浙江省萧山中学2016届高三上学期期中考试数学(理)试卷
浙江省杭州市萧山区2016届高三高考命题比赛数学试卷11
2016年高考模拟试卷 数学（理科）卷本试卷分选择题和非选择题两部分．考试时间120分钟，满分150分．请考生按规定用笔将所有试题的答案写在答题纸上．参考公式：台体的体积公式()1213V h S S =其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高柱体的体积公式 V ＝Sh其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式V ＝13Sh其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 球的表面积公式 S ＝4πR 2球的体积公式343V R =π其中R 表示球的半径第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. (原创)已知全集U Z =，集合{1,2}A =，{1,2,3,4}A B =U ，那么()U C A B I =（ ） A. {3}x x Z ∈≥ B.∅ C . {3,4} D. {1,2}2.(原创)给出下列3个命题，其中正确的个数是 （ ） ①若“命题p q ∧为真”，则“命题p q ∨为真”；②命题“0,ln 0x x x ∀>->”的否定是“0000,ln 0x x x ∃>-≤”； ③“tanx>0”是"sin2x>0"的充要条件 . A ．1个B ．2个C. 3个D ．0个3. （改编）已知数列{}n a 满足：21n a n n=+，且1011n S =，则n 的值为 （ ） A ．8 B ．9 C ．10 D ．114. (原创)若αβ、是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为 （ ） ①若直线m α⊥，则在平面β内一定不存在与直线m 平行的直线． ②若直线m α⊥，则在平面β内一定存在无数条直线与直线m 垂直． ③若直线m α⊂，则在平面β内不一定存在与直线m 垂直的直线．④若直线m α⊂，则在平面β内一定存在与直线m 垂直的直线． A ．①③ B ．①④ C ．②④ D ．②③5.(原创)已知正实数b a ,满足321=+b a ，则()()21++b a 的最小值是 （ ） A. 163 B. 950 C. 499D. 66.(原创)定义,m a x {,},a a b a b b a b ≥⎧=⎨<⎩，设实数,x y 满足约束条件22x y ⎧≤⎪⎨≤⎪⎩，则max{4,3}z x y x y =+-的取值范围是 （ ） A. [7,10]- B. [8,10]- C. [6,8]- D. [7,8]-7.（改编）已知动点P （x ，y ）在椭圆C ：+=1上，F 为椭圆C 的右焦点，若点M 满足||=1且•=0，则||的最大值为 （ ）A ．B ．C ．8D ．638．（改编）已知函数f （x ）=22,0(1)1,0x x x f x x ⎧+≤⎪⎨-+>⎪⎩，当x ∈[0，100]时，关于x 的方程f （x ）=x 15-的所有解的和为 （ ）A ．9801B ． 9950C ．10000D ．10201二、填空题：本大题共7小题，9-12题：每小题6分，13-15题：每小题4分，共36分. 9．(原创)已知双曲线C 的离心率为2，它的一个焦点是（0,2），则双曲线C 的标准方程为 ，渐近线的方程是 .10.(原创) 已知1ln ,0()1,0x xf x x x⎧>⎪⎪=⎨⎪<⎪⎩，则(())f f e = ；不等式()1f x >-的解集为11.（改编）某种平面分形图如下图所示，一级分形图是由一点出发的三条线段,长度均为1,两两120； 二级分形图是在一级分形图的每条线段的末端出发再生成两条长度为原来且这两条线段与原线段两两夹角为120；……；依此规律得到n 级分形图.(II)12.(原创)已知非零向量,,21=-=+≥，3)()(=-⋅-的最小值是 ，最大值是13.(原创)已知某几何体的三视图（单位：cm ）如右图所示，则该几何体表面积．．．是 2cm 。
浙江省杭州市萧山区2016届高三高考命题比赛数学试卷28
2016年高考模拟试卷数学卷（理）考试时间：120分钟 满分：150分选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U R =，集合{}3|≥=x x A ，}2log {2<=x x B ，则()=B A C U （ ） A ．{}13x x << B ．}3{<x xC ．}43{<≤x xD ．}30{<<x x （原创）2．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸， 则该几何体的体积是（ ）A ．2B ．4C ．6D ．123．命题“]1,2[-∈∀x ，02≤-a x 恒成立”为真命题的一个充分不必要 条件是（ ）A ．4a ≥B ．4a ≤C ．5a ≥D ．5a ≤ （改编）4．无穷等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，其中*N n ∈，则下列命题不正确．．．的是（ ） A ．若0>n a ，则n S 0> B ．若n S 0>，则0>n aC ．若0>n a ，则}{n S 是单调递增数列D ．若}{n S 是单调递增数列，则0>n a5．设函数21(),()(,,0)f x g x ax bx a b R a x==+∈≠，若()y f x =的图象与()y g x =图象有且仅有两个不同的公共点1122(,),(,)A x y B x y ，则下列判断正确的是（ ）A ．当0a <时，12120,0x x y y +<+>B ．当0a <时，12120,0x x y y +>+<C ．当0a >时，12120,0x x y y +<+<D ．当0a >时，12120,0x x y y +>+>6．已知1=xy ，且220<<y ，则yx y x 2422-+的最小值为（ ）A ．4B ．29C ．22D ．24 （改编）7．已知集合22{(,)|1}M x y x y =+≤，若实数,λμ满足：对任意的(,)x y M ∈，都有(,)x y M λμ∈，则称(,)λμ是集合M 的“和谐实数对”．则以下集合中，存在“和谐实数对”的是（ ） A ．}4|),{(=+μλμλB ．}4|),{(22=+μλμλ C ．}44|),{(2=-μλμλD ．}4|),{(22=-μλμλ俯视图2（第4题）侧视图正视图（第2题图）8．已知1F ，2F 是双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，4||21=F F ，点A 在双曲线的右支上，线段1AF 与双曲线左支相交于点B ，AB F 2∆的内切圆与边2BF 相切于点E ．若||2||12BF AF =，22||=BE ，则双曲线C 的离心率为（ ） A ．22 B ．2C ．3D ．2（改编）非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9．已知圆04222=++-+m y x y x C ：，则其圆心坐标是_________，m 的取值范围是___________． （原创） 10．已知)cos (sin 212cos ααα+=，则cos sin αα-= ，sin 2α= ． （根据2016届嵊州市高三上期末试卷第9题改编）11．知函数()21,0,=1,0,x x f x x x ⎧-≤⎪⎨->⎪⎩()=21x g x -，则()()2f g = ，()g f x ⎡⎤⎣⎦的值域为 ．12．正项等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若)(412312-+++=n n a a a S ，且27321=a a a ，则=5a ___________．13．如图，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，M 为BB 1的中点，则直线MC 与平面1ACD 所成角的正弦值为___________．（根据2015年浙江省数学竞赛第3题改编）14．设R m ∈，实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+-≥.0623,0632,y x y x m y ，若182≤+y x ，则实数m 的取值范围是___________．（根据2016届金丽衢十二校第一次联考第6题改编）15．已知向量,a b 的夹角为3π，6=-b a ，向量c a -，c b -的夹角为23π，23c a -=，则a 与c的夹角为__________，a c ⋅的最大值为 ． （根据2015年浙江省高中数学竞赛16题改编）三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题满分14分）在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，已知A 1（第13题图）cos (cos )cos 0C A A B +=．（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若2=+c a ，求b 的取值范围．（根据慈溪中学2016届高三上期中试卷16题改编）17．（本题满分15分）如图，已知长方形ABCD 中，1,2==AD AB ，M 为DC 的中点． 将ADM ∆沿AM 折起，使得平面⊥ADM 平面ABCM ． （Ⅰ）求证：BM AD ⊥；（Ⅱ）若)10(<<=λλ，当二面角D AM E --大小为3π时，求λ的值．18．（本题满分15分）已知函数c bx ax x f ++=2)(，当1≤x 时，1)(≤x f 恒成立． （Ⅰ）若1=a ，c b =，求实数b 的取值范围；（Ⅱ）若a bx cx x g +-=2)(，当1≤x 时，求)(x g 的最大值．（原创）19．（本题满分15分）设点P 是椭圆14:221=+y x C 上任意一点，过点P 作椭圆的切线，与椭圆)1(14:22222>=+t t yt x C 交于B A ,两点．（Ⅰ）求证：PB PA =；（Ⅱ）OAB ∆的面积是否为定值？若是，求出这个定值； 若不是，请说明理由． （原创）20．（本题满分15分）正项数列}{n a 满足121223+++=+n n n n a a a a ，11=a ． （Ⅰ） 求2a 的值；A（第17题图）（Ⅱ） 证明：对任意的*N n ∈，12+≤n n a a ；（Ⅲ）记数列}{n a 的前n 项和为n S ，证明：对任意的*N n ∈，32121<≤--n n S ．（根据宁波效实中学2015届高考模拟测试卷20题改编）2016年高考模拟试卷数学（理）答题卷本次考试时间120分钟，满分150分，所有试题均答在答题卷上一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9、，；10、，；11、，；12、；13、；14、；15、，.三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A（第17题图）2016年高考模拟试卷数学（理）参考答案和评分标准一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。
浙江省杭州市萧山区2016届高三高考命题比赛数学试卷23
2016年高考模拟试卷理科数学卷考试时间：120分钟 满分：150分一．选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(改编自2015·金华月考)已知集合A ＝{x |y ＝2－x ,N x ∈}，B ＝{y |y ＝2－x }，则A ∩B 等于 ( )A ．[0,2]B ．RC ．(－∞，2]D ．{}2,1,02．已知函数f (x )是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函数，在(0，＋∞)上单调递减，且f (12)>f (－3)>0，则方程f (x )＝0的根的个数为( )A ．2B ．0C ．0或2D ．13.如图是一建筑物的三视图（单位：米），现需将其外壁用油漆刷一遍，若每平方米用漆a 千克，则共需油漆的总量为 （ ）A ．(4836)a π+千克B ．(3924)a π+千克 B ．C ．(3636)a π+千克D ．(3630)a π+千克4．设命题),0(:0+∞∈∃x p 500=+x e x命题),0(:+∞∈∀x q 13213-≥++x x 那么，下列命题为真命题的是 （ ）A ．￢qB ．（￢p ）∨（￢q ）C ．p ∧qD ．p ∧（￢q ） 5．（自编）将函数f (x )＝)23sin(x +π(cos x －2sin x )＋sin 2x 的图象向左平移π8个单位长度后 得到函数g (x )，则g (x )具有性质( )A ．最大值为2，图象关于直线x ＝π2对称B ．周期为π，图象关于(π4，0)对称C ．在(0，π4)上单调递增，为奇函数D ．在(－π2，0)上单调递增，为偶函数6．(2015·浙江重点中学协作体第二次适应性测试)已知f (x )＝2x ＋3(x ∈R )，若|f (x )－1|<a的必要条件是|x ＋1|<b (a ，b >0)，则a ，b 之间的关系是 ( )A ．b ≥a 2B ．b <a 2C ．a ≤b 2D ．a >b27．过双曲线22221x y a b -=(0,0)a b >>的左焦点(,0)(0)F c c ->，作圆2224a x y +=的切线，切点为E ，延长FE 交双曲线右支于点P ，若2OP OE OF =-，则双曲线的离心率为 （ ）AB8．在平面上，AB 1→⊥AB 2→，|OB →1|＝|OB 2→|＝1，AP →＝AB 1→＋AB 2→.若|OP →|<12，则|OA →|的取值范围是( ) A ．(0，52] B ．(52，72] C ．(52，2] D ．(72，2]二.填空题：（本大题共7小题，前4小题每题6分，后3小题每题4分，共36分）． 9.（自编）设(sin cos )sin cos f αααα+=⋅，则()f x 的定义域为 ，(sin )6f π的值为 ______. 10.(改编自2015·课标全国Ⅰ)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1－2，x ≤1，－log 2x ＋1，x >1，则=-)1(f _______,若f (a )＝－3，则f (6－a )等于_________.11.（自编）（x,y ）满足不等式组03434x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩，则直线34+=kx y 将表示的平面区域的面积分为相等的两部分时k 的值为_______，若lg lg()y x a -+的最大值是1，则正数a 的值是_____.12．已知数列{}n a 是首项为a 1＝14，公比为q ＝14的等比数列，设n b ＋2＝3log 14n a (n ∈N *)，数列{}n c 满足n n n b a c ∙=.则n a =________,n b = ___________,数列{c n }的前n 项和S n ＝________________.13.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝1，BC ＝a (a >0)，PA ⊥平面AC ，BC 边上存在点Q ，使得PQ ⊥QD ，则实数a 的取值范围是________．14．设F 为抛物线C ：y 2＝4x 的焦点，过点P (－1,0)的直线l 交抛物线C 于A 、B 两点，点Q 为线段AB 的中点，若|FQ |＝2，则直线l 的斜率等于________．15.函数)(x f 的定义域为D ，若满足：①f (x )在D 内是单调函数；②存在[]D b a ⊂,使得)(x f 在[]b a ,上的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,2b a ，则称函数)(x f 为“成功函数”．若函数)1,0)((log )(≠>+=c c t c x f x c 是“成功函数”，则t 的取值范围为_____________________三.解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.（本题满分15分）（改编自清远市2016届高三上期末）已知函数)(21cos 2sin 23)(2R x x x x f ∈--=,设ABC ∆的内角C B A ,,的对应边分别为c b a ,,，且0)(,3==C f c .（1）求C 的值.（2）若向量))2cos(,(A m m -=π与向量)sin ,2(B m n =→)0(≠m 共线，求ABC ∆的面积.17.（本题满分15分）(2015·湖北八市模拟)如图1在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，D 、E 分别为线段AB 、AC 的中点，AB ＝4，BC ＝2 2.以DE 为折痕，将Rt △ADE 折起到图2的位置，使平面A ′DE ⊥平面DBCE ，连接A ′C ，A ′B ，设F 是线段A ′C 上的动点，满足CF →＝λCA ′→.(1)证明：平面FBE ⊥平面A ′DC ；(2)若二面角F －BE －C 的大小为45°，求λ的值．18.（本题满分15分）设函数f (x )=ax 2+b ，其中a , b 是实数.(?)若ab >0，且函数f [f (x )]的最小值为2，求b 的取值范围；(?)求实数a , b 满足的条件，使得对任意满足xy =1的实数x , y ，都有f (x )+f (y )≥f (x )f (y )成立.19．（本题满分15分）(2015·苏州模拟)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)经过点(1，32)，一个焦点为(3，0)．(1)求椭圆C 的方程；(2)若直线y ＝k (x －1)(k ≠0)与x 轴交于点P ，与椭圆C 交于A ，B 两点，线段AB 的垂直平分线与x 轴交于点Q ，求|AB ||PQ |的取值范围．20．（本题满分15分）已知数列}{n a 满足n n a a a a -=121 ，*∈N n ． （1）证明：}11{na -是等差数列，并求数列}{n a 的通项公式；（2）记()(){121112n n n a a a n T -=≥=（*∈N n ），12n n S T T T =+++，证明：21324n n S S ≤-<．2016年高考模拟试卷理科数学参考答案及评分标准一．选择题（每小题5分共40分）二．填空题（本大题共7小题，前4小题每题6分，后3小题每题4分，共36分） 9. []2,2- , 83-10. －74 －74 11. 38，5212. a n ＝(14)n b n ＝3n －2(n ∈N *)， 23－3n ＋23×(14)n (n ∈N *)13. [2，＋∞) 14．±1 15.⎪⎭⎫ ⎝⎛41,0 三．解答题（本大题共五小题，共74分） 16.解：（1）∵12cos 212sin 23)(--=x x x f …………….1分 1)62sin()(--=πx x f …………….2分由0)(=C f 得1)62sin(=-πC ，…………………………..3分又∵611626πππ<-<-C ……………………….4分 ∴262ππ=-C ，……………………….5分即C=3π……………………….6分 （2）∵向量))2cos(,(A m m -=π与向量)sin ,2(B m n =→共线∴B A sin sin 2=，………………………8分 ∴a b 2=，①………………………9分由余弦定理，得322=-+ab b a ②……………………….11分 ∴由①②得2,1==b a ……………………….12分∴ABC ∆的面积为23sin 21=C ab ……………………….14分17．(1)证明 ∵平面A ′DE ⊥平面DBCE ，面A ′DE ∩面DBCE ＝DE ，A ′D ?面A ′DE ，A ′D ⊥DE ，∴A ′D ⊥平面DBCE ，∴A ′D ⊥BE ，……………………3分 ∵D ，E 分别为AB ，AC 中点，∴DE ＝12BC ＝2，BD ＝12AB ＝2.……………………4分在Rt △DEB 中，∵tan ∠BED ＝BD DE ＝2，tan ∠CDE ＝BD CB ＝22，∴1－tan ∠BED ·tan ∠CDE ＝0，∴∠BED ＋∠CDE ＝90°得BE ⊥DC ，…………………6分 ∴BE ⊥平面A ′DC ，又BE ?平面FEB ，∴平面FEB ⊥平面A ′DC .…………………7分(2)解 以D 为坐标原点以DB ，DE ，DA ′分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，各点坐标分别为D (0，0，0)，A ′(0，0，2)，B (2，0，0)，C (2，22，0)，E (0，2，0)． …………………9分①证明 BE →＝(－2，2，0)，DC →＝(2，22，0)，DA ′→＝(0，0，2)， ∵BE →·DC →＝－4＋4＝0，∴BE ⊥DC ， ∵BE →·DA ′→＝0，∴BE ⊥DA ′，又DC ∩DA ′＝D ，∴BE ⊥平面A ′DC ， 又BE ?平面FBE ，所以平面FBE ⊥平面A ′DC . …………………11分②解 设CF →＝λCA ′→， ∴CF →＝λ(－2，22，2)，∴F (2－2λ，22－22λ，2λ) 设平面BEF 的法向量为n 1＝(x ，y ，z )， ∵BE →＝(－2，2，0)，BF →＝(－2λ，22－22λ，2λ) ⎩⎨⎧－2x ＋2y ＝0，－2λ·x ＋（22－22λ）·y ＋2λ·z ＝0，取n 1＝(λ，2λ，3λ－2)， …………………13分 又∵平面BEC 的法向量为n ＝(0，0，1)，∴cos 45°＝|3λ－2|3λ2＋（3λ－2）2＝22得3λ2－6λ＋2＝0， 解得λ＝1±33， 又∵0<λ<1，∴λ＝1－33. …………………15分 18.解：(1)由题， f [f (x )]=a 3x 4+2a 2bx 2+ab 2+b ，记t =x 2当ab >0时，二次函数b ab bt a t a y +++=22232的对称轴abt -=<0, …3分 显然当0<a 时，不符合题意，所以0,0>>b a ，所以当0=t 时，f [f (x )]取到最小值，即有22=+b ab ……………5分从而 02>-=bbab ，解得20<<b ； ……………7分 (2)∵ 1xy =，即1y x =，且()()()()f x f y f x f y +≥，∴ ()()11f x f f x f x x ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭≥，即22222211()2()a x b ab x a b x x +++++≥. ……………9分令221[2,)t x x=+∈+∞，则22(1)2a b t a b b -+-≥要恒成立， ……12分需要(1)0a b -≥，此时(1)y a b t =-在[2,)+∞上是增函数，所以222(1)2a b a b b -+-≥，即2()2()0a b a b +-+≤，⇒02a b +≤≤ 所以实数a ,b 满足的条件为(1)002a b a b -⎧⎨+⎩≥≤≤ ………………15分19．解 (1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a 2－b 2＝3，1a 2＋34b2＝1，解得a ＝2，b ＝1.所以椭圆C 的方程是x 24＋y 2＝1. …………………4分 (2)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k x －1，x 24＋y 2＝1得(1＋4k 2)x 2－8k 2x ＋4k 2－4＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则有x 1＋x 2＝8k 21＋4k 2，x 1x 2＝4k 2－41＋4k2，y 1＋y 2＝k (x 1＋x 2－2)＝－2k1＋4k2. 所以线段AB 的中点坐标为(4k 21＋4k 2，－k1＋4k 2)，…………8分y －－k 1＋4k 2＝－1k (x －4k 21＋4k 2)． 若y ＝0，则x ＝3k21＋4k2.于是，线段AB 的垂直平分线与x 轴的交点Q (3k 21＋4k 2，0)， …………………10分又点P (1,0)， 所以|PQ |＝|1－3k 21＋4k 2|＝1＋k21＋4k 2.又|AB |＝ 1＋k2[8k 21＋4k22－4·4k 2－41＋4k2]＝41＋k 21＋3k21＋4k2………………12分于是，|AB ||PQ |＝41＋k 21＋3k21＋4k21＋k21＋4k2＝41＋3k21＋k2＝4 3－21＋k2. ………………14分因为k ≠0，所以1<3－21＋k 2<3，所以|AB ||PQ |的取值范围为(4,43)． ……………15分20．解：（1）当1=n 时，211=a ，当2≥n 时，由n n a a a a -=⋅121 与11211---=⋅n n a a a a 相除得，111nn n a a a --=-，即121+=-n n n a a a ， …………………… 3分所以111111n n a a --=--， 即}11{na -是公差为1，首项为2的等差数列，得111nn a =+-，1+=n na n ． …………………… 7分（2）由已知得1n T n=，……… 8分 222111111111,1,2323121111111.1222,n n n n n n n S S n n n nS S n n n n n n n n n c S S ∴=++++=++++++++∴-=+++≥+++=+++++=-又令则…………10分1222111223211111()(),212(21)2()()()()n n n n n n n n n n n n n c c S S S S n n n n c c c c c c c c c c ---------=---=-=--∴=-+-+-++-+,2)12(1651431211n n -++⨯+⨯+⨯=1111,122345(22)(21)n c n n ∴<++++⨯⨯⨯--∴ 上两式相加得111111132()(1),2122334(21)2222n c n n n <+++++=+-<⨯⨯⨯-3.4n c ∴<综上可知.43212<-≤n n S S …………15分。
浙江省杭州萧山三校高三数学上学期期中联考试题 理 新人教A版
浙江省杭州萧山三校高三数学上学期期中联考试题 理 新人教A 版本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.设集合{}08U x x =∈<≤N ，{}1245S =，，，，{}357T =，，，则=)(T C S U A ．{}124568，，，，， B ．{}123457，，，，， C ．{}12， D ．{}124，， 2.设,,a b c 分别ABC ∆是的三个内角,,A B C所对的边，若1,a b ==0则A=30是060B =的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 3.下列命题中的真命题是A ．x R ∃∈,使得sin cos 1.5x x += B.(0,),1xx e x ∀∈+∞>+C ．(,0),23xxx ∃∈-∞< D.(0,),sin cos x x x π∀∈>4.函数xx x f 2)1ln()(-+=的零点所在的区间是 A ．)1,21( B ．)1,1(-e C ．)2,1(-e D ．),2(e5.已知cos(2)2sin()4παπα-=--，则cos sin αα+等于A．C ．12D ．12-6.已知等差数列{}n a 的公差为()0d d ≠，且36101332a a a a +++=，若8m a =，则m 为 A ．12 B. 8 C ．6 D. 47.关于x 的不等式0>-b ax 的解集为)1,(-∞则关于x 的不等式02>-+x bax 的解集为A ．（1，2） B ．（1-， 2） C ．),2()1,(+∞⋃--∞ D ．),2()1,(+∞⋃-∞ 8.已知()cos(),(0)3f x x πωω=+>的图像与1y =的图像的两相邻交点间的距离为π，要得到()y f x = 的图像，只须把sin y x ω=的图像x y O22-1-121xyO22-1-21A.向左平移512π个单位 B. 向右平移512π个单位 C. 向左平移712π个单位 D. 向右平移712π个单位9.如图，函数],[|,|sin ππ-∈+=x x x y 的大致图象是A ．B ．C ．D ．10.设数列}{n a 的前n 项和为n S ，令nS S S T nn +++=21，称n T 为数列n a a a ,,,21 的“理想数”，已知数列40021,,,a a a 的“理想数”为2005，则40021,,,,11a a a 的“理想数”为A ．2010B ．2011C ．2012D ．2013第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分。
【真题】16年浙江省杭州市萧山中学高三(上)数学期中试卷含答案(理科)
2015-2016学年浙江省杭州市萧山中学高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）设全集U={1，a，5，7}，集合M={1，a2﹣3a+3}，∁U M={5，7}，则实数a的值为（）A．1或3 B．3 C．1 D．﹣1或﹣32．（5分）为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位3．（5分）已知函数f（x）=在区间（0，1）上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．（0，+∞）B． C．（0，3]D．（0，3）4．（5分）若实数x，y满足不等式组且z=x+3y的最大值为12，则实数k=（）A．﹣12 B．C．﹣9 D．5．（5分）已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若对于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合M是“Ω集合”．给出下列4个集合：①M={（x，y）|y=}②M={（x，y）|y=e x﹣2}③M={（x，y）|y=cosx}④M={（x，y）|y=lnx}其中所有“Ω集合”的序号是（）A．②③B．③④C．①②④D．①③④6．（5分）函数y=tan（x﹣）的部分图象如图所示，则（+）=（）A．6 B．4 C．﹣4 D．﹣67．（5分）设x，y满足约束条件，则的取值范围是（）A．[1，5]B．[2，6]C．[2，10] D．[3，11]8．（5分）定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈[0，2）时，f（x）=，若x∈[﹣4，﹣2）时，f（x）≥恒成立，则实数t的取值范围是（）A．[﹣2，0）∪（0，1）B．[﹣2，0）∪[1，+∞）C．[﹣2，1]D．（﹣∞，﹣2]∪（0，1]二、填空题（本大题共7小题，第9-12题每空3分，第13-15题每空4分，共36分．）9．（6分）设，为单位向量，且，的夹角为，若=+3，=2，则•=，向量在方向上的射影为．10．（6分）值域为，不等式f（x）＜1的解集为．11．（6分）在锐角△ABC中，BC=1，B=2A，则的值等于，AC的取值范围为．12．（6分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（2 ）=；2f（2015）=．13．（4分）已知，若存在区间，使得{y|y=f（x），x⊆[a，b]}=[ma，mb]，则实数m的取值范围是．14．（4分）已知点A（1，﹣1），B（3，0），C（2，1）．若平面区域D由所有满足（1≤λ≤2，0≤μ≤1）的点P组成，则D的面积为．15．（4分）设函数f（x），g（x）满足下列条件：（1）f（﹣1）=﹣1，f（0）=0，f（1）=1；（2）对任意实数x1，x2都有f（x1）f（x2）+g（x1）g（x2）=g（x1﹣x2）．则当n＞2，n∈N*时，2[f（x）]n+2[g（x）]n的最大值为．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（15分）已知函数，且给定条件p：“”，（1）求f（x）的最大值及最小值（2）若又给条件q：“|f（x）﹣m|＜2“且p是q的充分条件，求实数m的取值范围．17．（15分）在△ABC中，．（1）求的值；（2）当△ABC的面积最大时，求∠A的大小．18．（15分）设a，b，c分别是△ABC中角A，B，C的对边（1）若AB边上的中线CM=AB=2，求a+b的最大值；（2）若AB边上的高h=，求的取值范围．19．（15分）已知函数f（x）=x2﹣2ax+a+2，（1）若f（x）≤0的解集A⊆[0，3]，求实数a的取值范围；（2）若g（x）=f（x）+|x2﹣1|在区间（0，3）内有两个零点x1，x2（x1＜x2），求实数a的取值范围．20．（14分）已知f（x）=x|x﹣a|+b，x∈R．（1）当a=1，b=1时．f（2x）=，求x的值；（2）若b＜0，b为常数，任意x∈[0，1]，不等式f（x）＜0恒成立，求实数a 的取值范围．2015-2016学年浙江省杭州市萧山中学高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）设全集U={1，a，5，7}，集合M={1，a2﹣3a+3}，∁U M={5，7}，则实数a的值为（）A．1或3 B．3 C．1 D．﹣1或﹣3【解答】解：∵全集U={1，a，5，7}，集合M={1，a2﹣3a+3}，∁U M={5，7}，∴a2﹣3a+3=a，解得a=3或a=1（与元素的唯一性矛盾，舍去），∴实数a的值为3．故选：B．2．（5分）为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位【解答】解：∵，只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到函数的图象．故选：A．3．（5分）已知函数f（x）=在区间（0，1）上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．（0，+∞）B． C．（0，3]D．（0，3）【解答】解：∵函数f（x）=在区间（0，1）上是减函数，∴y=3﹣ax在区间（0，1）上是减函数，∴a＞0，又∵3﹣ax≥0，即a≤，x∈（0，1）∴0＜a≤3．故选：C．4．（5分）若实数x，y满足不等式组且z=x+3y的最大值为12，则实数k=（）A．﹣12 B．C．﹣9 D．【解答】解：当k≥0时，由不等式组作可行域如图，联立，解得A（）．当z=x+3y过A点时，z有最大值，为，解得：k=﹣9，与k≥0矛盾；当k＜0时，由不等式组作可行域如图，联立，解得A（）．当z=x+3y过A点时，z有最大值，为，解得：k=﹣9．综上，k=﹣9．故选：C．5．（5分）已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若对于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合M是“Ω集合”．给出下列4个集合：①M={（x，y）|y=}②M={（x，y）|y=e x﹣2}③M={（x，y）|y=cosx}④M={（x，y）|y=lnx}其中所有“Ω集合”的序号是（）A．②③B．③④C．①②④D．①③④【解答】解：对于①y=是以x，y轴为渐近线的双曲线，渐近线的夹角是90°，所以在同一支上，任意（x1，y1）∈M，不存在（x2，y2）∈M，满足Ω集合的定义；在另一支上对任意（x1，y1）∈M，不存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，所以不满足Ω集合的定义，不是Ω集合．对于②M={（x，y）|y=e x﹣2}，如图（2）如图红线的直角始终存在，对于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，例如取M（0，﹣1），则N（ln2，0），满足Ω集合的定义，所以是Ω集合；正确．对于③M={（x，y）|y=cosx}，如图（3），对于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，例如（0，1）、（，0），满足Ω集合的定义，所以M是Ω集合；正确．对于④M={（x，y）|y=lnx}，如图（4）取点（1，0），曲线上不存在另外的点，使得两点与原点的连线互相垂直，所以不是Ω集合．所以②③正确．故选：A．6．（5分）函数y=tan（x﹣）的部分图象如图所示，则（+）=（）A．6 B．4 C．﹣4 D．﹣6【解答】解：因为y=tan（x﹣）=0⇒x﹣=kπ⇒x=4k+2，由图得x=2；故A（2，0）由y=tan（x ）=1⇒x﹣=k ⇒x=4k+3，由图得x=3，故B（3，1）所以=（5，1），=（1，1）．∴（）=5×1+1×1=6．故选：A．7．（5分）设x，y满足约束条件，则的取值范围是（）A．[1，5]B．[2，6]C．[2，10] D．[3，11]【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：其中A（0，4），B（3，0）==1+2×，设k=，则k=的几何意义为平面区域内的点到定点D（﹣1，﹣1）的斜率，由图象知BD的斜率最小，AD的斜率最大，则BD的斜率k=1，AD的斜率为k=，即1≤k≤5，则2≤2k≤10，3≤1+2k≤11，即的取值范围是[3，11]，故选：D．8．（5分）定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈[0，2）时，f（x）=，若x∈[﹣4，﹣2）时，f（x）≥恒成立，则实数t的取值范围是（）A．[﹣2，0）∪（0，1）B．[﹣2，0）∪[1，+∞）C．[﹣2，1]D．（﹣∞，﹣2]∪（0，1]【解答】解：当x∈[0，1）时，f（x）=x2﹣x∈[﹣，0]当x∈[1，2）时，f（x）=﹣（0.5）|x﹣1.5|∈[﹣1，]∴当x∈[0，2）时，f（x）的最小值为﹣1又∵函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈[﹣2，0）时，f（x）的最小值为﹣当x∈[﹣4，﹣2）时，f（x）的最小值为﹣若x∈[﹣4，﹣2）时，恒成立，∴即即4t（t+2）（t﹣1）≤0且t≠0解得：t∈（﹣∞，﹣2]∪（0，l]故选：D．二、填空题（本大题共7小题，第9-12题每空3分，第13-15题每空4分，共36分．）9．（6分）设，为单位向量，且，的夹角为，若=+3，=2，则•=，向量在方向上的射影为．【解答】解：，为单位向量，且，的夹角为，可得•=||•||•cos60°=；若=+3，=2，则•=22+6•=2+6×=5，||=2，可得向量在方向上的射影为=．故答案为：，．10．（6分）值域为（﹣∞，2] ，不等式f（x）＜1的解集为（﹣2，﹣）∪（，2）．【解答】解：∵0＜4﹣x2≤4，∴log2（4﹣x2）≤log24=2．令log2（4﹣x2）＜1得0＜4﹣x2＜2，解得﹣2＜x＜﹣或＜x＜2．故答案为（﹣∞，2]，（﹣2，﹣）∪（，2）．11．（6分）在锐角△ABC中，BC=1，B=2A，则的值等于2，AC的取值范围为（）．【解答】解：（1）根据正弦定理得：=，因为B=2A，化简得=即=2；（2）因为△ABC是锐角三角形，C为锐角，所以，由B=2A得到A+2A＞且2A=，从而解得：，于是，由（1）的结论得2cosA=AC，故．故答案为：2，（，）12．（6分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f （2 ）=﹣1；2f（2015）=2．【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，∴f（2 ）=f（1）﹣f（0）=f（0）﹣f（﹣1）﹣f（0）=﹣f（﹣1）=﹣log22=﹣1；∵f（2015）=f（2014）﹣f（2013）=f（2013）﹣f（2012）﹣f（2013）=﹣f（2012）=﹣[f（2011）﹣f（2010）]=﹣[f（2010）﹣f（2009）﹣f（2010）]=f （2009），∴当x＞3时满足f（x）=﹣f（x﹣3）=f（x﹣6），周期为6，∴f（2015）=f（335×6+5）=f（5）=f（﹣1）=log22=1，∴2f（2015）=2．故答案为：﹣1，2．13．（4分）已知，若存在区间，使得{y|y=f（x），x⊆[a，b]}=[ma，mb]，则实数m的取值范围是（3，4）．【解答】解：因为函数在上为减函数，所以函数在上为增函数，因为区间，由{y|y=f（x），x∈[a，b]}=[ma，mb]，则，即．说明方程有两个大于实数根．由得：．令，则t∈（0，3）．则m=﹣t2+4t．令g（t）=﹣t2+4t，图象如图，由t∈（0，3），所以m∈（3，4）．所以使得{y|y=f（x），x∈[a，b]}=[ma，mb]的实数m的取值范围是（3，4）．故答案为（3，4）．14．（4分）已知点A（1，﹣1），B（3，0），C（2，1）．若平面区域D由所有满足（1≤λ≤2，0≤μ≤1）的点P组成，则D的面积为3．【解答】解：设P的坐标为（x，y），则=（2，1），=（1，2），=（x﹣1，y+1），∵，∴，解之得∵1≤λ≤2，0≤μ≤1，∴点P坐标满足不等式组作出不等式组对应的平面区域，得到如图的平行四边形CDEF及其内部其中C（4，2），D（6，3），E（5，1），F（3，0）∵|CF|==，点E（5，1）到直线CF：2x﹣y﹣6=0的距离为d==∴平行四边形CDEF的面积为S=|CF|×d=×=3，即动点P构成的平面区域D的面积为3故答案为：315．（4分）设函数f（x），g（x）满足下列条件：（1）f（﹣1）=﹣1，f（0）=0，f（1）=1；（2）对任意实数x1，x2都有f（x1）f（x2）+g（x1）g（x2）=g（x1﹣x2）．则当n＞2，n∈N*时，2[f（x）]n+2[g（x）]n的最大值为2．【解答】解：令x1=x2=x，得：得f2（x）+g2（x）=g（0）=1，∴f2（x）≤1，∴﹣1≤f（x）≤1，﹣1≤g（x）≤1∴|f n（x）|≤f2（x），|g n（x）|≤g2（x）对n＞2，n∈N*时恒成立，[f（x）]n+[g（x）]n≤f2（x）+g2（x）=1，即2[f（x）]n+2[g（x）]n的最大值为：2，故答案为：2．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（15分）已知函数，且给定条件p：“”，（1）求f（x）的最大值及最小值（2）若又给条件q：“|f（x）﹣m|＜2“且p是q的充分条件，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=2[1﹣cos（+2x）]﹣2cos2x﹣1=2sin2x﹣2cos2x+1 =4sin（2x﹣）+1．又∵≤x≤，∴≤2x﹣≤，即3≤4sin（2x﹣）+1≤5∴f（x）max=5，f（x）min=3（2）∵|f（x）﹣m|＜2，∴m﹣2＜f（x）＜m+2又p是q的充分条件∵，∴3＜m＜5．17．（15分）在△ABC中，．（1）求的值；（2）当△ABC的面积最大时，求∠A的大小．【解答】解：（1）．得，﹣2•=4，故=2•+4，又•═2所以=8=|AB||AC|sin∠BAC（2）由面积公式S△ABC又•=|AB||AC|cos∠BAC=2∴cos∠BAC=∴sin∠BAC═=∴S=|AB||AC|sin∠BAC=≤△ABC等号当且仅当|AB|=|AC|时成立，又由（1）|AB|=|AC|=2时，三角形面积取到最大值．cos∠BAC=，即∠BAC=60°答：当△ABC的面积最大时，求∠A的大小是600．18．（15分）设a，b，c分别是△ABC中角A，B，C的对边（1）若AB边上的中线CM=AB=2，求a+b的最大值；（2）若AB边上的高h=，求的取值范围．【解答】（本题满分为15分）解：（1）∵b2=AM2+CM2﹣2AM•CMcos∠CMA=5﹣4cos∠CMA，a2=BM2+CM2﹣2BM•CMcos∠CMB=5﹣4cos（π﹣∠CMA）=5+4cos∠CMA，∴a2+b2=10，∴，故当且仅当a=b时，，…（8分）（2）由，可得c2=2absinC=a2+b2﹣2abcosC，解得：2ab（sinC+cosC）=a2+b2，∴，又2ab（sinC+cosC）=a2+b2≥2ab，∴，得．…（15分）19．（15分）已知函数f（x）=x2﹣2ax+a+2，（1）若f（x）≤0的解集A⊆[0，3]，求实数a的取值范围；（2）若g（x）=f（x）+|x2﹣1|在区间（0，3）内有两个零点x1，x2（x1＜x2），求实数a的取值范围．【解答】解：（1）若A=ϕ，则△=4a2﹣4（a+2）=4（a﹣2）（a+1）＜0⇒﹣1＜a ＜2，若A≠ϕ，则．综上可得：．（2）g（x）=x2﹣2ax+a+2+|x2﹣1|=．若a=0，则g（x）=，无零点；若a≠0，则﹣2ax+a+3在（0，1）单调，∴其在（0，1）内至多有一个零点．①若0＜x1＜1≤x2＜3，则，解得，3＜a≤，经检验，a=时不成立，②若1≤x1＜x2＜3，由，解得，1+＜a≤3，综上所述，实数a的取值范围是（1+，）．20．（14分）已知f（x）=x|x﹣a|+b，x∈R．（1）当a=1，b=1时．f（2x）=，求x的值；（2）若b＜0，b为常数，任意x∈[0，1]，不等式f（x）＜0恒成立，求实数a 的取值范围．【解答】解：（1）当a=1，b=1时，f（x）=x|x﹣a|+b=x|x﹣1|+1，若x≥1时，则f（x）=x2﹣x+1，当x＜1时，f（x）=﹣x2+x+1，设t=2x，若x≥0，则t≥1，此时由f（2x）=，得t2﹣t+1=，即（t﹣）2=，∴t==，∴x=log2．当x＜0时，t＜1，此时由f（2x）=，得﹣t2+t+1=，即﹣（t ﹣）2+=，∴t=，∴x=log2=﹣1．（2）∵b＜0∴当x=0时，f（x）=b＜0恒成立，∴a∈R 当0＜x≤1时，f（x）＜0，即|x2﹣ax|＜b，∴b＜x2﹣ax＜﹣b，∴（x）max＜x＜（x）min恒成立令g（x）=x，则当b＜0时，g（x）在[0，1]上是增函数，∴a＞g max=g（1）=1+b，令h（x）=x，当﹣1≤b＜0时，在（0，1]上x=x+，当x=时，取得最小值2，此时要使a 存在，则满足，即﹣1≤b＜﹣3+2，当b＜﹣1时，在（0，1]上h（x）=x，为减函数，当x=1时，函数取得最小值，∴（x）min=1﹣b，综上所述，当﹣1≤b＜﹣3+2时，a的取值范围是（1+b，2），当b＜﹣1时，a的取值范围是（1+b，1﹣b）．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法yxo②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。
浙江省杭州市萧山区2016届高三高考命题比赛数学试卷19
试卷设计说明本试卷设计是在《学科教学指导意见》的基础上，通过对《浙江考试2016第1期增刊高考考试说明》与《 2016高考命题解析》的学习与研究，精心编撰形成。
注重考查学生的基础知识的同时，注重考查对数学思想方法、数学本质的理解，考查涉及空间想象能力，抽像概括能力，推理论证能力，运算求解能力，数据图表处理能力以及应用意识和创新意识等。
同时也注重学生对通解通法的掌握，不追求解题的技巧。
题目基本上追求原创，部分题目进行了改编，每个题目都呈现出编者的意图，说明考查的知识点。
整个试卷的结构、题型、分数的分布、内容的选择都力求与高考保持一致，同时也为了更适合本校学生的整体水平与现阶段的考查要求。
对知识点力求全面但不追求全面，做到突出主干知识，强化基础知识，着力于能力考查，对相关知识联系设问。
从了解、理解、掌握三个层次要求学生。
对能力考查做到多层次、多方位，选题以能力立意，侧重对知识的理解与应用，考查他们知识的迁移及学生思维的广度与深度。
试卷命题双向细目表说明：题型及考点分布按照《2016考试说明》参考样卷。
2016年高考模拟试卷 数学卷（理科）本试卷分第I 卷和第II 卷两部分．考试时间120分钟，满分150分．请考生按规定用笔将所有试题的答案写在答题纸上． 参考公式：球的表面积公式 棱柱的体积公式 24S R π= V Sh =球的体积公式 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高 343V R π= 棱锥的体积公式其中R 表示球的半径 ()112213V h S S S S =++棱锥的体积公式 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 13V Sh = h 表示棱锥的高其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高第Ⅰ卷（选择题部分 共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.（原创题）在空间直角坐标系xyz O -中，一个四面体的顶点坐标分别是（1,0,2），（1,2,0），（1,2,1），（0,2,2），该四面体正视图面积为1S 、侧视图面积为2S 、俯视图面积为3S ，则321S S S 、、的大小关系是（ ）（A ）231S S S >> （B ）321S S S >> （C ）321S S S == （D ）321S S S >= 【命题意图】：考查用平行投影解决三视图的问题，属容易题。
浙江省萧山中学2016届高三上学期期中考试自选模块试题(附答案)
2015学年第一学期期中考试高三自选模块试卷题号：01“论语选读”模块（10分）阅读下面《论语》中的几段文字，然后回答问题。
（一）子曰：仁远乎哉？我欲仁，斯仁至矣。
（《论语﹒述而》）（二）子曰：君子喻于义，小人喻于利。
（《论语﹒里仁》）（三）子曰：志士仁人，无求生以害仁，有杀身以成仁。
（《论语﹒卫灵公》）（四）子曰：饭疏食，饮水，曲肱而枕之，乐亦在其中矣。
不义而富且贵，于我如浮云。
（《论语﹒述而》）1．孔子说自己“乐在其中”，谈谈你对此处孔子提及的“乐”的内涵的理解。
（4分）2．后世的儒者遵从孔子的信念，如孟子提出“舍生取义”，董仲舒提出“正其义不谋其利”，都力图追求道德精神的完善，从上述几章看，儒家价值观的核心是什么？说说这些观点对你现实生活的启示。
（6分）题号：02“外国小说欣赏”模块（10分）开饭大娘[德]埃斯特·克诺尔·安德斯中午时分，我走到阳台上。
阳台有二十七米长，原来这里可能养过一匹马或种过芦笋。
房子周围绿树成荫。
①疗养院的花园里鸭子呷呷地叫着，屋前那条只供房客和客人们进出的路上见不到一个人影。
在其他十七个房客中，我只认识玛丽亚·格勒伯尔，我在搬来以前很久就认识她了。
在这所臃肿而蠢笨的房子里，每人可以不受干扰地干任何事情，不论是犯罪、男女私事或别的什么，在这里一概不会被发觉。
我提起垃圾袋，带上门，走下楼梯。
楼梯是大理石的，这幢房子的柱子也是大理石的，里面有一种阴森森的气氛。
我在信箱旁站住了，念着信箱上的名字，右下边有一个名字叫克鲁帕尔。
克鲁帕尔。
我不由得望了底层那套住宅，门开着一条缝，钥匙插在锁孔上。
我提起垃圾袋，有些不知所措地朝大门走去。
我走出大门。
阳光亮得晃眼，这是一个金色的秋天。
我停了一会，等眼睛习惯了强烈的阳光，才慢慢经过克鲁帕尔屋前的窗子向垃圾箱走去。
在我前面远处有一个老妇人，她已经走到垃圾箱旁，她打开铁盖，向左右瞧了瞧，又朝这边的窗户瞧了瞧，犹豫着，迟疑着，终于将塑料袋扔进箱里，箱盖落下来，这时，她看见我了……她看上很尴尬，我也感到茫然。
浙江省杭州市萧山区2016届高三高考命题比赛数学试卷13 含答案
2016年高考模拟试卷数学卷命题双向细目表题序考查内容分值难易程度1常用逻辑用语5容易题2函数的基本性质5容易题3三视图，直观图5容易题4等比数列性质5中档题5不等式恒成立5中档题6线性规划与基本不等式5中档题7双曲线的定义与几何性质5中等偏难题8函数与方程、函数的零点及不等式5较难题9集合运算6容易题10数列的通项与求和6容易题11函数值与不等式的解法6中档题12解三角形6中档题13平面向量概念及数量积的几何意义4中档题14直线与圆的位置关系．4较难题15函数的性质（自定义问题）4较难题16三角函数的性质与解三角形14容易题17空间中线线、线面垂直的判断及用向量、几何法求面面角15中档题18圆锥曲线的方程与函数的最值15中等偏难题型及考点分布按照《2016考试说明》参考样卷。
说明1、本试卷的命题方向和命题意图主要从以下几点为出发点:（1）、强化主干知识，强化知识之间的交叉，渗透和综合:基础知识全面考，重点知识重点考，注意信息的重组及知识网络的交叉点.（2)、淡化特殊技巧,强调数学思想方法。
考查与数学知识联系的基本方法、解决数学问题的科学方法。
(3)、深化能力立意，突出考察能力与素质，对知识的考察侧重于理解和运用。
淡化繁琐、强调能力,提倡学生用简洁方法得出结论。
（4)、控制难度. “易︰中︰难=3︰5︰2" 。
（5）、新增知识考查力度及所占分数比例可略超课时比例。
基础题象“会考”，压轴题似“竞赛”.2、试卷结构与2015年样卷保持一致⑴题型结构为，8道选择、7道填空、5道解答的结构；⑵赋分设计为，选择每题5分、填空题单空体每题4分，多空题每题6分，解答题共74分；⑶考查的内容，注重考查高中数学的主干知识:函数，三角函数和解三角形，立体几何，解析几何,数列等。
3、立足基础，突出主干命题把重点放在高中数学课程中最基础、最核心的内容上，充分关注考生在学习数学和应用数学解决问题中必须掌握的核心观念、思想方法、基本概念和常用技能.对基础知识的考查主要集中在小题上，具体知识点分布在集合、向量、直线与圆、数列、函数图像、函数性质、线性规划、三视图、三角函数、圆锥曲线性质、空间角等内容上,而且小题的考查直接了当，大部分是直接考查单一知识点,试卷对中学数学的核心内容和基本能力，特别是对高中数学的主干知识进行较为全面地考查。
浙江省杭州市萧山区2016届高三高考命题比赛数学试卷1
2016年高考模拟试卷数学卷（理科）考试时间：120分钟 分值：150分选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1．函数2lg)(-=x x f 的定义域为 （ ）A ．()0-，∞ B ．()2-，∞ C ．[)∞+，2 D ． ()∞+，2 【根据《2015年10月浙江省普通高中学业水平考试》第1题改编】2．在ABC ∆中，“0AB BC ⋅>u u u r u u u r”是“ABC ∆是钝角三角形”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【根据《2014学年第一学期联谊学校期中考试高三数学（理科）试卷》（设计人：夏国良）第2题改编】 3．若对任意()+∞∈,1x ，不等式0)1)(1(≥+-ax x 恒成立，则a 的取值范围为 （ ） A ．0>a B ．0≥a C. 1->a D. 1-≥a 【原创】4．已知函数)0(),cos()(πθθ<<+=x x f 在3π=x 时取得最小值，则)(x f 在[]π，0上的单调增区间是（ ）A ．[ππ，3]B ．[323ππ，] C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡320π， D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ，32 【根据《2013学年第一学期联谊学校期中考试高三数学（理科）试题卷》第8题改编】5．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 6＞S 7＞S 5，则满足S n •S n+1＜0的正整数n 的值为（ ）A ．10B ．11C ．12D ．13 【原创】 6．已知二面角βα--l 的大小为o60，b 和c 是两条异面直线，且b ⊥α,c ⊥β，则b 与 c 所成的角为( )A ．300B ．600C ．900D ．1200【原创】 7．已知O 为△ABC 的外心，||=16，||=10，若=x+y，且32x+25y=25，则∠B=( )【原创】 A ． 3πB ．4π C ．6π D ．12π 8．已知实数a<b<c,设方程0111=-+-+-cx b x a x 的两个实根分别为)(,2121x x x x <，则下列关系中恒成立的是（ ） 【原创】A ．c x b x a <<<<21B ．c x b a x <<<<21C ．c b x x a <<<<21D ．21x c b x a <<<<非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.9．双曲线1222=-x y 的焦距是_______，渐近线方程是_______. 【根据2015年浙江省高考理科卷第9题改编】10. 设e 1，e 2为单位向量， 且e 1，e 2的夹角为π3，若a ＝e 1＋3e 2，b＝2e 1，则e 1·e 2 = ，向量a 在b 方向上的投影为________．俯视图侧视图正视图11111【根据《2015学年第一学期期中考试题卷（高三理科）》第11题改编】11．一个棱锥的三视图如图， 则该棱锥的各棱长之和等于______,棱锥的的体积等于______． 【原创】12．已知函数)22)(2cos()2sin()(πϕπϕϕ<<-+++=x x x f 的图像经过点)22,(π， 则ϕ的值为 ．【原创】13．已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的边长为1，过正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的对角线BD 1的截面面积为S ， S 的取值范围是______．【原创】14．已知函数221)(m mx x x f -+-=，若)(x f 在]1,0[上单调递增，则实数m 的取值范围_______ ． 【原创】15．已知kx x x f +=2)(，f (x )的值域为_________ _ （用含k 的字母表示）；记)]([)(x f f x F =，若)()(x f x F 与有相同的值域，则k 范围为_________ _；1)()(2-+=x x f x g 记，若)(x g 在(0,2)上有两个不同的零点x 1，x 2，则k 的取值范围是__________ ． 【原创】三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本题满分14分）在△ABC 中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，满足sin sin sin B A a cC a b-+=+ （Ⅰ）求角B ；（Ⅱ）若1sin cos 4A C =， 求角C ． 【原创】17. （本题满分15分）如图ABCD 为梯形，CD AB //,︒=∠60C ，点E 在CD 上,221===DE EC AB ，BC BD ⊥．现将ADE ∆沿AE 折起，使得平面⊥DBC 平面ABCE 。
浙江省杭州地区第一学期高三数学理科七校联考期中考试卷 浙教版
浙江省杭州地区第一学期高三数学理科七校联考期中考试卷 浙教版命题人：萧山中学 李金兴 审校：莫维平一. 选择题(每小题仅有一个答案正确,每小题5分,共50分) 1.复数i a z +=1,bi z +=12(其中R b a ∈,),那么21z z 是实数的充要条件是( ) A. 0=+b a B. 1=ab C. 0=-b a D. 1-=ab2.数列{}n a 中, 2,121==a a ,212)(n n n a a a +=++,那么5a 等于( )A.16B. 8C. 32D. 64 3.对于函数)(23123R x x x x y ∈++=，下列叙述正确的是（ ） A ．既有极大值又有最大值 B.有极大值但没有最大值 C. 没有极大值但有最大值 D. 既无极大值又无最大值 4. 对于函数x a x x f --=2)((其中a 为某一实数),下列叙述正确的是( ) A.函数)(x f 有最小值a 2; B.函数)(x f 有最小值a 2-; C.函数)(x f 有最大值a 2- D.函数)(x f 不一定有最值.5. 数列{}n a 前n 项和)(,22*∈+=N n n S n ,其中k a a a ,,51成等比数列,那么k 等于( )A.7B. 8C.14D.27 6.对于集合C B A ,,,若C B B A =,则一定有( )A. C B A ==B. C B A ⊆⊆C. B C A ⊆⊆D. 以上都不对 7.设4:≠+y x p ,31:≠≠y x q 或,那么p 是q 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8. 设x x f 2log )(=在区间],[b a 上的值域为]2,0[，那么a b -的最小值为（ ） A ．43 B ．3 C ．415 D ．219. 设ξ是离散型随机变量， 31)(,32)(21====x P x P ξξ，且21x x >，又已知 92,1==ξξD E ，则21x x +的值为 （ ） A.35 B.37 C.3 D.311 10.已知函数)(x f 的导函数为)(x f ',且对于任意R x ∈,总有0)()(>+'⋅x f x f x 成立,那么)1(21f 与)2(f 的大小关系为( ) A. )1(21f >)2(f B.)1(21f =)2(f C.)1(21f <)2(f D.不确定二. 填空(每小题4分,共16分)11. 已知集合{})0(9,,3,1>=a a A ,从A 到B 的映射2:x x f →满足: B 中的任何元素都有原象,且B A 中的元素之和为124,求________=a .12. 设数列{}n a 的通项)(,72*∈-=N n n a n ,则____________1821=+++a a a .13. 定义在),0(+∞上的函数⎪⎩⎪⎨⎧≠>--+==)20(,46)2(,)(22x x x x x x a x f 且是),0(+∞上的连续函数，那么_______=a . 14.关于x 的方程23ln ln )ln(=--x a x 有实根,那么实数a 的取值范围为__________________.三. 解答题(6大题,每题14分,共84分)15. 已知)(x f 为定义在),0()0,(+∞-∞ 上的偶函数,当0<x 时, xx x f 2)(2-=; (1) 求0>x 时, )(x f 的解析式; (2) 求)(x f 的值域.16. 无穷等比数列{}n a 的各项都为正数,又7,13211=++=a a a a ; (1) 求数列{}n a 的通项公式;(2) 取出数列{}n a 的前12+m )1(≥m 项,设其中的奇数项之和为1S ,偶数项之和为2S ;求出1S 和2S 的表达式(用m 表示).17. 甲乙两袋中装有大小相同的红球和白球，甲袋中装有1个红球和2个白球，乙袋中装有2个红球和1个白球，现从甲乙两袋中各取2个球；设取出的4个球中红球的个数为ξ， （1）求1=ξ的概率；（2）写出ξ的分布列，并求出ξ的数学期望值.18. 在边长为6的正方形纸板的四角切去相等的正方形,再沿虚线折起,做成一个无盖的方底箱子 (如图) ,(1) 当箱子容积最大时,切去的四个小正方形的边长恰为a ,求出a 的值;(2) 若将切下来的四个小正方形再按相同方法做成四个无盖的方底箱子,问:当五个箱子的体积总和最大时, 第一次切下来的四个小正方形的边长是否仍然为a ?说明理由.19. 已知函数)1(11)(2>-=x x x f ;(1) 求)(1x f-;(2) 设))((1,1111*∈==-+N n a f a a n n ,求n a ;(3) 对于题(2)中所得的n a ,设2322212n n n n n a a a a b ++++=++ ,问:是否存在正整数k , 使得对于任意*∈N n ,均有6kb n <成立?若存在,求出k 的最小值,若不存在,说明理由.20. 设函数)(,1)(2R a ax x x f ∈-+=（1）若)(x f 是R 上的单调函数，求a 的取值范围并指出单调性； （2）若函数)(lg x f y =的定义域为R ，求出a 的取值范围；（3）若数列),(,12*∈∈-+=N n R a an n a n 是递增数列，求出a 的取值范围。
浙江省萧山中学2016届高三上学期期中考试数学理试题 含答案
2015学年第一学期期中考试题卷年级：高三 学科：数学（理） 满分：150分 考试时间：120分钟命题人：冯科 审核人：毛国伟考生须知：1、本卷共 3 页；2、本卷答案必须做在答案卷上，做在试卷上无效；3、答题前请在答题卷密封线内填好相关栏目。
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.设全集U={1，a ，5，7｝,集合M={1，a 2-3a+3}，C U M={5，7}，则实数a 的值为（ ）A ．1或3B ．3C ． 1D ．-1或-32。
为了得到函数)32cos(π+=x y 的图象，只需将函数x y 2sin =的图象 （ ）A ．向右平移65π个单位B ．向右平移125π个单位C ．向左平移65π个单位D ．向左平移125π个单位3。
已知函数f （x ）=ax -3在区间（0，1）上是减函数，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．），（∞+0B ．]310，（ C ．（0,3] D ．(0，3) 4。
．设实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤++≤≥-0204k y x xy x ，且y x z 3+=的最大值为12，则实数=k （ ）A ．12-B 。
332-C 。
9- D 。
314-5. 已知集合{})(),(x f y y x M ==,若对于任意M y x ∈),(11，存在M yx ∈),(22,使得02121=+y y x x 成立,则称集合M是“Ω集合”。
给出下列4个集合:①⎭⎬⎫⎩⎨⎧==x y y x M 1),( ②{),(==e y y x M ③{}x y y x M cos ),(== ④{y y x M ),(==其中所有“Ω集合”的序号是A ．②③ .B ．③④ .C ．①②④. D6. 函数tan()42y x ππ=-A ．6 B ．4 C ．4- （ ）7。
设x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥12340y x x y x 则值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．8. 定义域为R 的函数()f x 满足(+2)=2()f x f x ，当x ∈ （0,l]C ．D ． [-2，0) [l ，+∞)二、填空题（本大题共7小题，第9—12题每空3分，第13—15题每空4分，共36分．)9. 设e 1，e 2为单位向量， 且e 1,e 2的夹角为错误!，若a ＝e 1＋3e 2,b ＝2e 1，则e 1·e 2 = ▲ ，向量a 在b 方向上的射影为___▲_____． 10。
浙江省杭州市萧山区2016届高三高考命题比赛数学试卷27
试卷设计说明本份试卷均为原创或改编题，重点关注了高中数学课程中的基本概念，基本方法，基础知识和核心思想，同时也考查了学生对知识的迁移及转化，灵活运用的能力。
试卷涵盖了所有主干知识点，涉及了函数与方程的思想，数形结合的思想，分类讨论的思想，转化与划归的思想，能够比较全面检测学生的解题能力。
浙江省2016年高考模拟试卷理科数学测试卷（本卷满分150分 考试时间120分钟 ）参考公式： 球的表面积公式 柱体的体积公式 S =4πR 2V =Sh球的体积公式 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 V =34πR 3 台体的体积公式 其中R 表示球的半径 V =31h [S 1+21S S +S 2) 锥体的体积公式 其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积， V =31Sh h 表示台体的高 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高选择题部分 [共40分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的．（原创）1．设集合2{|1,R}M y y x x ==+∈，{|1,R}N y y x x ==+∈，则M N = （ ）A ．{}2,1B ．{})2,1(),1,0(C ．{}1,0D ．[)∞+,1（原创）2．命题p ：存在023,10200<+-≤x x x 成立，则p ⌝为 （ ） A ．023,12<+->∀x x x B ．023,12≥+-≤∀x x x C ．023,12≥+->∀x x x D ．023,12<+-≤∀x x x （原创）3．若2sinsin...sin 777n n S πππ=+++（n N *∈），则在10021,,,S S S 中，值为零的个数是 （ ）A ．13B ．14C ．15D ．16（改编）4．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则下列一定成立的是 （ ） A ．若05>a ，则02015<a B ．若05>a ，则02015>SC ．若06>a ，则02016<aD ．若06>a ，则02016>s（原创）5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．64B ．72C ．80D ．112（改编）6．过平面区域202020x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩内一点P 作圆22:1O x y +=的两条切线，切点分别为B A ,，记APB α∠=，则当α最小时cos α的值为 （ ）A B ．1920 C ．910 D ．12（改编）7．设双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的右焦点为F ，过点F 与x 轴垂直的直线l交两渐近线于A ，B 两点，与双曲线的其中一个交点为P ，设坐标原点为O ，若OP mOA nOB =+ (,)m n R ∈，且29mn =，则该双曲线的渐近线为 （ ）A ．y x =B ．y x =C ．12y x =±D ．13y x =±（改编）8．若函数2()f x x ax b =++有两个零点21,x x ，且1235x x <<<，那么(3),(5)f f（ ） A ．只有一个小于1 B ．都小于1 C ．都大于1 D ．至少有一个小于1非选择题部分 [共110分)二、填空题：本大题共7小题，第9到12题每小题6分，第13到15题每小题4分，满分36分． （原创）9．已知)sin(5cos 2sin ϕααα+=-，则_______tan =ϕ，_______cos sin =ϕϕ．（原创）10．设O 是非直角ABC ∆的外接圆圆心，c b a ,,分别为角C B A ,,对应的边，32,6==b a ，23cos =B ，则_______sin =C ，_______=⋅BC AO ． 侧视图（原创）11．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤>=0,20,log )(31x x x x f x ，若1)(≤a f ，则实数a 的取值范围是 ，若1))((≤a f f ，则实数a 的取值范围是 ．（原创）12．过抛物线x y 42=的焦点F 作两条互相垂直的弦CD AB ,_______11=+CD AB ,_______11=+BFAF ． （改编）13．若实数y x , 满足1422=++xy y x ，则y x +2的最大值为_______． （改编）14．如图，矩形ABCD 中，2AB AD =，E 为边AB 的中点，将ADE ∆沿直线DE 翻折成1A DE ∆，若M 为线段1A C 的中点，则在ADE ∆翻折过程中，下面四个选项中正确的是_______． [填写所有的正确选项)（1）||BM 是定值 ； （2）点M 在某个球面上运动；（3）存在某个位置，使1DE AC ⊥ ；（4）恒有//MB 平面1A DE ；（原创）15．ABC ∆中，52,5==AC AB ,BC 上的高4=AH ，y x +=,则_______=yx． 三、解答题：本大题共5小题，满分74分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． （原创）16．（本小题满分14分）已知向量)2cos ,2sin 3(),1,2(cos2x x n x m =-=，设函数1)(+⋅=n m x f. （1）若[0,]2x π∈，11()10f x =，求cos x 的值；（2）在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，且满足2cos 2b A c ≤，求)(B f 的取值范围．ACE（原创）17．（本小题满分15分）如图，平面ABCD⊥平面ABE，四边形ABCD是边长为2的正方形，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．（1）求证AE⊥平面BCE；（2）设AEEBλ=，是否存在λ，使二面角B AC E--的余弦值为λ的值；若不存在，说明理由．（原创）18．（本小题满分15分）已知中心在原点O的椭圆左，右焦点分别为21,FF，)0,1(2F，且椭圆过点3(1,)2．（1）求椭圆的方程；（2）过2F的直线l与椭圆交于不同的两点BA,，则ABF1∆的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由．（改编）19.（本小题满分15分）已知数列}{na的前n项和记为nS，且满足)(2*NnnaSnn∈-=．（1）求21,aa的值，并证明：数列}1{+na是等比数列；（2）证明：231213221naaaaaannn<+⋅⋅⋅++<-+．（改编）20．（本小题满分15分）已知二次函数2()f x x ax b=++（,a b R∈）（1）当6a=-时，函数()f x定义域和值域都是]2,1[b，求b的值；（2）若函数()f x在区间(0,1)上有两个零点，求21b ab b+++的取值范围．A参考答案：1.答案选D ．本题为原创题，考查学生用描述法来表示集合．2.答案选B ．本题为原创题，考查学生对命题的否定的表达．3.答案选B ．本题为原创题，本题主要考查正弦函数的图象和性质解题.解决此类问题需要找到规律，从题目出发可以看出来相邻的14项的和为0，这就是规律，考查综合分析问题和解决问题的能力.4.答案选B ．本题为改编题，考查学生对等比数列及其求和公式的掌握情况．B 中，qq a S --=1)1(201512015，因为q -1与20151q -同号，所以，只要01>a ，就有02015>S ． 5. 答案选B ．本题为原创题，考查学生对三视图的掌握，这是“横躺”着的正方体和三棱锥，需要学生有敏锐的空间感觉．6. 答案选C ．本题为改编题，主要综合考查了学生线性区域的作图以及过圆外一点求圆的切线长．7.答案选B ．本题为改编题，主要综合考查了双曲线的几何性质，三点共线的条件以及韦达定理．32,31921==⇒⎪⎩⎪⎨⎧==+n m mn n m 或31,32==n m ，将c x =代入双曲线方程及其渐近线方程，得到b c 3=．8.答案选D ．本题为改编题，考查了二次函数的图像与性质．法一：令))(()(21x x x x x f --=，则)5)(5)(3)(3()5()3(2121x x x x f f ----=，由于1)235()5)(3(211=-≤--x x ，21x x ≠，所以1)5()3(<f f 法二：几何法．b ax x x f ++=2)(与2x y = 的形状是一样的，当2)4()(-=x x f 时，1)5()3(==f f ，若要有两个交点，则需把图像再往下平移，同时对称轴左右任意平移的情况下，)5(),3(f f 中的较小值一定小于1． 9.2-；52-．本题为原创题，考查了三角合一变形，同角三角函数的关系以及齐次式的应用． 法一：)cos sin sin (cos 5)cos 52sin 51(5cos 2sin αϕαϕαααα+=-=-，所以2tan -=ϕ；由同角三角函数的关系，易得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==51cos 52sin ϕϕ或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=51cos 52sin ϕϕ，所以52cos sin -=ϕϕ；法二：变换成齐次式，得到521tan tan cos sin cos sin 222-=+=+ϕϕϕϕϕϕ． 10.21；0．本题为原创题，考查了用正弦定理，余弦定理来解三角形以及向量数量积的几何意义．法一：024362cos 2222=+-⇒-+=c c ac b c a B 32=⇒c 或34，所以 21sin sin ==c b B C 或1（舍）； 法二：323sin sin π=⇒==A a bB A 或32π，所以1sin =C （舍）或21； 0)(21)(21)(2222=-=-=-⋅=⋅c b ． 11.0≤a 或31≥a ；312)31(31log ≤≤a 或1≥a ．本题为原创题，本题综合考查了分段函数的图像以及指数，对数函数的运算与性质． 12.41；1 . 本题为原创题，考查了直线与圆锥曲线的位置关系以及抛物线的性质. 法一：由抛物线过焦点弦的性质，p CD AB 2111=+，pBF AF 211=+法二：联立⎩⎨⎧-==)1(42x k y x y 0)42(2222=++-⇒k x k x k 222142k k x x +=+⇒，121=x x 22144kp x x AB +=++=，同理，22144k p x x CD +=++=，所以 414414411222=+++=+k k k CD AB 11211111121212121=+++++=+++=+x x x x x x x x BF AF13.5102 ．本题为改编题，考查了多元函数的最值问题，方法比较多． 法一：利用不等式消元，由条件得到22)22(23131)2(y x xy y x ++≤+=+，解得58)2(2≤+y x ，所以51022≤+y x ； 法二：利用齐次式消元，2222222)(4314314)2(1)2(xy x y xy yxy x xy y xy x y x y x +++=+++=+++=+，令t xy=，上式=581431≤+++tt ，所以51022≤+y x ； 法三：三角消元，因为11615)81(422=++y y x ，令θcos 154=y ，θsin 2181=+y x ，得到θθsin 1521cos 21-=x ，于是)sin(5102sin 153cos 2ϕθθθ+=+=+y x ； 法四：∆法消元，令t y x =+2，x t y 2-=代入得到013622=-+-t tx x ，方程有解0>∆，解得5102≤t ． 14．)4(),2(. 本题为改编题，考查了动态的立体几何问题中线面的平行与垂直关系。
课题_浙江省杭州市萧山区2016届高三高考命题比赛数学试卷9
2016年高考模拟试卷数学卷本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分（共40分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色的字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。
2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试题卷上无效。
参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么 棱柱的体积公式 ()()()P A B P A P B +=+ V Sh =如果事件A ，B 相互独立，那么 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高 ()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 棱锥的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 13V S h =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高()()()1,0,1,2,,n kk kn n P k C p k k n -=-= 棱台的体积公式球的表面积公式 24S R π=()1213V h S S =球的体积公式 343V R π= 其中12,S S 分别表示棱台的上底、下底面积，其中R 表示球的半径 h 表示棱台的高一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、(原创)已知R x ∈，则“0x <”是“x x >2”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件2、(原创)已知实数x ，y 满足2022020x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪++≥⎩，则32z x y =-+的最小值为（ ）A ．4-B ．2C ．4D ．6 3、（改编）如图,水平放置的三棱柱的侧棱 长和底边长均为1，且侧棱1111AA A B C ⊥面, 正视图是边长为1的正方形，该三棱柱的左视图面积为（ ） A ．4 B C ．22 D ．3 4．(原创)在△ABC 中，已知92AB AC ⋅= ，3AC =，3AB = ，M 、N 分别是BC 边上的三等分点，则⋅ 的值是（ ） A ．5 B ． 112C ． 6D ．7_ B _1_ A _1_ B_A _B _1 _ A _1_ B _ A正视图俯视图5、（改编）将函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭图象向左平移m （0m >）个单位，得到函数()y f x =的图象，若()y f x =在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，则m 的最小值为（ ） A ．3π B ．4π C ．6π D ．12π6、（原创）已知数列中满足17a =，1n n a a n +-=，则的最小值为（ ） A ．10312 C. 134 D. 1757、（改编） 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与抛物线28y x =有一个公共的焦点F ，且两曲线的一个交点为P ，若5PF =，则双曲线的离心率为 （ ）A 、5B 、3C 、332 D 、2 8、已知函数()()()log 1,1121,13a x x f x f x a x +-<<⎧⎪=⎨-+-<<⎪⎩(0,1)a a >≠,若12x x ≠,且()()12f x f x =,则12x x +与2的大小关系是 （ ）A.恒大于2B.恒小于2C.恒等于2D.与a 相关.二、填空题（本大题共7小题，第9，10，11，12题每题６分，第13，14，15题每题4分，共36分．） 9、(原创)在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若22a =，则314a a +的最小值是 ，此时公比为 ，Ｓn=_____________. 10、（改编）已知函数()sin 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则6f π⎛⎫=⎪⎝⎭，满足()12f x =-（[]0,x π∈）的x 的值为_____________.11．(原创)已知函数|1|(1)()3(1)x x x f x x -⎧=⎨>⎩≤，若()4f x =，则x = ． 若,4)(>x f 则解集为_____________.12、过原点且倾斜角为的直线与圆相交，则圆的半径为___________直线被圆截得的弦长为_____________.13. (改编)不等式)(322y x ay y x +≥+对任意R y x ∈,恒成立,则实数a 的最大值为_____________.}{n a na n60︒2240x y y +-=14、(改编)已知向量a ，b ，且2b = ，()20b a b ⋅-= ，则()12tb t a +-（R t ∈）的最小值为 ．15、已知()11f x x =-，()()()111n n f x n f x +=+-，n *∈N ，若函数()3y f x kx =-恰有4个不同零点，则正实数k 的值为 ．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16、（本小题满分15分）在中，内角的对应边分别为，已知。
浙江省杭州地区(含周边)2016届高三上学期期中考试数学理试卷(WORD版)
杭州地区（含周边）2016届高三上学期期中考试数学理试卷考生须知：1.本卷满分150 分，考试时间120 分钟；2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字；3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4.考试结束后，只需上交答题卷。
一、选择题（本大题共8 小题，每题5 分，共40 分）1.已知集合，则A B ＝( )2. 命题P：对，不等式成立；则⌝P 为( )3. 已知，则（）4.若关于x 的不等式在区间［1，2］上有解,则实数a的取值范围为（）A．（－1，＋∞）B．(－∞,1) C．（1，+∞）D．(－∞, －1)5.已知等比数列的前n 项和为S n，若6 （）6.如图所示为函数f ( x) = 2sin (ωx +ϕ ) (ω > 0,0 ≤ϕ ≤π ) 的部分图像,其中A, B两点之间的距离为5,那么f (-1) = （）A．2 B．3C．- 3D．-27.设集合，集合，则实数m 的取值范围是（）8.已知函数y ＝f (x)是定义域为R的偶函数，当x ≥0时，，若关于x 的方程，有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（）二、填空题（本大题共7 小题，多空题每题6 分，单空题每题4 分,共36 分）9. 在小于200 的正整数中，被5 除余1 的数的个数有个；这些数的和是有. 10．函数的定义域为_________, 值域为_______________．11．关于x的方程sin x + cos x ＝k在区间[0, ]内有两个不同的实根，则实数k的取值范围是_____________，且＝___________ ．12.已知点O为△ABC的外接圆圆心，且13.在等差数列。
记数列的前n 项和为S n，若任意恒成立，则实数m 的最小值为．14.若实数a,b,c满足，则实数c 的最大值为________．15.已知函数，（1）函数的最小值是，最大值是.（2）将函数图象绕原点顺时针旋转角得到曲线C，若对于每一个旋转角θ，曲线C 都是一个函数的图象，记的最大值，则tan= .三、解答题（本大题共5 小题，第16 题14 分，第17 — 20 题每题15 分，共74 分）16 ．已知p ：不等式解集为R ，q ：集合为假，p q为真，求实数m的取值范围。
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浙江省萧山三中高三数学期中模拟试题数学试题（理科）第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1．设集合{}|32M m Z m =∈-<<，{}|13N n Z n =∈-≤≤，则M N = （ ）A ．{}0,1B ．{}1,0,1-C ．{}0,1,2D ．{}1,0,1,2-2．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程S看作时间t 的函数，其图象可能是 （ ）3．若cos 2πsin 4αα=⎛⎫- ⎪⎝⎭cos sin αα+的值为 （ ）A．-B ．12-C ．12D4． 已知)(x f y =是偶函数，当,0时>x m x f n x xx x f ≤≤--∈+=)(,]1,3[,4)(时且当 恒成立，则n m -的最小值是 （ ）A ．31 B ．32 C ．1D ．34 5．函数()()y f x x R =∈满足(2)()f x f x +=, 且(1,1]x ∈-时()||f x x =, 则函数()y f x =的图象与函数lg ||y x =的图象的交点个数为（ ）A ．16B ．18C ．20D ．无数个 6．数122log sin(2)3y x π=-的一个单调递减区间是 （ ）A ． (,)612ππ-B ． (,)126ππ-C ． (,)63ππ D ． 25(,)36ππ 7．将函数sin(2)3y x π=+的图象经怎样平移后所得的图象关于点(,0)12π-中心对称（ ）A ．向左平移12πB ．向左平移6π C ．向右平移12π D ．向右平移6π 8．已知)(x f y =是定义在R 上的单调增函数, )1(11,1-≠+=+=λλβλλα,若)0()1()()(f f f f ->-βα,则λ的取值范围为（ ）A ．0<λB ． 1-<λC ． 10<<λD ． 1>λ9．已知函数1)4(22)(2+--=x m mx x f ，mx x g =)(，若对于任一实数x ，)(x f 与)(x g 至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(0,2)B ．(0,8)C ．(2,8)D ．(-∞，0) 10．设()f x 是连续的偶函数，且当0x >时()f x 是单调函数，则满足3()()4x f x f x +=+的所有x 之和为 （ ）A ．3-B ．3C ．8-D ．8二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11．设D 为ABC ∆的边AB 上的点，P 为ABC ∆内一点，且满足52,43+==，则=∆∆ABCAPD S S ． 12． 对于函数)1lg()(22+++=x x x x f 有以下四个结论：①)(x f 的定义域为R ； ②)(x f 在),0(+∞上是增函数；③)(x f 是偶函数； ④若已知m a f =)(，则m a a f -=-22)(． 其中正确命题的序号是 （把你认为正确的序号都填上）13．()f x 是定义在(1,1)-上的奇函数，且[0,1)x ∈时()f x 为增函数，则不等式1()()02f x f x +-<的解集为 ．14．若函数)(x f 是定义在R 上的奇函数,且对任意的R x ∈都有)()3(x f x f -=+,若2tan ,1)1(==αf ,则=)cos sin 2005(ααf15．设1a >，若仅有一个常数c 使得对于任意的[,2]x a a ∈，都有2[,]y a a ∈满足方程log log a a x y c +=，这时a 的取值的集合为 ．16．在计算机的算法语言中有一种函数[]x 叫做取整函数（也称高斯函数），它表示x 的整数部分，即[x ]是不超过x 的最大整数．例如：[2]2,[3.1]3,[ 2.6]3==-=-．设函数21()122x xf x =-+，则函数[()][()]y f x f x =+-的值域为 _______________ 17．对于定义在R 上的函数)(x f ，有下述命题：①若)(x f 是奇函数，则)1(-x f 的图象关于点)0,1(A 对称.②若函数)1(-x f 的图象关于直线1=x 对称，则)(x f 为偶函数. ③若对R x ∈，有)(),()1(x f x f x f 则-=-的周期为2. ④函数)1()1(x f y x f y -=-=与的图象关于直线0=x 对称. 其中正确命题的序号是 三、解答题：本大题共6小题，共72分 18．(本小题满分13分)已知()f x 是二次函数，不等式()0f x <的解集为(0,5)，且()f x 在区间[1,4]-上的最大值为12．（1）求()f x 的解析式；（2）解关于x 的不等式22(10)51()x a x f x +-+> (0)a <． 19．（本小题满分14分）已知锐角△ABC 中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且B tan =.3222bc a ac-+ （1）求B ∠；（2）求)]10tan(31)[10sin(︒--︒+B B .20． （本题满分16分）如右图所示，定义在D 上的函数)(x f ，如果满足：对D x ∈∀，常数A ，都有A x f ≥)(成立，则称函数)(x f 在D 上有下界，其中A 称为函数的下界．（提示：图中的常数A 可以是正数，也可以是负数或零）（1）试判断函数xx x f 48)(3+=在),0(+∞上是否有下界？并说明理由； （2）已知某质点的运动方程为12)(+-=t at t S ，要使在),0[+∞∈t 上的每一时刻该质点的瞬时速度是以21=A 为下界的函数，求实数a 的取值范围．21．（本小题满分14分）已知函数2π()2sin 24f x x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，ππ42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，． （1）求)(x f 的最大值和最小值；（2）2)(<-m x f 在ππ42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，上恒成立，求实数m 的取值范围．。
浙江省杭州市萧山区2016届高三高考命题比赛数学试卷2
2016 年高考模拟试卷数学（理）卷一、选择题（本大题共（时间 1208 小题，每题 5 分，共分钟40满分 150 分）分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的）1．已知正项等比数列A．±4B{a n} 中，若． 4a1a3=2， a2a4=4，则C．± 8a5=（D）． 82．已知条件p： x≤1，条件 q：＜1，则q是￢p建立的（A．充分不用要条件B．必需不充分条件C．充要条件）D．既非充分也非必需条件3．已知，函数y=f （ x+φ）的图象关于（0， 0）对称，则φ的值可以是（）A．B．C．D．4．若直线22相切，且θ为锐角，则这条直线的斜率xcos θ +ysin θ ﹣1=0 与圆（ x﹣ cos θ） +（ y﹣ 1） =是（）A．B．C．D．5．若 m、 n 为两条不重合的直线，α、β为两个不重合的平面，则以下命题中的真命题个数是（①若 m、 n 都平行于平面α，则m、n必定不是订交直线；②若 m、 n 都垂直于平面α ，则m、n必定是平行直线；③已知α、β 相互垂直， m、n 相互垂直，若m⊥α，则 n⊥ β；④ m、 n 在平面α内的射影相互垂直，则m、 n 相互垂直．A．1B．2C．3D．4）6．设OA(1, 2),OB (a, 1), OC( b,0), a 0,b0 ，O为坐标原点，若A、B、 C三点共线，则12 的a b最小值是（）A． 2B．4C． 6D．87．已知点P（ 3， 3）， Q（3，﹣ 3）， O为坐标原点，动点M（ x， y）满足，则点M所构成的平面地域的面积是（）A． 12B． 16C． 32D．648．已知 F 1、 F 2 分别是双曲线 的左右焦点， A 为双曲线的右极点，线段 AF 2 的垂直均分线交双曲线与P ，且 |PF 1|=3|PF 2| ，则该双曲线的离心率是（）A ．B ．C．D．二、填空题（本大题共 7 小题， 9-12 小题每题 6 分， 13-15 每题 4 分，共 36 分）9．设全集集 U=R ，会集 M={x| ﹣ 2≤ x ≤ 2} ，N={x|y=} ，那么 M ∩ N=，C U N=．10．一空间几何体的三视图以以下图，则该几何体的体积为 ，表面积为．11．已知 {a n } 为等差数列，若 a 1+a 5+a 9=8π ，则前 9 项的和 S 9= ，cos （ a 3+a 7）的值为．俯视图12．已知函数 f （ x ） = ﹣，则 f （ x ）的递加区间为，函数 g （ x ） =f （ x ）﹣的零点个数为个．13. 过抛物线 x 22 py( p 0) 的焦点作斜率为1 的直线与该抛物线交于A,B 两点 ,A,B 在 x 轴上的正射影分别为 D,C. 若梯形 ABCD 的面积为 12 2 , 则 p =．14. 方 程 f ( x)x 的根称为 f ( x) 的不动点，若函数x 有独一不动点，且 x 11000，f ( x)a( x2)x n 11n N * ，则 x 2016．f ( 1)x n15．已知 a ＜ b ，二次不等式 ax 2+bx+c ≥ 0 对任意实数 x 恒建立，则 M= 的最小值为 ．三、解答（本大共 5 小，共 74 分）16．（ 14 分）在 ABC 中， a， b， c 分是A， B， C 的，已知a， b， c 成等比数列，22ac bc ，求 A b sin B的 .且 ac的大小及c17．（ 15 分）如，已知四棱 P-ABCD，底面 ABCD菱形， PA⊥平面 ABCD，∠ ABC=60°， E，F 分是 BC，PC的中点。
浙江省杭州市萧山区2016届高三高考命题比赛数学试卷21 含答案
2016年高考模拟试卷数学卷（理科)本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分2至4页。
满分150分，考试时间120分钟.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
参考公式:柱体的体积公式：V Sh = 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式:13V Sh = 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高台体的体积公式：)(312211S S S S h V ++=其中S 1、S 2分别表示台体的上下底面积，h 表示台体的高球的表面积公式：24S R π= 球的体积公式：334R V π= 其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1、【原创】设全集(0,1,2,3,4}U =，集合{0,2,4},{0,1,3}A B ==，则（ ）（A ）()UA CB U = （B) ()UC A B =Φ （C ） ()()UUC A C B U = (D ） ()()UUC A C B =Φ 2、【原创】已知条件2:430p x x -+>，条件:q x a >,且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则实数a 的取值范围可以是（ )（A ）3a ≥ （B ）3a > (C)1a ≤ （D)1a < 3、【原创】已知函数()sin (0)f x x ωω=>在[,]63ππ上是单调减函数，则ω满足的条件是（ ）(A)(0,3] （B ）9[3,]2(C ）9(0,]2（D ）[3,)+∞4、【原创】若点(,)P x y 满足线性约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤-002202y y x y x ，则11y u x -=+的取值范围是（ ）（A ）1(,]5-∞ （B ）[1,)+∞ （C)1[,1]5（D)1(,]5-∞[1,)+∞5、【原创】如图，三棱锥P ABC -，已知⊥PA 面ABC ,BC AD ⊥于D ，1===AD CD BC ，设PD x =，θ=∠BPC ，记函数()f x =tan θ，则下列表述正确的是（ ） （A)()f x 是关于x 的增函数 （B ）()f x 是关于x 的减函数 (C ）()f x 关于x 先递增后递减 （D ）()f x 关于x 先递减后递增6、【改编】已知1F 、2F 分别是双曲线1C :22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点，且2F 是抛物线2C :22y px =(0p >)的焦点，双曲线1C 与抛物线2C 的一个公共点是P ．若线段2PF 的中垂线恰好经过焦点1F ，则双曲线1C 的离心率是（ )(A ）23+ （B ）12 （C)22+ (D)137、120从楼顶掉下也不会摔破，或许很易碎，在一楼摔下就破碎。
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2015学年第一学期期中考试题卷年级：高三 学科：数学（理） 满分：150分 考试时间：120分钟命题人：冯科 审核人：毛国伟考生须知：1、本卷共 3 页；2、本卷答案必须做在答案卷上，做在试卷上无效；3、答题前请在答题卷密封线内填好相关栏目。
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.设全集U={1，a ，5，7}，集合M={1，a 2-3a+3}，C U M={5，7}，则实数a 的值为（ ）A ．1或3B ．3C ． 1D ．-1或-3 2. 为了得到函数)32cos(π+=x y 的图象，只需将函数x y 2sin =的图象 （ ）A ．向右平移65π个单位 B ．向右平移125π个单位 C ．向左平移65π个单位 D ．向左平移125π个单位3.已知函数f(x)=ax -3在区间（0，1）上是减函数，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．），（∞+0B ．]310，（ C ．(0,3] D ．(0,3)4. ．设实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤++≤≥-0204k y x x y x ，且y x z 3+=的最大值为12，则实数=k（ ）A ．12- B. 332- C.9- D. 314-5. 已知集合{})(),(x f y y x M ==,若对于任意M y x ∈),(11,存在M y x ∈),(22,使得02121=+y y x x 成立,则称集合M 是“Ω集合”. 给出下列4个集合: ① ⎭⎬⎫⎩⎨⎧==x y y x M 1),( ②{}2),(-==xe y y x M ③{}x y y x M cos ),(== ④ {}x y y x M ln ),(== 其中所有“Ω集合”的序号是 （ ）A ．②③ .B ．③④ .C ．①②④.D ．①③④.6. 函数tan()42y x ππ=-的部分图像如图所示,则=⋅+AB )OB OA (A ．6B ．4C ． 4-D ．6- （7. 设x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥1234 0y x x y x 则132+++x y x 的取值范围是 A ．[1，5] B ．[2，6] C ．[3，10] D ．[3，11]8. 定义域为R 的函数()f x 满足(+2)=2()f x f x ，当x ∈[0，2)时，=)(x f )⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈--2,1[,21)1,0[,232x x x x x 若[-4,-2]x ∈，1()-42t f x t ≥则实数t 的取值范围是 （ ）A ．[-2，0) (0，l)B ．(-∞，-2] (0，l]C ．[-2，l]D ． [-2，0) [l ，+∞) 二、填空题（本大题共7小题，第9-12题每空3分，第13-15题每空4分，共36分．）9. 设e 1，e 2为单位向量， 且e 1，e 2的夹角为π3，若a ＝e 1＋3e 2，b ＝2e 1，则e 1·e 2 = ▲ ，向量a 在b 方向上的射影为___▲_____．10. ()的函数)4(g lo 22x x f -=值域为 ▲ ，不等式()1<x f 的解集为 ▲11．锐角ABC ∆中，A B BC 2,1==,则=AACcos ▲ ；边长AC 的取值范围为 ▲ .12．定义在R 上的函数f (x )满足f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2(1－x )，x ≤0，f (x －1)－f (x －2)，x ＞0，则f (2 )＝__ ▲ ______；2f (2 015)＝__ ▲_____. 13. 已知1()4f x x =-, 若存在区间 1[,](,)3a b ⊆+∞, 使得{}(),[,][,]y y f x x a b ma mb =⊆=,则实数m 的取值范围是__ _▲ ___. 14．已知点A (1，－1)，B (3,0)，C (2,1)．若平面区域D 由所有满足AP →＝λAB →＋μAC →(1≤λ≤2,0≤μ≤1)的点P 组成，则D 的面积为___ ▲ ___.15．设函数f （x ），g （x ）满足下列条件：;1)1(,0)0(,1)1()1(==-=-f f f)()()()()(,)2(21212121x x g x g x g x f x f x x -=+都有对任意实数。
则当n ＞2，n ∈N *时， 的最大值为n n x g x f )]([2)]([2+ ▲ .三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（15分）已知函数"24:"12cos 32)4(sin 4)(2πππ≤≤--+=x P x x x f 且给定条件.（1）求)(x f 的最大值及最小值；（2）若又给条件q ：“|f (x )－m|<2”且P 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围.17．（15分）在ABC △中，2AB AC AB AC ⋅=-= ． （1）求22AB AC + 的值；（2）求ABC △的面积最大值，并求此时A ∠的大小．18．（15分）设a ，b ，c 分别是△ABC 中角A ，B ，C 的对边 C（1） 若AB 边上的中线CM=AB=2，求a+b 的最大值； （2） 若AB 边上的高h=c 21，求baa b +的取值范围。
A M B19．（15分）已知函数2()22f x x ax a =-++，（1）若()0f x ≤的解集[0,3]A ⊆，求实数a 的取值范围；（2）若2()()1g x f x x =+-在区间(0,3)内有两个零点1212,(),x x x x <求实数a 取值范围。
20．（14分）已知()||,=-+∈R f x x x a b x .(1) 当1,1a b ==时,若5(2)4x f =,求x 的值; (2)若0b <,且对任何[]0,1x ∈不等式()0f x <恒成立,求实数a 的取值范围.高三理科数学 参考答案一、选择题（每题5分）1、B2、D3、C4、C5、A6、A7、D8、B二、填空题 （本大题共7小题，第9-12题每题6分，每空3分，第13-15题每空4分，共36分．） 9．21，2510、 (]2,∞- ()2,2()2,2 -- 11、 2 )3,2( 12、－1 2 13、(3,4) 14 、 3 15、 2 三、解答题16． 已知函数"24:"12cos 32)4(sin 4)(2πππ≤≤--+=x P x x x f 且给定条件.（Ⅰ）求)(x f 的最大值及最小值；（Ⅱ）若又给条件q ：“|f (x )－m|<2”且P 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围.解：（Ⅰ）∵12cos 322sin 212cos 32)]22cos(1[2)(+-=--+-=x x x x x f π1)32sin(4+-=πx又∵3232624πππππ≤-≤∴≤≤x x 即 51)32sin(43≤+-≤πx∴y max =5， y min =3 …（8分） （Ⅱ）∵2)(22|)(|+<<-∴<-m x f m m x f又∵P 为q 的充分条件∴⎩⎨⎧≥+≤-5232m m 解得53≤≤m …（15分）17．（15分）在ABC △中，2AB AC AB AC ⋅=-=． （1）求22AB AC + 的值；（2）求ABC △的面积最大值，并求此时A ∠的大小．解：（Ⅰ）由已知得：222,2 4.AB AC AB AB AC AC ⎧⋅=⎪⎨-⋅+=⎪⎩因此，228AB AC += ．…（6分）（Ⅱ）2cos AB AC A AB AC AB AC⋅==⋅⋅ ，1sin 2ABC S AB AC A =⋅△ …（9分）=≤=．（当且仅当2AB AC == 时，取等号），…（13分） 当ABC △1cos 2AB AC A AB AC ⋅==⋅，所以3π=∠A . …（15分）18．设a ，b ，c 分别是△ABC 中角A ，B ，C 的对边 C（3） 若AB 边上的中线CM=AB=2，求a+b 的最大值； （4） 若AB 边上的高h=c 21，求baa b +的取值范围。
解：（1）CMA CM AM CM AM ∠⋅-+=cos 2b 222 A M B CMA 4cos -5∠=CMB CM BM CM BM a ∠⋅-+=cos 2222 )cos(45CMA ∠--=π CMA ∠+=cos 451022=+∴b a 522222=+≤+∴b a b a 故当且仅当b a =时，52b)(a max =+ …（8分） （２）由C ab ch sin 2121S ==，可得C ab b a C ab c cos 2sin 2222-+== 22a cosC)ab(sinC 2b +=+)4sin(22)cos (sin 2a b π+=+=+∴C C C b a 又ab b 2a cosC)ab(sinC 222≥+=+ 2cosC sinC 1≤+≤∴，得[]22,2∈+baa b …（15分）19．已知函数2()22f x x ax a =-++，（1）若()0f x ≤的解集[0,3]A ⊆，求实数a 的取值范围；（2）若2()()1g x f x x =+-在区间(0,3)内有两个零点1212,(),x x x x <求实数a 的取值范围。
解：（1）若A =φ，则2=44(2)4(2)(1)012a a a a a ∆-+=-+<⇒-<<若,A ≠φ则0120303112.(0)0205(3)09620a a a a a f a f a a ∆≥≤-≥⎧⎧⎪⎪<<<<⎪⎪⇒⇒≤≤⎨⎨≥+≥⎪⎪⎪⎪≥-++≥⎩⎩或综合得：1115a -<≤ …（5分）（2）222221(1)()221.23(1)x ax a x g x x ax a x ax a x ⎧-++≥⎪=-+++-=⎨-++<⎪⎩讨论：若0a =时，221(1)()3(1)x x g x x ⎧+≥⎪=⎨<⎪⎩无零点； …（8分）若0a ≠时，由于()23h x ax a =-++在(0,1)单调，所以在(0,1)内()h x 至多只有一个零点。
记2()221x x ax a ϕ=-++。
① 若1201,13,x x <<≤<则3(0)(1)03(3)0193.19(1)(3)0(3)(195)0535a h h a a a a a >⎧⋅<-+<⎧⎧⎪⇒⇒⇒<≤⎨⎨⎨ϕ⋅ϕ≤--≤<≤⎩⎩⎪⎩经检验195a =时()x ϕ的零点为4,3[1,3)5∉，19.5a ∴≠1935a ∴<< （11分） ② 若1213,x x ≤<<则248(1)01126131 3.23(1)019(3)05a a a a a a a a a ⎧⎧∆=-+><->⎪⎪<<⎪⎪<<⎪⎪⇒⇒+<≤⎨⎨≤⎪⎪ϕ≥⎪⎪<ϕ>⎪⎪⎩⎩（14分） 综合①②得，实数a的取值范围是19(1)5+。