山东省潍坊市诸城一中2015届高三10月考数学(理)word版含答案

高三数学试题（理科）
本试卷共5页.分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.
第I 卷（选择题，共50分）
注意事项：
1.答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.
2.每题选出答案中，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需发动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号.
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知全集U R =，集合{}{}
13,2A x x B x x =<<=>，则U A C B ⋂= A.{}
12x x <<
B.{}
12x x <≤
C.{}x x 2<<3
D.{}
2x x ≤
2.已知a R ∈且0a ≠，则“1
1a
<”是“1a >”的 A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.若集合{}
0,P y y P Q P =≥⋃=，则集合Q 不可能是 A.∅
B.{}
2,y y x x R =∈ C.{}
2,x y y x R =∈
D.{}
2log ,0y y x x =>
4.已知,x y R ∈，则
A.()
121212x y x y g g g +=+ B.()
1221212x y x y g g g =g g C.()121212x y x y g g g +=g
D.()
1221212x y x y g g g +=g
5.已知命题:p 存在x R ∈，使得101x gx ->；命题q ：对任意x R ∈，都有20x >，则 A.命题“p 或q ”是假命题 B.命题“p 且q ”是真命题 C.命题“非q ”是假命题
D.命题“p 且‘非q ’”是真命题
6.设函数()()()
12211log 1x
x f x x x -⎧≤⎪=⎨->⎪⎩，则满足()2f x x ≤的的取值范围是 A.[]1,2- B.[]0,2
C.[)0,+∞
D.[)1,+∞
7.若函数()()()01x
x
f x ka a a a -=->≠-∞+∞且在，
上既是奇函数又是增函数，则
()()log a g x x k =-的图象是
8.
<
,a b 应满足的条件是
A.0ab a b <>且
B.0ab a b >>且
C.0ab a b <<且
D.0ab a b >>且或0ab a b <<且
9.设变量,x y 满足约束条件220
22010
x y x y x y --≤⎧⎪
-+≥⎨⎪+-≥⎩
，则1y x s x -=+的取值范围是
A.10,2
⎡⎤⎢⎥⎣⎦
B.1,02⎡⎤
-
⎢⎥⎣⎦
C.1,12⎡⎤
-
⎢⎥⎣⎦
D.[]0,1
10.已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当()0,x ∈+∞时，()()xf x f x '<-成立，
若()()2
211,1313,log log 44a b g f g c f ⎛
⎫⎛⎫
=== ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭
，则a ，b ，c 的大小关系是 A.c b a << B.c a b <<
C.a b c <<
D.a c b <<
第II 卷（非选择题，共100分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分） 11.若
2
1
1
1ln dx x a
=-⎰
，则实数a 的值是________； 12.若函数()()3
2
102f x x ax =-+在，
内单调递减，则实数a 的取值范围是_________； 13.已知()()()312
log .f x x f a f b a b a b
==≠+，若且则
的取值范围是_______； 14.若存在实数x 使13x a x -+-≤成立，则实数a 的取值范围是________； 15.设定义域为[]0,1的函数()f x 同时满足以下三个条件时称()f x 为“友谊函数”： （1）对任意的[]()0,10x f x ∈≥，总有； （2）()11f =；
（3）若12120,01x x x x ≥≥+≤且，则有()()()1212f x x f x f x +≥+成立，则下列判断正确的有_________.
①()f x 为“友谊函数”，则()00f =； ②函数()g x x =在区间[]0,1上是“友谊函数”；
③若()f x 为“友谊函数”，且()()121201x x f x f x ≤<≤≤，则.
三、解答题（本大题共6个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16.（本小题满分12分）
已知p ：不等式220x x m -->解集为R ，q ：集合{}
2210,A x x x m x R =+--=∈，且
.A p q ≠∅∧且为真，求实数m 的取值范围.
17.（本小题满分12分）
设()121
2x x f x a
+-+=+（a 为实常数）.
（I ）当a=1，证明：()f x 不是奇函数；
（II ）当a=2，若()f x k <对一次实数x 成立，求k 的取值范围.
18.（本小题满分12分） 为了降低能耗，新建住宅的屋顶和外墙都要求建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能耗费用C （单位：万元）与隔热层厚度x （单位：cm ）满足关系：()()01035
k
C x x x =
≤≤+，若不建隔热层，每年能耗费用为8万元.设()f x 为隔热层建造费用与20年的能耗费用之和. （I ）求k 的值及()f x 的表达式；
（II ）隔热层修建多厚时，总费用()f x 达到最小，并求最小值.
19.（本小题满分12分） 设函数()ln ,m
f x x m R x
=+
∈. （I ）当m e =（e 为自然对数的底数）时，若函数()()()1,11f x a a a -+>在上有极值点，求实数a 的范围.
（II ）若函数()()3
x
g x f x '=-有两个零点，试求m 的取值范围.
20.（本小题满分13分） 已知函数()()()()21
log log 012
a a f x ax a x a a =
>≠g 且. （I ）解关于x 不等式()0f x >；
（II ）若函数()y f x =在[]2,8上最大值是1，最小值是18
-，求a 的值.
21.（本小题满分14分）
已知函数()2
2ln 2f x x x x =-+，
（I ）求函数()f x 的图像在1x =处的切线的方程； （II ）若函数()()321423g x x x f x x m x ⎡⎤
'=++-+⎢⎥⎣⎦
在区间()1,3上不是单调函数，求m 的取值范围.
（III ）若在区间（1，+∞）上，函数h(x)=()21
2
f x ax x +-的图像恒在直线y=2ax(a ∈R)的下方，求实数a 的取值范围。