1.2不等式的基本性质(2)ppt课件

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新人教版数学七年级下册第九章《9.1.2不等式的性质(2)》公开课课件PPT

例3 解不等式 3（1－x）＞2（1－2x）
解: 去括号,得 3-3 x ＞2-4x 移项,得 -3x +4x ＞-3+2 合并同类项,得 x ＞-1 ∴原不等式的解集是x ＞-1
比一比，谁做得又快又好！
解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。
（1）x＋4＞3
（2）7x＋6 ≥ 6x＋3
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不等式的基本性质1：如果a ＞b，那么a±c＞b±c. 就是说，不等式两边都加上 (或减去）同一个数(或式子), 不等号方向不变。
不等式基本性质2：
a b 如果a ＞b，c > 0 ,那么 ac>bc(或 c c )
就是说不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。不等式基本性质3：
（3）7x－1 ≤ 6x＋1 （4）3－5x < 2（2－3x）
例如解不等式3＋3x＞2＋4x 解：移项，得
-4x+3x＞2- 3 合并同类项，得 -x＞-1
∴ 原不等式的解集是
x＜1
写不等式的解集时，要把表示未知数的字母写在不等号的左边。
思考
1、求不等式
3（x－3）+6 ＜ 2x＋1的正整数解。
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
问题1：实心小圆点和空心小圆圈分别在什么时候适用
例2
解一元一次不等式 8x－2≤7x＋3，并把它的解在数轴上表示出来。
解：移项，得 8x－ 7x ≤3+2 ∴ x ≤5
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
-1 0 1 2 3 4 5 6 7
5 x 3m m 5 m为何值时,方程 4 2 4 的解是非正数.

5.1.2不等式的基本性质(2) 课件 (人教A版选修4-5)

A、A<B<C<D; C、D<B<A<C;
B、D<A<B<C; D、B<D<A<C
【解题回顾】本题采用了赋值法，使问题得以简化、明
朗．赋值法是解选择题、开放题等常用的方
法．它将复杂的问题简单化，是我们常用的数学方法．
作业
• P10 1 、 3 、 4
（1）1-x （2）x(1-x) 解题回顾：同向不等式可以做加法运算，异向不等式可以做减法运算。当同向不等式两边都为正时，可以做乘法运算。本题常见的错误是将取值范围扩大。变式:设f(x)=ax2+bx,且1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,求f(-2)的取值范围.
1 1 1 a 0, A 1 a 2 , B 1 a 2 , C ,D , 1 a 1 a 例5、已知 2 则A、、B、C、的大小关系是（）
不等式的基本性式的概念: 同向不等式；异向不等式; 同解不等式．
2、比较两个实数大小的主要方法:
(1)作差比较法：作差——变形——定号——下结论； (2)作商比较法：作商——变形——与1比较大小——下
结论．大多用于比较幂指式的大小．
探究！
类比等式的基本性质，不等式有哪些基本性质呢？
a b 0 a b; a b 0 a b; a b 0 a b.
问题
上述结论是用类比的方法得到的，它们一定是正确的吗？你能够给出它们的证明吗？
注意
1、注意公式成立的条件，要特别注意 “符号问题”; 2、要会用自然语言描述上述基本性质；
3、上述基本性质是我们处理不等式问题的理论基础。
不等式的基本性质

《不等式的基本性质》ppt课件

x< -3
题组训练一
：
1、已知x>y,下列各式成立吗？
(1)x-6<y-6
(3) -2x<-2y
(2) 3x<3y (4) 2x+1>2y+1
2、设 a<b ,用“<”或“>”号填空（1）a+1__b+1
(2) a-3__b-3 (4) -a__-b
（3）3a__3b
（5）
2a 3 __ 2b 3
归纳
不等式基本性质1
不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.
等式基本性质2：等式的两边都乘以（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立.
用刚才的方法研究:不等式有没有这样的性质？
不等式应Hale Waihona Puke 有什么样类似的性质?探究
3 < 7
3×2 < 7×2 3×0.5 < 7×0.5
不等式的基本性质
你还记得：等式的基本性质吗？
等式基本性质1：等式的两边都加整式上（或减去）同一个整式，等式仍然成立
可能是正数也可能是负数
想一想：
加减正数
3+2＿7+2 3-5__ 7-5 3+a__ 7+a
3＜ 7
加减负数
3+(-2)__ 7+(-2) 3-(-5)__ 7- ( -5) 3-a__ 7-a
巩固知识
典型例题
例 5 已知 a b 0 ， c d 0 ，求证 ac bd ．
证明因为 a b, c 0 ，由不等式的性质 3 知， ac bc ，同理由于 c d , b 0 ，故 bc bd . 因此，由不等式的性质 1 知

数学上册2.1《不等式的基本性质》课件(2)

时时吹来一阵风，
把它吹得如烟，如雾，如尘。
小练习：
1.背诵全诗 2.学习了这篇诗歌，有什么感受，
请同学们课下互相交流，谈一谈。
同学们，再见
作业：第26页习题3 4
5 瀑布
叶圣陶（1894年－ 1988年），原名叶绍钧，字秉臣，汉族人，江苏苏州人，著名作家、教育家、编辑家、文学出版家和
社会活动家。
想一想
5瀑布
叶圣陶
Байду номын сангаас
瀑布
还没看见瀑布，先听见瀑布的声音，好像叠叠的浪涌上岸滩，又像阵阵的风吹进松林。
山路忽然一转，啊！望见了瀑布的全身！
这般景象没法比喻，千丈青山衬着一道白银。
站在瀑布脚下仰望，好伟大呀，一座珍珠的屏！
时时吹来一阵风，把它吹得如烟，如雾，如尘。
瀑布
还没看见瀑布，先听见瀑布的声音，好像叠叠的浪涌上岸滩，又像阵阵的风吹进松林。
山路忽然一转，啊！望见了瀑布的全身！这般景象没法比喻，千丈青山衬着一道白银。
站在瀑布脚下仰望，好伟大呀，一座珍珠的屏！时时吹来一阵风，把它吹得如烟，如雾，如尘。
尘
尖
站在瀑布脚下仰望，好伟大呀，一座珍珠的屏！时时吹来一阵风，把它吹得如烟，如雾，如尘。
世界上最宽的瀑布伊瓜苏瀑布
------
世界上最高的瀑布-----安赫尔瀑布
世界第一瀑布----维多利亚瀑布
观察上面的题的大小比较，你能得到怎样的结论？
对于两个实数a,b,它们都具有如下性质
a-b>0a>b a-b<0a<b a-b=0a=b
做差比较法：是一种常见的比较两个实数大小的方法，一般步骤是：把要比较的两个实数作差，然后进行化解，判断最终化解结果的符号，从而判断出这两个实数的大小。

《不等式的基本性质》PPT课件

方法归纳
将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式，实质是利用不等式的性质对不等式进行变形，把不等式的右边化成常数，左边化成只含有系数1的未知数的一次式的形式.
练一练
将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式：
(1) x 1 2;
x>3
(2) x 5 ; 6
(3) 1 x 3. 2
成立
不成立
(3) 2x 2y;
(4) 2x 1 2 y 1.
成立
成立
2.若a＞b，且c为任意实数，下列各式：
①ac≥bc；②ac≤bc；③ac2＞bc2；④ac2≥bc2；⑤
a c
＜b c
.
一定成立的有
（A ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解析：①当c≤0时，不成立，故①错误；当c＞0时，②不成立，故②错误；当c=0时，③不成立，故③错误；当c为任意实数时， ④均成立，故④正确，当c＜0时，⑤不成立，故⑤错误.故选A
（乙） 100+20>50+20
120>70
一不等式的基本性质
观察与思考问题1 水果店的小王从水果批发市场购进100kg梨和84kg苹果. 在卖出a kg梨和a kg苹果后，又分别各购进了b kg的梨和苹果.
请用“>”或“<”填空： 100 -a > 84 -a
100 –a+b > 84 –a+b
不等式的性质1,2
（6）(m2+1)a__＞__ (m2+1)b(m为常数) 不等式的性质2
方法归纳
利用不等式的性质1对不等式进行变形，相当于移项，不改变不等号的方向；利用不等式的性质2,3进行变形时，以乘数或除数的正负决定是否改变不等号的方向.

北师大版八年级数学下册第二章《不等式的基本性质 2》公开课课件

聪明的你做对了吗?
解：(1)因为a>b,根据不等式性质3，两边同时乘以3得 3a>3b.
(2)因为a>b,根据不等式性质3，两边同时乘以-1得 -a<-b.
(3)由（2）得 -a<-b,根据不等式性质2 两边同时加上2得 -a+2<-b+2
1.已知a>b,用不等号填空：
（1）2 a __>_2b; 理由是__不__等__式__性__质_3_____
• （1）a-3 b-3；（2）a÷3 b÷3 • （3）0.1a 0.1b; (4) -4a -4b • (5) 2a+3 2b+3; • (6) (m2+1) a (m2+1)b (m为常数)
答案:（1）＞、（2）＞（3）、＞（4）、＜（5）、＞（6）、＞
练习：
2、判断对错：（1）如果a＞b，那么ac＞bc。（2）如果a＞b，那么ac2＞bc2。（3）如果ac2＞bc2,那么a＞b。
两边都减去4m,得0>4n-4m, ②
即0>4(n-m),
③
两边同时除以(n-m),得0>4. ④
是正还是负?
合作与交流
已知a<0,试比较2a与a的大小.
①运用不等式的基本性质比较大小; ②利用数轴比较大小; ③作差法比较大小.
先×(-3),再+2
先再
1.已知x>y,比较2-3x与2-3y的大小.前定
先×(-3),再+2
后不比等
×(a-3)
较号
2.已知m<<n,且(a-3)m>>(a-3)n,求a的范
围.
×(a-3)

2.1(2)不等式的基本性质Ⅱppt课件

(C)a c b c
(D)
a c2 1

b c2 1
5
练习 1、下列结论能成立的是：（_1_）_（_3_）_（_4_）_ （1） a b a b
a (2)
c

b
d

ac

bd
a (3)
cபைடு நூலகம்

b
d

a3

d
3

b3

c3
ab (4)
cd

0 0
证明： 1 1 b a a b ab
b a 0, ab 0
1 1 0 ab
0 1 1
ab
如果a b 0,那么1 ____ 1 ( 0) ab
(同号倒数性质)
4
练习
1、如果x y, m n, 那么下列不等式中正确的是( B )
( A)x m y n (B)x m y n
糖水中加糖变甜
b ab a 0
又b 0, c 0,b c 0
(b a)c 0 b(b c)
ac a bc b
问： b c __<___ b ?
ac
a
7
例2
a, b R ,比较a5 b5与a3b2 a2b3的大小
解：(a5 b5 ) (a3b2 a2b3 ) a3 (a2 b2 ) b3 (b2 a2 )
iff a b时等号成立
8
练习
ex1、比较两数 (a 1)2与a2 a 1的大小． ex2、比较两数 x2 3与3x的大小．
说明：

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【解题回顾】本题采用了赋值法，使问题得以简化、明朗．赋值法是解选择题、开放题等常用的方法．它将复杂的问题简单化，是我们常用的数学方法．
11
▪ P10 1 、 3 、 4
作业
12
ab0ab;ab0ab;ab0ab. 4
问题上述结论是用类比的方法得到的，它们一定是正确的吗？你能够给出它们
的证明吗？
5
注意 1、注意公式成立的条件，要特别注意“符号问题”; 2、要会用自然语言描述上述基本性质； 3、上述基本性质是我们处理不等式问题的理论基础。
6
例1已知ab 0，c d 0,求证 ab . dc
变式:设f(x)=ax2+bx,且1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,求f(-2)的取值范围.
10
例5、已知 1a0,A1a2,B1a2,C 1 ,D 1 ,
2
1a 1a
A、A<B<C则 <A D;、、B、B D<、的 A<BC <大 C;、小（关）系是
C、D<B<A<C;
D、B<D<A<C
3
不等式的基本性质
（1 ） a b b a (对称性）；单向性（2 ） a b,b c a （c 传递性）; （3 ） a b a c b （c 可加性）; 双向性 a b,c d a cb d ; （4） a b,c0 acbc;a b,c0 acbc; a b0,c d 0 acbd ; （5 ） a b 0,n N ,n 1 a n b n ; （6） a b 0,n N ,n 1 n a n b .
不等式的基本性质 (第二课时)
1
【知识回顾】 1、不等式的概念:
同向不等式；异向不等式; 同解不等式．
2、比较两个实数大小的主要方法:
(1)作差比较法：作差——变形——定号——下结论； (2)作商比较法：作商——变形——与1比较大小——下结论．大多用于比较幂指式的大小．
2
探究！类比等式的gt;b>0,C<d<0,e<0,求证：
e e ac bd
【解题回顾】在证明不等式时要依据不等式的性质进行，不能自己“制造”性质来进行．
8
例3:在三角形ABC中,求A-B的取值范围.
9
例4、已知
1 x 2 ，求下列式子的取值范围。
3
3
（1）1-x （2）x(1-x)
解题回顾：同向不等式可以做加法运算，异向不等式可以做减法运算。当同向不等式两边都为正时，可以做乘法运算。本题常见的错误是将取值范围扩大。