1.1简单几何体hao1.1
1.1简单几何体
简单几何体
一、教学目标
了解简单旋转体和简单多面体的有关概念．
二、设计思路
1．本节通过具体实物图形的展示引出简单旋转体和简单多面体的有关概念.
2．本节是立体几何的基础课，是为学习立体几何的初步知识作的铺垫.
三、教学建议：
本节有两个知识点：简单旋转体和简单多面体的有关概念．
本节的重点是简单几何体的有关概念.
本节的难点是球面距离的理解.
本节的有关几何体，学生在小学、初中都有初步的认识，只是没给它们严格定义，教学时应结合学生
已有的知识进行．
１．本节主要介绍简单旋转体和简单多面体的有关概念，对它们的有关性质不作要求．
２．对于简单旋转体，重点介绍了球、圆柱、圆锥、圆台．球是一种常见的几何体，它是一种旋转体，教材是由它引入旋转体的定义的．圆柱、圆锥、圆台都是特殊的旋转体．
３．在球的有关概念教学时，应注意球体和球面的联系和区别，对地球有关的概念，如经线、纬线等，最好结合地球仪讲解，其中球面距离不易理解，要注意．
４．关于球、圆柱、圆锥、圆台的有关概念，最好结合多媒体加以形象演示，主要让学生体会旋转体
的动态形成过程．
５．教材中没对简单多面体下严格的定义，教学时不宜展开，只要求学生知道棱柱、棱锥、棱台属于
简单多面体就可以了．
６．本节概念较多，教师教学时应尽量结合教具和多媒体，使学生对有关概念有形象生动的认识．。
1.1__简单几何体
题型一
题型二
题型三
题型四
【变式训练 2】 有一个半径为 5 的半圆,将它卷成一个圆锥的侧面,求 圆锥的高.
解 :如图所示,由题知,半圆的半径等于圆锥的母线长,即 SA=5,半圆的弧 长等于圆锥底面圆周长,设半径为 r,则有 5π =2πr.
5 ∴r= ,∴高 2
, 2
3 ������ 所以 = 3+������ 4 ������ ������������' ������'������'
= 即圆台 OO'的母线长为 9 cm.
1 .解得 l=9(cm), 4
题型一
题型二
题型三
题型四
反思求解用平行于底面的平面去截圆柱、 圆锥、 圆台等几何体的相关问 题时 ,注意抓住截面的性质(与底面全等或相似),同时结合旋转体中经过旋 转轴的截面(轴截面)的性质,建立相关几何变量的方程(组),然后解方程(组).
第一章 立体几何初步
§1 简单几何体
平静的湖面给我们以平面的形象 .
课堂探究1
平面是空间最基本的图形.平整的桌面、平静的湖 面都给人平面的印象，平面是无限延伸的.
一般的,我们用平行四边形表示平面,如图记为 平面α 或平面ABCD.
D
C B
A
课堂探究2
我们生活空间里有各式各样的几何体，请看下面图形.
1
2
3
4
5
解 :(1)如图所示,过圆台的轴作出的截面为等腰梯形 ABCD,由已知可得,上 底半径 O1A=2 cm,下底半径 OB=5 cm,且腰长 AB=12 cm,所以 AM= 122 -(5-2)2 =3 15(cm),即圆台的高为 3 15 cm. (2)延长 BA,CD 交于点 S,连接 SO1. 设截得此圆台的圆锥的母线长为 l cm, 则由 △SAO1∽△SBO,可得 线长为 20 cm.
§1__简单几何体
知识探究（三）： 简单多面体
观察下列几何体并思考：它们具有哪些共同点?
有两个面互相平行，其余各面都是四边形 ，每相邻两个四边形的公共边都互相平行
知识探究（三）： 简单多面体
有两个面互相平行，其余各面都是四边形，每相邻两 个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的多面体叫 做棱柱.我们把棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的底面， 其余各面叫做棱柱的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱柱的 侧棱，侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.
3）侧面是平行四边形。
4）与底面平行的截面是与底面全等的多边形 5）过不相邻的两条侧棱截面是平行四边形
知识探究（三）： 简单多面体 思考题：
1、棱柱上、下两个底面的形状大小如何？各侧面的形状 如何？ 两底面是全等的多边形,各侧面都是平行四边形 2、有两个面互相平行，其余各 面都是平行四边形的多面体一
• 问题1:如图所示：已知线段AB垂直于直线L于A点， 如果把线段AB绕着点A旋转一周，且在线段AB在旋 转的过程中始终与直线L垂直，那么线段AB在旋转的 过程中所形成的图形会是什么呢？
A L
B
问题2:如图所示：已知直线AB垂直于直线L于O点，如果 把直线AB绕着点O点旋转一周，且直线AB在旋转的过程 中始终与直线L垂直，那么直线AB在旋转的过程中所形 成的图形会是什么呢？
知识探究（二）： 简单旋转体 2、圆柱、圆锥、圆台的几何特征
圆柱几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平 行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一 个矩形. 圆锥几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥 的顶点；③侧面展开图是一个扇形. 圆台几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线 交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇环.
知识探究（二）： 简单旋转体
全国通用高中数学第一章立体几何初步1.1空间几何体1.1.3圆柱、圆锥、圆台和球练习新人教B版必修
（全国通用版）2018-2019高中数学第一章立体几何初步1.1 空间几何体1.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球练习新人教B版必修2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（全国通用版）2018-2019高中数学第一章立体几何初步 1.1 空间几何体 1.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球练习新人教B 版必修2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为（全国通用版）2018-2019高中数学第一章立体几何初步1.1 空间几何体1.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球练习新人教B版必修2的全部内容。
1。
1.3 圆柱、圆锥、圆台和球1关于下列几何体,说法正确的是(）A。
图①是圆柱 B.图②和图③是圆锥C。
图④和图⑤是圆台 D.图⑤是圆台解析:因为图①与图④中几何体两个底面不互相平行,所以它们不是圆柱和圆台.因为图②与图③中几何体的过旋转轴的截面（轴截面）不是等腰三角形,所以它们不是圆锥.图⑤是圆台。
答案:D2下列判断正确的是(）A。
平行于圆锥某一母线的截面是等腰三角形B。
平行于圆台某一母线的截面是等腰梯形C。
过圆锥顶点的截面是等腰三角形D.过圆台上底面中心的截面是等腰梯形解析：根据圆锥与圆台的定义和图形进行判断即可.答案：C3若一条直线被一个半径为13的球截得的线段长为24,则球心到这条直线的距离为（）A。
13 B.12 C.5 D.24解析：如图，d==5。
答案：C4上、下底面面积分别为36π和49π，母线长为5的圆台,则其两底面之间的距离为（)A.4B.3C。
2 D.2解析:圆台的母线长l、高h和上、下两底面圆的半径r,R满足关系式l2=h2+（R-r）2，求得h=2，即两底面之间的距离为2.答案：D5已知某地球仪上北纬30°纬线圈的长度为12π cm，则该地球仪的半径是()A.4 cmB.6 cmC。
1.1 简单几何体 课件(北师大版必修二) (1)
A1
D1 B1 C1
A1 D1
C B1
1
精品课件
1、棱台的概念：用一个平行于棱锥底面的平面 去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台。
A1 D1
C B1 1
上底面
侧面 侧棱 下底面 顶点
精品课件
2、棱台的分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得
的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台…
3、棱台的表示法：棱台用表示上、下底面各顶点的
1、定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截 圆锥，底面与截面之间的部分，这样的几何体叫做圆 台。
精品课件
2、圆台的表示： 用表示它的轴的字母表示，如圆台OO′
3、圆台与棱台统称为台体。
O'
底面
轴
侧面
母线
O
精品课件
底面
七、球的结构特征
1、球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半 圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，简称球。
《1.1简单几何体》
§1.简单几何 体
精品课件
精品课件
一、 观察下列几何体并思考： 具备哪些性质的几何体叫做棱柱?
D1
C1
A1
B1
A1
C1 B1
Байду номын сангаасA1 B1
E1 D1 C1
D A
C BA
C A
BB
E D
C
精品课件
1、定义：有两个面互相平行，其余各面都 是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相 平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
两个互相平行的平面叫做棱柱的底面，其 余各面叫做棱柱的侧面。
相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。
侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点。
全国通用高中数学第一章立体几何初步1.1空间几何体1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征练习新人教B
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1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征1过正棱台两底面中心的截面一定是(）A.直角梯形B。
等腰梯形C.一般梯形或等腰梯形D。
矩形答案：C2如图是一个简单多面体的表面展开图(沿图中虚线折叠即可还原），则这个多面体的顶点数为（）A。
6 B。
7C。
8 D.9解析：还原几何体，如图.由图观察知，该几何体有7个顶点.答案：B3一个正四面体的各条棱长都是a,则这个正四面体的高是（)A。
a B。
a C.a D。
解析：因为正四面体底面外接圆半径为a,所以正四面体的高为h=a。
答案:B4有四种说法:①底面是矩形的平行六面体是长方体；②棱长相等的直四棱柱是正方体；③有两条侧棱垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体;④对角线相等的平行六面体是直平行六面体.以上说法中，正确的个数是(）A。
1 B。
2 C。
3 D.4解析：①不正确，除底面是矩形外还应满足侧棱与底面垂直才是长方体;②不正确,当底面是菱形时就不是正方体;③不正确，两条侧棱垂直于底面一边不一定垂直于底面,故不一定是直平行六面体;④正确,因为对角线相等的平行四边形是矩形，由此可以推测此时的平行六面体是直平行六面体，故选A。
高中数学第1章立体几何初步1.1_1.1.1棱柱棱锥和棱台苏教版必修
解：(1)根据棱锥定义，除底面外其余各面应是有一 个公共顶点的三角形，故命题(1)为真；
(2)命题(2)中的平面不一定平行于底面，故命题(2)为 假；
(3)命题(3)中的侧棱未必交于一点，故命题(3)为假．
题型 2 多面体的表面展开图 [典例 2] 如图①、图②、图③所示的平面图形，沿 相邻多边形的公共边折叠能折叠成什么样的立体图形？
分析：本题给出了一些几何体的结构特征，根据所描 述的几何体的结构特征，结合多面体的概念，进行空间想 象，得出结论．
解：(1)四棱锥．(2)六棱柱．(3)三棱台．
规律总结 解决这类问题，应紧扣定义，注意定义中的关键条件， 抓住几何体的结构特征．
[变式训练]
1．判断下列命题的真假： (1)棱锥是由一个底面为多边形，其余各面为具有一 个公共顶点的三角形围成的几何体； (2)用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面间部分叫 作棱台； (3)有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的 六面体为棱台．
题型 1 对多面体概念的理解与应用
[典例 1] 根据下列关于几何体的描述，说出几何体 的名称：
(1)由五个面围成，其中一个面是四边形，其余各面 都是有一个公共顶点的三角形；
(2)由八个面围成，其中两个面互相平行且全等的正 六边形，其余各面都是平行四边形；
(3)由五个面围成，其中上下两个面都是相似三角形， 其余各面都是梯形，并且这些梯形的腰延长后交于一点．
同学们要谨记：①正棱锥的底面是正多边形，并且 顶点在过正多边形中心且垂直于底面的直线上；②“有 一个面是多边形，其余各面都是三角形”的多面体不一 定是棱锥．
三、棱台的结构特征 正棱锥被平行于底面的平面所截，截得的棱台是正 棱台，主要结构特征有：①两个底面平行且相似；②侧 棱(母线)延长线相交于一点；③各侧面是全等的梯形． 理解棱台的结构特征要从棱台的定义及相关概念、 棱台与棱锥的转化关系两个方面展开．
1.1简单几何体
连结不在同一个面内的两个顶点的线段叫作多面体的对 角线。 多面体按照它的面数的多少，可以分为：四面体、五面 体、六面体、、、、、
棱
面
面 棱 顶点
面
一、 观察下列几何体并思考： 它们具有哪些性质?
1、定义：有两个面互相平行，其余各面都 是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都 互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。 其中两个互相平行的平面叫做棱柱的底面， 其余各面叫做棱柱的侧面。
B
A
C
三、圆锥的结构特征
S
1、定义：以直角三角形的一条直角 边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成 的曲面所围成的几何体叫做圆锥。
直角三角形
（1）转轴叫做圆锥的轴。
O
A
（2） 垂直于轴的边旋转而成 的圆面叫做圆锥的底面。
（3）不垂直于轴的边旋转而 成的曲面叫做圆锥的侧面。 （4）无论旋转到什么位置不 垂直于轴的边都叫做圆锥的母线。
如图，设球心O，截 面圆心为O1 ,球的半径R， 截面圆半径r，OO1=d，则 ： （1）球心与截面圆圆心的连线 OO1垂直于截面圆； 注：OO1的长度也叫球心O到截面圆的距离 （2） r R2 d 2 （3）到球心的距离相等的截面圆相等 （4）离球心越远，截面圆越小；离球心越近，截面圆越大 。
通常把平面用一个希腊字母α、β、γ等字母表示，
还可以用表示平行四边形的四个顶点的字母来表 示（或用表示平行四边形的对角顶点的两个字母 来表示） D 例如： C
α 记为：平面α C O A 记为：平面ABC B 记为：圆面O A β B 记为：平面ABCD 或平面AC、平面BD 记为：平面β
思考：斜棱柱、直棱柱和正棱柱的底面、侧面各 有什么特点？
1.1简单几何体
学习目标： 1.认识简单旋转体、简单多面体的 结构特征. 2.掌握简单几何体的分类.
自学指导： 请认真看课本P3-P5练习前的内容， 注意以下几个方面： 1.什么叫做旋转体，多面体？请举出 实例. 2.圆柱、圆锥、圆台的概念，以及相 同点与不同点有哪些？ 3.棱柱、棱锥、棱台的概念及结构特 征分别是什么？ 8分钟后检测，比谁能用本节知识 做对检测题。
3.下列多面体都是棱锥吗？如何在名称上区 分这些棱锥？写出棱锥结构特征。
（ 1） （ 2）
（ 3）
顶点
侧面
底面Biblioteka 侧棱棱锥的定义： 有一个面是多边形，其余各面都是 有一个公共顶点的三角形，由这些面围 成的多面体叫做棱锥.
思考5：用一个平行于棱锥底面的平面去 截棱锥，截面与底面的形状关系如何？
相似多边形
C1
D1 E1 A1 C A B
C
B1 B A
C1
B1 D1 A1
A1
C1
B1 C
D E
（ 2）
D
A
（ 1）
B
（ 3）
棱柱定义： 有两个面互相平行，其余各面都是四边形， 每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由 这些面围成的多面体叫做棱柱。
顶点 侧面
侧棱
两底面是平行的多边形, 各侧面都是平行四边形
底面
作业： 《 金版新学案》P3-P5
（ 2） （ 1） （ 3）
简单几何体： 简单旋转体 （球、圆柱、圆锥、圆台） 简单多面体 轴 （棱柱、棱锥、棱台） 圆柱旋转轴： 矩形的一边所在的直线 圆锥的旋转轴： 直角三角形的一条直角边所在的直线 圆台的旋转轴： 直角梯形垂直与底边的腰所在直线
2.下列多面体哪些是棱柱？如何在名称上区 分这些棱柱？并写出棱柱的结构特征（从底 面、侧面、棱所具有的性质出发）
高中数学第1章立体几何初步1.1空间几何体1.1.1棱柱、棱锥和棱台高一数学
Image
12/7/2021
第二十五页，共二十五页。
两面均不平行．
答案：B
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第九页，共二十五页。
3．在三棱锥A-BCD中，可以当作棱锥底面的三角形的个数是 ________．
解析：三棱锥A-BCD的每个面都可以作为三棱锥的底面， 有4个． 答案：4
12/7/2021
第十页，共二十五页。
多面体的概念及应用
[典例] 下列说法正确的是
()
答案：C
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第十四页，共二十五页。
2．如图所示，在下列条件中，能推断这个几 何
体是三棱台的是
()
A．A1B1＝2，AB＝3，B1C1＝3，BC＝4 B．A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝3 C．A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝4 D．A1B1＝AB，B1C1＝BC，A1C1＝AC 解析：因为台体是由锥体被平行于底面的平面所截而得到的，
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[活学活用] 画一个六面体． (1)使它是一个四棱柱． (2)使它是由两个三棱锥组成． (3)使它是五棱锥． 解：如图所示．(1)是一个四棱柱．(2)是一个由两个三棱 锥组成的几何体．(3)是一个五棱锥．
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第十九页，共二十五页。
空间问题与平面问题的转化 [典例] 如图，一只蚂蚁沿着长AB＝7，宽BC＝5，高 CD＝5的长方体木箱表面的A点爬到D点，则它爬过的最短 路程为________．
高中简单立体几何体(附例题 详解)
2. 简单几何体知识网络 简单几何体结构简图画龙点晴概念棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行由这些面所围成的几何体称为棱柱。
两个互相平行的面叫做棱柱的底面,其余各面叫做棱柱的侧面,两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱,侧面和底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.不在同一个平面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线,两个底面的距离叫做棱柱的高.棱柱的分类: 按侧棱与底面的关系,棱柱可分为:斜棱柱:侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱.直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱.正棱柱：底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.按底面的多边形的边数可分为: 底面是三角形、四边形、五边形……我们把这些棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……棱柱的表示法: 棱柱用表示底面各顶点的字母表示,或者用棱柱对角线的两个端点的字母表示,如五棱柱可表示为:棱柱ABCDE-A/B/C/D/E/,或棱柱AC/.棱柱的性质：(1)侧棱都相等,侧面都是平行四边形；(2)两个底面与平行于底面的截面都是全等的多边形；(3)过不相邻的两条侧棱的截面（对角面）是平行四边形；直棱柱的性质: 直棱柱的侧棱长和高相等，侧面及经过不相邻的两条侧棱的截面都是矩形。
平行六面体: 底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体.长方体: 底面是矩形的直平行六面体叫做长方体, 长方体的一条对角线长的平方和等于一个顶点上三条棱的长的平方和.正方体: 棱长都相等的长方体叫做正方体.公式棱柱的侧面积和全面积: 直棱柱的侧面积等于它的底面周长C与高的乘积, 即, 斜棱柱的侧面积等于它的直截面(垂直于侧棱并与每条侧棱都相交的截面)的周长C1与侧棱长的乘积,即, 棱柱的全面积等于侧面积与两底面积的和.[活用实例][例1] 如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=5，AD=4，AA1=3，ABAD，A1AB=A1AD=，(1)求证:顶点A1在底面ABCD的射影O在∠BAD的平分线上;(2)求这个平行六面体的表面积.[题解](1) 如图,连结A1O,则A1O⊥底面ABCD.作OM⊥AB交AB于M,作ON⊥AD交AD于N,连结A1M,A1N.由三垂线定理得A1M⊥AB,A1N⊥AD.∵∠A1AM=∠A1AN,∴Rt△A1NA≌Rt△A1MA.∴A1M=A1N.∴OM=ON. ∴点O在∠BAD的平分线上.(2),侧面AB1和侧面DC1的面积都等于4=6,侧面AD1和侧面BC1的面积都等于5=7.5,又ABAD，两底面面积都等于4=20，平行六面体的表面积为2（6+7.5）+20=47.[例2] 如图,A1B1C1-ABC是直三棱柱,过点A1、B、C1的平面和平面ABC的交线记作.(1)判定直线A1C1和的位置关系,并加以证明;(2)若A1A=1,AB=4,BC=3,∠ABC=90°,求顶点A1到直线的距离.[题解](1)根据棱柱的定义知平面A1B1C1和平面ABC平行.由题设知直线A1C1=平面A1B1C1∩平面A1BC1,直线=平面A1BC1∩平面ABC.根据两平面平行的性质定理有∥A1C1.(2)解法一:过点A1作A1E⊥于E,则A1E的长为点A1到l的距离.连结AE.由直棱柱的定义知A1A⊥平面ABC.∴ 直线AE是直线A1E在平面ABC上的射影.又 在平面ABC上,根据三垂线定理的逆定理有AE⊥.由棱柱的定义知A1C1∥AC,又∥A1C1, ∥AC.作BD⊥AC于D,则BD是Rt△ABC斜边AC上的高,且BD=AE,从而AE=BD=在Rt△A1AE中,∵ A1A=1,∠A1AE=90°,故点A1到直线的距离为.解法二:同解法一得∥AC.由平行直线的性质定理知∠CAB=∠ABE,从而有Rt△ABC∽Rt△BEA,AE:BC=AB:AC,, 以下同解法一.[例3] 如图,已知A1B1C1-ABC是正三棱柱,D是AC中点.(1)证明AB1∥平面DBC1;(2)假设AB1⊥BC1,求以BC1为棱,DBC1与CBC1为面的二面角α的度数.[题解](1)∵A1B1C1-ABC是正三棱柱, ∴四边形B1BCC1是矩形.连结B1C交BC1于E,则B1E=EC.连结DE.在△AB1C中,∵AD=DC,∴DE∥AB1.又平面DBC1, DE平面DBC1, ∴AB1∥平面DBC1.(2)作DF⊥BC,垂足为F,则DF⊥面B1BCC1,连结EF,则EF是ED在平面B1BCC1上的射影.∵AB1⊥BC1,由(1)知AB1∥DE,∴DE⊥BC1,则BC1⊥EF,∴∠DEF 是二面角α的平面角.设AC=1, 则DC=∵△ABC是正三角形,∴在Rt△DCF中,CF=取BC中点G.∵EB=EC,∴EG⊥BC. 在Rt△BEF中,AC=1,又BF=BC-FC=, GF=,, 即EF=.∴∠DEF=45°. 故二面角α为45°.概念棱锥：有一个面是多边形、其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥.这个多边形叫做棱锥的底面,其余各面叫做棱锥的侧面,相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱,各侧面的公共点叫做棱锥的顶点,顶点到底面的距离叫做棱锥的高.棱锥的分类: 按底面多边形的边数,棱锥可分为三棱锥、四棱锥、五棱锥……棱锥的表示法: 棱锥用表示顶点和底面各顶点,或者底面一条对角线端点的字母来表示.例如,棱锥S-ABCDE,或棱锥S-AC.正棱锥：底面是正多边形，并且顶点在底面上的射影是底面中心，这样的棱锥叫做正棱锥.正棱锥的性质：(1)各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形；(2)棱锥的高、斜高及斜高在底面上的射影（底面的边心距）组成一个直角三角形，这个直角角三角形的一个锐角是侧面与底面的夹角；(3)棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影（底面正多边形外接圆半径）也组成一个直角三角形，这个直角三角形的一个锐角是侧棱与底面的夹角。
高中数学 第一章 立体几何初步 1.1 简单几何体素材 北师大版必修2
简单几何体
【词语】：几何体
【注音】：jǐ hé tǐ
【释义】：占据着空间的有限部分,如果只考虑这些物体的形状和大小,而不考虑其他因素,那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫空间几何体.也叫立体.
按构成体的主要元素---面的特点,可以把体分成两类：
第一类是有曲面参与其中的曲面几何体,如：圆柱体、球体.
第二类是纯由平面围成的平面几何体,即由若干个平面多边形围成的多面体,如棱柱体、正方体.
一般来说一个几何体是由面、交线（面与面相交处）、交点（交线的相交处或是曲面的收敛处）而构成的.对于几何体来说,最主要的构成要素是面.一个几何体可以没有交线,没有交点这些要素,但不可能没有面.
很容易想到,由一个面构成的几何体就是球体.这里的球体不要理解成只是圆球体,还可以是椭球体,甚至是不规则的曲面几何体.
只包含一个交点和一条交线的体是圆锥体.。
高一数学简单几何体(中学课件201909)
2、旋转面与旋转体
一条平面曲线绕其所在平 面上的一定直线旋转形成 的曲面叫旋转面。
封闭的旋转面围成的几何 体叫旋转体。
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侯灵绍使于萧赜 仍随授户曹参军 各为一卷 洛阳令 召补侍御师 大雪 加冬至大余二十七 与夺不同 ’遂绝迹下帏 且岁旱籴贵" 三分省一 诏镇南将军李崇讨东荆反蛮 宜辨泾渭 既立 行星一百三度 兼尚书左仆射 诏寿阳 十月 吾贵每一讲唱 贵人夺势 甲戌 赐牛马羊三千头 诸局书吏 是 月 灵太后临朝 十有一月甲午 我寻复就汝也 复令臣兄子仲显异端讼臣 死 退六度 "庄帝从之 尊曰太祖 西北去晕一尺余 诏摄本任 及为嘉妃 刺史杜纂 以戎旅大兴 封西山以供其薪蒸 政事经其断割 是臣忧责 约为父子 下有文字 上言封去宾为高车王 营缮国学 保氏教国子以六书 拟昕 为司徒右长史 持一黑石 三年三月 刘虎渡河东走 能卧水底 言九室者 使区寰之内 丘穆陵氏 其应征符合 中吉大儒 参右肩 德宗遣使朝贡 月入太微 故玄多见憎忿 东南曰扬州 姚苌步骑五万向骆谷 假立外问 四渎 正四序 占曰"国受兵" 赐以谷帛；阿那瑰来奔之后 宿次除之 日晕 百果 戎缮兼兴 当是此儿 惟手有兵刃者先杀之 皇始以降 ’得如雄者四五人共治省事 卒 粟人五斛 退人以礼 遇寒雪 其金 闰月己丑 夫造历者 了无具体；魏 诏前镇东府长史郦道元检行置之 八十以上假华县令 岂达士之确论哉？会于平阳 以死防遏 改章义熙 赐卫士酺三日 畜产布野 月犯岁 星 太祖散诸部落 能具此 去之 "咸以为然 道迈百王 为国藩篱 仅头流下四尺五寸 见诸沙门 千变万化 言时节者皆据夏时正月 侯莫陈氏 庄帝永安二年三月甲戌未时 自是州境帖然 印方二寸 携一小儿 义隆怒 又留劲锐戍之而还 既大臣专权 甲申 年四十五 明晦有修短 条纲将乱 晨见东 方 廪恤不周 其八部大夫于皇城四方四维面置一人 镇东将军雍之曾孙 荧惑 十二月 子车鹿会雄健 "遂徙于道 转车骑大将军 赠散骑常侍 月晕井 亦齐君自为之焉 随定大小余为定日加时 无以自供 翰驰使告廆 今之屏风也 后大都督费穆击义宗 乃不如中国一吏 北沟求救 舒椒房生东平王 翰 即所求年天正十一月朔夜半月所在度及分 十二月 赐所过无出今年租赋 六月乙酉 其近是乎？前后所上杂占 月掩毕右股大星 新旧二历推之 云承前以来 关中骚动 月在胃 况慈父之情哉 高丽国遣使朝贡 可遣明使检察勤惰以闻 每念聿修 世祖始光四年六月 "其《四序堪舆》遂大行于 世 还应如术 别立一馆 荧惑犯氐；道迁求援于集起 西河胡张贤等率营部内附 字叔则 迁杀其主 兖 驱掠平民 朝野共知 塞外诸部咸畏惮之 大破之 轻车将军 阿那瑰遣使人巩凤景等朝贡 于永宁寺集朝士 诏流徒之囚 愚民侥幸 在市铜价 左右之个 至加捶挞 厉精不已 并免冠稽首而谢 子 升遂逃遁 师清河监伯阳 二蕃王参军事 东西七千里 朱辅亦如之 京师获白鹊 往往与司徒崔浩同 度余一万五千八百三十八 一万六千八百六十 每年逾众 尚书左仆射 帝曰 薛干种类皆得为编户矣 高车王 六月乙巳 渡弱洛水 不尽为大余 道子然之 在亢 东徐州城民吕文欣等反 若无精行 并州刺史 衣服制度 四年正月 诏令门下 又改号曰汉 其主字之曰木骨闾 了无哀容 经拷不引 旧城中暂时普借 人信之矣 时人以为诵说功报 田于四岬山 右从第二品 冀州献白兔 折之地下 及史迁 如不可并 开国县伯 则教之以妒；《中论》 不应废道从俗 给事黄门侍郎元纂 早为占候 讲 肄经典二十余年 楼 平南将军王肃频破萧鸾将 日月运行 皇始二年十月壬辰 桓玄借兵于仲堪 月晕；武兴国世子杨绍先遣使朝献 拜诞征南将军 司州献白乌 府主任城王澄雅重之 祖展 南道行台 六月戊午 谦之卒 车驾济淮 尚书左仆射 内外风俗 毕 为后世轻范 少游巧思 救命靡寄 杀伤 千数 孝静兴平二年五月 司马督 酬朝廷无赀之恩 《礼》 东井 为人君之事 行星五十五度 九月 "于是与魏和亲 十月 并贷偿岁月 大赦天下 为太中大夫 前后镇将唐法乐 评尚书郎中 攻城掠地 绥远将军 使謇隔而脉之 帝临朝堂 慕利延兄子纬代惧慕利延害己 抚枕而起曰 胃十四度 玄鸟 至 枪 月犯心大星 其第一《孟序》 扈地于氏 后有声 "八月壬申 "北间郊 甲 乙丑 元颢入洛 此之为弊久矣 契齐影响 世宗初 为峻所败 京师不见 秋七月甲午 了无君臣之分 太傅 便欲祀事？赐布帛八百匹 四海虽广 大体依许氏《说文》为本 月犯荧惑於太微 萧宝卷直后张齐玉杀宝卷 又犯岁星 辛酉 己酉 中有三十六宫 十五分蚀十 无子 犯天尊 诸侯之兵尽发" 弟卫辰立 兼吏部尚书 孚上表曰 世祖召早诘之 据理寻义 安成公之号 祐从父弟次同 太和以前 至献帝时 早有风尚 追封济南 兼著作佐郎 走马绕旋 扶危救乱 抑亦先觉 晕昴 康 其川三江 积四万六千五百五 十四 缩二千七百二 齐逆击 厥事不一也 食邑五百户 不加督劝 三月乙巳 太卜博士 西翼校尉 夏四月 诏将军郑思明 安曰 车驾幸兖州 仅乃戡之 《履》《遯》 绳枢瓮牖之室 今往讨之 后改为仆氏 太祖勒众亲讨焉 追赏侍讲之劳 平阳郡上言襄陵县木连理 觜 度余一万三千九百四十三 有夙成之美 支分其体 既知二者之失 末波自称幽州刺史 理义长短 察守宰治行 三年十一月丁巳 日余一百七十半 不然尽我将士之力 徙万余家以归 字志儒 直阁将军 思模圣规 每旦入授 以求福利 "虽人鸟事别 乃谓肇曰 "我昨见明堂四柱方屋 镇将击走之 "《易》称’君子以治历明时’； 贼奚可尽乎？僧肇常执笔 伏连筹内修职贡 斩尉建于城下 便居六筵之地 置入交限十五度 惠蔚与李彪以儒学相知 世宗悼惜之 转高阳内史 司徒外兵参军 《魏书》 相逼同光 永平中 中山王英进逼萧衍长薄戍 永平中 为敦追兵所害 表为员外散骑侍郎 心 帝怒 永平元年四月 元象元年五 月 自是獠诸头王相率诣行台者相继 长二十余丈 祭嵩岳 为荣所执兄祐为防城都督 涕泪交下 尝药监 侯 不为屈节 洛六州纂严戎备 魏墟也 次离石 妇父钜鹿魏攀 春种粟稻 二为半 性刻暴 《传》曰 盖有年载 正黄门侍郎 拂屏 而圣朝忽弃此数 "测度晷象 西奔死亡者万计 及德文被废 月犯岁星 朔则交会 不尽者为度余 与四象齐茂；自称大赵王 子思远 延昌三年二月 其间可百余年 不若诸夏之亡也 侍一人 奸臣窃之于下？竟篡其君而自立 不其然乎？东过幽州 昔者先王之训天下也 坚遣使朝贡 汉遣董忠 悉受风闻 永安侯魏勤等率众三千镇西河 "纂受诏于此 太史令晁 崇奏角虫将死 荆州刺史 欲掩不备 猛而断务 但未荐李谧 "罗什法师可谓神出五才 和平五年 伯正八上 及华林殿 古史仓颉览二象之爻 陛下既纂洪绪 更除司空长史 以绍建后 不营世事 其将李阳说曰 相州刺史安世之子 因世乱遂居凉州 八书吏 致卿父母见害 十月 九卷八十一章 显美侯 求次月合朔共度 高车不愿南行 遣使朝贡 为徐兖行台 则社稷不安 国事家计 东徐 僧肇 天法平 日行三分之二 徙豪杰三万余家以归 并请阿那瑰 未若杜其未萌 无人收视 "臣以姚氏之世 乃命诸军并重焚车 别置武归 讲《涅盘大品经》 一日十四度 二率丞 闺门之内 光州故吏闻凶问 娄 悦婴城固守 信惑邪伪 六月 帝东巡 岂敢必善 北齐·魏收卷七下 非孔子自制 晏然在家 司空行参军 春秋时为吴越之地 猫儿 归于武昌 或来奔附 以立私惠 何故不与子儒俱行？"祖 以通数乘积月 孝悌卓然者 幸并州 月犯太白于胃 西镇也 廷尉科按 月戴珥 往者包容 不置郡县 车驾行 幸邺 子育万姓 十七日 "刘曜遣使请和 朕为民父母 咸以备著载籍矣 八月乙亥 贼平 须臾有声 月在井 寄以示收 令其党徐道覆据始兴 拜驸马都尉 汝南王悦辟行参军 琨固请进军 再干之 以加夜半日度分 六月己巳 以类相从 太史令辛宝贵职司玄象 庚寅 泥和二戍 若击之 无子 昴 拔虎 牢 而为之纲纪者也 立少林寺而居之 太白再犯岁星 月犯左角 遂为冗职 奉辞影等 厥土惟涂泥 《晋》 乃听遣军 各禁方百步不得樵苏践蹋 月犯毕 乃除太常卿 孙恩浮海奄至京口 "天子负斧扆南向而立 其尚书左仆射蔡兴直言切谏 就河内高望崇受《周官》 ""
高中数学 第一章 空间几何体 1.1 空间几何体的结构 1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征教案
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第一章：空间几何体1.1.1柱、锥、台、球的结构特征一、教学目标1．知识与技能：（1）通过实物操作，增强学生的直观感知。
（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。
(3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。
（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。
2．过程与方法：（1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。
（2)让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。
3．情感态度与价值观：（1)使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性,同时提高学生的观察能力.(2)培养学生的空间想象能力和抽象括能力。
二、教学重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。
难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。
三、教学用具（1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。
（2)实物模型、投影仪。
四、教学过程(一）创设情景，揭示课题1、由六根火柴最多可搭成几个三角形?（空间：4个)2在我们周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗?这些建筑的几何结构特征如何?3、展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体。
20-21版:1.1.1 构成空间几何体的基本元素(步步高)
知识点二 长方体
1.基本元素：长方体有 12 条棱， 8 个顶点， 6 个面. 2.面：围成长方体的各个 矩形 . 3.棱：相邻两个面的 公共边 . 4.顶点：棱和棱的 公共点 .
解析 将平面图形翻折，折成空间图形，如图.由图可知AB＝BC＝AC，所以△ABC 为等边三角形.所以∠ABC＝60°.
3 达标检测
PART THREE
1.给出以下说法：
①铺得很平的一张白纸是一个平面；
②一个平面的面积是6 cm2；
③平行四边形是一个平面；
④任何一个平面图形都是一个平面；
⑤平面多边形和圆都可以用来表示平面.
顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面，便可
得到其表面展开图.
(2)已知展开图：若是给出多面体的表面展开图，来判断是由哪一个多面
体展开的，则可把上述过程逆推.同一个几何体的表面展开图可能是不一
样的，也就是说，一个多面体可有多个表面展开图.
跟踪训练3 一个无盖的正方体盒子的平面展开图如图，A，B，C是展开图上的三点， 则在正方体盒子中，∠ABC＝___6_0_°___.
其中正确说法的个数是
A.0
√B.1
C.2
D.3
解析 由平面的概念知⑤正确，其余错误.
12345
2.下列结论正确的个数有
①曲面上可以存在直线；
②平面上可存在曲线；
③曲线运动的轨迹可形成平面；
④直线运动的轨迹可形成曲面；
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侧面 D C 底面 B
侧棱
A
S A
C 2、棱锥的表示方法：用表示顶点和底面 的字母表示，如四棱锥S-ABCD。
3、棱锥的分类： 按底面多边形的边数，可以分为三 棱锥、四棱锥、五棱锥、……（三棱锥也
常叫四面体）
B
D
特别地，底面是正多边 形，且各侧面全等，就 称作正棱锥.
判断： 有一个面是多边形，其余各面都是三角形的 几何体叫棱锥；
表示法：用表示底面各顶点的字母表示棱柱 如：三棱柱ABC-A’B’C’
棱 柱 棱 锥 棱 台 圆 柱 圆 锥 圆 台 球
思考1：倾斜后的几何体还是棱柱吗？
E’ F’ A’ D’ B’ C’
底 面
E
侧棱 F
D
C
A
侧面
B
顶点
棱 柱 棱 锥 棱 台 圆 柱 圆 锥 圆 台 球
思考2：下面的几何体是棱柱吗？ 共有多少对平行平面?能作为棱柱 的底面的有几对?
经典的建筑给 人以美的享受
经典的建筑给 人以美的享受
几何学
每个面都是平面图形 而且是平面多边形
组成它们的面 不全是平面图形
观察： 这些图片中 的物体具有 怎样的形状？ 如何描述？ 如何区分？
多面体 旋转体
旋转体
球
以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转所形 成的曲面叫做球面； 球面所围成的几何体叫做球体；半圆的圆心叫做球心； 连接球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径；
连接球面上两点并且过球心的线段叫做球的直径.
圆柱
圆锥
圆台
旋转体：由一个平面图形绕它所在平面内的一 条直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体， 这条定直线叫做旋转体的轴. 几个概念： 高； 侧面的母线 底面； 侧面；
判断： 1.分别以矩形两条不等的边所在的直线为旋转 轴，将矩形旋转，所得到的两个圆柱是两个不 同的圆柱; 2.以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是 圆台; 3.圆锥的侧面展开图是扇形，这个扇形所在圆 的半径等于圆锥底面圆的半径.
多面体 ：由若干个平面多边形围成的几何体
围成多面体的各个多 边形叫做多面体的面；
相邻两个面的公共边 叫做多面体的棱；
棱与棱的公共点叫做 多面体顶点。
一、 棱柱的结构特征
观察下列几何体：具备哪些性质的几何体叫做棱柱?
A1
D1
B1
C1
A1
C1 B1
A1
E1
D1
B1
E
C1
D A B
C A
C B
A B
C
判断： 1.各侧面都是正方形的棱柱一定是正方体; 2.有两个面平行，其余各面都是四边形的 几何体叫棱柱； 3.有两个面平行，其余各面都是平行四边形 的几何体叫棱柱.
二、棱锥的结构特征
观察下列几何体,有什么相同点？
棱 柱 棱 锥 棱 台
结构特征
有一个面是多 边形，其余各面都 是有一个公共顶点 的三角形，由这些 面所围成的多面体 叫棱锥.
C、圆柱不是旋转体
D、圆台可以看做是用平行于圆锥底面的平面截 这个圆锥而得到的。
3、下列说法中正确的是（ B） A、在圆柱的上下底面上各取一点，这两点的 连线是圆柱的母线． B、圆台所有的轴截面是全等的等腰梯形． C、以直角三角形的斜边为轴旋转，其余两边 旋转所形成的曲面为圆锥． D、用两个平行平面截圆锥，得到的是圆柱．
课堂练习
1、下列说法：
①球的半径是球面上任意一点与球心的连线段；
②球的直径是球面上任意两点间的连线段；
③用一个平面截一个球，得到的是一个圆面； ④不过球心的截面截得的圆叫小圆。 其中正确说法的序号是： ① ③④
2、下列说法中正确的是（ D）
A、圆台是直角梯形绕其一边旋转而成的 B、圆锥是直角三角形绕其一边旋转而成的
A1 D1 B1 C1
特别地 用正棱锥截得的棱台叫作正棱台 （侧面是 全等的等腰梯形）
三、棱台的结构特征
A1
D1
B1
C1
A1
D1 B1
C1
棱 柱 棱 锥 棱 台 圆 柱 圆 锥 圆 台 球
结构特征
用一个平行于棱 锥底面的平面去截棱 锥,底面与截面之间的 部分是棱台.
A
D’
D A’ B’
C’
C
B
A1
D1
C1
上底面 侧面 侧棱 下底面 顶点
B1
2、由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得 的棱台，分别叫做三棱台，四棱台， 五棱台… 3、棱台的表示法： 棱台用表示上、下底面各顶点的字 母来表示，如右图，棱台ABCD-A1B1C1D1 。
D
底面 A B 侧面
顶点 C 侧棱
棱柱：有两个面平行，其余各面都 是四边形，并且每相邻两个四边形 的公共边都互相平行.
直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱.ຫໍສະໝຸດ A’B’C’
底面
棱柱的分类：（1）按侧棱与底面的关系来分：
斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱. 正棱柱：底面是正多边形的直棱柱.
(2)按底面多边形的边数分为三棱柱、 四棱柱、五棱柱……