AF 为 ▲ ．16．如图所示，在四边形ABCD 中，∠B ＝90°，AB ＝2，CD ＝8．连接AC ，AC ⊥CD ，若sin ∠ACB＝，则AD 长度是 ▲ ．17．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝8，点E 是AB 边上的一个动点，点M 是CE 的中点，将线段EM 绕点E 逆时针旋转90°得到线段EF ，连接DE 、DF ．当DF ⊥EF 时，AE 的长为____▲___；第17题图 第18题图18．如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAD =120°，E 为AB 中点，若AB =6，AD=2，点F 在射线BC 上且满足∠ADE =∠BAF ，则CF 的长为 ▲ .三、解答题（本大题共10小题，共84分）19．（本题满分8分）解方程：（1）2x 2﹣5x +1＝0 （2）（x +2）2＝3x +6． 20．（本题满分8分）计算：(1)︒+︒+︒45tan 60cos 330sin 2 （2）2)31(45cos 221--+︒--21．（本题满分8分）如图，在△ABC 中，BC ＝6，sin A ＝，∠B ＝30°，求AC 和AB 的长．22．(本题满分7分) 已知关于x 的方程x 2+ax +a ﹣1＝0． （1）若方程有一个根为1，求a 的值及该方程的另一个根； （2）求证：不论a 取何实数，该方程都有实数根．23 ．（本题满分7分）．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 为⊙O 上的点，且AD 平分∠CAB ，作DE ⊥AB 于点E ． （1）求证：AC ∥OD ； （2）若OE ＝4，求AC 的长．MDFADEBCF24．（本题满分8分）．在平行四边形ABCD中，E为AD的中点，请仅用无刻度的直尺．．．．．．完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．（1）如图1，在BC上找出一点M，使点M是BC的中点；（2）如图2，在BD上找出一点N，使点N是BD的一个三等分点．25.（本题满分8分）某工厂设计了一款工艺品，每件成本40元，为了合理定价，现投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是80元时，每天的销售量是50件，若销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于65元．如果降价后销售这款工艺品每天能盈利3000元，那么此时销售单价为多少元？26．（本题满分8分）无锡市某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度CD．如图所示，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河流的左岸C处的俯角为α，无人机沿水平线AF方向继续飞行50米至B处，测得正前方河流右岸D处的俯角为30°．线段AM的长为无人机距地面的铅直高度，点M、C、D在同一条直线上．其中tanα＝2，MC＝50米．（1）求无人机的飞行高度AM；（结果保留根号）（2）求河流的宽度CD．（结果精确到1米，参考数据≈1.41，≈1.73）27．（本题满分10分）我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”．理解：（1）如图1，已知Rt△ABC在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点D，使四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形（保留画图痕迹，找出3个即可）；（2）如图2，在四边形ABCD中，∠ABC＝80°，∠ADC＝140°，对角线BD平分∠ABC．求证：BD是四边形ABCD的“相似对角线”；（3）如图3，已知FH是四边形EFGH的“相似对角线”，∠EFH＝∠HFG＝30°，连接EG，若△EFG 的面积为2，求FH的长．28．（本题满分12分）如图1和图2，在△ABC中，AB＝AC，BC＝8，tan C．点K在AC边上，点M，N分别在AB，BC上，且AM＝CN＝2．点P从点M出发沿折线MB﹣BN匀速移动，到达点N时停止；而点Q在AC边上随P移动，且始终保持∠APQ＝∠B．（1）当点P在BC上时，求点P与点A的最短距离；（2）若点P在MB上，且PQ将△ABC的面积分成上下4：5两部分时，求MP的长；（3）设点P移动的路程为x，当0≤x≤3及3x≤9时，分别求点P到直线AC的距离（用含x的式子表示）；（4）在点P处设计并安装一扫描器，按定角∠APQ扫描△APQ区域（含边界），扫描器随点P从M到B再到N共用时36秒．若AK，请直接写出点K被扫描到的总时长．九年级数学期中试卷答案及评分标准 （2020.11）一、选择题（每题3分） CBCAB DDCAD 二、填空题（每题2分）11. 26 12. 上 13. -1514. 4 15. 245 16. 10 17. 1 18. 85三、解答题 19. （1）12517517,x x +-== （2）12x =-，21x = （每小题4分,每个解得2分）20. (1) = 112+3+122⨯⨯………(3分) （2） =22-1-2+92⨯……(3分) =72………(4分)； =8 …….(4分) 21. AC=5……（3分）； AB=4+33……（6分）22.（1）解：（1）a ＝0，………………………………..(2分)方程的另一个根为﹣1．………………(4分)（2）∵a 2﹣4（a ﹣1）＝a 2﹣4a +4＝（a ﹣2）2≥0，∴无论a 为何值，此方程都有实数根．…….(7分)23.（1）证明：∵AD 平分∠CAB ，∴∠CAD ＝∠DAO ．…..(1分) ∵OA ＝O D ，∴∠DAO ＝∠ADO ，…(2分) ∴∠CAD ＝∠ADO ， ∴AC ∥OD ．………….(3分)24. 解：（1）如图1，M 点就是所求作的点；（4分，结论不写不扣分）（2）如图2，点N 就是所求作的点。
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A ．
B ．
C ．
D ．
江苏省无锡市惠山区钱桥中学2021届九年级上学期月考试数学试卷
一、精心选一选（每题3分，共30分）班级姓名. 1．下列方程是一元二次方程的是（ ） A ．x-2=0
B ．x 2
-2x-3 C ．xy+1=0 D ．x 2
-1=0
2．若关于x 的一元二次方程02-k 2=+x x （k 为实数）的根的情况是（ ） A ．两个不相等的实数根 B ．两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．无法确定
b a D a b C b a B b a A b a b
a 23.2
3.32.32.0,032.
3====≠≠=）
（）下列变形错误的是（
4．用配方法解方程x 2
+2x-5=0时，原方程应变形为（ ） A.（x+1)2
=6 B.（x+2)2
=9 C.（x-1)2
=6D.（x-2)2
=9
5.下列各组的四条线段成比例的是（ ）
A ．2，3,2，3，
B ．4，6,5，10
C ．1,2，2，22
D ．2,3,4，1
5．图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A 与B 之间的距离为10cm ，双翼的边缘AC=BD=54cm ，且与闸机侧立面夹角∠PCA=∠BDQ=30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（ ）
7．下列四个三角形，与右图中的三角形相似的是 （）
8.如图，在△ABC 中，高AD 与中线CE 相交于点F ，AD =CE=6,FD=1,则AB 的值为（ ）
第6题
第8题
A ．221
B ．62
C ．10
D ．45
9．股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，要想在2天之后涨回到原价，试估计平均每天的涨幅（ ）
A ．一定为5%
B ．在5%～6%之间
C ．在4%～5%之间
D ．3%～4%之间
10.如图，在正方形ABCD 中，E ，F 分别为BC ，CD 的中点，连接AE ，BF
交于点G ，将△BCF 沿BF 对折，得到△BPF ，延长FP 交BA 延长于点Q ，下列结论正确的有（ ）个 ①AE ⊥BF ；②QB=QF ；③3
4
=FG AG ；④S 四边形ECFG =2S △BGE . A ．1
B ．4
C ．3
D ．2
二、填空题（每空2分，共16分）
11. 当m=时，关于x 的方程5-)3(7
-m
2
=-x x m 是一元二次方程.
12.在比例尺为1：40000的地图上，若某条道路长为5cm ，则它的实际距离为km ．
13.若关于x 的方程kx 2
－2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值
范围是. 14．一种药品经过两次降价，药价从原来每盒25元降至现在的16元，设平均每次降价的百分率为x,则所列方程是．
15.已知a,b 是一元二次方程x 2
+x －3＝0的两个实数根，则a 2
-b+2020=． 16.实数a,b 满足b=322+-+-a a ,且关于x 的一元二次方程ax 2
+bx+c
＝0(a 0)有一个根为1，则c ＝．
17.如图，AB ∥CD ∥EF,AF 与BE 相交于点G ，且AG =2，G D =1，DF =5，则
CE
BC
的值等于______． 18.如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，放置边长分别为3,4，x 的三个正方形，则x 的值为_____． 19.如图，点A 在线段BD 上，在BD 的同侧作等腰Rt △ABC 和等腰Rt △ADE ，其中∠ABC=
∠AED=90°，CD 与BE 、AE 分别交于点P 、M ．对于下列结论：①△CAM ∽△DEM ；②CD=2BE ；③MP •MD=MA •ME ；④2CB 2
=CP •CM ．其中正确的是（请填上序号）．
20.设△ABC 的面积1，如下图，将边BC 、AC 分别2等分，BE 1、AD 1相交于点O,△AOB 的面积记为S 1；如图②将边BC 、AC 分别3等分，BE 1、AD 1相交于点O ，△AOB 的面积记为S 2；…，依此类推，则S n 可表示为．（用
≠第10题
第17题 第18题
第17题
第17题
含
n的代数式表示，其中n为正整数）
三、解答题：（共80分）
21.解方程：（每题4分，共24分）
（1）（x-1）2=0 （2）3(x-2)2=x(x-2)；（3）x2-2x-6=0（配方法）
（4）2x2+1=2x （5）（x-2)2=2x+5 （6）计算：+（π+）0+|﹣2|
22.如图，□ABCD中，CE是∠DCB的角平分线，且交AB于点E，DB与CE相交于点O，
（1）求证：△EBC是等腰三角形；
（2）已知：AB=7，BC=5，求
OD
OB
的值．
第19题
第20题
23.（1）在正方形方格纸中，我们把顶点均在“格点”上的三角形称为“格点三角形”，如图△ABC是一个格点三角形,点A的坐标为(-2,2).
（1）点B的坐标为，△ABC的面积为；(2分)
（2）在所给的方格纸中，请你以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半(仅用直尺)；
（3）在（2）中，若P（a，b）为线段AC上的任一点，则缩小后点P的对应点P1的坐标为.
（2）按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹．
我们知道，三角形具有性质：三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高所在直线相交于一点．
请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图．
①如图2，在▱ABCD中，E为CD的中点，作BC的中点F．
②如图3，在由小正方形组成的4×3的网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，作△ABC的高AH．
24.如图，一路灯AB与墙OP相距20米，当身高CD=1.6米的小亮在离墙17米的D处时，影长DG为1米；当小亮站在点F时，发现自己头顶的影子正好接触到墙的底部O处．
（1）求路灯AB的高度．
（2）请在图1中画出小亮EF的位置；并求出此时的影长．
（3）如果小亮继续往前走（如图2），在距离墙2米的N处停下，那么小亮MN在墙上的影子有多高？
25.如图1，Rt△ABC中，∠C=90°，BC＝8cm,AC＝6cm,点D是BC上的一个定点.动点P从点C出发，以每秒2厘米的速度沿C-A-B方向运动，动点Q从D出发，以1cm/s的速度沿D→B方向运动．点P出发5s后，点Q才开始出发，且当一个点达到B时，另一个点随之停止．图2是当0≤t≤5时△BPQ的面积S（cm2）与点P的运动时间t（s）的函数图象．
（1）CD=，S=cm2；
（2）当点P在边AB上时，t为何值时，使得△BPQ与△ABC为相似？
（3）运动过程中，求出当△BPQ是以BP为腰的等腰三角形时t的值．
26.国家限购以来，二手房和新楼盘的成交量迅速下降．据统计，宁波六区限购前某季度二手房和新楼盘成交量为9500套．限购后，同一季度二手房和新楼盘的成交量共4425套．其中二手房成交量比限购前减少55%，新楼盘成交量比限购前减少52%．
（1）问限购后二手房和新楼盘各成交多少套？
（2）在成交量下跌的同时，房价也大幅跳水．某楼盘限购前均价为12000元/m2，限购后，无人问津，房价进行调整，二次下调后均价为7680元/m2，求平均每次下调的百分率？总理表态：让房价回归合理价位．合理价位为房价是可支配收入的3～6倍，假设宁波平均每户家庭（三口之家）的年可支配收入为9万元，每户家庭的平均住房面积为80m2，问下调后的房价回到合理价位了吗？请说明理由．
27.如图，矩形ABCD中，AB＝8cm,BC＝6cm,点O为对角线的中点，点P从点A出发，沿折线AD-DO-OC,以每秒2厘米的速度向终点运动，当点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AB于点Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，点P运动的时间为t（秒）．
（1）求点N落在BD上时t的值；
（2）当点O在正方形PQMN内部时，t的取值范围；
（3）当直线DN平分△BCD面积时求出t的值．。