2011届高考数学基础知识复习题8
2011年高考数学试题分类汇编大全
一、集合与常用逻辑用语一、选择题1．（重庆理2）“x <-1”是“x 2-1>0”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要【答案】A2．（天津理2）设,,x y R ∈则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．即不充分也不必要条件 【答案】A3．（浙江理7）若,a b 为实数，则“01m ab ＜＜”是11a b b a ＜或＞的 A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A4．（四川理5）函数，()f x 在点0x x =处有定义是()f x 在点0x x =处连续的 A ．充分而不必要的条件 B ．必要而不充分的条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要的条件 【答案】B【解析】连续必定有定义，有定义不一定连续。
5．（陕西理1）设,a b 是向量，命题“若a b =-，则∣a ∣= ∣b ∣”的逆命题是A ．若a b ≠-，则∣a ∣≠∣b ∣B ．若a b =-，则∣a ∣≠∣b ∣C ．若∣a ∣≠∣b ∣，则a b ≠-D ．若∣a ∣=∣b ∣，则a = -b【答案】D6．（陕西理7）设集合M={y|y=2cos x —2sin x|,x ∈R},N={x||x —1i为虚数单位，x ∈R},则M ∩N 为 A ．（0,1） B ．（0,1]C ．[0,1）D ．[0,1]【答案】C7．（山东理1）设集合 M ={x|260x x +-<}，N ={x|1≤x ≤3},则M ∩N =A ．[1,2）B ．[1,2]C ．（ 2,3]D ．[2,3] 【答案】A8．（山东理5）对于函数(),y f x x R =∈,“|()|y f x =的图象关于y 轴对称”是“y =()f x 是奇函数”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要【答案】B9．（全国新课标理10）已知a ，b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题12:||1[0,)3p a b πθ+>⇔∈ 22:||1(,]3p a b πθπ+>⇔∈13:||1[0,)3p a b πθ->⇔∈ 4:||1(,]3p a b πθπ->⇔∈其中真命题是（A ） 14,p p （B ） 13,p p （C ） 23,p p （D ） 24,p p 【答案】A10．（辽宁理2）已知M ，N 为集合I 的非空真子集，且M ，N 不相等，若 N ð=M I ∅，则=N M（A ）M （B ）N （C ）I（D ）∅【答案】A11．（江西理8）已知1a ，2a ，3a 是三个相互平行的平面．平面1a ，2a 之间的距离为1d ，平面2a ，3a 之间的距离为2d ．直线l 与1a ，2a ，3a 分别相交于1p ，2p ，3p ，那么“12PP=23P P ”是“12d d =”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】C12．（湖南理2）设集合{}{}21,2,,M N a ==则 “1a =”是“N M ⊆”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件 【答案】A13．（湖北理9）若实数a,b 满足0,0,a b ≥≥且0ab =，则称a 与b互补，记(,),a b a b ϕ=-，那么(),0a b ϕ=是a 与b 互补的A ．必要而不充分的条件B ．充分而不必要的条件C ．充要条件D ．即不充分也不必要的条件【答案】C14．（湖北理2）已知{}21|log ,1,|,2U y y x x P y y x x ⎧⎫==>==>⎨⎬⎩⎭,则U C P =A ．1[,)2+∞B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()0,+∞D ．1(,0][,)2-∞+∞【答案】A15．（广东理2）已知集合(){,A x y = ∣,x y 为实数，且}221x y +=，(){,B x y =,x y 为实数，且}y x =，则A B ⋂的元素个数为A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C16．（福建理1）i 是虚数单位，若集合S=}{1.0.1-，则A ．i S ∈B ．2i S ∈ C ．3i S ∈D ．2S i ∈【答案】B17．（福建理2）若a ∈R ，则a=2是（a-1）（a-2）=0的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 C ．既不充分又不必要条件 【答案】A 18．（北京理1）已知集合P=｛x ︱x 2≤1｝,M=｛a ｝.若P ∪M=P,则a 的取值范围是 A ．(-∞, -1] B ．[1, +∞） C ．[-1，1] D ．（-∞，-1] ∪[1，+∞） 【答案】C 19．（安徽理7）命题“所有能被2整聊的整数都是偶数”的否定是 （A ）所有不能被2整除的数都是偶数 （B ）所有能被2整除的整数都不是偶数 （C ）存在一个不能被2整除的数都是偶数 （D ）存在一个能被2整除的数都不是偶数 【答案】D20．（广东理8）设S 是整数集Z 的非空子集，如果,,a b S ∀∈有ab S ∈，则称S 关于数的乘法是封闭的．若T,V 是Z 的两个不相交的非空子集，,T U Z ⋃=且,,,a b c T ∀∈有;,,,abc T x y z V ∈∀∈有xyz V ∈，则下列结论恒成立的是A ．,T V 中至少有一个关于乘法是封闭的B ．,T V 中至多有一个关于乘法是封闭的C ．,T V 中有且只有一个关于乘法是封闭的D ．,T V 中每一个关于乘法都是封闭的 【答案】A 二、填空题21．（陕西理12）设n N +∈,一元二次方程240x x n -+=有正数根的充要条件是n = 【答案】3或422．（安徽理8）设集合{}1,2,3,4,5,6,A =}8,7,6,5,4{=B 则满足S A ⊆且S B φ≠ 的集合S 为 （A ）57 （B ）56（C ）49（D ）8【答案】B 23．（上海理2）若全集U R =，集合{|1}{|0}A x x x x =≥≤ ，则U C A = 。
2011年高考数学试卷(含答案)
2011年普通高等学校招生全国统一考试数 学(理科)一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．(1) 复数212ii +-的共轭复数是 (A) 35i - (B) 35i (C) i - (D) i(2) 下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是(A)y=x 2(B)y=|x|+1(C)y=-x 2+1 (D)y=2-|x|(3) 执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是 (A ） 120(B) 720 (C) 1440 （D ）5040（4）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 （A ）13 (B) 12 (C) 23 （D ）34(5) 已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半周重合，始边在直线y=2x 上，则cos2θ= （A ）45-(B) 35- (C) 35 （D ）45（6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为（A ） （B ） （C ） （D ）（7）已知直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，|AB|为C 的实轴长的2倍，则C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为 （A （C ） （B ） 2 （D ）3（8）51()(2a x x x x+-的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 （A ）-40 （C ） -20 （B ） 20 （D ）40 （9）由曲线y ，直线y=x-2及y 轴所围成的图形的面积为（A ）310 （B ）4 （C ）163（D ）6 （10）已知a与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题12:||10,3p a b πθ⎡⎫+>⇔∈⎪⎢⎣⎭ 22:||1,3p a b πθπ⎛⎤+>⇔∈ ⎥⎝⎦3:||10,3p a b πθ⎡⎫->⇔∈⎪⎢⎣⎭ 4:||1,3p a b πθπ⎛⎤->⇔∈ ⎥⎝⎦其中的真命题是（A ）14,p p （B ）13,p p （C ）23,p p （D ）24,p p （11）设函数()sin()cos()f x x x ωϕωϕ=+++(0,||)2πωϕ><的最小正周期为π,且()()f x f x -=，则（A ）()f x 在(0,)2π单调递减 （B ）()f x 在3(,)44ππ单调递减（C ）()f x 在(0,)2π单调递增 （D ）()f x 在3(,)44ππ单调递增 （12）函数11y x=-的图象与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图象所有交点的横坐标之和等于(A) 2 (B)4 (C)6 (D)8第Ⅱ卷包括必考题和选考题两部分.第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答，第（22）题~第（24）题为选考题，考生根据要求作答。
2011年高考试题分类汇编(集合)
2011年高考试题分类汇编（集合）考点1 集合的基本概念1.（2011·福建卷·理科）i 是虚数单位，若集合{1,0,1}S =-，则A.i S ∈B.2i S ∈C. 3i S ∈D.2S i∈ 考点2 集合的基本关系1.（2011·课标全国卷·文科）已知集合{}0,1,2,3,4M =，{}1,3,5N =，P M N = ，则P 的子集共有A.2个B.4个C.6个D.8个2．（2011·天津卷·文科）设集合{}|20A x R x =∈->，{}|0B x R x =∈<，{}|(2)0C x R x x =∈->，则“x A B ∈ ”是“x C ∈”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．即不充分也不必要条件3.（2011·浙江卷·文科）若{1}P x x =<，{1}Q x x =>，则A.P Q ⊆B.Q P ⊆C.R C P Q ⊆D.R Q C P ⊆4.（2011·辽宁卷·理科）已知,M N 为集合I 的非空真子集，且,M N 不相等，若I N C M =∅ ，M N =A. MB. NC.ID.∅5.（2011·安徽卷·理科）设集合{}1,2,3,4,5,6A =，{}4,5,6,7,B =则满足S A ⊆且φ≠B S 的集合S 为A.57B.56C.49D.86.（2011·北京卷·理科）已知集合}{P x x 2=≤1,}{M a =.若P M P =U ,则a 的取值范围是A.(,1]-∞-B. [1,)+∞C. [1,1]-D. (,1][1,)-∞-+∞7.（2011·湖南卷·理科）设集合{}1,2M =，{}2N a =则 “1a =”是“N M ⊆”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件考点3 集合的基本运算考法1 交集1.（2011·福建卷·文科）若集合{}0,1,1M =-，{}0,1,2M =，则M N =A. {}0,1B. {}1,0,1-C. {}0,1,2D. {}1,0,1,2-2.（2011·江苏卷）已知集合{1,1,2,4}A =-，{1,0,2}B =-，则A B = .3.（2011·辽宁卷·文科）已知集合{1}A x x =>，{12}B x x =-<<，则A B = A. {12}x x -<< B. {1}x x >- C. {11}x x -<< D. {12}x x <<4.（2011·山东卷·文科）设集合{(3)(2)0}M x x x =+-<，{13}N x x =≤≤，则=N MA.[)2,1B.[]2,1C. (]3,2D. []3,25.（2011·江西卷·理科）若集合{}1213A x x =-≤+≤，20x B x x -⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭，则 A B = A.{}10x x -≤< B.{}01x x <≤ C. {}02x x ≤≤ D. {}01x x ≤≤6.（2011·山东卷·理科）设集合2{60}M x x x =+-<，{13}N x x =≤≤，则 =N MA.[)2,1B.[]2,1C. (]3,2D. []3,27.（2011·广东卷·文理）已知集合{}221, ,A x x y x y R =+=∈且,{}, ,B x y x x y R ==∈且，则A B 的元素个数为 A ．０ B.１ C ．２ D ．３8.（2011·山东卷·理科）已知集合{}|349A x R x x =∈++-≤，{|B x R =∈14,(0,)}x t t t=+∈+∞，则集合A B =______. 考法2 补集1.（2011·四川卷·文科）若全集{}1,2,3,4,5M =，{}2,4N =，则M C N =A. ∅B. {}1,3,5C. {}2,4D.{}1,2,3,4,52.（2011·重庆卷·文科）设U R =，{}220M a a a =->，则U C A =A.[0,2]B.(0,2)C.(,0)(2,)-∞+∞D.(,0][2,)-∞+∞3.（2011·北京卷·文科）已知全集R ，集合}{P x x 2=≤1,那么R C P =A.(,1)-∞-B. (1,)+∞C. (1,1)-D.(,1)(1,)-∞-+∞4.（2011·湖北卷·理科）已知{}2log ,1U y y x x ==>，1{,2}P y y x x ==>，则U C P = A. 1[,)2+∞ B. 1(0,)2 C. (0,)+∞ D.1(,0][,)2-∞+∞ 考法3 交、并、补混合运算1.（2011·大纲全国卷·文科）设集合{}1,2,3,4U =,{}1,2,3M =，{}2,3,4N =，则()U C M N =A.{}12，B.{}23，C.{}2,4D.{}1,42. （2011·湖北卷·文科）已知{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，{}1,3,5,7A =，{}2,4,5B =， 则()U C A B =A.{}6,8B.{}5,7C.{}4,6,7D.{}1,3,5,6,83.（2011·安徽卷·文科）集合}{,,,,,U =123456，}{,,S =145，}{,,T =234,则()U S C T =A.}{,,,1456B. }{,15C. }{4D. }{,,,,123455.（2011·湖南卷·文科）设全集{}1,2,3,4,5U M N == ，{}()2,4U M C N = ，则N =A ．{}1,2,3B ．{}1,3,5 Ｃ．{}1,4,5 Ｄ．{}2,3,46.（2011·江西卷·文科）若全集{1,2,3,4,5,6}U =，{2,3}M =，{1,4}N =,则集合{5,6}等于A.M NB.M NC.()()U U C M C ND.()()U U C M C N。
2011年高考数学试题汇编-三角函数(含答案)
2011年高考数学试题汇编-三角函数一， 角的定义、诱导公式与三角恒等变换1.（辽宁7）设sin 1+=43πθ（），则sin 2θ= （A ）79-（B ）19-（C ）19 （D ）79【答案】A2.（福建3）若tan α=3，则2sin 2cos a α的值等于（ ） A ．2B ．3C ．4D ．6【答案】D3.（全国新课标5）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos 2θ=（ ） （A ）45-（B ）35-（C ）35 （D ）45【答案】B4.（浙江6）若02πα＜＜，02πβ-＜＜，1cos()43πα+=，3cos()423πβ-=，则cos()2βα+=（ ） A ．33 B ．33-C．539D ．69-【答案】C5.（重庆14）已知1s i n c o s 2α=+α，且0,2π⎛⎫α∈ ⎪⎝⎭，则c o s 2s i n 4πα⎛⎫α- ⎪⎝⎭的值为__________【答案】142-6.（全国大纲理14）已知a ∈（2π，π），sinα=55，则tan2α=__________【答案】43-7.（江苏7）已知,2)4tan(=+πx 则x x2tan tan 的值为__________【答案】948.（上海理6）在相距2千米的A ．B 两点处测量目标C ，若0075,60CAB CBA ∠=∠=，则A ．C 两点之间的距离是_______千米。
【答案】6二， 三角函数的性质1.（山东6）若函数()sin f x x ω=(ω>0)在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则ω= （ ） A ．3 B ．2 C ．3/2D ．2/3 【答案】C2.（湖北3）已知函数()3sin cos ,f x x x x R =-∈，若()1f x ≥，则x 的取值范围为 A ．|,3x k x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭B ．|22,3x k x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭C ．5{|,}66x k x k k Z ππππ+≤≤+∈D ．5{|22,}66x k x k k Z ππππ+≤≤+∈【答案】B3.（全国新课标11）设函数()sin()cos()f x x x ωϕωϕ=+++(0,||)2πωϕ><的最小正周期为π，且()()f x f x -=则 （A ）()y f x =在(0,)2π单调递减 （B ）()y f x =在3(,)44ππ单调递减 （C ）()y f x =在(0,)2π单调递增 （D ）()y f x =在3(,)44ππ单调递增【答案】A4.（安徽9）已知函数()sin(2)f x x ϕ=+，其中ϕ为实数，若()()6f x f π≤对x R∈恒成立，且()()2f f ππ>，则()f x 的单调递增区间是（A ）,()36k k k Z ππππ⎧⎫-+∈⎨⎬⎩⎭（B ）,()2k k k Z πππ⎧⎫+∈⎨⎬⎩⎭（C ）2,()63k k k Z ππππ⎧⎫++∈⎨⎬⎩⎭（D ）,()2k k k Z πππ⎧⎫-∈⎨⎬⎩⎭【答案】C 5.（上海8）函数sin()cos()26y x x ππ=+-的最大值为_______ 。
2011届高考数学二轮复习专题八备考易错笔记
在平时的学习过程中，考生应注意对做过的题进行适当的
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再犯类似的错误.
专 题 八 备 考 易 错 笔 记
一、集合 1．忽视空集等概念，导致解题失误 空集是不含任何元素的集合，A∩B＝∅，则表示集
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合A与集合B没有公共元素．另外，在处理有关
A⊆B的问题时，一定要分A＝∅和A≠∅两种情况进
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3．不理解分段函数的概念导致失误 专 题 八 备 考 易 错 笔 记
由于分段函数的解析式不统一，需要对自变量的取值
加以讨论，分段进行解决，然后取其公共部分．
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挑战三
x （x>1） a f(x)＝ 是 R 上的单 a （x≤1） （4－2）x＋2 调递增函数，则实数 a 的取值范围为( ) A．(1，＋∞) B．[4,8) C．(4,8) D．(1,8)
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专 题 八 备 考 易 错 笔 记
【解析】因为 f(x)是 R 上的单调递增函数，所 以可得 a>1， 4－a>0， 2 a a≥4－ ＋2， 2
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解得 4≤a<8，故选 B.
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【答案】
B
4．滥用函数的性质致误 专 题 八 备 考 易 错 笔 记
挑战四
设函数y＝f(x)的定义域在实数集上，则函数y ＝f(x－1)与y＝f(1－x)的图象关于( )
5x＋6 的单调递减区间，所以选 C.该解法没有考虑到 函数的定义域，从而导致函数的单调区间范围扩大．
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专 题 八 备 考 易 错 笔 记
【正解】由定义域为(－∞，2)∪(3，＋∞)，排除 A、 1 C，因为 y＝log2u 为减函数，故只需找 u＝x2－5x 1 2 ＋6 的单调递减区间，故 y＝log2(x －5x＋6)的单调 递增区间为(－∞，2)．故选 D.
2011高考数学试卷
2011高考数学试卷2011年高考数学试卷一、选择题1. 设函数 f(x) = x^2+3x-2，则 f(-1) 的值是多少？A) -2 B) 2 C) -4 D) 4解析：将 x = -1 代入函数 f(x) 中，得到f(-1) = (-1)^2+3(-1)-2 = 1-3-2 = -4选C) -42. 已知函数 f(x) = 2x-1，则 f(x) 的一个零点是：A) -1/2 B) 1/2 C) 1 D) 2解析：将 f(x) = 0，得到2x-1 = 02x = 1x = 1/2选B) 1/23. 已知函数 f(x) = x^2 - a，则当 f(x) 在 x = -2时有最小值，则 a 的值是多少？A) -4 B) -2 C) 4 D) 2解析：函数 f(x) 是二次函数，当二次函数的系数 a 大于 0，即 a > 0 时，二次函数的图像开口向上，有最小值；当 a 小于 0，即 a < 0 时，二次函数的图像开口向下，有最大值。
而题目中要求 f(x) 在 x = -2 时有最小值，表示二次函数的图像开口向上，因此 a 必须大于 0。
所以选 C) 4。
4. 设函数 f(x) = ax^2+bx+c，其零点为 x1 和 x2，且x1+x2 = 1，则 a+b+c 为多少？A) 1 B) -1 C) 0 D) -2解析：根据韦达定理，函数 f(x) 的零点之和等于系数 b/a 的相反数，即 x1+x2 = -b/a = 1。
因此，a 可以取任意值。
令 a = 1，则 -b = 1，即 b = -1。
由此可得，c = 1-(-1) = 2。
所以 a+b+c = 1+(-1)+2 = 2. 选 D) 2。
5. 已知函数 f(x) = (x+1)(x-2)，则当 x = -2 时，函数 f(x) 的值为多少？A) 3 B) -6 C) 12 D) -3解析：将 x = -2 代入函数 f(x) 中，得到f(-2) = (-2+1)(-2-2) = (-1)(-4) = 4选 C) 4。
2011年高考数学试题及答案
2011年高考数学试题及答案（以下为2011年高考数学试题及答案，仅供参考）第一部分：选择题1. 已知函数 f(x) = 2x^2 + 3x - 2，那么 f(-1) 的值为多少？A. -2B. 0C. 2D. 4答案：A2. 已知等差数列 {an} 的公差 d = 4，a1 = 3，a3 = 9，那么 a10 的值为多少？A. 20B. 21C. 22D. 23答案：D3. 若sinθ = 3/5，那么cosθ 的值为多少？A. -4/5C. 3/4D. 4/5答案：A4. 已知ΔABC 中，∠B = 90°，AB = 3，BC = 4，那么 AC 的值为多少？A. 5B. 7C. 9D. 12答案：A5. 设函数 f(x) = x^3 - 2x^2 + 5x - 6，那么 f '(x) 的导数为多少？A. 3x^2 - 4x + 5B. 3x^2 - 4x - 5C. x^3 - x^2 + 5D. x^3 - x^2 - 5答案：A第二部分：填空题1. 随机抽取一个数，该数为整数的概率是 _______。
2. 在仅含正整数的数列 {an} 中，已知 a1 = 1，a2 = 2，a(n+1) = an + a(n-1)，则 a5 的值为 _______。
答案：73. 下列四个数中，最小的数是 _______。
A. 0.3^0.4B. 0.4^0.3C. 0.2^0.5D. 0.5^0.2答案：C第三部分：解答题1. 解方程 2^x - 4 * 2^(x-1) + 8 * 2^(x-2) = 0。
解答：设 t = 2^x，则原方程可化简为 t - 4t + 8t = 0，即 5t = 0。
因此，t = 0。
代回原方程中，得 2^x = 0。
由指数函数图像可知，2^x 恒大于 0，所以无实数解。
2. 计算以下定积分：∫(0, π/2) sin(x) dx。
解答：∫(0, π/2) sin(x) dx = [-cos(x)](0, π/2)= -cos(π/2) + cos(0)= -0 + 1= 13. 已知等差数列 {an} 的首项 a1 = 2，公差 d = 3，若 a5 和 a9 分别为首次出现的素数，求 a5 的值。
2011年高考数学试题分类汇编-集合
2011年高考数学试题分类汇编——集合1.（2011安徽理科8）设集合{}1,2,3,4,5,6,A ={}4,5,6,7,B =则满足S A ⊆且SB Z≠的集合S 为（A ）57 （B ）56 （C ）49 （D ）8 【答案】B【命题意图】本题考查集合间的基本关系，考查集合的基本运算，考查子集问题，考查组合知识.属中等难度题.【解析】集合A 的所有子集共有6264=个，其中不含4,5,6,7的子集有328=个，所以集合S 共有56个.故选B.2.（2011安徽文科2）集合}{,,,,,U =123456，}{,,S =145,}{,,T =234,则)(T C S U ⋂等于（A ）}{,,,1456（B ） }{,15（C ） }{4（D ） }{,,,,12345【答案】B3．（2011北京理科1）已知集合P=｛x ︱x 2≤1｝,M=｛a ｝.若P ∪M=P,则a 的取值范围是 A ．(-∞, -1] B ．[1, +∞） C ．[-1，1] D ．（-∞，-1] ∪[1，+∞） 【答案】C4.（2011北京文科1）已知全集U=R ，集合{}21P x x =≤，那么U C P =A. (),1-∞-B. ()1,+∞C. ()1,1-D. ()(),11,-∞-+∞【答案】D5.（2011福建理科1）i 是虚数单位，若集合S=}{1.0.1-，则A.i S ∈B.2i S ∈ C. 3i S ∈ D.2S i∈ 【答案】B6. （2011福建文科1） 若集合M=｛-1，0，1｝，N=｛0，1，2｝，则M∩N 等于 A.｛0，1｝ B.｛-1，0，1｝ C.｛0，1，2｝ D.｛-1，0，1，2｝ 【答案】A7．（2011广东理科2）已知集合(){,A x y =∣,x y 为实数，且}221x y +=，(){,B x y =,x y为实数，且}y x =，则A B ⋂的元素个数为 Ａ．0 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．3 【答案】C8．（2011广东文科2）已知集合(){,|A x y x y =、为实数，且}221x y +=，(){,|B x y x y=、为实数，且}1x y +=，则AB 的元素个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】C9. （2011湖南理科2）设{1,2}M =，2{}N a =，则“1a =”是“N M ⊆”则（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件 【答案】A【解析】因“1a =”，即{1}N =，满足“N M ⊆”，反之“N M ⊆”，则2{}={1}N a =，或2{}={2}N a =，不一定有“1a =”。
2011年高考文科数学试题汇编----数列(教师用)
数列一、选择题:(2011年高考安徽卷文科7)若数列}{n a 的通项公式是()()n a n =-13-2g ,则a a a 1210++=L （A ） 15 (B) 12 (C ) -12 (D) -15 【答案】A（2011年高考四川卷文科9)数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1=1, a n+1 =3S n (n ≥1),则a 6= （A ）3 ×44（B ）3 × 44+1 (C) 44（D ）44+1 答案： A解析：由题意，得a 2=3a 1=3.当n ≥1时，a n+1 =3S n (n ≥1) ①，所以a n+2 =3S n+1 ②， ②-①得a n+2 = 4a n+1 ，故从第二项起数列等比数列，则a 6=3 ×44.5. （2011年高考陕西卷文科10)植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从1到20依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两．个最佳．．．坑位的编号为（ ） （A ）(1)和（20） （B ）(9)和（10） (C) （9）和（11） (D) （10）和（11） 答案：D（2011年高考全国卷文科6)设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，224A n S S +-=，则k =（A ）8 （B ）7 （C ）6 （D ）5 【答案】D【解析】221111(21)(11)2(21)k k k k S S a a a k d a k d a k d +++-=+=++-+++-=++21(21)244245k k k =⨯++⨯=+=⇒=故选D 。
（2011年高考重庆卷文科1)在等差数列{}n a 中，22a =，3104,a a =则＝A ．12B ．14C ．16D ．18【答案】D 二、填空题:8.（2011年高考浙江卷文科17)若数列2(4)()3n n n ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭中的最大项是第k 项，则k =_______。
2011全国数学高考试题及答案
2011年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学(全国卷)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷第Ⅰ卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数z ＝1＋i ，z 为z 的共轭复数，则1zz z --= ( ) A ．－2i B ．－i C ．i D ．2i 2．函数y ＝2x (x ≥0)的反函数为( )A ．24x y = (x ∈R )B ．24x y = (x ≥0)C ．y ＝4x 2(x ∈R )D ．y ＝4x 2(x ≥0)3．下面四个条件中，使a ＞b 成立的充分而不必要的条件是( ) A ．a ＞b ＋1 B ．a ＞b －1 C ．a 2＞b 2 D ．a 3＞b 34．设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若a 1＝1，公差d ＝2，S k ＋2－S k ＝24，则k ＝( ) A ．8 B ．7 C ．6 D ．5 5．设函数f (x )＝cos ωx (ω＞0)，将y ＝f (x )的图像向右平移π3个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于( )A.13B ．3C ．6D ．9 6．已知直二面角α－l －β，点A ∈α，AC ⊥l ，C 为垂足，B ∈β，BD ⊥l ，D 为垂足，若AB ＝2，AC ＝BD ＝1，则D 到平面ABC 的距离等于( )A.3 B C D ．1 7．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有( )A ．4种B ．10种C ．18种D ．20种8．曲线y ＝e －2x ＋1在点(0，2)处的切线与直线y ＝0和y ＝x 围成的三角形的面积为( )A.13 B ．12 C ．23 D ．1 9．设f (x )是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，f (x )＝2x (1－x )，则f (－52)＝( )A ．12-B ．14-C ．14D ．1210．已知抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F ，直线y ＝2x －4与C 交于A ，B 两点，则cos ∠AFB ＝( )A.45 B ．35 C ．35- D ．45- 11．已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成60°二面角的平面β截该球面得圆N .若该球面的半径为4，圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为( )A ．7πB ．9πC ．11πD ．13π12．设向量a ，b ，c 满足|a |＝|b |＝1，1·2=-a b ，〈a －c ，b －c 〉＝60°，则|c |的最大值等于( )A ．2 BCD ．1第Ⅱ卷第Ⅱ卷共10小题，共90分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． 13．20(1的二项展开式中，x 的系数与x 9的系数之差为______．14．已知π(,π)2α∈，sin α=，则tan2α＝______. 15．已知F 1、F 2分别为双曲线C ：22=1927x y -的左、右焦点，点A ∈C ，点M 的坐标为(2，0)，AM 为∠F 1AF 2的平分线，则|AF 2|＝______.16．已知点E ，F 分别在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱BB 1，CC 1上，且B 1E ＝2EB ，CF ＝2FC 1，则面AEF 与面ABC 所成的二面角的正切值等于______．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知A －C ＝90°，a c +，求C .18．根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.设各车主购买保险相互独立．(1)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；(2) X 表示该地的100位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数．求X 的期望．19．如图，四棱锥S －ABCD 中，AB ∥CD ，BC ⊥CD ，侧面SAB 为等边三角形．AB ＝BC ＝2，CD ＝SD ＝1.(1)证明：SD ⊥平面SAB ；(2)求AB 与平面SBC 所成的角的大小． 20．设数列{a n }满足a 1＝0且111111n na a +-=--.(1)求{a n }的通项公式； (2)设n b =，记1nn kk S b==∑，证明：S n ＜1.21．已知O 为坐标原点，F 为椭圆C ：2212y x +=在y 轴正半轴上的焦点，过F 且斜率为l 与C 交于A ，B 两点，点P 满足OA OB OP ++=0.(1)证明：点P 在C 上；(2)设点P 关于点O 的对称点为Q ，证明：A ，P ，B ，Q 四点在同一圆上． 22．(1)设函数2()ln(1)2xf x x x '=-+＋，证明：当x ＞0时，f (x )＞0； (2)从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽得的20个号码互不相同的概率为p .证明：19291()10ep <<.参考答案1．B 2．B 3．A 4．D 5．C 6．C 7．B 8． A 9．A 10．D11．D 12．A 13．答案：0 14．答案：43- 15．答案：616．答案：317．解：由a +及正弦定理可得sin sin A C B +=.又由于A －C ＝90°，B ＝180°－(A ＋C )，故cos sin )2)C C A C C C ++=+ .cos 222C C C +=，cos(45)cos2C C -= . 因为0°＜C ＜90°， 所以2C ＝45°－C ，C ＝15°.18．解：记A 表示事件：该地的1位车主购买甲种保险；B 表示事件：该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险；C 表示事件：该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种；D 表示事件：该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买． (1)P (A )＝0.5，P (B )＝0.3，C ＝A ＋B ， P (C )＝P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )＝0.8.(2)D C =，P (D )＝1－P (C )＝1－0.8＝0.2， X ～B (100，0.2)，即X 服从二项分布， 所以期望EX ＝100×0.2＝20.19．解法一：(1)取AB 中点E ，连结DE ，则四边形BCDE 为矩形，DE ＝CB ＝2. 连结SE ，则SE ⊥AB ，SE =又SD ＝1，故ED 2＝SE 2＋SD 2， 所以∠DSE 为直角．由AB ⊥DE ，AB ⊥SE ，DE ∩SE ＝E ，得AB ⊥平面SDE ，所以AB ⊥SD . SD 与两条相交直线AB 、SE 都垂直．。
宁南中学2011届高考数学复习—小题训练8 函数(四)
训练8 函数（四）一、选择题（方法：直接选择法、特殊化法、估算选择法、特征选择法、数形结合法、结论选择法） 1.（2006年湖北卷）设2()lg2x f x x+=-，则2()()2x f f x+的定义域为 ( )A ．(4,0)(0,4)-B ．(4,1)(1,4)--C ．(2,1)(1,2)--D ．(4,2)(2,4)--2.（2010四川理）（4）函数f (x )＝x 2＋mx ＋1的图像关于直线x ＝1对称的充要条件是( )（A ）2m =- （B ）2m = （C ）1m =- （D ）1m = 3.（2010湖北文）3.已知函数3log ,0()2,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())9f f = ( )A.4B. 14C.-4 D-144.（2010上海文）17.若0x 是方程式 lg 2x x +=的解，则0x 属于区间( )（A ）（0，1）. （B ）（1，1.25）. （C ）（1.25，1.75） （D ）（1.75，2）5.（2010福建文）7．函数2x +2x-3,x 0x)=-2+ln x,x>0f ⎧≤⎨⎩（的零点个数为( )A ．3B ．2C ．1D ．0 6.（2010四川理）（2）下列四个图像所表示的函数，在点0x =处连续的是( )（A ） （B ） （C ） （D ）7.（2010陕西文）10.某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于．．6．时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y ＝[x ]（[x ]表示不大于x 的最大整数）可以表示为( )（A ）y ＝[10x ] （B ）y ＝[310x +] （C ）y ＝[410x +] （D ）y ＝[510x +]8.（2010山东文）（8）已知某生产厂家的年利润y （单位：万元）与年产量x （单位：万件）的函数关系式为31812343y x x =-+-，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为( )（A ）13万件 (B)11万件(C) 9万件 (D)7万件9.（2010山东文）（5）设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()22x f x x b =++（b 为常数），则(1)f -= ( )（A ）-3 （B ）-1 （C ）1 (D)310.（2010天津理）（8）若函数f(x)=212log ,0,log (),0x x x x >⎧⎪⎨-<⎪⎩,若f(a)>f(-a),则实数a 的取值范围是( )（A ）（-1，0）∪（0，1） （B ）（-∞，-1）∪（1,+∞）（C ）（-1，0）∪（1,+∞） （D ）（-∞，-1）∪（0,1）11.（2010届玉溪一中期中理）函数log (3)1a y x =+-(01)a a >≠且，的图象恒过定点A ，若点A 在直线10m x ny ++=上，其中m,n 均大于0,则n2m 1+的最小值为( )A ．2B ．4C ．8D ．1612.(银川一中2009届高三年级第一次模拟考试)设函数)(x f 是奇函数，并且在R 上为增函数，若0≤θ≤2π时，f （m sin θ）＋f （1—m ）＞0恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．（0，1）B ．（－∞，0）C ．)21,(-∞ D ．（－∞，1）二、填空题（策略：快--运算要快；稳--变形要稳；全--答案要全；细--审题要细。
2011年全国各地高考数学试题及解答分类大全(数系的扩充与复数的引入)
2011年全国各地高考数学试题及解答分类大全（数系的扩充与复数的引入）一、选择题：1. (2011安徽文、理)设 i 是虚数单位，复数ai i1+2-为纯虚数，则实数a 为（ ） （A ）2 (B) -2 (C) 1-2 (D) 121.A 【解析】本题主要考察复数的乘法运算和复数的概念。
法一：()()()()()ai i ai a a i i i i 1+2+1+2-+2+1==2-2-2+5为纯虚数，所以,a a 2-=0=2； 法二：()i a i ai i i-1+=2-2-为纯虚数，所以a =2，答案为A. 法三： 设()ai bi b R i1+∈2-=，则1+(2)2ai bi i b bi =-=+，所以1,2b a ==.故选A. 【技巧点拨】复数运算乘法是本质，除法中的分母“实化”也是乘法，同时注意提取公因式，因式分解等变形技巧的运用。
2. (2011北京文、理)复数212i i-=+ ( ) (A)i (B )i - (C)4355i -- (D)4355i -+ 2.【答案】A2.【解析】：22i 2(i 2)(12i)2242(1)2412i (12i)(12i)1414(1)i i i i i i i ---------+====++----，选A 。
3. (2011福建理) i 是虚数单位，若集合S=}{1.0.1-，则（ ） A.i S ∈ B.2i S ∈ C. 3i S ∈ D.2S i ∈ 3.解析：由21i S =-∈得选项B 正确。
4. (2011福建文) i 是虚数单位1+i 3等于（ ）A.iB.-iC.1+i D .1-i4. 解析：1+i 3=1-I ，答案应选D 。
5．(2011广东文)设复数z 满足1iz =，其中i 为虚数单位，则z =（ ）A ．i -B ．iC ．1-D ．15. 解析：（A ）．1()i z i i i i -===-⨯-6．(2011广东理)设复数z 满足(1)2i z +=，其中i 为虚数单位，则z =（ ）A ．1i +B ．1i -C ．22i +D ．22i -解析：（B ）．22(1)11(1)(1)i z i i i i -===-++-7. (2011湖北理)i 为虚数单位，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+201111i i （ ） A.i - B.1- C.i D.17.【答案】A 7. 解析：因为()i i i i i =-+=-+221111，所以i i i i i i -====⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⨯3350242011201111，故选A .8．(2011湖南文、理)若,,a b R i ∈为虚数单位，且()a i i b i +=+，则（ ）Ａ．1,1a b == Ｂ．1,1a b =-= Ｃ．1,1a b ==- Ｄ．1,1a b =-=-8.答案：C8. 解析：因()1a i i ai b i +=-+=+，根据复数相等的条件可知1,1a b ==-。
2011年高考数学试题及答案
2011年高考数学试题及答案一、选择题（每题5分，共40分）1. 下列哪个选项是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. -1答案：B2. 如果函数f(x) = x^2 + 2x + 1在区间[-3, 1]上是减函数，那么f(x)在该区间的最大值出现在x等于：A. -3B. 1C. -2D. 0答案：A3. 不等式|x - 1| + |x - 3| < 2的解集是：A. (1, 3)B. (-∞, 2)C. [1, 3]D. (2, +∞)答案：C4. 已知三角形ABC中，∠BAC = 90°，AB = 3cm，AC = 4cm，那么BC 的长是：A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm答案：A5. 以下哪个复数的模长为√2？A. 1 + iB. 1 - iC. -1 + iD. -1 - i答案：A6. 已知数列{an}是等差数列，且a1 = 2，a4 = 10，那么这个数列的公差d是：A. 2B. 3C. 4D. 5答案：B7. 以下哪个函数是奇函数？A. y = x^2B. y = |x|C. y = sin(x)D. y = cos(x)答案：C8. 一个几何体的三视图如下，该几何体是：A. 圆柱B. 圆锥C. 立方体D. 球体答案：C二、填空题（每题4分，共24分）9. 极限lim (x→0) [sin(x)/x] 的值是 _________。
答案：110. 已知某工厂生产的产品合格率为95%，那么生产100个产品中，不合格产品的数量的期望值是 _________。
答案：511. 设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，那么P(X=2) =_________。
答案：λ^2e^(-λ) / 2!12. 一个物体从高度为h的地方自由下落，如果不考虑空气阻力，其下落的距离s与时间t的关系为 s = _________。
答案：1/2gt^213. 一个圆的直径为10cm，那么它的半径r为 _________。
2011全国理科数学‘数列’部分高考题学习资料
(k 1)bk 1(b 2)
，
bk 1 2k 1Fra bibliotek所以当 n k 1 时，猜想成立，
由①②知，
n N * ， an
nbn (b 2)
．
bn 2n
（２）（ⅰ）当 b
2 时， an
2
2n 1 2n 1
1，故 b
2 时，命题成立；
（ⅱ）当 b 2 时， b2 n 22 n 2 b2n 22 n 2n 1 bn ，
1 tan( k 1) tan k
得
tan(k 1) tan k
所以
tan(k 1) tan k 1 tan 1
n
n2
Sn
bi
tan(k 1) tan k
i1
i3
n 2 tan(k 1) tan k
(
1)
i3
tan1
tan( n 3) tan 3 n
tan 1
2、 若数列 An a1 ,a2, ...,an( n 2) 满足 an 1 a1 1(k 1,2,..., n 1) ，数列 An 为 E 数列，
bn 2n 1
(b2n 1
bn 1 2n ) (bn 2n 1 2n 1 (bn 2n )
22n 1 )
bn 1 2n 1 1 ．故当 b 2 时，命题成立；
综上（ⅰ）（ⅱ）知命题成立．
5、已知数列 an 的前 n 项和为 Sn ，且满足： a1 a (a 0) ， an 1 rSn (n N* ，
2
即 4 整除 n(n 1), 亦即 n 4m或n 4m 1( m N*) .
当
n 4m 1( m N*) 时, E数列 An的项满足 a4k 1 a4k 1 0, a4k 2
2011届高考数学一轮复习精品题集分类汇编之复数(11页)
复数第3章 数系的扩充与复数的引入 §3.1复数的概念重难点：理解复数的基本概念；理解复数相等的充要条件；了解复数的代数表示法及其几何意义． 考纲要求：①理解复数的基本概念． ②理解复数相等的充要条件．③了解复数的代数表示法及其几何意义．经典例题： 若复数1z i =+，求实数,a b 使22(2)az bz a z +=+。
（其中z 为z 的共轭复数）．当堂练习： 1.0a =是复数(,)a bia b R +∈为纯虚数的（ ）A ．充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件2设1234,23z i z i =-=-+，则12z z -在复平面内对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3．=+-2)3(31i i（ ）A ．i 4341+B ．i 4341--C ．i2321+D ．i2321--4．复数z 满足()1243i Z i +=+，那么Z ＝（ ）A ．2＋iB ．2－iC ．1＋2iD ．1－2i5.如果复数212bii -+的实部与虚部互为相反数，那么实数b 等于（ ）A. 2B.23C.2D.－236.集合｛Z ︱Z ＝Z n i i nn ∈+-,｝，用列举法表示该集合，这个集合是（ ）A ｛0，2，－2｝ B.｛0，2｝C.｛0，2，－2，2i ｝D.｛0，2，－2，2i ，－2i ｝ 7.设O 是原点，向量,OA OB →→对应的复数分别为23,32i i --+，那么向量BA →对应的复数是（ ）.55A i -+ .55B i -- .55C i + .55D i -8、复数123,1z i z i =+=-，则12z z z =⋅在复平面内的点位于第（ ）象限。
A ．一 B.二 C.三 D .四 9.复数2(2)(11)()a a a ia R --+--∈不是纯虚数，则有（ ）.0A a ≠ .2B a ≠ .02C a a ≠≠且 .1D a =-10.设i 为虚数单位，则4(1)i +的值为 （ ）A ．4 B.－4 C.4i D.－4i11.设i z i C z 2)1(,=-∈且（i 为虚数单位），则z= ；|z|= .12.复数21i +的实部为 ，虚部为 。
2011届高考数学百题精炼系列8(文理合卷)
2011届高考数学百题精炼系列8题组一3. 条件甲a =+θsin 1，条件乙a =+2cos2sin θθ，那么A ．甲是乙的充分不必要条件B ．甲是乙的充要条件C ．甲是乙的必要不充分条件D ．甲是乙的既不充分也不必要条件3.D[解析]：|2cos 2sin |)2cos 2(sinsin 12θθθθθ+=+=+, 故选D 4.α、β为锐角a =sin(βα+)，b =ααcos sin +，则a 、b 之间关系为 A ．a ＞b B ．b ＞a C ．a =b D ．不确定4.B[解析]：∵α、β为锐角∴1cos 0,1sin 0<<<<ββ又sin(βα+)=βαβαsin cos cos sin +<ααcos sin +∴b a <7. 已知sin(α＋β)=－53，cos(βα-)=1312，且2π＜β＜α＜43π，求sin2α. 7解: ∵2π＜β＜α＜43π ∴40,23πβαπβαπ<-<<+<∵sin(α＋β)=－53，cos(βα-)=1312 ∴cos (α＋β)=54- sin(βα-)=135∴)]()sin[(2sin βαβαα-++==6556-.8.已知),2,4(,41)24sin()24sin(ππππ∈=-⋅+a a a求1cot tan sin 22--+a a a 的值. 8. 解: 由)24sin()24sin(a a -⋅+ππ= )24cos()24sin(a a +⋅+ππ=111sin(4)cos 4,2224a a π+== 得.214cos =a 又)2,4(ππ∈a ,所以125π=a .于是222sin cos 2cos 22sin tan cot 1cos 2cos 2sin cos sin 2ααααααααααα--+--=-+=-+==)65cot 265(cosππ+-=325)3223(=--- 题组二2. θ为第二象限的角，则必有 A ．2tan θ＞2cotθ B ．2tan θ＜2cotθC ．2sinθ＞2cos θD ．2sinθ＜2cos θ2.A[解析]：∵θ为第二象限的角∴2θ角的终边在如图区域内 ∴2tan θ＞2cot θ3.在△ABC 中，sinA=54，cosB=1312-，则cosC 等于A ．6556B ．6516-C ．6556或6516-D ．6533-3.A[解析]：∵ cosB=1312-，∴B 是钝角，∴C 就是锐角，即cosC>0，故选A 4. 若a >b >1, P =b a lg lg ⋅, Q =21(lg a +lg b )，R =lg 2ba +, 则A ．R <P <QB ．P <Q <RC ．Q <P <RD P <R <Q4. B[解析]：∵a >b >1, ∴lga>0,lgb>0,且b a lg lg ≠∴b a lg lg ⋅<2lglg )lg(212lg lg ba ab ab b a +<==+ 故选B∴23sin cos 21≤⋅≤-βα 故21sin cos 21≤⋅≤-βα①若－2π＜α＜β＜2π，则βα-范围为（－π，π）； ②若α在第一象限，则2α在一、三象限；③若θsin =53+-m m ，524cos +-=m mθ，则m ∈（3，9）；④2sin θ=53，2cos θ=54-，则θ在一象限。
江西省各地市2011年高考数学最新联考试题分类大汇编第8部分 立体几何2
江西省各地市2011年高考数学最新联考试题分类大汇编第8部分:立体几何2三、解答题：19．(江西省“八校” 2011年4月高三联合考试理科）（本小题满分12分）已知四棱锥P ABCD -中PA ⊥平面ABCD ，且44PA PQ ==，底面为直角梯形，90,CDA BAD ∠=∠=2,1,ABCD AD ===,PD PB的中点．（1）求证：MQ //平面PCB ；(2)求截面MCN 与底面ABCD （3）求点A 到平面MCN 的距离． 19．解析（一）：以A 为原点，以,,AD AB AP 分别为,,x y z 建立空间直角坐标系O xyz -， 由2,1,AB CD AD ===44PA PQ ==，,M N 分别是,PD PB 的中点,可得:()()))()()()0,0,0,0,2,0,,,0,0,4,0,0,3,2,0,1,22A B C DP Q M N ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，∴()()2,1,0,0,2,4BC PB =-=-，MQ ⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭………2分设平面的PBC 的法向量为()0,,n x y z =则有:())()()00,,1,00,,0,2,4024n BC x y z n PB x y z y z ⎧⊥⇒⋅-=⇒-⎪⎨⎪⊥⇒⋅-=⇒-⎩令1z =,则()022,2,1x y n ==⇒=， ……………3分∴()02,0,12,2,102MQ n ⎛⎫⋅=-⋅= ⎪ ⎪⎝⎭，又MQ ⊄平面PCB∴MQ //平面PCB ……………4分(2）设平面的MCN 的法向量为(),,n x y z =，又()2,1,2,2,0,22CM CN ⎛⎫=--=- ⎪ ⎪⎝⎭则有：()()()22,,,1,202022,,2,0,20220n CM x y z x y z n CN x y z x z ⎧⎛⎫⊥⇒⋅--=⇒--+=⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎪⊥⇒⋅-=⇒-+=⎪⎩令1z =，则()2,12,1,1x y n ==⇒=， …………6分又()0,0,4AP =为平面ABCD 的法向量，∴41cos ,242n AP n AP n AP⋅===⨯⋅,又截面MCN 与底面ABCD 所成二面角为锐二面角， ∴截面MCN与底面ABCD所成二面角的大小为3π…………8分(3)∵()2,1,0CA =--，∴所求的距离221110322n CA d n-⨯-⨯+⨯⋅===………12分解析（二）：（1)AP E ED ED 取的中点，连结，则//CN ， ………………1分////Q EP MQ ED MQ CN 依题有为的中点，所以，所以， (2)分 又MQ ⊄平面PCB ,CN 平面PCB ， ∴MQ//平面PCB………………4分B A DCP E QMN（2）易证：//MEN ABCD 平面底面，MCN MEN MCN ABCD 所以截面与平面所成的二面角即为平面与底面所成的二面角， PA ABCD PA MEN ⊥⊥因为平面，所以平面，E EF MN F QF QF MN ⊥⊥过做，垂足为，连结，则由三垂线定理可知，［来源：学。
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备考2011高考数学基础知识训练（8）
班级______ 姓名_________ 学号_______ 得分_______
一、填空题（每题5分，共70分）
1．设集合A={1，2，3，4}，B={0，1，2，4，5}，全集U=A ∪B ，则集合∁U （A ∩B ）中的元素共有 ____________ 个.
2 已知x
3 在△
4．化简(
5 tan
6 函数f
7 已知
8 已知cos 23
θ=
44
sin cos θθ+的值为________________.
9 若
2009tan 1tan 1-=-+αα则1
tan 2cos 2αα
+=________________.
设00a 00
关系
11.若||a =
12 ∆取得最
13．已知，则
++)2()1(f f )2009()3(f f ++ 的值为________________.
14．函数x x x f 2)(2
-=，∈x ],1[m -图象上的最高点为A ，最低点为B ，A 、B 两点之间
的距离是52，则实数m 的取值范围是________________.
二、解答题（共90分，写出详细的解题步骤）
15.如图
A 、
B 是单位圆O 上的点，
C 是圆O 与x 轴正半轴的交点，点A 的坐标为)5
4
,53(，
三角形
（1（2
16．3(1)p a +<(
17．部门上交a ，根据市场调查，日销售量与x
e (e 为自然对数的底数)成反比例．已知每件产品的日售价为40元时，日销售量为10件．
（1）求该商店的日利润L （x ）元与每件产品的日售价x 元的函数关系式；
（2）当每件产品的日售价为多少元时，该商品的日利润L （x ）最大，并求出L （x ）的最大值．
18．如图，点A 、B 、C 都在幂函数12
y x =的图像上，它们的横坐标分别是a 、a+1、a+2 又
A 、
B 、
C 在x 轴上的射影分别是A ′、B ′、C ′,记△AB
191>)；(2)5
2
，
=T S n n (3)n 项，
试求
20．已知函数22)(,ln )(-==x x g x x f ．
（1）试判断2
()(1)()()F x x f x g x =+-在),1[+∞上的单调性；
（2）当0a b <<时，求证函数))((b x a x f ≤≤的值域的长度大于2
2)
(2b
a a
b a +-（闭区间[m ，n ]的长度定义为n －m ）．
参考答案：
1、3 ；
2、7
24
-
34、a 9-
56、π；7、17
,39
8、
18
11
；9、10、a <1112、0
6013、1-14、1≤
15、解：(1) ∵A 点的坐标为)5
4,53(，根据三角函数定义可知53=
x ，54
=y ，1=r ；（２分） ∴5
4
sin ==∠r y COA ，53cos ==∠r x COA ． （6分）
(2) ∵三角形AOB 为直角三角形， ∴0
90=∠AOB ，
又由（1）知54sin =
∠COA ，5
3
cos =∠COA ；
∴5
4
sin )90cos(cos -=∠-=+∠=∠COA COA COB
， （10分） ∴在BOC ∆中，
5
18
)54(2112222=-⨯-+=∠⋅⋅-+=BOC COS OB OC OB OC BC ，
∴5
10
3=
BC ． （14分）
163； 又幂函数y 所以1a +
17、解：（（3分）
（2）'()L x ∵4＜a 易知L （
∴当x 答：（1（2）当每件产品的日售价为a +31元时，该商品的日利润L （x ）最大，且L （x ）的最大
值为910a
e
-． （14分）
18、解：(1)连结AA ′、BB ′、CC ′，
则()AB C AA B CC B f a S S S S '''''''∆∆∆==--梯形AA C C 111
)2222
AA CC AA CC ''''=+⨯-
-（
1)2AA CC ''=+（=2
1
(2++a a ), g(a)=S △A ′BC ′=
2
1
A ′C ′·
B ′B=B ′
1
(2)()()2f a g a -=
1
2
=-
19、 (2) 1； )
72(72++n n n T n n n n n n ∴可设)72()1(+=+=n kn T n kn S n n ，；
∵62=S ， ∴1=k ，即n n S n +=2. （10分）
当1=n 时，211==S a ，
当n ≥2时，n n n n n S S a n n n 2)]1()1[(221=-+--+=-=-.
综上得：n a n 2=. （12分） (3)当12+=k n (∈k N *
)时，
)()(242123121k k n c c c a a a d d d +++++++=++++
])21
(1[3422])41(1[34)1(2122
--+++=--++=n k n n k k
（14分）
当k n 2= (∈k N *
)时，
1d +=
20、解：（
∴x F )('∴1>x ∴函数F （2）由（即1(2+x 令a b x =
∵函数f ∴函数f ∴函数))((b x a x f ≤≤的值域的长度大于2
2)
(2b
a a
b a +-． （16分）。