九年级上册数学二次根式课课练
人教版九年级数学上册二次根式教案及作业题（带答案）
【导语】以下是由整理的关于⼈教版九年级数学上册⼆次根式教案及作业题（带答案），⼤家可以参考⼀下。
《⼈教版九年级上册全书教案》 第⼆⼗⼀章⼆次根式 教材内容 1．本单元教学的主要内容： ⼆次根式的概念；⼆次根式的加减；⼆次根式的乘除；最简⼆次根式． 2．本单元在教材中的地位和作⽤： ⼆次根式是在学完了⼋年级下册第⼗七章《反⽐例正函数》、第⼗⼋章《勾股定理及其应⽤》等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础． 教学⽬标 1．知识与技能 （1）理解⼆次根式的概念． （2）理解（a≥0）是⼀个⾮负数，（）2=a（a≥0），=a（a≥0）． （3）掌握•＝（a≥0，b≥0），=•； =（a≥0，b>0），=（a≥0，b>0）． （4）了解最简⼆次根式的概念并灵活运⽤它们对⼆次根式进⾏加减． 2．过程与⽅法 （1）先提出问题，让学⽣探讨、分析问题，师⽣共同归纳，得出概念．再对概念的内涵进⾏分析，得出⼏个重要结论，并运⽤这些重要结论进⾏⼆次根式的计算和化简． （2）⽤具体数据探究规律，⽤不完全归纳法得出⼆次根式的乘（除）法规定，并运⽤规定进⾏计算． （3）利⽤逆向思维，得出⼆次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运⽤它进⾏化简． （4）通过分析前⾯的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，给出最简⼆次根式的概念．利⽤最简⼆次根式的概念，来对相同的⼆次根式进⾏合并，达到对⼆次根式进⾏计算和化简的⽬的． 3．情感、态度与价值观 通过本单元的学习培养学⽣：利⽤规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索⼆次根式的重要结论，⼆次根式的乘除规定，发展学⽣观察、分析、发现问题的能⼒． 教学重点 1．⼆次根式（a≥0）的内涵．（a≥0）是⼀个⾮负数；（）2＝a（a≥0）；=a（a≥0）及其运⽤． 2．⼆次根式乘除法的规定及其运⽤． 3．最简⼆次根式的概念． 4．⼆次根式的加减运算． 教学难点 1．对（a≥0）是⼀个⾮负数的理解；对等式（）2＝a（a≥0）及=a（a≥0）的理解及应⽤． 2．⼆次根式的乘法、除法的条件限制． 3．利⽤最简⼆次根式的概念把⼀个⼆次根式化成最简⼆次根式． 教学关键 1．潜移默化地培养学⽣从具体到⼀般的推理能⼒，突出重点，突破难点． 2．培养学⽣利⽤⼆次根式的规定和重要结论进⾏准确计算的能⼒，培养学⽣⼀丝不苟的科学精神． 单元课时划分 本单元教学时间约需11课时，具体分配如下： 21．1⼆次根式3课时 21．2⼆次根式的乘法3课时 21．3⼆次根式的加减3课时 教学活动、习题课、⼩结2课时 21．1⼆次根式 第⼀课时 教学内容 ⼆次根式的概念及其运⽤ 教学⽬标 理解⼆次根式的概念，并利⽤（a≥0）的意义解答具体题⽬． 提出问题，根据问题给出概念，应⽤概念解决实际问题． 教学重难点关键 1．重点：形如（a≥0）的式⼦叫做⼆次根式的概念； 2．难点与关键：利⽤“（a≥0）”解决具体问题． 教学过程 ⼀、复习引⼊ （学⽣活动）请同学们独⽴完成下列三个问题： 问题1：已知反⽐例函数y=，那么它的图象在第⼀象限横、纵坐标相等的点的坐标是___________． 问题2：如图，在直⾓三⾓形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是__________． 问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的⽅差是S2，那么S=_________． ⽼师点评： 问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3．因为点在第⼀象限，所以x=，所以所求点的坐标（，）． 问题2：由勾股定理得AB= 问题3：由⽅差的概念得S=. ⼆、探索新知 很明显、、，都是⼀些正数的算术平⽅根．像这样⼀些正数的算术平⽅根的式⼦，我们就把它称⼆次根式．因此，⼀般地，我们把形如（a≥0）的式⼦叫做⼆次根式，“”称为⼆次根号． （学⽣活动）议⼀议： 1．-1有算术平⽅根吗？ 2．0的算术平⽅根是多少？ 3．当a<0，有意义吗？ ⽼师点评:（略） 例1．下列式⼦，哪些是⼆次根式，哪些不是⼆次根式：、、、（x>0）、、、-、、（x≥0，y≥0）． 分析：⼆次根式应满⾜两个条件：第⼀，有⼆次根号“”；第⼆，被开⽅数是正数或0． 解：⼆次根式有：、（x>0）、、-、（x≥0，y≥0）；不是⼆次根式的有：、、、． 例2．当x是多少时，在实数范围内有意义？ 分析：由⼆次根式的定义可知，被开⽅数⼀定要⼤于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意义． 解：由3x-1≥0，得：x≥ 当x≥时，在实数范围内有意义． 三、巩固练习 教材P练习1、2、3． 四、应⽤拓展 例3．当x是多少时，+在实数范围内有意义？ 分析：要使+在实数范围内有意义，必须同时满⾜中的≥0和中的x+1≠0． 解：依题意，得 由①得：x≥- 由②得：x≠-1 当x≥-且x≠-1时，+在实数范围内有意义． 例4(1)已知y=++5，求的值．(答案:2) (2)若+=0，求a2004+b2004的值．(答案:) 五、归纳⼩结（学⽣活动，⽼师点评） 本节课要掌握： 1．形如（a≥0）的式⼦叫做⼆次根式，“”称为⼆次根号． 2．要使⼆次根式在实数范围内有意义，必须满⾜被开⽅数是⾮负数． 六、布置作业 1．教材P8复习巩固1、综合应⽤5． 2．选⽤课时作业设计． 3.课后作业:《同步训练》 第⼀课时作业设计 ⼀、选择题1．下列式⼦中，是⼆次根式的是（） A．-B．C．D．x 2．下列式⼦中，不是⼆次根式的是（） A．B．C．D． 3．已知⼀个正⽅形的⾯积是5，那么它的边长是（） A．5B．C．D．以上皆不对 ⼆、填空题 1．形如________的式⼦叫做⼆次根式． 2．⾯积为a的正⽅形的边长为________． 3．负数________平⽅根． 三、综合提⾼题 1．某⼯⼚要制作⼀批体积为1m3的产品包装盒，其⾼为0.2m，按设计需要，底⾯应做成正⽅形，试问底⾯边长应是多少？ 2．当x是多少时，+x2在实数范围内有意义？ 3．若+有意义，则=_______． 4.使式⼦有意义的未知数x有（）个． A．0B．1C．2D．⽆数 5.已知a、b为实数，且+2=b+4，求a、b的值． 第⼀课时作业设计答案: ⼀、1．A2．D3．B ⼆、1．（a≥0）2．3．没有 三、1．设底⾯边长为x，则0.2x2=1，解答：x=． 2．依题意得：， ∴当x>-且x≠0时，＋x2在实数范围内没有意义． 3. 4．B 5．a=5，b=-4 21.1⼆次根式(2) 第⼆课时 教学内容 1．（a≥0）是⼀个⾮负数； 2．（）2=a（a≥0）． 教学⽬标 理解（a≥0）是⼀个⾮负数和（）2=a（a≥0），并利⽤它们进⾏计算和化简． 通过复习⼆次根式的概念，⽤逻辑推理的⽅法推出（a≥0）是⼀个⾮负数，⽤具体数据结合算术平⽅根的意义导出（）2=a（a≥0）；最后运⽤结论严谨解题． 教学重难点关键新|课|标|第|⼀| 1．重点：（a≥0）是⼀个⾮负数；（）2=a（a≥0）及其运⽤． 2．难点、关键：⽤分类思想的⽅法导出（a≥0）是⼀个⾮负数；⽤探究的⽅法导出（）2=a（a≥0）． 教学过程 ⼀、复习引⼊ （学⽣活动）⼝答 1．什么叫⼆次根式？ 2．当a≥0时，叫什么？当a<0时，有意义吗？ ⽼师点评（略）． ⼆、探究新知 议⼀议：（学⽣分组讨论，提问解答） （a≥0）是⼀个什么数呢？ ⽼师点评：根据学⽣讨论和上⾯的练习，我们可以得出 （a≥0）是⼀个⾮负数． 做⼀做：根据算术平⽅根的意义填空： （）2=_______；（）2=_______；（）2=______；（）2=_______； （）2=______；（）2=_______；（）2=_______． ⽼师点评：是4的算术平⽅根，根据算术平⽅根的意义，是⼀个平⽅等于4的⾮负数，因此有（）2=4． 同理可得：（）2=2，（）2=9，（）2=3，（）2=，（）2=，（）2=0，所以 （）2=a（a≥0） 例1计算 1．（）22．（3）23．（）24．（）2 分析：我们可以直接利⽤（）2=a（a≥0）的结论解题． 解：（）2=，（3）2=32•（）2=32•5=45， （）2=，（）2=． 三、巩固练习 计算下列各式的值：X|k|b|1.c|o|m （）2（）2（）2（）2（4）2 四、应⽤拓展 例2计算 1．（）2（x≥0）2．（）23．（）2 4．（）2 分析：（1）因为x≥0，所以x+1>0；（2）a2≥0；（3）a2+2a+1=（a+1）≥0； （4）4x2-12x+9=（2x）2-2•2x•3+32=（2x-3）2≥0． 所以上⾯的4题都可以运⽤（）2=a（a≥0）的重要结论解题． 解：（1）因为x≥0，所以x+1>0 （）2=x+1 （2）∵a2≥0，∴（）2=a2 （3）∵a2+2a+1=（a+1）2 ⼜∵（a+1）2≥0，∴a2+2a+1≥0，∴=a2+2a+1 （4）∵4x2-12x+9=（2x）2-2•2x•3+32=（2x-3）2 ⼜∵（2x-3）2≥0 ∴4x2-12x+9≥0，∴（）2=4x2-12x+9 例3在实数范围内分解下列因式: （1）x2-3（2）x4-4(3)2x2-3 分析：(略) 五、归纳⼩结 本节课应掌握： 1．（a≥0）是⼀个⾮负数； 2．（）2=a（a≥0）;反之:a=（）2（a≥0）． 六、布置作业 1．教材P8复习巩固2．（1）、（2）P97． 2．选⽤课时作业设计． 3.课后作业:《同步训练》 第⼆课时作业设计 ⼀、选择题 1．下列各式中、、、、、，⼆次根式的个数是（）． A．4B．3C．2D．1 2．数a没有算术平⽅根，则a的取值范围是（）． A．a>0B．a≥0C．a<0D．a=0 ⼆、填空题 1．（-）2=________． 2．已知有意义，那么是⼀个_______数． 三、综合提⾼题 1．计算 （1）（）2（2）-（）2（3）（）2（4）（-3）2 (5) 2．把下列⾮负数写成⼀个数的平⽅的形式: （1）5（2）3.4（3）（4）x（x≥0） 3．已知+=0，求xy的值． 4．在实数范围内分解下列因式: （1）x2-2（2）x4-93x2-5 第⼆课时作业设计答案: ⼀、1．B2．C ⼆、1．32．⾮负数。
顶尖课课练
２
２
１３
解: (
１)DE ＝
５６＝２ １４．
＝ (２－１＋ ３－ ２＋ ４－ ３＋ ＋ ２０１９－ ２０１８)
(２)＋ (
３ ６) ＝
２
AD ＋AE ＝
２
２０１８)]× ( ２０１９＋１)
２
２
× ( ２０１９＋１)
＝ ( ２０１９－１)× ( ２０１９＋１)
(
２) 由图形可知,阴影部分面积为矩形面积的一半,
ab＝ (５＋１)(５－１)＝４．
∴ a ＋b ＋６
２
＝
＝
２
２
(
a＋b)－２ab＋６
２
(
２ ５)－２×４＋６
＝ １８＝３ ２．
１
２
２
由 a２ －３a＋１＝０ 知 a≠０, 故 可 得 a＋ ＝３, 两 边 平 方 ８
D ９
１０
３０ n －２
a
３
１
得 a２ ＋ ２ ＝７．
１１
解: ∵ １３５＝３ １５, ４５０＝１５ ２, １８０＝６ ５,
出
５
(
１) 解:原式 ＝４－６＋２＝０．
２
a
a
＝ ．
３
９
民
３
人
６－４ ６ ４
解法二:原式 ＝
＝ － ＝ ３－２ ２．
２ ２
２
建
７
２a ．
２
８
(
１) 解:原式 ＝ ２×
(
＝
(
２) 解:原式 ＝
６
．
２
x
y
１
２
２a ＋
( １２－３)３ ６－３ ３
九年级数学(上)第21章二次根式练习题
a九年级数学（上）第21章二次根式练习题一、填空题1______个．2x 取值是 3．①=-2)3.0( ；②=-2)52( 。
4．已知a<2，=-2)2(a。
5.比较大小：)"","",""--= 填6．已知52x=4x -的结果是 ．7．1112-=-∙+x x x 成立的条件是8. 20x y +-=，则_________x y -=。
9．当x= 时，二次根式1+x 取最小值，其最小值为。
10，则这个三角形的周长为 ．二、选择题11．若ba 是二次根式，则a ，b 应满足的条件是（ ）A ．a ，b 均为非负数B ．a ，b 同号C ．a ≥0，b>0D ．0≥b a12．x ）． A ．x>1 B ．x ≥1 C ．x<1 D ．x ≤113．已知实数a 、b）．A ．非负数B ．正数C ．负数D ．以上答案均不对14） A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．①④15．已知a<b ，化简二次根式b a 3-的正确结果是（ ） A ．ab a -- B ．ab a - C ．ab a D ．ab a -16．把mm 1-根号外的因式移到根号内，得（ ）A ．m B ．m - C ．m -- D ．m - 17．下列各式中，一定能成立的是（ ）。
A ．22)5.2()5.2(=-B ．22)(a a =C ．122+-x x =x-1D ．3392+⋅-=-x xx18．一个直角三角形的两条直角边分别为，，那么这个直角三角形的面积是（ ）．A ．．．三、解答题：(76分)19．化简：（12分（1）)169()144(-⨯- （2）22531-（3）5102421⨯- （4）n m 21821．计算（16分）（1）21418122-+- （2）3)154276485(÷+- （3）)2161(32+÷（4）x x x x 3)1246(÷- （5）0)13(27132--+- （6）)483814122(22-+（7）1)13(12322-++-- （8）b a b ab a a --- （9）b a b ab ab a ab ab --÷+-)(22．已知213,213-=+=y x ，求y x 11+的值。
数学：人教版九级上二次根式(同步练习)
21.1 二次根式一、选择题111、以下 判断 ⑴ 2 3 和 3 48 不是同类二次根式；⑵ 1 1 不是同类二次根式；和2545 ⑶ 8x 与8 不是同类二次根式，x其中错误的个数是（ ）A 、3B 、2C 、1D 、02、若是 a 是任意实数，以下各式中必然有意义的是（）A 、 aB 、1322C 、 － aD 、 － aa3、以下各组中的两个根式是同类二次根式的是（）1221A 、 5 2x 和 3 xB 、12ab 和3ab C 、 x y和 xyD 、 a 和a 2115、在 27 、 12 、12 中与 3 是同类二次根式的个数是（）A 、 0B 、1C 、2D 、 36、若 a+b与 3a ＋b 是同类二次根式 ，则 a 、 b 的值为（）4bA 、 a=2、 b=2B 、 a=2、 b=0C 、 a=1、 b=1D 、 a=0、 b=2 或 a=1、 b=1二、填空题1、要使1－ 2x +( － x) 0 有意义，则 x 的取值范围是。
x+3三、计算题1. 以下各式可否为二次根式? （1） m 21 。
（ 2） a2 。
（ 3） n 2 。
（ 4） a 2 。
（ 5）x y .1 / 32.当 x 为何值时 , 以下各式在实数范围内有意义 ? （ 1）x3（ 2）234 x（ 3 ）（ 4）5x x1参照答案一、选择题1、B2、C3、B4、B5、C 6 、D二、填空题1、 x≤ 0.5 且 x≠－ 3， x≠ 0三、计算题2 / 31. 解：（ 1 ）∵ m2≥ 0,∴m2+1>0∴m2 1 是二次根式.（2）∵a2≥ 0,∴ a 2是二次根式。
（3）∵ n2≥ 0, ∴ -n 2≤ 0,∴当 n=0 时n2才是二次根式；（ 4）当a -2 ≥0 时是二次根式 , 当a -2<0 时不是二次根式；即当 a ≥2是二次根式,当 a <0时不是二次根式；（5）当x- y≥ 0 时是二次根式 , 当x- y<0 时不是二次根式；即当x≥y 是二次根式,当 x<y 时不是二次根式 .2. 解 : （ 1 ）由x-3 ≥0, 得x≥3.当 x≥3时，x 3 在实数范围内有意义；（ 2）由24x ≥0，得x≤1. 36当 x≤1时，264 x 在实数范围内有意义；3（3）由 - 5x≥ 0, 得x≤ 0。
初中数学九年级上册第二十一章《二次根式的加减》精品练习
新课标人教版初中数学九年级上册第二十一章《21.3二次根式的加减》精品练习一、选择题1. 下列根式中，与）A.2. 下面说法正确的是（）A. 被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式B.C.D. 同类二次根式是根指数为2的根式3. 与）A.4. 下列根式中，是最简二次根式的是（）A.5. 若12x）A. 21-+ C. 3 D. -3x- B. 21x=，则x的值等于（）6. 若10A. 4B. 2±± C. 2 D. 47. 若x，小数部分为y y-的值是（）A. 38. 下列式子中正确的是（ ）A. =a b =-C. (a b -2== 二、填空题9.在是同类二次根式的是 。
10.若最简二次根式与是同类二次根式，则____,____a b ==。
11.一个三角形的三边长分别为，则它的周长是 cm 。
12.若最简二次根式______a =。
13.已知x y ==33_________x y xy +=。
14.已知x =21________x x -+=。
三、解答题15. 计算： ⑴. ⑵(231⎛+ ⎝ ⑶.(()2771+-- ⑷. ((((22221111+16.已知：11a a +=+221a a +的值。
17. 已知()11039322++=+-+-y x x x y x ，求的值。
21.3 二次根式的加减：1——8：BAACCCCC9. 10. 1、1； 11. (； 12. 1； 13. 10；14. 415. ()()()()122,3.454.4-+；16. 9+ 17. 2。
九年级二次根式练习题
九年级二次根式练习题The document was prepared on January 2, 2021二次根式一、知识回顾：1、什么叫做平方根2、什么叫算术平方根正数的正平方根和零的平方根，统称算术平方根。
用()0≥aa表示讨论并解释：为什么a≥0二、新课教学做一做：1、若直角三角形的两直角边分别是2cm 和acm，则直角三角形的斜边长是_______2、若正方形的面积是（b-3）cm2,则正方形的边长是_________。
3、若正三角形的面积是则它的边长是_________。
象这样表示的算术平方根，且根号中含有字母的代数式叫做二次根式。
为了方便起见，我们把一个数的算术平方根也叫做二次根式。
如213练习：求下列二次根式中字母a的取值范围：例2：当x = -4 时，求二次根式的值提高练习：1、若二次根式的值为3，求x的值.2.物体自由下落时，下落距离h（米）可用公式 h=5t2来估计,其中t（秒）表示物体下落所经过的时间.（1）把这个公式变形成用h表示t的公式（2）一个物体从54.5米高的塔顶自由下落，落到地面需几秒（精确到秒）例1：a(3()()()123(1(2(4(42课内练习 A组1．b≥3s≥0这种表示算术平方根的代数式，叫做_______．2．当x取______ 3x的取值范围是_______．4．当x=-2_______． 5．当a取______时，6．当x取______ 7．当m=-2为________．8．判断题（对的打“∨”，错的打“×”）（1x的取值范围是x<0 （）（2x的取值范围是x≤34（）（3）当x=-1（）（4）当a=-4（）B组9．下列各式中，哪一个是二次根式（）A10．使代数式2x+有意义的x的取值范围是（）A．x≠-2; B．x≤12且x≠-2; C．x<12且x≠-2; D．x≥12且x≠-2114时x的值．12x-4│-│7-x│．。
初三上二次根式练习题加答案
初三上二次根式练习题加答案以下是一些初三上学期的二次根式练习题，以及它们的答案。
这些练习题旨在帮助学生加强对二次根式的理解，并提高解题能力。
练习题1：计算以下二次根式的值：1. √162. √253. √364. √49答案1：1. √16 = 42. √25 = 53. √36 = 64. √49 = 7练习题2：计算下列二次根式的值：1. 2√92. 3√163. 4√254. 5√36答案2：1. 2√9 = 2 * 3 = 62. 3√16 = 3 * 4 = 123. 4√25 = 4 * 5 = 204. 5√36 = 5 * 6 = 30练习题3：化简下列二次根式：1. √122. √183. √274. √48答案3：1. √12 = √(4 * 3) = 2√32. √18 = √(9 * 2) = 3√23. √27 = √(9 * 3) = 3√34. √48 = √(16 * 3) = 4√3练习题4：对下列二次根式进行运算：1. √16 + √92. √25 - √163. 2√16 - 3√94. 4√8 + √32答案4：1. √16 + √9 = 4 + 3 = 72. √25 - √16 = 5 - 4 = 13. 2√16 - 3√9 = 2 * 4 - 3 * 3 = 8 - 9 = -14. 4√8 + √32 = 4 * 2√2 + 4√2 = 8√2 + 4√2 = 12√2练习题5：将下列二次根式化为简化形式：1. 3√272. 4√323. √754. 5√80答案5：1. 3√27 = 3 * 3√3 = 9√32. 4√32 = 4 * 4√2 = 16√23. √75 = √(25 * 3) = 5√34. 5√80 = 5 * 4√5 = 20√5通过这些练习题的练习，初三学生可以进一步加深对二次根式的理解，并提高相应的运算能力。
希望这些练习题可以帮助大家更好地掌握初三上学期的二次根式知识。
九年级二次根式专题训练
九年级二次根式专题训练一、二次根式的概念1. 二次根式的定义- 形如公式的式子叫做二次根式。
其中，公式叫做被开方数。
- 例如：公式，公式都是二次根式，因为公式，公式。
而公式不是二次根式，因为公式。
2. 二次根式有意义的条件- 被开方数必须是非负数。
- 例1：求公式中公式的取值范围。
- 解析：要使二次根式有意义，则公式，解得公式。
- 例2：若公式有意义，则公式满足的条件是（）- A. 公式 B. 公式 C. 公式 D. 公式- 解析：因为二次根式有意义的条件是被开方数公式，解不等式公式，公式，得公式，所以答案是B。
二、二次根式的性质1. 公式- 例1：计算公式。
- 解析：根据性质公式，所以公式。
- 例2：若公式，则公式____。
- 解析：由公式（公式），已知公式，所以公式。
2. 公式- 例1：化简公式。
- 解析：先计算公式，然后公式。
- 例2：化简公式。
- 解析：先将公式变形为公式，则公式，因为公式，所以公式，公式。
三、二次根式的乘除1. 二次根式的乘法法则- 公式。
- 例1：计算公式。
- 解析：根据乘法法则公式。
- 例2：化简公式。
- 解析：将公式分解因数公式，则公式。
2. 二次根式的除法法则- 公式。
- 例1：计算公式。
- 解析：根据除法法则公式。
- 例2：化简公式。
- 解析：公式。
四、二次根式的加减1. 同类二次根式- 几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。
- 例如：公式化简为公式，公式化简为公式，公式和公式是同类二次根式，因为它们化成最简二次根式后被开方数都是公式。
2. 二次根式的加减法则- 二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式合并。
- 例1：计算公式。
- 解析：先化简公式，公式，则公式。
- 例2：计算公式。
- 解析：化简公式，公式，公式，则公式。
2021年华东师大版数学九年级上册21.3《二次根式的加减》课时练习(含答案)
华东师大版数学九年级上册21.3《二次根式的加减》课时练习一、选择题1.下列计算－的结果是( )A．4 B．3 C．2 D.2.下列计算正确的是( )A. B. C. D.3.下列各式中错误的式子是( )①；②；③；④A.4个B.3个C.2个D.1个4.下列运算正确的是( )A. B.C. D.5.下列计算正确的是( )A． B． C． D．6.如果最简二次根式与能够合并，那么a的值为( )A．2 B．3 C．4 D．57.计算的结果是( )A． + B． C． D．﹣8.下列二次根式的运算:①，②，③，④;其中运算正确的有( )A. 1个B. 2个C.3个D. 4个9.若a、b分别是8-的整数部分和小数部分，则a-b的值是( ).A.3-B.4+C.4-D.10.按如图所示的运算程序，若输入数字“9”，则输出的结果是( )A．7 B．11﹣6 C．1 D．11﹣3二、填空题11.计算：=________.12.计算2﹣|1﹣|= ．13.一个三角形的三边长分别为，则它的周长是 cm.14.观察下列各式： =2， =3， =4，…请你找出其中规律，并将第n（n≥1）个等式写出来．三、计算题15.计算：16.计算：四、解答题17.先化简，再求代数式的值：，其中.18.观察下列各式及其验证过程：（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4的变形结果并进行验证；（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并给出证明．参考答案1.答案为：C.2.答案为：C.3.答案为：A.4.答案为：D.5.答案为：A.6.答案为：D.7.答案为：B.8.答案为：C.9.答案为：C.10.答案为：A.11.答案为：0.12.答案为：3+1．13.答案为：.14.答案为：．15.答案为：1.16.答案为：-6．17.解：；18.解：（1）（2）。
最新华东师大版九年级数学上册：二次根式的加减法(第1课时)课时练习
基础知识作业1. 在8,12,18,20中，与2是同类二次根式的是。
2.若最简二次根式125a a ++与34b a +是同类二次根式，则____,____a b ==。
3．计算：123-= ．4. 一个三角形的三边长分别为8,12,18cm cm cm ，则它的周长是 cm 。
5. 下面说法正确的是（ ）A. 被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式B. 8与80是同类二次根式C. 2与150不是同类二次根式 D. 同类二次根式是根指数为2的根式6、下列判断⑴12 3 和13 48 不是同类二次根式；⑵145 和125 不是同类二次根式；⑶8x 与8x不是同类二次根式，其中错误的个数是（ ） A 、3 B 、2 C 、1 D 、07. 下列根式中，与3是同类二次根式的是（ ） A. 24 B. 12 C.32 D. 18 8. 计算 23212831218-+-+-9. 计算(.)()30551321820---能力方法作业10、下列各组中的两个根式是同类二次根式的是（ ）A 、52x 和3xB 、12ab 和13ab C 、x 2y 和xy 2 D 、 a 和1a 211. 与3a b 不是同类二次根式的是（ ） A. 2ab B. b a C. 1ab D. 3ba12. 下列式子中正确的是（ ） A. 527+= B. 22a b a b -=- C. ()a x b x a b x -=- D. 6834322+=+=+13．下列运算正确的是（ ） A.x x x 65=+ B12223=- C 5252=+ D x b x b x )5(5-=-14. 下列等式成立的是（） A. b a b a +=+ B. )(b a b a b a >-=-C. )(22b a b a b a >-=-D. )0,0(≥≥=⋅b a ab b a 15、若a+b 4b 与3a ＋b 是同类二次根式，则a 、b 的值为（ ）A 、a=2、b=2B 、a=2、b=0C 、a=1、b=1D 、a=0、b=2 或a=1、b=116. 若2182102x x x x++=，则x 的值等于（ ） A. 4 B. 2± C. 2 D. 4±17. 若3的整数部分为x ，小数部分为y ，则3x y -的值是（ ） A. 333- B. 3 C. 1 D. 318．图7是由边长为1m 的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从A →B →C 所走的路程为_______m ．（结果保留根号）19.计算（1）123478143527a a a a a a +--（2）()()()413903b a b a a b a b a ab b +-+>20. 一个直角三角形的两条直角边长分别是,cm )23(,cm )23(+-求这个三角形的面积和周长。
数学：人教版九年级上 第21章 二次根式(同步练习2)
第二十一章 二次根式基础训练1.计算： 23323322-+-＝2.计算：1227+＝3.如果最简二次根式38a -和172a -是可以合并的，那么a ＝ 1. 计算：1482a a -＝2. 下列二次根式中，能与127合并的二次根式是（ ）（A ）18 （B ）12 （C ）23（D ）296.下列计算：①x y x y +=+；②22a a +=；③632343-=；④52832a a a -=；⑤8184952+=+=.其中正确的是（）（A ）①和③ （B ）②和③ （C ）③和④ （D ）③和⑤ 7.计算：（1）7238550+- （2）213904540+-（3）()(63)62+- （4）（5）2322x a x -（6）333954x x x x +-能力提升1. 计算： (1) ()()26522652-+ (2) 114()2aab b ab+-- 已知最简二次根式9a b a +和8a b +的被开方数相同，你能求出使24x ab -有意义的x 的取值范围吗？2. 有一艘船在点O 处测得一小岛上的电视塔A 在北偏西60°的方向上，船向西航行20海里到达B 处，测得电视塔在船的西北方向。
问再向西航行多少海里，船离电视塔最近？（结果保留根号）发展创新1. 下面的三个大三角形中各有三个小三角形，每个大三角形中的四个数都有规律，请按左、右每个大三角形内填数的规律，在中间的大三角形的中间，填上恰当的数。
2. 已知实数x 满足20052006x x -+-=x ，求x 的值。
分析：由上述性质②2006x -≥0,即2006x ≥，∴20050x -<,∴原方程可化为20052006x x x -+-=∴20062005x -=，∴4011x =答案 基础训练1.0；2.53；3.5；4.0；5.B ；6.C ；7.（1）122-；（2）910；（3）6；（4）45210+；（5）(12ax x -（6）4x - 1.（1）-26；（23ab +405804520?754827450725032OCBA东；2.2x ≥；3.1)+发展创新 2. 4011x =希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！。
人教版数学九年级上册第二十一章二次根式全章教案及配套练习(新)-16
二次根式的乘除（1）配套练习
一、选择题
1，•那么此直角三角形斜边长是（）．
A．B．C．9cm D．27cm
2．化简）．
A．．
311
x-=）
A．x≥1 B．x≥-1 C．-1≤x≤1 D．x≥1或x≤-1
4．下列各等式成立的是（）．
A．．
C．．
二、填空题
1．
2．自由落体的公式为S=1
2
gt2（g为重力加速度，它的值为10m/s2），若物体下落的高
度为720m，则下落的时间是_________．
三、综合提高题
1．一个底面为30cm×30cm长方体玻璃容器中装满水，•现将一部分水例入一个底面为正方形、高为10cm铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm，铁桶的底面边长是多少厘米？
2．探究过程：观察下列各式及其验证过程．
（1）
验证：=
=
（2）
验证：
=
同理可得：=
=
通过上述探究你能猜测出：（a>0）,并验证你的结论．
答案:
一、1．B 2．C 3.A 4.D
二、1．2．12s
三、1．设：底面正方形铁桶的底面边长为x，
则x2×10=30×30×20，x2=30×30×2，
2．
验证：=
=。
人教版数学九年级上册第二十一章二次根式全章教案及配套练习(新)-10
“10分钟当堂检测、反馈、矫正”环节
1.（ -3 +2 ）×
2. + ）（ - ）
3.已知a=3+2 ，b=3-2 ，求a b-ab
4.若三角形的面积为12，一边长为 ，求这边上的高
1、教师布置检测题，巡回查看学生答题情况，当堂批阅，统计差错及目标达成率。
2、教师讲评第3，4题，第1、2题教师报出答案后让学生自行纠正。
课堂评价小结
让学生讨论交流，说出体会。
课后
作业
书本
教后反思
（5）（- + ） (6)（1-2 ）（1+2 ）-（2 -1）
“15分钟温故、自学、群学”环节
1.学生自学3—5分钟，校对预习作业然后学生回答
2.预习作业简析：
（1）二次根式的混合运算顺序也是先乘除后加减，有括号要先算括号里.在一些运算中，可以合理使用运算律，同时注意把它和多项式乘法相比较，适时使用多项式的乘法法则和乘法公式
教师提示：由于是初学，注意过程。
答案:3 +2
2 -
13-3
3
1-
4 -24
“20分钟展示交流质疑、训练点拨提高”环节
例1：
分析：这题若逐项相乘则比较麻烦，可把 和 化简，再利用乘法公式得到结果。
例2.
分析：第一个括号里的x与y可以看成 与 的平方，那么第一个括号里是一个完全平方式
例3. ，求 的值
教学重点
二次根式的乘除、乘方等运算规律；
教学难点
由整式运算知识迁移到含二次根式的运算．
教具学具
小黑板、实物投影、PPT等
教学设计：
数学：人教版九年级上 第21章 二次根式(同步练习2)
第二十一章 二次根式基础训练1.计算：--＝ 2.+＝3.a ＝ 1.计算：＝2.合并的二次根式是（ ）（A（B（C（D6.下列计算：①=；②2+=；③33=；④-=5=+=.其中正确的是（）（A ）①和③ （B ）②和③ （C ）③和④ （D ）③和⑤ 7.计算：（1）- （2）-（3）)3)2+- （4）（5）-（6）+-能力提升 1. 计算：(1) (+(2) +--已知最简二次根式a有意义的x 的取值范围吗？2. 有一艘船在点O 处测得一小岛上的电视塔A 在北偏西60°的方向上，船向西航行20海里到达B 处，测得电视塔在船的西北方向。
问再向西航行多少海里，船离电视塔最近？（结果保留根号）发展创新1. 下面的三个大三角形中各有三个小三角形，每个大三角形中的四个数都有规律，请按左、右每个大三角形内填数的规律，在中间的大三角形的中间，填上恰当的数。
2. 已知实数xx =x ，求x 的值。
分析：由上述性质②2006x -≥0,即2006x ≥，0x <,∴原方程可化为x x ==4011x =答案 基础训练1.0；2.；3.5；4.0；5.B ；6.C ；7.（1）-（2）（3；（4（5）(1ax -（6）4- 1.（1）-26；（22+ 2.2x ≥；3.1)发展创新2. 4011x =405804520?754827450725032。
九年级数学上册第21章二次根式21.1二次根式1二次根式练习(新版)华东师大版
九年级数学上册第21 章二次根式21.1 二次根式 1 二次根式练习（新版）华东师大版第 21 章二次根式课时作业 ( 一)[21.1第1课时二次根式]一、选择题1．以下各式：① 1 ；② 2 ；③x 2＋y2；④－5；⑤ 3 5中，二次根式有 ()2 xA．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．2017·衡阳要使x－1存心义，则 x 的取值范围是( )A．x＜1 B ．x≥ 1 C ．x≤－ 1 D ．x＜－ 13．不论x取何值，以下各式中必定存心义的是()2 1A. x － 1B. x＋1C. | x|D. x24．以下四个式子中，x 的取值范围为 x≥2的是()1A.x－2B.1x－2D. 2－ x x－2C.x－2x－25．2017·潍坊若代数式存心义，则实数x 的取值范围是()x－1A．x≥1 B ．x≥ 2 C ．x＞ 1 D ．x＞ 216．2017·绵阳使代数式＋4－ 3x存心义的整数x 有()x＋3A．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个17．假如代数式a＋存心义，那么直角坐标系中点A( a，b)的地点在()abA．第一象限 B ．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题8．若3x＋ 5是二次根式，则x 一定知足的条件是________.9．当a为 ________时，a2＋3是二次根式.10．假如ab－a是二次根式，那么a，b 应知足的条件是______________ ．－611．假如2－x是二次根式，那么x应知足的条件是________．12．2017·益阳代数式3－ 2xx 的取值范围是________．存心义，则x－21－ 2x13．使式子 1－x＋x＋2 存心义的 x 的取值范围是________．x＋114．若使式子（x－3）2存心义，则实数x 的取值范围是________．15．若等式 (x－2)0＝1建立，则x的取值范围是________．321116．2017·鄂州若 y ＝x － 2＋2－ x － 6，则 xy ＝ ________．三、解答题3121217．以下各式： a ， x ＋ 1， － 4， 16， 8 ，－ 2x ， a ＋ 2， 1－ 2x ( x >2) ， －2－ a ，哪些是二次根式？哪些不是？为何？18．当 x 的取值知足什么条件时，以下各式存心义？(1) 1－ 4x ；(2)－ 2；x1(3)2x ＋ 3＋ x ＋1.3 3－ 4转变思想若 x ，y 都是实数，且y > 3x － 4＋ 4－3x ＋ 4，则 y＋ 3x ＝ ________．|3 － 4y |3九年级数学上册第21章二次根式21.1二次根式1二次根式练习(新版)华东师大版详解详析【课时作业】[ 讲堂达标 ]1．B2．[ 分析] B 依题意得 x－1≥0，解得 x≥1，应选B.3．[ 分析] C 在这四个选项的被开方数中，只有|x| 必定是非负数．D选项中，当 x＝ 0 1时，x2无心义．4．[ 分析] Cx－ 2 x－ 2≥ 0， 1若式子x－2存心义，则x－2≠0，解得 x>2. 若式子x－ 2 存心义，则 x－2>0，解得 x>2. 若式子 x－ 2存心义，则 x－2≥0，解得 x≥2. 若式子2－ x存心义，则 2 －x≥0，解得 x≤2. 应选C.5．[ 分析 ]Bx－ 2≥ 0，由题意可知解得 x≥2，应选 .x－ 1>0， B6．[ 分析] B4由题意，得 x＋ 3＞ 0 且 4－3x≥0，解得－ 3＜x≤3，知足条件的整数有－2，－ 1， 0， 1，应选B.7．[分析]A1存心义，∴ a≥0 且 ab＞0，解得 a＞ 0 且 b＞ 0，∴直角∵代数式 a＋ab坐标系中点 A(a ， b) 在第一象限，应选A.8． [ 答案 ] x5≥－35[ 分析 ]若3x＋ 5是二次根式，则3x＋5≥0，故9． [ 答案 ]随意实数4[ 分析 ] ∵a2＋ 3 恒大于 0，∴ a 可取随意实数．10． [ 答案 ] a ＝2， b≥ 2[ 分析 ] ∵ab－ a是二次根式，∴ a＝2， b－2≥0，∴ b≥2.11． [ 答案 ] x>2－ 6 － 6[分析]∵2－ x是二次根式，∴2－x≥0且 2－x≠ 0，即 2－ x<0，解得 x>2.312． [ 答案 ] x ≤23－ 2x ≥ 0，[ 分析 ]由题意可知x－2≠0，3∴x≤2且 x≠ 2，3∴x 的取值范围为 x≤ .2113． x≤2且 x≠－ 214． [ 答案 ] x ≥－ 1 且 x≠3[ 分析 ]由题意得x＋1≥0且x－3≠0，解得x≥－ 1 且 x≠3.15． [ 答案 ] x ≥0且 x≠12x≥0，3[ 分析 ]依题意，得x3－2≠0，因此 x≥0且 x≠12.16．[ 答案 ]－35九年级数学上册第21章二次根式21.1二次根式1二次根式练习(新版)华东师大版x－1≥0，1 2[分析] 由题意可知 1 解得 x＝2，∴ y＝0＋ 0－ 6＝－ 6，∴ xy ＝－ 3.2－x≥0，17．解：16，a2＋ 2是二次根式，由于它们都含有二次根号，且被开方数都是非负数．38固然含有根号，但根指数不是2，因此不是二次根式．1－x 不含二次根号，不是二次根式．2a ，x＋ 1中，不可以确立被开方数是非负数，当a＜ 0 时，a无心义；当x＋1＜ 0 时，x＋ 1无心义，因此a，x＋ 1不必定是二次根式．在－4中，－4＜0，－4没存心义，故不是二次根式．1在1－ 2x(x ＞ ) 中， 1－2x＜ 0，1－ 2x无心义，故不是二次根式．2在－2－a2中，不论 a 取何实数，－2－ a2老是负数，－2－a2没存心义，故不是二次根式．118．解： (1) 由题意知1－4x≥0，解得x≤4.－2(2)由题意知x≥0且 x≠0，∴ x<0.(3) 由题意知2x ＋ 3≥ 0， 3解得 x≥－且 x≠－ 1. x＋1≠0， 2[ 修养提高 ][答案]3[ 分析 ]由题意，得3x－4≥0， 4－3x≥0，即 3x＝ 4，3∴y> ，即 4y>3，43－ 4y3－ 4y∴|3－4y|＋ 3x＝4y－3＋3x＝－ 1＋ 4＝ 3.6九年级数学上册第21章二次根式21.1二次根式1二次根式练习(新版)华东师大版7。
九年级数学上册 21.3 二次根式的加减 同步训练习题(含答案)
21.3 二次根式的加减5分钟训练(预习类训练,可用于课前)1.把下列二次根式化为最简二次根式: (1)48；(2)y x 275.解：(1)48=342⨯=43. (2)y x 275=y y 3522∙=5x y 3.2.如何进行二次根式加减运算? 思路分析：根据二次根式加减运算法则进行回答.解：二次根式加减运算时,可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.3.计算：28-63. 解：6328-=27-37=(2-3)7=-7. 4.计算：2(2-1).思路分析：根据整式乘法法则进行计算. 解：2(2-1)=2·2-2·1=2-2.10分钟训练(强化类训练,可用于课中)1.下列根式，不能与48合并的是( ) A.12.0 B.18 C.311 D.-75 思路解析：将二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同才能合并.48=43,3511001212.0==,18=32,33234311==,-75=-53. 答案：B2.(江苏徐州模拟)下列运算中错误的是( ) A.2×3=6 B.21=22 C.22+32=52 D.2)32(-=2-3思路解析：此题考查二次根式的乘除、加减及化简,选项A 、B 、C 都符合各运算法则,而D 中由于2<3,所以结果应为3-2.答案：D3.化简8-2(2+2)得( )A.-2B.2-2C.2D.42-2思路解析：先利用整式的运算法则进行化简.8-2(2+2)=22-2-22=-2.答案：A4.(经典回放)如果最简二次根式83-a 与a 217-是同类根式(最简形式被开方数相同的二次根式),那么使x a 24-有意义的x 的取值范围是( )A.x≤10B.x≥10C.x<10D.x>10思路解析:此题考查最简二次根式、同类二次根式的定义以及一元一次方程、一元一次不等式的解法和二次根式的定义.此题的综合性较强,涉及到的知识点很多.首先根据同类二次根式的定义和最简二次根式的定义得到一元一次方程,然后把所求得的解代入x a 24-,再根据二次根式的定义得不等式,解之即得答案A.解此题时注意两点:①二次根式的被开方数要大于或等于0;②解不等式时要注意不等号方向的改变. 答案:A5.计算：(1)318+5150-421; (2)(5+26)(26-5). 思路分析：(1)二次根式加减运算时,可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并;(2)利用乘法公式进行计算.解：(1)318+5150-421=92+2-22=(9+1-2)2=82. (2)(5+26)(26-5)=(26)2-52=24-25=-1.快乐时光什么是赤壁之战?学生:“老师,什么是赤壁之战?”老师:“赤臂嘛,就是光着膀子,赤壁之战,自然就是光着膀子打仗了.”30分钟训练(巩固类训练,可用于课后)1.下列各式正确的是( ) A.2232+=2+3 B.32+53=(3+5)23 C.221215-=1215+·1215- D.214=221 思路解析：判断是否正确,要看化简的过程是否符合运算法则.13943222=+=+, 32与53不能合并,214=29=223. 答案：C2.已知x=3-2,那么x+x1的值等于( ) A.23 B.-23 C.22 D.-22思路解析：可直接代入求值. x+x 1=3-2+231-=3-2+)23)(23(23+-+=3-2+3+2=23. 答案：A3.已知a-b=23-1,ab=3,则(a+1)(b-1)的值为( ) A.-3 B.33 C.22 D.-22思路解析：依据乘法公式拆开,然后代入即可,(a+1)(b-1)=ab-a+b-1=ab-(a-b)-1 =3-(23-1)-1=3-23+1-1=-3.答案：A4.计算：(26-72)(2+6).思路分析：利用整式及二次根式的运算法则进行计算.解：(26-72)(2+6)=26·2+26·6-72·2-72·6 =43+12-14-143=-103-2.5.如果一个长方形的长是27 m,宽是12 m ，求长方形的周长.(3≈1.732,结果精确到0.1) 思路分析：长方形的周长=2(长+宽).解：长方形的周长=2(27+12)=2(33+23)=103≈10×1.732≈17.3 m.6.已知a=2-2,b=2+2,求222232b ab a b a b a +++÷222b a ab a --的值. 思路分析：先根据分式运算法则进行化简再代入求值. 解：222232b ab a b a b a +++÷222b a ab a --=22)()(b a b a b a ++×)())((b a a b a b a --+=ab. 当a =2-2,b=2+2时，原式=(2-2)(2+2)=22-(2)2=4-2=2.7.已知等腰三角形的腰长为a,底边为b ，底边上的高为h,若a=6+3,b=6+43,求高h. 思路分析：由等腰三角形性质和勾股定理求出高h.解：h=)31221()31239()323()36()2(2222+-+=+-+=-b a =18=32.。