幂的运算

23 2 4 (2 2 2) (2 2 2 2) 27 a 3 a 4 (a a a) (a a a a) a 7 a m a n ＝ (a a a) (a a a) ＝ (a a a) ＝ a m n
学思堂 1 对 1 个性化教案
中国关联性教育首倡者
数学
学生姓名 日期 教学内容 教学目标 重 点 难 点 幂的运算 时间 教师
学科教学设计
刘蒋巍 年级 初二 班主任 课时
正确理解幂的运算法则及性质，熟练掌握幂的运算；在学习过程中掌握数学思想 能说出同底数幂乘除法的运算性质，并会用符号表示； 运用同底数幂乘除法的运算性质进行运算； 熟练运用同底幂的乘法、幂的乘方、积的乘方公式； 正确理解幂的运算法则及性质，熟练掌握幂的运算
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教学内容
一、同底幂的乘法
★数学思想——归纳思想 在研究一般性问题之前，先研究几个简单的、个别的、特殊的情况，从而归纳出 一般的规律和性质，这种从特殊到一般的思维方式称为归纳思想。 探究：运算法则“同底数幂相乘：底数不变，指数相加。 a m a n a Байду номын сангаас n 是正整数)” ( m, n 都
三、积的乘方
积的乘方等于各因数乘方的积. (ab) n a n b n ( n 为正整数)。 例题 4、(08 年南通中考第 4 题)计算： (2a)3 ＝ ．
★数学思想——逆向思想 逆向变换是指将已知条件和未知条件进行转换，或将一些数学概念、定理、公式 进行逆向应用。幂的运算法则既可以正向应用,又可逆向应用。学会逆向应用,往往能 拓展解题思路,使运算简便。 例 5、计算：(-4)201 0×0.252009 分析：观察两个幂的底数，- 4 和 0.25 呈互为负倒数关系，两者之积为-1，于是可联 想到将积的乘方性质逆用，但两个幂指数又不一样，怎么办呢？再将同底数幂乘法性 质逆用一次，就可以得到(-4)×(-4)2009×0.252009，这样问题就巧妙地被解决了。 2010 2009 2009 2009 2009 2009 (-4) ×0.25 =(-4)×(-4) ×0.25 =(-4)×(-4×0.25) =-4×(-1) =4。
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（变式 1）计算： (
5 2015 3 ) (2 ) 2016 的值 13 5
1 （变式 2）计算： (a ) m ( ) m 1 (m 0) 的值 a
经典习题：计算下列各题 1 8 （1） (1 ) 9 ( )10 (0.75)11 2 9
(变式 2) (3) 2015 32016 结果的末尾数字为_______
二、幂的乘方 底数不变，指数相乘。
(a m ) n a mn ( m, n 都是正整数)．
例题 2、 （07 年南通中考第 2 题） (m2 )3 · m4 等于
A、m 9
B． m10
C． m12
D. m14
（变式 1） (m a ) b m c (a, b, c 0) 等于______
m个 n个 ( m n )个
这就得到了“同底数幂相乘,底数不变,指数相加”的法则。此法则的得出正是运 用了归纳的数学思想。 例题 1、(12 年南通中考题)计算 ( x) 2 x 3 的结果是( ) 5 5 6 7 A、x B、 x C、x D、 x 2 3 （变式 1） (3) 3 的个位数字为_______
学生对于本次课的评价： ○ 特别满意 ○ 满意 ○ 一般 ○ 差 学生签字：__________ 教师评定： 1、 学生上次作业评价： ○ 非常好 ○好 ○ 一般 ○ 需要优化
2、 学生本次上课情况评价：○非常好 ○好
○ 一般 ○ 需要优化 教师签字：__________
教学主管签字： ________
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(变式 2)已知 (m a ) 3 m 4 的值为 m10 ，则 a 的值为______
（变式 3）已知 10 x 3,10 y 2 ，求 10 2 x 3 y 的值
★数学思想——整体思想 整体思想就是将几个单个的对象作为一个整体考虑．解决某些数学问题时，通过 对问题的细心的观察和深入的分析，找出整体与局部的联系，从整体上把握问题，进 而寻求解决问题的一种思想方法。 例题 3、已知 2m 3n 5 ，求 4 m 8n 的值． 分析：一个方程两个未知数，显然这样的 m、n 值无法确定，可从所求的式子考虑，先 化为同底，再利用整体思想来解决。 因为 4 m 8n (2 2 ) m (23 ) n 2 2 m 23n 2 2 m 3n ，而 2m 3n 5 ，所以 4 m 8n 25 32 ． （变式 1）已知 2 x 5 y 3 0 ，则 4 x 32 y _________
（变式 3）已知 P
331 99 m ，若 P Q ，求 m 的值 , Q 81m 379
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★数学思想——转化思想 转化思想是分析问题和解决问题的一个重要的基本的思想，就解题的本质而言， 解题即意味着转化，即把陌生的问题转化为熟悉的问题、把复杂的问题转化为简单问 题等。 例题 7、 （1） 8 x 4 x 2 （2） x 4 16 分析：由幂的意义，我们容易知道，两个幂相等时，如果底数相同，则指数一定相同； 但如果指数相同， 其底数应就指数为奇数和偶数两种情况进行研究。当指数为奇数时， 则底数相同；当指数为偶数时，则底数相同或互为相反数。 由幂的运算法则可将（1）写成 23 x 2 2 x 4 这时我们可得 3 x 2 x 4 ，所以 x 4 。 我们也可将（2）写成 x 4 2 4 。由于一个数和它的相反数的偶次幂相等，故满足上述等 式的 x 的值为 2 或 2 。 （变式 1）已知： 26 a 2 4b ，求 a b 的值
（2） 0.256 (32) 2
（3） 0.12516 (8)17
例题 6、若 3 9 m 81m 331 ，则 m 的值为________ （变式 1）若 3 95 815 3n ，则 n 的值为_____， 3n 的个位数字为_____
（变式 2）已知 3m a ，求 3m 95 m 815 m 的值