2008年数学中考试题分类汇编(三角形边和角)

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2008年数学中考试题分类汇编（全等三角形）

2008年数学中考试题分类汇编（全等三角形）（2008年泰州市）27．在矩形ABCD 中，AB =2，AD =3．（1）在边CD 上找．一点E ，使EB 平分∠AEC ，并加以说明；（3分）（2）若P 为BC 边上一点，且BP =2CP ，连接EP 并延长交AB 的延长线于F ．①求证：点B 平分线段AF ；（3分）②△P AE 能否由△PFB 绕P 点按顺时针方向旋转而得到，若能，加以证明，并求出旋转度数；若不能，请说明理由．（4分）（2008年南京市）21．（6分）如图，在ABCD中，E F ，为BC 上两点，且BE CF =，AF DE =．求证：（1）ABF DCE △≌△；（2）四边形ABCD 是矩形．（2008年巴中市）已知：如图9，梯形ABCD 中，AD BC ∥，点E 是CD 的中点，BE 的延长线与AD 的延长线相交于点F ．（1）求证：BCE △和FDE △全等（2）连结BD CF ，，判断四边形BCFD 的形状，并证明你的结论．（2008年遵义市）4．如图，OA OB =，OC OD =，50O ∠= ，35D ∠=，则AEC∠（第21题） A B CD E F等于（） A ．60B ．50D ．30（2008年遵义市）22．（10分）在矩形ABCD 中，2AD AB ，E 是AD 的中点，一块三角板的直角顶点与点E 重合，将三角板绕点E 按顺时针方向旋转．当三角板的两直角边与AB BC ，分别交于点M N ，时，观察或测量BM 与CN 的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论．1. （2008年郴州市）如图8，ΔABC 为等腰三角形，把它沿底边BC 翻折后，得到ΔDBC ．请你判断四边形ABDC 的形状，并说出你的理由．已知：△ＡＢＣ为等边三角形，Ｄ为ＡＣ上任意一点，连结ＢＤ（１）在ＢＤ左下方，以ＢＤ为一边作等边三角形ＢＤＥ（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（２）连结ＡＥ，求OEA B DC（4题图）CABD图8C E图8 证：ＣＤ＝ＡＥ2．如图5，D 是AB 边上的中点，将ABC ?沿过D 的直线折叠，使点A 落在BC 上F 处，若50B ∠=?，则BDF ∠= __________度．1. (2008年·东莞市)（本题满分9分）（1）如图7，点O 是线段AD 的中点，分别以AO 和DO 为边在线段AD 的同侧作等边三角形OAB 和等边三角形OCD ，连结AC 和BD ，相交于点E ，连结BC ．求∠AEB 的大小；（2）如图8，ΔOAB 固定不动，保持ΔOCD 的形状和大小不变，将ΔOCD 绕着点O 旋转（ΔOAB 和ΔOCD 不能重叠），求∠AEB 的大小.答案：图7O654321EDCBAFEDCBA图5 C B O2．（2008年?南宁市）以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有：（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个， 3．（2008年?南宁市）如图8，在△ABC 中，D 是BC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E 、F ，BE=CF 。

中考数学三角形的边与角真题归类(附答案)

中考数学三角形的边与角真题归类(附答案)以下是查字典数学网为您推荐的中考数学三角形的边与角真题归类(附答案)，希望本篇文章对您学习有所帮助。

中考数学三角形的边与角真题归类(附答案)一.选择题1. (2019荆门)已知：直线l1∥l2，一块含30角的直角三角板如图所示放置，1=25，则2等于()A. 30B. 35C. 40D. 45解析：∵3是△ADG的外角，A+1=30+25=55，∵l1∥l2，4=55，∵EFC=90，EFC=90﹣55=35，2=35.故选B.2.(2019中考)如图，在△ABC中，C=70，沿图中虚线截去C，则2=【 B 】A.360B.250C.180D.1403.(2019连云港)如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，1=50，2=60，则3的度数为()A. 50B. 60C. 70D. 80考点：平行线的性质;三角形内角和定理。

分析：先根据三角形内角和定理求出4的度数，由对顶角的性质可得出5的度数，再由平行线的性质得出结论即可. 解答：解：∵△BCD中，1=50，2=60，4=1801-2=180-50-60=70，4.(2019深圳)如图所示，一个60o角的三角形纸片，剪去这个600角后，得到一个四边形，则么的度数为【】A. 120OB. 180O.C. 240OD. 3000【答案】C。

【考点】三角形内角和定理，平角定义。

【分析】如图，根据三角形内角和定理，得4+600=1800，又根据平角定义，3=1800，4=1800，1800-1+1800-2+600=1800。

2=240O。

故选C。

5.(2019聊城)将一副三角板按如图所示摆放，图中的度数是()A.75B.90C.105D.120考点：三角形的外角性质;三角形内角和定理。

专题：探究型。

分析：先根据直角三角形的性质得出BAE及E的度数，再由三角形内角和定理及对顶角的性质即可得出结论.解答：解：∵图中是一副直角三角板，BAE=45，E=30，6.(2019毕节)如图，△ABC的三个顶点分别在直线a、b上，且a∥b，若1=120，2=80，则3的度数是( )A.40B.60C.80D.120解析：根据平行线性质求出ABC，根据三角形的外角性质得出1-ABC，代入即可得出答案.7.(2019十堰)如图，直线BD∥EF，AE与BD交于点C，若ABC=30，BAC=75，则CEF的大小为( D )A.60B.75C.90D.105【考点】平行线的性质;三角形内角和定理.【专题】探究型.【分析】先根据三角形外角的性质求出1的度数，再由平行线的性质即可得出结论.【解答】解：∵1是△ABC的外角，ABC=30，BAC=75，ABC+BAC=30+75=105，∵直线BD∥EF，CEF=1=105.故选D.【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解答此题的关键.8.(2019梅州)如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC 纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A重合，若A=75，则2=()A.150B.210C.105D.75考点：三角形内角和定理;翻折变换(折叠问题)。

2008年中考数学试题按知识点分类汇编(二次函数和抛物线概念、描点法画二次函数图象、顶点和对称轴)

知识点7：二次函数和抛物线有关概念，描点法画出二次函数的图象，抛物线顶点和对称轴一、选择题1.（2008年浙江省衢州市）把抛物线向右平移2个单位得到的抛物线是( )A、 B、 C、 D、答案：D2．(08浙江温州)抛物线的对称轴是（）A．直线B．直线C．直线D．直线答案：A3.(2008年沈阳市)二次函数的图象的顶点坐标是（）A．B．C．D．答案：A4.（2008年陕西省）已知二次函数（其中），关于这个二次函数的图象有如下说法：①图象的开口一定向上；②图象的顶点一定在第四象限；③图象与轴的交点至少有一个在轴的右侧．以上说法正确的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3答案：C5.（2008年吉林省长春市）抛物线的顶点坐标是【】A.（－2，3）B.（2，3）C.（－2，－3）D.（2，－3）答案：A6.(2008 湖北荆门)把抛物线y=x+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=x－3x＋5，则( )(A) b=3,c=7．(B) b=6,c=3．(C) b=－9,c=－5．(D) b=－9,c=21．答案：A7.(2008 河北)如图，正方形的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形的顶点上，且它们的各边与正方形各边平行或垂直．若小正方形的边长为，且，阴影部分的面积为，则能反映与之间函数关系的大致图象是（）答案：D8．（2008江西）函数化成的形式是（）A．B．C．D．答案：A9.（2008佳木斯市）对于抛物线，下列说法正确的是（）A．开口向下，顶点坐标B．开口向上，顶点坐标C．开口向下，顶点坐标D．开口向上，顶点坐标答案：A10..（2008贵州贵阳)二次函数的最小值是（）A．B．C．D．答案：B11..（2008资阳市）在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝2x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是( )A．y＝2(x－2)2 + 2 B．y＝2(x + 2)2－2C．y＝2(x－2)2－2 D．y＝2(x + 2)2 + 2答案：B12．（2008泰州市）二次函数的图像可以由二次函数的图像平移而得到，下列平移正确的是A．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位答案：B13．（2008山西省）抛物线经过平移得到，平移方法是（）A．向左平移1个单位，再向下平移3个单位B．向左平移1个单位，再向上平移3个单位C．向右平移1个单位，再向下平移3个单位D．向右平移1个单位，再向上平移3个单位答案：D14..将二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：A15.（2008湖北武汉）函数的自变量的取值范围（）．Ａ.Ｂ．Ｃ．Ｄ．．答案：C16.（2008湖北孝感）把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A. B. C. D.答案：D17.(2008 台湾)如图坐标平面上有一透明片，透明片上有一拋物线及一点P，且拋物线为二次函数y=x2的图形，P的坐标(2,4)。

2008年中考试题汇编(3)

宁夏回族自治区16．已知a 、b 、c 为三个正整数，如果a +b +c =12，那么以a 、b 、c 为边能组成的三角形是：①等腰三角形；②等边三角形；③直角三角形；④钝角三角形．以上符合条件的正确结论是______．（只填序号）赤峰市9．由棱长为1的小正方体组成新的大正方体，如果不允许切割，至少要几个小正方体（）A ．4个B ．8个C ．16个D ．27个10．在R t ABC △中，90C ∠=，BC =，AC =，则A ∠=（） A ．90 B ．60 C ．45 D ．3011．如图，是一块三角形木板的残余部分，量得100A ∠= ，40B ∠= ，这块三角形木板另外一个角是____度．13．星期天小华去书店买书时，从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针（粗）与分针（细）的位置如图所示，此时时针表示的时间是_________．（按12小时制填写）16．如图，已知A C 平分B A D ∠，12∠=∠，3AB D C ==，则B C =_______．河南省18．（9分）复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图①，已知，在△ABC 中，AB ＝AC ，P 是△ABC 中内任意一点，将AP 绕点A顺时针旋转至AQ ，使∠QAP ＝∠BAC ，连结BQ 、CP 则BQ ＝CP 。

”小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图①的分析，证明了△ABC ≌△ACP ，从而证得BQ ＝CP 。

之后，他将点P 移到等腰三角形ABC 外，原题中其它条件不变，发现“BQ＝CP ” 仍然成立，请你就图②给出证明。

12.如图，矩形ABCD 的两条线段交于点O ，过点O 作AC 的垂线EF,分别交AD 、BC 于点E 、F ，连接CE,已知CDE ∆的周长为24cm ，则矩形ABCD 的周长是_______cm第13题图12 A B CD 第11题第16题图长春市2、化简(－3)2的结果是【】A.3 B.－3 C.±3 D ．97、观察下列银行标志，从图案看是中心对称图形的有（）个A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个21、（６分）如上图，在1010⨯正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．（1）作A B C △关于点P 的对称图形A B C '''△。

2008年数学中考试题分类汇编(勾股定理)

A BC图32008年数学中考试题分类汇编（勾股定理）（2008年南京市）8．如图，O 是等边三角形ABC 的外接圆，O 的半径为2，则等边三角形ABC 的边长为（） ABC．D．（2008年自贡市）抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点为M ，与x 轴的交点为A 、B （点B 在点A 的右侧），△ABM 的三个内角∠M 、∠A 、∠B 所对的边分别为m 、a 、b 。

若关于x 的一元二次方程0)(2)(2=+++-a m bx x a m 有两个相等的实数根。

（1）判断△ABM 的形状，并说明理由。

（2）当顶点M 的坐标为（-2, -1）时，求抛物线的解析式，并画出该抛物线的大致图形。

（3）若平行于x 轴的直线与抛物线交于C 、D 两点，以CD 为直径的圆恰好与x 轴相切，求该圆的圆心坐标。

14．（2008福建福州）如图，AB 是⊙O 的弦，OC AB ⊥于点C ，若8c m AB =，3cm OC =，则⊙O 的半径为 cm ．15．(2008年湖州市)利用图（1）或图（2）两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为，该定理的结论其数学表达式是．1．(2008年·东莞市)（本题满分6分）如图3，在ΔABC 中，AB=AC=10，BC=8．用尺规作图作BC 边上的中线AD （保留作图痕迹，不要求写作法、证明），并求AD 的长．2. (2008年·东莞市)（本题满分7分）如图5，在△ABC 中，BC>AC ，点D 在BC 上，且DC＝AC,∠ACB 的平分线CF 交AD 于F ，点E 是AB 的中点，连结EF. （1）求证：EF∥BC.（2）若四边形BDFE 的面积为6，求△ABD 的面积.1．（2008年湖北省咸宁市）如图，在Rt △ABC 中，AB AC =，D 、E 是斜边BC 上两点，且∠DAE =45°，将△ADC绕点A 顺时针旋转90︒后，得到△AFB ，连接EF ，下列结论：①△AED ≌△AEF ； ②△ABE ∽△ACD ； ③BE DC DE +=； ④222BE DC DE += 其中正确的是【】A ．②④；B ．①④；C ．②③；D ．①③．2．（2008年湖北省咸宁市）如图，BD 是⊙O 的直径，AB 与⊙O 相切于点B ，过点D 作OA的平行线交⊙O 于点C ，AC 与BD 的延长线相交于点E ．(1) 试探究A E 与⊙O 的位置关系，并说明理由；(2) 已知EC ＝a ，ED ＝b ，AB ＝c ，请你思考后，选用以上适当的数据，设计出计算⊙O 的半径r 的一种方案：①你选用的已知数是； ②写出求解过程（结果用字母表示）．3．（2008年荆州市）如图所示的长方体是某种饮料的纸质包装盒，规格为5×6×10(单位：㎝)，在上盖中开有一孔便于插吸管，吸(第8题图）AB CDEFA B C DE O ab c （第21题图） A10吸管管长为13㎝，小孔到图中边AB 距离为1㎝，到上盖中与AB 相邻的两边距离相等，设插入吸管后露在盒外面的管长为h ㎝，则h 的最小值大约为_________㎝.2.2≈≈≈）7（云南省2008年）．菱形的两条对角线的长分别是6和8 ，则这个菱形的周长是（）A ．24B ．20C ．10D ．514．（2008年沈阳市）如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD ，BC AD ∥，迎水坡AB 长13米，且12tan 5BAE ∠=，则河堤的高BE 为米．24．(2008年宁波市)如图，点C 是半圆O 的半径OB 上的动点，作PC AB ⊥于C ．点D 是半圆上位于PC 左侧的点，连结BD 交线段PC 于E ，且PD PE =（1）求证：PD 是O 的切线．（2）若O 的半径为PC =，设2OC x PD y ==，．①求y 关于x 的函数关系式． ②当x =tan B 的值．23．（2008年义乌市）如图1，四边形ABCD 是正方形，G 是CD 边上的一个动点(点G 与C 、D 不重合)，以CG 为一边在正方形ABCD 外作正方形CEFG ，连结BG ，DE ．我们探究下列图中线段BG 、线段DE 的长度关系及所在直线的位置关系：（1）①猜想如图1中线段BG 、线段DE 的长度关系及所在直线的位置关系；②将图1中的正方形CEFG 绕着点C 按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度α，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断．B CDA第14题图（第24题）（2）将原题中正方形改为矩形（如图4—6），且AB=a ，BC=b ，CE=ka ， CG=kb (a ≠b ，k >0)，第(1)题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由．（3）在第(2)题图5中，连结DG 、BE ，且a =3，b =2，k =12，求22BE DG +的值． (2008年安徽省)如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是…………【】 A ． a ＞c B ．b ＞c C ．4a 2+b 2=c 2 D ．a 2+b 2=c 2（2008黄冈市）如图是“明清影视城”的圆弧形门，黄红同学到影视城游玩，很想知道这扇门的相关数据，于是她从景点管理人员处打听到：这个圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB=CD=20 cm ，BD=200 cm ，且AB ，CD 与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮助黄红同学计算出这个圆弧形门的最高点离地面的高度是多少？（2008恩施自治州）如图8,C 为线段BD 上一动点,分别过点B 、D 作AB ⊥BD ,ED ⊥BD ,连接AC 、EC .已知AB =5,DE =1,BD =8,设CD =x.(1)用含x 的代数式表示AC ＋CE 的长；(2)请问点C 满足什么条件时,AC ＋CE 的值最小?(3)根据(2)中的规律和结论,请构图求出代数式 9)12(422+-++x x 的最小值.（2008年广东湛江市）25．如图9所示，已知AB 为⊙O 的直径，CD 是弦，且AB ⊥CD于点E ．连接AC 、OC 、BC ．（1）求证：∠ACO =∠BCD ．（2）若E B =8cm ，CD =24cm ，求⊙O 的直径．二、填空题1.（2008年甘肃省白银市）已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为．（2008年上海市） “创意设计”公司员工小王不慎将墨水泼在一张设计图纸上，导致其中部分图形和数据看不清楚（如图所示）．已知图纸上的图形是某建筑物横断面的示意图，它是以圆O 的半径OC 所在的直线为对称轴的轴对称图形，A 是OD 与圆O 的交点．（1）请你帮助小王在下图中把图形补画完整；（2）由于图纸中圆O 的半径r 的值已看不清楚，根据上述信息（图纸中1:0.75i =是坡面CE 的坡度），求r 的值．2008年全国中考数学试题分类汇编（勾股定理）1.（2008年江西省）如图，已知点F 的坐标为(3，0)，点A 、B 分别是某函数图象与x 轴，y 轴的交点，点P 是此图象上的一动点，设点P 的横坐标为x ，PF 的长为d ，且d 与x 之间满足关系：d=5－53x(0≤x ≤5),则结论：①AF=2; ②BF=5; ③OA=5; ④OB=3中，正确结论的序号是______________.1.(2008年湘潭) .兴隆蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如右图所示，已知AB =16m ，半径 OA =10m ，高度CD 为_____m ．2.(2008年永州) 一棵树因雪灾于A 处折断，如图所示，测得树梢触地点B 到树根C 处的距离为4米，∠ABC 约45°，树干AC 垂直于地面，那么此树在未折断之前的高度约为米（答案可保留根号）．3.(2008年永州) （8分）如图△ABC 与△CDE 都是等边三角形，点E 、F 分别在AC 、BC 上，且EF∥AB（1）求证：四边形EFCD 是菱形；（2）设CD ＝4，求D 、F 两点间的距离． 4.(2008年益阳) (本题10分)△ABC 是一块等边三角形的废铁片，利用其剪裁一个正方形DEFG ，使正方形的一条边DE 落在BC 上，顶点F 、G 分别落在AC 、AB 上. Ⅰ.证明：△BDG ≌△CEF ；Ⅱ. 探究：怎样在铁片上准确地画出正方形. 小聪和小明各给出了一种想法，请你在．．．Ⅱ．a ．和Ⅱ．．b ．的两个问题中选择一个你喜欢的问题解答．．．．．．．．．．．．．．．．．．. ．如果．．两题都解，只以．．．．．．．Ⅱ．a ．的解答记分．．．．．. Ⅱa . 小聪想：要画出正方形DEFG ，只要能计算出正方形的边长就能求出BD 和CE 的长，从而确定D 点和 E 点，再画正方形DEFG 就容易了. 设△ABC 的边长为2 ，请你帮小聪求出正方形的边长(结果用含根号的式子表示，不要求分母有理化) . Ⅱb . 小明想：不求正方形的边长也能画出正方形.具体作法是： ①在AB 边上任取一点G’，如图作正方形G’D’E’F’； ②连结BF’并延长交AC 于F ；③作FE ∥F’E’交BC 于E ，FG ∥F ′G ′交AB 于G ， GD ∥G’D’交BC 于D ，则四边形DEFG 即为所求. 你认为小明的作法正确吗？说明理由. A B CD E F G 图10(2)A B C 图3（2008年湖北省宜昌市）如图，在Rt △ABC 中，AB=AC ，P 是边AB （含端点）上的动点，过P 作BC 的垂线PR ，R 为垂足，∠PRB 的平分线与AB 相交于点S ，在线段RS 上存在一点T ，若以线段PT 为一边作正方形PTEF ，其顶点E 、F 恰好分别在边BC 、AC 上. （1）△ABC 与△SBR 是否相似？说明理由；（2）请你探索线段TS 与PA 的长度之间的关系；（3）设边AB=1，当P 在边AB （含端点）上运动时，请你探索正方形PTEF 的面积y 的最小值和最大值.13．(2008年·东莞市)（本题满分6分）如图3，在ΔABC 中，AB=AC=10，BC=8．用尺规作图作BC 边上的中线AD （保留作图痕迹，不要求写作法、证明），并求AD 的长．18. (2008年·东莞市)（本题满分7分）如图5，在△ABC 中，BC>AC ，点D 在BC 上，且DC ＝AC,∠ACB 的平分线CF 交AD 于F ，点E 是AB 的中点，连结EF. （1）求证：EF∥BC.（2）若四边形BDFE 的面积为6，求△ABD 的面积.13．（2008年广东省中山市）（本题满分6分）如图3，在ΔABC 中，AB=AC=10，BC=8．用尺规作图作BC 边上的中线AD （保留作图痕迹，不要求写作法、证明），并求AD 的长． 1.（2008年泰安市）直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将ABC △如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则tan CBE 的值是（）A ．247 B．3C ．724D ．1368 CE ABD（第8题）。

2008年中考数学试题分类汇编(阅读、规律、代数式)

以下是河北省柳超的分类（2008年贵阳市）13．符号“f ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）(1)0f =，(2)1f =，(3)2f =，(4)3f =，…（2）122f ⎛⎫=⎪⎝⎭，133f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，144f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，155f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，…利用以上规律计算：1(2008)2008f f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭．（2008年贵阳市）10．根据如图2所示的（1），（2），（3）三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是（）A ．3nB ．3(1)n n +C ．6nD ．6(1)n n +（2008年遵义市）16．如图是与杨辉三角形有类似性质的三角形数垒，a b ，是某行的前两个数，当7a =时，b = ．以下是江西康海芯的分类:1. （2008年郴州市）因式分解：24x -=____________ ()()22x x +-辽宁省岳伟分类2008年桂林市（图2）……（1）（2）（3）1 2 2 3 4 3 4 7 7 4 5 11 14 11 5· · · · · · · · · a b · · · · · · · · （16题图）如图，矩形1111ＡＢＣＤ的面积为４，顺次连结各边中点得到四边形2222ＡＢＣＤ，再顺次连结四边形2222ＡＢＣＤ四边中点得到四边形3333ＡＢＣＤ，依此类推，求四边形n n n n ＡＢＣＤ的面积是。

18．(2008年湖州市)将自然数按以下规律排列，则2008所在的位置是第行第列．10. ( 2008年杭州市) 如图, 记抛物线12+-=x y 的图象与x 正半轴的交点为A , 将线段OA 分成n 等份, 设分点分别为121,,,-n P P P , 过每个分点作x 轴的垂线, 分别与抛物线交于点121,,,-n Q Q Q , 再记直角三角形 ,,22111Q P P Q OP 的面积分别为 ,,21S S ,这样就有,24,21322321nn S n n S -=-=… ; 记21S S W += 1-++n S , 当n 越来越大时, 你猜想W 最接近的常数是( C ) (A) 32 (B)21 (C)31(D) 41(第10题)16. ( 2008年杭州市) 如图, 一个4×2的矩形可以用3种不同的方式分割成2或5或8个小正方形, 那么一个5×3的矩形用不同的方式分割后, 小正方形的个数可以是 ________________ .以下是安徽省马鞍山市成功中学的汪宗兴老师的分类1．(2008年·东莞市)（本题满分9分）（1）解方程求出两个解1x 、2x ，并计算两个解的写出你的结论.24．(2008年双柏县)（本小题9分）依法纳税是每个公民应尽的义务．从2008年3月1日起，新修改后的《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民每月收入不超过2000元，不需交税；超过2000元的部分为全月应纳税所得额，都应纳税，且根据超过部分的多少按不同的税率纳税，详细的税率如下表：（1）某工厂一名工人2008年3月的收入为2 400元，问他应交税款多少元？（2）设x 表示公民每月收入（单位：元），y 表示应交税款（单位：元），(第16题)当2500≤x ≤4000时，请写出y 关于x 的函数关系式；（3）某公司一名职员2008年4月应交税款120元，问该月他的收入是多少元？(08年宁夏回族自治区)商场为了促销，推出两种促销方式：方式①：所有商品打7.5折销售：方式②：一次购物满200元送60元现金．（1）杨老师要购买标价为628元和788元的商品各一件，现有四种购买方案：方案一：628元和788元的商品均按促销方式①购买；方案二：628元的商品按促销方式①购买，788元的商品按促销方式②购买；方案三：628元的商品按促销方式②购买，788元的商品按促销方式①购买；方案四：628元和788元的商品均按促销方式②购买．你给杨老师提出的最合理购买方案是．（2）通过计算下表中标价在600元到800元之间商品的付款金额，你总结出商品的购买规律是。

2008年中考数学试题汇编(解直角三角形)

2008年中考数学试题汇编(解直角三角形)5．(庆阳市试题)正方形网格中，AOB ∠如图2放置，则sin AOB ∠=（ B ）Ｃ．12Ｄ．2 16．(2008年山西省)王师傅在楼顶上的点A 处测得楼前一棵树CD 的顶端C 的俯角为60 o , 又知水平距离BD=10m ，楼高AB=24 m ，则树高CD 为( )AA ．()31024-mB ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-331024m C ．()3524-m D ．9m 7．(2008年浙江温州)如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，已知CD ＝2，AC ＝3，则sinB的值是（）C（A ）2 3 （B ） 3 2（C ） 34（D ） 4 35．(内江市2008年)如图，在Rt ABC △中，90C =∠，三边分别为a b c ，，，则cos A 等于（）D A ．a c B ．a b C ．b a D ．b c4、(2008年烟台市)如图，小明从A 处出发沿北偏东60°向行走至B 处，又沿北偏西20°方向行走至 C 处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）AA 、右转80°B 、左传80°C 、右转100°D 、左传100°8．(2008年湖南省益阳市)如图2，AC 是电杆AB 的一根拉线，测得BC=6米，∠ACB=52°，则拉线AC 的长为( )DA.︒526sin 米 B. ︒526tan 米 C. 6·cos 52°米 D. ︒526cos 米8. ( 2008年武汉市) 如图，小雅家（图中点Ｏ处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中ABO图2CA BD （第7题图） AC B ac（5题图）A B C ┐图2北点Ａ处）在她家北偏东60度500m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是（）．AＡ.250ｍＢ．ｍＤ．8．(威海市2008年)在△ABC中，∠C＝90°，tan A＝31，则sin B＝( )A．1010B．32C．43D．1010317．(庆阳市试题)如图5，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离AC=3米，3cos4BAC∠=，则梯子长AB = 米．10．(浙江省湖州市2008年)如图，已知直角三角形ABC中，斜边AB的长为m，40B∠= ，则直角边BC的长是（ B ）A．sin40m B．cos40m C．tan40m D．tan40m一、选择题1、（2007山东淄博）王英同学从A地沿北偏西60º方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m 到C地，此时王英同学离A地（）D（A）350m （B）100 m（C）150m （D）3100m解：作出如图所示图形，则∠BAD＝90°－60°＝30°，AB＝100，所以BD＝50，cos30°＝ADAB，所以，AD＝CD＝200－50＝150，在Rt△ADC中，AC＝＝＝D）。

2008年数学中考试题分类汇编等腰三角形

等腰三角形一、选择1、（2008四川内江）如图，在Rt ABC △中，90C =∠，三边分别为a b c ，，，则cos A 等于（） A ．a cB ．a b C ．b aD ．b c2、 (2008 台湾)如图， ABC 中，D 、E 两点分别在AC 、BC 上，则AB =AC ，CD =DE 。

若∠A =40︒， ∠ABD ：∠DBC =3：4，则∠BDE =？( )(A) 25︒ (B) 30︒ (C) 35︒ (D) 40︒3．（2008湖北黄石）．如图，在等腰三角形ABC 中，120ABC ∠=，点P 是底边AC 上一个动点，M N ，分别是AB BC ，的中点，若 PM PN +的最小值为2，则ABC △的周长是（） A ．2B ．2C ．4D ．4+4.(2008安徽)如图，在ABC △中，5AB AC ==，6BC =，点M 为BC 的中点，MN AC ⊥于点N ，则MN 等于（） A ．65B ．95C ．125D ．165二、填空题1、（2008湖北孝感）如图，AB=AC ，0120BAC ∠=，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，那么ADC ∠= 。

；2、（2008浙江湖州）已知等腰三角形的一个角为70°，则它的顶角为度. 3. （2008广东中山）已知等边三角形ABC 的边长为33+，则ΔABC 的周长是____________； 4．（08山东省日照市）如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连结PQ ．以下五个结论：① AD =BE ； ② PQ ∥AE ；C DBAAC Bacb（5题图） ABCPM N ABCE DO PQ③ AP =BQ ； ④ DE =DP ； ⑤ ∠AOB =60°．恒成立的有______________（把你认为正确的序号都填上）．5．（2008江苏南京）若等腰三角形的一个外角为70°，则它的底角为 ▲ 度. 6．（2008江苏宿迁）等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为______．7.（2008 江西）如图，有一底角为35°的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中，最大角的度数是．8. （2008徐州）边长为a 的正三角形的面积等于______▲______.9、（2008扬州）如图，△ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，P 为△ABC 内一点，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后与△ACP ’重合，那么线段PP ’的长等于（缺图）三、解答题1、（2008广东）（1）如图7，点O 是线段AD 的中点，分别以AO 和DO 为边在线段AD 的同侧作等边三角形OAB 和等边三角形OCD ，连结AC 和BD ，相交于点E ，连结BC ．求∠AEB 的大小；（2）如图8，ΔOAB 固定不动，保持ΔOCD 的形状和大小不变，将ΔOCD 绕着点O 旋转（ΔOAB 和ΔOCD不能重叠)，求∠AEB 的大小.2. （2008广东中山）如图3，在ΔABC 中，AB=AC=10，BC=8．用尺规作图作BC 边上的中线AD （保留作图痕迹，不要求写作法、证明），并求AD 的长．3. （2008广东中山）如图5，在△ABC 中，BC>AC ，点D 在BC 上，且DC ＝AC,∠ACB 的平分线CF 交AD35°ABC图3C BO D 图7 A B O CE 图8于F ，点E 是AB 的中点，连结EF. （1）求证：EF ∥BC.（2）若四边形BDFE 的面积为6，求△ABD 的面积.4.（08浙江温州）文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，画出图形，写出“已知”，“求证”（如图），她们对各自所作的辅助线描述如下：文文：“过点A 作BC 的中垂线AD ，垂足为D ”；彬彬：“作ABC △的角平分线AD ”．数学老师看了两位同学的辅助线作法后，说：“彬彬的作法是正确的，而文文的作法需要订正．” （1）请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里．（2）根据彬彬的辅助线作法，完成证明过程．5、(2008 湖南益阳)如图，在△ABC 中，AB =BC =12cm ，∠ABC =80°，BD 是∠ABC 的平分线，DE ∥BC . (1)求∠EDB 的度数； (2)求DE 的长.6、(2008 福建龙岩)如图，∠A =36°，∠DBC =36°，∠C =72°，找出图中的一个等腰三角形，并给予证明.我找的等腰三角形是： .已知：如图，在ABC △中，B C ∠=∠．求证：AB AC =． A B AB C D E证明：7、（2008 四川内江）如图，在ABC △中，点E 在AB 上，点D 在BC 上，BD BE =，BAD BCE =∠∠，AD 与CE 相交于点F ，试判断AFC △的形状，并说明理由．四、答案一、选择1、D 2、B 3、D 4、C二、填空：1、060； 2、40； 3、9+； 4、①②③⑤；5、110°或35°；6、17； 7、125； 82； 9、32 三、解答：1、解：（1）如图.∵ △BOC 和△ABO 都是等边三角形，且点O 是线段AD 的中点，∴ OD=OC=OB=OA,∠1=∠2=60°, ∴ ∠4=∠5.又∵∠4+∠5=∠2=60°, ∴ ∠4=30°.BDFAE同理，∠6=30°. ∵ ∠AEB=∠4+∠6, ∴ ∠AEB=60°. （2）如图8. ∵ △BOC 和△ABO 都是等边三角形， ∴ OD=OC, OB=OA,∠1=∠2=60°，又∵OD=OA, ∴ OD ＝OB ，OA ＝OC ， ∴ ∠4=∠5，∠6=∠7.∵ ∠DOB=∠1+∠3, ∠AOC=∠2+∠3, ∴∠DOB=∠AOC.∵ ∠4+∠5+∠DOB=180°, ∠6+∠7+∠AOC=180°, ∴ 2∠5=2∠6, ∴ ∠5=∠6.又∵ ∠AEB=∠8-∠5， ∠8=∠2+∠6， ∴ ∠AEB ＝∠2＋∠5－∠5＝∠2， ∴ ∠AEB ＝60°.2、解：（1）作图正确得2分（不保留痕迹的得1分）…………2分（2）在△ABC 中，AB=AC ，AD 是△ABC 的中线，∴AD ⊥BC ，…………………………………………………3分 118422BD CD BC ===⨯=.…………………………4分在Rt △ABD 中，AB ＝10，BD ＝4，222AD BD AB +=，……5分AD ∴==.…………………6分3、（1）证明：CF ACB ∠ 平分，∴ 12∠=∠.……………………1分又∵ DC AC =,∴ CF 是△ACD 的中线，∴ 点F 是AD 的中点.…………2分 ∵ 点E 是AB 的中点， ∴ EF ∥BD,即 EF ∥BC. …………………………3分（2）解：由（1）知，EF ∥BD ， ∴ △AEF ∽△ABD , ∴2()AEF ABD S AE S AB∆∆=.……………………………………4分又∵ 12AE AB =, 6AEF ABD ABD BDFE S S S S ∆∆∆=-=-四边形,………………5分图88765421E O DCBA3∴261()2ABD ABD S S ∆∆-= ,………………………………………6分∴ 8ABD S ∆=,∴ ABD ∆的面积为8. ………………………………………7分21FE DCBA4、解：（1）只要合理即可．（2）证明：作ABC △的角平分线AD ，则BAD CAD ∠=∠，又B C ∠=∠ ，AD AD =，ABD ACD ∴△≌△，AB AC ∴=．5、解：（1）∵DE ∥BC ，∴∠EDB ＝∠DBC ＝︒=∠4021ABC（2）∵AB ＝BC ， BD 是∠ABC 的平分线，∴D 为AC 的中点 ∵DE ∥BC ，∴E 为AB 的中点，∴DE ＝cm AB 621=6、所找的等腰三角形是：△ABC （或△BDC 或△DAB ）证明：在△ABC 中，∵∠A =36°，∠C =72°，∴∠ABC =180°－（72°＋36°）=72°. ∵∠C =∠ABC ， ∴AB =AC ，∴△ABC 是等腰三角形. [注]若找△BDC 或△DAB 参照给分.7、简证：由条件可证()ABD CBE AAS ≅ ，故可证()AEF CDF AAS ≅ ，,AF CF AFC =∴ 得是等腰三角形。

2008年数学中考试题分类汇编全等三角形

DO CB A 全等三角形一、选择 1、(2008 台湾)如图，有两个三角锥ABCD 、EFGH ，其中甲、乙、丙、丁分别表示❒ABC 、❒ACD 、 ❒EFG 、❒EGH 。

若∠ACB =∠CAD =∠EFG =∠EGH =70︒，∠BAC =∠ACD =∠EGF =∠EHG =50︒，则下列叙述何者正确？ ( )(A)甲、乙全等，丙、丁全等 (B) 甲、乙全等，丙、丁不全等(C) 甲、乙不全等，丙、丁全等 (D) 甲、乙不全等，丙、丁不全等2．（2008年江苏省无锡市）如图，O A B △绕点O 逆时针旋转80 到O C D △的位置，已知45AOB ∠= ，则A O D ∠等于（）Ａ．55 Ｂ．45 Ｃ．40 Ｄ．353、（2008山东潍坊）如图, Rt △ABC 中,AB ⊥AC ,AD ⊥BC ,BE 平分∠ABC ，交A D于E ，EF ∥AC ，下列结论一定成立的是（）A.AB =BFB.AE =EDC.AD =DCD.∠ABE =∠DFE ，二、填空1.（2008佳木斯市3）如图，BAC ABD ∠=∠，请你添加一个条件：，使OC OD =（只添一个即可）．2.（2008年江苏省南通市）已知：如图，△OAD ≌△OBC ，且∠O ＝70°，∠C ＝25°，则∠AEB ＝________度.3、(2008年荷泽市)如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连结PQ ．以下五个结论：① AD=BE； ② PQ ∥AE ； ③ AP=BQ； ④ DE=DP；⑤ ∠AOB=60°．恒成立的结论有______________（把你认为正确的序号都填上）．4.（2008海南省）已知在△ABC 和△A 1B 1C 1中，AB=A 1B 1，∠A=∠A 1，要使△ABC ≌△A 1B 1C 1，还需添加一．个．条件，这个条件可以是 .5、(2008 湖北天门)如图，已知AE ＝CF ，∠A ＝∠C ，要使△ADF ≌△CBE ，还需添加一个条件____________________(只需写一个)．6. (08仙桃等)如图，ABC ∆中，点A 的坐标为（0，1），点C 的坐标为（4，3），如果要使ABD ∆与ABC ∆ 全等，那么点D 的坐标是 .三、解答题1、（2008山西太原）将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图①中的两张三角形胶片A B C 和D EF 。

2008年数学中考试题分类汇编(函数与几何图形2)

2008年中考试卷分类—函数与几何图形（2）1. 如图4，正方形ABCD 的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD 的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD 各边平行或垂直．若小正方形的边长为x ，且0<x ≤10，阴影部分的面积为y ，则能反映y 与x 之间函数关系的大致图象是（ D ）2. （连云港）如图，现有两块全等的直角三角形纸板Ⅰ，Ⅱ，它们两直角边的长分别为1和2．将它们分别放置于平面直角坐标系中的ΔAOB ，ΔCOD 处，直角边OB ，OD 在x 轴上．一直尺从上方紧靠两纸板放置，让纸板Ⅰ沿直尺边缘平行移动．当纸板Ⅰ移动至ΔPEF 处时，设PE ，PF 与OC 分别交于点M ，N ，与x 轴分别交于点G ，H ．（1）求直线AC 所对应的函数关系式；（2）当点P 是线段AC （端点除外）上的动点时，试探究：①点M 到x 轴的距离h 与线段BH 的长是否总相等？请说明理由；②两块纸板重叠部分（图中的阴影部分）的面积S 是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及S 取最大值时点P 的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）由直角三角形纸板的两直角边的长为1和2，知A C ，两点的坐标分别为(12)(21)，，，．设直线AC 所对应的函数关系式为y kx b =+． ··················································· 2分有221k b k b +=⎧⎨+=⎩，．解得13k b =-⎧⎨=⎩，．所以，直线AC 所对应的函数关系式为3y x =-+． ············································· 4分（2）①点M 到x 轴距离h 与线段BH 的长总相等．因为点C 的坐标为(21)，，所以，直线OC 所对应的函数关系式为12y x =．又因为点P 在直线AC 上，所以可设点P 的坐标为(3)a a -，．过点M 作x 轴的垂线，设垂足为点K ，则有MK h =．因为点M 在直线OC 上，所以有(2)M h h ，． ··················· 6分因为纸板为平行移动，故有EF OB ∥，即EF GH ∥．又EF PF ⊥，所以PH GH ⊥．法一：故Rt Rt Rt MKG PHG PFE △∽△∽△，（第24题答图）从而有12GK GH EF MK PH PF ===．得1122GK MK h ==，11(3)22GH PH a ==-．所以13222OG OK GK h h h =-=-=．又有13(3)(1)22OG OH GH a a a =-=--=-． ················································ 8分所以33(1)22h a =-，得1h a =-，而1BH OH OB a =-=-，从而总有h BH =． ······················································································· 10分法二：故Rt Rt PHG PFE △∽△，可得12GH EF PH PF =-．故11(3)22GH PH a ==-．所以13(3)(1)22OG OH GH a a a =-=--=-．故G 点坐标为3(1)02a ⎛⎫-⎪⎝⎭，．设直线PG 所对应的函数关系式为y cx d =+，则有330(1)2a ca d c a d -=+⎧⎪⎨=-+⎪⎩，．解得233c d a =⎧⎨=-⎩ 所以，直线PG 所对的函数关系式为2(33)y x a =+-． ······································· 8分将点M 的坐标代入，可得4(33)h h a =+-．解得1h a =-．而1BH OH OB a --=-，从而总有h BH =． ················································· 10分 ②由①知，点M 的坐标为(221)a a --，，点N 的坐标为12a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，．ONH ONG S S S =-△△1111133(1)222222a NH OH OG h a a a -=⨯-⨯=⨯⨯-⨯⨯- 22133133224228a a a ⎛⎫=-+-=--+ ⎪⎝⎭． ···························································· 12分当32a =时，S 有最大值，最大值为38． S 取最大值时点P 的坐标为3322⎛⎫ ⎪⎝⎭，．3. （沈阳）如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABOC 的边BO 在x 轴的负半轴上，边OC 在y 轴的正半轴上，且AB=1，OB=3，矩形ABOC 绕点O 按顺时针方向旋转600后得到矩形EFOD ．点A 的对应点为点E ，点B 的对应点为点F ，点C 的对应点为点D ，抛物线y=ax 2+bx+c 过点A ，E ，D ．（1）判断点E 是否在y 轴上，并说明理由；（2）求抛物线的函数表达式；（3）在x 轴的上方是否存在点P ，点Q ，使以点O ，B ，P ，Q 为顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC 面积的2倍，且点P 在抛物线上，若存在，请求出点P ，点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）点E 在y 轴上 ··············································································· 1分理由如下：连接AO ，如图所示，在Rt ABO △中，1AB =，BO =，2AO ∴=1sin 2AOB ∴∠=，30AOB ∴∠= 由题意可知：60AOE ∠=306090BOE AOB AOE ∴∠=∠+∠=+=点B 在x 轴上，∴点E 在y 轴上． ································································· 3分（2）过点D 作DM x ⊥轴于点M1OD =，30DOM ∠=∴在Rt DOM △中，12DM =，2OM = 点D 在第一象限，∴点D 的坐标为12⎫⎪⎪⎝⎭， ··············································································· 5分由（1）知2EO AO ==，点E 在y 轴的正半轴上∴点E 的坐标为(02)，∴点A 的坐标为( ················································································· 6分抛物线2y ax bx c =++经过点E ，2c ∴=由题意，将()A ，12D ⎫⎪⎪⎝⎭，代入22y ax bx =++中得32131242a a ⎧-+=⎪⎨++=⎪⎩解得89a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴所求抛物线表达式为：28299y x x =--+ ·················································· 9分（3）存在符合条件的点P ，点Q ． ·································································· 10分理由如下：矩形ABOC 的面积3AB BO ==∴以O B P Q ，，，为顶点的平行四边形面积为由题意可知OB 为此平行四边形一边，又3OB =OB ∴边上的高为2························································································ 11分依题意设点P 的坐标为(2)m ，点P在抛物线28299y x x =--+上282299m m ∴--+=解得，10m =，2m = 1(02)P ∴，，22P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭以O B P Q ，，，为顶点的四边形是平行四边形，PQ OB ∴∥，PQ OB =， ∴当点1P 的坐标为(02)，时，点Q 的坐标分别为1(Q，2Q ；当点2P的坐标为2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭时，点Q 的坐标分别为328Q ⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭，428Q ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭．x4. （徐州）如图1，一副直角三角板满足AB ＝BC ，AC ＝DE ，∠ABC ＝∠DEF ＝90°，∠EDF ＝30°【操作】将三角板DEF 的直角顶点E 放置于三角板ABC 的斜边AC 上，再将三角板．．．．DEF ．．．绕．点．E ．旋转．．，并使边DE 与边AB 交于点P ，边EF 与边BC 于点Q 【探究一】在旋转过程中，（1）如图2，当CE1EA＝时，EP 与EQ 满足怎样的数量关系？并给出证明. （2）如图3，当CE2EA＝时EP 与EQ 满足怎样的数量关系？，并说明理由. （3）根据你对（1）、（2）的探究结果，试写出当CEEA＝m 时，EP 与EQ 满足的数量关系式为_________,其中m 的取值范围是_______(直接写出结论，不必证明)【探究二】若，AC ＝30cm ，连续PQ ，设△EPQ 的面积为S(cm 2)，在旋转过程中：（1） S 是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，说明理由.（2）随着S 取不同的值，对应△EPQ 的个数有哪些变化？不出相应S 值的取值范围.5. （河南）如图，直线434+-=x y 和x 轴、y 轴的交点分别为B 、C ，点A 的坐标是（-2，0）．（1）试说明△ABC 是等腰三角形；（2）动点M 从A 出发沿x 轴向点B 运动，同时动点N 从点B 出发沿线段BC 向点C 运动，运动的速度均为每秒1个单位长度．当其中一个动点到达终点时，他们都停止运动．设M 运动t 秒时，△MON 的面积为S ．① 求S 与t 的函数关系式；② 设点M 在线段OB 上运动时，是否存在S =4的情形？若存在，求出对应的t 值；若不存在请说明理由；③在运动过程中，当△MON 为直角三角形时，求t 的值．6. 如图20，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，点B 的坐标为（4，3）．平行于对角线AC 的直线m 从原点O 出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m 与矩形OABC 的两边．．分别交于点M 、N ，直线m 运动的时间为t （秒）．(1) 点A 的坐标是__________，点C 的坐标是__________； (2) 当t= 秒或秒时，MN=21AC ；(3) 设△OMN 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式；(4) 探求(3)中得到的函数S 有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，要说明理由．解：(1)（4，0），（0，3）； ··································································· 2分 (2) 2，6； ··························································································· 4分 (3) 当0＜t ≤4时，OM =t ．由△OMN ∽△OAC ，得OCONOA OM =， ∴ ON =t 43，S=283t ． ······························ 6分当4＜t ＜8时，如图，∵ OD =t ，∴ AD = t-4．方法一：由△DAM ∽△AOC ，可得AM =)4(43-t ，∴ BM =6-t 43． ······················· 7分由△BMN ∽△BAC ，可得BN =BM 34=8-t ，∴ CN =t-4． ····························· 8分S=矩形OABC 的面积-Rt △OAM 的面积- Rt △MBN 的面积- Rt △NCO 的面积=12-)4(23-t -21（8-t ）（6-t 43）-)4(23-t =t t 3832+-． ··············································································· 10分方法二：易知四边形ADNC 是平行四边形，∴ CN =AD =t-4，BN =8-t ． ···························· 7分由△BMN ∽△BAC ，可得BM =BN 43=6-t 43，∴ AM =)4(43-t ． ············· 8分以下同方法一． (4) 有最大值．方法一：当0＜t ≤4时，∵ 抛物线S=283t 的开口向上，在对称轴t=0的右边， S 随t 的增大而增大， ∴ 当t=4时，S 可取到最大值2483⨯=6； ················································ 11分当4＜t ＜8时， ∵ 抛物线S=t t 3832+-的开口向下，它的顶点是（4，6），∴ S ＜6．综上，当t=4时，S 有最大值6． ···························································· 12分方法二：∵ S=22304833488t t t t t ⎧<⎪⎪⎨⎪-+<<⎪⎩，≤，∴ 当0＜t ＜8时，画出S 与t 的函数关系图像，如图所示． ························· 11分显然，当t=4时，S 有最大值6．7. （郴州）如图10，平行四边形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝10，BC 边上的高AM =4，E 为 BC 边上的一个动点（不与B 、C 重合）．过E 作直线AB 的垂线，垂足为F ． FE 与DC 的延长线相交于点G ，连结DE ，DF ．．（1）求证：ΔBEF ∽ΔCEG ．（2）当点E 在线段BC 上运动时，△BEF 和△CEG 的周长之间有什么关系？并说明你的理由．（3）设BE ＝x ，△DEF 的面积为 y ，请你求出y 和x 之间的函数关系式，并求出当x 为何值时,y 有最大值，最大值是多少？（1）因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AB DG ································································································· 1分所以,B GCE G BFE ∠=∠∠=∠所以BEF CEG △∽△ ·············································································· 3分（2）BEF CEG △与△的周长之和为定值． ···················································· 4分理由一：过点C 作FG 的平行线交直线AB 于H ，因为GF ⊥AB ，所以四边形FHCG 为矩形．所以 FH ＝CG ，FG ＝CH 因此，BEF CEG △与△的周长之和等于BC ＋CH ＋BH由 BC ＝10，AB ＝5，AM ＝4，可得CH ＝8，BH ＝6，所以BC ＋CH ＋BH ＝24 ··············································································· 6分理由二：由AB ＝5，AM ＝4，可知在Rt △BEF 与Rt △GCE 中，有：4343,,,5555EF BE BF BE GE EC GC CE ====，所以，△BEF 的周长是125BE ， △ECG 的周长是125CE 又BE ＋CE ＝10，因此BEF CEG 与的周长之和是24． ··································· 6分（3）设BE ＝x ，则43,(10)55EF x GC x ==- 所以21143622[(10)5]2255255y EF DG x x x x ==-+=-- ······························ 8分A M xH GFED CB配方得：2655121()2566y x =--+．所以，当556x =时，y 有最大值． ·································································· 9分最大值为1216．8. （镇江）如图，在直角坐标系xoy 中，点P 为函数214y x =在第一象限内的图象上的任一点，点A 的坐标为（0，1），直线l 过B （0，-1）且与x 轴平行，过P 作y 轴的平行线分别交x 轴，l 于C ，Q ，连结AQ 交x 轴于H ，直线PH 交y 轴于R ．（1）求证：H 点为线段AQ 的中点；（2）求证：①四边形APQR 为平行四边形；②平行四边形APQR 为菱形；（3）除P 点外，直线PH 与抛物线214y x =有无其它公共点？并说明理由．（1）法一：由题可知1AO CQ ==．90AOH QCH ∠=∠=，AHO QHC ∠=∠，AOH QCH ∴△≌△． ············································································ （1分） OH CH ∴=，即H 为AQ 的中点． ··························································· （2分）法二：(01)A ，，(01)B -，，OA OB ∴=． ················································· （1分）又BQ x ∥轴，HA HQ ∴=． ··································································· （2分）（2）①由（1）可知AH QH =，AHR QHP ∠=∠，AR PQ ∥，RAH PQH ∴∠=∠，RAH PQH ∴△≌△． ············································································· （3分） AR PQ ∴=，又AR PQ ∥，∴四边形APQR 为平行四边形． ············································ （4分） ②设214P m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，PQ y ∥轴，则(1)Q m -，，则2114PQ m =+．过P 作PG y ⊥轴，垂足为G ，在Rt APG △中，2114AP m PQ ====+=．∴平行四边形APQR 为菱形． ··································································· （6分）（3）设直线PR 为y kx b =+，由OH CH =，得22m H ⎛⎫⎪⎝⎭，，214P m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，代入得： 2021.4m k b km b m ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， 221.4m k b m ⎧=⎪⎪∴⎨⎪=-⎪⎩，∴直线PR 为2124m y x m =-． ···················· （7分）设直线PR 与抛物线的公共点为214x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，代入直线PR 关系式得：22110424m x x m -+=，21()04x m -=，解得x m =．得公共点为214m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，．所以直线PH 与抛物线214y x =只有一个公共点P ． 9. （无锡）如图，已知点A 从（1，0）出发，以1个单位长度/秒的速度沿x 轴向正方向运动，以O ，A 为顶点作菱形OABC ，使点B ，C 在第一象限内，且∠AOC=600，；以P （0，3）为圆心，PC 为半径作圆．设点A 运动了t 秒，求：（1）点C 的坐标（用含t 的代数式表示）；（2）当点A 在运动过程中，所有使⊙P 与菱形OABC 的边所在直线相切的t 的值．解：（1）过C 作CD x ⊥轴于D ， 1OA t =+，1OC t ∴=+，1cos 602t OD OC +∴==，3(1sin 60DC OC ==， ∴点C 的坐标为12t ⎛+ ⎝⎭． ············ （2分）（2）①当P 与OC 相切时（如图1），切点为C ，此时PC OC ⊥，cos30OC OP ∴=，3132t ∴+=，1t ∴=． ················ （4分） ②当P 与OA ，即与x 轴相切时（如图2），则切点为O ，PC OP =，过P 作PE OC ⊥于E ，则12OE OC =， ···················································· （5分） 133cos302t OP+∴==，1t ∴=． ··············································· （7分） ③当P 与AB 所在直线相切时（如图3），设切点为F ，PF 交OC 于G，则PF OC ⊥，FG CD ∴==3(1sin 30PC PF OP ∴==+······················································· （8分）过C 作CH y ⊥轴于H ，则222PH CH PC +=，2221)3)32222t t t ⎛⎫⎛⎫+++⎛⎫∴+-=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，化简，得2(1)1)270t t +-++=，解得1t+=9310t =-<， 1t∴=．∴所求t的值是12-，1和1．10. (辽宁)如图14，在Rt ΔABC 中，∠A=900,AB=AC,BC=42，另有一等腰梯形DEFG （GF ∥DE ）的底边DE 与BC 重合，两腰分别落在AB,AC 上，且G,F 分别是AB,AC 的中点．（1）求等腰梯形DEFG 的面积；（2）操作：固定ΔABC ，将等腰梯形DEFG 以每秒1个单位的速度沿BC 方向向右运动，直到点D 与点C 重合时停止．设运动时间为x 秒，运动后的等腰梯形为DEF ′G ′（如图15）．探究1：在运动过程中，四边形BDG ′G 能否是菱形？若能，请求出此时x 的值；若不能，请说明理由．探究2：设在运动过程中ΔABC 与等腰梯形DEFG 重叠部分的面积为y ，求y 与x 的函数关系式．解：如图6，（1）过点G作GM BC ⊥于M ．AB AC =，90BAC ∠=，BC =G 为AB 中点GM ∴=．又G F ，分别为AB AC ，的中点12GF BC ∴==······························· 2分162DEFG S ∴==梯形 ∴等腰梯形DEFG 的面积为6． ······································································· 3分（2）能为菱形如图7，由BG DG '∥，GG BC '∥∴四边形BDG G '是平行四边形当122BD BG AB ===时，四边形BDG G '为菱形，此时可求得2x =∴当2x =秒时，四边形BDG G '为菱形．（3）分两种情况：①当0x <≤时，方法一：GM =，BDG GS'∴=∴重叠部分的面积为：6y =∴当0x <≤y 与x 的函数关系式为6y = ··································· 10分 ②当x ≤设FC 与DG '交于点P ，则45PDC PCD ∠=∠= 90CPD ∴∠=，PC PD =作PQ DC ⊥于Q ，则1)2PQ DQ QC x ===∴重叠部分的面积为：221111)))82244y x x x x =⨯==-+11. 如图14，已知半径为1的⊙O1与x 轴交于A ，B 两点，OM 为⊙O1的切线，切点为M ，圆心O1的坐标为（2，0），二次函数y=-x 2+bx+c 的图象经过A ，B 两点．（1）求二次函数的解析式；（2）求切线OM 的函数解析式；（3）线段OM 上是否存在一点P ，使得以P ，O ，A 为顶点的三角形与ΔOO 1M 相似．若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）圆心1O 的坐标为(20)，，1O 半径为1，(10)A ∴，，(30)B ， ·············· 1分二次函数2y x bx c =-++的图象经过点A B ，，AFG (D )B C (E ) 图6M F G A F 'G ' BD CE图7MF GAF 'G 'BCE图8Q D P∴可得方程组10930b c b c -++=⎧⎨-++=⎩········································································· 2分解得：43b c =⎧⎨=-⎩∴二次函数解析式为243y x x =-+- ··········································· 3分（2）过点M 作MF x ⊥轴，垂足为F ． ··························································· 4分OM 是1O 的切线，M 为切点，1O M OM ∴⊥（圆的切线垂直于经过切点的半径）．在1Rt OO M △中，1111sin 2O M O OM OO ∠== 1O OM ∠为锐角，130O OM ∴∠=····························· 5分1cos302OM OO ∴===在Rt MOF △中，3cos3032OF OM ===． 1sin 30322MF OM ===． ∴点M 坐标为322⎛ ⎝⎭，·················································································· 6分设切线OM 的函数解析式为(0)y kx k =≠32k =，k ∴=········· 7分 ∴切线OM 的函数解析式为y =······························································· 8分（3）存在． ·································································································· 9分①过点A 作1AP x ⊥轴，与OM 交于点1P ．可得11Rt Rt APO MO O △∽△（两角对应相等两三角形相似） 113tan tan 303P A OA AOP =∠==，11P ⎛∴ ⎝⎭··········································· 10分 ②过点A 作2AP OM ⊥，垂足为2P ，过2P 点作2P H OA ⊥，垂足为H ．可得21Rt Rt APO O MO △∽△（两角对应相等两三角开相似）在2Rt OP A △中，1OA =，23cos30OP OA ∴==，。

2008年中考数学总复习专题训练(人教版)试题及答案12套-7

2008年中考总复习专题训练（十一)解直角三角形考试时间：120分钟满分150分一、选择题（每小题3分，共36分）1.在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，则cosA= （）。

A ．23 B ．22C ．23D ．212.当α+β=90°时，则下面成立的是（）。

A.sin α+cos β=0B.sin α-sin β=0C.tan α-cot β=0D.tan α+cot β=0 3．已知锐角α，且tan α=cot37°，则a 等于（）。

A ．37°B ．63°C ．53°D ．45°4．在Rt △ABC 中，∠C=90°，当已知∠A 和a 时，求c ，应选择的关系式是（）。

A ．c=sin a A B ．c=cos a AC ．c=a ·tanAD ．c=a ·cotA 5．直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边的长为（）。

A ．10 B ．2．10或7．无法确定6.直角三角形的一条直角边比斜边上的中线长2cm ，且斜边为8cm ，则两直角边的长分别为（）。

A ．6，10B ．6，7．4，34 D ．2，1527．直角三角形ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，斜边上的高1=c h ，则三边的长分别为（）。

A ．7,2,3===c b a B ．334,332,2===c b aC ．334,2,332===c b a D ．4,2,32===c b a 8．直角三角形周长是62+，斜边上的中线为1，则这个直角三角形的面积为（）。

A ．51 B ．41 C ．31 D ．21 9．菱形中较长的对角线与边长的比为3：1，则菱形的四个角为（）。

A.30°，30°，150°，150°B.45°，45°，135°，135°C.60°，60°，120°，120°D. 90°，90°，90°，90°10．如图1是一个棱长为4cm 的正方体盒子，一只蚂蚁在D 1C 1的中点M 处，它到BB 的中点N 的最短路线是（）。

2008年中考数学三角形解答题选编(含答案)

2008 年中考数学几何解答题三角形1.(08市卷15题)15．（本小题满分5分）已知：如图，C 为BE 上一点，点A D ，分别在BE 两侧．AB ED ∥，AB CE =，BC ED =．求证：AC CD =．证明：证明：AB ED ∥，B E ∴∠=∠．……2分在ABC △和CED △中，AB CE B E BC ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ABC CED ∴△≌△． ·············································································· 4分 AC CD ∴=． ························································································· 5分2.（08某某某某）24．（本小题满分6分）如图，在ABC △中，2BAC C ∠=∠．（1）在图中作出ABC △的内角平分线AD ．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写证明）（2）在已作出的图形中，写出一对相似三角形，并说明理由．24．解：（1）如图，AD 即为所求． ···················· 2分（2）ABD CBA △∽△，理由如下． ················· 3分AD 平分2BAC BAC C ∠∠=∠，，BAD BCA ∴∠=∠． ······································· 5分又B B ∠=∠，ABD CBA ∴△∽△． ··············· 6分3.（08年某某某某）(本小题满分7分)已知:如图,AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE.求证:AC=DE.（第22题）ABCDABCDACEDB（第21题图）DCBA4.（08年某某某某）（A 类）已知如图，四边形ABCD 中，AB ＝BC ，AD ＝CD ，求证：∠A ＝∠C. （B 类）已知如图，四边形ABCD 中，AB ＝BC ，∠A ＝∠C ，求证：AD ＝CD.证明：（A ）连结AC ，因为AB ＝AC ，所以∠BAC ＝∠BCA ，同理AD ＝CD 得∠DAC ＝∠DCA所以∠A ＝∠BAC ＋∠DAC ＝∠BCA ＋∠DCA ＝∠C （B ）如（A ）只须反过来即可.5. (08某某某某)20．（10分）如图，∠A =36°，∠DBC =36°，∠C =72°，找出图中的一个等腰三角形，并给予证明.我找的等腰三角形是：. 证明：我所找的等腰三角形是：△ABC （或△BDC 或△DAB ）…4分证明：在△ABC 中，∵∠A =36°，∠C =72°，∴∠ABC =180°－（72°＋36°）=72°. ………………………………… 7分∵∠C =∠ABC ， ∴AB =AC ，∴△ABC 是等腰三角形. …………………………………………………………… 10分DC BA[注]若找△BDC 或△DAB 参照给分.6. (08某某某某)21、（8分）已知：如图，E 、C 两点在线段BF 上，BE=CF ，AB=DE ，AC=DF 。

2008年中考数学三角形填空题选编(含答案)

2008年中考数学几何填空题三角形1.（08年某某某某）14．若等腰三角形的一个外角为70，则它的底角为度．352.（08年某某宿迁）12．等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为____17__．3.(08某某某某等)13．已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为．44.（08某某市卷）16．如果两个相似三角形的相似比是1:3，那么这两个三角形面积的比是1:9．5.(08某某某某)13、两个相似三角形对应边的比为6，则它们周长的比为______6_______。

6.（08某某荆州）10.两个相似三角形周长的比为2:3，则其对应的面积比为___________.4:97.（08某某某某）11．已知等边三角形ABC的边长为3+，则ABC △的周长是9+ 8.（08某某某某）4、已知△ABC 中，BC ＝10cm ，D 、E 分别为AB 、AC 中点，则DE ＝cm 。

9.（08年某某某某）14.边长为a 的正三角形的面积等于2 10.（08某某某某）12、如图，点C 在线段AB 的延长线上，︒=∠15DAC ，︒=∠110DB C ，则D ∠的度数是_____________︒9511.（08某某某某）6、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90︒，AB=10cm ，D 为AB 的中点，则CD= 12.（08某某某某）14．如图4，E 、F 是ABC ∆两边的中点，若EF=3，则BC= _______．613.（08某某某某）2．如图7，AD 与BC 相较于O ，AB∥CD，oB 20∠=，oD 40∠=，那么BOD ∠的度数为.14.（08某某鸡西）3．如图，BAC ABD ∠=∠，请你添加一个条件：，使OC OD =（只添一个即可）．C D ∠=∠或ABC BAD ∠=∠或AC BD =或DOC图7DCO BA F ECBA图4ABDCP′P CBA图 7C AE DBAE CD B图4OAD OBC ∠=∠15.（08某某某某）11．已知ABC △中，60A ∠=，ABC ∠，ACB ∠的平分线交于点O ，则BOC ∠的度数为．12016.（08某某某某）13．如图7，P 是正△ABC 内的一点，若将△PAC 绕点A 逆时针旋转到△P ′AB ，则∠PAP ′的度数为________．6017.（08某某十二市）12．如图4，D E ，分别是ABC △的边AB AC ，上的点，DE BC ∥，2ADDB=，则:ADE ABC S S =△△．4:918.(08市卷)11．如图，在ABC △中，D E ，分别是AB AC ，的中点，若2cm DE =，则BC =_______cm ．419.（08某某市卷）15．如图，已知△ABC 中，EF∥GH∥IJ∥BC，则图中相似三角形共有6 对． 20.（08内蒙某某）11．如图，是一块三角形木板的残余部分，量得100A ∠=，40B ∠=，这块三角形木板另外一个角是度．4021.（08某某滨州）17．如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连结PQ ．以下五个结论： ① AD=BE；② PQ ∥AE ；③ AP=BQ；④ DE=DP；⑤ ∠AOB=60°．AG EH FJI BC 第（15）题第11题图ABCED O P Q(第3题）恒成立的结论有______________（把你认为正确的序号都填上）．（1）（2）（3）（5）22.（08某某某某）15．如图，在∆ABC 中，EF 为∆ABC 的中位线，Ｄ为BC 边上一点(不与B 、C 重合)，AD 与EF 交于点Ｏ，连接DE 、DF ，要使四边形AEDF 为平行四边形，需要添加条件．(只添加一个条件) BD=CD ，OE=OF ，DE∥AC 等23.（08某某某某）19．如图，以等腰三角形AOB 的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA 1，再以等腰直角三角形ABA 1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A 1BB 1，……，如此作下去，若OA ＝OB ＝1，则第n 个等腰直角三角形的面积S n ＝________。

2008 年中考数学几何选择题汇编(三角形部分)

2008 年中考数学几何选择题汇编（三角形部分） 1（08黑龙江鸡西）20．如图，将ABC △沿DE 折叠，使点A 与BC 边的中点F 重合，下列结论中：①EF AB ∥且12EF AB =；②BAF CAF ∠=∠；③12ADFE S AF DE = 四边形；④2BDF FEC BAC ∠+∠=∠，正确的个数是（ B ）A ．1B ．2C ．3D ．42（08黑龙江大庆）9．如图，将非等腰ABC △的纸片沿DE 折叠后，使点A 落在BC 边上的点F 处．若点D 为AB 边的中点，则下列结论：①BDF △是等腰三角形；②DFE CFE ∠=∠；③DE 是ABC △的中位线，成立的有（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③3（08黑龙江大庆）10．如图，在ABC △中，AC BC AB =>，点P 为ABC △所在平面内一点，且点P 与ABC △的任意两个顶点构成PAB PBC PAC △，△，△均是．．等腰三角形，则满足上述条件的所有点P 的个数为（） A ．3 B ．4C ．6D ．74（08辽宁沈阳）6．若等腰三角形中有一个角等于50，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ D ） A ．50B ．80C ．65 或50D ．50 或806（08山西太原）3．在ABC △中，4080B C ∠=∠=，，则A ∠的度数为（ D ） A ．30B ．40C ．50D ．607（08山西太原）4．如图，在ABC △中，D E ，分别是边AB AC ，的中点，已知10BC =，则DE 的长为（ C ）A ．3B ．4C ．5D ．68（08山西太原）8．如果三角形的两边分别为3和5，那么这个三角形的周长可能是（ A ） A ．15 B ．16 C ．8 D ．79（08山东济宁）9．如图，ABC △是等腰直角三角形，BC 是斜边，将ABP △绕点A 逆时针旋转后，能与ACP '△重合，如果3AP =，那么PP '的长等于（ A ） A． B．C．D．F第20题F（第9题） C （第10题）B A A D EB C10（08山东泰安）8．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将ABC △如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则tan CBE ∠的值是（ C ）A ．247 B．3C ．724D ．1311（08山东潍坊）6．如图，Rt ABC △中，AB AC ⊥，3AB =，4AC =，P是BC 上一点，作PE AB ⊥于E ，PD AC ⊥于D ，设BP x =，则PD PE +=（）A ．35x +B ．45x-C ．72D ．21212525x x -12（08山东潍坊）8．如图，Rt ABC △中，AB AC ⊥，AD BC ⊥，BE 平分ABC ∠，交AD 于E ，EF AC ∥，下列结论一定成立的是（）A ．AB BF = B ．AE ED =C ．AD DC =D ．ABE DFE =∠∠13（08山东烟台）12、如图，在Rt △ABC 内有边长分别为,,a b c 的三个正方形，则,,a b c 满足的关系式是（）AA 、b a c =+B 、b ac =C 、222b ac =+ D 、22b a c ==14（08山东枣庄）3．如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C =90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1＋∠2等于BA ．315° B．270° C ．180° D．135°15（08年江苏常州）15.如图,在△ABC 中,若DE ∥BC,AD DB =12,DE=4cm,则BC 的长为【】 A.8cmB.12cmC.11cmD.10cm68 CEABD（第8题）ADPBEE A BD FC第3题图C16（08年江苏南通）17．已知△ABC 和△A′B′C′是位似图形．△A′B′C′的面积为6cm 2，周长是△ABC 的一半．AB ＝8cm ，则AB 边上高等于【B 】 A ．3 cm B ．6 cm C ．9cm D ．12cm 17（08年江苏无锡）16．如图，OAB △绕点O 逆时针旋转80到OCD △的位置，已知45AOB ∠=，则AOD ∠等于（ D ）Ａ．55Ｂ．45Ｃ．40Ｄ．3518（08浙江嘉兴）3．如图，ABC △中，已知8AB =，6BC =，4CA =，DE 是中位线，则DE =（ B ）A ．4B ．3C ．2D ．1 19（08浙江嘉兴）8．已知等腰三角形的一个内角为50，则这个等腰三角形的顶角为（ C ） A ．50B ．80C ．50 或80D ．40 或6520（08浙江省丽水）8．如图，在三角形ABC 中，AB ＞AC ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，△ADE 沿线段DE 翻折，使点A 落在边BC 上，记为A '．若四边形ADA E '是菱形，D则下列说法正确的是A . DE 是△ABC 的中位线B . AA '是BC 边上的中线 C . AA '是BC 边上的高D . AA '是△ABC 的角平分线21（08浙江温州）7．如图，在Rt ABC △中，CD 是斜边AB 上的中线，已知2CD =，3AC =，则sin B 的值是（ C ）A ．23B ．32C ．34D ．4322（08浙江温州）10．以OA 为斜边作等腰直角三角形OAB ，再以OB 为斜边在OAB △外侧作等腰直角三角形OBC ，如此继续，得到8个等腰直角三角形（如图），则图中OAB △与OHI △的面积比值是（ C ） A ．32 B ．64 C ．128 D ．256（第16题）（第3题） A '（第8题）C ABD （第7题图）A（第10题图）（第8题）A ．B ．C ．D ．23 (08安徽省卷)10.在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，点M 为BC 中点，MN ⊥AC 于点N ，则MN 等于【 C 】 A.65 B. 95 C. 125 D. 16524（08江西省卷）8．下列四个三角形中，与右图中的三角形相似的是（ B ）25(08福建龙岩)16．如图，在边长为4的等边三角形ABC 中，AD 是BC 边上的高，点E 、F 是AD 上的两点，则图中阴影部分的面积是（ C ）A ．43B ．33C ．23D ．326 (08福建南平)7．已知ABC DEF △∽△，相似比为3，且ABC △的周长为18，则DEF △的周长为（C ）A ．2B ．3C ．6D ．5427（08湖北鄂州）6．如图2，已知ABC △中，45ABC ∠=，4AC =，H 是高AD 和BE 的交点，则线段BH 的长度为（ B ）AB ．4C．D ．528（08湖北黄石）8．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中ABC △相似的是（ B ）29（08湖北黄石）12．如图，在等腰三角形ABC 中，120ABC ∠=，点P 是底边AC 上一个动点，M N ，分别是AB BC ，的中点，若PM PN +的最小值为2，则ABC △的周长是（D ）A ．2B ．2C ．4D ．4+A ．B ．C ．D ．ABCD C B AEH图2 ABCPMN30（08湖北荆州）3．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠2+∠4＝90°；（4）∠4+∠5＝180°，其中正确的个数是（ D ）A.1B.2C.3D.431（08湖北十堰）2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是CA ．1cm ，2 cm ，3cmB ．2cm ，3 cm ，6 cmC ．4cm ，6 cm ，8cmD ．5cm ，6 cm ，12cm32（08湖北十堰）8．如图，点E 在AD 的延长线上,下列条件中能判断BC ∥AD 的是C A ．∠3=∠4 B ．∠A+∠ADC=180° C ．∠1=∠2 D ．∠A ＝∠533 (08湖北咸宁)8．如图，在Rt △ABC 中，AB AC =，D 、E 是斜边BC 上两点，且∠DAE =45°，将△ADC 绕点A 顺时针旋转90︒后，得到△AFB ，连接EF ，下列结论： ①△AED ≌△AEF ； ②△ABE ∽△ACD ； ③BE DC DE +=； ④222BE DC DE += 其中正确的是【 B 】 A ．②④； B ．①④；C ．②③；D ．①③．34（08湖北襄樊）3．如图1，已知AD 与BC 相交于点O ，AB CD ∥，如果40B ∠= ，30D ∠=，则AOC ∠的大小为（ B ）A ．60B ．70C ．80D ．12035（08湖南常德）14．如图3，已知等边三角形ABC 的边长为2，DE 是它的中位线，则下面四个结论：（1）DE=1，（2）AB 边上的高为3，（3）△CDE ∽△CAB ，（4）△CDE 的面积与△CAB 面积之比为1：4.其中正确的有（ D ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个(第3题图) C B 第4题图DA (第8题图）A B C D E FB图336（08湖南湘潭）3.如图，已知D 、E 分别是ABC ∆的AB 、 AC 边上的点，,DE BC //且1ADE DBCE S S :=:8, 四边形那么:AE AC 等于（ B ） A ．1 : 9 B ．1 : 3 C ．1 : 8 D ．1 : 237（08湖南湘潭）5.已知ABC ∆中，AC =4，BC =3，AB =5，则sin A =（ A ）A. 35B. 45C. 53D. 3438（08湖南株洲）4．如图，在ABC ∆中，D 、E 分别是AB 、AC 边的中点，若 6BC =，则DE 等于 CA ．5B ．4C ．3D ．239（08湖南邵阳）8．如图（四），点P 是AB 上任意一点，ABC ABD ∠=∠，还应补充一个条件，才能推出A P C A P D △≌△．从下列条件中补充一个条件，不一定能．．．．推出A P C A P D△≌△的是（ B ） A ．BC BD =B ．AC AD = C ．ACB ADB ∠=∠ D ．CAB DAB ∠=∠40（08广东茂名）10．如图，△ABC 是等边三角形，被一平行于BC 的矩形所截，AB 被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC 的面积的（ C ）Ａ．91 Ｂ．92Ｃ．31 Ｄ．9441（08广东汕头）6．已知ABC △的三边长分别为5，13，12，则ABC △的面积为（ A ） A ．30 B ．60 C ．78 D ．不能确定42（08贵州贵阳）6．如果两个相似三角形的相似比是1:2，那么它们的面积比是（）A ．1:2B ．1:4C ．D ．2:141（08贵州遵义）4、如图，OA=OB ，OC=OD ，∠O=500，∠D=350，则∠AEC 等于 ( A )A ．600B ．500C ．450D ．300B ACD E第4题B C D E A CA DPB 图（四）（（第10题图）B 第18题图 42（08四川成都）7如图，在△ABC 与△DEF 中，已有条件AB=DE ，还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEF ，不能添加的一组条件是（A ）∠B=∠E,BC=EF （B ）BC=EF ，AC=DF (C ）∠A=∠D ，∠B=∠E （D ）∠A=∠D ，BC=EF43(08四川乐山)7、如图（3）AD ⊥CD ，AB ＝13，BC ＝12，CD ＝3，AD ＝4，则sinB=AA 、513B 、1213 Ｃ、35 Ｄ、4544 (08四川内江)5．如图，在Rt ABC △中，90C∠，三边分别为a b c ，，，则cos A 等于（） A ．acB ．a bC ．b aD ．b c45（08四川资阳）10．如图3，已知Rt△ABC≌Rt△DEC，∠E＝30°，D 为AB 的中点，AC ＝1，若△DEC 绕点D 顺时针旋转，使ED 、CD 分别与Rt△ABC 的直角边BC 相交于M 、N ，则当△DMN 为等边三角形时，AM 的值为BABCD ．146（08重庆市卷）8、若△ABC∽△DEF，△ABC 与△DEF 的相似比为2︰3，则S △ABC ︰S △DEF 为（）A 、2∶3B 、4∶9 C、2∶3 D 、3∶247（08陕西省卷）3、一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7，这个三角形一定是（ D ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．锐角三角形 D ．钝角三角形48（08青海省卷）18．如图，DEF △是由ABC △经过位似变换得到的，点O 是位似中心，D E F ，，分别是OA OB OC ，，的中点，则DEF △与ABC △的面积比是（ C ）A ．1:6B ．1:5C ．1:4D ．1:2BDCAACBa cb（5题图）图349（08新疆区卷）7．如图，ABC △中BC 边上的高为1h ，DEF △中DE 边上的高为2h ，下列结论正确的是（ C ）A ．12h h >B ．12h h <C ．12h h =D ．无法确定50（08新疆乌鲁木齐）5．某等腰三角形的两条边长分别为3cm 和6cm ，则它的周长为（ C ） A ．9cm B ．12cm C ．15cm D ．12cm 或15cm。

2008年数学中考试题分类汇编(函数与几何图形1)

2008年中考试卷分类---函数与几何图形1. 如图，在直角梯形ABCD 中，DC ∥AB ，∠A=90°，AB=28cm ，DC=24cm ，AD=4cm ，点M 从点D 出发，以1cm/s 的速度向点C 运动，点N 从点B 同时出发，以2cm/s 的速度向点A 运动，当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动.则四边形AMND 的面积y （cm 2）与两动点运动的时间t （s ）的函数图象大致是（ D ）2. 如图，已知正三角形ABC 的边长为1，E 、F 、G 分别是AB 、BC 、CA 上的点，且AE ＝BF ＝CG ，设△EFG 的面积为y ，AE 的长为x ，则y 关于x 的函数的图象大致是（ C ）3. （潍坊）如图，圆B 切y 轴于原点O ，过定点(A -作圆B 切线交圆于点P ．已知tan PAB =∠，抛物线C 经过A ，P 两点．（1）求圆B 的半径；（2）若抛物线C 经过点B ，求其解析式；（3）投抛物线C 交y 轴于点M ，若三角形APM 为直角三角形，求点M 的坐标．4. （威海）如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝7，CD ＝1，AD ＝BC＝5．点M ，N 分别在边AD ，BC 上运动，并保持MN ∥AB ，ME ⊥AB ，NF ⊥AB ，垂足分别为E ，F ．（1）求梯形ABCD 的面积；（2）求四边形MEFN 面积的最大值．（3）试判断四边形MEFN 能否为正方形，若能，求出正方形MEFN 的面积；若不能，请说明理由．解：（1）分别过D ，C 两点作DG ⊥AB 于点G ，CH ⊥AB 于点H ． ∵ AB ∥CD ， ∴ DG ＝CH ，DG ∥CH ． ∴ 四边形DGHC 为矩形，GH ＝CD ＝1．∵ DG ＝CH ，AD ＝BC ，∠AGD ＝∠BHC ＝90°，∴ △AGD ≌△BHC （HL ）．∴ AG ＝BH ＝2172-=-GH AB ＝3． ………2分∵ 在Rt △AGD 中，AG ＝3，AD ＝5， ∴ DG ＝4．∴ ()174162ABCD S +⨯==梯形．（2）∵ MN ∥AB ，ME ⊥AB ，NF ⊥AB ，∴ ME ＝NF ，ME ∥NF ． ∴ 四边形MEFN 为矩形． ∵ AB ∥CD ，AD ＝BC ， ∴ ∠A ＝∠B ． ∵ ME ＝NF ，∠MEA ＝∠NFB ＝90°， ∴ △MEA ≌△NFB （AAS ）．∴ AE ＝BF ．设AE ＝x ，则EF ＝7－2x ． ∵ ∠A ＝∠A ，∠MEA ＝∠DGA ＝90°， ∴ △MEA ∽△DGA ．∴DG ME AG AE =．∴ ME ＝x 34． ∴ 6494738)2(7342+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-=⋅=x x x EF ME S MEFN 矩形．当x ＝47时，ME ＝37＜4，∴四边形MEFN 面积的最大值为649．（3）能．由（2）可知，设AE ＝x ，则EF ＝7－2x ，ME ＝x 34．若四边形MEFN 为正方形，则ME ＝EF ．即 =34x 7－2x ．解，得 1021=x ．∴ EF ＝21147272105x -=-⨯=＜4． ∴ 四边形MEFN 能为正方形，其面积为251965142=⎪⎭⎫ ⎝⎛=MEFN S 正方形．5. （青岛）已知：如图①，在Rt ΔABC 中，∠C=900，AC=4cm ，BC=3cm ，点P 由B 出发沿BA 方向向点A 匀速运动，速度为1cm/s ；点Q 由A 出发沿AC 方向向点C 匀速运动，速度为2cm/s ；连接PQ ．若设运动的时间为t （s ）（0<t <2），解答下列问题：（1）当t 为何值时，PQ ∥BC ？（2）设ΔAQP 的面积为y （cm 2），求y 与t 之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t ，使线段PQ 恰好把Rt ΔABC 的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t 的值；若不存在，说明理由；（4）如图②，连接PC ，并把ΔPQC 沿QC 翻折，得到四边形PQP ′C ，那么是否存在某一时刻t ，使四边形PQP ′C 为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．解：（1）在Rt △ABC 中，522=+=AC BC AB ，由题意知：AP = 5－t ，AQ = 2t ，若PQ ∥BC ，则△APQ ∽△ABC ，∴=AC AQ AB AP ，∴52t t -=，∴10=t ．（2）过点P 作PH ⊥AC 于H ． ∵△APH ∽△ABC ，A BE F G H B∴=BC PH AB AP ，∴=3PH 55t -，∴t PH 533-=，∴t t t t PH AQ y 353)533(221212+-=-⨯⨯=⨯⨯=．（3）若PQ 把△ABC 周长平分，则AP+AQ=BP+BC+CQ ．∴)24(32)5(t t t t -++=+-，解得：1=t ．若PQ 把△ABC 面积平分，则ABC APQ S S ∆∆=21，即－253t ＋3t =3．∵ t =1代入上面方程不成立，∴不存在这一时刻t ，使线段PQ 把Rt △ACB 的周长和面积同时平分．（4）过点P 作PM ⊥AC 于Ｍ，PN ⊥BC 于N ，若四边形PQP ′ C 是菱形，那么PQ ＝PC ． ∵PM ⊥AC 于M ，∴QM=CM ． ∵PN ⊥BC 于N ，易知△PBN ∽△ABC ． ∴AB BP AC PN =， ∴54tPN =， ∴54t PN =， ∴54tCM QM ==，∴425454=++t t t ，解得：910=t ． ∴当910=t 时，四边形PQP ′ C 是菱形．此时37533=-=t PM ， 9854==t CM ，在Rt △PMC 中，9505816494922=+=+=CM PM PC ， ∴菱形PQP ′ C 边长为9505．6. （温州）如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90º，AB ＝6，AC ＝8，D ，E分别是边AB ，AC 的中点，点P 从点D 出发沿DE 方向运动，过点P 作PQ ⊥BC 于Q ，过点Q 作QR ∥BA 交AC 于R ，当点Q 与点C 重合时，点P 停止运动．设BQ ＝x ，QR ＝y ．（1）求点D 到BC 的距离DH 的长；（2）求y 关于x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）是否存在点P ，使△PQR 为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由．解：（1） Rt A ∠=∠，6AB =，8AC =，10BC ∴=．点D 为AB 中点，132BD AB ∴==． 90DHB A ∠=∠= ，B B ∠=∠．BHD BAC ∴△∽△，BNAC BC ∴=，8105DH AC BC ∴==⨯= ．（2）QR AB ∥，90QRC A ∴∠=∠= ．C C ∠=∠ ，RQC ABC ∴△∽△， RQ QC AB BC ∴=，10610y x -∴=，即y 关于x 的函数关系式为：365y x =-+．（3）存在，分三种情况：①当PQ PR =时，过点P 作PM QR ⊥于M ，则QM RM =．1290∠+∠= ，290C ∠+∠= ， 1C ∴∠=∠． 84cos 1cos 105C ∴∠===，45QM QP ∴=，1364251255x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭∴=，185x ∴=． ②当PQ RQ =时，312655x -+=，6x ∴=．③当PR QR =时，则R 为PQ 中垂线上的点，于是点R 为EC 的中点，11224CR CE AC ∴===．tan QR BAC CR CA == ， 366528x -+∴=，152x ∴=．综上所述，当x 为185或6或152时，PQR △为等腰三角形．7. （义乌）如图1所示，直角梯形OABC 的顶点A 、C 分别在y 轴正半轴与x 轴负半轴上.过点B 、C 作直线l ．将直线l 平移，平移后的直线l 与x 轴交于点D ，与y 轴交于点E ．（1）将直线l 向右平移，设平移距离CD 为t (t ≥0)，直角梯形OABC 被直线l 扫过的面积（图中阴影部份）为s ，s 关于t 的函数图象如图2所示， OM 为线段，MN 为抛物线的一部分，NQ 为射线，N 点横坐标为4．①求梯形上底AB 的长及直角梯形OABC 的面积；②当2<t <4时，求S 关于t 的函数解析式；（2）在第（1）题的条件下，当直线l 向左或向右平移时（包括l 与直线BC 重合），在直线．．AB ．．上是否存在点P ，使ΔPDE 为等腰直角三角形?若存在，请直接写出所有满足条件的点P 的坐标;若不存在，请说明理由。

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（2008年南京市）14．若等腰三角形的一个外角为70
，则它的底角为度．
（2008年自贡市）在下面△ABC 中，用尺规作出AB 边上的高及∠B 的平分线（不写作法，
7．4cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（） A ．13cm B ．6cm C ．5cm D ．4cm 12．（2008福建福州）如图，在ABC △中，D E ，分别是AB AC ，的中点，若5DE =，则BC 的长是．
1. （2008年郴州市）如图5，D 是AB 边上的中点，将ABC ∆沿过D 的直线折叠，使点A 落在BC 上F 处，若50B ∠=︒，则BDF ∠= __________度．
2.（2008年郴州市）如图2，直线l 截两平行直线a 、b ，则下列式子不一定成立的是（） A ．∠1=∠5 B ． ∠2=∠4
C ． ∠3=∠5
D ． ∠5=∠2
3.（2008年郴州市）如图4，E 、F 是ABC ∆两边的中点，若EF =3，则BC =6
2008年桂林市
1、已知△ＡＢＣ中，ＢＣ＝１０cm ，Ｄ、Ｅ分别为ＡＢ、ＡＣ中点，则ＤＥ＝ cm 。

解：5；
A
B
C E
D F
E C
B
A
图4
A B C
图3
知识点：三角形中位线定理，DE 长等于BC 长的一半。

2、如图，∠ＡＣＤ＝1550,∠Ｂ＝350
,则∠Ａ＝度。

F 是ABC ∆两边的中点，若EF =3，3、如图4，E 、则BC = _______．
1．(2008年·东莞市)已知等边三角形ABC 的边长为33+，则ΔABC 的周长是____________；
2．(2008年·东莞市)如图1，在ΔABC 中，M 、N 分别是AB 、AC 的中点，且∠A +∠B=120°，
则∠AN M= °；
3．(2008年·东莞市)（本题满分6分）如图3，在ΔABC 中，AB=AC=10，BC=8．用尺
规作图作BC 边上的中线AD （保留作图痕迹，不要求写作法、证明），并求AD 的长．
(08年宁夏回族自治区)如图，AB∥CD， AC⊥BC，∠BAC =65°，则∠BCD= 度。

F E C B A 图4
（2008年龙岩市）一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是边形 . 13（云南省2008年）．在ABC ∆中，:2:1A B ∠∠=，60C ∠= ，则A ∠=_________．答案： 1．（2008年沈阳市）已知ABC △中，60A ∠=
，ABC ∠，ACB ∠的平分线交于点O ，则BOC ∠的度数为． 3．（2008嘉兴市）如图，ABC △中，已知8AB =，6BC =，4CA =， DE 是中位线，则DE =（） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1
3．（2008嘉兴市）如图，ABC △中，已知8AB =，6BC =，4CA =，
DE 是中位线，则DE =（） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1
（2008恩施自治州）为了让州城居民有更多休闲和娱乐的地方，政府又新建了几处广场，
工人师傅在铺设地面时，准备选用同一种正多边形地砖.现有下面几种形状的正多边
形地砖，其中不能．．进行平面镶嵌的是 A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形
（2008常州市）如图,在△ABC 中BE 平分∠ABC,DE ∥BC,∠ABE=35°,则∠DEB=______°,∠ADE=_______° （威海市）若三角形的三边长分别为3，4，x -1，则x 的取值范围是 A ．0＜x ＜8 B ．2＜x ＜8 C ．0＜x ＜6 D ．2＜x ＜6 （枣庄市）如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C =90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1＋∠2等于
A ．315°
B ．270°
C ．180°
D ．135°
(2008年西宁市) 5．如图2，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O ，则
AOC DOB ∠+∠= ．180
三、解答题
1.（2008年甘肃省白银市）如图，网格小正方形的边长都为1．在△ABC 中，试画出三边的中线（顶点与对边中点连结的线段），然后探究三条中线位置及其有关线段之间的关系，你发现了什么有趣的结论？请说明理由．
（第3题）（第3题）
2008年全国中考数学试题分类汇编（三角形边和角）
1.( 2008年江西省）如图，有一底角为350的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中，最大角的度数是__________.
2. (2008年扬州市)一副三角板如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是_________。

1.(2008年湘潭) .已知ABC ∆中，AC =4，BC =3，AB =5，则sin A =（）
A. 35
B. 45
C. 53
D. 3
4
2.(2008年湘潭) 如下图，将一副七巧板拼成一只小猫，则下图中AOB ∠= .
3.(2008年益阳) 如图8，在△ABC 中，AB =BC =12cm ，∠ABC =80°，BD 是∠ABC 的平
分线，DE ∥BC .
(1)求∠EDB 的度数； (2)求DE 的长.
8．（2008年广东省中山市）已知等边三角形ABC 的边长为
33+，则ΔABC 的周长是____________；
18. （2008年广东省中山市）（本题满分7分）如图5，在△ABC
中，BC>AC ，点D 在BC 上，且DC ＝AC,∠ACB 的平分线
CF
A B C
D
E 图8
A B
C
图3
交AD 于F ，点E 是AB 的中点，连结EF. （1）求证：EF ∥BC.
（2）若四边形BDFE 的面积为6，求△ABD 的面积.
1.（2008年泰安市）如图，将边长为1的正三角形OAP 沿x 轴正方向连续翻转2008次，
点P 依次落在点1232008P P P P ，，，
，的位置，则点2008P 的横坐标为．
8．(2008年·东莞市)
ΔABC 的周长是____________；
9．(2008年·东莞市)如图1，在ΔABC 中，M 、N 分别是AB 、AC 的中点，且∠A +∠
B=120°，
则∠AN M= °；
13．(2008年·东莞市)（本题满分6分）如图3，在ΔABC 中，AB=AC=10，BC=8．用尺
规作图作BC 边上的中线AD （保留作图痕迹，不要求写作法、证明），并求AD 的长．。