山东省临沭县青云镇八年级数学下册第16章二次根式综合测试题A卷扫描版新人教版(含答案)
八年级数学下册第16章二次根式单元综合试卷(含解析)新人教版
精品文档，欢迎下载如果你喜欢这份文档，欢迎下载，另祝您成绩进步，学习愉快！《第16章二次根式》单元测试卷一、填空题：（每空3分，共33分）1．下列各式：、、、（x＞0）、、﹣、、（x≥0，y≥0）中是二次根式．2．当x 时，在实数范围内有意义．3．化简= ．（x≥0）4．计算： = ；×= ；）= ；= ．5．若n＜0，则代数式= ．6．实数a在数轴上的位置如图所示，则|a﹣1|+= ．7．若+y2﹣4y+4=0，则xy的值为．8． +的有理化因式是．二、选择题（每小题3分，共18分）9．下列各式中，正确的是（）A．2＜＜3 B．3＜＜4 C．4＜＜5 D．14＜＜1610．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B． C．D．11．把二次根式（y＞0）化为最简二次根式结果是（）A．（y＞0）B．（y＞0） C．（y＞0）D．以上都不对12．以下二次根式：①；②；③；④中，与是同类二次根式的是（）A．①和②B．②和③C．①和④D．③和④13．化简：a的结果是（）A． B．C．﹣D．﹣14．当a≥0时，，，﹣中，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（）A． =≥﹣B．＞＞﹣C．＜＜﹣D． =＜﹣三、解答题15．计算：（1）﹣；（2）×；（3）﹣；（4）（+3）；（5）（ 3+2）（2﹣3）；（6）（3﹣）2；（7）；（8）×+．16．先化简，再求值，其中x=，y=27．17．解方程：（x﹣1）=（x+1）18．先阅读下列的解答过程，然后作答：形如的化简，只要我们找到两个数a、b使a+b=m，ab=n，这样（）2+（）2=m，•=，那么便有==±（a＞b）例如：化简解：首先把化为，这里m=7，n=12；由于4+3=7，4×3=12，即（）2+（）2=7，•=，∴===2+由上述例题的方法化简：（1）；（2）；（3）．新人教版八年级数学下册《第16章二次根式》单元测试卷参考答案与试题解析一、填空题：（每空3分，共33分）1．下列各式：、、、（x＞0）、、﹣、、（x≥0，y≥0）中、、﹣、是二次根式．【考点】二次根式的定义．【分析】根据二次根式的定义进行解答即可．【解答】解：二次根式是、（x＞0）、﹣、（x≥0，y≥0），故答案为、、﹣、．2．当x ≥时，在实数范围内有意义．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】二次根式的被开方数是非负数．【解答】解：当3x﹣1≥0，即x≥时，在实数范围内有意义．故答案为：x≥．3．化简= x．（x≥0）【考点】二次根式的性质与化简．【分析】原式利用二次根式的性质化简即可得到结果．【解答】解：原式==x．故答案为：x4．计算： = ﹣；×= 2；）= 3﹣2；= ．【考点】二次根式的混合运算．【分析】利用二次根式的除法法则运算；利用二次根式的乘除法则运算×=；利用分母有理化计算）；利用二次根式的除法法则运算．【解答】解： ==﹣；×==2；）==3+2；=．故答案为﹣，2，3﹣2，．5．若n＜0，则代数式= ．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】首先写成••的形式，然后分别进行化简即可．【解答】解：原式=••=3•m•（﹣n）=﹣3mn．故答案是：﹣3mn．6．实数a在数轴上的位置如图所示，则|a﹣1|+= 1 ．【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．【分析】根据数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大，分别得出a﹣1与0，a﹣2与0的关系，然后根据绝对值的意义和二次根式的意义化简．【解答】解：根据数轴上显示的数据可知：1＜a＜2，∴a﹣1＞0，a﹣2＜0，∴|a﹣1|+=a﹣1+2﹣a=1．故答案为：1．7．若+y2﹣4y+4=0，则xy的值为 4 ．【考点】因式分解﹣运用公式法；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．【分析】首先配方，进而利用二次根式的性质以及偶次方的性质，进而得出关于x，y的方程组求出即可．【解答】解：∵+y2﹣4y+4=0，∴+（y﹣2）2=0，∴，解得：，∴xy的值为：4．故答案为：4．8． +的有理化因式是﹣．【考点】分母有理化．【分析】根据平方差公式即可得出（+）×（﹣）=﹣1，再结合有理化因式的定义即可得出结论．【解答】解：∵（+）×（﹣）=﹣=2﹣3=﹣1，∴﹣是+的一个有理化因式．故答案为：﹣．二、选择题（每小题3分，共18分）9．下列各式中，正确的是（）A．2＜＜3 B．3＜＜4 C．4＜＜5 D．14＜＜16【考点】实数大小比较；估算无理数的大小．【分析】首先估算的整数部分和小数部分，再比较大小即可求解．【解答】解：∵≈3.87，3＜3.87＜4，∴3＜＜4；故选B．10．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B． C．D．【考点】最简二次根式．【分析】A选项中含有小数；D选项的被开方数中含有能开得尽方的因数；C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不符合最简二次根式的要求．所以本题的答案应该是B．【解答】解：A、==，不是最简二次根式；B、，不含有未开尽方的因数或因式，是最简二次根式；C、=，被开方数中含有分母，故不是最简二次根式；D、=2，不是最简二次根式．只有选项B中的是最简二次根式，故选B．11．把二次根式（y＞0）化为最简二次根式结果是（）A．（y＞0）B．（y＞0） C．（y＞0）D．以上都不对【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的被开方数不含开的尽的因数或因式，被开方数不含分母，可得答案．【解答】解： ==，故选：C．12．以下二次根式：①；②；③；④中，与是同类二次根式的是（）A．①和②B．②和③C．①和④D．③和④【考点】同类二次根式．【分析】先把每个二次根式化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义解答．【解答】解：∵，，，，∴与是同类二次根式的是①和④，故选：C．13．化简：a的结果是（）A． B．C．﹣D．﹣【考点】二次根式的性质与化简．【分析】直接利用二次根式的性质得出a的符号，进而化简求出即可．【解答】解：由题意可得：a＜0，则a=﹣=﹣．故选：C．14．当a≥0时，，，﹣中，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（）A． =≥﹣B．＞＞﹣C．＜＜﹣D． =＜﹣【考点】实数大小比较．【分析】首先根据二次根式的性质可知=≥0，而﹣≤0，进一步得出=≥﹣，由此选择答案即可．【解答】解：由分析可知当a≥0时， =≥﹣．故选：A．三、解答题15．计算：（1）﹣；（2）×；（3）﹣；（4）（+3）；（5）（ 3+2）（2﹣3）；（6）（3﹣）2；（7）；（8）×+．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的乘除法则运算；（3）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（4）利用二次根式的乘法法则运算；（5）利用多项式乘法展开，然后合并即可；（6）利用完全平方公式计算；（7）利用二次根式的乘除法则运算和平方差公式计算；（8）利用二次根式的乘除法则运算和平方差公式计算．【解答】解：（1）原式=﹣2+3+=4﹣；（2）原式=1××=10；（3）原式=3﹣+2=；（4）原式=﹣+3+=﹣4+6+2；（5）原式=18﹣9+4﹣12=6﹣5；（6）原式=54﹣18+15=69﹣18；（7）原式=+3﹣1=3+2=5；（8）原式=+=4+2．16．先化简，再求值，其中x=，y=27．【考点】二次根式的化简求值．【分析】首先对二次根式进行化简，然后去括号、合并二次根式即可化简，然后把x，y的值代入求解．【解答】解：原式=（6+3）﹣（+6）=9﹣﹣6=3﹣，当x=，y=27时，原式=3﹣=﹣=．17．解方程：（x﹣1）=（x+1）【考点】二次根式的应用；解一元一次方程．【分析】根据一元一次方程的解法求解．【解答】解：移项得：（﹣）x=+，解得：x=5+2．18．先阅读下列的解答过程，然后作答：形如的化简，只要我们找到两个数a、b使a+b=m，ab=n，这样（）2+（）2=m，•=，那么便有==±（a＞b）例如：化简解：首先把化为，这里m=7，n=12；由于4+3=7，4×3=12，即（）2+（）2=7，•=，∴===2+由上述例题的方法化简：（1）；（2）；（3）．【考点】分母有理化．【分析】先把各题中的无理式变成的形式，再根据范例分别求出各题中的a、b，即可求解．【解答】解：（1）==﹣；（2）===﹣；（3）==．。
2022-2023学年人教版八年级数学下册《第16章二次根式》单元综合达标测试题(附答案)
2022-2023学年人教版八年级数学下册《第16章二次根式》单元综合达标测试题（附答案）一．选择题（共7小题，满分28分）1．在下列各式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列式子正确的是（）A．B．C．D．3．下列各式中，能与合并的是（）A．B．C．D．4．下列结论正确的是（）A．有理数与数轴上的点一一对应B．二次根式有意义条件是x＞0C．立方根等于它本身是±1D．如果a3＝b3，那么a＝b5．若a＝﹣1，b＝+1．则代数式a3b﹣ab3的值是（）A．4B．3C．﹣3D．﹣46．若式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0B．x≠2C．x＞0且x≠2D．x≥0且x≠2 7．化简2ab的结果为（）A．b2B．b2C．﹣b2D．﹣b2二．填空题（共7小题，满分28分）8．不等式x﹣5＞2x的解集是．9．计算：×÷＝．10．最简二次根式与能进行合并，则b＝．11．如果，那么x+y的值为．12．求值：（2﹣3）2022•（3+2）2023＝．13．已知﹣＝2，则＝．14．已知当a≥0时，．请利用这个结论求：若a+1＝20222+20232，则＝．三．解答题（共6小题，满分64分）15．计算：（1）（）2﹣|1﹣|++；（2）﹣6÷+（+2）（﹣2）．16．计算：．17．解不等式：（x﹣）＞x+．18．已知：a＝+2，b＝﹣2，求：（1）ab的值；（2）a2+b2﹣3ab的值；（3）若m为a整数部分，n为b小数部分，求的值．19．交通警察通常根据刹车后车轮划过的距离估计车辆行驶的速度，所依据的经验公式是v ＝16，其中v表示车速（单位：km/h），d表示刹车后车轮划过的距离（单位：m），f表示摩擦系数，在某次交通事故调查中测得d＝20m，f＝1.2．（1）求肇事汽车的速度；（2）若此路段限速70km/h，请通过计算判断肇事汽车是否超速？20．我们知道，＝3，＝4，…如果两个含有二次根式的非零代数式相乘，它们的积不含有二次根式，就说这两个非零代数式互为有理化因式．如3+与3﹣互为有理化因式．利用这种方法，可以将分母中含有二次根式的代数式化为分母是有理数的代数式，这个过程称为分母有理化，例如：，．（1）分母有理化的结果是；（2）分母有理化的结果是；（3）分母有理化的结果是；（4）利用以上知识计算：．参考答案一．选择题（共7小题，满分28分）1．解：A．，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B．，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C．，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D．是最简二次根式，故本选项符合题意．故选：D．2．解：A．＝7，所以A选项不符合题意；B．（﹣）2＝3，所以B选项不符合题意；C．2﹣＝，所以C选项不符合题意；D．×＝＝，所以D选项符合题意．故选：D．3．解：＝2，A．＝＝，与2的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项不符合题意；B．＝2，与2的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项不符合题意；C．＝8，与2的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项不符合题意；D．＝7，与2的被开方数相同，是同类二次根式，故本选项符合题意；故选：D．4．解：A．实数与数轴上的点一一对应，原说法错误，故本选项不合题意；B．二次根式有意义条件是x为任意实数，原说法错误，故本选项不合题意；C．立方根等于它本身是±1、0，原说法错误，故本选项不合题意；D．如果a3＝b3，那么a＝b，说法正确，故本选项符合题意．故选：D．5．解：∵a＝﹣1，b＝+1，∴ab＝（﹣1）（+1）＝2﹣1＝1，a+b＝﹣1++1＝2，a﹣b＝﹣1﹣（+1）＝﹣1﹣﹣1＝﹣2，∴a3b﹣ab3＝ab（a2﹣b2）＝ab（a+b）（a﹣b）＝1×2×（﹣2）＝﹣4，故选：D．6．解：由题意可知：，∴x≥0且x≠2，故选：D．7．解：当b＜0，a＞0时，原式＝2ab×＝b•|b|＝﹣b2．当b＞0，a＜0时，原式＝﹣2ab×＝﹣b•b＝﹣b2．故选：C．二．填空题（共7小题，满分28分）8．解：x﹣5＞2x，移项得：x﹣2x＞5，合并得：（﹣2）x＞5，解得：x＜﹣5﹣10．故答案为：x＜﹣5﹣10．9．解：原式＝＝＝＝12．故答案为：12．10．解：∵最简二次根式与能进行合并，∴2b+1＝7﹣b，∴b＝2．故答案为：2．11．解：∵，∴3﹣x≥0，x﹣3≥0，∴x﹣3＝0，∴x＝3，∴y＝4，∴x+y＝3+4＝7．故答案为：7．12．解：原式＝（3﹣2）2022•（3+2）2023＝[（2﹣3）•（3+2）]2022×（3+2）＝（9﹣8）2022×（3+2）＝3+2．故答案为：3+2．13．解：∵（﹣）•（+）＝16﹣x2﹣（4﹣x2）＝12，而﹣＝2，∴2×（+）＝12，∴+＝3．故答案为：3．14．解：∵a+1＝20222+20232＝20222+（2022+1）2＝20222+20222+2×2022×1+12＝2×20222+2×2022+1∴a＝2×20222+2×2022，∴2a+1＝4×20222+4×2022+1＝（2×2022+1）2＝40452，∴＝＝4045，故答案为：4045．三．解答题（共6小题，满分64分）15．解：（1）原式＝2﹣（﹣1）+3+9＝2﹣+1+3+9＝15﹣．（2）原式＝4﹣2+3﹣4＝2﹣1．16．解：＝5﹣2+1+（+1）+（20﹣7）+﹣2＝5﹣2+1++1+13+﹣2＝18．17．解：（x﹣）＞x+，x﹣2＞x+，（﹣）x＜﹣3，∵＞，∴x＜＝﹣3×（）＝﹣9﹣3，∴x＜﹣9﹣3．18．解：（1）∵a＝+2，b＝﹣2，∴ab＝（+2）（﹣2）＝7﹣4＝3；（2）∵a＝+2，b＝﹣2，ab＝3，∴a2+b2﹣3ab＝a2+b2﹣2ab﹣ab＝（a﹣b）2﹣ab＝[（+2）﹣（﹣2）]2﹣3＝（+2﹣+2）2﹣3＝42﹣3＝16﹣3＝13；（3）∵m为a整数部分，n为b小数部分，a＝+2，b＝﹣2，∴m＝4，n＝b＝﹣2∴＝＝＝，∴的值．19．解：（1）当d＝20m，f＝1.2时，v＝16＝32（km/h），答：肇事汽车的速度是32km/h；（2）v＝32≈78＞70，∴肇事汽车已经超速．20．解：（1）＝＝，故答案为：；（2）＝＝﹣，故答案为：﹣；（3）原式＝＝+，故答案为：+；（4）原式＝×（﹣1+﹣+﹣+...+﹣）＝×（﹣1）＝．。
新人教版八年级数学下册第十六章二次根式单元测试题
一、选择题〔每题2分，共20分〕1.以下各式中一定是二次根式的是〔〕A.7B.32mC.x21D.2.如果52x是二次根式，那么x应满足的条件是〔〕A.x5B.x5C.x≥5D.x222≤523.当x=3时，在实数范围内没有意义的是〔〕A.x3B.3xC.x23D.3x24.化简二次根式(3)26得〔〕A.36B.36C.18D.65.等式(a1)(1a)a1?1a成立的条件是〔〕A.a1B.a1C.1<a1D.1 a 16.以下各式计算正确的选项是〔〕A.83?23163B.53?5256C.43?2286D.43?22857.假设A(a29)4，那么A等于〔〕A.a23B.(a23)2C.(a29)2D.a298.化简251等于〔〕4A.1B.101C.5D. 52221101 29.等式1x x成立的条件是〔〕x1xA.x0B.x<1C.0x<1D.x0且x110.当a3时，化简(2a1)2(a3)2的结果是〔〕A.3a2B.3a2C.4aD.a4二、填空题〔每题3分，共24分〕11.如果1是二次根式，那么x的取值范围x1是。
12.假设n<0，那么代数式27m3n2=。
13.化简75=，49=，811215=。
514.计算2751348=。
42715.12a12a8a6，那么a。
188416.假设2m与2m3是同类二次根式，那么m=。
6417.(a2)22a成立的条件是。
18.假设n<m，那么m22mnn2=。
三、解答题(共56分)19.分别指出x取哪些实数时，式子有意义。
〔每题3分，共6分〕〔1〕12；〔2〕2x；x x1计算〔每题4分，共16分〕〔1〕4510811125；〔2〕3326311723(366) 5210〔3〕(4b a2a3b)(3a b9ab)〔4〕b a a1 1 1(m>n)m n m n m2n2y x21.x y5，x?y3，计算x y的值。
人教新版八年级下册《第16章 二次根式》1含解析答案
新人教版八年级下册《第16章二次根式》一、选择题：（每小题4分，共40分）1．（4分）如果有意义，那么x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x≤1 D．x＜1 2．（4分）的相反数是（）A．﹣B．C．﹣D．3．（4分）下列根式中属最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．（4分）下列计算错误的是（）A．B．C．D．5．（4分）下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．6．（4分）若是整数，则正整数n的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．5 7．（4分）设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5 8．（4分）已知a＜b，则化简二次根式的正确结果是（）A．B．C．D．9．（4分）若x＝﹣3，则等于（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3 10．（4分）已知，则的值为（）A．B．8 C．D．6 二、填空题：（每小题4分，共32分）11．（4分）已知a＝，则代数式a2﹣1的值为．12．（4分）若，则m﹣n的值为．13．（4分）如果2a﹣18＝0，那么a的算术平方根是．14．（4分）计算：＝．15．（4分）比较大小：﹣3﹣2．16．（4分）如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a＝．17．（4分）与的关系是．18．（4分）观察下列各式：①；②＝3；③，…请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：．三、解答题：（共6小题，共78分）19．（32分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）．20．（8分）当x＝﹣1时，求代数式x2+2x+2的值．21．（10分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝2．22．（10分）解方程组，并求的值．23．（10分）若实数x，y满足y＝++2，求的值．24．（8分）阅读下面问题：；；．试求：（1）的值；（2）（n为正整数）的值．（3）计算：．新人教版八年级下册《第16章二次根式》参考答案与试题解析一、选择题：（每小题4分，共40分）1．（4分）如果有意义，那么x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x≤1 D．x＜1【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：由题意得：x﹣1≥0，解得：x≥1．故选：B．2．（4分）的相反数是（）A．﹣B．C．﹣D．【分析】由于互为相反数的两个数和为0，由此即可求解．【解答】解：∵+（﹣）＝0，∴的相反数是﹣．故选：A．3．（4分）下列根式中属最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、无法化简，故本选项正确；B、＝，故本选项错误；C、＝2故本选项错误；D、＝，故本选项错误．故选：A．4．（4分）下列计算错误的是（）A．B．C．D．【分析】结合选项分别进行二次根式的除法运算、乘法运算、加减运算，然后选择正确选项．【解答】解：A、×＝7，原式计算正确，故本选项错误；B、÷＝，原式计算正确，故本选项错误；C、+＝8，原式计算正确，故本选项错误；D、3﹣＝2，原式计算错误，故本选项错误．故选：D．5．（4分）下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据同类二次根式的定义，先化简，再判断．【解答】解：A、＝2，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故A选项错误；B、＝，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故B选项错误；C、＝，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故C选项错误；D、＝3，与的被开方数相同，是同类二次根式，故D选项正确．故选：D．6．（4分）若是整数，则正整数n的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】先把75分解，然后根据二次根式的性质解答．【解答】解：∵75＝25×3，∴是整数的正整数n的最小值是3．故选：B．7．（4分）设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5【分析】先对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间，然后计算介于哪两个相邻的整数之间．【解答】解：∵16＜19＜25，∴4＜＜5，∴3＜﹣1＜4，∴3＜a＜4，∴a在两个相邻整数3和4之间；故选：C．8．（4分）已知a＜b，则化简二次根式的正确结果是（）A．B．C．D．【分析】由于二次根式的被开方数是非负数，那么﹣a3b≥0，通过观察可知ab必须异号，而a＜b，易确定ab的取值范围，也就易求二次根式的值．【解答】解：∵有意义，∴﹣a3b≥0，∴a3b≤0，又∵a＜b，∴a＜0，b≥0，∴＝﹣a．故选：A．9．（4分）若x＝﹣3，则等于（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3【分析】x＝﹣3时，1+x＜0，＝﹣1﹣x，再去绝对值．【解答】解：当x＝﹣3时，1+x＜0，＝|1﹣（﹣1﹣x）|＝|2+x|＝﹣2﹣x＝1．故选B．10．（4分）已知，则的值为（）A．B．8 C．D．6【分析】首先求出（a+）2＝a2++2＝10，进而得出（a﹣）2＝6，即可得出答案．【解答】解：∵，∴（a+）2＝a2++2＝10，∴a2+＝8，∴a2+﹣2＝（a﹣）2＝6，∴＝．故选：C．二、填空题：（每小题4分，共32分）11．（4分）已知a＝，则代数式a2﹣1的值为 1 ．【分析】把a＝代入a2﹣1直接计算即可．【解答】解：当a＝时，a2﹣1＝（）2﹣1＝1．故本题答案为：1．12．（4分）若，则m﹣n的值为 4 ．【分析】根据任何非负数的平方根以及偶次方都是非负数，两个非负数的和等于0，则这两个非负数一定都是0，即可得到关于m．n的方程，从而求得m，n的值，进而求解．【解答】解：根据题意得：，解得：．则m﹣n＝3＝（﹣1）＝4．故答案是：4．13．（4分）如果2a﹣18＝0，那么a的算术平方根是 3 ．【分析】先根据2a﹣18＝0求得a＝9，再根据算术平方根的定义即可求a的算术平方根．【解答】解：∵2a﹣18＝0，∴a＝9，∴a的算术平方根是3．14．（4分）计算：＝3．【分析】本题是二次根式的减法运算，二次根式的加减运算法则是合并同类二次根式．【解答】解：＝5﹣2＝3．15．（4分）比较大小：﹣3＜﹣2．【分析】先把两数平方，再根据实数比较大小的方法即可比较大小．【解答】解：∵（3）2＝18，（2）2＝12，∴﹣3＜﹣2．故答案为：＜．16．（4分）如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a＝ 1 ．【分析】根据同类二次根式的定义建立关于a的方程，求出a的值．【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴1+a＝4a﹣2，解得a＝1．故答案为1．17．（4分）与的关系是相等．【分析】把分母有理化，即分子、分母都乘以，化简再比较与的关系．【解答】解：∵＝，∴的关系是相等．18．（4分）观察下列各式：①；②＝3；③，…请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：＝（n+1）．【分析】从给出的三个式子中，我们可以发现计算出的等号后面的系数为等号前面的根号里的整数加分数的分子，根号里的还是原来的分数，依此可以找出规律．【解答】解：从①②③三个式子中，我们可以发现计算出的等号后面的系数为等号前面的根号里的整数加分数的分子，根号里的还是原来的分数，即＝（n+1）．三、解答题：（共6小题，共78分）19．（32分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号后合并同类二次根式；（2）根据二次根式的乘除法则运算；（3）利用平方差公式计算；（4）先把括号内的各二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算．【解答】解：（1）原式＝2﹣﹣2﹣＝﹣3；（2）原式＝2××＝；（3）原式＝（2）2﹣（）2＝12﹣6＝6；（4）原式＝（8﹣9）÷＝﹣÷＝﹣＝﹣．20．（8分）当x＝﹣1时，求代数式x2+2x+2的值．【分析】将代数式进行适当的变形后，将x的值代入．【解答】解：原式＝x2+2x+1+1＝（x+1）2+1，当x＝﹣1时，原式＝（）2+1＝321．（10分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝2．【分析】按照分式的性质进行化简后代入x＝2求值即可．【解答】解：原式＝•＝当x＝2时，原式＝．22．（10分）解方程组，并求的值．【分析】先根据解二元一次方程组的方法求出x、y的值，再代入进行计算即可．【解答】解：，①×2﹣②得，y＝，代入①得，3x+6×＝10，解得x ＝．故＝＝．故答案为：．23．（10分）若实数x，y满足y＝++2，求的值．【分析】根据被开方数是非负数，可得x，y的值，根据代数式求值，可得答案．【解答】解：由题意，得1﹣x≥0，1﹣x≤0，解得x＝1，当x＝1时，y＝2．当x＝1，y＝2时，＝．24．（8分）阅读下面问题：；；．试求：（1）的值；（2）（n为正整数）的值．（3）计算：．【分析】（1）（2）仿照题目所给的分母有理化的方法进行计算；（3）将每一个二次根式分母有理化，再寻找抵消规律．【解答】解：（1）＝＝＝﹣；（2）＝＝＝﹣；（3）原式＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣+﹣＝﹣1＝10﹣1＝9．。
人教版初二数学8年级下册 第16章(二次根式)综合提升训练题( 含答案)
人教版八年级数学下册第十六章 二次根式 综合提升训练题3一、选择题1．下列各式一定不是二次根式的是（ ）A B C D2n 的最小值是（ ）A ．3B ．2C ．1D ．1183可化简成（ ）A ．2B ．4C ．-2D ．4．下列各式中，运算正确的是（ ）A ．437()x x =B ．842a a a ÷=C ．+=D ．÷=5．下列运算正确的是（ ）A ．52223-=y y B ．428x x x ⋅=C ．（-a-b ）2=a 2-2ab+b 2D -=6．函数y =x 的取值范围是（ ）A ．12x >-B ．12x ≠-C ．21x ≥-D ．12x >-且0x ≠7．函数的自变量x 的取值范围是（ ）A ．x≥﹣1B ．x≥﹣1且x≠2C ．x≠±2D ．x ＞﹣1且x≠28．化简(a b - ）A B C ．D ．9 ）个A ．1B ．2C ．3D ．410．下列运算中，错误的有( )5112=，4=±，=1194520=+=A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．计算013)(---的结果是__________．12有意义的x 的取值范围是_______．13012-+- 的结果是__________．14．若0a b >>，且211a b a b +=-，则b a的值是________．15．实数a 、b +-的结果是_______．三、解答题16×()﹣|+(12)﹣3﹣(π﹣3.14)0．17．已知x 、y 为实数，y ，求5x +6y 的值．18．先化简，求值：()()22121b a ab b a b a b a b a b ⎡⎤⎡⎤-+-++⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦，其中a =2b =．19．在解决问题：“已知a ，求3a 2﹣6a ﹣1的值”．∵a +1，∴a ﹣1∴（a ﹣1）2＝2，∴a 2﹣2a ＝1，∴3a 2﹣6a ＝3，∴3a 2﹣6a ﹣1＝2．请你根据小明的解答过程，解决下列问题：（1；（2）若a ，求2a 2﹣12a ﹣1的值．20．求代数式的值，其中a ＝﹣2020．如图是小亮和小芳的解答过程．（1） 的解法是错误的；（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质： ；（3）求代数式a ＝﹣2019．21．先阅读下列的解答过程，然后作答：的化简，只要我们找到两个数a 、b 使a b m +=、ab n =，这样22m +==)a b ==±>．这里7m =，12n =．由于437+=，4312⨯=，即227+=2\=．由上述；例题的方法化简：（1；（2．22．解答题，（1）若实数x ，y 满足18y =+，求2x+y 的平方根（2）已知：y =x 的整数部分是m ，y 的小数部分是n ．①求m-nx 的值．②23．先观察下列等式，再回答问题：11111;1112=+-=+11111;2216=+-=+11111.33112=+-=+（1（2）请按照上面各等式反映的规律，试写出用n 的式子表示的等式：（3）对任何实数a可[a]表示不超过a的最大整数，如[]44,1==，计算：...+的值【参考答案】1．D 2．D 3．A 4．D 5．D 6．A 7．B 8．C 9．B 10．A11．1+12．x>-31323-14．15．-216．7﹣17．-1618．2b aab+19．（1）﹣4﹣（2）-3．20．（1）小芳；（2）被开方的数具有非负性；（3）2025．21．（1；（2+．22．（1）±（2）①3；②2．23．（1）1120；（2）11(1)n n++；（3）99。
人教版八年级下册数学第16章二次根式综合训练(含答案)
所以 b a c ．
，c
6
2 62
二、填空题 11. 【答案】 2
12. 【答案】 x≥3【解析】根据二次根式有意义的条件，有：x-3≥0，解得x≥3.
13. 【答案】2 【解析】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．利 用二次根式的乘除法则运 算．
原式= 2 8 2 2
D项， 52－32＝ 16＝ 42＝4，故错误． 故选B.
2. 【答案】C 【解析】本题考查了二次根式的意义，二次根式的被开方数为非负数，所以 x－ 2≥0，x≥2，因此本题选 C．
3. 【答案】由 【解析】解：∵3
可以得到答案． 4，故选：B．
4. 【答案】B 【解析】此题的关键是看二次根式的被开方数是否满足最简二次根式的
6. 【答案】D．
7. 【答案】C．
8. 【答案】B
9. 【答案】B
【解析】根据同类二次根式定义可知：
a b 2 2a b 7
，解之得
a b
3 1
．
10. 【答案】 b a c
【解析】 a 1 2 ， b 2
2 1 2 2 2
2 2
显然 2 2 6 2 2 2 6 2 ，
17. 在下列二次根式
10 ， a ，2 5m ， 3x2 ， a2 b2 ， a ，12x ， a b ， 1 ，a ， a b 中，最简二次
2
3
3 2 2 2
根式有____________________.
18. 方程 x y 1998 的整数解有
组.
三、解答题 19. 计算： 3 8
C.3 个
D.4 个
5. （2020·包头） 8 2 的计算结果是（ ）
人教版八年级数学下册第十六章《二次根式》综合测试卷含答案
人教版八年级数学下册第十六章《二次根式》综合测试卷含答案一、选择题（每题3分，共30分）1．下列各式中①a ②1+b ③2a ④32+a ⑤122++x x ⑥12-x 一定是二次根式的有（ ）个．A ．1 个B ．2个C ． 3个D ． 4个2x 的取值范围是（ ）A ．x>1B ．x≥lC ．x<1D ．x≤13．下列各式中是最简二次根式的是： （ ）A ．3aB ．a 8C ．a 21 D ．2a4 ）A B C D 5．小华在作业本上完成了下面4道题：（1）416x ＝4x 2 （2）a 5·a 10＝52a（3）a a 1＝aa 12•＝a （4）m 3－m 2＝m 你认为她做错了的题目是（ ）．A ．（1）B ．（2）C ．（3）D ．（4）6．若x x x x -•-=--32)3)(2(成立．则x 的取值范围为：（ ） A ．x ≥2 B ．x ≤3 C ．2≤x ≤3 D ． 2＜x ＜37．若01=++-y x x ，则20192020y x +的值为：（ ） A ．0 B ．1 C ． -1 D ． 28．已知a ＜02a 可化简为：（ ）A ．-aB ．aC ． -3aD ． 3a9．已知两条线段的长分别为3cm 和5cm ，那么能与它们组成直角三角形的第三条线段的长是（ ）．A ．2cmB ．22cmC ．2cm 或22cmD ．15cm10．已知：m n ，是两个连续自然数()m n <，且q mn =．设p =p （ ）Ａ．总是奇数 Ｂ．总是偶数Ｃ．有时是奇数，有时是偶数; Ｄ．有时是有理数，有时是无理数二、填空题 （每空3分，共30分）11．如果02=+a a 则a 的范围是 ．12．已知n -12是整数，那么自然数n 可以是______（请你写出两个）．13．已知最简二次根式b a 34+与162++-b b a 是同类二次根式，则a+b 的值为 ．14．实数a b ，a b +的结果为＿＿．15= ． 16．有四个实数分别为：32，22，－23，8，请你计算其中有理数的和与无理数的积的差，其计算后的结果为______．17．若a= ．．18．若43--x x 有意义，则x 的取值范围是19．若x>3，则=---22)2()2(x x20．对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算※如下：a ※b =ba b a -+， 如3※2=52323=-+．那么12※4= ． 三、解答题：（共60分）21．化简（20分）（1012⎛⎫ ⎪⎝⎭（2）÷（3）4b a b ＋2a a 5b 3－3ab (1ab ＋4ab )（４）(32－23)2(5）()()202020192323+-22．（6分）已知的值。
新人教版八年级下《第16章二次根式》单元测试卷(有答案)-(数学)AKMlln
新人教版八年级数学下册《第16章二次根式》单元测试卷一、填空题：（每空3分，共33分）1．下列各式：、、、（x＞0）、、﹣、、（x≥0，y≥0）中是二次根式．2．当x时，在实数范围内有意义．3．化简=．（x≥0）4．计算：=；×=；）=；=．5．若n＜0，则代数式=．6．实数a在数轴上的位置如图所示，则|a﹣1|+=．7．若+y2﹣4y+4=0，则xy的值为．8． +的有理化因式是．二、选择题（每小题3分，共18分）9．下列各式中，正确的是（）A．2＜＜3 B．3＜＜4 C．4＜＜5 D．14＜＜1610．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B． C．D．11．把二次根式（y＞0）化为最简二次根式结果是（）A．（y＞0）B．（y＞0）C．（y＞0）D．以上都不对12．以下二次根式：①；②；③；④中，与是同类二次根式的是（）A．①和②B．②和③C．①和④D．③和④13．化简：a的结果是（）A． B．C．﹣D．﹣14．当a≥0时，，，﹣中，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（）A．=≥﹣B．＞＞﹣C．＜＜﹣D．=＜﹣三、解答题15．计算：（1）﹣；（2）×；（3）﹣；（4）（+3）；（5）（3+2）（2﹣3）；（6）（3﹣）2；（7）；（8）×+．16．先化简，再求值，其中x=，y=27．17．解方程：（x﹣1）=（x+1）18．先阅读下列的解答过程，然后作答：形如的化简，只要我们找到两个数a、b使a+b=m，ab=n，这样（）2+（）2=m，•=，那么便有==±（a＞b）例如：化简解：首先把化为，这里m=7，n=12；由于4+3=7，4×3=12，即（）2+（）2=7，•=，∴===2+由上述例题的方法化简：（1）；（2）；（3）．新人教版八年级数学下册《第16章二次根式》单元测试卷参考答案与试题解析一、填空题：（每空3分，共33分）1．下列各式：、、、（x＞0）、、﹣、、（x≥0，y≥0）中、、﹣、是二次根式．【考点】二次根式的定义．【分析】根据二次根式的定义进行解答即可．【解答】解：二次根式是、（x＞0）、﹣、（x≥0，y≥0），故答案为、、﹣、．2．当x≥时，在实数范围内有意义．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】二次根式的被开方数是非负数．【解答】解：当3x﹣1≥0，即x≥时，在实数范围内有意义．故答案为：x≥．3．化简=x．（x≥0）【考点】二次根式的性质与化简．【分析】原式利用二次根式的性质化简即可得到结果．【解答】解：原式==x．故答案为：x4．计算：=﹣；×=2；）=3﹣2；=．【考点】二次根式的混合运算．【分析】利用二次根式的除法法则运算；利用二次根式的乘除法则运算×=；利用分母有理化计算）；利用二次根式的除法法则运算．【解答】解：==﹣；×==2；）==3+2；=．故答案为﹣，2，3﹣2，．5．若n＜0，则代数式=．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】首先写成••的形式，然后分别进行化简即可．【解答】解：原式=••=3•m•（﹣n）=﹣3mn．故答案是：﹣3mn．6．实数a在数轴上的位置如图所示，则|a﹣1|+=1．【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．【分析】根据数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大，分别得出a﹣1与0，a﹣2与0的关系，然后根据绝对值的意义和二次根式的意义化简．【解答】解：根据数轴上显示的数据可知：1＜a＜2，∴a﹣1＞0，a﹣2＜0，∴|a﹣1|+=a﹣1+2﹣a=1．故答案为：1．7．若+y2﹣4y+4=0，则xy的值为4．【考点】因式分解﹣运用公式法；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．【分析】首先配方，进而利用二次根式的性质以及偶次方的性质，进而得出关于x，y的方程组求出即可．【解答】解：∵+y2﹣4y+4=0，∴+（y﹣2）2=0，∴，解得：，∴xy的值为：4．故答案为：4．8． +的有理化因式是﹣．【考点】分母有理化．【分析】根据平方差公式即可得出（+）×（﹣）=﹣1，再结合有理化因式的定义即可得出结论．【解答】解：∵（+）×（﹣）=﹣=2﹣3=﹣1，∴﹣是+的一个有理化因式．故答案为：﹣．二、选择题（每小题3分，共18分）9．下列各式中，正确的是（）A．2＜＜3 B．3＜＜4 C．4＜＜5 D．14＜＜16【考点】实数大小比较；估算无理数的大小．【分析】首先估算的整数部分和小数部分，再比较大小即可求解．【解答】解：∵≈3.87，3＜3.87＜4，∴3＜＜4；故选B．10．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B． C．D．【考点】最简二次根式．【分析】A选项中含有小数；D选项的被开方数中含有能开得尽方的因数；C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不符合最简二次根式的要求．所以本题的答案应该是B．【解答】解：A、==，不是最简二次根式；B、，不含有未开尽方的因数或因式，是最简二次根式；C、=，被开方数中含有分母，故不是最简二次根式；D、=2，不是最简二次根式．只有选项B中的是最简二次根式，故选B．11．把二次根式（y＞0）化为最简二次根式结果是（）A．（y＞0）B．（y＞0）C．（y＞0）D．以上都不对【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的被开方数不含开的尽的因数或因式，被开方数不含分母，可得答案．【解答】解：==，故选：C．12．以下二次根式：①；②；③；④中，与是同类二次根式的是（）A．①和②B．②和③C．①和④D．③和④【考点】同类二次根式．【分析】先把每个二次根式化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义解答．【解答】解：∵，，，，∴与是同类二次根式的是①和④，故选：C．13．化简：a的结果是（）A． B．C．﹣D．﹣【考点】二次根式的性质与化简．【分析】直接利用二次根式的性质得出a的符号，进而化简求出即可．【解答】解：由题意可得：a＜0，则a=﹣=﹣．故选：C．14．当a≥0时，，，﹣中，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（）A．=≥﹣B．＞＞﹣C．＜＜﹣D．=＜﹣【考点】实数大小比较．【分析】首先根据二次根式的性质可知=≥0，而﹣≤0，进一步得出=≥﹣，由此选择答案即可．【解答】解：由分析可知当a≥0时，=≥﹣．故选：A．三、解答题15．计算：（1）﹣；（2）×；（3）﹣；（4）（+3）；（5）（3+2）（2﹣3）；（6）（3﹣）2；（7）；（8）×+．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的乘除法则运算；（3）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（4）利用二次根式的乘法法则运算；（5）利用多项式乘法展开，然后合并即可；（6）利用完全平方公式计算；（7）利用二次根式的乘除法则运算和平方差公式计算；（8）利用二次根式的乘除法则运算和平方差公式计算．【解答】解：（1）原式=﹣2+3+=4﹣；（2）原式=1××=10；（3）原式=3﹣+2=；（4）原式=﹣+3+=﹣4+6+2；（5）原式=18﹣9+4﹣12=6﹣5；（6）原式=54﹣18+15=69﹣18；（7）原式=+3﹣1=3+2=5；（8）原式=+=4+2．16．先化简，再求值，其中x=，y=27．【考点】二次根式的化简求值．【分析】首先对二次根式进行化简，然后去括号、合并二次根式即可化简，然后把x，y的值代入求解．【解答】解：原式=（6+3）﹣（+6）=9﹣﹣6=3﹣，当x=，y=27时，原式=3﹣=﹣=．17．解方程：（x﹣1）=（x+1）【考点】二次根式的应用；解一元一次方程．【分析】根据一元一次方程的解法求解．【解答】解：移项得：（﹣）x=+，解得：x=5+2．18．先阅读下列的解答过程，然后作答：形如的化简，只要我们找到两个数a、b使a+b=m，ab=n，这样（）2+（）2=m，•=，那么便有==±（a＞b）例如：化简解：首先把化为，这里m=7，n=12；由于4+3=7，4×3=12，即（）2+（）2=7，•=，∴===2+由上述例题的方法化简：（1）；（2）；（3）．【考点】分母有理化．【分析】先把各题中的无理式变成的形式，再根据范例分别求出各题中的a、b，即可求解．【解答】解：（1）==﹣；（2）===﹣；（3）==．2017年4月23日。
八年级数学下册 第16章 二次根式单元综合测试2 新人教版
《二次根式》单元测试一、选择题1、下列判断⑴错误!和错误!不是同类二次根式；⑵错误!和错误!不是同类二次根式;⑶错误!与错误!不是同类二次根式，其中错误的个数是( )A、3B、2C、1D、02、如果a是任意实数，下列各式中一定有意义的是( )A、，aB、错误!C、错误!D、错误!3、下列各组中的两个根式是同类二次根式的是( ）A、5错误!和3错误!B、错误!和错误!C、错误!和错误!D、错误!和错误!4、下列二次根式中，是最简二次根式的是（ )A、错误!B、错误!C、错误!D、错误!5、在，27 、错误!、错误!中与错误!是同类二次根式的个数是（ )A、0B、1C、2D、36、若a〈0，则｜错误!－a｜的值是（ )A、0B、2aC、2a或－2aD、－2a7、把(a－1）错误!根号外的因式移入根号内，其结果是（）A、，1－aB、－错误!C、错误!D、－错误!8、若错误!与错误!是同类二次根式，则a、b的值为（ )A、a=2、b=2B、a=2、b=0C、a=1、b=1D、a=0、b=2 或a=1、b=19、下列说法错误的是( ）A、（－2)2的算术平方根是2B、错误!－错误!的倒数是错误!+错误!C、当2<x〈3时，错误!= 错误!D、方程错误!+2=0无解10、若 a +，b 与，a －错误!互为倒数，则（）A、a=b－1B、a=b+1C、a+b=1D、a+b=－111、若0<a〈1，则错误!÷（1+错误!）×错误!可化简为( )A、错误!B、错误!C、1－a2D、a2－112、在化简错误!时，甲、乙两位同学的解答如下：甲：错误!= 错误!=错误!=错误!－错误!乙：错误!=错误!= 错误!=错误!－错误!A、两人解法都对B、甲错乙对C、甲对乙错D、两人都错（ )二、填空题1、要使错误!+(－x)0有意义，则x的取值范围是。
2、若错误!=(错误!)2，则a的取值范围是。
人教版八年级下册数学第16章 二次根式达标练习题(含答案,A4打印版)
人教版八年级下册数学16.1二次根式一、选择。
1．把(2-x)的根号外的（2-x ）适当变形后移入根号内，得（ ）A B C ．D ．2在实数范围内有意义，则x 不能取的值是 A ．2 B ．3C ．4D ．53．在函数y =中，自变量x 的取值范围是（ ）A ．2x ≥-B ．2x >-且0x ≠C ．0x >D ．2x -≤4有意义，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞﹣1B ．m ≥﹣1C ．m ＞﹣1且m ≠1D ．m ≥﹣1且m ≠15x 的取值范围是（ ） A ．x≥1 B ．x ＜1C ．x≤1D ．x≠16 ）A B ．2±C ．52D ．1527有意义，则实数x 的取值范围是（ ）A ．x ＞0B ．x≥0C ．x≠0D ．任意实数8x ≤0）中，一定是二次根式的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9其中，二次根式的个数有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10的结果是（）A．9 B．3 C．D．二、填空。
11．实数a、b=______．12=______.13．若等式2-=x－8成立，则x的取值范围是____________．(8)x14的值最小时，x=______．15．x的取值范围是______．三、解答。
y>16)01718．当实数x取何值时，下列各式有意义．（1（2（319．当x是什么实数时，下列各式有最小值？并求这个最小值.（1；（2.y=+，求x＋3y的立方根．20．若,x y都是实数，且8参考答案1-5：DAADA 6-10:ACBAB11．2b-12．13．x≥814．3．15．x≤101617．2x18．（1）x为任意实数；（2）12x≤-；（3）x=019．（1）65x=；0 （2）0x=20．316.2 二次根式的乘除一、选择题（共12小题；共60分）1. 计算的结果是A. B. C. D.2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是A. B. C. D.3. 若成立，则的取值范围为A. B. C. D. 或4. 下列等式成立的是A. B.C. D.5. 计算的结果是A. B. C. D.6. 满足的整数的个数是A. B. C. D.7. 下列二次根式中是最简二次根式的是A. B. C. D.8. 若，则A. B. C. D.9. 下列式子中，不是最简二次根式的是A. B. C. D.10. 下列各数中，与的乘积是有理数的是A. B. C. D.11. 已知，，则的值为A. B. C. D.12. 若，，则代数式的值为A. B. C. D.二、填空题（共5小题；共25分）13. 二次根式的被开方数同时满足两个条件：①；②时，就称为最简二次根式．14. ．15. 计算的结果是．16. 若根式是最简二次根式，则可取的最小正整数值为．17. 在如图方格中，若要使横、竖、斜对角的个实数相乘都得到同样的结果，则个空格的实数之积为．三、解答题（共5小题；共65分）18. 判断下列二次根式中，哪些是最简二次根式：，，，，．19. 计算：．20. 计算：．21. 将下列二次根式化成最简二次根式．（1）；（2）；（3）；（4）．22. ，其中．答案第一部分1. B ．2. B3. B4. D 【解析】A．与不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；B．，此选项计算错误；C．，此选项计算错误；D．，此选项计算正确；故选：D．5. B【解析】．6. C7. B8. C9. A 【解析】A，不是二次根式；B．是最简二次根式；C．是最简二次根式；D．是最简二次根式．10. B【解析】的有理化因式为，与的积为有理数的是．11. C12. A 【解析】第二部分13. 被开方数中各因式的指数都为，被开方数不含分母14.【解析】15.16.17.【解析】由题意可知，第一行三个数的乘积为：，设第二行中间数为，则，解得，设第三行第一个数为，则，解得，个空格的实数之积为．第三部分18. ，．19.20.21. （1）．（2）．（3）．（4）．22.当时，16.3二次根式的加减一、单选题( )B. D.22.( )A. B. C. D.3.( )A. C.4.计算( )C.5.计算的结果是( )A. B.5 C.5- D.6.若等腰三角形两边长分别为则这个三角形的周长为( )A. B.C. D.或7.下列各式不成立的是( )5==8.如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为( )B.2C. D.69.下面计算正确的是( )A.3+= 2= = 6=-二、填空题10.是可以合并的二次根式，则a =。
人教版数学八年级下册第16章《二次根式》综合测试题含答案解析
人教版数学八年级下册第16章《二次根式》综合测试题含答案解一．选择题（共10小题）1．下列各式中，是二次根式的是（）A．x+y B．C．D．2．若有意义，则x满足条件（）A．x＞1．B．x≥1C．x＜1D．x≤1．3．若＝5﹣a，则a的取值范围是（）A．a≥5B．a≤5C．0≤a≤5D．一切实数4．下列二次根式，最简二次根式是（）A．B．C．D．5．下列式子一定成立的是（）A．﹣2B．+2C．D．6．已知a＝﹣1，b＝+1，那么a与b的关系为（）A．互为相反数B．互为倒数C．相等D．a是b的平方根7．下面说法正确的是（）A．是最简二次根式B．与是同类二次根式C．形如的式子是二次根式D．若＝a，则a＞08．计算的值等于（）A．B．4C．5D．2+29．下列运算正确的是（）A．2+＝2B．﹣＝3C．×＝4D．÷＝310．现将某一长方形纸片的长增加3cm，宽增加6cm，就成为一个面积为128cm2的正方形纸片，则原长方形纸片的面积为（）A．18cm2B．20cm2C．36cm2D．48cm2二．填空题（共4小题）11．当x＝﹣时，二次根式＝．12．当时，式子有意义．13．将式子﹣（m﹣n）化为最简二次根式．14．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为3和9，那么阴影部分的面积为．三．解答题（共9小题）15．计算：（1）|﹣2|﹣（1+）0+（2）+（﹣1）216．计算﹣6﹣2（）17．已知a＝+1，b＝﹣1，求下列代数式的值：（1）a2+b2；（2）．18．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简﹣|b+c|﹣．19．已知实数a满足|300﹣a|+＝a，求a﹣3002的值．20．已知x＝y+3，求x2+x+y2﹣2xy﹣y的值．21．已知矩形的长为，宽为，求与这个矩形的面积相等的圆的半径．22．已知：a＝，b＝，求计算：a2+2ab+b2的值．23．在学习了二次根式的相关运算后，我们发现一些含有根号的式子可以表示成另一个式子的平方，如：3+2＝2+2+1＝（）2+2+1＝（+1）2；5+2＝2+2+3＝（）2+2××+（）2＝（+）2（1）请仿照上面式子的变化过程，把下列各式化成另一个式子的平方的形式：①4+2；②6+4（2）若a+4＝（m+n）2，且a，m，n都是正整数，试求a的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列各式中，是二次根式的是（）A．x+y B．C．D．【分析】根据二次根式的定义判断即可．【解答】解：A、x+y不是二次根式，错误；B、是二次根式，正确；C、不是二次根式，错误；D、不是二次根式，错误；故选：B．【点评】本题考查了二次根式的定义：形如（a≥0）叫二次根式．2．若有意义，则x满足条件（）A．x＞1．B．x≥1C．x＜1D．x≤1．【分析】二次根式的被开方数是非负数．【解答】解：依题意得：x﹣1≥0，解得x≥1．故选：B．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．3．若＝5﹣a，则a的取值范围是（）A．a≥5B．a≤5C．0≤a≤5D．一切实数【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．【解答】解：∵≥0，∴5﹣a≥0，∴a≤5，故选：B．【点评】本题考查二次根式的性质，解题的关键是正确理解二次根式的性质，本题属于基础题型．4．下列二次根式，最简二次根式是（）A．B．C．D．【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数含开的尽的因数，故A不符合题意；B、被开方数含分母，故B不符合题意；C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．5．下列式子一定成立的是（）A．﹣2B．+2C．D．【分析】根据二次根式的性质，二次根式的乘除法法则计算，判断即可．【解答】解：＝|a2﹣2|，A不一定成立；＝a2+2，B一定成立；当a≥﹣1时，＝•，C不一定成立；当a≥0，b＞0时，＝，D不一定成立；故选：B．【点评】本题考查的是二次根式的化简，二次根式的乘除法，掌握二次根式的乘除法法则是解题的关键．6．已知a＝﹣1，b＝+1，那么a与b的关系为（）A．互为相反数B．互为倒数C．相等D．a是b的平方根【分析】计算出ab的值即可作出判断．【解答】解：∵ab＝（+1）（﹣1）＝1，∴a、b互为倒数，故选：B．【点评】本题主要考查分母有理化，解题的关键是掌握二次根式的运算法则与倒数的定义．7．下面说法正确的是（）A．是最简二次根式B．与是同类二次根式C．形如的式子是二次根式D．若＝a，则a＞0【分析】根据最简二次根式的定义以及同类二次根式的定义即可求出答案．【解答】解：（B）＝2，故2与不是同类二次根式，故B错误；（C）形如（a≥0）的式子是二次根式，故C错误；（D）若＝a，则a≥0，故D错误；故选：A．【点评】本题考查二次根式，解题的关键是正确理解二次根式的相关概念，本题属于基础题型．8．计算的值等于（）A．B．4C．5D．2+2【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝2+3＝5故选：C．【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．9．下列运算正确的是（）A．2+＝2B．﹣＝3C．×＝4D．÷＝3【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【解答】解：A、原式＝3，所以A选项错误；B、与﹣不能合并，所以B选项错误；C、原式＝＝4，所以C选项正确；D、原式＝＝，所以D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．10．现将某一长方形纸片的长增加3cm，宽增加6cm，就成为一个面积为128cm2的正方形纸片，则原长方形纸片的面积为（）A．18cm2B．20cm2C．36cm2D．48cm2【分析】利用算术平方根求出正方形的边长，进而求出原矩形的边长，即可得出答案．【解答】解：∵一个面积为128cm2的正方形纸片，边长为：8cm，∴原矩形的长为：8﹣3＝5（cm），宽为：8﹣6＝2（cm），∴则原长方形纸片的面积为：5×2＝20（cm2）．故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的应用，根据题意得出原矩形的边长是解题关键．二．填空题（共4小题）11．当x＝﹣时，二次根式＝2．【分析】直接代入x的值即可．【解答】解：＝＝＝2，故答案为：2．【点评】此题主要考查了二次根式的化简求值，关键是掌握（）2＝a（a≥0）．12．当3≤x＜5时，式子有意义．【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数，分式分母不为零可得：，在解不等式即可．【解答】解：由题意得：，解得：3≤x＜5，故答案为：3≤x＜5．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．13．将式子﹣（m﹣n）化为最简二次根式．【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．【解答】解：由题意可知：m﹣n＜0，∴n﹣m＞0，∴原式＝﹣（m﹣n）＝故答案为：【点评】本题考查最简二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．14．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为3和9，那么阴影部分的面积为3﹣3．【分析】设两个正方形的边长是x、y（x＜y），得出方程x2＝4，y2＝9，求出x＝2，y ＝3，代入阴影部分的面积是（y﹣x）x求出即可．【解答】解：设两个正方形的边长是x、y（x＜y），则x2＝3，y2＝9，x＝，y＝3，则阴影部分的面积是（y﹣x）x＝（3﹣）×＝3﹣3，故答案为：3﹣3．【点评】本题考查了算术平方根性质的应用，主要考查学生的计算能力．三．解答题（共9小题）15．计算：（1）|﹣2|﹣（1+）0+（2）+（﹣1）2【分析】（1）直接利用绝对值以及零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用完全平方公式以及二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：（1）|﹣2|﹣（1+）0+＝2﹣1+2＝3；（2）+（﹣1）2＝2+3+1﹣2＝4．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．16．计算﹣6﹣2（）【分析】先进行二次根式的乘法运算，然后各二次根式化简为最简二次根式后并即可．【解答】解：原式＝2﹣2﹣2+2＝0．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．17．已知a＝+1，b＝﹣1，求下列代数式的值：（1）a2+b2；（2）．【分析】（1）根据完全平方公式即可求出答案．（2）根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：∵a＝+1，b＝﹣1，∴a+b＝2，ab＝1；（1）原式＝（a+b）2﹣2ab＝8﹣2＝6（2）原式＝＝2．【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平方公式，本题属于基础题型．18．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简﹣|b+c|﹣．【分析】根据图象可知a、b、c的符号，从而可以将绝对值符号去掉，然后化简即可解答此题．【解答】解：∵c＜a＜0＜b，∴a﹣b＜0，b+c＞0，b﹣c＞0，﹣|b+c|﹣．＝|a﹣b|﹣|b+c|﹣|b﹣c|＝b﹣a+b+c﹣b+c＝b﹣a+2c．【点评】本题考查整式的加减、数轴、绝对值，解题的关键是能根据数轴判断出a、b、c的符号，去绝对值符号．19．已知实数a满足|300﹣a|+＝a，求a﹣3002的值．【分析】根据二次根式有意义的条件确定a的取值范围，去掉绝对值，根据等式求出a 的值，代入求解即可．【解答】解：∵有意义，∴a≥401，∴|300﹣a|+＝a﹣300+＝a，整理得：＝300，∴a＝401+3002，∴a﹣3002＝401．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是确定a的取值范围．20．已知x＝y+3，求x2+x+y2﹣2xy﹣y的值．【分析】先利用完全平方公式变形得到原式＝（x﹣y）2+（x﹣y），然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：原式＝x2﹣2xy+y2+（x﹣y）＝（x﹣y）2+（x﹣y），∵x＝y+3，∴x﹣y＝3，∴原式＝（3）2+3＝27+3．【点评】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．21．已知矩形的长为，宽为，求与这个矩形的面积相等的圆的半径．【分析】设圆的半径为r，然后根据矩形的面积和圆的面积公式列出方程，再根据二次根式的乘法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：设圆的半径为r，矩形的面积＝×＝＝70π，∵圆与这个矩形的面积相等，∴πr2＝70π，∴r＝．【点评】本题考查了二次根式的应用，矩形和圆的面积，熟练掌握二次根式的乘法运算和矩形与圆的面积公式是解题的关键．22．已知：a＝，b＝，求计算：a2+2ab+b2的值．【分析】将a，b分母有理化，再代入到原式＝（a+b）2，计算可得．【解答】解：∵a＝＝＝＝﹣3，b＝＝＝＝+3，∴a2+2ab+b2＝（a+b）2＝（++3）2＝（2）2＝40．【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及分母有理化的能力．23．在学习了二次根式的相关运算后，我们发现一些含有根号的式子可以表示成另一个式子的平方，如：3+2＝2+2+1＝（）2+2+1＝（+1）2；5+2＝2+2+3＝（）2+2××+（）2＝（+）2（1）请仿照上面式子的变化过程，把下列各式化成另一个式子的平方的形式：①4+2；②6+4（2）若a+4＝（m+n）2，且a，m，n都是正整数，试求a的值．【分析】（1）根据完全平方公式求出即可；（2）先根据完全平方公式展开，再求出m、n的值，再求出a即可．【解答】解：（1）4+2＝3+2+1＝（）2+2×+12＝（+1）2；6+4＝4+4+2＝22+2×2×+（）2＝（2+）2；（2）∵a+4＝（m+n）2，∴a+4＝m2+2mn+3n2，∴a＝m2+3n2，2mn＝4，∴mn＝2，∵m，n都是正整数，∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2；当m＝2，n＝1时，a＝22+3×12＝7；当m＝1，n＝2时，a＝12+3×22＝13；即a的值是7或13．【点评】本题考查了完全平方公式和求代数式的值、二次根式的混合运算，能熟记完全平方公式是解此题的关键，还培养了学生的阅读能力和计算能力．。
人教版版八年级下《第十六章二次根式》同步综合检测试卷含答案
第十六章二次根式一、选择题(每小题3分，共36分)1. 若＝－a，则实数a在数轴上的对应点一定在( )A. 原点左侧B. 原点右侧C. 原点或原点左侧D. 原点或原点右侧【答案】C【解析】试题分析：一个数开方后等于它的相反数，说明这个数是负数或者等于零。
故非正数在数轴上对应点都在原点或者原点的左侧。
选C。
2. 下列计算：(1)()2＝2；(2)＝2；(3)(－2)2＝12；(4)(＋)(－)＝－1.其中结果正确的个数为( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】解：（1），正确，（2）=2，正确，（3），正确，（4）=2﹣3=﹣1，正确．故选D．3. 将a中根号外的a移到根号内，结果是( )A. －B.C.D.【答案】A4. 化简－()2的结果是( )A. 6x－6B. －6x＋6C．－4 D．4【答案】D5. 要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )A. x＞2B. x≥2C. x<2D. x＝2【答案】B6. 下列式子为最简二次根式的是( )A. B. C. D.【答案】A7. 下列各式中，一定成立的是( )A. (－)2＝－3B. ＝－10C. ＝6D. ＝a【答案】C8. 如果a＋＝3成立，那么实数a的取值范围是( )A. a≤0B. a≤3C. a≥－3D. a≥3【答案】B9. 估计×＋的运算结果应在( )A. 6到7之间B. 7到8之间C. 8到9之间D. 9到10之间【答案】C10. 若k，m，n都是整数，且＝k，＝15，＝6，则下列关于k，m，n的大小关系正确的是( )A. k＜m＝nB. m＝n＜kC. m<n<kD. m<k<n【答案】D【解析】由，可得：k=3，m=2，n=5，则m<k<n.故选：D11. 下列选项错误的是( )A. －的倒数是＋B. －x一定是非负数C. 若x<2，则＝1－xD. 当x<0时，在实数范围内有意义【答案】C12. 如图，数轴上A，B两点对应的实数分别是1和，若点A关于点B的对称点为点C，则点C所对应的实数为( )A. 2－1B. 1＋C. 2＋D. 2 ＋1【答案】A二、填空题(每小题4分，共24分)13. 计算×的值是____．【答案】6【解析】原式=2×=6．14. 如果两个最简二次根式与能合并，那么a＝____．【答案】4【解析】∵两个最简二次根式能合并，∴，解得：a=4．故答案为：4．15. 若x，y为实数，且满足|x－3|＋＝0，则()2 018的值是____.【答案】116. 若y＝＋＋2，则x y＝____．【答案】917. 已知等腰三角形的两边长分别是和2，则此等腰三角形的周长是____．【答案】518. 对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b＝，如3※2＝＝.那么12※4＝____．【答案】三、解答题(共90分)19. 计算：(1)÷－×＋；(2)(2－)2 018(2＋)2 017－2×|－|－()0.【答案】(1) 4＋.(2) 1－2 .试题解析：原式原式20. 解方程：(＋1)(－1)x＝－.【答案】x＝.试题解析：21. 已知x＝，y＝，求的值；【答案】3试题解析：22. 先化简，再求值：，其中a＝－1－.【答案】-试题解析：∴原式23. 已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：＋|a＋b|.【答案】-2b试题解析：由题意，得∴原式24. 先化简，再求值：2a－，其中a＝小刚的解法如下：2a－＝2a－＝2a－(a－2)＝2a－a＋2＝a＋2.当a＝时，2a－＝＋2.小刚的解法对吗？若不对，请改正．【答案】3-2【解析】解：不对．=．当a＝时，a－2＝－2＜0，∴原式＝2a＋a－2＝3a－2＝3－2．25. 根据爱因斯坦的相对论，当地面上经过1秒时，宇宙飞船内只经过秒，公式内的r是指宇宙飞船的速度，c是指光速(约30万千米/秒)．假设有一对兄弟，哥哥23岁，弟弟20岁，哥哥乘着以光速0.98倍的速度飞行的宇宙飞船在宇宙旅行了5年后回来了，这个5年是指地面上的5年，所以此时弟弟的年龄为25岁，可是哥哥的年龄在这段时间里只长了1岁，哥哥此时的年龄只有24岁，就这样，哥哥在宇宙旅行回来后反而比弟弟小了1岁，请你用以上公式验证一下这个结论．试题解析：飞船的速度是0.98倍光速，当地面上经过1秒时，飞船内经过的时间是(秒)，也就是说，地球上的1秒约等于飞船上的0.2秒，即地球上的时间是飞船上的5倍，那么地球上过了5年就等于飞船上过了1年，所以弟弟的年龄为25岁，可是哥哥的年龄在这段时间里只长了1岁，哥哥此时的年龄只有24岁，就这样，哥哥在宇宙旅行回来后反而比弟弟小了1岁．26. 已知长方形的长a＝，宽b＝.(1)求长方形的周长；(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较其与长方形周长的大小关系．【答案】（1）6；（2）长方形的周长大于正方形的周长.试题解析：(1)∴长方形的周长为.(2)长方形的面积为：正方形的面积也为4.边长为周长为：∴长方形的周长大于正方形的周长．27. 观察下列各式及其验证过程：2 ，验证：2 ＝=；3＝，验证：3＝＝.(1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4的变形结果，并进行验证；(2)写出用n(n为任意自然数，且n≥2)表示的等式反映上述各式的规律，并给出证明．试题解析：（1）猜想：=，验证：；（2）由（1）可知，（n≥2）,证明：。
人教版初中数学八年级下册《第16章 二次根式》单元测试卷(含答案解析
人教新版八年级下学期《第16章二次根式》单元测试卷一．选择题（共23小题）1．如果+有意义，那么代数式|x﹣1|+的值为（）A．±8B．8C．与x的值无关D．无法确定2．下列根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．3﹣2=B．•（÷）=C．（﹣）÷=2D．﹣3=4．已知下列各式，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．5．x≥3是下列哪个二次根式有意义的条件（）A．B．C．D．6．把式子m中根号外的m移到根号内得（）A．﹣B．C．﹣D．﹣7．已知y=，则x y的值为（）A．8B．±8C．±9D．98．下列各式中，一定是二次根式的是（）A．B．C．D．9．若=，则x的取值范围是（）A．x≥3B．x≤﹣3C．﹣3≤x≤3D．不存在10．计算2×3=（）A．6B．6C．30D．3011．设a，b≠0，式子有意义，则该式等于（）A．B．C．D．12．化简的结果是（）A．﹣2B．±2C．2D．413．下列各式属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．14．下列等式正确的是（）A．（）2=3B．=﹣3C．=3D．（﹣）2=﹣3 15．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为（）A．x＞0B．x≥0C．x≠0D．x≥0且x≠1 16．计算的结果是（）A．3B．9C．﹣9D．±917．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．18．如果m＜0，化简|﹣m|的结果是（）A．﹣2m B．2m C．0D．﹣m19．实数p，q，r在数轴上的位置如图，化简|p|+﹣+的值为（）A．2r﹣p B．﹣p C．﹣3p﹣2q D．﹣3p+2r 20．下列二次根式中最简二次根式是（）A．B．C．D．21．若a+|a|=0，则等于（）A．2﹣2a B．2a﹣2C．﹣2D．222．计算×的结果是（）A．B．C．3D．223．已知x=，y=，则x2y+xy2=（）A．2 B．2 C．10+2D．5+二．填空题（共8小题）24．已知a、b为一等腰三角形的两边长，且满足等式2+3=b﹣4，则此等腰三角形的周长是．25．如果一个三角形的三边分别是2，3，m（m为正整数），则﹣|1﹣3m|+3化简求值的所有结果的和是．26．当1＜x＜2时，化简+|1﹣x|的正确结果是．27．使有意义的x的取值范围是．28．化简=．29．计算：=，（﹣）2=，=．30．已知，则x3y+xy3=．31．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．三．解答题（共19小题）32．（1）（）×﹣6（2）33．先化简，后求值：（a+）（a﹣）﹣a（a﹣2），其中a=．34．计算：﹣﹣（+1）235．阅读下列解题过程：====﹣2===．请回答下列问题：（1）仿照上面的方法计算：=（2）观察上面的解题过图，请直接写出式子=（3）利用上面所提供的解法，请化简的值．36．计算：÷﹣|4﹣3|+（﹣1）037．阅读材料：小聪在学习二次根式后，发现含根号的式子3+2可以写成另一个式子+1的平方，即3+2=（）2+12+2×1×=（+1）2．（1）将7+4写成另一个式子的平方；（2）化简：；（3）化简：．38．计算：+|﹣2|﹣（﹣π）0+2017．39．计算：（+1）2﹣（）0﹣．40．计算：|﹣|+﹣41．已知x、y是实数，且y=，求（+）2的值．42．阅读下列村料，然后回答问题：在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如这样的式子，我们还可以将其进一步化简：===﹣1以上这种化简过程叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：====﹣1（1）请用其中一种方法化简（2）化简：﹣43．若有理数a和b在数轴上所表示的点分别在原点的左边和右边，求的值．44．已知：a=，b=，求的值．45．现有一组有规律的数：1，﹣1，，﹣，，﹣，1，﹣1，，﹣，，﹣…其中1，﹣1，，﹣，，﹣这六个数按此规律重复出现．（1）第50个数是什么数？（2）把从第1个数开始的前2017个数相加，结果是多少？（3）从第1个数起，把连续若干个数的平方相加起来，如果和为520，那么一共是多少个数的平方相加？46．观察下列等式：①==；②==；③==…回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：（2）计算：+++…+．47．若a，b，c为两两不等的有理数．求证：为有理数．48．先化简，再求值：（﹣），其中a=17﹣12，b=3+249．观察下列各式：=1+﹣=1=1+﹣=1=1+﹣=1请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：（1）=（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式：；（3）利用上述规律计算：（仿照上式写出过程）50．若正实数a、b满足b2=+4，求3a+b的平方根．人教新版八年级下学期《第16章二次根式》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共23小题）1．如果+有意义，那么代数式|x﹣1|+的值为（）A．±8B．8C．与x的值无关D．无法确定【分析】首先得出x的取值范围，再利用绝对值以及二次根式的性质化简求出即可．【解答】解：∵+有意义，∴x﹣1≥0，9﹣x≥0，解得：1≤x≤9，∴|x﹣1|+=x﹣1+9﹣x=8，故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式与绝对值的性质，正确化简二次根式是解题关键．2．下列根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】先化简为最简二次根式后即可判定．【解答】解：=2，（A）原式=，故A与2不是同类二次根式；（B）原式=2，故B与2不是同类二次根式；（C）原式=4，故C与2不是同类二次根式；（D）原式=3，故D与2是同类二次根式；故选：D．【点评】本题考查同类二次根式的定义，解题的关键是熟练运用同类二次根式的定义，本题属于基础题型．3．下列计算正确的是（）A．3﹣2=B．•（÷）=C．（﹣）÷=2D．﹣3=【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则逐一计算可得．【解答】解：A、3与﹣2不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B、•（÷）=•==，此选项正确；C、（﹣）÷=（5﹣）÷=5﹣，此选项错误；D、﹣3=﹣2=﹣，此选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则．4．已知下列各式，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案．【解答】解：（A）原式=2，故A不是最简二次根式；（B）原式﹣，故B不是最简二次根式；（C）原式=，故C不是最简二次根式；故选：D．【点评】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．5．x≥3是下列哪个二次根式有意义的条件（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数列出不等式，分别计算即可．【解答】解：A，x+3≥0，解得，x≥﹣3，错误；B、x﹣3＞0，解得，x＞3，错误；C、x+3＞0，解得，x＞﹣3，错误；D、x﹣3≥0，解得，x≥3，正确，故选：D．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．6．把式子m中根号外的m移到根号内得（）A．﹣B．C．﹣D．﹣【分析】由﹣＞0知m＜0，据此知原式=﹣，进一步化简可得．【解答】解：∵﹣＞0，∴m＜0，则原式=﹣=﹣，故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．7．已知y=，则x y的值为（）A．8B．±8C．±9D．9【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，列不等式组求x，再求y．【解答】解：依题意有，解得x=3，所以y=2，即x y=32=9．故选：D．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．8．下列各式中，一定是二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的定义作出选择：式子（a≥0）叫做二次根式．【解答】解：A、的被开方数﹣4＜0，不是二次根式；故本选项错误；B、是2a开3次方，是三次根式；故本选项错误；C、的被开方数x2+4≥4，符合二次根式的定义；故本选项正确；D、的被开方数x﹣1＜0，即x＜1时，不是二次根式；故本选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查了二次根式的定义．式子（a≥0）叫做二次根式，特别注意a≥0，a是一个非负数．9．若=，则x的取值范围是（）A．x≥3B．x≤﹣3C．﹣3≤x≤3D．不存在【分析】根据二次根式有意义的条件得出x+3≥0且x﹣3≥0，求出不等式组的解集即可．【解答】解：要使=有意义，必须x+3≥0且x﹣3≥0，解得：x≥3，故选：A．【点评】本题考查了二次根式的乘法，能根据二次根式的乘法得出不等式组是解此题的关键．10．计算2×3=（）A．6B．6C．30D．30【分析】根据二次根式的乘除运算法则计算可得．【解答】解：2×3=6=30，故选：C．【点评】本题主要考查二次根式的乘除法，解题的关键是掌握二次根式的乘除运算法则．11．设a，b≠0，式子有意义，则该式等于（）A．B．C．D．【分析】先根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式﹣a3≥0，再根据公式=|a|及有理数的乘法法则得出a、b的取值范围，然后化简即可．【解答】解：由题意，得﹣a3≥0，又∵=b2≥0，b为任意数，∴﹣a3≥0，∴a≤0，∴==•=．故选：D．【点评】本题主要考查了二次根式的性质及二次根式的化简．用到的知识点有：①二次根式的被开方数是非负数；②两个公式：=（a≥0，b≥0），=|a|．12．化简的结果是（）A．﹣2B．±2C．2D．4【分析】本题可先将根号内的数化简，再开根号，根据开方的结果为正数可得出答案．【解答】解：==2．故选：C．【点评】本题考查了二次根式的化简，解此类题目要注意算术平方根为非负数．13．下列各式属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】最简二次根式满足：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，由此结合选项可得出答案．【解答】解：A、含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；B、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；C、含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；D、被开方数含分母，故本选项错误；故选：B．【点评】此题考查了最简二次根式的知识，解答本题的关键是熟练掌握最简二次根式满足的两个条件，属于基础题，难度一般．14．下列等式正确的是（）A．（）2=3B．=﹣3C．=3D．（﹣）2=﹣3【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，判断即可．【解答】解：（）2=3，A正确；=3，B错误；==3，C错误；（﹣）2=3，D错误；故选：A．【点评】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质：=|a|是解题的关键．15．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为（）A．x＞0B．x≥0C．x≠0D．x≥0且x≠1【分析】根据题意得到x≥0且x﹣1≠0，然后求不等式组的解集即可．【解答】解：∵在实数范围内有意义，∴x≥0且x﹣1≠0，∴x≥0且x≠1．故选：D．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件：有意义的条件为a≥0．也考查了分式有意义的条件即分母不为零．16．计算的结果是（）A．3B．9C．﹣9D．±9【分析】利用算术平方根的定义计算即可．【解答】解：==9．故选：B．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，较简单，关键要细心．17．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A不符合题意；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意；D、被开方数含分母，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．18．如果m＜0，化简|﹣m|的结果是（）A．﹣2m B．2m C．0D．﹣m【分析】由m＜0，利用二次根式的性质=|a|及绝对值的性质计算可得．【解答】解：∵m＜0，∴原式=||m|﹣m|=|﹣m﹣m|=|﹣2m|=﹣2m，故选：A．【点评】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握二次根式的性质：=|a|及绝对值的性质．19．实数p，q，r在数轴上的位置如图，化简|p|+﹣+的值为（）A．2r﹣p B．﹣p C．﹣3p﹣2q D．﹣3p+2r【分析】先根据数轴上点的位置确定实数p，q，r的大小关系，在根据二次根式公式化简每个二次根式，最后根据绝对值的意义化简即可．【解答】解：由数轴得：q＜p＜0＜r，∴|p|+﹣+，=﹣p+r﹣p﹣（﹣p﹣q）+（﹣q﹣r），=﹣p+r﹣p+p+q﹣q﹣r，=﹣p，故选：B．【点评】本题考查了数轴与实数的关系、二次根式的化简，熟练掌握二次根式=|a|是关键．20．下列二次根式中最简二次根式是（）A．B．C．D．【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：A、=2，故此选项错误；B、==，故此选项错误；C、，是最简二次根式，故此选项正确；D、=|mn|，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了最简二次根式，正确把握定义是解题关键．21．若a+|a|=0，则等于（）A．2﹣2a B．2a﹣2C．﹣2D．2【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：∵a+|a|=0，∴|a|=﹣a，则a≤0，故原式=2﹣a﹣a=2﹣2a．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．22．计算×的结果是（）A．B．C．3D．2【分析】直接利用二次根式乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：×==3．故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式乘法，正确化简二次根式是解题关键．23．已知x=，y=，则x2y+xy2=（）A．2 B．2 C．10+2D．5+【分析】先根据x、y的值计算出x+y、xy的值，再代入原式=xy（x+y）计算可得．【解答】解：∵x=，y=，∴x+y=+=2，xy=（）（）=3﹣2=1，则原式=xy（x+y）=1×2=2，故选：B．【点评】本题主要考查分母有理化，分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式．二．填空题（共8小题）24．已知a、b为一等腰三角形的两边长，且满足等式2+3=b﹣4，则此等腰三角形的周长是10．【分析】根据被开方数大于等于0列式求出a的值，然后代入求出b的值，再根据三角形的周长公式分情况讨论求解．【解答】解：根据题意得，3a﹣6≥0且2﹣a≥0，解得a≥2且a≤2，所以，a=2，b﹣4=0，解得b=4，①当腰为2，底为4时不能构成三角形；②当腰为4，底为2时，周长为4+4+2=10．故答案为：10．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．25．如果一个三角形的三边分别是2，3，m（m为正整数），则﹣|1﹣3m|+3化简求值的所有结果的和是6．【分析】直接利用三角形三边关系得出m的取值范围，进而化简得出答案．【解答】解：∵一个三角形的三边分别是2，3，m（m为正整数），∴1＜m＜5，∴﹣|1﹣3m|+3=2m+1﹣（3m﹣1）+3=﹣m+5，当m=2时，﹣m+5=3，当m=3时，﹣m+5=2，当m=4时，﹣m+5=1，故所有结果的和是：1+2+3=6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了三角形三边关系以及二次根式的化简，正确得出m的取值范围是解题关键．26．当1＜x＜2时，化简+|1﹣x|的正确结果是1．【分析】根据二次根式的性质得出|x﹣2|+|1﹣x|，再去掉绝对值符号合并即可．【解答】解：当1＜x＜2时，x﹣2＜0，1﹣x＜0，则原式=|x﹣2|+|1﹣x|=2﹣x+x﹣1=1，故答案为：1．【点评】本题考查了二次根式的性质和绝对值的应用，主要考查学生的化简能力．27．使有意义的x的取值范围是．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由题意知，解得．故答案是：．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．28．化简=．【分析】根据二次根式的化简，可以解答本题．【解答】解：==，故答案为：．【点评】本题考查二次根式的性质与化简，解答本题的关键是明确二次根式化简的方法．29．计算：=2，（﹣）2=a，=7．【分析】根据二次根式的性质逐一计算可得．【解答】解：=2、（﹣）2=a、=7，故答案为：2、a、7．【点评】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握二次根式的性质．30．已知，则x3y+xy3=10．【分析】由已知得x+y=2，xy=1，把x3y+xy3分解因式再代入计算．【解答】解：∵，∴x+y=2，xy=1，∴x3y+xy3=xy（x2+y2）=xy[（x+y）2﹣2xy]=（2）2﹣2=10．【点评】解题时注意，灵活应用二次根式的乘除法法则，切忌把x、y直接代入求值．31．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥1．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．三．解答题（共19小题）32．（1）（）×﹣6（2）【分析】（1）先计算乘法，再合并同类二次根式即可得；（2）先计算立方根、零指数幂和负整数指数幂和算术平方根，再计算加减可得．【解答】解：（1）原式=3﹣6﹣3=﹣6；（2）原式=﹣2+1+4﹣2=1．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．33．先化简，后求值：（a+）（a﹣）﹣a（a﹣2），其中a=．【分析】先根据二次根式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．【解答】解：原式=a2﹣5﹣a2+2a=2a﹣5，当a=时，原式=2×（）﹣5=2+1﹣5=2﹣4．【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．34．计算：﹣﹣（+1）2【分析】先分母有理化、计算零指数幂和算术平方根、利用完全平方公式计算，再去括号、计算加减可得．【解答】解：原式=2（2+）﹣1﹣（4+2）=4+2﹣1﹣4﹣2=﹣1．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．35．阅读下列解题过程：====﹣2===．请回答下列问题：（1）仿照上面的方法计算：=﹣（2）观察上面的解题过图，请直接写出式子=﹣（3）利用上面所提供的解法，请化简的值．【分析】（1）分子、分母都乘以﹣计算可得；（2）利用以上的计算得出═﹣；（3）利用（2）中所得结果裂项求和即可得．【解答】解：（1）===﹣，故答案为：﹣；（2）═﹣，故答案为：﹣．（3）原式=﹣1+﹣+﹣+﹣+……+﹣=﹣1．【点评】此题考查了二次根式的混合运算﹣化简求值，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．36．计算：÷﹣|4﹣3|+（﹣1）0【分析】先化简二次根式、取绝对值符号、计算零指数幂，再去括号、合并同类二次根式即可得．【解答】解：原式=÷﹣（3﹣4）+1=3﹣3+4+1=5．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则、绝对值性质、零指数幂．37．阅读材料：小聪在学习二次根式后，发现含根号的式子3+2可以写成另一个式子+1的平方，即3+2=（）2+12+2×1×=（+1）2．（1）将7+4写成另一个式子的平方；（2）化简：；（3）化简：．【分析】（1）根据题意给出的方法即可求出答案．（2）﹣（3）根据题意给出的方法以及完全平方公式即可求出答案．【解答】解：（1）7+4=4+4+3=（2+）2；（2）原式===﹣、（3）原式===【点评】本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．38．计算：+|﹣2|﹣（﹣π）0+2017．【分析】首先化简二次根式进而利用二次根式加减运算法则、零指数幂的性质计算得出答案．【解答】解：原式=9﹣3+2﹣1+2017=6+2018．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．39．计算：（+1）2﹣（）0﹣．【分析】先根据零指数幂的意义和完全平分公式计算，然后合并即可．【解答】解：原式=3+2+1﹣1﹣2=3．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．40．计算：|﹣|+﹣【分析】先取绝对值符号、根据二次根式的性质化简二次根式，再合并即可得．【解答】解：原式=﹣+﹣1﹣6=﹣7．【点评】此题主要考查二次根式的加减法，二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．41．已知x、y是实数，且y=，求（+）2的值．【分析】直接利用二次根式的性质得出x，y的值，进而代入求出答案．【解答】解：由题意可得：x2﹣9=0，x﹣3≠0，解得：x=﹣3，y=1，故（+）2=（+1）2=4+2．【点评】此题主要考查了二次根式的性质，正确得出x的值是解题关键．42．阅读下列村料，然后回答问题：在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如这样的式子，我们还可以将其进一步化简：===﹣1以上这种化简过程叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：====﹣1（1）请用其中一种方法化简（2）化简：﹣【分析】（1）分母有理化即可；（2）先分母有理化，然后合并即可．【解答】解：（1）原式==+3；（2）原式=﹣=+2﹣（+）=+2﹣﹣=2﹣．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．43．若有理数a和b在数轴上所表示的点分别在原点的左边和右边，求的值．【分析】由a和b在数轴上所表示的点分别在原点的左边和右边知a＜0、b＞0、a＜b，再根据二次根式的性质=|a|=计算可得．【解答】解：根据题意知a＜0、b＞0、a＜b，则原式=﹣a+b﹣（b﹣a）=﹣a+b﹣b+a=0．【点评】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握=|a|=．44．已知：a=，b=，求的值．【分析】根据分母有理化即可求出a与b的值．【解答】解：由题意可知：a=3+2，b=3﹣2∴a+b=6，ab=1原式=﹣4=﹣6=﹣6=36﹣6=30【点评】本题考查分母有理化，解题的关键是熟练运用分母有理化，本题属于基础题型．45．现有一组有规律的数：1，﹣1，，﹣，，﹣，1，﹣1，，﹣，，﹣…其中1，﹣1，，﹣，，﹣这六个数按此规律重复出现．（1）第50个数是什么数？（2）把从第1个数开始的前2017个数相加，结果是多少？（3）从第1个数起，把连续若干个数的平方相加起来，如果和为520，那么一共是多少个数的平方相加？【分析】（1）首先根据这列数的排列规律，可得每6个数一个循环：1，﹣1，，﹣，，﹣，然后用50除以6，根据余数的情况判断出第50个数是什么数即可；（2）首先用2017除以6，求出一共有多少个循环，以及剩下的数是多少；然后用循环的个数乘以1+（﹣1）++（﹣）++（﹣）=0，再加上剩下的数，求出把从第1个数开始的前2015个数相加，结果是多少即可；（3）首先求出1，﹣1，，﹣，，﹣六个数的平方和是多少；然后用520除以六个数的平方和，根据商和余数的情况，判断出一共有多少个数的平方相加即可．【解答】解：（1）这列数每6个数一个循环：1，﹣1，，﹣，，﹣，∴50÷6=8…2，∴第50个数是﹣1．（2）∵2017÷6=336…1，且1+（﹣1）++（﹣）++（﹣）=0，∴从第1个数开始的前2017个数的和是：336×0+1=1．（3）∵12+（﹣1）2+（）2+（﹣）2+（）2+（﹣）2=12，520÷12=43…4，而且12+（﹣1）2+（）2=4，∴43×6+3=261，即共有261个数的平方相加．【点评】此题主要考查了探寻数列规律问题，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：这列数每6个数一个循环：1，﹣1，，﹣，，﹣，而且每个循环的6个数的和是0．46．观察下列等式：①==；②==；③==…回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：（2）计算：+++…+．【分析】（1）根据观察，可发现规律；=，根据规律，可得答案；（2）根据二次根式的性质，分子分母都乘以分母两个数的差，可分母有理化．【解答】解：（1）原式==；（2）原式=+++…+=（﹣1）．【点评】本题考查了分母有理化，分子分母都乘以分母两个数的差是分母有理化的关键．47．若a，b，c为两两不等的有理数．求证：为有理数．【分析】由题意可设，然后对其两边平方，根据二次根式的性质对其进行化简证明．【解答】证明：设，由于∴∴即=∴当a，b，c为两两不等的有理数时，为有理数．【点评】此题主要考查二次根式的性质与化简，要注意二次根式根号里面要为非负数，此题是一道难度较大的题．48．先化简，再求值：（﹣），其中a=17﹣12，b=3+2【分析】将原式利用二次根式的性质和运算法则化简为，由a=17﹣12 =（3﹣2）2、b=3+2=（+1）2，代入计算可得．【解答】解：原式=（﹣）•=[﹣]•=•=，∵a=17﹣12=32﹣2××（2）2=（3﹣2）2，b=3+2=（）2+2+1=（+1）2，∴原式====．【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质和运算法则．49．观察下列各式：=1+﹣=1=1+﹣=1=1+﹣=1请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：（1）=1（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式：=1+；（3）利用上述规律计算：（仿照上式写出过程）【分析】（1）根据提供的信息，即可解答；（2）根据规律，写出等式；（3）根据（2）的规律，即可解答．【解答】解：（1）=1=1；故答案为：1；（2）=1+=1+；故答案为：=1+；（3）．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，解决本题的关键是关键信息，找到规律．50．若正实数a、b满足b2=+4，求3a+b的平方根．【分析】根据被开方数大于等于0列式求出a的值，然后求出b，代入代数式计算求出3a+b的值，再根据平方根的定义解答．【解答】解：根据题意得，a2﹣1≥0且a2﹣1≤0，所以a2﹣1=0，∵a是正实数，∴a=1，所以，b2=4，∵b是正实数，∴b=2，所以，3a+b=3×1+2=5，所以，3a+b的平方根是±．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数，平方根的定义，要注意a、b都是正实数的限制条件．。
人教版版八年级下册第16章《二次根式》综合测评(附答案)
人教版版八年级下册第16章《二次根式》综合测评满分120分检测时间100分钟班级________姓名________座号______成绩________一．选择题（共12小题，满分36分）1．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3B．x≤3C．x＞3D．x＜33．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（）A．B．C．D．5．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣b|+的结果是（）A．2a+b B．﹣3b C．﹣2a﹣b D．3b6．若5＜m＜9，则化简+的结果是（）A．﹣7B．7C．2m﹣13D．13﹣2m7．已知为n正整数，也是正整数，那么满足条件的n的最小值是（）A．3B．12C．2D．1928．已知a＝+，b＝﹣，那么ab的值为（）A．B．C．x﹣y D．x+y9．若a＝2﹣，则代数式2a2﹣8a﹣1的值等（）A．1B．﹣1C．4+4D．﹣210．把根号外的因式移入根号内得（）A．B．C．D．11．把四张形状大小完全相同宽为1cm的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为cm，宽为4cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（）A．4cm B．16cm C．2（+4）cm D．4（﹣4）cm 12．在化简时，甲、乙两位同学的解答如下，那么两人的解法（）甲：＝＝＝乙：＝＝＝A．两人解法都对B．甲错乙对C．甲对乙错D．两人都错二．填空题（共6小题，满分24分）13．将二次根式化为最简二次根式．14．若二次根式与相等，则a＝，b＝．15．两个最简二次根式与相加得6，则a+b+c＝．16．不等式2x﹣＜x的解集是．17．已知a＝2+，b＝2﹣，则ab（a+b）＝．18．观察下列各式：＝2；＝3；＝4，……请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来．三．解答题（共8小题，满分60分）19．（8分）计算：（1）（2）20．（6分）先化简，再求值：6x2+2xy﹣8y2﹣2（3xy﹣4y2+3x2），其中x＝，y＝．21．（6分）若实数a、b满足3＝7，求S＝2的取值范围．22．（6分）已知：a、b、c是△ABC的三边长，化简．23．（8分）已知，（1）求a+b的值；（2）求7x+y2020的值．24．（8分）有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板．（1）求剩余木料的面积．（2）如果木工想从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为1dm的长方形木条，最多能截出块这样的木条．25．（9分）我们规定，对数轴上的任意点P进行如下操作：先将点P表示的数乘以﹣1，再把所得数对应的点向右平移2个单位，得到点P的对应点P′．现对数轴上的点A，B 进行以上操作，分别得到点A′，B′．（1）若点A对应的数是﹣2，则点A′对应的数x＝．若点B'对应的数是+2，则点B对应的数y＝．（2）在（1）的条件下，求代数式的值．26．（9分）有这样一类题目：化简，如果你能找到两个数m、n，使m2+n2＝a，并且mn＝，那么将a±2变成m2+n2±2mn＝（m±n）2开方，从而将化简．例如：化简因为所以仿照上例化简下列各式：（1）；（2）．参考答案一．选择题（共12小题）1．【解答】解：A、12＝22×3，即被开方数含开得尽的因数22，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B、被开方数不含分母，被开方数不含开得尽的因数或因式，是最简二次根式，故本选项符合题意；C、被开方数含分母，故本选项不符合题意；D、被开方数含开得尽的因数，故本选项不符合题意；故选：B．2．【解答】解：式子在实数范围内有意义，则x﹣3＞0，解得：x＞3．故选：C．3．【解答】解：A、原式＝，不符合题意；B、不是同类二次根式，不符合题意；C、原式＝2，符合题意；D、原式＝2，不符合题意，故选：C．4．【解答】解：A、与﹣不能合并，所以A选项错误；B、原式＝2不能合并，所以B选项错误；C、2与不能合并，所以C选项错误；D、原式＝＝，所以A选项正确．故选：D．5．【解答】解：由数轴可知，b＜0＜a，|b|＞|a|，∴a﹣b＞0，a+2b＜0，则原式＝a﹣b﹣a﹣2b＝﹣3b，故选：B．6．【解答】解：∵5＜m＜9，∴3﹣m＜0，m﹣10＜0，∴+＝m﹣3+10﹣m＝7，故选：B．7．【解答】解：＝8，∵也是正整数，∴3n为完全平方数，∴n的最小值是3．故选：A．8．【解答】解：∵a＝+，b＝﹣，∴ab＝（+）（﹣）＝x﹣y，故选：C．9．【解答】解：∵a＝2﹣，∴2a2﹣8a﹣1＝2（a﹣2）2﹣9＝2（2﹣﹣2）2﹣9＝2×5﹣9＝1．故选：A．10．【解答】解：∵成立，∴﹣＞0，即m＜0，∴原式＝﹣＝﹣．故选：D．11．【解答】解：设小长方形卡片的长为x，宽为y，根据题意得：x+2y＝，则图②中两块阴影部分周长和是2+2（4﹣2y）+2（4﹣x）＝2+4×4﹣4y﹣2x＝2+16﹣2（x+2y）＝2+16﹣2＝16（cm）．故选：B．12．【解答】解：甲同学在计算时，将分子和分母都乘以（﹣），而﹣是有可能等于0，此时变形后分式没有意义，所以甲同学的解法错误；乙同学的解法正确；故选：B．二．填空题（共6小题）13．【解答】解：原式＝5，故答案为：514．【解答】解：由题意得，，解得，，故答案为：1；1．15．【解答】解：由题意得，与是同类二次根式，∵与相加得6，∴a+c＝6，b＝5，则a+b+c＝11．故答案为：11．16．【解答】解：2x﹣＜x，故答案为：x17．【解答】解：a+b＝2++2﹣＝4，ab＝（2+）（2﹣）＝1，则ab（a+b）＝4×1＝4，故答案为：4．18．【解答】解：由题目中的式子可得，第n个式子为：，故答案为：．三．解答题（共8小题）19．【解答】解：（1）原式＝＝；（2）原式＝＝18+6+1+3﹣1＝21+6．20．【解答】解：原式＝6x2+2xy﹣8y2﹣6xy+8y2﹣6x2＝（6x2﹣6x2）+（2xy﹣6xy）+（﹣8y2+8y2）＝﹣4xy．当x＝，y＝时，原式＝﹣4××＝﹣8．21．【解答】解：∵3＝7，∴＝（﹣5b2+7）≥0，∴0≤b2≤，S＝（﹣5b2+7）﹣3b2＝﹣b2+，∴﹣≤S≤．22．【解答】解：∵a、b、c是△ABC的三边长，∴a+b＞c，b+c＞a，b+a＞c，∴原式＝|a+b+c|﹣|b+c﹣a|+|c﹣b﹣a|＝a+b+c﹣（b+c﹣a）+（b+a﹣c）＝a+b+c﹣b﹣c+a+b+a﹣c＝3a+b﹣c．23．【解答】解：（1）由题意可知：，解得：a+b＝2020．（2）由于×＝0，∴∴解得：∴7x+y2020＝14+1＝15．24．【解答】解：（1）∵两个正方形的面积分别为18dm2和32dm2，∴这两个正方形的边长分别为3dm和4dm，∴剩余木料的面积为（4﹣3）×3＝6（dm2）；（2）4＜3＜4.5，1＜＜2，∴从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为1dm的长方形木条，最多能截出2块这样的木条，故答案为：2．25．【解答】解：（1）由已知可得：（﹣2）×（﹣1）+2＝4，∴A'对应的数x＝4；（+2）×（﹣1）+2＝，∴B对应的数y＝；（2）当x＝4，y＝时，＝﹣（﹣+）＝+﹣＝．26．【解答】解：（1）＝＝＝＝；（2）＝＝＝＝．。
[精品]人教版八年级下册《第16章二次根式》单元测试(有答案)(数学)
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第十六章 《二次根式》单元测试题一、 选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1. 下列式子一定是二次根式的是（ ） A. 2--xB. xC. 22+xD. 22-x2. 二次根式13)3(2++m m 的值是（ ）A. 23B. 32C.22D. 03. 若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是（ ）A. m ＝0B. m ＝1C. m ＝2D. m ＝34. 若x < 0，则xx x 2-的结果是（ ）A. 0B. －2C. 0或－2D. 2 5. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A. 14B. 48C. baD. 44+a6. 如果)6(6-=-∙x x x x ，那么（ ）A. 0≥xB. 6≥xC. 60≤≤xD. x 为一切实数7. 小明的作业本上有以下四题：①24416a a =；②a a a 25105=⨯；③a aa a a =∙=112；④a a a =-23。
做错的题是（ ） A. ① B. ②C. ③D. ④8. 化简6151+的结果是（ ） A.3011B. 33030C.30330D. 11309. 若最简二次根式a +1与a 24-的被开方数相同，则a 的值为（ ）A. 43-=a B. 34=a C. 1=a D. 1-=a 10. 若n 75是整数，则正整数n 的最小值是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5二、 填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. 若b b -=-332）（，则b 的取值范围是___________。
12. 2)52(-＝__________。
13. 若m < 0，则332m m m ++＝_______________。
14.231-与23+的关系是____________。
15. 若35-=x ，则562++x x 的值为___________________。
16. 若一个长方体的长为62c m ，宽为3c m ，高为2c m ，则它的体积为_______c m 3。
2022年人教版八年级下册第16《 二次根式》单元测试试卷(A卷)
新人教版八年级下册第16章 二次根式单元测试试卷〔A 卷〕一、认真填一填：〔每题4分，共40分〕1、 函数y =的自变量x 的取值范围为2=3、a =，那么代数式21a -的值为4n 的最小值为5、在实数范围内分解因式：226x - =6、x , y 23(2)0y -= 的值为7、2a =，那么代数式242a a --的值为8、假设1m = ，那么m 的取值范围是9、如果矩形长为cm ，那么这个矩形的对角线长为________ 10、观察以下各式：....请你将发现的 规律用含自然数n(n ≥1)的等式表示出来 ．二、精心选一选：〔每题4分，共24分〕11、以下计算错误的选项是．．．．．．( )A 、B =C 、=D 、3=12、以下二次根式中属于最简二次根式的是〔 〕A 、 BC、D13、小明的作业本上有以下四题：2=; =;4a③===做错的题是〔〕A、①B、②C、③D、④14是同类二次根式的是〔〕A B C D15=-成立，那么a , b 满足的条件是〔〕A、a＜0 , 且b＞0B、a ≤0 且b≥0C、a＜0 且b≥0D、a、b 异号16、化简(a-的结果是〔〕A BC、D、三、细心算一算：〔共56分〕17、〔8分〕计算：18、〔8分〕计算：xx x x 1246932-+19、〔10分〕计算：20、〔10分〕计算：)4831375(12-+21、〔10分〕2(21)(21)(32)+-+-22、〔10分〕如图，ABC ∆中，∠=∠Rt ACB ，2,8==BC AB ，求斜边AB 上的高CD ．四、用心想一想：〔共30分〕23、〔10分〕如图，ΔABC 是边长为1的等腰直角三角形，以Rt ΔABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt ΔACD ，再以RtΔACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰RtΔADE，……如此类推.求AC、AD、AE的长；求第n个等腰直角三角形的斜边长.24、〔10分〕假设a, b为实数，3a，求25、〔10分〕阅读以下材料，然后答复以下问题.32，132+一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：5535553＝⨯⨯；〔一〕 32＝363332＝⨯⨯〔二〕 132+＝））（（）－（1313132-+⨯＝131313222---＝）（）（〔三〕 以上这种化简的步骤叫做分母有理化.132+还可以用以下方法化简： 132+＝131313131313131322-+-++-+-＝））（（＝）（＝〔四〕请用不同的方法化简352+. 〔1〕参照〔三〕式得352+＝______________________________________________； 〔2〕参照〔四〕式得352+＝_________________________________________。
人教版初中数学八年级下册第十六章二次根式整章综合水平测试
八年级下册第十六章二次根式整章综合水平测试（满分：120分 时间：90分钟）一、精心选一选(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1、已知a =23,231-=+b ，则a 与b 的关系是A.a =bB.a =－bC.a =b 1D.a =－b1 2、计算(35-)(5+3)－(2+6)2的结果是A.－7B.－7－23C.－7－43D.－6－433、下列计算正确的是 A.6721214-=- B.51315131-=- C.32132-=+ D.2+3=321-4、当x ＜5时，2)5(-x 的值是A.x －5B.5－xC.5+xD.－5－x5、若962++x x =x +3，则x 的取值应为A.x ≥3B.x ≤3C.x ≥－3D.x ≤－36、当a ＜0时，化简aa a 2||2+的结果是 A.1 B.－1 C.0 D.－2a7、若0＜x ＜1，则x 2,x ,x ,x1这四个数中，最大的数与最小的数分别是 A.x 2,x B.x1,x 2 C.x ,x 1 D.x 1,x 8、已知：x =32+, y =32-，则代数式x +y 的值为A.4B.23C.6D.29、若a b <，化简二次根式b a 3-化简的正确结果是（ ）Ａ．ab a -- Ｂ．ab - Ｃ．ab Ｄ．ab -10、若b a y b a x +=-=,，则xy 的值为 ( )A ．a 2B ．b 2C ．b a +D ．b a -二、耐心填一填(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11、3－5的倒数是______，平方是______，3－2的倒数的相反数是______.12、若a 的倒数是(2+1)2，则a =______.13、设a ,b ,c 为△ABC 的三边长，则2)(c b a --+|a +b －c |=______.14、若0＜a ＜1，化简4)1(2-+a a =______, a 31a =______. 15、已知x =332+，利用式子(a )2=a ，求(x +1)(x －1)的值是______. 16、计算2)212(-=______,2)32.7(-=______. 17、当a <－b <1时，化简：22)1(1)(++÷++b ba b b a 的结果为______.18、在实数范围内分解因式①2x 2－27=______,②4x 4－1=______.19、已知a 2284a a a +--20、已知等边三角形ABC 的边长为33+，则ΔABC 的周长是____________；三、用心算一算(共60分)21、计算：（1）32(212－481+348) （2）(ab ab ab b a •-+)33 22、计算（用乘法公式）（1）(73+27)2 （2）(5+3+2)(5－3+2)23、计算：用因式分解法约分（1）(x +2xy +y )÷(x +y ) （2）(x 2－y 2)÷(x +y )24、化简：（1）(ba b ab ab a abab --÷+-) (2)x +3322+-x x (x ＜3) （3）(3－2)2019·(3+2)2018.25、（1）已知：x =352-，求x 2－x +1的值. （2）已知：x =231+，y =3+2,求22353y xy x +-的值.26、（1）已知x ,y 为实数,且y =212121+-+-x x ，求5x +|2y －1|－122+-y y 的值. （2）已知a 2+b 2－4a －2b +5=0,求a b ba -+3的值. 27、当|x －2|＜1时，化简2)3(-x +|1－x |.28、在学习二次根式运算时，老师在黑板上出示了一道化简题：b a b a +-(a ＞0,b ＞0)，有两个同学在黑板上写出了各自的化简过程： 甲：b a ba +-=b a ba b a b a b a b a b a b a -=---=-+--))(())(())((, 乙：b a ba +-=b a b a b a b a -=+-+))((,同学们讨论时出现了多种不同意见，有的说，甲、乙结果一样都正确；有的说甲、乙都不正确；有的说，只有甲正确；还有的说，只有乙正确.请你判断一下，哪个同学做法正确，为什么？参考答案一、1、B ；2、D ；3、D ；4、B ；5、C ；6、B ；7、B ；8、C ；9、A ；10、D ；二、11、453+ 14 －65 3+2；12、3－22；13、2b ；14、a 1－a ，a 1a -；15、313-；16、25，7.32；17、－1+b ； 18、(2x +33)(2x －33)(2x 2+1)(2x +1)(2x －1)；19、2-；20、933+三、21、解：（1）原式=32（43－2+123） =32（163－2）=486－6（2）a 2b +ab 2－ab22、解：(1)原式=147+2821+28=175+2821（2）原式=［（5+2）+3］［（5+2）－3］=（5+2）2－3=4+21023、解：（1）原式=（x +y 2）÷(x +y )= x +y(2)原式=y x y x y x +-+))((=yx y x y x y x +-++))()((=(x +y )x －(x +y )y 24、解：（1）原式=（ab －ab a ab+)·)())((b a b b a b a --+=b ba ab a aba +•+=a（2）原式=x +2)3(-x =x +|x －3|，∵x ＜3,∴x －3＜0，原式=x +3－x =3（3）(3－2)2019·（3+2）2018=（3－2）2018· （3+2）2018×(3－2)=3－225、（1）解：∵x =35352+=-，x 2－x +1=(35+)2－(35+)+1 =9+215－5－3（2）解：x =231+=3－2, y =3+2，原式=22)23(35)23(3++--=526、（1）解：x =21, y =21, 原式=2 （2）解：a =2,b =1,原式=236+++227、228、解：甲，乙都正确，甲同学是利用因式分解法，乙同学是利用了分母有理化.。