2017年秋季学期新版冀教版九年级数学上学期25.6、相似三角形的应用中招链接素材
冀教版数学九年级上册《25.6 相似三角形的应用》教学设计2
冀教版数学九年级上册《25.6 相似三角形的应用》教学设计2一. 教材分析冀教版数学九年级上册《25.6 相似三角形的应用》是本册教材的最后一个单元，主要介绍了相似三角形的性质及其应用。
本节课的内容是在学生已经掌握了相似三角形的性质和判定方法的基础上进行教学的，通过本节课的学习，使学生能够灵活运用相似三角形的性质解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对相似三角形的性质和判定方法有一定的了解。
但学生在应用相似三角形解决实际问题时，往往会因为对性质理解不深、思路不清晰而导致解题困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生深化对相似三角形性质的理解，提高学生的解题能力。
三. 教学目标1.理解相似三角形的性质，并能灵活运用解决实际问题。
2.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
3.激发学生学习数学的兴趣，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：相似三角形的性质及其应用。
2.难点：如何灵活运用相似三角形的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究相似三角形的性质及其应用。
2.利用多媒体课件，直观展示相似三角形的应用问题，帮助学生理解。
3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论中加深对知识的理解。
4.结合例题讲解，引导学生总结解题方法，提高解题能力。
六. 教学准备1.多媒体课件。
2.相关练习题。
3.三角板。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些生活中的相似图形，如建筑物、艺术品等，引导学生观察并思考：这些图形为什么看起来相似？从而引出相似三角形的概念。
2.呈现（10分钟）呈现一组相似三角形，引导学生总结相似三角形的性质。
如：对应角相等、对应边成比例等。
同时，利用多媒体课件展示相似三角形的判定方法。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一道练习题，运用相似三角形的性质进行解答。
教师巡回指导，解答学生疑问。
冀教版数学九年级上册《25.6 相似三角形的应用》教学设计
冀教版数学九年级上册《25.6 相似三角形的应用》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级上册《25.6 相似三角形的应用》是本册教材的最后一个单元，主要介绍了相似三角形的性质和应用。
本节内容是在学生已经掌握了相似三角形的定义、性质以及判定方法的基础上进行学习的，目的是让学生能够运用相似三角形的性质解决一些实际问题，提高他们的数学应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对相似三角形的概念、性质和判定方法有一定的了解。
但是，他们在解决实际问题时，往往不知道如何运用所学知识，因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高他们的解题能力。
三. 教学目标1.理解相似三角形的性质，并能运用性质解决一些实际问题。
2.提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.培养学生的合作意识和团队精神。
四. 教学重难点1.掌握相似三角形的性质。
2.学会如何将实际问题转化为数学问题，并运用相似三角形的性质解决。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探索、发现问题，培养他们的独立思考能力。
2.运用小组合作学习的方式，让学生在讨论中取长补短，共同提高。
3.通过实例讲解，使学生能够将理论知识与实际问题相结合，提高他们的数学应用能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。
2.设计好课堂练习题和课后作业。
3.准备好黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题引入本节课的主题，如：“在一条直线上，有两个相似的三角形，它们的边长之比为2:3，求这两个三角形的面积之比。
”让学生思考并回答问题，从而引出相似三角形的性质。
2.呈现（15分钟）呈现相似三角形的性质，如：相似三角形的对应边成比例，对应角相等。
并通过实例讲解，让学生理解这些性质。
3.操练（20分钟）设计一些练习题，让学生运用相似三角形的性质进行解答。
如：“已知两个相似三角形的对应边长分别为3cm和6cm，求这两个三角形的面积比。
【冀教版九年级数学上册教案】25.6相似三角形的应用
25.6相似三角形的应用教学目标【知识与能力】1.经历对实际问题的探索,会利用相似三角形的性质测量物体的高度或距离.2.在具体情境中建立数学模型,并综合运用数学知识解决简单实际问题.【过程与方法】1.通过利用相似三角形解决一些生活实际问题,发展数学应用意识.2.通过把实际问题转化为数学问题,发展学生的抽象概括能力,提高应用数学知识解决实际问题的能力.3.在与他人合作和交流过程中,能较好地理解他人的思考方法和结论,提高合作意识.【情感态度价值观】1.在运用数学表述和解决问题的过程中,认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点,体会数学的价值.2.通过将实际问题转化为数学问题,培养建模思想,提高分析问题、解决问题的能力.3.积极参与课堂活动,在活动中使学生积累经验,激发学生学习数学的热情与兴趣.教学重难点【教学重点】利用相似三角形的性质解决测量问题.【教学难点】将实际问题建立成数学模型,应用数学知识解决问题.课前准备多媒体课件教学过程一、新课导入：导入一:复习提问:1.什么是相似三角形及相似比?2.判定三角形相似的方法有哪些?3.相似三角形的性质是什么?【师生活动】学生回答问题,教师点评.导入二:胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔,被喻为“世界古代七大奇观之一”.塔的4个斜面正对东南西北四个方向,塔基呈正方形,每边长约为230多米.据考证,为建成大金字塔,共动用了10万人花了20年时间.原高146.59米,但由于经过几千年的风吹雨打,顶端被风化吹蚀,所以高度有所降低.在古希腊,有一位伟大的数学家叫泰勒斯.一天,希腊国王阿马西斯对他说:“听说你什么都知道,那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧”.这在当时条件下是个大难题,因为是很难爬到塔顶的.你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗?【师生活动】学生欣赏金字塔图片,大胆联想泰勒斯是怎样测量金字塔的高度的.初步了解本节课内容.教师展示图片,通过泰勒斯测量金字塔的高度问题引入课题.[设计意图]通过复习旧知识,以旧引新,帮助学生建立新旧知识间的联系,借助古代难题,引出新课,激发学生的好奇心和求知欲,感受数学应用的意义.二、新知构建：【课件展示】(教材88页例1)如图所示,有些空心圆柱形机械零件的内径是不能直接测量的,往往需要使用交叉卡钳进行测量.图中所示为一个零件的剖面图,它的外径为a,内径AB未知.现用交叉卡钳去测量,若,CD=b,则这个零件的内径为多少,零件的壁厚x又是多少?(用含a,b,m的代数式表示)思路一教师引导分析:1.通过阅读题目,将实际问题可以转化为什么数学问题?在ΔOAB和ΔOCD中,,CD=b,求AB和x2.由已知,能得到两个三角形相似吗?(根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似可得ΔOCD和ΔOAB相似)3.根据三角形相似,能得到和内径AB有关的比例式吗?4.根据以上比例式,能否求出内径AB的长?根据图形能否求出壁厚x的值?【师生活动】学生在教师提出的问题的引导下思考回答,独立完成解答过程,学生代表板书,教师点评,并规范解题格式.(板书)解:∵,∠COD=∠AOB,∴ΔCDO∽ΔABO.∴.又∵CD=b,∴AB=mb,x=-.即这个零件的内径为mb,壁厚为-.思路二教师引导学生将实际问题转化为数学问题:在ΔOAB和ΔOCD中,,CD=b,求AB和x.【师生活动】学生独立思考后,小组合作交流,共同探究解题思路,教师在巡视过程中帮助有困难的学生,学生代表板书解题过程,教师点评,并规范解题格式.(板书)同思路一.[设计意图]在教师提出的问题的引导下,将实际问题转化为数学问题,体会应用相似三角形的判定和性质解决不能直接测量的物体的宽度,提高学生分析问题、解决问题的能力及数学应用意识,培养严谨的解题能力.探究一:【课件展示】如图所示,在学校操场上,高高耸立的旗杆上悬挂着五星红旗.你一定想知道学校操场上旗杆的高度,那么怎样测量和计算旗杆的高呢?请你设计一个测量高度的方案,说明理由.【师生活动】给学生足够的时间,让学生小组讨论解决方法,画出图形,设计测量方案,小组代表根据图形叙述测量的方法思路,教师恰当地引导,并对方案进行评价,师生共同归纳测量的方法.1.升降旗上有绳子,测量升降旗上的绳子长度算出旗杆的高度.2.根据太阳光线平行,光线与地面所成的夹角相等,所以在同一时刻测出旗杆和标杆的影长,根据相似三角形的性质求出旗杆的高度.3.在旗杆和人之间水平放一面平面镜,移动平面镜的位置,使人在平面镜中能看到旗杆顶端,根据入射角等于反射角,利用相似三角形求出旗杆的高度.4.将视点、标杆顶端、旗杆顶端置于同一直线上,测出视点与标杆及旗杆底部的距离及标杆高度,利用相似三角形求出旗杆的高.……用相似三角形可以求旗杆的高度,常用的方法有:【课件展示图形】1.同一时刻物高、影长及太阳光构成直角三角形.2.利用平面镜构造直角三角形.3.观察者视线与标杆顶端、旗杆顶端在同一条直线上.探究二:【课件展示】思考下面“大刚设计的方案”是否可行.如果可行,请说明其中的道理.若标杆CD=2 m,标杆影子BD=3 m,旗杆影子BO=12 m,求旗杆的高.大刚设计的方案如图所示,在阳光下的某一时刻,将一根标杆CD竖立在旗杆影子上,使标杆的影子BD落在旗杆影子BO上,且它们影子的顶端重合.这时,量一量CD,BD,BO的长,可得旗杆AO的长为AO=.【师生活动】学生独立思考后,小组合作交流,共同探究大刚设计的方案的可行性,教师巡视中帮助有困难的学生,学生独立完成求旗杆的高度,并展示解答过程,教师评价并规范解题格式.【课件展示】解:由题意可得∠BDC=∠O=90°,∴CD∥AO,∴ΔBCD∽ΔBAO,∴,∴,∴AO=8.∴旗杆AO的高为8 m.[设计意图]解决生活实际问题——求旗杆的高度,培养学生多角度思考问题,给学生足够的时间和空间,通过小组合作交流,思考测旗杆高度的多种方法,激发学生的创造性思维,通过评价大刚设计的方案,学生在教师的引导下进行分析、探究,建立相似三角形模型,由相似三角形的性质求解,提高学生应用数学知识解决实际问题的能力.做一做【课件展示】1.如图所示,这是大家都做过的“小孔成像”实验示意图.已知蜡烛与光屏之间的距离为l.具有“小孔”的纸板放在什么位置时,蜡烛火焰的高度AB是它的像B'A'的高度的一半?【师生活动】学生独立完成解答后,小组内交流答案,教师对学生的展示点评,规范解题格式,归纳用相似三角形解决实际问题的思路.2.(导入二问题)据传说,古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理,在金字塔影子的顶部立一根木杆,借助太阳光线构成的两个相似三角形来测量金字塔的高度.如图所示,木杆EF长为2 m,它的影长FD长为4 m,测得OA长为274 m,求金字塔的高度BO.教师引导分析:(1)图中存在相似三角形吗?(由太阳光线平行得∠BAO=∠EDF,又∠AOB=∠DFE=90°,得ΔBAO∽ΔEDF)(2)如何测得OA的长?(ΔAMN是等腰三角形,金字塔底面是正方形,则OA等于这个等腰三角形的高与金字塔底面边长的一半的和)(3)写出你的证明过程.【师生活动】学生在教师的引导下分析回答,独立完成证明过程,学生板书,教师点评.解:太阳光是平行光线,因此∠BAO=∠EDF.又∠AOB=∠DFE=90°,∴ΔABO∽ΔDEF.∴.∴BO==137(m).因此金字塔的高度为137 m.[设计意图]通过解决不能直接测量的物体的高度问题,让学生在解决实际问题的过程中学会建立数学模型,通过建模培养学生的归纳能力.在教师的引导下学生通过自主学习和合作交流相结合,进一步加深对相似三角形的应用意识,培养学生分析问题、解决问题的能力和发散思维能力.[知识拓展]利用相似三角形进行测量的一般步骤:(1)利用平行线、标杆等构成相似三角形;(2)测量与表示未知量的线段相对应的线段的长,以及另外任意一组对应边的长度;(3)画出示意图,利用相似三角形的性质,列出以上包括未知量在内的四个量的比例式,解出未知量;(4)检验并得出答案.三、课堂小结：本节课我们学习应用相似三角形的性质测量计算物体的高度,根据题意画出图形,建立数学模型,利用平行、垂直等构造相似三角形,要分清图中哪两个三角形相似,利用相似三角形的对应边成比例进行计算.。
冀教版九年级数学25.6.1 相似三角形的应用 课件
人影来计算出物高．
探究新知
学生活动二 【探究跨学科应用】
如图，是“小孔成像”试验示意图.已知蜡烛与光屏之间
的距离为l，具有“小孔”的纸板放在什么位置时，蜡烛火焰的
高度AB是它的像A'B'的高度的一半？
探究新知
将这个实际问题转化为一个数学问题
从题中提取关键信息
第二十五章 图形的相似
25.6
相似三角形的应用
（第1课时）
学习目标
1.通过将实际问题转化成数学问题，培养建模能力，发展数学核心
素养。
2.通过利用相似的性质解决实际问题，培养几何直观与推理能力，
发展应用意识。
3.通过小组合作解决实际问题，培养动手操作能力和交流与合作的
意识，积累活动经验，发展核心素养。
E在同一直线上，求建筑物的高度．
拓展应用
解：设高为 米，根据题意易得△CDG∽△ABG，
∴
=
.∵CD=DG=2，∴BG=AB=x，
再由△EFH∽△ABH可得
=
2
，即 =
4
，
∴BH=2x，即BD+DF+FH=2x，即x－2+52+4=2x，
解得x=54.
答：建筑物的高度为54米.
B'
①AB与A'B'的关系是平行
②AB与A'B'的之间的距离是
③AB是A'B'的一半
l
A
C
B
D
O
A'
探究新知
冀教版数学九年级上册25.6《相似三角形的应用》教学设计
冀教版数学九年级上册25.6《相似三角形的应用》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级上册25.6《相似三角形的应用》是本册教材中的一个重要内容。
本节课主要介绍了相似三角形的性质及其应用。
通过本节课的学习，学生能够掌握相似三角形的判定和性质，并能运用相似三角形解决一些实际问题。
教材中给出了丰富的例题和练习题，有助于学生巩固所学知识。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了三角形的基本概念、性质和判定，对三角形的知识有一定的了解。
同时，学生也掌握了平行线、相交线等基本几何知识。
但是，学生对相似三角形的性质和应用可能还比较陌生，需要通过本节课的学习来掌握。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够掌握相似三角形的性质，并能运用相似三角形解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的动手能力和思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：相似三角形的性质及其应用。
2.难点：相似三角形的判定和运用相似三角形解决实际问题。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、设疑等方式引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
2.互动法：教师与学生进行互动，共同探讨相似三角形的性质和应用。
3.实践法：学生通过动手操作、猜想、验证等实践活动，加深对相似三角形知识的理解。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，展示相似三角形的性质和应用。
2.练习题：准备一些有关相似三角形的练习题，巩固所学知识。
3.教学工具：直尺、三角板等几何工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾三角形的基本概念、性质和判定，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师展示相似三角形的定义和性质，引导学生观察、思考，并通过举例说明相似三角形的应用。
3.操练（10分钟）教师给出一些有关相似三角形的练习题，学生分组讨论、解答，教师巡回指导。
最新冀教版初中数学九年级上册精品教案25.6 相似三角形的应用
25.6 相似三角形的应用
┃教学整体设计┃
【教学目标】
1.会用相似三角形的知识解决生活实际问题.
2.经历从实际问题到建立数学模型的过程，发展学生的抽象概括能力. 【重点难点】
重点：运用相似三角形的知识解决有关应用的问题.
难点：从实际问题中建立相似三角形的数学模型.
┃教学过程设计┃
┃教学小结┃
【板书设计】
相似三角形的应用
自主探究设计测量旗杆高度的方案
例题讲解小结
【教学反思】
整节课围绕测量旗杆高度这个问题展开.一方面，促使学生了解测量旗杆高度的方法，从而学会设计利用相似三角形解决问题的方案；另一方面，会构造与实物相似的三角形，通过对实际问题的分析和解决，让学生充分感受到教学与现实世界的联系，教学中既发挥教师的主导作用，又注重凸现学生的主体地位，“以学生活动为中心”构建课堂教学的基本框架，以“探究交流为形式”作为课堂教学的基本模式，以全面发展学生的能力作为根本的教学目标，最大限度地调动学生学习的积极性和主动性.。
冀教版-数学-九年级上册-冀教版九年级上册25.6相似三角形的应用 导学案
25.6相似三角形的应用导学案一、学习目标知识与技能1、学生通过探索实际问题来体验测量中对相似三角形判定与性质的应用。
2、应用相似三角形的判定与性质，在解决简单的实际问题中体会数学学习有用性。
过程与方法1、全力培养学生的应用意识，和把实际问题转化为数学问题并用数学方法去分析、解决实际问题的能力。
2、通过开放的设计题来发展学生的思维，培养创造力，并渗透化归的数学思想。
情感态度与价值观1、通过实际问题的解决，激发学生的学习兴趣2、培养学生勇于克服困难，迎难而上的积极态度二、学习重点、难点学习重点应用相似三角形的相关知识解决实际问题学习难点如何通过审题、分析，将实际问题转化为相似三角形的数学问题。
三、学习过程（一）、情境导入：在阳光明媚的星期一，小明和爸爸在天安门广场上参加升国旗仪式，看着国旗冉冉升起，小明心中无比自豪，仪式完毕，爸爸问小明“给你一把皮尺和一根2米的木杆，你能测出旗杆有多高吗？”小明想了想，“还真难不倒我。
”同学们，你们想知道小明同学怎样测的旗杆高吗？（二）、知识链接1、如图：这是一种画图工具——比例规，使用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短，如果OA=2OD,OB=2OC,那么CD的长和AB长有什么关系?请说明理由。
2.在同一时刻，物体的高度与它的影长之间有何关系？说说你的理由。
如图：BC 、EF 分别是竖立在地面上的旗杆AB 和木棒DE 的影子。
（1）在△ABC 和△DEF 中，∠C 与∠F 有何关系？为什么？（2）△ABC 和△DEF 相似吗？为什么？（3）根据△ABC ∽△DEF ，你能确定AB 、BC 分别与DE 、EF 之间的关系吗？（4）假如测得DE=2米，EF=1.2米，BC=6米，那么，旗杆AB 的高度是多少？（三）、合作探究、问题：小明是如何测量旗杆高度呢？探究一： 利用阳光下的影子测量旗杆的高度。
小组合作交流成果展示：小明爸爸见刚才那个问题没难倒儿子，就又生一计，他说“如果阴天来测旗杆高度，地面上没有影子怎么办？”小明沉思了一会说：“这个还真难住我了。
冀教版数学九年级上册25.6《相似三角形的应用》教学设计
冀教版数学九年级上册25.6《相似三角形的应用》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级上册第25.6节《相似三角形的应用》是本册教材中的一个重要内容。
本节内容是在学生已经掌握了相似三角形的判定和性质的基础上进行学习的，旨在让学生能够运用相似三角形的知识解决实际问题。
本节课的内容包括两个部分，第一部分是相似三角形的应用，主要包括相似三角形在测量和几何设计中的应用；第二部分是本节课的练习题，主要是让学生通过练习，进一步理解和掌握相似三角形的应用。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了相似三角形的判定和性质，对于如何运用这些知识解决实际问题，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，培养他们的解决问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握相似三角形在测量和几何设计中的应用，能够运用相似三角形的知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学在实际生活中的应用，增强他们对数学的兴趣和信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：相似三角形在测量和几何设计中的应用。
2.教学难点：如何引导学生将相似三角形的知识与实际问题相结合，解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法，引导学生通过观察、思考、讨论和动手操作，解决实际问题。
2.教学手段：利用多媒体课件，展示实际问题，引导学生观察和思考；同时，利用黑板，板书关键步骤和结论。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际的测量问题，引导学生思考如何利用相似三角形解决实际问题。
2.新课导入：介绍相似三角形在测量和几何设计中的应用，让学生了解相似三角形的实际意义。
3.案例分析：分析几个实际的测量和几何设计问题，引导学生运用相似三角形的知识解决这些问题。
4.练习与讨论：让学生通过练习题，巩固相似三角形的应用知识，同时引导学生进行讨论，分享解题心得。
冀教版数学九年级上册25.6《相似三角形的应用》说课稿
冀教版数学九年级上册25.6《相似三角形的应用》说课稿一. 教材分析冀教版数学九年级上册25.6《相似三角形的应用》是本册教材中的一个重要内容。
相似三角形是初中数学中的一个重要概念，也是解决实际问题的重要工具。
本节内容通过具体的实例，让学生了解相似三角形的性质和应用，提高学生解决实际问题的能力。
教材中，通过引入相似三角形的定义和性质，引导学生运用相似三角形的知识解决实际问题。
在教材的编写上，注重让学生通过自主探究，合作交流，来理解和掌握相似三角形的性质和应用。
在教材的练习部分，提供了丰富的习题，让学生在实践中进一步巩固和提高相似三角形的知识。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了一段时间的数学，对数学知识有一定的基础。
但是，学生在学习过程中，可能对相似三角形的性质和应用还不够理解，需要通过具体实例的引导，来进一步理解和掌握。
学生在学习过程中，可能对相似三角形的证明和计算还有一定的困难，需要教师在教学中进行针对性的指导。
同时，学生对实际问题的解决能力还有待提高，需要教师在教学中进行引导和培养。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解和掌握相似三角形的性质，能够运用相似三角形的知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过自主探究，合作交流，让学生学会运用数学知识解决实际问题的方法。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，提高学生解决实际问题的能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：相似三角形的性质和应用。
2.教学难点：相似三角形的证明和计算，实际问题的解决。
五.说教学方法与手段在教学过程中，我将采用自主探究，合作交流的教学方法。
通过引导学生自主探究相似三角形的性质，让学生在实践中理解和掌握相似三角形的知识。
通过合作交流，让学生在讨论中提高解决实际问题的能力。
同时，我将运用多媒体教学手段，通过动画演示，让学生更直观地理解相似三角形的性质。
通过出示具体的实际问题，让学生在实践中提高解决实际问题的能力。
冀教版-数学-九年级上册-25.6相似三角形的应用 教学课件
B
A
┐
┐
C
E
方案三： 如图，把镜子放在离旗杆DE不远处点A处， 然后沿着直线AE后退到C，这时恰好在镜子 里看到旗杆顶点D，再用皮尺量得AC、AE、 观察者目高BC；利用相似即可解决。
D
B
┐
┐
C
A
E
1、在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时 刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的 影长为60米，那么高楼的高度是多少米？
冀教版九年级上册 25.6相似三角形的应用
一、问题导入
例题：如图，已知零件的外径为a，要求它的 厚度x，需先求出内孔的直径AB，现用一个交 叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）去量，若 OA:OC=OB:OD=n，且量得CD=b，求厚度x 。
O
解：∵ OA:OC=OB:OD=n
且∠AOB=∠COD
O
Ｏ
怎 样Ｏ 测′
Ａ
ＢＡ Ｂ
′′
求旗杆高度的方法:
因为旗杆的高度不能直 接测量,我们可以利用
旗杆的高度
人身高和
和影长组成 相似于 影长组成
的三角形
的三角形
再利用相似三角形对
应边成比例来求解.
方案二： 在阳光下的某一时刻，将一根标杆竖立在旗杆影子上，使标杆 的影子落在旗杆的影子上，且使它们的影子重合，这时量出BC 、AC、AE的长，利用相似解决旗杆DE长。
解:设高楼的高度为X米，则
1.8 x 3 60 x 601.8
3 x 36
答:楼高36米.
• 练习 • 教材P89 1、2
课堂小结:
一 、相似三角形的应用主要有如下两个方面
1 测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的) 2 测距(不能直接测量的两点间的距离)
冀教版-数学-九年级上册-25.6 相似三角形的应用 教案2
相似三角形的应用教学目标【知识与能力目标】会应用相似三角形的有关性质，测量简单的物体的高度或宽度.自己设计方案测量高度，体会相似三角形在解决实际问题中的广泛应用。
【过程与方法目标】通过利用相似解决实际问题，进一步提高学习应用数学知识的能力。
【情感态度价值观目标】让学生体会数学来源于生活，应用于生活，体验数学的功用。
.教学重难点【教学重点】构建相似三角形解决实际问题。
【教学难点】把实际问题抽象为数学问题，利用相似三角形来解决。
教学过程一、课堂引入问题.相似三角形有哪些性质？1.相似三角形的对应高，对应中线，对应角平分线的比等于相似比；2.相似三角形周长的比等于相似比；3.相似三角形面积的比等于相似比的平方。
二、例题讲解相似三角形测物体的高度据史料记载，古希腊数学家，天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆。
借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。
如图，如果木杆EF 长2m ，它的影长FD 为3m ，测OA 得为201m ，求金字塔的高度BO 。
分析：根据太阳光的光线是互相平行的特点，可知在同一时刻的阳光下，竖直的两个物体的影子互相平行，从而构造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性质，根据已知条件，求出金字塔的高度。
问：你还可以用什么方法来测量金字塔的高度？（如用身高等）解法二：用镜面反射（如图，点A 是个小镜子，根据光的反射定律：由入射角等于反射角构造相似三角形）。
（解法略） 相似三角形测物体的宽度如图，为了估算河的宽度，我们可以在河的对岸选定一个目标作为点A ，再在河的这一边选定点B 和点C ，使AB ⊥BC ，然后，再选点E ，使EC ⊥BC ，用视线确定BC 和AE 的交点D ，此时如果测得BD=118米，DC=61米，EC=50米，求河的宽度AB 。
（精确到0.1米）分析：设河宽PQ 长为x m ，由于此种测量方法构造了三角形中的平行截线，故可得到相似三角形，因此有ST QR PS PQ =，即906045x x =+。
冀教版九年级数学上册25.6《相似三角形的应用》(共17张PPT)
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据史料记载，古希腊数学家、天 文学家泰勒斯曾经利用相似三角 形的原理，在金字塔影子的顶部 立一根木杆，借助太阳光线构成 的两个相似三角形来测量金字塔 的高度.
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/8/262021/8/26Thursday, August 26, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/8/262021/8/262021/8/268/26/2021 9:39:57 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/8/262021/8/262021/8/26Aug-2126-Aug-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/8/262021/8/262021/8/26Thursday, August 26, 2021
∴ __E_F__=___F_D __
∴ BO=__O ___FA __E D __F ___2___03__12___134
因此，金字塔的高为134米.
五、高度问题 合作学习
1、如图，小华在地面上放置一个平面镜E来测量铁塔 AB的高度，镜子与铁塔的距离EB=20m，镜子与小华 的距离ED=2m时，小华刚好从镜子中看到铁塔顶端点A. 已知小华的眼睛距地面的高度CD=1.5m，求：铁塔AB 的高度。
四、例题讲解
最新冀教版初中数学九年级上册《25.6 相似三角形的应用》精品教案 (3)
29.8相似三角形的应用教学设计教学设计思想本节内容要求学生讨论、探究的东西比较多，老师充分发挥引导者与组织者的作用，让每个学生都投入到活动中去，激发他们的探究欲望，提高数学学习兴趣。
教学目标知识与技能：1．会利用相似三角形的知识测量物体的高度和宽度；2．能利用相似三角形的性质解决一些简单的实际问题。
过程与方法：通过解决一些实际问题，认识到相似三角形在实际生产、生活中有着广泛的应用，发展数学应用意识，进一步加深对相似三角形的认识。
情感态度价值观：在分组合作活动以及全班交流的实践活动中，进一步积累数学活动的经验和成功体验，增强学习数学的兴趣和自信心。
教学重难点重点：利用相似三角形的性质解决实际问题难点：利用三角形的性质教学方法合作探究教学媒体多媒体课时安排2课时教学过程设计第一课时一、复习1．相似三角形有哪些性质?2．如图，B、C、E、F是在同一直线上，AB⊥BF，DE⊥BF，AC∥DF，(1)∠DEF与∠ABC相似吗?为什么?(2)若DE＝1，EF＝2，BC＝10，那么AB等于多少?（此题为下面旗杆的高度测量做准备）二、做一做1．如图，这是一种画图工具——比例规，使用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短。
如果OA=2OD，OB=2OC，那么CD的长和AB的长有什么关系？请说明理由。
2．下图是一个零件的剖面图，外径为a，内径AB不能直接量出，求它的壁厚x，需要用交叉卡钳去量。
如果OC OB1OA OD m==，CD=b，请计算这个零件的壁厚x（用含a，b，m的代数式表示）。
学生活动，独立完成，通过这两道题初步体会相似三角形性质的应用。
三、一起探究通过上面的题我们知道利用相似三角形的有关性质，可以计算出一些不能直接测量的高度或距离，下面我们来探究一下如何测量旗杆的高度？请同学分成小组，设计出测量方案。
学生活动：小组讨论，寻找测量旗杆的方法，老师在学生讨论期间给与指导点拨讨论完毕后，选各组代表述说方案内容和所用到的相似三角形的性质，其他学生判断方案的可行性，最后老师给予总结。
冀教版初中数学九年级上册导学案25.6相似三角形的应用
冀教版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！冀教版初中数学和你一起共同进步学业有成！25.6 相似三角形的应用学习目标：理解并掌握运用相似三角形测量物体高度和宽度的方法. 学习重点：运用相似三角形测量.学习难点：相似三角形的性质和判定的综合应用.一、知识链接1.如何判定两个三角形相似？答：________________________________________. 2.相似三角形的性质有哪些？答：________________________________________. 3.我们学过哪些方法测量物体的高度和宽度？答：________________________________________. 二、新知预习3.如图，有些空心圆柱形机械零件的内径是不能直接测量的，往往需要使用教程卡钳进行测量，图中为一个零件的剖面图，它的外经为a ，内径AB 未知，现用交叉卡钳去测量，若，CD=b ，则1OC OD OA OB m==这个零件的内径为多少？零件的壁厚x 又是多少？（用含有a 、b 、m 的代数式表示）解：∵，∠_____=∠_____. 1OC OD OA OB m== ∴△______∽△______. ∴______1m =又∵CD=b ，∴AB=_____,x=_______.故这个零件的内径为_________零件的壁厚x 是______.2.如图，在学校操场上，高高耸立的旗杆上悬挂着五星红旗.如何测量学校操场上旗杆的高度呢？某同学给出了一种测量方法，你能根据其设计出其他的方案吗？解：三、自学自测1.如图，为了测量一池塘的宽DE，在岸边找到一点C，测得CD＝30m，在DC的延长线上找一点A，测得AC＝5m，过点A作AB∥DE交EC的延长线于B，测出AB＝6m，则池塘的宽DE为( )A．25m B．30m C．36m D．40m2.如图，小亮同学在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到点P时，发现他的身影顶部正好接触路灯B的底部，这时他离路灯A25米，离路灯B5米，如果小亮的身高为1.6米，那么路灯高度为( )A．6.4米B．8米C．9.6米D．11.2米四、我的疑惑_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________一、要点探究探究点1：相似三角形测物体的高度例1：如图所示，身高为1.6m的某同学想测量学校旗杆的高度，当他站在C处时，正好站在旗杆影子的顶端处，已测得该同学在地面上的影长为2m，旗杆在地面上的影长为8m，那么旗杆的高度是多少呢？【归纳总结】同一时刻，对于都垂直于地面的两个物体来说，它们的高度之比等于它们的影长之比，即物体的高度之比与其影长之比相同.例2：已知：如图①，在离某建筑物CE4m处有一棵树AB，在某时刻，1.2m的竹竿FG垂直地面放置，影子GH长为2m，此时树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在建筑物的墙上，墙上的影子CD 高为2m，那么这棵树的高是多少？（提示如图②③④中辅助线）解：【归纳总结】在图上补全影子或构造相似三角形是求出树高的关键.三种方法的解题依据实质上都是应用了相似三角形的性质，但其解题的简便性不同，显然方法二和方法三比方法一简单.【针对训练】赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为__________米．探究点2：相似三角形测物体的宽度例3：如图，为了估算河的宽度，我们可以在河的对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和点C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D，此时如果测得BD=118米，DC=61米，EC=50米，求河的宽度AB.（精确到0.1米）【归纳总结】测量不能直接到达两点间的距离,常构造相似三角形求解.【针对训练】如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是( )A．24m B．25m C．28m D．30m二、课堂小结基本图形相似三角形的应用测量高度测量宽度1.如图，A，B两处被池塘隔开，为了测量A，B两处的距离，在AB外选一适当的点C，连结AC，BC，并分别取线段A C，BC的中点E，F，测得EF＝20m，则AB＝__________m.2.如图所示，CD是一个平面镜，光线从A点射出经CD上的E点反射后照射到B点，设入射角为α(入射角等于反射角)，AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C，D.若AC＝3，CE＝4，ED＝8，则BD＝________.3.如图，小明为了测量一棵树CD的高度，他在距树24m处立了一根高为2m的标杆EF，然后小明前后调整自己的位置，当他与树相距27m的时候，他的眼睛、标杆的顶端和树的顶端在同一条直线上.已知小明的眼高1.6m，求树的高度.4.一块直角三角形木板的一条直角边AB 长为1.5m ，面积为1.5m 2，工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，请甲、乙两位同学设计加工方案，甲设计方案如图(1)，乙设计方案如图(2)．你认为哪位同学设计的方案较好？试说明理由(加工损耗忽略不计，计算结果可保留分数)．(1) (2)当堂检测参考答案： 1.40 2.63.过点A 作AN ∥BD 交CD 于N ，交EF 于M ，因为人、标杆、树都垂直于地面， 所以∠ABF ＝∠EFD ＝∠CDF ＝90°， 所以AB ∥EF ∥CD ，所以∠EMA ＝∠CNA . 因为∠EAM ＝∠CAN ，所以△AEM ∽△ACN ，所以＝. EM CN AM AN因为AB ＝1.6m ，EF ＝2m ，BD ＝27m ，FD ＝24m ，所以＝，所以CN ＝3.6（m ），2－1.6CN 27－2427所以CD ＝3.6＋1.6＝5.2（m ）. 故树的高度为5.2m.4.由AB ＝1.5m ，S △ABC ＝1.5m 2，可得BC ＝2m . (1) (2) 由图(1)，若设甲设计的正方形桌面边长为xm . 由DE ∥AB ，得R t △CDE ∽R t △CBA ，所以＝，x AB BC －x BC 即＝， x 1.52－x 2所以x ＝m .67由图(2)，过点B 作R t △ABC 斜边上的高BH 交DE 于P ，交AC 于H. 由AB ＝1.5，BC ＝2，得AC ＝＝＝2.5 (m )． AB 2＋BC 2 1.52＋22由AC·BH ＝AB·BC ，可得BH ＝＝＝1.2 (m )． AB·BC AC 1.5×22.5设乙设计的桌面的边长为ym .因为DE ∥AC ，R t △BDE ∽R t △BAC ，所以＝.BP BH DE AC 即＝，解得y ＝m .1.2－y 1.2y2.53037因为＝＞，所以x 2＞y 2.6730353037故甲同学设计的方案较好．相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
冀教版九年级上册数学教案25.6相似三角形的应用(第1课时).doc
冀教版九年级上册数学教案25.6相似三角形的应用(第1课时）.doc姓名学号班级课题25.6相似三角形的应用课型新授时间审核九年级数学组主备人课时第1课时学习目标知识与技能．：会熟练应用相似三角形的判定和性质解决实际问题．过程与方法：经历探究相似三角形综合性应用的过程，发展合情推理意识．情感、态度与价值观：形成良好的数学思维以及推理能力，体会几何学的实际应用价值．学习重点通过实际活动，使学生体会到学以致用解决实际问题的重要性，并能通过多种方法对不能实际测量的高度和距离进行计算。
学习难点设计不同的方案对高度或距离进行计算。
学习方式师友互助教具多媒体课件学习过程教学环节学生活动教师活动知识回顾相关知识连接：1、相似三角形的判定方法：（1）______________________________。
（2）_____________________________。
（3）_____________________________。
2、相似三角形的性质：（1）________________________________。
（2）____________________________________________________________________。
预习交流：(P79-P80）1.交叉卡钳是怎样量取零件内经的尺寸的？2、怎样测量旗杆的高度，你能设计几种测量方案？实际测量一下，验证你设计的方案是否可行。
互助探互助探究合作探究一：交叉卡钳的应用例1：如图所示，有些空心圆柱形机械零件的内径是不能直接测量的，往往需要使用交叉卡钳进行测量，图中所示为一个零件的剖面图，它的外径为a，内径AB未知。
现用交叉卡钳去测量，若1OC ODOA OB m==，CD=b,则这个零件的内径为多少，零件的壁厚x又是多少?(用含有a，b，m的代数式表示)合作探究二：测旗杆高师友合作：如图所示，是学校操场上的旗杆，怎样测量和计算旗杆的高呢？请设计一个测量旗杆高度的方案，说明理由，并与大家交流。
九年级数学上册25.6相似三角形的应用中招链接素材冀教版(new)
中招链接:相似三角形的应用相似三角形是研究图形性质的基础，特别是利用相似三角形的知识解决实际问题中的测量问题，更是历年各地中考的热点,为方便同学们学习,现以近几年中考试题为例说明如下：例1 （南京市）如图1，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC＝3。
2m，CA ＝0。
8m，则树的高度为( )A．4。
8m B．6。
4m C．8m D．10m简析：设树的高度为h米．依题意，CE∥BD，则△ACE∽△ABD，所以CE ACBD AB=，即1.60.80.8 3.2h=+，解得h＝8，即树的高度为8m．故应选C．说明：本题也可以利用阳光下物体的影子的特征：某学生的身高∶树高＝某学生的影长∶树的影长，直接求解．例2（泸州市）如图2，为了测量一池塘的宽DE，在岸边找到一点C,测得CD＝30m，在DC的延长线上找一点A，测得AC＝5m，过点A作AB∥DE交EC的延长线于B，测出AB＝6m,则池塘的宽DE为（）A．25m B．30m C．36m D．40m简析:因为AB∥DE，所以△DCE∽△ACB，所以DE DC AB AC， 而AB ＝6m ，DC ＝30m ，AC ＝5m ，所以DE ＝36m ．故应选C ．说明：在实际生活中经常会利用相似三角形的知识测量不可直接到达的两地间的距离． 例3 （佛山市）如图3，在水平桌面上的两个“E"，当点P 1、P 2、O 在一条直线上时,在点O 处用①号“E ”测得的视力与用②号“E ”测得的视力相同．（1）图中b 1,b 2，l 1，l 2满足怎样的关系式？（2）若b 1＝3。
2cm ，b 2＝2cm ，①号“E ”的测试距离l 1＝8m,要使测得的视力相同,则②号“E ”的测试距离l 2应为多少？简析：（1）依题意得，结合图形可知△OP 1D 1∽△OP 2D 2，则有b 1∶b 2＝l 1∶l 2．（2)因为b 1＝3。
最新冀教版初中数学九年级上册《25.6 相似三角形的应用》精品教案 (1)
最新初中数学精品资料设计1 课题25.6相似三角形的应用 课型 新授 时间 审核九年级数学组 主备人 课时 第1课时学习目标知识与技能．： 会熟练应用相似三角形的判定和性质解决实际问题． 过程与方法： 经历探究相似三角形综合性应用的过程，发展合情推理意识． 情感、态度与价值观： 形成良好的数学思维以及推理能力，体会几何学的实际应用价值．学习重点 通过实际活动，使学生体会到学以致用解决实际问题的重要性，并能通过多种方法对不能实际测量的高度和距离进行计算。
学习难点设计不同的方案对高度或距离进行计算。
学习方式师友互助 教具 多媒体课件 学习过程教学 环节学生活动 教师 活动 知 识 回 顾 相关知识连接： 1、相似三角形的判定方法：（1）______________________________。
（2）_____________________________。
（3）_____________________________。
2、相似三角形的性质：（1）________________________________。
（2）____________________________________________________________________。
预习交流：(P79-P80） 1. 交叉卡钳是怎样量取零件内经的尺寸的？2、怎样测量旗杆的高度，你能设计几种测量方案？实际测量一下，验证你设计的方案是否可行。
互助探究合作探究一：交叉卡钳的应用 例1：如图所示，有些空心圆柱形机械零件的内径是不能直接测量的，往往需要使用交叉卡钳进行测量，图中所示为一个零件的剖面图，它的外径为a ，内径AB 未知。
现用交叉卡钳去测量，若1OC OD OA OB m ==，CD=b,则这个零件的内径为多少，零件的壁厚x 又是多少?(用含有a ，b ，m 的代数式表示) D AB O xC互助探究合作探究二：测旗杆高师友合作：如图所示，是学校操场上的旗杆，怎样测量和计算旗杆的高呢？请设计一个测量旗杆高度的方案，说明理由，并与大家交流。
冀教版九年级数学上册25.6相似三角形的应用公开课优质教案(2)
29.8相似三角形的应用二、教学流程：⑴创设情景：师：的科学家阿基米德曾讲过如果给我一个支点我可以撬起整个地球。
我们真佩服伟人的大气，其实这个杠杆图中有着一个数学知识，而且这个知识在生活中很常见。
生：观察图片，听教师讲述。
给我一个支点我可以撬起整个地球!---阿基米德⑴如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高 m?⑵小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h.(设网球是直线运动) 师：给出两个小题，要求学生独立完成，完成后思考两题在解题过程中有何异同？生：独立完成，并思考异同点。
由学生来讲解过程，并分析异同点。
师：两题都是通过构建相似三角形模型来解决的。
内容呈现三、型，感受建模过程：小结：在解决次类实际问题时，可构建相似三角形的模型，再利用对应边成比例建立等式，已知三个量去求第四个量。
师：教师利用电脑课件演示抽模过程。
生：留下印象，1、同学们，若有一瓶牛奶，喝了一部分，如何来测量出剩余牛奶液面的高度呢？2、若小明在测量时，将木棒一不小心滑到了底面的D处，那又该如何测量呢？3、如果木棒底端在瓶底上的任意处，是否都可测量呢？4、在测量和计算时应注意什么？师：给的现的五、延伸拓展，动手实践之二利用所给的工具如何测量零件的内径呢？师：亮出题目，讲清任务。
生：四人一组进行动手操作，寻求解决问题的方法。
最后，由学生来讲解解决方法的过程。
教师与其他同学再补充。
六、悟其渔识，教师简单的介绍一下由于金字塔经过几千年的风化，高度下降了，所以要重新测量。
如果给你一根2米高木棒，一把皮尺，师：娓娓讲述题目，并对题目作简单的解释。
生：四人一组进行合作探索。
师：教师下讲台与学生一起交流，并汇总方案三课堂聚焦：通过本堂课的探索,你学会了什么?有何收获?（最想说的一句话是什么？）在学生回答的基础上，教师最后指出：1、本课重点是把实际问题转化为数学问题，即构建出相似三角形的模型，再利用相似三角形的性质来解决实际问题。
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中招链接：相似三角形的应用
相似三角形是研究图形性质的基础，特别是利用相似三角形的知识解决实际问题中的测量问题，更是历年各地中考的热点，为方便同学们学习，现以近几年中考试题为例说明如下：例1 （南京市）如图1，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC＝3.2m，CA＝0.8m，则树的高度为（）
A．4.8m B．6.4m C．8m D．10m
简析：设树的高度为h米．
依题意，CE∥BD，则△ACE∽△ABD，
所以CE AC
BD AB
=，即
1.60.8
0.8 3.2
h
=
+
，
解得h＝8，即树的高度为8m．故应选C．
说明：本题也可以利用阳光下物体的影子的特征：某学生的身高∶树高＝某学生的影长∶树的影长，直接求解．
例2（泸州市）如图2，为了测量一池塘的宽DE，在岸边找到一点C，测得CD＝30m，在DC的延长线上找一点A，测得AC＝5m，过点A作AB∥DE交EC的延长线于B，测出AB＝6m，则池塘的宽DE为（）
A．25m B．30m C．36m D．40m
简析：因为AB∥DE，
所以△DCE∽△ACB，
所以DE DC AB AC
=，
而AB＝6m，DC＝30m，AC＝5m，
所以DE＝36m．故应选C．
说明：在实际生活中经常会利用相似三角形的知识测量不可直接到达的两地间的距离．例3（佛山市）如图3，在水平桌面上的两个“E”，当点P1、P2、O在一条直线上时，
在点O处用①号“E”测得的视力与用②号“E”测得的视力相同．
（1）图中b1，b2，l1，l2满足怎样的关系式？
（2）若b1＝3.2cm，b2＝2cm，①号“E”的测试距离l1＝8m，要使测得的视力相同，则②号“E”的测试距离l2应为多少？
简析：（1）依题意得，结合图形可知△OP1D1∽△OP2D2，则有b1∶b2＝l1∶l2．
（2）因为b1＝3.2cm，b2＝2cm，l1＝8m，
所以由（1）知：3.2∶2＝8∶l2．
解得l2＝5，则②号“E”的测试距离l2应为5m．
说明：求解此类问题应明确这两个相似三角形的相似比．
例4（济南市）如图4，在一个长40m、宽30m的长方形小操场上，
王刚从A点出发，沿着A→B→C的路线以3m/s的速度跑向C地．当他
出发4s后，张华有东西需要交给他，就从A地出发沿王刚走的路线追
赶，当张华跑到距B地
2
2
3
m的D处时，他和王刚在阳光下的影子恰好
重叠在同一条直线上．此时，A处一根电线杆在阳光下的影子也恰好落在对角线AC上．
（1）求他们的影子重叠时，两人相距多少米（DE的长）？
（2）求张华追赶王刚的速度是多少(精确到0.1m/s)？
简析：（1）依题意DE∥AC，
所以△BDE∽△BAC，
即BD BE
BA BC
=，所以
2
2
3
4030
BE
=．
解得BE＝2．在Rt△DBE
中，由勾股定理，得
10
3
DE==，即当他们的
影子重叠时，两人相距10
3
m．
（2）王刚到点E时已经跑了40+2＝42（m），此时所用时间为42
14
3
=（s）
，就是说此
时张华到点D时用了10s，所以张华的速度为
2
40210 3.7
3
⎛⎫
-÷
⎪
⎝⎭
≈（m/s）．
说明：求解这类动态问题除了要有一定的基本知识，还要善于“化动为静”，“以静制动”．。