《火线100天》2016中考数学(四川专版)复习集训：单元测试(一) 数与式

单元测试(一) 数与式

(时间：45分钟 满分：100分)

一、选择题(每小题3分，共24分) 1．－6的倒数是( )

A ．－6

B ．－16

C.16

D ．6

2．下列四个实数中，绝对值最小的数是( )

A ．－5

B ．－ 2

C ．1

D ．4 3．(2015·安徽)移动互联网已经全面进入人们的日常生活，截至2015年3月，全国4G 用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为( )

A ．1.62×104

B ．162×106

C ．1.62×108

D ．0.162×109 4．化简x 2x －1＋x

1－x

的结果是( )

A ．x ＋1

B ．x －1

C ．－x

D ．x

5．如图，数轴上的点A 、B 分别对应实数a 、b ，下列结论正确的是(

)

A ．a>b

B ．|a|>|b|

C ．－a

D ．a ＋b<0 6．下列运算正确的是( )

A ．2a 3÷a ＝6

B ．(ab 2)2＝ab 4

C ．(a ＋b)(a －b)＝a 2－b 2

D ．(a ＋b)2＝a 2＋b 2

7．已知实数x ，y 满足x －2＋(y ＋1)2＝0，则x －y 等于( )

A ．3

B ．－3

C ．1

D ．－1 8．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价为m 元的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%.那么顾客购买这种商品更合算的超市是( )

A ．甲

B ．乙

C ．丙

D ．一样 二、填空题(每小题4分，共16分) 9．因式分解：4x 3－36x ＝________．

10．(2015·甘孜改编)使二次根式x －1有意义的x 的取值范围是________． 11．若m －n ＝2，m ＋n ＝5，则m 2－n 2的值为________． 12．(2015·淮安)将连续正整数按如下规律排列：

第1列 第2列 第3列 第4列 第5列

第1行 1 2 3 4 第2行 8 7 6 5 第3行 9 10 11 12 第4行 16 15 14 13 第5行

17

18

19

20

…

若正整数565位于第a 行，第b 列，则a ＋b ＝________． 三、解答题(共60分)

13．(6分)计算：(2 013)0×8－(12

)－

1－|－32|＋2cos45°.

14．(6分)先化简，再求值：a(a －2b)＋2(a ＋b)(a －b)＋(a ＋b)2，其中a ＝－1

2

，b ＝1.

15．(8分)计算：(x －1x －1x )÷x －2

x 2－x

.

16．(8分)先化简：(x －4x )÷x 2

＋4x ＋4

x

，若－2≤x ≤2，请你选择一个恰当的x 值(x 是整数)代

入求值．

17．(10分)已知x ＝3＋1，y ＝3－1，求x 2－2xy ＋y 2

x 2－y 2

的值．

18．(10分)已知P ＝a 2＋b 2a 2－b 2，Q ＝2ab

a 2

－b 2，用“＋”或“－”连接P ，Q 共有三种不同的形式：P ＋Q ，P －Q ，Q －P ，请选择其中一种进行化简求值，其中a ＝3，b ＝2.

19．(12分)先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．

11×2

＝1－12，

12×3＝12－13， 13×4＝13－14

，

(1)计算：

11×2＋12×3＋13×4＋14×5＋15×6

＝________； (2)探究11×2＋12×3＋13×4＋…＋1

n （n ＋1）＝________；(用含有n 的式子表示)

(3)若11×3＋13×5＋15×7＋…＋1（2n －1）（2n ＋1）

的值为1735，求n 的值．

参考答案

1．B 2.C 3.C 4.D 5.C 6.C 7.A 8.C 9.4x(x ＋3)(x －3) 10.x≥1 11.10

12.147

13.原式＝1×22－2－32＋2×

2

2

＝－2. 14．原式＝a 2－2ab ＋2a 2－2b 2＋a 2＋2ab ＋b 2＝4a 2－b 2

.当a ＝－12，b ＝1时，原式＝4×(－12)

2－12

＝0.

15.原式＝x －2x ·x （x －1）

x －2

＝x －1.

16.原式＝x 2

－4x ÷x 2

＋4x ＋4x ＝（x ＋2）（x －2）x ·x （x ＋2）2

＝x －2

x ＋2. 当x ＝1时，原式＝1－21＋2＝－1

3；

或当x ＝－1时，原式＝－1－2

－1＋2

＝－3；

或当x ＝2时，原式＝2－2

2＋2＝0.(注意：x 不能取－2和0)

17.原式＝（x －y ）2

（x －y ）（x ＋y ）＝x －y

x ＋y

.

当x ＝3＋1，y ＝3－1时，x －y ＝2，x ＋y ＝2 3. ∴原式＝223＝3

3.

18.如选P ＋Q 进行计算：

P ＋Q ＝a 2

＋b 2

a 2－

b 2＋2ab a 2－b 2＝a 2

＋b 2

＋2ab a 2－b 2

＝（a ＋b ）2

（a ＋b ）（a －b ）＝a ＋b a －b . 当a ＝3，b ＝2时，P ＋Q ＝3＋23－2

＝5.