【公开课课件】九年级上册数学《23.1 第2课时 旋转作图》
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人教版数学九年级上册23.1.2 旋转作图课件(共19张PPT)
分析：
①将正方形ABCD绕点C顺时针旋转90°后能与正方形CDFE重合； ②将正方形ABCD绕点D逆时针旋转90°后能与正方形CDFE重合； ③将正方形ABCD绕CD的中点旋转180°后能与正方形CDFE重合，
4.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以 格点(网格线的交点)为端点的线段AB.将线段AB向右平移2个单位长度， 再向下平移1个单位长度，得到线段A1B1；
温馨提示
为了避免作图混乱，应先对一个关键点连、转、截，找到其对应 点后再进行下一个关键点的旋转.
问题2：旋转三要素对游戏有什么影响？ 下面有两种情况：
第一组：
B′ A′
A
D
C
B
O C′ D′
A
D
C
B
O
B′
C′
D′
A′
_旋_转__中__心___不变，旋__转__角__改变，产生不同的旋转效果.
第二组：
A2 A1
A3 B1
B2
课堂小结
旋转图形步骤
旋 转 作 图
旋转中心的确定
1.连：连接图形中每一个关键点与旋转中心； 2.转：把连线绕旋转中心按旋转方向旋转相 同的角度（作旋转角）； 3.截：把角的另一边上截取与关键点到旋转 中心的距离相等的线段，得到各点的对应点； 4.连：连接所得到的各对应点； 5.写：写出结论，说明作出的图形.
A1 B1
（1）将线段AB绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B2，画出旋转后的线段
A2B2，并说明线段A1B1通过怎样的变化可以得到线段A2B2.
解：如图，线段A2B2即为所
求．线段A1B1绕点B1逆时针旋转
A1
90°，再向下平移2个单位长度，
①将正方形ABCD绕点C顺时针旋转90°后能与正方形CDFE重合； ②将正方形ABCD绕点D逆时针旋转90°后能与正方形CDFE重合； ③将正方形ABCD绕CD的中点旋转180°后能与正方形CDFE重合，
4.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以 格点(网格线的交点)为端点的线段AB.将线段AB向右平移2个单位长度， 再向下平移1个单位长度，得到线段A1B1；
温馨提示
为了避免作图混乱，应先对一个关键点连、转、截，找到其对应 点后再进行下一个关键点的旋转.
问题2：旋转三要素对游戏有什么影响？ 下面有两种情况：
第一组：
B′ A′
A
D
C
B
O C′ D′
A
D
C
B
O
B′
C′
D′
A′
_旋_转__中__心___不变，旋__转__角__改变，产生不同的旋转效果.
第二组：
A2 A1
A3 B1
B2
课堂小结
旋转图形步骤
旋 转 作 图
旋转中心的确定
1.连：连接图形中每一个关键点与旋转中心； 2.转：把连线绕旋转中心按旋转方向旋转相 同的角度（作旋转角）； 3.截：把角的另一边上截取与关键点到旋转 中心的距离相等的线段，得到各点的对应点； 4.连：连接所得到的各对应点； 5.写：写出结论，说明作出的图形.
A1 B1
（1）将线段AB绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B2，画出旋转后的线段
A2B2，并说明线段A1B1通过怎样的变化可以得到线段A2B2.
解：如图，线段A2B2即为所
求．线段A1B1绕点B1逆时针旋转
A1
90°，再向下平移2个单位长度，
人教版九年级数学上册作业课件 第二十三章 旋 转 图形的旋转 第2课时 旋转作图
6．如图，正方形 OABC 在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为(2，0)，
将正方形 OABC 绕点 O 顺时针旋转 45°，得到正方形 OA′B′C′，则
点 C′的坐标为( A．( 2 ， 2 )
A) B．(－ 2 ， 2 )
C．( 2 ，－ 2 ) D．(2 2 ，2 2 )
7．(2020·烟台)如图，已知点A(2，0)，B(0，4)，C(2，4)，D(6，6)， 连接AB，CD，将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合 (点A与点C重合，点B与点D重合)，则这个旋转中心的坐标为__(4_，__2_)___．
8．如图，在平面直角坐标系中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到， 则点P的坐标为__________(_1_，__－__1_)___________．
易错点：对图形的旋转方式考虑不全面 9．如图，如果正方形CDEF经过旋转后能与正方形ABCD重合，那么 图形所在的平面上可作为旋转中心的点共有_3___个．
角形．
解：如图
4．如图，△ABC绕点O旋转，顶点A的对应点为A′，请画出旋转后的
图形．
解：如图
知识点2：在平面直角坐标系中的图形旋转
5．(孝感中考)如图，在平面直角坐标系中，将点P(2，3)绕原点O顺时
针旋转90°得到点P′，则P′的坐标为(
)D
A．(3，2) B．(3，－1) C．(2，－3) D．(3，－2)
解：(1)如图所示，△A1B1C1 即为所求 (2)如图所示，△A2B2C2 即为所 求 (3)三角形的形状为等腰直角三角形 ，OB＝OA1＝ 16＋1 ＝
17 ，A1B＝ 25＋9 ＝ 34 ，即 OB2＋OA12＝A1B2，∴三角形的形 状为等腰直角三角形
《旋转作图与坐标系中的旋转变换》PPT课件 人教版九年级数学上册
转后点D与点 B 重合.
设点E的对应点为点E'. 因为旋转后的图形与旋转前的
图形全等，所以∠ABE'=∠ADE=90°，BE'=DE.
因此，在CB的延长线上取点E'，使BE'=DE，则
△ABE'为旋转后的图形.
A
D
A
D
E
E
B
C
E′ B
C
E点的对应点E′，还可以用其他方法确定吗？
方法一：由∠EAE′=90°，
知识点一 用旋转的知识作图
例 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意
一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，
画出旋转后的图形.
A
D
想一想：本题中作图
E
的关键是什么？
确定点E的对应点E' B
C
解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是 点A .
正方形ABCD中，AD＝AB，∠DAB＝90°，所以旋
旋转180° 后的图形 如图所示.
A'
A
B
4. 如图，△ABC中，∠C=90°. （1）将△ABC绕点B逆时针旋转 B
90°，画出旋转后的三角形；
（2）若BC=3，AC=4，点A旋转后
的对应点为A，求A'A的长.
C
A
【教材P63习题23.1 第9题】
解：(1)△A'BC'即为所求.
(2)∵△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4.
R·九年级上册
23.1 图形的旋转
第2课时 旋转作图与 坐标系中的旋转变换
复习回顾
定义
在一个平面图形绕平面内某一点O转动 一个角度，叫做图形的旋转.
人教版初中九年级上册数学《旋转作图》精品课件
教学研讨
感谢你的参与 期待下次再见
甲
还可以用 什么方法把甲 图案变成乙图 案？
可以先将甲图案绕图上的
A点旋转，使得图案被
B 乙
A
“扶直”，然后，再沿AB
方向将所得图案平移到B
甲 点位置，即可得到乙图案
B
A
二、旋转设计作图
合作探究
1.选择不同的___旋__转__中__心_、不同的_旋__转__角_旋转同一个图案,会出 现不同的效果. (1)两个旋转中，旋转中心不变, 旋__转__角__ 改变了，产生了 __不__同___的旋转效果.
方法归纳 旋转作图的基本步骤：
（1）明确旋转三要素： 旋转中心、旋转方向和旋转角度. （2）找出关键点; （3）作出关键点的对应点; （4）作出新图形; （5）写出结论.
A E
F
B
D
考考你：
C
借助上图，如何确定它们的旋转中心位置？
答：找到两条对应点连线段的垂直平分线的交点.
例2. 怎样将甲图案变成乙图案？ 乙
∴∠ABE′＝∠ADE＝ 90 ° ，
BE′＝ DE ，
E′
B
C
因此在CB的延长线上截取点E′,使BE. ′=DE
则△ABE′为旋转后的图形.
想一想：
A
D
还有其他方法确定点E的
对应点E′吗？
E
答：延长CB,以点A为圆心，AE 的
长为半径画弧,交CB的延长线于E'， B
C
连接AE',则△ABE'为旋转后的图形.
旋转角都为 60°的旋转图形．
A' D'
D B'
A
C
C'
人教版九年级上册数学《23.1 图形的旋转》(第2课时)课件
O1
α
α O2
（3）设计美丽的图案．
例1 如下图是某一种花的花瓣和中心，现以 O 为旋 转中心画出分别旋转 45°， 90° ，135° ，180° ， 225°， 270°， 315°的这种花的图形．
O
随堂训练
1.如图，在正方形网格中，将△ABC绕点A旋转后得到 △ADE，则下列旋转方式中，符合题意的是（ ）B
亲爱的读者： 春去燕归来，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方， 1、三人行，必有我师。20.7.57.5.202014:4714:47:52Jul-2014:47
2、书是人类进步的阶梯。二〇二〇年七月五日2020年7月5日星期日 3、会当凌绝顶，一览众山小。14:477.5.202014:477.5.202014:4714:47:527.5.202014:477.5.2020
A．顺时针旋转90° B．逆时针旋转90° C．顺时针旋转45° D．逆时针旋转45°
随堂训练
2.如图，它可以看作是由一个菱形绕某一点旋转一个角度后，顺次 按这个角度同向旋转而得到的，
①请你在图中用字母O标注出这一点；
②每次旋转了____6_0__度； ③一共旋转了____5___次．
O
随堂训练
A' D'
D B'
A
C
C'
B
O
例2： 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，
以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后
的图形.
解：因为点A是旋转中心，所以它的
对应点是它本身.
A
D
在正方形ABCD中， AD=AB,
E
∠DAB=90°，所以旋转后点D与点B重合.
人教版九年级数学上册23.1.1图形的旋转(第2课时)一等奖优秀课件
转后点D与点B重合，设点E的对应点为点E’，因 B
C
为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以∠ ABE’
=∠ADE=90°， BE’= DE 因此，在CB的延长线上取
点E’，使BE’= DE，则三角形ABE’为旋转后的图形。
试一试：
1.如图，△ABC绕点O旋转后，顶点 A的对应点为点D。
试确定顶点B的对应点的位置，以及A旋转后的三角形。
未知
备注
线段AB
源位置
●
线段AB
旋转中心 ●
点O
C
旋转方向 ●
顺时针
旋转角度 ●
60˚
目标图形 ●
线段
目标位置
● 线段CD (求作)
A
O
D
作法： 1. 将点A绕点O顺时针旋转60˚，得
点C;
B
2. 将点B绕点O顺时针旋转60 ˚，得 点D ；
3. 连接CD, 则线段CD即为所求作.
简单的旋转作图
图形的旋转作法
分析：
例3 如图，△ABC绕C点旋转后，顶
点A得对应点为点D. 试确定顶点B对
应点的位置以及旋转后的三角形.
E
A
D
项目 源图形 源位置 旋转中心 旋转方向
旋转角度 目标图形 目标位置
已知 ● ● ●
●
未知
● ● ●
备注 △ABC △ABC 点C 根据A与D的对应关 系判断为顺时针 ∠ACD 三角形 △DEC (求作)
练习
1、 将下图中大写字母N绕它右下侧的顶点按顺时针方向 旋转90˚，作出旋转后的图案.
☆2、如图所示的方格纸中，将△ABC 向右平移8格，再以O为旋转中心逆时 针旋转900，画出旋转后的三角形.Βιβλιοθήκη COB A
人教版九年级上23.1旋转作图(第2课时)课件(共24张PPT)
试一试
画出下图所示的四边形 ABCD 以 O为中心， 旋转角都为 60°的旋转图形．
A' D'
D B'
A
C
C'
B
O
拓展提升
平移和旋转的异同：
①相同：都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小.
②不同
图形变换 平移 旋转
运动方向
运动量的衡量
直线
移动一定距离
顺时针或逆时针 转动一定的角度
典例精析
方法归纳
旋转作图的基本步骤：
（1）明确旋转三要素： 旋转中心、旋转方向和旋转角度. （2）找出关键点; （3）作出关键点的对应点; （4）作出新图形; （5）写出结论.
A E
F
B
D
考考你：
C
借助上图，如何确定它们的旋转中心位置？
答：找到两条对应点连线段的垂直平分线的交点.
练一练：下图为 4×4 的正方形网格，每个小正方形的边 长均为 1，将 △OAB 绕点 O 逆时针旋转 90°， 你能画 出△OAB 旋转后的图形 △O'A'B'吗？
到整个图形.
G
F
说一说
如图，怎样将右边的图案变成左边的图案？
答：以右边图案的中心为旋转中心，将图案按逆 时针方向旋转90°，然后平移，即可得到左边的 图案.
二 旋转设计作图
合作探究
1.选择不同的_旋__转__中__心___、不同的_旋__转__角_旋转同一个图 案,会出现不同的效果. (1)两个旋转中，旋转中心不变, 旋__转__角__ 改变了，产 生了_不__同____的旋转效果.
•
13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。2021/4/12021/4/12021/4/12021/4/14/1/2021
初中数学人教版九年级上册 23.1 图形的旋转 第2课时(课件)
点B′处，求BB′的长度.
B/
CC/
O
AA/
B
3.已知：如图，在△ABC中， ∠BAC=1200，以BC为边向形外作等边 三角形△BCD，把△ABD绕着点D按顺 时针方向旋转600后得到△ECD，若 AB=3，AC=2，求∠BAD的度数与AD的 长.
E
C A
B
D
23.1 图形的旋转(2)
一、旋转的定义： 旋转的要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度；
二、旋转的性质： 1.旋转前、后的图形全等. 2.对应点与旋转中心的距离相等.
3.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角. 4.对应边，对应角相等.
• 旋转的决定因素： 旋转中心和旋转角度(旋转方向)。
书本p65
B
A
.
A′
.
C
DO
例题 ⑴如图,画出△ABC绕点A按逆
时针方向旋转900后的对应三角形;
⑵如果点D是AC的中点,那么经过上述
旋转后,点D旋转到什么位置?请在图中
将点D的对应点
D′表示出来. （3）.如果 C'
AD=1cm,那么点 D旋转过的路径 D'
是多少?
C B'
D
A
B
例题
如图:在等边△ABC外有一点D,已知D点不在 AB及其延长线上, △CDE也是等边三角形,连 结AD,BE,能否利用旋转确定AD与BE的长度 关系绕点O顺时针旋转60度的图形.
C
O.
A
B
(2) 画出线段AB绕点O按逆时针旋转900后的图形.
B O.
A
(3)如图所示的方格纸中，将△ABC向 右平移8格，再以O为旋转中心逆时针 旋转900，画出旋转后的三角形.
B/
CC/
O
AA/
B
3.已知：如图，在△ABC中， ∠BAC=1200，以BC为边向形外作等边 三角形△BCD，把△ABD绕着点D按顺 时针方向旋转600后得到△ECD，若 AB=3，AC=2，求∠BAD的度数与AD的 长.
E
C A
B
D
23.1 图形的旋转(2)
一、旋转的定义： 旋转的要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度；
二、旋转的性质： 1.旋转前、后的图形全等. 2.对应点与旋转中心的距离相等.
3.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角. 4.对应边，对应角相等.
• 旋转的决定因素： 旋转中心和旋转角度(旋转方向)。
书本p65
B
A
.
A′
.
C
DO
例题 ⑴如图,画出△ABC绕点A按逆
时针方向旋转900后的对应三角形;
⑵如果点D是AC的中点,那么经过上述
旋转后,点D旋转到什么位置?请在图中
将点D的对应点
D′表示出来. （3）.如果 C'
AD=1cm,那么点 D旋转过的路径 D'
是多少?
C B'
D
A
B
例题
如图:在等边△ABC外有一点D,已知D点不在 AB及其延长线上, △CDE也是等边三角形,连 结AD,BE,能否利用旋转确定AD与BE的长度 关系绕点O顺时针旋转60度的图形.
C
O.
A
B
(2) 画出线段AB绕点O按逆时针旋转900后的图形.
B O.
A
(3)如图所示的方格纸中，将△ABC向 右平移8格，再以O为旋转中心逆时针 旋转900，画出旋转后的三角形.
九年级数学上册第二十三章旋转23.1图形的旋转第2课时旋转作图课件人教版
例 2 答图
(2)如答图，画出对称点 D，连接 AD，AD 可以看作是由 AB 绕着点 A 逆时针 旋转 90°得到的．
【点悟】 解答此题时应熟练掌握平移、轴对称、旋转的特征．
当堂测评
1．[2018 春·巴州区期末]如图 23-1-16，把以∠ACB 为直角的△ABC 绕点 C 按 顺时针方向旋转 85°，使点 B 转到点 E，点 A 转到点 F，得到△CEF，则下列结论 错误的是( D )
归类探究
类型之一 非网格中的旋转作图 如图 23-1-14，已知将四边形 ABCD 绕点 O 顺时针旋转一定角度后，使
点 A 落在点 A′处，试作出旋转后的图形．
图 23-1-14
解：图略． 作法：(1)连接 OA，OA′； (2)连接 OB，OC，OD，分别以 OB，OC，OD 为始边，点 O 为顶点，顺时针 作∠BOB′，∠COC′，∠DOD′，并使∠BOB′＝∠COC′＝∠DOD′＝∠ AOA′，OB′＝OB，OC′＝OC，OD′＝OD； (3)顺次连接 A′，B′，C′，D′四点． 故四边形 A′B′C′D′就是所要求作的图形．
出了格点三角形 ABC(顶点是网格线的交点)和点 A1. (1)画出一个格点三角形 A1B1C1，并使它与△ABC 全等且点 A 与 A1 是对应点； (2)画出点 B 关于直线 AC 的对称点 D，并指出 AD 可以看作是由 AB 绕点 A
经过怎样的旋转而得到的．
图 23-1-15
解：(1)(答案不唯一)如答图，利用△ABC≌△A1B1C1，图形平移，可得出△ A1B1C1.
图 23-1-19
3．[2018 春·金牛区期末]在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图 23-1-20.(每 个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形)．
(2)如答图，画出对称点 D，连接 AD，AD 可以看作是由 AB 绕着点 A 逆时针 旋转 90°得到的．
【点悟】 解答此题时应熟练掌握平移、轴对称、旋转的特征．
当堂测评
1．[2018 春·巴州区期末]如图 23-1-16，把以∠ACB 为直角的△ABC 绕点 C 按 顺时针方向旋转 85°，使点 B 转到点 E，点 A 转到点 F，得到△CEF，则下列结论 错误的是( D )
归类探究
类型之一 非网格中的旋转作图 如图 23-1-14，已知将四边形 ABCD 绕点 O 顺时针旋转一定角度后，使
点 A 落在点 A′处，试作出旋转后的图形．
图 23-1-14
解：图略． 作法：(1)连接 OA，OA′； (2)连接 OB，OC，OD，分别以 OB，OC，OD 为始边，点 O 为顶点，顺时针 作∠BOB′，∠COC′，∠DOD′，并使∠BOB′＝∠COC′＝∠DOD′＝∠ AOA′，OB′＝OB，OC′＝OC，OD′＝OD； (3)顺次连接 A′，B′，C′，D′四点． 故四边形 A′B′C′D′就是所要求作的图形．
出了格点三角形 ABC(顶点是网格线的交点)和点 A1. (1)画出一个格点三角形 A1B1C1，并使它与△ABC 全等且点 A 与 A1 是对应点； (2)画出点 B 关于直线 AC 的对称点 D，并指出 AD 可以看作是由 AB 绕点 A
经过怎样的旋转而得到的．
图 23-1-15
解：(1)(答案不唯一)如答图，利用△ABC≌△A1B1C1，图形平移，可得出△ A1B1C1.
图 23-1-19
3．[2018 春·金牛区期末]在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图 23-1-20.(每 个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形)．
人教版数学九年级上册23.1.2图形的旋转--旋转作图课件
连线段的垂直
平分线的交点
29
页
第二十三章
第1节
第
30
拓展1 如图，在Rt∆ABC中，∠BAC=90°，AB=AB，D，E分别是BC上
的两点，且BD=2，EC=3，∠DAE=45°，那么DE的长为
。
页
第二十三章
第1节
拓展2 如图，在Rt∆ABC中，∠C=90°，四边形ECFD为正方形，若
AD=36，DB=4，求阴影部分的面积。
角度,得到△M1N1P1,则其旋转中心是
A.点A
B.点B
C.点C
D.点D
(B )
12
页
第二十三章
第1节
第
A
E
F
B
D
C
如图，三角形ABC是由三角形DEF旋转所得，如何确定
它们的旋转中心位置？
答：找到两条对应点连线段的垂直平分线的交点.
13
页
第二十三章
第1节
方法归纳交流
第
在网格中确定旋转中心,可利用
页
第二十三章
第1节
第
变式：在平面直角坐标系中，O为原点，点A（2，0），点B（0，
2），把三角形ABO绕点B逆时针旋转，得三角形A'BO'，点A，O旋
转后的对应点为A'，O'，记旋转角为α
（1）如图，当点O'落在AB边上时，求点O'的坐标
2，2 − 2
27
页
第二十三章
第1节
第
变式：在平面直角坐标系中，O为原点，点A（2，0），点B（0，
2.阅读例题后可知,旋转作图的依据是旋转的 性质
.
4
第二十三章
第1节
平分线的交点
29
页
第二十三章
第1节
第
30
拓展1 如图，在Rt∆ABC中，∠BAC=90°，AB=AB，D，E分别是BC上
的两点，且BD=2，EC=3，∠DAE=45°，那么DE的长为
。
页
第二十三章
第1节
拓展2 如图，在Rt∆ABC中，∠C=90°，四边形ECFD为正方形，若
AD=36，DB=4，求阴影部分的面积。
角度,得到△M1N1P1,则其旋转中心是
A.点A
B.点B
C.点C
D.点D
(B )
12
页
第二十三章
第1节
第
A
E
F
B
D
C
如图，三角形ABC是由三角形DEF旋转所得，如何确定
它们的旋转中心位置？
答：找到两条对应点连线段的垂直平分线的交点.
13
页
第二十三章
第1节
方法归纳交流
第
在网格中确定旋转中心,可利用
页
第二十三章
第1节
第
变式：在平面直角坐标系中，O为原点，点A（2，0），点B（0，
2），把三角形ABO绕点B逆时针旋转，得三角形A'BO'，点A，O旋
转后的对应点为A'，O'，记旋转角为α
（1）如图，当点O'落在AB边上时，求点O'的坐标
2，2 − 2
27
页
第二十三章
第1节
第
变式：在平面直角坐标系中，O为原点，点A（2，0），点B（0，
2.阅读例题后可知,旋转作图的依据是旋转的 性质
.
4
第二十三章
第1节
人教版九年级数学上册：图形的旋转优秀ppt
A′ D A B′
D′
C′ C
D′
A′
O2
D C′
A
C
B′
B O1
绕 O1 顺时针旋转 30°
人教版九年级数学上册2：3.图1：形的图旋形转的优旋秀转pp2t 课件(共20张PPT)
B
绕 O2 顺时针旋转 30°
人教版九年级数学上册2：3.图1：形的图旋形转的优旋秀转pp2t 课件(共20张PPT)
顺时针旋转 30°
顺时针旋转 60°
人教版九年级数学上册2：3.图1：形的图旋形转的优旋秀转pp2t 课件(共20张PPT)
2．探究新知
问题2 画出下图所示的四边形 ABCD 以 O 点为中 心，旋转角分别为 30°，60°的旋转图形．
D
D
A
C
A
C
B
B D′
C′
O
O
C′
A′ B′
D′
A′
B′
逆时针旋转 30°
重点、难点知识 ★▲
探究三：拓展应用
重点、难点知识 ★▲
活动2 旋转作图
①画出将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位
长度后得到的△A1B1C1； ②画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A2B2O。
y 5
4 B2
A
A1
3
2
1 B1
B –5 –4 –3 –2 –1 CC2 1 2
1．复习引入
（3）美丽的图案是这样形成的．
人教版九年级数学上册2：3.图1：形的图旋形转的优旋秀转pp2t 课件(共20张PPT)
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旋转作图九年级数学上册教学课件
旋转的 作图
课堂小结(1分钟)
作旋转 图形
作图基本步骤五步
确定旋转 中心
找两条对应点连 线段的垂直平分 线的交点
利用旋转的性质设计出美丽图案： 1.选择不同的旋转中心、旋转角，设计出美丽的图案． 2.作几个复合图形组成的图案，要先求出图中的关键点 ——线的端点、角的顶点、圆的圆心等。
旋转的作图(3分钟)
探 1.将点A绕点O逆时针旋转30º； 究 2.将线段AB绕点O顺时针旋转60º；
归 3.将△ABC绕点O顺时针旋转45º 纳 4将四边形ABCD绕点O逆时针旋转60º。
精O 讲
精 练A
O
O
C
BB A
A
O
C D
A
B
旋转作图的基本步骤(3分钟)
探 (1)明确旋转三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度； 究 (2)找出关键点；
九年级数学(上)教学课件
第二十三章 旋转
23.1.2 旋转作图
温故知新
知识讲解
典例解析
当ห้องสมุดไป่ตู้训练
温故知新(2分钟)
导 1.将△ABC平移使点A与点D重合， 入 2.将△ABC按箭头所示的方向平移2cm.
新
A
D
授
小 结B
双
清
C
01
OPTION
目录
考点 1：简单的旋转作图 考点2：多种图形的变换综合 考点3：利用旋转设计美丽的图案 考点4：课堂小结
练
求证：EF=DE+BF.
旋转的作图(3分钟)
探 把点P(x,y)绕原点分别顺时针旋转90º,180º,270º,360º,点P 究 的对应点的坐标分别是什么?将结果填入下表.
人教版九年级数学上册 23.1 图形的旋转 第2课时课件
一、选择题(每小题 6 分，共 12 分) 9．如图所示，边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30
°到正方形 AB′C′D′，图中阴影部分的面积为( A )
A．1－
3 3
3 B. 3
C．1－
3 4
1 D.2
,第 9 题图)
,第 10 题图)
10．如图，如果正方形 ABCF 旋转后能与 CDEF 重合，那么图
• 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。下午12时59 分5秒下午12时59分12:59:0521.11.7
8．(8分)如图，将一个钝角△ABC(其中∠ABC＝120°)绕 点B顺时针旋转得△A1BC1，使得C点落在AB的延长线上的 点C1处，连接AA1.
23．1 图形的旋转
第2课时 旋转作图
1．在旋转的过程中，要确定一个图形旋转后的位置，除了应 了解图形原来的位置外，
还应了解 旋转中心、 旋转方向 和 旋转角 ．
2．旋转作图的步骤： (1)首先确定 旋转中心、旋转方向和 旋转角 ； (2)其次确定图形的关键点； (3)将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度； (4)连接 对应点，形成相应的图形．
单位，再向下平移8个单位(或将 线段AC先向下平移8个单位，再 向右平移6个单位) (2)F(－1，－1) (3)画出如图所示的图
【综合运用】
15．(16分)如图①，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°， D，E分别是AB，AC边的中点，将△ABC绕点A顺时针旋转α 角(0＜α＜180°)，得到△AB′C′(如图②)．
心用有序数对表示是 (5，2) ．
3．(4分)在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个 单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶 点叫做格点)．画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A′B′C′.
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先平移 O
下图由四部分组成,每部分都包括两个小”十”字, 红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经 过平移吗?能经过轴对称吗?还有其他方式吗?
对称轴?
轴对称:
E
H
直线EF与GH相交于图形
的中心O，且互相垂直，先
把左边的两个“十字”作
关于EF的轴对称图形，然
O
后作这两部分关于GH的轴
对称图形，这样就可以得
(3)分别在射线OF，OG，OH上，截取OF=OB， OG=OC，OH=OD； (4)连接EF，FG，GH，HE，
四边形EFGH就是四边形ABCD绕O点旋转后的图形．
2.如图，正方形ABCD和正方形CDEF有公共边CD,请 设计方案,使正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合, 你能写出几种方案?
270°前后图形组成的.
下图由四部分组成,每部分都包括两个小“十” 字,红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能 经过平移吗?能经过轴对称吗?还有其他方式吗?
平移、 旋转相结合: 后旋转
整个图形可以看作 是左边的两个小“十字” 先通过一次平移成图形右 侧的部分，然后左、右部 分一起绕图形的中心旋转 90°前后图形组成的.
甲
B 乙
可以先还将可甲以图用案什绕图上的
A点么旋方转法，把使甲得图图案被
A
“扶案直变”成，乙然图后案，？再沿AB
方向将所得图案平移到B
甲 点位置，即可得到乙图案
B
A
议一议
下图由四部分组成,每部分都包括两个小“十”字, 红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经 过平移吗?能经过轴对称吗?还有其他方式吗?
A' D'
D B'
A
C
C'
B
O
拓展提升
平移和旋转的异同：
①相同：都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小.
②不同
图形变换 平移 旋转
运动方向
运动量的衡量
直线
移动一定距离
顺时针或逆时针 转动一定的角度
典例精析
例1 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以
点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后
平移: 平移的方向 平移的距离
仅靠平移 无法得到
下图由四部分组成,每部分都包括两个小”十”字, 红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经过 平移吗?能经过轴对称吗?还有其他方式吗?
旋转: 旋转中心 旋转角 旋转方向
整个图形可以看作是
左边的两个小“十字”绕
O
着图案的中心旋转3次，分
别旋转90°、180°、
第二十三章 旋转
23.1 图形的旋转
第2课时 旋转作图
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.复习旋转及旋转图形的概念及性质； 2.能够根据旋转的基本性质解决实际问题和进行简
单作图.（重点）
导入新课
回顾平移的特征
B A
F
C D
E
H
K
G N
L M
回顾旋转的特征
C
B
D
F
A
E O
讲授新课
一 简单的旋转作图
ao
o
(2)两个旋转中,旋转角不变,旋__转__中__心____改变了，
产生了_不__同____的旋转效果.
2.我们可以借助旋转可以设计出许多美丽的图案.
当堂练习
1.如图，四边形ABCD绕O点旋转后，顶点A的对应点 为E，试确定B、C、D对应的点的位置，以及旋转后的 四边形．
解：(1)连接OA、OB、OC、OD、OE； (2)分别以OB、OC、OD为一边作∠BOF， ∠COG， ∠DOH，使∠BOF= ∠COG= ∠DOH= ∠AOE；
的图形.
A
D
想一想：本题中作
图的关键是什么？
E
B
C
作图关键－关键是确定点E的对应点E′
解：∵点A是旋转中心，∴它的
对应点是 点A .正方
A
D
形ABCD中，AD=AB，
∠DAB= 90 °，所以旋转后
E
重合. 设点E的对应点为E′.
∵△ADE ≌△ABE′
∴∠ABE′＝ 90 °＝∠ADEE，′
B
C
到整个图形.
G
F
说一说
如图，怎样将右边的图案变成左边的图案？
答：以右边图案的中心为旋转中心，将图案按逆 时针方向旋转90°，然后平移，即可得到左边的 图案.
二 旋转设计作图
合作探究
1.选择不同的_旋__转__中__心___、不同的_旋__转__角_旋转同一个图 案,会出现不同的效果. (1)两个旋转中，旋转中心不变, 旋__转__角__ 改变了，产 生了_不__同____的旋转效果.
画一画：如图，画出线段 AB绕点A按顺时针方向旋
转60°后的线段．
X
C
作法：(1)如图，以AB为一边按顺时针方向画∠BAX， 使得∠BAX=60°. (2)在射线AX上取点C，使得AC=AB.线段AC为所求．
视频：旋转作图演示
试一试
画出下图所示的四边形 ABCD 以 O为中心， 旋转角都为 60°的旋转图形．
BE′＝ DE ，
因此 在CB的延长线上截取点E′,使.BE ′=DE
则△ABE′为旋转后的图形.
想一想：
A
D
还有其他方法确定点E的
E
对应点E′吗？
B
C
答：延长CB,以点A为圆心，AE 的长为半径画弧,交CB 的延长线于E'，连接AE',则△ABE'为旋转后的图形.
方法归纳
旋转作图的基本步骤：
（1）明确旋转三要素： 旋转中心、旋转方向和旋转角度. （2）找出关键点; （3）作出关键点的对应点; （4）作出新图形; （5）写出结论.
解: 方案一: 把正方形ABCD绕点D顺时针旋转90°.
方案二: 把正方形ABCD绕点C B
逆时针旋转90°.
A
C
·F O
D
E
方案三: 把正方形ABCD绕CD的
中点O旋转180°.
课堂小结
旋转的 作图
作旋转 图形
作图基本步骤五步
确定旋转 中心
找两条对应点连 线段的垂直平分 线的交点
A E
F
B
D
考考你：
C
借助上图，如何确定它们的旋转中心位置？
答：找到两条对应点连线段的垂直平分线的交点.
练一练：下图为 4×4 的正方形网格，每个小正方形的边 长均为 1，将 △OAB 绕点 O 逆时针旋转 90°， 你能画 出△OAB 旋转后的图形 △O'A'B'吗？
Hale Waihona Puke BA＇AB＇
O
例2. 怎样将甲图案变成乙图案？ 乙