小初衔接暑假专题3-简易方程(含答案)

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六年级【小升初】小学数学专题课程《简易方程》(含答案)

9.简易方程知识要点梳理一、方程1.等式的意义:表示相等关系的式子叫做等式。

2.方程的意义:含有未知数的等式叫做方程。

3.方程必须满足的条件(1)必须是等式;(2)必须含有未知数。

4.方程和等式的关系:方程是等式，但等式不一定是方程。

二、解方程1.方程的解和解方程(1)方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

(2)解方程:求方程的解的过程叫做解方程。

2.等式的性质(1)等式的性质(一):等式左右两边同时加上或者减去同一个数，等式仍然成立。

(2)等式的性质(二):等式左右两边同时乘或者除以一个不为0的数，等式仍然成立。

3.利用等式的性质解方程:因为方程是等式，所以等式具有的性质方程都具有。

(1)方程的左右两边同时加上或减去同一个数，方程的解不变。

(2)方程的左右两边同时乘或者除以一个不为0的数，方程的解不变。

4.解方程方法一:可根据等式的性质进行运算，先把原方程转化为一步运算的方程，再求出方程的解。

方法二:利用四则运算中的各部分之间的关系解方程:(1)根据加法中各部分之间的关系解方程:已知一个加数及和，求另一个加数:另一个加数=和-加数。

(2)根据减法中各部分之间的关系解方程:①已知被减数及差，求减数:减数=被减数一差；②已知减数及差，求被减数:被减数=减数+差。

(3)根据乘法中各部分之间的关系解方程:已知一个因数及积，求另一个因数:另一个因数=积÷因数。

(4)根据除法中各部分之间的关系解方程:①已知被除数及商，求除数:除数=被除数:商；②已知除数及商，求被除数:被除数=商X除数。

5.方程的检验:检验时，先把求出的未知数的值代入原方程，看看方程的左边和右边是否相等。

若左右两边数相等，则所求的值是原方程的解，否则，就不是原方程的解。

考点精讲分析典例精讲考点1 等式与方程【例1】下面哪些式子是方程?是方程的打“√”，不是的打“×”。

(1)6-x (2)x+6＜9(3)3x＞ 9 (4)4(a+b)=64(5)y÷16 (6)4x=0(7)53-23=30【精析】由方程的意义可知，方程必须同时满足以下两个条件:（1）是等式；（2）含有未知数；两个条件缺一不可，据此逐项分析后再判断。

五年级数学培优：简易方程(含答案)

五年级数学培优：简易方程知识精要1、列方程解决问题列方程解决问题就是用字母代替应用题中的未知数，根据数量间的相等关系列方程，然后求出未知数的值.2、列方程解决问题的关键找等量关系是列方程解决问题的关键：（1）充分利用表示等量关系的关键语句；（2）利用常见的加、减、乘、除数量关系；（3）利用常见的数量关系，如：路程、速度和时间的关系等；(4 ) 利用几何图形的周长、面积、体积公式等.热身练习1、甲乙两地相距3000千米.两辆汽车分别从两地相对开出，经过25小时两车相遇，一辆汽车每小时行55千米，另一辆汽车每小时行多少千米？如设另一辆汽车每小时行χ千米，方程是（ 25（55+χ）=3000 ）2、小强有146枚邮票，小刚只有22枚，小强给了小刚一些邮票后，小强的邮票是小刚的3倍，小强给了小刚多少枚邮票？设小强给了小刚χ枚邮票，列方程是（ 146-χ=3(22+χ) ）3、修路队要修一条长7000米的公路，已经修了4900米，剩下的要在一个星期内修完，平均每天至少要修多少米?设每天χ米，方程是（ 7χ+4900=7000 ）4、第一小组折纸花a朵，第二小组折的纸花比第一小组的2倍还多24朵.两个小组共折纸花198朵.方程是（ a+2a+24=198 ）5、一个长方体的周长是28米，长是8米，宽是多少米？设宽是χ米，方程是（（χ+8）×2=28 ）精解名题1、甲袋中有34个红球，乙袋中有25个白球，每次从甲袋中取出5个红球，从乙袋中取出2个白球，取多少次后，两袋中剩下的球个数相等？解析：甲袋-拿出的=乙袋-拿出的设取χ次后两袋中剩下的球相等34—5χ=25—2χχ=3答：取3次后两袋中剩下的球个数相等.2、一盒糖分给几个小朋友，如果每人8颗，正好分完；如果每人10颗，那么还缺18颗，一共有几个小朋友?这盒糖有几颗？解析：第一次分法糖总数=第二次分法糖总数设一共有χ个小朋友.8χ=10χ-18χ=98χ=8×9=72答：一共有9个小朋友，这盒糖有72颗.3、红星小学的学生为玉树灾区捐款，三（1）班、三（2）班共捐款390元，三（1）班的捐款数是三（2）班的2.25倍，三（1）班捐款多少元？解析：三（1）班捐款数+三（2）班捐款数=一共捐款数设三（2）班捐款数为χ元，χ+2.25χ=390χ=1202.25χ=120×2.25=270答：三（1）班捐款270元.4、上海到拉萨的铁路全长4373千米，两列火车同时从上海和拉萨两地开出，相向而行.途中两列火车分别停靠了约0.5小时，结果两列火车50.5小时后相遇，从拉萨开往上海的火车平均每小时行42.4千米，另一列火车平均每小时行多少千米？解：设另一列火车平均每小时行x千米42.4×（50.5－0.5）＋（50.5－0.5）χ＝4373χ＝45.06答：另一列火车平均每小时行45.06千米.5、小明和小红在1600米长的环形跑道上练习赛跑，小红的速度为150米每分，小明的速度为170米每分.（1）如果他俩从同一地点同时相背而行，至少几分钟后可以相遇？（2）如果他俩从同一地点同时同向而行，至少几分钟后可以相遇？解：（1）设小明和小红从同一地点相背而行，经过χ分钟相遇.170χ+150χ=1600χ=5（2）设小明和小红从同一地点同向而行，经过χ分钟相遇.1600+150χ=170χχ=80方法提炼用方程求解的关键，是巧设未知数，找准等量关系，问题就会迎刃而解.备选例题1、王阿姨家养了鸡和兔，小明不它们关在一起，数头有20个，数脚有54只，请问王阿姨家养了多少只鸡？多少只兔？解：设有鸡χ只，兔有（20-χ）只.2χ+4(20-χ)=54χ=1320－χ=20－13=7答：王阿姨家养了13只鸡，7只兔.巩固练习1.果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵树是杏树的3倍，求杏树.桃树各有多少棵？解：设杏树有χ棵，那么桃树有3χ棵χ+3χ=248χ=62 3χ=3×62=1862.甲乙丙三数之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三数各是多少？解：设甲数χ是，那么乙数是（2χ-4），丙数是(3χ+6)χ+(2χ-4)+(3χ+6)=170χ=28 2χ-4=52 3χ+6=903.南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，经过8小时相遇，求从上海开出的船每小时行多少千米？解：设上海开出的船每小时行χ千米8χ+28×8=392 χ=214.我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑，解放军在晚上22点接到命令，以每小时30千米的速度开始从乙地追击，已知甲乙两地相距60千米，问解放军几个小时可以追上敌人？解：解放军χ小时可以追上敌人30χ=10×22-16)+60+10χχ=65.用一根长为64厘米的铁丝，想围成一个长方形，要求长比宽长6厘米，求这个长方形的长和宽.宽长解：设长方形的宽为χ厘米，那么宽为（χ+6）厘米2（χ+6+χ）=64χ=13 χ+6=13+6=196.小明有若干个小球，他把这些小球平均分成两份，从第一份中拿出4个到第二分份中，第二份的小球数是第一份的三倍，求小明总共有多少个小球？解：设小明共有χ个小球3（χ/2-4）=χ/2+4 χ=167.小刚和小强从相距20千米的两地出发相向而行，2.5小时后两人相遇，若小刚速度比小强每小时快2千米，求小刚和小强的速度.解：设小强的速度为χ千米每小时，那么小刚的速度为（χ+2）千米每小时2.5χ+2.5(χ+2)=20χ=3 χ+2=3+2=58.沪宁高速公路上，一辆客车正以80千米/小的速度向前行驶，在离它60千米的地方有一辆小轿车正在追上来，2小时后在途中追上了这辆客车，求这辆小轿车的速度.解：设这辆小轿车的速度为χ千米/小时2χ=60+80×2 χ=110。

小升初总复习(3)式与方程(试题)-六年级下册数学北师大版

2022-2023小升初总复习专题三式与方程一、用字母表示数1.[用字母表示数]一个三位数，它的百位上的数字是a ，十位上的数字是b ，个位上的数字是c ，这个三位数是（）。

2.[用字母表示数]一个直角三角形的一个锐角是n °，那么这个直角三角形的另一个锐角是（）°。

3.[用字母表示数]下列选项中，能用2a+6表示的是（）。

A.整条线段的长度:B.整条线段的长度:C.这个长方形的周长:D.这个图形的面积:4.[用字母表示数量关系]某水果店运进苹果mkg ，比梨的4倍少nkg ，求运进梨多少千克。

正确的算式是（）。

A.m ÷4-nB.（m-n ）÷4C.（m+n ）÷4D.m ×4-n5.[用字母表示数量关系]一件商品，原价是a 元，先涨价10%，又降价10%，现在这件商品的价格是（）元。

A.aB.10%aC.99%aD.90%a6.[用字母表示数量关系]如图所示，4个羽毛球叠起来高16.5cm ，6个羽毛球叠起来高21.5cm ，则n 个羽毛球叠起来的高度是（）cm 。

A.2.5n+6.5B.2n+8.5C.3n+4.5D.2.5n 7.[用字母表示数量关系]下列问题不可以用“a ×b ”进行解答的是（）。

A.每篮梨重akg ，b 篮梨重多少千克B.汽车每小时行akm ，b 小时行多少千米C.一件上衣售价a 元，一条裤子售价b 元，买这套衣服共需多少元D.广播操比赛方阵中，每排有a 人，b 排共有多少人8.[用字母表示数量关系]一块长方形的菜地有一面靠墙，它的长为xm ，宽为ym 。

如果用篱笆来围这块菜地，那么至少需要准备（）m 长的篱笆。

9.[用字母表示计算公式]如图所示，涂色部分的面积为（）。

A.a 2−14πa 2B.a 2−14a 2C .14（a 2-πa 2） D.a 2+14πa 210.[用字母表示计算公式]一个长方体的长、宽、高分别为am、bm、hm，如果长、宽都不变，高增加3m，那么长方体的体积增加（）m3。

2023小升初简易方程(试题)六年级下册数学

小升初六年级数学专项训练-比和比例学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题1．含有（）的等式叫方程． A ．字母B ．未知数C ．等号2．下面的式子中，（）是方程。

A ．81÷9＝9B ．n ＋16C ．7－a≤25D ．2m ＋0.3＝1.83．下面的式子中，（）是方程。

A ．4＋x ＞90B ．5x -C ．0x =4．甲有a 张邮票，乙有b 张邮票，如果甲给乙8张邮票，两人的邮票张数正好同样多，下面哪种相等关系是正确的？（） A ．a －8＝bB ．a ＝b ＋8C ．a －8＝b ＋8D ．a ＋16＝b5．已知x ，y 都是自然数，并且7x ＋17321y =，那么x+y 的值是（）．A ．2B ．5C ．4D ．36．（）左右两边同时加上或减去一个数，左、右两边仍然相等。

A ．式子B ．等式C ．算式7．x+1.8＝y+2.5，那么x （）y ． A ．＞B ．＜C ．＝D ．无法确定8．小勇今年a 岁，爸爸今年b 岁，爸爸比小勇大k 岁，m 年后，爸爸和小勇的年龄关系是（）。

A ．a －b ＝kB ．b －a ＝k ＋mC ．b ＋m ＝k ＋a ＋mD ．b ＋a ＝m9．如果m ＝2是方程，4＋k ＝2＋2m 的解，那么K 的值为（）。

A ．1B ．2C ．3D ．410．下图中前两架天平保持平衡，根据图中的等量关系，你觉得第三架天平右面放（）个才能平衡．A ．4B ．3C ．2D ．1二、解方程或比例 11．解方程。

4x 2.4 5.65-= x 10%x 18-=12．解方程。

51266x += 3155x x -=13．解方程。

430.7 6.5x +⨯= 25183x x ⎛⎫--= ⎪⎝⎭14．解方程。

712x 1053-+=15．解方程。

2.90.16x += 15460x ÷=16．求未知数x 。

简易方程

简易方程（二）一、教学目标（一）知识教学点1．了解；方程算术解法与代数解法的区别。

2．掌握：代数解法解简易方程。

（二）能力训练点1．通过代数解法解简易方程的学习使学生认识问题头脑不僵化，培养其创造性思维的能力。

2．通过代数法解简易方程进一步培养学生运算能力和逻辑思维能力。

（三）德育渗透点1．培养学生实事求是的科学态度，用发展的眼光看问题的辩证唯物主义思想。

2．渗透化“未知”为“已知”的化归思想。

（四）美育渗透点通过用新的方法解简易方程，使学生初步领略数学中的方法美。

二、学法引导1．教学方法：引导发现法。

注意教学中民主意识和学生的主体作用的体现。

2．学生学法：识记→练习反馈三、重点、难点、疑点及解决办法1．重点：代数解法解简易方程。

2．难点：解方程时准确把握两边都加上（或减去）、乘以（或除以）同一适当的数。

3．疑点：代数解法解简易方程的依据。

四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪或电脑、自制胶片。

六、师生互动活动设计教师创设情境，学生解决问题。

教师介绍新的方法，学生反复练习。

七、教学步骤（一）创设情境，复习导入（出示投影1）引例：班上有37名同学，分成人数相等的两队进行拔河比赛，恰好余3人当裁判员，每个队有多少人？师：该问题如何解决呢？请同学们考虑好后写在练习本上．学生活动：解答问题，一个学生板演．师生共同订正，对照板演学生的做法，师问：有无不同解法？学生活动：回答问题，一个学生板演，其他学生比较两种解法．问；这两种解法有什么不同呢？学生活动：积极思索，回答问题．（一是列算式的解法，二是列方程的解法）．师：很好．为了叙述问题方便，我们分别把这两种解法叫做算术解法和代数解法．小学学过的应用题可用算术方法也可用代数方法解．有时算术方法简便，有时代数方法简便，但是随着学习的逐步展开，遇到的问题越来越复杂，使用代数解法的优越性将会体现的越来越充分，因此，在初中代数课上，将把方程的知识作为一个重要的内容来学习．当然，在开始学习方程时，还是要从简单的方程入手，即简易方程．引出课题．[板书]1．5简易方程（二）探索新知，讲授新课师：谈到方程，同学们并不陌生，你能说明什么叫方程吗？学生活动：踊跃举手，回答问题。

小升初数学高频考点过关演练3-简易方程(解析版)【精选】.doc

小升初数学高频考点过关演练3简易方程（解析版）一、填空题。

1.3个连续自然数，中间一个数是m，这3个数的和是（）。

这3个数的平均数是（）。

思路分析：本题考查用字母表示数与求平均数的知识。

要先用中间的数m分别表示出前一个数与后一个数是多少，再求出三个数的和，最后用求平均数的公式“平均数=所有数字之和÷数字的个数”。

名师详解：由于中间一个数是m，并且三个数是连续的，故前一个数就是m－1，后一个数就是m+1,3个数的和就是m－1+m+m+1=3m,3个数的平均数就是3m÷3=m.参考答案：3m m易错提示：本题容易忽略自然数中“连续”的意思，不能掌握求平均数的方法。

2.运动衣每件a元，运动裤每条b元，买m套运动衣裤共付（）元。

思路分析：本题考查用字母表示数的知识。

可以先求出买一套运动衣裤需要付的钱数：（a+b）元，再求买m套运动衣裤需要付的钱数：m(a+b)元；也可以先求出买m套运动衣需要付的钱数：ma元，再求出买m套运动裤需要付的钱数：mb元，最后求买m套运动衣裤需要付的钱数：ma+mb=m(a+b)元。

名师详解：可以先求买一套运动衣裤需要付（a+b）元，再求买m套运动衣裤需要付m(a+b)元；或先求出买m套运动衣需要付m(a+b)元，再求出买m套运动裤需要付mb元，最后求买m 套运动衣裤需要付m(a+b)元。

参考答案：m(a+b)易错提示：本题需要掌握公式：总价=单价×数量，否则没法计算。

3.比a多3的数是（），比a少3的数是（），3个a相乘是（），a的3倍是（）。

思路分析：本题考查用字母表示数的知识。

求比a多3的数要用加法，求比a少3的数要用减法，3个a相乘表示a×a×a，a的3倍表示3个a相加，即a+a+a。

名师详解：比a多3的数用加法计算，是a+3，比a少3的数用减法计算，是a－3，3个a 相乘表示a×a×a，是，a的3倍表示3个a相加，是3a。

小升初数学《解方程》完整知识点讲解与专项练习题及答案

小升初《解方程》专题知识点整理+列方程解应用题专项训练《解方程》知识点列方程解应用题题型汇总练习1、0.3乘以14的积比这个数的3倍少0.6，求这个数是多少？2、甲数比乙数多34，甲数是乙数的3倍，甲乙各是多少？3、今年10月份，李明家用电131度，王强家用电120度，王强家少缴电费5.5元。

平均每度电多少元？4、长方形养鸡场的栅栏长400米，长是宽的3倍，求养鸡场的面积是多少？5、鸡兔同笼，头共有20个，腿共有56条，鸡兔各有多少只？6、鸡兔数量相同，鸡腿比兔腿少30条，鸡兔各有多少只？7、爷爷比小明大52岁，今天爷爷的年龄是小明的5倍，爷爷和小明今年各是多少岁？8、甲乙两地相距360km，张三由甲地开往乙地，李四以45km/时的速度由乙地开往甲地，3个小时后，两人相距15km，张三的速度是多少千米？9、沈阳与北京相距约700km，土豆与地瓜分别从沈阳和北京出发，相向而行，土豆每小时行驶80km，地瓜每小时行驶70km。

土豆出发5个小时后，地瓜才出发，在经过多少小时才能相遇？10、长方形养鸡场的一个长面靠墙，栅栏长400米，长是宽的2倍，养鸡场的面积是多少？11、甲乙两人骑自行车，同时从相距65km的两地相向而行，甲车每小时行驶17.5km，1小时候，两人相距32.5km，乙车每小时行驶多少千米？12、一个三层书架共有书159本，第一层比第二层的4倍少2本，第三层比第二层的3倍多1本。

第三层书架有多少本书？13、土豆和地瓜同时分别从两地相向而行，8小时相遇。

如果他们每小时多行2.5km，那么就6小时相遇。

问两地相距多少千米？14、甲有书的本数是乙有书的本数的3倍，甲、乙两人平均每人有82本书，求甲、乙两人各有书多少本？15、汽车从甲地到乙地，去时每小时行60千米，比计划时间早到1小时；返回时，每小时行40千米，比计划时间迟到1小时。

求甲乙两地的距离？16、一把直尺和一把小刀共1．9元，4把直尺和6把小刀共9元，每把直尺和每把小刀各多少元?17、三个连续的一位小数的和是1.5，这三个小数分别是多少？18、甲乙两个书架，若从甲书架取出8本放入乙书架，两个书架的本数就一样多；如果从乙书架取出13本放入甲书架，甲书架的书就是乙书架的2倍。

小升初方程试题及答案

小升初方程试题及答案一、选择题1. 下列哪个方程的解是 x = 3？A. x + 2 = 5B. x - 3 = 0C. 2x = 6D. 3x + 1 = 10答案：C2. 解方程 4x - 7 = 15，得到 x 的值是：A. 4B. 5C. 6D. 7答案：B二、填空题3. 如果方程 3x + 5 = 14 的解是 x = 2，那么 3x - 5 = _______。

答案：24. 解方程 2x = 10，得到 x = _______。

答案：5三、解答题5. 解方程 ax + b = c，其中 a, b, c 是已知数，x 是未知数。

解答：首先，将方程中的常数项移至等式右边，得到 ax = c - b。

然后，将等式两边同时除以 a，得到 x = (c - b) / a。

6. 小明和小红共有图书 30 本，小明的图书是小红的 2 倍。

设小红有 x 本图书，那么小明有 _______ 本图书。

解答：设小红有 x 本图书，那么小明有 2x 本图书。

根据题意，x + 2x = 30，解得 x = 10，所以小明有 2x = 20 本图书。

四、应用题7. 一辆汽车以每小时 60 公里的速度行驶，问它需要多少时间才能行驶 180 公里？解答：设汽车行驶 180 公里需要 t 小时，根据速度与时间的关系，我们有 60t = 180。

解这个方程，我们得到 t = 180 / 60 = 3 小时。

8. 一个长方形的长是宽的 2 倍，若长和宽的和为 18 厘米，求长方形的长和宽。

解答：设长方形的宽为 x 厘米，那么长为 2x 厘米。

根据题意，我们有 x + 2x = 18。

解这个方程，我们得到 x = 6 厘米，所以长方形的宽为 6 厘米，长为 2x = 12 厘米。

五、综合题9. 一个水池有甲、乙两个进水管，甲管单独注满水池需要 6 小时，乙管单独注满水池需要 9 小时。

现在两管同时工作，问需要多少时间才能注满水池？解答：设两管同时工作需要 t 小时才能注满水池。

小学数学-有答案-小升初综合练习题：简易方程

小升初综合练习题：简易方程一、填空．1. 甲数比乙数少5，设乙数是x，甲数是________，甲、乙两数的和是________．2. 一本书有a页，小敏每天看b页，看了c天后，还剩________页。

3. 一个长方形的长是a米，宽是3米，它的周长是________米，面积是________平方米。

4. 乘法分配律用字母表示是________．5. 爸爸今年m岁，比儿子大n岁，m−n表示________．6. 如果3________+6＝24，那么5________−7＝________．二、判断下的面的说法是否正确方程一定是等式，但等式不一定是方程。

________．（判断对错）含有未知数的式子叫做方程。

________．（判断对错）方程的解和解方程是一回事。

________．（判断对错）x2不可能等于2x________．（判断对错）10=4x−8不是方程。

________（判断对错）三、填空题。

下面哪些是方程，在括号里打上√．（1）X+3=28________（2）32X>64________（3）56+X−8________（4）15÷X=1________（5）20−8=12________（6）24−X=17________（8）A+4=56________．四、选择题．（将正确答案的序号填在括号里）含有（）的等式叫方程。

A.字母B.未知数C.等号下列各式中不是方程的是（）A.7−x=5B.0.3x−1=1.7x−9C.7(x+2)水果店运进柑桔m千克，运进李子的重量比柑桔3倍多n千克，运进的李子重（）千克。

A.m÷3+nB.3m+nC.3m−n与方程3(4+x)=12.9的解相同的是（）A.4(3+x)=12.9B.2(4−x)=7.2C.6(x−0.1)=1.2小敏今年a岁，爸爸今年36岁，20年后爸爸比小敏大（）岁。

A.36−a+20B.36−aC.20五、解答题。

小升初数学暑假衔接教材——列方程解应用题(含解析)

小升初数学暑假衔接教材——列方程解应用题知识点一列方程解应用题的步骤例1、有两种不同浓度的盐水，甲种盐水的浓度是30%，乙种盐水的浓度是6%，现在要配成浓度为10%的盐水60千克，问应取这两种浓度的盐水各多少千克？思路导航：此题是溶液的混合配制问题，这类问题中有三个等量关系：混合前后溶液的重量和不变、溶质重量和不变及溶剂重量和不变。

解答：设应取甲种盐水x千克，那么乙种盐水应取(60)x-千克，甲种盐水中含盐30%x千克，乙种盐水中含盐6%(60)x-千克，根据题意，得x x+-=⨯30%6%(60)6010%解方程，得10x=-=-=60601050x答：甲种浓度盐水取10千克，乙种浓度盐水取50千克。

点津：浓度问题是列方程解应用题的常见类型之一，关键是要找出配制前后溶液中哪些量不发生变化，从而寻找出等量关系，进而列出方程求解。

从上述例题我们知道，列方程解应用题的步骤是（1）审题：弄清题意，确定已知量、未知量及它们的关系；（2）设元：选择适当未知数，用字母表示；（3）列代数式：根据条件，用含所设未知数的代数式表示其他未知量；（4）列方程：利用列代数式时未用过的等量关系，列出方程；（5）解方程：正确运用等式的性质，求出方程的解；（6）检验并答题。

针对性练习：现有两种酒精溶液，已知甲种酒精溶液中含酒精18千克，含水12千克；乙种酒精溶液中含酒精3千克，含水9千克。

现在要得到含酒精7千克，含水7千克的酒精溶液，问应取甲、乙两种酒精溶液各多少千克？思路导航：与上题一样属于溶液混合配制问题。

需要先算出甲种、乙种酒精溶液的浓度，再根据等量关系列出方程。

解答：设应取甲种酒精溶液x 千克，那么乙种酒精溶液应取(77)x +-千克，所取的甲种酒精溶液含酒精18100%1812x ⋅⨯+千克，所取的乙种酒精溶液含酒精3(77)100%39x +-⋅⨯+千克，根据题意，得 183100%(77)100%7181239x x ⋅⨯++-⋅⨯=++ 解方程，得10x =7714104x +-=-=答：甲种酒精溶液应取10千克，乙种酒精溶液应取4千克。

小升初解方程专项练习题带答案

小升初解方程专项练习题带答案解方程是数学中的重要内容之一，在小升初考试中也经常出现。

通过解方程题目的练习，可以帮助我们更好地理解方程的概念和解题方法。

本文将提供一些小升初解方程的专项练习题，并给出详细答案和解析。

题目一：已知方程 3x - 7 = 8，求方程的解。

解析：我们可以通过移项和化简的方法来解这个方程。

首先，将方程中的常数项-7移到方程的右侧，得到 3x = 8 + 7。

然后，将右侧的常数项进行运算，得到 3x = 15。

最后，将方程两边同时除以3，得到 x = 5。

答案：方程的解为 x = 5。

题目二：解方程：4(x + 3) = 2(x - 1) + 6解析：首先，我们可以执行等式两边的运算，并化简方程。

将左侧的4(x + 3)展开得到 4x + 12，右侧的2(x - 1) + 6展开得到 2x - 2 + 6。

化简后得到 4x + 12 = 2x + 4。

接下来，将方程中的常数项4移到方程的右侧，得到 4x = 2x + 4 - 12。

然后，将右侧的常数项进行运算，得到 4x = 2x - 8。

最后，将方程两边同时减去2x，得到 2x = -8。

再将方程两边同时除以2，得到 x = -4。

答案：方程的解为 x = -4。

题目三：解方程：2(x - 1) + 3x = 4(x + 2) - 5解析：首先，我们可以执行等式两边的运算，并化简方程。

将左侧的2(x - 1)展开得到 2x - 2，右侧的4(x + 2) - 5展开得到 4x + 8 - 5。

化简后得到 2x - 2 + 3x = 4x + 8 - 5。

接下来，将方程中的常数项进行运算，得到 5x - 2 = 4x + 3。

然后，将方程两边同时减去4x，得到 x - 2 = 3。

最后，将方程两边同时加上2，得到 x = 5。

答案：方程的解为 x = 5。

题目四：解方程：3(2x - 4) + 5 = 2(3x + 1) - 3解析：首先，我们可以执行等式两边的运算，并化简方程。

【小升初数学】知识点专项训练：专题简易方程(含答案)

A、m B、4 C、10 D、14
3、如果S表示梯形的面积.a、b分别表示上底和下底.那么它的高是（C）。
A、S÷2÷(a+b) B、S×2×(a+b) C、2S÷(a+b) D、S÷2(a+b)
4、与方程3x＋6.3＝18有相同解的方程是（B）。
A、0.8x+3.88＝9 B、10÷（x＋10％）=2.5
A、m B、4 C、10 D、14
3、如果S表示梯形的面积.a、b分别表示上底和下底.那么它的高是（）。
A、S÷2÷(a+b) B、S×2×(a+b) C、2S÷(a+b) D、S÷2(a+b)
4、与方程3x＋6.3＝18有相同解的方程是（）。
A、0.8x+3.88＝9B、10÷（x＋10％）=2.5
4、（6分）李老师到商店买球.买5个足球4个篮球.一共花去了769.1元.已知每个足球比篮球贵10元.篮球和足球的单价分别是多少元？
5、（6分）某校有若干人住校。若每一间宿舍住6人.则多出34人；若每一间宿舍住7人.则多出4间宿舍。问有多少人住校？有几间宿舍？
【简易方程】参考答案
一、填空题。（每空一分.共25分）
解：3x-45× =3
X=10
2. 的加上m.再乘以4.积是1.求m。
解：（ × +m）×4=1
m=
3.0.21除以的商加上n乘的积.和是0.95.求n。
解：0.21÷ +n× =0.95
n=2.4
五、列方程解决问题。（26分）
1、（4分）筑路队修一条公路.第一天修了全长的 .第二天修了千米.还剩2.05千米。这条路全长多少千米？
（1）5m表示（5千克白菜的总价钱）；

2022-2023学年小升初数学专项备考高频考点一轮复习之式与方程简易方程

20222023学年小升初数学专项备考高频考点一轮复习系列之：式与方程——简易方程（解析版）姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、单选题1．下面各选项中属于方程的是（）。

A．25+75=100B．x14<29C．2x+x D．323x=0【答案】D【解析】【解答】解：323x=0是方程。

故答案为：D。

【分析】含有未知数的等式叫方程。

2．方程“1.2＋x－2.5=0.9”的解是（）A．x=21.5B．x=2.2C．x=0.3D．x=1.7【答案】B【解析】【解答】1.2+x2.5=0.9解：1.2+x2.5+2.5=0.9+2.51.2+x=3.4x=2.2故答案为：B.【分析】解方程的依据是等式的性质：等式的两边同时加减乘除相同的数（0除外），等式仍然成立，据此解答.3．0.3÷0.4的商为0.7时，余数是（）。

A．20B．2C．0.02【答案】C【解析】【解答】解：0.30.4×0.7=0.02，所以余数是0.02。

故答案为：C。

【分析】在有余数的除法计算中，余数=被除数除数×商。

4．14x＋13x＝0.27的解为（）A．x＝0.01B．x＝100C．x＝0.02D．x＝0.27【答案】A【解析】【解答】方程简化后方程两边同时除以27即是答案。

【分析】通过解方程可得出答案，本题考查的是方程的解和解方程。

5．解方程4x÷8＝15x＝（）A．x＝30B．x＝8C．x＝6D．x＝14【答案】A【解析】【解答】解：4x÷8=154x=15×8x=120÷4x=30故答案为：A【分析】根据等式的性质，把方程两边同时乘8，再同时除以4即可求出未知数的值.6．把一个高20厘米的圆柱体木料截成两个小圆柱体，表面积增加了36平方厘米。

原来圆柱体木料的体积是（）立方厘米。

A．360B．720C．1440D．无法计算【答案】A【解析】【解答】解：36÷2×20=18×20=360（立方厘米）故答案为：A。

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暑期专题辅导材料三【教学内容】小升初衔接课程——简易方程【知识目标】1、理解用字母表示数的意义和方法，能用字母表示数的意义和方法，能用字母表示常见的数量关系；并能根据字母所取的数值，算出含有字母的式子的值。

2、理解方程的意义，会较熟练地解简易方程与列方程解文字题。

3、理解比的意义和基本性质，能够正确、迅速地求出比值和化简比；并能掌握比和分数、除法之间的联系，能应用比的意义求出平面图的比例尺并根据比例尺求图上距离或实际距离。

4、理解正、反比例的意义；能正确熟练地判断两种相关联的量是否成比例，成什么比例，同时对学生进行辩证唯物主义关于事物都是互相联系的观点的教育。

【知识讲解】1、用字母表示数用字母表示数可以简明地表达数量关系、运算定律和计算公式。

如：a+b=b+a，s=vt，V=abh。

2、简易方程(1)等式与方程a.表示相等关系的式子，叫做等式。

如：4+5=9b.含有未知数的等式，叫做方程。

如：4+x=9(2)方程的特征a.方程必须是等式。

b.方程必须含有未知数。

(3)方程的解和解方程a.使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

b.求方程的解的过程，叫做解方程。

(4)解方程的方法在小学，主要是应用加、减、乘、除法中各部分间的关系来解方程。

一个加数=和-另一个加数一个因数=积÷另一个因数被减数=减数+差被除数=商×除数减数=被减数-差除数=被除数÷商 3、比和比例（1）比的意义和性质比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。

比的基本性质：比的前项和后项都乘以或除以相同的数（零除外），比值不变。

（2）比例的意义和性质比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。

比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。

（3）求比值与化简比。

求比值：根据比值的意义，用前项除以后项。

结果是一个数，可以是整数、小数或分数。

化简比：根据比的基本性质：把比的前项和后项都乘以或除以相同的数（零除外）。

结果是一个比，它的前项和后项是互质数。

（4）比例尺图上距离和实际距离的比，叫做这幅地图的比例尺。

即：比例尺实际距离图上距离=线段比例尺是用一条标有数目的线段来表示和地面上相对应的实际距离。

（5）正比例和反比例。

正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。

)(一定k xy= 反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量。

x ×y=k （一定）(6)正比例和反比例的应用运用正比例和反比例解答实际生活中的一些问题，要判断清楚题目中哪一种量是一定的。

【例题分析】例1、徒弟每小时加工a 个零件，师傅每小时加工的零件比徒弟的2倍还多3个。

用式子表示师傅每小时加工零件的个数。

根据这个式子，求a 等于20时的值。

解：2a+3a=20，2a+3=2×20+3=43 答：师傅每小时加工43个零件。

例2、判断正误。

（1）a 3=3a（2）一个正方形的边长是a 米，它的周长是4a 米。

（3）a ×b 的积大于a ，那么b 一定大于1。

（4）从15里减去a 与b 的和，差用式子表示是15-a+b 。

解：（1）因为a 3=a ×a ×，而3a=a+a+a ，所以原命题是错的。

（2）因为正方形的周长=边长×4，所以原命题是正确的。

（3）根据积与被乘数的比较方法，原命题正确。

（4）从15里减去a 与b 的和，差应表示为15-(a+b)，原命题是错的。

例3、解方程：6x+30×4=270，并检验。

解：6x+30×4=270 6x=270-120 6x=150 x=25检验：把x=25代入原方程，左边=6×25+30×4=270 右边=270 左边=右边所以x=25是原方程的解。

对于一些逆向叙述的文字题，列方程解比较容易。

列方程时一般按照题目的叙述顺序，找到相等关系。

例4、5554比某数的9倍少2.7，某数是多少？解：设某数为x 。

9x-5554=2.79x=2.7+5554 9x=58.5x=58.5÷9 x=6.5例5、一个长方形的操场，长是150米，在平面图上用5厘米的线段表示。

这个操场的宽在平面图上用3厘米表示，这个操场占地多少公顷？分析：要求操场占地几公顷？就要知道操场的面积是多少平方米？要求操场的面积，就要知道操场的长和宽。

从已知条件来看，操场的长是150米，图距是5厘米，就可以求出这个操场平面图的比例尺。

又知宽在平面图上是3厘米，要求操场的实际宽，只要用图距除以比例尺就可以了。

解：（1）这幅地图的比例尺：5厘米：150米=5厘米：15000厘米=150005=30001（2）设操场的宽为x 厘米，根据关系式得：300013=x x=330001÷x=9000 （3）操场的面积：150×90=13500平方米=1.35公顷答：这个操场占地1.35亩。

例6、甲、乙两个运输队，甲队有载重5吨的汽车15辆，乙队有载重4吨的汽车20辆，现在有1550吨货物，按运输能力分配给甲、乙两队运输，两队各分配多少吨？分析：“按运输能力分配”，就是按甲、乙两队所有汽车总载重量的比来分析。

货物总量是1550吨。

甲队的运输能力是：5×15=75（吨）乙队的运输能力量：4×20=80（吨），两队运输能力的比是75:80=15:16。

解：甲、乙两队运输能力的比： (5×15):(4×20)=15:16两队运输能力的比是75：80=15:16。

甲队分配的吨数： 1550×)(750161515吨=+乙队分配的吨数： 1550×)(800161516吨=+答：甲队分配750吨，乙队分配800吨。

例7、某拖拉机厂原计划六月份生产拖拉机200台，现在5天就生产40台，照这样的速度，六月份（按26个工作日计算），可以超产多少台？分析：已知每天生产的拖拉机台数一定，生产拖拉机的总台数和生产的天数成正比例。

解：设六月份26天可以生产x 台，那么(x-200)台就是超产的台数。

26540x= 52640⨯=x x=208208-200=8（台）答：可以超产8台。

例8、筑路队要修一段公路，原计划每天修120米，15天修完，结果提前2.5天修完，实际每天修的比原计划增加百分之几？分析：已知要修的公路长一定，所以每天修的米数和修路的天数成反比例。

要求实际每天修的比原计划增加百分之几，先用反比例解题方法求出实际每天修的，再根据求一个数是另一个数的百分之几的方法，求出答案。

解：设实际每天修x 米，那么实际完成的天数应是（15-2.5）天。

（15-2.5）x=120×15x=5.1215120⨯x=144（144-120）÷120=0.2=20% 答：实际每天修的比原计划增加20%。

例9、一个化工厂原来每天用水12.5吨，由于改进用水设备，每天可节约用水20%，原来24天的用水量现在可用多少天？一般解法：这是一道反比例应用题，可用反比例方法求解。

设现在可用x 天，则[12.5×(1-20%)]×x=12.5×24 x=8.05.12245.12⨯⨯x=30巧妙解法：把原来每天用水量假设为单位“1”，仍用反比例方法解。

设现在可用x 天，则 (1-20%)×x=1×24 x=24÷0.8 x=30答：现在可用30天。

例10、车过河交渡费3元，马过河交渡费2元，人过河交渡费1元，某天过河的车和马数目的比为2:9，马和人数目的比为3:7，共收得渡费945元，求这天渡河的车、马和人的数目各多少？分析：过河的车和马数目的比是2:9，马和人数目的比是3:7，那么可算出车、马、人数目的连比是2:9:21。

但是，题中没有告诉我们车、马、人过渡总数目，只知道共收得的过渡费，因此，还必须算出过河的车、马、人的渡费的连比。

根据过河的车、马、人的数目的连比及各自交渡费数，可求出过河的车、马、人的渡费的连比是：(3×2):(2×9):(1×21)=2:6:7。

这样，可分别计算出车、马、人过河用的渡费，再计算出渡河的车、马、人的数目。

解：①过河的车、马数目的比是： 2:9过河的马和人数目的比是： 3:7=9:21过河的车、马、和的数目比是： 2:9:21②过河的车、马、人的渡费的连比是： (3×2):(2×9):(1×21) ③过河的车的数目： 945×3211922323÷⨯+⨯+⨯⨯=945×)(423152辆=÷ ④过河的马的数目： 945×2211922392÷⨯+⨯+⨯⨯=945×)(1892156匹=÷ ⑤过河的人的数目： 945×12119223211÷⨯+⨯+⨯⨯=()人44111579=÷⨯答：这天渡河的车42辆，马189匹，人1441人。

例11、一本书共240页，第一天看了全书的41，第二天看了全书的83，两天共看了多少页？分析一：全书240页，第一天和第二天所看的几分之几都是全书的，因此，全书240页就作为单位“1”，240页的41是多少页就是第一天看的页数，240页的83是多少页就是第二天看的页数，求出它们的和，则是两天共看的页数）（如下图）解法一：240×41+240×83=60+90 =150（页）240页 ?页 + ?页13答：两天共看了150页。

分析二：既然两天看的几分之几都是以全书为单位“1”的，可以是求出两天共看全书的几分之几，然后就可按照求一个数的几分之几是多少用乘法的算理，一次求出共看的页数。

解法二：240×(41+83) =240×85=150(页)答：两天共看了150页。

例12、加工一批零件，已经完成全部的43，还剩下360个没有完成，这批零件是多少个？分析：这道题的具体数量只有一个（360个），但它与题目中的分率（43）并不直面对应，因为360个是未完成的，而全部的43是已经完成的，解答此题的关键是找出未完成的360个相当于全部零件的几分之几，这个几分之几一旦找出，就可以根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数的方法，直接用除法进行计算。

解：360÷（1-43） =360÷41=1440(个)答：这批零件是1440个。