中位数与众数1
中位数与众数
中位数与众数中位数和众数是统计学中常用的两个概念，用于描述数据集的集中趋势。
在数据分析和统计研究中，这两个指标对于了解数据分布的特征和发现异常值具有重要意义。
本文将介绍中位数和众数的概念、计算方法以及在实际应用中的作用。
一、中位数中位数是指在一组有序数据中，位于中间位置的数值。
具体来说，如果数据集的个数为奇数，中位数就是排在所有数值中间的那个数；如果数据集的个数为偶数，中位数则是中间两个数的平均数。
中位数能够较好地反映数据的中心位置，不受异常值的干扰。
计算中位数的方法如下：1. 首先将数据集按照从小到大（或从大到小）的顺序排列。
2. 如果数据集的个数为奇数，直接取中间位置的数值作为中位数。
3. 如果数据集的个数为偶数，取中间两个数的平均值作为中位数。
例如，对于数据集[1, 2, 3, 4, 5]，其中共有5个数值，为奇数个数，因此中位数为3。
而对于数据集[1, 2, 3, 4, 5, 6]，其中共有6个数值，为偶数个数，因此中位数为(3+4)/2=3.5。
中位数在实际应用中常用于描述数据的中心趋势，特别是在存在离群值或极端值的情况下。
因为中位数不受异常值的影响，所以可以更准确地判断数据的分布特征。
二、众数众数是指在一组数据中出现频率最高的数值。
如果数据集中存在多个数值出现频率相同且均为最高，则这些数值都可以被称为众数。
众数能够较好地反映数据的集中趋势，对于描述数据的离散程度和异常值的识别具有重要作用。
计算众数的方法如下：1. 统计每个数值在数据集中出现的频率。
2. 找出频率最高的数值，即为众数。
例如，对于数据集[1, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 5]，其中频率最高的数值是4，因此众数为4。
众数在实际应用中常用于描述数据的离散程度和异常值的识别。
如果数据集中存在多个众数，则说明数据的分布相对平均，没有明显的倾斜或聚集趋势。
三、中位数与众数的比较中位数和众数都是用来描述数据集的集中趋势，但从不同的角度进行分析。
北师大版数学八年级上册《中位数与众数》教学设计1
北师大版数学八年级上册《中位数与众数》教学设计1一. 教材分析北师大版数学八年级上册《中位数与众数》是学生在学习了平均数、方差等统计量的基础上，进一步研究数据的集中趋势和离散程度。
中位数与众数是描述数据集中趋势的两种统计量，它们能够反映出数据的一些不同特点。
本节课的内容对于学生来说是比较抽象的，需要通过具体的数据和实例来帮助学生理解和掌握。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平均数的计算和意义，也有一定的数据分析基础。
但是，对于中位数与众数的计算方法和意义，可能还不够清楚。
因此，在教学过程中，需要通过具体的数据和实例，帮助学生理解和掌握中位数与众数的概念和方法。
三. 教学目标1.理解中位数与众数的含义，掌握求一组数据的中位数与众数的方法。
2.能够运用中位数与众数解决实际问题，提高数据分析的能力。
3.培养学生的合作意识和团队精神，提高学生的数学思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：中位数与众数的含义，求一组数据的中位数与众数的方法。
2.教学难点：理解中位数与众数在实际问题中的应用，能够灵活运用。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过具体的数据和实例，引导学生探究中位数与众数的含义和求法。
同时，运用小组合作的学习方式，培养学生的团队精神和合作能力。
六. 教学准备1.教学PPT，包括中位数与众数的定义、求法、实例等。
2.数据材料，用于引导学生探究中位数与众数。
3.练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的数据实例，引导学生思考：一组数据的集中趋势可以用哪些统计量来描述？进而引出中位数与众数的概念。
2.呈现（10分钟）讲解中位数与众数的定义，并通过PPT展示具体的例子，让学生直观地感受中位数与众数的特点。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一组数据，计算其中位数与众数，并解释其含义。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
教师巡回指导，解答学生疑问。
中数,众数,中位数概念
中数,众数,中位数概念
中数、众数与中位数是统计学中常用的重要概念，它们分别反映数据的集中趋势、出现频率和数据的集中位置。
下面将对这三个概念进行详细介绍。
1. 中数
中数也称为中间值，是将一组数据从小到大排序后，位于中间位置的数，它能够代表数据的中心位置。
中数的计算方法：当数据的个数为奇数时，中数为排序后的中间值；当数据个数为偶数时，中数为排在中间的两个数的平均数。
例如，一组数据为{1，2，3，4，5}，中数为3；而一组
数据为{1，3，5，7}，中数为(3+5)/2=4。
2. 众数
众数是指在一组数据中出现次数最多的数，它可以反映数据分布的集中程度。
若一组数据中存在多个众数，则称这组数据为“多峰分布”。
例如，一组数据为{2，1，3，4，2，5}，其中出现次数最多的数是2，因此2为该数据的众数。
3. 中位数
中位数也是数据的中心位置指标，它是将数据分为两个部分，左边部分的数均小于中位数，而右边部分的数均大于中位数。
与中数不同的是，中位数不受数据的分布影响，因此在有离群值的情况下，中位数更能反映数据的集中趋势。
计算中位数的步骤：将数据从小到大排序，若数据个数为奇数，则中位数为排序后的中间值；若数据个数为偶数，则中位数为排在中间的两个数的平均数。
例如，一组数据为{1，2，3，4，5}，中位数为3；而一组数据为{1，3，5，7}，中位数为(3+5)/2=4。
综上所述，中数、众数和中位数是反映数据特征的重要统计量。
在实际应用中，根据不同的需求选择不同的统计量能够更加准确地反映数据集中特征。
众数与中位数
众数与中位数在统计学中，众数和中位数都是用来描述一组数据的集中趋势的统计指标。
虽然它们都可以反映数据的中心位置，但侧重点略有不同。
本文将详细介绍众数和中位数的概念、计算方法以及它们在实际应用中的意义。
一、众数众数是指一组数据中出现次数最多的数值。
它可以是一个数，也可以是多个数。
在统计学中，众数通常用频率最高的数值来代表整组数据的集中趋势。
我们可以通过以下步骤来计算众数：1. 首先，将数据按照从小到大的顺序排列。
2. 然后，找出出现次数最多的数值。
如果存在多个数值出现次数相同且最多，则这些数值都是众数。
例如，对于一组数据：1, 2, 3, 2, 4, 2, 1, 3, 2, 5，我们可以看到数值2出现的次数最多，因此众数为2。
众数在实际应用中具有重要意义。
它可以帮助我们了解数据中的常见趋势和特征，对于市场调研、产品设计等都具有指导作用。
此外，众数也可以用来进行数据的分类和分组。
二、中位数中位数是指一组数据中位于中间位置的数值。
它将数据按照从小到大的顺序排列，在中间位置的数就是中位数。
计算中位数的方法如下：1. 首先，将数据按照从小到大的顺序排列。
2. 如果数据个数为奇数，中位数即为排列后位于中间位置的数值。
3. 如果数据个数为偶数，中位数为排列后中间两个数值的平均值。
例如，对于一组数据：1, 2, 3, 4, 5，可以发现数据个数为奇数，中位数为3。
而对于一组数据：1, 2, 3, 4，数据个数为偶数，中位数为（2+3）/ 2 = 2.5。
中位数在统计学中被广泛应用。
它具有一定的鲁棒性，能对数据中的极端值产生一定的抵抗能力。
因此，中位数经常被用来代表一组数据的中心位置，尤其适用于描述不对称分布的情况。
三、众数与中位数的比较众数和中位数都是用来描述数据的中心趋势的统计指标，但二者又有一些差异。
下面是一些比较众数和中位数的要点：1. 概念不同：众数是指数据中出现次数最多的数值，而中位数是指位于中间位置的数值。
平均数、中位数和众数的概念和区分
中位数：将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数。它的求出不需或只需简单的计算。
众数：一组数据中出现次数最多的那个数，不必计算就可求出。
平均数、中位数和众数它们都有各自的的优缺点:
平均数：(1)需要全组所有数据来计算；
(2)易受数据中极端数值的影响．
中位数：(1)仅需把数据按顺序排列后即可确定；
(2)不易受数据中极端数值的影响．
众 数：(1)通过计数得到；
(2)不易受数据中极端数值的影响
它们之间的区别，主要表现在以下方面。
1、定义不同
平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。
中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数 。
众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。
2、求法不同
7、作用不同
平均数：是统计中最常用的数据代表值，比较可靠和稳定，因为它与每一个数据都有关，反映出来的信息最充分。平均数既可以描述一组数据本身的整体平均情况，也可以用来作为不同组数据比较的一个标准。因此，它在生活中应用最广泛，比如我们经常所说的平均成绩、平均身高、平均体重等。
中位数：作为一组数据的代表，可靠性比较差，因为它只利用了部分数据。但当一组数据的个别数据偏大或偏小时，用中位数来描述该组数据的集中趋势就比较合适。
众 数：是一组数据中的原数据 ，它是真实存在的。
5、代表不同
平均数：反映了一组数据的平均大小，常用来一代表数据的总体 “平均水平”。
统计学中的中位数与众数
统计学中的中位数与众数统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科。
在统计学中，中位数和众数是两个重要的概念，它们用于描述数据集的集中趋势。
本文将介绍中位数和众数的定义、计算方法以及它们在实际问题中的应用。
一、中位数中位数是一组数据中的一个特殊值，它将数据集分为两个等分的部分。
具体来说，中位数是将数据按照大小顺序排列后，位于中间位置的数值。
如果数据集的个数为奇数，中位数就是位于中间位置的数值；如果数据集的个数为偶数，中位数就是中间两个数的平均值。
计算中位数的方法相对简单。
首先，将数据集按照大小顺序排列。
然后，如果数据集的个数为奇数，直接取中间位置的数值作为中位数；如果数据集的个数为偶数，将中间两个数的值相加，然后除以2，得到中位数。
中位数的一个重要应用是用于描述数据的集中趋势。
与平均数相比，中位数对异常值的影响较小，更能反映数据的典型特征。
例如，在一个有多个离群值的数据集中，使用中位数作为集中趋势的度量更加合适。
二、众数众数是一组数据中出现次数最多的数值。
一个数据集可以有一个或多个众数，也可以没有众数。
如果一个数据集中只有一个数值出现的次数最多，那么这个数值就是唯一的众数；如果有两个或多个数值出现的次数相同，并且次数最多，那么这些数值都是众数。
计算众数的方法相对简单。
首先，统计每个数值在数据集中出现的次数。
然后，找出出现次数最多的数值，即为众数。
如果有多个数值出现次数相同且最多，那么这些数值都是众数。
众数在统计学中有着广泛的应用。
例如，在市场调研中，众数可以用来描述消费者购买某种产品的偏好。
在质量控制中，众数可以用来描述产品的缺陷类型及其出现的频率。
众数的计算和分析可以帮助人们更好地理解数据集的特点和规律。
总结：中位数和众数是统计学中常用的描述数据集集中趋势的指标。
中位数用于描述数据集的典型特征，对异常值的影响较小；众数用于描述数据集中出现次数最多的数值。
它们在实际问题中有着广泛的应用，可以帮助人们更好地理解和分析数据集。
众数和中位数的定义及其应用
众数和中位数的定义及其应用众数和中位数是基本的统计量，在统计学和数学之中有广泛的应用。
这两个概念的本质是求解数据集中的代表性数字，以便更好地对数据做出分析和判断。
本文将讨论众数和中位数的定义及其应用，希望能够帮助读者更好地理解这两个基本的统计量。
一、众数的定义及应用众数是指在一组数据之中，出现次数最多的数。
在实际应用中，我们经常需要求取众数来代表一个数据集中的典型数值。
举个例子，假设我们要研究一组学生的年龄分布，具体数据如下：18, 18, 19, 19, 20, 20, 21, 21, 22, 22, 22, 23, 23, 24, 25在这组数据之中，出现次数最多的数是22，因此我们可以将22作为这组数据的众数。
通过这个例子，我们可以看到众数的计算方法很简单，只需要统计每个数字出现的次数，并找到出现次数最多的数字即可。
在实际应用之中，众数有多种用途。
一般来说，众数可以用来描述数据的集中趋势。
如果一组数据集中的众数比较高，说明数据更倾向于在高端区间，反之则说明数据更倾向于在低端区间。
此外，众数还可以用来描述数据的分布形态。
如果一组数据的众数比较明显，说明大多数数据都落在众数附近，而排除众数之外的数据比较少，此时数据分布比较集中。
相反，如果一组数据没有明显的众数，说明数据分布比较离散。
二、中位数的定义及应用中位数是指一组数据中的中间值。
具体来说，中位数就是将一组数据按照大小顺序排列，找到位于中间位置的数。
如果数据的总数是奇数，那么中位数就是排序后位于中间位置的数；如果数据的总数是偶数，那么中位数就是排序后中间两个数的平均值。
中位数在实际应用中也拥有广泛的用途。
例如，中位数可以用来描述数据集的典型值，特别是在数据集中存在极端值的情况下。
例如，如果我们要计算一组美国家庭的平均年收入，那么在仅仅考虑收入较少的家庭和收入较富裕的家庭时，平均值可能铁定偏高或偏低。
在这种情况下，使用中位数就比平均值更为适合，因为中位数不受极端值的影响。
23.2中位数与众第1课时认识中位数和众数-冀教版九年级数学上册课件(共23张PPT)
例3.某商店销售5种领口大小分别为 38，39，40，41，42的衬衫（单位Cm）
为了调查各种领口衬衫的销售情况，商店统计了某天的销售情况，并绘 制了下面的扇形统计图，你认为该商店应多进哪种领口大小的衬衫？
分析：显然，在这个问题中商店关注的 是这组数据的众数，从扇形图中可以看 出领口为40cm的衬衫所占的比例最大， 即频数最大，出现次数最多，所以40cm 是这组数据的众数.
我5次数学考试成绩分 别是90、97、95、94、 94，5次平均分是94.
我第1次考试生病了没有参 加考试，得0分，后4次的考 试成绩都是100分，5次成绩 的平均分是80分。
如果以这5次成绩的平均数作为依据， 推荐小明去，你认为合理吗？为什么？
不合理，小红的成绩中有一个异常值0分， 对平均分的影响很大，此时平均分不能反 映小红的平时成绩.
C．14岁
D．15岁
5.根据下表中的信息解决问题：
若该组数据的中位数不大于38，则符合条件的正整数a
的取值共有( C )
A．3个Biblioteka 3.在某时段有50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的
车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的
众数(单位：km/h)为( C )
A．60
B．50
C．40
D．15
4.某校共有40名初中生参加足球兴趣小组，他们的年龄统计
情况如图所示，则这40名学生年龄的中位数是( C )
A．12岁
B．13岁
情景一.崔老师欲从小明和小红中推荐一人参加数学竞赛.
我5次数学考试成绩分 别是90、97、95、94、 94，5次平均分是94.
我第1次考试生病了没有参 加考试，得0分，后4次的考 试成绩都是100分，5次成绩 的平均分是80分。
【例题与讲解】中位数与众数
中位数与众数1．中位数一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数．一组数据的中位数是唯一的．它可以是这组数据中的数也可以是这组数据外的数．在计算一组数据的中位数时，其步骤为：(1)将这组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列；(2)找到处在最中间位置的一个数或最中间的两个数的平均数即为中位数．谈重点确定中位数求中位数时，一定要先按大小顺序将数据排列，再找中位数，当数据的个数是偶数时，中位数是中间两个数的平均数；当数据的个数是奇数时，正中间的数是中位数．【例1－1】求下列数据的中位数．(1)2,3,14,16,7,8,10,11,13；(2)11,9,7,5,3,1,10,14.分析：求一组数据的中位数时，既可以由小到大排列，也可以由大到小排列，结果数据的个数是偶数，则为最中间两个数据的平均数；如果是奇数，则为最中间一个数据的值．解：(1)将已知数据按从小到大的顺序重新排列：2,3,7,8,10,11,13,14,16.故这组数据的中位数为10.(2)将已知数据按从小到大的顺序重新排列：1,3,5,7,9,10,11,14.∵中间的两个数是7和9，它们的平均数是8，∴这组数据的中位数是8.【例1－2】求数据6,5,4,7,8,10,3的中位数．一般地，一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数．一组数据可以有不止一个众数，也可以没有众数．若几个数据出现的次数相同，并且比其他数据出现的次数都多，那么这几个数据都是这组数据的众数；当所有的数出现的次数一样多时，无众数．辩误区区分众数与次数众数是一组数据中出现次数最多的数，而不是该数据出现的次数．【例2－1】某商店有200 L,215 L,185 L,180 L四种型号的冰箱，一段时间内共销售58台，其中四个型号分别售6台，30台，14台，8台，在研究电冰箱出售情况时，商店经理关心这组数据的平均数吗他关心的是什么分析：销售量的多少是商店经理最关心的一个问题，因此在这个问题中平均数不再是考查的主要对象，这组数据的众数是215 L，说明这种型号的电冰箱销量最好，这才是商店经理最为关心的．解：商店经理不关心这组数据的平均数，他关心的是众数，也就是哪种型号的电冰箱销量最好．【例2－2】求数据6，－2,0,6,6，－3,6,2的众数．3．平均数、中位数和众数的关系平均数、中位数和众数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，但又具有不同的统计意义．平均数是反映个体的平均水平，从个体的平均水平能估计总体状况．因而平均数应用最为广泛．中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响．中位数可能出现在所给的数据中，也可能不在所给数据中．当一组数据中个别数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势．众数反映各数据出现的次数，其大小只与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往更能反映问题．【例3】某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了这15人某月的加工零件个数：(1)(2)假如生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为260件，你认为这个定额是否合理，为什么解：(1)平均数：260(件)，中位数：240(件)，众数：240(件)．(2)不合理．因为表中数据显示，每月能完成260件的人数一共是4人，还有11人不能达到此定额，尽管260是平均数，但不利于调动多数员工的积极性．因为240既是中位数，又是众数，是大多数人能达到的定额，故定额为240较为合理．4．平均数、中位数、众数的应用(1)应用平均数时，所有数据都参加运算，它能充分地利用数据所提供的信息；但当一组数据中存在极大值或极小值时，平均数将不能准确表示数据的集中情况．(2)应用中位数时，计算较简单，不会受到极大值或极小值存在的影响，但不能充分利用所有数据信息．(3)应用众数，某些情况下，人们最关心、最重视的是出现次数最多的数据，这种情况下，应用众数简单而且能够直接满足人们的需求，但当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别意义．点评：求中位数应注意的几点：(1)求中位数时需先将数据按从小到大或从大到小排序．(2)当数据有奇数个时，中位数就是排序后最中间位置上的数；当数据有偶数个时，中位数就是排序后最中间两个数据的平均数．(3)当数据分组排列时，应按数据总个数求中位数，而不能按小组数求中位数．【例4】三个生产日光灯管的厂家在广告中宣称，他们生产的日光灯管在正常情况下，灯管的使用寿命为12个月．工商部门为了检查他们宣传的真实性，从三个厂家各抽取11只日光灯管进行检测，灯管的使用寿命(单位：月)如下：位数、众数)进行宣传(2)如果三种产品的售价一样，作为顾客的你会选购哪个厂家的产品请说明理由．解：(1)甲厂的广告利用了统计中的平均数．乙厂的广告利用了统计中的众数．丙厂的广告利用了统计中的中位数．(2)选购甲厂的产品．理由是甲厂生产的灯管的使用寿命的平均数能较真实地反映灯管的使用寿命．或选用丙厂的产品．理由是丙厂生产的灯管的使用寿命有一半以上超过12个月.。
中位数和众数
例4．33：某企业职工月工资资料如表4.11所示：
表4.11某企业职工月工资资料表
月工资（元）
人数（人） 向上累积
向下累积
500-600
110
110
2400
600-700
180
290
2290
700-800
320
610
2110
800-900
460
1070
1790
900-1000
850
1920
1330
9
（二）众数
众数是总体中最普遍的数，也就是总体中出现次数最多的 那个标志值。
众数也是一种平均数，有时用它来说明总体的一般水平。
众数的确定方法有两种： 一种是根据单项数列确定众数 另一种是根据组距数列来确定众数
10
（二）众数
1.由单项数列确定众数 步骤如下: 第一,确定众数组； 第二,确定众数值。
1000-1100
250
2170
480
1100-1200
130
2300
230
1200-1300
70
2370
100
1300-1400
20
2390
30
1400-1500
10
2400
10
合计
2400
-
-
7
（一）中位数
求：中位数。
第一，确定中位数的位次。
f 2400
─── = ─── = 1200
2
2
（1）由单项数列2f 计算中位数。其计算步骤如下： 第一，按 确定中位数的位次； 第二，根据位次确定相应的标志值为中位数。
4
（一）中位数
众数与中位数
700
14
100
800
合计
800
—
计算该企业该日全部工人日产量的中位数。
（组距数列）
f
【月例产D量】（某件M车）e间工5L0人名人工数2人（月f人m 产S）m量1 的向d上资累料计如次下数：
50 10
（人）
200以M下e 400
200～400
23 732
600 4003 493.75件
10
中位数的位次为：
中位数应为第3和第4个单位标志值的算术平 均数，即
Me
520 2
600
560元
（单值数列）
中位数的位次：
【例C】某企业某日8工00人2的1日产4量0资0.料5如下：
日产量（件） 工人人数（人） 向上累计次数
X
f
（人）
10
70
70
11
100
170
M e 12
380
550
13
150
(3) 由分组式数列确定中位数
首先，从变量数列的累计频数栏确定 中位数组。
其次，假定在中位数组内的各单位是 均匀分布的。
下限公式：
L为中位数所在组的下限；fm为中位数所 在组的次数；sm-1是到中位数组前面一组为止
的向上累积次数；Σf 为总次数；d为中位
数所在组的组距。
上限公式：
U为中位数所在组的上限；sm+1为到中 位数组后面一组为止的向下累积次数。
M0
10
70
11
100
12
380
13
150
14
100
合计
800
计算该企业该日全部工人日产量的众数。
第六章第3课时 中位数与众数(1)
第3课时中位数与众数(1)预学目标1．从教材“奥运会中两运动员的10次射击数据”的情境中初步了解：当个别数据与其他数据差异很大时，“平均数”有时不能准确地反映“平均水平”．2．阅读中位数的概念，从中体会中位数的计算步骤：(1)按大小顺序排列（从大到小或从小到大）；(2)找出中间位置的一个数据或计算中间两个数据的平均数．3．阅读众数的定义并能根据它求出所给数据的众数，理解众数可能有一个或几个，也可能没有．4．当数据用统计表或统计图表示时，要能从表中或图中正确识别出这组数据具体是哪些数，总个数是多少，然后灵活选用计算方法．知识梳理1．中位数的计算：设有n个数据，首先将这n个数据由小到大（或由大到小）依次排列．若n是奇数，则第12n个数据是这组数据的中位数；若n是偶数，则第2n和第（2n＋1）个数据的平均数是这组数据的中位数．例如：(1)数据320，250，280，293，307，从小到大排列为_______、_______、_______、_______、_______，排列后数据中第_______个是中位数，是_______；(2)数据6，2，5，4，3，1，从小到大排列为_______、_______、_______、_______、_______，中位数是_______和_______的平均数，是_______．2．众数的计算：一组数据中重复出现次数最多的那个数据是这组数据的众数，例如：(1)数据3，2，3，1，0，其中出现次数最多的数据是_______，因此众数是_______；(2)数据3，2，3，1，2，其中出现次数最多的数据是_______、_______，因此众数是_______．例题精讲例1 某校为了了解七年级学生的身高情况(单位：cm，精确到1 cm)，抽查了部分学生，将所得数据处理后分成七组（每组只含最低值，不含最高值），并制成下面两个图表（部分）．根据以下信息可知，样本的中位数落在( )A．第二组B．第三组C．第四组D．第五组提示：根据表和扇形图知：第二组12人占总人数的12%，求出总人数，进而根据所占百分比求出第三、五、六组的人数，将表补充完整．解答：C．点评：可求出共有100人，其中第三组18人，前三组共有(6＋12＋18)人，即36人，因此前三组身高数据共有36个．因为第四组有26人，所以第50个和第51个数据均在第四组，它们的平均数仍在第四组，此题的关键是发现图和表中都有具体数据的是第二组．例2 某男子排球队20名队员的身高如下表，则此男子排球队20名队员身高的众数和中位数分别是( )A．186、186 B．186、187 C．208、188 D．188、187提示：此题要先确定20个数据分别是什么，再根据定义计算．解答：B．点评：此题若改为填空题，则要避免把众数误填为6．中位数是中间两个数据的平均数．热身练习1．在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组7名同学捐款的金额（单位：元）分别为：6、3、6、5、5、6、9，则这组数据的中位数和众数分别是( )A．5、5 B．6、5 C．6、6 D．5、62．王老师为了了解本班学生课业负担情况，在班中随机调查了10名学生，他们每人上周平均每天完成家庭作业所用的时间（单位：小时）分别是：1.5、2、2、2、2.5、2.5、2.5、2.5，3、3.5，则这10个数据的平均数和众数分别是( )A．2.4、2.5 B．2.4、2 C．2.5、2.5 D．2.5、23．“只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”．在今年的“慈善一日捐”活动中，济南市某中学八年级(3)班50名学生自发组织献爱心捐款活动，班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图．根据右图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是( )A．20、20 B．30、20C．30、30 D．20、304．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：则这个队队员年龄的众数和中位数分别是( )A．15、16 B．15、15 C．15、15.5 D．16、155．已知一组数据2，1，x，7，3，5，3，2的众数是2，则这组数据的中位数是( ) A．2 B．2.5 C．3 D．5参考答案1．C 2．A 3．C 4．A 5．B。
众数,中位数,算数平均数的关系
众数,中位数,算数平均数的关系众数、中位数、算术平均数是统计学中常用的描述数据集中趋势的三种指标，它们之间存在一定的关系。
下面将分别介绍这三种指标及它们之间的关系。
一、众数（Mode）是数据集中出现频率最高的数值，也就是数据集中出现次数最多的数。
众数可以用来描述一个数据集的最典型特征，它对极端值不敏感。
如果数据集有一个众数，那么众数就是唯一确定的；如果数据集有多个众数，那么众数就是多个。
例如，数据集{1，2，3，3，4，5}的众数是3，因为3出现了两次，而其他数只出现了一次。
二、中位数（Median）是将一组数据从小到大排列后，处于中间位置的数。
如果数据集的个数为奇数，那么中位数就是中间的那个数；如果数据集的个数为偶数，那么中位数就是中间两个数的平均值。
中位数能够很好地反映数据集的中间水平，对极端值不敏感。
例如，数据集{1，2，3，4，5}的中位数是3，因为3正好是中间一个数；数据集{1，2，3，4，5，6}的中位数是(3+4)/2=3.5，因为3和4分别是中间两个数。
三、算术平均数（Arithmetic Mean）是指将一组数据的总和除以数据的个数所得到的结果。
它是最常见的，也是最直观的一种描述数据集集中趋势的方法。
算术平均数对数据集的每个数都有贡献，但对极端值比较敏感。
例如，数据集{1，2，3，3，4，5}的算术平均数是(1+2+3+3+4+5)/6=3，将所有数加起来再除以个数就得到了平均数。
这三种指标之间有以下关系：1. 如果一个数据集只有一个众数，那么这个众数一定是唯一的中位数和算术平均数。
2. 如果一个数据集没有众数，那么它可能有一个或多个中位数，而算术平均数一定存在。
3. 如果一个数据集中有多个众数，那么它可能有一个或多个中位数，而算术平均数则可能不存在。
4. 当数据集符合对称分布（例如正态分布）时，众数、中位数和算术平均数是相等的。
这是因为对称分布的数据集中心位置和平均位置是一致的。
人教版八年级数学下册第1课时 中位数和众数
17、17，则这组数据的中位数是 16 .
2.在一次女子体操比赛中，八名运动员的年龄(单
位：岁)分别为：12、14、12、15、14、14、16、
15，这组数据的众数是( B )
A.12
B.14
C.15
D.16
综合应用
如图是连续十周测试甲、乙两名运动员体能 训练成绩的折线统计图，教练组规定：体能测试 成绩70分以上(包括70分)为合格.
例4 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手 所用的时间（单位：min）如下：
136 140 129 180 124 154
146 145 158 175 165 148 （1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多 少？ （2）一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？
解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列： 124 129 136 140 145 146
20.1.2 中位数和众数
第1课时 中位数和众数
R·八年级数学下册
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上节课我们学习了平均数，知道它可以作为 一组数据的代表，利用它可以反映一组数据的集 中趋势.
除了平均数，还有什么样的数也可以来作为 一组数据的代表，反映一组数据的集中趋势呢？
学习目标
1.理解中位数、众数的意义. 2.会利用样本的中位数去估计总体的中位数. 3.体会中位数和众数在统计中的作用.
错因分析：导致错误的原因是没有准确地理 解中位数、众数的概念，求中位数时，所有的数 据都要参与排序，不仅仅是把不同的数排序.在 理解记忆平均数、中位数、众数概念的时候，要 准确掌握它们的计算方法，特别注意在求中位数 时要记住对所有数据进行排序.
误区 二 求中位数时误认为数据的顺序已定
一组数据:2，3，4，x若中位数与平均数相等，
众数和中位数的定义
众数和中位数的定义嘿，朋友们！今天咱来聊聊众数和中位数这俩有意思的家伙。
你说众数啊，就好比是一群小伙伴里最受欢迎的那个！大家都喜欢围着它转。
比如说咱班同学的身高，要是有好几个同学都是 1 米 7，那 1 米 7 就是众数啦。
它就是那个在数据堆里最常出现的家伙，就像咱生活里最常见的东西一样。
你想想，是不是有些东西老是在你眼前晃悠呀，那它可能就是众数哟！再说说中位数，它就像是个公平的裁判。
把一堆数据从小到大排好，正中间的那个数就是它啦。
这就好比一群人排队，站在最中间的那个人。
要是数据有偶数个呢，那就把中间两个数加起来除以 2 得到中位数。
它不偏不倚，稳稳地站在那儿，给这些数据一个中间的标准。
咱来打个比方吧，就说咱去菜市场买菜。
那些卖得最多的菜，不就是众数嘛！大家都爱买，说明它最受欢迎。
而中位数呢，就像是所有菜价的一个中间水平，让咱知道大概的价格范围。
众数和中位数在生活里用处可大啦！比如说统计工资水平，众数能让咱知道哪个工资段的人最多，中位数能给咱一个中间标准，看看自己处在啥位置。
又或者统计考试成绩，众数能反映出哪个分数最常见，中位数能让咱知道整体成绩的中间水平。
你说要是没有众数和中位数，那咱不就像在数据的海洋里迷失了方向？不知道哪些是主要的，哪些是中间水平呀！它们就像是给数据点亮了明灯，让咱能看得更清楚。
你再想想，要是没有它们，咱怎么能知道哪种商品最受大家喜欢呢？怎么能判断自己的成绩在班级里处于什么水平呢？它们可真是帮了我们大忙呀！所以说呀，众数和中位数可不是什么无聊的数学概念，它们是我们了解世界、分析数据的好帮手呢！咱可得好好认识它们，利用它们，让我们的生活更有秩序，更明白！这不就是数学的魅力所在嘛，虽然简单，却有着大大的用处！咱可不能小瞧了它们哟！。
中位数,众数的概念
中位数,众数的概念
中位数（Median）是统计学中常用的一个概念，用于描述一组数据的中间位置。
当数据按照大小排列时，中位数就是位于中间位置的数值，将数据分为两部分，前半部分和后半部分，使得前后两部分的数据个数相等或相差不超过1个。
如果数据的个数为奇数，中位数就是中间位置的数值；如果数据的个数为偶数，中位数就是中间两个数的平均值。
举个例子：考虑一组数据集 {1, 2, 3, 4, 5}，这里共有5个数，因此中位数是3，因为3位于排好序的数据集的中间位置。
众数（Mode）是指一组数据中出现次数最多的数值或数值组合。
在给定数据集中，可能存在多个众数，也可能不存在众数。
举个例子：考虑一组数据集 {1, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 5}，这里出现次数最多的数值是4，因此4是众数。
在这个数据集中，众数是唯一的。
需要注意的是，中位数和众数是用来描述数据分布特征的统计指标，它们和平均数（算术平均值）一起被广泛应用于统计学、数据分析和概率论等领域，帮助我们理解和解释数据。
1/ 1。
中位数、众数
众数、中位数、平均数一、相同点平均数、中位数和众数这三个统计量的相同之处主要表现在：都是来描述数据集中趋势的统计量；都可用来反映数据的一般水平；都可用来作为一组数据的代表。
二、不同点1、定义不同平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。
中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数。
众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。
2、求法不同3、个数不同在一组数据中，平均数和中位数都具有惟一性，但众数有时不具有惟一性。
在一组数据中，可能不止一个众数，也可能没有众数。
4、呈现不同5、代表不同平均数：反映了一组数据的平均大小，常用来一代表数据的总体“平均水平”。
中位数：像一条分界线，将数据分成前半部分和后半部分，因此用来代表一组数据的“中等水平”。
众数：反映了出现次数最多的数据，用来代表一组数据的“多数水平”。
这三个统计量虽反映有所不同，但都可表示数据的集中趋势，都可作为数据一般水平的代表。
6、特点不同7、作用不同平均数：是统计中最常用的数据代表值，比较可靠和稳定，因为它与每一个数据都有关，反映出来的信息最充分。
平均数既可以描述一组数据本身的整体平均情况，也可以用来作为不同组数据比较的一个标准。
因此，它在生活中应用最广泛，比如我们经常所说的平均成绩、平均身高、平均体重等。
中位数：作为一组数据的代表，可靠性比较差，因为它只利用了部分数据。
但当一组数据的个别数据偏大或偏小时，用中位数来描述该组数据的集中趋势就比较合适。
众数：作为一组数据的代表，可靠性也比较差，因为它也只利用了部分数据。
在一组数据中，如果个别数据有很大的变动，且某个数据出现的次数最多，此时用该数据（即众数）表示这组数据的“集中趋势”就比较适合。
三、例题讲解例1：若一组数据6、7、5、6、x、1的平均数是5，则这组数据的众数是？例2：八年级一班46个同学中，13岁的有5人，14岁的20人，15岁的有15人，16岁的有6人。
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中位数和众数（第一课时）
一、教学目标
1、认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数。
2、理解中位数和众数的意义和作用。
它们也是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们在实际问题中分析并做出决策。
3、会利用中位数、众数分析数据信息做出决策。
二、重点、难点
1、重点：认识中位数、众数这两种数据代表
2、难点：1、以表格形式出现的数据如何求中位数；2、利用中位数、众数分析数据信息
三、教学过程：
环节一：我画你猜
教师黑板上画出卡通人物----（三毛）
环节二：课堂引入
情景：三毛求职
然后提问：（1）经理所说的公司的平均月薪2000元是否言过其实？
（2）平均月薪2000元能客观反映公司员工的平均收入吗？
（3）若不能，你认为用哪个数据表示该公司员工收入的平均水平更合适？
分析：1200元，正好处于所有员工工资的最中间，有4个人的工资比它高，4个人的工资比它低，因此我们称1200元是这组数据的中位数。
9个员工中有3个人的工资都是1100元，1100元出现的次数最多。
因此我们称1100元是这组数据的众数。
环节三：自主探究
1.活动感知：请7名学生上台，求出身高的中位数；增加一名同学，又该怎样求身高的中位数？
2.尝试概括：什么是中位数？
（1）中位数定义：一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据（当偶数个数据时，为最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。
（2）根据定义，求中位数的步骤是什么？
1、将这一组数据从小到大（或从大到小）排列；
2、若该数据含有奇数个数，位于中间位置的数是中位数；
若该数据含有偶数个数，位于中间两个数的平均数就是中位数。
你知道中间位置如何确定吗?
n为偶数时,中间位置是第个
n 为奇数时,中间位置是第个
3.讨论后总结：什么叫众数？
（1）众数定义：一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.
（2）注意：众数是一组数据中出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据,而不是相应的次数．众数有可能不唯一,注意不要遗漏.
环节四：练习
练习1：竞选总统时，人们比较关心的数据是（填“平均数”、“中位数”或“众数”）。
练习2：数据1、3、5、4、7的中位数是。
练习3：数据1、3、5、4、7、8的中位数是。
练习4、我班有八位同学所穿鞋子码数如下：（单位码）
42、41、38、36、41、36、35、39
这组数据的众数是什么？
练习5、在一次数学竞赛中，5名学生的成绩从低分到高分排列是：
55 57 61 62 98
那么，它们的众数是多少？
练习6、(云南中考题) 某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：
1、求这15位营销人员该月销售量的众数：
2、求这15位营销人员该月销售量的中位数：
3、通过计算，这组营销员的月平均销售额为320件，假设销售负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理？为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由。
四、课堂小结：
1.求中位数时必须将这组数据从大到小（或从小到大）顺序排列；
2.当所给数据为奇数时，中位数在数据中；当所给数据为偶数时，中位数不在所给数据中，而是最中间两个数据的平均数；
3.一组数据的中位数是唯一的．
4.众数一定在所给数据中。
5.众数可能不唯一。
五：布置作业：
拓展实践：当一组数据的个数较多的时候，你知道利用什么工具可以快捷地求出这组数据的平均数、中位数与众数吗？
课后思考：平均数、中位数、众数都是一组数据的代表，它们三者之间又有什么区别与联系呢？。