第3章 习题与解答

第3章习题与解答

3－1 在以下两种情况下，画出题3－1图所示电路的图，并说明其节点数和支路数各为多少？KCL、KVL独立方程数各为多少？

（1）每个元件作为一条支路处理；

（2）电压源（独立或受控）和电阻的串联组合，电流源和电阻的并联组合作为一条支路处理。

(a) (b)

题3－1图

解：图（a）

（1）如图所示：支路数b=11，节点数n=6

b-n+1=6

KCL独立方程数为n-1=5、KVL独立方程数为

（2）如图所示：支路数b=8，节点数n=4

KCL独立方程数为n-1=3、KVL独立方程数为

b-n+1=5

图（b）

（1）如图所示：支路数=12，节点数=7

KCL独立方程数为n-1=6、KVL独立方程数为

b-n+1=6

（2）如图所示：支路数=9，节点数=5

KCL独立方程数为n-1=4、KVL独立方程数为

b-n+1=5 3－2 试画出题3－2图所示四点全图的全部树。

①

题3－2图

解：

3－3 如题3－3图所示的有向图，在以下两种情况下列出独立的KVL方程。

（1）任选一树并确定其基本回路组作为独立回路；

（2）选网孔作为独立回路。

③

1

8

题3－3图

解：以2、3、5、6支路为树，1、4、7、8支路为连支。这样选网孔正好是基本回路，所以，（1）、（2）两个问题可合并。KVL如下：

2540

u u u

+-=

5860

u u u +-=

3760

u u u +-=

1230

u u u ++=

3－4 题3－4图所示电路中，12310,4,R R R ==Ω=Ω458,R R ==Ω62,R =Ω

310,S u V =610,S i A =试列出支路法、支路电流法及支路电压法所需的方程。

i

题3－4图

解：电路的图为

3

设每个回路都为顺时针方向。 列支路法方程如下：

节点① 1260i i i ++= 节点② 2340i i i --= 节点③ 4560i i i -+= 回路1l 2310u u u +-= 回路2l 4530u u u +-= 回路3l 6420u u u +-= 支路特性方程： 111u R i =

222u R i = 3233s u R i u =+ 444u R i = 555u R i = 6666()s u R i i =+ 列支路电流法方程如下：

节点① 1260i i i ++= 节点② 2340i i i --= 节点③ 4560i i i -+= 回路1l 2223113s R i R i R i u +-=- 回路2l 4455233s R i R i R i u +-= 回路3l 66442266s R i R i R i R i +-=- 列支路电压法方程如下：

节点① 1122666s G u G u G u i ++= 节点② 22234423s G u G u G u G u --=- 节点③ 4455666s G u G u G u i -+= 回路1l 2310u u u +-= 回路2l 4530u u u +-= 回路3l 6420u u u +-=

3－5 电路如题3－5图所示，试用支路电流法求支路电流123I I I 、、。

+-

5V +

-

V

题3－5图

解：电路的图为

1

2

设每个回路都为顺时针方向。 列支路电流法方程如下：

节点① 1230I I I ++= 回路1l 134551I I -=- 回路2l 3251012I I -=-

联立求解得 10.5I A = 20.1I A =- 30.4I A =-

3－6 电路如题3－6图所示，试用网孔分析法求电流3I 以及两个电压源的功率。

Ω

14V +-

题3－6图

解：电路的图为

3

l

设每个回路都为顺时针方向。 列网孔法方程如下：

回路1l 123(123)314l l l i i i ++--= 回路2l 213(113)32l l l i i i ++--= 回路3l 312(115)0l l l i i i ++--= 联立求解得 14l i A = 23l i A = 31l i A = 所以 312431l l I i i A =-=-=

14V 电压源的功率=11414456l i W ⨯=⨯=(发出) 2V 电压源的功率=22236l i W ⨯=⨯=(发出)

3－7 试用回路分析法求解题3－7图所示电路中的电流I 。

5+-

30V +-

5V

题3－7图

解：电路的图为

3

l

设每个回路都为顺时针方向。 列回路法方程如下：

回路1l 123(5530)30530l l l i i i ++--= 回路2l 213(2030)30205l l l i i i +--=- 回路3l 31l i =

联立求解得 12l i A = 2 1.5l i A = 31l i A = 所以 122 1.50.5l l I i i A =-=-=

3－8 试按给定的回路电流方向，写出题3－8图所示电路的回路电流方程。

S U +-

5

题3－8图

解：列回路法方程如下：

回路1l 11l s i I =

回路2l 12321133241()l l l l s R R R i R i R i R i U +++--= 回路3l 34533244()0l l l R R R i R i R i ++--= 回路4l 42l s i I =-