19.2.3一次函数与方程、不等式公开课课件
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19.2.3 一次函数与方程、不等式课件 数学人教版八年级下册
一次
函数,于
是也对应一条直线,直线上每个点的坐标(x,y)都是这个二元一次方程
的 解 .
②解二元一次方程组,从“数”的角度看,相当于求自变量为何值时相
应的两个函数值 相等 ,以及这个函数值是多少;从“形”的角度看,
相当于确定两条相应直线
交点 的坐标.
2.一次函数与不等式
任 何 一 个 以 x 为 未 知 数 的 一 元 一 次 不 等 式 都 可 以 变 形 为 ax+b>0 或
19.2.3
一次函数与方程、不等式
1.一次函数与方程(组)
(1)任何一个以x为未知数的一元一次方程都可以变形为ax+b=0(a≠0)
的形式,所以解一元一次方程相当于在某个一次函数y=ax+b的
函数值为0 时,求 自变量x 的值;
(2)一次函数与二元一次方程(组)
①每个含有未知数x和y的二元一次方程,都对应一个
A.x>-1
B.x>-2
C.x<-2
D.x<-1
2.如图所示,已知一次函数y=kx+b的图象与x轴,y轴分别交于点(2,0),
点(0,3).有下列结论:①图象经过点(1,-3);②关于x的方程kx+b=0的解
为x=2;③关于x的方程kx+b=3的解为x=0.其中正确的是( C )
A.①②③
B.①③
新知应用
1.一元一次方程 ax-b=0 的解为 x=5,则函数 y=ax-b 的图象与 x 轴的交点
坐标为( A )
A.(5,0)
B.(-5,0)
C.(a,0)
D.(-b,0)
2.如图所示,直线 y=2x 与 y=kx+b 相交于点 P(m,2),则关于 x 的方程
2014519最新人教版19.2.3一次函数与方程、不等式(第1课时)1
y 3 2 1 -2 -1 O -1 1 y =3x+2 y =2 y =0 3 2 y =-1
x
从数的角度看
求ax+b＞0(a≠0)的解 x为何值时y=ax+b的值大于0
从形的角度看
求ax+b＞0(a≠0)的解 确定直线y=ax+b在x轴上方
的图象所对应的x的取值范围
练习：根据图象来解决:2x－4>0
一次函数与一元一次方程的联系
探究： 如图 1 ，求直线 y ＝2x ＋1与 x 轴的交点，可令 y＝0 ，得到一元一次方程 2x＋1＝0，解得________ ________ x＝－0.5，即交
(－0.5,0) 点为________ ．因此－0.5 就是直线 y＝2x＋1与 x 轴的交点的 横 坐标，也是一元一次方程__________ 2x＋1＝0 的解． ______
图1是函数 y＝2x+1的图象， 根据图象回答方程 2x+1＝0 的 解是什么?
y 1
y=2x+1
图1
-0.5
0
x
一元一次方程都可以转化为_________ kx+b=0 的形式.
求方程kx+b=0的解
当一次函数y=kx+b的值为 0 时，求相应的_______ 自变量x 的值.
求直线y=kx+b与 x轴 的交点的 横 坐标.
19.2.3 一次函数与方程、不等式 第1课时
关坝中学
对于函数中的两个变量x和y，我们可以从 哪些方面理解它们的含义呢？
变量名称 平面直角坐标系 坐标系中的点 函数解析式 x x轴 横坐标 自变量 y y轴 纵坐标 函数
思考：平面直角坐标系中，点p(x,y),当y=0时，P在什么位置? 当y>0时，P在什么位置？当y<0时，P在什么位置？
x
从数的角度看
求ax+b＞0(a≠0)的解 x为何值时y=ax+b的值大于0
从形的角度看
求ax+b＞0(a≠0)的解 确定直线y=ax+b在x轴上方
的图象所对应的x的取值范围
练习：根据图象来解决:2x－4>0
一次函数与一元一次方程的联系
探究： 如图 1 ，求直线 y ＝2x ＋1与 x 轴的交点，可令 y＝0 ，得到一元一次方程 2x＋1＝0，解得________ ________ x＝－0.5，即交
(－0.5,0) 点为________ ．因此－0.5 就是直线 y＝2x＋1与 x 轴的交点的 横 坐标，也是一元一次方程__________ 2x＋1＝0 的解． ______
图1是函数 y＝2x+1的图象， 根据图象回答方程 2x+1＝0 的 解是什么?
y 1
y=2x+1
图1
-0.5
0
x
一元一次方程都可以转化为_________ kx+b=0 的形式.
求方程kx+b=0的解
当一次函数y=kx+b的值为 0 时，求相应的_______ 自变量x 的值.
求直线y=kx+b与 x轴 的交点的 横 坐标.
19.2.3 一次函数与方程、不等式 第1课时
关坝中学
对于函数中的两个变量x和y，我们可以从 哪些方面理解它们的含义呢？
变量名称 平面直角坐标系 坐标系中的点 函数解析式 x x轴 横坐标 自变量 y y轴 纵坐标 函数
思考：平面直角坐标系中，点p(x,y),当y=0时，P在什么位置? 当y>0时，P在什么位置？当y<0时，P在什么位置？
人教版八年级数学下册课件：19.2一次函数--2.3 一次函数与方程、不等式(1)一次方程、不等式
10
知识点一：一次函数与一元一次方程
学以致用
3.一次函数y=mx+n的图象如图所示， 则方程mx+n=0的解为( C ) A.x=2 B.y=2 C.x=-3 D.y=-3 4.已知方程kx+b=0的解是x=3，则函 数y=kx+b的图象可能是( C )
11
知识点二：一次函数与一元一次不等式
新知探究
4
知识点一：一次函数与一元一次方程
新知归纳
因为任何一个以x为未知数的一元一次方程都 可以变形为ax＋b＝0(a≠0)的形式，所以解 一元一 次方程相当于在某个一次函数y＝ax＋b的函数值为 0时，求自变量x的值.
5
知识点一：一次函数与一元一次方程
新知归纳 一次函数与一元一次方程的联系：
任何一个以x为未知数的一元一次方程都可以变 形为ax＋b＝0(a≠0，a，b为常数)的形式，所以解一 元一次方程可以转化为：求一次函数y＝ax＋b(a≠0， a，b为常数)的函数值为0时，自变量x的取值；反映在 图象上，就是直线y＝ax＋b与x轴的交点的横坐标．
下面3个不等式有什么共同点和 不同点？你能从函数的角度对解这3个不等 式进行解释吗？ (1)3x+2＞2; (2) 3x+2＜0；(3) 3x＋2＜-1.
12
知识点二：一次函数与一元一次不等式
新知探究
可以看出，这3个不等式的不等号左 边都是3x＋2,而不等号及不等号右边却有 不同.从函数的角度看，解这3个不等式相 当于在一次函数y＝3x＋2的函数值分别大 于2、小于0、小于－1时，求自变量x的取 值范围.或者说，在直线y＝3x＋2上取纵坐 标分别满足大于2、小于0、小于－1的点， 看它们的横坐标分别满足什么条件(如图).
知识点一：一次函数与一元一次方程
学以致用
3.一次函数y=mx+n的图象如图所示， 则方程mx+n=0的解为( C ) A.x=2 B.y=2 C.x=-3 D.y=-3 4.已知方程kx+b=0的解是x=3，则函 数y=kx+b的图象可能是( C )
11
知识点二：一次函数与一元一次不等式
新知探究
4
知识点一：一次函数与一元一次方程
新知归纳
因为任何一个以x为未知数的一元一次方程都 可以变形为ax＋b＝0(a≠0)的形式，所以解 一元一 次方程相当于在某个一次函数y＝ax＋b的函数值为 0时，求自变量x的值.
5
知识点一：一次函数与一元一次方程
新知归纳 一次函数与一元一次方程的联系：
任何一个以x为未知数的一元一次方程都可以变 形为ax＋b＝0(a≠0，a，b为常数)的形式，所以解一 元一次方程可以转化为：求一次函数y＝ax＋b(a≠0， a，b为常数)的函数值为0时，自变量x的取值；反映在 图象上，就是直线y＝ax＋b与x轴的交点的横坐标．
下面3个不等式有什么共同点和 不同点？你能从函数的角度对解这3个不等 式进行解释吗？ (1)3x+2＞2; (2) 3x+2＜0；(3) 3x＋2＜-1.
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知识点二：一次函数与一元一次不等式
新知探究
可以看出，这3个不等式的不等号左 边都是3x＋2,而不等号及不等号右边却有 不同.从函数的角度看，解这3个不等式相 当于在一次函数y＝3x＋2的函数值分别大 于2、小于0、小于－1时，求自变量x的取 值范围.或者说，在直线y＝3x＋2上取纵坐 标分别满足大于2、小于0、小于－1的点， 看它们的横坐标分别满足什么条件(如图).
一次函数与一次方程、一次不等式课件
y
x -2 0
(B)
y
x
-2
0
(C)
(D)
思考
下面三个方程有什么共同特点？ 你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗 ？
（1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1． 用函数值的角度看:
解一元一次方程 ax +b =k 就是求当函数值为k 时对应的 自变量的值.
思考
下面三个方程有什么共同特点？ 你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？ （1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1．
解: (1) 2x+20=0 (2) 令 y=0 , 即
2x 20
x 10
2x 20 0
2x 20
x 10
两个问题实际上是同一个问题.
从“数” 上看
从函数图象看, 直线 y=2x+20与x轴交
y
y 2x 20
20
点的坐标是 （-10、 10
0说）明了方程
O
x
2x+20=0的解是
x 10
从“形”上看
归纳 :
因为, 任何一个一元一次方程都可以化简为 kx+b=0的形式, 所以解一元一次方程 kx+b=0, 都可转化为求函数 y=kx+b中 y=0时的x的值。从图象上看, 就是一次函 数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标的值。
序号 一元一次方程问题 一次函数问题
1 解方程 3x-2=0 当x为何值时，
19.2.3一次函数与一 次方程
回顾延伸:
让我们重新观察一下平面直角坐标 系，思考： （1）x轴上，点的纵坐标有何规律呢？ （2）x轴的上方，点的纵坐标有何规 律呢？ （3）x轴的下方，点的纵坐标有何规 律呢？
x -2 0
(B)
y
x
-2
0
(C)
(D)
思考
下面三个方程有什么共同特点？ 你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗 ？
（1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1． 用函数值的角度看:
解一元一次方程 ax +b =k 就是求当函数值为k 时对应的 自变量的值.
思考
下面三个方程有什么共同特点？ 你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？ （1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1．
解: (1) 2x+20=0 (2) 令 y=0 , 即
2x 20
x 10
2x 20 0
2x 20
x 10
两个问题实际上是同一个问题.
从“数” 上看
从函数图象看, 直线 y=2x+20与x轴交
y
y 2x 20
20
点的坐标是 （-10、 10
0说）明了方程
O
x
2x+20=0的解是
x 10
从“形”上看
归纳 :
因为, 任何一个一元一次方程都可以化简为 kx+b=0的形式, 所以解一元一次方程 kx+b=0, 都可转化为求函数 y=kx+b中 y=0时的x的值。从图象上看, 就是一次函 数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标的值。
序号 一元一次方程问题 一次函数问题
1 解方程 3x-2=0 当x为何值时，
19.2.3一次函数与一 次方程
回顾延伸:
让我们重新观察一下平面直角坐标 系，思考： （1）x轴上，点的纵坐标有何规律呢？ （2）x轴的上方，点的纵坐标有何规 律呢？ （3）x轴的下方，点的纵坐标有何规 律呢？
19.2.3一次函数与方程、不等式优秀课件
19.2.3 (第一课时)
激趣导入
知识回顾
一次函数y=ax+b(a、b是常数，a≠0) 的图像和性质
a的正负性
a＞0
a＜0
b取正、负、0 b＞0 b=0 b＜0 b＞0 b=0 b＜0
正比例函数
正比例函数
示意图
图像经过的 一、二、三 一、三 一、三、四一、二、四 二、四 二、三、四
象限
象限 象限 象限 象限 象限 象限
(2)由图像可知：一次函数y=-2x+2与y 轴的交点为 （0,2）；∴当y=2时，x=0
点拨导讲
根据下列图像，将一次函数转化为一元一次方程，并 直接说出相应方程的解？
（1）
y
10
5
（2）
y=5x
y
4
(2,0)
2
-2
0
2x
-5
(0,0)
-10
-2
0
2x
-2 y=-2x+4
-4
5x=0
-2x+4=0
思考：
下面三个不等式有什么共同特点？你能从函数的角度对解 这三个不等式进行解释吗？能把你得到的结论推广到一般 情形吗？
（1）3x+2＞2；（2）3x+2＜0；（3）3x+2＜-1．
不等式ax+b＞c的解集就是
使函数y =ax+b 的函数值大于c
的对应的自变量取值范围；
不等式ax+b＜c的解集就是
使函数y =ax+b 的函数值小于c 的对应的自变量取值范围．
点拨导讲
y y=ax+b
2
-2
0 2x
-2
y
2
-2
激趣导入
知识回顾
一次函数y=ax+b(a、b是常数，a≠0) 的图像和性质
a的正负性
a＞0
a＜0
b取正、负、0 b＞0 b=0 b＜0 b＞0 b=0 b＜0
正比例函数
正比例函数
示意图
图像经过的 一、二、三 一、三 一、三、四一、二、四 二、四 二、三、四
象限
象限 象限 象限 象限 象限 象限
(2)由图像可知：一次函数y=-2x+2与y 轴的交点为 （0,2）；∴当y=2时，x=0
点拨导讲
根据下列图像，将一次函数转化为一元一次方程，并 直接说出相应方程的解？
（1）
y
10
5
（2）
y=5x
y
4
(2,0)
2
-2
0
2x
-5
(0,0)
-10
-2
0
2x
-2 y=-2x+4
-4
5x=0
-2x+4=0
思考：
下面三个不等式有什么共同特点？你能从函数的角度对解 这三个不等式进行解释吗？能把你得到的结论推广到一般 情形吗？
（1）3x+2＞2；（2）3x+2＜0；（3）3x+2＜-1．
不等式ax+b＞c的解集就是
使函数y =ax+b 的函数值大于c
的对应的自变量取值范围；
不等式ax+b＜c的解集就是
使函数y =ax+b 的函数值小于c 的对应的自变量取值范围．
点拨导讲
y y=ax+b
2
-2
0 2x
-2
y
2
-2
19.2.3一次函数与方程不等式的关系(3个课时)
19.2.3一次函数与一元一次方程学习目标：1、理解一次函数与一元一次方程的关系，会根据图象解决一元一次方程求解问题。
2、学习用函数的观点看待方程的方法，经历方程与函数关系问题的探究过程，学习用联系的观点看待数学问题。
学习重点：利用一次函数知识求一元一次方程的解。
学习难点：一次函数与一元一次方程的关系发现、归纳和应用。
学习过程：活动一、课前小测1、一次函数12+=x y ，当=x 时，3=y ；当=x 时，0=y ；当=x 时，1-=y 。
2、一次函数，12+=x y ，x 轴交点坐标为________；与y 轴交点坐标_________；图像经过_______象限，y 随x 的增大而______，图像与坐标轴所围成的三角形的面积是 。
活动二：观察分析，探究新知 1、自主探究(1)解方程2x+20=0(2)当自变量x 为何值时，函数y=2x+20的值为0？解：(1) 2x+20=0(2) 当y=0时 ，即思考：上面两个问题实际上是______问题．（3）画出函数y=2x+20的图象，并确定它与x 轴的交点坐标.（思考：直线y=2x+20与x 轴交点坐标为（____,_____），这说明方程2χ＋20＝0的解是x=_____）2、合作交流(小组交流答成共识,然后展示交流成果 )从“函数值”看，“解方程ax+b=0(a ，b 为常数， a ≠0)”与“求自变量 x 为何值时，一次函数y=ax+b 的值为0”有什么关系？从图象上看呢？求一元一次方程ax +b =0(a ，b 是常数，a ≠0)的解，从“函数值”看就是某个一次函数b ax y +=求一元一次方程ax +b =0(a , b 是常数，a ≠0)的解，从“函数图象”看就是直线b ax y +=与x 轴的交点的活动三、师生互动，运用新知1、根据下列图像，你能说出哪些一元一次方程的解？并直接写出相应方程的解？1、直线3+=x y 与y 轴的交点是（ ）A 、（0，3）B 、（0，1）C 、（3，0）D 、（1，0） 2、直线3+=kx y 与x 轴的交点是（1，0 ），则k 的值是（ ） A 、3 B 、2 C 、-2 D 、-3y=x-13600 OBt(分)S(米) A 153、直线y=x+3与x 轴的交点坐标为（ ， ），所以相应的方程x+3=0的解是x=4、直线y=3x+6与x 轴的交点的横坐标x 的值是方程2x+a=0的解，则a•的值是______5、弹簧的长度与所挂物体的质量的关系是一次函数，如图所示，请判断不挂物体时弹簧的长度是多少？活动五、课堂小结，巩固新知同学们，本节课你学到了那些重要的知识点或内容呢？请试着自己总结一下吧!活动六、作业1、有一个一次函数的图象，可心和黄瑶分别说出了它的两个特征． 可心：图象与x 轴交于点（6，0）。
人教版八年级数学下册课件：19.2一次函数--2.3 一次函数与方程、不等式(2)一次函数与二元一次方程组
24
知识点三：二元一次方程组与一次函数的关系
学以致用
3.已知坐标平面上有两直线相交于一点(2，a)，且两直线的方
程式分别为2x+3y=7，3x-2y=b，其中a，b为两数，求a+b之值
为何?( C)A.1 B.-1 C.5 D.-5
4.若一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图象没有交点，则关于x
∴OA=3,OB=1,∴AB=4.∴S△ABC=
1 2
×4×1=2.
27
知识点四：一次函数与方程(组)与几何图形的综合问题
典例讲评
解：(3)能，理由如下：设点P的横坐标为x， y
则
S△APB=
1 2
×4×|x|=6，
A C
解得x=±3.
O
x
B
把x=3代入y=-2x-1，得y=-7；
把x=-3代入y=-2x-1，得y=5；
情景引入
大家观察一次函数的解析式y=x+1，是否有过这样的 疑问:为什么一次函数的解析式与二元一次方程非常相似呢? 是的，你没有猜错，如果我们将一次函数的解析式看作为 一个元一次方程，那么，一次函数y=x+1上的每一个点坐 标就对应二元一次方程x-y+1=0上的一个解.一次函数图象 上有无数个点，二元一次方程也有无数个解.本节课，我们 就来看看一次函数与二元一次方程的关系.
y y=kx-1
A
O Bx C
31
知识点四：一次函数与方程(组)与几何图形的综合问题
学以致用
2.（3）①当点A运动到什么位置时， △AOB的面积是 ？ ②在①成立的情况下，在两条坐标轴上是
否存在一定P，使△POA是等腰直角三角 形？若存在，请写出满足条件的所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.
人教初中数学八下 19.2.3《一次函数与方程、不等式》一次函数与一元一次不等式课件 【经典初中数学
1、先化简：把各个二次根式 都化为最简二次根式。
2、再观察：化简后的二次根 式的被开方数是否相同。
例题讲解
1、计算: (1 )1x 69x (2 ) 8 045 解：(1) 16x 9x (2) 80 45
4 x3 x (43) x
4 53 5 (43) 5
7 x
5
探究
2、计算:
(1)2 81 181 32
18a , 28, x2 4, 5x4 y ,
×× √
×
2
x2 y,
ab ,
3xy ,
1
2 5 3x
√
×√
×
如图，学校要砌一个正方形花坛，已知外 面的正方形边长为 cm，里2 面2的正方形的边 长为 cm，两个正方形2 的周长和为多少？
22
两个正方形的周长和为：
2
4(2 2 2)
8 24 2
若两个正方形的面积分别为 27cm2、12cm2，则两正方形的周长 和为多少？
1.求Y1和Y2与X的函数关系式
2.问拍这批照片到照相馆拍，费用省还是由学校自己拍费用省＝8x,Y2=4x+120
y
(2)由图象可知，当x=30 时，两家一样， Y=4x+120
当X>30时，照相馆省钱，
当X<30时，学校自己省钱.
0 30
x
24
25
教学反思：
5 63 2
3
4
下列解答是否正确？为什么？
(1)2 75 3 27 3 2 75 9 3 3 10 3 10 3 0
错在没有 按照二次根式 加减混算从左 向右依次进行 的运算顺序计 算。
( 2 ) 72 18 3 2 2
2、再观察：化简后的二次根 式的被开方数是否相同。
例题讲解
1、计算: (1 )1x 69x (2 ) 8 045 解：(1) 16x 9x (2) 80 45
4 x3 x (43) x
4 53 5 (43) 5
7 x
5
探究
2、计算:
(1)2 81 181 32
18a , 28, x2 4, 5x4 y ,
×× √
×
2
x2 y,
ab ,
3xy ,
1
2 5 3x
√
×√
×
如图，学校要砌一个正方形花坛，已知外 面的正方形边长为 cm，里2 面2的正方形的边 长为 cm，两个正方形2 的周长和为多少？
22
两个正方形的周长和为：
2
4(2 2 2)
8 24 2
若两个正方形的面积分别为 27cm2、12cm2，则两正方形的周长 和为多少？
1.求Y1和Y2与X的函数关系式
2.问拍这批照片到照相馆拍，费用省还是由学校自己拍费用省＝8x,Y2=4x+120
y
(2)由图象可知，当x=30 时，两家一样， Y=4x+120
当X>30时，照相馆省钱，
当X<30时，学校自己省钱.
0 30
x
24
25
教学反思：
5 63 2
3
4
下列解答是否正确？为什么？
(1)2 75 3 27 3 2 75 9 3 3 10 3 10 3 0
错在没有 按照二次根式 加减混算从左 向右依次进行 的运算顺序计 算。
( 2 ) 72 18 3 2 2
19.2.3一次函数与方程、不等式公开课ppt课件
路庄中学
4
合作探究
一次函数与一元一次方程
三个方程可以看成函数 y=2x+1的函数值分别为3， 0，-1时，求自变量x的
值。
而这三个方程的解则分 别对应着此时自变量的值， 即图象上A，B，C三点 的横坐标．
5
路庄中学
归纳总结
一次函数与一元一次方程
一元一次方程都可以转化为__k_x_+_b_=_0__ 的形式.
请用解析式分别表示两个气 球所在位置的海拔 y（m）与气球 上升时间 x（min）的函数关球2 海拔高度：y =0.5x+15．
h2
二元一次方程与一次函数有 什么关系？
9
路庄中学
拓展问题
一次函数与二元一次方程组
什么时刻，1 号气球的高度赶上2 号气球的高度？大 家会从数和形两方面分别加以研究吗？
x
直线y=2x+20与x轴的交点 坐标为(-10，0）
路庄中学
7
自主探究
一次函数与一元一次不等式
你能通过观察函数图 象得出一元一次不 等式2x+6<0的解集 吗？
X<-3
路庄中学
8
合作探究
一次函数与二元一次方程组
1号探测气球从海拔5 m 处出发，以1 m/min 的速度 上升．与此同时，2 号探测气球从海拔15 m 处出发，以 0.5 m/min 的速度上升．
19.2.3 一次函数与方程、不等式
1、初步理解一次函数与一元一次方程、一元 一次不等式、二元一次方程 （组）的内在联系。 2.通过画函数图像、观察函数图像，体会数形 结合思想
路庄中学
3
合作探究
一次函数与一元一次方程
观察下面这几个方程：
人教初中数学八下 19.2.3 一次函数与方程、不等式课件2 【经典初中数学课件汇编】
要 学 习 好 探只 索有 一 条 路
二次根式的加减
复习回顾
a b ab ab a b（a≥0，b≥0）
a a
b
b
a b
a
b （a≥0，b＞0）
最简二次根式。
复习回顾
下列根式中，哪些是最简二次根式？
18a , 28, x2 4, 5x4 y ,
×× √
×
2
x2 y,
ab ,
3xy ,
1
2 5 3x
解为χ= −3．
3
-3
直线y=x+3的图象与x轴交点坐标为 （_-3_,_0_ ），这说明方程χ＋3＝0的 解是x=_-3_）
0
x
从“形”上 看
五、强化训练：
4、已知直线 y2x4与 x轴交于点A，
与 轴y交于点B，求△AOB的面积.
解：由已知可得： 当χ=0时，y=4，即：B（0，4） 当y=0时，χ=2，即：A（2，0） 则S △AOห้องสมุดไป่ตู้=0.5 x OA x OB =0.5 x 2 x 4 =4
解：由题意可得： 当直线y=3χ+ 6与χ轴相交时，y=0 则3χ+ 6=0, 解得：χ= -2, 当χ= -2 时， 2 x (-2) + a =0 解得：a = 4
小组交流需要答成共识,然后由小组 中心发言人代表本组展示交流成果
从“数”上看，“解方程ax+b=0(a，b 为常数， a≠0)”与“求自变量 x 为何值时， 一次函数y=ax+b的值为0”有什么关系？从 图象上看呢？
√
×√
×
如图，学校要砌一个正方形花坛，已知外 面的正方形边长为 cm，里2 面2的正方形的边 长为 cm，两个正方形2 的周长和为多少？
《一次函数与方程、不等式》PPT教学课文课件
问题2 下面三个不等式有什么共同特点？你能从函数的 单击此处编辑母版文本样式
第二级
第三级
第四级
第五级
角 推广度单(单对到击1击)此第解一此第3处二x处二这般编级第编第级+辑三三情辑三2母级第母级第＞个形版四版四文级第2不吗文级第；本五本五等？样级样级式(式式2)进3x行+解2＜释0吗；？(能3)把3x你+得2＜到-的1．结论
球所在位置的海拔 y (m) 与气球
上升时间 x (min) 的函数关系． 气球1 海拔高度：y = x + 5；
h1
h2
气球2 海拔高度：y = 0.5x + 15．
17
17
思考1：一次函数与二元一次方程有什么关系？ 单击此处编辑母版标题样式 单单击击此此处处编编辑辑母母版版标标题题样样式式
单击此处编辑母版文本样式
如：求 4x + 5 = 9 的解 ⟺ 求一次函数 y = 4x + 5 的函
数值为 9 时，自变量的值.
5 5
归纳总结
单击此处编辑母版标题样式
我单们单击击知此此处道处编编任辑辑母何母版版标一标题题元样样式一式 次方程都可以转化 kx + b = 0
的形式，你能用函数的观点解释这个方程吗? 单击此处编辑母版文本样式
解得 x = 6.
答：再过 6 秒它的速度为 17 米/秒.
8 8
函数解析式
单击此处编辑母版标题样式
解：单单速击击此度此处处编y编辑辑(母单母版版位标标题：题样样米式式/秒)是时间 x (单位：秒)的函数，
单击此处编辑母版文本样式
第二级
第三级
第四级
第五级
由由右2单x单图击y击+此第=看此第5处二处二2编级第=出x编第级辑三1辑三+直母级第7母级第5版四线版四.得文级第文级第本五y本五2样级=x样级式－2式x1－2 1=20.
《一次函数与方程、不等式》教学PPT课件 初中数学公开课
(2)由图象可知，当x>2时，直线y＝2x－5落在直线y＝－x＋1 的上方，即2x－5>－x＋1；
(3)由图象可知，当x<2时，直线y＝2x－5落在直线y＝－x＋1 的下方，即2x－5<－x＋1.
4、
1、
2 、
回顾与反思
看似平淡无 奇的现象有 时却隐藏着 深刻的道理
通过今天的学习, 能说说你的收获和体会吗? 你有什么经验与收获让同学们共享呢？
A(0,6)
的解集是图象位于 x轴上方的x的取
值范围,即x<2；不等式 -3x+6<0的
3
解集是图象可知，当x>1时，y<3.
O 1 B(2,0) x
归纳总结：一次函数与一元一次不等式的关系
求kx+b＞0(或<0) (k≠0)的解集
从“函数值”看
值大于或小于c时对应的自变量
的取值范围．
-2
2 1
-1
-
O2
3
-1
y =2
y =0 1 2 3x
y =-1
例1 函数y=-3x+6的图象如下图，结合图象求： （1）不等式-3x+6>0 和-3x+6<0的解集; （2）当x取何值时，y<3?
解：如图所示， 函数y=-3x+6的图象
y
与x轴交于点B（2，0）. （1）由图象可知，不等式-3x+6>0
y=kx+b的值 大于(或小于)0时， x的取值范围
求kx+b＞0(或<0) (k≠0)的解集
从“函数图象”看
确定直线y=kx+b 在x轴上方(或下方) 的图象所对应的x 取值范围
(3)由图象可知，当x<2时，直线y＝2x－5落在直线y＝－x＋1 的下方，即2x－5<－x＋1.
4、
1、
2 、
回顾与反思
看似平淡无 奇的现象有 时却隐藏着 深刻的道理
通过今天的学习, 能说说你的收获和体会吗? 你有什么经验与收获让同学们共享呢？
A(0,6)
的解集是图象位于 x轴上方的x的取
值范围,即x<2；不等式 -3x+6<0的
3
解集是图象可知，当x>1时，y<3.
O 1 B(2,0) x
归纳总结：一次函数与一元一次不等式的关系
求kx+b＞0(或<0) (k≠0)的解集
从“函数值”看
值大于或小于c时对应的自变量
的取值范围．
-2
2 1
-1
-
O2
3
-1
y =2
y =0 1 2 3x
y =-1
例1 函数y=-3x+6的图象如下图，结合图象求： （1）不等式-3x+6>0 和-3x+6<0的解集; （2）当x取何值时，y<3?
解：如图所示， 函数y=-3x+6的图象
y
与x轴交于点B（2，0）. （1）由图象可知，不等式-3x+6>0
y=kx+b的值 大于(或小于)0时， x的取值范围
求kx+b＞0(或<0) (k≠0)的解集
从“函数图象”看
确定直线y=kx+b 在x轴上方(或下方) 的图象所对应的x 取值范围
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一次函数与二元一次方程组
从形的角度看，二元一次方程组与一次函数有什么
二元一次方程 组的解就是相应的 两个一次函数图象 的交点坐标．
y =0.5x+15
A（20，25）
y =x+5
5
10
15
20
x 路庄中学
归纳总结
一次函数与二元一次方程组
从数的角度看：
求二元一次方程组的解
自变量x为何值时，两个函数的
温故知新
对于函数中的两个变量x和y，我们可以从 哪些方面理解它们的含义呢？函数的表示方法 有哪些？
变量名称 x y
平面直角坐标系
坐标系中的点 函数解析式
x轴
横坐标 自变量
y轴
纵坐标 函数变量
路庄中学
温故导入
19.2.3 一次函数与方程、不等式
一次函数 一元一次方程 一次不等式
路庄中学
学习目标
19.2.3 一次函数与方程、不等式
1、初步理解一次函数与一元一次方程、一元
一次不等式、二元一次方程 （组）的内在联系。 2.通过画函数图像、观察函数图像，体会数形 结合思想
路庄中学
合作探究
观察下面这几个方程：
一次函数与一元一次方程
（1） 2 x 1 3 （2）2 x 1 0 （3）2 x 1 1 思考 1、这三个方程有什么共同点和不同点？ 2、能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？
0
x
-10
路庄中学
自主探究
一次函数与一元一次不等式
你能通过观察函数图 象得出一元一次不 等式2x+6<0的解集 吗？
X<-3
路庄中学
合作探究
一次函数与二元一次方程组
1号探测气球从海拔5 m 处出发，以1 m/min 的速度 上升．与此同时，2 号探测气球从海拔15 m 处出发，以 0.5 m/min 的速度上升． 请用解析式分别表示两个气 球所在位置的海拔 y（m）与气球 上升时间 x（min）的函数关系． 气球1 海拔高度：y =x+5； h1 气球2 海拔高度：y =0.5x+15． 二元一次方程与一次函数有 什么关系？ h2
路庄中学
合作探究
三个方程可以看成函数
一次函数与一元一次方程
y=2x+1的函数值分别为3， 0，-1时，求自变量x的 值。 而这三个方程的解则分 别对应着此时自变量的值， 即图象上A，B，C三点 的横坐标．
路庄中学
归纳总结
一次函数与一元一次方程
一元一次方程都可以转化为_________ kx+b=0 的形式.
路庄中学
拓展问题
一次函数与二元一次方程组
什么时刻，1 号气球的高度赶上2 号气球的高度？大 家会从数和形两方面分别加以研究吗？ 从数的角度看： y =x+5 解方程组 y =0.5x+15
h1
h2
气球1 海拔高度：y =x+5 气球2 海拔高度：y =0.5x+15
拓展问题
关系？
y 30 25 20 15 10 5 O
函数值相等
从形的角度看：
求二元一次方程组的解 是确定两条直线交点的坐标
路庄中学
课堂小结
这节课你有什么收获？
路庄中学
课后作业
书本98页练习题1
路庄中学
求方程kx+b=0的解
当一次函数y=kx+b的值为 0 时，求相应的_______ 自变量x 的值.
求直线y=kx+b与 x轴 的交点的 横 坐标.
路庄中学
练习巩固
一次函数与一元一次方程
练习：根据函数y=2x+20的图象，说出它与x轴的交 点坐标；说出方程2x+20＝0的解
y 20
y=2x+20
直线y=2x+20与x轴的交点 坐标为(-10，0）