线性系统作业1_输出和输入与状态的关系

ut 2 0.17e 2.62x 2.34e 0.38x
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（1-6）
专业：控制理论与控制工程
姓名：邓高湘
学号： 201220113437
（4） 、设 U 0 t 2, u(0) 0 ; 即初始状态为 1，输入为 2 时，仿真图如图 1.3 中 b 线所示，系统解为：
ut 2 0.34e 2.26x 2.34e 0.38x
（1-7）
由图 1.2 可以得出，当初始状态一定时，系统在不同的输入情况下有不同的 输出，在此系统中，输入越大输出也越大。由图 1.3 可以得出当输入一定时，系 统在不同的初始状态下，在暂态过程中输出不同，系统稳态输出相同。在此系统 中，系统的输入决定系统的稳态输出，系统的初始状态决定系统的暂态输出。
U（ 0 t） d 2u (t ) du (t ) 3 u (t ) 2 dt dt
（1-3）
（1） 、设 U 0 t 3, u(0) 1; 即初始状态为 1，输入为 3 时，仿真图如图 1.2 中 a 线所示，系统的解为：
ut 3 0.34e 2.62x 2.34e 0.38x
专业：控制理论与控制工程 作业 1
ห้องสมุดไป่ตู้姓名：邓高湘
学号： 201220113437
系统输出与输入和初始状态的关系
所举例子的电路图如图 1.1 所示。
R 1 2 5 K R 2 2 5 U 0 K U 4 0 u F 4 0 u C 1 C F
, 图 1.1
令电源电压为 U0（t） ，电容 C1、C2 的初始电压为 Uc1(t0)、 Uc2(t0)。由电 路知识可得：
图 1.2 不同输入对输出的影响
图 1.3 不同初始状态对输出的影响
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U（ R1 (C1 0 t）
uc1 (t ) R2C2
duc1 (t ) du (t ) C2 c 2 ) uc1 (t ) dt dt
2
（1-1） （1-2）
duc 2 (t ) uc 2 (t ) dt
令 R1=R2=25k，C1=C1=40uF，由式（1-1） 、 （1-2）可得，U 与 U0 的线性关 系为：
（1-4）
（2） 、设 U 0 t 2, u(0) 1; 即初始状态为 1，输入为 2 时，仿真图如图 1.2 中 b 线所示，系统的解为：
ut 2 0.17e 2.62x 2.34e 0.38x
（1-5）
（3） 、设 U 0 t 2, u(0) 1; 即初始状态为 1，输入为 2 时，仿真图如图 1.3 中 a 线所示，系统的解为：