最新逻辑代数的化简一
第四章逻辑代数及其化简
AB
A B ≥1
≥1 Y
≥1
AB AB
A B
在简介逻辑函数旳原则形式之前，先简介最小项和最 大项旳概念，然后简介逻辑函数旳“最小项之和”及“最 大项之积”两种原则形式。
目旳：为图解化简法打好基础。
几种概念： 与项：逻辑变量间只进行乘运算旳体现式称为与项 。
如：AC, ABC 与－或体现式：与项和与项间只进行加运算旳体现式 称为与—或体现式。如: AC ABC
3、②逻辑按图自然二进制递增顺 多4序、种排工表列作达波（措形施既图间不旳易相漏互掉转，换 也不 一会、反从复真值）表。写出逻辑体现式
例为：1,③奇已为知n0一)个，种试输奇写偶入出鉴它变别旳函量逻数就辑旳函有真数值2式表n个。（偶
解不：同当旳A取BC值=0组11合时。，使乘积项ABC 1
当ABC=101时，使乘积项ABC 1
或项：逻辑变量间只进行或运算旳体现式称为或项。
如：B C, A B C 或－与体现式：或项和或项间只进行乘运算旳体现式称
为或－与体现式。如: B CA B C
1、最小项
(1) 定义： 最小项是一种与项。
(2) 特点： n 个变量都出现，每个变量以原变量或反变量旳形式
出现一次，且仅出现一次。称这个与项为最小项。n 变量 有 2n 个最小项。
A·A=A
A B AB
AB A B
非非率
AB AC BC AB AC A BA CB C A BA C
反演率
目旳：要求学会证明函数相等旳措施，利用逻辑代数旳 基本定律，得出某些常用公式。
吸收律： AB AB A B B 1 （互补率）
证：AB AB A B B A1 A
阐明：两个乘积项相加 时，若乘积项分别包括 B和/B两个因子。而其 他因子相同。则两项定
逻辑代数的常用化简公式
逻辑代数的常⽤化简公式
1. 交换律： A+B=B+A;---@1 AB=BA;---@2
2. 结合律： (A+B)+C=A+(B+C);---@3 (AB)C=A(BC);---@4
3. 分配律： A(B+C)=AB+BC;---@5 A+BC=(A+B)(A+C);---@6
4. 吸收率： A+AB=A;---@7 A(A+B)=A;---@8
5. 其他常⽤：A+!AB=A+B;---@9 A(!A+B)=AB@10
以上逻辑运算基本定律中，恒等式⼤多是成对出现的，且具有对偶性。
⽤完全归纳法可以证明所列等式的正确性，⽅法是：列出等式的左边函数与右边函数的真值表，如果等式两边的真值表相同，说明等式成⽴。
但此⽅法较为笨拙，下⾯以代数⽅法证明其中⼏个较难证明的公式。
@7式证明：A+AB=A(1+B)=A;
@8式证明：A(A+B)=AA+AB=A+AB=A;由七式易得；
@6式证明：
A+BC=(A+AB)+BC;此处由@7式可得A=A+AB;
=A+AB+BC=A+B(A+C);此处由@5式可得AB+BC=B(A+C);
=A+AC+B(A+C);此处由@7式可得A=A+AC;
=A(A+C)+B(A+C);
=(A+B)(A+C); 得证。
@9式证明： A+!AB=A(1+B)+!AB;
=A+AB+!AB;
=A+B(A+!A);
=A+B;得证。
逻辑函数化简公式大全
逻辑函数化简公式大全逻辑函数化简是在布尔代数中常用的一种方法，它通过应用逻辑运算规则和布尔代数定律，将复杂的逻辑函数简化为更简洁的形式。
这种简化可以减少逻辑电路的复杂性，提高计算机系统的效率。
以下是一些常见的逻辑函数化简公式大全：1. 与运算的化简：- 与运算的恒等律：A∧1 = A，A∧0 = 0- 与运算的零律：A∧A' = 0，A∧A = A- 与运算的吸收律：A∧(A∨B) = A，A∧(A∧B) = A∧B- 与运算的分配律：A∧(B∨C) = (A∧B)∨(A∧C)- 与运算的交换律：A∧B = B∧A2. 或运算的化简：- 或运算的恒等律：A∨1 = 1，A∨0 = A- 或运算的零律：A∨A' = 1，A∨A = A- 或运算的吸收律：A∨(A∧B) = A，A∨(A∨B) = A∨B- 或运算的分配律：A∨(B∧C) = (A∨B)∧(A∨C)- 或运算的交换律：A∨B = B∨A3. 非运算的化简：- 非运算的双重否定律：(A) = A- 非运算的德摩根定律：(A∧B) = A∨B，(A∨B) = A∧B4. 异或运算的化简：- 异或运算的恒等律：A⊕0 = A，A⊕1 = A- 异或运算的自反律：A⊕A = 0- 异或运算的结合律：A⊕(B⊕C) = (A⊕B)⊕C- 异或运算的交换律：A⊕B = B⊕A5. 条件运算的化简：- 条件运算的恒等律：A→1 = 1，A→0 = A- 条件运算的零律：A→A' = 0，A→A = 1- 条件运算的反转律：A→B = A∨B- 条件运算的分配律：A→(B∧C) = (A→B)∧(A→C)这些公式是逻辑函数化简中常用的基本规则，通过灵活应用它们，可以将复杂的逻辑表达式简化为更简单的形式。
使用这些规则，我们可以提高逻辑电路的效率和简洁性，并降低硬件成本。
逻辑函数的化简
不利用随意项 的化简结果为：
Y AD AC D
利用随意项的化 简结果为：
Y D
3、变量互相排斥的逻辑函数的化简 在一组变量中，如果只要有一个变量取值为1，则其它变量 的值就一定为0，具有这种制约关系的变量叫做互相排斥的变量。 变量互相排斥的逻辑函数也是一种含有随意项的逻辑函数。
ＢＣ的公因子
3、卡诺图的性质 （1）任何两个（21个）标1的相邻最小项，可以合并为一项， 并消去一个变量（消去互为反变量的因子，保留公因子）。
AB C 0 1 00 1 0 01 0 1 11 0 1 10 1 0
A B C AB C BC
A BC ABC
AB CD 00 01 11 10 00 0 0 0 0 01 1 0 0 1 11 0 0 0 0
A BC A BC ABC ABC ( A C A C AC AC) B B
AB CD 00 01 11 10 00 0 1 0 0 01 1 1 1 1 11 0 1 1 0 10 0 1 0 0
CD
AB
AB CD 00 01 11 10 00 0 1 1 0 01 1 0 0 1 11 1 0 0 1 10 0 1 1 0
ＡＤ
ＢＤ
AB CD 00 01 11 10 00 1 0 0 1 01 0 1 1 0 11 0 1 1 0 10 1 0 0 1
ＢＤ
ＢＤ
（3）任何8个（23个）标1的相邻最小 项，可以合并为一项，并消去3个变量。
AB CD 00 01 11 10 00 0 1 1 0 01 0 1 1 0 11 0 1 1 0 10 0 1 1 0
第04讲-逻辑函数代数法化简
4
逻辑代数的三条规则
规则三：对偶规则 如果将函数F作如下变换得到一个新函数，则 新函数就是原来函数F的对偶函数，记为 F’ 。
•
+
+
•
0
1
变量保持不变 第四讲 代数法化简
1
0
5
逻辑代数的三条规则
例: 求函数 F=A ( B+C)的对偶函数 解: F’ =A + B C 注意: (1)保持原运算顺序不变 (2)表达式中“大非号”不变
(3) (F’)’= F
(4)变量 A’=A
(5)若F1=F2, 则F1’=F2’
第四讲 代数法化简
6
逻辑代数的三条规则
例: 已知 F=A B+A B +B C D+A B C D 求F’, F 解: F’ =A+B (A+B) (B+C+D) A+B+C+D F =A+B (A+B) (B+C+D) A+B+C+D
A+B+C，A+B+C，A+B+C 任一最小项都有n个邻项。
第四讲 代数法化简
13
逻辑函数的标准式
分解定理 F(x1,x2,…,xn) =xi · 1,x2,…,0,…,xn)+xi· 1,x2,…,1,…,xn) F(x F(x = xi · 1,x2,…,xn)|xi=0+ xi·F(x1,x2,…,xn)|xi=1 F(x F(x1,x2,…,xn)
10
第四讲 代数法化简
逻辑函数的标准式
1.1 逻辑函数的代数(公式)化简法
逻辑函数的代数（公式）化简法代数化简法的实质就是反复使用逻辑代数的基本公式和常用公式消去多余的乘积项和每个乘积项中多余的因子，以求得函数式的最简与或式。
因此化简时，没有固定的步骤可循。
现将经常使用的方法归纳如下：①吸收法：根据公式A+AB=A 可将AB 项消去，A 和B 同样也可以是任何一个复杂的逻辑式。
()F A A BC A BC D BC =+⋅⋅+++例：化简()()()()()()F A A BC A BC D BCA A BC A BC D BCA BC A BC A BC D A BC=+⋅⋅+++=+++++=+++++=+解:现将经常使用的方法归纳如下：②消因子法：利用公式A+AB=A +B 可将AB 中的因子A 消去。
A 、B 均可是任何复杂的逻辑式。
1F A AB BEA B BE A B E=++=++=++例：2()F AB AB ABCD ABCDAB AB AB AB CDAB AB AB ABCDAB AB CD=+++=+++=+++=++现将经常使用的方法归纳如下：③合并项法(1)：运用公式A B +AB=A 可以把两项合并为一项，并消去B 和B 这两个因子。
根据代入规则，A 和B 可以是任何复杂的逻辑式。
例：化简F BCD BCD BCD BCD=+++()()()()F BCD BCD BCD BCDBCD BCD BCD BCD BC D D BC D D BC BC B=+++=+++=+++=+=现将经常使用的方法归纳如下：③合并项法(2)：利用公式A+A=1可以把两项合并为一项，并消去一个变量。
例：1()1F ABC ABC BCA A BC BCBC BC =++=++=+=现将经常使用的方法归纳如下：③合并项法(2)：利用公式A+A=1可以把两项合并为一项，并消去一个变量。
例：2()()()()F A BC BC A BC BC ABC ABC ABC ABCAB C C AB C C AB AB A=+++=+++=+++=+=现将经常使用的方法归纳如下：例：1()()()()()(1)(1)()F AB AB BC BCAB AB C C BC A A BCAB ABC ABC BC ABC ABCAB ABC BC ABC ABC ABC AB C BC A AC B B AB BC AC=+++=+++++=+++++=+++++=+++++=++④配项法:将式中的某一项乘以A+A 或加A A ，然后拆成两项分别与其它项合并，进行化简。
逻辑函数的化简方法
一、公式法化简：是利用逻辑代数的基本公式，对函数进行消项、消因子。
常用方法有：①并项法利用公式AB+AB’=A 将两个与项合并为一个，消去其中的一个变量。
②吸收法利用公式A+AB=A 吸收多余的与项。
③消因子法利用公式A+A’B=A+B 消去与项多余的因子④消项法利用公式AB+A’C=AB+A’C+BC 进行配项，以消去更多的与项。
⑤配项法利用公式A+A=A，A+A’=1配项，简化表达式。
二、卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图表示法将n变量的全部最小项各用一个小方块表示，并使具有逻辑相邻性的最小项在几何位置上相邻排列，得到的图形叫做n变量最小项的卡诺图。
逻辑相邻项：仅有一个变量不同其余变量均相同的两个最小项，称为逻辑相邻项。
1.表示最小项的卡诺图将逻辑变量分成两组，分别在两个方向用循环码形式排列出各组变量的所有取值组合，构成一个有2n个方格的图形，每一个方格对应变量的一个取值组合。
具有逻辑相邻性的最小项在位置上也相邻地排列。
用卡诺图表示逻辑函数：方法一：1、把已知逻辑函数式化为最小项之和形式。
2、将函数式中包含的最小项在卡诺图对应的方格中填1，其余方格中填0。
方法二：根据函数式直接填卡诺图。
用卡诺图化简逻辑函数：化简依据：逻辑相邻性的最小项可以合并，并消去因子。
化简规则：能够合并在一起的最小项是2n个。
如何最简：圈数越少越简；圈内的最小项越多越简。
注意：卡诺图中所有的1 都必须圈到，不能合并的1 单独画圈。
说明，一逻辑函数的化简结果可能不唯一。
合并最小项的原则：1）任何两个相邻最小项，可以合并为一项，并消去一个变量。
2）任何4个相邻的最小项，可以合并为一项，并消去2个变量。
3）任何8个相邻最小项，可以合并为一项，并消去3个变量。
卡诺图化简法的步骤：画出函数的卡诺图;画圈（先圈孤立1格；再圈只有一个方向的最小项（1格）组合）；画圈的原则：合并个数为2n；圈尽可能大（乘积项中含因子数最少）；圈尽可能少（乘积项个数最少）；每个圈中至少有一个最小项仅被圈过一次，以免出现多余项。
6、逻辑代数的化简（公式法和卡诺图法）
6、逻辑代数的化简（公式法和卡诺图法）⼀、逻辑函数的化简将⼀个逻辑表达式变得最简单、运算量最少的形式就叫做化简。
由于运算量越少，实现逻辑关系所需要的门电路就越少，成本越低，可靠性相对较⾼，因此在设计逻辑电路时，需要求出逻辑函数的最简表达式。
由此可以看到，函数化简是为了简化电路，以便⽤最少的门实现它们，从⽽降低系统的成本，提⾼电路的可靠性。
通常来说，我们化简的结果会有以下五种形式为什么是这五种情况，这个跟我们实现的逻辑电路的元器件是有关系的。
在所有的逻辑电路中，都是通过与、或、⾮三种逻辑电路来实现的，之前说过逻辑“与或”、“或与”、“与或⾮”组合逻辑电路是具有完备性的，也就是说能够通过它们不同数量的组合能够实现任何电路。
通过不同的“与或”电路组成的电路，最后化简的表达式就是“与或”表达式，其他同理。
⼆、将使⽤“与或”表达式的化简表达式中乘积项的个数应该是最少的表达了最后要⽤到的与门是最少的，因为每⼀个乘积项都需要⼀个与门来实现。
同时也对应了或门输⼊端的个数变少，有2个与项或门就有2个输⼊端，有3个与项或门就有3个输⼊端。
所以第⼀个条件是为了我们的与门和或门最少。
每⼀个乘积项中所含的变量个数最少它是解决每⼀个与门的输⼊端最少。
逻辑函授的化简有三种⽅法三、逻辑函数的代数化简法3.1 并项法并项法就是将两个逻辑相邻（互补）的项合并成⼀个项，这⾥就⽤到了“合并律”将公因⼦A提取出来合并成⼀项，b和b⾮相或的结果就等于1，所以最后的结果就是A。
吸收法是利⽤公式“吸收律”来消去多余的项3.3 消项法消项法⼜称为吸收律消项法3.4 消因⼦法（消元法）3.4 配项法左边的例⼦⽤到了⽅法1，右边的例⼦⽤到了⽅法2。
3.5 逻辑函数的代数法化简的优缺点优点：对变量的个数没有限制。
在对定律掌控熟练的情况下，能把⽆穷多变量的函数化成最简。
缺点：需要掌握多个定律，在使⽤时需要能够灵活应⽤，才能把函数化到最简，使⽤门槛较⾼。
逻辑代数的化简算法
逻辑代数的化简算法观察函数1.该函数有四个逻辑变量,可表示成Y=f（A、B、C、D)2。
该函数有三个乘积项：第一项有四个因子——四个变量在乘积项中都出现了。
第二项有三个因子——缺少变量B(或）.第三项缺少变量C、D（或、).3.第一个乘积项是A、B、C、D的一个最小项，其余二项均不是A、B、C、D的最小项。
最小项：n个逻辑变量A1、A2、…… An组成的逻辑系统中含n个因子的乘积项—-每个变量(或）在乘积项中只出现一次，称这样的乘积项为最小项.两个逻辑变量A、B有22＝4个最小项，分别是：、、、.三个逻辑变量A、B、C有23＝8个最小项，分别是：、、、、、、、.四个逻辑变量A、B、C、D有24＝16个最小项.练习：写出A、B、C、D的十六个最小项。
最小项的性质：（1)对变量的任意一组取值，只有一个最小项为1，其余最小项全为0。
二变量A、B的最小项为：、、、.对A、B的任意一组取值：A=0 B=0 =1 其余三项全为0，即＝＝＝0A=0 B=1 = 1 其余三项全为0A=1 B=0 = 1 其余三项全为0A=1 B=1 = 1 其余三项全为0(2）全体最小项之和为1。
(读者自己证明)（3)任意两个最小项的乘积为0。
最小项的编号:三变量A、B、C的八组取值000、001、……111能分别使八个最小项的值为1，又与十进制数0，1……7的二进制数表示相同。
用0～7编号八个最小项，记为：m0、m1、m2、m3、m4、m5、m6、m7，则m7＝m111＝，……m4＝m100＝，m0＝m000＝.练习：读者试写出四变量A、B、C、D的十六个最小项m0、m1 (15)逻辑函数的最小项之和形式任何逻辑函数都可化为最小项之和的标准形式例：将下列函数化为最小项之和的形式反函数的最小项之和表示例：求二变量A，B的逻辑函数的反函数。
解一：解二：列真值表由真值表写出的逻辑表达式（全体最小项之和）如三变量A,B，C的逻辑函数则必有结论：在n个变量的逻辑系统中，如果Y为i个最小项之和，则必为余下的（n－i)个最小项之和。
逻辑化简(公式)
核心
二、逻辑函数的最简表达式及相互转换 最简与或式
Y AB AC BC
最简 与非-与非式 最简或与非式 最简与或非式 最简或与式
AB AC
( A B)( A C )
AB A C
A B A C
最简或非-或式 最简或非-或非式
AB AC BC
( A B) ( A C )
ABC ABC ABC ABC
最小项
标准与或式就是最小项之和的形式
标准与 或式
1. 最小项的概念： 包括所有变量的乘积项，每个变量均以原变量或反变量的形式出现且仅出现一次。
Y F ( A ,B )
AB AB AB
( 2 变量共有 4 个最小项)
AB
( 3 变量共有 8 个最小项)
ABC ABC ABC ABC ABC ABC AB C ABC
1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1
Y ABC ABC ABC ABC ABC
4. 最小项的编号： 把与最小项对应的变量取值当成二进制数，与之相应的十进制数，就是该最小项的 编号，用 mi 表示。
对应规律：原变量 1
反变量 0
ABC ABC ABC ABC ABC ABC AB C ABC
000 0 m0 001 1 m1 010 2 m2 011 3 m3 100 4 m4 101 5 m5 110 6 m6 111 7 m7
E BC D AE BC D
逻辑代数规律与公式法化简
9
单击此处编辑母版标题样式
• 单击此处编辑母版文本样式 0 1 • 第二级 1 0 • 第三级 • 第四级 已知 Y ，求 Y 规律 • 第五级
二、反演规则
逻辑代数规律与公式法化简
A A A A
10
单击此处编辑母版标题样式
例 Y A B C D E • 单击此处编辑母版文本样式
5
单击此处编辑母版标题样式
• • • • • 单击此处编辑母版文本样式 第4式的推广： 第二级 第三级 AB AC BCDE 第四级 第五级
逻辑代数规律与公式法化简
AB AC
6
单击此处编辑母版标题样式
三、摩根定律
逻辑代数规律与公式法化简
• • • • •
单击此处编辑母版文本样式 第二级 摩根定律又称为反演律，它有下面两种形式 第三级 第四级 AB A B 第五级
1· 1=1 1+1=1
0＝1
2
二、逻辑变量、常量运算公式
单击此处编辑母版标题样式
逻辑代数规律与公式法化简
• • • • •
单击此处编辑母版文本样式 与运算 或运算 非运算 第二级 A· 0=0 A+0=A 第三级 A· 1=A A+1=1 第四级 A=A A· A=A A+A=A 第五级
A· A=0 A+A=1
AC AC
C( A A)
C
15
单击此处编辑母版标题样式
二、吸收法
逻辑代数规律与公式法化简
• • • • •
单击此处编辑母版文本样式 运用吸收律 A AB A 和 AB AC BC AB AC 及 A AB A B 消去多余的与项。如： 第二级 第三级 Y A ABC ( A BC D) BC 第四级 A BC ( A BC)( A BC D) 第五级
逻辑代数基本原理及公式化简
THANKS
感谢观看
未来发展方向与挑战
新技术与新应用
随着技术的不断发展，数字电路设计面临着 新的挑战和机遇，需要不断探索新的设计方 法和工具，以适应新的需求。
复杂系统设计
随着系统规模的扩大和复杂性的增加，需要研究更 加高效的设计方法和算法，以应对复杂系统的设计 挑战。
人工智能与自动化
人工智能和自动化技术的发展为数字电路设 计提供了新的思路和方法，可以进一步提高 设计的效率和智能化水平。
02
利用逻辑代数基本原理，可以分析组合逻辑电路的输入和输出
关系，简化电路结构。
通过公式化简，可以将复杂的逻辑表达式转换为简单的形式，
03
便于理解和应用。
时序逻辑电路的分析与设计
01
02
03
时序逻辑电路由触发器 和逻辑门电路组成，具
有记忆功能。
利用逻辑代数基本原理 ，可以分析时序逻辑电 路的状态转移和输出特
分配律与结合律
分配律
A⋅(B+C)=A⋅B+A⋅C，(A+B)⋅C=A⋅C+B⋅C
结合律
(A+B)+C=A+(B+C)，(A⋅B)⋅C=A⋅(B⋅C)
公式化简的步骤与技巧
利用分配律和结合律化简
利用吸收律和消去律化简
利用吸收律和消去律简化表达式 ，消除冗余项。
利用分配律和结合律将表达式重 组，便于化简。
在自动化控制系统中，逻辑代数用于描述和优化控制逻辑。
逻辑代数的发展历程
起源
逻辑代数由英国数学家乔治·布尔（George Boole ）在19世纪中叶提出。
发展
随着电子技术和计算机科学的进步，逻辑代数在 20世纪得到了广泛的应用和发展。
应用逻辑代数运算法则化简下列各式
应用逻辑代数运算法则化简下列各式在逻辑代数中，我们经常需要对逻辑表达式进行化简，以简化逻辑运算的复杂性。
下面我们将应用逻辑代数的运算法则来化简一些逻辑表达式。
1.根据分配律化简表达式：(A+B)*(A+C)根据分配律，我们可以将表达式展开为：A*A+A*C+B*A+ B*C根据恒等律和交换律，我们可以得到简化后的表达式：A+(A*C) +(B*A)+B*C进一步应用恒等律和交换律，最终得到简化后的表达式：A+AC+ BA+BC2.化简表达式：(A+B)*(A'+B')根据德摩根定律，我们可以得到：(A*A')+(A*B')+(B*A') +(B*B')根据恒等律和零律，我们可以进一步简化为：0+(A*B')+(B* A')+0根据交换律和恒等律，最终得到简化后的表达式：AB'+BA'3.化简表达式：(A+B)*(A+B')*(A'+B)根据分配律，我们可以将表达式展开为：(A*A'+A*B+B* A'+B*B')*(A'+B)根据恒等律和归并律，我们可以进一步简化为：(0+A*B+B* A'+0)*(A'+B)根据恒等律和分配律，最终得到简化后的表达式：(AB+BA')* (A'+B)进一步应用分配律和恒等律，可以化简为：ABA'+ABB+BA'A'+ BA'B根据恒等律和交换律，最终得到简化后的表达式：AB+AB'+BA' +BA'B通过应用逻辑代数的运算法则，我们成功地对给定的逻辑表达式进行了化简。
化简后的表达式更加简洁，易于理解和使用，提高了逻辑运算的效率。
逻辑代数法化简
在化简逻辑函数时，要灵活运用上述 方法，才能将逻辑函数化为最简。 例：化简逻辑函数：
L AD AD AB AC BD ABEF BEF
解：
L A AB AC BD ABEF BEF
A AC BD BEF
A C BD BEF
小结：
1、逻辑代数的基本公式。 2、逻辑代数的化简方法。 3、公式的灵活应用。
逻辑代数
一、逻辑代数的基本公式:
二、公式的证明方法：
（1）用简单的公式证明略为复杂的公式。
例： 证明吸收律 证：
A AB A B
A AB A(B B) AB
AB AB AB
AB AB AB AB
A(B B) B( A A)
A B
（2）用真值表证明，即检验等式两边函数的 真值表是否一致。
例：用真值表证明反演律
AB A B
三、逻辑函数的代数化简法：
1．逻辑函数式的常见形式
一个逻辑函数的表达式不是唯一的，可以有多种形 式，并且能互相转换。 例如：
其中，与—或表达式是逻辑函数的最基本表达形式。
2．逻辑函数的最简“与—或表达式” 的标准
逻辑代数及其化简
2.3.3逻辑函数的建立及其描述方法 一般来说，首先应根据提出的实际逻辑命题，确定输入逻辑变量、输出逻辑变量。 研究它们之间的因果关系，列出其真值表。 再根据真值表写逻辑函数表达式。 根据表达式画出电路图。 为了解决某个实际问题，必须研究其因变量及其相互之间的逻辑关系，从而得出相应的逻辑函数。
E
A
B
F
？？ 怎么表示与运算呢
1. 与运算
*
1)真值表: 将逻辑变量所有可能取值的组合与其一一对应的逻辑函数值之间的关系以表格的形式表示出来，叫做逻辑函数的真值表。
与逻辑运算真值表
A
B
F
0
0
1
0
1
0
0
0
0
输入
输出
1.与运算
*
逻辑表达式：表示逻辑与运算的逻辑函数表达式为F＝A·B，式中“·”为与运算符号，有时也可以省略。 与运算的规则为： 0·0＝0，0·1＝0，1·0＝0，1·1=1。 与运算可以推广到多个逻辑变量，即 F＝A·B·C···。
0 1 1 1 1 1 1 0
如果表达式不为与或式一般需要将其转换为与或式。
F
A B C
0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0
*
01
对任意逻辑等式，如果将式中的某一变量用其他变量或逻辑函数替换，则此等式仍然成立。
02
例如,等式 ，若函数F＝BC去置换等式中地变量B，则等式左边，而等式右边，显然，等式仍然成立。
规则
*
对于一个逻辑函数式F,若将其中所有的
01
则得到的结果就是F的反函数。
例2-13：有一水塔，用一大一小的两台电动机MS和ML分别驱动两个水泵向水塔注水，当水塔的水位降到C点时，小电动机MS单独驱动小水泵注水，当水位降到B点时，大电动机ML单独驱动大水泵注水，当水位降到A点时由两台电动机同时驱动水泵注水。试设计一个控制电动机工作的逻辑电路。
第四课时逻辑函数的代数化简法
化 使逻辑式最简，以便设计出最简的逻辑电路， 简 从而节省元器件、优化生产工艺、降低成本和提 意 义 高系统可靠性。 不同形式的逻辑式有不同的最简式，一般先求 取最简与-或式，然后通过变换得到所需最简式。
1.6.2 逻辑函数的公式化简法
运用逻辑代数的基本定律和公式 对逻辑式进行化简。
例如
ABC 011 3 m3
m4 4 100 ABC
三变量逻辑函数的最小项有 23 = 8 个
A B C 最小项 简记符号 输入组合对应 的十进制数 m0 0 0 0 0 ABC m1 1 0 0 1 ABC m2 2 0 1 0 ABC m3 3 0 1 1 ABC m4 4 1 0 0 ABC
三 变 量 最 小 项 表
A B C 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1
最小项值
ABC ABC ABC ABC ABC 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
AB ABC D ABC D ABCD ABC D
=AD AB ABC D ABC D ABCD ABC D =ACD +ACD 2 个相邻项合并消去 1 个变量，化简结果 为相同变量相与。
4 个相邻项合并消去 2 个变量， 化简结果为相同变量相与。
卡诺 图化 简法 步骤
画函数卡诺图
对填 1 的相邻最小项方格画包围圈
AB AB CD
A=0 配项法 通过乘 A+A=1 或加入零项 A· 进行配项，然后再化简。 [例]
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
来选择不同的方法，只有通过多做，多练才能灵活应用各种
方法。
五、 作业布置
1、 课本 187 页第五题
2、课本 187 页第五题
课后练习 ：
1、 预习下一节内容
板演
4、 配项法 一般在适当项中配上 A+ A =1 再同其它项进行化简 学生思考
例 Y=AB+ AC +B C
回答
解 Y= AB+ AC +B C
= AB+ AC +(A+ A ) B C
配项
= AB+ AC +AB C + A B C
分配律
= (AB+AB C )+( AC + AC B) 结合律
的运算，化简他们可能兴趣不够，故在新授之前就应该说明学习
该节的实际意义。
一、 逻辑代数的基本定律
（1） 0-1 律：
A+0=A A*1=A；A+1=1 A*0=0
(2) 交换律
A·B=B·A
A+B=B+A
(3) 结合律
教师引导 学生回顾数 学中的一些 公式，提高学 生积极性
（A·B）·C=A·（B·C）
化就意味着实现该功能的电路简化，不仅有利于节省器件，降低
成本，用较少的门电路实现相同的逻辑功能，而且可以提高工作 的可靠性。今天我们所学的一些基本定律，就可以把一些复杂的 板书课题：
逻辑函数化简
新授过程：
由于该节内容重要，要用练习为主来促进学生的学习，以确保
学生能够学好逻辑函数的化简。要让学生有兴趣学些像数学一样
情感目标：通过老师启发、讲解，学生亲自动手操作，激发学生
学习电子的热情和兴趣，并从中领会对立统一的辨证
思想；结合问题的现实意义，培养学生的分析能力
重点与难 重点：化简的方法
3
点 难点：化简例子的讲解
4 教学过程
师生活动
复习：常用公式
1 变量与常量间的关系 A+0=A A • 1=A；A+1=1 2 变量与变量间的关系
逻辑函数的化简
1 课程基本 信息
科目 课题
数字电子技术 逻辑函数的化简
班级 授课人
中一数控
授课方法 讲述 观察 引导 练习 授课时间 2008.4.17
知识目标： 掌握逻辑代数运算定律。
掌握常见的逻辑公式。
理解基本的化简方法。
能力目标： 通过学习能对对不同的实际情况的分析、判断、探索，
2 教学目标
培养学生的分析判断能力。
（A+B）+C= A+（B+C）
（4） 分配律
A·（B+C）= A·B+A·C
A+B·C=（A+B）·（A+C）
（5） 吸收律
A+AB=A
A
A B C A B C
A•B•C • A BC
教师引导
强调：吸收律和反演律在题目中的重要地位，应主要掌
学生练习
= AB+ AC
教师指引
强调：配项时先找既有变量又有它的非项的式子，然后在公共
项式子里配形如 A+ A =1 式子，然后通过其它的定律进一 步化简。
三 练习：
课本第 187 页第五题 1.2 第六题 1.2.
请部分学生上黑板练习
四、点评与小结
师生共同总
在化简过程中首先要观察整个式子的结构，针对不同的情况 结本节重点
A • 0=0
教师提问 学生回答
A+ A =1 A • A =0 A+A=A A • A=A
拓展：A+A+A+A+……=？A • A • A • A A=？
目的：有利于学生知识形成系统
引入课题：
通过前面的学习，我们掌握了逻辑代数的基本公式，也了解到在
实际生活中就是用一些门电路来完成其逻辑功能，逻辑函数的简
学生回答
握。
二、化简的方法
1、并项法 利用 A+ A =1 AB+A B =A 两个等式，将两项合成一项。
例 Y=ABC+AB C =AB(C+ C )=AB
2、 吸收法 利用 A+AB=A 吸收多余项。 例 Y= AB ABCD AB
教师讲解
3、 消去法 利用公式 A+ A B=A+B 消去多余因子。 例 Y=AB+ AC BC =AB+C( A B )=AB+ ABC =AB+C