14一次函数集体备课教案

第十四章一次函数本章主要学习了变量与函数的概念，函数的表示方法，正比例函数和一次函数的概念、图象、性质以及应用。

还学习了用函数的观点分析一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组等。

在中考和各级考试中，本章知识常考的内容有：⑴求函数解析式中自变量的取值范围；⑵用待定系数法求正比例函数和一次函数的解析式；⑶用一次函数的图象和性质求解相关问题；⑷应用一次函数求解实际问题；⑸一次函数与方程、一次函数与不等式之间的关系，命题的形式灵活，不但注重知识间的联系，而且常与实际问题联系紧密。

必须掌握的一次函数的图象与性质一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象与性质归纳如下：本章知识梳理函数⎪⎩⎪⎨⎧一次函数⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧→↓→与二元一次方程与一元一次不等式与一元一次方程图象的应用函数的图像与性质解析式的确立函数的解析式⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫实际应用 14.1变量与函数14.1.1常量与变量14.1.1.1常量与变量的定义在某一变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，有些量的数值是始终不变的，我们称他们为常量。

注意：①常量与变量是相对的，要注意判断的前提是“在某一变化过程中”，同一个量在不同变化过程中可能是不同的。

例如，在形成问题中，s ＝vt 中，若s 一定，则v 、t 是变量；若v 一定，则s 、t 是变量。

②变量也可能是常数。

例如在C=2πr 中，π是常数。

14.1.1.2判断变量和常量的方法 ①看他是否在一个变化过程中②看他在这个变化过程中的取值情况14.1.1.3准确识别常量与变量①“变量”是可以变化的，而“常量”是已知数②“变量”和“常量”是相对的，前提条件是“在某一变化过程中” ，同一个量当变化过程改变时，其变量和常量的身份也可能随之改变。

③“变量”是指变化的数量本身，不包括变量固定的指数。

例如圆的面积S ＝πr 2，其中r ，S 是变量，不能说r 2是变量。

同步训练：1.圆的周长公式为C ＝2πr ，下列说法正确的是（ ）A ．常量是2 B.变量是C 、π、r C ．变量是C 、r D.常量是2、r2.长方形的长和宽分别为8cm 和4cm ，截去一个宽为x cm 的小长方形后，余下另一个长方形的面积S 与x 之间的关系可表示为（ ）A ．S ＝4x B.S ＝4（8-x ） C ．S ＝8（4-x ） D.S ＝8x3.某同学用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q （元）与他买这种笔记本的本数x 之间的关系是（ ）A ．Q ＝8x B.Q ＝8x-50 C ．Q ＝50-8x D.Q ＝8x+50 4.骆驼被称为“沙漠之舟”，他的体温随时间的变化而变化，在这一问题中因变量是（ ） A ．沙漠 B.体温 C.时间 D.骆驼5.购买单价为每支1.2元的铅笔，总金额y（元）与铅笔数n（支）之间的关系式可表示为y＝______________，其中，_____________是常量，______________是变量。

6.某种储蓄的月利率是0.36%，今存入本金100元，则本息和y（元）与所存月数x之间的关系式为__________________，其中常量是________________，变量是______________。

7.一个三角形的底边长5cm，高h可以任意伸缩，写出面积S随h变化的关系式，并指出其中的常量和变量。

8.从甲地到乙地的路程为300km，一辆汽车从甲地到乙地，每小时行驶50km，行驶的回答下列问题：用含t的式子表示s为_________________，其中__________________是常量，____________________是变量。

9.实验测得某一弹簧的长度y（cm）与悬挂的质量x（kg）之间有如下关系式：y＝15+0.3x，这里15和0.3都是_______量，其中15表示的实际意义是__________________________，0.3表示的实际意义是__________________________________________。

10.某种报纸的价格是每份1.5元，买x份报纸的总价为y元，先填写下表，再用含xx14.1.2函数14.1.2.1函数的概念一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。

14.1.2.2对函数概念的理解，注意以下几点：①注意理解“在一个变化过程中，有两个变量”。

函数中的两个变量，一个是自变量，另一个是函数，其中自变量的变化才能引起函数的变化。

因此，函数关系是指两个变量之间的一种特殊的对应关系，即变量x与变量y之间存在的对应关系。

②注意理解“x的每一个确定的值”。

这句话包含两层含义：⑴自变量x的取值不能使对应关系式无意义。

⑵自变量x的取值不能使某个变化过程（实际问题）无意义。

③注意理解“x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应”。

值得注意的是“y都有唯一确定的值”的含义，即有一个且只有一个值。

因此，自变量x在取值范围内的每一个确定的值，函数y都有一个且只有一个值与它对应。

④注意正确判断“谁是谁的函数”。

判断“谁是谁的函数”，即在某个函数关系中，判断谁是自变量，谁是函数。

在一个变化过程中，如果两个变量，一个变量取其范围内的每一个确定的值，另一个变量都有唯一确定的值与之对应，那么这两个变量都可以作为对方的函数。

⑤注意正确确定“自变量的取值范围”。

⑥函数与函数值函数y 是变量，它的值随着自变量x 取值的变化而变化，而函数值是自变量x 的某个取值所对应的y 值。

一个函数往往有许多个不同的函数值14.1.2.3函数定义中的三个要素一是自变量的取值范围；二是两变量之间的对应法则；三是函数值的变化范围。

14.1.2.4自变量取值范围的确定方法 ①如果用解析式表示函数，那么自变量的取值范围是使函数解析式有意义的自变量取值的全体。

②如果是由实际问题给出的函数，那么自变量的取值范围，既要使函数的解析式有意义，还必须使实际问题有意义。

同步训练1.下列图形中的曲线不表示y 是x 的函数的是（ ）2.在下列各式中，y 不是x 的函数的是（ ）A. y ＝2-xB. y ＝—2-x C ．y ＝x -2 D. y ＝±x -2 3.函数y ＝3-x x -3 的自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≥3 B. x ≤3C. x ＝3D. 全体实数 4.当x ＝2时，函数y ＝x 2-12的值为（ ） A ．10 B. 22 C. 23 D.65.校园里栽下一棵树，高1.8m ，以后每年长高0.3m ，则n 年后的树高l 与年数n 之间的函数关系式为____________________________。

6.甲乙两地相距50km ，若一辆汽车以50km/h 的速度从甲地到乙地，则汽车距乙地的路程s （km ）与行驶的时间t （h ）之间的函数解析式是_______________________________。

7.生活用水每吨2.10元，每月排污费1.60元。

小明家七月份水费y （元）与这个月用水x （吨）之间的函数关系式为______________，如果七月份小明家水费为10.00元，那么小明家这个月用水_______________吨。

8.若函数y ＝2x-4中，x 的取值范围是1＜x ≤3，则函数值y 的范围是________________。

9.某校组织学生到距离学校6km 的博物馆去参观，小磊准备乘出租车去，出租车的收费标准如下：3km 一枚收费8元；3km 以上，每增加1km ，加收1.2元。

⑴⑵⑴写出出租车行驶的里程数x （x ＞3）（km ）与费用y （元）之间的函数关系式； ⑵小磊只带了10元钱，到博物馆够用吗？yO x10.某种化肥在县城里的甲、乙两个生产资料门市部均有销售，现了解到该种化肥在甲、乙两个门市部的标价均为600元/吨，但都有一定的优惠政策，甲门市部是第一吨按标价收费，超出部分每吨优惠25%；乙门市部均按每吨优惠20%出售。

⑴写出甲门市部每次交易销售额y1（元）与销售量x（吨）之间的函数关系式及乙门市部每次交易的销售额y2（元）与销售量x（吨）之间的函数关系式⑵张某向一次购买此种化肥4吨，李某想一次购买此种化肥8吨，他们到哪个门市部买省钱？请给他们分别提出合理的建议。

14.1.3函数的图象14.1.3.1描点法画函数的图象定义：略注意：①函数的图象可以是直线、射线、线段，也可以是双曲线、抛物线，不规则曲线②函数图象的概念的基础是有序实数对与坐标平面内的点一一对应的原理，函数图象的概念的实质是建立了函数解析式与函数图象间的对应关系，实现了数（式）与形的互相转化。

③根据函数解析式与函数图象的对应关系，可以由函数解析式的结构特征研究函数图象的形状、升降等形态，或利用函数的图象发现、研究函数的一些行之，培养数形结合的思想方法。

14.1.3.2点和图象的关系①点在图象上；②点不在图象上若点（x，y）在函数图象上，则将x，y的值代入图象的函数解析式中，一定能满足函数解析式；反之，满足函数解析式的任意一对x，y的值，所对应的点（x，y）一定在函数的图象上。

14.1.3.3由函数的解析式画图象的一般步骤①列表：列表给出自变量与函数的一些对应值，关键是选取自变量的值。

通常的要求是：在函数自变量的取值范围内，按从小到大的顺序均匀取值。

还应根据函数解析式的结构特点，决定自变量取值的分布、疏密程度等。

②描点：以表中的对应值为点的坐标，在坐标平面内描出相应的点，此时要注意自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，顺序不能颠倒（横、纵坐标相等时例外）。

③连线：按照自变量的取值从小到大的顺序，用平滑的曲线把所描各点连接起来。

一般来说，描出的点越多，图象就越精确。

“平滑”是指根据所描各点之间的变化趋势连成的曲线（包括直线），从整体看是平滑的，这样图象的近似程度会更好些。

如果相邻两点间的变化趋势不太明显，则可在两点之间再多描几个点。

14.1.4函数的三种表示方法14.1.4.1函数的三种表示方法①列表法：通过列表，给出一个变量与另一个变量的对应数值，即用列表的方法表示两个变量之间函数的关系的方法叫做列表法。

②图象法：把一个函数的自变量x与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在平面直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。

③解析式法：用含有数学关系的等式来表示两个变量之间的函数关系的方法叫做解析式法。

注意：①他们分别从数和形的角度反映了函数的本质 ②他们之间可以互相转化14.1.4.2函数的三种表示方法的优劣比较 ①列表法：优点：通过表格中已知自变量的值，可以直接读出与之对应的函数值 缺点：只能列出部分对应值，无法反应函数的全貌 ②图象法：优点：通过函数图象可以直观、形象地反映函数值随自变量的变化而变化的规律 缺点：从函数图象观察得到函数近似的数量关系 ③解析式法：优点：能够简明、准确、清楚地表示出函数与自变量之间的数量关系，并且可以根据解析式列表、画图象，进而研究函数的性质缺点：求对应值时往往要经过较复杂的运算，而且在实际问题中有的函数关系不一定能用解析式表示出来，只能用列表法或者图象法来表示。