【学案导学设计】2015-2016学年高中数学 模块综合检测(A)新人教A版必修1
《导学案》2015版高中数学(人教A版,必修5)教师用书(预学+导学+固学+思学)：第一章 解三角形
课程纲要课程类型:基础学科类课程资源:新编主持开发老师:参与开发老师:学习对象:高中一、二年级学生规模预设人学习时限:共36课时场地设备:教学班教室学生基本情况分析班级学生人数上学期测试情况分析优秀良好一般人数百分率人数百分率人数百分率最优学生姓名后进学生姓名特殊学生情况说明姓名情况说明一、课程元素1.课程内容本模块包含解三角形、数列、不等式三章内容.2.课程目标(1)解三角形①通过对任意三角形边长和角度关系的探索,掌握正弦定理、余弦定理;②能初步运用正弦定理、余弦定理解斜三角形;③能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法,解决一些与测量和几何计算有关的实际问题;④能够运用正弦定理、余弦定理解决一些三角恒等式的证明以及三角形中的有关计算问题.(2)数列①通过日常生活中的实例,了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式),了解数列是特殊的函数;②了解递推公式是给出数列的一种方法,能根据递推公式写出数列的前几项,能求某些数列的通项公式;③掌握等差数列、等差中项的概念,会用定义判定数列是否为等差数列;④掌握等差数列的通项公式及推导方法,会类比直线、一次函数等有关知识研究等差数列的性质,能运用数列通项公式求有关的量:a1,d,n,a n;⑤掌握等差数列的前n项和公式、通项公式,对于a1、d、n、a n、S n,已知三个量能求另外两个量,能灵活运用公式解决与等差数列有关的综合问题,能构建等差数列模型解决实际问题;⑥掌握等比数列、等比中项的概念,能利用定义判定数列是否为等比数列;⑦掌握等比数列的通项公式及推导方法,能类比指数函数等有关知识研究等比数列的性质,能熟练运用公式求有关的量:a1,q,n,a n;⑧掌握等比数列的前n项和公式、通项公式,会运用通项公式、前n项和公式,对于a1、q、n、a n、S n,已知三个量能求另外两个量,能灵活运用公式解决与等比数列有关的综合问题,能构建等比数列模型解决实际问题;⑨提高观察、概括、猜想、运算和论证的能力,能通过类比、转化等方法解决有关数列的一些问题.(3)不等式①通过具体情境,感受现实世界和生活中存在着大量的不等关系,了解不等式(组)的实际背景;②理解不等式的性质,能运用不等式的性质证明简单的不等式及解不等式;③经历从实际情景中抽象出一元二次不等式模型的过程,通过图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的关系;④会解一元二次不等式,并解决一些实际问题;⑤了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组的解集;⑥能从实际问题中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决;⑦理解基本不等式,能用基本不等式解决简单的最大(小)值问题;⑧能将实际问题转化为数学问题,建立不等式模型,求解不等式.二、课程实施1.课时安排本模块安排30个课时.(具体见目录)2.学习时间安排学习时间从年月日至年月日.3.教材重难点分析第一章解三角形学习重点:运用正弦定理、余弦定理探求任意三角形的边角关系,解决与之相关的计算问题,运用这两个定理解决一些测量以及几何计算的有关问题.学习难点:两个定理的推导以及运用两个定理解决实际问题.第二章数列学习重点:数列的概念,等差数列、等比数列的通项公式和前n项和公式.学习难点:等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式的推导,以及它们的综合运用.第三章不等式学习重点:一元二次不等式的解法、基本不等式的应用以及简单的线性规划问题.学习难点:不等式的性质及其证明,不等式在实际问题中的应用.三、教学建议“学案导学法”根据不同的学习内容、不同的教学环节,教师可以采用三种不同的组织形式:分组讨论式、学生主讲式与教师主讲式.分组讨论式,把全班同学分成若干学习小组,一般按4至6名学生为一组划分,每个组都要有上中下三个层次的学生,指定其中一人为组长(也可以选举产生或自荐产生,过一段时间后需调换),由他组织学生进行自习讨论、分析讨论等活动,形成结论后推举一位为代表发言,与全班交流,其他人可以补充.各组之间可以采用多种形式的交流、竞赛等.注意:此种组织形式如果组织不当,将导致学生学习成绩两极分化更加严重.为避免这种情况,在采用此种组织形式时,需培养后进生,提高他们的学习成绩,教师要有意识地引导小组其他同学,尽量让他们鼓励后进生积极发言参与讨论或作为本组代表进行展示.学生主讲(教师在旁边指导)式,可由教师指定一人(也可以是几位学生合作,主讲人由学习小组推荐或自荐),先自行学习(与同学讨论及请求老师帮助与指导),然后在班级内主讲,主讲过程中教师要给予必要的指导和帮助.教师主要是利用他的学习活动带动全班学习.注意:此种组织形式如果组织不当,将会把学习成绩较差的、比较内向的学生排斥在外,需要十分重视.因此采用此种组织形式时,教师要有意识地让学习成绩中下的学生参与主讲,要多加鼓励,以提高他们学习积极性.如果是学习成绩较好的学生进行主讲,那么,教师要积极引导学习成绩中下的学生提出点评(教师可以给予提示或帮助).教师主讲式,就是教师主讲,采用设疑、提问、解惑、拓展等手段,引导学生认识、理解、掌握、探索,从而起到能力提升与素质提高的作用.这里的主讲式与原教学大纲时的主讲式是截然不同的,原主讲式近似于“报告式”,这里是“主持讨论式”,任何学生都可以提出不同意见,教师也可以故意设置陷阱,以揭示问题.注意:此种组织形式极易让课堂回归到原来教师一言堂的授课方式,因此,教师务必在问题设置、设疑提问、点拨探究等方面引起充分重视.这三种组织形式可以说是构成“学案导学法”的三个教学元素,教师要根据学习内容、学习时间、学生状态统筹兼顾,灵活安排,进行科学的组合,以充分发挥教学的有效性.四、课程观察安排本模块教学过程中,安排观察课两次,具体如下:课程观察课安排观察课课题实施时间实施班级负责人实施人说明(目的、条件、评估)五、测试与评估本模块结束后,采用书面考试的形式对学生的学习情况进行测试评估,考试时间120分钟,满分150分,题目难度比为容易题∶中档题∶难题=5∶4∶1.由学校统一组织命题,由教研组安排教师统一阅卷,测试成绩达到90分以上的均可获得2学分,对测试达不到标准的学生,给予一次补考机会.六、使用说明(一)构成本书集预、导、固、思四层级于一体,是一本真正意义上的导学案.本书给广大师生提供了一个选择的平台.学校、教师在使用时要根据各个学校的实际情况,其中包括学校课时安排、学生学习基础情况、学生学习态度情况、学校硬件设施情况等,对本导学案所列内容进行有效调整(如取舍、增减、重组等).每个模块都设置了《课程纲要》,目的是让学生能全面了解本模块的知识构成、课程目标、学习重点与难点及大致的学习时间与方法.它包含如下几个部分:课程元素:包括课程内容、课程目标,起到整体“导向”的作用.课程实施:包括课时安排、学习时间安排、教材重难点分析.教学建议:主要介绍“学案导学法”的几种组织形式.每章开始都设置了课标要求、单元结构和教学建议.单元结构以知识分类、知识综合、知识应用、知识拓展等形式描述出了本章的知识结构及与其他知识的联系,形成了完整的知识体系.(二)课时安排本书根据新课程标准与学校的教学实际情况,以方便教师教学与学生学习为目的,进行了科学的课时划分.此外,为方便教师进行每章复习与模块复习,每章结束与模块结束后均设置了复习课及章末测试与模块测试,供教师选择使用.(三)课时结构每课时分四个学习目标进行编写,方便学生自习与讨论.每课时开始,首先安排了《课程学习目标》,给学生指明了通过本课时的学习要达到的目标,让学生明确学习目标,起到“导向”的作用.第一层级为《知识记忆与理解》,包含两个内容:一是《知识体系梳理》,创设一个学生感兴趣又简单的情境,主要是引导学生认真阅读教材,一方面掌握书本基础知识,另一方面掌握“自习方法”,实施“依法自习”;二是《基础学习交流》,主要是引导学生应用教材的基础知识通过分析交流,解决简单的基础问题,初步学会分析与解决问题,是“导思”的初级阶段.第二层级为《思维探究与创新》,包含两个内容:一是《重点难点探究》,主要是根据知识要点,结合近年来高考趋势设计出具有代表性的探究题型,引导学生应用教材知识,通过“方法指导与解析”,解决有关问题,达到能力与技能的提升,起到“基本技能应用”的作用;二是《思维拓展应用》,主要是依据《重点难点探究》中的探究题型,设置了具有互补性、拓展性的问题,供学生讨论训练,达到巩固知识、提升能力的目的,起到“全面提升能力”的作用.第三层级为《技能应用与拓展》,包含两个内容:一是《基础智能检测》,主要是引导学生应用前面所学的基础知识通过智能化、迁移化,解决一些具有灵活性的基础问题;二是《全新视角拓展》,主要是结合近年来的高考真题、改编题或大型考试试题中对本节课相关知识的涉及作分析与讲解.第四层级为《总结评价与反思》,包含两个内容:一是《思维导图构建》,主要是根据学生的学习特点、思维情况、学习效果等方面对重点难点用形象的图形来复述;二是《学习体验分享》,主要是要求学生根据自身对本节课的参与情况、学习效果、学习体会等方面作出一个客观的评价.(四)课时学案的使用方法在进行教学时,教师应根据学校、学生的实际情况对导学案中的有关内容进行必要的选择与增减.对导学案的使用,一般按“自习预习、相互讨论——展示交流、相互补充——点评方法、总结规律——课外练习、反思评价”的循环形式,循序渐进.具体操作模式:要根据班级情况(学生学习基础与人数)确定分成若干学习小组,注意这里说的学习小组与原来班级的行政小组是有区别的,行政小组是属于班级组长管理范畴,各个学科是相同的,是相对固定的,由班主任负责分组;学习小组是由各学科教师根据教学需要而划分的,各个学科可以是不相同的,而且它呈现动态架构形式,一段时间后学科教师应根据小组学习状态进行适当调整.每个组设立一名组长,各组之间学习成绩层次的人数应基本相同.第一环节自习预习、相互讨论在上课前由各小组对学案所列的内容(包括第一、二学习目标的所有内容)进行讨论,共同分析研究,完成所有问题.这项工作都是在课外进行的,时间一般为40~50分钟.教师在课前把学案交给组长,由他组织组员进行自习与讨论.要做到定时间、定地点、定内容,一般分三步进行.第一步:自主学习.根据学案所列的问题,由学生自行阅读教材,完成第一层级学习目标所列的两类问题(允许有些问题不会或解答错误).这一步工作要求学生独立完成,一般限时15~20分钟.学生完成后按要求交给组长,然后交换批改.注意问题:学习自觉性较差的学生可能不会完成任务,基础较差的学生会无法完成任务.采取措施:对学习自觉性较差的学生采取一定的强制手段,规定他们必须完成,给组长以批评教育的权力,教师要加强思想工作;对基础较差的学生,一段时间内可以允许他们只完成部分问题,要求他们先做到认真、自主,然后逐步提高要求,必要时教师可以预先给予适当的辅导.第二步:互相讨论.对第一步中出现的不同意见、第二层级学习目标所列问题,学生在组内展开讨论,形成统一意见,完成任务.这一步一般限时30分钟左右.注意问题:①讨论过程成为学习成绩较好的学生的“主题发言”过程,学习成绩较差与性格内向的学生默不作声,不发表意见.②错误意见或不成熟意见成为学生取笑的对象,久而久之,那些学生就不参加讨论了.采取措施:教师要注意引导学习成绩较好的学生一方面先不要抢着发言,另一方面要启发其他同学发言;对学习成绩较差与性格内向的学生要注意肯定、鼓励、表扬,让他们找到自信,达到踊跃参与的目的.第三步:达成共识.通过前两步的学习,在组内形成统一意见,并选出在课内展示的代表,鼓励组内学生自我推荐.同时对全组成员给出适当评价,并要求组内同学在讨论结束后继续反思讨论的过程与有关结论,对新发现、新问题鼓励组员在课堂展示时发表意见.注意问题:学习成绩较差与性格内向的学生不敢参与课堂展示.采取措施:初期采取一定的强制性措施,教师要动员学习成绩较好的学生帮助其他同学做好展示的准备工作.特别说明:对于一些内容比较少、比较容易的课时,第一环节也可以放在课堂内完成,但这只是在时间上的不同处理,在讨论方法、步骤、注意问题等方面都不能变化.第二环节展示交流、相互补充在课堂上,各组派代表在演示板(黑板、屏幕等)上展示各自的研究成果,组内成员可对此予以补充或说明.课堂展示是“学案导学法”的关键一环,对不同的问题要采用不同的展示形式,这一环节一般分两步进行.第一步:简单展示.第一层级学习目标所列问题一般可采用简单展示法,即由某个小组成员报出答案,教师直接在演示板上显示,其他各组如无异议,就不必议论,教师也只作简单总结或拓展.这段时间一般限制在5~8分钟.第二步:综合展示.第二层级学习目标所列问题一般采用综合展示法,即对某个问题先由某个小组成员展示出他们讨论的结论(课堂内一般是几个组同时进行,同一时间展示出所列的全部问题),组内成员可以补充,教师组织其他各组分别对各个问题的结论进行讨论、批评、修改或提出其他结论与方法,教师对大家所提问题、结论、方法等作出总结或拓展.对具有拓展性的问题可采用启发式展示法,即在教师的启发、点拨、提醒、引导下对问题逐步深入,挖掘规律性的结论.这段时间一般限制在25~30分钟.这一环节的注意问题与采取措施列表如下:注意问题采取措施1.课堂内缺乏组织,整个课采取逐题讨论,逐题总结堂如一盘散沙2.学生发表的意见不全面加强课前准备,预先全面解题,注意引导、启发、点拨3.问题较难,学生发表不出分解问题,对问题做一些铺垫意见4.课堂时间无法控制,造成注意统筹,课前分解好每题的讨论时间,控制使用拖课第三环节点评方法、总结规律教师总结归纳(也可以由学生进行归纳),把讨论得出的结论归纳成一般的理性结论,提炼解题的一般方法.同时对本课时学习情况进行总结,肯定成绩,指出问题及改进要求,安排课后练习、课程评价与下一课时的学习内容.第四环节课外练习、反思评价学生自主完成作业,完成后交由小组交流批改,教师也可以指定此项训练交由教师批改,完成后学生先各自反思本课时的学习过程,总结经验教训,再由小组或教师对每个学生这节课的学习情况(如学习态度、自觉性、创新性、成效性、进步性等)作出一个评价.评价要从鼓励进步的角度出发,作出有利于学生更好地发挥学习积极性的评价.这个环节一般需要一个小时左右.完成这一环节工作后,即转入下一课时的第一个环节,事实上,上一课时的第四环节与下一课时的第一环节是连在一起进行的.知识点新课程标准的要求层次要求领域目标要求正弦定理和余弦定理 1.通过对任意三角形边长和角度关系的探索,掌握正弦定理、余弦定理 2.掌握正弦定理、余弦定理的变形公式 1.通过对三角形边角关系的探究学习,体验数学探究活动的过程,培养探索精神和创新意识 2.通过“应用举例”,提高应用数学知识解决实际问题的能力和实际操作的能力3.通过学习和运用,进一步体会数学的科学价值、应用价值,进而领会数学的人文价值,提高自身修养解三角形 1.能够运用正、余弦定理求解三角形的边、角2.能够运用正、余弦定理解斜三角形(无解型、一解型、两解型) 正、余弦定理在几何问题中的应用 1.能够运用三角形的面积公式计算与面积相关的问题2.能够运用正、余弦定理证明三角恒等式正、余弦定理在实际问题中的应用1.能够运用正、余弦定理解决不能到达位置的距离、高度的测量问题 2.能够运用正、余弦定理解决角度测量问题本章的重点内容主要有:两个定理(正弦定理和余弦定理)、利用两个定理解三角形、三角形的面积公式及其应用、利用两个定理解决一些实际问题等.在教学时应注意以下几点:1.在讲解两个定理时,要引导学生对它们进行全方位地理解,知道定理的来龙去脉,如何应用,应用时应注意的问题等.例如:对于余弦定理,要求学生要掌握它的推导过程(可利用向量来进行证明)、定理及其推论的形式、适用的解三角形的类型等.2.教学过程中要引导学生有意识地总结一些规律方法.例如:利用正弦定理和余弦定理判断三角形形状的方法,一种是将条件中的边全部化为角的正弦或余弦值,然后利用三角变换及三角形内角和定理得到角的关系,从而判断三角形的形状;另一种是将条件中的所有角的三角函数值化为边的关系,通过代数式的运算得出边的关系,从而判断出三角形的形状.3.引导学生多注意一些易错点.例如:当已知两边和其中一边的对角时,若用正弦定理求另一个边所对的角会产生解的不确定性,对于此类问题要通过各种方式提醒学生解题时要加倍小心,以免漏解或多解.4.解三角形实际上是三角函数知识在三角形中的应用,因此三角函数的有关知识,如三角函数的定义,相关公式(同角三角函数基本关系式、诱导公式、两角和与差的三角函数公式、二倍角公式等),三角函数的图象和性质等要求学生必须熟练掌握.第1课时 正 弦 定 理1.掌握正弦定理及其证明过程.2.根据已知三角形的边和角,利用正弦定理解三角形.3.能根据正弦定理及三角变换公式判断三角形的形状.重点:正弦定理在解三角形中的应用.难点:三角形多解情况的判断.古埃及时代,尼罗河经常泛滥,古埃及人为了研究尼罗河水运行的规律,准备测量各种数据.当尼罗河涨水时,古埃及人想测量某处河面的宽度(如图),如果古埃及人通过测量得到了AB的长度,∠BAC,∠ABC的大小,那么就可以求解出河面的宽度CD,古埃及人是如何利用这些数据计算的呢?问题1:在上面的问题中,△ABC的已知元素有∠ABC、∠BAC和边AB.若AB=2,∠ABC=30°,∠BAC=120°,则BC=2,CD= .解三角形:已知三角形的几个元素求其他元素的过程.问题2:正弦定理:在一个三角形中,各边和它所对的角的正弦的比相等,即==.问题3:正弦定理的拓展:①a∶b∶c=sin A∶sin B∶sin C;②设R为△ABC外接圆的半径,则===2R.问题4:在△ABC中,已知a、b和A时,解的情况如下:A为锐角A为钝角或直角图形关系式①a=b sin A ②b sin A<a<b③a≥b a>b解的个数一解两解一解一解正弦定理是由伊朗著名的天文学家阿布尔·威发首先发现与证明的.中亚细亚人阿尔比鲁尼给正弦定理作出了一个证明,也有说正弦定理的证明是13世纪的那希尔丁在《论完全四边形》中首次清楚地论证了正弦定理.他还指出,由球面三角形的三个角,可以求得它的三条边,或由三边去求三个角,也就是正弦定理向球面三角学中的拓展.1.在△ABC中,下列等式总能成立的是().A.a cos C=c cos AB.b sin C=c sin AC.ab sin C=bc sin BD.a sin C=c sin A【解析】根据正弦定理有:=,所以a sin C=c sin A,故选D.【答案】D2.已知△ABC中,a=4,b=5,A=30°.下列对三角形解的情况的判断中,正确的是().A.一解B.两解C.无解D.一解或无解【解析】因为a,b,A的关系满足b sin A<a<b,故有两解.【答案】B3.在△ABC中,已知a=5,c=10,A=30°,则B等于.【解析】根据正弦定理得: sin C===,∴C=45°或135°,故B=105°或15°.【答案】105°或15°4.在△ABC中,已知b=5,B=,tan A=2,求sin A和边a.【解析】因为△ABC中,tan A=2,所以A是锐角,又=2,sin2A+cos2A=1,联立解得sin A=,再由正弦定理得=,代入数据解得a=2.利用正弦定理判断三角形的形状在△ABC中,若sin A=2sin B cos C,且sin2A=sin2B+sin2C,试判断△ABC的形状.【方法指导】先利用正弦定理将“sin2A=sin2B+sin2C”转化为三角形边之间的关系,再结合第一个条件进行转化判断.【解析】在△ABC中,根据正弦定理:===2R,∵sin2A=sin2B+sin2C,∴()2=()2+()2,即a2=b2+c2,∴A=90°,∴B+C=180°-A=90°.由sin A=2sin B cos C,得sin 90°=2sin B cos(90°-B),∴sin2B=.∵B是锐角,∴sin B=,∴B=45°,C=45°.∴△ABC是等腰直角三角形.【小结】(1)判断三角形的形状,可以从三边的关系入手,也可以从三个内角的关系入手.从条件出发,利用正弦定理进行代换、转化,求出边与边的关系或求出角与角的关系,从而作出准确判断.(2)判断三角形的形状,主要看其是否是正三角形、等腰三角形、直角三角形、钝角三角形或锐角三角形等,要特别注意“等腰直角三角形”与“等腰三角形或直角三角形”的区别.已知两角及其中一角的对边,解三角形在△ABC中,已知c=10,A=45°,C=30°,解这个三角形.【方法指导】由A+B+C=180°可求出B,再由=和=,求出a和b.【解析】∵A=45°,C=30°,∴B=180°-(A+C)=105°.由=得a===10.由=得b===20sin 75°,∵sin 75°=sin(30°+45°)=sin 30°cos45°+cos 30°sin45°=,∴b=20×=5+5.【小结】解三角形时,如果已知三角形的任意两个角与一边,由三角形内角和定理,可以计算出三角形的另一个角,由正弦定理可计算出三角形的另两边.已知两边及其中一边的对角,解三角形在△ABC中,a=,b=,B=45°.求角A,C和边c.【方法指导】已知两边及其中一边的对角,要根据正弦定理先求解另一角,再求出三角形的另外两个元素.【解析】由正弦定理得=,=,∴sin A=,∴A=60°,C=180°-45°-60°=75°,由正弦定理得:c==.[问题]本题中根据sin A=得出的角A一定是60°吗?[结论]角A不一定是60°,由于a>b,所以角A还可能是120°.于是正确的解答如下:由正弦定理得=,=,∴sin A=.∵a>b,∴A=60°或A=120°.当A=60°时,C=180°-45°-60°=75°,c==;当A=120°时,C=180°-45°-120°=15°,c==.【小结】已知三角形的两个角求第三个角时注意三角形内角和定理的运用,求边时可用正弦定理的变式,把要求的边用已知条件表示出来再代入计算.已知三角形两边和其中一边的对角解三角形时,首先运用正弦定理求出另一边对角的正弦值,再利用三角形中大边对大角看能否判断所求的这个角是锐角,当已知的角为大边对的角时,则能判断另一边所对的角为锐角;当已知小边对的角时,则不能判断.在△ABC中,若==,则△ABC是().A.直角三角形B.等边三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形【解析】由正弦定理得a=2R sin A,b=2R sin B,c=2R sin C(R为△ABC外接圆的半径),∴==,即tan A=tan B=tan C,∴A=B=C.【答案】B在△ABC中,已知a=8,B=60°,C=75°,则A=,b=,c=.【解析】A=180°-(B+C)=180°-(60°+75°)=45°.由正弦定理=,得b===4,由=,得c====4(+1).【答案】45°44(+1)在△ABC中,已知a=,c=2,A=60°,求B、C及b的值.【解析】由正弦定理==,得sin C===.。
《学案导学设计》高中数学 人教A版选修1-2【配套备课资源】第2章 2.1.1(一)
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问题 3 设 f(n)＝n2＋n＋41，n∈N*，计算 f(1)，f(2)，f(3)，f(4)，…，
f(10)的值，同时作出归纳推理，并用 n＝40 验证猜想的结论
是否正确．
答 f(1)＝12＋1＋41＝43，
本
f(2)＝22＋2＋41＝47，
课 时
f(3)＝32＋3＋41＝53，
栏 目
f(4)＝42＋4＋41＝61，
凸五边形有 5 条对角线，
凸六边形有 9 条对角线，
本
…
课 时
由此猜想凸 n(n≥4 且 n∈N*)边形有几条对角线？
栏 目
解 凸四边形有 2 条对角线，
开
凸五边形有 5 条对角线，比凸四边形多 3 条，
本
课
天空乌云密布，燕子低飞，蚂蚁搬家等现象时，我们会
时
栏
得出一个判断——天要下雨了；张三今天没来上课，我
目
开
们会推断——张三一定生病了；谚语说：“八月十五云
关
遮月，来年正月十五雪打灯”等，像上面的思维方式就
是推理，请问你认为什么是推理？ 答 根据一个或几个已知事实(或假设)得出一个判断，这 种思维方式就是推理．
可归纳猜想出 an＝2n－1(n∈N*)．
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例 2 在法国巴黎举行的第 52 届世乒赛期间，某商场橱
窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展
品，其中第 1 堆只有一层，就一个球；第 2,3,4，…堆
最底层(第一层)分别按图所示方式固定摆放，从第二层
本 课
开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第 n 堆第 n
答案
10
nn＋1n＋2 6
本
小结 解本例的关键在于寻找递推关系式：f(n)
【学案导学设计】高中数学 模块综合检测A 北师大版必修1
【学案导学设计】2015-2016学年高中数学 模块综合检测A 北师大版必修1(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．如果A ＝{x|x>－1}，那么( )A ．0⊆AB ．{0}∈AC ．∅∈AD ．{0}⊆A2．已知f(12x －1)＝2x ＋3，f(m)＝6，则m 等于( )A ．－14B .14C .32D ．－323．函数y ＝3x －1＋lg (1－x)的定义域是( ) A ．(1,3) B ．[1,3]C ．[13，1) D ．(1,3]4．函数f(x)＝x 3＋x 的图像关于( )A ．y 轴对称B ．直线y ＝－x 对称C ．坐标原点对称D ．直线y ＝x 对称 5．下列四类函数中，具有性质“对任意的x>0，y>0，函数f(x)满足f(x ＋y)＝f(x)f(y)”的是( )A ．幂函数B ．对数函数C ．指数函数D ．一次函数 6．若0<m<n ，则下列结论正确的是( )A ．2m >2nB ．(12)m <(12)nC ．log 2m>log 2nD ．12log m>12log n7．已知a ＝0.3，b ＝20.3，c ＝0.30.2，则a ，b ，c 三者的大小关系是( ) A ．b>c>a B ．b>a>c C ．a>b>c D ．c>b>a8．函数f(x)＝log 3x －8＋2x 的零点一定位于区间( ) A ．(5,6) B ．(3,4) C ．(2,3) D ．(1,2) 9．下列计算正确的是( ) A ．(a 3)2＝a 9B ．log 26－log 23＝1C ．12a·12a ＝0D ．log 3(－4)2＝2log 3(－4)10．已知函数f(x)＝a x＋log a x(a>0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为log a 2＋6，则a 的值为( ) A .12 B .14 C ．2 D ．4 11．函数y ＝|lg (x ＋1)|的图像是( )12．若函数f(x)＝lg (10x＋1)＋ax 是偶函数，g(x)＝4x－b2x 是奇函数，则a ＋b 的值是( )A .12 B ．1 C ．－12D ．－1二、填空题(13．已知A ＝{－1,3，m}，集合B ＝{3,4}，若B∩A＝B ，则实数m ＝________.14．已知f(x 5)＝lg x ，则f(2)＝________.15．函数y ＝f(x)是定义域为R 的奇函数，当x <0时，f (x )＝x 3＋2x－1，则x >0时函数的解析式f (x )＝________.16．幂函数f (x )的图像过点(3，427)，则f (x )的解析式是________． 三、解答题(本大题共6小题，共70分) 17．(10分)(1)计算：12729⎛⎫ ⎪⎝⎭＋(lg 5)0＋132764-⎛⎫ ⎪⎝⎭； (2)解方程：log 3(6x－9)＝3.18．(12分)某商品进货单价为40元，若销售价为50元，可卖出50个，如果销售价每涨1元，销售量就减少1个，为了获得最大利润，求此商品的最佳售价应为多少？19．(12分)已知函数f (x )＝－3x 2＋2x －m ＋1.(1)当m 为何值时，函数有两个零点、一个零点、无零点； (2)若函数恰有一个零点在原点处，求m 的值．20．(12分)已知集合M 是满足下列性质的函数f (x )的全体：在定义域D 内存在x 0，使得f (x 0＋1)＝f (x 0)＋f (1)成立．(1)函数f (x )＝1x是否属于集合M ？说明理由；(2)若函数f (x )＝kx ＋b 属于集合M ，试求实数k 和b 满足的约束条件．21．(12分)已知奇函数f(x)是定义域[－2,2]上的减函数，若f(2a＋1)＋f(4a－3)>0，求实数a的取值范围．22．(12分)已知函数(1)若a＝1，求函数f(x)的零点；(2)若函数f(x)在[－1，＋∞)上为增函数，求a的取值范围．模块综合检测(A)1．D [∵0∈A ，∴{0}⊆A.]2．A [令12x －1＝t ，则x ＝2t ＋2，所以f(t)＝2×(2t＋2)＋3＝4t ＋7.令4m ＋7＝6，得m ＝－14.]3．C [由题意得：⎩⎪⎨⎪⎧3x －1≥01－x>0，解得13≤x<1.]4．C [∵f(x)＝x 3＋x 是奇函数， ∴图像关于坐标原点对称．] 5．C [本题考查幂的运算性质．f(x)f(y)＝a x a y ＝a x ＋y＝f(x ＋y)．]6．D [由指数函数与对数函数的单调性知D 正确．]7．A [因为a ＝0.3＝0.30.5<0.30.2＝c<0.30＝1，而b ＝20.3>20＝1，所以b>c>a.]8．B [f(3)＝log 33－8＋2×3＝－1<0， f(4)＝log 34－8＋2×4＝log 34>0. 又f(x)在(0，＋∞)上为增函数， 所以其零点一定位于区间(3,4)．]9．B [A 中(a 3)2＝a 6，故A 错；B 中log 26－log 23＝log 263＝log 22＝1，故B 正确；C 中，1122a a -＝1122a -+＝a 0＝1，故C 错； D 中，log 3(－4)2＝log 316＝log 342＝2log 34.]10．C [依题意，函数f(x)＝a x＋log a x(a>0且a≠1)在[1,2]上具有单调性，因此a ＋a 2＋log a 2＝log a 2＋6，解得a ＝2.] 11．A [将y ＝lg x 的图像向左平移一个单位，然后把x 轴下方的部分关于x 轴对称到上方，就得到y ＝|lg (x ＋1)|的图像．] 12．A [∵f(x)是偶函数，∴f(－x)＝f(x)，即lg (10－x＋1)－ax ＝lg 1＋10x10x －ax ＝lg (10x＋1)－(a ＋1)x＝lg (10x＋1)＋ax ，∴a＝－(a ＋1)，∴a＝－12，又g(x)是奇函数， ∴g(－x)＝－g(x)，即2－x －b 2－x ＝－2x＋b 2x ，∴b＝1，∴a＋b ＝12.]13．4解析 ∵A＝{－1,3，m}，B ＝{3,4}，B∩A＝B ， ∴m＝4. 14.15lg 2 解析 令x 5＝t ，则x ＝15t .∴f(t)＝15lg t ，∴f(2)＝15lg 2.15．x 3－2－x＋1解析 ∵f(x)是R 上的奇函数，∴当x >0时，f (x )＝－f (－x )＝－[(－x )3＋2－x －1]＝x 3－2－x ＋1. 16．f (x )＝34x解析 设f (x )＝x n ，则有3n＝427， 即3n＝343，∴n ＝34，即f (x )＝34x .17．解 (1)原式＝12259⎛⎫ ⎪⎝⎭＋(lg 5)0＋13334-⎡⎤⎛⎫⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦＝53＋1＋43＝4. (2)由方程log 3(6x－9)＝3得 6x －9＝33＝27，∴6x ＝36＝62， ∴x ＝2.经检验，x ＝2是原方程的解．18．解 设最佳售价为(50＋x )元，最大利润为y 元， y ＝(50＋x )(50－x )－(50－x )×40＝－x 2＋40x ＋500.当x ＝20时，y 取得最大值，所以应定价为70元． 故此商品的最佳售价应为70元．19．解 (1)函数有两个零点，则对应方程－3x 2＋2x －m ＋1＝0有两个根，易知Δ>0，即Δ＝4＋12(1－m )>0，可解得m <43；Δ＝0，可解得m ＝43；Δ<0，可解得m >43.故m <43时，函数有两个零点；m ＝43时，函数有一个零点； m >43时，函数无零点． (2)因为0是对应方程的根，有1－m ＝0，可解得m ＝1.20．解 (1)D ＝(－∞，0)∪(0，＋∞)，若f (x )＝1x ∈M ，则存在非零实数x 0，使得1x 0＋1＝1x 0＋1，即x 20＋x 0＋1＝0，因为此方程无实数解，所以函数f (x )＝1x∉M .(2)D ＝R ，由f (x )＝kx ＋b ∈M ，存在实数x 0，使得 k (x 0＋1)＋b ＝kx 0＋b ＋k ＋b ，解得b ＝0， 所以，实数k 和b 的取值范围是k ∈R ，b ＝0.21．解 由f (2a ＋1)＋f (4a －3)>0得f (2a ＋1)>－f (4a －3)，又f (x )为奇函数，得－f (4a －3)＝f (3－4a )， ∴f (2a ＋1)>f (3－4a )，又f (x )是定义域[－2,2]上的减函数， ∴2≥3－4a >2a ＋1≥－2，即⎩⎪⎨⎪⎧2≥3－4a ，3－4a >2a ＋1，2a ＋1≥－2，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≥14，a <13，a ≥－32.∴实数a 的取值范围为[14，13)．22．解 (1)当a ＝1时，由x －2x＝0，x 2＋2x ＝0， 得零点为2，0，－2.(2)显然，函数g (x )＝x －2x 在[12，＋∞)上递增，且g (12)＝－72；函数h (x )＝x 2＋2x ＋a －1在[－1，12]上也递增，且h (12)＝a ＋14.故若函数f (x )在[－1，＋∞)上为增函数，则a ＋14≤－72，∴a ≤－154.故a 的取值范围为(－∞，－154]．。
高中数学 模块综合测评(二)(含解析)新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学试题
模块综合测评(二) 高考水平测试卷(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．(2014·某某高考)已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝( )A．{x|x≥0}B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1} D．{x|0<x<1}【解析】∵A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，∴A∪B＝{x|x≤0或x≥1}，在数轴上表示如图．∴∁U(A∪B)＝{x|0＜x＜1}．【答案】D2．已知函数y＝x2－2x＋3在闭区间[0，m)上有最大值3，最小值2，则m的取值X围是( )A．[1，＋∞) B．[0，2]C．(－∞，2] D．[1，2]【解析】f(x)＝(x－1)2＋2，∵f(x)min＝2，f(x)max＝3.且f(1)＝2，f(0)＝f(2)＝3，∴1≤m≤2，故选D.【答案】D3．已知方程kx＋3＝log2x的根x0满足x0∈(1，2)，则 ( )A．k＜－3 B．k＞－11 / 112 / 11 C ．－3＜k ＜－1 D ．k ＜－3或k ＞－1【解析】 令f (x )＝kx ＋3－log 2x ，∴x 0∈(1，2)，∴f (1)·f (2)＜0，即(k ＋3)(2k ＋2)＜0，∴－3＜k ＜－1.【答案】C4．(2014·某某高考)函数f (x )＝1（log 2x ）2－1的定义域为() A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 B ．(2，＋∞)C.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12∪(2，＋∞) D.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12∪[2，＋∞)【解析】 由题意知⎩⎪⎨⎪⎧x >0，（log 2x ）2>1，解得x >2或0<x <12，故选C.【答案】C5．下列各式正确的是( )A ．1.72＞1.73B ．1.70.2＞0.93C ．log 0.31.8＜log 0.32.7D ．lg 3.4＜lg 2.9【解析】 1.70.2＞1，0＜0.93＜1，∴1.70.2＞0.93.【答案】B3 /116．下列各组函数中，表示同一函数的是( )A ．y ＝x 2和y ＝(x )2B ．y ＝lg(x 2－1)和y ＝lg(x ＋1)＋lg(x －1)C ．y ＝log a x 2和y ＝2log a xD ．y ＝x 和y ＝log a a x【解析】 要表示同一函数必须定义域、对应法则一致，A ，B ，C 中的定义域不同，故选D.【答案】D 7．若关于x 的方程f (x )－2＝0在(－∞，0)内有解，则y ＝f (x )的图象可以是( )【解析】 因为关于x 的方程f (x )－2＝0在(－∞，0)内有解，所以函数y ＝f (x )与y ＝2的图象在(－∞，0)内有交点，观察图象可知只有D 中图象满足要求．【答案】D8．(2014·某某高考)某市生产总值连续两年持续增加．第一年的增长率为p ，第二年的增长率为q ，则该市这两年生产总值的年平均增长率为( )A.p ＋q2B.（p ＋1）（q ＋1）－12C.pqD.（p ＋1）（q ＋1）－14/ 11【解析】 设年平均增长率为x ，则(1＋x )2＝(1＋p )(1＋q )，∴x ＝（1＋p ）（1＋q ）－1.【答案】D9．设函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝lg x ，则满足f (x )＜0的x 的取值X 围是( )A ．(－∞，0)B ．(0，1)C ．(－∞，1)D ．(－∞，－1)∪(0，1)【解析】 根据已知条件画出f (x )的图象如下图所示，由图象可知选D.【答案】D10．当x <0时，a x>1成立，其中a >0且a ≠1，则不等式log a x >0的解集是( )A ．{x |x >0}B ．{x |x >1}C ．{x |0<x <1}D ．{x |0<x <a }【解析】 由x <0时，a x >1可知0<a <1，故y ＝log a x 在(0，＋∞)上为减函数，∴log a x >0＝log a 1，∴0<x <1，故不等式log a x >0的解集为{x |0<x <1}．【答案】C5 / 11 11．设a ，b ，c均为正数，且2a＝log 12a ，⎝ ⎛⎭⎪⎫12b ＝log 12b ，⎝ ⎛⎭⎪⎫12c ＝log 2c ，则( ) A ．a ＜b ＜cB ．c ＜b ＜aC ．c ＜a ＜bD ．b ＜a ＜c【解析】 因为a ，b ，c 均为正数，所以由指数函数和对数函数的单调性得log 12a ＝2a ＞1⇒0＜a ＜12， log 12b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12b ∈(0，1)⇒12＜b ＜1， log 2c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12c＞0⇒c ＞1，所以a ＜b ＜c .故选A. 【答案】A12．设P ，Q 是两个非空集合，定义集合间的一种运算“⊙”：P ⊙Q ＝{x |x ∈P ∪Q ，且x ∉P ∩Q }，如果P ＝{y |y ＝4－x 2}，Q ＝{y |y ＝4x ，x >0}，则P ⊙Q ＝( )A ．[0，1]∪(4，＋∞)B ．[0，1]∪(2，＋∞)C ．[1，4]D ．(4，＋∞) 【解析】P ＝[0，2]，Q ＝(1，＋∞)，∴P ⊙Q ＝[0，1]∪(2，＋∞)．6 /11【答案】B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13．(2014·某某高一检测)函数y ＝a x －1＋1(a >0，且a ≠1)的图象恒过定点________．【解析】 当x －1＝0，即x ＝1时，y ＝2.∴函数y ＝a x －1＋1(a >0，且a ≠1)的图象恒过定点(1，2)．【答案】 (1，2)14．(2014·某某高考)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x ＋2，x ≤0，－x 2，x ＞0. 若f (f (a ))＝2，则a ＝________．【解析】 若a ＞0，则f (a )＝－a 2＜0，f (f (a ))＝a 4－2a 2＋2＝2，得a ＝ 2.若a ≤0，则f (a )＝a 2＋2a ＋2＝(a ＋1)2＋1＞0，f (f (a ))＝－(a 2＋2a ＋2)2＝2，此方程无解．【答案】 215．(2014·课标全国卷Ⅱ)已知偶函数f (x )在[0，＋∞)单调递减，f (2)＝0.若f (x －1)>0，则x 的取值X 围是______．【解析】 ∵f (x )是偶函数，∴图象关于y 轴对称．又f (2)＝0，且f (x )在[0，＋∞)单调递减，则f (x )的大致图象如图所示，7 / 11由f (x －1)>0，得－2<x －1<2，即－1<x <3.【答案】 (－1，3)16．下列命题：①偶函数的图象一定与y 轴相交；②定义在R 上的奇函数f (x )必满足f (0)＝0；③f (x )＝(2x ＋1)2－2(2x －1)既不是奇函数也不是偶函数；④A ＝R ，B ＝R ，f ：x →y ＝1x ＋1，则f 为A 到B 的映射； ⑤f (x )＝1x在(－∞，0)∪(0，＋∞)上是减函数． 其中真命题的序号是________(把你认为正确的命题的序号都填上)．【解析】 ①不正确，如y ＝lg|x |，其在原点处无定义，其图象不可能与y 轴相交；②正确，∵f (－x )＝－f (x )，∴f (－0)＝－f (0)＝f (0)，∴f (0)＝0；③不正确，∵f (x )＝(2x ＋1)2－2(2x －1)＝4x 2＋3，且f (－x )＝f (x )，∴f (x )为偶函数；④不正确，当x ＝－1时，在B 中没有元素与之对应；⑤不正确，只能说f (x )＝1x在(－∞，0)及(0，＋∞)上是减函数． 【答案】 ②三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)8 / 1117．(本小题满分10分)(2014·江阴高一检测)计算下列各式的值：(1)(ln 5)0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫94－0.5＋（1－2）2－2log 42.(2)log 21－lg 3·log 32－lg 5.【解】 (1)原式＝1＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫322－0.5＋|1－2|－212 ＝1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫32－1＋2－1－2＝23. (2)原式＝0－lg 3·lg 2lg 3－lg 5 ＝－(lg 2＋lg 5)＝－lg (2×5)＝－1.18．(本小题满分12分)已知集合A ＝{x |3≤3x≤27}，B ＝{x |log 2x >1}．(1)分别求A ∩B ，(∁R B )∪A ；(2)已知集合C ＝{x |1<x <a }，若C ⊆A ，某某数a 的取值X 围．【解】 (1)A ＝{x |3≤3x ≤27}＝{x |1≤x ≤3}， B ＝{x |log 2x >1}＝{x |x >2}，A ∩B ＝{x |2<x ≤3}，(∁R B )∪A ＝{x |x ≤2}∪{x |1≤x ≤3}＝{x |x ≤3}，(2)①当a ≤1时，C ＝∅，此时C ⊆A ；②当a >1时，C ⊆A ，则1<a ≤3；综合①②，可得a 的取值X 围是(－∞，3]．9 / 1119．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x 2－2mx ＋m 2＋4m －2.(1)若函数f (x )在区间[0，1]上是单调递减函数，某某数m 的取值X 围；(2)若函数f (x )在区间[0，1]上有最小值－3，某某数m 的值．【解】f (x )＝(x －m )2＋4m －2.(1)由f (x )在区间[0，1]上是单调递减函数得m ≥1.(2)当m ≤0时，f (x )min ＝f (0)＝m 2＋4m －2＝－3，解得m ＝－2－3或m ＝－2＋ 3.当0＜m ＜1时，f (x )min ＝f (m )＝4m －2＝－3，解得m ＝－14(舍)． 当m ≥1时，f (x )min ＝f (1)＝m 2＋2m －1＝－3，无解．综上可知，实数m 的值是－2± 3.20．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝ax －1(x ≥0)的图象经过点(2，0.5)，其中a ＞0，且a ≠1. (1)求a 的值；(2)求函数f (x )＝a x －1(x ≥0)的值域．【解】 (1)∵函数f (x )＝a x －1(x ≥0)的图象经过点(2，0.5)，∴0.5＝a 2－1，即a ＝12. (2)由(1)知f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1(x ≥0)．∵0＜12＜1，∴f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1(x ≥0)在[0，＋∞)上为减函数．10 / 11 又f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1的定义域为[0，＋∞)，且f (0)＝2， ∴f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1(x ≥0)的值域为(0，2]．21．(本小题满分12分)(2014·某某日照期末)已知函数f (x )＝1－2x. (1)若g (x )＝f (x )－a 为奇函数，求a 的值；(2)试判断f (x )在(0，＋∞)内的单调性，并用定义证明．【解】 (1)由已知得g (x )＝1－a －2x， ∵g (x )是奇函数，∴g (－x )＝－g (x )，即1－a －2－x ＝－⎝⎛⎭⎪⎫1－a －2x ，解得a ＝1. (2)函数f (x )在(0，＋∞)内是单调增函数．证明如下：任取x 1，x 2∈(0，＋∞)，且x 1＜x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝1－2x 1－⎝ ⎛⎭⎪⎫1－2x 2＝2（x 1－x 2）x 1x 2. ∵0＜x 1＜x 2，∴x 1－x 2＜0，x 1x 2＞0，从而2（x 1－x 2）x 1x 2＜0，即f (x 1)＜f (x 2)． ∴函数f (x )在(0，＋∞)内是单调增函数．22．(本小题满分12分)某汽车制造商在2013年初公告：随着金融危机的解除，公司计划2013年生产目标定为43万辆．已word11 / 11 知该公司近三年的汽车生产量如下表所示：如果我们分别将2010，2011，f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，指数函数模型g (x )＝a ·b x ＋c (a ≠0，b ＞0，b ≠1)，哪个模型能更好地反映该公司年销量y 与年份x 的关系？【解】 建立年销量y 与年份x 的函数，可知函数必过点(1，8)，(2，18)，(3，30)．(1)构造二次函数模型f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，将点坐标代入， 可得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＋c ＝8，4a ＋2b ＋c ＝18，9a ＋3b ＋c ＝30，解得a ＝1，b ＝7，c ＝0，则f (x )＝x 2＋7x ，故f (4)＝44，与计划误差为1.(2)构造指数函数模型g (x )＝a ·b x ＋c (a ≠0，b ＞0，b ≠1)， 将点坐标代入，可得⎩⎪⎨⎪⎧ab ＋c ＝8，ab 2＋c ＝18，ab 3＋c ＝30，解得a ＝1253，b ＝65，c ＝－42，则g (x )＝1253·⎝ ⎛⎭⎪⎫65x －42，故g (4)＝1253·⎝ ⎛⎭⎪⎫654－42＝44.4，与计划误差为1.4.由(1)(2)可得，二次函数f (x )＝x 2＋7x 模型能更好地反映该公司年销量y 与年份x 的关系．。
20152016学年高中数学 第一章 导数及其应用测评A 新人教A版选修22
【优化设计】2015-2016学年高中数学第一章导数及其应用测评A新人教A版选修2-2(基础过关卷)(时间:90分钟满分:100分)第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分、在每小题给出的四个选项中,只有一项就是符合题目要求的)1、已知f(x)=,则f'(e)=()A、B、C、-D、-解析:∵f'(x)=,∴f'(e)==-、答案:D2、若函数f(x)=x3-f'(1)·x2-x,则f'(1)的值为()A、0B、2C、1D、-1解析:∵f(x)=x3-f'(1)·x2-x,∴f'(x)=x2-2f'(1)·x-1,∴f'(1)=1-2f'(1)-1,∴f'(1)=0、答案:A3、函数f(x)=()A、在(0,2)上单调递减B、在(-∞,0)与(2,+∞)上单调递增C、在(0,2)上单调递增D、在(-∞,0)与(2,+∞)上单调递减解析:f'(x)=、令f'(x)=0,得x1=0,x2=2、∴x∈(-∞,0)与x∈(2,+∞)时,f'(x)>0,x∈(0,1)与x∈(1,2)时,f'(x)<0,故选B、答案:B4、cos 2x d x=()A、B、C、D、-解析:cos 2x d x=sin 2x、答案:A5、方程2x3-6x2+7=0在(0,2)内根的个数为()A、0B、1C、2D、3解析:设f(x)=2x3-6x2+7,则f'(x)=6x2-12x=6x(x-2)、∵x∈(0,2),∴f'(x)<0、∴f(x)在(0,2)上递减,又f(0)=7,f(2)=-1,∴f(x)在(0,2)上有且只有一个零点,即方程2x3-6x2+7=0在(0,2)内只有一个根、答案:B6、已知函数f(x)=-x3+ax2-x-1在(-∞,+∞)上就是单调函数,则实数a的取值范围就是()A、(-∞,-)B、[-]C、(,+∞)D、(-)解析:f'(x)=-3x2+2ax-1≤0在(-∞,+∞)恒成立,Δ=4a2-12≤0⇒-≤a≤、答案:B7、若f(x)=-x2+b ln(x+2)在(-1,+∞)上就是减函数,则实数b的取值范围就是()A、[-1,+∞)B、(-1,+∞)C、(-∞,-1]D、(-∞,-1)解析:f'(x)=-x+、∵f(x)在(-1,+∞)上就是减函数,∴f'(x)=-x+≤0在(-1,+∞)上恒成立,∴b≤x(x+2)在(-1,+∞)上恒成立、又∵x(x+2)=(x+1)2-1<-1,∴b≤-1、答案:C8、设某银行中的总存款与银行付给存户的年利率的平方成正比,若银行以10%的年利率把总存款的90%贷出,银行为了获得最大利润,支付给存户的年利率为()A、4%B、5%C、6%D、7%解析:设支付给存户的年利率为x,银行获得的利润y就是贷出后收入的利润与支付给存户的利息差,即y=kx2×0、9×0、1-kx2·x=0、09kx2-kx3(x>0),令y'=0、18kx-3kx2=0,得x=0、06或x=0(舍去)、当0<x<0、06时,y'>0;当x>0、06时,y'<0、故当x=0、06时,y取极大值,并且这个极大值就就是函数y的最大值,即当给存户支付的年利率为6%时,银行才能获得最大利润、答案:C9、已知函数f(x)的导数f'(x)=a(x+1)(x-a),且f(x)在x=a处取得极大值,则实数a的取值范围就是()A、a>-1B、-1<a<0C、0<a<1D、a>1解析:∵f(x)在x=a处取得极大值,∴f(x)在x=a附近左增右减,分a>0,a=0,a<0讨论易知-1<a<0、答案:B10、若函数f(x)在R上可导,且f(x)>f'(x),则当a>b时,下列不等式成立的就是()A、e a f(a)>e b f(b)B、e b f(a)>e a f(b)C、e b f(b)>e a f(a)D、e a f(b)>e b f(a)解析:∵'==<0,∴y=单调递减,又a>b,∴,∴e a f(b)>e b f(a)、答案:D第Ⅱ卷(非选择题共60分)二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分、把答案填在题中的横线上)11、若曲线y=ax2-ln x在点(1,a)处的切线平行于x轴,则a=、解析:由曲线在点(1,a)处的切线平行于x轴得切线的斜率为0,由y'=2ax-及导数的几何意义得y'|x=1=2a-1=0,解得a=、答案:12、从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x,y),则点M取自阴影部分的概率为、解析:S矩形=2×6=12,S阴影=2x3d x=,∴P=、答案:13、已知a<0,函数f(x)=ax3+ln x,且f'(1)的最小值就是-12,则实数a的值为、解析:f'(x)=3ax2+,则f'(1)=3a+、∵a<0,∴f'(1)=-≤-2=-12、当-3a=,即a=-2时,取“=”、答案:-214、点P就是曲线y=x2-ln x上任意一点,则点P到直线y=x+2的最小距离为、解析:y'=2x-,由2x-=1且x>0得x=1、所以,以(1,1)为切点的曲线的切线与直线y=x+2平行,所求最小距离为、答案:15、函数f(x)=x3-3ax+b(a>0)的极大值为6,极小值为2,则f(x)的减区间就是、解析:f'(x)=3x2-3a,令f'(x)=0,得x=±、∴f(x)在(-∞,-),(,+∞)上单调递增,在(-)上单调递减、∴f(-)=6,f()=2、∴解得a=1,b=4、∴f'(x)=3x2-3、∴令f'(x)<0,得-1<x<1、答案:(-1,1)三、解答题(本大题共5小题,共40分、解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16、(本小题6分)已知函数f(x)=x3+ax2+bx在x=-与x=1处都取得极值、(1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数f(x)在区间[-2,2]的最大值与最小值、解:(1)f'(x)=3x2+2ax+b,由题意解得经检验符合题意,∴f(x)=x3-x2-2x、(2)由(1)知f'(x)=3(x-1),令f'(x)=0,得x1=-,x2=1,当x变化时,f'(x),f(x)的变化情况如下表:x -2- 1 (1,2) 2 f'(x )+ 0 -0 + f (x )-6 ↗ 极大值↘ 极小值 - ↗ 2 由上表知f max (x )=f (2)2,min ()(2)617、(本小题6分)已知函数f (x )=ax 3+bx 2的图象过点M (1,4),曲线在点M 处的切线恰好与直线x+9y=0垂直、(1)求实数a ,b 的值;(2)若函数f (x )在区间[m ,m+1]上单调递增,求m 的取值范围、解:(1)∵f (x )=ax 3+bx 2的图象经过点M (1,4),∴a+b=4、①f'(x )=3ax 2+2bx ,则f'(1)=3a+2b 、由已知得f'(1)·=-1,即3a+2b=9、②由①②,得a=1,b=3、(2)f (x )=x 3+3x 2,f'(x )=3x 2+6x ,令f'(x )=3x 2+6x ≥0,得x ≥0或x ≤-2,故由f (x )在[m ,m+1]上单调递增,得[m ,m+1]⊆[0,+∞)或[m ,m+1]⊆(-∞,-2],∴m ≥0或m+1≤-2,即m ≥0或m ≤-3、∴m 的取值范围为(-∞,-3]∪[0,+∞)、18、(本小题8分)已知函数f (x )=、(1)判断函数f (x )的单调性;(2)若y=xf (x )+的图象总在直线y=a 的上方,求实数a 的取值范围、解:(1)f'(x )=、当0<x<e 时,f'(x )>0,f (x )为增函数;当x>e 时,f'(x )<0,f (x )为减函数、(2)依题意得,不等式a<ln x+对于x>0恒成立、令g (x )=ln x+,则g'(x )=、当x ∈(1,+∞)时,g'(x )=>0,则g (x )就是(1,+∞)上的增函数;当x ∈(0,1)时,g'(x )<0,则g (x )就是(0,1)上的减函数、所以g (x )的最小值就是g (1)=1,从而a 的取值范围就是(-∞,1)、19、(本小题10分)已知函数f (x )=ln x-、(1)若a>0,试判断f (x )在定义域内的单调性;(2)若f (x )在[1,e]上的最小值为,求a 的值、解:(1)由题意f(x)的定义域为(0,+∞),且f'(x)=,∵a>0,∴f'(x)>0,故f(x)在(0,+∞)上就是单调递增函数、(2)由(1)可知,f'(x)=、①若a≥-1,则x+a≥0,即f'(x)≥0在[1,e]上恒成立,此时f(x)在[1,e]上为增函数,∴f(x)min=f(1)=-a=,∴a=-(舍去)、②若a≤-e,则x+a≤0,即f'(x)≤0在[1,e]上恒成立,此时f(x)在[1,e]上为减函数,∴f(x)min=f(e)=1-⇒a=-(舍去)、③若-e<a<-1,令f'(x)=0得x=-a,当1<x<-a时,f'(x)<0,∴f(x)在(1,-a)上为减函数;当-a<x<e时,f'(x)>0,∴f(x)在(-a,e)上为增函数,∴f(x)min=f(-a)=ln(-a)+1=⇒a=-、综上所述,a=-、20、(本小题10分)某分公司经销某种品牌产品,每件产品的成本为30元,并且每件产品须向总公司缴纳a元(a为常数,2≤a≤5)的管理费,根据多年的统计经验,预计当每件产品的售价为x元时,产品一年的销售量为(e为自然对数的底数)万件,已知每件产品的售价为40元时,该产品一年的销售量为500万件、经物价部门核定每件产品的售价x最低不低于35元,最高不超过41元、(1)求分公司经营该产品一年的利润L(x)万元与每件产品的售价x元的函数关系式;(2)当每件产品的售价为多少元时,该产品一年的利润L(x)最大,并求出L(x)的最大值、解:(1)由题意,该产品一年的销售量y=,将x=40,y=500代入,得k=500e40、故该产品一年的销售量y(万件)关于x(元)的函数关系式为y=500e40-x、L(x)=(x-30-a)y=500(x-30-a)e40-x(35≤x≤41)、(2)由(1)得,L'(x)=500[e40-x-(x-30-a)e40-x]=500e40-x(31+a-x),(35≤x≤41)①当2≤a≤4时,L'(x)≤500e40-x(31+4-35)=0,当且仅当a=4,x=35时取等号、所以L(x)在[35,41]上单调递减、因此,L(x)max=L(35)=500(5-a)e5、②当4<a≤5时,L'(x)>0⇔35≤x<31+a;L'(x)<0⇔31+a<x≤41、所以L(x)在[35,31+a)上单调递增,在(31+a,41]上单调递减、因此,L(x)max=L(31+a)=500e9-a、综上所述,当2≤a≤4时,每件产品的售价为35元,该产品一年的利润L(x)最大,最大为500(5-a)e5万元;当4<a≤5时,每件产品的售价为(31+a)元,该产品一年的利润L(x)最大,最大为500e9-a 万元、。
2015-2016学年高中数学 模块综合检测C 新人教A版必修1
模块综合检测(C)(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．设全集U 是实数集R ，M ＝{x |x 2>4}，N ＝{x |2x －1≥1}，则上图中阴影部分所表示的集合是( )A ．{x |－2≤x <1}B ．{x |－2≤x ≤2}C ．{x |1<x ≤2}D ．{x |x <2}2．设2a ＝5b＝m ，且1a ＋1b＝2，则m 等于( )A.10 B ．10 C ．20 D ．1003．设函数f (x )满足：①y ＝f (x ＋1)是偶函数；②在[1，＋∞)上为增函数，则f (－1)与f (2)的大小关系是( )A ．f (－1)>f (2)B ．f (－1)<f (2)C ．f (－1)＝f (2)D ．无法确定4．若集合A ＝{y |y ＝2x ，x ∈R }，B ＝{y |y ＝x 2，x ∈R }，则( ) A ．A ⊆B B ．A B C ．A ＝B D ．A ∩B ＝∅ 5．某企业去年销售收入1 000万元，年成本为生产成本500万元与年广告成本200万元两部分．若年利润必须按p %纳税，且年广告费超出年销售收入2%的部分也按p %纳税，其他不纳税．已知该企业去年共纳税120万元，则税率p %为( )A ．10%B ．12%C ．25%D ．40%6．设则f (f (2))的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．37．定义运算：a *b ＝如1*2=1，则函数f(x)的值域为( )A ．RB ．(0，＋∞)C ．(0,1]D ．[1，＋∞)8．若2lg(x －2y )＝lg x ＋lg y ，则log 2x y等于( ) A ．2 B ．2或0 C ．0D ．－2或09．设函数，g (x )＝log 2x ，则函数h (x )＝f (x )－g (x )的零点个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．110．在下列四图中，二次函数y ＝ax 2＋bx 与指数函数y ＝(b a)x的图象只可为( )11．已知f (x )＝a x －2，g (x )＝log a |x |(a >0且a ≠1)，若f (4)g (－4)<0，则y ＝f (x )，y ＝g (x )在同一坐标系内的大致图象是( )12．设函数f (x )定义在实数集上，f (2－x )＝f (x )，且当x ≥1时，f (x )＝ln x ，则有( )A ．f (13)<f (2)<f (12)B ．f (12)<f (2)<f (13)C ．f (12)<f (13)<f (2)D ．f (2)<f (12)<f (13)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．已知函数f (x )，g (x )分别由下表给出：x 1 2 3 f (x )1 3 1x 1 2 3 g (x )321则不等式f [g (x )]>g [f (x )]的解为________．14．已知log a 12>0，若224x x a +-≤1a，则实数x 的取值范围为______________．15．直线y ＝1与曲线y ＝x 2－||x ＋a 有四个交点，则a 的取值范围为________________．16．已知下表中的对数值有且只有一个是错误的.x 1.5 3 5 6 8 9 lg x 4a －2b ＋c 2a －ba ＋c 1＋a －b －c 3[1－(a ＋c )] 2(2a －b )其中错误的对数值是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)已知函数f (x )＝12log [(12)x－1]，(1)求f (x )的定义域；(2)讨论函数f (x )的增减性．18．(12分)已知集合A ＝{x ∈R |ax 2－3x ＋2＝0，a ∈R }． (1)若A 是空集，求a 的取值范围；(2)若A 中只有一个元素，求a 的值，并把这个元素写出来； (3)若A 中至多只有一个元素，求a 的取值范围．19．(12分)设函数f (x )＝ax －1x ＋1，其中a ∈R .(1)若a ＝1，f (x )的定义域为区间[0,3]，求f (x )的最大值和最小值；(2)若f (x )的定义域为区间(0，＋∞)，求a 的取值范围，使f (x )在定义域内是单调减函数．20．(12分)关于x的二次方程x2＋(m－1)x＋1＝0在区间[0,2]上有解，求实数m的取值范围．21．(12分)据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示，过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km)．(1)当t＝4时，求s的值；(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650 km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．22．(12分)已知函数f(x)的定义域是{x|x≠0}，对定义域内的任意x1，x2都有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，且当x>1时，f(x)>0，f(2)＝1.(1)证明：f(x)是偶函数；(2)证明：f(x)在(0，＋∞)上是增函数；(3)解不等式f(2x2－1)<2.模块综合检测(C)1．C [题图中阴影部分可表示为(∁U M)∩N，集合M＝{x|x>2或x<－2}，集合N＝{x|1<x≤3}，由集合的运算，知(∁U M)∩N＝{x|1<x≤2}．]2．A [由2a＝5b＝m得a＝log2m，b＝log5m，∴1a＋1b＝log m2＋log m5＝log m10.∵1a＋1b＝2，∴log m10＝2，∴m2＝10，m＝10.]3．A [由y＝f(x＋1)是偶函数，得到y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称，∴f(－1)＝f(3)．又f(x)在[1，＋∞)上为单调增函数，∴f(3)>f(2)，即f(－1)>f(2)．]4．A [∵x∈R，∴y＝2x>0，即A＝{y|y>0}．又B＝{y|y＝x2，x∈R}＝{y|y≥0}，∴A⊆B.]5．C [利润300万元，纳税300·p%万元，年广告费超出年销售收入2%的部分为200－1 000×2%＝180(万元)，纳税180·p%万元，共纳税300·p%＋180·p%＝120(万元)，∴p%＝25%.]6．C [∵f(2)＝log3(22－1)＝log33＝1，∴f (f (2))＝f (1)＝2e 1－1＝2.]7．C[由题意可知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2xx ≤0，2－x， x >0.作出f (x )的图象(实线部分)如右图所示；由图可知f (x )的值域为(0,1]．]8．A [方法一 排除法．由题意可知x >0，y >0，x －2y >0， ∴x >2y ，x y >2，∴log 2x y>1.方法二 直接法．依题意，(x －2y )2＝xy ，∴x 2－5xy ＋4y 2＝0， ∴(x －y )(x －4y )＝0，∴x ＝y 或x ＝4y ， ∵x －2y >0，x >0，y >0，∴x >2y ， ∴x ＝y (舍去)，∴x y ＝4，∴log 2x y＝2.]9．B [当x ≤1时，函数f (x )＝4x －4与g (x )＝log 2x 的图象有两个交点，可得h (x )有两个零点，当x >1时，函数f (x )＝x 2－4x ＋3与g (x )＝log 2x 的图象有1个交点，可得函数h (x )有1个零点，∴函数h (x )共有3个零点．]10．C [∵b a>0，∴a ，b 同号． 若a ，b 为正，则从A 、B 中选．又由y ＝ax 2＋bx 知对称轴x ＝－b2a<0，∴B 错，但又∵y ＝ax 2＋bx 过原点，∴A 、D 错． 若a ，b 为负，则C 正确．]11．B [据题意由f (4)g (－4)＝a 2×log a 4<0，得0<a <1，因此指数函数y ＝a x(0<a <1)是减函数，函数f (x )＝a x －2的图象是把y ＝a x的图象向右平移2个单位得到的，而y ＝log a |x |(0<a <1)是偶函数，当x >0时，y ＝log a |x |＝log a x 是减函数．]12．C [由f (2－x )＝f (x )知f (x )的图象关于直线x ＝2－x ＋x2＝1对称，又当x ≥1时，f (x )＝ln x ，所以离对称轴x ＝1距离大的x 的函数值大，∵|2－1|>|13－1|>|12－1|，∴f (12)<f (13)<f (2)．]13．x ＝2解析 ∵f (x )、g (x )的定义域都是{1,2,3}，∴当x ＝1时，f [g (1)]＝f (3)＝1，g [f (1)]＝g (1)＝3，不等式不成立； 当x ＝2时，f [g (2)]＝f (2)＝3，g [f (2)]＝g (3)＝1，此时不等式成立； 当x ＝3时，f [g (3)]＝f (1)＝1，g [f (3)]＝g (1)＝3， 此时，不等式不成立． 因此不等式的解为x ＝2.14．(－∞，－3]∪[1，＋∞)解析 由log a 12>0得0<a <1.由224x x a+-≤1a得224x x a +-≤a －1，∴x 2＋2x －4≥－1，解得x ≤－3或x ≥1. 15．1＜a ＜54解析 y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x ＋a ，x ≥0，x 2＋x ＋a ，x ＜0，作出图象，如图所示．此曲线与y 轴交于(0，a )点，最小值为a －14，要使y ＝1与其有四个交点，只需a －14＜1＜a ，∴1＜a ＜54.16．lg 1.5解析 ∵lg 9＝2lg 3，适合，故二者不可能错误，同理：lg 8＝3lg 2＝3(1－lg 5)，∴lg 8，lg 5正确．lg 6＝lg 2＋lg 3＝(1－lg 5)＋lg 3＝1－(a ＋c )＋(2a －b )＝1＋a －b －c ，故lg 6也正确．17．解 (1)(12)x－1>0，即x <0，所以函数f (x )定义域为{x |x <0}．(2)∵y ＝(12)x－1是减函数，f (x )＝12log x 是减函数，∴f (x )＝121log 12x⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦在(－∞，0)上是增函数．18．解 (1)要使A 为空集，方程应无实根，应满足⎩⎪⎨⎪⎧a ≠0Δ<0，解得a >98.(2)当a ＝0时，方程为一次方程，有一解x ＝23；当a ≠0，方程为一元二次方程，使集合A 只有一个元素的条件是Δ＝0，解得a ＝98，x＝43. ∴a ＝0时，A ＝{23}；a ＝98时，A ＝{43}．(3)问题(3)包含了问题(1)、(2)的两种情况，∴a ＝0或a ≥98.19．解 f (x )＝ax －1x ＋1＝a x ＋1 －a －1x ＋1＝a －a ＋1x ＋1，设x 1，x 2∈R ，则f (x 1)－f (x 2)＝a ＋1x 2＋1－a ＋1x 1＋1＝ a ＋1 x 1－x 2x 1＋1 x 2＋1. (1)当a ＝1时，f (x )＝1－2x ＋1，设0≤x 1<x 2≤3， 则f (x 1)－f (x 2)＝2 x 1－x 2x 1＋1 x 2＋1，又x 1－x 2<0，x 1＋1>0，x 2＋1>0， ∴f (x 1)－f (x 2)<0，∴f (x 1)<f (x 2)． ∴f (x )在[0,3]上是增函数，∴f (x )max ＝f (3)＝1－24＝12，f (x )min ＝f (0)＝1－21＝－1.(2)设x 1>x 2>0，则x 1－x 2>0，x 1＋1>0，x 2＋1>0. 若使f (x )在(0，＋∞)上是减函数， 只要f (x 1)－f (x 2)<0，而f (x 1)－f (x 2)＝ a ＋1 x 1－x 2x 1＋1 x 2＋1，∴当a ＋1<0，即a <－1时，有f (x 1)－f (x 2)<0， ∴f (x 1)<f (x 2)．∴当a <－1时，f (x )在定义域(0，＋∞)内是单调减函数．20．解 设f (x )＝x 2＋(m －1)x ＋1，x ∈[0,2]． f (0)＝1>0，(1)当2是方程x 2＋(m －1)x ＋1＝0的解时，则4＋2(m －1)＋1＝0，∴m ＝－32.(2)当2不是方程x 2＋(m －1)x ＋1＝0的解时，①方程f (x )＝0在(0,2)上有一个解时，则f (2)<0，∴4＋2(m －1)＋1<0.∴m <－32.②方程f (x )＝0在(0,2)上有两个解时，则⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝ m －1 2－4≥0，0<－m －12<2，f 2 ＝4＋2 m －1 ＋1>0，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ≥3或m ≤－1，－3<m <1，m >－32.∴－32<m ≤－1.综合(1)(2)，得m ≤－1.∴实数m 的取值范围是(－∞，－1]．21．解 (1)由图象可知：当t ＝4时，v ＝3×4＝12，∴s ＝12×4×12＝24.(2)当0≤t ≤10时，s ＝12·t ·3t ＝32t 2，当10<t ≤20时，s ＝12×10×30＋30(t －10)＝30t －150；当20<t ≤35时，s ＝12×10×30＋10×30＋(t －20)×30－12×(t －20)×2(t －20)＝－t2＋70t －550.综上可知s ＝⎩⎪⎨⎪⎧32t 2， t ∈[0，10]，30t －150， t ∈ 10，20]，－t 2＋70t －550， t ∈ 20，35].(3)∵t ∈[0,10]时，s max ＝32×102＝150<650.t ∈(10,20]时，s max ＝30×20－150＝450<650.∴当t ∈(20,35]时，令－t 2＋70t －550＝650. 解得t 1＝30，t 2＝40，∵20<t ≤35，∴t ＝30， 所以沙尘暴发生30 h 后将侵袭到N 城．22．(1)证明 令x 1＝x 2＝1，得f (1)＝2f (1)， ∴f (1)＝0.令x 1＝x 2＝－1，得f (－1)＝0， ∴f (－x )＝f (－1·x )＝f (－1)＋f (x )＝f (x )． ∴f (x )是偶函数． (2)证明 设x 2>x 1>0，则f (x 2)－f (x 1)＝f (x 1·x 2x 1)－f (x 1) ＝f (x 1)＋f (x 2x 1)－f (x 1)＝f (x 2x 1)， ∵x 2>x 1>0，∴x 2x 1>1.∴f (x 2x 1)>0，即f (x 2)－f (x 1)>0. ∴f (x 2)>f (x 1)．∴f (x )在(0，＋∞)上是增函数．(3)解 ∵f (2)＝1，∴f (4)＝f (2)＋f (2)＝2. 又∵f (x )是偶函数，∴不等式f (2x 2－1)<2可化为f (|2x 2－1|)<f (4)．又∵函数f (x )在(0，＋∞)上是增函数，∴|2x 2－1|<4.解得－102<x <102， 即不等式的解集为(－102，102)．。
《学案导学设计》高中数学 人教A版选修1-2【配套备课资源】第2章 2.2.1(一)
关
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研一研·问题探究、课堂更高效
例1 在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b， c，且A，B，C成等差数列，a，b，c成等比数列，求证： △ABC为等边三角形．
证明 由A，B，C成等差数列，有2B＝A＋C，
①
本 课
由A，B，C为△ABC的三个内角，所以A＋B＋C＝π. ②
时 栏 目
由①②，得B＝3π，
3．分析法是从要证明的_结__论___出发，逐步寻求使它成立的
_充__分___条__件__，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个
明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)．
3
研一研·问题探究、课堂更高效
[课堂导入] 证明对我们来说并不陌生，我们在上一节学习 本 的合情推理，所得的结论的正确性就是要证明的，并且我
③
开 由a，b，c成等比数列，有b2＝ac，
④
关
由余弦定理及③，可得b2＝a2＋c2－2accos B＝a2＋c2－ac，
再由④，得a2＋c2－ac＝ac，即(a－c)2＝0，
从而a＝c，所以A＝C.
⑤
由②③⑤，得A＝B＝C＝π3，所以△ABC为等边三角形． 8
研一研·问题探究、课堂更高效
小结 综合法的证明步骤如下：
(1)分析条件，选择方向：确定已知条件和结论间的联系，
本 课
合理选择相关定义、定理等；
时 栏
(2)转化条件，组织过程：将条件合理转化，书写出严密的
目 开
证明过程．
关
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研一研·问题探究、课堂更高效
跟踪训练1 在△ABC中，AACB＝ccooss BC，证明：B＝C.
本
证明
在△ABC中，由正弦定理及已知得ssiinn
20152016学年高中数学人教A版选修模块综合检测
模块综合检测A 、π6B 、π4C 、π3D 、π2解析:以A 为坐标原点,AB 、AC 、AA 1所在直线为x 、y 、z 轴建立如图所示的空间直角坐标系,设AA 1＝AB ＝AC ＝2,则AM →＝(0,2,1),Q (1,1,0),P (1,0,2),QP →＝(0,－1,2),所以QP →·AM →＝0,所以QP 与AM 所成角为π2、答案:D二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分、 13、双曲线x 2m 2＋12－y 24－m 2＝1的焦距就是________、解析:依题意a 2＝m 2＋12,b 2＝4－m 2,所以c 2＝a 2＋b 2＝16,c ＝4,2c ＝8、答案:8 14、命题p :若a ,b ∈R,则ab ＝0就是a ＝0的充分条件,命题q :函数y ＝x －3的定义域就是[3,＋∞),则“p ∨q ”“p ∧q ”“綈p ”中就是真命题的有________、解析:依题意可知p 假,q 真,所以“p ∨q ”为真,“p ∧q ”为假,“綈p ”为真、 答案:p ∨q ,綈p15、已知A (0,－4),B (3,2),抛物线y 2＝x 上的点到直线AB 的最短距离为________、解析:直线AB 为2x －y －4＝0,设抛物线y 2＝x 上的点P (t ,t 2),d ＝|2t －t 2－4|5＝t 2－2t ＋45＝t －12＋35≥35＝355、答案:35516、在棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中,M 与N 分别就是A 1B 1与BB 1的中点,那么直线AM 与CN 所成角的余弦值为________、解析:建系如图,20、(本小题满分12分)已知抛物线y 2＝－x 与直线y ＝k (x ＋1)相交于A ,B 两点,点O 就是坐标原点、(1)求证:OA ⊥OB ;(2)当△OAB 的面积等于10时,求k 的值、解析:(1)证明:当k ＝0时直线与抛物线仅一个交点,不合题意,∴k ≠0由y ＝k (x ＋1)得x ＝y k－1代入y 2＝－x 整理得:y 2＋1ky －1＝0设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)则y 1＋y 2＝－1k,y 1y 2＝－1、∵A ,B 在y 2＝－x 上,∴A (－y 21,y 1),B (－y 22,y 2), ∴k OA ·k OB ＝y 1－y 21·y 2－y 22＝1y 1y 2＝－1, ∴OA ⊥OB 、(2)设直线与x 轴交于E ,则E (－1,0),∴|OE |＝1,S △OAB ＝12|OE |(|y 1|＋|y 2|)＝12|y 1－y 2|＝121k 2＋4＝10,解得k ＝±16、21、(本小题满分12分)如图,已知AB ⊥平面ACD ,DE ⊥平面ACD ,△ACD 为等边三角形,AD ＝DE ＝2AB ,F 为CD 的中点、(1)求证:AF ∥平面BCE ;(2)求证:平面BCE ⊥平面CDE ;(3)在DE 上就是否存在一点P ,使直线BP 与平面BCE 所成的角为30°、 解析:设AD ＝DE ＝2AB ＝2a ,建立如图所示的空间直角坐标系A －xyz ,则A (0,0,0),B (0,0,a ),C (2a,0,0),D (a ,3a,0),E (a ,3a,2a ),∵F 为CD 的中点,∴F⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫32a 32a 0、(1)证明:AF →＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫32a 32a 0,BE →＝(a ,3a ,a ),BC →＝(2a,0,－a ), ∵AF →＝12(BE →＋BC →),AF ⊄平面BCE ,∴AF ∥平面BCE 、(2)证明:∵AF →＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫32a 32a 0,CD →＝(－a ,3a,0),ED →＝(0,0,－2a ), ∴AF →·CD →＝0,AF →·ED →＝0, ∴AF →⊥CD →,AF →⊥ED →、 ∴AF →⊥平面CDE 、又∵AF ∥平面BCE , ∴平面BCE ⊥平面CDE 、(3)设平面BCE 的一个法向量为n ＝(x ,y ,z ),由n ·BE →＝0,n ·BC →＝0可得: x ＋3y ＋z ＝0,2x －z ＝0, 取n ＝(1,－3,2),不妨取a ＝1,则B (0,0,1), 设存在P (1,3,t )满足题意, 则BP →＝(1,3,t －1)(0≤t ≤2), 设BP 与平面BCE 所成的角为θ,则sin θ＝|BP →·n ||BP →||n |＝|1－3＋2t －1|81＋3＋t －12＝12, 解得t ＝3±6,取t ＝3－6∈[0,2],∴存在P (a ,3a ,(3－6)a ),使直线BP 与平面BCE 所成的角为30°、22、(本小题满分12分)已知椭圆C :x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为33,直线l :y ＝x ＋2与以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆O 相切、(1)求椭圆C 的方程;(2)设椭圆C 与曲线|y |＝kx (k ＞0)的交点为A ,B ,求△OAB 面积的最大值、解析:(1)由题设可知,圆O 的方程为x 2＋y 2＝b 2,因为直线l :x －y ＋2＝0与圆O 相切,故有|2|12＋－12＝b 、 所以b ＝2、已知e ＝c a ＝33,所以有a 2＝3c 2＝3(a 2－b 2)、所以a 2＝3、所以椭圆C 的方程为x 23＋y 22＝1、(2)设点A (x 0,y 0)(x 0＞0,y 0＞0),则y 0＝kx 0, 设AB 交x 轴于点D ,由对称性知:S △OAB ＝2S △OAD ＝2×12x 0y 0＝kx 20、由⎩⎪⎨⎪⎧y 0＝kx 0x 203＋y 202＝1,解得x 20＝62＋3k2、所以S △OAB ＝k ·62＋3k 2＝62k＋3k ≤622k·3k＝62、 当且仅当2k ＝3k ,即k ＝62时取等号、所以△OAB 面积的最大值62、。
2015_2016学年高中数学第2部分模块高考对接新人教A版选修1_2
【三维设计】2015-2016学年高中数学第2部分模块高考对接新人教A版选修1-2一、知识体系全览——理清知识脉络主干知识一网尽览二、高频考点聚焦——锁定备考范围高考题型全盘突破统计案例1．题型既有选择、填空题，也有解答题．主要考查回归直线方程的求解与应用、独立性检验中K 2与相关系数的求解与判断．2．对独立性检验问题要准确记忆K 2公式中各字母的意义并准确计算．解决线性回归分析问题的关键是利用“一点一式”求方程，即利用数据的“中心点”和已知的公式．计算的准确性是解决此类问题最基本的要求．[例1] (重庆高考)从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入x i (单位：千元)与月储蓄y i (单位：千元)的数据资料，算得∑10i ＝1x i ＝80，∑10i ＝1y i ＝20，∑10i ＝1x i y i ＝184，∑10i ＝1x 2i ＝720.(1)求家庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程y ＝bx ＋a ； (2)判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关；(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．附：线性回归方程y ＝bx ＋a 中，b ＝∑ni ＝1x i y i －n x － y －∑n i ＝1x 2i －n x －2，a ＝y －－b x －，其中x －，y －为样本平均值，线性回归方程也可写为y ^＝b ^x ＋a ^.[解] (1)由题意知n ＝10，x ＝1n ∑n i ＝1x i ＝8010＝8，y －＝1n ∑ni ＝1y i ＝2010＝2. 又∑ni ＝1x 2i －n x －2＝720－10×82＝80，∑ni ＝1x i y i －n x － y －＝184－10×8×2＝24， 由此可得b ＝∑ni ＝1x i y i －n x － y －∑ni ＝1x 2i －n x －2＝2480＝0.3，a ＝y －－b x －＝2－0.3×8＝－0.4， 故所求回归方程为y ＝0.3x －0.4.(2)由于变量y 的值随x 的值增加而增加(b ＝0.3>0)，故x 与y 之间是正相关． (3)将x ＝7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y ＝0.3×7－0.4＝1.7(千元)．1．(福建高考)某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名,25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？P (χ2≥k )0.100 0.050 0.010 0.001 k2.7063.8416.63510.828附：χ2＝n n 11n 22－n 12n 212n 1＋n 2＋n ＋1n ＋2⎝⎛⎭⎪⎫注：此公式也可以写成K 2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d解：(1)由已知得，样本中有25周岁以上组工人60名，25周岁以下组工人40名． 所以，样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上组工人有60×0.05＝3(人)，记为A 1，A 2，A 3；25周岁以下组工人有40×0.05＝2(人)，记为B 1，B 2.从中随机抽取2名工人，所有的可能结果共有10种，它们是：(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 2，A 3)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(B 1，B 2)．其中，至少1名“25周岁以下组”工人的可能结果共有7种，它们是(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(B 1，B 2)．故所求的概率P ＝710.(2)由频率分布直方图可知，在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手有60×0.25＝15(人)，“25周岁以下组”中的生产能手有40×0.375＝15(人)，据此可得2×2列联表如下：生产能手 非生产能手合计 25周岁以上组 15 45 60 25周岁以下组15 25 40 合计3070100所以得χ2＝n n 11n 22－n 12n 21n 1＋n 2＋n ＋1n ＋2＝100×15×25－15×45260×40×30×70＝2514≈1.79. 因为1.79<2.706，所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”.合情推理与演绎推理1．题型多为选择题、填空题，主要考查归纳推理和类比推理，以及学生分析问题、解决问题的能力和逻辑推理能力．2．解决此类问题应重点关注以下两点：(1)要熟悉归纳推理、类比推理、演绎推理的一般原理、步骤、格式，搞清合情推理与演绎推理的联系与区别；(2)要把握归纳推理、类比推理、演绎推理的基本应用，在给定的条件下，能够运用归纳推理、类比推理获得新的一般结论，能够运用演绎推理对数学问题进行严格的证明.[例2] (1)(陕西高考)观察下列等式 12＝1 12－22＝－3 12－22＋32＝6 12－22＋32－42＝－10 ……照此规律，第n 个等式可为________．(2)(湖北高考)古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数．如三角形数1,3,6,10，…，第n 个三角形数为n n ＋12＝12n 2＋12n .记第n 个k 边形数为N (n ，k )(k ≥3)，以下列出了部分k 边形数中第n 个数的表达式：三角形数 N (n,3)＝12n 2＋12n ，正方形数 N (n,4)＝n 2， 五边形数 N (n,5)＝32n 2－12n ， 六边形数 N (n,6)＝2n 2－n ，……可以推测N (n ，k )的表达式，由此计算N (10,24)＝________.(3)对一个边长为1的正方形进行如下操作：第一步，将它分割成3×3方格，接着用中心和四个角的5个小正方形，构成如图1所示的几何图形，其面积S 1＝59；第二步，将图1的5个小正方形中的每个小正方形都进行与第一步相同的操作，得到图2所示的几何图形，其面积S 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫592；依此类推，到第n 步，所得图形的面积S n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫59n.若将以上操作类比推广到棱长为1的正方体中，则到第n 步，所得几何体的体积V n ＝________.[解析] (1)观察规律可知，第n 个式子为12－22＋32－42＋…＋(－1)n ＋1n 2＝(－1)n ＋1n n ＋12.(2)N (n ，k )＝a k n 2＋b k n (k ≥3)，其中数列{a k }是以12为首项，12为公差的等差数列；数列{b k }是以12为首项，－12为公差的等差数列；所以N (n,24)＝11n 2－10n ，当n ＝10时，N (10,24)＝11×102－10×10＝1 000.(3)类比到空间中，第一步，将棱长为1的正方体分割成3×3×3＝27个相等的小正方体，接着取含正方体中心的那个小正方体和棱长为1的正方体的八个顶点处的8个小正方体，所得几何体的体积V 1＝927＝13；第二步，将第一步中的9个小正方体中的每个小正方体都进行与第一步相同的操作，所得几何体的体积V 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫132；依此类推，到第n 步，所得几何体的体积V n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13n.[答案] (1)12－22＋32－42＋…＋(－1)n ＋1n 2＝(－1)n ＋1n n ＋12(2)1 000 (3)⎝ ⎛⎭⎪⎫13n2．由“正三角形的内切圆切于三边的中点”，可类比猜想出正四面体的内切球切于四个侧面( )A ．各正三角形内任一点B ．各正三角形的某高线的中点C ．各正三角形的中心D ．各正三角形外的某点解析：选C 正三角形的边对应正四面体的面(正三角形)，所以边的中点对应的就是正四面体各面(正三角形)的中心．3．下面的数组均由三个数组成：(1,2,3)，(2,4,6)，(3,8,11)，(4,16,20)，(5,32,37)，…，(a n ，b n ，c n )．(1)请写出c n 的一个表达式，c n ＝________；(2)若数列{c n }的前n 项和为M n ，则M 10＝______.(用数字作答) 解析：(1)通过观察归纳，得a n ＝n ，b n ＝2n ，c n ＝a n ＋b n ＝n ＋2n. (2)M 10＝(1＋2＋…＋10)＋(2＋22＋…＋210)＝2 101. 答案：n ＋2n2 101直接证明与间接证明1．题型多为解答题，难度为中、高档．主要考查利用直接证明和间接证明解决数列，三角恒等式，立体几何中的平行、垂直，不等式，解析几何等问题．2．解决此类问题，要抓住关键，即分析法、综合法、反证法，要搞清三种方法的特点，把握三种方法在解决问题中的一般步骤，熟悉三种方法适用于解决问题的类型，同时也要加强训练，达到熟能生巧、有效运用它们的目的．[例3]某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数： ①sin 213°＋cos 217°－si n 13°cos 17°； ②sin 215°＋cos 215°－sin 15°cos 15°； ③sin 218°＋cos 212°－sin 18°cos 12°； ④sin 2(－18°)＋cos 248°－sin(－18°)cos 48°； ⑤sin 2(－25°)＋cos 255°－sin(－25°)cos 55°. (1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论． [解] (1)选择②式，计算如下：sin 215°＋cos 215°－si n 15°cos 15°＝1－12sin 30°＝1－14＝34.(2)法一：三角恒等式为sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin α·cos(30°－α)＝34.证明如下：sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin αcos(30°－α)＝sin 2α＋(cos 30°cos α＋sin 30°sin α)2－sin α·(cos 30° cos α＋sin 30°sin α)＝sin 2α＋34cos 2α＋32sin αcos α＋14sin 2α－32sin αcos α－12sin 2α＝34sin 2α＋34cos 2α＝34. 法二：三角恒等式为sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin αcos(30°－α)＝34.证明如下：sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin αcos(30°－α) ＝1－cos 2α2＋1＋cos 60°－2α2－sin α(cos 30°cos α＋sin 30°sin α) ＝12－12cos 2α＋12＋12(cos 60°cos 2α＋sin 60°sin 2α)－32sin αcos α－12sin 2α ＝12－12cos 2α＋12＋14cos 2α＋34sin 2α－34sin 2α－14(1－cos 2α) ＝1－14cos 2α－14＋14cos 2α＝34.4．设{a n }是公比不为1的等比数列，其前n 项和为S n ，且a 5，a 3，a 4成等差数列． (1)求数列{a n }的公比；(2)证明：对任意k ∈N *，S k ＋2，S k ，S k ＋1成等差数列．解：(1)设数列{a n }的公比为q (q ≠0，q ≠1)，由a 5，a 3，a 4成等差数列，得2a 3＝a 5＋a 4，即2a 1q 2＝a 1q 4＋a 1q 3.由a 1≠0，q ≠0得q 2＋q －2＝0，解得q 1＝－2，q 2＝1(舍去)，所以q ＝－2. (2)法一：对任意k ∈N *，S k ＋2＋S k ＋1－2S k ＝(S k ＋2－S k )＋(S k ＋1－S k ) ＝a k ＋1＋a k ＋2＋a k ＋1 ＝2a k ＋1＋a k ＋1·(－2)＝0.所以，对任意k ∈N *，S k ＋2，S k ，S k ＋1成等差数列． 法二：对任意k ∈N *,2S k ＝2a 11－q k1－q，S k ＋2＋S k ＋1＝a 11－q k ＋21－q ＋a 11－q k ＋11－q＝a 12－q k ＋2－q k ＋11－q，2S k －(S k ＋2＋S k ＋1)＝2a 11－q k1－q－a 12－q k ＋2－q k ＋11－q＝a 11－q[2(1－q k)－(2－qk ＋2－q k ＋1)]＝a 1q k 1－q(q 2＋q －2)＝0.因此，对任意k ∈N *，S k ＋2，S k ，S k ＋1成等差数列.复 数1．题型多为选择题，主要考查对复数概念的理解以及复数的加、减、乘、除四则运算． 2．解决此类问题要明确复数的分类及复数运算、掌握化归思想，设出复数z 的代数形式，即复数问题实数化．[例4] (1)(新课标全国卷Ⅰ)若复数z 满足 (3－4i)·z ＝|4＋3i|，则z 的虚部为( )A ．－4B ．－45C ．4D.45(2)(山东高考)复数z 满足(z －3)(2－i)＝5(i 为虚数单位)，则z 的共轭复数z 为( )A ．2＋iB ．2－iC ．5＋iD ．5－i(3)(广东高考)若复数z 满足i z ＝2＋4i ，则在复平面内，z 对应的点的坐标是( ) A ．(2,4)B ．(2，－4)C ．(4，－2)D ．(4,2)[解析] (1)因为|4＋3i|＝ 42＋32＝5，所以已知等式为(3－4i)z ＝5，即z ＝53－4i ＝53＋4i 3－4i 3＋4i＝53＋4i 25＝3＋4i 5＝35＋45i ，所以复数z 的虚部为45，选择D. (2)由(z －3)(2－i)＝5，得z ＝3＋52－i ＝3＋52＋i2－i 2＋i ＝3＋2＋i ＝5＋i ，所以z ＝5－i.(3)由i z ＝2＋4i ，可得z ＝2＋4i i ＝2＋4i ·－i i·－i＝4－2i ，所以z 对应的点的坐标是(4，－2)．[答案] (1)D (2)D (3)C5．若i 为虚数单位，则复数z ＝5i(3－4i)在复平面内对应的点所在的象限为( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限解析：选A z ＝5i(3－4i)＝20＋15i ，则复数对应的点在第一象限． 6．已知复数z ＝1＋a i(a ∈R ，i 是虚数单位)，z －z ＝－35＋45i ，则a ＝( )A ．2B ．－2C ．±2D ．－12解析：选 B 由题意可知：1－a i1＋a i＝1－a i 21＋a i 1－a i ＝1－2a i －a 21＋a 2＝1－a 21＋a 2－2a1＋a2i＝－35＋45i ，因此1－a 21＋a 2＝－35，化简得5a 2－5＝3a 2＋3，a 2＝4，则a ＝±2，由－2a 1＋a 2＝45可知a ＜0，仅有a ＝－2满足.框 图1．题型为选择题、填空题．主要考查基本知识和技能，如对条件结构和循环结构的灵活应用或补全程序框图．2．在画框图时，需要有较高的抽象概括能力和逻辑思维能力，要熟悉事物的来龙去脉，从头至尾抓住主要脉络进行分解，弄清各步的逻辑关系．[例5] (1)(新课标全国卷Ⅱ)执行右面的程序框图，如果输入的N ＝4，那么输出的S ＝( )A ．1＋12＋13＋14B ．1＋12＋13×2＋14×3×2C ．1＋12＋13＋14＋15D ．1＋12＋13×2＋14×3×2＋15×4×3×2(2)某地区规划道路建设，考虑道路铺设方案．方案设计图中，点表示城市，两点之间连线表示两城市间可铺设道路，连线上数据表示两城市间铺设道路的费用，要求从任一城市都能到达其余各城市，并且铺设道路的总费用最小．例如：在三个城市道路设计中，若城市间可铺设道路的线路图如图1，则最优设计方案如图2，此时铺设道路的最小总费用为10.现给出该地区可铺设道路的线路图如图3，则铺设道路的最小总费用为________． [解析] (1)按程序框图逐步计算可知：S ＝1＋12＋13×2＋14×3×2.(2)最短路线为，总费用为2＋3＋1＋2＋3＋5＝16.[答案] (1)C (2)167．(安徽高考)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果为( )A.34B.16C.1112D.2524解析：选C 第一次循环后：s ＝0＋12，n ＝4；第二次循环后：s ＝0＋12＋14，n ＝6；第三次循环后：s ＝0＋12＋14＋16，n ＝8，跳出循环，输出s ＝0＋12＋14＋16＝1112.8．(江西高考)阅读如下程序框图，如果输出i ＝4，那么空白的判断框中应填入的条件是( )A ．S ＜8B ．S ＜9C ．S ＜10D ．S ＜11解析：选B i ＝1，S ＝0→i ＝1＋1＝2→i 不是奇数→S ＝2×2＋1＝5→符合条件→i ＝2＋1＝3→i是奇数→S＝2×3＋2＝8→符合条件→i＝3＋1＝4→i不是奇数→S＝2×4＋1＝9→不符合条件→输出i＝4→结束．根据以上步骤，知应填入条件S＜9.11。
《学案导学设计》高中数学 人教A版选修2-2【配套备课资源】第一章 1.5.1-1.5.2
§1.5定积分的概念1．5.1曲边梯形的面积1．5.2汽车行驶的路程一、基础过关1．当n很大时，函数f(x)＝x2在区间[，]上的值，可以近似代替为() A．f() B．f()C．f() D．f(0)2．在等分区间的情况下f(x)＝(x∈[0,2])及x轴所围成的曲边梯形面积和式的极限形式正确的是()[·][·](·)[·n]3．把区间[a，b] (a<b)n等分之后，第i个小区间是() A．[，]B．[(b－a)，(b－a)]C．[a＋，a＋]D．[a＋(b－a)，a＋(b－a)]4．一物体沿直线运动，其速度v(t)＝t，这个物体在t＝0到t＝1这段时间内所走的路程为C．1二、能力提升5．由直线x＝1，y＝0，x＝0和曲线y＝x3所围成的曲边梯形，将区间4等分，则曲边梯形面积的的近似值(取每个区间的右端点)是()6．若做变速直线运动的物体v(t)＝t2，在0≤t≤a内经过的路程为9，则a的值为 () A．1 B．2 C．3 D．47．＝.8．在求由抛物线y＝x2＋6与直线x＝1，x＝2，y＝0所围成的平面图形的面积时，把区间[1,2]等分成n个小区间，则第i个区间为．9．已知某物体运动的速度为v＝t，t∈[0,10]，若把区间10等分，取每个小区间右端点处的函数值为近似小矩形的高，则物体运动的路程近似值为．10．求直线x＝0，x＝2，y＝0与曲线y＝x2所围成的曲边梯形的面积．11．已知自由落体的运动速度v＝，求在时间区间[0，t]内物体下落的距离．三、探究与拓展12．某物体做变速运动，设该物体在时间t的速度为v(t)＝，求物体在t＝1到t＝2这段时间内运动的路程s.答案1．C 2．B3．D4．B5．D6．C78．[，]9．5510．解令f(x)＝x2.(1)分割将区间[0,2]n等分，分点依次为x0＝0，x1＝，x2＝，…，－1＝，＝2.第i个区间为[，](i＝1,2，…，n)，每个区间长度为Δx＝－＝.(2)近似代替、求和取ξi＝(i＝1,2，…，n)，＝f()·Δx＝()2·＝i2＝(12＋22＋…＋n2)＝·＝(2＋＋)．(3)取极限S＝＝(2＋＋)＝，即所求曲边梯形的面积为.11．解(1)分割：将时间区间[0，t]分成n等份．把时间[0，t]分成n个小区间，则第i个小区间为[t，](i＝1,2，…，n)，每个小区间所表示的时间段Δt＝－t＝，在各个小区间物体下落的距离记作Δ(i＝1,2，…，n)．(2)近似代替：在每个小区间上以匀速运动的路程近似代替变速运动的路程．在[t，]上任取一时刻ξi(i＝1,2，…，n)，可取ξi使v(ξi)＝g·t近似代替第i个小区间上的速度，因此在每个小区间上自由落体Δt＝内所经过的距离可近似表示为Δ≈g·t·(i＝1,2，…，n)．(3)求和：＝Δ＝g·t·＝[0＋1＋2＋…＋(n－1)]＝2(1－)．(4)取极限：s＝2(1－)＝2.即在时间区间[0，t]内物体下落的距离为2.12．解(1)分割：将区间[1,2]等分割成n个小区间[1＋，1＋](i＝1,2，…，n)，区间长度为Δt＝，每个时间段内行驶的路程记为Δ(i＝1,2，…，n)，则≈.(2)近似代替：ξi＝1＋(i＝1,2，…，n)，Δ≈v(1＋)·Δt＝6·()2·＝(i＝1,2，…，n)．(3)求和：＝)≈)＝6n(－＋－＋…＋－)＝6n(－)＝3.(4)取极限：s＝＝3.。
2015-2016学年高二数学人教A版选修1-2教案：2.2.1 综合法和分析法 Word版含答案
2.2.1 综合法和分析法教学要求：结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点.教学重点：会用综合法证明问题；了解综合法的思考过程.教学难点：根据问题的特点，结合综合法的思考过程、特点，选择适当的证明方法. 教学过程：一、复习准备：1. 已知 “若12,a a R +∈，且121a a +=，则12114a a +≥”，试请此结论推广猜想. （答案：若12,.......n a a a R +∈，且12....1n a a a +++=，则12111....n a a a +++≥ 2n ） 2. 已知,,a b c R +∈，1a b c ++=，求证：1119a b c++≥. 先完成证明→讨论：证明过程有什么特点？3. 提问：基本不等式的形式？4. 讨论：如何证明基本不等式(0,0)2a b ab a b +≥>>. （讨论 → 板演→ 分析思维特点：从结论出发，一步步探求结论成立的充分条件）二、讲授新课：1. 教学例题：(1).出示例1：已知a , b , c 是不全相等的正数，求证：a (b 2 + c 2) + b (c 2 + a 2) + c (a 2 + b 2) > 6abc . 分析：运用什么知识来解决？（基本不等式） → 板演证明过程（注意等号的处理） → 讨论：证明形式的特点(2).提出综合法：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立.框图表示： 要点：顺推证法；由因导果.(3) .练习：已知a ，b ，c 是全不相等的正实数，求证3b c a a c b a b c a b c+-+-+-++>. (4) .出示例2：在△ABC 中，三个内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且A 、B 、C 成等差数列，a 、b 、c 成等比数列. 求证：为△ABC 等边三角形.分析：从哪些已知，可以得到什么结论？ 如何转化三角形中边角关系？ → 板演证明过程 → 讨论：证明过程的特点.→ 小结：文字语言转化为符号语言；边角关系的转化；挖掘题中的隐含条件（内角和）(5). 出示例3：求证3526+>+.讨论：能用综合法证明吗？ → 如何从结论出发，寻找结论成立的充分条件？ → 板演证明过程 （注意格式）→ 再讨论：能用综合法证明吗？ → 比较：两种证法(6).提出分析法：从要证明的结论出发，逐步寻找使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止. 框图表示：要点：逆推证法；执果索因. (7). 练习：设x > 0，y > 0，证明不等式：11223332()()x y x y +>+.先讨论方法 → 分别运用分析法、综合法证明.(8). 出示例4：见教材P 48. 讨论：如何寻找证明思路？（从结论出发，逐步反推）(9).出示例5：见教材P 49. 讨论：如何寻找证明思路？（从结论与已知出发，逐步探求）2. 练习：1.,A B 为锐角，且tan tan tan A B A B ++=60A B +=o . （提示：算tan()A B +）2. 已知,a b c >> 求证：114.a b b c a c+≥--- 3. 证明：通过水管放水，当流速相等时，如果水管截面（指横截面）的周长相等，那么截面的圆的水管比截面是正方形的水管流量大.提示：设截面周长为l ，则周长为l 的圆的半径为2l π，截面积为2()2l ππ，周长为l 的正方形边长为4l ，截面积为2()4l ，问题只需证：2()2l ππ> 2()4l .3. 小结：综合法是从已知的P 出发，得到一系列的结论12,,Q Q ⋅⋅⋅，直到最后的结论是Q . 运用综合法可以解决不等式、数列、三角、几何、数论等相关证明问题. 分析法由要证明的结论Q 思考，一步步探求得到Q 所需要的已知12,,P P ⋅⋅⋅，直到所有的已知P 都成立；比较好的证法是：用分析法去思考，寻找证题途径，用综合法进行书写；或者联合使用分析法与综合法，即从“欲知”想“需知”(分析)，从“已知”推“可知”（综合），双管齐下，两面夹击，逐步缩小条件与结论之间的距离，找到沟通已知条件和结论的途径. （框图示意）三、巩固练习：1. 求证：对于任意角θ，44cos sin cos2θθθ-=. （教材P 52 练习 1题）（两人板演 → 订正 → 小结：运用三角公式进行三角变换、思维过程）2. ABC ∆的三个内角,,A B C 成等差数列，求证：113a b b c a b c+=++++.3. 设a , b , c 是的△ABC 三边，S 是三角形的面积，求证：2224c a b ab --+≥.略证：正弦、余弦定理代入得：2cos 4sin ab C ab C -+≥，即证：2cos C C -≥cos 2C C +≤，即证：sin()16C π+≤（成立）.作业：教材P 54 A 组 1题.。
2015-2016学年高一数学人教A版必修1 教案：3.2.2(2)函数模型的应用举例 Word版含答案
3.2.2（2）函数模型的应用实例（教学设计）教学目标：知识与技能：能够找出简单实际问题中的函数关系式，初步体会应用一次函数、二次函数模型解决实际问题．过程与方法：感受运用函数概念建立模型的过程和方法，体会一次函数、二次函数模型在数学和其他学科中的重要性．情感、态度、价值观：体会运用函数思想和处理现实生活和社会中的简单问题的实用价值．教学重点难点：重点运用一次函数、二次函数模型的处理实际问题．难点运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简单问题．一、新课引入：2003年5月8日，西安交通大学医学院紧急启动“建立非典流行趋势预测与控制策略数学模型”研究项目．67岁的马知恩教授率领一批专家昼夜攻关，于5月19日初步完成了第一批成果，并制成了可供决策部门参考的应用软件．这一数学模型利用实际数据拟合参数，并对全国和北京、山西等地的疫情进行了计算仿真．结果指出，将患者及时隔离对于抗击非典至关重要．分析报告说，就全国而论，若非典病人延迟隔离1天，就医人数将增加1000人左右，推迟两天约增加2100人左右；若外界输入1000人中包含一个病人和一个潜伏病人，将增加患病人数100人左右；若4月21日以后，政府未采取隔离措施，则高峰期病人人数将达60万人．这项研究在充分考虑传染病的一般流行机制、非典的特殊性、我国政府所采取的一系列强有力措施的基础上，根据疾病控制中心每日发布的数据，利用统计学的方法和流行病传播机理建立了非典流行趋势预测动力学模型和优化控制模型，并对非典未来的流行趋势做了分析预测．二、师生互动，新课讲解：例1：（课本第104页例5）某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如下表所示，请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？解：（课本P104）课本第104页表3-9中数据的变化是有特定规律的，教学时应注意引导学生分析问题所提供的数据特点，由数据特点抽象出函数模型．同时，应注意变量的变化范围，并以此检验结果的合理性．例2：（课本第105页例6）某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表：（身高：cm；体重：kg）1未成年男性体重y kg与身高x cm的函数关系？试写出这个函数模型的解析式．2）若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为175cm，体重为78kg的在校男生的体重是否正常？探索：1）借助计算器或计算机根据统计数据，画出它们相应的散点图；2）观察所作散点图，你认为它与以前所学过的何种函数的图象较为接近？3）你认为选择何种函数来描述这个地区未成年男性体重y kg与身高x cm的函数关系？4）确定函数模型，并对所确定模型进行适当的检验和评价．5）怎样修正确定的函数模型，使其拟合程度更好？课堂练习（课本P106练习NO：1）例3：根据市场调查商品在最近40天内的价格P（万元）与时间t的关系，用图(1)中的一条折线表示，销售量Q与时间t的关系用图(2)中的线段表示（t∈N＋）。
高中数学 模块综合提升学案 新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学学案
模块综合提升一、集合与函数概念1．集合与元素(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．(2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号∈或∉表示．(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法．(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理正整数集实数集符号N N＋(或N*)Z Q R2.集合间的基本关系(1)子集：若集合A中任意一个元素都是集合B的元素，则A⊆B(或B⊇A)；(2)真子集：若集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中，则A B(或B A)；(3)相等：若集合A，B中元素相同或集合A，B互为子集，则A＝B.(4)子集的性质①若集合A中含有n个元素，则有2n个子集，有2n－1个非空子集，有2n－1个真子集，有2n－2个非空真子集．②子集关系的传递性，即A⊆B，B⊆C⇒A⊆C.③空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．④A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B.3．集合的基本运算(1)并集：A∪B＝{x|x∈A或x∈B}；(2)交集：A∩B＝{x|x∈A且x∈B}；(3)补集：∁U A＝{x|x∈U且x∉A}．4．函数与映射的概念函数映射两集合A，B 设A，B是两个非空的数集设A，B是两个非空的集合对应关系f：A→B如果按某一个确定的对应关系f使对于集合A中的任意一个数x，在集如果按某一个确定的对应关系f使对于集合A中的任意一个元素x，在(2)相等函数：如果两个函数的定义域和对应法则分别相同，我们就说这两个函数是同一函数．5．函数的单调性单调性的定义：对于函数f (x )的定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值x 1，x 2， (1)若当x 1<x 2时，都有f (x 1)<f (x 2)，则说f (x )在区间D 上是增函数； (2)若当x 1<x 2时，都有f (x 1)>f (x 2)，则说f (x )在区间D 上是减函数． 6．函数的奇偶性(1)f (x )是奇函数⇔对定义域内任意x ，都有f (－x )＝－f (x )⇔对定义域内任意x ，都有f (－x )＋f (x )＝0⇔f (x )图象关于原点对称；(2)f (x )是偶函数⇔对定义域内任意x ，都有f (－x )＝f (x )⇔对定义域内任意x ，都有f (－x )－f (x )＝0⇔f (x )图象关于y 轴对称．二、基本初等函数(Ⅰ) 1．分数指数幂(1)a m n ＝1n a m(a >0，m ，n ∈N *，且n >1)；(2)a －mn ＝1a m n(a >0，m ，n ∈N *，且n >1)．2．根式的性质 (1)(na )n＝a ；(2)当n 为奇数时，na n＝a ；当n 为偶数时，n a n＝|a |＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ≥0，－a ，a <0.3．有理指数幂的运算性质 (1)a r·a s＝ar ＋s(a >0，r ，s ∈Q )；(2)(a r )s ＝a rs(a >0，r ，s ∈Q )； (3)(ab )r＝a r b r(a >0，b >0，r ∈Q )． 4．指数式与对数式的互化log a N ＝b ⇔a b＝N (a >0，a ≠1，N >0)． 5．对数的四则运算法则 若a >0，a ≠1，M >0，N >0，则 (1)log a (MN )＝log a M ＋log a N ； (2)log a M N＝log a M －log a N ； (3)log a M n＝n log a M (n ∈R )． 6．对数的换底公式及推论(1)换底公式：log a b ＝log c blog c a (a >0，a ≠1，c >0，c ≠1，b >0)．(2)常用推论： ①log a b ·log b a ＝1； ②log a b ·log b c ·log c a ＝1；③log am b n ＝n mlog a b (a >0，a ≠1，b >0)． 7．对数恒等式：a log a M ＝M ，log a a x＝x . 8．幂、指数、对数函数的图象及性质 (1)指数函数的图象和性质图象性质定义域：(0，＋∞)值域：R过点(1,0)，即当x＝1时，y＝0x∈(0,1)时，y<0；x∈(1，＋∞)时，y>0x∈(0,1)时，y>0；x∈(1，＋∞)时，y<0在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数(3)五个常见幂函数的图象：三、函数与方程1．函数的零点(1)概念：函数f(x)的零点是使f(x)＝0的实数x.(2)函数的零点与函数的图象与x轴的交点、对应方程的根的关系：(3)函数零点的判断①若函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，且f(a)·f(b)<0，则函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根．2．二分法(1)概念：对于区间[a，b]上连续的，且f(a)·f(b)<0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，从而得到零点近似值的方法，叫做二分法．(2)用二分法求函数零点的近似值第一步：确定区间[a，b]，验证：f(a)·f(b)<0，给定精确度；第二步：求区间[a，b]的中点x1；第三步：计算f(x1)；若f(x1)＝0，则x1就是函数零点；若f(a)·f(x1)<0，则令b＝x1；若f(x1)·f(b)<0，则令a＝x1；第四步：判断是否达到精确度ε，即若|a－b|<ε，则得到零点近似值a(或b)，否则重复第二、三、四步．3．函数模型的应用(1)三种常见函数模型的增长差异函数性质y＝a x(a>1)y＝log a x(a>1)y＝x n(n>0)在(0，＋∞)上的增减性增函数增函数增函数图象的变化随x的增大逐渐变“陡”随x的增大逐渐趋于稳定随n值而不同增长速度a x的增长快于x n的增长，x n的增长快于log a x的增长增长后果总会存在一个x0，当x>x0时，就有a x>x n>log a x(2)函数模型的选取及数据拟合的一般步骤1．任何一个集合都至少有两个子集．(×)提示：空集只有一个子集．2．{x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}．(×)提示：结合集合的描述法可知{x|y＝x2＋1}为函数y＝x2＋1的定义域；{y|y＝x2＋1}为函数y＝x2＋1的值域；{(x，y)|y＝x2＋1}为函数y＝x2＋1上的点集，故不正确．3．若{x2,1}＝{0,1}，则x＝0,1. (×)提示：{x2,1}＝{0,1}，则x＝0.4．{x|x≤1}＝{t|t≤1}．5．对于任意两个集合A ，B ，关系(A ∩B )⊆(A ∪B )恒成立． (√) 6．若A ∩B ＝A ∩C ，则B ＝C .(×)提示：B ，C 未必相等．7．若定义在R 上的函数f (x )，有f (－1)<f (3)，则函数f (x )在R 上为增函数．(×)提示：不能用特殊值判断函数的单调性．8．函数y ＝f (x )在[1，＋∞)上是增函数，则函数的单调递增区间是[1，＋∞)． 提示：[1，＋∞)为函数的单调递增区间的子集． 9．函数y ＝1x的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)．(×)提示：单调区间不能用“∪”连接．10．闭区间上的单调函数，其最值一定在区间端点取到． (√) 11．偶函数图象不一定过原点，奇函数的图象一定过原点． (×)提示：函数未必在原点处有定义．12．若函数y ＝f (x ＋a )是偶函数，则函数y ＝f (x )关于直线x ＝a 对称． (√) 13．如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点． (√) 14．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，x ∈R 不可能是偶函数．(×)提示：b ＝0时，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，x ∈R 是偶函数．15.na n＝(na )n＝a (n ∈N ＋)．(×)提示：注意n 的奇偶性．16．若a m <a n(a >0，且a ≠1)，则m <n . (×) 提示：当a >1时，命题成立．17．函数y ＝2－x在R 上为单调减函数． (√) 18．若MN >0，则log a (MN )＝log a M ＋log a N . (×)提示：MN >0未必M >0，N >0.19．对数函数y ＝log a x (a >0且a ≠1)在(0，＋∞)上是增函数． (×)提示：a >1时，上述命题成立．20．函数y ＝ln 1＋x 1－x与y ＝ln(1＋x )－ln(1－x )的定义域相同．(√) 21．对数函数y ＝log a x (a >0且a ≠1)的图象过定点(1,0)且过点(a,1)，⎝ ⎛⎭⎪⎫1a，－1，函数图象只在第一、四象限．(√)22．函数的零点就是函数的图象与x轴的交点．(×)提示：函数的零点就是函数的图象与x轴的交点的横坐标．23．函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点(函数图象连续不断)，则f(a)·f(b)<0.(×) 24．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在b2－4ac<0时没有零点．(√) 25．f(x)＝x2，g(x)＝2x，h(x)＝log2x，当x∈(4，＋∞)时，恒有h(x)<f(x)<g(x)．26．某种商品进价为每件100元，按进价增加10%出售，后因库存积压降价，若按九折出售，则每件还能获利．(×)提示：降价后：价格为100(1＋10%)×90%＝99，比较两者间的关系，易知亏损．27．函数y＝2x的函数值比y＝x2的函数值大．(×)提示：未必，如当x＝2时，函数y＝2x与y＝x2函数值相等．28．不存在x0，使ax0<x n0<log a x0. (×)提示：存在，结合函数图象可知．29．在(0，＋∞)上，随着x的增大，y＝a x(a>1)的增长速度会超过并远远大于y＝x a(a>0)的增长速度．(√) 30．“指数爆炸”是指数型函数y＝a·b x＋c(a≠0，b>0，b≠1)增长速度越来越快的形象比喻．(×)提示：a>0，b>1.1．已知集合U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,3,4,5}，B＝{2,3,6,7}，则B∩∁U A＝( ) A．{1,6} B．{1,7}C．{6,7} D．{1,6,7}C[∵U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,3,4,5}，∴∁U A＝{1,6,7}．又B＝{2,3,6,7}，∴B∩∁U A＝{6,7}．故选C.]2．已知集合M＝{x|－4＜x＜2}，N＝{x|x2－x－6＜0}，则M∩N＝( )A．{x|－4＜x＜3} B．{x|－4＜x＜－2}C．{x|－2＜x＜2} D．{x|2＜x＜3}C[∵N＝{x|－2＜x＜3}，M＝{x|－4＜x＜2}，∴M∩N＝{x|－2＜x＜2}，故选C.]3．函数y ＝2x32x ＋2－x 在[－6,6]的图象大致为( )B [因为f (x )＝2x 32x ＋2－x ，所以f (－x )＝－2x32－x ＋2x ＝－f (x )，且x ∈[－6,6]，所以函数y ＝2x 32x ＋2－x 为奇函数，排除C ；当x ＞0时，f (x )＝2x 32x ＋2－x ＞0恒成立，排除D ；因为f (4)＝2×6424＋2－4＝12816＋116＝128×16257≈7.97，排除A.故选B.] 4．设f (x )为奇函数，且当x ≥0时，f (x )＝e x－1，则当x ＜0时，f (x )＝( ) A ．e －x －1 B ．e －x＋1 C ．－e －x －1D ．－e －x＋1D [当x <0时，－x >0， ∵当x ≥0时，f (x )＝e x－1， ∴f (－x )＝e －x－1. 又∵f (x )为奇函数，∴f (x )＝－f (－x )＝－e －x＋1. 故选D.]5．设f (x )是定义域为R 的偶函数，且在(0，＋∞)单调递减，则( )C [根据函数f (x )为偶函数可知，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫log 314＝f (－log 34)＝f (log 34)，因为0＜2－32＜2－23＜20＜log 34，且函数f (x )在(0，＋∞)单调递减，所以f (2－32)＞f (2－32)＞f ⎝⎛⎭⎪⎫log 314.]6．已知a ＝log 2 0.2，b ＝20.2，c ＝0.20.3，则( ) A ．a ＜b ＜c B ．a ＜c ＜b C ．c ＜a ＜bD ．b ＜c ＜aB [∵a ＝log 20.2＜0，b ＝20.2＞1，c ＝0.20.3∈(0,1)， ∴a <c <b .故选B.]7．已知f (x )是奇函数，且当x ＜0时，f (x )＝－e ax，若f (ln 2)＝8，则a ＝____________. －3 [当x >0时，－x ＜0，f (－x )＝－e －ax.因为函数f (x )为奇函数，所以当x >0时，f (x )＝－f (－x )＝e－ax，所以f (ln 2)＝e－a ln 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12a＝8，所以a ＝－3.]8．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ∈(－∞，0)时，f (x )＝2x 3＋x 2，则f (2)＝________.12 [法一：令x ＞0，则－x ＜0. ∴f (－x )＝－2x 3＋x 2.∵函数f (x )是定义在R 上的奇函数， ∴f (－x )＝－f (x )． ∴f (x )＝2x 3－x 2(x ＞0)． ∴f (2)＝2×23－22＝12. 法二：f (2)＝－f (－2)＝－[2×(－2)3＋(－2)2]＝12.]9．已知函数f (x )＝ln(1＋x 2－x )＋1，f (a )＝4，则f (－a )＝________.－2[由f(a)＝ln(1＋a2－a)＋1＝4，得ln(1＋a2－a)＝3，所以f(－a)＝ln(1＋a2＋a)＋1＝－ln11＋a2＋a＋1＝－ln(1＋a2－a)＋1＝－3＋1＝－2.]。
高中数学模块综合测评A课后篇巩固提升新人教A版选修1_1
模块综合测评(A)(时间:120分钟满分:150分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.设命题p:对∀x∈R+,e x>ln x,则 p为()A.∃x0∈R+,e x0<ln x0B.∀x∈R+,e x<ln xC.∃x0∈R+,e x0≤ln x0D.∀x∈R+,e x≤ln x2.若抛物线y2=2px(p>0)的焦点是椭圆x23p +y2p=1的一个焦点,则p=()A.2B.3C.4D.8解析∵y2=2px的焦点坐标为p2,0,椭圆x23p+y2p=1的焦点坐标为(±√3p-p,0),∴3p-p=p24,解得p=8,故选D.3.曲线y=2sin x+cos x在点(π,-1)处的切线方程为()A.x-y-π-1=0B.2x-y-2π-1=0C.2x+y-2π+1=0D.x+y-π+1=0x=π时,y=2sinπ+cosπ=-1,即点(π,-1)在曲线y=2sin x+cos x上.∵y'=2cos x-sin x,∴y'|x=π=2cosπ-sinπ=-2.∴曲线y=2sin x+cos x在点(π,-1)处的切线方程为y-(-1)=-2(x-π),即2x+y-2π+1=0.故选C.4.已知命题p:若θ=150°,则sin θ=12,则在命题p的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数是()A.0B.1C.2D.3,所以逆否命题为真,逆命题和否命题都是假命题,故只有1个真命题.5.a>b+1是2a>2b的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件a>b+1,则2a>2b+1>2b,故充分性成立;若2a>2b,若a=2,b=1,则a=b+1,故必要性不成立.故a>b+1是2a>2b的充分不必要条件.故选A.6.双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线的倾斜角为130°,则C的离心率为()A.2sin 40°B.2cos 40°C.1sin50°D.1cos50°-ba=tan130°=-tan50°,则e=ca =√1+(ba)2=√1+tan250°=√1+sin250°cos250°=√sin250°+cos250°cos250°=1cos50°.故选D.7.已知函数f(x)=x+b ln x在区间(0,2)内不是单调函数,则b的取值范围是()A.(-∞,0)B.(-∞,-2)C.(-2,0)D.(-2,+∞)(x)=1+bx =x+bx,g(x)=x+b(x>0)是增函数,故需g(0)=b<0,g(2)=b+2>0,b>-2,所以b∈(-2,0).8.抛物线x2=2py(p>0)的焦点为F,其准线与双曲线x2-y2=1相交于A,B两点,若△ABF为等边三角形,则p=()A.2B.4C.2√3D.4√3x2=2py(p>0)的焦点为F(p2,0),准线方程为x=-p2,与双曲线x2-y2=1的交点为A(-p 2,√p2-42),B(-p2,-√p2-42),又若△ABF为等边三角形,所以k AF=√p2-42-0-p2-p2=-√p2-42p=-√33,解得p=2√3.9.已知命题p:若函数f(x)在(a,b)上存在零点,则f(a)f(b)<0;命题q:若g'(x0)=0,则g(x)在x0处取得极值,则下列为真命题的是()A.p∨qB.p∧qC.( p)∧qD.p∨( q)f(x)在(a,b)上存在零点,则不一定有f(a)·f(b)<0,也可能有f(a)f(b)>0,故命题p为假;若g'(x0)=0,则g(x)不一定在x0处取得极值,例如函数g(x)=x3在x=0处有g'(0)=0,但g(x)=x3无极值,故命题q为假,因此p∨( q)为真命题.10.已知直线y=a 与函数f (x )=13x 3-x 2-3x+1的图象相切,则实数a 的值为( ) A.-26或83 B.-1或3 C.8或-83 D.-8或83(x )=x 2-2x-3,令f'(x )=x 2-2x-3=0,x=-1,x=3,则f (-1)=83,f (3)=-8,即函数的极值是-8和83,故实数a 的值为-8或83.11.已知椭圆x 2a2+y 2b 2=1(a>b>0)的左顶点和上顶点分别为A ,B ,左、右焦点分别是F 1,F 2,在线段AB 上有且只有一个点P 满足PF 1⊥PF 2,则椭圆的离心率的平方为 ( )A.√32B.√3-12C.√53D.√5-12F 1F 2为直径的圆与直线AB 相切,而直线的方程为x-a+y b =1,即bx-ay+ab=0,故圆心O (0,0)到直线bx-ay+ab=0的距离d=√a 2+b2=ab c=c ,即ab=c 2,也即a 2(a 2-c 2)=c 4,所以e 4+e 2=1,解之得e 2=√5-12,故应选D .12.若关于x 的不等式ln2x+1x ≤ax+b 成立,则ba 的最小值是( )A.-12eB.-1eC.1eD.12ef (x )=ln2x+1x,f'(x )=1x·x -ln2x x 2=1-ln2x x 2,x ∈(0,12),f'(x )>0,函数单调递增,x ∈(12,+∞),f'(x )<0,函数单调递减,且x>0时,f (x )>0,绘制函数f (x )的图象如图所示,满足题意时,直线y=ax+b 恒不在函数f (x )图象的下方,很明显a<0时不合题意,当a>0时,令ax+b=0可得ba =-x ,故ba 取到最小值时,直线在x 轴的截距最大,令f (x )=0可得x=12e ,-x=-12e ,据此可得ba 的最小值是-12e .故选A .二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.曲线y=ln x-2x 在x=1处的切线的倾斜角为α,则sin α+π2= . y'=1x +2x 2,y'|x=1=3,则tan α=30<α<π2,故cos α=√1010. 所以sin α+π2=cos α=√1010.14.已知抛物线y 2=2px (p>0)的焦点为F (2,0),过点A (3,2)向其准线作垂线,与抛物线的交点为E ,则|EF|= .F (2,0)可得p=4,E (x ,2)在准线上的射影为G (-2,2),22=8x ,x=12,即|EF|=|EG|=12-(-2)=52. 15.设p :xx -2<0,q :0<x<m ,若p 是q 成立的充分不必要条件,则m 的取值范围是 .由不等式x x -2<0可得0<x<2,因为p 是q 成立的充分不必要条件,所以集合{x|0<x<2}是集合{x|0<x<m }的真子集,∴m>2.+∞)16.已知双曲线x 2-y 23=1的左、右焦点分别为F 1,F 2,双曲线的离心率为e ,若双曲线上一点P 使sin∠PF 2F 1sin∠PF 1F 2=e ,则F 2P ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·F 2F 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的值为 .x 2-y 23=1得a=1,c=2,由双曲线定义得|PF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |-|PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=2, 因为sin∠PF 2F 1sin∠PF 1F 2=e ,所以由正弦定理得|PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ||PF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=2,可解得|PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=4,|PF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=2, 由题易知|F 1F 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=4,根据余弦定理可知cos ∠PF 2F 1=14,F 2P ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·F 2F 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =|PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |·|PF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |·cos ∠PF 2F 1=4×2×14=2.三、解答题(本大题共6小题,共70分) 17.(本小题满分10分)已知p :方程x 22+y 2m=1表示焦点在y 轴上的椭圆,q :函数f (x )=43x 3-2mx 2+(4m-3)x-m 在(-∞,+∞)上单调递增,若“p ∧q ”为假,“p ∨q ”为真,求实数m 的取值范围.p ,由条件可得m>2.对于q ,由f'(x )=4x 2-4mx+(4m-3)≥0对x ∈R 恒成立,得Δ=(-4m )2-16(4m-3)≤0,解得1≤m ≤3. 由“p ∧q ”为假,“p ∨q ”为真,得p 与q 一真一假.若p 真q 假,则{m >2,m <1或m >3,解得m>3.若p 假q 真,则{m ≤2,1≤m ≤3,解得1≤m ≤2.综上可得,m 的取值范围是{m|1≤m ≤2或m>3}.18.(本小题满分12分)已知函数f (x )=e x (x 2+ax+1)图象在点(2,f (2))处的切线与x 轴平行. (1)求a 的值; (2)求函数f (x )的极值.f'(x )=e x (x 2+ax+1+2x+a )=e x [x 2+(a+2)x+a+1].因为曲线y=f (x )在点(2,f (2))处的切线与x 轴平行, 所以f'(2)=0,即f'(2)=e 2[4+2(a+2)+a+1]=0,解得a=-3. (2)由(1)得f'(x )=e x (x 2-x-2)=e x (x-2)(x+1), 令f'(x )=0,则x=2或x=-1.所以当x=-1时,函数有极大值是5e ,当x=2时,函数有极小值是-e 2.19.(本小题满分12分)已知抛物线C :y 2=3x 的焦点为F ,斜率为32的直线l 与C 的交点为A ,B ,与x 轴的交点为P.(1)若|AF|+|BF|=4,求l 的方程; (2)若AP⃗⃗⃗⃗⃗ =3PB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,求|AB|. l :y=32x+t ,A (x 1,y 1),B (x 2,y 2).(1)由题设得F (34,0),故|AF|+|BF|=x 1+x 2+32, 由题设可得x 1+x 2=52. 由{y =32x +t ,y 2=3x可得9x 2+12(t-1)x+4t 2=0, 则x 1+x 2=-12(t -1)9.从而-12(t -1)9=52,得t=-78.所以l 的方程为y=32x-78.(2)由AP⃗⃗⃗⃗⃗ =3PB ⃗⃗⃗⃗⃗ 可得y 1=-3y 2.由{y =32x +t ,y 2=3x 可得y 2-2y+2t=0. 所以y 1+y 2=2. 从而-3y 2+y 2=2, 故y 2=-1,y 1=3.代入C 的方程得x 1=3,x 2=13. 故|AB|=4√133. 20.(本小题满分12分)某商品每件成本5元,售价14元,每星期卖出75件.如果降低价格,销售量可以增加,且每星期多卖出．．．的商品件数m 与商品单价的降低值x (单位:元,0≤x<9)的平方成正比,已知商品单价降低1元时,一星期多卖出5件.(1)将一星期的商品销售利润y 表示成x 的函数; (2)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大?依题意,设m=kx 2,由已知得5=k ·12,从而k=5,所以m=5x 2.于是y=(14-x-5)(75+5x 2)=-5x 3+45x 2-75x+675(0≤x<9). (2)∵y'=-15x 2+90x-75=-15(x-1)(x-5), 由y'>0得1<x<5;由y'<0得0≤x<1或5<x<9,可知函数y 在[0,1)内单调递减,在(1,5)内单调递增,在(5,9)内单调递减,从而函数y 取得最大值的可能位置为x=0或是x=5,∵y (0)=675,y (5)=800,∴当x=5时,y max =800. 答:商品每件定价为9元时,可使一个星期的商品销售利润最大.21.(本小题满分12分)设椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a>b>0)的左焦点为F ,上顶点为B.已知椭圆的短轴长为4,离心率为√55. (1)求椭圆的方程;(2)设点P 在椭圆上,且异于椭圆的上、下顶点,点M 为直线PB 与x 轴的交点,点N 在y 轴的负半轴上.若|ON|=|OF|(O 为原点),且OP ⊥MN ,求直线PB 的斜率.设椭圆的半焦距为c ,依题意,2b=4,ca =√55,又a 2=b 2+c 2,可得a=√5,b=2,c=1.所以,椭圆的方程为x 25+y 24=1.(2)由题意,设P (x P ,y P )(x P ≠0),M (x M ,0).设直线PB 的斜率为k (k ≠0), 又B (0,2),则直线PB 的方程为y=kx+2,与椭圆方程联立{y =kx +2,x 25+y 24=1,整理得(4+5k 2)x 2+20kx=0,可得x P =-20k4+5k 2, 代入y=kx+2得y P =8-10k 24+5k 2,进而直线OP 的斜率yP x P=4-5k 2-10k.在y=kx+2中,令y=0,得x M =-2k.由题意得N (0,-1),所以直线MN 的斜率为-k2.由OP ⊥MN ,得4-5k 2-10k·-k 2=-1,化简得k 2=245,从而k=±2√305. 所以,直线PB 的斜率为2√305或-2√305.22.(本小题满分12分)已知函数f (x )=m ln x+(4-2m )x+1x (m ∈R ). (1)当m ≥4时,求函数f (x )的单调区间;(2)设t ,s ∈[1,3],不等式|f (t )-f (s )|<(a+ln 3)(2-m )-2ln 3对任意的m ∈(4,6)恒成立,求实数a 的取值范围.函数的定义域为(0,+∞),且f'(x )=mx −1x 2+4-2m=(2x -1)[(2-m )x+1]x 2,令f'(x )=0,得x 1=12,x 2=-12-m.当m=4时,f'(x )≤0,函数f (x )在定义域(0,+∞)内单调递减; 当m>4时,由f'(x )>0,得-12-m<x<12;由f'(x )<0,得0<x<-12-m或x>12.所以函数f (x )的单调递增区间为-12-m ,12,单调递减区间为0,-12-m ,12,+∞.综上所述,当m=4时,f (x )在定义域(0,+∞)内单调递减; 当m>4时,f (x )的单调递增区间为-12-m ,12,单调递减区间为0,-12-m,12,+∞.(2)由(1)知,当m ∈(4,6)时,函数f (x )在区间[1,3]内单调递减,所以当x ∈[1,3]时,f (x )max =f (1)=5-2m , f (x )min =f (3)=m ln3+13+12-6m.问题等价于对任意的m ∈(4,6),恒有(a+ln3)(2-m )-2ln3>5-2m-m ln3-13-12+6m 成立,即 (2-m )a>23-4(2-m ).因为m>2,则a<23(2-m )-4,所以a<23(2-m )-4min ,设m ∈[4,6),则当m=4时,23(2-m )-4取得最小值-133, 所以,实数a 的取值范围是-∞,-133.。
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【学案导学设计】2015-2016学年高中数学 模块综合检测（A ）新人教A 版必修1(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．如果A ＝{x |x >－1}，那么( )A ．0⊆AB ．{0}∈AC ．∅∈AD ．{0}⊆A2．已知f (12x －1)＝2x ＋3，f (m )＝6，则m 等于( )A ．－14 B.14C.32 D ．－323．函数y ＝x －1＋lg(2－x )的定义域是( ) A ．(1,2) B ．[1,4] C ．[1,2) D ．(1,2]4．函数f (x )＝x 3＋x 的图象关于( )A ．y 轴对称B ．直线y ＝－x 对称C ．坐标原点对称D ．直线y ＝x 对称 5．下列四类函数中，具有性质“对任意的x >0，y >0，函数f (x )满足f (x ＋y )＝f (x )f (y )”的是( )A ．幂函数B ．对数函数C ．指数函数D ．一次函数 6．若0<m <n ，则下列结论正确的是( )A ．2m >2nB ．(12)m <(12)nC ．log 2m >log 2nD ．12log m >12log n7．已知a ＝0.3，b ＝20.3，c ＝0.30.2，则a ，b ，c 三者的大小关系是( ) A ．b >c >a B ．b >a >c C ．a >b >c D ．c >b >a8．函数f (x )＝log 3x －8＋2x 的零点一定位于区间( ) A ．(5,6) B ．(3,4) C ．(2,3) D ．(1,2) 9．下列计算正确的是( )A ．(a 3)2＝a 9B ．log 26－log 23＝1C ．1122a a ＝0D ．log 3(－4)2＝2log 3(－4)10．已知函数f (x )＝a x＋log a x (a >0且a ≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为log a 2＋6，则a 的值为( ) A.12 B.14 C ．2 D ．4 11．函数y ＝|lg(x ＋1)|的图象是( )12．设函数f (x )＝13x －ln x (x >0)，则y ＝f (x )( )A ．在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ，1，(1，e)内均有零点B ．在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ，1，(1，e)内均无零点C ．在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ，1内有零点，在区间(1，e)内无零点D ．在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ，1内无零点，在区间(1，e)内有零点二、填空题(13．已知A ＝{－1,3，m }，集合B ＝{3,4}，若B ∩A ＝B ，则实数m ＝________.14．已知f (x 5)＝lg x ，则f (2)＝________.15．函数y ＝f (x )是定义域为R 的奇函数，当x <0时，f (x )＝x 3＋2x－1，则x >0时函数的解析式f (x )＝________.16．幂函数f (x )的图象过点(3，427)，则f (x )的解析式是________． 三、解答题(本大题共6小题，共70分) 17．(10分)(1)计算：12729⎛⎫ ⎪⎝⎭＋(lg 5)0＋132764-⎛⎫ ⎪⎝⎭； (2)解方程：log 3(6x－9)＝3.18．(12分)某商品进货单价为40元，若销售价为50元，可卖出50个，如果销售价每涨1元，销售量就减少1个，为了获得最大利润，求此商品的最佳售价应为多少？19．(12分)已知函数f (x )＝－3x 2＋2x －m ＋1.(1)当m 为何值时，函数有两个零点、一个零点、无零点； (2)若函数恰有一个零点在原点处，求m 的值．20．(12分)已知集合M 是满足下列性质的函数f (x )的全体：在定义域D 内存在x 0，使得f (x 0＋1)＝f (x 0)＋f (1)成立．(1)函数f (x )＝1x是否属于集合M ？说明理由；(2)若函数f (x )＝kx ＋b 属于集合M ，试求实数k 和b 满足的约束条件．21．(12分)已知奇函数f(x)是定义域[－2,2]上的减函数，若f(2a＋1)＋f(4a－3)>0，求实数a的取值范围．22．(12分)已知函数(1)若a＝1，求函数f(x)的零点；(2)若函数f(x)在[－1，＋∞)上为增函数，求a的取值范围．模块综合检测(A)1．D [∵0∈A ，∴{0}⊆A.]2．A [令12x －1＝t ，则x ＝2t ＋2，所以f(t)＝2×(2t＋2)＋3＝4t ＋7.令4m ＋7＝6，得m ＝－14.]3．C [由题意得：⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥02－x>0，解得1≤x<2.]4．C [∵f(x)＝x 3＋x 是奇函数，∴图象关于坐标原点对称．]5．C [本题考查幂的运算性质．f(x)f(y)＝a x a y ＝a x ＋y＝f(x ＋y)．]6．D [由指数函数与对数函数的单调性知D 正确．]7．A [因为a ＝0.3＝0.30.5<0.30.2＝c<0.30＝1，而b ＝20.3>20＝1，所以b>c>a.]8．B [f(3)＝log 33－8＋2×3＝－1<0，f(4)＝log 34－8＋2×4 ＝log 34>0.又f(x)在(0，＋∞)上为增函数， 所以其零点一定位于区间(3,4)．]9．B [A 中(a 3)2＝a 6，故A 错；B 中log 26－log 23＝log 263＝log 22＝1，故B 正确；C 中，12a -·12a ＝1122a -+＝a 0＝1，故C 错； D 中，log 3(－4)2＝log 316＝log 342＝2log 34.]10．C [依题意，函数f(x)＝a x＋log a x(a>0且a≠1)在[1,2]上具有单调性，因此a ＋a 2＋log a 2＝log a 2＋6，解得a ＝2.] 11．A [将y ＝lg x 的图象向左平移一个单位，然后把x 轴下方的部分关于x 轴对称到上方，就得到y ＝|lg (x ＋1)|的图象．]12．D [因为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ·f(1)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13·1e －ln 1e ·⎝ ⎛⎭⎪⎫13－ln 1＝13⎝ ⎛⎭⎪⎫13e ＋1>0， 因此f(x)在⎝ ⎛⎭⎪⎫1e，1内无零点．又f(1)·f(e )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13×1－ln 1·⎝ ⎛⎭⎪⎫13·e －ln e ＝e －39<0.因此f(x)在(1，e )内有零点．]13．4解析 ∵A＝{－1,3，m}，B ＝{3,4}，B∩A＝B ，∴m＝4. 14.15lg 2 解析 令x 5＝t ，则x ＝15t .∴f(t)＝15lg t ，∴f(2)＝15lg 2.15．x 3－2－x＋1解析 ∵f(x)是R 上的奇函数，∴当x >0时，f (x )＝－f (－x )＝－[(－x )3＋2－x －1]＝x 3－2－x ＋1.16．f (x )＝34x解析 设f (x )＝x n，则有3n＝427，即3n＝343， ∴n ＝34，即f (x )＝34x .17．解 (1)原式＝12259⎛⎫ ⎪⎝⎭＋(lg 5)0＋13334-⎡⎤⎛⎫⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦＝53＋1＋43＝4. (2)由方程log 3(6x －9)＝3得6x －9＝33＝27，∴6x ＝36＝62， ∴x ＝2.经检验，x ＝2是原方程的解．18．解 设最佳售价为(50＋x )元，最大利润为y 元， y ＝(50＋x )(50－x )－(50－x )×40＝－x 2＋40x ＋500. 当x ＝20时，y 取得最大值，所以应定价为70元． 故此商品的最佳售价应为70元．19．解 (1)函数有两个零点，则对应方程－3x 2＋2x －m ＋1＝0有两个根，易知Δ>0，即Δ＝4＋12(1－m )>0，可解得m <43；Δ＝0，可解得m ＝43；Δ<0，可解得m >43.故m <43时，函数有两个零点；m ＝43时，函数有一个零点； m >43时，函数无零点． (2)因为0是对应方程的根，有1－m ＝0，可解得m ＝1.20．解 (1)D ＝(－∞，0)∪(0，＋∞)，若f (x )＝1x ∈M ，则存在非零实数x 0，使得1x 0＋1＝1x 0＋1，即x 20＋x 0＋1＝0，因为此方程无实数解，所以函数f (x )＝1x∉M .(2)D ＝R ，由f (x )＝kx ＋b ∈M ，存在实数x 0，使得 k (x 0＋1)＋b ＝kx 0＋b ＋k ＋b ，解得b ＝0， 所以，实数k 和b 的取值范围是k ∈R ，b ＝0.21．解 由f (2a ＋1)＋f (4a －3)>0得f (2a ＋1)>－f (4a －3)， 又f (x )为奇函数，得－f (4a －3)＝f (3－4a )， ∴f (2a ＋1)>f (3－4a )，又f (x )是定义域[－2,2]上的减函数， ∴2≥3－4a >2a ＋1≥－2即⎩⎪⎨⎪⎧2≥3－4a 3－4a >2a ＋12a ＋1≥－2∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≥14a <13a ≥－32∴实数a 的取值范围为[14，13)．22．解 (1)当a ＝1时，由x －2x＝0，x 2＋2x ＝0， 得零点为2，0，－2.(2)显然，函数g (x )＝x －2x 在[12，＋∞)上递增，且g (12)＝－72；函数h (x )＝x 2＋2x ＋a －1在[－1，12]上也递增，且h (12)＝a ＋14.故若函数f (x )在[－1，＋∞)上为增函数，则a ＋14≤－72，∴a ≤－154.故a 的取值范围为(－∞，－154]．。