基于B—S期权定价模型的保险费计量研究
基于BS模型存款保险制度公平定价
采用各种市场指标来测算银行资本与资产的估值。 这种方法已经成为研究存款保险定价的经 典和最基本的模型。 期望损失定价法最早由 Maccario、Sironi、Critiano(2004)提出。该模型的基本步骤 为：近似估计银行破产时的资产损失率，然后通过存款/资产比率换算成单位存款损失率， 再乘以估计的银行破产概率， 得到存款人遭受损失的显著性条件下的期望平均值， 该数据即 可视为存款保险的保费率。 上述两种方法从不同角度对存款保险费率进行测算，给各国存款保险定价的实践提供 了参考。 在实际应用中，采用风险差别定价的国家中，以美国和加拿大为主，采用的是定量和 定性混合度量风险的存款保险定价方法。 （陈学民，吴仰儒，2012） 本文主要通过介绍基于期权的存款保险定价模型，分析中国存款保险定价的公平定价 与模型可能遇到的问题。
dV Vdt Vdz
式中， 为银行资产瞬态收益；
(3)பைடு நூலகம்
为资产收益的波动率；
z 为标准布朗运动；
t 为时间， t [0, T ] ；
根据伊藤定理对公式(3)进行展开，得到：
f f 1 2 f 2 2 f df ( V V )dt Vdz 2 V t 2 V V
L 316 亿元，无风险利率 r 2.05% ，存款保险到期时间 T 1 年。由于银行资产的波动
率 较难估计，取 从 0 到 10%，计算存款保险费率，得到下图：
从上图， 可以看出： 存款保险费率随着银行资产波动率的增加而增加， 且波动率越大， 保费率对波动率的敏感性也增大。 也就是说， 银行资产的风险越大， 则存款保险费率也越大。
5 模型缺陷与中国化困境
通过对模型的分析，我们发现由于模型本身的要求（包括参数、假设、结构等） ，导致 这些模型在应用于中国市场时，可能会出现以下几个问题： （1）模型中需要无风险利率，但由于目前中国尚未实行利率市场化，因此无风险利率 并不存在。国内学者有采用 SHIBOR 来替代无风险利率， SHIBOR 是银行间市场中形成的市 场利率， 它是大银行之间的利率水平， 并不能代表整体市场的无风险利率， 因此， 使用 SHIBOR 来代替无风险利率这样会造成比较大的误差。 （2）模型中基于市场化的指标，在资本市场不发达的国家会导致其作用有限。首先， 基于市场的模型很难估计资本市场不发达国家的资产风险； 其次， 并非所有银行都有基于市 场的信息。例如，往往上市公司才有较为完备的数据，而未上市的公司并没有很明确的市场 公允价值。 （3）模型通常假定商业银行的负债均为存款且参加了保险，并认为单位存款的保险费 率只与银行负债总额有关，而与被保险存款的数额无关。这一假设存在的问题，随着商业银 行业务的不断创新, 现代商业银行尤其是大银行越来越对负债进行积极主动的管理， 商业银 行的负债也趋于多元化，不仅仅是存款。
B_S期权定价模型在保险费计量中的应用
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收稿日期： !@"%A$@A!B 作者简介： 彭斌，南京理工大学博士生，研究方向：金融与财务管理；韩玉启，南京理工大学教授，博士生导师，研究方向：金融理论。
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%7’ 期权定价模型在保险费计量中的应用
假如 考 虑 投 保 人 所 支 付 的 保 险 费 用 ， 则 投 保 人 预 先 持 有该 保险 合约 的 价 值 为 保 险 公 司 承 保 责 任 与 支 付 的 保 费之差额。 假设 此例 保 险 费 为 !" ， 那 么 当 投 保 人 资产 价 值为 !#" 时，保险的价值为 !" （具体如图 $ 所示） 。 可见 ， 保 险 的 实 质 是 支 付 保 险 费 ， 买 进 一 个 以 保 险 期 为履 约期 、以 约 定 赔 偿 价 为 履 约 价 的 卖 权 ； 保 险 费 就 是该卖权的价格。 三、应用 %&’ 期权定价模型计量保险费 根据 上 面 的 分 析 ， 我 们 知 道 保 险 合 同 实 质 上 就 是 一 份 看跌 期 权， 保 险 费 就 是 该 看 跌 期 权 的 价 格 。 因 此 ， 我 们可以利用 %&’ 期权定价模型推导出看跌期权定价公式， 以 确定 保险 费 的大 小 。然 而， 要 用 %&’ 期 权 定价 模 型 计 算保险费，首先需要确立保险费的决定因素。
#合 约 约 定 的 赔 偿 金 额 。 赔 偿 金 额 在 期 权 合 约 中 是
固 定 不变 的。 对 于 看 涨 期 权 而 言 ， 赔 偿 金 额 越 高 ， 买 方 盈利 的 可能 性越 低 ， 期 权 的 价 格 也 就 越 低 ； 对 于 看 跌 期 二、 %&’ 期权定价模型 期权定价模型的探讨始于 !("" 年法国数学家巴舍利 耶的博士论文 “投机理论” ，它为现代期权定价理论奠定 了 基 础。 经过一 个 世 纪 的 发 展 ， 期 权 定 价 模 型 已 日 趋 完 善 ， 其 中 最 著 名 和 最 常 用 的 模 型 是 %&’ 期 权 定 价 模 型 。 该 模 型的 假设条 件是： （!）证券市场是连续开放的有效 市场。在这个市场上，证券价格能迅速地对全部有关的新 信息作出反应，因而市场不存在套利机会； （$）合约对 应资产的价格行为遵循几何或对数布朗运动，且收益率服 从正态分布； （)）合约对应资产在到期前不支付红利或 其它收入； （*）无风险利率为常数且对所有到期日都相 同； （+）没有税收、交易成本和保证金的要求，合约对 应资产可以自由买卖。基于上述假定，该模型推导出了期 权定价公式,$-： 权而言，情况正好相反。
基于B—S期权模型的大气污染责任保险保费的厘定研究
基于B—S期权模型的大气污染责任保险保费的厘定研究作者：王露来源：《环球市场》2018年第07期摘要：随着空气质量环境的恶化，推行大气污染责任保险制度逐渐进入决策者的视野。
保费厘定问题是该制度成功运行的关键。
本文探讨了大气污染责任保险的期权特征，选取了期权定价中最为典型的B-S模型，研究模型运用的可能性与问题。
研究思路可为大气污染责任保险保费厘定的理论研究和实践工作提供参考。
关键词：大气污染责任保险；B-S模型；保费厘定；期权定价我国环境污染的形势严峻，为减少环境污染带来的损失，自2013年开始，环境污染责任保险已经在许多地方得到了推广，并取得了一定的成效，在环境污染责任保险推广过程中，保费如何厘定成为影响保险制度更广泛推行的重要障碍。
传统的保费厘定方法主要有成本导向定价、竞争导向定价以及客户导向定价法。
这三种方法的基础模型、通俗易懂、计算方便。
但随着保险产品的多样化，其弊端也渐渐凸显，如模型的适用范围存在局限，并不适用于某些具有潜在的隐含收益价值却在当前时间段内无法立刻产生可观现金流的资产定价。
一、相关文献综述相关问题的研究主要分为理论和实践两方面。
理论上，一部分学者强调传统精算方法的优越性，提出将期权定价和传统定价结合起来的观点。
张元庆（2005）采用保险精算的计量法则推导出了汇率联动期权在看涨和看跌两种情况下的价格公式。
另一部分学者则不断寻求突破，引入更为复杂的保险期权定价模型。
E Schols（2016）则讨论了使用径向基函数的保险负债中嵌入式期权的估值。
实际运用上，众多学者将目标锁定在存款保险定价方面。
经济学家Merton（1978）首次提出将存款保险看做是一种看跌期权，并运用B-S期权模型进行了数据上的推理。
此外，学者们在抵押保险、养老保险、财产保险也开展了相关研究。
比如张平，佟孟华（2005）尝试用B-S期权定价模型对投资型寿险中的投资连结险进行定价。
郑红（2011）和林宝清（2003）则分别探讨了期权模型在医疗保险和财产保险偿付能力上的应用。
基于B-S期权模型的环境污染责任保险保费厘定
基于 B-S 期权模型的 环境污染责任保险保费厘定
1 2 郭莲丽 （博士） ，李建勋 （副教授） ，雷 蕾 1
【摘要】 本文利用 B-S 期权定价理论， 根据不同保险要求， 给出绝对免赔额、 相对免赔额、 消失免赔额和总计免赔额条 件下的环境责任保险保费厘定方法。 提出采用期权定价方式进行环境责任保险保费厘定的前提条件， 并分析了赔偿限额 与保费之间的关系， 探讨了无风险利率、 平均损失额、 承保期限、 赔偿限额、 免赔额、 免赔比率等参数对保费产生的影响， 为 多种情况下的环境责任保险的保费厘定提供了一个解决方案。 最后， 通过一组石油化工行业环境污染的损失数据测算了 该行业所需缴纳的环境污染责任保费费率， 以期为我国环境责任保险试点提供理论参考和决策支持。 【关键词】 期权定价；环境责任保险；保费厘定 【中图分类号】 F840 一、 引言 自从 1973 年 Black 和 Scholes 根据股价波动符合几何布 朗运动的假定发表 B-S 模型以来， 已有众多学者相继投入到 B-S 期权定价的相关研究领域。 学者们逐渐发现精算定价与 期权定价类似， 二者都是对不确定问题的研究与探讨， 因此 可以将期权定价中的一些成熟理论引入到精算定价中， 并建 立相应的估算模式。 在国外， Merton 首先提出了利用期权定价解决保费厘定 的思想， 其后 Doherty 以 “或有要求权” 为主体探讨了财产和 责任保险的期权定价； Jung 则将保险看作是具有复杂偶然性 的新型期权， 同时说明了再保险期权定价的可行性； Cum⁃ mins 还明确地将保费作为类似期权的衍生金融资产进行了 分析。 在实证研究上， Perold 和 Myers 利用期权理论分析了保 险资本的配置与风险管理问题； Ziegler 则把存款保险看作永 久看跌期权， 研究了存款保险的成本与收益； Milevsky 还通过 建立未来风险率和利率的随机模型， 开展了基于死亡风险年 金的看涨期权估价； Phillips 等则给出了多产品保险公司的期 权定价模型。 在国内， 彭斌对保险的期权特征深入分析后认为， 保险 实质上就是一种买权， 保险费费率就是该买权的价格，并从 理论和实证两方面阐述了如何运用 B-S 期权定价模型确定 存款保险价格的问题。 李晨引入期权定价理论， 在偿付额为 常数的条件下， 利用保险精算方法得到了全额担保和部分担 保两类保证险的保险精算定价公式。 黄建兵则从供需的均衡 【文献标识码】 A 【文章编号】 1004-0994 （2016） 05-0096-6 出发， 考虑了保险市场、 资本市场以及政府税收等因素， 应用 期权方法计算了保险合同的费率。 孙建胜借助期权博弈框架 和期权定价理论， 分析了免赔额保险的公平定价问题， 得出 了基本模型和扩展模型两种情形下的博弈均衡结果， 即保单 的无套利价值。 陈丽萍等借助期权定价理论， 利用鞅方法和 保险精算方法， 得到了鞅定价公式和保险精算定价公式。 在应用方面， 周佰成等给出了索赔额分布服从指数分 失率的期权定价公式。 张鸿雁则引入一种基于退休年金的欧 式看涨期权， 此期权赋予合约持有者在退休年龄或其他年龄 以某一约定价格 （执行价格） 购买一份退休年金而受益的机 会。 郑红却将期权定价与精算定价整合于医疗保险精算领 域， 通过规范的经济分析将纯保费测算问题转化为期权定价 问题， 实现了考虑免赔额、 共同保险和赔偿限额的纯保费期 权定价。 另外， 林宝清和赖叔懿也分别探讨了期权模型在财 产保险偿付能力和银行存款保险上的应用。 综上所述， 学者们已经确认了采用 B-S 期权定价模型开展 保费厘定的可行性， 并在医疗保险、 财产保险等方面进行了应 用。 然而， 环境污染包括化学污染、 物理污染和生物污染等， 种类繁杂多样， 风险异质性突出， 危害程度不一， 时效性通常无 法确定， 从而引起事故损失难以计算等诸多问题。 加之我国 对于环境污染的统计数据是从 20 世纪 90 年代开始采集的， 且记录不全， 数据积累过少， 使用传统的保险精算定价方式难 以确定费率。 虽然孙宗晟等探讨了 B-S 期权定价模型在环境 布、 混合指数分布、 对数正态分布时的汽车保险损 Γ -分布、
B-S期权模型在定值保险定价中的应用
Байду номын сангаас
２０ ０６第 ３期
高 ， 失越 大 ， 损 保单 的价 格就 越高 。
故发 生 的概 率 和标 的损失 额度 共 同决 定 的 ， 的物 标
保 单 与期 权 的主要 区别 表 现在两 个方 面 ， 一是 由于近 因原 则 的制约 ， 险是 否被执 行 不取决 于标 保 的价格 是 否低 于 执行 价格 （ 保 险金 额 ） 而 取 决 或 ，
维普资讯
２０ ０ ６年 ６月
Ｊｎ ２０ ｕ ． ０６
重庆工商大学学报 （ 社会科学版）
Ｊｕｎｌｏ ｈｎｑｎ ｅｈ ｏ ｇ ｎ ｕｉｅｓＵ ｉｅ ｉ （ｏｉｌ ｃｅ ｃｓＥ ｉｏ ｏ ｒａ ｆ ｏｇｉｇＴ ｃｎｌ ｙａ ｄＢ ｓ ｓ ｎｖｒｔ Ｓｃａ Ｓｉｎｅ ｄｔ ｎ Ｃ ｏ ｎ ｓｙ ｉ
第２ ３卷 第 ３期
Ｖ０ ３ ＮＯ． Ｌ２ ３
Ｂ—Ｓ期 权 模 型 在 定 值 保 险 定 价 中 的 应 用
吴祥 佑
（ 重庆工商大学 财政金融学院 。 重庆 ４０ ６ ） ０ ０ ７
［ 摘要］ 期权能使其持有者在市场风险下获得稳定收益， 保单能使其持有者在损失风险下 保持原有的财产价值。定值险保单具有极强的卖权特征 ， 其标 的面临的市场风险和损 失风险
将 共 同决 定 它的价值 。基 于 定值 险标 的价 格 的充分 弹性 、 行价 格 固定性 和 出险概 率稳 定性 ， 执
基于修正Black-Scholes期权定价模型的存款保险定价探微
、
金 融保 障制 度 ， 是指 由符
合条件 的各类存款性金融机构集中起来建立一个保
险机 构 ， 各 存 款 机 构作 为投 保 人按 一 定 存 款 比例 向 其 缴纳 保 险 费 ， 建 立存 款保 险 准备 金 ， 当成 员机 构 发 生经 营 危 机 或面 临破 产 倒 闭 时 ， 存 款 保 险机 构 向其 提 供 财 务 救 助 或 直 接 向存 款 人 支 付 部 分 或 全 部 存 款， 从而 保 护 存 款人 利 益 ， 维护 银 行 信 用 ， 稳 定 金 融
款 保 险定 价 公 式进 行 了总 结 归纳 和 实证 ， 认 为可 以
秩序的一种制度 。 也正是因为其本身的属性 ， 决定了 其可能诱发道德风 险， 使投保机构承受更大 的风 险，
甚 至 产 生逆 向选择 等 一 系列 问题 。 国务 院于 ２ ０ １ ５ 年 ２月 １ ７日颁 布 了《 存 款保 险条 例 》 ， 其 中 明确 指 出存
基 于 修 正 Ｂｌ ａ ｃ ｋ－ －Ｓｃ ｈｏ ｌ ｅ ｓ 期 权
定 价模 型 的存 款保 险定 价 探 微
周孝华 （ 博 士 生 导 师 ） ，熊云飞
【 摘要】 以 ￣Ｂ ｌ ａ ｃ ｋ — ｓ ｃ ｈ ｏ １ ｅ ｓ 期权定价模型为基础 ， 引入所得税和监 管宽容两个参数 ， 并在 实行监 管 宽容 政 策 时将 其分 成 暂不 干预 和 注入 帮 助基 金 两个 阶段 ， 给 出 了修 正后 的存 款保 险定价 公 式 ， 据 此推
款保 险制度 自２ ０ １ ５ 年５ 月１ 日起 施行 。 存款保 险制 度 的推 出与 存款 利 率 市 场化 、 金 融市 场 对 内对 外 开 放 交织 在 一起 ， 构 成 了一组 国 内金 融改 革 的主 图景 。 在推行存款保 险制度的进程 中， 从存款保险定价本 身 的属 性 角度 来 考 虑 ， 遇 到 的最 核 心 的 问题 就 是保
基于B-S公式与时间序列模型对期权价格的预测
基于B-S公式与时间序列模型对期权价格的预测一、引言期权是金融市场上一种重要的金融衍生工具，它为投资者提供了一种在未来特定时间内以特定价格买卖标的资产的权利。
期权的价格预测一直是金融领域的热门话题，对于投资者和市场监管者来说，准确的期权价格预测是非常重要的。
在众多的期权价格预测方法中，B-S公式和时间序列模型是两种非常常见的方法。
本文将结合这两种方法，对期权价格进行预测，并对比两种方法的优缺点，以期为投资者提供科学的决策依据。
二、B-S公式的基本原理B-S（Black-Scholes）模型是一种用于计算期权定价的数学模型，其公式如下：\[C(S,t)=S_tN(d_1)-Xe^{-r(T-t)}N(d_2)\]C是欧式看涨期权的价格，P是欧式看跌期权的价格，S是标的资产当前的市场价格，X是期权的执行价格，r是无风险利率，T-t是期权的剩余时间，N(·)表示标准正态分布，d_1和d_2是：\[d_1 = \frac{1}{\sigma \sqrt{T-t}}[ln(S/X) + (r+\frac{\sigma^2}{2})(T-t)]\]\[d_2 = d_1 - \sigma\sqrt{T-t}\]B-S公式是通过对股票价格、期权执行价格、无风险利率、剩余时间和波动率等因素进行数学建模，得出期权价格的理论值。
B-S公式在实际应用中也存在一些局限性，比如对股票收益率分布的假设不一定成立、对股票价格的连续性要求很高等。
三、时间序列模型的基本原理时间序列模型是一种用于分析和预测时间序列数据的统计模型。
在对期权价格进行预测时，可以使用ARIMA模型（自回归积分移动平均模型）、GARCH模型（广义自回归条件异方差模型）等时间序列模型。
GARCH模型是一种用于捕捉时间序列数据中波动率聚集现象的模型，它可以很好地捕捉金融资产价格波动率的异方差性和自相关性。
在对期权价格波动率进行预测时，GARCH模型也是一种非常有效的方法。
基于B-S公式与时间序列模型对期权价格的预测
基于B-S公式与时间序列模型对期权价格的预测【摘要】本文主要探讨了基于B-S公式与时间序列模型对期权价格的预测方法。
在介绍了研究背景、研究目的和研究意义。
在首先简要介绍了Black-Scholes模型和时间序列模型，然后分别详细说明了基于B-S公式和时间序列模型的期权价格预测方法，最后进行了两种方法的优缺点比较。
结论部分对两种方法进行综合分析与展望，提出未来研究方向，并进行结论总结。
通过本文的研究，可以更好地了解和应用基于B-S公式和时间序列模型的期权价格预测方法，为投资者提供决策参考。
【关键词】期权价格预测、基于B-S公式、时间序列模型、Black-Scholes模型、优缺点比较、综合分析、未来研究、结论总结1. 引言1.1 研究背景期权是金融市场中常见的一种衍生品，它赋予持有者在未来某个特定时间以特定价格买入或卖出某种金融资产的权利。
期权价格受到多种因素的影响，包括标的资产价格、行权价格、期权到期时间、波动率等。
预测期权价格对于期权交易者及投资者具有重要意义，可以帮助他们做出更明智的投资决策。
Black-Scholes模型是一种经典的期权定价模型，它使得期权的定价成为可能。
该模型假设标的资产价格服从几何布朗运动，通过解偏微分方程可以计算出期权的理论价格。
该模型在实际应用中存在一些局限性，例如假设市场是效率的、资产价格服从对数正态分布等，这些假设并不总是符合实际情况。
时间序列模型是另一种常用的预测方法，它通过分析历史数据来预测未来的价格走势。
这种模型能够捕捉到价格的趋势和周期性变动，较好地适应金融市场波动性较大的特点。
在本研究中，我们将结合Black-Scholes模型和时间序列模型，并比较两种方法的优缺点，以期提高期权价格预测的准确性和可靠性。
通过对期权价格的预测，可以为投资者提供更多的参考信息，帮助他们做出更为明智的投资决策，从而实现风险管理和收益最大化的目标。
1.2 研究目的本研究的目的是通过对基于B-S公式与时间序列模型对期权价格的预测方法进行深入探讨和比较，以期为金融市场的参与者提供更有效的决策依据。
随机利率下B-S模型基于非参数估计的期权保险精算定价
随机利率下B-S模型基于非参数估计的期权保险精算定价王继霞;王添秀【摘要】引入服从Hull-White模型的随机利率,讨论了广义B-S模型欧式期权的保险精算定价问题.利用标的资产价格过程的实际概率测度和公平保费原理,得到了在期权有效期内有无红利支付两种情况下,欧式期权的保险精算定价公式.考虑到期权的保险定价问题依赖于未知的模型参数——标的资产价格的波动率、随机利率过程的漂移参数和波动率参数,利用资产价格和随机利率的观测数据,给出了基于模型参数估计的保险精算定价公式,并讨论了所得定价公式的相合性.【期刊名称】《郑州大学学报（理学版）》【年(卷),期】2018(050)003【总页数】6页(P94-99)【关键词】保险精算定价;广义B-S模型;Hull-White短期利率模型;欧式期权;估计;相合性【作者】王继霞;王添秀【作者单位】河南师范大学数学与信息科学学院河南新乡453007;河南师范大学数学与信息科学学院河南新乡453007【正文语种】中文【中图分类】F224.7;F830.9;O211.60 引言期权定价的保险精算方法由Mogens Bladt 和 Tina Hviid Rydberg[1]在1998年首次提出.由于保险精算方法没有任何的市场假设，所以该方法不仅对均衡、完备、无套利的金融市场适用，而且对非均衡的、不完备的、有套利的金融市场也有效.文献[2]研究了广义B-S模型基于保险精算方法的期权定价问题.其他一些研究者也对期权保险精算方法进行了深入研究[3-4].上述文献中的无风险利率都是时间的确定函数，但是大量的实证分析表明，在现代的金融市场中利率具有均值回复特征.因此，把利率仅视为时间的确定函数并不能很好地描述利率的实际变化特征.文献[5]给出了欧式期权和交换期权在随机利率及Ornstein-Uhlenback模型下的保险精算定价方法.随机利率下的期权定价问题不但依赖于风险资产价格的波动率，而且也依赖于随机利率模型的漂移参数和波动率参数，这些量在金融市场中都是无法观测的.鉴于此，本文研究随机利率下的广义B-S模型欧式期权的保险精算定价问题.首先，引入服从Hull-White模型的无风险利率，利用标的资产价格过程的实际概率测度和公平保费原理，得到了在期权有效期内有无红利支付两种情况下欧式期权的保险精算定价公式.然后，考虑到期权的保险定价问题依赖于未知的模型参数，一方面，利用风险资产价格的观测数据构造了风险资产价格波动率的强相合估计量；另一方面，在无风险利率模型满足局部平稳过程的条件下，基于随机利率的观测样本，利用加权最小二乘方法和Kolmogorov向前方程，分别得到了随机利率过程中漂移参数和波动率参数的相合估计量.最后，基于时变扩散模型参数的估计量，给出了欧式期权的保险精算定价公式，并讨论了所得定价公式的相合性.本文所得到的期权保险精算定价公式可以直接应用于金融实践，提高了期权定价公式在实际应用中的有效性和便捷性.1 市场模型和基础知识考虑在金融市场中存在两种资产，一种是风险资产(如股票)，另一种是无风险资产(如债券).假设风险资产的价格{St,t≥0}是定义在完备滤子空间(Ω,F,(Ft)t≥0,P)上的随机过程，满足如下变系数Black-Scholes模型(1)其中：μ(t)是风险资产的期望回报率；σ(t)是波动率函数；{Bt,t≥0}是定义在完备滤子空间(Ω,F,(Ft)t≥0,P)上的标准布朗运动.风险资产在0时刻的价格记为S0，且S0>0.无风险资产的价格过程{Pt,t≥0}满足的随机微分方程是dPt=r(t)Ptdt,其中r(t)为t时刻的无风险利率，它满足Hull-White短期利率模型dr(t)=(α(t)+β(t)r(t))dt+σr(t)dWt,(2)其中：α(t)、β(t)、σr(t)是时间t的函数，参数α(t)描述了利率的长期平均水平，β(t)是反映利率均值回复特征的量，σr(t)表示利率的波动率；{Wt,t≥0}是定义在完备滤子空间(Ω,F,(Ft)t≥0,P)上的标准布朗运动；Bt和Wt的相关系数为ρ.首先给出期权保险精算定价的有关概念[1].定义1 风险资产价格过程{St,t≥0}在时间区间[0，T]上的期望收益率ψ(t)dt定义为(3)其中ψ(t)为t时刻St的连续复利收益率.定义2 标的资产欧式期权保险精算的价值定义为：期权被执行时，到期日标的资产价格的折现值与执行价的折现值之差在标的资产价格实际概率测度下的数学期望，其中风险资产(如标的资产的价格)按其期望收益率(如(3)式所定义)折现，无风险资产价格(如执行价)按无风险利率折现.设C(K,T)和P(K,T)分别表示风险资产价格为St，敲定价格为K,到期日为T的欧式看涨期权和欧式看跌期权在t=0时刻的价值，则欧式期权在到期日T被执行的充分必要条件，欧式看涨看跌期权分别为：exp(ψ(t)dt)ST>exp (r(t)dt)K,exp(ψ(t)dt)ST<exp (r(t)dt)K.由定义2，欧式期权的保险精算定价为：其中E表示风险资产价格过程实际概率测度下的数学期望.2 Hull-White随机利率下期权的保险精算定价本节将讨论在Hull-White随机利率模型下，广义Black-Scholes模型的欧式期权的保险精算定价问题.首先给出如下引理[6].引理1 设随机变量ξ～N(0，1),η～N(0，1),且Cov(ξ,η)=ρ，则对任意的实数a、b、c、d、k,有下面的定理1给出了变系数扩散模型在随机利率及无红利支付下欧式期权的保险精算定价公式和买权、卖权的平价关系.定理1 假设风险资产的价格过程{St,t≥0}满足模型(1)，无风险利率过程{r(t),t≥0}满足短期利率模型(2),且风险资产在期权有效期内无红利支付，则欧式看涨期权和欧式看跌期权的保险精算定价公式分别为：(4)和(5)二者的平价关系为(6)其中：h(t,T)=exp (n(t)-n(s))ds,n(t)=-β(s)ds； H(T)=r(0)h(0,T)+α(t)h(t,T)dt；证明由定义2可得由引理(1)，模型(1)有唯一解St=S0exp ((μ(s)-σ2(s)/2)ds+σ(s)dBs),特别地，有ST=S0exp((μ(s)-σ2(s)/2)ds+σ(s)dBs),两边取期望得到E(ST)=S0exp (μ(s)ds),由定义1知ψ(t)dt=ln (E[ST]/S0)=μ(t)dt.又有由短期利率模型(2)和公式得r(t)dt=H(T)+σr(t)h(t,T)dWt.注意到，条件exp (ψ(t)dt)ST>exp (r(t)dt)K等价于上式等价于(7)令ξ=σr(t)h(t,T)dWt，η=σ(t)dBt，则有因此，(7)式变为ξ+η故由引理1可得：故(4)式成立，类似地，(5)式和(6)式也成立.证毕.下面的定理2给出了欧式期权在有红利支付下的保险精算定价公式.定理2 假设风险资产的价格过程{St,t≥0}满足模型(1)，无风险利率过程{r(t),t≥0}满足短期利率模型(2),且风险资产在期权有效期内有连续的红利支付，红利率为q(t)，则欧式看涨期权和欧式看跌期权的保险精算定价公式分别为：和其中：定理2的证明类似于定理1的证明思路，这里不再赘述.3 基于扩散模型时变参数估计的保险精算定价公式本节基于时变扩散模型中参数的估计量，给出随机利率下欧式期权的保险精算定价公式.事实上，在期权的保险精算定价公式(4)和(5)中，包含着风险资产价格的波动率σ2(t)，Hull-White短期利率模型的漂移参数α(t)、β(t)和波动率参数这些量在金融市场中都是无法直接观测的，是未知的量.因此，严格来说，由(5)式和(6)式给出的期权保险精算定价公式并不能直接应用于实践.下面基于时变参数的估计，给出期权的保险精算定价公式，并研究所得定价公式的大样本性质.首先考虑风险资产价格{St,t≥0}的波动率σ2(t)的估计问题.设0=t0<t1<t2<…<tn=t，将时间区间[0,t]等分为n个小区间，Sti表示风险资产价格在时刻ti的观测值,i=0,1,2,…,n.令(8)则把作为σ2(t)的估计量.由文献[7]中的引理2知，当n→∞时，由(8)式给出的估计是σ2(t)的强相合估计量，即几乎处处成立.下面讨论Hull-White短期利率模型(2)中漂移参数α(t)、β(t)和波动率的估计问题.假设由模型(2)给出的无风险利率{r(t),t≥0}满足局部平稳过程，则在时间区间[0,T]上，{r(t),t≥0}可表示为(9)由文献[8]中的定理1知，模型(9)是局部平稳的充分条件是：设{r(t),t=1,2,…,T}是无风险利率过程的离散观测数据.对任意的u∈[0,1]，令(10)其中：Zt=[1,rt]T,Yt=rt+1-rt,Kut=K([u-t/T]/h),t=1,2,…,T；K(·)是核函数；h是带宽参数.由(10)式给出的估计即为漂移参数(α(u),β(u))T的估计量.又由Kolmogorov向前方程[9]得其中：f1(u)是时间分布的密度函数；f(u,y)是平稳密度函数.令(11)其中：是由(10)式给出的估计量；类似于文献[8]中定理2的证明思路，当T→∞时：(12)因此，由式(12)给出的估计是相合估计量.更多关于波动率的研究可以参见文献[10]. 下面的定理3给出了基于时变扩散模型参数估计量的保险精算定价公式.定理3 假设风险资产的价格过程{St,t≥0}满足模型(1)，无风险利率过程{r(t),t≥0}满足短期利率模型(2),并满足局部平稳性条件，且风险资产在期权有效期内无红利支付，则基于估计量式(10)和(11)的欧式看涨期权和欧式看跌期权的保险精算定价公式分别为：(13)(14)其中：这里由时变扩散模型参数估计量的大样本性质、利率过程的局部平稳性和Slutsky′s定理知，由式(13)和(14)给出的保险精算定价公式是相合的.4 结语本文主要研究了在随机利率下，广义B-S模型欧式期权的保险精算定价问题.首先，利用标的资产价格过程的实际概率测度和公平保费原理，讨论了在期权有效期内有无红利支付两种情况下欧式期权的保险精算定价公式.然后，考虑到期权的保险定价问题依赖于未知的模型参数-标的资产价格的波动率、随机利率过程的漂移参数和波动率参数，本文利用资产价格和随机利率的观测数据，给出了模型参数的估计量，并得到了基于所得估计量的期权保险精算定价公式，同时讨论了所得定价公式的相合性.参考文献：【相关文献】[1] BLADT M, RYDBERG T H.An actuarial approach to option pricing under the physical measure and without market assumptions[J]. Insurance mathematics and economics,1998,22(1):65-73.[2] 闫海峰,刘三阳.广义Black-Scholes模型期权定价新方法-保险精算方法[J].应用数学和力学,2003,24(7):730-738.[3] 王永茂, 李丹, 魏静. 随机利率下基于Tsallis熵及O-U过程的幂式期权定价[J]. 郑州大学学报(理学版),2017, 49(3): 2-4.[4] 张东云.短期利率动态模型收益率和波动参数的估计[J]. 河南师范大学学报(自然科学版), 2015, 43(1): 14-18.[5] 刘坚,文凤华,马超群.欧式期权和交换期权在随机利率及O-U过程下的精算定价方法[J].系统工程理论与实践,2009,29(12):118-124.[6] 陈松男.金融数学[M].上海:复旦大学出版社,2002:106-133.[7] 肖庆宪,郑祖康.股票价格过程方差函数的统计推断[J].应用概率统计,2000,16(2):182-190.[8] KOO B, LINTON O. Semiparametric estimation of locally stationary diffusion models[J]. Lse research online documents on economics,2010,170(1):439-477.[9] KARATZAS I, SHREVE S.Brownian motion and stochastic calculus[M].New York: Springer,2000.[10] 吕海娟, 彭江艳, 武德安.变利率相依风险模型破产概率的积分方程和界[J]. 郑州大学学报(理学版), 2016, 48(1): 39-44.[11] 闫海峰,刘三阳.股权价格遵循Ornstein-Uhlenback过程的期权定价[J]. 系统工程学报,2003,18(6):547-551.[12] 聂淑媛.基于X-12-ARIMA和AR-GARCH 模型的房价波动研究[J].河南师范大学学报(自然科学版), 2016, 44(4): 39-44.。
基于B-S期权定价模型的一类投资连结险保费的计量
基于B-S期权定价模型的一类投资连结险保费的计量
张平;佟孟华
【期刊名称】《沿海企业与科技》
【年(卷),期】2005(000)010
【摘要】文章尝试用B-S期权定价模型对投资型寿险中的投资连结险进行定价,为实践中合理确定保险费提供了参考价格.
【总页数】2页(P86-87)
【作者】张平;佟孟华
【作者单位】东北财经大学,数量经济系,辽宁,大连,116025;东北财经大学,数量经济系,辽宁,大连,116025
【正文语种】中文
【中图分类】F840.62
【相关文献】
1.项目投资决策分析——基于B-S期权定价模型 [J], 郭建国;牛珊
2.B-S期权定价模型在风险项目投资决策中的应用 [J], 傅强强;柳瑞禹
3.上市公司壳资源投资价值评估方法的研究——基于B-S期权定价模型的视角 [J], 杨景海
4.B-S期权定价模型在保险费计量中的应用 [J], 彭斌;韩玉启
5.一类投资连结保单定价模型中自由边界的渐近性态 [J], 陈杰
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基于B-S公式与时间序列模型对期权价格的预测
基于B-S公式与时间序列模型对期权价格的预测期权是金融市场中的一种衍生品，投资者可以在一定时间内以特定价格购买或出售某一标的资产。
由于期权的价格与多种因素相关，因此准确地预测期权价格一直是金融研究中的难题之一。
本文将基于B-S公式与时间序列模型对期权价格进行预测。
B-S（Black-Scholes）公式是一种常用的期权定价模型，它通过考虑标的资产价格、执行价格、剩余期限、无风险利率等因素，来计算期权的价格。
公式的核心在于通过标的资产价格的对数收益率来建立模型，该收益率满足几何布朗运动。
利用B-S公式，投资者可以根据市场上的实时数据来计算期权的价格。
B-S公式假设了市场是完全有效的，且满足了一系列假设条件。
在实际市场中，这些假设条件很难完全满足，因此B-S公式的预测结果可能存在一定的误差。
为了改进预测的准确度，研究者还引入了时间序列模型进行期权价格的预测。
时间序列模型是一种通过分析和预测时间序列数据的模型。
对于期权价格，可以通过建立时间序列模型来预测未来价格的变动趋势。
常用的时间序列模型包括AR（自回归模型）、MA（滑动平均模型）、ARMA（自回归滑动平均模型）和ARIMA（自回归滑动平均差分模型）等。
利用时间序列模型，可以通过历史期权价格数据来拟合模型，并预测未来的价格变动。
通过对模型的参数进行优化调整，可以提高预测的准确度。
需要注意的是，时间序列模型只能对价格的趋势进行预测，而无法预测价格的具体数值。
基于B-S公式与时间序列模型对期权价格进行预测是一种常用的方法。
通过B-S公式可以计算期权的理论价格，但需要注意该方法的局限性。
而时间序列模型可以借助历史数据来分析价格的趋势，从而预测未来价格的变动方向。
无论是哪种方法，预测期权价格都是一项具有挑战性的任务，需要对市场数据进行深入研究和分析，结合其他因素进行综合判断。
基于B-S公式与时间序列模型对期权价格的预测
基于B-S公式与时间序列模型对期权价格的预测
B-S公式是期权定价中最基本的理论模型之一，它描述了期权价格与标的资产价格、行权价格、到期时间和波动率之间的关系。
B-S公式中的关键参数是波动率，它反映了标的资产的价格波动情况。
因此，对波动率的准确预测将对期权价格的预测具有重要作用。
同时，时间序列模型也是一种用于预测金融市场数据的有效方法。
时间序列模型可以通过对历史数据进行分析，建立数学模型，用于预测未来的市场趋势和价格变化。
1. 数据收集：收集相关的历史数据，包括标的资产价格、利率、波动率等。
2. 波动率预测：使用时间序列模型对波动率进行预测，以准确描述标的资产的价格波动情况。
3. 期权价格预测：使用B-S公式，在考虑波动率和其他参数的情况下，预测期权的价格。
4. 模型优化：根据预测结果对模型进行优化，提高预测准确性。
在进行期权价格预测之前，需要对期权的类型、行权价格、到期时间等进行明确。
同时，由于金融市场中的交易时间不断变化，也需要将预测的时间段与实际交易时间进行匹配。
总之，基于B-S公式与时间序列模型进行期权价格预测，能够全面考虑各种因素对期权价格的影响，提高预测准确性，有助于金融市场参与者做出更为精准的投资决策。
基于B-S公式与时间序列模型对期权价格的预测
基于B-S公式与时间序列模型对期权价格的预测【摘要】本文基于B-S公式与时间序列模型，从理论上分析了期权价格的预测方法。
首先介绍了B-S公式和时间序列模型的原理，然后分别探讨了基于这两种模型的期权价格预测方法。
在实证分析中发现，单独使用B-S公式或时间序列模型对期权价格进行预测存在一定局限性，但结合两者可以提高预测准确性。
最后总结了本研究的成果和未来展望。
通过本文的研究，可以为投资者提供更科学的决策依据，提高投资收益。
【关键词】期权价格预测、B-S公式、时间序列模型、结合预测方法、研究成果、未来展望、研究背景、研究目的1. 引言1.1 研究背景期权是金融市场上一种重要的衍生产品，其价格变化对投资者和市场参与者具有重要的参考意义。
随着金融市场的不断发展和变化，期权的交易量和种类也在不断增加，期权价格的预测成为投资者和市场分析师关注的热点问题之一。
期权价格的预测可以帮助投资者制定有效的投资策略，降低投资风险，提高投资收益。
在期权价格预测的研究中，B-S公式和时间序列模型是两种常用的方法。
B-S公式是一种由布莱克和斯科尔斯提出的期权定价模型，通过对标的资产价格、行权价格、无风险利率、波动率等因素进行建模，可以计算出期权的理论价格。
时间序列模型是一种通过分析历史数据来预测未来价格走势的方法，可以帮助投资者捕捉市场的反复波动和趋势变化。
本文将结合B-S公式和时间序列模型，探讨基于这两种方法的期权价格预测方法，并对其进行比较分析。
通过研究不同方法的优缺点，可以为投资者提供更准确的期权价格预测，提高投资决策的成功率。
1.2 研究目的研究目的：本文旨在探讨基于B-S公式与时间序列模型对期权价格的预测方法，通过结合两种不同的模型，提高对期权价格的准确性预测。
具体目的包括：1. 深入研究B-S公式的原理及其在期权定价中的作用，分析其在实际应用中存在的局限性；2. 探讨时间序列模型在金融领域中的应用情况，分析其在期权价格预测中的有效性；3. 基于B-S公式的期权价格预测方法，通过对模型参数的调整和优化，提高预测准确度；4. 基于时间序列模型的期权价格预测方法，通过对历史数据的分析和建模，提高预测的准确性；5. 结合B-S公式和时间序列模型的期权价格预测方法，通过充分利用两种模型的优势，实现更为准确和稳健的预测结果。
基于B-S公式与时间序列模型对期权价格的预测
基于B-S公式与时间序列模型对期权价格的预测一、引言期权是一种金融衍生品，其价格的波动性很大，对于投资者来说存在很大的风险和机会。
期权价格的预测一直是市场参与者们关注的焦点。
目前，预测期权价格的方法主要包括基于B-S公式的定价模型和时间序列模型。
B-S公式是一种基于风险中性定价理论的模型，通过对市场上的已知信息进行估值，从而预测期权价格。
而时间序列模型则主要是通过历史数据来对未来的价格走势进行分析和预测。
本文将这两种方法相结合，探讨利用B-S公式与时间序列模型对期权价格进行预测的有效性和可行性。
二、B-S公式与时间序列模型1. B-S公式B-S公式是由Fisher Black、Myron Scholes和Robert Merton提出的一种定价模型，该模型基于风险中性定价理论，能够通过对市场上的已知信息进行估值，预测未来期权的价格。
B-S公式考虑了股票价格、期权行权价、无风险利率、股票收益率的波动率等因素，通过对这些因素的综合分析，得出了一个期权的理论价格。
具体来说，B-S公式可以通过以下公式给出：C = S*N(d1) - X*e^(-rt)*N(d2)C表示期权的价格，S表示标的资产的现价，X表示期权的行权价，r表示无风险利率，t表示期权的剩余期限，N(d1)和N(d2)表示标准正态分布的累积概率密度函数。
2. 时间序列模型时间序列模型是通过对历史数据进行分析和建模，来预测未来价格的变动趋势。
常用的时间序列模型包括ARIMA模型、GARCH模型等。
ARIMA模型是一种广泛使用的线性模型，能够将历史数据的趋势、季节性等因素考虑在内，从而预测未来的价格变动。
而GARCH模型则主要是用来分析股票收益率的波动性，对于期权价格的预测也有一定的应用。
本文将B-S公式和时间序列模型相结合，利用历史数据对期权价格进行预测。
具体步骤如下：1. 收集历史数据：我们需要收集相应的历史数据，包括标的资产的历史价格、无风险利率、股票的波动率等。
基于B-S公式与时间序列模型对期权价格的预测
基于B-S公式与时间序列模型对期权价格的预测期权是一种金融衍生品，其价值的变化与所属的标的资产的价格变化密切相关。
期权的价格预测对于投资者制定交易策略及风险管理至关重要。
本文将探讨基于B-S公式与时间序列模型对期权价格的预测方法。
一、B-S公式及其应用B-S公式（Black-Scholes formula）是一种用于计算欧式期权（European option）价格的数学公式，它在金融工程中应用广泛。
该公式基于以下假设：假设市场是完全有效的，不考虑交易成本或税收；假设标的资产的价格服从几何布朗运动；假设无风险利率恒定且确定；假设期权行权价格是固定的。
B-S公式的基本形式如下：$$ C=\Phi(d_1)S_0-\Phi(d_2)Ke^{-rt} $$其中：$C$ 为期权的理论价格$S_0$ 为标的资产当前的价格$r$ 为无风险利率$t$ 为期权到期时间$\Phi()$ 为标准正态分布函数$d_1$ 与 $d_2$ 可通过以下公式计算：$$ d_1=\frac{ln(\frac{S_0}{K})+(r+\frac{\sigma^2}{2})t}{\sigma \sqrt{t}}$$其中，$\sigma$ 表示标的资产的价格波动率。
B-S公式的优点是可以通过几种重要参数计算出准确的期权价格，包括标的资产当前价格、行权价格、无风险利率、到期时间和标的资产价格波动率等。
B-S公式的缺点是其基于的假设可能会与市场实际情况不符，导致预测结果的误差。
二、时间序列模型及其应用时间序列模型是一种用来研究时间序列的统计模型。
时间序列是一种随时间变化而变化的观测变量，例如股票价格和交易量等。
时间序列模型通常用来描述和预测时间序列的未来状态。
目前广泛应用的时间序列模型包括ARIMA模型、GARCH模型和VAR模型等。
ARIMA模型（Autoregressive Integrated Moving Average Model）是一种常用于时间序列分析和预测的模型，其基本思想是将某个时间序列数据转化为平稳时间序列数据。
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签订 的保 险合 约 ； 而 当到期 投保 资产价值为 １ ８ ０时 ， 保 险公 司依据 合约 约 定 ， 必 须 承担 赔偿 责 任 ， 保 险合 约 发 生效 用 ， 承 保责 任 为
２ ０ 。随着投保 资产 价值 的下降 ， 承保 责任呈递增趋势 。
偿责任所要求 的最低 费用 。当到期投 保人 财产 保持 完好 时 ， １ ． ９ ９ 万元就 成为保 险公 司 的保 费收入记人 资本金 ： 当到期 投保人 财产
于 巨大 以致超过其赔 付能力时 ， 保 险公 司就 可能因此而破产 。 投保 人也将面临违约风 险。正 因为如此 ， 我 国保 险公 司正努力 通过 上 市拓宽资本金融资渠道 ， 充分利用资本市场筹集 资金 ， 以提 高承保 能力和赔付能力 ， 进而提高 国际竞争力 。
四、 结 语
可见 ， 保 险的实质 是支 付保 险 费 ， 买进 一个 以保 险期 为履 约
保险公 司签订 的保 险合 同 ， 实 质上 就是一 份期权 合约 。对 投保 人 来说 ， 如果到期投保 资产保持 完好 ． 他损 失 的只是保 费 ： 当到期 投
ｓ 。 ｐ ｖ （
未Ｐ ｉ ｓ ．
。 。 。
保资产受 到损 害时 ， 保 险公 司必须按保险合 同约定值赔付 投保人 。 并且没有 选择的权利 。可 见 ， 保 险合 同双方 的权利 和义 务呈 明显
表 １ 财 产 价 值 与 承 保 责 任 变 化 情 况 意外事件 发生概率 ｐ ． （ ％）
财 严 价 值 Ｓｊ （ 力 兀）
【 关 键词】 保 险费 ； 看跌期权 ； Ｂ ． Ｓ 期权 定价 模型
一
、
保 险 的期 权 特 征
期权 又称选择权 ， 即赋予 购买者一 项在 到期 日或到期 日之前
假设投保 人资产 的原有 价值 为 ２ ０ ０ ， 当 到期投 保 资产 价值 为
２ ０ ０时 ， 反 映了投保人资产没有受到 损坏 ， 保 险公 司无须 履行 事先
经过计算可知 ， 投保人 为保全其 财产价 值而应 当支付 给保 险
公 司的 保 险 费为 １ ． ９ ９万 元 ， 这 也 是 保 险 公 司 承 担 投 保 财 产 损 坏 赔
公式 ． 以此计 量保 险费的 大小。这 为实践 中合理确 定保 险 费提 供
了参 考价格 。
来计量保险费 。设某投保人 为其 １ ０ ０万元财产 向保 险公 司购买 了 未来 ５年的财产保险 。假 定经 测算 ， 其财产 ５年后 的价 值变 化和 保险公 司的承保责任 变化 如表 １ 所 示。
１ ０ ０ ５ ０ ４ ２ ４ １ ２
承保 责任（ 万元 ）
０
５ ０
９ ６
７ ６
８ ８
为有利 。看跌期 权又被称为 卖权 ， 即按 约定 价格卖 出某种 标 的资
产的权利 ； 持有这种期权在 将来价格下跌时较为有利 。 保险就是 投保 人支付一 定 的保 险费 给保 险公 司， 以保 护在保
基于 Ｂ — Ｓ期 权 定 价 模 型 的 保 险 费 计 量 研 究
◆马
【 摘 要】 本 文首 先描 述期 权的含义及基 本特征 ， 而保 险合 同具 有期
权特征 ， 实质上 就是 一份 看跌 期权 ， 保 险 费就 是 该看跌 期 权 的价
格 。 因此 ， 可 以构 建一 种 基 于 Ｂ — ｓ期 权 定 价 模 型 的 看 跌 期 权 定 价
根据具体情 况做出具体 选择 的权利 。根 据所 赋予 的权利不 同 ， 期
权可分为看涨 期权和看 跌期权 。看涨期 权又称 买权 ， 即按 约定 价 格买人 某种标 的资产 的权利 ： 持有 这种期权在 将来价格 上涨 时较
无 盗 窃 火 灾 水 灾 其 他 ９ ６ ２ ． １ １ － ２ Ｏ ． ６ Ｏ ． １
可见 ． 投保 人和保 险公 司签 订的保险合 约相 当于约定价格 为
１ ０ ０万 元 的卖 权 ， 且 这 一 卖 权 的 有 效 期 为 ５年 。 现 假 定 按 照 风 险 调整后利率为 １ Ｏ ％计算 ， 投 保 人 财 产 当前 价 值 应 为 ：
３
：
险期 内投保 人因投保资产价值下 降所 带来 的经济损失 。投保 人和
期、 以约定赔偿价 为履 约价的卖权 ， 保 险费就是该卖权 的价格 。
受到损害时 ， 保险公 司必须按合约规定 的履 约价赔 付财产损失额 ，
假如考虑投保人所支付的保险费用， 则投保人预先持有该保险合
约的价值为保险公司承保责任与支付 的保费之差额 。假设此例保 险 费为 ｌ ０ ， 那么当投保人资产价值为 １ ８ ０ 时， 保将 远大 于 １ ． ９ ９万元 的保费 收入 。如果 赔偿 金额 过
到保险费为 ：
Ｐ ＝ ｘ ｅ Ｎ（ 一 ｄ ， ） 一 ｓ ｏ Ｎ（ 一 ｄ ） ＝１ ． ９ ９ （ 万元 ）
＝ １ ７ ． １ ％。
其原有价 值时 ， 保险 公 司承保 责 任为 两者 之差 ； 当前者 等 于后 者 时， 承保责任 为零 。
假定无风 险利率 以 １ ０ ％计 算 ， 根据期 权定 价模型 的公式 可得
静
６ １ １ １ ３ ０ ）
（ 西南财经大 学 ． 四川 成都
份看跌期权 ， 保 险费就 是该 看跌 期 权 的价格 。因此 ， 我 们 可利 用
Ｂ — ｓ期权定价模 型推导 出看跌 期权定 价公 式 ， 以确 定保 险费 的大
小。 下 面 以一 模 拟 的例 子 来 分 析说 明 如 何 应 用 Ｂ — Ｓ期 权定 价 模 型
的不 对 称 性 。 从 量 的 角 度 来 说 ， 当 到 期 投 保 资 产 的 市 场 价 值 低 于
令 ｕ＝Ｉ ｎ （ ｓ ／ ６ ０ ． ３ ８ ） ， ｉ ＝ｉ ， ２ ， …５ ， 由此 ， 根据投保财 产价值 波动
率确定方法， 可得到盯 ＝ √ Ｅ （ ｕ ． ． Ｅ ｕ ． ） ／ ｔ ＝ 丽