高三数学12月模拟考试试题一文

波峰中学2016-2017学年度第一学期12月份月考调研考试高三数学试题一、选择题(每小5分，共60分)1.i 是虚数单位，复数=++i i 437（ ） A. i -1 B. i +-1 C. i 25312517+ D. i 725717+-2.已知集合(){,|A x y x y =、为实数，且}221x y +=，(){,|B x y x y =、为实数，且}1x y +=，则AB 的元素个数为（ ） A ．4 B ．3C ．2D ．13.从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是（ ）A ．110 B ．310 C ．35 D ．9104.y x 、满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤++≤≥020k y x x y x （k 为常数），能使y x z 3+=的最大值为12的k 的值为（ ）A ．－9B ．9C ．－12D ．125.某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的S 的值是（ ）A 、－3B 、－12C 、13D 、2 6.将函数sin y x =的图象向左平移2π个单位，得到函数()y f x =的函数图象，则下列说法正确的是 （ ）7.设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则（ ）A.若n m ⊥，α//n ，则α⊥mB.若β//m ，αβ⊥，则α⊥mC.若β⊥m ，β⊥n ，α⊥n ，则α⊥mD.若n m ⊥，β⊥n ，αβ⊥，则α⊥m8.已知k 3),2,3(),2,1(-+-==与垂直时k 值为 ( )A ．17B ．18C ．19D ．20 9.抛物线y x 162=的准线与双曲线)0,0(12222>>=-b a bx a y 的一条渐近线交点的横坐标为8-，双曲线)0,0(12222>>=-b a bx a y 的离心率为（ ） A ．2 B ．3 C ．2 D ．510.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2110m m m a a a -++-=，2138m S -=,则m =（A ）38 （B ）20 （C ）10 （D ）911.函数2log ||x y x=的图象大致是（ ） 12.已知函数=)(x f 221,0,2,0,x x x x -⎧-≥⎨+<⎩ =)(x g 22,0,1,0.x x x x x⎧-≥⎪⎨<⎪⎩则函数)]([x g f 的所有零点之和是（ ）A. 321+-B. 321+C.231+- D. 231+ 第II 卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 .（15题图）（13题图）14.若实数x,y 满足xy=1,则2x +22y 的最小值为______________.15.如图，等边△ABC 中，2AB AD ==44AE =，则BE CD ⋅= _________.16.若函数y=f （x ）对定义域的每一个值x 1，在其定义域内都存在唯一的x 2，使f （x 1）f （x 2） =1成立，则称该函数为“依赖函数”．给出以下命题：①y=是“依赖函数”； ②y=是“依赖函数”；③y=2x 是“依赖函数”；④y=lnx 是“依赖函数”；⑤y=f（x ），y=g （x ）都是“依赖函数”，且定义域相同，则y=f （x ）．g （x ）是“依赖函数”． 其中所有真命题的序号是 ． 三、解答题（本题共6道题,第17题10分,第18-22题每题12分,共70分）17.在△ABC 中,角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,满足23c =,cos (2)cos 0c B b a C +-=.（1）求角C 的大小;（2）求△ABC 面积的最大值.18.已知数列{}n a 的前n 项和()24n S n n n N *=+∈，数列{}n b 满足111,21n n b b b +==+ （Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 通项公式;（Ⅱ）设()()312n n n a b c -⋅+=，求数列{}n c 的前n 项和n T19.为预防11N H 病毒爆发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过），公司选定2000个流感样本分成三组，测试结果如下表：分组A 组B 组C 组疫苗有效疫苗无效 已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B 组疫苗有效的概率是33.0．（1）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C 组抽取样本多少个？（2）已知465≥b ，c ≥30，求通过测试的概率．20.如图，四棱锥P-ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，AB ⊥AD ，点E 在线段AD 上，且CE ∥AB 。

（I ）求证：CE ⊥平面PAD ；（11）若PA=AB=1，AD=3，CD=2，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD 的体积21.椭圆22221(0)x y a b a b +=>>过点31,22⎛⎫ ⎪⎝⎭，但椭圆的离心率63e =． （Ⅰ）求该椭圆的方程；（Ⅱ）直线l 过点(,0)A a -，与椭圆交于点B ，与y 轴交于点D,过原点平行于l 的直线与椭圆交于点E ，证明：|2|,||AB OE AD 成等比数列．22.已知函数22()(1)x a f x x +=-，(1)x > ⑴当1a =时，求曲线()y f x =在点(2,(2))P f 处的切线方程；⑵求函数()f x 的单调区间；⑶函数()f x 在区间[3,)+∞上是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．试卷答案1.A.2.C3.D ；4.A5.D6.D7.C8.C9.D 10.C 11.D 12.B13.16π-16 14. 2215.-316.②③【考点】命题的真假判断与应用．【专题】函数的性质及应用．分析；理解“依赖函数”的定义，注意关键词：①定义域的每一个值x 1，②都存在唯一的x 2，③f （x 1）f （x 2）=1．逐一验证5个结论，可得答案．解：在①中，若x 1=2，则．此时f （x 1）f （x 2）=1可得f （x 2）=4，x 2=±2，不唯一，所以命题①错误． 在②③中，两个函数都是单调的，且函数值中没有零，每取一个x 1，方程f （x 1）f （x 2）=1都有唯一的x 2值，所以都是真命题．在④中，y=lnx 当x 1=1时，f （x 1）=0此时f （x 1）f （x 2）=1无解，所以是假命题． 在⑤中，如果f （x ）g （x ）=1，则任意x 1，都对应无数个x 2，所以命题⑤也是假命题． 故答案为：②③．【点评】本题是给出定义，直接应用的新题，要抓住关键词，是解答此类问题的关键．17.解：（1）∵ cos 2cos cos 0c B a C b C ++=由正弦定理得：∴ sin cos sin cos 2sin cos 0C B B C A C +-= ………………………………2分 ∴ sin 2sin cos 0A A C -=∵ sin 0A ≠∴ 1cos 2C =………………………………………………… 4分 ∴ 3C π=（2）由正弦定理得3sin sin sin sin 3a b c A B C π===得，4sin ,4sin ,a A b B ==又23A B π+=，23B A π=-， ∴△ABC 面积12sin 43sin sin 43sin sin()23S ab C A B A A π===-， 化简得：23sin(2)36S A π=-+ 当3A π=时，S 有最大值，max 33S =。

18.解：（Ⅰ）由n n S n 42+=， 当1=n 时，511==S a ；当n ≥2时，32)1(4)1(4221+=----+=-=-n n n n n S S a n n n ． ∴当∈n N*时，23n a n =+． ……………………………………………………3分又11211=+=+b b b n n ，，即)1(211+=++n n b b ，可得2111=+++n n b b ，∴数列{bn+1}是以2为首项，以2为公比的等比数列，∴1222211-==⨯=+-n n n n n b b 即，． …………………………………………6分（Ⅱ）由（1）得n n n c 2⋅=．。

7分n n n T 2232221321⋅++⨯+⨯+⨯= ，13222)1(22212+⋅+⋅-++⨯+⨯=n n n n n T ，。

9由132222222+⋅-++++=-n n n n n T T ，得111222221)21(2+++⋅--=⋅---=-n n n n n n n T ，.。

11分 ∴22)1(1+⋅-=+n n n T ． ……………………………………………………12分19.20.（I ）证明：因为PA ⊥平面ABCD ，CE ⊂平面ABCD ，所以.PA CE ⊥因为,//,.AB AD CE AB CE AD ⊥⊥所以又,PA AD A =所以CE ⊥平面PAD 。

（II ）由（I ）可知CE AD ⊥，在Rt ECD ∆中，DE=C D cos 451,sin 451,CE CD ⋅︒==⋅︒=又因为1,//AB CE AB CE ==，所以四边形ABCE 为矩形， 所以1151211.222ECD ADCE ABCD S S S AB AE CE DE ∆=+=⋅+⋅=⨯+⨯⨯=矩形四边形 又PA ⊥平面ABCD ，PA=1， 所以11551.3326P ABCD ABCD V S PA -=⋅=⨯⨯=四边形四边形 21..22. 解：⑴ 当1a =时， 432(1)(2)2(2)()(1)(1)x x x f x x x --+-+'==-- ∴ (2)8f '=- ，又(2)5f =∴ 切线方程为：58(2)y x -=--即：821y x =-+⑵令432(1)(1)2(1)()0(1)(1)x x a x a f x x x --++-++'===--，(1)x > 得1x a =--① 当11a --≤，即2a ≥-时，()0f x '<，(1)x >∴此时()f x 在(1,)+∞单调递减；② 当11a -->，即2a <-时，当(1,1)x a ∈--时，()0f x '>；当(1,)x a ∈--+∞时，()0f x '<∴此时()f x 在(1,1)a --单调递增，在(1,)a --+∞单调递减 ⑶ 由⑵可知① 当2a ≥-时，()f x 在[3,)+∞单调递减所以此时无最小值② 当2a <-时，若13a --≤，即42a -≤<-时()f x 在[3,)+∞单调递减此时也无最小值 当1x a >--时，22220x a a a a +>--+=--> ∴1x a ≥--时，()0f x > 又6(3)4a f +=因此，若(3)0f ≤，即6a ≤-，则min 6()(3)4a f x f +== 若(3)0f >，即64a -<<-，则无最小值 综上所述：min 6,(6)()4(6)a a f x a +⎧≤-⎪=⎨⎪>-⎩无，。