【数学15份合集】石家庄市高一上数学期末模拟质量跟踪监视试题
河北省石家庄市2023-2024学年高一上学期期末教学质量检测数学试题
D． 7 5
A． 0,1
B． 1, 2
C． 2,3
D． 3, 4
5．下列说法正确的是（ ）
A．若 a b ，则 ac2 bc2
B．若 2 a 3,1 b 2 则 3 a b 1
C．若 a b ， c d ，则 ac bd
D．若
a
b
0，m
0
，则
m a
m b
6．化简 sin 200 sin 230 cos160 sin 40 ，得（ ）
B．7
C． 64 9
D． 82 9
三、填空题
13．幂函数 f x m2 2m 2 xm 在区间 0, 上单调递增，则实数 m 的值为
．
14．已知扇形 OAB 的圆心角为 4rad ，其面积是 2cm2 则该扇形的周长是
cm
15．设函数 f x 10x x 6 的零点为 m ，函数 g x lg x x 6 的零点为 n ，则
x 1
，若
f
a
f
ba
b ，则 b a 的取值范围为
2x ,1 x 2
（）
A．
0,
4 3
B．
0,
17 9
试卷第 1页，共 4页
C．
0,
28 27
D．
0,
80 27
二、多选题
9．下列函数中，既是偶函数，又在 0, 上单调递增的为（ ）
A． f x x
B． f x x3
mn
.
16．设函数的定义域为 D ，如果存在正实数 k ，使对任意的 x D ，都有 x k D ，且
试卷第 2页，共 4页
f x k f x 恒成立，则称函数 f x 为 D 上的“ k 型增函数”.已知 f x 是定义在 R 上
河北省石家庄市高一上学期期末检测数学试题 扫描版含
石家庄市2017-2018学年第一学期期末检测试题高一数学一、选择题1-6 BCABCA 7-12CBCDB普通C示范D二、填空题普通1 示13. 14.（答案不唯一） 15. 16.范三、解答题（Ⅰ），，……2分17.解析：，；……4分（Ⅱ），……6分证明：，证毕.……10分18.解析：（Ⅰ）由已知：……2分……4分又，最小正周期为.……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，当时，，，……8分此时. ……10分所以当时，……12分19.解：依题意，可令，，，代入式子得：，……2分解得……6分又若代入式子得则……8分∴……10分答：降温到95F约需要25.9分钟.……12分20（Ⅰ）……3分因为最小正周期为，所以，又，，解得，……4分令，解得所以的单调减区间是……6分（Ⅱ）所以……8分解得……10分所以……12分21. 解析：（Ⅰ）由已知，……2分因为，所以，即（，解得：.……4分（Ⅱ）由已知，，因为的周长是2，所以，变形可得：，……6分，……8分令，则原式，……10分的夹角为.……12分22.解析：（Ⅰ）存在..……2分证明：因为，所以.若为奇函数，须满足，即也就是恒成立所以.……4分检验：当时，是奇函数.证毕. ……6分（Ⅱ）由题意得：当时，，即单调递减，所以即只要……8分令，则在单调递增……10分当时，不成立；当时，不成立；当时，不成立；当时，不成立；当时，成立，所以正整数的最小值是5.……12分。
2023届河北省新高一数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析
则 ，
因为 ，所以 ，
所以函数 的值域为 .
（2）方程 有实根，即 ， 有实根，
构造函数 ，
则 ，
因为函数 在R上单调递减，而 在（0， ）上单调递增，
所以复合函数 是R上单调递减函数
所以 在 上，最小值 ，最大值为 ，即 ，
所以当 时，方程 有实根
∴若使每台机器人的平均成本最低，则应买300台.
（2）引进机器人后，每台机器人的日平均分拣量为：
当 时，300台机器人的日平均分拣量为
∴当 时，日平均分拣量有最大值144000.
当 时，日平均分拣量为
∴300台机器人的日平均分拣量的最大值为144000件.
若传统人工分拣144000件，则需要人数为 （人）.
（2）利用同角之间的关系可求出 ，根据 结合余弦的差角公式可得出答案.
【小问1详解】
因为 为锐角，且 ，
所以
所以
【小问2详解】
因为 为锐角，所以
所以
所以
（3） ，是R上的偶函数，
则满足 ，
即 恒成立，
则 恒成立，
则 恒成立，
即 恒成立，
故 ，则 恒成立，
所以 .
【点睛】本题考查了函数的奇偶性的应用，及对数函数的性质，属于中档题
19、（1）详见解析（2）30°
【解析】（1）连接A1B，结合三角形中位线定理，得到 平行 ，结合直线与平面平行，的判定定理，即可．（2）取 的中点N，连接 ，利用直线与平面垂直判定定理，得到 平面 ，找出 即为所求的角，解三角形，计算该角 的大小，即可
【详解】根据函数平移变换,由 变换为 ,
只需将 的图象向右平移 个单位，即可得到 的图像，故选A.
石家庄市2019-2020学年第一学期期末高一数学试卷含答案
石家庄市2019～2020学年度第一学期期末考试高一数学参考答案一、选择题1-5 A D C B B 6-10 D C B A A 11-12 D C二、填空题13、－2 14、[－1,1] 15、6216、①②③④ 三、解答题17．（本小题满分10分）解：(1)由题知，B ＝{x |x ≤2}，∴ ∁U B ＝{x |x ＞2} ……………………………………3分 ∵ A ＝{x |－1≤x ＜3}∴ A ∩(∁U B ) ＝{x |2＜x ＜3} ……………………………………6分(2) 函数f (x )＝lg(2x ＋a )的定义域为集合C ＝{x |x ＞－a 2}，…………… 7分 ∵ A ⊆C ，∴－a 2＜－1， ……………………………………… 10分 ∴．a ＞2故实数a 的取值范围为(2，＋∞ ) ……………………………10分18．（本小题满分12分）解：(1)若m ⊥n ，则m ·n ＝0． 由向量数量积的坐标公式得22sin α－22cos α＝0， ∴tan α＝1． ……………………………………5分(2)∵m 与n 的夹角为π3， ∴m ·n ＝|m |·|n |cos π3， 即22sin α－22cos α＝12， ∴sin ⎝⎛⎭⎫α－π4＝12． 又∵α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，∴α－π4∈⎝⎛⎭⎫－π4，π4， ∴α－π4＝π6，即α＝5π12． ……………………………………12分 19．（本小题满分10分）解：(1)当x ＜0时，－x ＞0，则f (－x )＝log 2(－x )．因为函数f (x )是偶函数，所以f (－x ) ＝f (x )．所以当x ＜0时函数f (x )的解析式为f (x )＝log 2 (－x )． ……………………………………6分(2)因为f (4)＝log 24＝2，f (x )是偶函数，所以不等式f (x 2－1)>2可化为f (|x 2－1|)>f (4)．又因为函数f (x )在(0，＋∞)上是增函数，所以|x 2－1|＞4，解得x ＜－5，x ＞ 5即不等式的解集为{x |x ＜－5，x ＞5} ………………………………12分20．（本小题满分12分）解：(1)f (x )＝2(12sin 2x －32cos 2x ) ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3， 因此f (x )的最小正周期为π．由2x －π3＝π2＋k π，得 对称轴方程为x ＝5π12＋k π2，k ∈Z ……………………………………6分 (2)由条件可知g (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫x －π3． 当x ∈⎣⎡⎦⎤π2，π时，有x －π3∈⎣⎡⎦⎤π6，2π3， 从而sin ⎝⎛⎭⎫x －π3∈ ⎣⎡⎦⎤12，1， 故g (x )在区间⎣⎡⎦⎤π2，π上的值域是[1，2]． ……………………………12分 21．（本小题满分12分）解：(1)由题意，f (x )＝cos 2x ＋3sin 2x＝2⎝⎛⎭⎫32sin 2x ＋12cos 2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6， 故f ⎝⎛⎭⎫2π3＝2sin ⎝⎛⎭⎫4π3＋π6＝2sin 3π2＝－2. ……………………………6分 (2)由(1)知f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6. 由正弦函数的性质令π2＋2k π≤2x ＋π6≤3π2＋2k π，k ∈Z ， 解得π6＋k π≤x ≤2π3＋k π，k ∈Z ，所以f (x )的单调递减区间是⎣⎡⎦⎤π6＋k π，2π3＋k π(k ∈Z)．……………………12分 22. （本小题满分12分）解：(1)∵函数f (x )＝log 2x ＋1x －a是奇函数， ∴f (－x )＝－f (x )，∴log 2－x ＋1 －x －a ＝－log 2x ＋1x －a，…………………2分 即log 2x －1x ＋a ＝log 2 x －a x ＋1， ∴a ＝1，f (x )＝log 2x ＋1x －1.…………………3分 令x ＋1x －1＞0， 解得x ＜－1或x ＞1.∴函数f (x )的定义域为{x |x ＜－1，或x ＞1}．………………6分(2)∵f (x )＋log 2(x －1)＝log 2(1＋x )，……………8分当x ＞1时，x ＋1＞2，∴log 2(1＋x ) ＞log 22＝1. ……………10分 ∵当x ∈(1，＋∞)时，f (x )＋log 2(x －1)＞m 恒成立， ∴m ≤1.∴m 的取值范围是(－∞，1]．……………12分。
河北省石家庄市晋州一中实验班2022年数学高一上期末质量跟踪监视试题含解析
【点睛】本题以天文学问题为背景,考查考生的数学应用意识、信息处理能力、阅读理解能力以及指数对数运算.
2、D
y 2x 1
【解析】由
yx
可得反射点 A(−1,−1),在入射光线 y=2x+1 上任取一点 B(0,1)，
则点 B(0,1)关于 y=x 的对称点 C(1,0)在反射光线所在的直线上
根据点 A(−1,−1)和点 C(1,0) 坐标，利用两点式求得反射光线所在的直线方程是
（2）已知圆心为 1,4 ，且与直线 l 相切求圆的方程；
19．在三棱锥V ABC 中，平面VAB 平面 ABC ， CA CB ， O ， M 分别是棱 AB ， AV 上的点
（1） O 为 AB 的中点，求证：平面 MOC 平面VAB .
（2）若 AO : BO 2 : 3，VB 平面 MOC ，求 AM : AV 的值.
A.
B.
，则
等于（ ）
C.
D.
4．已知函数 f x m2 m 1 xm2 2m3 是幂函数，且其图象与两坐标轴都没有交点，则实数 m (
)
A. 1
C.3
B.2
D.2 或 1
5．函数
f
x
2mx 3m 6, x
log2x, x 2
2
为定义在
R
上的单调函数，则实数
m
的取值范围是（）
A. (,1]
B. (0,1]
C. (0, )
D.[1, )
6．函数 f (x) lg x 2 x 的定义域为（）
A.（0，2] C.[0，2）
B.[0，2] D.（0，2）
7．下列函数既是定义域上的减函数又是奇函数的是
A. f x x
河北省石家庄市复兴中学2025届高一数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析
所以
ab
2ab 2
1 2
a
2b 2
2
1 8
，
当且仅当 a 2b ，即 a 1 ,b 1 时， ab 取最大值 1 .
24
8
故选：D
9、C
【解析】
【详解】∵ ABC 是顶角为1200 的等腰三角形，且 AB 1
∴ BC 3 ∴ AB BC 1 3 cos150 3
所以由三角函数定义得 tan
4 3
，所以
sin sin
cos cos
tan tan
1 1
4
3 4
1 1
1 7
，
3
故选：B
7、C
【解析】因为 B ｛x |1 x 3｝, 所以 A B {x | 2 x 4}{x |1 x 3} (2,3) ，故选 C .
考点：1.集合的基本运算；2.简单不等式的解法. 8、D 【解析】由基本不等式，结合题中条件，直接求解，即可得出结果.
12．已知函数 f x (x 1)2 a ，若 f f x 0 对 x R 恒成立，则实数 a 的取值范围是___________.
13．已知
，
，
，则 ， ， 的大小关系是___________（用“ ”连接）
14．《九章算术》中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.已知阳马 P ABCD ， PA 底面 ABCD ， PA 3 ， AB 1， BC 2 ，则此阳马的外接球的表面积为______.
S
4 r2
4
14 2
2
14
.
故答案为：14 .
所以， g x f x x在 R 上严格递增，
河北省石家庄市高一数学上学期期末试卷(含解析)
河北省石家庄市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|1≤2x＜4}，则A∩B=（）A．{﹣1，0，1} B．{0，1，2} C．{0，1} D．{1，2}2．（5分）下列各组中的两个函数是同一函数的是（）A．f（x）=和f（x）=x+1B．f（r）=πr2（r≥0）和g（x）=πx2（x≥0）C．f（x）=log a a x（a＞0且a≠1）和g（x）=（a＞0且a≠1）D．f（x）=x和g（t）和g（t）=3．（5分）函数f（x）=是（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数4．（5分）函数f（x）的定义域为B．（﹣，1] C．（0，] D．（﹣，0]5．（5分）设a=log20.4，b=0.42，c=20.4，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a6．（5分）若O是△ABC所在平面内一点，且满足（）•（﹣）=0，则△ABC一定是（）A．等边三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．斜三角形7．（5分）要得到y=cos2x的图象，可由函数y=cos（2x﹣）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度8．（5分）已知f（α）=，则f（﹣）的值为（）A．﹣B．﹣C．D．9．（5分）已知向量，若A、B、D三点共线，则实数m、n应该满足的条件是（）A．m+n=1 B．m+n=﹣1 C．mn=1 D．mn=﹣1（5分）在△ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足，则10．等于（）A．B．C．D．11．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b图象的一部分如图所示，则f（x）的解析式为（）A．y=sin2x﹣2 B．y=2cos3x﹣1 C．y=sin（2x﹣）+1 D．y=1﹣sin（2x ﹣）12．（5分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有两个不同的根，则实数k的取值范围是（）A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，2） C．，n∈Z，则n的值为．15．（5分）已知f（x）=sin2（x﹣），则f（lg5）+f（1g）=．16．（5分）若，是两个非零向量，且||=||，|+|=||，则与﹣的夹角是．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）设全集为Z，A={x|x2+2x﹣15=0}，B={x|ax﹣1=0}．（1）若a=，求A∩（∁Z B）；（2）若B⊆A，求实数a的取值组成的集合C．18．（12分）已知向量=（cosα﹣5，﹣sinα），=（sinα﹣5，cosα），∥，且α∈（0，π），求tan2α的值．19．（12分）证明函数f（x）=log a（a＞1）在时，求f（x）的最小值（用t表示）；（2）是否存在不同的实数a，b，使得f（a）=lga，f（b）=lgb，并且a，b∈（0，2），若存在，求出实数t的取值范围；若不存在，请说明理由．河北省石家庄市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|1≤2x＜4}，则A∩B=（）A．{﹣1，0，1} B．{0，1，2} C．{0，1} D．{1，2}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．解答：解：∵集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|20=1≤2x＜4=22}={x|0≤x＜2}，∴A∩B={0，1}，故选：C．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）下列各组中的两个函数是同一函数的是（）A．f（x）=和f（x）=x+1B．f（r）=πr2（r≥0）和g（x）=πx2（x≥0）C．f（x）=log a a x（a＞0且a≠1）和g（x）=（a＞0且a≠1）D．f（x）=x和g（t）和g（t）=考点：判断两个函数是否为同一函数．专题：函数的性质及应用．分析：判断两个函数的定义域值域以及对应法则是否相同，即可得到结果解答：解：对于A，f（x）=和定义域是{x|x∈R且x≠1}，y=x+1的定义域是R，两个函数的定义域不相同不是相同函数；对于B，f（r）=πr2（r≥0）和g（x）=πx2（x≥0）两个函数的定义域相同，对应法则相同，是相同的函数；对于C，f（x）=log a a x（a＞0且a≠1）义域是{x|x∈R}，和g（x）=（a＞0且a≠1）定义域是{x|x＞0}，两个函数的定义域不相同不是相同函数；对于D，f（x）=x和g（t）和g（t）=；定义域是R，两个函数值域不相同，不是相同的函数；所以B正确．故选：B．点评：本题考查两个函数是否相同的判定，注意两个函数相同条件：定义域与对应法则相同．基本知识的考查，属于基础题．3．（5分）函数f（x）=是（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数考点：函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的奇偶性的定义进行判断即可．解答：解：函数的定义域为{x|x≠﹣1}，定义域关于原点不对称，∴函数f（x）为非奇非偶函数，故选：D．点评：本题主要考查函数奇偶性的判断，根据奇偶性的定义是解决本题的关键，但要注意定义域必须关于原点对称，否则为非奇非偶函数．4．（5分）函数f（x）的定义域为B．（﹣，1] C．（0，] D．（﹣，0]考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：由题目给出的f（x）的定义域为．故选：C．点评：本题考查与抽象函数有关的复合函数的定义域的求法，关键是对解题方法的理解与记忆，是中档题．5．（5分）设a=log20.4，b=0.42，c=20.4，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．解答：解：∵a=log20.4＜0，0＜b=0.42＜1，c=20.4＞1，∴c＞b＞a．故选：C．点评：本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．6．（5分）若O是△ABC所在平面内一点，且满足（）•（﹣）=0，则△ABC一定是（）A．等边三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．斜三角形考点：三角形的形状判断．专题：解三角形；平面向量及应用．分析：利用向量垂直与数量积的关系即可判断出．解答：解：∵（）•（﹣）=0，∴=0，∴C=90°．∴△ABC一定是直角三角形．故选：C．点评：本题考查了向量垂直与数量积的关系、三角形形状的判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7．（5分）要得到y=cos2x的图象，可由函数y=cos（2x﹣）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解答：解：由函数y=cos（2x﹣）的图象向左平移个长度单位，可得函数y=cos=cos2x的图象，故选：C．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．8．（5分）已知f（α）=，则f（﹣）的值为（）A．﹣B．﹣C．D．考点：运用诱导公式化简求值；同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：f（α）解析式利用诱导公式化简，整理得到结果，把α=﹣π代入计算即可求出f（﹣）的值．解答：解：f（α）=﹣=﹣=﹣cosα，则f（﹣π）=﹣cos（﹣π）=﹣cosπ=﹣cos（10π+）=﹣cos=﹣．故选：A．点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．（5分）已知向量，若A、B、D三点共线，则实数m、n应该满足的条件是（）A．m+n=1 B．m+n=﹣1 C．mn=1 D．mn=﹣1考点：向量的共线定理．专题：平面向量及应用．分析：由题意可得，再根据两个向量共线的性质可得，由此可得结论．解答：解：由题意可得，∴，故有，∴mn=1，故选C．点评：本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于中档题．（5分）在△ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足，则10．等于（）A．B．C．D．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：如图所示，由AM=1，点P在AM上且满足，可得．由M 是BC的中点，利用向量的平行四边形法则可得．进而即可得出．解答：解：如图所示，∵AM=1，点P在AM上且满足，∴．∵M是BC的中点，∴．∴==﹣4=﹣4×=﹣．故选D．点评：熟练掌握向量的平行四边形法则、数量积运算是解题的关键．11．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b图象的一部分如图所示，则f（x）的解析式为（）A．y=sin2x﹣2 B．y=2cos3x﹣1 C．y=sin（2x﹣）+1 D．y=1﹣sin（2x ﹣）考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的图像与性质．分析：由已知中函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b的图象，易求出函数的最大值，最小值，周期及函数图象经过的特殊点，易根据函数系数及函数性质有关系，得到各系数的值，进而得到答案．解答：解：由函数图象观察可知函数f（x）的最大值是2，最小值是0，则：b==1，A=×（2﹣0）=1，=，可解得：T=π=，ω=2，故有：f（x）=sin（2x+φ）+1，由点（，1）在函数图象上，可得：sin（2×+φ）+1=1，解得：φ=k，k∈Z，当k=0时，有φ=﹣，则f（x）的解析式为：f（x）=sin（2x﹣）+1．故选：C．点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，确定A，ω，φ，b是关键，属于中档题．12．（5分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有两个不同的根，则实数k的取值范围是（）A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，2） C．f（x）=1+是减函数，且1＜f（x）≤2；②当x＜4时，f（x）=log2x在（0，4）上是增函数，且f（x）＜f（4）=2；且关于x的方程f（x）=k有两个不同的根可化为函数f（x）与y=k有两个不同的交点；故实数k的取值范围是（1，2）；故选：D．点评：本题考查了方程的根与函数的图象的交点的关系应用及数形结合的图象应用，属于中档题．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知幂函数f（x）的图象经过点（2，8），则f（x）=x3．考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题：函数的性质及应用．分析：设幂函数f（x）=xα，把点（2，8）代入函数的解析式，求得α的值，即可得到函数的解析式．解答：解：设幂函数f（x）=xα，把点（2，8）代入函数的解析式可得2α=8，解得α=3，故函数的解析式为f（x）=x3，故答案为 x3．点评：本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，属于基础题．14．（5分）函数f（x）=﹣x3﹣3x+5的零点所在的区间为，n∈Z，则n的值为1．考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：由题意知，函数f（x）是单调函数，根据 f（1）＞0，f（2）＜0知，函数f（x）的零点必在区间（1，2）上．解答：解：∵函数f（x）=﹣x3﹣3x+5是单调递减函数，又∵f（1）=﹣13﹣3×1+5=1＞0，f（2）=﹣23﹣3×2+5=﹣9＜0，∴函数f（x）的零点必在区间（1，2）上，故答案为：1．点评：本题考查函数的零点存在的条件：单调的连续函数若在一个区间的端点的函数值异号，则函数在此区间上一定存在零点．15．（5分）已知f（x）=sin2（x﹣），则f（lg5）+f（1g）=1．考点：二倍角的余弦；对数的运算性质．专题：函数的性质及应用；三角函数的求值．分析：根据余弦函数的二倍角公式将函数f（x）进行化简，结合对数的基本运算性质即可得到结论．解答：解：f（x）=sin2（x﹣）=，则f（lg5）+f（1g）=﹣sin（2lg5）+﹣sin2（1g）=1﹣sin（2lg5）﹣sin（﹣21g5）=1﹣sin（2lg5）+sin（21g5）=1，故答案为：1．点评：本题主要考查函数值的计算，根据余弦函数的二倍角公式以及正弦函数的奇偶性和对数的运算性质是解决本题的关键．16．（5分）若，是两个非零向量，且||=||，|+|=||，则与﹣的夹角是．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据，对两边平方即可求出，然后根据向量夹角的余弦公式求出cos，这样即可得到所求夹角．解答：解：根据已知条件得：；∴；∴；∴=；∴的夹角为．故答案为：．点评：考查数量积的运算，两向量夹角的余弦公式，以及向量夹角的范围．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）设全集为Z，A={x|x2+2x﹣15=0}，B={x|ax﹣1=0}．（1）若a=，求A∩（∁Z B）；（2）若B⊆A，求实数a的取值组成的集合C．考点：子集与真子集；交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：（1）若a=，求出集合A，B，即可求A∩（∁Z B）；（2）若B⊆A，讨论集合B，即可得到结论．解答：解：（1）A={x|x2+2x﹣15=0}={﹣5，3}，当a=，则B={x|ax﹣1=0}={5}，则A∩（∁Z B）={﹣5，3}；（2）当B=∅时，a=0，此时满足B⊆A，当B≠∅时，B={}，此时若满足B⊆A，则=﹣5或=3，解得a=或，综上C={，，0}．点评：本题主要考查集合的基本运算以及集合关系的应用，注意要进行分类讨论．18．（12分）已知向量=（cosα﹣5，﹣sinα），=（sinα﹣5，cosα），∥，且α∈（0，π），求tan2α的值．考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：三角函数的求值；平面向量及应用．分析：根据向量平行的坐标公式建立方程关系求出sinα，cosα，tanα的值，利用正切函数的倍角公式进行求解即可．解答：解：∵∥，∴（cosα﹣5）cosα+sinα（sinα﹣5）=0，即cos2α+sin2α﹣5（sinα+cosα）=0，即5（sinα+cosα）=1，即sinα+cosα=，平方得2sinαcosα=＜0，∴α∈（，π），∵sin2α+cos2α=1，∴解得sinα=，cosα=，则tanα=，tan2α==．点评：本题主要考查向量和三角函数的综合，利用斜率平行以及三角函数的倍角公式是解决本题的关键．19．（12分）证明函数f（x）=log a（a＞1）在（1）试用表示；（2）若||=3，||=2，且∠AOB=，求的值．考点：平面向量数量积的运算；平面向量的基本定理及其意义．专题：平面向量及应用．分析：（1）根据已知条件及图形即可得到，所以，求出即可；（2）带入上面求得的，换上进行数量积的运算即可．解答：解：（1）如图可知，；∴；∴；（2）==﹣1﹣3+=．点评：考查共线向量基本定理，数乘的几何意义，向量减法的几何意义，以及数量积的计算公式．（12分）销售甲，乙两种商品所得到利润与投入资金x（万元）的关系分别为f（x）=m，21．g（x）=bx（其中m，a，b∈R），函数f（x），g（x）对应的曲线C1，C2，如图所示．（1）求函数f（x）与g（x）的解析式；（2）若该商场一共投资4万元经销甲，乙两种商品，求该商场所获利润的最大值．考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：函数的性质及应用．分析：（1）分别将点（0，0）、（8，）代入f（x），（8，）代入g（x）计算即可；（2）设销售甲商品投入资金x万元，则乙投入（4﹣x）万元，代入（1）中各式，再令=t，问题转化为关于t的二次函数，通过配方法即得最大值．解答：解：（1）根据题意，得，解得，，所以f（x）=（x≥0），又由题意知，即，所以g（x）=（x≥0）；（2）设销售甲商品投入资金x万元，则乙投入（4﹣x）万元，由（1）得y=+（0≤x≤4），令=t，则，故=（），当t=2即x=3时，y取最大值1，答：该商场所获利润的最大值为1万元．点评：本题考查数形结合、还原法、配方法，将图象中的点代入解析式是解题的关键，属于中档题．22．（12分）已知函数f（x）=lg（x2+tx+1），（t为常数，且t＞﹣2）（1）当x∈时，求f（x）的最小值（用t表示）；（2）是否存在不同的实数a，b，使得f（a）=lga，f（b）=lgb，并且a，b∈（0，2），若存在，求出实数t的取值范围；若不存在，请说明理由．考点：复合函数的单调性．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：（1）令g（x）=x2+tx+1，对称轴方程为x=﹣，利用对称轴x=﹣与区间的位置关系进行分类讨论能求出f（x）的最小值．（2）假设存在．由题设条件得，由此能求出实数t的取值范围．解答：解：（1）令g（x）=x2+tx+1，对称轴方程为x=﹣，∵x∈，∴由对称轴x=﹣与区间的位置关系进行分类讨论：①当﹣≤0，即t≥0时，g（x）min=g（0）=1，∴f（x）min=0．②当0＜﹣＜2，即﹣4＜t＜0时，g（x）min=g（﹣）=1﹣，考虑到g（x）＞0，所以﹣2＜t＜0，f（x）min=f（﹣）=lg（1﹣）；③当﹣≥2，即t≤﹣4时，g（x）min=g（2）=5+2t，考虑到g（x）＞0，∴f（x）没有最小值．综上所述：当t≤﹣2时f（x）没有最小值；当t＞﹣2时，f（x）min=．（2）假设存在．由题设条件，得，等价于x2+tx+1=x在区间（0，2）上有两个不同的实根，令h（x）=x2+（t﹣1）x+1在（0，2）上有两个不同的零点∴，即，解得﹣＜t＜﹣1．故实数t的取值范围是（﹣，﹣1）．点评：本题主要考查对数函数定义域的求解，复合函数单调性的应用及二次函数在闭区间上的最值的求解，要注意考虑对称轴与区间位置关系的讨论，二次方程的实根分布问题的应用．。
石家庄市名校高中2021届高一数学上学期期末质量跟踪监视试题
石家庄市名校高中2021届高一数学上学期期末质量跟踪监视试题一、选择题1．圆心为()1,1-且过原点的圆的一般方程是A.222210x y x y ++-+=B.222210x y x y +-++= C.22220x y x y ++-= D.22220x y x y +-+= 2．函数()1,0252sin 2,0,6x x f x x x ππ⎧≤⎪⎪=⎨⎛⎫⎪+<< ⎪⎪⎝⎭⎩，，若方程()f x a =恰有三个不同的解，记为123,,x x x ，则123x x x ++的取值范围是( ) A.10102,33ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭ B.552,33ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭ C.10101,33ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭ D.551,33ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 3．椭圆以x 轴和y 轴为对称轴，经过点(2，0)，长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的方程为（ ） A.2214x y += B.221164y x += C.2214x y +=或221164y x += D.2214x y +=或2214y x += 4．已知角的终边过点，则（ ）A. B. C. D.5．下列说法正确的是（ ）A ．对任意的0x >，必有log x a a x >B ．若1a >，1n >，对任意的0x >，必有 log n a x x >C ．若1a >，1n >，对任意的0x >，必有x n a x >D ．若1a >，1n >，总存在00x >，当0x x >时，总有log x n a a x x >>6．已知O ，A ，B 是平面内的三个点，直线AB 上有一点C ，满足0AB AC +=，则OC =( )A.2OA OB -B.2OA OB -+C.2133OA OB -D.1133OA OB -+ 7．已知a 与b 均为单位向量，它们的夹角为60︒，那么3a b -等于（ ）D.48．在四面体A BCD -中，已知棱AC，其余各棱长都为1，则二面角A CD B --的平面角的余弦值为（ ）A ．12B ．13 C．3 D．39．已知函数()22,? 52,x x a f x x x x a+>⎧=⎨++≤⎩，若函数()()2g x f x x =-恰有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是A.[)1,1-B.[)1,2-C.[)2,2-D.[]0,210．如图，正方形ABCD 中，M 是BC 的中点，若AC AM BD λμ=+，则λμ+=（ ）A ．43B ．53C ．158D ．211．下列四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是( )A ．大前提无限不循环小数是无理数，小前提π是无理数，结论π是无限不循环小数B ．大前提无限不循环小数是无理数，小前提π是无限不循环小数，结论π是无理数C ．大前提π是无限不循环小数，小前提无限不循环小数是无理数，结论π是无理数D ．大前提π是无限不循环小数，小前提π是无理数，结论无限不循环小数是无理数12．用min{a ，b ，c}表示a 、b 、c 三个数中的最小值．设f(x)＝min{2x ，x ＋2,10－x}(x≥0)，则f(x)的最大值为 ( )A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题13．直三棱柱ABC-A 1B 1C 1，内接于球O ，且AB ⊥BC ，AB=3．BC=4．AA 1=4，则球O 的表面积______．14．如图，在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，AB AC ⊥，若过A 作AD BC ⊥于点D ，连接PD ，那么从P ，A ，B ，C ，D 这五个点中任取三点共能构成______个直角三角形．15．已知圆柱的底面半径为，高为2，若该圆柱的两个底面的圆周都在一个球面上，则这个球的表面积为______． 16．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若214,21n n S a S +==+，n ∈N *，则5S =______．三、解答题17．已知向量(sin ,1)u x ω=-，1sin cos ,(0)2v x x ωωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，且函数()f x u v =⋅.若函数()f x 的图象上两个相邻的对称轴距离为2π. （Ⅰ)求函数()f x 的解析式； （Ⅱ)若方程()(0)f x m m =>在0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，有两个不同实数根1x ，2x ，求实数m 的取值范围，并求出12x x +的值；（Ⅲ)若函数()sin 22x g x x af ⎛⎫=+⎪⎝⎭在,42ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的最大值为2，求实数a 的值. 18．已知奇函数23()22x b f x x +=+，函数221g t sin t cost =+-（），[]3t m π∈，，m ，b R ∈． （1）求b 的值； （2）判断函数f x （）在[0]1，上的单调性，并证明； （3）当]1[0x ∈，时，函数g t （）的最小值恰为f x （）的最大值，求m 的取值范围．19．已知函数f （x ）=x 3+e x -e -x ．（1）判断此函数的奇偶性，并说明理由；（2）判断此函数的单调性（不需要证明）；（3）求不等式f （2x -1）+f （-3）＜0的解集．20．设函数()f x =A ，集合2{|60}B x x ax =+-<，（1）若5a =-，求A B ；（2）若1a =-，求()()R R C A C B .21．已知的内角的对边分别为，已知．（1）求；（2）如图，若，为外一点，，求四边形的面积．22．已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．(1)求该几何体的体积V ；(2)求该几何体的侧面积S.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题13．41π14．815．16．121三、解答题17．（Ⅰ)()224f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭；（Ⅱ)122m <…1234x x π+=；（Ⅲ）4a =-或4a = 18．（1）0（2）f x （）在[0]1，递增（3）33m ＜ππ-≤ 19．（1）略； （2）略； （3）（-∞，2）.20．解：（1）{|26}x x ≤<；（2）{|2}x x ≤-.21．(1) (2)22．（1）64；（2）。
河北省石家庄市高一上学期数学期末检测试卷
河北省石家庄市高一上学期数学期末检测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分）集合，则（）A .B .C .D .2. （1分） (2018高二上·贺州月考) 已知sin α＝，则cos(π－2α)＝（）A . －B . －C .D .3. （1分）下列函数中，是偶函数且在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A . y=﹣3|x|B . y=C . y=log3x2D . y=x﹣x24. （1分） (2019高一上·凌源月考) 已知函数则的值是（）B . 2C . 8D . 95. （1分） (2016高二下·曲靖期末) 在边长为1的正三角形ABC中，设，若=﹣，则λ的值为（）A .B . 2C .D . 36. （1分） (2016高一上·黄冈期末) 要得到y=sin 的图象，只需将y=cos（﹣）的图象上的所有点（）A . 向右平移B . 向左平移C . 向左平移D . 向右平移7. （1分）点O在△ABC的内部，且满足+2+4=0，则△ABC的面积与△AOC的面积之比是（）A .B . 3C .8. （1分）设集合An={x|（x﹣1）（x﹣n2﹣4+lnn）＜0}，当n取遍区间（1，3）内的一切实数，所有的集合An的并集是（）A . （1，13﹣ln3）B . （1，6）C . （1，+∞）D . （1，2）9. （1分）设M=2a（a﹣2），N=（a+1）（a﹣3），则有（）A . M＞NB . M≥NC . M＜ND . M≤N10. （1分）已知f（x+1）=， f（1）=1，（x∈N*），猜想f（x）的表达式为（）A . f（x）=B . f（x）=C . f（x）=D . f（x）=二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2019高一上·杭州期中) 若 , ,则________, ________．12. （1分）已知A={x|x＜﹣2}，B={x|x＞m}，若A∩B有且只有一个子集，则m的范围是________．13. （1分）已知角α的终边经过点P（﹣1，），则sinα+cosα=________．14. （1分）(2018·山东模拟) 已知G为△ABC的重心，点M，N分别在边AB，AC上，满足其中则△ABC和△AMN的面积之比为________.15. （1分） (2018高二下·无锡月考) 已知函数，，当时，恒有，则关于x的不等式的解集为________．16. （1分） (2017高一下·潮安期中) 若tanα=2，则等于________．17. （1分） (2015高一下·普宁期中) 在△ABC中，∠B=90°，AB=BC=1．点M满足，则=________．18. （1分） (2018高一上·徐州期中) 某同学在研究函数时，分别给出下面几个结论：①等式对恒成立；②函数的值域为；③若，则一定有；④函数在上有三个零点。
2023届河北省石家庄市重点中学高一上数学期末质量跟踪监视试题含解析
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1．已知函数()()()sin 0f x x ωϕω=+>的图像如图所示，则56f π⎛⎫=⎪⎝⎭A.22-B.22 C.32D.32-2．已知00ab bc ＜，＜，则直线0ax by c 通过( ) 象限A.第一、二、三B.第一、二、四C.第一、三、四D.第二、三、四3．已知集合A ={x |－1 ≤ x ≤2}，B ={0，1，2，3}，则A ∩B =（） A.{0，1} B.{－1，0，1} C.{0，1，2}D.{－1，0，1，2}4．已知函数(2)1,(1)()log ,(1)a a x x f x x x --≤⎧=⎨>⎩，若()f x 在(,)-∞+∞上单调递增，则实数a 的取值范围为（） A.(1,2) B.(2,3) C.(2,3]D.(2,)+∞5．在数学史上，一般认为对数的发明者是苏格兰数学家——纳皮尔（Napier ，1550-1617年）．在纳皮尔所处的年代，哥白尼的“太阳中心说”刚刚开始流行，这导致天文学成为当时的热门学科．可是由于当时常量数学的局限性，天文学家们不得不花费很大的精力去计算那些繁杂的“天文数字”，因此浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间．纳皮尔也是当时的一位天文爱好者，为了简化计算，他多年潜心研究大数字的计算技术，终于独立发明了对数．在那个时代，计算多位数之间的乘积，还是十分复杂的运算，因此纳皮尔首先发明了一种计算特殊多位数之间乘积的方法．让我们来看看下面这个例子： 1 2 3 45678 (14)15 (27)28292 4 8 16 32 64 128 256 … 16384 32768 … 134217728 268435356 536870912这两行数字之间的关系是极为明确的：第一行表示2的指数，第二行表示2的对应幂．如果我们要计算第二行中两个数的乘积，可以通过第一行对应数字的和来实现.比如，计算64×256的值，就可以先查第一行的对应数字:64对应6，256对应8，然后再把第一行中的对应数字加和起来：6＋8＝14；第一行中的14，对应第二行中的16384，所以有：64×256＝16384,按照这样的方法计算：16384×32768= A.134217728 B.268435356 C.536870912D.5137658026．已知扇形OAB 的圆心角为4rad ，面积为8，则该扇形的周长为（ ） A.12 B.10 C.82D.427．已知a ，b ，c 为正实数，满足21log 2aa ⎛⎫ ⎪=⎝⎭，212bb ⎛⎫= ⎪⎝⎭，122c c -=，则a ，b ，c 的大小关系为（）A.a c b <<B.b c a <<C.c a b <<D.c b a <<8．下列函数中，最小值是22的是（ ） A.2sin sin y x x=+B.2y x x=+C.D.331y x x=+9．若函数()ln(2)=-f x ax 在(1,)+∞单调递增，则实数a 的取值范围为（） A.(0,)+∞ B.(2,)+∞ C.(0,2]D.[2,)+∞10．设定义在R 上的函数()f x 满足()()0f x f x +-=，且()()4f x f x =-，当[)0,2x ∈时，()31x f x =-，则3(3log 2)f +=A.12 B.13 C.12-D.13-11．下列函数中，最小正周期为的是（）A. B. C.D.12．已知4cos 5α=，()3cos 5αβ+=，且α，β均为锐角，那么cos β=（ ）A.2425B.725或－1 C.1 D.725二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13．已知幂函数()f x 的图象过点()8,2--，且()()13f a f a +≤--，则a 的取值范围是______ 14．已知0x >，0y >，4x y +=，则xy 有最大值为__________15．在ABC 中，已知D 是BC 上的点，且2CD BD =，设AB a =，AC b =，则AD ＝________．(用a ，b 表示)16．已知幂函数()1*4n y xn N -=∈的定义域为()0,∞+，且单调递减，则n =________.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。
2022-2023学年河北省石家庄实验中学高一数学第一学期期末调研模拟试题含解析
5 13
，
0,
2
，
2
,
0
，求 cos
的值
18．已知函数 f x m2 5m 1 xm1 m Z 为幂函数，且为奇函数.
（1）求 m 的值，并确定 f x 的解析式；
（2）令 g(x) f (x)
2x 1 ，求 y
g
x
在
x
1 2
,1
的值域.
19．已知二次函数 f x ax2 b 2 x 3 ，且 1,3 是函数 f (x) 的零点.
【详解】对于①， y x 是偶函数，且值域为0, ；
对于②， y x3 是奇函数，值域为 R ；
对于③， y 2 x 是偶函数，值域为1, ；
对于④， y x2 x 偶函数，且值域为0, ，
所以符合题意的有①④
是 故选：C.
5、C 【解析】根据二倍角公式以及两角差的余弦公式进行化简即可.
f
x
{
1
x 6, x＞10
若 a,b, c 互不相等，且
f
a
f
b
f
c ，则 abc 的取值范围是
2
三、解答题（本大题共 6 个小题，共 70 分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．（1）计算：
lg
125
lg
8
log
3
27
1 4
1 2
（2）已知 sin
4 5
，
cos
a
0 a b 1， f 0 ab 1
故选 A 【点睛】本题考查了指数函数的图象和性质，属于基础题. 10、D
【解析】根据分段函数的解析式，令 x 3 代入先求出 f 3 2 ，进而可求出 f f 3 的结果. 3
河北省石家庄市第十五中学2023届高一上数学期末调研试题含解析
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12小题，共60分） 1．函数()121f x x x =-+-的定义域为（） A.（－∞，2） B.（－∞，2] C.()(),11,2-∞⋃D.()(],11,2-∞⋃2．为了得到函数3sin(2)5y x π=+的图象，只要把函数3sin()5y x π=+图象上所有的点（）A.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B.横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变 C.纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变 D.纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标不变 3．三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA 垂直于底面111A B C ，底面三角形111A B C 是正三角形，E 是BC 的中点，则下列叙述正确的是①1CC 与1B E 是异面直线； ②AE 与11B C 异面直线，且11AE B C ⊥③AC ⊥面11ABB A ④11A C 1AB EA.②B.①③C.①④D.②④4．素数也叫质数,部分素数可写成“21n -”的形式（n 是素数）,法国数学家马丁•梅森就是研究素数的数学家中成就很高的一位,因此后人将“21n -”形式（n 是素数）的素数称为梅森素数.2018年底发现的第51个梅森素数是8258993321P =-,它是目前最大的梅森素数.已知第8个梅森素数为3121P =-,第9个梅森素数为6121Q =-,则Q P约等于（参考数据：lg 20.3≈）（） A.710 B.810 C.910D.10105．如图是某班50名学生身高的频率分布直方图，那么该班身高在(170,190]区间内的学生人数为A.20B.25C.30D.456．设30.9a =，12log 5b =，21log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A.a b c >>B.b a c >>C.a c b >>D.b c a >>7．若命题p :2,210x R x x ∃∈++≤，则命题p 的否定为（） A.2,210x R x x ∃∉++> B.2,210x R x x ∃∈++< C.2,210x R x x ∀∉++>D.2,210x R x x ∀∈++>8．函数()3log 2f x x =-的大致图象是A. B.C. D.9．60的弧度数是（ ）A.6π B.4π C.3π D.2π 10．设a ，b ∈R ，0a b <<，则（） A.22a b < B.b a a b> C.11a b a>- D.2ab b >11．函数12x y =的定义域为（） A.R B.(,0)(0,)-∞+∞C.(,0)-∞D.(0,)+∞12．不等式20ax x c -+>的解集为{21}xx -<<∣，则函数2y ax x c =++的图像大致为（ ） A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20分） 13．设函数()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则下列结论 ①()f x 的图象关于直线3x π=对称②()f x 的图象关于点,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称 ③()f x 的图象向左平移12π个单位，得到一个偶函数的图象④()f x 的最小正周期为π，且在06π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上为增函数其中正确的序号为________.（填上所有正确结论的序号）14．设函数()22g 00lo x x f x x xx >⎧=⎨+≤⎩，则()()2ff -=__________，方程()2f x =的解为__________15．已知f （x ）=mx 3-nx +1（m ，n ∈R ），若f （-a ）=3，则f （a ）=______16．已知函数23x y a -=+（0a >且1a ≠）过定点P ，且P 点在幂函数()f x 的图象上，则(3)f 的值为_________ 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．已知函数()()2cos 3sin cos 1f x xx x =+-.（1）求()f x 的周期和单调区间； （2）若()85fα=，,42⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ππα，求cos2α的值. 18．如图，三棱锥A BCD -中，平面ABD ⊥平面BCD ，4BC BD DC ===，90BAD ∠=︒，AB AD =（1）求三棱锥A BCD -的体积；（2）在平面ABC 内经过点B ，画一条直线l ，使⊥l CD ，请写出作法，并说明理由 19．已知函数()()2,f x x bx c b c =++∈R ，且()0f x ≤的解集为[]1,2-.（1）求函数()f x 的解析式； （2）设()()312f x xg x +-=，若对于任意的1x 、[]22,1x ∈-都有()()12g x g x M -≤，求M 的最小值.20．设集合{}()(){}2|20,|30,0A x x x B x x a x a a =--<=--<>，语句:p x A ∈，语句:q x B ∈.（1）当1a =时，求集合A 与集合B 的交集；（2）若p 是q 的必要不充分条件，求正实数a 的取值范围.21．已知直线经过直线3420x y +-=与直线220x y ++=的交点P ，并且垂直于直线210x y --= （Ⅰ）求交点P 的坐标； （Ⅱ）求直线的方程22．已知()()()22log 1log 1f x x x =++-. （1）求函数()f x 的定义域；（2）判断函数()f x 的奇偶性，并加以说明；（3）求2f ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭的值.参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分） 1、D【解析】利用根式、分式的性质列不等式组求定义域即可.【详解】由题设，2010x x -≥⎧⎨-≠⎩，可得(,1)(1,2]x ∈-∞⋃，所以函数定义域为()(],11,2-∞⋃. 故选：D 2、B【解析】直接利用三角函数伸缩变换法则得到答案. 【详解】为了得到函数3sin(2)5y x π=+的图象，只需把函数3sin()5y x π=+的图象上所有的点横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变. 故选：B 3、A【解析】对于①，11,CC B E 都在平面11BB C C 内，故错误；对于②，11,AE B C 为在两个平行平面中且不平行的两条直线，底面三角形111A B C 是正三角形，E 是BC 中点，故AE 与11B C 是异面直线，且11AE B C ⊥，故正确；对于③，上底面ABC 是一个正三角形，不可能存在AC ⊥平面11ABB A ，故错误；对于④，11A C 所在的平面与平面1AB E 相交，且11A C 与交线有公共点，故错误. 故选A 4、C【解析】根据,P Q 两数远远大于1, Q P 的值约等于613122,设613122k =,运用指数运算法则,把指数式转化对数式,最后求出k的值.【详解】因为,P Q 两数远远大于1,所以Q P 的值约等于613122,设6130303122lg 2lg 2k k k =⇒=⇒=,因此有930lg 2lg lg 910k k k =⇒=⇒=. 故选C【点睛】本题考查了数学估算能力,考查了指数运算性质、指数式转化为对数式,属于基础题. 5、C【解析】身高在(170,190]区间内的频率为(0.050.01)100.6+⨯=∴ 人数为0.65030⨯= ，选C.点睛：频率分布直方图中小长方形面积等于对应区间的概率,所有小长方形面积之和为1; 频率分布直方图中组中值与对应区间概率乘积的和为平均数; 频率分布直方图中小长方形面积之比等于对应概率之比,也等于对应频数之比. 6、C【解析】先判断0,0,0a b c ><<，再判断22log 5log 3b c =-<=-得到答案. 【详解】3000.90.91a <<==；122log 5log 50b ==-<；221log log 303c ==-<；22log 5log 3b c =-<=-，即a c b >>故选：C【点睛】本题考查了函数值的大小比较，意在考查学生对于函数性质的灵活运用. 7、D【解析】根据存在量词的否定是全称量词可得结果.【详解】根据存在量词的否定是全称量词可得命题p 的否定为2,210x R x x ∀∈++>.故选：D 8、D【解析】()3log 2f x x =-关于2x =对称，且2x >时，()()3log 2f x x =-，故选D 9、C【解析】180π=弧度，1180π∴=弧度，则6060180π=⨯弧度3π=弧度，故选C.10、D【解析】利用不等式的基本性质及作差法，对结论逐一分析，选出正确结论即可.【详解】因为0a b <<，则0a b ->->，所以()()22a b ->-，即22a b >，故A 错误； 因为0a b <<，所以0ab >，则10ab>， 所以11a b ab ab ⋅<⋅，即11b a <， ∴1a a b a >=，1b b b a =>，即b aa b<，故B 错误； ∵由()()()11a a b ba b a a b a a b a---==---，因0,0a b a -<<，所以()0a b a ->，又因为0b <，所以110a b a-<-，即11a b a<-，故C 错误； 由0a b <<可得，2ab b >，故D 正确. 故选：D. 11、B【解析】要使函数12xy =有意义，则需要满足0x ≠即可. 【详解】要使函数12x y =有意义，则需要满足0x ≠所以12xy =的定义域为(0)(0)∞∞-⋃+，，， 故选：B 12、C【解析】根据不等式的解集求出参数，从而可得22y x x =-++，根据该形式可得正确的选项【详解】因为不等式20ax x c -+>的解集为{21}xx -<<∣， 故021121a c a a ⎧⎪<⎪⎪-⨯=⎨⎪⎪-+=⎪⎩，故1,2a c =-=，故222y ax x c x x =++=-++，令220x x -++=，解得1x =-或2x =，故抛物线开口向下，与x 轴的交点的横坐标为1,2-， 故选：C二、填空题（本大题共4小题，共20分） 13、③【解析】利用正弦型函数的对称性判断①②的正误，利用平移变换判断③的正误，利用周期性与单调性判断④的正误. 【详解】解：对于①，因为f （3π）＝sin π＝0，所以3x π=不是对称轴，故①错； 对于②，因为f （4π）＝sin5162π=，所以点,04π⎛⎫⎪⎝⎭不是对称中心，故②错； 对于③，将把f （x ）的图象向左平移12π个单位，得到的函数为 y ＝sin[2（x 12π+）3π+]＝sin （2x 2π+）＝cos2x ，所以得到一个偶函数的图象；对于④，因为若x ∈[0，6π]，则22333x πππ≤+≤，所以f （x ）在[0，6π]上不单调，故④错；故正确的结论是③ 故答案为③【点睛】此题考查了正弦函数的对称性、三角函数平移的规律、整体角处理的方法，正弦函数的图象与性质是解本题的关键三、14、 ①.1 ②.4或-2【解析】（1）∵2(2)(2)22f -=--=， ∴2((2))(2)log 21f f f -===（2）当0x >时，由()2f x =可得22log x =，解得4x =；当0x ≤时，由()2f x =可得22x x +=，解得2x =-或1x =（舍去） 故方程()2f x =的解为4x =或2x =- 答案：1，4或2- 15、1-【解析】直接证出函数奇偶性，再利用奇偶性得解 【详解】由题意得()31f x mx nx -=+，所以()()()()()3311f x m x n x mx nx f x --=-+-=-+=-，所以()1f x -为奇函数，所以()()112f a f a ⎡⎤-=---=-⎣⎦， 所以()1f a =-【点睛】本题是函数中的给值求值问题，一般都是利用函数的周期性和奇偶性把未知的值转化到已知值上，若给点函数为非系非偶函数可试着构造一个新函数为奇偶函数从而求解 16、9【解析】由指数函数的性质易得函数过定点(2,4)，再由幂函数过该定点求解析式，进而可求(3)f .【详解】由23x y a -=+知：函数过定点(2,4)，若()nf x x =，则24n =，即2n =，∴2()f x x =，故(3)9f =.故答案为：9.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）周期为π，增区间为(),36k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦，减区间为()2,63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦；（2【解析】（1）利用三角恒等变换思想可得出()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，利用周期公式可求出函数()y f x =的周期，分别解不等式()222262k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈和()3222262k x k k Z πππππ+≤+≤+∈，可得出该函数的增区间和减区间； （2）由()85fα=可得出4sin 265πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，利用同角三角函数的平方关系求出cos 26πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值，然后利用两角差的余弦公式可求出cos2α的值. 详解】（1）())22cos cos 1cos 2cos 1f x xx x x x x =+-=+-2cos 22sin 26π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭x x x ，所以，函数()y f x =的周期为22T ππ==， 令()222262k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈，解得()36k x k k Z ππππ-+≤≤+∈；令()3222262k x k k Z πππππ+≤+≤+∈，解得()263k x k k Z ππππ+≤≤+∈.因此，函数()y f x =的增区间为(),36k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦，减区间为()2,63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦； （2）()82sin 265f παα⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，4sin 265πα⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭，,42ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，272,636πππα⎛⎫∴+∈ ⎪⎝⎭，3cos 265πα⎛⎫∴+==- ⎪⎝⎭，cos 2cos 2cos 2cos sin 2sin 666666ππππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=+-=+++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦341552=-⨯=【点睛】本题考查正弦型函数周期和单调区间的求解，同时也考查了利用两角差的余弦公式求值，考查运算求解能力，属于中等题.18、（1）见解析（2）见解析【解析】（1）取BD 的中点M ，连接AM ，因为AB AD =，所以AM BD ⊥，由面面垂直的性质可得AM ⊥平面BCD ，求出AM 的值，利用三角形面积公式求出底面积，从而根据棱锥的条件公式可得三棱锥A BCD -的体积；（2）在平面BCD 中，过点B 作BH CD ⊥，交CD 于点H ，在平面ACD 中，过点H 作HG CD ⊥，交AC 于点G ，连结BG ，则直线BG 就是所求的直线l ，根据作法，利用线面垂直的判定定理与性质可证明.试题解析：（1）取BD 的中点M ，连接AM ， 因为AB AD =，所以AM BD ⊥，又因为平面ABD ⊥平面BCD ，平面ABD ⋂平面BCD BD =，AM ⊂平面ABD ， 所以AM ⊥平面BCD ，因为AB AD =，90BAD ∠=︒，所以122AM BD ==，因为4BC BD DC ===，所以BCD ∆的面积24S ==所以三棱锥A BCD -的体积13V S AM =⋅=（2）在平面BCD 中，过点B 作BH CD ⊥，交CD 于点H ， 在平面ACD 中，过点H 作HG CD ⊥，交AC 于点G ， 连结BG ，则直线BG 就是所求的直线l ， 由作法可知BH CD ⊥，HG CD ⊥，又因为HG BH H ⋂=，所以CD ⊥平面BHG ，所以CD BG ⊥，即l CD ⊥19、（1）()22f x x x =--； （2）M 的最小值为1516. 【解析】（1）利用根与系数的关系可求得b 、c 的值，即可得出函数()f x 的解析式；（2）利用二次函数和指数函数的基本性质可求得函数()g x 在区间[]2,1-上的最大值和最小值，由已知可得出()()max min g x g x M -≤，由此可求得实数M 的最小值.【小问1详解】解：因为()0f x ≤的解集为[]1,2-，所以20x bx c ++=的根为1-、2，由韦达定理可得1212b c-+=-⎧⎨-⨯=⎩，即1b =-，2c =-，所以()22f x x x =--. 【小问2详解】解：由（1）可得()()2312322f x x x x g x +-+-==， 当[]2,1x ∈-时，()[]2223144,0x x x +-=+-∈-，故当[]2,1x ∈-时，()22112,116x x g x +-⎡⎤∈⎢⎣=⎥⎦， 因为对于任意的1x 、[]22,1x ∈-都有()()12g x g x M -≤，即求()()12max g x g x M -≤，转化为()()max min g x g x M -≤，而()max 1g x =，()min 116g x =，所以，()()max min 11511616M g x g x ≥-=-=. 所以M 的最小值为1516.20、（1）{|12}x x <<；（2）20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦. 【解析】（1）解一元二次不等式求集合A 、B ，应用集合的交运算求交集即可.（2）根据必要不充分关系有B A ≠⊂，即可求a 的范围. 【小问1详解】由题设，{|12}A x x =-<<，当1a =时{|13}B x x =<<，所以{|12}A B x x =<<；【小问2详解】由题设，{|3}B x a x a =<<，且{|12}A x x =-<<，若p 是q 的必要不充分条件，则B A ≠⊂，又a 为正实数，即320a a ≤⎧⎨>⎩，解得203a <≤， 故a 的取值范围为20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦. 21、 (Ⅰ) (2,2)P -；（Ⅱ）220x y ++=.【解析】（I ）联立两条直线的方程，解方程组可求得交点坐标，已知直线的斜率为12，和其垂直的直线斜率是2-，根据点斜式可写出所求直线的方程. 试题解析：（Ⅰ）由3420{220x y x y +-=++=，，得2{2x y =-=，，所以P (2-，2).（Ⅱ）因为直线与直线210x y --=垂直，所以2l k =-，所以直线的方程为220x y ++=.22、 (1) {}11x x -<< (2) 偶函数 (3)1-【解析】（1）根据定义域的要求解出定义域即可；（2）奇偶性的证明首先定义域对称，再求解()f x -，得()() f x f x -=，所以为偶函数；（3）按照对数计算公式求解f ⎝⎭试题解析：（1）由1010x x +>⎧⎨->⎩得11x -<< 所以函数()f x 的域为{}11x x -<<（2）因为函数()f x 的域为{}11x x -<<又()()()22log 1log 1f x x x ⎡⎤⎡⎤-=+-+--⎣⎦⎣⎦()()()22log 1log 1x x f x =-++= 所以函数()()()22log 1log 1f x x x =++-为偶函数（3）22log 1log 1222f ⎛⎛⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭221log 11log 1222⎛=+-==- ⎝⎭⎝⎭。
2020-2021石家庄市高中必修一数学上期末一模试卷带答案
f 2 a1 f 2 ，则 a 的取值范围是 （
）
A．
,
1 2
B．
,
1 2
3 2
,
C．
3 2
,
D．
1 2
,
3 2
11．点 P 从点 O 出发，按逆时针方向沿周长为 l 的平面图形运动一周， O ， P 两点连线的 距离 y 与点 P 走过的路程 x 的函数关系如图所示，则点 P 所走的图形可能是
17．已知 f (x) ､ g(x) 分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数，且 f (x) g(x) 2x x ，则 f (1) g(1) __________. 18．已知函数 g(x) f (x) x 是偶函数，若 f (2) 2 ，则 f (2) ________
19．已知二次函数 f x ，对任意的 x R ，恒有 f x 2 f x 4x 4成立，且
A．(－∞，2]
B．[2，＋∞)
C．[－2，＋∞)
D．(－∞，－2]
4．设函数 f (x) 的定义域为 R，满足 f (x 1) 2 f (x) ，且当 x (0,1] 时， f (x) x(x 1) .
若对任意 x (, m] ，都有 f (x) 8 ，则 m 的取值范围是 9
A．
,
9 4
（2） 21g2 2 1g4 lg 5 lg 25 .
25．已知幂函数 f x xm22m3 m Z 为偶函数，且在区间 0, 上单调递减.
（1）求函数 f x 的解析式；
（2）讨论 F x a
f
x
xf
b
x
的奇偶性. a,b
R
（直接给出结论，不需证明）
26．即将开工的南昌与周边城镇的轻轨火车路线将大大缓解交通的压力，加速城镇之间的 流通．根据测算，如果一列火车每次拖 4 节车厢，每天能来回 16 次；如果一列火车每次拖 7 节车厢，每天能来回 10 次，每天来回次数 是每次拖挂车厢个数 的一次函数． （1）写出 与 的函数关系式； （2）每节车厢一次能载客 110 人，试问每次应拖挂多少节车厢才能使每天营运人数 最 多？并求出每天最多的营运人数（注：营运人数指火车运送的人数）
河北省石家庄市2022年高一数学第一学期期末复习检测试题含解析
（2）
【解析】根据条件可解出 与 的值，再利用商数关系求解
故半径R的取值范围是1＜R＜3（画图）
故答案为:
【点睛】本题考查直线与圆的位置关系,考查数形结合的思想,属于中档题.
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17、（1） ；
（2）大约冷却 分钟，理由见解析.
【解析】（1）根据 求得冷却时间 （单位：分）关于冷却水温 （单位：℃）的函数关系，结合对数运算求得 .
试题解析：
要使 有意义，则 ，解得 ，
即
由 ，解得 ，
即
∴ 解得
故实数 的取值范围是
考点：分式不等式，子集的概念.
【方法点晴】注意一元二次方程、二次函数、二次不等式的联系，解二次不等式应尽量结合二次函数图象来解决，培养并提高数形结合的分析能力；当 时，需要计算相应二次方程的根，其解集是用根表示，对于含参数的二次不等式，需要针对开口方向、判别式的符号、根的大小分类讨论.解决恒成立问题一定要清楚选谁为主元，谁是参数．一般地，知道谁的范围，就选谁当主元，求谁的范围，谁就是参数．分式不等式转化为一元二次不等式来求解.
C.-1D.不存在
5．已知幂函数 的图象过点 ，则 的定义域为（）
A.RB.
C. D.
6．若函数 是幂函数，且其图象过点 ，则函数 的单调增区间为
A. B.
C. D.
7．已知集合A={x|－1 ≤x≤2}，B={0，1，2，3}，则A∩B=（）
A.{0，1}B.{－1，0，1}
C.{0，1，2}D.{－1，0，1，2}
圆锥的侧面积为： 2rπ•2r＝2πr2；
圆锥的侧面积是底面积的2倍
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高一数学期末模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
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4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题1．ABC △三边,,a b c ，满足222a b c ab bc ca ++=++，则三角形ABC 是（ ） A.锐角三角形B.钝角三角形C.等边三角形D.直角三角形2．如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为4，且侧棱垂直于底面，正视图是边长为4的正方形，则三棱柱的左视图面积为（）A ．3B ．22C 3D ．33．若非零向量a r ，b r 满足||||a b =，向量2a b +r r与b 垂直，则a r 与b r 的夹角为（ ） A.150︒B.120︒C.60︒D.30°4．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足2=31n n S a -，则通项公式n a 等于( )．A ．12n n a -=B ．2nn a =C ．13-=n n aD ．3nn a =5．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()12log 2,011,1x x f x x x +<<⎧⎪=⎨⎪+≥⎩，若()4f a =-，则a =（ ）A.14-B.3-C.14-或3 D.14-或3- 6．在直角三角形ABC 中，2C π=，3AC =，对于平面ABC 内的任一点M ，平面ABC 内总有一点D 使得32MD MB MA=+u u u u r u u u r u u u r ，则(CD CA ⋅=u u u r u u u r ) A ．1B ．2C ．4D ．67．已知函数11,2()(2),2x x f x f x x ⎧--≤=⎨->⎩，则函数()lg y f x x =-的零点的个数是（ ）A.7B.8C.9D.108．若一个圆锥的表面积为3π，侧面展开图是半圆，则此圆锥的高为（ ） A ．1B 2C 3D ．29．在 ABC V 中， 80,100,45a b A ===︒，则此三角形解的情况是( ) A ．一解B ．两解C ．一解或两解D ．无解10．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知sin sin (sin cos )0B A C C +-=，a=2，c=2，则C= A.π12B.π6C.π4D.π311．从直线x －y ＋3＝0上的点向圆x 2＋y 2－4x －4y ＋7＝0引切线，则切线长的最小值为( ) A ．B ．C ．D ．12．由直线2y x =+上的点向圆22(4)(2)1x y -++=引切线，则切线长的最小值为（ ） A.42B.31C.33D.421-13．在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为1∶3，则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为（ ） A.1∶3B.1∶9C.1∶33D.1∶(331)-14．已知a r ， b r 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c r 满足()()0a c b c -⋅-=r r r r，则c r 的最大值是( )A ．1B ．2C ．D ．15．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表： 广告费用（万元） 4 2 3 5 销售额（万元）49263954根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 A ．63.6万元 B ．65.5万元C ．67.7万元D ．72.0万元二、填空题16．已知在ABC △中，角,,A B C 的大小依次成等差数列，最大边和最小边的长是方程29200x x -+=的两实根，则AC =__________．17．已知D E F 、、分别是ABC △的边BC CA AB 、、的中点，且,BC a CA b ==u u u v u u u v v v ，,AB c u u u v v= 给出下列等式：①0;AD BE CF ++=u u u v u u u v u u u v v ②11;22CF a b u u u v v v =-+③11;22EF c b =-u u ur r r ④12BE a b =+u u r r r其中正确的等式是______（请将正确等式的序号填在横线上）．18．已知函数()2sin()f x x ωφ=+的图像如图所示，则712f π⎛⎫= ⎪⎝⎭。
19．若函数()7sin 2,66cos 2,63x x a f x x a x ππππ⎧⎛⎫+-≤< ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪+≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎩,恰有4个零点，则a 的取值范围是___________.三、解答题20．函数f(x)是R 上的偶函数，且当x>0时，函数的解析式为2()1f x x=- (1)用定义证明f(x)在(0，＋∞)上是减函数； (2)求当x<0时，函数的解析式．21．已知向量()()2cos ,1,cos 32,a x b x x m =+r r = 函数().f x a b =⋅r r（1）若x ∈R 时，不等式()33f x -<<恒成立，求实数m 的取值范围； （2）当[]0,x π∈时，讨论函数()f x 的零点情况.22．已知二次函数243y x x =-+的图象与x 轴、y 轴共有三个交点.（1）求经过这三个交点的圆C 的标准方程；（2）当直线2y x m =+与圆C 相切时，求实数m 的值；（3）若直线2y x m =+与圆C 交于,M N 两点，且2MN =，求此时实数m 的值.23．辽宁号航母纪念章从2012年10月5日起开始上市．通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价y （单位：元）与上市时间x （单位：天）的数据如下：上市时间x 天 4 10 36 市场价y 元 905190（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个恰当的函数描述辽宁号航母纪念章的市场价y 与上市时间x的变化关系：①y ax b =+；②2y ax bx c =++；③log b y a x =；（2）利用你选取的函数，求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格；（3）设你选取的函数为()f x ，若对任意实数k ，方程()2120f x kx m =++恒有两个相异的零点，求m 的取值范围．24．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S .已知26a =，，求n a 和n S .25．已知函数.（1）求()f x 的最小正周期T 和[0,]π上的单调增区间： （2）若对任意的和*n N ∈恒成立，求实数m 的取值范围.【参考答案】一、选择题 1．C 2．A 3．B 4．C 5．D 6．D 7．C 8．C 9．B 10．B 11．B 12．B 13．D 14．C 15．B 二、填空题1617．①②④ 18．0 19．1357(,](,](,]126123126ππππππ-----U U 三、解答题20．（1）略；（2）()21f x x=-- 21．（1）20m -<<；（2）略22．（1）()()22225x y -+-=；（2）3m =或7m =- ；（3）2m =-± 23．（1）略；（2）当20x =时，min 26y =；（3）()3,+∞ 24．或.25．(1) T=π，单调增区间为，(2) ∅高一数学期末模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题1．若ππsin()2sin()44αα-=+，则πtan(2)4α-=( ) A.7-B.17-C.7D.172．如图，在等腰梯形ABCD 中，1,2DC AB BC CD DA ===，DE AC ⊥于点E ，则DE =uuu r （ ）A ．1122AB AC -u u ur u u u rB ．1122AB AC +u u ur u u u rC ．1124AB AC -u u ur u u u rD ．1124AB AC +u u ur u u u r3．等差数列的公差是2，若成等比数列，则的前项和（ ） A ．B ．C ．D ．4．如图所示，平面内有三个向量OA OB OC u u u r u u u r u u u r 、、，其中OA u u u r 与OB uuu r 的夹角为120o ，OA u u u r 与OC u u u r的夹角为30o，且1,3OA OB OC ===u u u r u u u r u u u r ，若OC OA OB λμ=+u u u r u u u r u u u r，则(λμ+= )A ．1B ．2C ．3D ．45．已知矩形ABCD 中，，，则=（ ） A ．1B ．2C ．3D ．46．已知函数()f x 是偶函数，且()()f 5x f 5x -=+，若()()g x f x sin πx =，()()h x f x cos πx =，则下列说法错误的是( )A.函数()y h x =的最小正周期是10B.对任意的x R ∈，都有()()g x 5g x 5+=-C.函数()y h x =的图象关于直线x 5=对称D.函数()y g x =的图象关于()5,0中心对称7．已知A(4,1,9),B(10,-1,6),C(2,4,3)是△ABC 的三个顶点,则△ABC 的形状是（ ） A.等腰直角三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等边三角形8．某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是它们的三视图，则货架上的红烧牛肉方便面至少有( )A.8桶B.9桶C.10桶D.11桶 9．等比数列{a n }中，T n 表示前n 项的积，若T 5＝1，则( )A ．a 1＝1B ．a 3＝1C ．a 4＝1D ．a 5＝110．已知函数()f x 满足下列条件：①定义域为[)1,+∞；②当12x <≤时()4sin()2f x x π=；③()2(2)f x f x =. 若关于x 的方程()0f x kx k -+=恰有3个实数解，则实数k 的取值范围是A ．11[,)143B ．11(,]143C ．1(,2]3D ．1[,2)311．已知{}n a 为等差数列，135105a a a ++=,24699a a a ++=,以n S 表示{}n a 的前n 项和，则使得n S 达到最大值的n 是（ ）A ．21B ．20C ．19D ．1812．在中，,,A B C ∠∠∠所对的边长分别是,,a b c ，若sin sin()sin 2C B A A +-=，则的形状为 A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等腰三角形或直角三角形13．执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内应填入的条件是（ ）A ．B ．C ．D ．14．设在ABC ∆中,角,A B C ，所对的边分别为,a b c ，, 若cos cos sin b C c B a A +=, 则ABC ∆的形状为 （ ） A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不确定15．设a b ，为两条直线，αβ，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ） A ．若a b ，与α所成的角相等，则a b ∥ B ．若a αβ∥，b ∥，αβ∥，则a b ∥ C ．若a b a b αβ⊂⊂P ，，，则αβ∥ D ．若a b αβ⊥⊥，，αβ⊥，则a b ⊥r r二、填空题16．已知函数()()log 2a f x x a =-在区间23,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒有()0f x >，则实数a 的取值范围是______．17．直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是__________．18．函数y=1-sin 2x-2sinx 的值域是______ ． 19．函数()214sin 4cos f x x x =+-，,62x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则()f x 的最小值为___________。