浙江省严州中学新安江校区2016届高三1月阶段测试数学(理)试题
浙江省严州中学新安江校区2015-2016学年高二1月阶段测试数学试题
严州中学2015学年高二1月阶段测试数学试卷一、选择题1．下列函数中，既是奇函数又在其定义域上是增函数的是（ ▲ ） A ．2y x=-B ．2y x =C ．2log y x =D ．2x y =2．命题“任意的x R ∈，都有20x ≥成立”的否定是（ ▲ ）A ．任意的x R ∈，都有20x ≤成立B ．任意的x R ∈，都有20x <成立C ．存在0x R ∈，使得20x ≤成立 D ．存在0x R ∈，使得20x <成立 3．要得到函数3sin 2cos 2y x x =+的图像，只需将函数2sin 2y x =的图象（ ▲ ） A ．向左平移6π个单位 B ．向右平移6π个单位 C ．向左平移12π个单位D ．向右平移12π个单位4．一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积 (单位：cm 2)为（ ▲ ）( )．A ．48B ．64C ．80D ．1205．已知x ∈N *，f (x )＝⎩⎨⎧x －5，x ≥6，f (x ＋2)，x ＜6，则f (3)＝（ ▲ ）A ．2B ．3C ．2或3D ．－26．若实数,x y 满足不等式组22000x y x y m y ++≥⎧⎪++≤⎨⎪≥⎩，且2z y x =-的最小值等于2-，则实数m 的值等于（ ▲ ） A ．1-B ．1C ．2-D ． 27．在△ABC 中，若AB →2＝AB →·AC →＋BA →·BC →＋CA →·CB →，则△ABC 是（ ▲ ）A ．等边三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．直角三角形8．如图所示，,,A B C 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上的三个点， AB 经过原点O ，AC 经过右焦点F ，若BF AC⊥且（第8题图）第4题图（第15题图） ||AF a =，则该双曲线的离心率是（ ▲ ）A ．10B ．10C ．32D ．3二、填空题9．集合{}{}0,||,1,0,1A x B ==-，若A B ⊆,则A B = ▲ ；A B = ▲ ．10．设两直线m y x m l 354)3(:1-=++与8)5(2:2=++y m x l ，若21//l l ，则=m ▲ ；若21l l ⊥，则=m ▲ ．11．平面向量a 、b 满足4)2)((-=-+b a b a ，且|a |=2，|b |=4，则a 与b 的夹角等于▲ ；a 在b 上的投影为 ▲12．设数列}{nan 是公差为d 的等差数列，若12,293==a a ，则=d ▲ ；=12a ▲ ． 13．设抛物线x y 42=的焦点为F ，P 为抛物线上一点（在第一象限内），若以PF 为直径的圆的圆心在直线2=+y x 上，则此圆的半径为 ▲ ． 14．设a 、b 是实数，且a ＋b ＝3，则2a ＋2b 的最小值是 ▲ ． 15．如图，在三棱柱ABCA 1B 1C 1中，侧棱AA 1⊥底面ABC ，底面是以∠ABC 为直角的等腰直角三角形，AC ＝2a ，BB 1＝3a ，D 是A 1C 1的中点，点F 在线段AA 1上，当AF ＝________时，CF ⊥平面B 1DF .三、解答题：（本大题共5小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本小题15分）已知函数2sin 82cos )(4xx x f -=． （1）求函数)(x f 的最小正周期；（2）求函数)32(π-=x f y 在]4,6[ππ-∈x 上的值域．17．（本小题15分）如图，直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中， AC ＝BC ＝12AA 1，D 是棱AA 1的中点，DC 1⊥BD .(1)证明：DC 1⊥BC .(2)求二面角A 1－BD －C 1的大小．18．（本小题15分）若数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a n ＋2S n S n －1＝0(n ≥2)，a 1＝12. (1)求证：⎩⎨⎧⎭⎬⎫1S n 成等差数列；(2)求数列{a n }的通项公式．19．（本小题15分）已知二次函数)(x f y =的定义域为R ，)(x f 在m x =时取得最值，又知)(x g y =为一次函数，且2)()(2-+=+x x x g x f (1)求)(x f 的解析式，用m 表示。
高考数学(理)答案(pdf版)
一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分． 1．B 2．A 3．D 4．A 5．B 6．C 7．B
8．B
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二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分． 9．5 10．－ln3，1－e 11．2，0 12．(2,2)，x＋y＝0 13．
1 1 1 1 1 1 2 an a1 3 a1 3 a1 1 1 ) ＝ 3(1 n ) ＜3． n 1 3 3 1 1 ， 3n 1 a1
所以 Sn
1 1 a1 a2 1 1 (1 a1 3
……………………………8 分
19． （本题满分 15 分） 解： （Ⅰ）设 A(a，0)，B(0,b)，C(x,y)，则 BA ＝(a，－b)， AC ＝(x－a，y)．
3 6 ， 2 6
14．12
15．
4 3
三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16． （本题满分 15 分） 证明 （1）在△ABC 中，由正弦定理 得 (1＋ 3 )sinC＝2sinB，
b c ， sin B sin C
5π C ＝cosC＋ 3 sinC， 又因为 2sinB＝2 sin 6
＝ 解得 c＝2， 所以 a＝ 2 ，b＝1＋ 3 ． ……………………………8 分
17． （本题满分 15 分） （Ⅰ）证明 过点 A 在平面 A1ABB1 内作 AD⊥A1B 于 D， 因为面 A1BC⊥面 A1ABB1，面 A1BC∩面 A1ABB1＝A1B， 所以 AD⊥面 A1BC， 又因为 BC 平面 A1BC， 所以 AD⊥BC． 因为 AA1⊥平面 ABC，
浙江省严州中学2016届高三上学期第一次模拟考试化学试题(附答案)
浙江省严州中学高三年级第一次模拟考试化学学科试题可能用到的相对原子质量：C-12 O-16 Na-23 Mg-24 Al-27 S-32 Fe-56 K-39 Cu-64 Ag-108 Cl-35.5 Ba-137一、选择题（每小题2分，共16分，每小题只有一个正确答案）1．下列说法正确的是（）A．人造纤维、合成橡胶和光导纤维都属于有机高分子化合物B．道尔顿、汤姆生、卢瑟福和门捷列夫等对原子结构模型的建立均作出了卓越的贡献C．化学反应能制造出新的物质，也能制造出新的元素，并伴有能量变化D．感染MERS致死率较高，为防止感染，要加强环境、个人的卫生和消毒，其中消毒剂常选用含氯消毒剂、双氧水、酒精等适宜的物质2．下列有关物质的性质及其解释都正确的是（）A．在漂白粉中滴入70%的硫酸，立刻产生黄绿色气体，在反应中体现硫酸的还原性B．向一定体积的稀硫酸中加入一定量的Cu、Fe和Fe2O3混合物，反应后有固体剩余，其可能只含铁C．氢氧化镁和氢氧化铝是常见的阻燃剂，它们分解时发生吸热反应D．铝在空气中表现为良好的抗腐蚀性，说明铝极难与氧气反应3．下列说法正确的是（）A．氯化钠固体不导电，所以氯化钠是非电解质B．向纯水中加入碳酸钠能使水的电离平衡正向移动，水的离子积增大C．如右图研究的是铁的吸氧腐蚀，实验中红色首先在食盐水滴的中心出现题3图D．常温下，反应4Fe(OH)2(s)+2H2O(l)+O2(g)=4Fe(OH)3(s) 的△H＜0 △S＜04．下列有关说法正确的是（）A．原子最外层电子数为2的元素一定是ⅡA元素B．第三周期元素对应的离子半径从左往右依次减小C．第ⅦA族元素从上到下，其氢化物的酸性逐渐减弱D．第三周期的主族元素的最高正价一定等于其最外层电子数5．J、M、R、T是原子序数依次增大的短周期主族元素，J、R在周期表中的相对位置如右表。
已知：J元素最低负化合价的绝对值与其原子最外层电子数相等，M是地壳中含量最多的金属元素。
2016年高考浙江卷数学(理)试题.
2016年高考浙江卷数学（理）试题
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．
【答案】A
8.已知实数a，b，c
A．若|a2+b+c|+|a+b2+c|≤1，则a2+b2+c2<100
B．若|a2+b+c|+|a2+b–c|≤1，则a2+b2+c2<100
C．若|a+b+c2|+|a+b–c2|≤1，则a2+b2+c2<100
D．若|a2+b+c|+|a+b2–c|≤1，则a2+b2+c2<100
【答案】D
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．
9.若抛物线y2=4x上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是_______．
【答案】9
11.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是cm2，体积是cm3.
【答案】72,32
【答案】1,121
14.如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°.若平面ABC外的点P和线段AC上的点D，满足PD=DA，PB=BA，则四面体PBCD的体积的最大值是
E
D
C
B
A
P。
浙江省严州中学2016届高三上学期第一次模拟考试数学(理) (解析版)
浙江省严州中学2016届高三上学期第一次模拟考试数学（理）一、选择题：共8题1．已知集合A={x|y=ln(1−2x)}，B={x|x2≤x}，则C A∪B(A∩B)=A.(−∞,0)B.(−12,1] C.(−∞,0)∪[12,1] D.(−12,0]【答案】C【解析】本题主要考查集合的交、并、补运算.因为A={x|y=ln(1−2x)}所以A= x x<12，B=x x2≤x=x0≤x≤1,A∪B=x x≤1A∩B=x 0≤x<12,C A∪B(A∩B)=(−∞,0)∪[12,1] ,所以答案选C.2．设a,b∈R，则“a>b”是“|a|>|b|”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】本题主要考查充分条件和必要条件的判断.若a=2,b=−3,满足“a>b”但是不满足“|a|>|b|”.若a=−2,b=1,满足“|a|>|b|”但是不满足“a>b”.所以“a>b”是“|a|>|b|”的既不充分也不必要条件.所以答案选D.3．函数y=(2x−1)e x的图象是A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查函数的性质对函数的图像的影响.利用对数函数的性质来判断函数的图像等问题.函数y=2x−1e x=0解得x=12，函数有唯一的零点，故排除C、D.当x趋向于−∞,e x趋向于0,∴y趋向于0，故排除B,所以答案选A.4．已知a,b是空间中两不同直线，α, β是空间中两不同平面，下列命题中正确的是A.若直线a//b，b⊂α，则a//αB.若平面α⊥β，a⊥α，则a//βC.若平面α//β，a⊂α , b⊂β，则a//bD.若a⊥α , b⊥β，a//b，则α//β【答案】D【解析】本题主要考查直线与平面的平行与垂直的判定和性质定理.若直线a//b，b⊂α，则a//α或a⊂α 故A错；若平面α⊥β，a⊥α，则a//β或a⊂β故B错；若平面α//β，a⊂α , b⊂β，则a//b或a、b是异面直线；故C错；若a⊥α , b⊥β，a//b，垂直于同一直线的两个平面平行得α//β，故D对.所以答案选D.5．若将函数f(x)=sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是A.π8B.π4C.3π8D.3π4【答案】C【解析】本题主要考查三角函数的图像平移和三角函数的性质.函数f(x)=sin2x+ cos2x=2sin(2x+π4),将函数f(x)=sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位，所得函数解析式为f(x)=2sin(2x+π4)=2sin(2x+π4−2φ),因为图像关于y轴对称，π4−2φ=kπ+π2,k∈Z，当k=1时，φ有最小正值是3π8，所以答案选C.6．定义在R上的奇函数f(x)，当x≥0时，f(x)=−x2+2x，则函数F(x)=f(x)−x零点个数为A.4B.3C.1D.0【答案】B【解析】本题主要考查函数的零点、函数的性质、函数的图像的综合应用.在R上的奇函数f(x)，当x≥0时，f(x)=−x2+2x，x<0,f(x)=x2+2x,所以f(x)=−x 2+2x,x≥0x2+2x,x<0，g x=x,根据图像可得f(x)=−x2+2x,x≥0x2+2x,x<0与g(x)=x图像有3个交点.所以答案选B.7．已知数列{a n}满足a1=1,a n+1⋅a n=2n(n∈N∗)，则S2015=A.22015−1B.21009−3C.3×21007−3D.21008−3【答案】B【解析】本题主要考查数列的前n项的和、等比数列的基本知识.数列{a n}满足a1=1,a n+1⋅a n=2n(n∈N∗)，所以a2=2.当n≥2时，a n−1⋅a n=2n−1，所以a n+1 a n =2n2n−1=2，所以数列a n是奇数项、偶数项分别成等比数列，S2015=1−210081−2+2(1−21007)1−2=21009−3，所以答案选B.8．已知向量a,b满足：|a|=13,|b|=1,|a−5b|≤12，则b在a上的投影长度的取值范围是A.[0,113] B.[0,513] C.[113,1] D.[513,1]【答案】D【解析】本题主要考查向量数量积的定义以及应用.设向量a,b的夹角为θ，a= 13,b=1,a−5b=(a−5b)2=194−10a⋅b≤12，所以a⋅b≥5，所以cosθ=a⋅b|a||b|≥513，所以可得513≤cosθ≤1.所以b在a上的投影长度为b cosθ的取值范围是513,1.所以答案选D.二、填空题：共7题9．若经过点P(−3,0)的直线与圆x2+y2+4x−2y+3=0相切，则圆心坐标是；半径为；切线在y轴上的截距是 .【答案】(−2,1);2;−3【解析】本题主要考查圆的方程和直线与圆的相切关系.圆x2+y2+4x−2y+3=0得圆心(−2,1)，半径为r=2.设切线的斜率为k，则过点P的切线方程为y=k(x+3)，则圆心到此直线的距离y=k(x+3)两边平方解得k=−1,得切线方程为y=−x−3，即得在y轴上的截距是-3.所以答案是圆心(−2,1)，半径为r=2，切线在y轴上的截距是-3.10．设函数f(x)=−2x2+1(x≥1)log2(1−x)(x<1)，则f(f(4))=；若f(a)=−1，则a= .【答案】5;1或12【解析】本题主要考查分段函数求值.因为函数f x=−2x2+1x≥1 log21−x x<1,所以f4=−2×42+1=−31，f f4=f−31=5,当a≥1时f(a)=−1,可得−2a2+1=−1,∴a=1；当a<1时，f(a)=−1,可得log2(1−a)=−1,∴a=−12；所以a=1或12.11．某空间几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则其体积是 cm3,其侧视图的面积是 cm2．【答案】4,125【解析】本题主要考查立体几何三棱锥的三视图.根据三视图可得：该几何体是三棱锥，AB=2,BC=3,DB=5,CD=4,AB⊥面BCD,BC⊥CD,所以体积为13×SΔDBC×AB=13×12×3×4×2=4cm3,ΔBDC的边BD的高为BC⋅CD BD =3×45=125cm，侧视图的面积是12×125×2=125cm2.所以其体积是4cm3,其侧视图的面积是125cm2．12．设实数x , y满足x≥1 , y≥x−1 ,x+y≤3, 则动点P(x,y)所形成区域的面积为，z=x2+y2的取值范围是．【答案】1,[1,5]【解析】本题主要考查简单的线性规划问题.根据题意画出平面区域SΔABC=12×2×1=1,z=x2+y2表示的平面区域内的点到原点的距离的平方，由图知A,B到原点的距离最大，C到原点的距离最小，可得最大为5，最小为1.动点P(x,y)所形成区域的面积为1，z=x2+y2的取值范围是1,5.13．点P是双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)上一点，F是右焦点，且ΔOPF是∠OFP=120°的等腰三角形(O为坐标原点)，则双曲线的离心率是．【答案】7+13【解析】本题主要考查双曲线的标准方程和简单几何性质.由题可得|OF|=|FP|=C,∠OFP=120°进一步可得P(32c,32c)，代入双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)可得9c24a2−3c24b2=1，因为b2=a2−c2.所以9c2 4a2−3c24(c2−a2)=1，又e2=c2a2，所以94e2−3e24(e2−1)=1，化简得到9e4−16e2+4=0，得e2=8+279或e2=8−279(∵e>1所以舍去)所以e2=8+279，又e>1，解得e=7+13.14．函数f(x)=sin2x+2cos(x+π4)的最大值是．【答案】54【解析】本题主要考查两角和与差的余弦函数、三角函数最值.注意巧用换元法.f x=sin2x+2cos x+π4=sin2x+2(cos x cosπ4−sin x sinπ4)=sin2x+cos x−sin x=2sin x cos x+cos x−sin x,设t=cos x−sin x,t∈ −2,2,∴t2=1−2sin x cos x,2sin x cos x=1−t2,∴y=t2+t+1,t∈ −2,2,当t=12时,函数有最大值为54.函数f(x)=sin2x+2cos(x+π4)的最大值是54.15．已知x>0,y>0,2x+y=1，若4x2+y2+xy−m<0恒成立，则m的取值范围是．【答案】m>1716【解析】本题主要考查基本不等式、不等式恒成立问题.4x2+y2+xy−m<0恒成立，即m>4x2+y2+xy恒成立.因为x>0,y>0,2x+y=1,所以1≥22xy，即得0<xy≤24,因为4x2+y2+xy−m=0<xy≤24.所以4x2+y2+xy−m的最大值为1716，m的取值范围是m>1716.三、解答题：共5题16．在ΔABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a,b,c成等比数列，且sin A sin C=34．(1)求角B的大小；(2)若b=3，求ΔABC的面积最大值.【答案】解：(1)因为a、b、c成等比数列，则b2=ac.由正弦定理得sin2B=sin A sin C.又sin A sin C=34，所以sin2B=34.又由sin B>0，得sin B=32.因为B∈(0,π)，所以B=π3或2π3.又b2=ac,则b≤a或b≤c，即b不是ΔABC的最大边，所以得B=π3.(2)由余弦定理b2=a2+c2−2ac cos B得9=a2+c2−ac≥2ac−ac,得ac≤9 ,∴SΔABC=12ac sin B≤934当a=c=3时，ΔABC的面积最大值为934【解析】本题主要考查三角函数的正余弦定理、三角形面积、等比数列的定义.(1)由等比数列得b2=ac.由正弦定理得sin2B=sin A sin C.进一步得sin2B=34.所以sin B=32. 根据边的关系得B=π3.(2)由余弦定理得9=a2+c2−ac≥2ac−ac,得ac≤9,∴SΔABC=12ac sin B≤934当a=c=3时，进一步ΔABC的面积最大值为934.17．如图，已知AB⊥平面BEC,AB//CD,AB=BC=4,ΔBEC为等边三角形，(1)若平面ABE⊥平面ADE，求CD长度；(2)求直线AB与平面ADE所成角的取值范围.【答案】(1)设|CD|=d,取BE，AE中点O，F连结OC，OF，以O为原点，OE，OC，OF为x,y,z轴建立空间直角坐标系，得A(−2,0,4),B(−2,0,0),C(0,23,0),D(0,23,d),E(2,0,0),易得平面ABE的法向量为OC=0,23,0,设平面ADE的法向量为n=x,y,z,可得n⋅AE=4x−4z=0n⋅DE=−2x+23y+dz=0,解得n=(1,2−d23,1),所以n⋅OC=0⇒d=2，所以CD长度为2.(2)由(1)知：平面ADE的一个法向量n=(1,2−d23,1)，设直线AB与平面ADE所成角为θ，则sinθ=|AB⋅n|AB|⋅|n||=441+1+(2−d)212∈(0,22]，所以θ∈(0,π4].【解析】本题主要考查空间向量的运算、直线与平面垂直的判定与性质、空间角的计算.建立合适的坐标系利用平面的法向量判定线面垂直以及求线面角.18．已知椭圆x2a2+y2b2=1,(a>b>0)，离心率e=223，且过点(22,13)，(1)求椭圆方程；(2)RtΔABC以A(0,b)为直角顶点，边AB,BC与椭圆交于B,C两点，求ΔABC面积的最大值.【答案】(1)由e=223得a=3b，把点(22,13)代入椭圆方程得：(22)29b2+(13)2b2=1，解得b=1，所以椭圆方程为：x29+y2=1.(2)设AB的方程y=kx+1(k>0)，则AC的方程为y=−1kx+1.由y=kx+1x29+y2=1得1+9k2x2+18kx=0，所以x B=−18k1+9k2,k用−1k 代入，得x c=18k9+k2，从而有|AB|=1+k218k1+9k2,AC=1+1k218k9+k2,所以SΔABC=12|AB||AC|=162k(1+k2)(1+9k2)(9+k2)=162k+1k9(k2+1k2)+82.令t=k+1k ≥2，有SΔABC=162t9t2+64=1629t+64t≤278,当且仅当t=83>2，(SΔABC)max=278.【解析】本题主要考查椭圆的标准方程、直线和椭圆的位置关系.(1)由e得a=3b，把点22,13代入椭圆方程可得：2229b2+132b2=1⇒b=1得椭圆方程.(2)设AB的方程y=kx+1k>0，推出AC的方程为y=−1k x+1.由y=kx+1x29+y2=1进一步得AB=1+k218k1+9k2,AC=1+1k218k9+k2于是SΔABC=12AB AC=162k+1k9(k2+1k2)+82.令t=k+1k≥2，进一步得到三角形最大面积.19．函数f(x)=2ax2−2bx−a+b(a,b∈R,a>0)，g(x)=2ax−2b(1)若θ∈[0,π2]时，求f(sinθ)的最大值；(2)设a>0时，若对任意θ∈R，都有|f(sinθ)|≤1恒成立，且g(sinθ)的最大值为2，求f(x)的表达式.【答案】解：(1)设sinθ=t∈[0,1]，即求证f(t)在t∈[0,1]的最大值为|2a−b|+a而a>0，对称轴t=b2a，结合函数图象可得：f(x)max=f(1)=a−b(b≤a)f(0)=b−a(b>a)=a−b.(2)令sinθ=t∈[−1,1]，则|f(t)|≤1⇒|f(0)|≤1,|f(1)|≤1,|f(−1)|≤1，又a>0，得g(sinθ)max=g(1)=2，而g(1)=2a−2b=2而f(0)=b−a=−1而t∈[−1,1]时，|f(t)|≤1⇒−1≤f(t)≤1，结合f(0)=−1可知二次函数的顶点坐标为0,−1,所以b=0,a=1，所以f(x)=2x2−1.【解析】本题主要考查二次函数的性质、三角函数的图像和性质.(1)令sinθ=t∈[0,1],∴f(t)=2at2−2bt−a+b在t∈[0,1]的最大值，由二次函数的最值可得.(2)令sinθ=t∈[−1,1],由恒成立和最大值可得二次函数的顶点坐标为(0,−1)，进而可得a,b的值从而得到解析式.20．各项为正的数列{a n}满足a1=12,a n+1=a n2λ+a n,(n∈N∗)，(1)取λ=a n+1，求证：数列{a n+1a n}是等比数列，并求其公比；(2)取λ=2时令b n=1a n+2，记数列{b n}的前n项和为S n，数列{b n}的前n项之积为T n，求证：对任意正整数n，2n+1T n+S n为定值.【答案】证明：(1)由a n+1=a n2a n+1+a n得a n+12−a n+1a n−a n2=0,两边同除a n2可得(a n+1a n )2−a n+1a n−1=0,即得a n+1a n=1±52，又a n>0，所以a n+1a n =1+52(为常数)，所以数列{a n+1a n }是公比为1+52的等比数列，(2)由a n+1=a n22+a n，得2a n+1=a n a n+2，所以b n=1an+2=12a na n+1,所以T n=b1⋅b2⋯b n=(12a1a2)(12a2a3)⋯(12a na n+1)=(12)n(a1a n+1)=(12)n+1(1a n+1),b n=12a na n+1=a n22a n a n+1=2a n+1−2a n2a n a n+1=1a n−1a n+1,所以S n=a1+a2+⋯+a n=1a1−1a n+1=2−1a n+1，所以2n+1T n+S n=2为定值.【解析】本题主要考查数列的递推公式，等比数列和等差数列、裂项相消法求数列的和.(1)λ=a n+1代入a n+1=a n2λ+a n,(n∈N∗)，整理后得a n+1a n=1±52从而得出结果.(2)把λ=2代入递推公式，得到2a n+1=a n(a n+2)整理得b n=12a na n+1然后分别利用裂项相消法求得T n、S n.代入2n+1T n+S n即得.。
浙江省严州中学新安江校区2016届高三1月阶段测试试题语文含答案
严州中学 2016 届高三 1 月阶段测试语文试卷一、语言文字运用（共 24分，其中选择题每小题 3 分）1. 下列词语中，加点字的注音全都正确的一项是 A ． 棱． (l eng)角 腼腆．(di m ) 俎（z U ）上肉 毁家纾（sh u ）难 B ． 稽．(q i)首 揩(kci )油话匣（xi d ）子 呱I （gu ）呱坠地 C． 埋．(m d )怨 胡诌． (zh OJ ) 煞（sh e ）风景 趑趄（j u ）不前 D ． 诳． (ku 印g)语僭 ( ji m)越 节（ji e 骨眼擢（zhu 6）发难数2. 下列各句中，没有错别字的一项是A •凭借着青山绿水、人文情怀和产业集聚，浙江的特色小镇汇拢了更多的人才、信息和资金，这 让创业者心弛神往。
B •云南普洱一些村庄濒受野象侵扰，野生动物肇事损失谁埋单的问题日趋凸显，因此，建立生态 补偿机制已迫在眉睫。
C . “一带一路”建设沿线各国要团结互信、合作共赢，将政治关系优势、地缘毗邻优势、经济互 补优势转化为务实合作优势，增进沿线各国人民福祉，共创丝绸之路新辉煌。
D •互联网信息自由流动，互相补充，打破了传统商业主要靠信息不对称治胜的规则，这既能让不 良企业的虚假营销无处遁形，也能让小微企业的产品宣传更便捷、高效。
3. 下列各句中，加点的词语运用不正确的一项是A. 这位西部创业成功的浙商不以营利 为目的，在当地创办了留守儿童学校，免收贫困家庭孩子的 费用，并向他们赠送书籍、文具等学习用品。
B. 某面馆店主“来我店里吃碗面，助我筹集手术费”的微博朴实真诚，吸引网友纷至沓 ．．． 来，不 少人吃完面还将百元纸币放在碗底下，悄然离开。
C. 近一个世纪来， 由于众多艺术大师的倾力付出与有心人的精心呵护 ．．，我们今天才能够看到保存如此完好的丰子恺先生的《护生画集》原稿。
D. 得悉“铁榔头” 郎平出任国家队新一届主教练， 人们期待处于低迷状态的中国女排能因人成事．．．， 踏上复兴之路，再次在奥运赛场夺冠。
浙江省严州中学2016届高三上学期第一次模拟考试物理试题含答案
浙江省严州中学高三年级第一次模拟考试物理学科试题一、单项选择题（本大题共 8题，每小题3分，共24分。
选出各题中一个符合题意的选项，不选、 多选、错选均不给分。
）1.在物理学的重大发现中科学家们创造出了许多物理学方法，如理想实验法、控制变量法、极限思 想法、类比法和科学假说法、建立物理模型法等。
以下关于所用物理学研究方法的叙述不正确 ...的是（ ）A. 在不需要考虑物体本身的大小和形状时，用质点来代替物体的方法叫假设法x x B. 根据速度定义式v ——，当t 非常非常小时， ——就可以表示物体在t 时刻的瞬时速度，该tt定义应用了极限思想方法C. 在探究加速度、力和质量三者之间的关系时，先保持质量不变研究加速度与力的关系，再保 持力不变研究加速度与质量的关系，该实验应用了控制变量法D. 在推导匀变速运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直 线运动，然后把各小段的位移相加，这里采用了微元法2•如图所示，A 、B 两物体叠放在一起，B 的左侧面与竖直墙壁相接触，现由静止同时释放两物体,A .物体A 受一个力B .物体A 受两个力C .物体B 受两个力 D .物体B 受三个力3•将地面上静止的货物竖直向上吊起，货物由地面运动至最高点的过程中的 下判断正确的是（）A .前3s 内货物只受重力作用B .最后2 s 内物体的位移大小为 12mC .前3s 内与最后2s 内货物的平均速度相同D .第3s 末至第5 s 末的过程中，货物的机械能守恒4•用竖直向上大小为 30N 的力F ,将2kg 的物体由沙坑表面静止抬升 1m 时撤去力F,经一段时间后, 物体落入沙坑，测得落入沙坑的深度为 20cm 。
若忽略空气阻力，g 取10m/s 2。
则物体克服沙坑的阻 力所做的功为（ ）不计空气阻力。
则在物体落地之前下列说法正确的是（b第2题图v — t 图象如图所示。
以第3题图A . 20JB .24J C . 34JD .54J 5•山地滑雪是人们喜爱的一项体育运动•如图所示，一滑雪坡由斜面AB 和圆弧面BC 组成，BC 圆弧面和斜面相切于 B ，与水平面相切于 C ,竖直台阶CD 底端与倾角为B 的斜坡DE 相连。
浙江省严州中学新安江校区高三1月阶段测试试题(3科4份)(浙江省严州中学新安江校区高三1月阶段测试英
严州中学2016届高三1月阶段测试英语试卷第一部分：英语知识运用（共两节，满分30分）第一节：单项填空（共20小题；每小题0.5分，满分10分）从A、B、C和D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题纸上将该选项标号涂黑。
1. — It was great to see you again.— ______ .A. I’ll catch up with youB. Be sure to keep in touchC. Try to hold onD. You’re getting ahead of yourself2. When he discovered that it was all ______ joke, he laughed so hard that he nearly fell to _____ ground.A. a; 不填B. the; 不填C. a; theD. the; a3. I have learned a lot about Asian customs, ______ in the small village for three years in the early 1990s.A. livedB. to liveC. having livedD. to have lived4. I think it’s time the police got ______ with people who drink and drive.A. sweeterB. tenserC. rougherD. tougher5. A unique ______ of these rock shelters was that they were dry.A. featureB. functionC. symptomD. pattern6. A firm, dry handshake is generally regarded as an indication that someone is confident and ______.A. in controlB. in styleC. in placeD. in office7. People are very adaptable, and we quickly ______ a new life circumstance — for better or worse —and consider it normal.A. adjust toB. lie inC. stay withD. rely on8. –– What sort of sweets do you like?–– ______ with chocolate inside.A.ManyB. SuchC. OnesD. Each9. The use of several senses gives the brain more connections and associations, making it easier ______information later, which assists memory and learning.A. findB. findingC. foundD. to find10. He was ______ the opinion that I should have gotten into coaching because he had and because he hadsuch success with it.A. inB. ofC. onD. with11. Recycling, in its broadest ______, refers to the remaking of waste products and other used materials forpractical purposes.A. sightB. senseC. sizeD. space12. Successful people make a plan to deal with each new problem rather than denying or ______ that itexists.A. realizingB. prayingC. judgingD. ignoring13. I recently read that it’s good to walk a lot; ______, I’m getting off the bus a few stops early and walkingthe rest of the way.A. howeverB. thereforeC. insteadD. otherwise14.This is your home, _______ you may treat it as.A. wheneverB. whoeverC. whateverD. wherever15. Children are not born with their habits already _______.A. to makeB. to be madeC. makingD. made16. I also felt guilty, as all fathers do at a time like this, wondering whether there was anything I ______ tohave prevented this situation from rising.A. would doB. could doC. can doD. could have done17. We recommend you ______ at least 15 minutes before the start of your tour.A. arriveB. arrivedC. will arriveD. have arrived18. ______ she began reading and saw what fun it was, there was no stopping her.A. UnlessB. OnceC. UntilD. Though19. Obviously he had set up a situation _____ he didn’t have to blame, or even recognize, his own shyness.A. whereB. whichC. thatD. whom20. –– Fancy meeting you here.–– _______A. So you’re going.B. Tha t’s very kind of you.C. Have a nice time!D. Yes, what a coincidence!第二节：完形填空（共20小题；每小题1分，满分20分）阅读下面短文，掌握其大意，然后从21～40 各题所给的四个选项（A、B、C和D）中，选出最佳选项，并在答题纸上将该选项标号涂黑。
浙江省严州中学高三1月份阶段测试数学(理)试题
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、若P=，Q=，则 （ ）A ．B ．C ．D ．2、下列选项一定正确的是 （ ） A 、若，则 B 、若，则 C 、若，则 D 、若，则3、 设、表示两条直线，、表示两个平面，下列命题中正确的是 ( ) A ．若 B ．若 C ．若b//,,//,c b c αβαβ⊥⊥则 D ．若b//,,,c b c αβαβ⊥⊥⊥则4、已知函数()x x x f cos sin 3-=，，若，则的取值范围为（ ）A. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤+Z k k x k x ,3ππππ B . ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤+Z k k x k x ,232ππππC. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤+Z k k x k x ,656ππππ D. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤+Z k k x k x ,65262ππππ 5、已知数列是等差数列,若，，且数列{a n }的前n 项和S n 有最大值,那么当S n 取得最小正值时,n 等于（ ）A ．17B ．19C ．20D ．21 6、若，则是的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 7、已知点是直线上一动点，是圆：的两条切线，为切点，若四边形的最小面积是2，则的值为（ ）A ．4B ．C ．2D ．8、已知椭圆C ：x 26＋y 22＝1. 设F 为椭圆C 的左焦点，T 为直线x ＝－3上任意一点，过F 作TF 的垂线交椭圆C 于点P ，Q .则|TF ||PQ |最小值为（ ）A.433B. 233C.33D.二、填空题：本大题共7小题，每空3分，共36分． 9、函数（＞-4）的值域是________10、设为第二象限角，若，则11、已知某个多面体的三视图（单位cm ）如下图所示，则此多面体的体积是 . 12、（正视图）（侧视图）（俯视图）（1）设正实数满足条件1lg lg 0lg lg 10lg 0x y x y y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则的最大值为___________（2）设P ，Q 分别为圆x 2＋(y －6)2＝2和椭圆x 210＋y 2＝1上的点，则P ，Q 两点间的最大距离是_________13、设数列的前项和为．已知，，，． (1) =___ _________ (2)若2111003||32n n n k k a -+-+⋅-2≥，对恒成立，则的取值范围是_________． 14、 在△ABC 中，(1)若点P 在△ABC 所在平面上，且满足，则_________(2) 若点G 为△ABC 重心, 且(56sin )(40sin )(35sin )0A GA B GB C GC ++=，则=____ (3)若点O 为△ABC 的外心，22,(0),120AB m AC m BAC m==>∠=o ,且 (,为实数)，则的最小值是__________15、如图，直线平面，垂足为，正四面体的棱长为4，在平面内，是直线上的动点，(1)线段、两中点连线的长度是________ (2)当到的距离为最大时，正四面体在平面上的射影面积为________三、解答题：本大题共5小题，共74分。
浙江省严州中学新安江校区2016届高三1月阶段测试数学(理)试题 含答案
严州中学2016届高三1月阶段测试数学(理科)试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．直线31y x =-+的倾斜角是A. π6 B 。
π3C 。
2π3D.5π62．若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积等于A ．10 cm 3B ．20 cm 3C ．30 cm 3D ．40 cm 33．已知,a b 为异面直线．对空间中任意一点P ，存在过点P 的 直线A. 与,a b 都相交B 。
与,a b 都垂直C. 与a 平行，与b 垂直D. 与,a b 都平行 4．为得到函数π2sin(2)4y x =+的图象,只需将函数2cos 2y x =的图象A 。
向左平移π4单位 B 。
向右平移π4单位C. 向左平移π8单位D 。
向右平移π8单位5．已知(),(),()f x g x h x 为R 上的函数，其中函数()f x 为奇函数，函数()g x 为偶函数，则A. 函数(())h g x 为偶函数 B 。
函数(())h f x 为奇函数C 。
函数(())g h x 为偶函数 D. 函数(())f h x 为奇函数6．命题“0x ∃∈R ，010x+<或2000xx ->”的否定形式是A.0x ∃∈R，010x+≥或200xx -≤ B 。
x ∀∈R，10x +≥或20xx -≤（第2题俯视图 534 3(第2题图)C.0x ∃∈R，010x+≥且2000xx -≤ D 。
x ∀∈R，10x +≥且20xx -7．如图，A ，F 分别是双曲线2222C 1 (0)xya b ab -=：，＞的左顶点、右焦点，过F 的直线l 与的一条渐近线垂直且与另一条渐近线和y 轴分别交于P ，Q 两点．若AP ⊥AQ ，则C 的离心率是A ．2B ．3C ．1134+ D ．1174+8．已知函数()()2()ka x f x a -=∈R ,且(1)(3)f f >，(2)(3)f f >．A. 若1k =,则12a a -<- B 。
浙江省严州中学新安江校区2016届高三3月阶段测试数学(理)试题 含答案
严州中学2016届高三3月阶段测试数学试卷（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．平行直线l 1：3x +4y —12=0与l 2：6x +8y —15=0之间的距离为( ▲ ）A ．错误!B ．错误!C ．错误!D ．错误!2．命题 “∃α∈[0, +∞），sin α〉α”的否定形式是（ ▲ ）A ．∀α∈[0, +∞），sin α≤αB ．∃α∈［0, +∞），sin α≤αC ．∀α∈(—∞,0），sin α≤αD ．∃α∈（-∞，0)，sin α〉α3．某几何体的三视图如图所示（单位:cm ）,则该几何体的体积等于( ▲ ) cm 3 A ．4+错误!π B ．C．6+错误!πD ．4．若直线l 交抛物线C ：y 2=2px （p 〉0）于两不同点A ，B ，且｜AB ｜=3p ，则线段AB 中点M 到y 轴距离的最小值为( ▲ )A ．错误!B ． pC ．错误!D ．2p5．已知φ是实数，f （x )=cos x ﹒cos(x +错误!)，则“φ=错误!"是“函数f (x ）向左平移φ个单位后关于y 轴对称”的（ ▲ ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件(第3题图)俯视图正视图侧视图DABCD 1(第6题图)C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．如图，将四边形ABCD 中△ADC 沿着AC 翻折到AD 1C ，则翻折过程中线段DB 中点M 的轨迹是（ ▲ ) A ．椭圆的一段 B ．抛物线的一段C ．一段圆弧D ．双曲线的一段7．已知双曲线C ：2222x y ab=1（a , b >0）虚轴上的端点B （0, b ），右焦点F ,若以B 为圆心的圆与C 的一条渐近线相切于点P ，且PF BP //， 则该双曲线的离心率为( ▲ ) A ．错误! B ．2C ．错误!D ．错误!8．已知非零正实数x 1, x 2， x 3依次构成公差不为零的等差数列。
浙江省严州中学高三上学期第一次模拟考试——数学理数
浙江省严州中学2016届高三上学期第一次模拟考试数学（理）试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则（▲ ） A ． B ．C ．D ．2. 设，则“”是“”的（ ▲ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D.既不充分也不必要条件 3．函数的图象是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ． 4．已知是空间中两不同直线，是空间中两不同平面，下列命题中正确．．的是（ ▲ ） A ．若直线，，则B ．若平面，，则C ．若平面，，则D ．若，，则5．若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．6．定义在R 上的奇函数，当x 时，，则函数零点个数为（ ▲ ）A ．4B ．3C ．1D ． 07．已知数列{}n a 满足()*111,2n n n a a a n +⋅∈==N ，则=（ ▲ ） A ． B ． C ． D ．8．已知向量,a b 满足：13,1,512a b a b ==-||||||≤，则在上的投影长度的取值范围是（ ▲ ） A ． B ． C. D.二、填空题：本大题有7小题，9-12每题6分，13-15题每题4分，共36分。
把答案填在答题卷的相应位置。
9．若经过点-3,0P （）的直线与圆224230x y x y ++-+=相切，则圆心坐标是 ▲ ；半径为▲ ；切线在轴上的截距是 ▲ .10．设函数，则 ▲ ；若，则 ▲ .11．某空间几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则其体积是 ▲ cm 3, 其侧视图的面积是 ▲ cm 2．12．设实数y x ,满足1,1,3,x y x x y -+⎧⎪⎨⎪⎩≥≥≤则动点P 所形成区域的面积为 ▲ ，的取值范围是 ▲ ．13．点P 是双曲线22221(00)x y a b a b=>>-, 上一点，F 是右焦点，且是的等腰三角形（为坐标原点），则双曲线的离心率是 ▲ ．14．函数π()sin 2)4f x x x =++的最大值是 ▲ ． 15．已知x >0，y >0，2x +y =1，若恒成立，则的取值范围是 ▲ ．三、解答题：本大题共5小题，满分74分。
浙江省严州中学高二1月份阶段测试数学(理)试题
一、选择题（每小题5分，共50分） 1.已知命题p ：对任意有，q ：“”是“”的充分不必要条件，则下列为真命题的是 A ． B 。
C 。
D 。
2.条件甲：；条件乙：，则甲是乙的A ．充要条件B 。
充分而不必要条件C 。
必要而不充分条件D 。
既不充分也不必要条件 3.过点且与直线垂直的直线方程是 A ． B 。
C 。
D 。
4.在空间四边形OABC 中，,,OA a OB b OC c ===，点M 在OA 上且，N 为BC 中点，则=A ．B 。
C 。
D 。
5.如图在空间直角坐标系中有直三棱柱， ，则直线与直线夹角的余弦值是 A ． B 。
C 。
D 。
6．设是两不同的直线，是两不同的平面，给出下列条件，能得到 A ． B ． C ． D ．7. 右图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积等于 A ． B ． C ． D ．8. 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的离心率为，则双曲线的渐近线方程为A .B .C .D .9.如图所示，已知椭圆方程为 ，为椭圆的左顶点，在椭 圆上，若四边形为平行四边形，且＝45°，则椭圆的离心率等于 (A) (B) (C) (D)10. 已知直线，且于，为坐标原点，则点的轨迹方程为A ．B ．C ．D ． 二．填空题：（每小题4分，共28分）11．已知椭圆C ：22221(0,0)x y a b a b+=>>的右焦点为F （3，0），且点在椭圆C 上，则椭圆C 的标准方程为 ．12.若圆与圆222:680C x y x y m +--+=外切，则m=13.一个六棱锥的体积为且底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等， 则其侧面积为14.已知集合且下列三个关系：①②③有且只有一个正确，则=15.已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线：被圆C所截得的弦长为，则过圆心且与直线垂直的直线的方程为．16.设，过定点A的动直线与过定点B的动直线交于点，则的取值范围是17．正方体的棱长为，是正方体内切球的直径，为正方体表面上的动点，则的最大值为________．三．解答题（共4题，共42分）18.（本题10分）设实数x满足，实数x满足（1）若且命题为真，求x的范围（2）若且p是q的充分不必要条件，求实数a的范围19.（本题10分）如图，已知实数t满足，由t确定的两个任意点，问：（1）直线PQ是否能通过点和点？（2）在中作内接正方形ABCD，顶点A、B在边OQ上，顶点C在边PQ上，顶点D在边OP上。
数学理卷·2016届浙江省严州中学新安江校区高三上学期第二次模拟考试(2015.10)
浙江省严州中学2016届高三年级第二次模拟考试数学学科试题（理）注意事项：考试时间：120分钟；满分：150分。
本场考试不得使用计算器，请考生用水笔或钢笔将所有试题的答案填写在答题纸上，答在试卷上的无效。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1、设全集U 是实数集R ，{}{}2|4,|ln(2)0M x x N x x =≥=+≥，则N M C U ⋂)(=( ) A.{}|12x x -≤< B.{}|2x x < C.{}|12x x -<< D.{}|2x x ≤2、已知函数(0)()ln (0)x e x f x x x ⎧<=⎨>⎩，则1(())f f e = （ ）A ．1eB .eC .1e-D . -e3、设函数||()2x f x =，则下列结论中正确的是( )A. (1)(2)(f f f -<<B. ((1)(2)f f f <-<C.(2)((1)f f f <<-D. (1)((2)f f f -<<4、设等差数列{}n a 的前n 项和是n S ，若11m m a a a +-<<-(N *,且)，则必定有( )A. 0m S >，且10m S +<B. 0m S <，且10m S +>C. 0m S >，且10m S +>D. 0m S <，且10m S +<5、α为平面，,m n 是两条不同直线，则//m n 的一个充分条件是（ ） A.//m α且//n α B.,m n 与平面α所成的角相等 C.m α⊥且n α⊥D.,m n 与平面α的距离相等6、若变量x ，y 满足约束条件004312x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则31y z x +=+的取值范围是 （ ）A .3(,7)4 B. 2[,5]3 C. 2[,7]3 D. 3[,7]47、若关于x 的不等式2|3|2<++a x x 至少有一个正数解，则实数a 的取值范围是（ ） A.)32,32(-B.)43,32(-C.)43,43(-D. )32,43(- 8、21,F F 双曲线是12222=-by a x 的左右焦点，若在右支上存在点A 使得点2F 到直线1AF 的距离为a 2，则离心率e 的取值范围是（ ）A.)2,1(B. C.),2(+∞D.)+∞二、填空题：本大题共7小题，9至12题每题6分，13至15题每题4分，共36分． 9、在等差数列{n a }中，112a =，310a =，若此数列的前n 项和n S ，则{n a }的通项公式第12题PFA是_______;数列{}n S 中的最大项是第_________项 10、设1sin()43πθ+=，则sin 2θ=_________;当3(,)44ππθ∈时，cos θ= ________ 11、已知函数()f x 是R 上的奇函数，且(2)(2)0f x f x +--+=，则函数()f x 的最小正周期是__________;若02x ≤≤时，()2f x x =-，则(10.5)f 的值为_________ 12、已知正四面体的俯视图如图所示，其中四边形ABCD 是边长为2的正方形，则这个正四面体的边长为________;体积为 ．13、若正数,x y 满足23x y +=，则2x yxy+的最小值为 ． 14、若ABC ∆外接圆的半径为1，圆心为O ,且20,||||OA AB AC OA AB ++==u u u v u u u v u u u v v u u u v u u u v, 则CA CB ⋅u u u v u u u v =____15、设函数22()9f x x x ax =---（a 为实数），在区间(,3)-∞-和(3,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围为______________．三、解答题:本大题有5小题，共74分 18、（本题满分14分）已知函数21()sin cos sin (0)2f x x x x ωωωω=⋅+->，其相邻两个零点间的距离为2π． （Ⅰ）求()f x 的解析式； （Ⅱ）锐角ABC ∆中，1(),4,282A f AB ABC π+==∆的面积为6，求BC 的值．19、（本题满分15分）如图，已知四棱锥P ABCD -，底面ABCD 为菱形，PA ⊥平面ABCD ，60ABC ∠=o，E F ，分别是BC PC ，的中点．（1）证明：AE PD ⊥；（2）若2,2AB PA ==,求二面角E AF C --的余弦值． 20、（本题满分15分） 已知函数2()lg,(1)0x f x f ax b ==+，当0x >时，恒有1()()lg f x f x x-= （1）求()f x 的表达式；（2）若方程()lg(8)f x x m =+的解集为∅，求实数m 的取值范围.21、（本题满分15分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知12a =，28a =，()11452n n n S S S n +-+=≥，n T 是数列{}2n a log 的前n 项和. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求满足2311110101112013n T T T ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--⋅⋅-> ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭L 的最大正整数n 的值. 22、（本题满分15分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，且经过点(0,1)A -．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)如果过点3(0,)5的直线与椭圆交于,M N 两点（,M N 点与A 点不重合），当AMN ∆为等腰直角三角形时，求直线MN 的方程．参考答案一、AADA CDDC二、9. 13n a n =- ，11和13 10. 74;96- 11. 8， 1212. ， 13. 314. 3 15.(0,12]18.解：（1）)42sin(222cos 212sin 21)(πωωω-=-=x x x x f 由题可知，122,,22=⇒=∴=∴=ωπωππTT T )42sin(22)(π-=∴x x f ………7分 （2）22sin ,21sin 22,21)82(=∴=∴=+A A A f πΘ 又由锐角ABC ∆知，角A 为锐角，4π=∴A62sin 421sin 21==⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=∆AC A AC A AC AB S ABC Θ23=∴AC 10cos 2222=⋅⋅⋅-+=∴A AC AB AC AB BC 10=∴BC ……………15分 19. （1）证明：由四边形ABCD 为菱形，60ABC ∠=o，可得ABC △为正三角形．因为E 为BC 的中点，所以AE BC ⊥．又BC AD ∥，因此AE AD ⊥． 因为PA ⊥平面ABCD ，AE ⊂平面ABCD ，所以PA AE ⊥． 而PA ⊂平面PAD ，AD ⊂平面PAD 且PA AD A =I ，所以AE ⊥平面PAD ．又PD ⊂平面PAD ，所以AE PD ⊥． （7分）解法二：由（1）知AE AD AP ，，两两垂直，以A 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又E F ，分别为BC PC ，的中点，所以(000)10)0)(020)A B C D -，，，，，，，，，，1(002)0)12P E F ⎫⎪⎪⎝⎭，，，，，，，，所以10)122AE AF ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭u u u r u u u r ，，，，．设平面AEF 的一法向量为111()x y z =，，m ，则00AE AF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r u u u r ，，m m因此11110102x y z =++=，．取11z =-，则(021)=-，，m ， 因为BD AC ⊥，BD PA ⊥，PA AC A =I ，所以BD ⊥平面AFC ，故BD u u u r为平面AFC的一法向量．又(0)BD =u u u r ，，所以cos BD BD BD⋅<>===⋅u u u ru u u r u u u r ，m m m ． 20.解：（1）当时，恒成立，即恒成立，…..4分又，即，从而…..6分（2）解法一：由……8分方程的解集为，故有两种情况：①方程无解，即，得…..10分②方程有解，两根均在内，林老师网络编辑整理则13分综合①②得实数的取值范围是15分（2）解法二：若方程有解，则由8分由当则，当且仅当时取到18 10分当，则是减函数，所以即在上的值域为14分故当方程无解时，的取值范围是15分21、解：∵当时，，∴. (1)分. 令，解得：. 故满足条件的最大正整数的值为.22、（1）因为椭圆经过点，因为，解得，所以椭圆的方程为．（2）若过点的直线的斜率不存在，此时两点中有一个点与点重合，不满足题目条件．所以直线的斜率存在，设其斜率为，则的方程为，把代入椭圆方程得，设，则，，，因为，所以，如果为等腰直角三角形，设的中点为，则，且若，则，显然满足，此时直线的方程为；若，则，解得，所以直线的方程为，即或．综上所述：直线的方程为或或．。
数学文卷·2016届浙江省严州中学高三上学期第一次模拟考试(2015.09)
浙江省严州中学高三年级第一次模拟考试高三数学卷（文）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．）1、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3710a a +=，则9S =（ ）A ．9B ．10C ．45D ．90 2、“4a >”是“216a >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 3、函数()()213log 9f x x =-的单调递增区间为（ ）A ．()0,+∞B ．(),0-∞C ．()3,+∞D ．(),3-∞- 4、已知l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若//l α，//m α，则//l m B ．若l m ⊥，//m α，则l α⊥ C ．若l α⊥，m α⊥，则//l m D ．若l m ⊥，l α⊥，则//m α 5、为了得到函数cos 2sin 2y x x =-的图象，可以将函数2y x =的图象（ ）A ．向右平移4π个单位 B ．向右平移8π个单位C ．向左平移4π个单位 D ．向左平移8π个单位6、已知函数()93xxf x m =⋅-，若存在非零实数0x ，使得()()00f x f x -=成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．12m ≥B ．102m << C ．02m << D ．2m ≥ 7、已知实数x ，y 满足0101x y y x b ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪≥+⎩，若z x y =-的最大值为1，则实数b 的取值范围是（ ）A ．1b ≥B ．1b ≤C ．1b ≥-D ．1b ≤-8、已知1F 、2F 分别是双曲线1C :22221x y a b -=（0a >，0b >）的左、右焦点，且2F 是抛物线2C :22y px =（0p >）的焦点，双曲线1C 与抛物线2C 的一个公共点是P ．若线段2F P 的中垂线恰好经过焦点1F ，则双曲线1C 的离心率是（ ）A ．23+B ．12+C ．22+D ．13+二、填空题（本大题共7小题，第9-12题，每小题6分，第13-15题，每小题4分，共36分．）9、已知全集为R ，集合{}220x x x A =->，{}13x x B =<<，则A B =I ；A B =U ；R A =ð ．10、若函数()tan 6f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，则()f x 的最小正周期为 ；4f π⎛⎫= ⎪⎝⎭． 11、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ；表面积为 ． 12、如图，在四棱锥CD P -AB 中，D P ⊥平面CD AB ，//CD AB ，D CD A ⊥，D D DC 2P =A ==AB ，则异面直线C P 与AB 所成角的大小为 ；直线PB 与平面DC P 所成角的正弦值为 ．13、已知两圆1C :()2211x y ++=与2C :()22125x y -+=，动圆M 与这两个圆都内切，则动圆的圆心M 的轨迹方程为 ．14、在C ∆AB 中，C 3B =，C 4A =，5AB =，M 是边AB 上的动点（含A ，B 两个端点）．若C C C λμM =A +B u u u u r u u u r u u u r （λ，R μ∈），则C C λμA -B u u u r u u u r 的取值范围是 ．15、若函数()()()221221x f x x a x a -=--⋅-的定义域和值域都是[)0,+∞，则实数a = ．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16、（本小题满分15分）在C ∆AB 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin sin sin C b ca cA -=B +-． ()I 求角B ；()II 求sin cos C A⋅的取值范围．17．（本题满分15分）如图，在四面休ABCD 中，已知∠ABD=∠CBD=60°，AB=BC=2，(Ⅰ) 求证：AC ⊥BD ；(Ⅱ)若平面ABD ⊥平面CBD ，且BD=52，求二面角C －AD －B 的余弦值。
杭州市严州中学届高三上学期第一次模拟数学试题及答案(理)
2015-2016学年浙江省杭州市严州中学高三（上）第一次模拟数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|y=ln（1﹣2x）}，B={x|x2≤x}，则∁A∪B（A∩B）=（）A．（﹣∞，0）B．（﹣，1] C．（﹣∞，0）∪[，1] D．（﹣，0]2．设a，b∈R，则“a＞b”是“|a|＞|b|”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．函数y=（2x﹣1）e x的图象是（）A．B．C．D．4．已知a，b是空间中两不同直线，α，β是空间中两不同平面，下列命题中正确的是（）A．若直线a∥b，b⊂α，则a∥αB．若平面α⊥β，a⊥α，则a∥βC．若平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥b D．若a⊥α，b⊥β，a∥b，则α∥β5．若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是（）A．B．C．D．6．定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=﹣x2+2x，则函数F（x）=f（x）﹣x零点个数为（）A．4 B．3 C．1 D．07．已知数列{a n}满足a1=1，a n+1•a n=2n（n∈N*），则S2015=（）A．22015﹣1 B．21009﹣3 C．3×21007﹣3 D．21008﹣38．已知向量满足：，则在上的投影长度的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题有7小题，9-12每题6分，13-15题每题4分，共36分．把答案填在答题卷的相应位置．9．若经过点P（﹣3，0）的直线l与圆M：x2+y2+4x﹣2y+3=0相切，则圆M的圆心坐标是；半径为；切线在y轴上的截距是．10．设函数f（x）=，则f（f（4））=；若f（a）=﹣1，则a=．11．某空间几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则其体积是cm3，其侧视图的面积是cm2．12．设实数x，y满足，则动点P（x，y）所形成区域的面积为，z=x2+y2的取值范围是．13．点P是双曲线=1（a＞0，b＞0）上一点，F是右焦点，且△OPF是∠POF=120°的等腰三角形（O为坐标原点），则双曲线的离心率是．14．函数f（x）=sin2x+的最大值是．15．已知x＞0，y＞0，2x+y=1，若4x2+y2+﹣m＜0恒成立，则m的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，满分74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（15分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，且．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=3，求△ABC的面积最大值．17．（15分）如图，已知AB⊥平面BEC，AB∥CD，AB=BC=4，△BEC为等边三角形，（1）若平面ABE⊥平面ADE，求CD长度；（2）求直线AB与平面ADE所成角的取值范围．18．（15分）已知椭圆，离心率，且过点，（1）求椭圆方程；（2）Rt△ABC以A（0，b）为直角顶点，边AB，BC与椭圆交于B，C两点，求△ABC面积的最大值．19．（15分）函数f（x）=2ax2﹣2bx﹣a+b（a，b∈R，a＞0），g（x）=2ax﹣2b（1）若时，求f（sinθ）的最大值；（2）设a＞0时，若对任意θ∈R，都有|f（sinθ）|≤1恒成立，且g（sinθ）的最大值为2，求f（x）的表达式．20．（14分）各项为正的数列{a n}满足，，（1）取λ=a n+1，求证：数列是等比数列，并求其公比；（2）取λ=2时令，记数列{b n}的前n项和为S n，数列{b n}的前n项之积为T n，求证：对任意正整数n，2n+1T n+S n为定值．2015-2016学年浙江省杭州市严州中学高三（上）第一次模拟数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．C解答：解：∵集合A={x|y=ln（1﹣2x）}，∴A={x|1﹣2x＞0}={x|x＜}，∵B={x|x2≤x}={x|0≤x≤1}，∴A∪B={x|x≤1}，A∩B={x|0≤x＜}，∴∁A∪B（A∩B）=（﹣∞，0）∪[，1]，故选：C．2．D解答：解：若a=1，b=﹣2，满足a＞b，但|a|＞|b|不成立，若a=﹣2，b=1，满足|a|＞|b|，但a＞b不成立，即“a＞b”是“|a|＞|b|”的既不充分也不必要条件，故选：D．3．A解答：解：令y=（2x﹣1）e x=0，解得x=，函数有唯一的零点，故排除C，D，当x→﹣∞时，e x→0，所以y→0，故排除B，故选：A．4．D解答：解：若直线a∥b，b⊂α，则a∥α或a⊂α，故A不对；若平面α⊥β，a⊥α，则a∥β或a⊂β，故B不对；若平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥b或a、b是异面直线，故C不对；根据垂直于同一条直线的两个平面平行，可得D正确，故选：D．5．C解答：函数f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+）的图象向右平移φ的单位，所得图象是函数y=sin（2x+﹣2φ），图象关于y轴对称，可得﹣2φ=kπ+，即φ=﹣，当k=﹣1时，φ的最小正值是．故选：C．6.B解答：∵在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=﹣x2+2x，∴当x＜0时，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[﹣（﹣x）2+2（﹣x）]=x2+2x，∴f（x）=，g（x）=x，根据图形可判断：f（x）=，与g（x）=x，有3个交点，即可得出函数F（x）=f（x）﹣x零点个数为3，故选：B．7．B解答：解：∵a1=1，a n+1•a n=2n，∴a2=2，∴当n≥2时，a n•a n﹣1=2n﹣1，∴==2，∴数列{a n}中奇数项、偶数项分别成等比数列，∴S2015=+=21009﹣3，故选：B．8．D解答：设向量的夹角为θ∵||=13，||=1∴===≤12∴≥5∴=≥∴∵在上的投影||cosθ=cosθ故选D二、填空题：本大题有7小题，9-12每题6分，13-15题每题4分，共36分．把答案填在答题卷的相应位置．9．（﹣2，1）；﹣3．解答：解：圆的标准方程为（x+2）2+（y﹣1）2=2，则圆心坐标为（﹣2，1），半径R=，设切线斜率为k，过P的切线方程为y=k（x+3），即kx﹣y+3k=0，则圆心到直线的距离d===，平方得k2+2k+1=（k+1）2=0，解得k=﹣1，此时切线方程为y=﹣x﹣3，即在y轴上的截距为﹣3，故答案为：10．1或．解答：函数f（x）=，则f（4）=﹣2×42+1=﹣31．f（f（4））=f（﹣31）=log2（1+31）=5．当a≥1时，f（a）=﹣1，可得﹣2a2+1=﹣1，解得a=1；当a＜1时，f（a）=﹣1，可得log2（1﹣a）=﹣1，解得a=；故答案为：5；1或．11．4,解答:∵根据三视图得出：该几何体是三棱锥，AB=2，BC=3，DB=5，CD=4，AB⊥面BCD，BC⊥CD，∴其体积：S△CBD×AB==4，△BCD边BD的高为==侧视图的面积：×2=故答案为；4，点评：本题考查了三棱锥的三视图的运用，仔细阅读数据判断恢复直观图，关键是利用好仔细平面的位置关系求解，属于中档题．12．1[1，5]．解答：解：画出满足条件的平面区域，如图示：，△ABC为平面区域的面积，∴S△ABC=×2×1=1，而z=x2+y2表示平面区域内的点到原点的距离的平方，由图象得：A或B到原点的距离最大，C到原点的距离最小，∴d最大值=5，d最小值=1，故答案为：1，[1，5]．13．+1解答：解：由题意可得P在双曲线的左支上，可设P在第二象限，且|OP|=|OF|=c，即有P（﹣ccos60°，csin60°），即为（﹣c，c），代入双曲线方程，可得﹣=1，即为﹣=1，由e=，可得e2﹣=1，化简可得e4﹣8e2+4=0，解得e2=4±2，由e＞1，可得e=+1．故答案为：+1．14．解答：f（x）=sin2x+=sin2x+=sin2x+=2sin x cos x+cos x﹣sin x．令t=cos x﹣sin x，则t∈[]，∴t2=1﹣2sin x cos x，2sin x cos x=1﹣t2．原函数化为y=﹣t2+t+1，t∈[]，对称轴方程为t=，∴当t=时函数有最大值为．故答案为：．15．解答：解：4x2+y2+﹣m＜0恒成立，即m＞4x2+y2+恒成立，∵x＞0，y＞0，2x+y=1，∴1≥2，∴0＜≤∵4x2+y2+=（2x+y）2﹣4xy+=1﹣4xy+=﹣4（﹣）2+，∴4x2+y2+的最大值为，∴．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，满分74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．解答：解：（Ⅰ）因为a、b、c成等比数列，则b2=a c．由正弦定理得sin2B=sinAsinC．又，所以．因为sinB＞0，则．…4分因为B∈（0，π），所以B=或．又b2=a c，则b≤a或b≤c，即b不是△ABC的最大边，故．…7分（II）由余弦定理b2=a2+c2﹣2a ccosB得9=a2+c2﹣a c≥2a c﹣a c，得a c≤9．所以，．当a=c=3时，△ABC的面积最大值为…12分．17．解答：（1）设|CD|=d，取BE、AE中点O、F，连结OC、OF，以O为原点，OE、OC、OF为x，y，z轴建立坐标系，则A（﹣2，0，4），B（﹣2，0，0），，可得平面ABE的法向量为设面ADE的一个法向量为则可得所有，所以CD长度为2．（2）由（1）可知：面ADE的一个法向量，设直线AB与面ADE所成角为θ，则，所以．18．解答：解：（1）由，即=，又a2﹣b2=c2，得a=3b，把点带入椭圆方程可得：，所以椭圆方程为：；（2）不妨设AB的方程y=k x+1，则AC的方程为．由得：（1+9k2）x2+18k x=0，k用代入，可得，从而有，于是．令，有，当且仅当，．19．解答：（1）令sinθ=t∈[0，1]，问题等价于求f（t）=2a t2﹣2b t﹣a+b在t∈[0，1]的最大值，∵a＞0，抛物线开口向上，二次函数的对称轴，由二次函数区间的最值可得（2）令sinθ=t∈[﹣1，1]，则|f（t）|≤1可推得|f（0）|≤1，|f（1）|≤1，|f（﹣1）|≤1，∵a＞0，∴g（sinθ）m ax=g（1）=2，而g（1）=2a﹣2b=2而f（0）=b﹣a=﹣1而t∈[﹣1，1]时，|f（t）|≤1，即﹣1≤f（t）≤1，结合f（0）=﹣1可知二次函数的顶点坐标为（0，﹣1）∴b=0，a=1，∴f（x）=2x2﹣1．20．解答：证明：（1）由λ=a n+1，得，∴．两边同除可得：，解得．∵a n＞0，∴为常数，故数列是等比数列，公比为1；（2）当λ=2时，，得2a n+1=a n（a n+2），∴．∴，又，∴，故2n+1T n+S n==2为定值.。
浙江省严州中学2016届高三上学期第一次模拟考试化学试卷.pdf
液中滴加KSCN溶液，再滴加0.1 mol/L KI溶液①实验II的现象为
▲
。
②FeCl2溶液与新制氯水反应的离子方程式为
▲
。
（2）I时，加入的氯水过多，导致出现的红色又褪去，则可能的原因是 ▲ 。
六、（本题共1小题，共4分）
25．某种盐可表示为[xFeSO4y(NH4)2SO4·6H2O]（其摩尔质量为g·mol-1），可用作标定重铬
A．
B．取样，加足量的浓NaOH溶液加热，用湿润的红色石蕊试纸检验气体
C．
D．
14．某废水中含有的NH4+在一定条件下可被O2氧化，反应过程如下：
（ ）
A．1mol的NH3和1mol的NH4+都有10× ×1023个
B．室温下，NO2溶液呈酸性，则
C．NH4+（aq）+2O2（g） NO3—（aq）+2H+（aq）+H2O（）△H=- 346kJ/mol
B．道尔顿、汤姆生、卢瑟福和门捷列夫等对原子结构模型的建立均作出了卓越的贡献
C．
D．MERS致死率较高，为防止，要加强环境、个人的消毒，其中消毒剂常选用
含氯消毒剂、双氧水、酒精等适宜的物质
2．下列有关物质的性质及其解释都正确的是
A．在漂白粉中滴入70%的硫酸，立刻产生黄绿色气体，在反应中体现硫酸的性
B．b点转化率为50%，则混合气体中苯乙烯的体积分数为1/
C．恒容时加入稀释剂能减小C6H5C2H5平衡转化率
D．b点和c点温度和压强相同，反应速率也相等
、（本题共小题，共分）
17．（6分）80℃时，将0.40mol的N2O4气体充入2 L已经抽空的固定容积的密闭容器中，发生
如下反应：N2O4 2NO2，△H ＞0隔一段时间对该容器内的物质进行分析，得到如下数据：
浙江省严州中学新安江校区2016届高三上学期二模考试数学(文)试卷
浙江省严州中学高三年级第二次模拟考试文科数学试题一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知,a b 为正实数，则“1a>且1b >”是“1ab >”的（ ▲ ）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 2．下列函数中既是奇函数又是其定义域上的增函数的是（ ▲ ）A.3y x x =+ B. log a y x = C.3x y = D.1y x=-3．若,,l m n 是互不相同的空间直线，,αβ是不重合的平面，则下列命题正确的是（ ▲ ）A. //,,//l n l n αβαβ⊂⊂⇒B. ,l l αβαβ⊥⊂⇒⊥C.,//l n m n l m ⊥⊥⇒ D. ,//l l αβαβ⊥⇒⊥4．将函数cos(2)y x ϕ=+的图像沿x 轴向右平移6π个单位后，得到的图像关于原点对称，则ϕ的一个可能取值为（ ▲ ） A.3π-B.6πC.3πD.56π5．若直线20(0,0)-+=>>ax by a b 被圆224410++--=x y x y 所截得的弦长为6，则23+a b的最小值为（ ▲ ）A.10 B.4+ C. 5+ D.6．在ABC ∆中，若||1AB =uu u r ，||AC =uuu r ，||||AB AC BC +=uu u r uuu r uu u r ，则||AB BCBC ⋅=uu u r uu u ruu u r （ ▲ ）A.B.12-C. 12D. 7． 已知∈a R ，若函数21()|2|2=--f x x x a 有3个或者4个零点，则函数2()41=++g x ax x的零点个数为（ ▲ ） A.1或2 B.2C. 1或0D.0或1或28．设点(,)P x y 是曲线1(0,0)a xb y a b +=≥≥上任意一点，其坐标(,)x y 均满足≤b +取值范围为（ ▲ ）A. (]0,2B. []1,2C. [)1,+∞D. [)2,+∞二、 填空题 ：本大题共7小题，第9，10每题三空，每空2分，第11，12题每题两空，每空3分，第13，14，15每空4分，共36分. 9．设全集=UR ，集合{}{}2|10,|20,=+≤=-<A x x B x x 则A B =I ▲ ，=A B ▲ ， R =B ð ▲ ．10．设函数1()2cos()26π=+f x x ，则该函数的最小正周期为 ▲ ，值域为 ▲ ，单调递增区间为 ▲ ． 11．某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积为 ▲3cm ，外接球的表面积为 ▲ 2cm ．12．设不等式组0,24,24≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩x x y x y 所表示的平面区域为D ，则区域D 的面积为 ▲ ；若直线1=-y ax 与区域D 有公共点， 则a 的取值范围是 ▲ ．13．12,F F 分别是双曲线221169-=x y 的左右焦点，P 为双曲线右支上的一点，圆A 是12∆PF F的内切圆，圆A 与x 轴相切于点(,0)M m ，则m 的值为 ▲ ．14．定义在(,0)(0,)-∞+∞上的函数()f x ,如果对于任意给定的等比数列{}{},()n n a f a ,仍是等比数列,则称()f x 为“等比函数”. 现有定义在(,0)(0,)-∞+∞上的如下函数:①()3=x f x ；②3()=f x x ； ③2()=f x x； ④2()log ||=f x x .则其中是“等比函数”的()f x 的序号为 ▲ ．15．在∆ABC 中，0AB BC ⋅=uu u r uu u r，点M在BC 边上，且满足2BM MC =uuu r uuu r，则cos ∠MAB 的最小值为 ▲ ．三、解答题：本大题共5小题,满分74分.解答须写出文字说明,证明过程和演算步骤. 16．（本小题满分15分）俯视图侧视图（第11题图）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b csin cos A a C =．（Ⅰ）求角C 的大小；cos A B +取得最大值时，试判断ABC ∆的形状．17．（本小题满分15分）已知数列{}n a 是首项为2的等差数列，其前n 项和n S 满足14n n n S a a +=⋅．数列{}n b 是以12为首项的等比数列，且123164b b b =． （Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）设数列{}n b 的前n 项和为n T ，若对任意n ∈*N ，不等式121111142n n T S S S λ+++≥-L 恒成立，求λ的取值范围．18．（本小题满分15分）如图，在四棱锥-P ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，⊥PA 平面ABCD ，点,M N 分别为,BC PA 的中点，且2==PA AD ，1=AB，=AC ．（Ⅰ）证明：//MN平面PCD ；（Ⅱ）求直线MN 与平面PAD 所成角的正切值．19．（本小题满分15分）如图，设抛物线C ：22(0)=>y px p 的焦点为F ，过点F 的直线1l 交抛物线C 于,A B 两点，且||8=AB ，线段AB 的中点到y 轴的距离为3. （Ⅰ）求抛物线C 的方程；D B（第18题图）（Ⅱ）若直线2l 与圆2212+=x y 切于点P ，与抛物线C 切于点Q ,求∆FPQ 的面积. 20．（本小题满分14分）已知函数2()2=++f x ax bx c (∈x ,R 0)≠a（Ⅰ）若1,0=-=a c ，且()=y f x 在[1,3]-上的最大值为()g b ，求()g b ；（Ⅱ）若0>a ，函数)(x f 在[8,2]--上不单调，且它的图象与x 轴相切，求(1)2-f b a的最小值.（第19题图）浙江省严州中学高三年级第二次模拟考试答案数学（文科）参考答案一、选择题：BADDC BAD二、填空题： 9．(1];(,[2,)--∞-∞+∞ 10．74;[2,2];[4,4],33k k k πππ-π-π-∈Z 11．203；12π 12．47;[,)34+∞ 13．1214．②③ 15三、解答题：16．解：sin cos A a C=结合正弦定理变形得:sin sin a cA C==3分cos C C =,tan C =…………………………………6分 ∵0C π<<,∴6C π=； …………………………………………………7分（Ⅱ）由(1)知56BA π=-………………………………………………………8分 则cos A B +5cos()6A A π=+-1sin 2A A A =+ 1sin 2A A =+sin()3A π=+11分∵506A π<<, ∴7336A πππ<+<………………………………12分 当32A ππ+=时,cos A B +取得最大值1, ………………13分此时2,63A B ππ==,6C π=, …………………………………………14分故此时ABC ∆为等腰三角形 . ……………………………………15分17．解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，由题意得，1114()a a a d =+，解得2d =，∴2na n = …………………………………………………………………4分由31232211644b b b b b ==⇒=，从而公比2112b q b ==，∴1()2nn b = …………………………………………………………………8分（Ⅱ）由（Ⅰ）知1111(1)1n S n n n n ==-++ ∴12111111111(1)()()122311n S S S n n n +++=-+-++-=-++10分又11(1)12211212n n n T -==--，……………………………………………12分 ∴对任意*n N ∈，121111142n n T S S S λ+++≥-等价于131112124n n λ+--≥+ …………………………………………………13分 ∵1311212n n +--+对∈n *N 递增， ∴min 13113113()2122244n n +--=--=+， ………………………14分∴31344λλ≥⇒≤.即λ的取值范围为(,3]-∞ ……………………15分 18．解：（Ⅰ）证明：取PD 中点E ，连结NE ，CE ．N 为PA 中点，//12NE AD ∴=， 又M 为BC 中点，底面ABCD 为平行四边形，1//2MC AD ∴=． //NE MC ∴=，即MNEC 为平行四边形， ……………………4分 ∴//MNCEEC ⊂平面PCD ，且MN ⊄平面PCD ，//MN ∴平面PCD ． ……………………………………………7分（其它证法酌情给分）（Ⅱ）方法一：PA ⊥平面ABCD ，PA ⊂平面ABCD ，∴平面PAD ⊥平面ABCD ， 过M 作MF AD ⊥，则MF ⊥平面PAD ，连结NF ．则MNF ∠为直线MN与平面PAD 所成的角， ……………………10分 由1AB =，AC =，2AD =，得ACCD ⊥，由AC CD AD MF ⋅=⋅，得MF =， 在Rt AMN ∆中，1AM AN ==，得MN =．在Rt MNF ∆中，NF ==tan MF MNFFN ∴∠===, 直线MN 与平面PAD ……………………15分方法二：PA ⊥平面ABCD ，AB ⊥，PA AC ⊥， 又1AB =，AC =2BC AD ==，D222AB AC BC ∴+=，AB AC ⊥． ……………………………9分 如图，分别以,,AB AC AP 为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系A xyz -，则1(2M ，(0,0,1)N ， (0,0,2)P，(D -，1(,2MN ∴=-，(0,0,2)AP =，(AD =-，……………………11分设平面PAD 的一个法向量为(,,)nx y z =，则由20000z AB n x AD n ⎧=⎧⋅=⎪⎪⇒⎨⎨-+=⎪⋅=⎪⎩⎩，令1y =得(3,1,0)n =， ……13分 设MN 与平面PAD所成的角为θ，则sincos ,MN n θ=<>==tan θ⇒=， MN ∴与平面PAD ．………………………15分19．解：（Ⅰ）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则AB 中点坐标为1212(,)22x x y y ++，由题意知1232x x +=，126x x ∴+=， ………………………3分又128AB x x p =++=，2p ∴=， ………………………6分故抛物线C 的方程为24y x =； ………………………………………7分（Ⅱ）设2:l y kx m =+，由2l 与O 相切得2221m k =⇒=+ ① …………………………………9分 由24y kx m y x=+⎧⎨=⎩222(24)0k x km x m ⇒+-+= （*） 直线2l 与抛物线相切，222(24)40km k m ∴∆=--= 1km ⇒= ②……………………11分 由 ①，②得1k m ==±，∴方程（*）为2210x x -+=，解得1x =， (1,1)Q ∴±，===； ………………13分此时直线2l 方程为1y x=+或1y x =--，∴令(1,0)F 到的距离为d =，1122PQF S PQ d ∆∴=⋅==． ………………………15分20．解：（Ⅰ）1,0=-=ac 时，222()2()=-+=--+f x x bx x b b ，∴对称轴是直线=xb ，①1<-b 时，max ()(1)12=-=--f x f b②当13-≤≤b 时，2max ()()==f x f b b③当3>b时，max ()(3)96==-+f x f b综上所述，212,(1)(),(13)96,(3)--<-⎧⎪=-≤≤⎨⎪-+>⎩b b g b b b b b ； ………………………………6分（Ⅱ）∵函数)(x f 的图象和x 轴相切，∴22140()4∆=-=⇒=c b b ac a a， ∵)(x f 在[8,2]--上不单调，∴对称轴2(8,2)2=-=-∈--b bx a a∴(2,8)∈ba222111()(1)242222++++++===----b c b bf a b ca a a ab b b a b aa a，设(2,8)2(0,6)=∈⇒-∈bt t a， ∴2222111()12(1)1844422422++++++===----b b t t f t t a a b b a t t a1161[(2)8]8]4424=-++≥+=-t t ， ∴min (1)()42=-f b a，此时当且仅当24(0,6)6-=∈⇒=t t ．………14分。
2016届高三元月调研考试数学(理)试题
2016年元月黄冈调考题参考答案（理科）一、DAABC BCABC CC二、13. 错误！未找到引用源。
14. 错误！未找到引用源。
15. 10080 16. 错误！未找到引用源。
三、17．若命题p 为真命题，则由x 2+ax-2>0得a<错误！未找到引用源。
-x 在x ∈上恒成立，设f(x)=错误！未找到引用源。
-x ，f(x)在上是减函数，则-1≤f(x)≤1，所以a<-1．……………………3分若命题q 为真命题，即方程ax 2+2x+1=0有且只有一负根．当a=0时，方程为2x+1=0，其根为x=-错误！未找到引用源。
，方程只有一负根，符合条件．………4分当a ≠0时，方程ax 2+2x+1=0有实根，则Δ=4-4a ≥0，所以a ≤1，当a=1时，方程有一负根x=-1．当a<1时，若方程有且只有一负根，则错误！未找到引用源。
所以a<0．……………………6分故方程ax 2+2x+1=0有且只有一个负根的充要条件为a ≤0或a=1．…………………8分当命题p 与q 同时为假命题时有错误！未找到引用源。
解得a>0且a ≠１．……………………9分则命题p 与q 至少有一个命题是真命题，即命题“p ∨q ”是真命题时有a ≤0或a=1．……………………10分18．（Ⅰ）由错误！未找到引用源。
得sin 2A =，由sin sin a b AB =得1sin 2B = ，又错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
得错误！未找到引用源。
．……………………4分（Ⅱ）由余弦定理错误！未找到引用源。
可得错误！未找到引用源。
， ∴错误！未找到引用源。
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，……………………7分由错误！未找到引用源。
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，所以，函数错误！未找到引用源。
的对称中心为(错误！未找到引用源。
，１)错误！未找到引用源。
．……………………9分g(x)=f(－x)=sin(-2x+错误！未找到引用源。
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严州中学2016届高三1月阶段测试数学(理科)试卷一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1．直线1y =+的倾斜角是A.π6B. π3C. 2π3D.5π62．若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的 体积等于A ．10 cm 3B ．20 cm 3C ．30 cm 3D ．40 cm 33．已知,a b 为异面直线．对空间中任意一点P ，存在过点P 的 直线A. 与,a b 都相交B. 与,a b 都垂直C. 与a 平行，与b 垂直D. 与,a b 都平行4．为得到函数π2sin(2)4y x =+的图象，只需将函数2cos 2y x =的图象A. 向左平移π4单位B. 向右平移π4单位C. 向左平移π8单位D. 向右平移π8单位5．已知(),(),()f x g x h x 为R 上的函数，其中函数()f x 为奇函数，函数()g x 为偶函数，则 A. 函数(())h g x 为偶函数 B. 函数(())h f x 为奇函数 C. 函数(())g h x 为偶函数D. 函数(())f h x 为奇函数6．命题“0x ∃∈R ，010x +<或2000x x ->”的否定形式是A. 0x ∃∈R ，010x +≥或2000x x -≤B. x ∀∈R ，10x +≥或20x x -≤C. 0x ∃∈R ，010x +≥且2000x x -≤D. x ∀∈R ，10x +≥且20x x -≤7．如图，A ，F 分别是双曲线2222C 1 (0)x y a b a b-=：，＞的左顶点、右焦点，过F 的直线l 与C 的一条渐近线垂直且与另一条渐近线和y 轴分别交于P ，Q 两点．若AP ⊥AQ ，则C 的离心率是（第2题俯视图(第2题图)ABC．4 D．48．已知函数()()2()ka x f x a -=∈R ，且(1)(3)f f >，(2)(3)f f >．A. 若1k =，则12a a -<-B. 若1k =，则12a a ->-C. 若2k =，则12a a -<-D. 若2k =，则12a a ->-非选择题部分 (共110分)注意事项:1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上, 不能答在试题卷上。
2.在答题纸上作图, 可先使用2B 铅笔, 确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。
二、填空题:本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
9． 若集合{}2|60A x x x =--≤，{}|1B x x =>，则A B = _______，()A B =R ð_______． 10．已知单位向量12,e e 满足1212⋅=e e ．若1212(54)()()k k -⊥+∈R e e e e ，则k =_______，12k +=e e _______．11．已知等比数列{}n a 的公比0q >，前n 项和为n S ．若3542,,3a a a 成等差数列，24664a a a =，则q = _______，n S =_______．12．设2z x y =-+，实数,x y 满足2,1,2.x x y x y k ≤⎧⎪-≥-⎨⎪+≥⎩若z 的最大值是0，则实数k =_______，z 的最小值是_______．13．若实数,a b 满足436a b ==，则12a b+=_______． 14．设A (1，0)，B (0，1)，直线l ：y ＝ax ，圆C ：(x －a )2＋y 2＝1．若圆C 既与线段AB 又与直线l 有公共点，则实数a 的取值范围是________．15．已知函数2()f x ax bx c =++，,,a b c ∈R ，且0a ≠．记(,,)Mabc为()f x 在[]0,1上的最大值，则2(,,)a b cM a b c ++的最大值是_______．三、 解答题: 本大题共5小题，共74分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．（本题满分14分）在ABC ∆中，内角A B C ,,所对的边分别是a b c ,,．已知cos cos a B b A =，边BC 上的中线长为4． (Ⅰ) 若π6A =，求c ； (Ⅱ) 求ABC ∆面积的最大值．17．(本题满分15分) 在四棱锥P －ABCD 中，P A ⊥平面ABCD ，AD ∥BC ，BC＝2AD ＝4，AB ＝CD ． (Ⅰ) 证明：BD ⊥平面P AC ；(Ⅱ) 若二面角A －PC －D 的大小为60°，求AP 的值．18．（本题满分15分）已知函数22()x ax b f x x a--=+[)(0,)x ∈+∞，其中0a >，b ∈R ．记(,)M a b 为()f x 的最小值．(Ⅰ) 求()f x 的单调递增区间；(Ⅱ) 求a 的取值范围，使得存在b ，满足(,)1M a b =-．19．（本题满分15分）已知,A B 为椭圆22C :12x y +=上两个不同的点，O 为坐标原点．设直线,,OA OB AB 的斜率分别为12,,k k k ． (Ⅰ) 当12k =时，求OA ；(Ⅱ) 当12121k k k k -=+时，求k 的取值范围．ABDCP(第17题图)20．（本题满分15分）已知数列{}n a 满足11a =，11(*)21n n a n a +=∈+N ．(Ⅰ) 证明：数列12n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭为单调递减数列；(Ⅱ) 记n S 为数列{}1n n a a +-的前n 项和，证明：5(*)3n S n <∈N ．（第19题图）数学(理科)参考答案一、选择题:本题考查基本知识和基本运算。
每小题5分,满分40分。
1．C 2．B 3．B 4．D 5．A6．D7．D8．D二、填空题:本题考查基本知识和基本运算。
多空题每题6分，单空题每题4分，满分36分。
9．{|2}x x ≥-，{|3}x x >10．211．2，1(21)2n -12．4，4-13．214．[21-，251+] 15．2三、解答题：本大题共5小题，共74分。
16．本题主要考查三角函数及其变换、正弦和余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力。
满分14分。
(Ⅰ) 由cos cos a B b A =及正弦定理得sin cos sin cos A B B A =， .........1分所以sin()0A B -=，故π6B A ==， .........3分所以c =，由余弦定理得22π16()2cos 226a a c c =+-⋅，解得c =.........6分 (Ⅱ) 由A B =知2cos c a A =，及2216()2cos 22a ac c A =+-⋅，解得226418cos a A=+． .........8分所以ABC ∆的面积22164sin cos sin 2sin 9cos A AS ac A A A==+． .........10分由基本不等式得323S ≤，.........13分当且仅当sin 3cos A A =时，等号成立．所以ABC ∆面积的最大值为323． .........14分 17．本题主要考查空间线、面位置关系，二面角等基础知识，空间向量的应用，同时考查空间想象能力和运算求解能力。
满分15分。
(Ⅰ) 设O 为AC 与BD 的交点，作DE ⊥BC 于点E ．由四边形ABCD 是等腰梯形得CE ＝2BC AD -＝1， DE 3，.........3分所以BE ＝DE ，从而得∠DBC ＝∠BCA ＝45°，.........5分所以∠BOC ＝90°，即AC ⊥BD ． .........6分由P A ⊥平面ABCD 得P A ⊥BD ，所以BD ⊥平面P AC ． .........7分 方法一：(Ⅱ) 作OH ⊥PC 于点H ，连接DH ．由(Ⅰ)知DO ⊥平面P AC ，故DO ⊥PC ． 所以PC ⊥平面DOH ，从而得PC ⊥OH ，PC ⊥DH ．故∠DHO 是二面角A －PC －D 的平面角，所以∠DHO ＝60°． .........11分 在Rt △DOH 中，由DO OH .........12分 在Rt △P AC 中，PA PC ＝OHOC ．设P A ＝x ．.........14分解得x ，即 AP ． .........15分 方法二：(Ⅱ) 由(Ⅰ)知AC ⊥BD ．以O 为原点，OB ，OC 所在直线为x ，y 轴，建立空间直角坐标系O －xyz ，如图所示．.........8分ABCOP(第17题图)H由题意知各点坐标如下：A (0，，1)， B(0， 0)，C (0，0)， D (0， 0)．.........9分由P A ⊥平面ABCD ，得P A ∥z 轴，故设点P (0，t ) (t ＞0)． 设m ＝(x ，y ，z )为平面PDC 的法向量，由CD＝(，－0)，PD ＝(－t ) 知0,0.tz ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩ 取y ＝1，得m ＝(－2，1，． .........12分 又平面P AC 的法向量为n ＝(1，0，0)，于是 .........13分 |cos< m ，n >|＝||||⋅⋅|m n|m n＝12． 解得t，即 AP． .........15分18．本题主要考查函数的单调性与最值、分段函数、不等式性质等基础知识，同时考查推理论证能力，分析问题和解决问题的能力。
满分15分。
(Ⅰ) 由题意得[)222()3,0,a b f x x a a x x a-=++-∈+∞+．.........2分所以，当2222a b a -≤时，即当22a b ≤时，函数()f x 的单调递增区间为[)0,+∞；.........5分当22a b >时，函数()f x的单调递增区间为),a +∞． .........7分(Ⅱ)由()f x 的单调性得22222,,(,)3,.b a b aM a b a a b ⎧-≤⎪=⎨⎪>⎩.........10分 由21b a-=-与22a b ≤得01a <≤， .........12分由31a =-与22a b >得13a<≤+．.........14分综上，a的取值范围为(0,3+．.........15分19．本题主要考查椭圆的几何性质、直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。
满分15分。
(Ⅰ)由直线OA斜率12k=，得直线OA的方程为2y x=， .........2分代入椭圆方程得229x=，所以OA=.........5分(Ⅱ) 设点11(,)A x y，22(,)B x y，直线AB的方程为y kx b=+．由221,2,xyy kx b⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去y得222(12)4220k x kbx b+++-=．.........7分故2216880k b∆=-+>，且12221224,2122.21kbx xkbx xk⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩①.........9分由12121k k k k+=-得21121212x y x y y y x x+=-，将11y kx b=+，22y kx b=+代入得221212(21)(1)()0k k x x b k x x b--+-++=，②将①代入②得22242b k k=-++．.........12分联立0∆>与20b≥得224410,2420,k k k k ⎧-->⎪⎨-++≥⎪⎩.........13分解得k 的取值范围为1⎡⎢⎣⎭⎝ ．.........15分 20．本题主要考查数列的递推公式与单调性、不等式性质等基础知识，同时考查推理论证能力、分析问题和解决问题的能力。