中考数学复习第3单元函数及其图象第13课时反比例函数同步训练

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中考数学第三单元函数及其图象第13课时二次函数的图象与性质(一) 数学

单元思维导图
UNIT THREE
第三单元
第 13 课时二次函数的图象与性质(一)
函数及其图象
课前双基巩固
考点一二次函数的定义
若 y=(m-1)
2 +2-1
+2mx-1 是二次函数,则 m 的值是
-3
.
课前双基巩固
知识梳理
1.定义:形如y=ax2+bx+c(a
≠0
)的函数叫二次函数,其中a,b,c为常数.
点、与坐标轴的交点等.
高频考向探究
针对训练
[2017·丽水] 将函数y=x2的图象用下列方法平移后,所得的图象不经过点A(1,4)的方法是
A.向左平移1个单位
B.向右平移3个单位
C.向上平移3个单位
D.向下平移1个单位
(
)
高频考向探究
[答案]D
[解析]
选项
A
B
C
D
知识点
将函数y=x2的图象向左平移1个单位得到函数y=(x+1)2,其
3
1 2
把(1,0)和(0, )代入 y=- x +bx+c,得 2 3
解得
3
2
2
= ,
= ,
2
2
1
3
2
2
∴抛物线的函数表达式为 y=- x2-x+ .
高频考向探究
1
3
2
2
例 2 [2018·宁波] 已知抛物线 y=- x2+bx+c 经过点(1,0),(0, ).
1
(2)将抛物线 y=- x2+bx+c 平移,使其顶点恰好落在原点,请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式.

中考数学《反比例函数》专项复习综合练习题-附含答案

中考数学《反比例函数》专项复习综合练习题-附含答案一、单选题1．已知反比例函数y=- 12x,则（）A．y随x的增大而增大B．当x>-3且x≠0时，y>4C．图象位于一、三象限D．当y<-3时，0<x<42．甲、乙、丙三位同学分别正确指出了某一个函数的一个性质．甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：每第一个象限内 y值随x值的增大而减小．根据他们的描述这个函数表达式可能是（）A．y=2x B．y= 2x C．y=﹣1xD．y=2x23．反比例函数y=kx(k>0)在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点 MP垂直x轴于点P 如果△MOP 的面积为1 那么k的值是( )A．1 B．2 C．4 D．√24．如图，反比例函数y=kx(x<0)交边长为10的等边△ OAB的两边于C、D两点，OC＝3BD，则k的值（）A．−9√3B．9√3C．－10√3D．10√35．抛物线y=ax2+bx+c图象如图所示，则一次函数y=﹣bx﹣4ac+b2与反比例函数y= a+b+cx在同一坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．√3 6．如图，点D是▱OABC内一点，AD与x轴平行，BD与y轴平行，BD=√3∠BDC=120°S△BCD=92 (x<0)的图象经过C、D两点，则k的值是（）若反比例函数y=kxA．−6√3B．-6 C．−12√3D．-127．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A是函数y=1（x＜0）图象上一点，AO的延长x（x＞0 k是不等于0的常数）的图象于点C，点A关于y轴的对称点为A′，点C关于x 线交函数y=k2x轴的对称点为C′，交于x轴于点B 连结AB AA′、 A′C′．若△ABC的面积等于6，则由线段AC CC′C′A′ A′A所围成的图形的面积等于（）A．8 B．10 C．3√10D．4√68．如图，反比例函数y=kx与一次函数y=kx﹣k+2在同一直角坐标系中的图象相交于A B两点其中A（﹣1 3）直线y=kx﹣k+2与坐标轴分别交于C D两点下列说法：①k＜0；②点B的坐标为（3 ﹣1）；③当x＜﹣1时kx ＜kx﹣k+2；④tan∠OCD=﹣1k其中正确的是（）A．①③B．①②④C．①③④D．①②③④二、填空题9．已知反比例函数y=﹣2x若y≤1，则自变量x的取值范围是．10．在平面直角坐标系中若一条平行于x轴的直线l分别交双曲线y=﹣6x 和y= 2x于A B两点 P是x轴上的任意一点，则△ABP的面积等于11．如图，在平面直角坐标系中正方形ABCD的面积为20 顶点A在y轴上顶点C在x轴上顶点D在双曲线y=kx(x>0)的图象上边CD交y轴于点E 若CE=ED，则k的值为.12．如图，点 P 是反比例函数图象上的一点过点 P 向 x 轴作垂线垂足为 M 连结 PO 若阴影部分面积为 6 ，则这个反比例函数的关系式是．13．如图，已知A （ 12 y 1） B （2 y 2）为反比例函数y ＝ 1x 图象上的两点动点P （x 0）在x 轴正半轴上运动当线段AP 与线段BP 之差达到最大时点P 的坐标是 .三、解答题14．如图，反比例函数y =kx (x >0)的图像分别交正方形OABC 的边AB 、BC 于点D 、E 若A 点坐标为(1，0) 若△ODE 是等边三角形求k 的值.15．某水果生产基地在气温较低时用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种水果如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后大棚内的温度y(℃)与时间x(ℎ)之间的函数关系其中线段AB 、BC 表示恒温系统开启后阶段双曲线的一部分CD 表示恒温系统关闭阶段．．．．．．．．．．．请根据图中信息解答下列问题：（1）这个恒温系统设定的恒定温度为多少℃；（2）求全天的温度y(℃)与时间x(ℎ)之间的函数表达式；（3）若大棚内的温度低于10℃时蔬菜会受到伤害．问：这天内恒温系统最多可以关闭多少小时才能避免水果生长受到影响？16．如图，已知点A在反比函数y=kx(k<0)的图象上点B在直线y=x−3的图象上点B的纵坐标为－1 AB⊥x轴且S△OAB=4．（1）求点A的坐标和k的值；（2）若点P在反比例函数y=kx(k<0)的图象上点Q在直线y=x−3的图象上P、Q两点关于y轴对称设点P的坐标为(m，n)求nm +mn的值．17．如图，点A在反比例函数y=kx(x>0)的图象上AB⊥x轴于点B AB的垂直平分线PD交双曲线与点P．（1）若点A的坐标为(1 8)，则点P的坐标为．（2）若AP⊥BP点A的横坐标为m．①求k与m之间的关系式；②连接OA OP若△AOP的面积为6 求k的值．18．如图，一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝k2x的图象交于A（2 m） B（n ﹣2）两点．过点B作BC⊥x轴垂足为C 且S△ABC＝5．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件请直接写出不等式k1x+b＞k2x的解集；（3）若P（p y1） Q（﹣2 y2）是函数y＝k2x 图象上的两点且y1≥y2求实数p的取值范围．答案1．D 2．B 3．B 4．A 5．D 6．C 7．B 8．C9．x ≤﹣2或x ＞0 10．4 11．4 12．y =−12x 13．(52, 0)14．解：由题意可得△OAD ≅△OCE 设AD =x ，则：DB =EB =1−x 因为OD 2=x 2+1 且△ODE 是等边三角形所以 x 2+1=(1−x)2+(1−x)2 x 1=2+√3 x 2=2−√3 2+√3>1舍去所以x =2−√3则K =1∗(2−√3)=2−√315．（1）解：设线段AB 表达式为y =kx +b(k ≠0) ∵线段AB 过点(0，10) (2，14)∴{b =102k +b =14解得{b =10k =2∴线段AB 的表达式为：y =2x +10(0≤x ≤5) 当x =5时 y =2×5+10=20 ∴恒定温度为：20℃；（2）解：由（1）可知：线段AB 的表达式为：y =2x +10(0≤x ≤5) B 坐标为(5，20) ∴根据图象可知线段BC 的表达式为：y =20(5<x ≤10)设双曲线CD 解析式为：y =m x(m ≠0)∵C(10，20)∴可得：m10=20 解得：m =200∴双曲线CD 的解析式为：y =200x(10<x ≤24)∴y 关于x 的函数表达式为：y ={2x +10(0≤x ≤5)20(5<x ≤10)200x (10<x ≤24)；（3）解：把y =10代入y =200x中得10=200x解得：x =20∴20−10=10（小时）∴恒温系统最多可以关闭10小时． 16．（1）解：由题意B(2，−1)∵12×2×AB =4 ∴AB =4∵AB//y 轴∴A(2，−5)∵A(2，−5)在y =kx 的图象上 ∴k =−10.（2）解：设P(m ，−10m )，则Q(−m ，−10m ) ∵点Q 在y =x −3上∴−10m=−m −3 整理得：m 2+3m −10=0 解得m =−5或2 当m =−5 n =2时 n m +m n =−2910 当m =2 n =−5时 nm +m n=−2910故n m +m n=−2910.17．（1）（2 4）（2）解：①由题意得点A 的纵坐标为km 即AB ＝km ∵PD 垂直平分AB ∴PA ＝PB ∵AP ⊥BP∴△PAB 是等腰直角三角形 ∴∠PAB ＝∠PBA ＝45° ∵PD ⊥AB∴△DAP 和△DBP 是等腰直角三角形 ∴DA ＝DB ＝DP ＝k2m ∴P （m +k2m ，k 2m ）将P （m +k2m ，k2m ）代入y =kx 可得：(m +k2m )⋅k2m =k 整理得：k =2m 2；②过点P 作PC ⊥x 轴于点C ，则四边形PABC 是梯形∵S △AOB ＝S △POC ＝k2 ∴S △AOE ＝S 四边形PEBC ∴S △AOP ＝S 梯形PABC ＝6 ∴(k 2m +k m )⋅k2m2=6 整理得：k 2=16m 2∵k =2m 2 ∴k 2=8k解得：k =8或k =0（舍去） ∴k =8．18．（1）把 A(2，m) B(n ，−2) 代入 y =k 2x得： k 2=2m =−2n即m=−n则A(2，−n)过A作AE⊥x轴于E过B作BF⊥y轴于F延长AE、BF交于D ∵A(2，−n)B(n，−2)∴BD=2−n AD=−n+2BC=|−2|=2∵SΔABC=12·BC·BD∴12×2×(2−n)=5解得：n=−3即A(2，3)B(−3，−2)把A(2，3)代入y=k2x得：k2=6即反比例函数的解析式是y=6x；把A(2，3)B(−3，−2)代入y=k1x+b得：{3=2k1+b−2=−3k1+b解得：k1=1b=1即一次函数的解析式是y=x+1；（2）∵A(2，3)B(−3，−2)∴不等式k1x+b>k2x的解集是−3<x<0或x>2；（3）分为两种情况：当点P在第三象限时要使y1⩾y2实数p的取值范围是p⩽−2当点P在第一象限时要使y1⩾y2实数p的取值范围是p>0即P的取值范围是p⩽−2或p>0。

2020年中考数学一轮复习练习题第13课时平面直角坐标系(含答案)

第五章函数及其图象第13课时平面直角坐标系(65分)一、选择题(每题5分，共35分)1．[2018·扬州]在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是()A．(3，－4) B．(4，－3)C．(－4,3) D．(－3,4)2．[2018·成都]在平面直角坐标系中，点P(－3，－5)关于原点对称的点的坐标是()A．(3，－5) B．(－3,5)C．(3,5) D．(－3，－5)3．[2019·滨州]在平面直角坐标系中，将点A(1，－2)向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点B，则点B的坐标是()A．(－1,1) B．(3,1) C．(4，－4) D．(4,0)4．[2019·嘉兴]如图，在平面直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A(1,2)，B(3,3)．作菱形OABC关于y轴的对称图形OA′B′C′，再作图形OA′B′C′关于点O的中心对称图形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是()A．(2，－1) B．(1，－2)C．(－2,1) D．(－2，－1)5．[2018·广安]已知点P(1－a,2a＋6)在第四象限，则a的取值范围是()A．a<－3 B．－3<a<1 C．a>－3 D．a>16．[2019·金华]如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是()A．在南偏东75°方向处B．在5 km处C．在南偏东15°方向5 km处D．在南偏东75°方向5 km处7．[2019·荆州]如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，3)，以原点为中心，将点A顺时针旋转30°得到点A′，则点A′的坐标为()A．(3，1) B．(3，－1)C．(2,1) D．(0,2)二、填空题(每题4分，共20分)8．[2019·陇南]中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点(0，－2)，“马”位于点(4，－2)，则“兵”位于点____________．9．[2019·广安]点M(x－1，－3)在第四象限，则x的取值范围是____________．10．[2019·济宁]已知点P(x，y)位于第四象限，并且x≤y＋4(x，y为整数)，写出一个符合上述条件的点P的坐标________________．11．[2019·泸州]在平面直角坐标系中，点M(a，b)与点N(3，－1)关于x轴对称，则a ＋b的值是________．12．[2019·福建]如图，在平面直角坐标系xOy中，已知▱OABC的三个顶点O(0,0)，A(3,0)，B(4,2)，则第四个顶点是________．三、解答题(共10分)13．(10分)[2018·南宁]如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A(1,1)，B(4，1)，C(3,3)．(1)将△ABC向下平移5个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；(2)将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；(3)判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．(无须说明理由)(15分)14．(15分)[2018·枣庄]如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．(1)在图①中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；(2)在图②中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；(3)在图③中，画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．(20分)15．(10分)[2019·菏泽]如图，在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2，……，第n次移动到点A n，则点A2 019的坐标是()A．(1 010,0) B．(1 010,1)C．(1 009,0) D．(1 009,1)16．(10分)[2019·广安]如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为(1,0)，以OA1为直角边作Rt△OA1A2，并使∠A1OA2＝60°，再以OA2为直角边作Rt△OA2A3，并使∠A2OA3＝60°，再以OA3为直角边作Rt△OA3A4，并使∠A3OA4＝60°……按此规律进行下去，则点A2的坐标为____________．019参考答案1．C 2.C 3.A 4.A 5.A 6.D7.A8．(－1,1)9.x>110．答案不唯一，如(1，－1)11．412.(1,2)13．(1)略(2)略(3)△OA1B为等腰直角三角形14．(1)略(2)略(3)略15．C16.(－22 017,22 0173)。

中考数学《反比例函数》专项复习综合练习题-附带答案

中考数学《反比例函数》专项复习综合练习题-附带答案一、单选题1．已知函数y=kx的图象经过点（2，3 ），下列说法正确的是（）A．y随x的增大而增大B．函数的图象只在第一象限C．当x<0时必y<0D．点（-2 -3）不在此函数的图象上2．点A（x1， y1） B（x2， y2） C（x3， y3）在反比例函数y＝πx的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1 y2 y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y23．研究发现近视镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例函数关系小明佩戴的400度近视镜片的焦距为0.25米经过一段时间的矫正治疗加之注意用眼健康现在镜片焦距为0.5米，则小明的近视镜度数可以调整为（）A．200度B．250度C．300度D．500度4．如图，点M为反比例函数y＝1x上的一点过点M作x轴 y轴的垂线分别交直线y＝-x+b于C D 两点若直线y＝-x+b分别与x轴 y轴相交于点A、B，则AD·BC的值是（）A．3 B．2 √2C．2 D．√55．如图，在菱形OABC中，点A的坐标为(10,0)，对角线OB、AC相交于点D,OB⋅AC=160 .双曲线y=kx(x>0)经过点D，交BC的延长线于点E，则过点E的双曲线表达式为（）A．y=20x B．y=24xC．y=28xD．y=32x6．如图，已知一次函数y 1=kx+b 的图象与反比例函数y 2= 4x 的图象交于（2 m ）和（n ﹣1）两点观察图象下列判断正确的是（）A ．当x ＞2时 y 1＜y 2B ．当x ＜2时 y 1＜y 2C ．当x ＞n 时 y 1＜y 2D ．当x ＜n 时 y 1＜y 27．如图，在函数y 1=k1x （x ＜0）和y 2=k2x （x ＞0）的图象上分别有A 、B 两点若AB ∥x 轴交y 轴于点C 且OA ⊥OB S △AOC =32 S △BOC =272，则线段AB 的长度是（）A ．8B ．9C ．10D ．118．如图，直线y= √3 x ﹣6分别交x 轴 y 轴于A B M 是反比例函数y= kx （x ＞0）的图象上位于直线上方的一点 MC ∥x 轴交AB 于C MD ⊥MC 交AB 于D AC •BD=4 √3 ，则k 的值为（）A ．﹣3B ．﹣4C ．﹣5D ．﹣6二、填空题9．当n= 时函数y=2x n ﹣1是反比例函数．(k<0)的图象上，则y1，y2，y3的从小10．若点A(−3，y1)，B(−1，y2)，C(2，y3)都在反比例函数y=kx到大的关系是．有一个关于x的函数不论x取何值 y的解析式总是取y1、y2、y3中11．已知函数y1=x y2=x2和y3=1x的值的较小的一个，则y的最大值等于12．如图，已知函数y=−3与y=ax2+bx+c（a＞0 b＞0）的图象相交于点P 且点P的纵坐标为1，则关于x=0的解是x的方程ax2+bx+3x（k＞0）与长方形OABC在第一象限相交于D、E两点 OA=2 OC=4 连结OD、13．如图，反比例函数y=kxOE、DE．记△OAD、△OCE的面积分别为S1、S2．填空：①点B坐标为；②S1S2（填“＞”、“＜”、“=”）；三、解答题14．如图，根据小孔成像的科学原理当像距(小孔到像的距离)和物高(蜡烛火焰高度)不变时火焰的像高y(单位：cm)是物距(小孔到蜡烛的距离)x(单位：cm)的反比例函数当x=6时y=2．（1）求y 关于x 的函数解析式．（2）若火焰的像高为3cm 求小孔到蜡烛的距离．15．某学校的自动饮水机开机加热时水温每分钟上升20℃ 水温到100℃时停止加热．此后水温开始下降．水温y(℃)与开机通电时间x(min)成反比例关系．若水温在20℃时接通电源．一段时间内水温y 与通电时间x 之间的函数关系如图所示．（1）水温从20℃加热到100℃ 需要 min ；（2）求水温下降过程中 y 与x 的函数关系式并写出自变量取值范围；（3）如果上午8点接通电源那么8：20之前不低于80℃的时间有多少？ 16．如图，在平面直角坐标系xOy 中一次函数y1=ax+b （a b 为常数且a ≠0）与反比例函数y2 = mx （m为常数且m ≠0）的图象交于点A （-2 1）、B （1 n ）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连结OA 、OB 求△AOB 的面积；（3）直接写出当y 1＜y 2＜0时自变量x 的取值范围．17．你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面面条的总长度y （m ）是面条的粗细（横截面积）S （mm 2）的反比例函数其图象如图所示．（1）写出y与S的函数关系式：．（2）当面条粗 1.6mm 2时面条总长度是 m．18．如图，在平面直角坐标系xOy中已知四边形DOBC是矩形且D(0 4) B(6 0).若反比例函数y＝k1(x>0)的图象经过线段OC的中点A 交DC于点E 交BC于点F.设直线EF的表达式为y＝k2x＋b.x（1）求反比例函数和直线EF的表达式；（2）求△OEF的面积；（3）请结合图象直接写出不等式k2x＋b－k1>0的解集.x参考答案1．C2．D3．A4．C5．D6．D7．C8．A9．010．y3<y1<y211．112．x=﹣3 y=113．（4 2）；=14．（1）解：由题意设：y=kx把x=6y=2代入得k=6×2=12∴y关于x的函数解析式为：y=12x；（2）解：把y=3代入y=12x得x=4∴小孔到蜡烛的距离为4cm．15．（1）4（2）解：如图设函数解析式为y=kx代入点(4，100)可得∴y=400 x当y=20时x=40020=20∴水温下降过程中y与x的函数关系式是y=400x(4⩽x⩽20)（3）解：由计算可知水温从20∘C开始加热到100∘C再冷却到20∘C 需4+20=24分钟水温从20∘C加热到80∘C所需要时间为：80−2020=3（分钟）令y =80，则x =40080=5∴水温不低于80∘C 的时间为5−3=2（分钟）答：不低于80∘C 的时间有2分钟. 16．（1）解：∵A （-2 1）∴将A 坐标代入反比例函数解析式y 2= mx 中得m=-2 ∴反比例函数解析式为y=- 2x ；将B 坐标代入y=- 2x 得n=-2 ∴B 坐标（1 -2）将A 与B 坐标代入一次函数解析式中得 {−2a +b =1a +b =−2解得a=-1 b=-1∴一次函数解析式为y 1=-x-1 （2）解：设直线AB 与y 轴交于点C 令x=0 得y=-1 ∴点C 坐标（0 -1）∴S △AOB =S △AOC +S △COB = 12 ×1×2+ 12 ×1×1= 32 ；（3）解：由图象可得当y 1＜y 2＜0时自变量x 的取值范围x ＞1．17．（1）y= 128S（2）8018．（1）∵四边形DOBC 是矩形且D （0 4） B （6 0） ∴C 点坐标为（6 4） ∵点A 为线段OC 的中点 ∴A 点坐标为（3 2） ∴k 1=3×2=6∴反比例函数解析式为y= 6x ；把x=6代入y= 6x 得y=1，则F 点的坐标为（6 1）把y=4代入y= 6x 得x= 32 ，则E 点坐标为（ 32 4）把F 、E 的坐标代入y=k 2x+b 得 {6k 2+b ＝132k 2+b ＝4 解得 {k 2＝−23b ＝5∴直线EF 的解析式为y=- 23 x+5；（2）△OEF 的面积=S 矩形BCDO -S △ODE -S △OBF -S △CEF= 4×6−12×4×32−12×6×1−12×（6−32）×（4−1） = 454 .（3）结合函数图象写出直线在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可得到不等式k 2x ＋b －k 1x >0的解因为E 点坐标为（ 324） F 点的坐标为（6 1），则k 2x ＋b － k1x>0解是： 32<x<6。

九年级数学上反比例函数同步训练1

九年级数学上反比例函数同步训练1一．判定题1．假如y 是x 的反比例函数，那么当x 增大时，y 就减小（）2．当x 与y 乘积一定时，y 确实是x 的反比例函数，x 也是y 的反比例函数（） 3．假如一个函数不是正比例函数，确实是反比例函数（） 4．y 与2x 成反比例时y 与x 并不成反比例（） 5．y 与x 2成反比例时，y 与x 也成反比例（） 6．已知y 与x 成反比例，又知当2=x 时，3=y ，则y 与x 的函数关系式是6xy = （）二．填空题 1．xky =(k ≠0)叫__________函数.，x 的取值范畴是__________； 2．已知三角形的面积是定值S ，则三角形的高h 与底a 的函数关系式是h =__________,这时h 是a 的__________；3．假如y 与x 成反比例，z 与y 成正比例，则z 与x 成____ ______； 4．假如函数222-+=k kkx y 是反比例函数，那么k =________，此函数的解析式是____ ____；三．辨析题（1）兄弟二人分吃一碗饺子，每人吃饺子的个数如下表：②尽管当弟吃的饺子个数增多时，兄吃的饺子数(y )在减少，但y 与x 是成反例吗？①写出放光池中水用时t(小时)与放水速度v(吨/小时)之间的函数关系. ②这是一个反比例函数吗？③与（1）的结论相比，可见并非反比例函数有可能“函数值随自变量增大而减小”，反之，所有的反比例函数差不多上“函数值随自变量的增大而减小吗？那个问题，你能够提早探究、尝试，也能够预习下一课时”反比例函数的图象和性质，也能够等到下一节课我们共同解决.四．解答题：1．已知一次函数6+-=x y 和反比例函数xky =（k ≠0）（1）k 满足什么条件时这两个函数在同一坐标系xoy 中图象有两个公共交点。

（2）设（1）中的两个公共点为A ，B ，则∠AOB 是锐角依旧钝角。

中考数学复习《反比例函数及其应用》练习题真题含答案

第三单元函数第十二课时反比例函数及其应用基础达标训练1. (2017台州)已知电流I(安培)、电压U(伏特)、电阻R(欧姆)之间的关系为I＝U R，当电压为定值时，I关于R的函数图象是()2. 反比例函数y＝kx(k>0)，当x<0时，图象在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限第3题图3. (2017广东省卷)如图所示，在同一平面直角坐标系中，直线y＝k1x(k1≠0)与双曲线y＝k2x(k2≠0)相交于点A，B两点，已知点A的坐标为(1，2)，则点B的坐标是()A. (－1，－2)B. (－2，－1)C. (－1，－1)D. (－2，－2)4. 在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx＋m(m≠0)与y＝mx(x≠0)的图象可能是()5. (2017兰州)如图，反比例函数y＝kx(x<0)与一次函数y＝x＋4的图象交于A，B两点，A，B两点的横坐标分别为－3，－1，则关于x的不等式kx<x＋4(x<0)的解集为()A. x<－3B. －3<x<－1C. －1<x<0D. x<－3或－1<x<0 第5题图6. (2017天津)若点A(－1，y1)，B(1，y2)，C(3，y3)在反比例函数y＝－3x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是()A. y1<y2<y3B. y2<y3<y1C. y3<y2<y1D. y2<y1<y37. (2017济宁)请写出一个过点(1，1)，且与x轴无交点的函数解析式：____________．8. (2017哈尔滨)已知反比例函数y＝3k－1x的图象经过点(1，2)，则k的值为________．9. (2017南宁)对于函数y ＝2x ，当函数值y <－1时，自变量x 的取值范围________． 10. (2017陕西)已知A ，B 两点分别在反比例函数y ＝3m x (m ≠0)和y ＝2m －5x (m ≠52)的图象上，若点A 与点B 关于x 轴对称，则m 的值为________．11. (2017连云港)设函数y ＝3x 与y ＝－2x －6的图象的交点坐标为(a ，b )，则1a ＋2b 的值是________．12. (2017南京)函数y 1＝x 与y 2＝4x 的图象如图所示，下列关于函数y ＝y 1＋y 2的结论：①函数的图象关于原点中心对称；②当x <2时，y 随x 的增大而减小；③当x >0时，函数的图象最低点的坐标是(2，4)，其中所有正确结论的序号是________．第12题图第13题图13. (2017绍兴)如图，Rt △ABC 的两个锐角顶点A ，B 在函数y ＝kx (x >0)的图象上，AC ∥x 轴，AC ＝2.若点A 的坐标为(2，2)，则点B 的坐标为________． 14. (8分)(2017湘潭)已知反比例函数y ＝kx 的图象过点A (3，1)．(1)求反比例函数的解析式；(2)若一次函数y＝ax＋6(a≠0)的图象与反比例函数的图象只有一个交点，求一次函数的解析式．15. (8分)如图，已知反比例函数y＝kx的图象经过点A(4，m)，AB⊥x轴，且△AOB的面积为2.(1)求k和m的值；(2)若点C(x，y)也在反比例函数y＝kx的图象上，当－3≤x≤－1时，求函数值y的取值范围．第15题图16. (8分)如图，一次函数y＝k1x＋b与反比例函数y＝k2x的图象交于A(2，m)，B(n，－2)两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C，且S△ABC＝5.(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)根据所给条件，请直接写出不等式k1x＋b＞k2x的解集；(3)若P(p，y1)，Q(－2，y2)是函数y＝k2x图象上的两点，且y1≥y2，求实数p的取值范围．第16题图17. (8分)(2017河南)如图，一次函数y＝－x＋b与反比例函数y＝kx(x>0)的图象交于点A(m，3)和B(3，1)．(1)填空：一次函数的解析式为______________，反比例函数的解析式为______________；(2)点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，若△POD的面积为S，求S的取值范围．第17题图能力提升训练1. 如图，A ，B 两点在反比例函数y ＝k 1x 的图象上，C ，D 两点在反比例函数y ＝k 2x 的图象上，AC ⊥y 轴于点E ，BD ⊥y 轴于点F ，AC ＝2，BD ＝1，EF ＝3，则k 1－k 2的值是( ) A. 6 B. 4 C. 3 D. 22. (2017云南)已知点A (a ，b )在双曲线y ＝5x 上，若a 、b 都是正整数，则图象经过B (a ，0)、C (0，b)两点的一次函数的解析式(也称关系式)为__________．第3题图3. (2017烟台)如图，直线y ＝x ＋2与反比例函数y ＝kx 的图象在第一象限交于点P ，若OP ＝10，则k 的值为________．4. (2017宁波)已知△ABC 的三个顶点为A (－1，－1)，B (－1，3)，C (－3，－3)，将△ABC 向右平移m(m >0)个单位后，△ABC 某一边的中点恰好落在反比例函数y ＝3x 的图象上，则m 的值为________．5. (2017成都)在平面直角坐标系x O y 中，对于不在坐标轴上的任意一点P (x ，y )，我们把点P ′(1x ，1y )称为点P 的“倒影点”．直线y ＝－x ＋1上有两点A ，B ，它们的倒影点A ′，B′均在反比例函数y ＝kx 的图象上，若AB ＝22，则k ＝__________． 6. (8分)(2017德阳)如图，函数y ＝⎩⎨⎧2x ，（0≤x≤3）－x ＋9，（x ＞3）的图象与双曲线y ＝k x (k≠0，x ＞0)相交于点A (3，m)和点B . (1)求双曲线的解析式及点B 的坐标；(2)若点P 在y 轴上，连接P A ，PB ，求当P A ＋PB 的值最小时点P 的坐标．第6题图拓展培优训练1. (2016长郡第二届澄池杯)如图，直线y ＝x ＋4与双曲线y ＝kx (k ≠0)相交于A (－1，a )、B 两点，在y 轴上找一点P ，当P A ＋PB 的值最小时，点P 的坐标为________．第1题图第2题图2. 如图，已知点(1，3)在函数y ＝kx (x ＞0)的图象上．正方形ABCD 的边BC 在x 轴上，点E 是对角线BD 的中点，函数y ＝kx (x ＞0)的图象又经过A 、E 两点，则点E 的横坐标为________．答案 1. C 【解析】当电压为定值时，I ＝U R为反比例函数，且R >0，I >0，∴只有第一象限有图象．2. C 【解析】∵在反比例函数y ＝kx 中，k ＞0，∴反比例函数图象在第一、三象限内，∴当x ＜0时，函数图象在第三象限．3. A 【解析】如题图，A 、B 两点是关于原点对称的，又∵A 的坐标是(1，2)，∴B 的坐标是(－1, －2)．4. D 【解析】当m ＜0时，函数y ＝mx ＋m 的图象经过第二、三、四象限，函数y ＝mx 的图象位于第二、四象限；当m ＞0时，函数y ＝mx ＋m 的图象经过第一、二、三象限，函数y ＝mx 的图象位于第一、三象限，故选D.5. B 【解析】kx <x ＋4(x <0)表示x <0时，反比例函数图象在一次函数图象下方时x 的取值范围，∵反比例函数图象与一次函数图象交于A 、B 两点，点A 和点B 的横坐标分别为－3，－1，∴由函数图象可知，kx <x ＋4(x <0)的解集为：－3<x <－1.6. B 【解析】∵点A 、B 、C 在反比例函数图象上，将点A (－1，y 1)，B (1，y 2)，C (3，y 3)分别代入y ＝－3x 得，y 1＝－3－1＝3，y 2＝－31＝－3，y 3＝－33 ＝－1，∴y 2＜y 3＜y 1. 7. y ＝1x8. 19. －2<x <0 【解析】∵y ＜－1，即2x ＜－1，∴2x ＋1＜0，整理得x (x ＋2)＜0，解得－2＜x ＜0.10. 1 【解析】设A (x ，y )，则B (x ，－y )，∵A 在y ＝3mx 上，B 在y ＝2m －5x 上，∴⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3m x －y ＝2m －5x，∴3m x ＋2m －5x ＝0，∴m ＝1.11. －2 【解析】∵点(a ，b )是函数y ＝3x 与y ＝－2x －6的图象的交点，∴b ＝3a ，b ＝－2a －6，即ab ＝3，2a ＋b ＝－6，则1a ＋2b ＝b ＋2a ab ＝－63＝－2.12. ①③ 【解析】由函数图象可知①正确；由反比例函数在y 轴两边增减性不一样，故②错误；∵x ＞0，∴y ＝x ＋4x ＝(x)2＋(2x )2－4＋4＝(x －2x)2＋4，当x ＝2x时，函数有最小值，此时x ＝2，y ＝4，故函数图象最低点的坐标为(2，4)，正确结论的序号是①③.13. (4，1) 【解析】∵点A (2，2)在函数y ＝k x (x ＞0)的图象上，∴2＝k2，得k ＝4，∵在Rt △ABC 中，AC ∥x 轴，AC ＝2，∴点B 的横坐标是4，∴y ＝44＝1，∴点B 的坐标为(4，1)．14. 解：(1)将点A (3，1)代入反比例函数解析式中，得1＝k3， ∴k ＝3，∴反比例函数的解析式为y ＝3x ； (2)已知一次函数y ＝ax ＋6(a ≠0)，联立两个解析式得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3x y ＝ax ＋6，整理得ax 2＋6x －3＝0①，∵一次函数与反比例函数图象只有一个交点，则①式中Δ＝62－4a ×(－3)＝0，解得a ＝－3≠0，∴一次函数解析式为y ＝－3x ＋6.15. 解：(1)k ＝xy ＝2S △OAB ＝2×2＝4，将点A (4，m)代入y ＝4x ，得m ＝1；(2)当x ＝－3时，y ＝－43；当x ＝－1时，y ＝－4，∴－4≤y ≤－43. 16. 解：(1)将A (2，m )，B(n ，－2)代入y ＝k 2x 得k 2＝2m ＝－2n ，即m ＝－n ，则A (2，－n )，如解图，过A 作AE ⊥x 轴于E ，过B 作BF ⊥y 轴于F ，延长AE 、BF 交于D ，第16题解图∵A (2，－n)，B (n ，－2)，∴BD ＝2－n ，AD ＝－n ＋2，BC ＝2，∵S △ABC ＝12·BC ·BD ，∴12×2×(2－n)＝5，解得n ＝－3，即A (2，3)，B (－3，－2)，将A(2，3)代入y ＝k 2x 得k 2＝6，即反比例函数的解析式是y ＝6x ，把A (2，3)，B(－3，－2)代入y ＝k 1x ＋b 得⎩⎨⎧3＝2k 1＋b －2＝－3k 1＋b ，解得k 1＝1，b ＝1，∴一次函数的解析式是y ＝x ＋1；(2)不等式k 1x ＋b ＞k 2x 的解集是－3＜x ＜0或x ＞2；(3)分为两种情况：当点P 在第三象限时，要使y 1≥y 2，实数P 的取值范围是P ≤－2；当点P 在第一象限时，要使y 1≥y 2，实数P 的取值范围是P ＞0，综上所述，P 的取值范围是P ≤－2或P ＞0.17. 解：(1)y ＝－x ＋4，y ＝3x ；(2)由(1)得3＝3m ，解得m ＝1，∴A 点坐标为(1，3)，设P 点坐标为(a ，－a ＋4)(1≤a ≤3)，则S ＝12OD ·PD ＝12a (－a ＋4)＝－12(a －2)2＋2，∵－12＜0， ∴当a ＝2时，S 有最大值，此时S ＝－12×(2－2)2＋2＝2，由二次函数的性质得，当a ＝1或3时，S 有最小值，最小值为－12×(1－2)2＋2＝32， ∴S 的取值范围是32≤S ≤2. 能力提升训练1. D 【解析】设点A (m ，k 1m )、点B (n ，k 1n )，则点C(k 2m k 1，k 1m )、点D (k 2n k 1，k 1n )，∵AC ＝2，BD ＝1，EF ＝3，∴⎩⎪⎨⎪⎧m －k 2m k 1＝2k 2n k 1－n ＝1k 1m －k 1n ＝3，解得k 1－k 2＝2.2. y ＝－5x ＋5或y ＝－15x ＋1 【解析】∵点A (a ，b ) 在双曲线y ＝5x 上，∴b ＝5a ，∵a ，b 都是正整数，∴a ＝1，b ＝5或a ＝5，b ＝1.①当a ＝1，b ＝5时，B (1，0)，C (0，5)，设一次函数的解析式为y ＝k 1x ＋b 1(k 1≠0)，把B (1，0)，C (0，5)代入，得⎩⎨⎧k 1＋b 1＝0b 1＝5，解得⎩⎨⎧k 1＝－5b 1＝5，∴一次函数的解析式为y ＝－5x ＋5；②当a ＝5，b ＝1时，设一次函数解析式为y ＝k 2x ＋b 2(k 2≠0)，把B (5，0)，C (0，1)代入，得⎩⎨⎧5k 2＋b 2＝0b 2＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝－15b 2＝1，∴一次函数的解析式为y ＝－15x ＋1，综上所述，一次函数的解析式为y ＝－5x ＋5或y ＝－15x ＋1. 3. 3 【解析】设点P (m ，m ＋2)，由OP ＝10，可得m 2＋(m ＋2)2＝(10)2，∵m ＞0，解得m ＝1，又∵点P (1 ，3)在y ＝k x 的图象上，∴k ＝3.4. 0.5或4 【解析】分两种情况讨论：①若为AC 中点(－2，－2)向右平移m个单位后落在图象上，则有点(m －2，－2)在y ＝3x 上，代入得－2＝3m －2，∴m ＝0.5；②若为AB 中点(－1，1)向右平移m 个单位后落在图象上，则有点(m －1，1)在y ＝3x 上，代入得1＝3m －1，∴m ＝4，∴m 为0.5或4. 5. －43【解析】设A 、B 的坐标分别为：A (a ，－a ＋1)，B(b ，－b ＋1)，∵AB ＝22，∴(a －b)2＋(－a ＋1＋b －1)2＝(22)2，∴a －b ＝±2，由倒影点的定义得A ′(1a ，11－a )，B ′(1b ，11－b )，又∵A ′、B ′都在函数y ＝k x 上，∴k ＝1a （1－a ）＝1b （1－b ），则a (1－a )＝b (1－b )，整理得(a －b)(1－a －b)＝0，∵a －b ＝±2，∴1－a －b ＝0，即a ＋b ＝1，解方程组⎩⎨⎧a ＋b ＝1a －b ＝2与⎩⎨⎧a ＋b ＝1a －b ＝－2，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝32b ＝－12或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12b ＝32，∴k ＝1a （1－a ）＝－43. 6. 解：(1)∵A (3，m )在直线y ＝2x 上，∴m ＝2×3＝6，∴A (3，6)，∵A (3，6)在双曲线y ＝k x 上，∴k ＝3×6＝18，∴双曲线的解析式为y ＝18x ，当x >3时，联立解析式得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋9y ＝18x ，得⎩⎨⎧x ＝6y ＝3或⎩⎨⎧x ＝3y ＝6(舍去)， ∴点B 的坐标为(6，3)；(2)如解图，作A 关于y 轴的对称点A ′(－3，6)，第6题解图连接PA′，∵PA ′＝PA ，∴PA ＋PB ＝PA ′＋PB ≥A′B ，当A ′，P ，B 三点共线，即P 在A′B 与y 轴的交点P ′处时，PA ＋PB 取到最小值，∵A ′(－3，6)，B (6，3)，∴AB ＝（6＋3）2＋（3－6）2＝310，∴PA ＋PB 的最小值是310，设直线A′B 的函数关系式为y ＝kx ＋b ，已知直线过点A ′(－3，6)，B (6，3)，代入得⎩⎨⎧6＝－3k ＋b 3＝6k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－13b ＝5， ∴y ＝－13x ＋5，令x ＝0，得y ＝5，∴P ′(0，5)，∴当PA ＋PB 取到最小值310时，点P 的坐标为(0，5)．拓展培优训练1. (0，52) 【解析】把点A 坐标代入y ＝x ＋4，得－1＋4＝a ，∴a ＝3，即A (－1，3)，把点A 坐标代入双曲线的解析式得3＝－k ，解得k ＝－3，联立函数解析式得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋4y ＝－3x ，解得⎩⎨⎧x 1＝－1y 1＝3(舍)，⎩⎨⎧x 2＝－3y 2＝1，即点B 坐标为(－3，1)，如解图，作点A 关于y 轴的对称点C ，则点C 坐标为(1，3)，连接BC ，与y 轴的交点即为点P ，使得PA ＋PB 的值最小，设直线BC 的解析式为y ＝ax ＋b ，把B ，C 坐标代入得⎩⎨⎧－3a ＋b ＝1a ＋b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12b ＝52，∴直线BC 解析式为：y ＝12x ＋52，令x ＝0，y ＝52，即点P 的坐标为(0，52)．第1题解图2. 6 【解析】∵点(1，3)在函数y ＝k x 图象上，代入得：k ＝3，即y ＝3x ，设A (a ，b)，由题意知E (a ＋b 2，b 2)，又∵函数图象在第一象限，经过点A 、E ，分别代入得⎩⎪⎨⎪⎧ab ＝3b 2（a ＋b 2）＝3，解得⎩⎨⎧a ＝62b ＝6或⎩⎨⎧a ＝－62b ＝－6(舍)，∴点E 的横坐标为a ＋b 2＝ 6.。

中考数学复习反比例函数的图像和性质及综合应用专题练习题及答案

反比率函数的图像和性质及综合应用1．以下图像中是反比率函数y＝－2图像的是 ( ) xk2.函数y＝k(x－1)与y＝－x在同向来角坐标系内的图象大概是( )3．如图，抛物线 y＝x2＋1 与双曲线 y＝k的交点 A 的横坐标是 1，则对于 x 的不 xk2等式－x －1>0 的解集是 ( )A．x＞1 B．x＜－1C．0＜x＜1D．－1＜x＜04．已知反比率函数的图像经过点，则这个函数的图像位于( )A．第二、三象限 B ．第一、三象限 C ．第三、四象限 D ．第二、西象限5．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的直角极点 A 的坐标为 (2 ，k0)，极点 B 的坐标为 (0 ，1) ，极点 C在第一象限，若函数 y＝x(x>0) 的图象经过点 C，则 k 的值为 ( )A．2B．3C．4D．6k16．如图，函数 y＝x(x<0) 的图象与直线y＝2x＋m订交于点 A，B. 过点 A 作 AE⊥x 轴于点 E，过点 B 作 BF⊥y轴于点 F，P 为线段 AB上一点，连结 PE，PF.若△ PAE5和△ PBF的面积相等，且x P＝－2，x A－x B＝－ 3，则 k 的值是 ( )7A．－5B．－2C．－1D．－2k7.当k＞0时，反比率函数y＝x和一次函数 y＝kx＋2 的图象大概是 ( )k8.已知点 A(2，y1) ，B(4 ，y2) 都在反比率函数 y＝x(k ＜0) 的图象上，则 y1，y2的大小关系为 ( )A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．没法确立10.11.如图，四边形 OABC是矩形， ADEF是正方形，点 A，D在 x 轴的正半轴上，k点 C在 y 轴的正半轴上，点 F 在 AB上，点 B，E 在反比率函数y＝x的图象上，OA＝1，OC＝6，则正方形 ADEF的边长为 _______．k12．如图，已知点A(1，2) 是反比率函数 y＝x图象上的一点，连结AO并延伸，交双曲线的另一分支于点 B. 点 P 是 x 轴上一动点，若△ PAB是等腰三角形，则点 P 的坐标是 _______或_______或_______或_______．k13.如图，反比率函数 y＝x(x ＜0) 的图象经过点 P，则 k 的值为 _______．14.在平面直角坐标系 xOy 中，对于不在座标轴上的随意一点 P(x，y) ，我们把1 1点 P′(， ) 称为点 P 的“倒影点”．直线 y＝－ x＋1 上有两点 A，B，它们的 x yk倒影点 A′，B′，均在反比率函数y＝x的图象上，若 AB＝22，则 k＝_______．b15.一次函数 y＝ax＋b 和反比率函数 y＝x在同一坐标系内的大概图象如下图，k16.如图，反比率函数 y＝x的图象与经过原点的直线 l 订交于 A，B 两点，点 A 的坐标为 ( －2，1) ，那么点 B 的坐标为 _______．k17.假如反比率函数 y＝x(k 是常数， k≠0) 的图象经过点 (2 ，3) ，那么在这个函数图象所在的每个象限内， y 的值随 x 的值增大而 _______．( 填“增大”或“减小”)418.如图，在直角坐标系中，点 A 在函数 y＝x(x ＞0) 的图象上，AB⊥ x 轴于点 B，4AB的垂直均分线与y 轴交于点 C，与函数 y＝x(x ＞0) 的图象交于点 D，连结 AC，CB，BD，DA，则四边形 ACBD的面积等于 _______．k19.设反比率函数 y＝－x中，在每个象限内， y 随 x 的增大而增大，则一次函数 y＝kx－k 的图像不经过第 _______象限。

中考数学复习课件(全国通用版)：第三单元函数及其图象(123张PPT)【学霸笔记、状元学案、名师教案】

第11课时┃ 考点聚焦
考点3 图形变换引起点的坐标的变化
在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或向左)平移a个单位长度，可以得到对应点点的平移 ________( (x＋a，y) 或( x－a，y) ；将点(x，y)向上 ________) (或下)平移b个单位长度，可以得到对应点 (x，y＋b) 或（ ________ (________) x， y － b）图形的平移图形的平移只改变图形的位置(图形上所有点的坐标都要发生相应的变化)，不改变图形的大小和形状
第11课时┃ 考点聚焦
考点6
函数的表示方法
表示方法
(1)列表法
(2)图象法
(3)解析法
使用指导
表示函数时，要根据具体情况选择适当的方法，解决问题时，常常综合应用这三种方法来深入研究函数的性质
第11课时┃ 考点聚焦考点7 函数图象的概念及画法
一般地，对于一个函数，如果以自变量与因变量的每对对应值分别作为点的横坐标、纵坐标，那概念么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象画法 (1)列表；(2)描点；(3)连线步骤
点到两坐标轴的距离点到原点的距离
第11课时┃ 考点聚焦
(1)x 轴上两点 P1(x1，0)与 P2(x2，0)的距离 P1P2 ＝|x1－x2|；坐标轴 (2)y 轴上两点 Q1(0，y1)与 Q2(0，y2)的距离 Q1Q2 上两点＝|y1－y2|；间距离 (3)x 轴上一点 P(x，0)与 y 轴上一点 Q(0，y)的距离 PQ＝ x2＋y2
对应关坐标平面内的点与有序实数对是 ________ 一一对系应的 (1)各象限内点的坐标的特征点 P(x, y)在第一象限 ⇔____________ ； x>0 y>0 x<0 y>0 ；点 P(x, y)在第二象限 ⇔____________ 平面内点 P(x, y)在第三象限 ⇔____________ x<0 y<0 ；点 P(x，点 P(x, y)在第四象限 ⇔____________ x>0 y<0 y)的 (2)坐标轴上点的坐标的特征坐标的点 P(x, y)在 x 轴上⇔__________________ y＝0，x为任意实数；特征点 P(x, y)在 y 轴上⇔__________________ x＝0，y为任意实数；点 P(x, y)既在 x 轴上，又在 y 轴上 ⇔x、y 同时为零，即点 P 的坐标为(0, 0)；坐标轴上的点不属于任何象限

安徽省庐江县陈埠中学中考数学一轮复习第三章函数及其图象第13讲二次函数的图象和性质课件

解：(1)由题意得，b2＝2，
解得 b＝4，c＝3，∴抛物线的解析式
为．y＝x2－4x＋3
(2)∵点 A 与点 C 关于 x＝2 对称，∴连接 BC 与 x＝2 交于点 P，则点 P 即为所求，根据抛物线的对称性可知，点 C 的坐标为(3，0)，y＝x2－4x＋3 与 y 轴的交点为(0，3)，∴ 设直线 BC 的解析式为：y＝kx＋b，3bk＝＋3b，＝0，解得，k ＝－1，b＝3，∴直线 BC 的解析式为：y＝－x＋3，则直线 BC 与 x＝2 的交点坐标为：(2，1)∴点 P 的交点坐标为： (2，1)
B．当x＞1时，y随x的增大而减小
C．当x＜1时，y随x的增大而减小
D．图象的对称轴是直线x＝－1
4．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2－4先向右平移2个单
位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式为( B )
A．y＝(x＋2)2＋2
B．y＝(x－2)2－2
C．y＝(x－2)2＋2
D．y＝(x＋2)2－2
考点三：二次函数的解析式的求法
【例1】 (2015·黑龙江)如图，抛物线y＝x2－bx＋c交x轴于点A(1，0)，交y轴于点B，对称轴是x＝2. (1)求抛物线的解析式； (2)点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使△PAB的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
1－b＋c＝0，
解：(1)∵y＝12x2＋x－52＝12(x2＋2x)－52＝12(x2＋2x＋1 －1)－52＝12(x2＋2x＋1)－12－52＝12(x＋1)2－3， ∴抛物线的顶点坐标为(－1，－3)；
(2)∵抛物线开口向上，对称轴为 x＝－1， ∴当 x＜－1 时，y 随 x 的增大而减小；

2020年九年级上册数学第三单元专练反比例函数及其图象(含答案)

福建2020九年级上册数学第三单元专练：反比例函数及其图象|夯实基础|1.验光师测得一组关于近视眼镜的度数y (度)与镜片焦距x (米)的对应数据,如下表.根据表中数据,可得y 关于x 的函数表达式为 ( ) 近视眼镜的度数y (度) 200 250 400 500 1000 镜片焦距x (米) 0.500.400.250.200.10A .y=100x B .y=x100 C .y=400xD .y=x 4002.若反比例函数y=x -1x的图象在各自象限内,y 随x 的增大而减小,则k 的值可能是 ( )A .-4B .5C .0D .-2 3.已知反比例函数y=5x,当1<x ≤4时,y 的最大整数值是( )A .4B .3C .2D .14.如图K13-1,双曲线y=xx 与直线y=-12x 交于A ,B 两点,且点A 的坐标为(-2,m ),则点B 的坐标是 ( )图K13-1A .(2,-1)B .(1,-2)C .12,-1D .-1,125.如图K13-2,在平面直角坐标系中,点B 在y 轴上,第一象限内点A 满足AB=AO ,反比例函数y=xx 的图象经过点A ,若△ABO 的面积为2,则k 的值为 ( )图K13-2A.1B.2C.4D.126.已知点P(-3,2),点Q(2,a)都在反比例函数y=x(k≠0)的图象上,过点Q分别作两坐标轴的垂线,两垂线与两x坐标轴围成的矩形面积为()A.3B.6C.9D.127.若点A(-4,y1),B(-2,y2),C(2,y3)都在反比例函数y=-1的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是()xA.y1>y2>y3B.y3>y2>y1C.y2>y1>y3D.y1>y3>y2的图象上有一点P(2,n),将点P向右平移1个单位,再向下平移1个单位得到点Q.若点Q也8.反比例函数y=xx在该函数的图象上,则k= .9.如图K13-3,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,菱形ABCD的顶点B在x轴的正半轴上,点A的坐标为(-4,0),点D的坐标为(-1,4),反比例函数y=x(x>0)的图象恰好经过点C,则k的值为.x图K13-310.如图K13-4,已知一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=x的图象在第一、第三象限分别交于A(3,4),B(a,-2)x两点,直线AB与y轴,x轴分别交于C,D两点.(1)求一次函数和反比例函数的解析式;(2)比较大小:AD BC(填“>”“<”或“=”);(3)直接写出y1<y2时x的取值范围.图K13-4|能力提升|11.如图K13-5,P,Q分别是双曲线y=xx在第一、三象限上的点,PA⊥x轴,QB⊥y轴,垂足分别为A,B,点C是PQ 与x轴的交点.设△PAB的面积为S1,△QAB的面积为S2,△QAC的面积为S3,则有()图K13-5A.S1=S2≠S3B.S1=S3≠S2C.S2=S3≠S1D.S1=S2=S312.如图K13-6,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的顶点A,C的坐标分别是(0,3),(3,0),∠ACB=90°,AC=2BC.若函数y=xx(k>0,x>0)的图象经过点B,则k的值为()图K13-6A.92B.9 C.278D.27413.设函数y=3x 与y=-2x-6的图象的交点坐标为(a,b),则1x+2x的值是.14.如图K13-7,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=xx的图象在第一象限交于点A(4,3),与y轴负半轴交于点B,且OA=OB.(1)求函数y=kx+b和y=xx的表达式;(2)已知点C(0,5),试在该一次函数图象上确定一点M,使得MB=MC,求此时点M的坐标.图K13-7|思维拓展|15.如图K13-8,曲线C2是双曲线C1:y=5x(x>0)绕原点O逆时针旋转45°得到的图形,P是曲线C2上任意一点,过点P作直线PQ⊥l于点Q,且直线l的解析式是y=x,则△POQ的面积等于()图K13-8A.√5B.52C.72D.516.某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为15~20 ℃的新品种,如图K13-9是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后大棚里温度y(℃)随时间x(h)变化的函数图象,其中AB段是恒温阶段,BC段是双曲线y=xx的一部分.请根据图中信息解答下列问题:(1)求k的值;(2)恒温系统在一天内保持大棚里温度在15 ℃及15 ℃以上的时间有多长?图K13-9答案1.A2.B3.A4.A5.B6.B7.C8.6[解析]∵P(2,n)向右平移1个单位,再向下平移1个单位得到点Q(3,n-1),且点P,Q均在反比例函数y=xx的图象上,∴{x=x2,x-1=x3,∴x2-1=x3,解得k=6.9.16[解析]如图,分别过点D,C作x轴的垂线,垂足为E,F,则OE=1,DE=4,OA=4, ∴AE=3,AD=5,∴AB=CB=5,∴B(1,0).易得△DAE≌△CBF,可得BF=AE=3,CF=DE=4,∴C(4,4),∴k=16.10.解:(1)将A (3,4)的坐标代入y 2=x x中,可得m=12,∴y 2=12x.将B (a ,-2)的坐标代入y 2=12x中,可得a=-6,∴B (-6,-2).将A (3,4),B (-6,-2)的坐标分别代入y 1=kx +b 中,可得{3x +x =4,-6x +x =-2,解得{x =23,x =2,∴y 1=23x +2.故y 1=23x +2,y 2=12x.(2)= [解析]∵C ,D 是直线y 1=23x +2与y 轴,x 轴的交点,∴C (0,2),D (-3,0),∴AD=2√13,BC=2√13, ∴AD=BC. (3)x<-6或0<x<3.[解析]已知直线与双曲线相交于A ,B 两点,通过观察,可得当x<-6或0<x<3时直线y 1在双曲线y 2的下方,即当x<-6或0<x<3时y 1<y 2.11.D [解析]如图,延长QB 与PA 的延长线交于点D , 设点P 的坐标为(a ,b ),点Q 的坐标为(c ,d ), ∴DB=a ,DQ=a -c ,DA=-d ,DP=b -d , ∵DB ·DP=a ·(b -d )=ab -ad=k -ad ,DA ·DQ=-d (a -c )=-ad +cd=-ad +k=k -ad ,∴DB ·DP=DA ·DQ , 即xx xx =xxxx , ∵∠ADB=∠PDQ , ∴△DBA ∽△DQP , ∴AB ∥PQ ,∴△PAB 的面积等于△QAB 的面积, ∵AB ∥QC ,AC ∥BQ ,∴四边形ABQC 是平行四边形,∴AC=BQ , ∴△QAB 的面积等于△QAC 的面积, ∴S 1=S 2=S 3, 故选D .12.D [解析]过B 作BD ⊥x 轴,垂足为D. ∵A ,C 的坐标分别为(0,3),(3,0), ∴OA=OC=3,∠ACO=45°,∴AC=3√2. ∵AC=2BC ,∴BC=3√22.∵∠ACB=90°,∴∠BCD=45°,∴BD=CD=32,∴点B 的坐标为92,32.∵函数y=xx (k>0,x>0)的图象经过点B ,∴k=92×32=274,故选D .13.-2 [解析]将两个函数的图象的交点(a ,b )的坐标代入这两个函数的解析式,得{xx =3,x =-2x -6,∴1x +2x=x +2x xx=-63=-2.14.解:(1)∵点A (4,3)在反比例函数y=x x的图象上,∴3=x4,a=12,∴反比例函数的表达式是y=12x . ∵OA=√32+42=5,OA=OB , ∴点B 的坐标为(0,-5),∴{x =-5,4x +x =3,解得{x =2,x =-5,∴一次函数的表达式为y=2x -5. (2)∵点B (0,-5),点C (0,5), ∴点B ,C 关于x 轴对称,又MB=MC , ∴点M 在BC 的垂直平分线上,∴点M 是一次函数的图象与x 轴的交点, 当y=0时,x=2.5,∴点M 的坐标为(2.5,0).15.B [解析]如图,将C 2及直线y=x 绕点O 逆时针旋转45°,则得到双曲线C 3,直线l 与y 轴重合.P 点旋转到P 1点位置,Q 点旋转到Q 1点位置,此时△P 1OQ 1的面积与△POQ 的面积相等.∵双曲线C 1的解析式为y=5x (x>0),∴双曲线C 3的解析式为y=-5x (x<0),∵PQ ⊥l 于点Q , ∴P 1Q 1⊥y 轴.由反比例函数比例系数k 的性质可知,x △x 1xx 1=S △POQ =12×5=52.故选:B .16.解:(1)把B (12,20)的坐标代入y=xx 中,得k=12×20=240. (2)如图,设AD 的解析式为y=mx +n ,把(0,10),(2,20)代入y=mx +n 中,得{x =10,2x +x =20,解得{x =5,x =10,∴AD 的解析式为y=5x +10, 当y=15时,由15=5x +10,得x=1, 由15=240x ,得x=16, ∴16-1=15(h).答:恒温系统在一天内保持大棚里温度在15 ℃及15 ℃以上的时间有15 h .。

福建省中考数学总复习第三单元函数及其图象课时训练13 反比例函数练习-人教版初中九年级全册数学

课时训练13 反比例函数限时：30分钟夯实基础1．[2017·某某]已知反比例函数y＝kk(k≠0)的图象经过点A(1，－2)，则k的值为() A．1B．2C．－2D．－12．若反比例函数y＝k－1k的图象在各自象限内，y随x的增大而减小，则k的值可能是() A．－4B．5C．0D．－23．已知反比例函数y＝5k，当1＜x≤4时，y的最大整数值是()A．4B．3C．2D．14．如图K13－1，双曲线y＝kk 与直线y＝－12x交于A，B两点，且点A的坐标为(－2，m)，则点B的坐标是()图K13－1A．(2，－1)B．(1，－2)C．(12，－1)D．(－1，12)5．如图K13－2，在平面直角坐标系中，点B在y轴上，第一象限内点A满足AB＝AO，反比例函数y＝kk的图象经过点A，若△ABO的面积为2，则k的值为()图K13－2A ．1B ．2C ．4D ．126．已知点P (－3，2)，点Q (2，a )都在反比例函数y ＝k k(k ≠0)的图象上，过点Q 分别作两坐标轴的垂线，两垂线与两坐标轴围成的矩形面积为()A ．3B ．6C ．9D ．127．[2018·某某]若P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)是函数y ＝5k 图象上的两点，当x 1＞x 2＞0，y 1，y 2的关系是() A ．0＜y 1＜y 2B ．0＜y 2＜y 1C ．y 1＜y 2＜0D ．y 2＜y 1＜08．[2017·某某]若反比例函数y ＝－6k 的图象经过点A (m ，3)，则m 的值是．9．如图K13－3，反比例函数y ＝kk (k ≠0，x ＞0)的图象经过矩形OABC 的对角线AC 的中点D ，若矩形OABC 的面积为8，则k 的值为．图K13－310．[2017·某某]如图K13－4，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数y ＝12x 与反比例函数y ＝kk 的图象交于A (a ，－2)，B 两点．(1)求反比例函数的表达式和点B 的坐标；(2)P 是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P 作y 轴的平行线，交直线AB 于点C ，连接PO ，若△POC 的面积为3，求点P 的坐标．图K13－4能力提升在第一、三象限上的点，PA⊥x轴，QB⊥y轴，垂足分别11．[2016·某某]如图K13－5，P，Q分别是双曲线y＝kk为A，B，点C是PQ与x轴的交点．设△PAB的面积为S1，△QAB的面积为S2，△QAC的面积为S3，则有()图K13－5A．S1＝S2≠S3B．S1＝S3≠S2C．S2＝S3≠S1D．S1＝S2＝S312．[2018·某某]如图K13－6，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数y＝k在第一象限内的图象k，则k的值为()经过点D，交BC于点E．若AB＝4，CE＝2BE，tan∠AOD＝34图K13－6A．3B．2C．6D．1213．[2017·某某]设函数y＝3k 与y＝－2x－6的图象的交点坐标为(a，b)，则1k＋2k的值是．14．如图K13－7，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝kk的图象在第一象限交于点A(4，3)，与y轴负半轴交于点B，且OA＝OB．(1)求函数y＝kx＋b和y＝kk的表达式；(2)已知点C(0，5)，试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB＝MC，求此时点M的坐标．图K13－7拓展练习15．[2018·某某]如图K13－8，过x轴上任意一点P作y轴的平行线，分别与反比例函数y＝3k (x＞0)与y＝－6k(x＞0)的图象交于A点和B点，若C为y轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为．图K13－816．某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为15~20 ℃的新品种，如图K13－9是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度y(℃)随时间x(h)变化的函数图象，其中AB段是恒温阶段，BC段是双曲线y 的一部分．请根据图某某息解答下列问题：＝kk(1)求k的值；(2)恒温系统在一天内保持大棚里温度在15 ℃及15 ℃以上的时间有多长？图K13－9参考答案1．C2．B3．A4．A5．B6．B[解析] 如图，过点Q 作QA ⊥x 轴于点A ，过点Q 作QB ⊥y 轴于点B ，将点P (－3，2)代入y ＝kk(k ≠0)得，k ＝－3×2＝－6，故反比例函数关系式为y ＝−6k，将Q (2，a )代入y ＝−6k，得a ＝−62＝－3，故点Q 的坐标为(2，－3)，∴AQ ＝3，BQ ＝2，∴S 矩形AOBQ ＝AQ ·BQ ＝3×2＝6，故选B ．7．A 8．－2 9．210．解：(1)∵点A (a ，－2)在正比例函数y ＝12x 的图象上，∴－2＝12a ，∴a ＝－4，∴点A (－4，－2)．又∵点A (－4，－2)在反比例函数y ＝k k的图象上，∴k ＝(－4)×(－2)＝8，∴反比例函数的表达式为y ＝8k．∵A ，B 既在正比例函数图象上，又在反比例函数图象上，∴A ，B 两点关于原点O 中心对称， ∴点B 的坐标为(4，2)．(2)如图，设第一象限内反比例函数y ＝8k 的图象上点P m ，8k (m ＞0)， ∵PC ∥y 轴，点C 在直线y ＝12x 上，∴点C 的坐标为(k ，12k ) ，∴PC ＝|12k －8k |＝|k 2－162k |，∴S △POC ＝12PC ·m ＝12|k 2－162k |·m ＝|k 2－164|＝3．当k 2－164＝3时，解得m ＝2√7(m ＝－2√7舍去)，∴点P (2√7，4√77);当k 2－164＝－3时，解得m ＝2(m ＝－2舍去)，∴点P (2，4)．综上，符合条件的点P 的坐标为(2√7，4√77)或(2，4)．11．D[解析] 如图，延长QB 与PA 的延长线交于点D ，设点P 的坐标为(a ，b )，点Q 的坐标为(c ，d )，∴DB ＝a ，DQ ＝a －c ，DA ＝－d ，DP ＝b －d ， ∵DB ·DP ＝a ·(b －d )＝ab －ad ＝k －ad ，DA ·DQ ＝－d (a －c )＝－ad ＋cd ＝－ad ＋k ＝k －ad ，∴DB ·DP ＝DA ·DQ ，即kk kk ＝kk kk， ∵∠ADB ＝∠PDQ ，∴△DBA ∽△DQP ，∴AB ∥PQ ，∴△PAB 的面积等于△QAB 的面积， ∵AB ∥QC ，AC ∥BQ ，∴四边形ABQC 是平行四边形，∴AC ＝BQ ， ∴△QAB 的面积等于△QAC 的面积，∴S 1＝S 2＝S 3，故选D ．12．A[解析] 设AD ＝3m ，则OA ＝4m ，∵BC ＝AD ，∴BC ＝3m ，∵CE ＝2BE ，∴BE ＝m ，∴点E 的坐标为(4m ＋4，m )，∵点D ，E 都在反比例函数y ＝kk 的图象上，∴3m ·4m ＝m (4m ＋4)，解得m ＝12(m ＝0舍去)，∴k ＝3m ·4m ＝3，故选A ．13．－2[解析] 将函数的图象的交点(a ，b )代入两个函数的解析式，得{kk ＝3，k ＝－2k －6，∴1k ＋2k ＝k ＋2k kk ＝－63＝－2．14．解：(1)∵点A (4，3)在反比例函数y ＝kk 的图象上， ∴3＝k 4，a ＝12，∴反比例函数的表达式是y ＝12k．∵OA ＝√32＋42＝5，OA ＝OB ，∴点B 的坐标为(0，－5)，∴{k ＝－5，4k ＋k ＝3，解得{k ＝2，k ＝－5，∴一次函数的表达式为y ＝2x －5． (2)∵点B (0，－5)，点C (0，5)， ∴点B ，C 关于x 轴对称，又MB ＝MC ， ∴点M 在BC 的垂直平分线上，∴点M 是一次函数的图象与x 轴的交点，当y ＝0时，x ＝2．5，∴点M 的坐标为(2．5，0)． 15．4．516．解：(1)把B (12，20)代入y ＝kk中，得k ＝12×20＝240．(2)如图，设AD 的解析式为y ＝mx ＋n ，把(0，10)，(2，20)代入y ＝mx ＋n 中，得{k ＝10，2k ＋k ＝20，解得{k ＝5，k ＝10，∴AD 的解析式为y ＝5x ＋10，当y ＝15时，由15＝5x ＋10，得x ＝1，由15＝240k ，得x ＝16，∴16－1＝15(h)．答：恒温系统在一天内保持大棚里温度在15 ℃及15 ℃以上的时间有15 h．。

(河北专版)中考数学复习第三单元函数课时训练12 反比例函数及其应用-人教版初中九年级全册数学

课时训练(十二)反比例函数及其应用(限时:45分钟)|夯实基础|1.[2019·某某]如果反比例函数y=a-2a(a是常数)的图象在第一、三象限,那么a的取值X围是()A.a<0B.a>0C.a<2D.a>22.[2019·贺州]已知ab<0,一次函数y=ax-b与反比例函数y=aa在同一直角坐标系中的图象可能是()图K12-13.[2019·某某路北区一模]已知点P(m,n)是反比例函数y=-3a图象上一点,当-3≤n<-1时,m的取值X围是()A.1≤m<3B.-3≤m<-1C.1<m≤3D.-3<m≤-14.[2019·某某]如图K12-2,一次函数y1=ax+b和反比例函数y2=aa的图象相交于A,B两点,则使y1>y2成立的x 的取值X围是()图K12-2A.-2<x<0或0<x<4B.x<-2或0<x<4C.x<-2或x>4D.-2<x<0或x>45.[2019·某某]验光师测得一组关于近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)的对应数据如下表.根据表中数据,可得y关于x的函数表达式为()近视眼镜的度数y(度) 200 250 400 500 1000 镜片焦距x(米) 0.50 0.40 0.25 0.20 0.10A.y=100a B.y=a100C.y=400aD.y=a4006.如图K12-3,已知动点A,B分别在x轴,y轴正半轴上,动点P在反比例函数y=6a(x>0)的图象上,PA⊥x轴,△PAB是以PA为底边的等腰三角形.当点A的横坐标逐渐增大时,△PAB的面积将会 ()图K12-3A.越来越小B.越来越大C.不变D.先变大后变小7.[2019·某某质检]如图K12-4,点A在反比例函数y=aa(x>0,k>0)的图象上,AB⊥x轴于点B,点C在x轴的负半轴上,且BO=2CO.若△ABC的面积为18,则k的值为()图K12-4A.12B.18C.20D.248.[2019·]在平面直角坐标系xOy中,点A(a,b)(a>0,b>0)在双曲线y=a1a上.点A关于x轴的对称点B在双曲线y=a2a上,则k1+k2的值为.9.[2019·某某]如图K12-5,点A,C分别是正比例函数y=x的图象与反比例函数y=4a的图象的交点,过A点作AD⊥x轴于点D,过C点作CB⊥x轴于点B,则四边形ABCD的面积为.图K12-510.如图K12-6,平行于x轴的直线与函数y=a1a (k1>0,x>0),y=a2a(k2>0,x>0)的图象分别相交于A,B两点,点A在点B的右侧,C为x轴上的一个动点.若△ABC的面积为4,则k1-k2的值为.图K12-611.某超市销售进价为2元的雪糕,在销售中发现,此雪糕的销售单价x(元)与日销售量y(根)之间有如下关系:销售单价x/元 3 4 5 6日销售量y/根40 30 24 20(1)猜测并确定y与x之间的函数关系;(2)设此雪糕的日销售利润为W元,求W关于x的函数解析式.若物价局规定此雪糕的最高售价为10元/根,请求出此雪糕的日销售最大利润.12.[2019·某某]如图K12-7,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=a的图象在第a.二象限交于点B,与x轴交于点C,点A在y轴上,满足条件:CA⊥CB,且CA=CB,点C的坐标为(-3,0),cos∠ACO=√55 (1)求反比例函数的表达式;的解集.(2)直接写出当x<0时,kx+b<aa图K12-7|拓展提升|13.[2019·威海]如图K12-8,在平面直角坐标系中,点A,B在反比例函数y=a(k≠0)的图象上运动,且始终保持a线段AB=4√2的长度不变,M为线段AB的中点,连接OM.则线段OM的长度的最小值是(用含k的代数式表示).图K12-8(k>0,x>0)的图象与等边三角形OAB的边OA,AB 14.[2019·某某]如图K12-9,在平面直角坐标系中,函数y=aa分别交于点M,N,且OM=2MA.若AB=3,则点N的横坐标为.图K12-915.[2019·呼和浩特]如图K12-10,在平面直角坐标系中,矩形OCAB(OC>OB)的对角线长为5,周长为14,若反比的图象经过矩形顶点A.例函数y=aa(1)求反比例函数的解析式;若点(-a,y1)和(a+1,y2)在反比例函数的图象上,试比较y1与y2的大小.<0成立(2)若一次函数y=kx+b的图象过点A并与x轴交于点(-1,0),求出一次函数解析式,并直接写出kx+b-aa时,对应x的取值X围.图K12-10【参考答案】1.D2.A图象上一点,∴n=-3时,m=1,n=-1时,m=3,3.A[解析]∵点P(m,n)是反比例函数y=-3a则m的取值X围是1≤m<3.故选A.4.B5.A6.C[解析]如图,过点B 作BC ⊥PA 于点C ,则BC=OA.设点P x ,6a ,则S △PAB =12PA ·BC=12·6a ·x=3,所以当点A 的横坐标逐渐增大时,△PAB 的面积不变,始终等于3. 7.D[解析]设点A 的坐标为a ,a a,则OB=a ,AB=a a.∵BO=2CO , ∴CB=32a ,∴12·32a ·aa =18,解得k=24.故选D . 8.09.8[解析]解{a =a ,a =4a,得{a =2,a =2或{a =-2,a =-2,∴A 的坐标为(2,2),C 的坐标为(-2,-2). 又AD ⊥x 轴,CB ⊥x 轴, ∴B (-2,0),D (2,0), ∴BD=4,AD=2,∴四边形 ABCD 的面积=AD ·BD=8.10.8[解析]如图,过点B 作BE ⊥x 轴,垂足为点E ,过点A 作AF ⊥x 轴,垂足为点F ,直线AB 交y 轴于点D.因为△ABC 与△ABE 同底等高, 所以S △ABE =S △ABC =4. 因为四边形ABEF 为矩形, 所以S 矩形ABEF =2S △ABE =8, 因为k 1=S 矩形OFAD ,k 2=S 矩形OEBD ,所以k 1-k 2=S 矩形OFAD -S 矩形OEBD =S 矩形ABEF =8.11.解:(1)通过观察表中数据,可以发现x 与y 的乘积是相同的,∴y 与x 成反比例.设反比例函数的解析式为y=aa . ∵当x=3时,y=40,∴k=3×40=120. ∴y=120a .(2)W=(x -2)y=(x -2)·120a=120-240a . ∵x ≤10,∴当x=10时,W 最大=120-24=96. ∴当x=10时,日销售最大利润为96元. 12.解:(1)如图,过点B 作BH ⊥x 轴于点H ,则∠BHC=∠BCA=∠COA=90°, ∴∠BCH=∠CAO. ∵点C 的坐标为(-3,0), ∴OC=3. ∵cos∠ACO=√55, ∴AC=3√5,AO=6. 在△BHC 和△COA 中,{∠aaa =∠aaa =90°,∠aaa =∠aaa ,aa =aa ,∴△BHC ≌△COA (AAS). ∴BH=CO=3,CH=AO=6. ∴OH=9,即B (-9,3). ∴m=-9×3=-27,∴反比例函数的表达式为y=-27a .(2)∵在第二象限中,B 点右侧一次函数的图象在反比例函数图象的下方,∴当x<0时,kx+b<aa 的解集为-9<x<0. 13.√2a +8[解析]过点A 作AC ⊥x 轴,过点B 作BD ⊥y 轴,垂足分别为C ,D ,AC 与BD 相交于点F ,连接OF.当点O ,F ,M 在同一直线上时OM 最短,即OM 垂直平分AB.设点A 的坐标为(a ,a+4),则点B 坐标为(a+4,a ),点F 的坐标为(a ,a ).由题意可知△AFB 为等腰直角三角形.∵AB=4√2,∴AF=BF=4.∵点A 在反比例函数y=aa (k ≠0)的图象上,∴a (a+4)=k ,解得a=√a +4-2,在Rt△OCF中,OF=√aa 2+aa 2=√2a=√2(√a +4-2)=√2a +8-2√2,∴OM=OF+FM=√2a +8-2√2+2√2=√2a +8.14.3+√52[解析]如图,过点A ,M 分别作AC ⊥OB ,MD ⊥OB ,垂足分别为C ,D.∵△AOB 是等边三角形,∴AB=OA=OB=3,∠AOB=60°.又∵OM=2MA ,∴OM=2,MA=1,在Rt△MOD 中,OD=12OM=1,MD=√22-12=√3,∴M (1,√3),∴反比例函数的解析式为y=√3a.在Rt△AOC 中,OC=12OA=32,AC=√32-(32) 2=3√32,∴A32,3√32.设直线AB 的解析式为y=kx+b ,把A 32,3√32,B (3,0)分别代入得:{3a +a =0,32a +a =3√32,解得{a =-√3,a =3√3,∴y=-√3x+3√3.由题意得,{a =-√3a +3√3,a =√3a,解得x=3±√52.∵x>32, ∴x=3+√52.故点N 的横坐标为3+√52.15.解:(1)根据题意得OB+OC=7,OB 2+OC 2=52. ∵OC>OB ,∴OB=3,OC=4, ∴A (3,4),把A (3,4)的坐标代入反比例函数y=aa中,得m=3×4=12, ∴反比例函数的解析式为y=12a .∵点(-a ,y 1)和(a+1,y 2)在反比例函数的图象上, ∴-a ≠0,且a+1≠0,∴a ≠-1,且a ≠0, ∴当a<-1时,-a>0,a+1<0,则点(-a ,y 1)和(a+1,y 2)分别在第一象限和第三象限的反比例函数的图象上,于是有y 1>y 2; 当-1<a<0时,-a>0,a+1>0, 若-a>a+1,即-1<a<-12时,y 1<y 2;若-a=a+1,即a=-12时,y 1=y 2;若-a<a+1,即-12<a<0时,y 1>y 2.当a>0时,-a<0,a+1>0,则点(-a ,y 1)和(a+1,y 2)分别在第三象限和第一象限的反比例函数的图象上,于是有y 1<y 2.综上,当a<-1时,y 1>y 2; 当-1<a<-12时,y 1<y 2;当a=-12时,y 1=y 2; 当-12<a<0时,y 1>y 2; 当a>0时,y 1<y 2.(2)∵一次函数y=kx+b 的图象过点A (3,4),并与x 轴交于点(-1,0), ∴{3a +a =4,-a +a =0,解得{a =1,a =1, ∴一次函数的解析式为y=x+1.解方程组{a =a +1,a =12a 得{a 1=-4,a 1=-3,{a 2=3,a 2=4,∴一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y=a a的图象相交于两点(-4,-3)和(3,4), 当一次函数y=kx+b 的图象在反比例函数y=a a 的图象下方时,x<-4或0<x<3, ∴kx+b -a a<0成立时,对应x 的取值X 围为x<-4或0<x<3.。

数学九年级上浙教13反比例函数应用同步练习3

1.3 反比例函数的应用同步练习【知识要点】1.求两函数图象的交点，只要将两函数联立为方程组就可以得到交点坐标.2.要从图象上获取信息，体会数形结合课内同步精练●A 组基础练习1.在同一坐标系中，函数,k y y kx x==的大致图象是（）2.面积为2的△ABC ，一边长为x ，这边上的高为y , 则y 关于x 的变化规律用图象表示大致是（ )3.反比例函数1y x=-，当x>0时，y0，且y 随x 的增大而. 4.若点A ( 7 , y l )，B （5, y 2）在函数y=2x 的图象上，则y 1与y 2的大小关系是. 5.反比例函数k y x=在第二象限内的图象如图，P 为该图象上任意点，PB 垂直x 轴于点B,PA 垂直y 轴于点A ，若矩形AOPB 的面积为4，求反比例函数的解读式．●B 组提高训练6. 有200个零件需要一天内加工完毕，设当工作效率为每人每天加工p 个时，需工人q 个， ( l ）求，q 关于p 的函数解读式．(2）若每人每天的工作效率提高20%，则工人人数可以减少几分之儿？课外拓展练习●A 组基础练习1.已知反比例函数k y x=的图象经过点(2, 3), 则当时，函数y 的值是（）A.3B.-3C.-2.下列函数中，y 随x 增大而增大的是（）A.4(0)y x x =<B.y=-x+3C.1(0)y x x =->D.1(0)y x x=> 3.一次函数，y=2x-1与反比例函数y=4x的图象交点个数为个. 4.写出一个y 关于x 的反比例函数，使y 随x 的增大而减小：.5.如图，A 是反比例函数14y x=图象上的一点，过A 作x 轴的垂线，垂足为点B ，当点A 在其图象上移动时，△ABO 的面积将会发生怎样的变化？对于其他反比例函数，是否也具有相同的现象？●B 组提高训练6.两个反比例函数 y=3x ,y=6x在第一象限内的图象如图所示，点P 1, P 2, P 3, …, P 2005在反比例函数y=6x 图象上，它们的横坐标分别是x 1，x 2，x 3，…，x 2005，纵坐标分别是1, 3，5，…，共2005个连续奇数，过点P l ，P 2，P 3, …, P 2005分别作y轴的平行线，与y=3x的图象交点依次是Q l （x 1, y 1) , Q 2（x 2, y 2) , Q 3 (x 3, y 3)… Q 2005(x 2005, y 2005), 则y 2005=.7.如图，已知正方形OABC 的面积为9，点O 为坐标原点，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，点B 在函数(0,0)k y k xx =>>的图象上，点P(m,n) 是函数(0,0)k y k x x=>>的图象上任意一点，过点 P 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为E, F ，若设矩形OEPF 和正方形OABC不重合部分的面积为S.(1)求B 点坐标和k 的值；(2)求92S =时点P 的坐标； (3)写出S 关于m 的函数关系式．第1章单元过关测试一、选择题1.若反比例函数k y x=的图象经过点(2, 3)，那么此图象也经过点( ) A .(-2，-3) B. (3, 2) C.(3,-2) D.(-3，2)2.已知函数k y x=的图象经过点（2, 3 )，下列说法正确的是 A.y 随x 的增大而增大 B.函数的图象只在第一象限C.当x<0时，必y<0D.点(-2, -3)不在此函数的图象上3.设A ，B 是反比例函数2y x-=的图象上关于原点对称的两点，AD 平行于y 轴交x 轴于点D, BC 平行于x 轴交y 轴于点C ，设四边形ABCD 的面积为S ，则( )A.S=2B.S=3C.S=4D.S=64.函数y=kx-k 与y=-k x在同一坐标系中的大致图象是（）5.下列函数 (1)y=2x-1 (2)y=-2x (3)y=2k x - (4)y=3(0)x x->中， y 随x 增大而增大的有（） A.(1) (3) (4) B. (1) (2) C.(1) (4) D.(2) (4)6.函数8y x=，若-4≤x<-2,则 A.2≤y<4 B.-4≤y<-2 C.-2≤y<4 D.-4<y ≤-27.已知照明电压为220 (V)，则通过电路中电阻R 的电流强度I(A ）与电阻R （Ω）的大小关系用图象表示大致是( )二、填空题8.已知y+1与x-3成反比例,且当x=7时，y=-2,则y 关于x 的函数解读式为.9.已知一次函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数kb y x =的图象在象限. 10.已知反比例函数2k y x=和一次函数，y=2x-1，其中一次函数图象经过(a, b)和(a+1，b+k)两点，则反比例函数的解读式是. 11.P 为反比例函数3y x=的图象上一点，它的横坐标与纵坐标之差为2，则点P 的坐标为. 12.已知一次函数y=-x ＋4与反比例函数k y x=；当 k 满足时，这两个函数在同一直角坐标系中的图象有两个公共点． 13.若点(-2,y 1),(-1,y 2),(1,y 3)在反比例函数1y x =的图象上，则y l , y 2, y 3之间的大小关系是.14.已知P 是反比例函数y=k x的图象上的一点，PM ⊥y 轴，点M 为垂足，若S △POM =7，则k 的值是. 三、解答题15.若a 是b+3的反比例函数，且当b=3时a=1，求（l)a 关于b 的函数关系式；(2）当b=0时a 的值，16.正比例函数y=-2x的图象与反比例函数y=kx的图象的一个交点的纵坐标是-4，求反比例函数的解读式．17.画反比例函数8yx-=的图象，并指出：(l)x取什么值时反比例函数的值是正数？(2)点（0, 0),(0.01，-400）是图象上的点吗？18.某人骑自行车以每时10km的速度由A地到达B地，路上用了6小时．(1）写出时间t与速度v之间的关系式．(2）如果返程时以每时12km的速度行进，利用上述关系式求路上要用多少时间？19.已知一次函数y=3x-2k的图象与反比例函数3kyx-=的图象相交，其中一个交点的纵坐标为 6，求一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标.参考答案。

(北京专版)中考数学复习第三单元函数及其图象课时训练12 反比例函数-人教版初中九年级全册数学

课时训练(十二)反比例函数(限时:40分钟)|夯实基础|上,则代数式2ab-4的值为()1.[2019·大兴期末]若点A(a,b)在双曲线y=5xA.-1B.1C.6D.9的图象经过点T.下列各点2.[2018·某某一模]如图K12-1,在平面直角坐标系xOy中,反比例函数y=xxP(4,6),Q(3,-8),M(-2,-12),N1,48中,在该函数图象上的点有()2图K12-1A.4个B.3个C.2个D.1个3.[2019·某某期末]已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)是反比例函数关系,它的图象如图K12-2所示.如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过6 A,那么用电器的可变电阻R应控制在()图K12-2A.R≥2B.0<R≤2C.R≥1D.0<R≤14.已知反比例函数y=-2的图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),若y1>y2,则x1-x2的值是()xA.正数B.负数C.非正数D.不能确定上,分别过A,B两点向坐标轴作垂线段,已知S阴影=1,则S1+S2=() 5.如图K12-3,A,B两点在双曲线y=4x图K12-3A.3B.4C.5D.6在第一象限内的图象与△ABC有交6.如图K12-4,△ABC的三个顶点分别为A(1,2),B(2,5),C(6,1).若函数y=xx点,则k的取值X围是 ()图K12-4B.6≤k≤10A.2≤k≤494C.2≤k≤6D.2≤k≤252(k≠0),使它的图象在其每一分支上,y随x的增大而减小,这个7.[2019·燕山期末]写出一个反比例函数y=xx函数的解析式为.8.[2019·某某期末]请写出一个与直线y=x无交点的反比例函数图象的表达式:.的三个结论:①它的图象经过点(7,3);②它的图象在每一个象限内,y随x的增大而9.下列关于反比例函数y=21x减小;③它的图象在第二、四象限内.其中正确的是(填序号即可).,当x<2时,y的取值X围是.10.对于反比例函数y=-8x11.[2018·门头沟期末]如图K12-5,在平面直角坐标系xOy中有一矩形,顶点坐标分别为(1,1),(4,1),(4,3),(1,3),有一反比例函数y=x(k≠0),它的图象与此矩形没有交点,该表达式可以为.x图K12-512.[2019·石景山二模]在平面直角坐标系xOy中,A(-3,2),B(0,1),将线段AB沿x轴的正方向平移n(n>0)个(m≠0)的图象上.单位,得到线段A'B',且点A',B'恰好都落在反比例函数y=xx(1)用含n的代数式表示点A',B'的坐标;(2)求n的值和反比例函数y=x(m≠0)的表达式;x(3)点C为反比例函数y=x(m≠0)图象上的一个动点,直线CA'与x轴交于点D,若CD=2A'D,请直接写出点C的x坐标.|拓展提升|(x<0)的图象经过点A(-1,6),直线13.[2019·石景山一模]如图K12-6,在平面直角坐标系xOy中,函数y=xxy=mx-2与x轴交于点B(-1,0).(1)求k,m的值;(x<0)的图象于点D. (2)过第二象限的点P(n,-2n)作平行于x轴的直线,交直线y=mx-2于点C,交函数y=xx①当n=-1时,判断线段PD与PC的数量关系,并说明理由;②若PD≥2PC,结合函数的图象,直接写出n的取值X围.图K12-614.[2019·延庆一模]在平面直角坐标系xOy 中,函数y=xx (x>0)的图象经过边长为2的正方形OABC 的顶点B ,如图K12-7,直线y=mx+m+1与y=xx (x>0)的图象交于点D (点D 在直线BC 的上方),与x 轴交于点E. (1)求k 的值;(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记y=x x(x>0)的图象在点B ,D 之间的部分与线段AB ,AE ,DE 围成的区域(不含边界)为W.①当m=12时,直接写出区域W 内的整点个数;②若区域W 内恰有3个整点,结合函数图象,求m 的取值X 围.图K12-7【参考答案】1.C2.B3.C[解析]设反比例函数关系式为I=xx ,把(2,3)代入得:k=2×3=6, ∴反比例函数关系式为I=xx,当I ≤6时,xx≤6,R ≥1,故选C .4.D5.D6.A[解析]反比例函数的图象和三角形有交点的第一个临界点是交点A ,∵过点A (1,2)的反比例函数图象的解析式为y=xx ,∴k ≥2.随着k 的增大,反比例函数的图象必须和直线BC 有交点才能满足题意,经过点B (2,5),C (6,1)的直线的解析式为y=-x+7,由{x =-x +x ,x =x x得x 2-7x+k=0,根据Δ≥0,得k ≤xx x.综上可知2≤k ≤xx x.7.y=xx(答案不唯一)8.y=-xx (答案不唯一)[解析]∵直线y=x 经过第一、三象限,∴与直线y=x 无交点的反比例函数的图象在第二、四象限,∴比例系数小于0即可. 9.①②10.y<-4或y>011.答案不唯一,满足k<0或0<k<1或k>12均可 12.解:(1)A'(-3+n ,2),B'(n ,1).(2)∵点A'(-3+n ,2),B'(n ,1)都在函数y=x x的图象上,∴m=2(-3+n )=n. ∴n=6,反比例函数表达式为y=xx . (3)点C 的坐标为xx,4或-xx ,-4. 13.解:(1)∵函数y=xx (x<0)的图象经过点A (-1,6),∴k=-6. ∵直线y=mx-2与x 轴交于点B (-1,0), ∴m=-2.(2)①判断:PD=2PC.理由如下: 当n=-1时,点P 的坐标为(-1,2),∴点C 的坐标为(-2,2),点D 的坐标为(-3,2). ∴PC=1,PD=2.∴PD=2PC. ②-1≤n<0或n ≤-3.14.解:(1)由题意可知:边长为2的正方形OABC 的顶点B 的坐标为(2,2). ∵函数y=xx(x>0)的图象经过B (2,2),∴k=4. (2)①当m=xx 时,直线y=mx+m+1为y=xx x+xx , 作出图象如图①所示,由图可知,区域W 内有2个整点.②当直线y=mx+m+1过点0,xx 时,区域W 内恰好有2个整点,如图①所示, 此时m=xx .当直线y=mx+m+1过点(0,2)时,区域W 内恰好有3个整点,如图②所示,则2=m+1,解得m=1,至(0,2)时,区域W内有3个整点,分别为由图象不难看到,当直线y=mx+m+1过y轴上0,xx(0,1),(1,1),(1,2),但当直线y=mx+m+1过y轴上点(0,2)之上的点时,点(1,3)会在区域W内.<m≤1.综上可知,区域W内恰有3个整点,m的取值X围为xx。

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第三章函数及其图像
第13课时反比例函数
基础导练
一、选择题
1.已知反比例函数的图象经过点(2，3)，那么下列四个点中，在这个函数图象上的是 ( )
A. (－6，1)
B. (1，6)
C. (2，－3)
D. (3，－2)
2.（2015年张家界）函数y＝ax(a≠0)与在同一直角坐标系中的大致图象是
)
3.
如图，A，
B
两点在双曲线上，分别经过点
A，B向坐标轴作垂线段，若S阴影＝1，
则S1＋S2的值为 (
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
4.如图，一次函数y1＝k1x＋b的图象和反比例函数的图象交于
A(1，2)，B(－2，－
1)两点，若y1＜y2，则x的取值范围是 ( )
A. x＜1
B. x＜－2
C. －2＜x＜0或x＞1
D. x＜－2或0＜x＜1
二、填空题
1.（2015年永州）已知点A(－1，y1)，B(1，y2)和C(2，y3)都在反比例函数 (k
＞0)的图象上，则________＜________＜________(填y1，y2，y3)．
()0
k
y k
x
=≠
a
y
x
=
4
y
x
=
2
2
k
y
x
=
k
y
x
=
2.如果一个正比例函数的图象与反比例函数的图象交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点，
那么(x 2－x 1)(y 2－y 1)的值为________．
3.已知双曲线和的部分图象如图所示，点C 是y 轴正半轴上一点，过点C 作AB ∥x
轴分别交两个图象于点A ，B.若CB ＝2CA ，则k ＝________．
三、解答题
1.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD 关于y 轴对称，边AD 在x 轴上，点
B 在第四象限，直线BD 与反比例函数的图象交于点B ，E .
(1)求反比例函数及直线BD 所对应的函数表达式； (2)求点E 的坐标．
2.如图，已知直线y ＝x ＋k 和双曲线 (k 为正整数)交于A ，B 两点．
(1)当k ＝1时，求A ，B 两点的坐标． (2)当k ＝2时，求△AOB 的面积．
(3)当k ＝1时，△OAB 的面积记为S 1；当k ＝2时，△OAB 的面积记为S 2；…，依此类推，当
k ＝n 时，△OAB 的面积记为S n ，若S 1＋S 2＋…＋S n ＝，求n 的值．(提
示： )
()()222
121126
n n n n ++++⋅⋅⋅+=133
26
y x
=-3y x =k y x
=m
y x
=1k y x
+=
参考答案.
一、选择题
1. B
2. D
3. D
4. D 二、选择题
1. y 1 y 2 y 3
2.-24
3. -6 三、解答题
1.(1)∵边长为2的正方形ABCD 关于y 轴对称，边AD 在x 轴上，点B 在第四象限，∴点A (1，
0)，D (－1，0)，B (1，－2)．∵反比例函数的图象过点B ，∴ ，∴m ＝－2，∴
反比例函数的表达式为 .设直线BD 所对应的函数表达式为y ＝kx ＋b ， ∵直线BD 经过点B ，D ，
∴ 解得， ∴直线BD 所对应的函数表达式为y ＝－x －1.
(2)∵直线BD 与反比例函数的图象交于点E ，∴ 解得
或 ∴点E 的坐标为(－2，1)．
2.解：(1)当k ＝1时，直线y ＝x ＋k 和双曲线
化为y ＝x ＋1和，
解方程组得或 .
∴点A 的坐标为(1，2)，点B 的坐标为(－2，－1)．
(2)当k ＝2时，直线y ＝x ＋k 和双曲线化为y ＝x ＋2和，
解方程组得或 .
∴点A (1，3)，B (－3，－1)．
∵直线AB 与y 轴的交点坐标为(0，2)， 2
k b k b +=-⎧⎨
-+=⎩21m
=-11
2123 4.22
AOB
S ∴=⨯⨯+⨯⨯=m
y x
=2y x =-11k b =-⎧⎨=-⎩m y x =2,1,y x y x ⎧
=-⎪
⎨⎪=--⎩21
x y =-⎧⎨
=⎩12
x y =-⎧⎨
=-⎩1
k y x +=2y x
=2,1,y x y x ⎧=⎪
⎨
⎪=+⎩21x y =-⎧⎨=-⎩12x y =⎧⎨=⎩1k y x +=3
y x
=3,2,y x y x ⎧=⎪⎨⎪=+⎩31x y =-⎧⎨=-⎩1
3x y =⎧⎨=⎩
(3)当k ＝1时，；
当k ＝2时，
； …
当k ＝n 时，
.
∵S 1＋S 2＋…＋S n ＝，
整理，得
解得n ＝6.
()()()12111133
,2622
n n n n n +++⨯+=()
11
31122
2
S =⨯⨯+=()()22221133123123,22
n n ∴⨯+++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+=()21
21342
S =⨯⨯+=()
2
1
1112
2
n S n n n n =++=+133
2。

中考数学复习第3单元函数及其图象第13课时反比例函数同步训练

中考数学 第三单元 函数及其图象 第13课时 二次函数的图象与性质(一) 数学