2.1.典型例题分析_2
§2.1.2演绎推理
6.用三段论证明：通项公式为 an cqn (cq 0) 的数列 {an } 是等比数列.
时间对人是一视同仁的，给人以同等的量，但人对时间的利用不同，而所得的知识也大不一样。
课后作业
1. 用三段论证明：在梯形 ABCD 中，AD//BC ，AB=DC，则 B C .
师生补记
2. 用三段论证明： f ( x) x3 x( x R) 为奇函数.
a ”的结论显然是错误的，这是因为
A.大前提错误 C.推理形式错误 4.归纳推理是由 类比推理是由 演绎推理是由 5.合情推理的结论 演绎推理的结论 到 到 到 B.小前提错误 D.非以上错误 的推理； 的推理； 的推理. ； . 3.在 ABC 中， AC BC ，CD 是 AB 边上的高，求证 ACD BCD . 证明：在 ABC 中， CD AB, AC BC ， 所以 AD BD ， 于是 ACD BCD . 指出上面证明过程中的错误.
归纳推理：由特殊到一般 1.推理 ；结论不一定正确. 类比推理：由特殊到特殊 2. 演绎推理：由一般到特殊.前提和推理形式正确结论一定正确.
时间对人是一视同仁的，给人以同等的量，但人对时间的利用不同，而所得的知识也大不一样。
号： 1
当堂检测
1 1 1. 因为指数函数 y a x 是增函数，y ( ) x 是指数函数， 则 y ( ) x 是增函数. 2 2 这个结论是错误的，这是因为 A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 2. 有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则 整数是真分数” 结论显然是错误的，是因为 A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 3. 有一段演绎推理是这样的： “直线平行于平面,则平行于平面内所有直线； 已知直线 b 平面 ，直线 a 平面 ，直线 b ∥平面 ，则直线 b ∥直线
专题2.1 一次方程及方程组(知识讲解)
专题2.1 一次方程及方程组（知识讲解）【基本考点要求】1.了解等式、方程、一元一次方程的概念，会解一元一次方程2.了解二元一次方程组的定义，会用代入消元法、加减消元法解二元一次方程组3.能根据具体问题中的数量关系列出方程（组），体会方程思想和转化思【知识网络】【考点梳理】考点一、一元一次方程 1.等式性质（1）等式的两边都加上(或减去)同一个数（或式子），结果仍是等式。
（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不为零），结果仍是等式。
2.方程的概念（1）含有未知数的等式叫做方程。
（2）使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的解(一元方程的解也叫做根)。
（3）求方程的解的过程，叫做解方程。
3.一元一次方程（1）只含有一个未知数，且未知数的次数是一次的整式方程叫做一元一次方程。
（2）一元一次方程的一般形式:0(0)ax b a +=≠。
（3）解一元一次方程的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化成1；⑥检验(检验步骤可以不写出来)。
特别说明：解一元一次方程的一般步骤（1）上表仅说明了在解一元一次方程时经常用到的几个步骤，但并不是说，解每一个方程都必须经过六个步骤；（2）解方程时，一定要先认真观察方程的形式，再选择步骤和方法； （3）对于形式较复杂的方程，可依据有效的数学知识将其转化或变形成我们常见的形式，再依照一般方法解考点二、二元一次方程组 1. 二元一次方程组的定义两个含有两个未知数，且未知数的次数是一次的整式方程组成的一组方程，叫做二元一次方程组 特别说明：判断一个方程组是不是二元一次方程组应从方程组的整体上看，若一个方程组内含有两个未知数，并且未知数的次数都是1次，这样的方程组都叫做二元一次方程组 2.二元一次方程组的一般形式111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩ 特别说明：a 1、a 2不同时为0，b 1、b 2不同时为0，a 1、b 1不同时为0，a 2、b 2不同时为0 3. 二元一次方程组的解法(1) 代入消元法 (2) 加减消元法 特别说明：（1）二元一次方程组的解有三种情况，即有唯一解、无解、无限多解。
2025高考数学培优25讲2.1值域拓展
第2章函数2.1值域拓展2.1.1判别式法（万能K法）2.1.2换元法之整体换元和根式换元2.1.3换元法之三角换元2.1.4数形结合法之圆一、【题型总结】▲适用题型：常见于含有()22r x a b --+结构或者分式含三角的题型；▲方法原理：()()()222222200y y r x a y r x a x a y r≥⎧⎪=--⇒=--≥⇒⎨-⎪+=⎩令即得到半圆，1.若是分式类型，常将问题转换为斜率问题，比如()()24322x f x x ---=+，()()()222204343034y y x y x x y ≥⎧⎪=--⇒=--≥⇒⎨-⎪+=⎩（1）令()()()()()()()24322222,2,2ABA BAB A B x y f x x x A x y B f x k y y k x x ⎫----⎪==⎪+--⎪⎪⇒-⇒=⎬⎪-⎪=-⎪⎪⎭令，且A在半圆上，最后作图分析求出AB 斜率范围即可；2.若是整式类型，常将问题转换两函数图像问题，比如()23143f x x x x =---+-()()()()()()222221212122()314331121()1231012022131,f x x x x x x t f x x x t y y x x y y x t y y y y ⎧=---+-=----⎪⎨⎪=⇒--=--⎩⎧≥⎧⎪=--≥⇒⎪⎨-⎨⎪⎩⎪==--=+⎩⇒，令令令则和有交点时，求纵截距-t范围最后作图分析即可求出-t 范围，也就求出t 范围；二、【典型例题】1．（2024·高三·河南·期中）函数213()2x f x x +-=+的值域为（）A．26,23⎡⎤⎣⎦-+B．3,6-⎡⎤⎣⎦C．23,26⎡⎤⎣⎦-+D．6,3-⎡⎤⎣⎦2．（河南南阳·高三南阳中学校考阶段练习）函数f (x )＝2112x x ---的值域为()A．[－43,43]B．[－43,0]C．[0,1]D．[0,43]2.1.5有界性法2.1.6向量法之绝对值不等式2.1.7向量法之数形结合()()()min max 2cos 125f x f x OA OB OA B f x OB B B B θθ==⎧⇒⋅=⋅⎪⎪⇒⎧⎨⎪⇒⎪⎨⎪⎪=⎩⎩在处最大,在处最大,2.1.8柯西不等式法2.1.9反向柯西不等式法。
例谈解析几何中的定值问题
㊀㊀㊀例谈解析几何中的定值问题◉福建省莆田第六中学㊀苏雪晶㊀㊀摘要:定值问题是解析几何中的常见问题,因其涉及的题型多,灵活性强,对运算能力要求高,所以为了促进学生的深度学习,本文中选例做到活而不空㊁深而不偏,以研究定值问题常见题型的解题策略．关键词:定值;定点;深度学习;解题１引言定值问题和定点问题是解析几何高考题中的热点题型．本研究重点探究定值问题中如何转化,优化运算,提高解题效率等问题．定值问题一般涉及与曲线上的动点㊁线系等有关的定值问题以及与圆锥曲线有关的弦长㊁面积㊁横(纵)坐标㊁长度比值,掌握了定值求值规律和技巧,会更好地解决这一类问题,做到由此及彼㊁触类旁通．２定值问题题型分析解题过程中,要总结解题方法,理解解题策略,通过有效的方法来分析,达到掌握通性通法,面对相关问题都可以轻松应对．在解题时要引入核心变量,将所求表达式用核心变量表示,通过推理㊁计算,消去变量,从而得到定值．定值的确定是解题的根本,也是解题的最终目标．当然实践是检验真理的唯一标准,我们要深入掌握这类题型的解题方法,必须勤加练习,积累解题经验,优化解题过程,不断调整解题策略,下面让我们通过几个典型例题来小试牛刀．２．１题型一:斜率定值问题例１㊀已知抛物线C:y２＝a x(a＞０)上一点P t,１２æèçöø÷到焦点F的距离为２t．(１)求抛物线C的方程;(２)抛物线C上一点A的纵坐标为１,过点Q(３,－１)的直线与抛物线C交于M,N两个不同的点(均与点A不重合),设直线AM,A N的斜率分别为k１,k２,求证:k１k２为定值．解析:(１)抛物线C的方程为y２＝x．(过程略)(２)因为点A在抛物线C上,且纵坐标y A＝１,所以A(１,１)．设过点Q(３,－１)的直线方程为x－３＝m(y＋１),即x＝m y＋m＋３．①式①代入y２＝x,得y２－m y－m－３＝０．设M(x１,y１),N(x２,y２),由韦达定理得y１＋y２＝m,y１y２＝－m－３．所以k１k２＝y１－１x１－１y２－１x２－１＝y１y２－(y１＋y２)＋１m２y１y２＋m(m＋２)(y１＋y２)＋(m＋２)２＝－１２．因此,k１k２为定值．反思:解答时要明确解答的思路,这点并不困难,难点在于联立方程后结合条件化简运算．在解题时,不仅要明确题目中的已知数据和要求,还要掌握联立方程后结合韦达定理进行化简运算,提高计算能力,掌握计算技巧．２．２题型二:面积定值问题例２㊀已知双曲线C:x２a２－y２b２＝１(a＞０,b＞０)的一个焦点坐标为(３,０),其中一条渐近线的倾斜角的正切值为２２,O为坐标原点．(１)求双曲线C的方程;(２)直线l与x轴正半轴相交于一点D,与双曲线C右支相切(切点不为右顶点),且l分别交双曲线C的两条渐近线于M,N两点,证明:әO MN的面积为定值,并求出该定值．解析:(１)由双曲线C的一个焦点坐标为(３,０),其中一条渐近线的倾斜角的正切值为２２,得c＝３,ba＝２２,a２＋b２＝c２,ìîíïïïï解得a２＝１,b２＝８．{因此,双曲线C的方程为x２－y２８＝１．(２)因为直线l与双曲线C右支相切(切点不为右顶点),所以直线l的斜率存在且不为０．设直线l的方程为y＝k x＋m,因为双曲线两条渐近线倾斜角的正切值分别为２２,－２２,所以kʂʃ２２．直线l与x轴正半轴相交于一点D,则mʂ０．由y＝k x＋m,x２－y２８＝１{消去y,得６５复习备考学习交流㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀２０２２年７月上半月Copyright©博看网. All Rights Reserved.㊀㊀㊀(８－k ２)x ２－２k m x －m ２－８＝０．由直线与双曲线右支相切得,Δ＝４k ２m ２－４(８－k ２)(－m ２－８)＝０,即８－k ２＝－m ２．由于直线l 与x 轴正半轴交于一点D ,令y ＝０,代入直线l 的方程得x ＝－m k ,即|O D |＝－mk．所以S әM O N ＝S әM O D ＋S әN O D ＝１２|O D | |y M －y N |＝－m２k|k | |x M －x N |．双曲线两条渐近线方程为y ＝ʃ２２x ,联立y ＝２２x ,y ＝k x ＋m ,{可得M m ２２－k ,２２m ２２－k æèçöø÷．同理,易得N －m ２２＋k ,２２m ２２＋k æèçöø÷．S әM O N ＝－m２k |k | m ２２－k ＋m ２２＋k＝１２|－m | ４２m ８－k ２＝－２２m ２８－k２＝２２．故әO MN 的面积为定值２２．反思:本题考查了双曲线方程的求解以及直线和双曲线(或其渐近线)相交时产生的相关面积定值问题．解答时要注意结合图形的几何特征合理使用公式．本题需要选择表示三角形面积的最佳路径,从而将面积转化为坐标关系继而解答,化简整理时,运算比较繁杂,要十分细心．２．３题型三:相关比值定值问题例３㊀已知椭圆C :x ２a ２＋y ２b２＝１(a ＞b ＞０)的离心率是１２,A ,B 分别为椭圆C 的左㊁右顶点,F 是右焦点,过F 的直线l 与椭圆C 交于不同的两点P ,Q ,当直线l 垂直于x 轴时,四边形A P B Q 面积是６．(１)求椭圆C 的方程;(２)若直线l 的斜率为k (k ʂ０),线段P Q 的垂直平分线与x 轴交于点M ,求证:|M F ||P Q |为定值．解析:(１)由x ２a ２＋y ２b２＝１,令x ＝c ,得y ＝ʃb ２a ,所以,当l 垂直x 轴时,|P Q |＝２b２a．于是S 四边形A P B Q ＝１２|A B | |P Q |＝１２ˑ２a ˑ２b ２a＝２b ２＝６,得b ２＝３．又因为e ＝c a ＝１２,a ２＝b ２＋c２,所以a ２＝４．所以,椭圆C 的方程为x ２４＋y ２３＝１．(２)证明:由题意可知,F (１,０),直线l 的方程为y ＝k (x －１)．由x ２４＋y ２３＝１,y ＝k (x －１){消去y ,得(４k ２＋３)x ２－８k ２x ＋４k ２－１２＝０．设P (x １,y １),Q (x ２,y ２),则x １＋x ２＝８k ２４k ２＋３,x １x ２＝４k ２－１２４k ２＋３,y １＋y ２＝k (x １＋x ２)－２k ＝－６k４k ２＋３．设P Q 的中点为N ,则N ４k ２４k ２＋３,－３k ４k ２＋３æèçöø÷．于是直线MN 的方程为y ＋３k ４k ２＋３＝－１k x －４k ２４k ２＋３æèçöø÷．令y ＝０,得M k ２４k ２＋３,０æèçöø÷．所以|M F |＝３(k ２＋１)４k ２＋３．又|P Q |＝１＋k ２ (x １＋x ２)２－４x １x ２＝１＋k ２８k ２４k ２＋３æèçöø÷２－４(４k ２－１２)４k ２＋３＝１２(k ２＋１)４k ２＋３．所以|M F ||P Q |＝１４为定值．反思:解题过程中要明确解题方法和其中包含的数学思想．认真审题,分析解题用到的数学思想方法,学会借助韦达定理来表示每一条线段长．当解题思路明晰时,会发现线段长都用核心变量表示出来后就能求出定值．分析时要寻找题目中已经给出来的已知信息,判断不同数据之间的逻辑关系,在推理中把握联系,形成客观性认识,明确思路,快速解题．３总结以上几种思维策略是高中数学中常用方法,对于较为复杂的问题,可先采用特殊位置(如直线斜率不存在或为０)或者对称关系求出定值,进而给后面一般情形指明方向;运算中尽量利用变量之间关系(如点的坐标符合曲线方程等)做到整体代入,设而不求,简化运算．要想在高考中运用自如,需要在平常的解题过程中多加实践,不断理清思路,积累经验,提升逻辑思维能力和运算能力,最终达到对此类题型熟能生巧㊁胸有成竹．７５２０２２年７月上半月㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀学习交流复习备考Copyright ©博看网. All Rights Reserved.。
电力电子 综合练习题
3、本章典型例题分析例2.1 晶闸管导通和关断的条件是什么？解：晶闸管导通条件是：1）晶闸管阳极和阴极之间施加正向阳极电压；2）晶闸管门极和阴极之间必须加上适当的正向脉冲电压和电流。
在晶闸管导通后，门极就失去控制作用，欲使其关断，只需将流过晶闸管的电流减小到其维持电流以下，可采用阳极加反向电压、减小阳极电压或增大回路阻抗等方式。
例2.2 单相正弦交流电源，其电压有效值为220V，晶闸管和电阻串联相接，试计算晶闸管实际承受的正、反向电压最大值是多少？考虑2倍安全裕量，晶闸管的额定电压如何选取？解：晶闸管所承受的正、反向电压最大值为输入正弦交流电源电压的峰值：2202= 311V；考虑2倍安全裕量，则晶闸管额定电压不低于2×311=622V，可取为700V。
例2.3 晶闸管额定电流和额定电压的确定方法?要点:晶闸管额定电流按实际计算的通态平均电流的1.5~2.0倍选取,额定电压按实际电路中所承受的最大电压值的2.~3倍选取.例2.4 晶闸管是晶体闸流管的简称,常用的有平板型与螺栓型两种；晶闸管KP10-12G的含义是:P—普通晶闸管,10—额定电流为10A,12—额定电压为1000V.例2.5 GTR及GTO的驱动电流波形的后沿一般都有一个较大的负电流,这个负电流的作用是有利于这些功率器件的:( )A、导通B、关断C、寿命D、饱和例2.6 晶闸管的触发电路产生的触发信号应有：（）A、足够大的触发功率B、足够小的触发功率C、尽可能缓的前沿D、尽可能窄的宽度例2.7 驱动电路是电力电子器件主电路与哪种电路之间的接口？A、缓冲电路B、保护电路C、控制电路D、滤波电路例2.8 功率晶体管GTR的安全工作区SOA由哪几条曲线所限定？答：功率晶体管的SOA由集电极最大允许电流ICM 、集射间最大电压UCEM、集电结最大允许功耗曲线P CM 及二次击穿功率曲线P SB 所组成。
例2.9 晶闸管主电路对触发电路的要求是什么？答： 1）触发脉冲的参数应符合要求。
正弦交流电路_典型例题(全)
a
Zeq
2.5 2.5
Zeq
Po I 2 Ro Po最大则I最大
I
Zeq
Uoc Ro
1 j
C 0
.+ Uoc − Zeq
b . I
1 R0 C0
第二章 正弦交流电路
2.4 正弦交流电路中的功率与功率因素的提高
代入可得：
I
U oc
3 j(1- 1 )
C0
I
Uoc
22
f 6280 1000 Hz
2π 2π
π 或 45
4
i
100
0
t
第二章 正弦交流电路
2.1 正弦交流电的基本概念
例2.1.2若 i1 10 2 sin(t 30 )，A 分别用相量和相量图表示。
i2 6 2 sin(t 60 ) A
有效值相量： I1 1030A
I2 6 60A 最大值相量：I1m 10 230A
解：
cos1=0.6 1=53.13 + cos=0.9 =25.84 U
C
P
U
2
(tgφ1
tgφ
)
_
P=20kW C
cos1=0.6
20103 (tg53.13 tg25.84） 375 F
314 3802
第二章 正弦交流电路
例2.5.1 串联谐振应用
2.5 交流电路的频率特性
L1
C
L2
L3
RL2 20C1 150pF
解：I0
Us1 RL2
0.5 A
解： u 220 2 sint V
11
XC C 2π fC 135.5
U 220
平方根(知识讲解)八年级数学上册基础知识讲与练(北师大版)
专题2.1 平方根（知识讲解）【学习目标】1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根．2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根． 【要点梳理】【知识点一】算术平方根的定义如果一个正数的平方等于，即,那么这个正数叫做的算术平方根（规定0的算术平方根还是0）；的算术平方根”，叫做被开方数.特别说明：0，≥0. 【知识点二】平方根的定义如果，那么叫做的平方根.求一个数的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算. (≥0)的平方根的符号表达为是的算术平方根.【知识点三】平方根和算术平方根的区别与联系1．区别：（1）定义不同；（2）结果不同：2．联系：（1）平方根包含算术平方根； （2）被开方数都是非负数；（3）0的平方根和算术平方根均为0．特别说明：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根．（2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根.【知识点四】平方根的性质【知识点五】平方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者x a 2x a =x a a a a a a 2x a =x a a a a 0)a ≥a 0||000aa a a a a >⎧⎪===⎨⎪-<⎩()20aa =≥向左移动1位..【典型例题】类型一、求一个数的平方根1．求下列各数的算术平方根． (1)169； (2)481； (3)0.09； (4)(﹣3)2． 【答案】(1)13； (2)29； (3)0.3； (4)3 【分析】根据算术平方根的定义解答 解：(1)∵132＝169，∵169的算术平方根是13， 13； (2)∵（29）2＝481， ∵481的算术平方根是29，29； (3)∵0.32＝0.09，∵0.09的算术平方根是0.3， ＝0.3； (4)∵32＝9＝（﹣3）2，∵（﹣3）2的算术平方根是3， 3．【点拨】此题考查了求一个数的算术平方根，正确理解算术平方根的定义是解题的关键． 【变式】 求下列各数的算术平方根： (1) 0.64 (2) 4981【答案】(1) 0.8； (2)79【分析】根据算术平方根的定义求解即可． 解：（1）因为0．82=0.64，所以0.64的算术平方根是0.8． （2）因为2749()981=，250=25= 2.5=0.25=所以4981的算术平方根是7979． 【点拨】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解答本题的关键， 正数有一个正的算术平方根，0的平方根是0，负数没有算术平方根．类型二、利用算术平方根非负性求解2．已知223y x x =-+--，求(x +y )2022的值 【答案】1【分析】根据二次根式的性质得到2x =，计算出1x y +=-，从而计算出最终的答案．解：∵3y =∵2020x x -≥⎧⎨-≥⎩得22x x ≥⎧⎨≤⎩∵2x =∵33y ==- ∵202220222022()(23)(1)1x y +=-=-= ∵2022()1x y +=．【点拨】本题考查二次根式、幂运算的性质，解题的关键是熟练掌握二次根式、幂运算的相关知识．举一反三：【变式】 已知实数a 、b 、c |1|a +=(1) 求证：b c =；(2) 求a b c -++的平方根． 【答案】(1)见分析 (2)3±【分析】根据算术平方根的非负性，即可得证；（2）根据（1）的结论，以及非负数之和为0，求得,,a b c 的值，进而求得a b c -++的平方根．(1)证明：0≥0，0,0b c c b -≥-≥，b c ∴=；(2)解：|1|a +=b c =，10a -=，1,4a b ∴=-=， 4c b ∴==，1449a b c ∴-++=++=，9的平方根是3±．【点拨】本题考查了算术平方根的非负性，非负数之和为0，掌握非负数的性质以及算术平方根的非负性是解题的关键．类型三、求算术平方根的整数部分和分数部分3．已知21a-＝3，3a﹣b+1的平方根是±4，c是113的整数部分，求a+b+2c 的平方根．【答案】±5【分析】分别根据算术平方根、平方根的意义，无理数的估算求出a、b、c的值，即可求出a+b+2c的值，根据平方根的意义即可求解．解：＝3，∵2a﹣1＝9，解得：a＝5，∵3a﹣b+1的平方根是±4，∵15﹣b+1＝16，解得：b＝0，∵1011，∵c＝10，∵a+b+2c＝5+0+2×10＝25，∵a+b+2c的平方根为±5．【点拨】本题考查了算术平方根、平方根的意义，无理数的估算，熟知算术平方根、平方根的意义是解题关键．举一反三：【变式】已知a b－1是400【答案】6a的值，进而利用算术平方根的定义得出b 的值，即可得出答案．解：∵a∵a＝15，∵b－1是400的算术平方根，∵b－1＝20，解得：b＝21，6．【点拨】此题主要考查了估计无理数大小以及算术平方根，得出a 的值是解题关键．类型四、算术平方根相关规律问题4.先填写表，通过观察后再回答问题：(1)表格中x ＝ ，y ＝ ；(2)从表格中探究a∵ ；∵8.973＝89.73，用含m 的代数式表示b ，则b ＝ ；(3)a 的大小．【答案】(1)0.1，10(2)∵31.6；∵100b m =(3)当0a =a =；当1a =a =；当01a <<a ；当1a >a 【分析】（1）根据算术平方根的性质，即可求解；（2）根据题意可得当a 扩大10010倍，∵≈3.16，即可求解；∵8.973＝89.73，即可求解；（3）分四种情况：当0a =时，当1a =时，当01a <<时，当1a >时，即可求解．(1)解：根据题意得：0.1,10x y ====；(2)解：根据题意得：当a 扩大10010倍，，31.6；8.973＝89.73， ∵100b m =；(3)当0a =0=a =；当1a =1=a =；当01a <<时，根据a a >；当1a >时，根据a a ；综上所述，当0a =a =；当1a =a ；当01a <<a >；当1a >时，a <．【点拨】本题主要考查了算术平方根，明确题意，准确得到规律是解题的关键． 举一反三：【变式】 细心观察图，认真分析各式，然后解答问题：221+=； 221+=；221+=；⋅⋅⋅⋅⋅⋅（1）请用含n （n 为正整数）的等式表示上述交化规律：______；（2）观察总结得出结论：直角三角形两条直角边与斜边的关系，用一句话概括为：______；（3的长度；（4）若S 表示三角形面积，121OP P S S =△，232OP P S S =△，343OP P S S =△⋅⋅⋅，计算出222212310S S S S +++⋅⋅⋅+的值．【答案】（1）221+=；（2）直角边的平方和等于斜边的平方；（3）见分析；（4）554． 【分析】（1）观察已知各式，归纳总结规律即可得； （2）根据等式和图形即可得；（3）先作5OP 的垂线，再在垂线上截取561P P =，连接6OP ，可得6OP 出点7P ，连接7OP 即为所求；（4）先分别求出123,,S S S 的值，再归纳总结出一般规律得出n S 的值，从而可得10S 的值，然后代入求和即可．解：（1）观察已知各式可得，各式的变化规律为221+=故答案为：221+=；（2）结合等式和图形可得，直角三角形两条直角边与斜边的关系为：直角边的平方和等于斜边的平方故答案为：直角边的平方和等于斜边的平方；（3）先作5OP 的垂线，再在垂线上截取561P P =，连接6OP ，即可得6OP 作点7P ，连接7OP ，则7OP 即为所求，如图所示：（4）121111122OP P S S==⨯⨯==2321122OP P S S ==⨯343112OP P S S==⨯归纳类推得：1112n n n OP P S S +==⨯当10n =时，101110112OP P S S==⨯=则222222221231010()2S S S S +++⋅⋅⋅+=++++ 123104444=++++123104++++=554=． 【点拨】本题考查了算术平方根、勾股定理等知识点，读懂题意，正确归纳类推出一般规律是解题关键．类型五、算术平方根的实际应用5.如图，用两个边长为18cm 的小方形纸片拼成一个大的正方形纸片，沿着大正方形纸片的边的方向截出一个长方形纸片，能否使截得的长方形纸片的长是宽的2倍，且面积为230cm 请说明理由．【答案】不能，理由见分析【分析】根据拼图求出大正方形的边长，再根据长方形的长、宽之比为2：1，计算长方形的长与宽进行验证即可．解：不能，∵2+2=36（cm 2）， ∵大正方形的边长为6cm ，设截出的长方形的长为2b cm ，宽为b cm ， ∵2b 2=30，∵b∵2b =6=，∵不能截得长宽之比为2：1，且面积为30cm 2的长方形纸片．【点拨】本题考查了算术平方根的应用，理解算术平方根的意义是正确解答的关键． 举一反三：【变式】 小强同学用两个小正方形纸片做拼、剪构造大正方形游戏：（他选用的两个小正方形的面积分别为1S 、2S ）．(1)如图1，121,1S S ==，拼成的大正方形1111D C B A 边长为___________； 如图2，121,4S S ==，拼成的大正方形2222A B C D 边长为___________； 如图3，121,16S S ==，拼成的大正方形3323A B C D 边长为___________．(2)若将（1）中的图3沿正方形3333A B C D 边的方向剪裁，能否剪出一个面积为14.52且长宽之比为4∵3的长方形？若能，求它的长、宽；若不能，请说明理由；【答案】(2)不能用正方形3333A B C D 纸片裁出符合要求的长方形纸片，理由见分析 【分析】（1）求出所拼成的正方形的面积，再根据算术平方根的定义进行计算即可； （2）根据题意求出其长、宽，再根据算术平方根进行验证即可．(1)解：如图1，当S 1=1，S 2=1，拼成的大正方形A 1B 1C 1D 1的面积为1+1=2，因此其边如图2，当S 1=1，S 2=4，拼成的大正方形A 2B 2C 2D 2的面积为1+4=5如图3，当S 1=1，S 2=16，拼成的大正方形A 3B 3C 3D 3的面积为1+16=17，(2)解：不能，理由如下：设长方形的长为4x ，宽为3x ，则有4x •3x =14.52， 所以x 2=1.21， 即x =1.1（x ＞0），因此长方形的长为4x =4.4，宽为3x =3.3， 因为（4.4）2=19.36＞17，所以不能用正方形A 3B 3C 3D 3剪出一个面积为14.52且长宽之比为4：3的长方形． 【点拨】本题考查算术平方根，理解算术平方根的定义是正确解答的前提．类型六、平方根概念的理解6.已知10﹣3a 的平方根是±1，a ﹣b +2的算术平方根是2，求3a +b 的值． 【答案】10【分析】利用平方根和算术平方根的定义求得a 与b 的值，然后代入3a +b 即可． 解：∵10﹣3a 的平方根是±1，∵()21031a -=±， 解得，a ＝3，∵a ﹣b +2的算术平方根是 2， ∵222a b -+=， 解得，b ＝1，∵333110a b +=⨯+=．【点拨】本题考查了平方根和算术平方根的概念，理解掌握概念是解题的关键． 举一反三：【变式】 已知一个正数的两个不相等的平方根是6a +与29a -． （1）求a 的值及这个正数；（2）求关于x 的方程()2280ax --=的解． 【答案】（1）a =1，这个正数是49；（2）8x =± 【分析】（1）由正数的两个平方根互为相反数得到6a ++29a -=0，求解即可得到答案；（2）将a =1代入方程，根据平方根的意义得到答案即可． 解：（1）由题意得6a ++29a -=0，解得a =1，∵这个正数是2(6)49a +=；（2）将a =1代入方程()2280ax --=，得2x -64=0， 解得8x =±．【点拨】此题考查正数平方根的性质，根据平方根的定义解方程，正确理解平方根的性质是解题的关键．类型七、求一个数的平方根7.先用平方根符号表示下列各数，再求值： (1)9(2)1625【答案】(1)记为3±(2)±记为45± 【分析】（1）根据平方根的概念与性质，计算即可； （2）根据平方根的概念与性质，计算即可．(1)解：原式=3=±(2)解：原式45=±【点拨】本题考查平方根的概念与性质，一个数a 的正的平方根，用符号表示，a叫做被开方数，2叫做根指数，a 的负平方根用“表示，根指数是2时，通常略去不写．如“根号a ”，“正、负根号a ”，掌握平方根的概念与性质是解题的关键．举一反三：【变式】 求下列各数的平方根： (1)100； (2)64； (3)4964；(4)1.21．【答案】(1)±10(2)±8(3)78±(4)±1.1【分析】（1）根据2100±=（10）计算即可． （2）根据264±=（8）计算即可．（3）根据2749864±=（）计算即可． （4）根据2 1.21±=（ 1.1）计算即可．解：(1)∵2100±=（10），∵100的平方根是±10．(2)∵264±=（8），∵64的平方根是±8． (3)∵2749864±=（） ∵4964的平方根是78±． (4)∵2 1.21±=（ 1.1），∵1．21的平方根是±1．1．【点拨】本题考查了平方根即如果2x a =（a 是非负数），则称x 是a 的平方根，正确理解平方根的意义是解题的关键．类型八、求代数式的平方根8.若2x +的算术平方根是3，求34+x 的平方根．【答案】5±【分析】根据2x +的算术平方根是3，求出x 的值后，代入34+x 中，再求34+x 的平方根．解：∵2x +的算术平方根是3，∵29x +=，∵7x =，∵3425x +=，∵34+x 的平方根为5±．【点拨】本题考查了算数平方根和平方根的应用，解题的关键是：理解算数平方根和平方根的定义，易错点是容易把负的平方根丢掉．举一反三：【变式】k 是64的平方根，求m -n+k 的平方根．【答案】【分析】由互为相反数的两个数的和等于0可得：m+1=0，2-n -0，解得m=-1，n=2；由k 是64的方根，得出k=±8，再代入m 、n 、k 的值求得m -n+k 的值，求其平方根即可．解：0，又，∵m+1=0，2-n-0，∵m=-1，n=2，∵k是64的平方根，∵k=±8；当k=8时，m-n+k＝－1－2+8＝5，由m-n+k的平方根为当k=-8时，m-n+k＝－1－2－8＝－11，没有平方根；综合上述可得：m-n+k的平方根为【点拨】考查了非负数的性质和平方根的定义，解题关键掌握几个非负数的和为0时，则这几个非负数都为0．类型九、已知一个数的平方根，求这个数9.一个正数x的两个平方根是3a﹣2与4﹣a，则x是多少？【答案】25【分析】直接利用平方根的性质求解．解：依题意得，3a﹣2+4﹣a＝0，∵a＝﹣1，∵3a﹣2＝﹣5，∵x＝25．【点拨】本题考查了平方根的性质，熟练掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数是解题的关键．举一反三：【变式】一个正数x的两个不同的平方根分别是4a﹣1和4﹣a，求a和x的值．【答案】a和x的值分别为﹣1，25【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数，得到4a﹣1+（4﹣a）＝0，求出a＝﹣1，再根据x＝（4a﹣1）2求出x即可．解：∵一个正数的两个平方根互为相反数，∵4a﹣1+（4﹣a）＝0，解得a＝﹣1，∵x＝（4a﹣1）2＝（﹣5）2＝25．答：a和x的值分别为﹣1，25．【点拨】此题考查了已知一个数的平方根求参数，正确掌握一个正数的两个平方根是一对相反数的性质是解题的关键．类型十、利用平方根解方程10.阅读下列解答过程，在横线上填入恰当内容．解方程：（x－1）2＝4解：∵（x－1）2＝4（1）∵x－1＝2（2）∵x＝3（3）上述过程中有没有错误？若有，错在步骤__________（填序号）原因是____________________________________.请写出正确的解答过程.【答案】（2），正数的平方根有两个，它们互为相反数，见分析【分析】根据正数的平方根有两个，它们互为相反数，即可求解．解：上述过程中有错误，错在步骤（2），原因是：正数的平方根有两个，它们互为相反数，正确的解答过程为：解：∵（x－1）2＝4∵x－1＝±2∵x＝3或x＝－1故答案为：（2）正数的平方根有两个，它们互为相反数，【点拨】本题考查了根据平方根解方程，掌握正数的平方根有两个，它们互为相反数是解题的关键．举一反三：【变式】求下列式子中的x：(1)25(x﹣35)2＝49；(2)12(x+1)2＝32．【答案】(1)x1＝2，x2＝45(2)x1＝7，x2＝﹣9【分析】（1）两边同时除以25，再开平方解一元一次方程即可；（2）方程两边同时乘以2，再开平方解一元一次方程即可．(1)解：25（x﹣35）2＝49，（x﹣35）2＝4925，x﹣35＝±75，x ﹣35＝75或x ﹣35＝﹣75， 解得：x 1＝2，x 2＝45-； (2)12（x +1）2＝32，（x +1）2＝32×2，（x +1）2＝64，x +1＝±8，x +1＝8或x +1＝﹣8，解得：x 1＝7，x 2＝﹣9．【点拨】此题考查了利用平方根定义解方程，正确理解并掌握平方根的定义是解题的关键． 类型十一、平方根的应用11.如图∵所示是一个长为2m ，宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成相等的四个小长方形，然后按图∵的方式拼成一个正方形．(1)图∵中阴影部分的正方形的边长等于______________(2)请用两种不同的方法列代数式表示图∵中阴影部分的面积：方法一：________________________________________________方法二：________________________________________________(3)根据（2）直接写出22(),(),m n m n mn -+这三个代数式之间的等量关系．(4)根据（3）中的等量关系，解决如下问题：对于任意的有理数x 和y ，若9,18x y xy +==，求x y -的值．【答案】(1)m n -(2)2()m n -，2()4m n mn +-(3)22()()4m n m n mn -=+-(4)3±【分析】（1）利用小长方形的长减去宽即可得；（2）方法一：根据（1）的结论，直接利用正方形的面积公式即可得；方法二：利用大长方形的面积减去四个小长方形的面积即可得；（3）根据（2）中方法一与方法二求出的面积相等即可得；（4）先利用（3）中的等式求出2()x y -的值，再根据平方根的性质即可得．(1)解：由题意得：小长方形的长为m ，宽为n ，则图∵中阴影部分的正方形的边长等于为m n -，故答案为：m n -．(2)解：方法一：图∵中阴影部分的正方形的边长等于为m n -，则其面积为2()m n -；方法二：图∵中大正方形的边长为m n +，四个小长方形的长均为m ，宽均为n ，则图∵中阴影部分的面积为2()4m n mn +-，故答案为：2()m n -，2()4m n mn +-．(3)解：因为（2）中方法一与方法二求出的面积相等，所以22()()4m n m n mn -=+-．(4)解：9,18x y xy +==，222()()494189x y x y xy ∴-=+-=-⨯=，3x y ∴-=±．【点拨】本题考查了完全平方公式与图形面积、平方根的应用，结合图形，正确发现图∵中阴影面积的两种求解方法是解题关键．举一反三：【变式】 已知|2020|a a -=，求22020a -的值．【答案】2022【分析】根据算术平方根的非负性确定a 的范围，进而化简绝对值，在根据平方根的定义求得代数式的值．解：∵20220a -≥，∵2022a ≥．∵20200a -<，∵原式化简为2020a a -+=，2020=，∵220222020a -=，故220202022a -=．【点拨】本题考查了算术平方根的非负性，化简绝对值，平方根的定义，根据算术平方根的非负性确定a 的范围化简绝对值是解题的关键．。
2.1平均变化率与瞬时变化率（讲义+典型例题+小练）（解析版）
2.1平均变化率与瞬时变化率（讲义+典型例题+小练）一、平均变化率设0x 是函数)(x f y =定义域的一点，如果自变量x 在0x 处有增量x ∆，则函数值y 也引起相应的增量)()(00x f x x f y -∆+=∆；比值xx f x x f x y ∆-∆+=∆∆)()(00称为函数)(x f y =在点0x 到x x ∆+0之间的平均变化率；例1：1．若函数()2f x x t =-，当1x m ≤≤时，平均变化率为2，则m 等于（ ）A ．5B ．2C ．3D ．1【答案】D 【解析】 【分析】直接利用平均变化率的公式求解. 【详解】 解：由题得.故选：D2．求函数y ＝x 3在x 0到x 0＋Δx 之间的平均变化率.【答案】320x ＋3x 0·Δx ＋(Δx )2【解析】 【分析】利用函数的解析式求出区间两个端点的函数值；利用平均变化率公式求出即可. 【详解】当自变量从x 0到x 0＋Δx ，函数的平均变化率为00()()f x x f x x +∆-∆＝3300()x x x x +∆-∆ ＝23233000033()()x x x x x x x x +⋅∆+∆+∆-∆ ＝2300233()()x x x x x x⋅∆+∆+∆∆ ＝320x ＋3x 0·Δx ＋(Δx )2.举一反三：1．求函数223y x x =-+在区间23,212⎡⎤⎢⎥⎣⎦和252,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的平均变化率.【答案】在区间23,212⎡⎤⎢⎥⎣⎦和252,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的平均变化率分别为2312和2512.【解析】【分析】根据题意，由平均变化率的定义求出函数在两个区间上的平均变化率，即可得答案． 【详解】解：根据题意，函数2223(1)2y x x x =-+=-+，在区间23[12，2]的平均变化率为2223[(21)2][(1)2]23122312212y x -+--+==-， 在区间[2，25]12的平均变化率为2225[(1)2][(21)2]25122512212y x -+--+==-． 2．小球在光滑斜面上向下滚动，从开始滚动算起时间t 内所经过的距离为()2s t at =，求小球在时间段[]2,2h +内的平均速度. 【答案】4a ah + 【解析】 【分析】利用平均速度的定义直接可求. 【详解】因为小球在t 内所经过的距离为()2s t at =，所以在时间段[]2,2h +内的平均速度为()()()222222422s h s a h a a ah h h+-+⨯==++--.3．如图，直线l 为经过曲线上点P 和Q 的割线．(1)若(1,2)P ，(5,7)Q ，求l 的斜率；(2)当点Q 沿曲线向点P 靠近时，l 的斜率变大还是变小？ 【答案】(1)54(2)斜率变大 【解析】 【分析】（1）直接根据两点的斜率公式计算可得；（2）根据直线的倾斜角的变化及直线的斜率与倾斜角的关系判断即可； (1)解：因为(1,2)P ，(5,7)Q ，所以725514l k -==-； (2)解：当Q 沿曲线向点P 靠近时，直线的倾斜角α（锐角）在变大，又tan k α=，所以直线l 的斜率变大了；二．瞬时变化率设0x 是函数)(x f y =定义域的一点，如果自变量x 在0x 处有增量x ∆，则函数值y 也引起相应的增量)()(00x f x x f y -∆+=∆；当x ∆、△y 都趋向0时。
《自动控制原理》经典例题分析
例2.1 图为机械位移系统。
试列写质量m 在外力F 作用下位移y(t)的运动方程。
解: 阻尼器的阻尼力: 弹簧弹性力:整理得:例2.2 如图RLC 电路，试列写以u r (t)为输入量，u c (t)为输出量的网络微分方程。
解:例2.3 已知R 1=1,C 1=1F,u c (0)=0.1v, u r (t)=1(t),求 u c (t) 解：零初始条件下取拉氏变换：例2.4 如图RLC 电路，试列写网络传递函数 U c (s)/U r (s). 参见)()()()(22t u t u dt t du RC dt t u d LC r c c c =++解:1) 零初始条件下取拉氏变换：)()()()(2s U s U s RCsU s U LCs rc c c =++传递函数：11)()()(2++==RCs LCs s U s U s G r c)()()(11s U s U s sU C R r c c =+11)()(11+=s C R s U s U r c dtt dy ft F )()(1=)()(2t ky t F =)()()()(2122t F t F t F dtt y d m --=)()()()(22t F t ky dt t dy f dt t y d m =++2)))()()()(t u t Ri t u dtt di L r c =++⎰=dt t i c t u c )(1)()()()()(22t u t u dt t du RC dt t u d LC r c c c =++rc c u u dt du C R =+11)()()0()(1111s U s U u C R s sU C R r c c c =+-)()(1.0)(s U s U s sU r c c =+-11.0)1(1)(+++=s s s s U c tt c e e t u --+-=1.01)()t )t )s例2.5 已知R 1=1,C 1=1F ，1）求零状态条件下阶跃响应u c (t)；2) u c (0)=0.1v, u r (t)=1(t), 求 u c (t)；3）求脉冲响应g(t)。
苏教版高中数学选修(1-2)-2.1典型例题：类比推理
类比推理大数学家波利亚说过：“类比是某种类型的相似性，是一种更确定的和更概念性的相似。
”应用类比的关键就在于如何把关于对象在某些方面一致性说清楚。
类比是提出新问题和作出新发现的一个重要源泉，是一种较高层次的信息迁移。
例1、在等差数列｛a n ｝中，若a 10=0，则有等式a 1＋a 2＋……＋a n =a 1＋a 2＋……＋a 19－n （n ＜19，n ∈N *）成立。
类比上述性质，相应地：在等比数列｛b n ｝中，若b 9=1，则有等式 成立。
分析：这是由一类事物（等差数列）到与其相似的一类事物（等比数列）间的类比。
在等差数列｛a n ｝前19项中，其中间一项a 10=0，则a 1＋a 19= a 2＋a 18=……= a n ＋a 20－n = a n ＋1＋a 19－n =2a 10=0，所以a 1＋a 2＋……＋a n ＋……＋a 19=0，即a 1＋a 2＋……＋a n =－a 19－a 18－…－a n ＋1，又∵a 1=－a 19， a 2=－a 18，…，a 19－n =－a n ＋1，∴ a 1＋a 2＋……＋a n =－a 19－a 18－…－a n ＋1= a 1＋a 2＋…＋a 19－n 。
相似地，在等比数列｛b n ｝的前17项中，b 9=1为其中间项，则可得b 1b 2…b n = b 1b 2…b 17－n （n ＜17，n ∈N *）。
例2、在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC 的两边AB 、AC 互相垂直，则AB 2＋AC 2= BC 2。
”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得到的正确结论是：“设三棱锥A —BCD 的三个侧面ABC 、ACD 、ADB 两两相互垂直，则 ________________”。
分析：这是由低维（平面）到高维（空间）之间的类比。
三角形中的许多结论都可以类比到三棱锥中（当然必须经过论证其正确性），像直角三角形中的勾股定理类比到三侧面两两垂直的三棱锥中，则有S △ABC 2＋S △ACD 2＋S △ADB 2= S △BCD 2。
浙教版数学八年级下册2.1《一元二次方程》教案2
浙教版数学八年级下册2.1《一元二次方程》教案2一. 教材分析《一元二次方程》是初中数学的重要内容，也是八年级下册的教学重点。
通过学习一元二次方程，学生可以掌握方程的解法，提高解决实际问题的能力。
浙教版教材通过丰富的例题和习题，引导学生逐步掌握一元二次方程的解法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的加减、乘除运算，以及方程的基本概念。
但他们对一元二次方程的认识还较为模糊，解法也较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知基础，通过引导和启发，让学生逐步理解和掌握一元二次方程的解法。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握一元二次方程的定义、解法及其应用。
2.过程与方法：培养学生解决实际问题的能力，提高逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养合作、探究的精神。
四. 教学重难点1.重点：一元二次方程的定义、解法及应用。
2.难点：一元二次方程的解法，特别是因式分解法和求根公式的运用。
五. 教学方法1.启发式教学：教师通过提问、引导，激发学生的思考，让学生主动探索一元二次方程的解法。
2.案例教学：结合典型例题，分析一元二次方程的解法，提高学生的解题能力。
3.小组讨论：引导学生分组讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含重点知识、例题、练习的教学PPT。
2.教案：提前准备教案，明确教学目标、重难点、教学方法等。
3.习题：准备适量的一元二次方程习题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式复习相关知识，如：什么是方程？什么是二次方程？引导学生回顾已学知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师展示一元二次方程的定义、解法及应用，让学生初步了解一元二次方程的基本概念。
3.操练（10分钟）教师给出典型例题，引导学生运用一元二次方程的解法进行解答。
在解答过程中，教师注意引导学生思考、讨论，以便发现解题规律。
2.1比0小的数(二)
2.1 比0小的数（二）一、基础训练1．一个数既不是正数也不是负数，那么这个数是_________． 2． 和 统称为有理数． 3．下列一组数：－8，2.6，21-，322，－5.7中负分数有 ．4．下列说法：①零是正数；②零是整数；③零是最小的有理数；④零是非负数；⑤零是偶数．其中正确说法的有 ．（填序号） 二、典型例题例1 下列说法中正确的是 ．（填序号）①在有理数中，零的意义仅表示没有；②一个数不是负数就是正数③正有理数和负有理数组成全体有理数； ④零是整数分析 零的一个基本作用表示没有，零又是正负数的分界点． 例2 把下列各数填在相应的集合内．7，－5，－0.3，18，0，21-，8.6，431-，151，－32，722．正数集合{ …}；负数集合{ … }； 正整数集合{ …}；整数集合{ … }； 负整数集合{ … }；分数集合{ … }． 分析 正数包括正整数、正分数，负数包括负整数、负分数．整数包括正整数、负整数以及零．分数包括正分数、负分数，小数属于分数．零既不是正数，也不是负数． 三、拓展提升1．下面两个圈中分别表示正数集合和整数集合，请在每个圈中填6个数，其中3个数既是正数又是整数，这3个数应填在哪？你能说出着两个圈的重叠部分表示什么数的集合吗？正数集 整数集… ……四、课后作业1．下列说法正确的是 ．（填序号） ①一个有理数不是正数就是负数 ②一个有理数不是整数就是分数③有理数可分为整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类 2．按要求写数：（1）三个连续负偶数 ． （2）三个连续正奇数 ．3．正整数、0、负整数集合在一起构成 数集合，最小的正整数是 ． 4．在下表适当的空格里打上“∨”号．5正数集合：{ …} 负数集合：{ …} 整数集合：{ …} 分数集合：{ …} 有理数集合：{ …}6．有理数按正、负来划分可分为⎪⎩⎪⎨⎧负有理数，零，正有理数，按整数分数来划分可分为⎩⎨⎧.分数整数，（1）你能自己制定一个标准，对有理数进行另一种分类吗？ （2）在生活中我们也常常对事物进行分类，请举一例说明．151.5,2,,8.25,0,4,80,0.6837---+-2.1 比0小的数（二） 一、基础训练 1．0 2．整数、分数 3．－21、－5.7 4．②③⑤ 二、典型例题 例1 ④ 例2 略 三、拓展提升 略四、课后作业 1． ②2．（1）略（2）略 3．整数；1 4．略 5．略 6．略．。
学案6：2.1.2系统抽样
2.1.2 系统抽样学习目标1．理解系统抽样的定义、适用条件及其步骤．2．会利用系统抽样抽取样本．基础知识系统抽样(1)定义：一般地，要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，可将总体分成____的 若干部分，然后按照预先制定的____，从每一部分抽取____个体，得到所需要的样本，这种 抽样的方法叫做系统抽样．(2)步骤：归纳总结系统抽样的特征：(1)当总体中个体无差异且个体数目较大时，采用系统抽样．(2)将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，间隔一般为k ＝⎣⎡⎦⎤N n ⎝⎛⎭⎫⎣⎡⎦⎤N n 表示不超过N n 的最大整数. (3)预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整数倍即为抽样编号．(4)在每段上仅抽一个个体，所分的组数(即段数)等于样本容量．(5)第一步编号中，有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等，不再重新编号．【做一做1－1】中央电视台动画城节目为了对本周的热心小观众给予奖励，要从已确定编号的一万名小观众中抽出十名幸运小观众．现采用系统抽样法抽取，其组容量为() A．10 B．100 C．1 000 D．10 000【做一做1－2】为了了解1 200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k为()A．40 B．30 C．20 D．12重点难点1．系统抽样与简单随机抽样的区别2．系统抽样与简单随机抽样的联系3．系统抽样中的合理分段问题典型例题题型一如何选择系统抽样【例题1】下列问题中，最适合用系统抽样抽取样本的是()A．从10名学生中，随机抽取2名学生参加义务劳动B．从全校3 000名学生中，随机抽取100名学生参加义务劳动C．从某市30 000名学生中，其中小学生有14 000人，初中生有10 000人，高中生有6 000人，抽取300名学生以了解该市学生的近视情况D．从某班周二值日小组6人中，随机抽取1人擦黑板跟踪训练1.一个年级有12个班，每个班有50名学生，随机编为1～50号，为了解他们在课外的兴趣爱好.要求每班的40号学生留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是()A.分层抽样B.抽签法C.随机数表法D.系统抽样法题型二系统抽样的应用【例题2】某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2，…，295，为了了解学生的学习情况，要按1∶5的比例抽取一个样本．请用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程．跟踪训练2．从2 015名同学中，抽取一个容量为20的样本，试叙述系统抽样的步骤．题型三 易错辨析【例题3】 现从全班63人中，用系统抽样方法任选10人进行高中生体重与身高的关系的调查．应如何实施？错解：由于6310不是整数， 因此先用简单抽样方法从总体中随机剔除3个个体，然后分段间隔为6010＝6. 第一步，先将63人编号，号码是01,02， (63)第二步，随机剔除3人；第三步，将余下的60人，按照男女生交替排成一路纵队，用掷骰子的方法在前6名中任选1名，对应号码为l ；第四步，将队中序列号为l ，l ＋6，l ＋6×2，…，l ＋6×9的10名同学选出来，组成容量为10的样本．错因分析：由于男女生交替排列，因而单、双号分别对应男生或女生，因此如果从第一段中抽出一个个体号l (假如是男生)，则后面所取个体都是男生．由于男生和女生的体重分布有明显的不同，则抽取的样本仅仅代表了某一性别的个体，因此这个样本不具有代表性．正解：第一步，先对63人随机编号01,02， (63)第二步，用抽签法从63人中随机剔除3人；第三步，余下60人重新编号为01,02,03，…，60，并分成10段，每段6人；第四步，从第一段6人中用抽签法抽出1个号，如02；第五步，将号码为02,08,14,20,26,32,38,44,50,56的学生作为样本．随堂检测1．为了了解参加一次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本．那么总体中应随机剔除的个体数目是( )A ．2B ．4C ．5D ．62．某中学从已编号(1～60)的60个班级中，随机抽取6个班级进行卫生检查，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选的6个班级的编号可能是( )A ．6,16,26,36,46,56B ．3,10,17,24,31,38C ．4,11,18,25,32,39D ．5,14,23,32,41,503．下列抽样试验中，最适宜用系统抽样法的是( )A．某市的4个区共有2 000名学生，4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2，从中抽取200人入样B．从某厂生产的2 000个电子元件中抽取50个入样C．从某厂生产的10个电子元件中抽取2个入样D．从某厂生产的20个电子元件中抽取5个入样4．将参加数学竞赛的1 000名学生编号如下000,001,002，…，999，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样方法分成50个部分，第一段编号为000,002，…，019，如果在第一段随机抽取的一个号码为015，则抽取的第40个号码为__________．5．某单位的在岗职工为620人，为了调查上班时，从家到单位的路上平均所用的时间，决定抽取10%的职工调查这一情况，如何采用系统抽样抽取样本？参考答案(1)均衡规则一个(2)编号分段间隔简单随机抽样间隔k l＋k l＋2k【做一做1－1】C依题意，要抽十名幸运小观众，所以要分成十个组，每个组容量为10 000÷10＝1 000，即分段间隔．【做一做1－2】 A ∵N ＝1 200，n ＝30，∴k ＝N n ＝1 20030＝40. 重点难点1.剖析：(1)系统抽样比简单随机抽样更容易实施，可节约抽样成本．(2)抽样所得样本的代表性与具体的编号有关，而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关．如果编号的个体特征随编号的变化呈现一定的周期性，则可能会使抽样的代表性差些．(3)系统抽样的应用比简单随机抽样的应用更广泛，尤其是工业生产线上对产品质量的检验，由于不知道产品的数量，因此不能用简单随机抽样．2.剖析：(1)对总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样．(2)与简单随机抽样一样，系统抽样是等概率抽样，它是客观的、公平的．(3)与简单随机抽样一样是不放回抽样．(4)总体中的个体数恰好能被样本容量整除时，可用它们的比值作为系统抽样的间隔；当总体中的个体数不能被样本容量整除时，可用简单随机抽样先从总体中剔除少量个体，使剩下的个体数能被样本容量整除后再进行系统抽样．3.剖析：系统抽样操作的要领是先将个体数较多的总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分中抽取1个个体，从而得到所需的样本．由于抽样的间隔相等，因此系统抽样又称为等距抽样(或叫机械抽样)，所以系统抽样中必须对总体中的每个个体进行合理(即等距)分段．(1)若从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，用系统抽样时，应先将总体中的各个个体编号，再确定分段间隔k ，以便对总体进行分段．(2)当N n 是整数时，取k ＝N n 作为分段间隔即可，如N ＝100，n ＝20，则分段间隔k ＝10020＝5.也就是将100个个体按平均每5个为1段(组)进行分段(组)；(3)当N n不是整数时，应先从总体中随机剔除一些个体，使剩余个体数N ′能被n 整除，这时分段间隔k ＝N ′n，如N ＝101，n ＝20，则应先用简单随机抽样从总体中剔除1个个体，使剩余的总体容量(即100)能被20整除，从而得出分段间隔k ＝10020＝5，也就是说，只需将100个个体平均分为20段(组)．(4)一般地，用简单随机抽样的方法从总体中剔除部分个体，其个数为总体中的个体数除以样本容量所得的余数．【例题1】【解析】A 项中总体个体无差异，但个数较少，适合用简单随机抽样；同样D 项中也适合用简单随机抽样；C 项中总体中个体有差异不适合用系统抽样；B 项中，总体中有 3 000个个体，个数较多且无差异，适合用系统抽样．【答案】B跟踪训练1.【解析】根据系统抽样的特点可知是系统抽样.【答案】D【例题2】 解：按照1∶5的比例抽取样本，则样本容量为15×295＝59. 抽样步骤是：(1)编号：按现有的号码．(2)确定分段间隔k ＝5，把295名同学分成59组，每组5人；第1段是编号为1～5的5名学生，第2段是编号为6～10的5名学生，依次下去，第59段是编号为291～295的5名学生．(3)采用简单随机抽样的方法，从第一段5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为l (1≤l ≤5)．(4)那么抽取的学生编号为l ＋5k (k ＝0,1,2，…，58)，得到59个个体作为样本，如当l ＝3时的样本编号为3,8,13，…，288,293.跟踪训练2．解：(1)先给这2 015名同学编号为1，2，3，4，…，2 015.(2)利用简单随机抽样剔除15个个体，再对剩余的2 000名同学重新编号为1，2，…，2 000.(3)分段，由于20∶2 000＝1∶100，故将总体分为20个部分，其中每一部分有100个个体．(4)然后在第1部分随机抽取1个号码，例如第1部分的个体编号为1，2，…，100，抽取66号．(5)从第66号起，每隔100个抽取1个号码，这样得到容量为20的样本：66，166，266，366，466，566，666，766，866，966，1 066，1 166，1 266，1 366，1 466，1 566，1 666，1 766，1 866，1 966.1．【解析】因为1 252＝50×25＋2，所以应随机剔除2个个体．【答案】A2．【解析】选取的号码间隔一样的系统抽样方法，需把总体分为6段，即1～10,11～20,21～30,31～40,41～50,51～60，既符合间隔为10又符合每一段取一号的只有A 项．【答案】A3．【解析】A项中总体中个体间有差异，不适用系统抽样；C项和D项中总体中个体无差异，但个体数目不多，不适用系统抽样；B项中总体中个体间无差异，且个体数目较多，适宜用系统抽样．【答案】B4．【解析】利用系统抽样抽取样本，在第1段抽取号码为015，分段间隔为100050＝20，则在第i段中抽取号码为015＋20(i－1)．则抽取的第40个号码为015＋(40－1)×20＝795.【答案】7955．解：用系统抽样抽取样本，样本容量是620×10%＝62.步骤是：(1)编号：把这620人随机编号为1,2,3， (620)(2)确定分段间隔k＝62062＝10，把620人分成62段，每段10人；第1段是编号为1～10的10人，第2段是编号为11～20的10人，依次下去，第62段是编号为611～620的10人．(3)采用简单随机抽样的方法，从第1段10人中抽出一人，不妨设编号为l(1≤l≤10)．(4)那么抽取的职工编号为l＋10k(k＝0,1,2，…，61)，得到62个个体作为样本，如当l＝3时的样本编号为3,13,23，…，603,613.。
2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系(2)
·
A
a
B
3
例：已知不共面的三直线a、b、c相交于点 O，M、P是a上两点，N、Q分别在 b、c上 ． 求证：MN、PQ异面 .
M O P a
10
注1：异面直线a、b所成角，只与a、b的相互位置有 b 关，而与点O位置无关 注2：一般常把点O取在直线a或b上 注3：异面直线所成角的取值范围：
O a a’
0 90 5、两条异面直线垂直
α
如果两条异面直线所成角是直角，则说这两条异面 直线垂直。记作：a⊥b
6
典型例题
例1、如图表示一个正方体
D1
A1 C1 B1
D
A B
C
8
例3．求异面直线所成的角． 转化为平面角
D1 A1
M
M
D A
E N
B1
L
C1
* 中位线
C
O
B
F
主要步骤：①构造平面角；
②证明； ③求角计算．
9
定量 ——异面直线的距离 ——公垂线段的长度 和两条异面直线都垂直、相交的直线，
叫做两条异面直线的公垂线．
处理所有课本练习：P48，51习题 2.1A组 3（4）（5） 4（1）（2） （3） 5， 6
Q
N b
c角的两边和 另一个角的两边分别对应平行， A 那么这两个角相等或互补
D
B
E
C
A1
D1 E1 C1
B1
5
4、两条异面直线所成的角 定义：直线a、b为异面直线，经过空间任一点O， 分别引a′∥a，b′∥b，则相交直线a′，b′所成的 锐角（或直角）叫做两条异面直线a、b所成的角 (或夹角)
第三部分 全面建设 实现小康(2.1、2.2)
九年级思想品德 ・ 粤教 版
第三部分
全面建设Байду номын сангаас实现小康
（ ．、 ． ） ２１ ２２
要点八 ： 政府依 法行政 ， 公民有序参 与 １ ． 政府及其公职人员 的工作 宗 旨和行 为准则 ： 对 中考要 点提 示 人 民负责 ， 努力 为人 民服务 。 ２依法行政意义 ： 。 ． 略 要点一 ： 识我 国的社会主义市场经济 认 ３ 民政治文 明建设 的注意事项 ： ． 公 在法律允许 的 １建设社会 主义市场 经济是经 济体制改 革的 目 ． 范 围内行使 自己的权利 、 履行 自己的职责。 标。 ２社会主义市场 经济的作用 ： 我国经济 充满了 ． 使 典 型例 题 分 析 生机 与活力 ， 极大 的增 强了我国 的综合 国力 ； 动了 推 我国生产力 的飞速发展 ； 提高了人 民的生活水平。 例１ ． 在我国 ， 公民在法律面前一律平等 。 任何 人 要点二 ： 掌握让 一切财 富源泉涌流 的方针 都没有超越法律的特权 ， 体现的是 （ ） １ Ｙ ｆ尊重劳动、 ．ｒ： ：ｆ ￣ 尊重知识、 尊重 人才、 尊重创造。 Ａ有法可依 ． Ｂ有法必依 ． ２意 义 ： 。 ． 略 Ｃ执法必严 ． Ｄ违法必究 ． 要点三 ： 掌握全 面建设小康社会的有关知识 分析 ： 本题主要考查学 生对依法治 国治 国方略 的 １ ． 总体小康的特征 ： 国人 民生活总体达到 了小 我 四个基本要求 掌握情况 ， 解答此题 ， 首先要 回顾 依法 康水平 ， 目 的小康是低水平 、 面、 但 前 不全 发展很不平 治国的四个基本要求及含义 ， 然后再对应材料选择 即 衡的 。 可。 材料 “ 民在法 律面前一律平等 ， 公 任何人都没有超 ２全面小康实 现时间及特 征 ：０ ０年 ， 国将建 ． ２２ 我 越 法律 的特权 ” 符合违法 必究 的要求 ， 即对一切 违法 成经济更加发展、 民主更加健全、 科教更加进步、 文化 犯罪行为都要 给予惩处 ， 以选项 Ｄ是 正确 的。 所 更加繁荣 、 社会更加 和谐 、 人民生活更加殷 实的全面 答案 ： Ｄ 小康社会 。（ ： 注 实现社会 主义现代化 的时间及特征 ： 例２ 。 治国是 依法 （ ） 本世纪中叶 ， ２ ５ 年左右 ， 即 ００ 将建成 富强 、 民主、 明 文 Ａ． 时代 的主题 当今 的社会主义国家 ） Ｂ我 国的根本政治制度 ． 要点 四 ： 了解共 同富裕的相关 知识 Ｃ我 国现阶段最基本 国情 ． １ ． 实现全体人 民的共同富裕是社会主义的最终 目 Ｄ． 党领导人 民治理 国家的基本方针 标。 分析 ： 此题可 以采用排除法 。当今时代的主 解答 ２共同富裕 是一个 过程 ： 同富裕 不是 同步 、 题是 和平与发展 ；根本 政治制度是人 民代表大会 制 ． 共 同 时富裕 ， 是通过先富帮带后富 ， 逐步实现的。 度； 现阶段最基本国 情是处在社会主义初级阶段， 所 要点 五： 掌握共产党成为社会 主义事业领导核心 以选项 Ａ、 、 以排除 。 Ｂ Ｃ可
人教版高中数学选修(4-5)-2.1典型例题：证明不等式的基本方法
证明不等式的基本方法【典型例题】例1 证明下列不等式(1)若x ，y ，z ∈R ，a ，b ，c ∈R +，则cb a y b ac x a c b +++++22z 2≥2(xy +yz +zx ) (2)若x ，y ，z ∈R +，且1=xyz ，则.111z y x z y x ++≤++【考点解析】本题主要考查了证明不等式的三种基本方法：比较、分析、综合。
这种题目在高考试卷的选做题里出现过，一般难度不大。
【答案】)(20)()()()2()2()2()(2:)1.(22222222222222zx yz xy z c b a y b a c x a c b x ac z c a z c b y b c y b a x a b zx x a c z c a yz z c b y b c xy y b a x a b zx yz xy z cb a y b ac x a c b ++≥+++++∴≥-+-+-=-++-++-+=++-+++++证明 )2(证法1：,,,+∈R c b a 且1=abc ，.111211*********cb a a b ac c b ab ca bc c b a ++=+++++<++=++∴ 证法2：,,,+∈R c b a 且1=abc ，222111bc ab ab ca ca bc ab ca bc c b a +++++=++=++∴ .222c b a c ab bc a abc ++=++>【方法技巧】(1)除了作差后再配方的方法以外，还可以用综合法把右边的每一项拆开，然后直接用均值不等式。
（2）注意到不等式的两边一边是分式，一边不含分式，所以用已知的1=abc 进行调节。
例2 已知x ,y ∈R +,且x +y >2,求证:xy y x ++11与中至少有一个小于2证明:(反证法):假设x y y x ++11与均不小于2,即y x +1≥2,x y +1≥2, ∴1+x ≥2y ,1+y ≥2x 将两式相加得:x +y ≤2,与已知x +y >2矛盾, 故xy y x ++11与中至少有一个小于2 例3 等比数列{n a }的前n 项和为n S ，已知对任意的n N +∈，点(,)n n S ，均在函数(0x y b r b =+>且1,,b b r ≠均为常数)的图像上.（1）求r 的值；（2）当b=2时，记 22(l o g 1)()n n b a n N +=+∈ 证明：对任意的n N +∈，不等式1212111·······n nb b b b b b +++> 【考点解析】本题主要考查了等比数列的定义,通项公式,以及已知n S 求n a 的基本题型,并运用放缩法证明不等式。
菱形、正方形综合
菱形一、基础知识梳理1。
菱形的判定定理:①四条边都相等的四边形是菱形。
②有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
③对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
④对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。
2. 菱形的性质定理:①菱形四条边都相等。
②菱形对角线互相垂直且平分，并且每条对角线平分一组对角。
3. 菱形的对称性:菱形既是轴对称图形又是中心对称图形。
4。
菱形的面积：平行四边形面积法则适用于求平行面积。
两条对角线的乘积的一半。
二、典型例题2.1典型例题—-—菱形的基本性质例1、 已知：如图所示，在菱形ABCD 中,AE CD ⊥,且AE=OD,求∠ADC 的度数。
AB O D EC解：∵四边形ABCD 是菱形 ∴∠=AOD ____________. 在Rt AOD Rt DEA AD ADAE OD∆∆和中==⎧⎨⎩∴≅Rt AOD Rt DEA ∆∆∴∠=∠∠=∠OAD EDA CAD ADC即∵四边形ABCD 是菱形∴∠=∠∴∠=∠=∠∴∠=BAC CADBAC CAD ADC ADC °.推广1、在菱形ABCD 中，已知∠ADC=120°，AC=312cm 。
求BD 的长;求菱形ABCD 的面积。
例2、在菱形ABCD 中,AE ⊥BC 于点E;AF ⊥CD 于点F ；且E,F 分别是BC,CD 的中点，求∠EAF 。
推广1、在菱形ABCD 中，∠BAD=80°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，E 为垂足,连接DE ，则∠CDF 等于？2.2典型例题—--菱形的判定例1、△ABC 中，AB=AC ，AD 是∠BAC 的平分线，E 为AD 于F ，连接BF 、CE,求证：平行四边形BECF 是菱形.推广1、平行四边形ABCD ，AC 为对角线，EF 垂直平分AC 交AD 与E 点，交BC 于F 点；证明:四边形AFCE是菱形。
正方形一、基本知识梳理1.1、 正方形的性质：（1）正方形四个角都是直角,四条边都相等.（2）正方形两对角线互相垂直平分且相等,并且每条对角线平分一组对角。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
典型例题分析[例1] 反应：4NH 3(g)＋5O 2(g)=4NO(g)＋6H 2O(g)在2L 的密闭容器中进行，1min 后，NH 3减少了0.12mol ，则平均每秒浓度变化正确的是 [ ]。
A ．NO∶0.001mol·L -1 B ．H 2O∶0.002mol·L -1 C ．NH 3∶0.002mol·L -1 D ．O 2∶0.00125mol·L -1【分析】本题目的在于考查化学反应速率的表示方法，根据反应速率等于反应中任何一反应物或生成物在单位时间内浓度的变化量。
在反应中：4NH 3(g)＋5O 2(g)=4NO(g)＋6H 2O(g)氨气的平均速率为根据故排除B 、C 。
【答案】A 、D 。
[例2] 已知某气体反应：3X(g)＋Y(g)=2Z(g)起始浓度[x]=15mol/L，[y]=5mol/L，在2s末时用生成物Z所表示的该反应速率为2.0mol/(L·s)求2s 末时各物质的浓度？【分析】利用各物质的反应速率，可求出单位时间内反应物的消耗浓度和生成物的增生浓度，进一步可求出2s时各物质的浓度2s时各物质的转化浓度分别为：[X]=3mol/(L·s)×2S=6mol/L[Y]=1mol/(L·s)×2S=2mol/L[Z]=2mol/(L·s)×2S=4mol/L根据化学方程式可求出2s时各物质浓度3X(g)＋Y(g) =2z(g)起始浓度(mol/L) 155 0转化浓度(mol/L)6 2 42s时浓度(mol/L)9 3 4【答案】2s时各物质的浓度分别为：[X]：[Y]：[Z]：9molL 3molL 4molL[例3] 可逆反应：A＋3B2C＋2D在不同条件下的反应速率如下，其中反应速率最快的是 [ ]。
A．v(A)=0.15mol/(L·s)B．v(B)=0.6mol/(L·s)C．v(c)=0.4mol/(L·s)D．v(D)=0.45mol/(L·s)【分析】比较反应速率的大小不能只看数值的大小。
必须结合化学方程式中各物质的系数折算成同一种物质表示的化学反应速率，再比较其大小。
本题我们将其折算为v(A)。
经过对比各项D项中反应速率最快。
【答案】D。
[例4] 反应N2＋3H22NH3，在2L密团容器中进行，半分钟内有0.6molNH3生成，下列化学反应速率正确的是①v(NH3)=0.6mol//(L·min)②v(N2)=0.005mol//(L·s)③v(H2)=0.9mol//(L·min)④v(NH3)=0.02mol//(L·s)⑤v(H2)=0.01mol//(L·s)⑥v(N2)=0.03mol//(L·s)A．①③⑥B．②④⑤C．①②③D．④⑤⑥分析：考查化学反应速率的概念，化学反应速率的计算能力。
根据题已知半分钟内有0.6molNH3生成，由化学方程式N2＋3H22NH3，系数关系可求出氮气、氢气半分钟转化浓度，然后可由化学反应速率概念，求出v(N2)，V(H2)，V(NH3)数值。
v(NH3)=0.6mol/(L·min)或0.01mol/(L·s)v(N2)=0.3mol/(L·min)或0.05mol/(L·s)v(H2)=0.9mol/(L·min)或0.015mol/(L·s)答案:C。
[例5] 合成氨反应为：3H2＋N22NH3，其反应速率可以分别用v(H2)，v(N2)，v(NH3)(mol/L·s)表示，则正确的关系式是分析：考查化学反应速率与物质系数之间的关系，考查理解能力。
采用转化的方法将选项变形，(A)v(H2)=v(N2)=v(NH3)转化为v(H2)∶v(N2)∶v(NH3)=1∶1∶1错误(B)v(N2)=3v(H2)转化为v(N2)∶v(H2)=3∶1错误转化为v(NH 3)∶v(H 2)=3∶2错误 (D)v(H 2)=3v(N 2)转化为v(H 2)∶v(N 2)==3∶1正确 根据速率比等于系数比 答案：(D)[例6] 反应4NH 3＋5O 24NO ＋6H 2O 在5L 的密闭容器中进示反应物的消耗速率或生成物的生成速率)为 [ ]。
分析：由题意可知：由平均反应速率数值之比等于化学方程式中各物质的系数之比可知：答案：C 、D 。
[例7] 在N2＋3H22NH3的反应中，经过一段时间后，NH3的浓度增加了0.6mol/L在此时间内，用H2表示的平均反应速率为0.45mol/L·s，反应所经过的时间是 [ ]。
A．0.44s B．1sC．1.33s D．2s分析：以H2浓度变化表示的反应速率为0.45mol/L·s时，以NH3浓度变化表示的反应速率应为由此可计算出NH3浓度增加0.6mol/L需要的时间：0.6÷0.3=2(s)答案：D。
[例8] 在容积为VL的容器中，加热分解氯酸钾：混合物为xg，ts后，容器内还有固体混合物yg，则该反应的速率是___________。
分析：由于化学反应速率是用单位时间内反应物或生成物浓度的变化表示的，而固体物质无所谓浓度，因此该反应速率只能用单位时间内氧气浓度的增加来表示。
反应前后固体混合物质量减少为(x-y)g，设能生成nmolO2，固体物质所占的体积可忽略不计，则：3mol 2×(122.5-74.5)gnmol(x-y)g[例9] NO和CO都是汽车尾气中的有害物质，它们能缓慢地起反应，生成N 2和CO2。
对此反应的下列叙述中正确的是 [ ]。
A．使用催化剂能加快反应的速率B．使一种反应物过量能提高反应的速率C．改变压强对反应速率没有影响D．降低温度能加快反应速率分析：该反应的方程式为：2CO＋2NO=N2＋2CO2这里虽然列出了化学方程式，其实反应速率与化学方程式无关。
反应的速率只与浓度、温度、催化剂有关，气体的反应还与压强有关。
本题中，B不正确，因为一种皮应物过量并不一定是反应物浓度增加。
一种反应物过量只能使另一种反应物转化率提高，不涉及反应的速率问题；C也不正确，对气体来说，改变压强必然影响速率；D也不正确，降低温度只能降低反应速率。
答案：A。
[例10] 把下列四种X溶液分别加入四个盛有10ml，2mol/L盐酸的烧杯中，均加水稀释到50mL，此时，X和盐酸缓慢地进行反应，其中反应最快的是 [ ]。
A．10℃20mL3mol/L的X 溶液B．20℃30mL2molL的X溶液C．10℃10mL4mol/L的X 溶液D．10℃10mL2mol/L的X 溶液【分析】化学反应的速率随浓度的增大而加快，随浓度的降低而减慢。
当在其它条件相同的情况下，温度高化学反应速率快，温度低化学反应速率慢。
分析本题，要比较反应速率的大小，在其它条件不变的情况下，比较速率大小，先比较浓度的大小。
此时，浓度必须是混合后的浓度，由于混合后各烧杯中盐酸浓度相等，所以只要求出X的浓度是最大者反应最快，然后比较温度的高低。
由此可见，混合后A、B选项中x的浓度最大，但是二者温度不同。
A项中10℃，B项中20℃，故选项B中化学反应的速率最大。
【答案】B。
[例11] 对于反应NO2(气)＋SO2(气)NO(气)＋SO3(气)＋Q，下列叙述正确的是 [ ]A．使用催化剂不能改变反应速率B．改变压强对反应速率没有影响C．升高温度能加快反应速率D．减小压强会降低反应速率分析：这是一个有气体物质参加的化学反应，因此，浓度、温度、压强、催化剂等因素能影响该反应的反应速率。
答案：C、D[例12] 某温度时，在3L密闭容器中，X、Y、Z3种物质的量随时间变化的曲线如图所示。
由图中数据分析：(1)该反应的化学方程式____________。
(2)反应开始至2min末，X的反应速率为_____________。
(3)该反应是由_____________开始的。
(①正反应；②逆反应；③正、逆反应同时)【分析】X由0.4mol→1.0mol增加0.6molY由1.2mol→1.0mol减小0.2molZ由2.0mol→1.6mol减小0.4mol转化的物质的量之比X∶Y∶Z=3∶1∶2(1)根据转化量之比等于化学方程中各物质的系数之比，得到化学方程式为2Z(g)＋Y(g)=3X(g)图中X、Y、Z3条曲线均未通过原点，可知该反应从正、逆反应同时开始。
【答案】(1)2Z＋Y=3X(2)0.067mol/(L·min)[例13] 为什么增大反应物的浓度能增大化学反应的速率？分析：当其它条件不变时，增大反应物的浓度，单位体积里分子总数增多，虽然活化分子百分率不变，但单位体积里的活化分子数目增多，则有效碰撞次数增多，反应速率增大。
答案：见分析。
[例14]其它条件不变，升高温度能增大反应速率的原因是[ ]A．单位体积内分子数增多B．单位体积内活化分子数增多C．单位体积内有效碰撞次数增多D．单位体积内有效碰撞次数减少分析：升高温度，压强和浓度不变，单位体积内分子数不变，故A不正确。
压强和浓度虽不变，但升高温度使一部分分子获得能量而成为活化分子，所以活化分子百分数增大，单位体积内活化分子数增多，有效碰撞次数增多，所以BC 正确。
答案：B、C。