2017名师面对面数学(金华地区)第二轮专题突破能力提升：专题集训4新定义问题

合集下载

名师面对面数学(金华地区)第二轮专题突破能力提升：

专题集训2 图象信息类问题一、选择题1．A ，B 是数轴上两点，线段AB 上的点表示的数中，有互为相反数的是( B )【解析】表示互为相反数的点，必须要满足在数轴原点0的左右两侧，从四个答案观察发现，只有B 选项的线段AB 符合，其余答案的线段都在原点0的同一侧，所以可以得出答案为B.2．如图，在正方形ABCD 中，点P 从点A 出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC 的面积y 与点P 运动的路程x 之间形成的函数关系的图象大致是( C )【解析】设正方形的边长为a ，当点P 在AB 上时，y ＝12a 2－12×a ×(a －x )＝12ax ，是一次函数，且a ＞0，所以，排除A ，B ，D ，选C.3．如图，向一个半径为R 、容积为V 的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y 与容器内水深x 间的函数关系的图象可能是( A )【解析】根据球形容器形状可知，函数y 的变化趋势呈现出，当0＜x ＜R 时，y 增量越来越大，当R ＜x ＜2R 时，y 增量越来越小，故y 关于x 的函数图象是先凹后凸．故选A.二、填空题4．按如图所示的程序计算，若开始输入n 的值为1，则最后输出的结果是__42__．【解析】n ＝1时，n (n ＋1)＝2＜15；n ＝2时，n (n ＋1)＝6＜15；n ＝6时，n (n ＋1)＝42＞15，输出结果．5．图①的等臂天平呈平衡状态，其中左侧秤盘有一袋石头，右侧秤盘有一袋石头和2个各10克的砝码．将左侧袋中一颗石头移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图②所示．被移动石头的质量为__5__克．【解析】设被移动的石头重x 克，移动之前左右盘各重为a 克，作移动处理后，天平仍平衡．则a －x ＝a ＋x －10，得x ＝5.三、解答题6．为更新果树品种，某果园计划新购进A 、B 两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A 种苗的单价为7元/棵，购买B 种苗所需费用y (元)与购买数量x (棵)之间存在如图所示的函数关系．(1)求y 与x 的函数关系式；(2)若在购买计划中，B 种苗的数量不超过35棵，但不少于A 种苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．解：(1)设y 与x 的函数关系式为y ＝kx ＋b ，当0≤x ≤20时，把(0，0)，(20，160)代入y ＝kx ＋b 中，得⎩⎨⎧0＝b ，160＝20k ＋b ，解得⎩⎨⎧k ＝8，b ＝0，此时y 与x 的函数关系式为y ＝8x ；当x ＞20时，把(20，160)，(40，288)代入y ＝kx ＋b 中，得⎩⎨⎧20k ＋b ＝160，40k ＋b ＝288，解得⎩⎨⎧k ＝6.4，b ＝32，此时y 与x的函数关系式为y ＝6.4x ＋32.综上可知，y 与x 的函数关系式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧8x （0≤x ≤20），6.4x ＋32（20＜x ）(2)∵B 种苗的数量不超过35棵，但不少于A 种苗的数量，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ≤35x ≥45－x ，∴22.5≤x ≤35，设总费用为W 元，则W ＝6.4x ＋32＋7(45－x )＝－0.6x ＋347，∵k ＝－0.6，∴y 随x 的增大而减小，∴当x ＝35时，W 总费用最低，W 最低＝－0.6×35＋347＝326(元)7．甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，甲车匀速前往B 地，到达B 地立即以另一速度按原路匀速返回到A 地；乙车匀速前往A 地，设甲、乙两车距A 地的路程为y (千米)，甲车行驶的时间为x (时)，y 与x 之间的函数图象如图所示．(1)求甲车从A 地到达B 地的行驶时间；(2)求甲车返回时y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； (3)求乙车到达A 地时甲车距A 地的路程．解：(1)300÷(180÷1.5)＝2.5(小时)，则甲车从A 地到达B 地的行驶时间是2.5小时(2)设甲车返回时y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b ，∴⎩⎨⎧300＝2.5k ＋b ，0＝5.5k ＋b ，解得⎩⎨⎧k ＝－100，b ＝550，∴甲车返回时y 与x 之间的函数关系式是y ＝－100x ＋550 (3)300÷[(300－180)÷1.5]＝3.75小时，当x ＝3.75时，y ＝175千米，则乙车到达A 地时甲车距A 地的路程是175千米．8．甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．“五一期间”，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x (千克)，在甲采摘园所需总费用为y 1(元)，在乙采摘园所需总费用为y 2(元)，图中折线OAB 表示y 2与x 之间的函数关系．(1)甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克__30__元； (2)求y 1，y 2与x 的函数表达式；(3)在图中画出y 1与x 的函数图象，并写出选择甲采摘园所需总费用较少时，草莓采摘量x 的范围．解：(2)由题意y 1＝18x ＋60，y 2＝⎩⎪⎨⎪⎧30x （0≤x ≤10）15x ＋150（x ＞10） (3)函数y 1的图象如图所示，由⎩⎨⎧y ＝18x ＋60，y ＝30x ，解得⎩⎨⎧x ＝5，y ＝150，所以点F 坐标(5，150)，由⎩⎨⎧y ＝18x ＋60，y ＝15x ＋150，解得⎩⎨⎧x ＝30，y ＝600，所以点E 坐标(30，600)由图象可知甲采摘园所需总费用较少时5＜x ＜30。

高三数学第二轮专题讲座复习探索性问题试题

卜人入州八九几市潮王学校望城区白箬高三数学第二轮专题讲座复习：探究性问题高考要求重难点归纳假设把一个数学问题看作是由条件、根据、方法和结论四个要素组成的一个系统，那么把这四个要素中有两个是未知的数学问题称之为探究性问题条件不完备和结论不确定是探究性问题的根本特征解决探究性问题，对观察、联想、类比、猜测、抽象、概括诸方面有较高要求，高考题中一般对这类问题有如下方法〔1〕直接求解；〔2〕观察——猜测——证明；〔3〕赋值推断；〔4〕数形结合；〔5〕联想类比；〔6〕特殊——一般——特殊典型题例示范讲解例1函数1)(2++=ax c bx x f (a ,c ∈R ,a ＞0,b 是自然数〕是奇函数，f (x )有最大值21，且f (1)＞52〔1〕求函数f (x )的解析式；〔2〕是否存在直线l 与y =f (x )的图象交于P 、Q 两点，并且使得P 、Q 两点关于点(1,0)对称，假设存在，求出直线l 的方程，假设不存在，说明理由此题考察待定系数法求函数解析式、最值问题、直线方程及综合分析问题的才能知识依托函数的奇偶性、重要不等式求最值、方程与不等式的解法、对称问题错解分析不能把a 与b 间的等量关系与不等关系联立求b ；无视b 为自然数而导致求不出b 的详细值；P 、Q 两点的坐标关系列不出解技巧与方法充分利用题设条件是解题关键此题是存在型探究题目，注意在假设存在的条件下推理创新，假设由此导出矛盾，那么否认假设，否那么，给出肯定的结论，并加以论证解〔1〕∵f (x )是奇函数∴f (–x )=–f (x )，即1122++-=++-ax cbx ax c bx ∴–bx +c =–bx –c ∴c =0∴f (x )=12+ax bx由a ＞0，b 是自然数得当x ≤0时，f (x )≤0，当x ＞0时，f (x )＞0∴f (x )的最大值在x ＞0时获得∴x ＞0时，22111)(babx x b a x f ≤+=当且仅当bxx b a 1=即a x 1=时，f (x )有最大值21212=b a∴2b a =1,∴a =b 2①又f (1)＞52，∴1+a b ＞52,∴5b ＞2a +2② 把①代入②得2b 2–5b +2＜0解得21＜b ＜2又b ∈N ,∴b =1,a =1,∴f (x )=12+x x〔2〕设存在直线l 与y =f (x )的图象交于P 、Q 两点，且P 、Q 关于点〔1，0〕对称，P (x 0,y 0)那么Q 〔2–x 0,–y 0)，∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+--=+02000201)2(21y x x y x x ,消去y 0，得x02–2x 0–1=0解之，得x 0=1±2,∴P 点坐标为(42,21+)或者(42,21--) 进而相应Q 点坐标为Q 〔42,21--〕或者Q (42,21+) 过P 、Q 的直线l 的方程x –4y –1=0即为所求例2如图，三条直线a 、b 、c 两两平行，直线a 、b 间的间隔为p ，直线b 、c 间的间隔为2p，A 、B 为直线a 上两定点，且｜AB ｜=2p ，MN 是在直线b 上滑动的长度为2p 的线段〔1〕建立适当的平面直角坐标系，求△AMN 的外心C 的轨迹E ；〔2〕接上问，当△AMN 的外心C 在E 上什么位置时，d +｜BC ｜最小，最小值是多少？〔其中d 是外心C 到直线c 的间隔〕此题考察轨迹方程的求法、抛物线的性质、数形结合思想及分析、探究问题、综合解题的才能知识依托求曲线的方程、抛物线及其性质、直线的方程错解分析①建立恰当的直角坐标系是解决此题的关键，如何建系是难点，②第二问中确定C 点位置需要一番分析技巧与方法C 所在位置，然后加以论证和计算，得出正确结论，是条件探究型题目解1〕以直线b 为x 轴，以过A 点且与b 直线垂直的直线为y 轴建立直角坐标系设△AMN 的外心为C (x ,y )，那么有A (0,p )、M 〔x –p ,0)，N (x +p ,0)，由题意，有｜CA ｜=｜CM ｜∴2222)()(y p x x p y x ++-=-+,化简，得x 2=2py它是以原点为顶点，y 轴为对称轴，开口向上的抛物线〔2〕由〔1〕得，直线c 恰为轨迹E 的准线由抛物线的定义知d =｜CF ｜，其中F 〔0,2p 〕是抛物线的焦点∴d +｜BC ｜=｜CF ｜+｜BC ｜由两点间直线段最短知，线段BF 与轨迹E 的交点即为所求的点直线BF的方程为p x y 2141+=联立方程组 ⎪⎩⎪⎨⎧=+=pyx p x y 221412得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=.16179)171(41p y p x 即C 点坐标为(p p 16179,4171++) 此时d +｜BC ｜的最小值为｜BF ｜=p 217 例3三个向量a 、b 、c ，其中每两个之间的夹角为120°，假设｜a ｜=3,｜b ｜=2,｜c ｜=1，那么a 用b 、c 表示为解析如图–a 与b ，c 的夹角为60°,且|a |=|–a |=3由平行四边形关系可得–a =3c +23b ,∴a =–3c –23b 答案a =–3c –23b 例4假设每一架飞机引擎在飞行中故障率为1–p ，且各引擎是否有故障是HY 的，如有至少50%的引擎能正常运行，飞机就可成功飞行，那么对于多大的p 而言，4引擎飞机比2引擎飞机更为平安？2解析飞机成功飞行的概率分别为4引擎飞机为4222443342224)1(4)1(6C )1(C )1(C P P P P P P P P P P +-+-=+-+-2引擎飞机为222212)1(2C )1(C PP P P P P +-=+-⋅要使4引擎飞机比2引擎飞机平安，那么有6P 2〔1–P 〕2+4P 2〔1–P 〕+P 4≥2P (1–P )+P 2,解得P ≥32 即当引擎不出故障的概率不小于32时，4引擎飞机比2引擎飞机平安学生稳固练习1直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β)①α∥β⇒l ⊥m ②α⊥β⇒l ∥m ③l ∥m ⇒α⊥β④l ⊥m ⇒α∥β A ①与②B ①与③C ②与④D ③与④2现有邮资为0元的邮件一件，为使粘贴邮票的张数最少，且资费恰为0元，那么最少要购置邮票()A 7张B 8张C 9张D 10张3观察sin 220°+cos 250°+sin20°cos50°=43,sin 215°+cos 245°+sin15°·cos45°=43，写出一个与以上两式规律一样的一个等式4在四棱锥P —ABCD 中，侧棱P A ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是矩形，问底面的边BC 上是否存在点E〔1〕使∠PED =90°；〔2〕使∠PED 为锐角证明你的结论5非零复数z 1,z 2满足｜z 1｜=a ,｜z 2｜=b ,｜z 1+z 2｜=c 〔a 、b 、c 均大于零〕，问是否根据上述条件求出12z z ？请说明理由参考答案1解析①l ⊥α且α∥β⇒l ⊥β,m ⊂β⇒l ⊥m②α⊥β且l ⊥α⇒l ∥β,但不能推出l ∥m③l ∥m ,l ⊥α⇒m ⊥α,由m ⊂β⇒α⊥β④l ⊥m ,不能推出α∥β答案B2解析故8张答案B3解析由50°–20°=(45°–15°)=30°可得sin 2α+cos 2(α+30°)+sin αcos(α+30°)=43 答案sin 2α+cos 2(α+30°)+sin αcos(α+30°)=434解(1)当AB ≤21AD 时，边BC 上存在点E ，使∠PED =90°;当AB >21AD 时，使∠PED =90°的点E 不存在〔只须以AD 为直径作圆看该圆是否与BC 边有无交点〕〔证略〕〔2〕边BC 上总存在一点，使∠PED 为锐角，点B 就是其中一点连接BD ，作AF ⊥BD ，垂足为F ，连PF ，∵PA ⊥面ABCD ，∴PF ⊥BD ，又△ABD 为直角三角形，∴F 点在BD 上，∴∠PBF 是锐角同理，点C 也是其中一点5解∵|z 1+z 2|2=(z 1+z 2)(1z +2z )=|z 1|2+|z 2|2+(z 12z +1z z 2)∴c 2=a 2+b 2+(z 12z +1z z 2)即12z +1z z 2=c 2–a 2–b 2∵z 1≠0,z 2≠0，∴z 12z +1z ·z 2=12112221z z z z z z z z =|z 2|2(21z z )+|z 1|2(12z z ) 即有b 2(21z z )+a 2(12z z )=z 1z 2+z 1z 2∴b 2(21z z )+a 2(12z z )=c 2–a 2–b 2∴a 2(12z z )2+(a 2+b 2–c 2)(12z z )+b 2=0这是关于12z z 的一元二次方程，解此方程即得12z z 的值。

(金华地区)中考数学第二轮专题突破能力提升专题集训12相似三角形探究试题【含解析】

专题集训12 相似三角形探究一、选择题1．如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x ，那么x 的值( B )A ．只有1个B ．可以有2个C ．有2个以上但有限D ．有无数【解析】由题意：直角三角形两条边边长为6和8，则边长为6的只可能为直角边，当边长为8的是直角时，斜边为10，如图①.当8为斜边时，另一条边长为27，如图②.边长为3，4及x 的直角三角形与之相似，也只可能出现两种情况．二、填空题2．如图，正方形的边长为10，点E 在CB 的延长线上，EB ＝10，点P 在边CD 上运动(C ，D 两点除外)，EP 与AB 相交于点F ，若CP ＝x ，四边形FBCP 的面积为y ，则y 关于x 的函数关系式是__y ＝152x (0＜x ＜10)__．【解析】由题条件易知△EBF ∽△ECP ，且FB ＝12CP .∴S △EBF S △ECP ＝(BF CP )2＝(12)2＝14，∴S △EBF S BCPE ＝13，而S △EBF ＝12×12x ×10＝52x ，∴S BCPE ＝3S △EBF ＝152x ，即y ＝152x (0＜x ＜10)．三、解答题3．如图，已知抛物线y ＝28(x ＋2)(x －4)与x 轴交于点A ，B (点A 位于点B 的左侧)，与y 轴交于点C ，CD ∥x 轴交抛物线于点D ，M 为抛物线的顶点．(1)求点A 、B 、C 的坐标；(2)P 是抛物线上一点，请你探究：是否存在点P ，使以P 、A 、B 为顶点的三角形与△ABD 相似(△PAB 与△ABD 不重合)？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．解：(1)令y ＝0得x 1＝－2，x 2＝4，∴点A (－2，0)，B (4，0)，令x ＝0得y ＝－2，∴点C (0，－2) (2)过点D 作DE⊥BA ，垂足为E.由CD∥x 轴，C (0，－2)，可得D (2，－2)．由勾股定理得AD ＝AE 2＋DE 2＝42＋（2）2＝32，BD ＝DE 2＋BE 2＝22＋（2）2＝6，①当P 1AB ∽△ADB 时，P 1B AB ＝AB BD ，即P 1B 6＝66，∴P 1B ＝6 6.过点P 1作P 1M 1⊥AB ，垂足为M 1.∴P 1M 1P 1B ＝DE BD ，即P 1M 166＝26，解得P 1M 1＝62，∵BM 1P 1B ＝BE BD ，即BM 166＝26，解得BM 1＝12，∴点P 1的坐标为(－8，62)．∵点P 1不在抛物线上，所以此种情况不存在；②当△P 2AB ∽△BDA 时，P 2B AB ＝AB AD ，即P 2B 6＝632，∴P 2B ＝6 2.过点P 2作P 2M 2⊥AB ，垂足为M 2.∴P 2M 2P 2B ＝DE AD ，即：P 2M 262＝232，∴P 2M 2＝22，∵M 2B P 2B ＝AE AD ，即：M 2B 62＝432，∴M 2B ＝8，∴点P 2的坐标为(－4，22)；将x ＝－4代入抛物线的解析式得：y ＝22，∴点P 2在抛物线上．由抛物线的对称性可知：点P 2与点P 4关于直线x ＝1对称，∴P 4的坐标为(6，22)，当点P 3位于点C 处时，两三角形全等，所以点P 3的坐标为(0，－2)，综上所述点P 的坐标为：(－4，22)或(6，22)或(0，－2)时，以P ，A ，B 为顶点的三角形与△ABD 相似4．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边分别在x 轴和y 轴上，OA ＝10厘米，OC ＝6厘米，现有两动点P ，Q 分别从O ，A 同时出发，点P 在线段OA 上沿OA 方向作匀速运动，点Q 在线段AB 上沿AB 方向作匀速运动，已知点P 的运动速度为每秒1厘米．(1)设点Q 的运动速度为每秒12厘米，运动时间为t 秒，当△COP 和△PAQ 相似时，求点Q 的坐标．(2)设点Q 的运动速度为每秒a 厘米，问是否存在a 的值，使得△OCP 与△PAQ 和△CBQ 这两个三角形都相似？若存在，请求出a 的值，并写出此时点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)如图，当∠1＝∠2时，OC OP ＝QA PA ，∴6t ＝12t 10－t ，∴12t 2＋6t －60＝0，解得t 1＝－6＋239，t 2＝－6－239(舍去)，当∠1＝∠3时，6t ＝10－t 12t ，解得t ＝7，因此，当t ＝－6＋239或7时，即当Q 点的坐标为(10，－3＋39)或(10，72)时，△COP 与PAQ 相似(2)设P ，Q 运动时间为t 秒，则OP ＝t ，AQ ＝at.①当∠1＝∠3＝∠4时，OC OP ＝PA AQ ＝BC BQ ，6t ＝10－t at ＝106－at ，解得t 1＝2，t 2＝18(舍去)，此时a ＝43，Q 点的坐标为(10，83)；②当∠1＝∠3＝∠5时，∠CPQ ＝∠CQP ＝90°不成立；③当∠1＝∠2＝∠4时，OC OP ＝AQ PA ＝BC BQ ，6t ＝at 10－t ＝106－at，得5t 2－36t ＋180＝0，Δ＜0，方程无实数解；④当∠1＝∠2＝∠5时，由图可知∠1＝∠PCB ＞∠5，故不存在这样的a 值；综上所述，存在a 的值，使得△OCP 与△PAQ 和△CBQ 这两个三角形都相似，此时a ＝43，Q 点的坐标为(10，83)。

名师面对面金华地区2017中考语文第4部分作文第三十三讲结构__合理布局结构让层次清晰复习课件

第三十三讲结构——合理布局结构，让层次清晰
好的作文，不仅要在内容上做到“言之有物”“言之有理”，还要在结构形式上做到“言之有序”。如果把文章主题比作人的“灵魂”，材
料比作人的“血肉”，那么结构就像人的“骨骼”。骨架好，身材就好
，心态也好；反之，肉体就会疼痛，心灵也备受折磨。所以，如何根据文章内容和体裁的需要，把要说的“话”自然、连贯、完整、巧妙、周
微笑·树上蝉一到夏天，聒噪的蝉声便阵阵传来。池塘边，大树上，到处有蝉的合唱歌声。我和小伙伴们来到一棵树下，循着声音仔细寻找蝉。一个伙伴突然高叫，伸出手指：“看！有只蝉在这里！”我们沿着他指的方向望去，果然看见一只鸣叫正酣的蝉。这时，小伙伴欢欣起舞，喃喃自语道：“还是我的眼睛最明亮，最明亮！那只蝉是我的！”我们一伙看到他如此沾沾自喜，都暗自窃笑。大家一齐对他
一愣，也让班上的同学和听课的老师一愣。迟疑了一下，王旃回答：“
王旃(zhān)。旃的意思是红色的曲柄旗。”(二扬“诚意请教”读音)。 “嘿，寓意不错。”名师伸出了拇指，“谢谢你今天教了我一个字，
你便是我的一字之师了。”说完，名师低下头向王旃鞠了一躬。这大大
出乎王旃的意料，也出乎我们的意料。片刻的宁静之后，教室里响起了潮水般的掌声(三扬“一字认师”出意料。高潮，也是结局。如潮掌声是最高的波澜)。
梦！(扣住“微笑”意象，点本节题，也点主题，十分紧凑。)
微笑·杨柳树杨柳，魁拔也。老家门前有一排高大的杨柳，那个高，真是高不可攀啊！可那时的我偏偏想爬上去一探究竟。于是，我问爷爷：“爷爷，你说这些杨柳高吗？” “嘿嘿，它们当然高了！”爷爷不假思索地回答。 “那我能不能爬上去呢？”我急切地追问。看着好探究的我，爷爷不禁笑了起来，微微地笑。我从他的双眼看出了他心底的快乐。许久，爷爷才边抚摸我的头边说： “小子，要想上树还要多吃几年饭哪！哈哈！” 魁梧的杨柳哟，让我想起了爷爷的微笑，是那么快乐，那么自在。

名师面对面数学(金华地区)第二轮专题突破能力提升：考点集训30图形的旋转

考点集训30图形的旋转一、选择题1．下列图形中是中心对称图形的有( B )A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C，点A在边B′C上，则∠B′的大小为( A )A．42°B．48°C．52°D．58°【解析】∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C，∴∠A′＝∠BAC＝90°，∠ACA′＝48°，∴∠B′＝90°－∠ACA′＝42°.故选A.3．如图，在平面直角坐标系中，点B，C，E在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE.若点C的坐标为(0，1)，AC＝2，则这种变换可以是( A )A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移34．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B，D两点间的距离为( A )A.10 B．2 2C．3 D．2 5【解析】∵在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝5，∵将△ABC绕点A 逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，∴AE＝4，DE＝3，∴BE＝1，在Rt△BED中，BD＝BE2＋DE2＝10.故选A.5．如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A(－2，5)的对应点A′的坐标是( B )A．(2，5) B．(5，2)C．(2，－5) D．(5，－2)【解析】∵线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，∴△ABO≌△A′B′O，∠AOA′＝90°，∴AO＝A′O.作AC⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′，∴∠ACO＝∠A′C′O＝90°.∵∠COC′＝90°，∴∠AOA′－∠COA′＝∠COC′－∠COA′，∴∠AOC＝∠A′OC′.∴△ACO≌△A′C′O，∴AC＝A′C′，CO＝C′O.∵A(－2，5)，∴AC＝2，CO＝5，∴A′C′＝2，OC′＝5，∴A′(5，2)．故选B.6．如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，连结AD，BD.则下列结论：①AC＝AD；②BD⊥AC；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是( D ) A．0 B．1 C．2 D．3【解析】∵将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，∴∠ACE＝120°，∠DCE＝∠BCA＝60°，AC＝CD＝DE＝CE，∴∠ACD＝120°－60°＝60°，∴△ACD是等边三角形，∴AC＝AD，AC＝AD＝DE＝CE，∴四边形ACED是菱形，∵将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，AC＝AD，∴AB＝BC＝CD＝AD，∴四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，∴①②③都正确，故选D.二、填空题7．如图，△ABC中，∠BAC＝33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为__17°__．8．在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都是网格线的交点，已知B，C两点的坐标分别为(－1，－1)，(1，－2)，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，则点A的对应点的坐标为__(5，－1)__．【解析】易知点A(0，2)，旋转后落在(5，－1)．,第8题图),第9题图)9．如图，在△ABC 中，∠A ＝70°，AC ＝BC ，以点B 为旋转中心把△ABC 按顺时针旋转α度，得到△A ′BC ′，点A 恰好落在AC 上，连结CC ′，则∠ACC ′＝__110°__．【解析】∵∠A ＝70°，AC ＝BC ，∴∠BCA ＝40°，根据旋转的性质，AB ＝BA ′，BC ＝BC ′，∴∠α＝180°－2×70°＝40°，∵∠CBC ′＝∠α＝40°，∴∠BCC ′＝70°，∴∠ACC ′＝∠ACB ＋∠BCC ′＝110°.10．如图，平面直角坐标系的原点O 是正方形ABCD 的中心，顶点A ，B 的坐标分别为(1，1)，(－1，1)，把正方形ABCD 绕原点O 逆时针旋转45°得正方形A ′B ′C ′D ′，则正方形ABCD 与正方形A ′B ′C ′D ′重叠部分所形成的正八边形的边长为__22－2__．【解析】易知正方形ABCD 边长为2，取正八边形之外的小三角形，则这个三角形为等腰三角形，如图：则A ′P 垂直平分MN, 设A ′P ＝x ，则PN ＝PM ＝x ，A ′N ＝A ′M ＝2x ，∴2x ＋22x ＝2，得x ＝2－1，∴正八边形边长为2x ＝22－2.,第10题图) ,第11题图)11．如图，在Rt △AOB 中，∠AOB ＝90°，OA ＝3，OB ＝2，将Rt △AOB 绕点O 顺时针旋转90°后得Rt △FOE ，将线段EF 绕点E 逆时针旋转90°后得线段ED ，分别以O ，E 为圆心，OA 、ED 长为半径画弧AF 和弧DF ，连结AD ，则图中阴影部分面积是__8－π__．【解析】作DH ⊥AE 于H ，∵∠AOB ＝90°，OA ＝3，OB ＝2，∴AB ＝OA 2＋OB 2＝13，由旋转的性质可知，OE ＝OB ＝2，DE ＝EF ＝AB ＝13，△DHE ≌△BOA ，∴DH ＝OB ＝2，阴影部分面积＝△ADE 的面积＋△EOF 的面积＋扇形AOF 的面积－扇形DEF 的面积＝12×5×2＋12×2×3＋90×π×32360－90×π×（13）2360＝8－π. 三、解答题12．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (－1，1)，B (－3，1)，C (－1，4)．(1)画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；(2)将△ABC 绕着点B 顺时针旋转90°后得到△A 2BC 2，请在图中画出△A 2BC 2，并求出线段BC 旋转过程中所扫过的面积(结果保留π)．解：(1)如答图 (2)13π413．如图，已知正方形ABCD 的边长为3，E ，F 分别是AB ，BC 边上的点，且∠EDF ＝45°，将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM .(1)△DEF ≌△DMF ；(2)若AE ＝1，求FM 的长．解：(1)∵△DAE 逆时针旋转90°得到△DCM ，∴∠FCM ＝∠FCD ＋∠DCM ＝180°，∴F ，C ，M 三点共线，∴DE ＝DM ，∠EDM ＝90°，∴∠EDF ＋∠MDF ＝90°，∵∠EDF＝45°，∴∠MDF ＝∠EDF ＝45°，在△DEF 和△DMF 中，∵⎩⎨⎧DE ＝DM ，∠EDF ＝∠MDF ，DF ＝DF ，∴△DEF ≌△DMF (SAS ) (2)由(1)得EF ＝MF ，设EF ＝MF ＝x ，∵AE ＝CM ＝1，且BC ＝3，∴BM ＝BC ＋CM ＝3＋1＝4，∴BF ＝BM －MF ＝BM －EF ＝4－x ，∵EB ＝AB －AE ＝3－1＝2，在Rt △EBF 中，由勾股定理得EB 2＋BF 2＝EF 2，即22＋(4－x )2＝x 2，解得x ＝52，∴FM ＝5214．如图①，将一个边长为2的正方形ABCD 和一个长为2，宽为1的长方形CEFD 拼在一起，构成一个大的长方形ABEF .现将小长方形CEFD 绕点C 顺时针旋转至CE ′F ′D ′，旋转角为α.(1)当点D ′恰好落在EF 边上时，求旋转角α的值；(2)如图②，G 为BC 中点，且0°＜α＜90°，求证：GD ′＝E ′D ；(3)小长方形CEFD 绕点C 顺时针旋转一周的过程中，△DCD ′与△CBD ′能否全等？若能，直接写出旋转角α的值；若不能，请说明理由．解：(1)∵DC ∥EF ，∴∠DCD ′＝∠CD′E ＝α，∵sin α＝CE CD′＝CE CD ＝12，∴α＝30° (2)∵G 为BC 中点，∴GC ＝CE′＝CE ＝1.∵∠D′CG ＝∠DCG ＋∠DCD′＝90°＋α，∠DCE ′＝∠D′CE′＋∠DCD′＝90°＋α，∴∠D ′CG ＝∠DCE′.又∵CD′＝CD ，∴△GCD ′≌△E′CD (SAS )，∴GD ′＝E′D (3)能．α＝135°或α＝315°。

名师面对面金华地区2017中考语文考点集训9201612191135

考点集训9.八年级上册古诗文字词句闯关一、理解重点文言实词在句中的含义。

(一)重点实词练习。

1．缘．溪行(沿着)2．具．答之(详细)3．咸．来问讯(都)4．落英．缤纷(花)5．屋舍俨然(整齐的样子)．．6．便扶．向路(沿，顺着)7．有良田美池桑竹之属．(类)8．欣然规．往(计划)9．不复．出焉(再)10．延．至其家(邀请)11．后遂无问津．者(渡口)12．斯．是陋室(这)13．可爱者甚蕃．(繁多)14．亭亭净植．(立)因势象形(无不，全都)15．罔不．．16．尝贻．余核舟一(赠)17．雕栏相望焉(左右相对)．．18．石青糁．之(涂)19．佛印绝类弥勒(极像)．．20．矫．首昂视(举)21．其船背稍夷．(平)22．而计其长曾不盈．寸(满)23．其两膝相比．者(靠近)数也(分明可数的样子) 24．珠可历历．．25．细若蚊足，钩画了了(清楚，明白)．．26．男有分．，女有归(职分，指职业、职守) 27．货恶．其弃于地也(憎恶)28．盗窃乱贼而不作．(兴起)29．虽．乘奔御风(即使)30．良．多趣味(真的，实在)31．绝．多生怪柏(极高的山峰)32．沿溯阻绝(顺流而下和逆流而上)．．33．夏水襄．陵(上)34．不见曦．月(指太阳)35．飞漱．其间(冲刷)36．夕日欲颓，沉鳞竞跃(将要坠落)．．(交相辉映)37．五色交辉．．步于中庭(共同，一起)38．相与．．以至十八日为盛(农历十六日) 39．自既望．．40．仅．如银线(几乎，将近)41．雾凇沆砀(白气弥漫的样子)．．42．湖中焉得更有此人(哪能)．．43．随波而逝．(去，往)44．既而尽．奔腾分合五阵之势(穷尽) (二)解释下列加点的古今义差别较大的词。

(三)解释下列词类活用的词。

1．林尽．水源(消失)2．渔人甚异．之(对……感到诧异)3．复前．行(向前)4．欲穷．其林(穷尽，走到尽头)5．处处志．之(做标记)6．山不在高，有仙则名．(出名，著名)7．水不在深，有龙则灵．(显出灵异)8．无丝竹之乱．耳(使……感到混乱；使……受到扰乱) 9．无案牍之劳．形(使……感到劳累)10．不蔓．不枝．(蔓，枝，可译为“长枝蔓”“生旁枝”) 11．苔痕上．阶绿．(长上；变绿)12．香远．益清．(远播，远远地传送出去；显得清幽) 13．虽乘奔．御风，不以疾也(奔驰的快马)14．回清．倒影(清波)15．晴初霜．旦(降霜)16．空谷传响(在空荡的山谷里)．．(四)解释下列多义词。

名师面对面数学(金华地区)第二轮专题突破能力提升：考点集训1实数及其运算

考点集训1 实数及其运算一、选择题1．计算(－1)×3的结果是( A )A ．－3B ．－2C ．2D ．32. 关于12的叙述，错误的是( A ) A.12是有理数B ．面积为12的正方形边长是12 C.12＝2 3D ．在数轴上可以找到表示12的点3．下列各数中最大的是( D )A ．0B ．－3C ．－ 3D ．14．若实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列判断错误的是( D )A ．a ＜0B ．ab ＜0C ．a ＜bD ．a ，b 互为倒数【解析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案D.5．如图，数轴上的A ，B ，C 三点所表示的数分别是a ，b ，c ，其中AB ＝BC ，如果|a|＞|b|＞|c|，那么该数轴的原点O 的位置应该在( D )A ．点A 的左边B ．点A 与点B 之间C ．点B 与点C 之间D ．点B 与点C 之间或点C 的右边【解析】|x |表示数轴上点x 到原点的距离.6．如图，数轴上A ，B 两点表示的数分别为2和5.1，则A ，B 两点之间表示整数的点共有( C )A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个【解析】因2＜2＜5.1，2＜3＜5.1，2＜4＜5.1，2＜5＜5.1，故一共有4个数．二、填空题7．成都地铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成为成都市民主要出行方式之一.2016年4月29日成都地铁安全运输乘客约181万乘次，又一次刷新客流纪录，这也是该年以来第四次客流纪录的刷新，用科学记数法表示181万为( B )A ．18.1×105B ．1.81×106C ．1.81×107D ．181×104【解析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数.181万＝181 0000＝1.81×106，故选B.8．请写出一个比1小的无理数是__122(答案不唯一)__． 9．已知m ，n 为两个连续的整数，且m ＜29＜n ，则m ＋n ＝__11__．【解析】由于5＜11＜6，5与6连续，m ＋n ＝5＋6＝11.10．如图，M ，N ，P ，Q 是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示7的点是__P __．【解析】由于2＜7＜3，而4＜7＜9中7更靠近9，所以7更靠近3.11．计算：21－1＝1，22－1＝3，23－1＝7，24－1＝15，25－1＝31，….归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测266－1的个位数字是__3__．【解析】观察发现结果的个位数字是1，3，7，5，1，3，7，5，…(1，3，7，5)看作一组循环．第66个式子恰好是66÷4＝16…2第16个循环之后第2个，故结论为3.12．在数轴上，点A(表示整数a)在原点的左侧，点B(表示整数b)在原点的右侧．若|a －b|＝999，且AO ＝2BO ，则a ＋b 的值为__－333__．【解析】由|a －b|＝3b ＝999知b ＝333.a ＋b ＝－2b ＋b ＝－b ＝－333，此类题请作数轴图．三、解答题13. 计算：－|－1|＋12·cos 30°－(－12)－2＋(π－3.14)0. 解：原式＝－1＋23×32－4＋1＝－1＋3－4＋1＝－114．某公路规定汽车行驶速度不得超过70千米/时，当发生交通事故时，交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是v ＝16df ，其中v 表示车速(单位：千米/时)，d 表示刹车后车轮滑过的距离(单位：米)，f 表示摩擦因数．经测量d ＝20 米，f ＝1.2，请你帮助判断一下，肇事汽车当时的速度是否超出了规定的速度．解：当d ＝20米，f ＝1.2时，v ＝16df ≈78.4＞70，肇事汽车当时已经超速15．现有一组有规律排列的数：1，－1，2，－2，3，－3，1，－1，2，－2，3，－3，….其中1，－1，2，－2，3，－3这六个数按此规律重复出现．问：(1)第50个数是什么数？(2)把从第1个数开始的前2015个数相加，结果是多少？(3)从第1个数起，把连续若干个数的平方加起来，如果和为520，则共有多少个数的平方相加？解：(1)∵50÷6＝8……2，∴第50个数是－1(2)∵2015÷6＝335……5，1＋(－1)＋2＋(－2)＋3＝3，∴从第1个数开始的前2015个数的和是3(3)∵12＋(－1)2＋(2)2＋(－2)2＋(3)2＋(－3)2＝12，520÷12＝43……4且12＋(－1)2＋(2)2＝4，∴43×6＋3＝261，即共有261个数的平方相加16．任何实数a ，可用[a]表示不超过a 的最大整数，如[4]＝4，[3]＝1，现对72进行如下操作：72――→第1次[72]＝8――→第2次[8]＝2――→第3次[2]＝1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地．(1)对81只需进行几次操作后变为1?(2)只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是多少？解：(1)∵根据定义，81――→第1次[81]＝9――→第2次[9]＝3――→第3次[3]＝1，∴对81只需进行3次操作后变为1 (2)设[x ]＝1，x 为正整数，则1≤x ＜2，∴1≤x ＜4，即最大正整数是3.设[y ]＝3，y 为正整数，则3≤y ＜4，∴9≤y ＜16，即最大正整数是15.设[z ]＝15，z 为正整数，则15≤z ＜16，∴225≤z ＜256，即最大正整数是255.只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255。

(金华地区)第二轮专题突破能力提升(课件集训)专题1实验操作类问题

（金华地区）第二轮专题突破能力提升（课件集训）专题1实验操作类问题一、选择题1．如图所示，把一张长方形纸片对折，折痕为AB，再以AB的中点O为顶点，把平角∠AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是(A)A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形2．将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30°，得正方形AB1C1D1，B1C1交CD于点E，AB＝3，则四边形AB1ED的内切圆半径为(B)21世纪教育网版权所有A.C.3＋13－3B.223＋13－3D.33二、填空题3．两个全等的三角尺重叠放在△ACB的位置，将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，AB与CE相交于点F.已知∠ACB＝∠DCE＝90°，∠B＝30°，AB＝8cm，则CF＝__23__cm.21教育网【解析】设AB交CD1于点O，由于旋转角为15°，由已知条件知∠BCE1＝15°，∴∠BCD1＝∠D1CE1－∠BCE1＝45°.易得D1C⊥AB且O为AB中点，由△ABC 与△CDE斜边相等，即AB＝CD＝CD1，∴AB与CD1相互垂直平分，易知OD1＝OB，∴∠OD1B＝45°，∠E1D1B＝∠OD1B－∠CD1E1＝45°－30°＝15°.2·1·c·n·j·y三、解答题5．如图，一张三角形纸片ABC，其中∠C＝90°，AC＝4，BC＝3.现小林将纸片做三次折叠：第一次使点A落在C处；将纸片展平做第二次折叠，使点B落在C处；再将纸片展平做第三次折叠，使点A落在B处．这三次折叠的折痕长依次记为a，b，c，求a∶b∶c.11解：第一次折叠如图1，折痕为DE，由折叠得：AE＝EC＝AC＝某4＝2，DE⊥AC.22113∵∠ACB＝90°，∴DE∥BC，∴a＝DE＝BC＝某3＝；第二次折叠如图2，折痕为MN，222113由折叠得：BN＝NC＝BC＝某3＝，MN⊥BC，∵∠ACB＝90°，∴MN∥AC，∴b＝22211MN＝AC＝某4＝2；第三次折叠如图3，折痕为GH，由勾股定理得：AB＝32＋42＝5，22115由折叠得：AG＝BG＝AB＝某5＝，GH⊥AB，∴∠AGH＝90°∵∠A＝∠A，∠AGH＝222∠ACB∴△ACB∽△AGH，∴ACBC431515＝，∴＝，∴GH＝，即c＝，a∶b∶c＝12∶AGGH5GH882。

名师面对面数学(金华地区)第二轮专题突破能力提升：

专题集训11直角三角形探究一、选择题1．在Rt△ABC中，∠A＝90°，有一个锐角为60°，BC＝6.若P在直线AC上(不与点A，C重合)，且∠ABP＝30°，CP的长不可能的是( C )A．23B．43C．8D．6【解析】①当∠C＝60°时，∠ABC＝30°，如图①，与∠ABP＝30°矛盾；②当∠C＝60°，如图②，∵∠ABP＝30°，∴∠CBP＝60°，∴CP＝BC＝6；③当∠ABC＝60°时，∠C＝30°，如图③，∵∠ABP＝30°，∴∠C＝∠ABP＝30°，∴PC＝PB，∵BC＝6，∴AB＝3，∴PC＝PB＝3cos30°＝332＝23；④当∠ABC＝60°时，∠C＝30°，如图④，∵∠ABP＝30°，∴∠PBC＝90°，∴PC＝BC÷cos30°＝4 3.故不能为8，选C.二、填空题2．在某海防观测站的正东方向12海里处有A，B两艘船相遇，然后A船以每小时12海里的速度往南航行，B船以每小时3海里的速度向北漂流．则经过__2__小时后，观测站及A，B两船恰成一个直角三角形．【解析】如图，设经过t小时后，观测站及A，B两船成直角三角形，此时BC＝3t，AC＝12t，而OC＝12，易知OC⊥AB，于是有△BCO∽△OCA，∴有OC2＝BC×AC，即122＝3t×12t ＝36t2，解得t＝2或t＝－2(舍去)．3．在△ABC中，AB＝6，BC＝23，∠ABC＝60°，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，且∠ABD＝90°，连结CD，则线段CD的长为__23或221__．【解析】依题作图，过C作CM⊥AB于M，CN⊥BD于N．由于D可能有两种情况，反映到图中即求CD1和CD2的长，易知四边形CMBN为矩形，而∠ABC＝60°，AB＝6，BC＝23，∴BM＝NC＝3，MC＝BN＝3，BD2＝AB＝6，∴N 恰为BD 2中点，△CNB ≌△CND 2.∴CB ＝CD 2＝23，又D 1N ＝6＋3＝9，∴CD 1＝D 1N 2＋CN 2＝92＋（3）2＝221.4．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝4 cm ，CD ＝1 cm ，若动点E 以1 cm/s 的速度从A 点出发，沿着A →B →A 的方向运动，至A 点结束，设E 点的运动时间为t 秒，连结DE ，当△BDE 是直角三角形时，t 的值为__522或1122或2或72__秒．【解析】①如图，当DE 1⊥CB 时，满足条件．∵AC ⊥CB ，又AC ＝CB ＝4，CD ＝1，∴BD ＝3，即得DE 1＝3，∴BE 1＝32，∴AE 1＝AB －E 1B ＝42－32＝2，∴t ＝AE 11＝2秒；②当DE 2⊥AB 时，满足条件．此时，BD ＝3，DE 2＝E 2B ＝322，AE 2＝AB －E 2B ＝42－322＝522，t ＝522秒；③返回到E 2时，t ＝AB ＋BE 21＝42＋322＝1122秒；④返回到E 1时，t ＝AB ＋BE 11＝2AB －AE 1＝82－2＝72秒．三、解答题5．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ＝4，AO ＝BO ，P 是射线CO 上的一个动点，∠AOC ＝60°，则当△PAB 为直角三角形时，求AP 的长．解：如图，分三种情况讨论：图(1)中，∠APB ＝90°，∵AO ＝BO ，∠APB ＝90°，∴PO ＝AO ＝BO ＝2，又∠AOC ＝60°，∴△APO 是等边三角形，∴AP ＝2；图(2)中，∠APB ＝90°，∵AO ＝BO ，∠APB ＝90°，∴PO ＝AO ＝BO ＝2，又∠AOC ＝60°，∴∠BAP ＝30°，在Rt △ABP 中，AP ＝cos30°×4＝23；图(3)中，∠ABP ＝90°，∵BO ＝AO ＝2，∠BOP ＝∠AOC ＝60°，∴PB ＝23，∴AP ＝42＋（23）2＝27，∴AP 的长为2或23或276．如图，已知直线y ＝x ＋3与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 经过A ，B 两点，与x 轴交于另一个点C ，对称轴与直线AB 交于点E ，抛物线顶点为D .(1)求抛物线的解析式；(2)点P 从点D 出发，沿对称轴向下以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设运动的时间为t 秒，当t 为何值时，以P ，B ，C 为顶点的三角形是直角三角形？直接写出所有符合条件的t 值．解：(1)y ＝－x 2－2x ＋3；(2)当t 为43秒或2秒或3秒或143秒时，以P ，B ，C 为顶点的三角形是直角三角形。

(浙江专版)高考数学二轮专题复习重难增分训练(四)立体几何的创新问题-人教版高三全册数学试题

重难增分训练（四）立体几何的创新问题1．(2017·某某模拟)如图所示，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝AB ，∠BCD ＝45°，∠BAD ＝90°，将△ABD 沿BD 折起，使得平面ABD ⊥平面BCD ，构成四面体A BCD ，则在四面体A BCD 中，下列说法正确的是( )A ．平面ABD ⊥平面ABCB ．平面ADC ⊥平面BCD C ．平面ABC ⊥平面BCD D ．平面ADC ⊥平面ABC解析：选D ∵在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝AB ，∠BCD ＝45°，∠BAD ＝90°，∴BD ⊥CD .又平面ABD ⊥平面BCD ，且平面ABD ∩平面BCD ＝BD ，故CD ⊥平面ABD ，则CD ⊥AB ，又AD ⊥AB ，AD ∩CD ＝D ，∴AB ⊥平面ADC ，又AB ⊂平面ABC ，∴平面ABC ⊥平面ADC .故选D.2．已知正方体ABCD A 1B 1C 1D 1的棱长为2，点P 是平面AA 1D 1D 的中心，点Q 是上底面A 1B 1C 1D 1上一点，且PQ ∥平面AA 1B 1B ，则线段PQ 的长的最小值为( )A ．1 B. 2 C.22D.32解析：选A 由PQ ∥平面AA 1B 1B 知Q 在过点P 且平行于平面AA 1B 1B 的平面上，易知点Q 在A 1D 1，B 1C 1中点的连线MN 上，故PQ 的最小值为PM ＝12AA 1＝1.3．在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，点P 在侧面BCC 1B 1及其边界上运动，并总是保持AP ⊥BD 1，则动点P 的轨迹是( )A ．线段B 1C B ．线段BC 1C ．线段BB 1的中点与CC 1的中点连成的线段D ．线段BC 的中点与B 1C 1的中点连成的线段解析：选A 设点P 是侧面BCC 1B 1或其边界上的任意一点，连接AP ，AB 1，因为在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，BD 1⊥AB 1，又AP ⊥BD 1，所以，BD 1⊥平面AB 1P ，同理，BD 1⊥平面ACP .所以，平面AB 1P 与平面ACP 重合，所以P 点的轨迹是B 1C ，故选A.4．(2018届高三·某某十校联考)如图，点E 为正方形ABCD 边CD 上异于点C ，D 的动点，将△ADE 沿AE 翻折成△SAE ，使得平面SAE ⊥平面ABCE ，则下列说法中正确的个数是( )①存在点E ，使得直线SA ⊥平面SBC; ②平面SBC 内存在直线与SA 平行； ③平面ABCE 内存在直线与平面SAE 平行．A ．0B ．1C ．2D ．3解析：选B 由题意，得SA ⊥SE ，若存在点E ，使得直线SA ⊥平面SBC ，则SA ⊥SB ，SA ⊥SC ，则SC ，SB ，SE 三线共面，则点E 与点C 重合，与题设矛盾，故①错误；因为SA 与平面SBC 相交，所以在平面SBC 内不存在直线与SA 平行，故②错误；显然，在平面ABCE 内，存在直线与AE 平行，由线面平行的判定定理得平面ABCE 内存在直线与平面SAE 平行，故③正确．故选B.5.如图，△PAD 是正三角形，四边形ABCD 为正方形，且平面PAD ⊥平面ABCD ，点M 为平面ABCD 内的一个动点，MP ＝MC ，则点M 在正方形内的轨迹是( )解析：选A 以AB 所在直线为x 轴，以AD 所在直线为y 轴，设M (x ，y )，作PG ⊥AD 于G ，MQ ⊥AD 于Q ，连接GM ，设AB ＝1，则PM ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫y －122＋x 2＋34，MC ＝1－x 2＋1－y 2.所以，由MP ＝MC 得⎝ ⎛⎭⎪⎫y －122＋x 2＋34＝1－x2＋1－y2，化简得y ＝－2x ＋1，故选A.6.(2018届高三·某某名校联考)棱长为2的正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，E 为棱CC 1的中点，点P ，Q 分别为平面A 1B 1C 1D 1和线段B 1C 上的动点，则△PEQ 周长的最小值为( )A ．2 2 B.10 C.11D ．2 3解析：选B 在CC 1的延长线上取一点M ，使MC 1＝C 1E ，记BC 的中点为N ，连接PM ，MN ，QN (如图所示)，则PE ＝PM ，QE ＝QN ，所以△PEQ 的周长L ＝PQ ＋PE ＋QE ＝PQ ＋PM ＋QN ≥MN ＝12＋32＝10，故选B.7．(2017·某某荆州中学月考)如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC＝1，将△ACD沿AC折起，记折起后的D为D1，且D1在平面ABC内的射影恰好落在AB上，在四面体D1ABC的四个面中，有n对平面相互垂直，则n等于( )A．2 B．3 C．4 D．5解析：选B 如图，设D1在平面ABC内的射影为E，连接D1E，则D1E ⊥平面ABC，∵D1E⊂平面ABD1，∴平面ABD1⊥平面ABC.∵D1E⊥平面ABC，BC ⊂平面ABC，∴D1E⊥BC，又AB⊥BC，D1E∩AB＝E，∴BC⊥平面ABD1，又BC⊂平面BCD1，∴平面BCD1⊥平面ABD1.∵BC⊥平面ABD1，AD1⊂平面ABD1，∴BC⊥AD1，又CD1⊥AD1，BC∩CD1＝C，∴AD1⊥平面BCD1，又AD1⊂平面ACD1，∴平面ACD1⊥平面BCD1.∴共有3对平面互相垂直．故选B.8．如图表示一个正方体表面的一种展开图，图中的四条线段AB，CD，EF和GH在原正方体中相互异面的有________对．解析：平面图形的翻折应注意翻折前后各元素相对位置的变化，AB，CD，EF和GH在原正方体中如图，有AB与CD，EF与GH，AB和GH三对异面直线．答案：39．(2017·某某质检)在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是AC1，A1B1的中点，点P在正方体的表面上运动，则总能使MP与BN垂直的点P所构成的轨迹的周长等于________．解析：如图，分别取BB1，CC1的中点E，F，连接AE，EF，FD，则BN⊥平面AEFD.设M在平面ABB1A1中的射影为O，连接MO，过MO与平面AEFD平行的平面为α，所以能使MP与BN垂直的点P所构成的轨迹为矩形，其周长与矩形AEFD的周长相等．又矩形AEFD的周长为2＋5，所以所求轨迹的周长为2＋ 5.答案：2＋ 510．如图，在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，E为DC的中点，F为线段EC(端点除外)上一动点，现将△AFD 沿AF 折起，使平面ABD ⊥平面ABC ，在平面ABD 内过点D 作DK ⊥AB ，K 为垂足，设AK ＝t ，则t 的取值X 围是________．解析：极端位置法．当F 位于DC 的中点时(如图1)，△ADF ≌△AFK ，这时t ＝1；图1 图2当F 点与C 点重合时(如图2)，∵CB ⊥AB ，CB ⊥DK ，∴CB ⊥平面ADB ，即有CB ⊥BD ，对于CD ＝2，BC ＝1，∴BD ＝3，又AD ＝1，AB ＝2，因此有AD ⊥BD ，则有t ＝12，因此t 的取值X 围是⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1. 答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫12，111．正四面体OABC ，其棱长为1，若OP ―→＝x OA ―→＋y OB ―→＋z OC ―→(0≤x ，y ，z ≤1)，且满足x ＋y ＋z ≥1，则正四面体的体积为________，动点P 的轨迹所形成的空间区域的体积为________．解析：先确定动点P 的轨迹，再求解对应的空间区域体积．当x ＝1时，点P 对应的轨迹是过点A 且与平面OBC 平行的平面；当y ＝1时，点P 对应的轨迹是过点B 且与平面OAC 平行的平面；当z ＝1时，点P 对应的轨迹是过点C 且与平面OAB 平行的平面．又x ＋y ＋z ≥1，则点P 对应的轨迹在平面ABC 的外面，所以满足0≤x ，y ，z ≤1，x ＋y ＋z ≥1的点P 的轨迹所形成的空间区域为平行六面体除去正四面体OABC 的部分．易求得棱长为1的正四面体的高为63，体积为212，故所求的体积为32×63－212＝5212.答案：212521212．如图所示的一块长方体木料中，已知AB ＝BC ＝4，AA 1＝1，设E 为底面ABCD 的中心，且AF ―→＝λAD ―→⎝⎛⎭⎪⎫0≤λ≤12，则该长方体中经过点A 1，E ，F 的截面面积的最小值为________．解析：如图所示，延长FE 交BC 于点R ，过点A 1作A 1H ∥EF ，则由面面平行的性质知四边形A 1HRF 为平行四边形，过点A 作AG 垂直EF 的延长线于点G ，连接A 1G ，则FG ⊥A 1G .因为AF ＝4λ，所以DF ＝4－4λ，则FR ＝42＋4－8λ2，sin ∠DFR ＝442＋4－8λ2＝sin ∠AFG ＝AGAF，所以AG ＝4λ1＋1－2λ2，A 1G 2＝1＋16λ21＋1－2λ2，所以SA HRF21边四形＝A 1G 2·FR 2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1＋16λ21＋1－2λ2[42＋(4－8λ)2]＝42＋(4－8λ)2＋256λ2＝32(10λ2－2λ＋1)，当λ＝110时，(S A HRF 21边四形)min ＝1445，(S 四边形A 1HRF ) min ＝1255.答案：125513．(2017·某某模拟)如图，在等腰梯形PDCB 中，PB ＝3，DC ＝1，PD ＝BC ＝ 2.AD ⊥PB ，将△PAD 沿AD 折起，使平面PAD ⊥平面ABCD .(1)若M 是侧棱PB 的中点，求证：CM ∥平面PAD ； (2)求直线PB 与平面PCD 所成角的正弦值．解：(1)证明：取PA 的中点N ，连接MN ，DN . ∵M ，N 为PB ，PA 的中点，∴MN 綊12AB .在等腰梯形PDCB 中，PB ＝3，DC ＝1， ∵AD ⊥PB ，∴CD 綊12AB ，∴MN 綊DC ，四边形MNDC 为平行四边形，故CM ∥DN . ∵CM ⊄平面PAD ，DN ⊂平面PAD ，∴CM ∥平面PAD .(2)作BE ∥AD 交DC 的延长线于E 点．∵AD ⊥AB 且平面PAD ⊥平面ABCD ，∴AB ⊥平面PAD . 如图将几何体补成直三棱柱PAD KBE .过点B 作BH ⊥KE ，∵PK ⊥平面BEK ，∴PK ⊥BH ，∴BH ⊥平面PCD ，则PB 在平面PCD 上的射影为PH ，故∠BPH 就是直线PB 与平面PCD 所成角．在Rt △PBH 中，BH ＝12KE ＝22，且PB ＝5，∴sin ∠BPH ＝BH PB ＝1010，故直线PB 与平面PCD 所成角的正弦值为1010. 14．已知四边形ABCD 是矩形，BC ＝kAB (k ∈R)，将△ABC 沿着对角线AC 翻折，得到△AB 1C ，设顶点B 1在平面ABCD 上的射影为O .(1)若点O 恰好落在边AD 上， ①求证：AB 1⊥平面B 1CD ；②若B 1O ＝1，AB >1，当BC 取到最小值时，求k 的值；(2)当k ＝3时，若点O 恰好落在△ACD 的内部(不包括边界)，求二面角B 1AC D 的余弦值的取值X 围．解：(1)①证明：因为点B 1在平面ABCD 上的射影为点O .所以平面AB 1D ⊥平面ACD ，又CD ⊥AD ，所以CD ⊥平面AB 1D ，所以AB 1⊥CD ，又因为AB 1⊥CB 1，CB 1∩CD ＝C ，所以AB 1⊥平面B 1CD . ②点O 在AD 边上且B 1O ＝1，设AB ＝x ，BC ＝y ，则AO ＝x 2－1，由于AB 1⊥B 1D ，所以△AOB 1∽△AB 1D ，所以B 1D ＝AB 1AO ×B 1O ＝xx 2－1，所以y ＝B 1C ＝CD 2＋B 1D 2＝ x 2＋x 2x 2－1＝x 2－1＋1x 2－1＋2 ≥ 2x 2－1·1x 2－1＋2＝2.当且仅当x 2－1＝1x 2－1，即x ＝2时取得等号．故当x ＝2时，y 有最小值2，所以k ＝ 2. (2)作BF ⊥AC 交AC 于点E ，交AD 于点F ，若点O 恰好落在△ACD 的内部，即点O 恰好落在线段EF 上，由于B 1E ⊥AC ，EF ⊥AC ，所以∠B 1EF 为二面角B 1AC D 的平面角， cos ∠B 1EF ＝EO B 1E ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13. 即二面角B 1AC D 的余弦值的取值X 围是⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13.。

2017名师面对面数学(金华地区)第二轮 专题突破 能力提升：专题集训4新定义问题

名师面对面数学(金华地区)第二轮 专题突破 能力提升：

高三数学第二轮专题讲座复习 探索性问题 试题

(金华地区)中考数学第二轮专题突破能力提升专题集训12相似三角形探究试题【含解析】

名师面对面金华地区2017中考语文第4部分作文第三十三讲结构__合理布局结构让层次清晰复习课件

名师面对面数学(金华地区)第二轮 专题突破 能力提升：考点集训30图形的旋转

名师面对面金华地区2017中考语文考点集训9201612191135

名师面对面数学(金华地区)第二轮 专题突破 能力提升：考点集训1实数及其运算

(金华地区)第二轮专题突破能力提升(课件集训)专题1实验操作类问题

名师面对面数学(金华地区)第二轮 专题突破 能力提升：

(浙江专版)高考数学二轮专题复习 重难增分训练(四)立体几何的创新问题-人教版高三全册数学试题

最新浙江省金华市中考数学二模名师精编试题附解析

2017名师面对面数学(金华地区)第二轮专题突破能力提升：专题集训4新定义问题

名师面对面数学(金华地区)第二轮专题突破能力提升：

高三数学第二轮专题讲座复习探索性问题试题

名师面对面数学(金华地区)第二轮专题突破能力提升：考点集训30图形的旋转

名师面对面数学(金华地区)第二轮专题突破能力提升：考点集训1实数及其运算

名师面对面数学(金华地区)第二轮专题突破能力提升：

(浙江专版)高考数学二轮专题复习重难增分训练(四)立体几何的创新问题-人教版高三全册数学试题