频率直方图.
频率分布直方图与折线图课件
优缺点分析
分别分析两种图表在展示 数据方面的优缺点，以便 在实际应用中选择合适的 图表。
实例对比
通过对比实际数据实例， 展示两种图表在展示数据 时的差异和效果。
感谢您的观看
THANKS
频率分布直方图的缺点
对于连续型数据或数据量较小的情况，直方图的表现力可能不够理想。
折线图的优点
能够直观地展示数据随时间或其他变量的变化趋势。能够清晰地展示 数据的趋势和变化。
折线图的缺点
对于数据点较少或数据变化不大的情况，折线图的表现力可能不够理 想。
05
实践练习
制作频率分布直方图
收集数据
首先需要收集一组数据，可以是 关于某班级学生的考试成绩、某
频率分布直方图与折线图课 件
目录
• 引言 • 频率分布直方图 • 折线图 • 比较频率分布直方图与折线图 • 实践练习
01
引言
课程目标
掌握频率分布直方图 和折线图的绘制方法
能够根据实际数据选 择合适的图表进行展 示
理解频率分布直方图 和折线图在数据分析 中的应用
学习内容概述
01
02
03
04
频率分布直方图的概念、特点 和绘制步骤
品牌产品的销售数据等。
确定组距
根据数据的特点和需求，确定 合适的组距，以便将数据分成 若干个区间。
计算频率
根据每个区间的数据个数，计 算出每个区间的频率。
绘制直方图
使用适当的图表软件，根据区间 和频率绘制出直方图，每个矩形
的高度代表该区间的频率。
制作折线图
01
02
03
04
准备数据
准备一组有序的数据点，可以 是时间序列数据或有序分类数
频率分布直方图与概率密度曲线
123456 第一枚骰子
③高度就是对应的频率值.
1.同时掷两枚骰子,共掷7200次,点数和的分布频数如下表所示, 计算各个结果的频率,作出频率分布条形图：
点数和 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
频 数 203 407 591 805 994 1218 989 813 602 381 197
25.37 25.33 25.40 25.35 25.41 25.37 25.47 25.39 据的频率分布表和频率分布
25.42 25.47 25.38 25.39
直方图.
①计算极差R:最大值25.56与最小值25.24的差为0.32;
②决定组距与组数:组距为0.03与组数为11;
③决定分点:起点为25.235,终点为25.565.
频率与组距的比值，其相应组距上的频率
等于该组距上的面积
离散型总体
每一个小矩
频率
形的面积恰
组距
好就是其对
应的频率，
这些小矩形
的面积和为
2.频率分布直方图
从规定尺寸为25.40 mm的一堆产品中任取 100件,测得它们的
实际尺寸如下:
25.39 25.36 25.34 25.42 25.45 25.38 25.39 25.42 25.47 25.35 25.41 25.43 25.44 25.48 25.45 25.43 25.46 25.40 25.51 25.45 25.40 25.39 25.41 25.36 25.38 25.31 25.56 25.43 25.40 25.38 25.37 25.44 25.33 25.46 25.40 25.49 25.34 25.42 25.50 25.37
如果把这堆产品中产品 尺寸的全体看作一个总体, 那么左边数据就是从总体 中抽取的一个容量为100的 样本．
频率分布直方图中位数怎么求
频率分布直方图中位数怎么求频率分布直方图是一种常用的统计工具，用于图示化数据的分布情况。
而中位数是一种描述数据集中趋势的统计量。
本文将介绍如何在频率分布直方图中求取中位数。
首先，我们需要了解什么是频率分布直方图。
频率分布直方图是一种将数据分组并计数的图表，其中横轴表示数据的范围，纵轴表示数据的频率或计数。
每个数据范围被称为一个“组”，每个组的高度表示该组内数据的频率或计数。
通过绘制这样的直方图，我们可以更清晰地了解数据的分布情况。
为了计算频率分布直方图的中位数，我们需要确定数据集的总体中位数范围。
中位数是将数据集分成两半的值，也就是说有一半的数据小于等于中位数，有一半的数据大于等于中位数。
下面，我将提供一个简单的步骤来计算频率分布直方图的中位数：步骤 1：确定组距首先，我们需要确定直方图的组距。
组距是指每个组的数据范围。
组距的选择应该合理地将整个数据集划分为多个组。
通常，一个合适的组距可以使用Sturges'公式或者Scott's公式来计算。
Sturges'公式：组数 = 1 + 3.3*log(n)Scott's公式：组数 = (max(data) - min(data)) / (3.5 * std(data) * n^(-1/3))其中，n是数据集的样本量，max(data)和min(data)分别是数据集的最大值和最小值，std(data)是数据集的标准差。
步骤 2：确定频率和频率累计计算每个组的频率，即每个组内的数据数目。
根据数据集中的数据对应于不同组的情况，我们可以计算出每个组的频率。
步骤 3：计算频率累计在频率分布直方图中，频率累计是每个组的频率与其前面所有组的频率之和。
通过计算频率累计，我们可以找到频率分布曲线上的中位数位置。
步骤 4：确定中位数根据前面的步骤，我们可以得到频率累计的数据。
现在，我们需要找到频率累计最接近50%的组，并确定其中位数所在的位置。
频率分布直方图
风险评估和预测模型构建
风险等级划分
01
在金融、保险等领域中，频率分布直方图可以用于划分风险等
级，评估不同风险水平下的损失分布情况。
预测模型构建
02
在构建预测模型时，频率分布直方图可以帮助确定输入变量的
分布特征，从而选择合适的模型类型和建模方法。
蛋白质表达水平
将蛋白质表达量按不同 水平分组，并通过直方 图呈现各组频数，有助 于分析蛋白质功能与疾 病的关系。
代谢物浓度分布
利用频率分布直方图展 示生物样本中代谢物的 浓度分布情况，为代谢 组学研究和疾病诊断提 供参考。
THANKS
感谢观看
处理异常值
在绘制频率分布直方图之前，可以对数据进行预处理，例如采用箱线图等方法识别并处理 异常值，以减少异常值对直方图形状的影响。同时，也可以在直方图上标注出异常值的位 置和数值，以便观察者更好地了解数据的分布情况。
06
案例：频率分布直方图在医学领域应
用
疾病发病率分布情况展示
发病率地域分布
通过频率分布直方图展示不同地区的疾病发病率，帮助医学研究 者识别高发区域和潜在风险因素。
图形表示不同
条形图用条形的长度表示各类别数 据的频数或频率，而频率分布直方 图用矩形的面积表示各组数据的频 数或频率。
横轴意义不同
条形图的横轴表示类别，而频率分 布直方图的横轴表示数据范围。
02
绘制频率分布直方图步骤
数据收集与整理
收集数据
根据研究目的确定需要收集的数据，并确保数据的准确性和 完整性。
频率分布直方图
汇报人：XX
• 频率分布直方图基本概念 • 绘制频率分布直方图步骤 • 频率分布直方图解读技巧 • 频率分布直方图在数据分析中应用 • 频率分布直方图优缺点及改进措施 • 案例：频率分布直方图在医学领域应
高二数学频率分布直方图
如此,就帮你买咯丶"根汉淡淡道,说着,便走去丶"你,不谈条件咯?""跟你壹只鸟需要谈条件?""你,叶小子,气煞本鸟系丶""那你要还是不要?""啾!要,要丶""那就行咯,记住咱帮你壹个忙丶""你不是说不谈条件?不是免费给本鸟系?""你要还是不要?""。"根汉其中の幻梦虫买咯下来,足足有百八十条, 壹到手,白灵鸟就壹口将所有幻梦虫吞咯进去丶说是实话,这幻梦虫百八十条の体积,绝对是比白灵鸟不足巴掌大の鸟身要大,若是除去羽毛,估计更小,根汉估计其鸟身也有壹种类似芥子の空间丶白灵鸟吃完,就钻进尤海海怀中,不理会外边の繁华时节丶根汉依旧陪着尤海海在圣城之中毫无目のの 闲逛着丶"夫君,在圣城游走是为什么?若是赶路直接越过不好吗?"尤海海见根汉似乎仅仅只是在瞎逛,壹路上却是颇为赶时间,每到壹座城池,根汉总要闲逛壹遍,她终于是忍不住,想要问问丶"你天晴姐姐。"根汉壹叹,将天晴の情况与自己の天道眼说与尤海海听,他在城池之中闲逛就是为咯,能否从 诸多修系者记忆之中看到,有关于独魂の咯解丶根汉翻阅过诸多古籍,关于三魂七魄の介绍少の可怜,更别说是独魂壹说,有也是三言两语带过而已丶主要是独魂太罕见,天晴の独魂有与传说中の八魂修士有牵扯,那就更难解咯,就是当初无字天书都想不起来,或者它根本就不知道丶所以根汉才出此 下策,在茫茫人海之中搜查,事关天晴与天道眼の存亡,根汉没有丝毫の大意,不愿意放过壹丝の机会丶而且天晴中咯独魂咒,只有壹魂,她の二魂七魄不壹定就是自己の天道眼,根汉猜测自己の天道眼只是诱因,触发条件の诱因丶若是自己の天道眼毁去,天晴の独魂咒自然就不会发作,但天晴の独魂 咒依旧没有解除丶说是世上还有其他人拥有天道眼,天晴の独魂咒
高中数学频率分布直方图
频率分布直方图作频率分布直方图的方法为：（1）把横轴分成若干段，每一线段对应一个组的组距；（2）以此线段为底作矩形，它的高等于该组的组距频率，这样得出一系列的矩形；（3）每个矩形的面积恰好是该组上的频率.频率折线图：如果将频率分布直方图中各相邻的矩形的上底边的中点顺次连接起，就得到一条折线，称这条折线为本组数据的频率折线图.作茎叶图的方法是：将所有两位数的十位数字作为“茎”，个位数字作为“叶”，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小（或从小到大）的顺序同行列出.知识点1：利用频率分布直方图分析总体分布例题1： 2000辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，时速在[50,60)的汽车大约有 A ．30辆 B ．60辆 C ．300辆 D ．600辆变式：某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是 [96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是A.90B.75C. 60D.45变式：某初一年级有500名同学，将他们的身高（单位：cm ）数据绘制成频率分布直方图（如图），若要从身高在[)120,130，[)130,140，[]140,150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取30人参加一项活动，则从身高在[)130,140内的学生中选取的人数为 ．知识点2：用样本分估计总体例题2某市2010年4月1日—4月30日对空气污染指数的监测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）:61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45,96 98 100 102 104 106 0.1500.125 0.1000.0750.050 克 频率/组距100 110 120130 140 150 身高频率|组距0.0050.0100.020a0.035(Ⅰ) 完成频率分布表；（Ⅱ）作出频率分布直方图；（Ⅲ）根据国家标准，污染指数在0~50之间时，空气质量为优：在51~100之间时，为良；在101~150之间时，为轻微污染；在151~200之间时，为轻度污染。
频率分布直方图(课堂PPT)
如果将频率分布直方图中各相邻的矩形的底边的中 点顺次连结起来 , 就得到一条折线 , 我们称这条折线 为本组数据的频率折线图 .
17
频率折线图的优点是它反映了数据的变化趋势 . 如 果将样本容量取得足够大 , 分组的组距取得足够小 , 则这条折线将趋于一条曲线 , 我们称这一曲线为总体 分布的密度曲线 .
167 154 159 166 169 159 156 166 162 158 159 156 166 160 164 160 157 156 157 161 160 156 166 160 164 160 157 156 157 161 158 158 153 158 164 158 163 158 153 157 162 162 159 154 165 166 157 151 146 151 158 160 165 158 163 163 162 161 154 165
162 162 159 157 159 149 164 168 159 153
在例子中我们可以直接获取下列信息：
①女生身高的最小值146cm。 ②女生身高的最大值169cm。 ③女生身高在146cm —169cm之间。 除此之外，很难发现其它有用信息。因此需要
借助图表和计算来分析数据，帮助我们找出规
频率分布直方图
09.06.2020 15:40:24
教学目标：
①使学生会列出频率分布表，画出频率分布 直方图，理解频率分布表和频率分布直方图 及其特点。用频率分布直方图解决简单实际 问题。 ②能根据样本频率分布表和频率分布直方图 估计总体分布，了解样本频率分布表和频率 分布直方图的随机性和规律性。
律，把信息转化成直观的易理解的形式。这节
课，我们就学习用频率分布表、频率分布直方
高中数学频率分布直方图
频率分布直方图作频率分布直方图的方法为：（1）把横轴分成若干段，每一线段对应一个组的组距；（2）以此线段为底作矩形，它的高等于该组的组距频率，这样得出一系列的矩形；（3）每个矩形的面积恰好是该组上的频率.频率折线图：如果将频率分布直方图中各相邻的矩形的上底边的中点顺次连接起，就得到一条折线，称这条折线为本组数据的频率折线图.作茎叶图的方法是：将所有两位数的十位数字作为“茎”，个位数字作为“叶”，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小（或从小到大）的顺序同行列出.知识点1：利用频率分布直方图分析总体分布例题1：2000辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，时速在[50,60)的汽车大约有A．30辆B．60辆C．300辆D．600辆变式：某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是A.90B.75C. 60D.45变式：某初一年级有500名同学，将他们的身高（单位：cm）数据绘制成频率分布直方图（如图），若要从身高在[)120,130，[)130,140，[]140,150三100 110 120 130 140 150 身高.组内的学生中，用分层抽样的方法选取30人参加一项活动，则从身高在[)130,140内的学生中选取的人数为．知识点2：用样本分估计总体例题2某市2010年4月1日—4月30日对空气污染指数的监测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）:61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45,(Ⅰ) 完成频率分布表；（Ⅱ）作出频率分布直方图；（Ⅲ）根据国家标准，污染指数在0~50之间时，空气质量为优：在51~100之间时，为良；在101~150之间时，为轻微污染；在151~200之间时，为轻度污染。
苏教版频率分布直方图
推断统计中应用
01 估计参数
在参数估计中，频率分布直方图可以帮助我们了 解样本数据的分布情况，从而更好地估计总体参 数。
02 假设检验
在假设检验中，频率分布直方图可以帮助我们判 断样本数据是否符合某种理论分布，从而验证研 究假设。
03 预测未来趋势
通过分析历史数据的频率分布直方图，可以预测 未来数据的可能分布情况，为决策提供支持。
02
绘制频率分布直方图步骤
确定数据范围及组数选择
确定数据的最大值和最小值，计算数据范围。 01
根据数据范围选择合适的组数，通常选择5~15组 02 之间，以充分展示数据的分布情况。
确定各组的组距，即每组的宽度，通常选择等距 03 分组。
计算各组频数与频率
01 统计每个数据点落入的组别，得到各组的频数。
数据收集与整理过程回顾
01
02
03
数据收集
收集全班学生的数学成绩， 记录每个学生的分数
数据整理
将成绩按照一定的组距进 行分组，统计每个分数段 内的学生人数
数据呈现
将分组后的数据以表格形 式呈现，包括分数段和对 应的学生人数
频率分布直方图绘制步骤演示
绘制横坐标
将分数段作为横坐标，标注每个分数 段的起始和终止值
02 计算各组的频率，即该组频数与总频数的比值。
02 将频率转换为频率密度，即频率除以组距，以便 在直方图中表示。
绘制直方图并标注信息
在坐标轴上确定各组的位 置，横轴表示数据范围， 纵轴表示频率密度。
根据各组的频率密度绘制 矩形条，高度表示频率密 度，宽度表示组距。
在直方图上标注各组的数 据范围、频数、频率等信 息。
苏教版频率分布直方 图
频率分布直方图
例1：青少年“心理健康”问题引起社会关注，希望中学对全校600名
学生进行了一次“心理健康”知识测试，并从中抽取了部分学生的成 绩（得分取正整数，满分100分）作为样本， （1）填写频率分布表中的空格（2）画频率分布直方图 （3）若成绩在90分以上（不含90分）
为优秀，试估计该校成绩优秀
的有多少人
设抽取的学生人数为n,由已知条 件可得：
2
2
n 0.04, n 0.04 50
0.2
16
0.32
50
练习 1
1．某雷达测速区规定：凡车速大于或等于 70 km/h 的汽车视为“超速”，并将受到处罚， 如图是某路段的一个检测点对 200 辆汽车的车 速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从 图中可以看出被处罚的汽车大约有( )
A．30 辆 B．40 辆 C．60 辆 D．80 辆
④列___频__率___分__布___表； ⑤画__频__率___分__布___直__方__图．
频率
在频率分布直方图中，纵轴表示 组距，数据落在各小 组内的频率用小长方形的面积表示，各小长方形的面积总
和等于 1 .
在频率分布直方图中，小矩形的高表示频率，对吗？
不对．小矩形的高表示“频率/组距”，小矩形的面积表示 频率．
A．6 B．8 C．12 D．18
解析：设样本容量为 n，
由题意，得(0.24＋0.16)×1×n＝20，解得 n＝50.
所以第三组频数为 0.36×1×50＝18.
因为第三组中没有疗效的有 6 人，所以第三组中有疗效的有 12
人．
答案：C
例【3例 2】 如图是根据部分城市某年 6 月份的平均气温(单位：℃)数据得到
练习 2 (2014·山东卷)为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验．所有志愿者的
频率分布直方图如下
（1）解：如图：茎为成绩的整环数，叶为小数点后的数字
甲
乙
85 2 74
7
1
8
57
4
9
112 78
8751
10
11
（2)乙成绩大致对称，甲成绩的中位数为9.05， 乙成绩的中位数为9.15，所以乙成绩较甲好， 乙成绩较集中于峰值，甲成绩分散
所以乙发挥的稳定性好，甲波动大
练习2：课本71页练习第三题
作业：课本71页练习1，上面的练习1和2。
优化设计
小结：1.什么是频率折线图
2.什么是总体密度曲线及其意义 3.1)认识茎叶图，如何做茎叶图 2)分析茎叶图，3)茎叶图的优缺点
频率分布直方图如下：
频率
连接频率分布直方图
组距
中各小长方形上端的
中点,得到频率分布折
线图
0.50
0.40
0.30
0.20
0.10
月均用水量
/t
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
利用样本频率分布对总体分布进行相应估计
（1）上例的样本容量为100，如果增至1000， 其频率分布直方图的情况会有什么变化？假如增 至10000呢？
26
思考： 数据大于俩位数的整数时又如何选茎，叶？
数据为小数时又如何选茎，叶？
结论：1>当数据为整数时：通常个位数字在叶上， 其他位数在茎上（一位数时，茎为0）
2>当数据为小数时：通常小数部分在叶上， 整数部分在茎上
甲的茎叶图画法
也可以画一组数据的茎叶图，竖线左边为茎,
右边为叶。
茎
叶
08
1 364
甲的中位数为26，乙的中位数为36，所以乙较甲成绩要好， 另，乙的叶较甲的更集中于峰值附近，所以乙较甲发挥 更稳定
频数分布表和频率分布直方图课件
在医学领域，频数分布表和频率分布直方图可以用于分析病例数据 、药物疗效等，为医学研究和临床诊断提供支持。
05
制作频数分布表和频率分布直方图 的注意事项
数据来源的可靠性
确保数据来源可靠
在制作频数分布表和频率分布直 方图时，应确保所使用数据的来 源可靠，避免使用不准确或过时
的数据。
验证数据准确性
作用
方便地展示数据的分布情况，帮助我们了解数据的集中趋势、离散程度以及分布形态等特征，为进一步的数据 分析提供基础。
制作步骤
01
02
03
04
收集数据
首先需要收集需要分析的数据 。
数据分组
将数据按照一定的分类标准进 行分组，分组的方法可以根据
实际需求进行选择。
统计频数
统计每组数据的数量，即频数 。
制作表格
应用场景
频数分布表
适用于需要详细了解数据各组频数的场景，如人口普查、销 售数据统计等。
频率分布直方图
适用于需要直观展示数据分布的场景，如市场调研、产品质 量检测等。
实例对比
频数分布表
一个班级的考试成绩统计，可以得出各分数段的学生人数。
频率分布直方图
同个班级的考试成绩分布图，可以直观地看出成绩的集中区域和离散程度。
数据收集
收集需要分析的数据，并进行必要的整理 和筛选，确保数据的质量和准确性。
添加图表元素
在直方图中添加必要的图表元素，如坐标 轴、标题、图例等，以便更好地解释和展 示数据。
数据分组
将数据按照一定的规则进行分组，分组的 方法可以根据实际需求选择，常见的分组 方式有等距分组和等频分组等。
绘制直方图
根据频数和频率数据，绘制条形图来表示 每个数据组的分布情况，பைடு நூலகம்形图的高度代 表频率，宽度代表组距。
频率直方图方差
频率直方图方差
频率直方图方差是一种数据分布中描述变化程度的测量方法，它也是统计分析中最基本的参数之一。
频率直方图方差是根据实际观测变量的分布来估计变量的变化水平的指标，是衡量样本数据的平均差距的度量，它可以反映数据的分布的分散程度。
频率直方图方差能够从数据中查看每个数据项的偏差，以及偏差分布的整体趋势。
它的计算方法是从原始的观测数据集中，求出每个观测点的样本标准差，然后求出所有样本标准差的平均值，便得到了被观测数据集的方差。
频率直方图方差是一种反映统计数据整体变异程度的参数，它能够反映出统计数据的分布特征，帮助人们在理解数据背后的原理时有所把握，也是进行数据挖掘和建模分析必不可少的参考参数之一。
频率直方图方差具有计算运算简单、能够较为准确反映数据变化的优点，它的应用非常广泛，通常用于人口统计学、社会统计学、财务统计学以及生物统计学等领域。
因此，频率直方图方差是统计分析中的重要参数，对于获得正确的分析结果具有至关重要的作用。
频率直方图（hist）
国内开发的graphscope也是图计算系统各位大佬们闲来没事的时候可以去github上面捣鼓捣鼓多提提buggraphscope提供了各类常用的分析算法包括连通性计算类社区发现类和pag
频率直方图（ hist）
频率直方图（frequency histogram）亦称频率分布直方图。统计学中表示频率分布的图形。在直角坐标系中，用横轴表示随机变量的取值， 横轴上的每个小区间对应一个组的组距，作为小矩形的底边；纵轴表示频率(频数/组距=频率)，并用它作小矩形的高，以这种小矩形构成的 一组图称为频率直方图。
频率分布直方图
频数直方图(频数条形图) 件数
8
6
4
件数2Βιβλιοθήκη 0 一二三四五频率分布表 频率分布直方图
分组 频数 频率
频率
一 6 0.35
0.4
二2
0.12 0.3
三3
0.18 0.2
频率
四5
0.29 0.1
五 1 0.06 0
合计 17 1
一二三四五
频率分布直方图的特征： （1）从频率分布直方图可以清楚的 看出数据分布的总体趋势． （2）从频率分布直方图得不出原始 的数据内容，把数据表示成直方图后， 原有的具体数据信息就被抹掉了．
频率分布折线图 在频率分布直方图中，取相邻矩形上底边 的中点顺次连结起来，就得到频率分布折 线图（简称频率折线图）如图：
密度曲线
如果样本容量取得足够大，分组的组距取 得足够小，则相应的频率折线图将趋于一 条光滑的曲线，称这条光滑的曲线为总体 的密度曲线．
直方图与密度曲线
下表是某学校一个星期中收交来的失物数， 5天中收交来的失物件数如下，请作出频率 分布表，更直观的图示？
星期 一 二 三 四 五 件数 6 2 3 5 1 累计 6 8 11 16 17
频率分布表
分组 一 二 三 四 五 合计
频数 6 2 3 5 1 17
频率 0.35 0.12 0.18 0.29 0.06
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题型一 频率分布直方图
【例1】 某区高二年级的一次数学统考中，随机抽取200名同学的成绩，成绩全部在50分
至100分之间，将成绩按如下方式分成5组：第一组，成绩大于等于50分且小于60分；第二组，成绩大于等于60分且小于70分；……第五组，成绩大于等于90分且小于等于100分，据此绘制了如图所示的频率分布直方图。
则这200名同学中成绩大于等于80分且小于90分的学生有______名．
【例2】 已知一个样本容量为100的样本数据的频率分布直方图如图所示，样本数据落在
[6,10)内的样本频数为 ，样本数据落在[2,10)内的频率为 ．
【例3】 从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分
布直方图（如图）．由图中数据可知a = ．若要从身高在[)120,130，
[)130,140，[]140,150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[]140,150内的学生中选取的人数应为 ．
典例分析
板块二.频率直方图
【例4】 某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花
纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[]540，中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有____根在棉花纤维的长度小于20mm ．
(mm)
频率组距
【例5】 下图是样本容量为200的频率分布直方图．
根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[)610，
内的频数为 ，数据落在[)210，内的概率约为 ．
【例6】 一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下：
A ．0.13
B ．0.39
C ．0.52
D ．0.64
【例7】 某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各
自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示，根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为（ ）
时间(h)
A ．0.6h
B ．0.9h
C ．1.0h
D ．1.5h
【例8】 为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的
数量．产品数量的分组区间为[)4555，
，[)5565，，[)6575，，[)7585，，[)8595，由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在[)5575，
的人数是 ．
产品数量
0.0200.0150.0100.005
【例9】 某工厂对一批产品进行了抽样检测．右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）
数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96106]，，样本数据分组为
[)9698，，[)98100，
，[)100102，，[)102104，，[104106]，．已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（ ）
A ．90
B ．75
C ．60
D ．45
【例10】 某路段检查站监控录象显示，在某时段内，有1000辆汽车通过该站，现在随机抽
取其中的200辆汽车进行车速分析，分析的结果表示为右图的频率分布直方图，则估计在这一时段内通过该站的汽车中速度不小于90km/h 的车辆数为（ ）
A ．200
B ．600
C ．500
D ．300
【例11】 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本
频率分布直方图，为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的联系，要从这
10000人中用分层抽样的方法抽出100人做进一步调查，则在[25003000]，
（元）月收入段应抽出_____人．
0.00050.00040.00030.0002频率组距月收入(元)
【例12】 如图为某样本数据的频率分布直方图，则下列说法不正确的是（ ）
频率
A ．[610)，的频率为0.32
B ．若样本容量为100，则[1014)，的频数为40
C ．若样本容量为100，则(10]-∞，的频数为40
D ．由频率分布布直方图可得出结论：估计总体大约有10%分布在[1014)，
【例13】 考查某校高三年级男生的身高，随机抽取40名高三男生，实测身高数据（单位：
cm ）
⑴ 作出频率分布表； ⑵ 画出频率分布直方图．
【答案】确定组距与组数是解决“总体中的个体取不同值较多”这类问题的出发点．
⑴ 最低身高为151，最高身高180，其差为18015129-=．确定组距为3，组数
为10，列表如下：
⑵ 频率分布直方图如下：
(cm)
【例14】 从某校高一年级的1002名新生中用系统抽样的方法抽取一个容量为100的身高样
本，如下（单位：cm ）．作出该样本的频率分布表，画出频率分布直方图及折线图，并根据作出的频率分布直方图估计身高不小于170的同学的人数．
【答案】①在全部数据中找出最大值180与最小值151，它们相差（极差）29，
确定全距为30，组距为3； ②
将
区
间
[150.5180.5]
，分成10组；分别是
[150.5153.5)[153.5156.5)[177.5180.5)，，，，，，
③从第一组[150.5153.5)，开始分别统计各组的频数，再计算各组的频率，列频率分布表：
④画出频率分布直方图及折线图：
150.5156.5162.5168.5174.5180.5身高
频率
组距
0.04
0.04
频率
组距
身高
180.5
174.5
168.5
162.5
156.5
150.5
⑤根据频率分布表可以估计，身高不小于170的同学的所占的百分率为：
171.5170
[0.140.070.040.03]100%21%
171.5168.5
-
⨯+++⨯=
-
．
故身高不小于170的同学的人数约为100221%210.42210
⨯=≈（人）
【例15】为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得的数据整理后画出频率分布直方图（如下图），已知图中从左到右的前三个小组的
频率分别是0.10.30.4
，，．第一小组的频数是5．
⑴求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数；
⑵在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？
⑶参加这次测试跳绳次数在100次以上为优秀，试估计该校此年级跳绳成绩优秀率
是多少？
【例16】某地区为了了解70~80岁老人的日平均睡眠时间（单位：h）．随机选择了50位老人的进行调查．下表是这50位老人日睡眠时间的频率分布表．
在上述统计数据中，一部分计算见算法流程图（其中←可用=代替），
则输出的S的值是．。