数学分析教案_(华东师大版)上册全集_1-10章
华东师大版七年级上册数学教案全 册
第一章走进数学世界1.1 与数学交朋友教学目的：1、使学生初步到数学与现实世界的密切联系，懂得数学的价值，形成用数学的意识；2、使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程。
教学分析：重点：加强数学意识；难点：数学能力的培养。
教学过程：一、与数学交朋友1、数学伴我们成长人来到世界上的第一天就遇到数学，数学将哺育着你的成长。
数学知识开阔了你的视野，改变了你的思维方式，使你变得更聪明了。
从生活的一系列人生活动中，我们会逐渐意识到这一切的一切都和数、数的运算、数的比较、图形的大小、图形的形状、图形的位置有关。
另外，数学知识开阔了你的视野，改变了你的思维方式，使我们变得更聪明。
2、人类离不开数学自然界中的数学不胜枚举。
如：蜜蜂营造的峰房；电子计算机等等。
从生活中的常见的天气预报图，从经济生活中的股票指数，到某些图案的组成：数学并不神秘，不是只有天才才能学好数学，只要通过努力，人人都能学会数学。
学好数学要对数学有兴趣，要有刻苦钻研的精神，要善于发现和提出问题，要善于独立思考。
学好数学还要关于把数学应用于实际问题。
二、激发训练：三、作业巩固：第一章走进数学世界1.2 让我们来做数学教学目的：1、使学生对数学产生一定的兴趣，获得学好数学的自信心；2、使学生学会与他人合作，养成独立思考与合作交流的习惯；3、使学生在数学活动中获得对数学良好的感性认识，初步体验到什么是“做数学”。
教学分析：重点：如何培养学生对数学的兴趣；难点：学生对数学的感性认识。
教学过程：一、让我们来做数学：1、跟我学要正确地解数学题，需要掌握数学题的方法。
例：如图所示的33 的方格图案中多少个正方形？2、试试看例：在如图中，填入1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数，使每行、每列及对角线上各数的和都为15。
例：在上图中，已经填入了1至16这16个数中的一些数，请将剩下的数填入空格中，使每行、每列及对角线上各数的和都为34。
数学分析课件华东师大版
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汇报人：
目录
• 引言 • 数学分析基础 • 导数与微分 • 积分学 • 无穷级数 • 多元函数微积分
01
引言
课程简介
01
数学分析是数学专业的一门基础 课程，主要研究实数、函数、极 限、连续性、可微性和积分等概 念及其性质。
02
通过学习数学分析，学生可以掌 握数学的基本原理和方法，培养 逻辑思维能力、抽象思维能力和 解决问题的能力。
总结词
理解无穷级数的定义和性质是掌握无穷级数的基础。
详细描述
无穷级数是数学分析中的一个重要概念，它是由无穷多个数按照一定的规则排列组成的数列。无穷级数具有一些 重要的性质，如线性性质、可加性、可乘性和收敛性等。这些性质在无穷级数的运算和证明中有着广泛的应用。
无穷级数的收敛性判别法
总结词
掌握无穷级数的收敛性判别法是判断无穷级数收敛性的关键。
定积分的计算
牛顿-莱布尼兹公式
分部积分法
牛顿-莱布尼兹公式是计算定积分的常 用方法，它通过求不定积分的原函数 （即不定积分），然后利用原函数计 算定积分。
分部积分法是另一种计算定积分的方 法，通过将两个函数的乘积进行求导 ，将定积分转化为容易计算的积分。
换元法
换元法是一种常用的计算定积分的方 法，通过改变定积分的积分变量或积 分区间，将复杂的积分转化为容易计 算的积分。
极限的性质
极限具有唯一性、局部有界 性、局部保序性、迫近性等 性质。
连续函数的性质
连续函数具有局部有界性、 局部保序性、迫近性等性质 。
偏导数与全微分
偏导数的定义
如果一个函数在某个点的某个 自变量的偏导数存在，则称该 函数在该点关于该自变量可偏
数学分析教案(华东师大版)第一章实数集与函数
第一章实数集与函数导言数学分析课程简介( 2 学时 )一、数学分析(mathematical analysis)简介:1.背景: 从切线、面积、计算32sin、实数定义等问题引入.2.极限 ( limit ) ——变量数学的基本运算：3.数学分析的基本内容：数学分析以极限为基本思想和基本运算研究变实值函数.主要研究微分(differential)和积分(integration)两种特殊的极限运算,利用这两种运算从微观和宏观两个方面研究函数, 并依据这些运算引进并研究一些非初等函数. 数学分析基本上是连续函数的微积分理论.微积运算是高等数学的基本运算.数学分析与微积分(calculus)的区别.二、数学分析的形成过程：1.孕育于古希腊时期：在我国，很早就有极限思想. 纪元前三世纪, Archimedes就有了积分思想.2.十七世纪以前是一个漫长的酝酿时期,是微积分思想的发展、成果的积累时期.3.十七世纪下半叶到十九世纪上半叶——微积分的创建时期.4.十九世纪上半叶到二十世纪上半叶——分析学理论的完善和重建时期：三、数学分析课的特点:逻辑性很强, 很细致, 很深刻; 先难后易, 是说开头四章有一定的难度, 倘能努力学懂前四章(或前四章的), 后面的学习就会容易一些; 只要在课堂上专心听讲, 一般是可以听得懂的, 但即便能听懂, 习题还是难以顺利完成. 这是因为数学分析技巧性很强, 只了解基本的理论和方法, 不辅以相应的技巧, 是很难顺利应用理论和方法的. 论证训练是数学分析课基本的,也是重要的内容之一, 也是最难的内容之一. 一般懂得了证明后, 能把证明准确、严密、简练地用数学的语言和符号书写出来，似乎是更难的一件事. 因此, 理解证明的思维方式, 学习基本的证明方法, 掌握叙述和书写证明的一般语言和格式, 是数学分析教学贯穿始终的一项任务.有鉴于此, 建议的学习方法是: 预习, 课堂上认真听讲, 必须记笔记,但要注意以听为主, 力争在课堂上能听懂七、八成. 课后不要急于完成作业, 先认真整理笔记, 补充课堂讲授中太简或跳过的推导, 阅读教科书, 学习证明或推导的叙述和书写. 基本掌握了课堂教学内容后, 再去做作业. 在学习中, 要养成多想问题的习惯.四、课堂讲授方法:1.关于教材及参考书:这是大学与中学教学不同的地方, 本课程主要从以下教科书中取材:[1]华东师范大学数学系编，数学分析，高等教育出版社，2001；[2]刘玉琏傅沛仁编，数学分析讲义，高等教育出版社，1992；[3]谢惠民，恽自求等数学分析习题课讲义，高等教育出版社，2003；[4]马振民，数学分析的方法与技巧选讲，兰州大学出版社，1999；[5]林源渠，方企勤数学分析解题指南，北京大学出版社，2003.2.本课程按[1]的逻辑顺序并在其中取材.本课程为适应教学改革的要求，只介绍数学分析最基本的内容，并加强实践环节，注重学生的创新能力的培养。
《数学分析》教案(华师大版)《数学分析》教案(华师大版)
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10数学分析教案-(华东师大版)第十章定积分的应用平面曲线的弧长与曲率)
§3 平面曲线的弧长与曲率一 平面曲线的弧长先建立平面曲线弧长的概念，设C=AB 是一条没有自交点的非闭的平面曲线，在C 上从A 到B 依次取分点A=P 0,P 1,P 2,…，P n =B,它们成为对曲线C 的一个分割，记为T ，然后用线段连接T 中每相邻两点，得到C 的n 条弦1(1,2,...,)i i P P i n -=，这n 条弦又成为C 的一条内接折线，记||T||=max|P i-1P i |,11||nT i ii s PP -==∑分别表示最长弦的长度和折线的总长度。
定义1 如果存在有限极限||||0lim s T T s →=，即任给ε>0,恒存在δ>0，使得对于C 的任何分割T ，只要||T||<δ，就有|s T -s|<ε,曲线C 是可求长的，并把s 定义为曲线C 的弧长。
定理10.1 设曲线C 是一条没有自交点的非闭的平面曲线，由参数方程x=x(t),y=y(t),t ∈[α,β]给出，若x(t)、y(t)在[α,β]上连续可微，则C 是可求长的，且弧长为s βα=⎰。
证明 对C 作任一分割T={ P 0,P 1,P 2,…，P n },并设P0与Pn 分别对应t=α和t=β,且P i (x i ,y i )=(x(t i ),y(t i )),i=1,2,…,n -1,于是与T 对应得到区间[α,β]的一个分割T'：α=t 0,t 1,t 2,…,t n =β。
现在用反证法先证明||||0lim ||||0T T →'=.假设||||0lim ||||0T T →'≠，则存在ε0>0，对于任何δ>0，都可以找到一个分割T 使得||T||<δ而同时||T'||>ε0,从而可以找到C 上两点Q'和Q''，使得|Q''Q'|<δ，而它们对应的参量t'和t''满足|t't''|≥ε0,依次取δ=1/n,n=1,2,…,则得到两个点列{Q'n }和{Q''n }和它们对应的参量数列{t'n }和{t''n },它们满足|Q n ''Q n '|<1/n, |t'n t''n |≥ε0,由致密性定理，存在子列{}{}k kn n t t '''及,和t*和t**∈[α,β]，使得lim *,lim **k knn k k t t t t →∞→∞'''==，显然|t*-t**|≥ε0,即t*≠t**。
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第一章实数集与函数§ 1实数使学生掌握实数的基本性质，常见的不等式.1. 理解并熟练运用实数的有序性、稠密性和封闭性；2. 牢记并熟练运用实数绝对值的有关性质以及几个常见的不等式.（它们是分析论证的重要工 具）实数集的概念及其应用.引言数学分析课程研究的对象是定义在实数集上的函数，为此，我们有必要对实数和函数的概念及性质做一 定的了解。
从本节课开始，我们就对中学已经介绍过的有关实数和函数的知识进行简单冋顾，并根据数学分 析课程学习的需要，对一些内容作更深入的讨论。
一实数及其性质1. 实数的构成、叫有理数（有限小数和无限循环小数；或 jq 为整数且pHO ）买数］ P无理数（无限不循环小数）2. 实数的无限表示有理数，无理数的表示不统一，这对统一讨论实数是不利的。
为以下讨论的需要，我们把“有限小数” （包括整数）也表示为“无限小数”。
为此作如下规定：（1）对于正有限小数（包括正整数）x,当兀=%如。
2…色时,其中05 5 9,21,2,…彼色工0®为非负整数,记（2）当x = cio 为正整数吋，则记（3） 对于负有限小数（包括负整数）y,则先将-y 表示为无限小数，再在所得无限小数之前加负号;（4） 规定数0表示为0.0000….例：2.001 T 2.0009999…3 t 2.9999 …-2.001 t-2.0009999 …-3T-2.9999 …【教学目的】 【教学重点】 【教学难点】利用上述规定，任何实数都可用一个确定的无限小数来表示。
但新的问题又出现了：在此规定下，如何比较实数的大小？3.实数大小的比较定义1给定两个非负实数x = a Q.a x a2,歹二仇厶乞…乞…，其中兔），2）为非负整数,gb丘伙= 1,2,…）为整数，05色<9,0</?匸9.若有@ =b k,k = 1,2,---,则称兀与y相等，记为x=y ；若a0 >b0或存在非负整数/,使得色二仇，k = 1,2,,而a l+i > b M,则称兀大于y或y小于x,分别记为x> y或yvx .对于负实数x、y ,若按上述规定分别有一x = -y或一x>-y或一兀v—y,则分别称为兀=y或无v y或兀〉y.规定：任何非负实数大于任何负实数.以下给出通过有限小数来比较两个实数大小的等价条件.为此，先给出如下定义.定义2 （不足近似与过剩近似）若x = a Q.a}a2--a n-••为非负实数.称有理数兀“ =a0.a]a2--a fl为实数兀的斤位不足近似，而有理数—— 1X, = x+ -----” “ 10H称为实数乂的斤位过剩近似，〃=0,1,2,….对于负实数x = -a{）.a[a2…卫“…，称x n = -a^.a x a2--a n_为实数兀的斤位不足近似；称x n = -a Q.a{a2为实数兀的兀位过剩近似.例：兀=3.1415…，兀° = 3,Xj =3丄兀2 =3.14,X3 =3.141,…x Q = 4, %! =3.2,兀2 =3.15,兀3 = 3.142,…x ——2.7182 • • •, X Q ——3, %）——2. &兀° = —2.72,无？=—2.719, • • •X Q =—2,兀]——2.7, Xj=—2.71, ——2.71 &…性质实数x的不足近似益当n增大时不减，即有观5西5^5…；过剩近似$当n增大时不增，即W x（） > ^! > x2 > • • •.命题设兀二兔“色…陽…与歹=〃0厶仇…仇…为两个实数,则x> y的等价条件是：存在非负整数斤，使得其中耳为兀的川位不足近似，儿为y的"位过剩近似.（证明可参阅附录II第八节）4.实数的运算实数的各种运算（四则运算，乘幕等）及运算法则中学介绍的均适用，至于一些运算的更进一步讨论以后根据需要再做介绍，相关内容可见教材附录II （P289）实数理论.例1 设兀,y 为实数，x<y，证明存在有理数厂，满足x<r<y・证明：由x<y >知：存在非负整数〃，使得x zj < y n.令厂=*（兀+儿），则厂为有理数，且x<x w<r<y w<y,即x< r< y.5.实数的性质•封闭性（实数集R对+,-,><,*）四则运算是封闭的.即任意两个实数的和、差、枳、商（除数不为0）仍是实数.•有序性：任意两个实数必满足下列关系之一：a<b.a>b,a = b.•传递性：a> b,b> cn a> c.•阿基米德性：V6Z,/?G R,h> a >0=>Bne N使得na> h.•稠密性：两个不等的实数之间总有另一个实数.•实数集R与实数轴（规定了原点、正方向、单位长度的直线）上的点有着一一对应关系。
最新华东师大版八年级数学上册全册教案
最新华东师大版八年级数学上册全册教案11.1平方根与立方根（1）【教学目标】：以实际问题的需要出发，引出平方根的概念，理解平方根的意义，会求某些数的平方根. 【教学重、难点】：重点：了解平方根的概念，求某些非负数的平方根. 难点：平方根的意义 【教具应用】：老师：三角板、小黑板 学生： 【教学过程】：一、 提出问题，创设情境.问题1、要剪出一块面积为25cm ²的正方形纸片，纸片的边长应是多少？ 问题2、已知圆的面积是16πcm ²，求圆的半径长. 要想解决这些问题，就来学习本节内容 二、 自学提纲：1、 你能解决上面两个问题吗？这两个问题的实质是什么？2、 看第2页，知道什么是一个数的平方根吗？3、 25的平方根只有5吗？为什么？4、 会求110的平方根吗？试一试5、 －4有平方根吗？为什么？6、 想一想，你是用什么运算来检验或寻找一个数的平方根？7、 根据平方根的定义你能指出正数、0、负数的平方根的特征吗？ 8、 什么叫开平方？ 三、 能力、知识、提高同学们展示自学结果，老师点拔① 情境中的两个问题的实质是已知某数的平方，要求这个数. ② 概括：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根.如5²＝25，（－5）²＝25 ∴25的平方根有两个：5和－5 ③ 根据平方根的意义，可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根. ④ 任何数的平方都不等于－4，所以－4没有平方根. ⑤ 0的平方等于0.所以0只有一个平方根为0.⑥ 概括：一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根. ⑦ 求一个数a （a ≥0）的平方根的运算，叫做开平方. 四、 知识应用1、 求下列各数的平方根① 49 ②1.69 ③8116 ④（－0.2）²2、 将下列各数开平方①1 ②0.09 ③（－53）² 五、 测评1、 说出下列各数的平方根①81 ②0.25 ③1254 2、 求未知数x 的值①（3x ）²＝16 ②（2x -1）²=9六、 小结：1、 什么叫做平方根？2、 一个正数的平方根有几个？零的平根有几个？负数的平方根呢？3、 平方和开平方运算有什么区别和联系？区别：①平方运算中，已知的是底数和指数，求的是幂.而在开平方运算中，已知的是指数和幂，求的是底.②平方运算中的底数可以是任意数，平方的结果是唯一的，在开平方运算中，开方的数的结果不一定是唯一的.联系：二者互为逆运算. 七、 布置作业1、 P 7第1题2、 （选做）已知：x 是49的平方根，y 是1的平方根，求：①2x+1 ②(x+y)²11.1 平方根与立方根（2）【教学目标】：1、引导学生建立清晰的概念系统，在学生正确理解平方根概念的意义和平方根的表示方法基础上，讨论算术平方根的概念及其表示方法.2、会用计算器求一个非负数的算术平方根【教学重、难点】：重点：了解数的算术平方根的概念，会用“”表示一个数的平方根和算术平方根.难点：对a 的理解.特别是a 的取值的理解. 【教具应用】：教师：计算器、小黑板 学生：计算器 【教学过程】：一、 提出问题，创设情境1、 在（－5）²，－5²，5²中，哪个有平方根？平方根是多少？哪个没有平方根？为什么？2、 说出平方根的概念和性质.3、 0.49的平方根怎样用符号表示呢？又有新的命名吗？带着这些问题，走进我们今天的课堂. 二、 自学提纲1、9的平方根是 ，9的正的平方根是 ，9＝3表示的意义是什么？2、什么样的数存在平方根？什么样的平方根是这个数的算术平方根？分别用什么符号表示？3、“a”存在的条件是什么？ “a”的结果是正数、0、还是负数？4、0＝0正确吗？5、2a 有意义吗？2)(a -呢？a -呢？6、－169的意义是什么？它等于什么三 、 能力、知识、提高同学们展示自学结果，教师点拔1、概括：正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记为a ，读作“a 的算术平方根”.另一个平方根是它的相反数，即－a .因此正数a 的平方根可以记作±a ，a 称为被开方数.注意：①这里的a 不仅表示开平方运算，而且表示正值的平方根.②这里“a”中有双“正”字，即被开方数为正，结果的值为正.2、0的平方根也叫0的算术平方根，因此0的算术平方根是0.即0＝0.从以上可知：当a 是正数或0时，a 表示a的算术平方根，其结果为非负数. 3、2a 总有意义，2)(a -也总有意义，但a -存在有条件限制，即－a ≥0，∴a ≤0四、知识应用1、求110的算术平方根2、求下列各数的平方根和算术平方根 ①36 ②2.89 ③9713、求下列各式的值①625②±362324- 4、 用计算器求下列各数的算术平方根（看第4页的按键顺序）①529 ②1125 ③44.81五、测评问题1、下列各式中叫些有意义？哪些无意义？ -3.0 3.0- 2)3.0(- 2)3.0(-2、求下列各数的平方根和算术平方根 111 0.25 4002561 3、求下列各式的值，并说明它们各表示的意义 1000 -144±6255、 用计算器计算①676 ②8784.27 ③225.4（精确到0.01）六、小结①如何表示一个正数的平方根？举例说明②什么叫做算术平方根？③式子1-x 中的x 应满足什么条件？七、布置作业 1、P 7 3（1） 42、（选做）若某数的平方根为2a+3和a-15，求这个数.3、若3-x +4-y =0，求（x-y ）200711.1 平方根与立方根（3） 【教学目标】：1、了解立方根和开立方的概念.2、会用根号表示一个数的立方根，掌握开立方运算.3、培养学生用类比思想求立方根的运算能力.4、会用计算器求一个数的立方根. 【教学重、难点】：重点：立方根的概念和性质 难点：会求一个数的立方根 【教具应用】：教师：计算器、小黑板 学生：计算器 【教学过程】一、 提出问题，创设情境导课问题：现有一只体积为216cm ³正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？二、 自学提纲 1、 类比平方根的概念，这个实际问题，能抽象出什么数学概念？在数学上提出怎样的计算问题？ 2、 2的立方等于多少？是否有其它的数，它的立方也是8？3、 －3的立方等于多少？是否有其它的数，它的立方也是－27？4、 27的立方根是什么？－27的立方根呢？0的立方根呢？5、 类比平方根的性质，你能总结出立方根的性质吗？6、 什么叫开立方？开立方与 是互逆运算.求一个数的立方根可以通过 运算来求.7、 一个数的平方根和一个数的立方根，有什么相同点和不同点？ 三、 能力、知识、提高同学们展示自学结果，教师点拔1、 概括：如果一个数的立方根a ，那么这个数叫做a 的立方根，记作3a ，读作“三次根号a ”a 称为被开方数，3称根指数.2、 立方根的性质：正数有一个立方根，是正数 负数有一个立方根，是负数 0有一个立方根，是03、 平立根与立方根的区别和联系联系：①0的平方根、立方根都是0②平方根、立方根都是开方的结果. 区别：①定义不同②个数不同③表示方法不同，正数a 的平方根为±a ，a 的立方根表示为3a④被开方数的取值范围不同 四、 知识应用1、 求下列各数的立方根①278 ②－115 ③－0.0082、 用计算器求下列各数的立方根（看P 6的按键顺序） ①1231 ②－343 ③9.2633、 求下列各式的值 ①38-②3064.0 ③（39）³五、 测评1、 求下列各数的立方根①511 ②－0.008 ③－12564 2、 用计算器计算①36859 ②3576.17 ③3691.5（精确到0.01） 3、 判断正误①－4没有立方根 ②1的立方根是±1③－5的立方根是－35④64的算术平方根是8六、 小结：1、立方根的定义、性质 2、完成下表七、布置作业：1、P 7 2 3（2）2、立方根等于本身的数有 平方根等于本身的数有－64的立方根是3、x 为何值时，3x -＋x 3-有意义？ X 为何值时，33-x ＋33x-有意义？课题 实数与数轴(1)教学目标：1． 了解无理数、实数的概念和实数的分类. 2． 知道实数与数轴上的点一一对应.教学重点：了解无理数、实数的概念和实数的分类. 教学难点：正确理解无理数的意义. 教具应用：直尺、计算器. 教学过程： 一 教学导入在小学的时候，我们就认识一个非常特殊的数，圆周率π，它约等于3.14，你还能说出它后面的数字吗？比比看谁记得多.它是一个怎样的数？ 二1． 自学提纲，看书P8-P9完成有理数的分类.2． 把下列分数化成小数，41=___，32=___，71=___.你再任意举三个分数化成小数，可以发现任何一个分数写成小数形式，必须是___小数或___小数. 3．2、π 是分数吗？为什么？4．什么是无理数？实数？5．你能完成p9中的“试一试”吗？6．如果将所有的有理数都标到数轴上，那么数轴能被添满吗？ 如果将所有的实数都标到数轴上，那么数轴能被添满吗？ 实数与数轴上的点是一一对应吗？ 三、 展示与指导1． 通过让学生们回答上面的问题，知道分数都可化为有限小数或无限不循环小数，而π、2是无限不循环小数，故不是分数.2． 在此基础上总结出无理数概念. 3． 实数概念. 4． 实数的分类. 整数 有理数实数 分数 无理数5． 实数与数轴上的点的关系. 四．测试1、把下列各数分别填入相应的数集里.-31π，-1322，7，327-，0.324371， 0.5， -36.0，39， 492， -4.0，16，0.8080080008…实数集﹛ …﹜无理数集﹛…﹜有理数集﹛…﹜分数集﹛…﹜负无理数集﹛…﹜2、下列各说法正确吗？请说明理由.⑴3.14是无理数；⑵无限小数都是无理数；⑶无理数都是无限小数；⑷带根号的数都是无理数；⑸无理数都是开方开不尽的数；⑹不循环小数都是无理数. 五．小结以上由学生回答，教师适时补充的方式，引导学生.小结：1．无理数、实数的区别.2．有理数、实数的区别.3．实数与数轴的点是一一对应的关系.六．作业（一）判断正误.1．有理数与数轴上的点是一一对应.2．无理数与数轴上的点是一一对应.3．有理数包括整数和小数.（二）提高题：（1）．在下列数：－0.5，π3-，21227有理数有：_______________；正数有：_______________；无理数有：_______________；负数有：_______________．（2）．在数轴上作出课题 实数与数轴（2）教学目标:1．了解有理数的相反数和绝对值等概念、运算法则以及运算律在实数范围内仍然适用．2．能利用运算法则进行简单四则运算．教学重点：了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义.利用运算法则进行简单四则运算 教学难点：熟练的运用法则进行四则运算. 教学过程： 一. 情境导入：前面学过的相反数，绝对值等概念以及运算律法则都是在有理数的范围内，现在数的范围扩充到实数.这些仍然适用吗？ 二. 预习提纲：1. 用字母来表示有理数的乘法交换律，乘法的结合律，乘法的分配律.2. 用字母表示有理数的加法交换律和结合律3. 有理数a 的相反数是——，有理数a 的倒数是——，有理数a 的绝对值是——4. 上述问题变成实数范围后仍然成立吗？5. 请你完成课本11页例1，例2 三. 展示指导1. 经过探究知道，有理数的相反数和绝对值等概念，大小比较，运算法则，运算律对实数也同样适用.2. 实数的大小比较和运算通常可取实数的近似值来运算.师生共同完成例1，例2. 四. 练习：课本12页练习：2，3题 五. 测试： 1.︱3-2︱=——2.2的相反数是——3.比较大小; (1)32与23； （2）-26与-334.计算（1）（3+1）2（2）（2+1）（2-1）六.作业布置：1.课本12页习题：1，2题课题 《数的开方》 复习教学目标：通过复习让学生对本章的知识有一个系统的了解和掌握. 教学重点与难点：经历本章知识结构图的认识过程，体会数学知识的前后连贯性，体验综合应用学过的知识解决问题的方法. 教学过程： 一、 自学提纲： 1、 看书本14页本章知识结构图，并完成下列填空. 2、若x2=a 则----是-----的平方根，a 的平方根记作-----，a 的算术平方根记作-------3、 正数有------个平方根，它们的关系是---------，负数有平方根吗？若没有说明原因.0的平方根为---------. -------叫开平方，它与-------互为逆运算.4、 若x 3=a 则--------是-------的立方根，记作---------. 正数的立方根是-------数 负数的立方根是-------数 0的立方根是-------数5、--------叫开立方，开立方与--------互为逆运算.6、-------是无理数.-------和------统称为实数，实数与数轴上的点是---------关系. 二、 知识应用： 1、 填空： （1）254的平方根是-------，81的算术平方根是--------（2） ------的平方等于169，-278 的立方根是------- （3）平方根等于本身的数-------立方根等于本身的数-------算术平方根等于本身的数-------（4）若︳x ︳=2 ，则 x= ---------2 的相反数是-------- -2 的绝对值是-------2、 将下列各数按从小到大的顺序排列:3、3，-2，︳1-3︳，1+24、 一个立方体的体积为285cm 3，求这个立方体的表面积.（保留三个有效数字） 三、 小结： 四、 作业： 课本25页1、2题补充题，已知(2x)2=16， y 是(-5)2的正的平方根，求代数式y z x ++yx x -的值. 第十一章 数的开方单元测试（一）一、选择题.(每题3分，分值110分)1、一个正数的平方根是m ，那么比这个数大1的数的平方根是（ ）A m 2+1 B ±12+m C 12+m D ±1+m2、一个数的算术平方根是3，这个数是（ ）3、已知a 的平方根是±8，则a 的立方根是（ ） A ±2 B ±4 C 2 D 44、下列各数，立方根一定是负数的是（ ）A -aB –a 2C –a 2-1D –a 2+15｜b-1︳=0，那么(a+b)2007的值为（ ）A -1B 1C 32007D -320076、若2)1(-x =1-x ，则x 的取值范围是（ ）A x ≥1B x ≤1C x ﹥1D x ﹤17、在- 错误!，错误!，，2.111111111中，无理数的个数为（ ） A 2 B 3 C 4 D 58、若a ﹤0，则化简︱a a -2︱的结果是（ ） A 0 B -2a C 2a D 以上都不对 9、实数a ，bA b ﹥aB ︱a ︱﹥︱b ︱C -a ﹤bD –b ﹥a 11、下列命题中正确的个数是（ ） A 带根号的数是无理数 B 无理数是开方开不尽的数 C 无理数就是无限小数 D 绝对值最小的数不存在二、填空题（每题2分，共30分）1、若x 2=8，则x=________2_________3、如果22)2(--x 有意义，那么x 的值是__________4、a 是4的一个平方根，且a ﹤0，则a 的值是_____________5、当x=________时，式子22--++x x 有意义.6、若一个正数的平方根是2a-1和-a+2，则a=_________7、=-+-22)4()3(ππ8、如果2a =4，那么a=________________9、-8___________11、当a 2=6411、若︱a ︱，且ab ﹤0，则a+b=_________11、若a ，b 都是无理数，且a+b=2，则a ，b 的值可以是__________(填上一组满足条件的即可) 12的非负数整数是___________14小的无理数____________15｜y-1｜+(z+2)2=0，则(x+z)2008y=_____________ 三、解答题（共40分）1、若5x+19的算术平方根是8，求3x-2的平方根.（4分）2、计算（每题3分，共6分） （1（2）33233)2()5()3(+-+-3、求下列各式中x 的值（每题4分，共8分）(1) (x-1)2=16 (2) 8(x+1)3-27=04、将下列各数按从小到大的顺序重新排成一列.（4分）32-5、著名的海伦公式告诉我们一种求三角形面积的方法，其中p 表示三角形周长的一半，a 、b 、c 分别三角形的三边长，小明考试时，知道了三角形三边长分别是a=3cm ，b=4cm ，c=5cm ，能帮助小明求出该三角形的面积吗？（5分）6、已知实数a 、b 、c 、d 、m ，若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2，求cdm b a 12+++的平方根（7分）7、已知实数a ，b2=0 ，试求错误!+ 错误!+错误!+ … + 错误!的值.（6分）第十二章 整式的乘除 §12.1 幂的运算 第1课时 同底数幂的乘法教学目标：1、 探索并了解正整数幂的乘法性质并会运用性质进行计算.2、 在推导同底数幂的乘法性质的过程中，培养学生初步运用“转化”思想能力，培养学生观察概括与抽象的能力. 教学重、难点： [重点]：同底数幂的乘法法则推导.[难点]：同底数幂乘法法则的运用，尤其是底数为多项式或指数为整数时.教学过程：反思：第2课时幂的乘方教学目标：1、探索并了解正整数幂的乘法性质并会运用它进行计算，在推导性质的过程中培养学生观察、概括和抽象的能力.2、在探索推导法则的过程中体验“转化”可以获得新的结论，体会探索的乐趣.教学重、难点：[重点]：幂的乘方法则推导及运用.[难点]：区别幂的乘方运算中指数的运算与同底数幂的乘法的运算中指数的运算的不同之处.教具应用：小黑板（抄自学提纲）教学过程：12.1幂的运算总第3课时教学内容：积的乘方教学目标：1、理解掌握和运用积的乘方法则.2、经历探索积的乘方的过程，明确积的乘方是通过乘方的意义和乘法的交换律以及同底数幂的运算法则而来的.3、培养学生类比思想，通过对三个幂的运算法则的选择和区别，达到领悟的目的，同时体会数学的应用价值. 教学重点：积的乘方法则的理解和应用.教学难点：积的乘方法则推导过程的理解.2.1幂的运算总第4课时教学内容：同底数幂的除法教学目标：1、使学生对同底数幂的除法法则能理解并应用.2、经历探索同底数幂的除法法则的探索过程，进一步体会幂的意义，学会简单的整式除法运算.3、培养有条理的思考表达能力，体会同底数幂的除法法则的算理，体会数学内涵与价值.教学重点：掌握同底数幂的除法法则.1. 单项式与单项式相乘教学目标：[知识与技能]：能正确区别各单项式中的系数，同底数的幂的不同底幂的因式，学会运用单项式与单项式乘法运算规律，总结法则.[过程与方法]：经历探索单项式乘法法则的探索，理解单项式乘法中，系数与指数的不同计算法，正确应用单项式乘法步骤进行计算，能熟练地进行单项式与单项式相乘和含有加减混合计算.[情感态度与价值观]：培养学生自主、探究、类比、联想的思想，体会单项式相乘的运算规律，认识数学思维的严密性. 教学重、难点：[重点]：对单项式运算法则的理解和应用.[难点]：尝试与探究单项式与单项式的乘法运算规律.教具准备：投影仪.教学过程：2 单项式与多项式相乘教学目标：[知识与技能]：尝试、体验并总结出单项式与多项式的法则，并能正确运用，培养学生实践、探索交流的能力.[过程与方法]：通过适当的尝试，获得直接经验，体验单项式与多项式相乘的运算规律，根据乘法分配律，归纳单项式与多项式相乘的法则.[情感态度与价值观]：尝试从不同角度解决问题的方法中，去联想、对比、发现规律，培养“多思”的习惯.教学重、难点：[重点]：理解和应用单项式与多项式相乘的法则.[难点]：单项式乘多项式的每一项时，积符号的确定.教学过程：3 多项式与多项式相乘第七课时教学目标：[知识与技能]：通过探索得出多项式与多项式相乘的法则，会用它进行简单的计算.[过程与方法]：运用整体思想方法、转化的思想方法和抽象的方法推导出多项式乘以多项式的法则. 教学重、难点：[重点]：多项式乘法法则的推导及运用.[难点]：将多项式与多项式的乘法转化为单项式与多项式的乘法，防止漏乘、重复乘和错符号.教具应用：挂图教学过程：§12.3 乘法公式课题：两数和乘以这两数的差第一课时教学目标：[知识与技能]：会推导两数的和乘以它们的差的乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2，了解公式的几何背景，并能运用公式进行简单的计算.[过程与方法]：由学生自己探索，归纳得出平方差公式，再通过运用公式计算加深对公式的理解、认识，形成一定的运用公式计算的能力.[情感态度与价值观]：在探索归纳理解和运用平方差公式的过程中体会数形结合的思想方法.教学重、难点：[重点]：平方差公式的推导和运用.[难点]：公式中字母的广泛含义.教学过程：§12.3 乘法公式课题：两数和的平方第二课时教学目标：[知识与技能]：会推导两数和的平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 ，了解公式的几何背景，并能运用公式进行简单的计算.[过程与方法]：通过计算、观察，学生自己得出公式，再通过观察公式的几何背景、图形，运用公式计算，理解两数和的平方公式，并形成一定的运用公式计算的能力.[情感态度与价值观]：在推导和运用两数和的平方公式的过程中，体会数形结合的思想方法，发展数学思维能力.教学重、难点：[重点]：推导和运用两数和的平方公式.[难点]：公式的结构特征及公式中字母的意义.教学过程：§12.4 整式的除法第1课时1．单项式除以单项式教学目标：1、理解和掌握单项式除以单项式的运算法则.2、运用运算法则，熟练、准确地进行计算.3、通过总结法则，培养学生的概括能力.4、通过法则的应用，训练学生的综合解题能力和计算能力.教学重、难点：[重点]：准确熟练地运用法则进行计算.[难点]：根据乘、除的运算关系总结法则.。
华东师大第四版 数学分析上册
例如, f ( x) x 2 2x 3 ( x 3)( x 1).
在[1,3]上连续, 在(1,3)上可导, 且 f (1) f (3) 0,
f ( x) 2( x 1), 取 1, (1 (1,3)) f () 0.
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xa F ( x) xa F ( x)
定义 这种在一定条件下通过分子分母分别求 导再求极限来确定未定式的值的方法称为洛必
如果 f ( x) 仍属 0 型，且 f ( x), F ( x) 满足
F ( x)
0
定理的条件，可以继续使用洛必达法则，即
lim f ( x) lim f ( x) lim f ( x) . xa F ( x) xa F ( x) xa F ( x)
1 拉格朗日中值定理和函数的单调性
一 罗尔定理与拉格朗日定理 二 单调函数
罗尔(Rolle)定理
罗尔（Rolle）定理 如果函数 f ( x)(1在) 闭区间 [a, b] 上连续(,2)在开区间(a, b) 内可导,(3且 ) 在区间端点的函数 值相等，即 f (a) f (b),那末在(a, b) 内至少有一点 (a b),使得函数 f ( x) 在该点的导数等于零，
第一章 实数集与函数 第二章 数列极限 第三章 函数极限 第四章 函数的连续性 第五章 导数和微分 第六章 微分中值定理及其应用
华东师大版八年级数学上册全册教案
第11 章数的开方11.1 平方根与立方根（1）【教学目标】：以实际问题的需要出发，引出平方根的概念，理解平方根的意义，会求某些数的平方根。
【教学重、难点】：重点：了解平方根的概念，求某些非负数的平方根。
难点：平方根的意义【教具应用】：老师：三角板、小黑板学生：【教学过程】：一、提出问题，创设情境。
问题1、要剪出一块面积为25cm2 的正方形纸片，纸片的边长应是多少？问题2、已知圆的面积是16π cm2 ，求圆的半径长。
要想解决这些问题，就来学习本节内容二、自学提纲：1、你能解决上面两个问题吗？这两个问题的实质是什么？2、看第2 页，知道什么是一个数的平方根吗？3、25的平方根只有5 吗？为什么？4、会求110 的平方根吗？试一试5、－4 有平方根吗？为什么？6、想一想，你是用什么运算来检验或寻找一个数的平方根？7、根据平方根的定义你能指出正数、0、负数的平方根的特征吗？8、什么叫开平方？能力、知识、提高同学们展示自学结果，老师点拔① 情境中的两个问题的实质是已知某数的平方，要求这个数。
② 概括：如果一个数的平方等于 a ，那么这个数叫做 a 的平方根。
如 52 ＝25，（－5）2 ＝25 ∴25的平方根有两个： 5 和－5③ 根据平方根的意义，可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根。
④ 任何数的平方都不等于－ 4 ，所以－ 4 没有平方根。
⑤ 0 的平方等于 0 。
所以 0 只有一个平方根为 0 。
⑥ 概括：一个正数有两个平方根，它们互为相反数 ;0 有一个平方根，它是0 本身；负数 没有平方根。
⑦ 求一个数 a （ a ≥ 0）的平方根的运算，叫做开平方。
四、 知识应用1、求下列各数的平方根① 49 ② 1.69 ③ 16 ④（－ 0.2 ） 2812、将下列各数开平方3① 1 ②0.09 ③（－ ） 25五、 测评1、说出下列各数的平方根2、求未知数 x 的值1、什么叫做平方根？2、一个正数的平方根有几个？零的平根有几个？负数的平方根呢？ ①81 ② 0.25 4125①（ 3x ）2 ＝16②（2x -1 ）2 =93、平方和开平方运算有什么区别和联系？区别：①平方运算中，已知的是底数和指数，求的是幂。
华师大版八年级数学上册全部精品教案
华师大版八年级数学上册全部精品教案一、教学内容1. 第十一章：一元二次方程11.1 一元二次方程的概念与求解方法11.2 一元二次方程的判别式11.3 一元二次方程的根与系数的关系2. 第十二章：平面几何12.1 对顶角与邻补角12.2 垂直与平行12.3 多边形的内角和与外角和3. 第十三章：概率初步13.1 随机事件与概率13.2 互斥事件与独立事件13.3 概率的计算与应用二、教学目标1. 理解并掌握一元二次方程的概念、求解方法及其判别式的运用。
2. 掌握平面几何中垂直、平行、对顶角、邻补角等基本概念，并能运用相关知识解决实际问题。
3. 了解概率的基本概念，掌握互斥事件、独立事件的判断及概率的计算方法。
三、教学难点与重点1. 教学难点：一元二次方程的根与系数的关系，多边形的内角和与外角和的计算。
2. 教学重点：一元二次方程的求解方法，平面几何中垂直、平行关系的判断，概率的计算。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔、直尺、圆规等。
2. 学具：练习本、铅笔、直尺、圆规等。
五、教学过程1. 引言：通过生活中的实际问题，引出一元二次方程、平面几何、概率等概念。
2. 知识讲解：（1）一元二次方程的概念、求解方法及判别式的运用。
（2）平面几何中垂直、平行、对顶角、邻补角等基本概念及性质。
（3）概率的基本概念，互斥事件、独立事件的判断及概率的计算。
3. 例题讲解：（1）求解一元二次方程的例题，讲解求解方法及步骤。
（2）判断几何图形中垂直、平行关系的例题，讲解判断方法及依据。
（3）计算概率的例题，讲解互斥事件、独立事件的判断及概率计算方法。
4. 随堂练习：（1）让学生独立完成一元二次方程的求解练习。
（2）让学生在练习本上画出具有垂直、平行关系的几何图形，并进行判断。
（3）让学生计算给定概率问题，巩固概率计算方法。
六、板书设计1. 一元二次方程的概念、求解方法、判别式。
2. 平面几何中的垂直、平行、对顶角、邻补角。
(完整版)数学分析全套课件(华东师大)
证明
由于x
<
y, 故存在非负整数n，使得x n
< yn.令r
1 2
(xn
yn
)
则r为有理数，且有x xn < r < yn y,即得x < r < y.
例2 设a,b R,证明: 若对任何正数e有a < b e ,则a b.
证明 用反证法.假若结论不成立 ，则根据实数的有序性
有a > b.令e a - b,则e为正数且a b e , 这与假设 a < b e矛盾.从而必有a b.
§3 函数概念
1.函数概念
❖定义
设数集DR, 则称映射f : D R为定义在D上的函数, 通常简记为
yf(x), xD, 其中x称为自变量, y称为因变量, D称为定义域, 记作Df, 即DfD.
说明:
记为函号了数f叙的和述记f(x方号)的便是区可, 常别以用:任前记意者号选表“取示f(的x自), 变除x量了Dx用”和或f因“外变y, 还量f(可xy)之,用x间“D的g””对来 应表、法示“则 定F”义,、而在“后D者”上表等的示,函此与数时自, 函这变数时量就应x对记理应作解的y为函g由(数x它)、值所.y确F定(x的)、函y数f(x.)
的集合, RR常记作R2.
3.实数集 ❖两个实数的大小关系
• 定义1
给定两个非负实数
x a0.a1a2 Lan L, y b0 .b1b2 Lbn L,其中a0 ,b0为非负整数， ak ,bk (k 1,2,L)为整数，0 ak 9,0 bk 9. 若有ak bk , k 1,2,L,则称x与y相等，记为x y；
称有理数xn a0.a1a2 Lan为实数x的n 位不足近似，
(完整版)10数学分析教案-(华东师大版)第十章定积分的应用平面图形的面积
第十章 定积分的应用§1 平面图形的面积在上一章开头讨论过由连续曲线y =f （x )（≥0),以及直线x =a ，x =b （a 〈b ）和x 轴所围曲边梯形的面积为()b ba a A f x dx ydx ==⎰⎰，如果f （x ）在[a ,b ]上不都是非负的，则所围图形的面积为|()|||b ba a A f x dx y dx ==⎰⎰，一般地,由上下两条连续曲线y =f 2(x )和y =f 1(x ）以及两条直线x =a ， x =b （a 〈b )所围的平面图形,它的面积计算公式为21[()()]ba A f x f x dx =-⎰ 例1 求由抛物线y ²=x 与直线x -2y -3=0所围平面图形的面积.解 该平面图形如图所示。
先求出抛物线与直线的交点坐标（1，-1）、(9，3)，用x =1把图形分成左右两部分，应用公式得111004[()]23A x x dx xdx =--==⎰⎰，921328[]23x A x dx -=-=⎰,所以A=A 1+A 2=32/3. 本题还可以把抛物线方程和直线方程改成x =y ²，x =2y +3，y∈[1，3］，改取积分变量为y ，便得32132[23]3A y y dy -=--=⎰。
设曲线C 由参数方程x=x(t)，y=y （t ），t ∈[，]给出,在［a ,b ］上y(t)连续,x=x(t ）连续可微且x ’(t ）≠0(对x(t ）连续，y=y(t ）连续可微且y'(t)≠0的情形可类似讨论)，记a=x(）,b=x （)(a 〈b 或a>b)，则由曲线C 及直线x =a 、x =b 和x 轴所围的图形，其面积计算公式为|()()|A y t x t dt βα'=⎰ 例2 求由摆线x=a(t-sint)，y=a （1-cost ）（a>0）的一拱与 x 轴所围平面图形的面积.解 摆线的一拱可取t ∈［0，2π],所求面积为2222200(1cos )[(sin )](1cos )3A a t a t t dt a t dt a πππ'=--=-=⎰⎰ 如果由参数方程表示的曲线x=x(t),y=y （t ）,t ∈［,]是封闭的，既有x （）=x(），y()=y （),且在（，）上曲线自身不再相交,那么由曲线自身所围成的图形面积为|()()|A y t x t dt βα'=⎰（或|()()|A x t y t dt βα'=⎰）,此公式可由前面推出,绝对值内的积分，其正负由曲线x=x(t)，y=y （t ），t ∈［a ，b ］的旋转方向所确定。
华东师大版七年级上册数学教案全册
华东师大版七年级上册数学教案（全册）第一章：走进数学世界与数学交朋友（第1课时）教学目标：1、知识与技能：结合具体例子，体会数学与我们的成长密切相关，人类离不开数学；2、过程与方法：经历回顾与观察，体会数学的重要作用；3、情感态度与价值观：激发学习兴趣，增强数学应用意识。
教学过程：一、导入让学生看课本图片，教师诵读文字部分：宇宙之大，粒子之微，……，大千世界，天上人间，无处不有数学的贡献。
让我们走进数学世界，去领略一下数学的风采。
（板书课题）二、数学伴我们成长出生——学前——小学，我们每天都在接触数学并不断学习它，相信吗？大家不妨举出一些我们身边用到数学的例子，看谁说的例子多。
在回忆、交流、讨论的基础上，归纳数学内容：数与代数，空间与图形，统计与概率。
三、人类离不开数学展示蜂房图、股市走势图、上海东方明珠电视塔等图片，解说（解说语参见课本，从第2页倒数第二行至第3页文字部分）。
四、数学应用举例例1．一个数减去4，再除以2，然后加上3 ，再乘以2，最后得8，问这个数是多少？（可用算术法或代数法解，答案是6。
）例2．这是一道数学填空题，是由美国哈佛大学入学试卷中选出的。
请在下面这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后再那根横线上空白处填上恰当的图。
（分别是由正反数字1—7拼成的对称图。
这个趣例说明学习中需要细致观察，需要对数字、图形有一种敏感，也需要想象。
）例3．关于课本第4页的“密铺问题”。
思考：①那些基本图形可以密铺？②为什么正五边形不可以密铺？③讨论课本第4页左下角的“想一想”。
五、课堂小结（略）。
六、布置作业：《数学作业本》第1—2页。
与数学交朋友（第二课时）教学目标：1、知识与技能：体会从古至今数学始终伴随着人类的进步与发展；2、过程与方法：通过具体实例体会数学的存在及数学的美、尝试从不同角度，运用多种方式（观察、独立思考、自主探索、合作交流）有效解决问题；3、情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣和积极性，发展应用意识。
数学分析教案(华东师大版)导数和微分
数学分析教案（华东师大版）：导数和微分第一章：导数概念1.1 引入导数的概念解释导数的定义：函数在某一点的导数是其在该点的切线斜率。
强调导数的重要性：导数可以描述函数在某一点的局部性质，如增减性、凹凸性等。
1.2 导数的计算讲解导数的计算方法：常数函数的导数为0；幂函数的导数为其指数乘以底数的指数减1；指数函数的导数为底数；对数函数的导数为1除以函数的底数；三角函数的导数分别为各自的导数公式。
1.3 导数的应用解释导数的应用：求函数的极值：导数为0的点可能是极值点，通过二阶导数判断；求函数的单调区间：导数大于0表示函数递增，导数小于0表示函数递减；求曲线的切线方程：利用导数求出切点坐标和切线斜率，写出切线方程。
第二章：微分2.1 微分的概念解释微分的定义：微分是导数的一个局部线性逼近，表示函数在某一点的增量与自变量的增量之比。
强调微分的重要性：微分可以用来近似计算函数在某一点的增量，简化计算。
2.2 微分的计算讲解微分的计算方法：利用导数计算微分：微分等于函数在该点的导数乘以自变量的增量；微分的性质：微分是无穷小量，具有线性、齐次性和对称性。
2.3 微分的应用解释微分的应用：近似计算函数在某一点的增量：利用微分公式，将自变量的增量代入计算；求曲线的切线：利用微分求出切点坐标和切线斜率，写出切线方程；微分方程的求解：通过微分方程描述物理、化学等现象的规律，求解未知函数。
第三章：导数和微分的进一步应用3.1 洛必达法则介绍洛必达法则：当函数在某一点的导数为0时，可以通过求导数的极限来判断该点是否为极值点。
3.2 罗尔定理介绍罗尔定理：如果函数在某一区间内有两个不同的点处的导数相等，则在这两点之间存在一个点，使得函数在该点处的导数为0。
3.3 泰勒公式介绍泰勒公式：将函数在某一点附近展开为多项式，可以用来近似计算函数在该点附近的值。
第四章：高阶导数4.1 高阶导数的定义解释高阶导数的定义：函数的n阶导数是其导数的导数，即导数的导数直到第n 次。
【精品】数学分析教案_(华东师大版)上册全集_1-10章
数学分析教案_(华东师大版)上册全集_1-10章第一章实数集与函数导言数学分析课程简介( 2 学时 )一、数学分析(mathematical analysis)简介:1.背景: 从切线、面积、计算 32sin、实数定义等问题引入.2.极限 ( limit ) ——变量数学的基本运算：3.数学分析的基本内容：数学分析以极限为基本思想和基本运算研究变实值函数.主要研究微分(differential)和积分(integration)两种特殊的极限运算,利用这两种运算从微观和宏观两个方面研究函数, 并依据这些运算引进并研究一些非初等函数. 数学分析基本上是连续函数的微积分理论.微积运算是高等数学的基本运算.数学分析与微积分(calculus)的区别.二、数学分析的形成过程：1.孕育于古希腊时期：在我国，很早就有极限思想. 纪元前三世纪, Archimedes就有了积分思想.2.十七世纪以前是一个漫长的酝酿时期,是微积分思想的发展、成果的积累时期.3.十七世纪下半叶到十九世纪上半叶——微积分的创建时期.4.十九世纪上半叶到二十世纪上半叶——分析学理论的完善和重建时期：三、数学分析课的特点:逻辑性很强, 很细致, 很深刻; 先难后易, 是说开头四章有一定的难度, 倘能努力学懂前四章(或前四章的), 后面的学习就会容易一些; 只要在课堂上专心听讲, 一般是可以听得懂的, 但即便能听懂, 习题还是难以顺利完成. 这是因为数学分析技巧性很强, 只了解基本的理论和方法, 不辅以相应的技巧, 是很难顺利应用理论和方法的. 论证训练是数学分析课基本的,也是重要的内容之一, 也是最难的内容之一. 一般懂得了证明后, 能把证明准确、严密、简练地用数学的语言和符号书写出来，似乎是更难的一件事. 因此, 理解证明的思维方式, 学习基本的证明方法, 掌握叙述和书写证明的一般语言和格式, 是数学分析教学贯穿始终的一项任务.有鉴于此, 建议的学习方法是: 预习, 课堂上认真听讲, 必须记笔记, 但要注意以听为主, 力争在课堂上能听懂七、八成. 课后不要急于完成作业, 先认真整理笔记, 补充课堂讲授中太简或跳过的推导, 阅读教科书, 学习证明或推导的叙述和书写. 基本掌握了课堂教学内容后, 再去做作业. 在学习中, 要养成多想问题的习惯.四、课堂讲授方法:1.关于教材及参考书:这是大学与中学教学不同的地方, 本课程主要从以下教科书中取材:[1]华东师范大学数学系编，数学分析，高等教育出版社，2001；[2]刘玉琏傅沛仁编，数学分析讲义，高等教育出版社，1992；[3]谢惠民，恽自求等数学分析习题课讲义，高等教育出版社，2003；[4]马振民，数学分析的方法与技巧选讲，兰州大学出版社，1999；[5]林源渠，方企勤数学分析解题指南，北京大学出版社，2003.2.本课程按[1]的逻辑顺序并在其中取材.本课程为适应教学改革的要求，只介绍数学分析最基本的内容，并加强实践环节，注重学生的创新能力的培养。
华东师大版八年级数学上册全册教案.
第 11 章数的开方11.1 平方根与立方根（1）【教课目的】：以本质问题的需要出发，引出平方根的看法，理解平方根的意义，会求某些数的平方根。
【教课重、难点】：重点：认识平方根的看法，求某些非负数的平方根。
难点：平方根的意义【教具应用】：老师：三角板、小黑板学生：【教课过程】：一、提出问题，创建情境。
问题 1、要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？问题 2、已知圆的面积是16πcm2，求圆的半径长。
要想解决这些问题，就来学习本节内容二、自学纲要：1、你能解决上边两个问题吗？这两个问题的本质是什么？2、看第2页，知道什么是一个数的平方根吗？3、25 的平方根只有 5 吗？为何？4、会求110的平方根吗？试一试5、－4有平方根吗？为何？6、想想，你是用什么运算来查验或找寻一个数的平方根？7、依据平方根的定义你能指出正数、0、负数的平方根的特色吗？8、什么叫开平方？三、能力、知识、提升同学们展现自学结果，老师点拔①情境中的两个问题的本质是已知某数的平方，要求这个数。
②归纳：假如一个数的平方等于a，那么这个数叫做 a 的平方根。
如 52＝ 25，（－ 5）2＝ 25∴ 25的平方根有两个：5和－ 5③依据平方根的意义，能够利用平方来查验或找寻一个数的平方根。
④任何数的平方都不等于－4，所以－ 4 没有平方根。
⑤0 的平方等于 0。
所以 0 只有一个平方根为 0。
⑥归纳：一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0 有一个平方根，它是0 自己；负数没有平方根。
⑦求一个数 a（a≥0）的平方根的运算，叫做开平方。
四、知识应用1、求以下各数的平方根16①49②③④（－）2812、将以下各数开平方①1②③（－3）2 5五、测评1、说出以下各数的平方根4①81②③1252、求未知数 x 的值①（ 3x）2＝ 16 ②（ 2x -1 ）2=9 六、小结：1、什么叫做平方根？2、一个正数的平方根有几个？零的平根有几个？负数的平方根呢？3、平方和开平方运算有什么差别和联系？差别：①平方运算中，已知的是底数和指数，求的是幂。
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第一章实数集与函数导言数学分析课程简介( 2 学时)一、数学分析(mathematical analysis)简介:1.背景: 从切线、面积、计算sin、实数定义等问题引入.322.极限( limit ) ——变量数学的基本运算：3.数学分析的基本内容：数学分析以极限为基本思想和基本运算研究变实值函数.主要研究微分(differential)和积分(integration)两种特殊的极限运算,利用这两种运算从微观和宏观两个方面研究函数, 并依据这些运算引进并研究一些非初等函数. 数学分析基本上是连续函数的微积分理论.微积运算是高等数学的基本运算.数学分析与微积分(calculus)的区别.二、数学分析的形成过程：1.孕育于古希腊时期：在我国，很早就有极限思想. 纪元前三世纪, Archimedes就有了积分思想.2.十七世纪以前是一个漫长的酝酿时期,是微积分思想的发展、成果的积累时期.3.十七世纪下半叶到十九世纪上半叶——微积分的创建时期.4.十九世纪上半叶到二十世纪上半叶——分析学理论的完善和重建时期：三、数学分析课的特点:逻辑性很强, 很细致, 很深刻; 先难后易, 是说开头四章有一定的难度, 倘能努力学懂前四章(或前四章的), 后面的学习就会容易一些; 只要在课堂上专心听讲, 一般是可以听得懂的, 但即便能听懂, 习题还是难以顺利完成. 这是因为数学分析技巧性很强, 只了解基本的理论和方法, 不辅以相应的技巧, 是很难顺利应用理论和方法的. 论证训练是数学分析课基本的,也是重要的内容之一, 也是最难的内容之一. 一般懂得了证明后, 能把证明准确、严密、简练地用数学的语言和符号书写出来，似乎是更难的一件事. 因此, 理解证明的思维方式, 学习基本的证明方法, 掌握叙述和书写证明的一般语言和格式, 是数学分析教学贯穿始终的一项任务.有鉴于此, 建议的学习方法是: 预习, 课堂上认真听讲, 必须记笔记, 但要注意以听为主, 力争在课堂上能听懂七、八成. 课后不要急于完成作业, 先认真整理笔记, 补充课堂讲授中太简或跳过的推导, 阅读教科书, 学习证明或推导的叙述和书写. 基本掌握了课堂教学内容后, 再去做作业. 在学习中, 要养成多想问题的习惯.四、课堂讲授方法:1.关于教材及参考书:这是大学与中学教学不同的地方, 本课程主要从以下教科书中取材:[1]华东师范大学数学系编，数学分析，高等教育出版社，2001；[2]刘玉琏傅沛仁编，数学分析讲义，高等教育出版社，1992；[3]谢惠民，恽自求等数学分析习题课讲义，高等教育出版社，2003；[4]马振民，数学分析的方法与技巧选讲，兰州大学出版社，1999；[5]林源渠，方企勤数学分析解题指南，北京大学出版社，2003.2.本课程按[1]的逻辑顺序并在其中取材.本课程为适应教学改革的要求，只介绍数学分析最基本的内容，并加强实践环节，注重学生的创新能力的培养。
带星号的内容略讲或删去，相应的内容作为选修课将在数学分析选讲课开设.3.内容多,课时紧: 大学课堂教学与中学不同的是, 这里每次课介绍的内容很多, 因此, 内容重复的次数少, 讲课只注重思想性与基本思路, 具体内容或推导, 特别是同类型或较简的推理论证及推导计算, 可能讲得很简, 留给课后的学习任务一般很重.4.讲解的重点: 概念的意义与理解,几何直观,理论的体系,定理的意义、条件、结论.定理证明的分析与思路,具有代表性的证明方法,解题的方法与技巧. 某些精细概念之间的本质差别.五.要求、辅导及考试：1.学习方法:尽快适应大学的学习方法, 尽快进入角色. 课堂上以听为主, 但要做课堂笔记.课后一定要认真复习消化, 补充笔记.一般课堂教学与课外复习的时间比例应为: 3。
对将来从事数学教学工作的师范大学本科生来说, 课堂听讲的内容应该更为丰富: 要认真评价教师的课堂教学, 把教师在课堂上的成功与失败变为自己的经验. 这对未来的教学工作是很有用的.2.作业:作业以练习题中划线以上的部分习题为主要内容. 大体上每周收一次作业, 一次收清. 每次重点检查作业总数的三分之一. 作业的收交和完成情况有一个较详细的登记, 缺交作业将直接影响学期总评成绩.作业要按数学排版格式书写工整.3. 辅导: 大体每周一次, 第一学期要求辅导时不缺席.4. 考试: 按教学大纲的要求, 只以最基本的内容进行考试, 大体上考课堂教学和所布置作业的内容, 包括[1]中的典型例题. 考试题为标准化试题，理论证明题逐渐增多.第一章实数集与函数教学目的：1.使学生掌握实数的概念，建立起实数集确界的清晰概念；2.使学生深刻理解函数的概念，熟悉与函数性态有关的一些常见术语。
要求学生：理解并熟练运用实数的有序性、稠密性与封闭性；掌握邻域的概念；牢记并熟练运用实数绝对值的有关性质以及几个常见的不等式；理解实数确界的定义及确界原理，并在有关命题证明中正确地加以应用；深刻理解函数的定义以及复合函数、反函数、有界函数、单调函数和初等函数的定义，熟悉函数的各种表示方法；牢记基本初等函数的定义、性质及其图象，会求函数的定义域，会分析函数的复合关系。
教学重点：函数、确界的概念及其有关性质。
教学时数：10学时§1 实数（2学时）教学目的：使学生掌握实数的基本性质．教学重点：1. 理解并熟练运用实数的有序性、稠密性和封闭性；2. 牢记并熟练运用实数绝对值的有关性质以及几个常见的不等式．（它们是分析论证的重要工具）教学难点：实数集的概念及其应用．教学方法：讲授．（部分内容自学）一．复习引新：1.实数集：回顾中学中关于实数集的定义.2.四则运算封闭性:3.三歧性( 即有序性):4.Rrchimedes性:5.稠密性:有理数和无理数的稠密性, 给出稠密性的定义.6.实数集的几何表示───数轴:7.两实数相等的充要条件:8.区间和邻域:二. 讲授新课：（一）. 几个重要不等式:1. 绝对值不等式: 定义[1]P3 的六个不等式.2. 其他不等式:⑴⑵均值不等式: 对记(算术平均值)(几何平均值)(调和平均值)有平均值不等式:等号当且仅当时成立.⑶Bernoulli 不等式: (在中学已用数学归纳法证明过)有不等式当且, 且时, 有严格不等式证：由且⑷利用二项展开式得到的不等式: 对由二项展开式有上式右端任何一项.作业：Ｐ４．１．（１）２．（２）、（３）３§2 数集•确界原理（4时）教学目的：使学生掌握确界原理，建立起实数确界的清晰概念。
教学要求：1. 掌握邻域的概念；2. 理解实数确界的定义及确界原理，并在有关命题的证明中正确地加以运用。
教学重点：确界的概念及其有关性质（确界原理）。
教学难点：确界的定义及其应用。
教学方法：讲授为主。
一、区间与邻域二、有界数集与确界原理:1.有界数集: 定义(上、下有界, 有界)，闭区间、为有限数）、邻域等都是有界数集，集合也是有界数集.无界数集: 定义, 等都是无界数集,集合也是无界数集.2.确界:给出直观和刻画两种定义.例1⑴则⑵则例2 非空有界数集的上（或下）确界是唯一的.例3 设和是非空数集，且有则有.例4 设和是非空数集. 若对和都有则有证是的上界, 是的下界,例5和为非空数集,试证明:证有或由和分别是和的下界,有或即是数集的下界,又的下界就是的下界,是的下界, 是的下界, 同理有于是有.综上,有.3.数集与确界的关系: 确界不一定属于原集合. 以例1⑵为例做解释.4.确界与最值的关系: 设为数集.⑴的最值必属于, 但确界未必,确界是一种临界点.⑵非空有界数集必有确界(见下面的确界原理), 但未必有最值.⑶若存在, 必有对下确界有类似的结论.三、确界原理:Th1.1 (确界原理)设S为非空数集。
若S有上界，则S必有上确界；若S有下界，则S必有下确界。
作业：Ｐ９：５；６；８§3 函数概念( 2学时)教学目的：使学生深刻理解函数概念。
教学要求：1. 深刻理解函数的定义以及复合函数、反函数和初等函数的定义，熟悉函数的各种表示方法；2. 牢记基本初等函数的定义、性质及其图象。
会求初等函数的存在域，会分析初等函数的复合关系。
教学重点：函数的概念。
教学难点：初等函数复合关系的分析。
一、函数:1. 函数: [1]P10—11的四点说明.2. 定义域: 定义域和存在域.3. 函数的表示法:4. 反函数:一一对应,反函数存在定理.5. 函数的代数运算:二、分段函数:以函数和为例介绍概念.例1去掉绝对值符号.例2求例3设求(答案为8)三、函数的复合: 例4求并求定义域.例5⑴⑵则A. B. C. D.[4]P407 E62.四、初等函数:1.基本初等函数:2.初等函数:3.初等函数的几个特例: 设函数和都是初等函数, 则⑴是初等函数, 因为⑵和都是初等函数,因为,.⑶幂指函数是初等函数,因为作业：P153；4.(2)(3)；5. (2)；7: (3)；11§4 具有某些特性的函数( 2学时)教学目的：熟悉与初等函数性态有关的一些常见术语.教学目的：深刻理解有界函数、单调函数的定义；理解奇偶函数、周期函数的定义；会求一些简单周期函数的周期。
教学重点：函数的有界性、单调性。
教学难点：周期函数周期的计算、验证。
一、有界函数:有界函数概念.例6验证函数在内有界.解法一由当时,有,对总有即在内有界.解法二令关于的二次方程有实数根.解法三令对应于是二、单调函数三、奇函数和偶函数四、周期函数第二章数列极限教学目的：1.使学生建立起数列极限的准确概念，熟练收敛数列的性质；2.使学生正确理解数列收敛性的判别法以及求收敛数列极限的常用方法，会用数列极限的定义证明数列极限等有关命题。
要求学生：逐步建立起数列极限的概念.深刻理解数列发散、单调、有界和无穷小数列等有关概念.会应用数列极限的定义证明有关命题，并能运用语言正确表述数列不以某定数为极限等相应陈述；理解并能证明收敛数列、极限唯一性、单调性、保号性及不等式性质；掌握并会证明收敛数列的四则运算定理、迫敛性定理及单调有界定理，会用这些定理求某些收敛数列的极限；初步理解柯西准则在极限理论中的重要意义，并逐步学会应用柯西准则判定某些数列的敛散性；教学重点、难点：本章重点是数列极限的概念；难点则是数列极限的定义及其应用.教学时数：14学时§1 数列极限的定义教学目的：使学生建立起数列极限的准确概念；会用数列极限的定义证明数列极限等有关命题。
ε-定义及其应用。
教学重点、难点：数列极限的概念，数列极限的N教学时数：4学时一、引入新课：以齐诺悖论和有关数列引入——二、讲授新课：（一）数列：1.数列定义——整标函数.数列给出方法: 通项,递推公式.数列的几何意义.2.特殊数列: 常数列,有界数列,单调数列和往后单调数列.（二）数列极限: 以为例.定义( 的“”定义)定义( 数列收敛的“”定义)注：1.关于：的正值性, 任意性与确定性,以小为贵; 2.关于：的存在性与非唯一性,对只要求存在,不在乎大小.3.的几何意义.（三）用定义验证数列极限：讲清思路与方法.例1例2例3例4证注意到对任何正整数时有就有于是，对取例5证法一令有用Bernoulli不等式，有或证法二（用均值不等式）例6证时，例7设证明（四）收敛的否定:定义( 的“”定义).定义( 数列发散的“”定义).例8 验证（五）数列极限的记註:1.满足条件“”的数列2.改变或去掉数列的有限项, 不影响数列的收敛性和极限.重排不改变数列敛散性:3.数列极限的等价定义:对任有理数对任正整数（六）无穷小数列: 定义.Th2.1 ( 数列极限与无穷小数列的关系).§2 收敛数列的性质（4学时）教学目的：熟悉收敛数列的性质；掌握求数列极限的常用方法。