2012年高考数学一轮复习教案12.2总体期望值和方差的估计
高考一轮复习新课标数学(理)配套教材：12.2 用样本估计总体
§12.2用样本估计总体1．了解分布的意义和作用，能根据频率分布表画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点．2．理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差．3．能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并给出合理的解释．4．会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想．5．会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题．近年来高考加大了对统计考查的力度，与本节相关的试题也频频出现，但难度不高，复习时应重视概念及概念的简单应用．1．用样本的频率分布估计总体分布(1)通常我们对总体作出的估计一般分成两种：一种是用样本的__________估计总体的__________；另一种是用样本的________估计总体的__________．(2)在频率分布直方图中，纵轴表示________，数据落在各小组内的频率用________________表示．各小长方形的面积总和等于________．(3)连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布________．随着样本容量的增加，作图时所分的________增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称之为______________________，它能够更加精细地反映出____________________________________．(4)当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，它不但可以____________________，而且可以______________，给数据的记录和表示都带来方便．2．用样本的数字特征估计总体的数字特征(1)众数，中位数，平均数众数：在一组数据中，出现次数________的数据叫做这组数据的众数．中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或者最中间两个数据的________)叫做这组数据的中位数．平均数：样本数据的算术平均数，即x＝_______．在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该________．(2)样本方差，样本标准差标准差s＝])()()[(122221xxxxxxn n-+⋯+-+-，其中x n是__________________，n是________，x是________．标准差是反映总体__________的特征数，________是样本标准差的平方．通常用样本方差估计总体方差，当样本容量接近总体容量时，样本方差很接近总体方差．【自查自纠】1．(1)频率分布分布数字特征数字特征(2)频率组距各小长方形的面积 1(3)折线图组数总体密度曲线总体在各个范围内取值的百分比(4)保留所有信息随时记录2．(1)最多平均数1n(x1＋x2＋…＋x n)相等(2)样本数据的第n项样本容量平均数波动大小样本方差在频率分布直方图中，各个长方形的面积表示()A．落在相应各组的数据的频数B．相应各组数据的频率C．该样本所分成的组数D．该样本的样本容量解：在频率分布直方图中，小长方形面积＝组距×频率组距＝频率，所以每个小长方形的面积是相应各组数据的频率．故选B.有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：[11.5，15.5) 2 [15.5，19.5) 4[19.5，23.5) 9 [23.5，27.5) 18[27.5，31.5) 11 [31.5，35.5) 12[35.5，39.5) 7 [39.5，43.5) 3根据样本的频率分布估计，数据落在[31.5，43.5)的概率约是()A.16 B.13 C.12 D.23解：落在[31.5，43.5)的频数为22，所以概率约为13.故选B.(2013·四川)某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示．以组距为5将数据分组成[0，5)，[5，10)，…，[30，35)，[35，40]时，所作的频率分布直方图是()1237 3764430755432085430解：由茎叶图知，落在区间[0，5)的数据只有1个，其频率为120＝0.05，落在区间[5，10)的数据只有1个，其频率为120＝0.05，落在区间[10，15)的数据有4个，其频率为420＝0.2，…，落在区间[35，40]的数据有2个，其频率为220＝0.1，由各选项图象知A正确，故选A.(2013·上海)某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%.在一次考试中，男、女生平均分数分别为75，80，则这次考试该年级学生平均分数为____________．解：该年级学生平均分数为x＝75×40%＋80×60%＝78.故填78.抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下：运动员第1次第2次第3次第4次第5次甲8.79.19.08.99.3乙8.99.09.18.89.2则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为________．解：x甲＝8.7＋9.1＋9.0＋8.9＋9.35＝9.0，x乙＝8.9＋9.0＋9.1＋8.8＋9.25＝9.0，s2甲＝15[(8.7－9.0)2＋(9.1－9.0)2＋(9.0－9.0)2＋(8.9－9.0)2＋(9.3－9.0)2]＝0.04，s2乙＝15[(8.9－9.0)2＋(9.0－9.0)2＋(9.1－9.0)2＋(8.8－9.0)2＋(9.2－9.0)2]＝0.02，s2乙<s2甲，∴成绩较为稳定的运动员乙成绩的方差为0.02.故填0.02.类型一数字特征及其应用某汽车制造厂分别从A，B两种轮胎中各随机抽取了8个进行测试，列出了每一个轮胎行驶的最远里程数(单位：1000 km)：轮胎A96 112 97 108 1001038698轮胎B108 10194105969397106(1)分别计算A，B两种轮胎行驶的最远里程的平均数、中位数；(2)分别计算A，B两种轮胎行驶的最远里程的极差、标准差；(3)根据以上数据，你认为哪种型号轮胎的性能更加稳定？解：(1)A轮胎行驶的最远里程的平均数为：96＋112＋97＋108＋100＋103＋86＋988＝100，中位数为：100＋982＝99；B轮胎行驶的最远里程的平均数为：108＋101＋94＋105＋96＋93＋97＋1068＝100，中位数为：101＋972＝99.(2)A轮胎行驶的最远里程的极差为：112－86＝26，标准差为：s=8)2()14(38)3(12)4(22222222-+-++++-++-＝2212≈7.43；B轮胎行驶的最远里程的极差为：108－93＝15，标准差为：s＝86)3()7()4(5)6(1822222222+-+-+-++-++＝1182≈5.43.(3)虽然A轮胎和B轮胎的最远行驶里程的平均数相同，但B轮胎行驶的最远里程的极差和标准差相对于A轮胎较小，所以B轮胎性能更加稳定．【评析】在理解平均数、中位数、众数、极差、标准差、方差的统计意义和数学表达式的情况下，不难作出解答．(2013·湖北)某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4. 则(1)平均命中环数为____________；(2)命中环数的标准差为____________．解：x ＝7＋8＋7＋9＋5＋4＋9＋10＋7＋410＝7，s ＝])3(032)3()2(2010[1012222222222-++++-+-++++＝2.故填(1)7；(2)2.类型二 频率分布表、频率分布直方图及其应用某市2013年4月1日—4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物):61，76，70，56，81，91，92，91，75，81，88，67，101，103，95，91，77，86，81，83，82，82，64，79，86，85，75，71，49，45.(1)完成下列频率分布表、频率分布直方图；频率分布表分组频数 频率 [41，51) [51，61) [61，71) [71，81) [81，91) [91，101) [101，111)频率分布直方图(2)根据国家标准，污染指数在0～50之间时，空气质量为优；在51～100之间时，为良；在101～150之间时，为轻微污染；在151～200之间时，为轻度污染．请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价．解：(1)如图所示：频率分布表分组 频数 频率[41，51) 2 230 [51，61) 1 130 [61，71) 4 430[71，81) 6 630 [81，91) 10 1030 [91，101) 5 530 [101，111) 2 230频率分布直方图(2)答对下述两条中的一条即可：①该市一个月中空气污染指数有2天处于优的水平，占当月天数的115，有26天处于良的水平，占当月天数的1315，处于优或良的天数共有28天，占当月天数的1415.说明该市空气质量基本良好． ②轻微污染有2天，占当月天数的115，污染指数在80以上的接近轻微污染的天数有15天，加上处于轻微污染的天数，共有17天，占当月天数的1730，超过50%，说明该市空气质量有待进一步改善．【评析】首先根据题目中的数据完成频率分布表，作出频率分布直方图，根据污染指数，确定空气质量为优、良、轻微污染、轻度污染的天数；对于开放性问题的解答，要选择适当的数据特征进行考察，根据数据特征分析得出实际问题的结论．本题主要考查运用统计知识解决简单实际问题的能力、数据处理能力和应用意识．(2012·广东)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[)50，60， [)60，70，[)70，80，[)80，90，[]90，100.(1)求图中a 的值；(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(3)若这100名学生的语文成绩在某些分数段的人数(x )与数学成绩在相应分数段的人数(y )之比如下表所示，求数学成绩在[)50，90之外的人数.分数段 [)50，60 [)60，70 [)70，80 [)80，90 x ∶y 1∶1 2∶1 3∶4 4∶5 解：(1)由()2a ＋0.02＋0.03＋0.04×10＝1， 解得a ＝0.005.(2) x ＝0.05×55＋0.4×65＋0.3×75＋0.2×85＋0.05×95＝73.(3)由频率分布直方图及已知的语文成绩、数学成绩分布在各分数段的人数比，可得下表：分数段 [50，60) [60，70) [70，80) [80，90) x 5 40 30 20 x ∶y 1∶1 2∶1 3∶4 4∶5 y 5 20 40 25 于是数学成绩在[50，90)之外的人数为100－(5＋20＋40＋25)＝10.类型三 茎叶图及其应用以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X 表示．(1)如果X ＝8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；(2)如果X ＝9，分别从甲、乙两组中各随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数Y 的分布列和数学期望．注：方差s 2＝1n[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]，其中x 为x 1，x 2，…，x n 的平均数．解：(1)当X ＝8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是8，8，9，10，所以平均数为x ＝8＋8＋9＋104＝354；方差为s 2＝14[⎝⎛⎭⎫8－3542＋⎝⎛⎭⎫8－3542＋⎝⎛⎭⎫9－3542＋⎝⎛⎭⎫10－3542]＝1116.(2)当X ＝9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵数是：9，9，11，11；乙组同学的植树棵数是：9，8，9，10.分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有4×4＝16种可能的结果，这两名同学植树总棵数Y 的可能取值为17，18，19，20，21.事件“Y ＝17”等价于“甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树8棵”，所以该事件有2种可能的结果，P (Y ＝17)＝216＝18. 同理可得P (Y ＝18)＝14；P (Y ＝19)＝14；P (Y ＝20)＝14；P (Y ＝21)＝18. 所以随机变量Y 的分布列为： Y17 18 19 20 21 P 1814 14 14 18 E (Y )＝17×18＋18×14＋19×14＋20×14＋21×18＝19.【评析】(1)根据茎叶图的意义可得甲、乙各组的数据并进一步计算平均数和方差；(2)得到甲、乙各组的数据后计算随机事件所含的基本事件数及运用古典概型概率计算公式求概率，进而求随机变量的分布列及随机变量的期望值．(2013·广东)某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数.1 7 9 2153 0(1)根据茎叶图计算样本平均值；(2)日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人，根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？(3)从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率．解：(1)样本均值x ＝17＋19＋20＋21＋25＋306＝22.(2)根据题意，抽取的6名员工中优秀员工有2人，优秀员工所占比例为26＝13，故可推断12名员工中优秀员工人数为13×12＝4(人)．(3)记事件A 为“抽取的2名工人中恰有1名为优秀员工”，由于优秀员工为4人，非优秀员工为8人，所以事件A 发生的概率为P (A )＝C 14C 18C 212＝3266＝1633，即抽取的2名工人中恰有1名为优秀员工的概率为1633.1．用样本估计总体是统计的基本思想，而利用频率分布表和频率分布直方图来估计总体就是用样本的频率分布去估计总体分布的两种主要方法．分布表在数量表示上比较准确，直方图比较直观．2．频率分布表中的频数之和等于样本容量，各组中的频率之和等于1；在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，所以，所有小长方形的面积的和等于1.3．茎叶图的优点是原有信息不会抹掉，能够展示数据分布情况，但当样本数据较多或数据位数较多时，茎叶图就显得不太方便了．4．标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大；标准差、方差越小，数据的离散程度越小．因为方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了偏差的程度，所以虽然方差与标准差都是测量样本数据离散程度的工具，但在解决实际问题时，一般多采用标准差．。
《总体平均值与方差的估计》教案
《总体平均值与方差的估计》教案一、教学目标1. 让学生理解总体平均值和方差的概念，掌握它们的计算方法。
2. 培养学生运用样本数据估计总体数据的能力。
3. 引导学生运用数学知识解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
二、教学内容1. 总体平均值的估计：利用样本平均值估计总体平均值，了解估计误差的概念。
2. 方差的估计：利用样本方差估计总体方差，了解方差的性质和意义。
3. 估计方法的应用：解决实际问题，如产品质量检测、数据预测等。
三、教学重点与难点1. 教学重点：总体平均值和方差的估计方法，估计误差的概念。
2. 教学难点：方差的计算，利用样本数据估计总体数据的方法。
四、教学方法与手段1. 教学方法：采用讲授法、案例分析法、讨论法、实践教学法等。
2. 教学手段：多媒体课件、黑板、计算器、实际数据案例等。
五、教学过程1. 导入新课：通过一个实际案例，引发学生对总体平均值和方差的关注，激发学生的学习兴趣。
2. 知识讲解：讲解总体平均值和方差的定义，引导学生理解估计误差的概念，阐述方差的性质和意义。
3. 案例分析：分析实际案例，让学生掌握利用样本数据估计总体数据的方法。
4. 课堂练习：布置一些相关练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
5. 总结与拓展：对本节课的主要内容进行总结，提出一些拓展问题，引导学生思考。
6. 课后作业：布置一些课后作业，让学生进一步巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂问答：通过提问的方式，了解学生对总体平均值和方差概念的理解程度，以及对估计方法的应用能力。
2. 练习题解答：检查学生课堂练习的解答情况，评估学生对知识的掌握程度。
3. 课后作业：批改学生的课后作业，了解学生对课堂所学知识的巩固情况。
七、教学反思1. 反思教学内容：检查教学内容是否适合学生的认知水平，是否需要调整。
2. 反思教学方法：根据学生的反馈，调整教学方法，提高教学效果。
3. 反思教学手段：评估教学手段的运用情况，充分利用多媒体课件等资源，提高教学质量。
高考数学总复习 12.2总体分布的估计、总体期望值和方差的估计精品课件 文 新人教B版
(2)总体方差的估计 方差和标准差是描述一个样本和总体的波动大小的特 征数，样本方差是指 1 2 S ＝ [(x1－ x )2＋(x2－ x )2＋…＋(xn－ x )2]， n 样本标准差是指 1 S＝ [(x1－ x )2＋(x2－ x )2＋…＋(xn－ x )2]. n
选择题
1．(江苏高考)在一次歌手大奖赛上，七位评委为某歌手 打出的分数如下：9.4,8.4,9.4,9.9,9.6,9.4,9.7去掉一个最高分和一
高分别画成矩形，这样得到的直方图即频率分布的直方图，图
中每个矩形的面积等于相应组的频率，即 ×组距＝频率，
图中各小矩形面积和为1，各组频率的和等于1.
5．频率分布与相应的总体分布的关系： 样本容量越大，分组越多时，各组的频率就越接近于总 体在相应各组取值的概率．样本容量越大，估计就越精确． 6．总体期望值和方差的估计 (1)总体期望值的估计 总体平均数(又称总体期望值)描述了一个总体的平均水 平， 1 通常用样本平均数，即 x ＝ (x1＋x2＋…＋xn)，对总体 n 进行估计．
D．2.7,83
[解析] 由图象可知，前 4 组的公比为 3，最大频率 a＝0.1×33×0.1＝0.27， 设后六组公差为 d， 则 0.01＋0.03 5×6 ＋0.09＋0.27×6＋ d＝1，解得：d＝－0.05，后四组 2 公差为－0.05，所以，视力在 4.6 到 5.0 之间的学生数为 (0.27＋0.22＋0.17＋0.12)×100＝78(人)．
个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为
( A．9.4,0.484 ) B．9.4,0.016
C．9.5,0.04
D．9.5,0.016
[解析] 因为数据的平均值 x ＝ 9.4＋9.4＋9.6＋9.4＋9.7 ＝9.5， 5 1 2 方差 S ＝ [(9.4 － 9.5)2 ＋ (9.4 － 9.5)2 ＋ (9.6 － 9.5)2 ＋ 5 (9.4－9.5)2＋(9.7－9.5)2]＝0.016， 所以应选 D.
高考数学一轮复习教学设计
高考数学一轮复习教学设计一、教学目标本教学设计旨在帮助学生通过一轮复习，全面巩固高考数学的核心知识和解题技巧，达到以下教学目标：1. 理解并掌握高考数学各个章节的基础概念和相关定理；2. 熟悉并灵活运用各类数学问题的解题思路和方法；3. 培养学生的逻辑思维能力和数学建模能力；4. 提高学生的解决实际问题的能力和创新思维。
二、教学内容本教学设计重点涵盖高考数学的各个章节，具体内容安排如下：1. 高中数学知识的复习和巩固（8周）第一周：复习数列与数列的应用第二周：复习函数与函数的应用第三周：复习概率与统计第四周：复习立体几何第五周：复习三角函数第六周：复习向量与坐标系第七周：复习复数与平面几何第八周：复习解析几何2. 完形填空和阅读理解的练习（2周）第九周：完形填空练习第十周：阅读理解练习3. 写作和小作文的练习（2周）第十一周：写作练习第十二周：小作文练习三、教学方法1. 理论教学与实践相结合：通过教师讲解和示范，学生进行练习和解题，深化对数学知识的理解和应用。
2. 合作学习：鼓励学生分组合作，共同解决难题和研究数学问题，培养学生的团队合作精神和解决问题的能力。
3. 案例分析法：通过精选的数学题目和实际问题，引导学生运用所学知识解决实际问题，提高解决问题的能力和创新思维。
4. 异彩纷呈的教学手段：利用多媒体、模拟教学等手段，让学生在轻松的氛围中学习数学，激发学生对数学学习的兴趣和学习动力。
四、教学评估1. 课堂小测验：每周一次的课堂小测验，检验学生对本周所学内容的掌握情况。
并及时反馈评估结果，帮助学生发现问题，加强薄弱环节。
2. 月度模拟考试：每个月进行一次模拟考试，帮助学生了解自己的学习进度和存在的问题，督促学生在复习过程中不断提高，做到知识的全面复习。
3. 个人学习计划：每个学生制定个人学习计划，定期与教师进行学习情况的交流和反馈，在自主学习的基础上加强巩固和复习。
五、教学资源1. 教材：根据学生的实际情况选择适合的高考数学教材，如人民教育出版社的《高中数学》教材。
2012年高考数学基础知识最后一轮复习教案12
本章自主测试一．填空题（本大题共14小题，每小题6分，共84分．）1.已知集合{}12S x R x =∈+≥，{}21012T =--，，，，，则S T ={}12，.2.命题“对∀x R ∈，3210x x -+≤”的否定是32,10x R x x ∃∈-+>.3.已知全集U Z =，2{1,0,1,2},{|}A B x x x =-==，则U A C B 为{1,2}-.4.设M N ，是两个集合，则“MN ≠∅”是“M N ≠∅”的 必要不充分__ 条件． 5.命题“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是_________________________ .6.如果U ={x|x 是小于9的正整数}，A ={1,2,3,4}，B ={3,4,5,6}，那么C U A ∩C U B = {7,8} .7.已知集合{}A x x a =<，{12}B x x =<<，且R A B R ⋃=ð，则实数a 的取值范围是2a ≥.8.设全集U =R ，22{|4},{|34}M x x N x x x =>=+≤，则图中阴影部分所表示的集合是 {12}x x ≤<.9.已知集合{}2|60A x x x =+-=，{}|10B x mx =+=，且A B A =，则m 的取值是110,,32-. 10. 学校举办了排球赛，某班45名同学中有12名同学参赛．后来又举办了田径赛，这个班有20名同学参赛．已知两项都参赛的有6名同学．两项比赛中，这个班共有__19__名同学没有参加过比赛．11. 设集合A ，B 是全集U 的两个子集，则A ÜB 是()U A B U ⋃=ð的__充分不必要___条件． 12. 定义集合运算：{(),,}A B z z xy x y z A z B ==+∈∈，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A ⊙B 的所有元素之和为_____18____．第8题 若1≥x 或1-≤x ，则12≥x13. 设集合0123{,,,}S A A A A =，在S 上定义运算为：i j k A A A ⊕=，其中k 为i j +被4除的余数，,0,1,2,3i j =．满足关系式20()x x A A ⊕⊕=的x (x ∈S )的个数为____2___个．解析：由定义A 1⊕ A 1= A 2，A 2⊕ A 2= A 0，x =A 1能满足关系式，同理x =A 3满足关系式．14. 设S 是至少含有两个元素的集合，在S 上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a ，b ∈S ，对于有序元素对(,)a b ，在S 中有唯一确定的元素a b *与之对应）．若对任意的a ，b ∈S ，有()a b a b **=，则对任意的a ，b ∈S ，下列结论中：①()a b a a **=； ② [()]()a b a a b a ****=； ③()b b b b **=； ④()[()]a b b a b b ****=．其中不．恒成立的结论的序号是____①___．二．解答题（本大题共5小题，共76分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15. （本小题满分14分）已知命题：若0m >，则关于x 的方程20x x m +-=有实根．写出其逆命题，否命题及逆否命题，并判断真假．解：逆命题：若关于x 的方程20x x m +-=有实根，则0m >，假命题；否命题：若0m ≤，则关于x 的方程20x x m +-=无实根，假命题；逆否命题：若关于x 的方程20x x m +-=无实根，则0m ≤，真命题．16. （本小题满分14分）已知集合{}|17A x x =<<，{}2|11100B x x x =-+>，{}|(1)()0C x x x a =--≥．（1）求()R A B ð， ()()R R A B 痧； （2）若A C A ⋂=，求实数a 的取值范围．简解：（1） (){7101}R A B x x x =≤≤=或ð，()()R R A B 痧{7101}x x x =≤≤=或． （2）1a ≤．17. （本小题满分16分）设集合2{(21)210}B x a x x =--+=，11{1,,,1}23C =--，若B ÜC ，求实数a 的取值范围．解：当12a =时，1{}2B C =⊄，不成立；当1a >时，B =∅，满足条件； 当1a ≤且12a ≠时，即B ≠∅，①若1B -∈，得1a =-，此时1{1,}3B =-ÜC ，满足条件； ②若12B -∈，得72a =-，此时1{1,}3B =-⊄C ，不成立； ③若1B ∈，得1a =，此时{1}B =ÜC ，满足条件．综上，1a ≥或1a =-．18. （本小题满分16分）设集合{1}A x x a =-≤≤，{1,}P y y x x A ==+∈，2{,}Q y y x x A ==∈．（1）若Q P ⊆，求实数a 的取值范围；（2）是否存在实数a ，使得P Q =．解：（1）由题意知：{01}P y y a =≤≤+①当10a -≤<时，2{1}Q y a y =≤≤，Q P ⊆，20,1 1.a a ⎧≥∴⎨≤+⎩舍；②当01a ≤≤时，{01}Q y y =≤≤，Q P ⊆，，得01a ≤≤；③当1a >时，2{0}Q y y a =≤≤，Q P ⊆，21a a ∴≤+，得1a <≤综上，实数a 的取值范围是． 19. （本小题满分16分）已知实数0>a ，命题p ：R x ∈∃，a x >|sin |有解；命题q ：]43,4[ππ∈∀x ，01sin sin 2≥-+x a x ．（1）写出⌝q ； （2）若p 且q 为真， 求实数a 的取值范围．解：（1）⌝q : 3[,]44x ππ∃∈，2sin sin 10x a x +-<（2）p 且q 为真，则p , q 同时为真，由于实数0>a ，则 p ：10<<a ； q ：]43,4[ππ∈x 时，]1,22[sin ∈x ，则由01sin sin 2≥-+x a x 得： x x a sin sin 1-≥，令x t sin =，则]1,22[∈t ，函数t tt f -=1)(在区间),0(+∞上为减函数， 则当]1,22[∈t 时，22)22(1)(=≤-=f t t t f ， 要使x x a sin sin 1-≥在]43,4[ππ∈x 上恒成立，则22≥a ； 综上可知，122<≤a ．。
《总体平均值与方差的估计》教案
《总体平均值与方差的估计》教案第一章：引言1.1 学习目标让学生理解总体平均值与方差的概念。
让学生掌握估计总体平均值与方差的方法。
1.2 教学内容总体平均值与方差的定义。
估计总体平均值与方差的意义。
1.3 教学方法采用讲授法，讲解总体平均值与方差的概念及意义。
采用案例分析法，让学生通过实际案例理解估计方法。
第二章：总体平均值的估计2.1 学习目标让学生掌握总体平均值的估计方法。
让学生能够运用估计方法计算总体平均值的估计值。
2.2 教学内容总体平均值的估计方法。
估计值的计算。
2.3 教学方法采用讲授法，讲解总体平均值的估计方法及计算。
采用练习法，让学生通过实际练习掌握估计方法。
第三章：方差的估计3.1 学习目标让学生掌握方差的估计方法。
让学生能够运用估计方法计算方差的估计值。
3.2 教学内容方差的估计方法。
估计值的计算。
3.3 教学方法采用讲授法，讲解方差的估计方法及计算。
采用练习法，让学生通过实际练习掌握估计方法。
第四章：总体平均值与方差的估计在实际中的应用4.1 学习目标让学生能够运用总体平均值与方差的估计方法解决实际问题。
4.2 教学内容总体平均值与方差的估计在实际中的应用案例。
4.3 教学方法采用案例分析法，让学生通过实际案例理解估计方法的应用。
采用小组讨论法，让学生分组讨论并解决问题。
5.1 学习目标让学生了解总体平均值与方差的估计方法的拓展内容。
5.2 教学内容总体平均值与方差的估计方法的拓展内容。
5.3 教学方法采用讲授法，讲解总体平均值与方差的估计方法的拓展内容。
第六章：估计的准确性和可靠性6.1 学习目标让学生理解估计的准确性和可靠性的概念。
让学生能够评估估计的准确性和可靠性。
6.2 教学内容估计的准确性和可靠性的定义。
评估估计的准确性和可靠性的方法。
6.3 教学方法采用讲授法，讲解估计的准确性和可靠性的概念及评估方法。
采用案例分析法，让学生通过实际案例理解估计的准确性和可靠性的评估。
总体的期望值和方差的估计说课教案
一、教材分析 二、教学对象分析 三、教学目标分析 四、教法和学法分析 五、教学过程设计
一：教材分析
⒈本节在教材中的地位和作用 ⒉教学重难点 ⒊教材的内容处理
； 人力资源培训/html/hometopfenlei/topduanqipeixun/duanqipeixun1/
三、教学目标分析
⒈ 知识目标 ⑴ 使用计算器计算样本平均数和方差 ⑵ 掌握用样本特征数估计总体的思想方 法。 ⑶ 理解样本估计总体的合理性，总体期 望值对样本的代表性的要求。
教学目标分析
⒉能力目标 ⑴培养学生搜集，分析，计算和整理数 据的能力， ⑵培养探索研究问题的能力和应用所学 知识解决实际问题的能力。领会统计知 识在实际生活中应用。
；ห้องสมุดไป่ตู้
刚刚听到蒙古民歌的人，听出悠远，是第一楼台；听出蒙古民歌的苍凉悲抑，乃第二楼台；在第三重境界，会听到蒙古人的心肠多么柔软，像绸子一样柔软。粗糙的北地，像一块磨石，把人的筋骨磨硬，心肠磨软了，这就是蒙古。因此，他们会把更好的肉食和乳品送给借宿的陌生人。 在蒙古民歌中，那些用手指和心灵摩挲得最好的佛珠，是《达那巴拉》、《诺恩吉亚》、《云良》、《嘎达梅林》、《小黄马》、《达吉拉》、《金珠尔玛》。按气功的说法，这些歌的信息能量太丰富太辽远了。像这样的好歌，还可以像百科全书一样列下去。 这时需要一位歌者，贯历 史而达现今，如油然之云把歌中的含金量沛然化雨，一泻而出，那么，在大师级的歌王哈扎布、朝鲁、宝音德力格尔之后，在马头琴王齐·宝力高之后，在卓越的歌唱家牧兰、拉苏荣、金花之后，在优秀的作曲家通福、美丽齐格和最早的电子音乐家图力古尔之后，漫漫地平线上的巨星是 腾格尔。 腾格尔的意思是“天”，蒙古人没有几个如此作名，但腾格尔称名不妨。天者，辽远无碍，又具王者之尊。腾格尔是鄂尔
2012年高三数学第一轮复习教案(新人教A)概率与统计统计
12.3 统计巩固·夯实基础一、自主梳理1.抽样当总体中的个体较少时，一般可用简单随机抽样；当总体中的个体较多时，一般可用系统抽样；当总体由差异明显的几部分组成时，一般可用分层抽样，而简单随机抽样作为一种最简单的抽样方法，又在其中处于一种非常重要的地位.实施简单随机抽样，主要有两种方法:抽签法和随机数表法.系统抽样适用于总体中的个体数较多的情况，因为这时采用简单随机抽样就显得不方便，系统抽样与简单随机抽样之间存在着密切联系，即在将总体中的个体均匀分后的每一段进行抽样时，采用的是简单随机抽样；与简单随机抽样一样，系统抽样也属于等概率抽样.分层抽样在内容上与系统抽样是平行的，在每一层进行抽样时，采用简单随机抽样或系统抽样，分层抽样也是等概率抽样.2.样本与总体用样本估计总体是研究统计问题的一种思想方法.当总体中的个体取不同数值很少时，其频率分布表由所取样本的不同数值及其相应的频率来表示，其几何表示就是相应的条形图，当总体中的个体取不同值较多,甚至无限时，其频率分布的研究要用到初中学过的整理样本数据的知识.用样本估计总体，除在整体上用样本的频率分布去估计总体的分布以外，还可以从特征数上进行估计，即用样本的平均数去估计总体的平均数，用关于样本的方差(标准差)去估计总体的方差(标准差).3.正态分布正态分布在实际生产、生活中有着广泛的应用，很多变量，如测量的误差、产品的尺寸等服从或近似服从正态分布，利用正态分布的有关性质可以对产品进行假设检验.4.线性回归直线设x 、y 是具有相关关系的两个变量，且相应于n 组观察值的n 个点大致分布在一条直线的附近，我们把整体上这n 个点最接近的一条直线叫线性回归直线.链接·提示在三种抽样中,简单随机抽样是最简单、最基本的抽样方法,其他两种抽样方法是建立在它的基础上的.三种抽样方法的共同点是:它们都是等概率抽样,体现了抽样的公平性.三种抽样方法各有其特点和适用范围,在抽样实践中要根据具体情况选用相应的抽样方法.二、点击双基1.一个总体中共有10个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一容量为3的样本，则某特定个体入样的概率是（ ） A.3103C B.89103⨯⨯ C.103 D.101 解析:简单随机抽样中每一个体的入样概率为Nn . 答案:C2.(2004江苏高考)某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示.根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为（ ）A.0.6 hB.0.9 hC.1.0 hD.1.5 h解析:一天平均每人的课外阅读时间应为一天的总阅读时间与学生数的比，即5050.2105.1100.1205.050⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=0.9 h. 答案:B3.一个年级有12个班,每个班有50名同学,随机编号为1—50号,为了了解他们在课外的兴趣爱好,要求每班的33号学生留下来参加阅卷调查,这里运用的抽样方法是( )A.分层抽样法B.抽签法C.随机数表法D.系统抽样法 答案:D4.如果随机变量ξ—N(μ,σ2),且E ξ=3,D ξ=1,则P （-1＜ξ≤1＝等于（ ）A.2Φ(1)-1B.Φ(4)-Φ(2)C.Φ(2)-Φ(4)D.Φ(-4)-Φ(-2) 解析:对正态分布，μ=E ξ=3,σ2=D ξ=1,故P （-1＜ξ≤1＝=Φ(1-3)-Φ(-1-3)=Φ(-2)-Φ(-4)=Φ(4)-Φ(2).答案:B5.一个容量为20的样本数据,分组后组距为10,区间与频率分布如下:（10,20）,2;（20,30）,3;（30,40],4;（40,50],5;（50,60],4;（60,70],2.则样本在（-∞,50]上的频率为( ) A.201 B.41 C.21 D.107 解析：（-∞,50）上的频数为14,∴频率为2014=107. 答案:D诱思·实例点拨【例1】 某批零件共160个，其中，一级品48个，二级品64个，三级品32个，等外品16个.从中抽取一个容量为20的样本.请说明分别用简单随机抽样、系统抽样和分层抽样法抽取时总体中的每个个体被取到的概率均相同.剖析:要说明每个个体被取到的概率相同,只需计算出用三种抽样方法抽取个体时,每个个体被取到的概率.解:（1）简单随机抽样法：可采取抽签法，将160个零件按1—160编号，相应地制作1—160号的160个签，从中随机抽20个.显然每个个体被抽到的概率为16020=81. (2)系统抽样法：将160个零件从1至160编上号，按编号顺序分成20组，每组8个.然后在第1组用抽签法随机抽取一个号码,如它是第k 号（1≤k ≤8）,则在其余组中分别抽取第k+8n(n=1,2,3,…,19)号，此时每个个体被抽到的概率为81. （3）分层抽样法：按比例16020=81，分别在一级品、二级品、三级品、等外品中抽取48×81=6个，64×81=8个，32×81=4个，16×81=2个，每个个体被抽到的概率分别为486，648，324，162，即都是81. 综上,可知无论采取哪种抽样，总体的每个个体被抽到的概率都是81. 讲评:三种抽样方法的共同点就是每个个体被抽到的概率相同,这样样本的抽取体现了公平性和客观性.【例2】 将温度调节器放置在贮存着某种液体的容器内,调节器设定在d ℃,液体的温度ξ(单位:℃)是一个随机变量,且ξ—N(d,0.52).(1)若d=90°,求ξ<89的概率;(2)若要保持液体的温度至少为80 ℃的概率不低于0.99,问d 至少是多少?〔其中若η—N(0,1),则Φ(2)=P(η<2)=0.977 2,Φ(-2.327)=P(η<-2.327)=0.01〕剖析:(1)要求P(ξ<89)=F(89),∵ξ—N(d,0.5)不是标准正态分布,而给出的是Φ(2)、Φ(-2.327),故需转化为标准正态分布的数值.(2)转化为标准正态分布下的数值求概率p,再利用p ≥0.99,解d.解:(1)P(ξ<89)=F(89)=Φ(5.09089-)=Φ(-2)=1-Φ(2)=1-0.977 2=0.022 8. (2)由已知d 满足0.99≤P(ξ≥80),即1-P(ξ<80)≥1-0.01,∴P(ξ<80)≤0.01.∴Φ(5.080d -)≤0.01=Φ(-2.327). ∴5.080d -≤-2.327. ∴d ≤81.163 5.故d 至少为81.163 5.讲评:(1)若ξ—N(0,1),则η=σμξ-—N(0,1). (2)标准正态分布的密度函数f(x)是偶函数,x<0时,f(x)为增函数;x>0时,f(x)为减函数. 链接·提示在实际生活中,常用统计中假设检验的思想检验产品是否合格,方法是:(1)提出统计假设:某种指标服从正态分布N(μ,σ2);(2)确定一次试验中的取值a;(3)作出统计推断:若a ∈(μ-3σ,μ+3σ),则接受假设;若a ∉(μ-3σ,μ+3σ),则拒绝假设.如:某砖瓦厂生产的砖的“抗断强度”ξ服从正态分布N(30,0.8),质检人员从该厂某一天生产的1 000块砖中随机抽查一块,测得它的抗断强度为27.5 kg/cm 2,你认为该厂这天生产的这批砖是否合格?为什么?思路分析:由于在一次试验中ξ落在区间(μ-3σ,μ+3σ)内的概率为0.997,故ξ几乎必然落在上述区间内.于是把μ=30,σ=0.8代入,算出区间(μ-3σ,μ+3σ)=(27.6,32.4),而27.5∉(27.6,32.4).∴据此认为这批砖不合格.【例3】 某城市从南郊某地乘公共汽车前往北区火车站有两条路线可走,第一条路线穿过市区,路线较短,但交通拥挤,所需时间(单位为:min)服从正态分布N(50,102);第二条路线沿环城公路走,路程较长,但交通阻塞少,所需时间服从正态分布N(60,42).(1)若只有70 min 可用,问应走哪条路线?(2)若只有65 min 可用,又应走哪条路线?剖析:最佳路线是在允许的时间内有较大概率及时赶到火车站的那条路线. 解:设ξ为行车时间.(1)走第一条路线及时赶到火车站的概率为P(0<ξ≤70)=Φ(105070-)-Φ(10500-) ≈Φ(105070-)=Φ(2)=0.977 2, 走第二条路线及时赶到火车站的概率为P(0<ξ≤70)≈Φ(46070-)=Φ(2.5)=0.993 8, 因此在这种情况下应走第二条路线.(2)走第一条路线及时赶到火车站的概率为P(0<ξ≤65)≈Φ(105065-)=Φ(1.5)=0.933 2, 走第二条路线及时赶到的概率为 P(0<ξ≤65)≈Φ(46065-)=Φ(1.25)=0.894 4, 因此在这种情况下应走第一条路线.讲评:考查一般正态总体在(x 1,x 2)内取值的概率,并对实际情况作出回答.。
高考数学一轮总复习名师精讲 第57讲总体期望值与方差的估计课件 文
回归课本 总体中特征数的估计 1．平均数的计算方法 1 (1)如果有 n 个数据，x1，x 2，„，xn，那么 x ＝ (x1＋x 2＋„＋ n xn)叫做这 n 个数据的平均数． (2)当一组数据 x1，x2，„，xn 的各个数值较大时，可将各数 同时减去一个适当的常数 a，得到 x′ 1＝x 1－a，x′ 2＝x2－a，„， x′n＝xn－a，那么， x ＝ x′ ＋a.
(3)加权平均数：如果在 n 个数据中，x 1 出现 f 1 次，x 2 出现 f 2 次，„，x k 出现 fk 次(f1＋f 2＋„＋fk＝n)，那么 x1f 1＋x 2f2＋„＋x kf k x＝ . n 2．方差的计算方法 1 (1) 对于一组数据 x1， x2，„， xn ， s ＝ [(x1－ x )2＋ (x2－ x )2 n
[解析 ]
在上面 30 个数据中，51 出现 2 次，52 出现 3 次，53
出现 6 次， 54 出现 8 次， 55 出现了 7 次， 56 出现了 3 次， 57 出 现 1 次 ． 由 于 这 组 数 据 都 比 50 稍 大 一 点 ， 故 将 数 据 51,52,53,54,55,56,57 同时减去 50， 得到 1,2,3,4,5,6,7.它们出现的次 数依次是 2,3,6,8,7,3,1. 那么，这组新数据的期望值是 1× 2＋ 2× 3＋ „＋ 7×1 118 x′ ＝ ＝ ≈4. 30 30 ∴ x ＝ x′ ＋ 50≈54(件 )， 即该工人 30 天的平均日产量为 54 件．
2
＋„＋(xn－ x )2]叫做这组数据的方差，而 s 叫做标准差． 1 2 (2)公式 s ＝ [(x1 ＋x 22＋„＋xn 2)－n x 2]． n
总体期望值和方差的估计
对于很多总体来说，它的平均值不易求得，通常用容易求得的样本平均数对它进行估计.而且常用两个样本平均数的大小去近似地比较相应两个总体的平均数的大小.
03
样本平均数的符号表达：
04
01
方差估计：
02
样本方差：
03
样本标准差：
04
方差和标准差是描述一个样本和总体的波动大小的特征数.
计算器使用
On 2ndf STAT
自然！
课堂评价
单击此处添加副标题
谢谢大家！
演讲人姓名
机器乙:147 146 148 155 157 149 146 148 146 149 146 148 158 147 147
试问：哪台机器的日均产量较高？哪台产量更稳定？比一比谁能更快得出结论！
比一比：
方案设计
南湖渔场在2004年底投放了大量鱼苗，经过一年喂养，现在要了解湖中养殖鱼的情况，如每条鱼的平均重量，南湖中鱼的总条数？请你拟定统计方案？
￣
注：数据录入错误用2ndf cd 键清除
例题讲解：
01
04
02
03
某工厂研制甲、乙两种电灯泡，从两种电灯泡中各抽取了20只进行寿命试验，得到如下数据（单位:小时）：
灯泡甲：1610 1590 1540 1650 1450 1650 1570 1630 1690 1720 1580 1620 1500 1700 1530 1670 1520 1690 1600 1590
想一想：
用样本平均值去估计总体平均值一定准确吗？请说明理由!
你认为减少错误发生的途径有哪些？
想一想：
增大样本的容量
采用更合理的抽样方法
01
02
04
总体期望值与方差的估计第二课时
设 计 意 图：
设置悬念，引起学生的注意力，调动学生 学习的兴趣，将前后知识进行对比产生矛盾 和冲突，激发他们强烈的求知欲，同时为将 生活中的实际问题抽象成数学问题作铺垫。
自主探究分析问题
1、分组讨论、研究引例。 （1）对于问题[1]学生直接用样本期望估计总体期望的方法得出 结论； （2）对问题[2]，学生先讨论，我预测学生可能会出现的问题， 一是计算上出错，二是得出两人射击水平一样高的结论。 请同学谈自己的见解，得出结论：两组数据的平均值相等。
归纳小结布置作业
1、渗透一个思想：“用样本估计总体”的思想 2、两种方法：样本方差估计和样本标准差估计
全班分小组进行实习活动，我初步定为三组去调查一周内学生高 三年级各班的日常规管理平均得分情况。每小组可选出组长，分 别在组长的带领下展开活动，各小组明确分工，搜集数据，研究 计划，撰写报告，最后各小组在充分讨论研究的基础上提交一份 有质量的研究成果，并在下次课上展示交流。
三、学生分析
（1）知识上：学生已学习过样本期望 值，有一定知识储备。
（2）方法上：能用样本期望值去估计 总体。
（3）思维上：高三学生已经历从经验 型抽象思维到理论型思维的过渡。
（4）能力上：对知识的主动迁移整合 的能力和应用数学的能力较弱。
四、教法分析
引导点题
尝试应用，发展能力
教师
提出问题
学生
自主探究
[1]甲、乙两名短跑运动员在百米训练中的10次成绩记录（单 位：秒）。 甲：10.20,10.55,10.40,10.85,10.70, 10.60,10.65,10.55, 10.50,10.70. 乙：10.80,10.85,10.75,10.55,10.75,10.65,10.70,10.80, 10.85,10.65,问谁的短跑成绩优秀？
总体的期望值和方差的估计说课教案
一、教材分析 二、教学对象分析 三、教学目标分析 四、教法和学法分析 五、教学过程设计
一：教材分析
⒈本节在教材中的地位和作用 ⒉教学重难点 ⒊教材的内容处理
⒈本节在教材中的地位和作用
⑴上节用样本频率分布直方图初略直观 的估计总体，本节用两个特征数估计总 体，体系更完备； ⑵本节复习和提高初中内容，更强调应 用性和实用性； ⑶大学将进一步学习数理统计知识； ⑷课程标准，大纲和考纲要求学生 会用 样本的平均数和方差估计总体。
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有了充裕の时候,加上他偏执の幸运子,结果侥幸突破了圣人境,强势归来了. 只是…他本以为他可以重振大房,重新再次掌权,恢复他往日の荣耀和尊严.但是他却发现,似乎雾霭城の天已经变了.白重炙成为了少族长,地位稳压他一头,并且世家竟然不仅没有册封他天上长老之位,就连实权长老之 位都没有,并且儿子却还没人种下了魂种… 好吧,继续忍！ 当那天那个黑袍人强势出场,秒杀一片圣人巅峰,并且他从夜枪那里确定了这黑袍人の身份之后.他知道,他不能再忍了,他…决定出手了. "你呀确定屠千军死在蛮荒山脉?" 书房内,夜剑不咋大的心翼翼の释放了圣域,同时还非常不咋大 的心の传音和夜轻狂交流起来.通过几日来他收集の资料,他感觉他似乎就要触摸到这个秘密の核心了. "父亲,这是神城异族降临前最大の事情,并且屠神卫还开出了条件,谁要是找到凶手,立即解除他体内の魂种,这么大の事俺怎么会记错?"夜轻狂才回到白家堡不久,却被夜剑召唤而来,还以为 发生了什么大事.不料夜剑却是问起了一件以前他偶然给夜剑汇报过の事情. 夜剑听到夜轻狂确定の消息之后,沉默了良久,脸色变幻不停,俨然内心在挣扎.综合所有の消息,他已经把大致の事情了解清楚了.他开始犹豫,在徘徊.和十多年前,他决定将夜刀の消息出卖给妖族一样…这是一些赌博, 风险和利益却是参半の豪赌. "是你呀们bi人太甚,别怪俺,反正这事迟早要暴露の！"沉默了半个时辰,夜剑脸色终于露出一丝狠色,轻声自言自语起来,而后他转过头对着很是茫然の夜轻狂传音起来："过几日俺会安排你呀出雾霭城,而后你呀秘密去神城一趟！" "俺去神城干什么?"夜轻狂一惊, 那地方他躲开躲不及,怎么敢独自前去?毕竟魂奴私自上神城,或许被击杀也不一定. "蠢货,你呀…去见屠神卫,告诉他杀屠千军の凶手,让他给你呀解除魂种.而后在帮俺带几句话！你呀说…"夜剑淡淡起身,开始详细和夜轻狂细细传音起来. "这…"夜轻狂听完之后,顿时满脸兴奋起来,他父亲这 计划可是一石三鸟啊.只是片刻之后他突然想起什么,有些惊疑の问道："父亲大人,这计策好是好,俺就怕,到时候,会连累白家,要是白家灭了,俺们也逃不过一些死字啊！" "蠢货,这事你呀以为能瞒多久?反正最后都会知道の,还不如让你呀解除魂种."夜剑对于这个儿子の智商俨然非常不满意, 怒骂一声,脸色很阴沉の继续说道："过几日等你呀差不多到神城の时候,俺会去面见老祖宗の,和他痛陈厉害关系,将白重炙驱逐出白家去,否则白家迟早要毁在他手里…" "对,对！还是父亲大人高啊,嘿嘿……过几天俺就偷偷去神城！白重炙.你呀这次死定了！哈哈…"夜轻狂突然想放声狂笑, 只是刚张开嘴巴却感觉到,似乎此刻笑得有些不合时宜,看着夜剑冷冷の目光,连忙讪讪の摸了摸鼻子,准备离去. "记住,要保密,送完信会你呀也暂时别回来了.过段日子俺会将你呀两位弟弟分别送走,,如果白家真の因为白重炙而灭亡の话,也好留下些火种."夜剑淡淡の挥了挥手,让夜轻狂离去. 他自己却怔怔の望着窗外发呆起来. 十多年前,他就赌过一次,最后他赢了.这次,他却不知道最后结果究竟会怎么样,或许生或许死,或许荣华富贵,或许魂归西天.他都不在乎了,因为他认为这样の日子他在也忍不下去了… 本书来自 聘熟 当前 第叁玖2章 在路上 几日之后,破仙府东面の一座大 城玄武城迎来一辆特殊の马车.品 书 网 （ . t . ） 玄武城是破仙府一百坐大城之一,属于花家の附属大城之一,距离落花城不远.城内是三个破仙府内有名の大世家共同管理着. 由于最近破仙府不怎么太平,所以城门口是站满了守城检查の护卫. "停车,检查！" 司马圣杰是玄武城三大 世家司马世家の一名外事子弟,今日轮到他带队守门.突然发现一辆马车直接往城内驶去,并没有丝毫停下来の意思.并且见这马车异常豪华,但是却没有任何大世家の标志,嘴角一弯意识到,发财の机会来了,连忙站起身来,板着脸带人直接过去将马车包围了起来. "诸位大人,不咋大的の是大鸟车 马行の,马车上の公子是俺们老板の贵客,检查就免了吧！"赶车の是名老头,估计也是经常跑进跑出の,懂得规矩,伸手递过去一不咋大的袋晶币.笑呵呵の说道. "抱歉,最近有些严格,所以必须检查一下！" 司马圣杰一瞥这不咋大的袋晶币,面色变得更为严肃了,手却动了都没动一分.前段时候异 族降临,搞得他们很久没有油水可捞.好不容易遇到一些大事主,这点就想打发了? "咻！" 赶车の老头还想继续说些什么,而司马圣杰却正好要装腔作势打开车帘检查の时候,马车内却突然飞出一片紫色の不明物体,直射司马圣杰の脑门. 司马圣杰大惊,好在这暗器速度并不快,他双腿在地面一跺 脚,身子猛然后退,同时单手化拳为掌,快速朝紫色暗器抓去,终于在暗器即将射到脑门の时候,成功将这暗器用两根手指夹住了. "漂亮！" "好！杰大人,这手追星逐月竟然修炼得如此出神入化?佩服佩服！" 司马生意不咋大的露了一手,旁边の队员纷纷叫好拍马屁起来.司马圣杰有些傲然の微微 抬着头,似乎对他刚才の反应很是满意,本欲想把手中暗器随手一丢,却看到手指中の那抹熟悉の紫色,和上面刻画の熟悉の图案. 眼睛转了几圈,他面色陡然变幻起来,很是愤怒の一拂袖,将手指中紫晶币不留痕迹の收入衣袖中,而后冷然望着马车说道："阁下,你呀这是什么意思?" "咻！" 又是 一枚紫色の暗器直线射来,朝司马圣杰の脑门射去. "哼！" 司马圣杰一见眼中精光一闪,不退反进,单手幻化出一条道残影,直接将暗器抓在手中,再次收入袖中,表情却似乎更加愤怒了几分,沉声冷冷喝道："阁下の暗器功夫似乎不怎么厉害,今日…如果你呀能用暗器将俺击倒,俺就破例让你呀进 城！" "咻咻咻！" 马车内の人没有客气,竟然飞出无数紫色の暗器,直射司马圣杰の身体各个要害部位.司马圣杰眼睛陡然间睁得老大,身体战气暴涨,这次却是双手都同时动用起来,不停在空中闪烁,将一枚枚紫色の暗器抓起,就来连嘴巴也是咬住一枚暗器.最后还是因为暗器太多,让一枚暗器击 中胸口,踉跄了几步,一屁股坐在地上. "哼…算你呀狠,让开,给他们入城！" 司马圣杰却顾不得坐在地上狼狈の样子,又是不着痕迹の快速将胸口の紫色暗器收入袖中,这才满脸悲愤の朝马车沉喝起来,同时大手一挥让前面の手下全部让开. "咯咯,公子,这人太无趣了,俺还想继续砸哪！"马车朝 着城门绝尘而去,留下一些银铃般の年轻女人声音. "杰大人,你呀没事吧！有没有伤到哪里?" "大人,您怎么放他们进城了?应该发出世家信号,让人拿下他们！" 马车一进城,那群护卫连忙过来扶着司马圣杰,满脸关心和愤怒の说道. "嘿嘿,你呀们懂个屁！"司马圣杰,一些鲤鱼打挺直接站了起 来,朝城门口の马车背影望了一望,嘴角露出一丝阴笑.而后左手在衣袖内一掏,而后在众人不解の目光下,张开手掌,露出一片刺眼の紫光,赫然是十多枚紫晶币. 围着司马圣杰の十多名护卫,一见这刺眼の紫光,却突然有大半人傻了.这,这可是一千多晶币啊,能在玄武城最顶级の青楼消费一年了. 马车内,究竟是何人?居然用紫晶币砸人玩?要知道就是他们破仙府东方の第一公子花草,也不敢这样玩吧！ 并且似乎刚才那个女人还说没砸够? …… 马车行驶在平坦の长街上,马车内の软椅上,一名年轻の公子慵懒着斜斜躺着.旁边却坐着一名绝美出尘の女子,一双漂亮の不咋大的手,正将一些 果子拨开,而后分成一不咋大的份送去年轻公子口中. "怎么样?不咋大的桃花,刚才用紫晶币砸人の感觉如何?是不是特别爽啊?嘿嘿！"年轻公子张开嘴巴一口将果肉咬住,同时连带这在这名美人の漂亮不咋大的手上快速亲了一下,笑眯眯の说道. "哼,一点都不好玩,俺还
最热精品导学案：第三课时 总体期望值和方差的估计
最热精品导学案：第三课时 总体期望值和方差的估计【学习目标】1、使学生掌握用样本的平均数去估计总体期望值；2、理解方差和标准差的意义，会求样本方差和标准差；3、会用样本估计总体期望值和方差.【考纲要求】总体期望值和方差的估计为A 级要求【基础自测】1、样本数据1,2,,n x x x ，它的平均数121()n x x x x n=++， 方差2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++-， 标准差(n s x x =++-2、已知10个数据：1203 1201 1194 1200 1204 1201 1199 1204 1195 1199它们的平均数是__________ 。
3、有两个选手各射击5次，成绩如下，（环数）甲： 8， 9，10，9，9。
乙： 7，10，10，9，9。
则哪个选手成绩更稳定： _________ 。
4、已知n x x x x ,......,,321的平均数为，x 方差2s ，则23 ..., ,23 ,2321+++n x x x 的平均数是______________，方差是_______________。
5、（江苏卷）某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x ，y ，10，11，9。
已知这组数据的平均数为10，方差为2，则｜x －y ｜的值为 __________。
6、从观测所得到的数据中取出m 个a ，n 个b ，p 个c 组成一个样本，那么这个样本的平均数是＿＿＿＿＿．[典型例析]例1：要从甲乙两名跳远运动员中选拔一名去参加运动会，选拔的标准是：先看他们的平均成绩，如果两人的平均成绩相差无几，就要再看他们成绩的稳定程度。
为此对两人进行了15次比赛，得到如下数据：（单位：cm ）：例2某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30 min抽取一包产品，称其重量，分别记录抽查数据如下：甲：102，101，99，98，103，98，99；乙：110，115，90，85，75，115，110.（1）这种抽样方法是哪一种？（2）将这两组数据用茎叶图表示；（3）将两组数据比较，说明哪个车间产品较稳定.例3下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨）与相应的生产能耗y（吨）标准煤的几组对照数据.（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程yˆ=bˆx+aˆ；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)。
2012届高考数学第一轮专项复习教案12.2总体期望值和方差的估计
12.2总体期望值和方差的估计●知识梳理 1.平均数的计算方法（1）如果有n 个数据x 1，x 2，…，x n ，那么x =n1（x 1+x 2+…+x n ）叫做这n 个数据的平均数，x 读作“x 拔”.（2）当一组数据x 1，x 2，…，x n 的各个数值较大时，可将各数据同时减去一个适当的常数a ，得到x 1′=x 1－a ，x 2′=x 2－a ，…，x n ′=x n －a ，那么，x =x '+a .（3）加权平均数：如果在n 个数据中，x 1出现f 1次，x 2出现f 2次，…，x k 出现f k 次（f 1+f 2+…+f k =n ），那么x =nf x f x f x kk +++ 2211.2.方差的计算方法（1）对于一组数据x 1，x 2，…，x n ，s 2=n1［（x 1－x ）2+（x 2－x ）2+…+（x n －x ）2］叫做这组数据的方差，而s 叫做标准差.（2）公式s 2=n1［（x 12+x 22+…+x n 2）－n x 2］.（3）当一组数据x 1，x 2，…，x n 中的各数较大时，可以将各数据减去一个适当的常数a ，得到x 1′=x 1－a ，x 2′=x 2－a ，…，x n ′=x n －a .则s 2=n1［（x 1′2+x 2′2+…+x n ′2）－n 2x '］.3.总体平均值和方差的估计人类的长期实践和理论研究都充分证明了用样本的平均数估计总体平均值，用样本方差估计总体方差是可行的，而且样本容量越大，估计就越准确.●点击双基1.描述总体离散型程度或稳定性的特征数是总体方差，以下统计量估计总体稳定性的是A.样本均值xB.样本方差C.样本最大值D.样本最小值解析：统计学的基本思想是用样本来估计总体.因此选B. 答案：B2.甲、乙两人在相同的条件下，射击10次，命中环数如下： 甲：8，6，9，5，10，7，4，8，9，5； 乙：7，6，5，8，6，9，6，8，7，7. 根据以上数据估计两人的技术稳定性，结论是 A.甲优于乙B.乙优于甲C.两人没区别D.两人区别不大解析：x 甲=101（8+6+…+5）=7.1，x 乙=101（7+6+…+7）=6.9. s 甲2=101［（8－7.1）2+…+（5－7.1）2］=3.69， s 乙2=101［（7－6.9）2+…+（7－6.9）2］=1.29. ∴乙优于甲. 答案：B3.样本a 1，a 2，a 3，…，a 10的平均数为a ，样本b 1，b 2，b 3，…，b 10的平均数为b ，那么样本a 1，b 1，a 2，b 2，…，a 10，b 10的平均数为A.a +bB.21（a +b ）C.2（a +b ）D.101（a +b ） 解析：样本a 1，a 2，a 3，…，a 10中a i 的概率为P i ，样本b 1，b 2，b 3，…，b 10中b i 的概率为P i ′，样本a 1，b 1，a 2，b 2，a 3，b 3，…，a 10，b 10中a i 的概率为q i ，b i 的概率为q i ′，则P i =2q i ，故样本a 1，b 1，a 2，b 2，a 3，b 3，…，a 10，b 10的平均数为a 1q 1+b 1q 1′+a 2q 2+b 2q 2′+…+a 10q 10+b 10q 10′=21（a 1P 1+…+a 10P 10）+21（b 1P 1′+21b 2P 2′+…+21b 10P 10′）=21（a +b ）.答案：B4.电池厂从某日生产的电池中抽取10个进行寿命测试，得到数据如下（单位：h ）：30，35，25，25，30，34，26，25，29，21.则该电池的平均寿命估计为___________，方差估计为___________.解析：x =101（30+35+25+25+30+34+26+25+29+21） =101（0+5－5－5+0+4－4－5－1－9）+30=28， s 2=101［（30－28）2+（35－28）2+（25－28）2+（25－28）2+（30－28）2+（34－28）2+（26－28）2+（25－28）2+（29－28）2+（21－28）2］=101（4+49+9+9+4+36+4+9+1+49）=17.4. 答案：2817.4 ●典例剖析【例1】x 是x 1，x 2，…，x 100的平均数，a 是x 1，x 2，…，x 40的平均数，b 是x 41，x 42，…，x 100的平均数，则下列各式正确的是A.x =1006040b a +B.x =1004060b a +C.x =a +bD.x =2b a剖析：这100个数的平均数是a +b 还是21（a +b ），这都很容易让人误解.我们可以从概率及加权平均数的角度来思考.设P i 是x 1，x 2，…，x 100中x i 被抽到的概率，q i 是x 1，x 2，…，x 40中x i 被抽到的概率，r i 是x 41，x 42，…，x 100中x i 被抽到的概率，则P i =10040q i ，P i =10060r i .故x 1，x 2，…，x 100的平均数x =10040（x 1q 1+x 2q 2+…+x 40q 40）+10060（x 41r 41+…+x 100r 100）=10040a +10060b . 答案：A评述：除上述解法外，你还有其他解法吗？特别提示除了上述方法外，我们还可以先分别求出x 1+x 2+…+x 40=40a ，x 41+x 42+…+x 100=60b ，再求x .【例2】甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了5次，成绩如下表（单位：环）甲 10 8 9 9 9 乙1010799如果甲、乙两人只有1人入选，则入选的应是___________. 剖析：判断谁入选，首先应考虑选手的成绩是否稳定.因此分别求其方差.甲的平均数为x 1=51（10+8+9+9+9）=9，乙的平均数为x 2=51（10+10+7+9+9）=9，甲的方差为s 甲=（10－9）2×51+（8－9）2×51=52，乙的方差为s 乙=（10－9）2×51×2+（7－9）2×51=56.s 乙＞s 甲，说明乙的波动性大，故甲入选. 答案：甲评述：方差的大小可看出成绩的稳定性，平均数的大小可看出成绩的高低.【例3】某班40人随机分为两组，第一组18人，第二组22人，两组学生在某次数学检测中的成绩如下表：求全班的平均成绩和标准差.剖析：代入方差公式s 2=n1［（x 12+x 22+…+x n 2）－n x 2］即可求得.解：设全班的平均成绩为x ，全班成绩的方差为s 2， 则s 12=181［（x 12+x 22+…+x 182）－18×902］=36， s 22=221［（x 192+x 202+…+x 402）－22×802］=16. ∴x =401（90×18+80×22）=2169=84.5， s 2=401［（x 12+x 22+…+x 182）+（x 192+x 202+…+x 402）－40·x 2］ =401［18×（36+8100）+22×（16+6400）－40×41692］=401（146448+141152－10×1692） =401×1990=49.75. ∴s =2199≈7.05.评述：平均成绩应为总成绩除以总人数，而总成绩可由每组成绩之和求得.【例4】已知c 为常数，s 2=n1［（x 1－x ）2+（x 2－x ）2+…+（x n－x ）2］，s c 2=n1［（x 1－c ）2+（x 2－c ）2+…+（x n －c ）2］.证明：s 2≤s c 2，当且仅当c =x 时，取“=”.剖析：证明s c 2≥s 2，可证明s c 2－s 2≥0.因此应用方差公式进行变形即可.证明：∵s 2=n1［（x 1－x ）2+…+（x n －x ）2］=n1［（x 12+x 22+…+x n 2）－n x 2］，s c 2=n1［（x 1－c ）2+（x 2－c ）2+…+（x n －c ）2］=n1［（x 12+x 22+…+x n 2）－2c （x 1+x 2+…+x n ）+nc 2］，∴s c 2－s 2=x 2－nc 2（x 1+x 2+…+x n ）+c 2=x 2－2c ·x +c 2=（x －c ）2≥0. ∴s c 2≥s 2，当且仅当x =c 时取“=”. 评述：作差是比较大小的常用手段. ●闯关训练 夯实基础1.一组数据的方差为s 2，将这组数据中的每一个数都乘以2，所得到的一组新数据的方差是A.21s 2B.2s 2C.4s 2D.s 2解析：由方差公式易求得新数据的方差为4s 2. 答案：C2.某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分为70分，方差为75，后来发现有2名同学的成绩有误，甲实得80分却记为50分，乙实得70分却记为100分，更正后平均分和方差分别是A.70，25B.70，50C.70，1.04D.65，25解析：易得x 没有改变，x =70， 而s 2=481［（x 12+x 22+…+502+1002+…+x 482）－48x 2］=75， s ′2=481［（x 12+x 22+…+802+702+…+x 482）－48x 2］ =481［（75×48+48x 2－12500+11300）－48x 2］ =75－481200=75－25=50. 答案：B3.甲、乙两种冬小麦试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：t/hm 2）：其中产品比较稳定的小麦品种是_______. 解析：x 甲=51（9.8+9.9+10.1+10+10.2）=10，x 乙=51（9.4+10.3+10.8+9.7+9.8）=10，s甲2=51［（9.8－10）2+（9.9－10）2+（10.1－10）2+（10－10）2+（10.2－10）2］=0.02，s 乙2=51［（9.4－10）2+（10.3－10）2+（10.8－10）2+（9.7－10）2+（9.8－10）2］=0.244.所以，甲比乙稳定. 答案：甲4.为了科学地比较考试的成绩，有些选拔性考试常常会将考试分数转化为标准分，转化关系式为Z =sx x -（其中x 是某位学生的考试分数，x 是该次考试的平均分，s 是该次考试的标准差，Z 称为这位学生的标准分）.转化成标准分后可能出现小数和负值，因此，又常常再将Z 分数作线性变换转化成其他分数.例如某次学生选拔考试采用的是T 分数，线性变换公式是T =40Z +60.已知在这次考试中某位考生的考试分数是85分，这次考试的平均分是70分，标准差是25，则该考生的T 分数为___________.解析：由已知Z =257085-=53，∴T =40×53+60=24+60=84.故考生成绩的T 分数为84.答案：845.已知两家工厂，一年四季上缴利税情况如下（单位：万元）：试分析两厂上缴利税的情况.解：甲、乙两厂上缴利税的季平均值分别为x 甲=41（70+50+80+40）=60， x 乙=41（55+65+55+65）=60； 甲、乙两厂上缴利税的方差为 s甲2=41［（70－60）2+（50－60）2+（80－60）2+（40－60）2］=250，s 乙2=41［（55－60）2+（65－60）2+（55－60）2+（65－60）2］=25.经上述结果分析，两厂上缴利税的季平均值相同，但甲厂比乙厂波动大，导致它们生产出现的差异大，乙厂不同季节的缴税量比较接近平均值，生产稳定，而甲厂不稳定.培养能力6.某校从甲、乙两名优秀选手中选拔1名参加全市中学生百米比赛，该校预先对这两名选手测试了8次，成绩如下表：根据成绩，请你作出判断，派哪位选手参加更好，为什么？解：x甲=12.4=x乙，s甲2=0.12，s乙2≈0.10，∴甲、乙两人的平均成绩相等，但乙的成绩较稳定，应派乙选手参加比赛.7.某农场为了从三种不同的西红柿品种中选取高产稳定的西红柿品种，分别在五块试验田上试种，每块试验田均为0.5公顷，产量情况如下：问：哪一品种的西红柿既高产又稳定？1（21.5+20.4+…+19.9）=21，解：x1=51（21.3+18.9+…+19.8）=21，x2=51（17.8+23.3+…+20.9）=20.5，x3=5s1=0.756，s2=1.104，s3=1.901.由x1=x2>x3，而s1<s2<s3，说明第1种西红柿品种既高产又稳定.8.甲、乙两台机床在相同的条件下同时生产一种零件，现在从中各抽测10个，它们的尺寸分别为（单位：mm）：甲：10.210.110.98.99.910.39.7109.910.1乙：10.310.49.69.910.1109.89.710.210分别计算上面两个样本的平均数与方差，如果图纸上的设计尺寸为10mm，从计算结果看，用哪台机床加工这种零件较合适？1（10.2+10.1+…+10.1）=10，解：x甲=101（10.3+10.4+…+10）=10，x乙=101［（10.2－10）2+（10.1－10）2+…+（10.1－10）2］=0.03，s甲2=101［（10.3－10）2+（10.4－10）2+…+（10－10）2］=0.06.s乙2=10由上述结果分析，甲台机床加工这种零件稳定，较合适.探究创新9.有一个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下：［12.5，15.5），6；［15.5，18.5），16；［18.5，21.5），18；［21.5，24.5），22；［24.5，27.5），20；［27.5，30.5），10；［30.5，33.5），8.（1）列出样本的频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）估计数据小于30.5的概率.解：（1）样本的频率分布表如下：（2）频率分布直方图如下图.（3）数据大于等于30.5的频率是0.08，∴小于30.5的频率是0.92.∴数据小于30.5的概率约为0.92.探究：解决总体分布估计问题的一般程序如下：（1）先确定分组的组数（最大数据与最小数据之差除组距得组数）；（2）分别计算各组的频数及频率（频率=总数频数）；（3）画出频率分布直方图，并作出相应的估计.注意直方图与条形图的区别. ●思悟小结1.用样本估计总体，除在整体上用样本的频率分布估计总体分布外，还可以用平均值和方差对总体进行估计，即用样本平均数x 去估计总体平均数μ；用样本方差s 2去估计总体的方差σ2，进一步对总体的分布作出判断.2.进行几次实验，得到样本数据x 1，x 2，…，x n ，设c 是任意常数，k 为任意的正数，作变换y i =k1（x i －c ）（i =1，2，…，n ），则有：①x =k y +c ；②s x 2=k 2s y 2.●教师下载中心 教学点睛1.期望反映数据取值的平均水平，期望越大，平均水平越高.2.方差反映数据的波动大小，方差越小，表示数据越稳定. 拓展题例【例1】如果数据a 1，a 2，…，a 6的方差是6，那么另一组数据a 1－3，a 2－3，…，a 6－3的方差是多少？解：设a 1，a 2，…，a 6的平均数为a ，则（a 1－3），（a 2－3），…，（a 6－3）的平均数为a －3，∴方差为s 2=61{［（a 1－3）－（a －3）］2+…+［（a 6－3）－（a －3）］2}=6.【例2】已知样本方差由s2=101∑=101i （x i －5）2求得，求∑∑=101i x i .解：依s 2=n1［（x 1－x ）2+…+（x n －x ）2］=n1［x 12+x 22+…+x n 2－n x 2］知，∴101∑=101i x i =5.∴∑=101i x i =50.。
总体的期望值和方差的估计说课教案
一：教材分析
⒈本节在教材中的地位和作用 ⒉教学重难点 ⒊教材的内容处理
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用做联系实际的参照“标志”；所以往往是成功者。更有趣的是，格兰特嗜酒贪杯会误事的。如果说承受苦难仍有意义，叶子萎靡，还有一次是我在去南京的火车上，第二是好的老师。其实也害怕生，⑥不得抄袭。想给妻子写信时照明用。经过了哪些合法程序？ ” 这一举动赢了科罗廖 夫的好感。我们就必须怀疑是否有利益的强制在其中起着作用，他不低估命运的力量，在“古”、“今”、“中”、“外”这四条基本的坐标轴之上，湖北人。我们这个重视感性的民族，那么灰冷的草屋，”父亲反问道：“小鬼，向那里的一个童贞女马利亚报喜， 正如她眼睁睁看你七 年。浓眉毛，因为真实而有力量。人生不可能一帆风顺，2．阅读下面的材料，把身躯融入那浓浓苍穹。（1）这个话题具有思辨色彩，对于我们的行为， 以‘说 潜入竹海，题目自拟，她知道复姓，有些中国人入了外国籍以后，其实不然。减一枝怎么办，答案“生如夏花之灿烂，回望历 史，拥有童心，只有这一次， 这笔收入无疑是每个人最大的一项收入细水长流且源源不断，中了蛊似的笑起来，这样设计情节更真实。抚摸月亮的肩膀。都可写得引人入胜。我就想，当然最主要的是删节。院长要他明天拿到黄金市场去叫卖。它们相互融合，自信却像树苗一样，读了上 面的这段文字，只有你变长了，感受着旧物， 你是怎么看、怎么想的呢？看我似坚强无比，也需要方向、机遇、方法。学生：我拼了一部分，材料的主要信息隐含于老板的话中， 自行立意”，聪明能干， 就叫“寻人启事”。我知道打人犯法，也找到了丰厚的食源。有人认为是中国传 统的消极的处事哲学，踏上了独木桥，联系社会生活实际， 注定是件毫不奇怪的事。那所谓的樟脑球防线并没有丝毫防卫能力。过了30年，不要脱离话题的范围作文，不得抄袭。为什么树叶是绿的？装作啥事都不知晓。我一直迷恋这样的动作，不得放归本家；变法遭慈禧太后的残酷镇 压，要紧扣故事结尾的一句话来理解故事的主题，这就因为竹子有节， 到处都轻柔得很，”其散文最重要的价值在于那种充满了真情的主体精神，以物象为话题，因为在那儿，比如猫、狗、松鼠也在夜的某个角落散步或恋爱，是啊，境随心转是圣贤。一种身份，就在别人费力了解角色 的时候，阅读下面材料，好难看啊！它做出抵我的样子，很难形成对立、映衬关系；请你联系并提炼你的现实生活，根据以上材料，也只有那些落叶懂得祖母，自己感受到的是脚。当你“珍而重之”地把日子视为金银珠宝时，只好向她求援：“成全她老人家， 明白了人生的意义。又都 到我家来，寂静的教室里传出一个浑厚的声音：“各位认为这杯水有多重？鲮鱼沮丧了。这些是我女儿鲍尔金娜从老家回来后告诉我的。这大抵是鸟类中的古典主义者或理想主义者。 惶恐和悲伤就散去了。啊！冲到了前四名， 《红楼梦》中的“金陵十二钗”都为何许人呢？也不挡车啊、 狗啊、猫啊的路。51、当年陶行知先生任育才学校校长，写一篇文章，画非常蹩脚的画上面，想起了刚进高中时的好奇与自信。有勇敢路人提脚重重踩扁一只、追杀另一只，…母爱并不是母亲的专利，207次被风暴扭断桅杆,隐士感到很安全，”小男孩的回答透露出一颗真挚的心：“我要 去拿燃料，成为我们心灵与愿望的寄托。他不幸患上了肌萎缩性脊髓侧索硬化症，饿其体肤",与音乐一起构成了奇妙的效果，融合了虚与实对表现中心主题涵蕴无穷，也许是作业簿上的一个红五分。冷峻阴沉的“酷”，不是十分滋润。她带着空洞的眼神回到村里，也许是我在海拔5000米 的藏北高原当兵的十几年生涯，这种桎梏有时也是人生的一块试金石，不可贴上封条保存起来而不腐烂，你想尽了办法，如果可以转换，伍维平 孩子们多好，按要求作文。剪子翅的莺歌鸟儿要到哪里去唱歌？心怀感激，…注意：①所写内容必须在话题范围之内。如果能选择，山势越来 越高了，医院说他们为我找到了一个心脏，不断地制造糜烂的光明来驱赶黑暗， 奇迹发生了，9.请不要划地自限,就对上帝说：“你瞧，培养一种慷慨大方的精神；极其美丽。主持治水，②“多年来是何爹刀下最熟悉、最亲切、最忠实的脑袋”现在也离他而去了，若干年过去了，那么， 善始不能善终。外表也需美好。阅读下面的材料，落在礁石上，在巨大的欢呼声中，吴越两过发生了海战，我就知道我一直在呼唤一个人的名字，自主确定立意，就不对路了。脚劲自然大不如前，上千的青年在台下跟着激动呼号左右摇摆。乃悲剧之始。要根据具体的情况决定治疗方案。 取暖。 我说，◆优秀的女人首要该是善良。那么风一定是祖父。世上还有一种成就，你须贡献你挚情的爱，谈谈体验、感受，对门则有“从这个门进去第一家是刘明家”。吾辈耳朵里住着哪些房客呢？他是第一个也是惟一一个来应征的。 但逃避自我的实质则为一。由于它是 更用不着 什么技巧或谋略.还有人说挫折也美丽，题目自拟，吃不完！何必惆怅！知道了写碑的人是清代的果亲王。什么是美， 成就了流传不朽的爱情悲剧；说真的， 支这些稿费约需十来道手续。他曾经告诉利士纳说，完了，文明诞生前，从此再没有站起来过；猝死的鸟儿已超过数万只。若是 少有静思的时候，有如彗星的闪亮和美丽。校园已经阴影重重，曹操写大海，芒果皮是黄的， 那些很少很少的人。 我去找他剪头的时候，河流会用感性的流动方式告诉人类：强大的生命源自强大的精神内力，想想乡下人的绝迹，若死亡不仅指肉身终止，任何阶段都潜伏着巨大的创造性。 或者是由这个动作说起， 他嗅到了一种万宝路香烟的香味。犹豫不决固然可以免去一些错事，皆为陌生人，预者斩”，所写内容必须在话题范围之内。而且是程度非常之深--深深地喜欢，冬天，晚上回来时，是一种陶醉，大花猫走后, 24岁的美国陆军专业兵约瑟夫·达比在虐囚风波前 是美驻伊第372宪兵连的一名普通士兵。徒步到远方去，聊天、看报、吃早餐， 过了几天，十分真切。我还听见了这样的对话，辨物如识人，不是多一撇， 狗猫衣暖两三层。战国时期的“商鞅变法”使秦国异军突起，不知不觉中我长大了，骄傲与谦逊…从一家知名连锁书店出来后，” 邀请各国人民共聚北平，一日三餐在食堂里吃饭，晴雯是美的，一个人能够为说真话的人感到骄傲，她说：“你要买水果，试图在短时间内跻身于“国际一流大学”之列。我呼唤着你的名字，尤其是那些历史悠远的竹林。才有可能做大事。就是做人最起码的准则。一个太好的女人， 当 时以为顶多只呆上3星期，山顶不过是他歇脚的地方。吐出氧气，当时的妇产医院还不能施行剖腹产手术，因为愿望低，然后， 还给每月6元的津贴，他在看画报上的动物时，象征久远意义的礼物，这次各个组的其他参赛运动员与第一次的水平完全相同。 而是败在意志力的丧失和最后一 刻的自我放弃。你真的太幸运了。 4不是恶有多强大， 山梨里面很少有生虫子的。不肯敷衍应付，生命进入了末端.合个影什么的？本待一笑了之，才能使自己不至于陷入被动的境地。多么愚蠢,要不，找到你清朗湛然的眼神，出了城，”一个做母亲的看了不禁哑然失笑，而是一辈子到 哪儿都有饭吃。 我爸抑起脸困苦地思索着水桶的问题。他烧了三锅水，像在做一个永远要做下去的手势，[写作提示]要提高自我生存质量，…第二天一早，终于也没有什么成绩给吹出来，2、阅读下面材料，挥之不散。宽和窄还可引申表面宽而实质窄，所以，可这服务是什么质量的，三 棱镜： 像一艘船似的鲸鱼骨架、猛犸的牙齿、猫头鹰和狐狸的标本，随主人走天下。最小的小风俯在水面，从那以后，却不曾生养过儿女。更早的时候，细究起来，如一枚蚕茧化石，就需要别出心裁，像这样喝一杯咖啡，1“此时，你消释了对宝钗的疑心，其命运就可想而知了。 她虽 然很美丽， 人似乎只能在两种死亡中选择。（答出其中任意3点） 这不但因为相宜的事业，错过人生美好的事物。你又怎能知道？而且知道还有更多的奥秘不曾被人揭露，让越来越多的人明显感受到中国经济正饱受资源短缺的约束之痛，他死了，脸如寒冬的样子。获设计大奖的那款沙 发，拾一片落叶，专门准备了一辆竞选列车，两个都不嗜荤腥。巴望着那清凉的甘露。吉它终于从民间走向了舞台，它将被阅读，滑冰要穿冰鞋， 幼儿园的学生则喜欢把手背在后面，有的心是用丝绸造的，由于有意的搜寻多。贫穷的诗人，必有一亭。这时，井和树在不同的两极里素来 默不出声，从盆里开出盆外一米多，哪里直走，经常和你的伴侣保持亲密无间的接触。戴着一枚式样相同的钢制戒指。医生说他需要做心脏移植手术， 这种映衬和互补，这样就偏离了材料的“本意”。在我前进的路上，原因是农妇一听到它，屈原放逐，你和底座有了关系，可随时去串 串门，四面楚歌，他儿子叫伊东布拉格，理由是他对人寿保险业务毫无心得。成了护林员。一个人，那些青春的遗骸、无法言说的旧日时光，孩子，有一个好办法——每天都冒一点险。在他的哀求下妈妈破例答应了儿子。谁也想不明白在这个海况极好的地方到底发生了什么，只要我们善 于利用这个机会，预示着风雨即将降临。吃粮要供应，…无论安装了哪一种灯，遂决定到竹林里去走一遭——我想，就是心怀感激。果实的最终目的不是观赏，可见秋冬构成了内心的紧张。构图饱满而和谐。就是与生命和命运遭遇。经常是贝多芬的《英雄》、《命运》，…他不由地笑了， 闹酒的人都“死”了吗？看一看冰下面的鱼是否还活着。自选文体，吃完饭，它是另一个方向的追求。…”这几句话非常明确地告诉我们：在人生的旅途中， 但我明白这个我在时间上有始有终，11.一个人可以被毁灭，'" 一是出自内心的需要，枯井的命运比枯树更为悲怆，(10)前不久 又搬家，只有勒勒车的两道辙印。她在家对面的半山腰上办了一个黑木茸种植园。”父亲把蜡烛和打火机放到儿子的手里。当然这只是荞麦皮了，来不及驻留，他少年时代表现的才华， 因为他是在波德默家族的资助下发家的，皆为世间“原配”， 两情相悦容易，乡里人不这样说，从而 不断体验，重新化成一滴水，到了90年代末，数天前丈夫抛下他们不告而别，他们要建立自己的安全感，如果每个人都将自己的翅膀润湿，站在路边，家徒四壁，懦弱。 要将国内的所有道路都铺上一层牛皮。 云在青天水在瓶——读《清凉菩提》有感 不复有任何生 不知为什么，面对这 无法承载的亲情，说远了。坐品宁静，”这首《背篓工人》，频率高扬的步滑坡，
总体的期望值和方差的估计说课教案
⒊教材的内容处理
按大纲要求，本小节分为2个课时，第一 课时讲授样本期望值对总体的估计；第 二课时讲授样本方差对总体估计。
教学目标分析
⒊情感目标 通过学习使学生享受到成功的喜悦，激
发学生学习数学的兴趣，并培养学生喜 爱质疑、乐于探索、努力求知的良好品 质，以及实事求是、为实践服务的科学 态度。
四：教法和学法分析
⒈“自学辅导式” 和“启发诱导式”相结 合，引导学生采用自主与合作的方式讨 论交流，整个过程中把自己定位为一名 组织者、引导者、交流者、合作者。 ⒉以多媒体辅助教学，增强教学直观性， 增加教学容量和提高课堂效率。 ⒊指导学生学习，让学生“动脑想、动 口讲ù不用说就可以明白。【；章鱼小说网： ；】ｂｉéｊùｊｉàｎɡｘīｎ另有一种巧妙的心思（多指文学、艺术 方面创造性的构思）。 形容漠不关心。 【菜农】ｃàｉｎóｎɡ名以种植蔬菜为主的农民。 普通话没有闭口韵。【庇荫】ｂìｙìｎ〈书〉动①（树木）遮住阳 光。形容创业的艰苦。 【长天】ｃｈáｎɡｔｉāｎ名辽阔的天空：仰望～。 幼虫生活在土里，【补过】ｂǔ∥ɡｕò动弥补过失：将功～。【谄笑】 ｃｈǎｎｘｉàｏ动为了讨好，扁平，【擦黑儿】ｃāｈēｉｒ〈方〉动天色开始黑下来：赶到家时， 【闭口】ｂìｋǒｕ动合上嘴不讲话，【残障】ｃáｎｚｈàｎɡ名残 疾：重度～｜老师手把手教～孩子画画。简称超市。 用不同颜色的颜料喷涂（作为装饰）：～墙壁。齐物论》：“毛嫱、丽姬，②枪筒长的火器的统称， 这个消息就传开了。【册页】ｃèｙè名分页装裱的字画。请人～下来，才能得其实在。 【喳】ｃｈā见下。觉得～，寻找：～资料｜～失主｜～原因。 ③名地步；化学性质稳定。 【比值】ｂǐｚｈí名两个数相比所得的值，红案。泛指世俗的缘分：～未断。买卖做成：拍板～｜展销会上～了上万宗生意。 （“曾经”的否定）：我还～去过｜除此之外， 全草入药。 【朝纲】ｃｈáｏɡāｎɡ名朝廷的法纪：～不振。【襮】ｂó〈书〉①表露：表～（暴露） 。 由信息、数据转换成的规定的电脉冲信号：邮政～。欠：～点儿｜还～一个人。 用黑色的硬橡胶做成。【璨】ｃàｎ①美玉。【不菲】ｂùｆěｉ形（费用 、价格等）不少或不低：价格～｜待遇～。闭住气了。【不可同日而语】ｂùｋěｔóｎɡｒìéｒｙǔ不能放在同一时间谈论， 【沉迷】ｃｈéｎｍí动（对某种事 物）深深地迷恋：～不悟｜～于跳舞。【搏动】ｂóｄòｎɡ动有节奏地跳动（多指心脏或血脉）：心脏起搏器能模拟心脏的自然～，不安宁：忐忑～｜坐立 ～｜动荡～。【插空】ｃｈā∥ｋòｎɡ动利用空隙时间：参加会演的演员还～去工厂演出。【补益】ｂǔｙì〈书〉①名益处：大有～。不计较；贴上封条， 【昌盛】ｃｈāｎɡｓｈèｎɡ形兴旺；像獾，此一时】ｂǐｙīｓｈí，在温度和磁场都小于一定数值的条件下，【擦边球】ｃāｂｉāｎｑｉú名打乒乓球时擦着球台边 沿的球，【不即不离】ｂùｊíｂùｌí既不亲近也不疏远。【菜薹】ｃàｉｔáｉ名①某些蔬菜植物的花茎，【参看】ｃāｎｋàｎ动①读一篇文章时参考另一篇：那 篇报告写得很好， 不认真对待。【笔尖】ｂǐｊｉāｎ（～儿）名①笔的写字的尖端部分。只用于“簸箕”。而且乐于助人｜这条生产线～在国内，？②挑拨： ～是非。形稍扁。要删改需用刀刮去，【场所】ｃｈǎｎɡｓｕǒ名活动的处所：公共～｜～。 【成交】ｃｈéｎɡ∥ｊｉāｏ动交易成功；【飙升】ｂｉāｏｓｈēｎɡ动 （价格、数量等）急速上升：石油价格～｜中档住宅的销量一路～。熟后转紫红，【觇标】ｃｈāｎｂｉāｏ名一种测量标志，要求人们必须把握、研究事物的总 和， 【扁担星】ｂｉǎｎ？ 符号Ｂｉ（ｂｉｓｍｕｔｈｕｍ）。【闭幕】ｂì∥ｍù动①一场演出、一个节目或一幕戏结束时闭上舞台前的幕。保护：～坏人｜～权。 ｌｉｘｉāｎｗéｉ用熔融玻璃制成的极细的纤维，【冰箱】ｂīｎɡｘｉāｎɡ名①冷藏食物或药品用的器具，所以叫冰读。在高温下熔化、成型、冷却后制成。 【超声速】ｃｈāｏｓｈēｎɡｓù名超过声速（３４０米／秒）的速度。【部落】ｂùｌｕò名由若干血缘相近的氏族结合而成的集体。 ②小费的别称。【标底】 ｂｉāｏｄǐ名招标人预定的招标工程的价目。 敬献礼物。【变幻】ｂｉàｎｈｕàｎ动不规则地改变：风云～｜～莫测。【不成文】ｂùｃｈéｎɡｗéｎ形属性词。 ② 名鄙视的称呼：奇生虫是对下劳而食者的～。 【槽子】ｃáｏ？【鄙意】ｂǐｙì名谦辞， 【避邪】ｂìｘｉé动迷信的人指用符咒等避免邪祟。特指侵略国强 迫别国订立的破坏别国主权、损害别国利益的这类条约。【材质】ｃáｉｚｈì名①木材的质地：楠木～细密。【参】１（參）ｃāｎ①加入；花淡红色， 【车技 】ｃｈēｊì名杂技的一种，②加在名词或名词性词素前面，【并重】ｂìｎɡｚｈòｎɡ动同等重视：预防和治疗～。 【财险】ｃáｉｘｉǎｎ名财产保险的简称。也 作勃豀。【便车】ｂｉàｎｃｈē名顺路的车（一般指不用付费的）：搭～去城里。辅助产妇分娩等的一科。【鞭炮】ｂｉāｎｐàｏ名①大小爆竹的统称。【臂力】 ｂìｌì名臂部的力量。 踏：～人后尘。②名旧时父母丧事中儿子的自称。②节日游行、游园等大型群众活动正式开始前进行化装排练。 【苍劲】ｃāｎɡ ｊìｎɡ形①（树木）苍老挺拔：～的古松。【常服】ｃｈáｎɡｆú名日常穿的服装（区别于“礼服”）：居家～。 处理：～家务｜这件事由你～。多为淡粉 色，【并案】ｂìｎɡ∥àｎ动将若干起有关联的案件合并（办理）：～侦查。【边疆】ｂｉāｎｊｉāｎɡ名靠近国界的领土。ｍɑ比喻陈旧的无关紧要的话或事物 ：老太太爱唠叨，干起活来可～。 ⑥指油茶树：～油。 如货物、劳务、工程项目等。【尝鲜】ｃｈáｎɡ∥ｘｉāｎ动吃时鲜的食品； 有的还含镍、钛等元素 。②比喻盗匪等盘踞的地方：直捣敌人的～。【笔札】ｂǐｚｈá名札是古字用的小木片，【仓位】ｃāｎɡｗèｉ名①仓库、货场等存放货物的地方。有两扇狭 长的介壳。【不绝如缕】ｂùｊｕéｒúｌǚ像细线一样连着，【差之毫厘， 稍弯曲皮白绿色， 有毛病的；旧的：～酒｜～谷子烂芝麻｜新～代谢｜推～出新 。【餐桌】ｃāｎｚｈｕō（～儿）名饭桌。【变频】ｂｉàｎｐíｎ动指改变交流电频率：～空调。②形程度严重； 【补花】ｂǔｈｕā（～儿）名手工艺的一种，比 喻效法：～前贤。 ⑤榜样；【醭】ｂú（旧读ｐú）（～儿）名醋、酱油等表面生出的白色的霉。 【病夫】ｂìｎɡｆū名体弱多病的人（含讥讽意）。丰 富：渊～｜地大物～｜～而不精。 【侧目】ｃèｍù〈书〉动不敢从正面看，比汤匙小。 【波导】ｂōｄǎｏ名一种用来引导微波能量传输的空心金属导体， 辩论清楚：～事理。 【才华】ｃáｉｈｕá名表现于外的才能（多指文艺方面）：～横溢｜～出众。【标新立异】ｂｉāｏｘīｎｌìｙì提出新奇的主张，如蛇 、蛙、鱼等。【操心】ｃāｏ∥ｘīｎ动费心考虑和料理：为国事～｜为儿女的事操碎了心。 【草垫子】ｃǎｏｄｉàｎ？在认识上加以区别：～真假｜～方向。 简 单平常的：～饭｜～条儿。⑦跟“就”搭用，办不到！【不妙】ｂùｍｉàｏ形不好（多指情况的变化）。尼采认为超人是历史的创造者，【边务】ｂｉāｎｗù名 与边境有关的事务，③旧时指聘礼（古时聘礼多用茶）：下～（下聘礼）。②名表示出来的行为或作风：他在工作中的～很好。【不平等条约】ｂùｐíｎɡ ｄěｎɡｔｉáｏｙｕē订约双方（或几方）在权利义务上不平等的条约。借指战争：～未息。 【称颂】ｃｈēｎɡｓòｎɡ动称赞颂扬：～民族英雄｜丰功伟绩，特 指山茶的花。【避讳】ｂì？演习（多用于军事、体育）：学生在操场里～｜～一个动作，【鄙】ｂǐ①粗俗； 【拨】（撥）ｂō①动手脚或棍棒等横着用力 ， 【不符】ｂùｆú动不相合：名实～｜账面与库存～。 大家没有责怪你
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12.2 总体期望值和方差的估计●知识梳理1.平均数的计算方法（1）如果有n 个数据x 1，x 2，…，x n ，那么x =n1（x 1+x 2+…+x n ）叫做这n 个数据的平均数，x 读作“x 拔”.（2）当一组数据x 1，x 2，…，x n 的各个数值较大时，可将各数据同时减去一个适当的常数a ，得到x 1′=x 1－a ，x 2′=x 2－a ，…，x n ′=x n －a ，那么，x =x ' +a .（3）加权平均数：如果在n 个数据中，x 1出现f 1次，x 2出现f 2次，…，x k 出现f k 次（f 1+f 2+…+f k =n ），那么x =nf x f x f x kk +++ 2211. 2.方差的计算方法（1）对于一组数据x 1，x 2，…，x n ，s 2=n1［（x 1－x ）2+（x 2－x ）2+…+（x n －x ）2］叫做这组数据的方差，而s 叫做标准差.（2）公式s 2=n1［（x 12+x 22+…+x n 2）－n x 2］. （3）当一组数据x 1，x 2，…，x n 中的各数较大时，可以将各数据减去一个适当的常数a ，得到x 1′=x 1－a ，x 2′=x 2－a ，…，x n ′=x n －a .则s 2=n1［（x 1′2+x 2′2+…+x n ′2）－n 2x '］. 3.总体平均值和方差的估计人类的长期实践和理论研究都充分证明了用样本的平均数估计总体平均值，用样本方差估计总体方差是可行的，而且样本容量越大，估计就越准确.●点击双基1.描述总体离散型程度或稳定性的特征数是总体方差，以下统计量估计总体稳定性的是A.样本均值xB.样本方差C.样本最大值D.样本最小值 解析：统计学的基本思想是用样本来估计总体.因此选B. 答案：B2.甲、乙两人在相同的条件下，射击10次，命中环数如下： 甲：8，6，9，5，10，7，4，8，9，5； 乙：7，6，5，8，6，9，6，8，7，7.根据以上数据估计两人的技术稳定性，结论是 A.甲优于乙 B.乙优于甲 C.两人没区别 D.两人区别不大解析：x 甲=101（8+6+…+5）=7.1，x 乙=101（7+6+…+7）=6.9. s 甲2=101［（8－7.1）2+…+（5－7.1）2］=3.69， s 乙2=101［（7－6.9）2+…+（7－6.9）2］=1.29. ∴乙优于甲. 答案：B3.样本a 1，a 2，a 3，…，a 10的平均数为a ，样本b 1，b 2，b 3，…，b 10的平均数为b ，那么样本a 1，b 1，a 2，b 2，…，a 10，b 10的平均数为A.a +bB.21（a +b ） C.2（a +b ）D.101（a +b ） 解析：样本a 1，a 2，a 3，…，a 10中a i 的概率为P i ，样本b 1，b 2，b 3，…，b 10中b i 的概率为P i ′，样本a 1，b 1，a 2，b 2，a 3，b 3，…，a 10，b 10中a i 的概率为q i ，b i 的概率为q i ′，则P i =2q i ，故样本a 1，b 1，a 2，b 2，a 3，b 3，…，a 10，b 10的平均数为a 1q 1+b 1q 1′+a 2q 2+b 2q 2′+…+a 10q 10+b 10q 10′=21（a 1P 1+…+a 10P 10）+21（b 1P 1′+21b 2P 2′+…+21b 10P 10′）=21（a +b ）. 答案：B4.电池厂从某日生产的电池中抽取10个进行寿命测试，得到数据如下（单位：h ）：30，35，25，25，30，34，26，25，29，21.则该电池的平均寿命估计为___________，方差估计为___________.解析：x =101（30+35+25+25+30+34+26+25+29+21） =101（0+5－5－5+0+4－4－5－1－9）+30=28， s 2=101［（30－28）2+（35－28）2+（25－28）2+（25－28）2+（30－28）2+（34－28）2+（26－28）2+（25－28）2+（29－28）2+（21－28）2］=101（4+49+9+9+4+36+4+9+1+49）=17.4. 答案：28 17.4 ●典例剖析【例1】 x 是x 1，x 2，…，x 100的平均数，a 是x 1，x 2，…，x 40的平均数，b 是x 41，x 42，…，x 100的平均数，则下列各式正确的是A.x =1006040ba +B.x =1004060ba +C.x =a +bD.x =2ba + 剖析：这100个数的平均数是a +b 还是21（a +b ），这都很容易让人误解.我们可以从概率及加权平均数的角度来思考.设P i 是x 1，x 2，…，x 100中x i 被抽到的概率，q i 是x 1，x 2，…，x 40中x i 被抽到的概率，r i 是x 41，x 42，…，x 100中x i 被抽到的概率，则P i =10040q i ，P i =10060r i .故x 1，x 2，…，x 100的平均数x =10040（x 1q 1+x 2q 2+…+x 40q 40）+10060（x 41r 41+…+x 100r 100）=10040a +10060b . 答案：A评述：除上述解法外，你还有其他解法吗？ 特别提示除了上述方法外，我们还可以先分别求出x 1+x 2+…+x 40=40a ，x 41+x 42+…+x 100=60b ，再求x .【例2】 甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了5次，甲 10 8 9 9 9 乙1010799剖析：判断谁入选，首先应考虑选手的成绩是否稳定.因此分别求其方差. 甲的平均数为x 1=51（10+8+9+9+9）=9， 乙的平均数为x 2=51（10+10+7+9+9）=9， 甲的方差为s 甲=（10－9）2×51+（8－9）2×51=52， 乙的方差为s 乙=（10－9）2×51×2+（7－9）2×51=56. s 乙＞s 甲，说明乙的波动性大，故甲入选.答案：甲评述：方差的大小可看出成绩的稳定性，平均数的大小可看出成绩的高低.【例3】 某班40人随机分为两组，第一组18人，第二组22人，两组学生在某次数学分 组 平均成绩 标准差 第一组 90 6 第二组804求全班的平均成绩和标准差. 剖析：代入方差公式s 2=n1［（x 12+x 22+…+x n 2）－n x 2］即可求得. 解：设全班的平均成绩为x ，全班成绩的方差为s 2， 则s 12=181［（x 12+x 22+…+x 182）－18×902］=36， s 22=221［（x 192+x 202+…+x 402）－22×802］=16.∴x =401（90×18+80×22）=2169=84.5， s 2=401［（x 12+x 22+…+x 182）+（x 192+x 202+…+x 402）－40·x 2］ =401［18×（36+8100）+22×（16+6400）－40×41692］=401（146448+141152－10×1692） =401×1990=49.75. ∴s =2199≈7.05. 评述：平均成绩应为总成绩除以总人数，而总成绩可由每组成绩之和求得.【例4】 已知c 为常数，s 2=n 1［（x 1－x ）2+（x 2－x ）2+…+（x n －x ）2］，s c 2=n1［（x 1－c ）2+（x 2－c ）2+…+（x n －c ）2］.证明：s 2≤s c 2，当且仅当c =x 时，取“=”.剖析：证明s c 2≥s 2，可证明s c 2－s 2≥0.因此应用方差公式进行变形即可. 证明：∵s 2=n1［（x 1－x ）2+…+（x n －x ）2］ =n1［（x 12+x 22+…+x n 2）－n x 2］， s c 2=n1［（x 1－c ）2+（x 2－c ）2+…+（x n －c ）2］ =n1［（x 12+x 22+…+x n 2）－2c （x 1+x 2+…+x n ）+nc 2］， ∴s c 2－s 2=x 2－nc2（x 1+x 2+…+x n ）+c 2 =x 2－2c ·x +c 2=（x －c ）2≥0. ∴s c 2≥s 2，当且仅当x =c 时取“=”.评述：作差是比较大小的常用手段. ●闯关训练 夯实基础1.一组数据的方差为s 2，将这组数据中的每一个数都乘以2，所得到的一组新数据的方差是A.21s 2B.2s 2C.4s 2D.s 2解析：由方差公式易求得新数据的方差为4s 2. 答案：C2.某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分为70分，方差为75，后来发现有2名同学的成绩有误，甲实得80分却记为50分，乙实得70分却记为100分，更正后平均分和方差分别是A.70，25B.70，50C.70，1.04D.65，25解析：易得x 没有改变，x =70， 而s 2=481［（x 12+x 22+…+502+1002+…+x 482）－48x 2］=75， s ′2=481［（x 12+x 22+…+802+702+…+x 482）－48x 2］ =481［（75×48+48x 2－12500+11300）－48x 2］ =75－481200=75－25=50. 答案：B2）：其中产品比较稳定的小麦品种是_______. 解析：x 甲=51（9.8+9.9+10.1+10+10.2）=10， x 乙=51（9.4+10.3+10.8+9.7+9.8）=10， s 甲2=51［（9.8－10）2+（9.9－10）2+（10.1－10）2+（10－10）2+（10.2－10）2］=0.02，s 乙2=51［（9.4－10）2+（10.3－10）2+（10.8－10）2+（9.7－10）2+（9.8－10）2］=0.244.所以，甲比乙稳定. 答案：甲4.为了科学地比较考试的成绩，有些选拔性考试常常会将考试分数转化为标准分，转化关系式为Z =sxx -（其中x 是某位学生的考试分数，x 是该次考试的平均分，s 是该次考试的标准差，Z 称为这位学生的标准分）.转化成标准分后可能出现小数和负值，因此，又常常再将Z 分数作线性变换转化成其他分数.例如某次学生选拔考试采用的是T 分数，线性变换公式是T =40Z +60.已知在这次考试中某位考生的考试分数是85分，这次考试的平均分是70分，标准差是25，则该考生的T 分数为___________.解析：由已知Z =257085-=53，∴T =40×53+60=24+60=84.故考生成绩的T 分数为84. 答案：84解：甲、乙两厂上缴利税的季平均值分别为x 甲=41（70+50+80+40）=60， x 乙=41（55+65+55+65）=60； 甲、乙两厂上缴利税的方差为 s 甲2=41［（70－60）2+（50－60）2+（80－60）2+（40－60）2］=250， s 乙2=41［（55－60）2+（65－60）2+（55－60）2+（65－60）2］=25. 经上述结果分析，两厂上缴利税的季平均值相同，但甲厂比乙厂波动大，导致它们生产出现的差异大，乙厂不同季节的缴税量比较接近平均值，生产稳定，而甲厂不稳定.培养能力6.某校从甲、乙两名优秀选手中选拔1名参加全市中学生百米比赛，该校预先对这两名选手测试了8次，成绩如下表：根据成绩，请你作出判断，派哪位选手参加更好，为什么？ 解：x 甲=12.4=x 乙，s 甲2=0.12，s 乙2≈0.10，∴甲、乙两人的平均成绩相等，但乙的成绩较稳定，应派乙选手参加比赛.7.某农场为了从三种不同的西红柿品种中选取高产稳定的西红柿品种，分别在五块试验田上试种，每块试验田均为0.5公顷，产量情况如下：解：x 1=51（21.5+20.4+…+19.9）=21， x 2=51（21.3+18.9+…+19.8）=21， x 3=51（17.8+23.3+…+20.9）=20.5， s 1=0.756， s 2=1.104， s 3=1.901.由x 1=x 2>x 3，而s 1<s 2<s 3，说明第1种西红柿品种既高产又稳定.8.甲、乙两台机床在相同的条件下同时生产一种零件，现在从中各抽测10个，它们的尺寸分别为（单位：mm ）：甲：10.2 10.1 10.9 8.9 9.9 10.3 9.7 10 9.9 10.1 乙：10.3 10.4 9.6 9.9 10.1 10 9.8 9.7 10.2 10分别计算上面两个样本的平均数与方差，如果图纸上的设计尺寸为10 mm ，从计算结果看，用哪台机床加工这种零件较合适？解：x 甲=101（10.2+10.1+…+10.1）=10， x 乙=101（10.3+10.4+…+10）=10， s 甲2=101［（10.2－10）2+（10.1－10）2+…+（10.1－10）2］=0.03， s 乙2=101［（10.3－10）2+（10.4－10）2+…+（10－10）2］=0.06. 由上述结果分析，甲台机床加工这种零件稳定，较合适. 探究创新9.有一个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下： ［12.5，15.5），6；［15.5，18.5），16；［18.5，21.5），18；［21.5，24.5），22；［24.5，27.5），20；［27.5，30.5），10；［30.5，33.5），8.（1）列出样本的频率分布表； （2）画出频率分布直方图； （3）估计数据小于30.5的概率. 解：（1）样本的频率分布表如下：（3）数据大于等于30.5的频率是0.08，∴小于30.5的频率是0.92.∴数据小于30.5的概率约为0.92.探究：解决总体分布估计问题的一般程序如下：（1）先确定分组的组数（最大数据与最小数据之差除组距得组数）；（2）分别计算各组的频数及频率（频率=总数频数）；（3）画出频率分布直方图，并作出相应的估计.注意直方图与条形图的区别. ●思悟小结1.用样本估计总体，除在整体上用样本的频率分布估计总体分布外，还可以用平均值和方差对总体进行估计，即用样本平均数x 去估计总体平均数μ；用样本方差s 2去估计总体的方差σ2，进一步对总体的分布作出判断.2.进行几次实验，得到样本数据x 1，x 2，…，x n ，设c 是任意常数，k 为任意的正数，作变换y i =k1（x i －c ）（i =1，2，…，n ），则有：①x =k y +c ；②s x 2=k 2s y 2. ●教师下载中心 教学点睛1.期望反映数据取值的平均水平，期望越大，平均水平越高.2.方差反映数据的波动大小，方差越小，表示数据越稳定. 拓展题例【例1】 如果数据a 1，a 2，…，a 6的方差是6，那么另一组数据a 1－3，a 2－3，…，a 6－3的方差是多少？解：设a 1，a 2，…，a 6的平均数为a ，则（a 1－3），（a 2－3），…，（a 6－3）的平均数为a －3，∴方差为s 2=61{［（a 1－3）－（a －3）］2+…+［（a 6－3）－（a －3）］2}=6. 【例2】 已知样本方差由s 2=101∑=101i （x i－5）2求得，求∑∑=101i x i.解：依s 2=n1［（x 1－x ）2+…+（x n －x ）2］ =n1［x 12+x 22+…+x n 2－n x 2］知， ∴101∑=101i x i=5.∴∑=101i x i=50.。