人教版初一数学下册5.3.1 平行线的性质第一学时

5.3.1平行线的性质(1)
教学目标:
（1）掌握平行线的三个性质，能够进行简单的推理；
（2）初步理解命题的含义，能够辨别简单命题的题设和结论；
（3）在探索图形的过程中，通过观察、操作、推理等手段，有条理地思考和表达自己的探索过程和结果，从而进一步增强分析、概括、表达能力．
教学重点：平行线的三个性质的探索．
教学难点：平行线三个性质的应用．
教学过程：
一、创设实验情境，引发学生学习兴趣，引入本节课要研究的内容．
试验1：教师以窗格为例，已知窗户的横格是平行的，用三角尺进行检验，发现同位角相等．这个结论是否具有一般性呢？
试验2：学生试验（发印制好的平行线纸单）．
（1）要求学生任意画一条直线c与直线a、b相交；
（2）选一对同位角来度量，看看这对同位角是否相等．
学生归纳：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．
二、主体探究，引导学生探索平行线的其他性质以及对命题有一个初步的认识．
活动1
问题讨论：
我们知道两条平行线被第三条直线所截，不但形成有同位角，还有内错角、同旁内角．我们已经知道“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”．那么请同学们想一想：两条平行线被第三条直线所截，内错角、同旁内角有什么关系？（分组讨论，每一小组推荐一位同学回答）．
教师活动设计：引导学生讨论并回答．
学生口答，教师板书，并要求学生学习推理的书写格式． 活动2
总结平行线的性质．
性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等． 简单说成：两直线平行，内错角相等．
性质3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补． 简单说成：两直线平行，同旁内角互补． 活动3
如何理解并记忆性质2、3，谈谈你的看法！ （1）性质2、3分别已知什么？得出什么？
（2）它与前面学习的平行线的判定有什么区别？
（3）性质2、3的应用格式．
∵a //b (已知) ∴∠3=∠2（两直线平行，内错角相等）． ∵ a //b (已知)
∴∠2+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
三、拓展创新、应用提高，引导学生运用知识解决问题，培养学生思维的灵活性和深刻性
活动4
解决问题．
问题1：如图是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得∠A =115°，∠D =100°．请你求出另外两个角的度数．（梯形的两底是互相平行的）
学生活动设计：
学生思考后请学生回答，注意启发学生回答为什么，进一步细化为较为详细的推理，并书写出．
〔解答〕因为ABCD 是梯形．
所以AD //BC ．
A D
B C a b 3 c
1 2 4
所以∠A+∠B=180°，∠D+∠C=180°．
又∠A=115°，∠D=100°．
所以∠B＝65°，∠C＝80°．
问题2：如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行．第一次拐的角∠B等于142°，第二次拐的角∠C是多少度？为什么？
C
B
学生活动设计：
学生根据拐弯前后的两条路互相平行容易得到∠B和∠C相等，于是得到∠C ＝142°
问题3：如图，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4．
(1)∠1、∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？
(2)反射光线BC与EF也平行吗？
学生活动设计：从图中可以看出：∠1与∠3是同位角，因为AB与DE是平行的，所以∠1=∠3．又因为∠1=∠2，∠3=∠4，所以可得出∠2=∠4．又因为∠2与∠4是同位角，所以BC∥EF．
教师活动设计：这个问题是平行线的特征与直线平行的条件的综合应用．由两直线平行，得到角的关系用到的是平行线的特征；反过来，由角的关系得到两直线平行，用到的是直线平行的条件．同学们要弄清这两者的区别．〔解答〕略．
问题4：如图，若AB //CD ，你能确定∠B 、∠D 与∠BED 的大小关系吗？说说你的看法．
F
B
D
C
E
A
学生活动设计：
由于有平行线，所以要用平行的知识，而∠B 、∠D 与∠DEB 这三个角不是三类角中的任何一类，因此要考虑构造图形，若过点E 作EF //AB ，则由AB //CD 得到EF //CD ，于是图中出现三条平行线，同时出现了三类角，根据平行线的性质可以得到：∠B =∠BEF 、∠D =∠DEF ，因此∠B ＋∠D ＝∠BEF ＋∠DEF ＝∠DEB ．
教师活动设计：
在学生探索的过程中，特别是构造图形这个环节，适当引导，让学生养成“缺什么补什么”的意识，培养学生的逻辑推理能力．
〔解答〕过点E 作EF //AB ． 所以∠B =∠BEF ． 因为AB //CD ． 所以EF //CD ． 所以∠D =∠DEF ．
所以∠B ＋∠D ＝∠BEF ＋∠DEF ＝∠DEB ． 即∠B ＋∠D ＝∠DEB ． 变式思考：
如图，AB //CD ，探索∠B 、∠D 与∠BED 的大小关系（∠B ＋∠D ＋∠DEB ＝360°）．
四、小结
1．平行线的三个性质：
两直线平行，同位角相等． 两直线平行，内错角相等． 两直线平行，同旁内角互补．
E
D
C
B
A
D
C
B
A
O
F E
D C
B
A
D
C
B
A
1
2．平行线的性质与平行线的判定有什么区别？
判定：已知角的关系得平行的关系．证平行，用判定．
性质：已知平行的关系得角的关系．知平行，用性质． 五、达标测评 （一）选择题:
1.如图1所示,AB∥CD,则与∠1相等的角(∠1除外)共有( )
A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
(1) (2) （3） 2.如图2所示,CD∥AB,OE 平分∠AOD,OF⊥OE,∠D=50°,则∠BOF 为( ) A.35° B.30° C.25° D.20°
3.∠1和∠2是直线AB 、CD 被直线EF 所截而成的内错角,那么∠1和∠2 的大小关系是( )
A.∠1=∠2
B.∠1>∠2;
C.∠1<∠2
D.无法确定
4.一个人驱车前进时,两次拐弯后,按原来的相反方向前进, 这两次拐弯的角度是( )
A.向右拐85°,再向右拐95°;
B.向右拐85°,再向左拐85°
C.向右拐85°,再向右拐85°;
D.向右拐85°,再向左拐95°
（二）填空题:
1.如图3所示,AB∥CD,∠D=80°,∠CAD:∠BAC=3:2, 则∠CAD=_______,∠ACD= _______.
2.如图4,若AD∥BC,则∠______=∠_______,∠_______=∠_______, ∠ABC+∠_______=180°; 若DC∥AB,则∠______=∠_______, ∠________=∠__________,∠ABC+∠_________=180°.
E
2
1
D
C
B
87
6
5
43
2
1
D
C
B
A
G
F E
D
C
B
A 1
2
（4） （5） （6）
3.如图5,在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路, 从甲地测得公路的走向是南偏西56°,甲、乙两地同时开工,若干天后公路准确接通, 则乙地所修公路的走向是_________,因为______ ______.
4.(2002.河南)如图6所示,已知AB∥CD,直线EF 分别交AB,CD 于E,F,EG•平分∠B -EF,若∠1=72°,则∠2=_______. （三）解答题
1、如图,已知:DE∥CB,∠1=∠2,求证:CD 平分∠ECB.
六、作业：习题5.3．
七、反思：。