2017年秋季学期新版冀教版八年级数学上学期12.3、分式的加减、关于“分式”教学中的几个问题素材
冀教初中数学八上《12.3分式的加减》word教案
14.3分式的加减（一）●教学目标（一）教学知识点1.同分母的分式的加减法的运算法则及其应用.2.简单的异分母的分式相加减的运算.（二）能力训练要求1.经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感.2.会进行同分母分式的加减运算和简单的异分母分式的加减运算，并能类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则，发展有条理的思考及其语言表达能力.（三）情感与价值观要求1.从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识.2.结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气.●教学重点1.同分母的分式加减法.2.简单的异分母的分式加减法.●教学难点当分式的分子是多项式时的分式的减法.●教学方法启发与探究相结合●教具准备投影片四张：第一张：提出问题，（记作§14.3.1 A）;第二张：想一想，做一做，（记作§14.3.1 B）；第三张：想一想，（记作§14.3.1 C）;第四张：议一议，（记作§14.3.1 D）;第五张：例1，记作（§14.3.1 E）；第六张：补充练习，（记作§14.3.1 F）.●教学过程Ⅰ.创设现实情境，提出问题［师］上一节我们学习了分式的乘除法运算法则，学会了分式乘除法的运算，这节课我们先来看下面的问题：（出示投影片 §14.3.1 A ）问题一：从甲地到乙地有两条路，每条路都是3 km ，其中第一条是平路，第二条有1 km 的上坡路、2 km 的下坡路.小丽在上坡路上的骑车速度为v km/h,在平路上的骑车速度为2 v km/h,在下坡路上的骑车速度为3v km/h,那么（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需多长时间? （2）她走哪条路花费的时间少？少用多长时间？问题二：某人用电脑录入汉字文稿的效率相当于手抄的3倍，设他手抄的速度为a 字/时，那么他录入3000字文稿比手抄少用多少时间？［生］问题一，根据题意可得下列线段图：（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时间为（v 1+v32）h . （2）走第一条路，小丽从甲地到乙地需要的时间为v23h .但要求出小丽走哪条路花费的时间少.就需要比较（v 1+v 32）与v23的大小，少用多少时间，就需要用它们中的较大者减去较小者，便可求出. ［生］如果要比较（v 1+v 32）与v23的大小，就比较难了，因为它们的分母中都含有字母.［生］比较两个数的大小，我们可以用作差法.例如有两个数a ,b . 如果a －b ＞0，则a ＞b ; 如果a －b =0,则a =b ； 如果a －b ＜0,则a ＜b .［师］这位同学想得方法很好，显然（v 1+v 32）和v23中含有字母，但它们也是用来表示数的，所以我认为可以用实数比较大小的方法来做.［生］如果用作差的方法，例如（v 1+v 32）－v23，如何判断它大于零，等于零，小于零呢？ ［师］我们不妨观察（v 1+v 32）－v23中的每一项都是分式，这是什么样的运算呢？［生］分式的加减法.［师］很好！这正是我们这节课要学习的内容——分式的加减法（板书课题） 我们再来看一下问题二.［生］问题二中这个人用电脑录入3000字的文稿需a33000小时，利用分式的基本性质化简，即为a1000小时；用手抄3000字文稿则需用a 3000小时，因此这个人录入3000字的文稿比手抄少用（a 3000－a1000）小时.［生］a 3000, a 1000是分式，a 3000－a1000是分式的加减法.［师］但和问题一中加减法比较一下，你会发现什么？［生］问题一中的是异分母的分式相加减，而问题二是同分母的加减法.［师］很好！我们按研究问题的一般思路，从简单的学起即先学习同分母的加减法. Ⅱ.讲授新课 1.同分母的加减法［师］我们接着看下面的问题（出示投影片§14.3.1 B ）［生］同分母的分数的加减是分母不变，把分子相加减，例如13+13－13=13=－13. 我认为分母相同的分式相加减与同分母的分数相加减一样，应该是分母不变，把分子相加减. ［师］谁能试着到黑板上板演“做一做”中的三个小题. ［生1］解：（1）a 1+a 2=a 21+=a3; ［生2］解：（2）22-x x －24-x =242--x x ;［生3］解：12++x x －11+-x x +13+-x x =1312+-+--+x x x x=12+-x x . ［师］我们一块来讲评一下上面三位同学的运算过程.［生］第（1）小题是正确的.第（2）小题没有把结果化简.应该为原式=242--x x =2)2)(2(--+x x x =x +2.［师］这位同学很仔细.我们学习分式乘除法时就强调运算结果必须是最简的，如果分子、分母中有公因式，一定要把它约去，使分式最简.［生］第（3）小题，我认为也有错误.同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，我觉得（x +1）分母不变，做得对，但三个分式的分子x +2、x －1、x －3相加减应为（x +2）－（x －1）+（x －3）.［师］的确如此，我们知道列代数式时，（x －1）÷（x +1）要写成分式的形式即11+-x x ，因此分数线既有除号的作用，还有括号的作用，即分子、分母应该是一个整体.［生］老师，是我做错了.第（3）题应为：（3）12++x x －11+-x x +13+-x x =1)3()1()2(+++--+x x x x=1312+-++-+x x x x=1+x x ［师］发现问题，及时改正是一种很好的学习习惯，努力发扬，你一定会取得更大进步. 通过前面做一做，想一想，我们可以得出同分母的分式相加减的法则： 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，用式子表示是：c a ±c b =cb a ±（其中a 、b 既可以是数，也可以是整式，c 是含有字母的非零的整式）. 前面问题二现在可以完成了吧！大胆地试一试. ［生］a 3000－a1000=a 10003000-=a 2000，所以这个人录入3000字文稿比手抄少用a 2000个小时.2.简单的异分母的分式相加减 ［生］问题一还没有解决呢？［师］是的，如果分式的分母不同，那么该如何加减呢？同学们不妨凭借自己的数学经验，合作交流，找到一个可行的方法.出示投影片（§14.3.1 C ）［生 ］异分母的分数加减时，可利用分数的基本性质通分，把异分母的分数加减法化成同分母的分数加减法［生 ］我认为分式有很多地方和分数相类似，异分母的分式加减是否也可以通过像分数那样通分，将异分母的分式加减法化成同分母的分式加减法.［师 ］同学们的想法很好！我这儿就有两位同学将异分母的分式加减化成同分母的分式加减.（出示投影片 §14.3.1 D ）［生 ］我觉得这两种做法都有一个共同的目标：把异分母的分式加减法化成同分母的分式加减法.但我觉得小亮的方法更简单.就像分数运算：61+41.如果61+41=464⨯+646⨯=244+246=2410=125，这样计算就比较麻烦；如果找6和4的最小公倍数12，算起来就很方便，即61+41=262⨯+343⨯=122+123=125. ［生 ］我认为也是这样，根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分.但通分时为了简便，也应该像分数的通分一样，找各个分母的最小公倍数.［师］同学们分析得很有道理，为了计算简便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的公分母.例如a 3+a41，a 和4a 的最简公分母是4a .下面我们再来看几个例子. 出示投影片（§14.3.1 E ）［生］老师，我们组还是联系异分母的分数相加减的方法，利用分数的性质，先通分，转化成同分母的就可以完成.［生］我们组也是用了将异分母的分式相加减转化成同分母相加减的分式运算.［例1］中的第（1）题，一个分母是a ,另一个分母是5a ，利用分式的基本性质，只需将第一个分式a 3化成a 553⨯=a515即可. 解：（1）a 3+a a 515-=a 515+aa 515-=a a 5)15(15-+=a a 5=51;［生］我们组也已完成了第（2）题.两个分式相加，一个分式的分母是x －1,另一个分式的分母是1－x ，我们注意到了1－x =－（x －1），所以要把xx --11化成分母为x －1的分式，利用分式的基本性质，得x x --11=)1()1()1()1(-⨯--⨯-x x =11--x x.所以第（2）题的解法如下： （2）12-x +x x --11=12-x +11--x x =1)1(2--+x x =13--x x［师］同学们能凭借自己的数学经验，将新出现的数学难题处理的有条有理，很了不起. ［生］问题一可以出来结果啦.（1）小丽当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时间为v 1+v 32=v 33+v 32=v 323+=v35h. （2）小丽走第一条路所用的时间为v23h. 作差可知v 35－v 23=v 610－v 69=v 61＞0.所以小丽走第一条路花费的时间少，少用v61h. Ⅲ.应用、升华 1.随堂练习第1题 计算：（1）x b 3－x b ; （2）a 1+a 21;（3）b a a -－ab a-解：（1）xb 3－x b =x b b -3=x b2;（2）a 1+a 21=a 22+a 21=a 212+=a 23;（3）b a a -－a b a -=b a a -－b a a--=b a a a ---)(=ba a -2.2.补充练习（出示投影片§14.3.1 F ）Ⅵ.课时小结［师］这节课我们学习了分式的加减法，同学们课堂上思维非常活跃，想必收获一定很大.［生］我觉得我这节课最大的收获是：“做一做”中犯的错误，在今后做此类题的过程中，一定不会犯同样的错误.［生］我的收获是学会用转化的思想将异分母的分式的加减法转化成同分母分式的加减法. …… Ⅴ.课后作业 P38 习题第1题. Ⅵ.活动与探究 已知x +y 1=z +x 1=1,求y +z1的值. ［过程］已知条件实际上是一个方程组，我们可以取其中两个方程x +y 1=1,z +x1=1，由这两个方程把y 、z 都用x 表示后，再求代数式的值.［结果］由x +y 1=1,得y =x-11, 由z +x 1=1,得z =x x 1-. 所以y +z 1=x -11+1-x x =11--x +1-x x =11--x x =1.●板书设计。
冀教版数学八上12.3《分式的加减》word学案
学习目标：1、理解同分母的分式加减法法则。
2、掌握同分母的分式相加减运算。
一、自主学习：（同分母的分式加减法法则）1、计算：2377+=；1566-= ；25a a+=；14b b-= ；b ca a+= ；b ca a-= ；2、归纳同分母分式的加减法法则：同分母分式相加减，______不变，把相。
二、合作探究：1、计算：（1）1a＋3a（2）abnabm-（3）11-+-anam（4）a－2a＋1－2a－3a＋1（5）baxbaba---+22235（6）5a＋3ba＋b＋3b－4aa＋b－a＋3ba＋b（7）22222a ab a ba b b a a b---+---2、做一做三、达标测试1、填空（1）22 14_______;(2)_______;(3)y x a b m m x y x y a b b a --=-=+----2、计算：（1）2251022(2)(3)(4)22m n mn a b y xa a m n m n ab b a x y x y++-+-------学习目标：1、理解异分母的分式加减法法则。
2、探索分式通分的方法的过程，理解通分与最简公分母的意义.3、掌握异分母的分式相加减运算。
一、 自主学习：（异分母的分式加减法法则）1、计算：1134+= ；2556-= 。
11m n+ = ；11x y -= 。
b d ac += ；b da c-= ； 2、归纳异分母分式的加减法法则：异分母分式相加减， 。
二、自主学习（通分及公分母）1、指出下列各组分式的最简公分母.（1）1ab ；2bc ；21ac（2）12xy ；23x y ；359x y （3）()11a x +；()11b x -2、通分：（1）1ab ；2bc ；21ac；（2）12xy ；23x y ；359x y （3）()11a x +；()11b x -3、通分（1）()()122x x +-；()2xx - （2）()()122x x +- ；()122x - ；（3）214x -；142x - 。
冀教版数学八年级上册12.3《分式的加减》说课稿1
冀教版数学八年级上册12.3《分式的加减》说课稿1一. 教材分析冀教版数学八年级上册12.3《分式的加减》是分式这一章节的重点内容。
这部分内容是在学生已经掌握了分式的基本概念、分式的乘除法的基础上进行讲解的，旨在让学生进一步理解和掌握分式的运算规则，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析面对的八年级学生已经具备了一定的数学基础，对分式的概念和分式的乘除法有一定的了解。
但学生在解决涉及多个分式加减的复合问题时，可能会感到困惑。
因此，在教学过程中，我需要关注学生对知识的掌握程度，针对性地进行教学。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握分式的加减运算法则，能熟练进行分式的加减运算。
2.过程与方法目标：通过合作学习，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：分式的加减运算法则。
2.教学难点：如何引导学生理解和掌握分式加减法在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和合作学习法。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学工具。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引入分式的加减运算。
2.讲解新课：讲解分式的加减运算法则，并通过例题进行演示。
3.课堂练习：学生独立完成练习题，巩固所学知识。
4.小组讨论：学生分组讨论，解决实际问题。
5.总结反馈：对学生的学习情况进行总结，对存在的问题进行讲解。
七. 说板书设计板书设计如下：1.同分母分式相加减：分母不变，分子相加减2.异分母分式相加减：先通分，再按照同分母分式加减法计算八. 说教学评价通过课堂练习、小组讨论和课后作业对学生进行评价，关注学生对分式加减运算的掌握程度以及解决实际问题的能力。
九. 说教学反思在教学过程中，要关注学生的学习情况，针对性地进行讲解。
对于学生难以理解的地方，可以通过举例、引导学生思考等方式，帮助学生理解和掌握。
冀教版八年级数学上册12.3分式的加减公开课优质教案(1)
“分式的加减”（第一课时）教学设计一、内容和内容解析本节课内容属于《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中的“数与代数领域，是在已经学习了分数的运算、整式的运算和因式分解以及分式的乘除运算的基础上，进一步研究分式的加减运算，并通过对分式加减运算的研究和学习，来感受和领悟数式的通性通法，从而提高学生的恒等变形和计算能力。
分式的加减运算是分式四则运算中的重点内容，特别是异分母分式的加减更是分式四则运算中的难点。
熟练掌握分式的加减运算技能和技巧，是初中阶段数学课程标准所要求的，也是后续学习数学必备的基本能力，同时也为进一步学习物理、化学打下厚实的基础。
分式的加减运算蕴含着丰富的数学思想。
首先，分式的加减法法则可以类比分数的加减法法则得到，教学中必须“从数到式”进行推广，让学生自己归纳，整理得到分式加减法的法则和算式，体会“类比”思想的应用。
其次，异分母分式的加减法实质上就是转化成同分母分式的加减法，教学中必须渗透“转化”的思想，让学生领悟“转化”思想在数学学习中的重要作用。
学习分式的加减运算不仅是训练学生的计算能力，同时也是培养学生“类比”和“转化”的学习能力。
对于分式加减运算的研究和学习，尽管新课程标准降低了对代数式的恒等变形要求和计算难度，但分式的加减是对整式和分式运算的综合，是对整式的加、减、乘、除、乘方运算和因式分解的再一次强化，它涉及的知识内容非常广泛，综合性比较强，学生学习中会遇到很多困难。
所以，教学中要注意通过必要的练习使学生切实地掌握它们的运算。
因此，学好本节课内容，将为今后的数学、物理、化学学习奠定坚实的基础。
教学重点：运用分式加减法法则进行运算，以及本课内容所蕴含的思想方法。
二、目标和目标解析教学目标：（1）理解并掌握分式的加减法法则，并会运用它们进行分式的加减运算。
（2）感悟“类比”和“转化”的数学思想，并能应用类比和转化思想，探究分式加减法法则。
（3）在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生“用数学”的意识和能力。
冀教版数学八年级上册12.3《分式的加减》教学设计1
冀教版数学八年级上册12.3《分式的加减》教学设计1一. 教材分析冀教版数学八年级上册12.3《分式的加减》是分式单元的重要内容，主要让学生掌握分式的加减法运算。
本节内容在学生已经掌握了分式的概念、分式的乘除法运算的基础上进行学习，为后续的分式方程和不等式的学习打下基础。
本节课的内容包括分式的加法和减法运算，重点是让学生理解分式加减法的运算规则，难点是让学生掌握分式加减法运算中分子的运算和分母的运算。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的概念和分式的乘除法运算，具备了一定的数学逻辑思维能力。
但学生在进行分式的加减法运算时，容易忽视分母的作用，对分式的加减法运算规则理解不深刻。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生关注分母的作用，让学生在理解的基础上掌握分式的加减法运算。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握分式的加减法运算规则，能够熟练地进行分式的加减法运算。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.教学重点：分式的加减法运算规则。
2.教学难点：分式加减法运算中分子的运算和分母的运算。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入分式的加减法运算，让学生在具体的情境中感受和理解分式的加减法运算。
2.小组合作学习：通过小组讨论、交流，让学生共同解决问题，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
3.引导发现法：教师引导学生发现分式的加减法运算规则，让学生在自主探究的过程中掌握知识。
六. 教学准备1.教师准备：教师需要提前准备相关的教学材料，如PPT、例题、练习题等。
2.学生准备：学生需要预习分式的加减法运算，了解分式的加减法运算规则。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过生活实例引入分式的加减法运算，让学生感受和理解分式的加减法运算。
例如，教师可以举一个商场打折的例子，商品原价为200元，先打八折，再打九折，最后的价格是多少？这个问题可以引导学生思考和理解分式的加减法运算。
冀教版数学八年级上册12.3《分式的加减》教学设计2
冀教版数学八年级上册12.3《分式的加减》教学设计2一. 教材分析冀教版数学八年级上册12.3《分式的加减》是分式单元的重要内容，本节课主要让学生掌握分式的加减法则，培养学生解决实际问题的能力。
教材通过生活实例引入分式的加减，让学生感受数学与生活的联系，进而引导学生探究分式的加减法则，培养学生的探究能力。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了分式的基本概念、性质和分式的乘除法，对分式有一定的认识。
但学生在解决实际问题时，还不能很好地运用分式的加减法。
因此，在教学过程中，要关注学生的学习需求，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握分式的加减法，提高解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.理解分式的加减法概念，掌握分式的加减法法则；2.能够运用分式的加减法解决实际问题；3.培养学生的探究能力、合作能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.分式的加减法法则；2.运用分式的加减法解决实际问题。
五. 教学方法1.情境导入：通过生活实例引入分式的加减，激发学生的学习兴趣；2.自主学习：让学生自主探究分式的加减法法则，培养学生的探究能力；3.合作交流：分组讨论，共同解决问题，提高学生的合作能力；4.巩固练习：设计有针对性的练习，让学生巩固所学知识；5.拓展应用：解决实际问题，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.课件：制作课件，展示分式的加减法实例和练习题；2.练习题：准备一些分式加减法的练习题，用于课堂练习和巩固；3.教学素材：收集一些实际问题，用于拓展应用环节。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示生活实例，如盐水的浓度问题，引导学生思考如何用数学方法解决此类问题，从而引入分式的加减。
2.呈现（10分钟）展示分式的加减法实例，引导学生观察、分析，探讨分式的加减法法则。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，共同完成练习题，巩固分式的加减法知识。
4.巩固（10分钟）设计一些分式加减法的练习题，让学生独立完成，检查巩固效果。
冀教版数学八年级上册12.3《分式的加减》教学设计
冀教版数学八年级上册12.3《分式的加减》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册12.3《分式的加减》是分式单元的重要内容。
在此之前，学生已经学习了分式的定义、分式的乘除以及分式的化简。
12.3节主要介绍分式的加减运算规则，包括同分母分式的加减法和异分母分式的加减法。
本节内容对于学生来说较为抽象，需要通过大量的例题和练习来理解和掌握。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于分式的概念和基本运算有一定的了解。
但是，对于分式的加减运算，由于涉及到异分母的转换和通分，学生可能会觉得较为复杂。
因此，在教学过程中，需要通过生动的例子和实际操作，让学生理解和掌握分式加减的运算规则。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解分式加减的运算规则，能够正确进行同分母和异分母分式的加减运算。
2.过程与方法目标：通过合作学习和探究学习，学生能够掌握分式加减的运算方法，提高解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，对数学产生兴趣，培养良好的学习习惯和合作意识。
四. 教学重难点1.重点：分式加减的运算规则，同分母分式的加减法和异分母分式的加减法。
2.难点：异分母分式的加减法，通分的理解和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和实际问题，引发学生对分式加减的兴趣和需求。
2.合作学习法：学生分组讨论和合作解决分式加减的问题，培养学生的合作意识和沟通能力。
3.引导发现法：教师引导学生发现和总结分式加减的运算规则，培养学生的思维能力和创新能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含例题和练习的PPT，以便于课堂演示和学生的跟随练习。
2.练习题：准备一些分式加减的练习题，用于课堂练习和课后作业。
3.教学素材：准备一些实际问题，用于引发学生的思考和讨论。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的内容，例如：“某商店同时销售苹果和香蕉，一天卖出苹果20千克，香蕉15千克，苹果每千克3元，香蕉每千克2元，求这一天商店卖出水果的总价。
最新冀教版初中数学八年级上册《12.3分式的加减》精品教案 (6)
八年级数学上册第十四章分式 14.3 分式的加减名师教案2 冀教版〖教学目标〗（－）知识目标1．异分母的分式加减法的法则．2．分式的通分．（二）能力目标1．经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养数学学习中转化未知问题为已知问题的能力．2．进一步通过实例发展学生的符号感．（三）情感目标1．在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐．2．提高学生“用数学”意识．〖教学重点〗1．掌握异分母的分式加减运算．2．理解通分的意义．〖教学难点〗1．化异分母分式为同分母分式的过程．〖教学方法〗启发、探索相结合〖教学过程〗一、课前布置自学：阅读课本P38~P40，试着做一做本节练习，提出在自学中发现的问题（鼓励提问）.二、学情诊断1.了解学生原有认知机构，解答学生提出的问题.三、师生互动［师］谈谈昨天是怎样自学这小节内容的？［生］我们已学过分式的一些知识，如分式的概念，分式的约分以及分式的乘除法等．这些知识，都是在与分数类比中得到的．我想异分母的分式的加减法也可类比分数的加减法，应先把异分母的分式加减法转化为同分母的分式的加减法通过看书我知道，在分式的加减法中，把异分母的分式化成同分母分式的过程也叫做通分．［师生讨论］(1)分式的通分是要运用分式的基本性质，把几个异分母的分式化为与原来分式相等的同分母的分式.通分的关键在于确定最简公分母，取各分母的系数的最小公倍数和所有因式的最高次幂的积就得到最简公分母．当公分母不是最简时，虽然也能达到通分的目的，但会使运算变得繁琐.(2)异分母的分式的加减法则：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减．上述法则用式子表示为：.bd bc ad bd bc bd ad d c b a ±=±=±（二）鼓励学生讲解教师提供的例题.（例题的设置是分层的，安排不同基础的学生尝试讲解，教师予以补充）例1计算(1)24a -a 1； (2)ab b a +-bc cb +解: (1)24a -a 1＝24a -a a a ⨯⨯1＝24a -2a a ＝24a a-； (2) ab b a +-bc cb + ＝c ab c b a ⋅+)(-bc a c b a ⋅+)( ＝abc bc ac +-abc acab + ＝abc ac ab bc ac )()(+-+ ＝abc acab bc ac --+ ＝abc a c b )(- ＝ac ac -；例2 计算：222222n m n m n m n m -+-+-分析：分母是多项式的异分母相加减，要先将分母分解因式．确定最简的公分母再通分．如本题中2m ＋2n ＝2（m ＋n ），m 2－n 2＝（m ＋n ）（m －n ），因此最简公分母是2（m ＋n ）（m －n ）． 解: ))(()(222222222n m n m n m n m n m n m n m n m n m -++-+-=-+-+- ＝))((2222))((222))((2222222222n m n m n m n mn m n m n m n m n m n m n mn m -+--+-=-++--++- ＝n m n m n m n m n m n m n m n mn m 22))((2)())((22222-+-=-++-=-+---例3阅读并回答下列问题计算： 21x x -－x －1 解：原式＝.1121)1(111222--=---=---x x x x x x x x上面的运算过程对吗？若不对说明理由并改正．解：不对，因为添分数线时，分数线前是负号，而分数线有括号的作用，取分子和各项都要变号，上述过程只改变第一项的符号显然不对． 正解：原式＝111)1)(1(11122-=--+-=+--x x x x x x x x ．例4 有这样的一道题：“计算：2222111x x x x x x x-+-÷--+的值，其中x =2005.”甲同学把“x =2005”错抄成“x =2050”，但他的计算结果也是正确的.你说这是怎么回事？分析：所给代数式的值与字母的取值为什么无关，这是一个具有思维价值的问题。
冀教版数学八年级上册12.3《分式的加减》教学设计1
冀教版数学八年级上册12.3《分式的加减》教学设计1一. 教材分析冀教版数学八年级上册12.3《分式的加减》是分式章节中的一个重要内容。
在这一节中，学生将学习如何对分式进行加减运算。
本节内容是在学生已经掌握了分式的基本概念、分式的乘除法的基础上进行学习的，为后续分式方程和不等式的学习打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和运算能力，对于分式的基本概念和运算规则有一定的了解。
但在实际应用中，部分学生可能会对分式的加减运算产生困惑，特别是在处理复杂的分式运算时，容易出错。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握分式加减的运算规则，提高他们的运算能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握分式的加减运算规则，能够正确地进行分式的加减运算。
2.过程与方法：通过实例演示和练习，培养学生独立解决问题的能力，提高他们的运算技巧。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、严谨求实的科学态度。
四. 教学重难点1.重点：分式的加减运算规则及其实际应用。
2.难点：如何引导学生理解和掌握分式加减运算的规则，以及如何处理复杂的分式运算。
五. 教学方法采用讲授法、案例教学法和练习法进行教学。
通过生动的实例和丰富的练习，引导学生理解和掌握分式的加减运算规则，提高他们的运算能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含知识点、实例和练习的教学PPT。
2.教学案例：准备一些典型的分式加减运算案例，用于引导学生进行学习和实践。
3.练习题：准备一定数量的练习题，用于巩固学生对分式加减运算的理解和掌握。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节内容，例如：“某商品的原价是200元，现在进行8折优惠，求优惠后的价格。
”引导学生思考如何用数学方法解决这个问题，从而引出分式的加减运算。
2.呈现（15分钟）利用PPT展示分式的加减运算规则，并通过具体的案例进行讲解，让学生理解和掌握分式的加减运算方法。
12.3 分式的加减(课件)冀教版数学八年级上册
突
破
第一课时 分式的加减
重 ■题型二
难
题
例 2
型
突 是 （
破
A.
C.
返回目录
作差法比较分式的大小
已知 b＞a＞0，则分式
）
＜
+
+
B.
＞
+
+
D. 不能确定
=
+
+
与
+
+
的大小关系
第一课时 分式的加减
重
难
题
型
突
破
［解析］
-
+
+
=
（+）−（+）
型
突
（+1）2
−
［答案］
解：原式=
·
破
−
（+1）（−1）
+−
−
+
=
−
-
−
=
+−
−
当 a=10 时，原式=
=
−
，
−
= .
第二课时 分式的混合运算
重
难
题
型
突
破
变式衍生
+
的值为
已知 2m2 =2m +5，则代数式 (m5
2
______．
返回目录
)
÷
第二课时 分式的混合运算
返回目录
易 ■求值时忽略分式有意义的条件
错
新冀教版八年级上册初中数学 12-3 分式的加减 教学课件
例5 计算 （m 2 5 ） 2m 4 2-m 3 m
解：（m 2 5 ） 2m 4 2-m 3 m
(m 2)(2 m) 5 2m 4
2-m
3m
9 m2 2(m 2） 2m 3m
（3 m）（3 m） 2(m 2） 2m 6
学习新知
一起探究——同分母分式加减法
计算 1 3 ， 4 1
12 12
55
解：1 12
3 12
1 12
3 12
4 12
1 3
4 5
-1 5
4 1 5
3 5
第四页，共三十九页。
类比同分母分数的加减运算法则，完成下面同分母分式的加
减运算。
（1）1 2 aa
3
a;
（2）b c aa
bc
a;
(3) 5 2 3
解： （ 2a ）2 1 a b b ab b 4
4a2 b2
a
1 b
a b
4 b
4a2
4a
b2 (a b) b2
4a2 4a(a b)
b2(a b) b2(a b)
4a2 4a2 4ab b2 (a b)
4ab b2 (a b)
4a ba b2
.
第二十九页，共三十九页。
【解析】先对A式通分、B式分解因式，再比较A、B的关系.
解：
A
x x
1
1
x x
1
1
x
2
1 x
1
,
B
x
2
1
x
1
,
∴A≠B；
∵A×B=
4
x 12 x 12
≠1，
∴A、B不互为倒数；
最新冀教版初中数学八年级上册《12.3分式的加减》精品教案 (5)
八年级数学上册第十四章分式 14.3 分式的加减名师教案1 冀教版●教学目标（一）教学知识点1.异分母的分式加减法的法则.2.分式的通分.（二）能力训练要求1.经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养数学学习中转化未知问题为已知问题的能力.2.进一步通过实例发展学生的符号感.（三）情感与价值观要求1.在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐.2.提高学生“用数学”意识.●教学重点1.掌握异分母的分式加减运算.2.理解通分的意义.●教学难点1.化异分母分式为同分母分式的过程.2.符号法则、去括号法则的应用.●教学方法启发、探索相结合●教具准备投影片五张第一张：做一做，（记作§14.3.2 A）第二张：例1,（记作§14.3.2 B）第三张：例2，（记作§14.3.2 C）第四张：例3，（记作§14.3.2 D）第五张：补充练习，（记作§14.3.2 E ）●教学过程Ⅰ.创设问题情境，类比异分母分数的加减法引入新课 ［师］大家知道，对于异分母的分数相加减必须利用分数的基本性质，化成同分母的分数相加减，然后才能运算上一节课，我们讨论较简单的异分母的分式加减法.下面我们再来看几个异分母的加减法.（出示投影片 §14.3.2 A ） 做一做尝试完成下列各题：（1）24a－a 1=____________； （2）a 1+b1=____________; （3）ab b a +－bc c b +=____________; （4）a b 3+b a 2=____________. ［生］我们已学过分式的一些知识，如分式的概念，分式的约分以及分式的乘除法等.这些知识，都是在与分数类比中得到的.我想异分母的分式的加减法也可类比分数的加减法，应先把异分母的分式加减法转化为同分母的分式的加减法.［师］你的想法很好.在分数的加减法中，我们把异分母的分数化成同分母分数的过程叫做通分.［生］老师，我知道啦，在分式的加减法中，把异分母的分式化成同分母分式的过程也叫做通分.“做一做”中的几个异分母的分式加减法就需要先通分.Ⅱ.讲授新课［师］下面可尝试用分式的基本性质，将“做一做”中的异分母分式的加减法通分化成同分母的分式加减法，计算并化简.［生］解：（1）24a －a 1=24a －a a a ⨯⨯1=24a －2a a =24aa -;（2）a 1+b 1=b a b ⨯⨯1+b a a ⨯⨯1=ab b +aba =abb a +; （3）ab b a +－bcc b +=c ab c b a ⋅+)(－bc a c b a ⋅+)( =abc bc ac +－abcac ab + =abcac ab bc ac )()(+-+ =abcac ab bc ac --+ =abca cb )(- =ac a c - （4）a b 3+b a 2=b a b b 232⋅⋅+b a a a 233⋅⋅=ab b 622+aba 632=aba b 63222+ （让同学们分组讨论交流完成，教师可巡视发现问题并解决问题）.［师］把异分母的分式加减法，通过通分，每个分式都化成同分母的加减法.你是怎样通分，把异分母的分式化成同分母的？同学们可根据“做一做”的每个步骤，总结你是怎样通分的？（小组讨论完成）［生］我认为通分的关键是几个分式的公分母，从而确定各分式的分子、分母同乘以什么样的“适当整式”，才能化成同分母.［生］确定公分母的方法：系数取每个分式的分母的系数的最小公倍数，再取各分母所有因式的最高次幂的积，一起作为几个分式的公分母.［师］同学们概括得很好.下面我们来看一个例题（出示投影片§14.3.2 B ）［例1］通分：（1）x y 2,23y x ,xy41； （2）y x -5,2)(3x y -;（4）412-a ,21-a 分析: 通分时，应先确定各个分式的分母的公分母：先确定公分母的系数，取各个分母系数的最小公倍数；再取各分母所有因式的最高次幂的积.解：（1）三个分母的公分母为12 xy 2，则 x y 2=22626y x y ⋅⋅=23126xy y ; 23y x =x y x x 4342⋅⋅=22124xyx ; xy 41=y xy y 3431⋅⋅=2123xy y （2）因为（y －x ）2=（x －y ）2，所以两个分母的公分母为（x －y ）2. y x -5=))(()(5y x y x y x ---=2)()(5y x y x --; 2)(3x y -=2)(3y x -. （3）两个分母的公分母为（x +3）（x －3）=x 2－9. 31+x =)3)(3(3-+-x x x =932--x x ; 31-x =)3)(3(3-++x x x =932++x x . （4）因为a 2－4=（a +2）（a －2）,所以两个分母的公分母为a 2－4. 412-a =412-a ; 21-a =)2)(2(2+-+a a a =422-+a a . ［师］我们再来看一个例题（出示投影片 §14.3.2 C ）［例2］计算：（2）412-a －21-a ; （3）用两种方法计算： （23-x x －2+x x ）·x x 42-. （可由学生板演，学生之间互查互纠）.解：（1）31-x －31+x =)3)(3(3+-+x x x －)3)(3(3+--x x x =9)3()3(2---+x x x =962-x （2）412-a －21-a =)2)(2()2(1+-+-a a a =)2)(2(1+---a a a =－)2)(2(1+-+a a a （3）方法一：（按运算顺序，先计算括号里的算式）（23-x x －2+x x ）·x x 42- =（)2)(2()2(3-++x x x x －)2)(2()2(-+-x x x x ）·x x 42- =)2)(2()2()63(22-+--+x x x x x x ·xx x )2)(2(-+ =xx x 822+=2x +8. 方法二：（利用乘法分配律）.（23-x x －2+x x ）·x x 42- =x x x x x ⋅--+⋅)2()2)(2(3－xx x x x ⋅+-+⋅)2()2)(2( =3（x +2）－（x －2）=3x +6－x +2=2x +8.出示投影片（§14.3.2 D ） ［例3］甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料.两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买1000千克，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料.（1）甲、乙所购饲料的平均单价各是多少？（2）谁的购货方式更合算？［师生共析］由于两次购买饲料的单价有所变化，可设第一次购买的饲料的单价为m 元/千克，第二次购买的饲料的单价为n 元/千克，甲、乙所购买饲料的平均单价应为两次饲料的总价除以两次所买饲料的总质量.在第（2）题中，比较甲、乙所购饲料的平均单价，谁的平均单价低谁的购货方式就更合算，可以用作差法比较平均单价.解：（1）设两次购买的饲料单价分别为m 元/千克和n 元/千克（m ,n 是正数，且m ≠n ） 甲两次购买饲料的平均单价为2100010001000⋅+n m =2n m +（元/千克） 乙两次购买饲料的平均单价为nm 8008002800+⨯=n m mn +2（元/千克） （2）甲、乙两种饲料的平均单价的差是2n m +－nm mn +2 =)(2)(2n m m m ++－)(24n m mn + =)(24222n m mn n mn m +-++=)(2)(2n m n m +- 由于m 、n 是正数，因为m ≠n 时，)(2)(2n m n m +-也是正数，即2n m +－nm mn +2＞0，因此乙的购买方式更合算.Ⅲ.课堂练习1.随堂练习第1题第（2）小题：（2）11-a －212a - 解：原式=11-a －122--a =)1)(1(1+-+a a a －122--a =112-+a a －122--a =1)2(12---+a a =132-+a a 2.补充练习（出示投影片§14.3.2 E ） 计算：（1）9122-m +m-32; （2）a +2－a-24. 解：（1）9122-m +m -32 =)3)(3(12-+m m +)3(2--m =)3)(3(12-+m m +)3)(3()3(2+-+-m m m =)3)(3()3(212-++-m m m =)3)(3(26-+-m m m=)3)(3()3(2-+--m m m =－32+m . （2）a +2－a -24=12+a －a-24 =a a a --+2)2)(2(－a -24 =aa ---2442=)1()2()1(2-⨯--⨯-a a =22-a a Ⅳ.课时小结这节课我们学习了异分母的分式加减法，使我们提高了分式运算的能力.Ⅴ.课后作业Ⅵ.活动与探究若)1)(1(3-+-x x x =1+x A +1-x B ，求A 、B 的值. ［过程］本题把一个真分式化成两个部分分式之和的形式，这里A 和B 都是待定系数，待定系数可根据对应项的系数来求解.［结果］右式通分，得)1)(1(3-+-x x x =)1)(1()1()1(-+++-x x x B x A . 因为左右恒等且分母相同，故分子应恒等，即x －3≡A （x －1）+B （x +1）所以x －3=（A +B ）x +（－A +B ）对应系数比较，得⎩⎨⎧-=+-=+31B A B A 解得⎩⎨⎧-==12B A所以A =2，B =－1●板书设计 14.3分式的加减（二）1.⎥⎥⎥⎦⎤↓同分母的分式相加减根据分式的基本性质异分母的分式相加减)(—通分2.［例1］通分（1） （2） （3） （4）（略） ［例2］计算［例3］（略） （1）31-x －31+x ; （2）412-a －21-a （3）（23-x x －2+x x ）·x x 42-.。
冀教版-数学-八年级上册-12.3 分式的加减第2课时
探索分式的加减法法则
分式的加减法法则：
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，
再加减．
a b = a b，
cc
c
a c = ad bc = ad bc ．
b d bd bd
bd
运用分式的加减法法则
例1 计算下列各式：
4a a a b a b
布置作业 教科书练习题．
12.3 分式的加减第2课时
• 学习目标： 1．理解分式的加减法法则，体会类比思想． 2．会运用法则进行分式的加减运算，体会化归思想．
• 学习重点： 分式的加减法法则．
感受学习分式加减法的必要性
问题1 甲工程队完成一项工程需n 天，乙工程队要 比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天 完成这项工程的几分之几？ （1）甲工程队一天完成这项工程的几分之几？ （2）乙工程队一天完成这项工程的几分之几？ （3）甲乙两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？
运用分式的加减法法则
问题2 2009年、2010年、2011年某地的森林面积
（单位：km2）分别是S1，S2，S3，2011年与2010年相 比，森林面积增长率提高了多少？
解： S3 -S2 - S2 -S 1
S2
S1
Hale Waihona Puke = S（1 S3 -S2）- S（ 2 S2 -S1）
S1S2
S1S2
= S1S3 -S1S2 -S22 +S1S2 = S1S3 -S22 ．
b2 4ac 4a2
（2）
1 xz
x 2y
2y 2xyz
x2z 2xyz
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新冀教版初中数学八年级上册精品学案12.3 第1课时 分式的加减运算
12.3 分式的加减 第1课时 分式的加减运算学习目标：1.通过类比同分母分数的加减法则，探索同分母分式的加减法则.2.能准确确定几个异分母分式的最简公分母，并会运用通分进行转化成同分母分式的加减运算.（难点）学习重点：分式的加减运算法则. 学习难点：分式的加减运算.一、知识链接 1.()()()()45431;2;777745433;4.39511+=-=+=-=2.将下列分式通分：（1）31123,,3575；（2）23113,,579. 答：___________________________________________________________________.二、新知预习3.类比同分母分数的加减法运算法则，完成下面同分母分式的加减运算：()()()()451;2;313;4.b c a a a a b c a aa a+=+=-=-=类比同分母分数的加减法运算，可知A CB B±=同分母分式的加减法法则：同分母的两个分式相加（减），分母不变，把分子相加（减）. NOTE ：分式加减运算的结果要化为最简分式.4.类比异分母分数的加减，异分母分式的加减应当怎样进行？计算：b da c±像这样，把几个异分母分式分别化为与它们______的同分母分式，叫做分式的通分，这个______的分母叫做几个分式的公分母. 类比异分母分数的加减法运算，可知A CB D±=±=异分母分式加减法法则：异分母的两个分式相加（减），先通分，化为同分母的分式，再相加（减）. 三、自学自测1.计算1311-+-a a 的结果是( ) A.14-a B.12-a C.a -12 D.a-14 2.分式b a +1、222b a a -、ab b-的最简公分母是( ) A.(a 2－b 2)(a+b)(b －a) B.(a 2－b 2)(a+b) C.(a 2－b 2)(b －a) D.a 2－b 2 3..化简329122++-m m 的结果是（ ）A.962-+m mB.32-m C.32+mD.9922-+m m 四、我的疑惑_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________一、要点探究探究点1：同分母分式的加减问题： 计算：(1)a 2＋1a ＋b －b 2＋1a ＋b ；(2)2x －1＋x －11－x.【归纳总结】(1)当分子是多项式，把分子相减时，千万不要忘记加括号；(2)分式加减运算的结果，必须要化成最简分式或整式；(3)当两个分式的分母互为相反数时可变形为同分母的分式．【针对训练】下列计算正确的是（ ） A ．m m m 312=-+ B ．1=---a b b b a a C ．212122++=++-+y y y y y D ．b a a b b b a a -=---1)()(22 探究点2：通分 问题：通分：(1)b 3a 2c 2，c －2ab ，a 5cb 3；(2)1a 2－2a ，a a ＋2，1a 2－4.【归纳总结】通分的一般步骤：(1)确定分母的最简公分母．(2)用最简公分母分别除以各分母求商．(3)用所得到的商分别乘以分式的分子、分母，化成同分母的分式． 【针对训练】 通分：（1）222351,,462a b b c ac -；（2）223,,222184x x x x x x++++-.探究点3：异同分母分式的加减 问题1： 计算：(1)x 2x －1－x －1；(2)x ＋2x 2－2x －x －1x 2－4x ＋4.【归纳总结】在分式的加减运算中，如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减． 【针对训练】分式a-b +b a b +22的值为（ ） A.ba b b a ++-22B .a+bC.ba b a ++22D.以上都不对问题2：先化简，再求值：3x －3－18x 2－9，其中x ＝2015.【归纳总结】先通分并利用同分母分式的减法法则计算，后约分化简，最后代入求值． 【针对训练】请你先对113+----222x x xx x x 进行化简,再选取一个使原式有意义,而你又喜爱的数代入求值.问题3： 某商店有一个不准确的天平(其臂长不等)和一个10克的砝码．一位顾客想购买20克化学药品，售货员先将砝码放在左盘上，放置药品于右盘，待平衡后交给顾客．然后又将砝码放在右盘上，放置药品于左盘，待平衡后交给顾客．请判断在这次买卖中，是商店吃亏还是顾客吃亏，并说明理由．【归纳总结】此题属于分式的加减与实际问题的综合，熟练掌握分式加减运算法则是解本题的关键．【针对训练】 在下图的电路中，已测定CAD 支路的电阻是R 1，又知CBD 支路的电阻R 2比R 1大50欧姆，根据电学有关定律可知总电阻R 与R 1、R 2满足关系式1R ＝1R 1＋1R 2，试用含有R 1的式子表示总电阻R.1.已知y x yx y x y xy y x M +-+--=-222222,则M ＝___________. 2.通分：（1）2222352,,234a b c b c ac a b ；（2）222,,222a b cm n m mn m mn n---+. 3.计算.(1)abab ab 142--; (2)yx y y x x +-+22; (3)ba b a +--2121; (4)222222n m n m n m n m -+-+-.4.甲、乙二人一个月里两次同时到一家粮油商店买大米,两次大米的价格有变化,但他们两人购买的方式不一样,其中甲每次总是购买相同重量的大米,乙每次只能拿出相同数量的钱来买米,而不管能买多少,问这两种买米方式哪一种更合算？请说明理由.当堂检测参考答案： 1.x 22.（1）333222222222222231852023,,212312412a a c b ab c c b c a b c ac a b c a b a b c===； （2）()()()()()22222222,,222222am m n b m n a b c cmm n m mn m mn n m m n m m n m m n --===---+---. 3.(1)原式=ab 3-. (2)原式=x-y (3)原式= 2242ba b-. (4)原式=)(2n m n m ---.4.设两次大米的单价分别为x 元/千克、y 元/千克(x ＞0,y ＞0,x≠y),则甲平均每千克花了2yx +元,乙平均每千克花了y x 112+元.而0)(2)(2211222>+-=+-+=+-+y x y x y x xy y x yx y x ,所以乙的购买方式合算.。
八年级数学上册 12.3 分式的加减教材说明素材 (新版)冀教版
12.3分式的加减重点分析：分式的通分，分式的加减法运算。
分式的通分是分数通分的延伸，也是前面所学的：整式的四则运算、因式分解、符号变换法则等知识的综合应用。
通分是分式加减运算的关键一步，分式加减法的运算与分数加减法的运算法则相同，学生理解没有问题，但要给学生强调“分子整体相加减”和“结果要最简形式”等细节问题，减少错误出现的可能。
分式加减法的运算是数学后继知识的重要基础，基础扎实与否决定分式知识的能否正确运用，要求学生熟练掌握分式四则运算。
难点分析：通分运算中的最简公分母，异分母的加减运算。
分式的通分关键是找分式的最简公分母，尤其当分母含有整式时，确定最简公分母所含的因子，因此需要对整式因式分解，学习中要求学生及时复习相关内容。
由分式的四则运算综合性较强，计算过程较繁，学生很容易出错，熟练掌握有一定难度。
因此要在讲解过程中要安排好顺序，循序渐进逐步深入，严格要求做题的格式和步骤，注意及时总结，纠正错误。
教法建议：1．寻找知识的内在联系，加强类比，使知识系统化。
由于分式的加减法运算与分数的加减法运算法则类似，分数的加减法学生已经掌握，两者对比讲解可以使学生更易于理解和接受。
首先复习分数的通分的意义、通分的依据，通分法则以及最简公分母的概念，由此类比引入，学生易于理解掌握，而且能使知识更加系统化，达到事办功倍的效果。
讲解时应以动态和全局的观点理解知识的前因后果，因而不要孤立静止地讲解这一些概念和法则。
由于分式的加减运算是整式加减运算的进一步发展，它要综合运用整式运算、因式分解等知识，学习之前务必要复习巩固相关内容。
2．严格要求，步骤规范。
在分式的加减法运算中，尤其是异分母的加减法，综合性较强，过程较繁，涉及知识面比较广，运算过程中很容易出错，讲解例题时书写格式完整和步骤详细，并辅助详细的讲解说明。
让学生板书运算，及时纠正分析学生出现的问题和错误。
对于分式的四则运算，适当讲解一些常用技巧并搭配习题使学生掌握。
冀教八年级上册数学教案第十二章 12-3 分式的加减 第1课时
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12．3 分式的加减第1课时【教学目标】知识与技能：1．会利用分式的基本性质对分式进行通分．2．理解分式的加减法法则，并会运用它进行分式的加减法运算．过程与方法：1．通过同分母、异分母分式的加减法运算，复习整式的加减法运算、多项式去括号的法则，培养学生分式运算的能力．2．渗透类比、化归等数学思想方法，培养学生计算的能力．情感态度与价值观：在探究分式加减法法则的活动中，培养学生良好的学习习惯，培养学生运用数学的意识．【重点难点】重点：同分母的分式加减法及异分母的分式的加减法．难点：分式的分母是多项式的分式的加减法．【教学过程】一、创设情境我们学习过分数的加减法，我们一起来回顾一下：(1)什么叫通分？通分的作用是什么？(2)通分的关键是什么？(3)什么叫最简公分母？二、探索归纳内容1：同分母分式加减法类比同分母分数的加减法运算法则，完成下面同分母分式的加减运算： (1)1a ＋2a＝________； (2)b a ＋c a＝________； (3)5a －2a＝________； (4)b a －c a＝________． 问：同分母分式的加减法的实质与同分母分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则吗？答：同分母的两个分式相加(减)，分母不变，把分子相加(减).用式子表示为：A B ±C B ＝A±C B. 例题讲解【例1】 计算下列各式：(1)4a x －a x ；(2)a ＋b x ＋a ＋a －b x ＋a ；(3)a 2a 2－b 2 ＋2ab b 2－a 2 ＋b 2a 2－b 2. 解析：(1)和(2)可直接应用同分母分式的加减法法则进行计算；(3)中的第2个分母与其他两个分母互为相反数，可提取“－”号变成相同的． 说明：让学生独立完成，然后全班讲评．教师在解题时强调分式计算的结果必须化为最简分式或整式．可以向学生简单介绍最简分式的有关知识，可与最简分数相类比．引导学生总结：(1)分子如果是一个多项式，此时分数线还具有括号的作用；(2)最后结果应化成最简分式或整式．内容2：异分母分式相加减(1)异分母两个分数相加减，是将其化为同分母分数的加减法来进行的．如： 12 ±23 ＝1×32×3 ±2×22×3 ＝3±46. (2)类比异分母分数的加减，异分母分式的加减应当怎样进行呢？(3)试计算：b a ±d c .像这样，把几个异分母分式分别化为与它们相等的同分母分式，叫做分式的通分，这个相同的分母叫做这几个分式的公分母．几个分式的公分母不止一个，通分时一般选取最简公分母．归纳：异分母的分式加减法法则．语言表述：异分母的两个分式相加(减)，先通分，化为同分母的分式，再相加(减).字母表示为：A B ±C D ＝AD BD ±BC BD ＝AD±BC BD. 【例2】 .计算下列各式：(1)b24a2－ca；(2)1xy＋x2y.三、交流反思教师提问：1．这节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？2．对这些内容你有什么体会？与同伴进行交流．在学生自由发言的基础上，师生共同总结：1．知识：同分母的分式加减法法则；异分母的分式加减法法则；2．思想方法：类比思想四、检测反馈1．(2021·柳州期末)化简x2x－1＋x1－x的结果是( )A．－x B．x C．x－1 D．x＋12．(2021·吉林期末)计算：3a－b －2a＋ba2－ab.五、布置作业P14：习题1，2，3题六、板书设计第1课时同分母分式加减法____________例题____________异分母分式相加减____________例题________________________ 七、教学反思以学生自主探索为主，通过复习类比分数的加减法导入新课，通过设置相应的题目，让学生自主探索、合作交流，从对同分母分数加减法法则类比出同分母分式的加减法法则，从对异分母分数的加减法法则类比出异分母分式的加减法法则．通过对例题的讲解加深了学生对同分母分式的加减法法则和异分母分式的加减法法则的理解，提高学生运用分式的加减法解决问题的能力．关闭Word文档返回原板块。
最新冀教版八年级数学上册精品教案12.3分式的加减(2)
12.3分式的加减（2）教学目标【知识与能力】1.明确分式混合运算的运算顺序,熟练地进行分式的混合运算.2.能灵活运用运算律简便运算.【过程与方法】1.类比数的混合运算探究出分式的混合运算法则.2.灵活恰当地运用运算律进行计算.【情感态度价值观】渗透类比转化思想,让学生在学知识的同时学到方法,受到思维训练.教学重难点【教学重点】熟练地进行分式的混合运算.【教学难点】熟练地进行分式的混合运算.课前准备多媒体课件教学过程一、新课导入：导入一:师:同学们,你能说出数的混合运算的运算顺序吗?学生思考、交流,回答问题,并类比数的混合运算法则猜想分式的混合运算法则.师:分式的混合运算是否也是这样进行呢?(板书课题)[设计意图]类比思考活动激活了学生原有知识,体现了学生的学习是在原有知识上自我生成的过程.导入二:有一财主死后,几个儿子高兴地打开父亲留下的藏宝地图看到上面有一段文字记录:计算----x的值,就是我留给你们的全部宝物.老大拿出纸笔一算,一气之下将藏宝图一把扔了,老二连忙捡起,经过仔细思考后干脆一把火烧掉了它.财主忘记了写x的值,他的儿子是怎么计算出宝物的情况的呢?财主到底留下了多少宝物呢?通过本节课的学习之后,你就会明白其中的道理.[设计意图]故事引入新课,让枯燥的计算问题变得更具吸引力,调动起了学生学习的积极性.二、新知构建：活动一:复习异分母分式的加减法[过渡语]上节课我们学习了异分母分式的加减法,下面我们通过例题来回顾一下异分母分式的加减法.【课件1】计算下列各式:(1)---;(2)-.【学生活动】小组合作讨论,互相补充完成.说明:教师巡视指导,发现问题及时纠正.解:(1)---=----=---=---=-.(2)--=-=-.归纳:分母是多项式的异分母分式相加减时,如果分母当中的多项式能分解因式的先分解因式,然后再确定最简公分母进行通分.[设计意图]通过对例题的讲解,让学生回顾异分母分式相加减时,当分母是多项式时,要先进行因式分解,确定最简公分母后再进行通分,把异分母分式加减转化为同分母分式加减再进行计算,培养学生解决问题的能力和灵活应用知识的能力.活动二:分式的混合运算[过渡语]经过探究我们掌握了分式加减法、乘除法的运算法则,那么当一个分式中含有加、减、乘、除运算时,又应该怎样进行计算呢?思路一【课件2】教材第15页“试着做做”计算:--.思考:观察上面的式子,应该按照怎样的运算顺序进行计算?学生得出:先算括号内的加法,再计算除法.让学生独立完成.解:-------=ab.[过渡语]分式的混合运算与数的混合运算类似,在进行分式的加、减、乘、除混合运算时,一般要按照运算顺序进行:先算乘除,再算加减;如果有括号,要先算括号内的.【课件3】计算:-----.学生类比数的混合运算的运算顺序,独立练习,小组交流.教师根据学生的情况讲解,并示范解答过程.解:-----=-----=------=----=---=--·--.[设计意图]类比数的混合运算,建立起新旧知识之间的联系,学生自学容易弄懂,意在培养学生自学的能力.【课件4】教材第16页做一做:当a=-时,求--·-的值.〔解析〕对于求值的问题,如果原式能化简的要先进行化简,然后再求值,这样可使计算简便.解:原式化简得-.代入a=-得-.思路二师生回忆:我们已经学习了分式的哪些运算?(1)分式的乘除运算主要是通过()进行的,分式的加减运算主要是通过()进行的.(2)数的混合运算法则是先算(),再算(),有括号的先算().下面先来试一试:【课件5】计算:----.学生类比数的混合运算的运算顺序,独立练习,小组交流.方法一:原式括号中第一项约分,再利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除以一个数等于乘这个数的倒数将除法运算化为乘法运算,约分即可得到结果.解:原式=--·--·-=--.方法二:将除法变为乘法,运用乘法分配律计算.解:原式=--·--·--·-----=--.【课件6】计算·--.教师引导学生用笔标出运算的先后顺序,再由学生完成练习,教师适机讲解,并板书解题过程.解:·--=·--·=------=----.教师引导学生比较评价,总结完善归纳得出:式与数有相同的运算顺序,先乘方,再乘除,然后加减.【课件7】计算m+2+-·--.解:-·----·--=--·----·---=-2m-6.学生先确定运算顺序,教师给予分析.对于分式中重点分析将(m+2)化成--.引导学生及时纠正练习中的错误.[知识拓展]进行分式的加、减、乘、除混合运算要注意以下几点:(1)数的运算顺序及运算规律对分式运算同样适用.(2)分式的混合运算中要注意各分式中分子、分母符号的处理,结果中分子或分母的系数是负数时,要把“-”号提到分式本身的前边.(3)注意括号的“添”或“去”.(4)分式运算与数的运算一样,结果必须达到最简,能约分的要约分,保证结果是最简分式或整式.[设计意图]通过由简到繁,循序渐进的练习,考查学生对基础知识的掌握程度,培养和提高学生的运算能力.三、课堂小结：本节课通过大量例题的练习,弄清了分式的混合运算,要注意运算顺序,式与数有相同的混合运算顺序:先乘方,再乘除,然后加减,有括号的先算括号里面的;分式运算的最后结果分子、分母要进行约分,最后的结果化成最简分式或整式,恰当地使用运算律会使运算简便.[设计意图]学习结果让学生自我反馈,让他们体验到学习数学的快乐.。
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关于“分式”教学中的几个问题
一、应该怎样了解分式的意义
所谓分式，是从它的表示形式上去认识的。
教科书第59页上说：“一般地，用A，B
表示两个整式，A÷B就可以表示成的形式．如果B中含有字母，式子就叫做分式。
”
但教科书上未说只有这样的式子才是分式。
实际上，由整式与这样的式子之间的运算（这里把乘方运算看作乘法运算的特殊情况，并规定两式相除时除式不为0）所组成的式子，也属于分式的范围。
因此，可以进一步有以下的认识：
由此应该让学生知道：
1．是分数，但不是分式，而是整式。
2．是整式，而不是分式。
3．应看作分式，而不看作整式。
4．也应看作分式，尽管计算（化简）的结果是整式。
5．两个整式相加、相减、相乘，所得的结果仍是整式；两个整式相除（除式不为0，下同），商式不一定是整式。
两个分式进行四则运算，结果可能仍是分式，但也可能是整式。
两个有理式进行四则运算，结果仍是有理式。
6．分式的分母中必定含有字母，但分子可以不含字母。
7．分式的分母中的字母在取值时，必须使分母的值不等于0。
像这样的分式，
分母的值总是不等于0的；但像这样的分式，分母的值不总是不等于0，字母x的取值是有限制的，这里x不能等于1，也不能等于－1。
8．如果分式的分子、分母都含有字母，那么只有在分子的值为0而分母的值不为0时，这个分式的值才能为0。
所以，在考虑分式的值时，一定要排除分母中的字母取某些值使分母的值为0的情况。
二、学习分式的基本性质时，应该让学生注意些什么
1．分式的基本性质由六部分构成，这就是：
（1）分式的分子与分母；（2）都乘以（或除以）；（3）同一个；（4）不等于0的；（5）整式；（6）分式的值不变。
其中（1）～（5）是条件，在“（1）分式的分子与分母”前省去了“如果”两个字；“（6）分式的值不变”是结果，它的前面省去了“那么”两字。
要注意条件句中的“都”、“同一个”、“不等于0”和“整式”等四个词语，它们保证了“分式的值不变”这一结果。
2．让学生弄懂分式的基本性质是为了运用它。
运用这一性质主要是解决“确定分式的符号”“约分”和“通分”问题。
这里应注意以下两点：
（1）分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变（见教科书第64页）。
（2）进行约分、通分的前提是把分式的分子、分母进行因式分解。
三、如何正确进行异分母分式的加减法
应向学生讲清以下各步骤：
1．正确地找出各分式的最简公分母。
2．准确地得出各分式的分子、分母应乘的因式。
3．用公分母通分后，进行同分母分式的加减运算。
4．公分母保持积的形式，将各分子展开。
5．将得到的结果化成最简分式。
例如：计算
解：
= (把分母中的多项式重新排列，以便进行因式分解)
= (把分母因式分解，以便求出最简公分母)
= (第2步，通分)
= (第3步，同分母分式减法法则)
= (将分子展开，分母保持积的形式)
= (把分子化简)
= (把分子因式分解，以便把分式化为最简分式)
= 。
(化为最简分式)
四、如何正确进行分式的混合运算
应向学生讲清以下各要点：
1．分清运算级别，按照运算顺序“从高到低，从左到右，括号从小到大”的规定进行。
2．将各分式的分子、分母分解因式后再进行运算。
3．遇到除法运算时，可以先化成乘法运算。
4．注意处理好每一步运算中遇到的符号。
5．最后结果要注意化简（在运算或化简的过程中，不要把分母去掉，这是误把分式运算当作解分式方程造成的，也是学生常犯的错误）。
6．在运算过程中，每进行一步都要检验一下，不要到最后才检验。
五、含有字母系数的方程 ax=b 是不是一元一次方程
不一定。
对于这个方程的解的情况，可以进行以下的讨论：
1．当a≠0 时，ax=b 是一元一次方程，它有且只有一个解。
2．当 a=0 时，但b≠0 时，ax=b 不是一元一次方程，任何数都不适合于这个方程，所以方程无解。
3．当 a=b=0 时，ax=b 不是一元一次方程，任何数都适合于这个方程，所以方程有无限多个解。
由上可见，当学生学习“含有字母系数的一元一次方程”时，应提醒他们不要忘记在方程后面用括弧加注的有关字母的限制条件。
如果漏掉了这一限制条件，原方程就不能化成一元一次方程了。
遇到这种情况，就要对字母的取值进行讨论，问题也将变得复杂得多。
六、解分式方程时什么情况下会产生增根
学生在解一个方程时，如果出现了增根，往往是由于违反了方程的同解原理或对方程变形时粗心大意造成的。
1．如果不遵从同解原理，即使解整式方程也可能出现增根．例如将方程x－2=0的两边都乘x，变形成x（x－2）=0，新方程就比原方程多出一个根x=0．这是因为在方程两边都乘了一个x，这相当于用0乘以原方程的两边（0适合于新方程），而这是违反同解原理的。
2．解分式方程时，去分母不一定会出现增根。
在将一个分式方程变形时，往往先将它化为整式方程，于是在分式方程的两边都乘以各分母的最低公倍式，这样可能不违反同解原
理，也可能违反同解原理，如将方程两边都乘以x，变形成x－2=1，新方程有
一个根x=3，它也是原方程的根。
x=3不是原方程的增根，这是因为在方程两边乘的x，是一个相当于3的非零数，这样做没有违反同解原理。
判别增根，只要通过把新方程的根代入去分母时在原方程两边所乘的最简公分母，看其是否为0，是0即为增根。