2019届高考数学一轮复习第二章函数的概念与基本初等函数2_6指数与指数函数课件文
高考高考数学一轮总复习第2章函数的概念与基本初等函数第四节指数与指数函数课件理
x＝k 得 f(k)＝3k＋k＝4，可得 k＝1，从而 f(k)＝3x＋1，∴f(x)＋
f(－x)＝3x＋31x＋2≥2 故选 B.
3x·31x＋2＝4，当且仅当 x＝0 时取等号，
答案 (1)B (2)B
[点评] 熟练掌握指数函数的图象是解题的关键，尤其注意 指数函数值域为(0，＋∞).
利用方程思想和转化思想求参数范围解题策略
(3)[指数函数的单调性由底数 a 的大小决定，解题时要注意 a 的范围]函数 y＝12x2－6x＋5的单调递增区间为________. 解析 u＝x2－6x＋5 在(－∞，3]上单调递减，在[3，＋∞)上 单调递增，又 y＝12u为减函数，所以 y＝12x2－6x＋5的单调 递增区间为(－ 在 R 上是增函数，且 0.3>0，
∴1.70.3>1.70＝1，
又函数 y＝0.9x 在 R 上是减函数，且 3.1>0，∴0<0.93.1<0.90＝1，
∴1.70.3>0.93.1.
(2)由已知条件可知存在唯一实数 k 使 f(k)＝4，且 f(x)＝3x＋k，令
[解题指导]
解 (1)因为 f(x)是 R 上的奇函数， 所以 f(0)＝0，即－21＋＋ab＝0，解得 b＝1， 从而有 f(x)＝－2x＋21x＋＋a1. 又由 f(1)＝－f(－1)知－42＋＋a1＝－－112＋＋a1， 解得 a＝2.经检验，a＝2，b＝1 符合题意，∴a＝2，b＝1.
(2)法一 由(1)知 f(x)＝－2x＋21x＋＋21， 又由题设条件得2t－2－22t2t－＋2t＋1＋1 2＋22－t2－22tk2－＋k＋1＋1 2<0， 即(22t2－k＋1＋2)(－2t2－2t＋1)＋(2t2－2t＋1＋2)(－22t2－k＋1)<0. 整理得 23t2－2t－k>1，因底数 2>1，故 3t2－2t－k>0. 上式对一切 t∈R 均成立，从而判别式 Δ＝4＋12k<0， 解得 k<－13.
高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数I第五节指数与指数函数课件理
比较两个指数幂大小时，尽量化同底或同指，当底数相 同，指数不同时，构造同一指数函数，然后比较大小；当指 数相同，底数不同时，构造两个指数函数，利用图象比较大 小．
角度二：解简单的指数方程或不等式
[典题4] (1)(2016·福州模拟)已知实数a≠1，函数f(x)＝
4x，x≥0， 2a－x，x<0，
∴f(x)＝22－x－x－4，4，x＜x≥0，0，
当f(x－2)＞0时，有2xx－－22－≥40＞，0 或x2－－x＋22＜－04，＞0，
解得x＞4或x＜0.
∴不等式的解集为{x|x>4或x<0}．
答案：(1)12 (2){x|x>4或x<0}
解决此类问题应利用指数函数的单调性，要特别注意底 数a的取值范围，并在必要时进行分类讨论．
B．a＞1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜0
解析：选D 由函数f(x)的图象特征知，0＜a＜1，又f(0)＝a－b ＜1＝a0，所以－b＞0，即b＜0.
2．已知实数a，b满足等式12a＝13b，下列五个关系式： ①0<b<a；②a<b<0；③0<a<b；④b<a<0；⑤a＝b.
若f(1－a)＝f(a－1)，则a的值为________．
(2)若偶函数f(x)满足f(x)＝2x－4(x≥0)，则不等式f(x－2)>0的
解集为________．
[听前试做]
(1)当a<1时，41－a＝21，∴a＝
1 2
；当a>1时，代入
不成立．
(2)f(x)为偶函数，当x＜0时，f(x)＝f(－x)＝2－x－4.
编后语
• 同学们在听课的过程中，还要善于抓住各种课程的特点，运用相应的方法去听，这样才能达到最佳的学习效果。 • 一、听理科课重在理解基本概念和规律 • 数、理、化是逻辑性很强的学科，前面的知识没学懂，后面的学习就很难继续进行。因此，掌握基本概念是学习的关键。上课时要抓好概念的理解，
高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数I2 5指数与指数函
高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数I2 5指数与指数函高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数i2-5指数与指数函.......................................................................... .....................中考数学一轮备考第二章函数概念与基本初等函数i2-5指数与指数函数课时作业理练习基础稳固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1.×0＋×－＝________.解析原式＝＝2.答案22．已知正数a满足a2－2a－3＝0，函数f(x)＝ax，若实数m，n满足f(m)>f(n)，则m，n的大小关系为________．解析∵a2－2a－3＝0，∴a＝3或a＝－1(舍)．函数f(x)＝3x在r上递增，由f(m)>f(n)，得m>n.答案m>n3．(2021衡水中学演示翻拍)若a＝x，b＝x2，c＝x，则当x>1时，a，b，c的大小关系是________(从小到大)．解析当x>1时，01，c＝x<0，所以c1/7.......................................................................... .....................4.函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，给出下列结论：①a>1，b<0；②a>1，b>0；③00；④0其中推论恰当的结论存有________(填上序号)．解析由f(x)＝ax－b的图象可以观察出，函数f(x)＝ax－b在定义域上单调递减，所以0函数f(x)＝ax－b的图象就是在f(x)＝ax的基础上向左位移获得的，所以b<0.答案④5．(2021南京、盐城一模)已知c＝则a，b，c的大小关系是________．解析∵y＝x在r上为减函数，>，∴b，∴a>c，∴b6．(2021南京调研)已知函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，如果以p(x1，f(x1))，q(x2，f(x2))为端点的线段的中点在y轴上，那么f(x1)f(x2)＝________.解析∵以p(x1，f(x1))，q(x2，f(x2))为端点的线段的中点在y轴上，2/7.......................................................................... .....................∴x1＋x2＝0.又∵f(x)＝ax，∴f(x1)f(x2)＝ax1ax2＝ax1＋x2＝a0＝1.答案17．(2021南通调研)若函数f(x)＝a|2x－4|(a>0，且a≠1)，满足用户f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是________．解析由f(1)＝，得a2＝，Champsaura＝或a＝－(舍弃)，即f(x)＝|2x－4|.由于y＝|2x－4|在(－∞，2]上递增，在[2，＋∞)上递减，所以f(x)在(－∞，2]上递减，在[2，＋∞)上递增．答案[2，＋∞)8．(2021安徽江南十校联考)已知max(a，b)表示a，b两数中的最大值．若f(x)＝max{e|x|，e|x－2|}，则f(x)的最小值为________．解析ex，x≥1，f(x)＝?e|x－2|，x<1.?当x≥1时，f(x)＝ex≥e(x＝1时，挑等号)，当x<1时，f(x)＝e|x－2|＝e2－x>e，因此x＝1时，f(x)存有最小值f(1)＝e.答案e二、答疑题9．已知f(x)＝x3(a>0，且a≠1)．(1)探讨f(x)的奇偶性；(2)求a的取值范围，使f(x)>0在定义域上恒成立．解(1)由于ax－1≠0，则ax≠1，得x≠0，所以函数f(x)的定义域为{x|x≠0}．3/7.......................................................................... .....................对于定义域内任一x，存有f(－x)＝(－x)3＝(－x)3＝(－x)3＝x3＝f(x)．∴f(x)就是偶函数．(2)由(1)知f(x)为偶函数，∴只需探讨x>0时的情况，当x>0时，要使f(x)>0，即x3>0，即为＋>0，即为>0，则ax>1.又∵x>0，∴a>1.因此a>1时，f(x)>0.10．已知定义域为r的函数f(x)＝是奇函数．(1)谋a，b的值；(2)解关于t的不等式f(t2－2t)＋f(2t2－1)<0.解(1)因为f(x)是定义在r上的奇函数，所以f(0)＝0，即＝0，解得b＝1，所以f(x)＝.又由f(1)＝－f(－1)言＝－，Champsaura＝2.(2)由(1)言f(x)＝＝－＋.由上式易知f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数(此处可用定义或导数法证明函数f(x)在r上是减函数)．又因为f(x)就是奇函数，所以不等式f(t2－2t)＋f(2t2－1)<0等价于f(t2－2t)<4/7.......................................................................... .....................－f(2t2－1)＝f(－2t2＋1)．因为f(x)就是减至函数，由上式求出t2－2t>－2t2＋1，即3t2－2t－1>0，求解不等式只须t＞1或t＜－，故原不等式的边值问题为.能力提升题组(建议用时：20分钟)11．若存有正数x并使2x(x－a)<1设立，则a的值域范围就是________．解析因为2x>0，所以由2x(x－a)<1得a>x－x，令f(x)＝x－x，则函数f(x)在(0，＋∞)上就是增函数，所以f(x)>f(0)＝0－0＝－1，所以a>－1.答案(－1，＋∞)12．已知函数f(x)＝|2x－1|，af(c)>f(b)，则下列结论：①a<0，b<0，c<0；②a<0，b≥0，c>0；③2－a<2c；④2a＋2c<2.其中一定成立的是________(填序号)．解析。
2019届高考数学一轮复习第二章函数的概念与基本初等函数2-10函数模型及其应用课件文
4．(2017·湖北孝感模拟)将甲桶中的 a L 水缓慢注入空桶乙 中，t min 后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线 y＝aent；假设过
5 min 后甲桶和乙桶的水量相等，若再过 m min 甲桶中的水只有a4 L，则 m 的值为( )
A．5
B．8
C．9
D．10
[解析] 由题意得 ae5n＝a－ae5n，可得 e5n＝0.5，若再过 m min
[答案] A
3．(2018·北京朝阳区模拟)为了缓解城市拥堵，某市对非居民
区的公共停车场制定了不同的收费标准(见下表).
地区类别 首小时内
首小时外
一类 2.5 元/15 分钟 3.75 元/15 分钟
二类 1.5 元/15 分钟 2.25 元/15 分钟
三类 0.5 元/15 分钟 0.75 元/15 分钟
(4)还原：将数学问题还原为实际问题的意义． 以上过程用框图表示如下：
[小题速练]
1．某沙漠地区的某天某时段气温(℃)与时间(h)的函数关系是
f(t)＝－t2＋24t－101(4≤t≤18)，则该沙漠地区在该时段的最大℃
C．64℃
D．68℃
[解析] 易知当 t＝12 时，f(t)max＝43，当 t＝4 时，f(t)min＝－
甲桶中的水只有a4 L，可得 ae(5＋m)n＝a4，解得 m＝5.故选 A. [答案] A
考点突破 提能力
研一研 练一练 考点通关
考点一 二次(一次)函数模型——常考点 (2017·江西三校联考)食品安全问题越来越引起人们
的重视，农药、化肥的滥用给人民群众的健康带来一定的危害， 为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入 200 万元， 搭建甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入 20 万元， 其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发 现种西红柿的年收入 P(单位：万元)、种黄瓜的年收入 Q(单位： 万元)与投入 a(单位：万元)满足 P＝80＋4 2a，Q＝14a＋120，设 甲大棚的投入为 x(单位：万元)，每年两个大棚的总收益为 f(x)(单 位：万元)．
高三数学一轮总复习 第二章 函数与基本初等函数Ⅰ 第六节 指数与指数函数课件 文
2．指数函数的图象与性质
y＝ax
a>1
0<a<1
图象
定义域
R
y＝ax
a>1
0<a<1
值域
(_0_，__＋__∞__)
过定点_(0_,_1_)
当 x>0 时， y>1 ； 当 x>0 时，0<y<1 ；x<0
性质 x<0 时，_0_<_y_<_1_ 时，_y_>_1_
在区间(－∞，＋ 在区间(－∞，＋∞)上是
解析：由 0<a2－1<1，得 1<a2<2，所以 1<|a|< 2，即－ 2<a< －1 或 1<a< 2. 答案：(－ 2，－1)∪(1， 2)
3．已知 0.2m<0.2n，则 m______n(填“>”或“<”)． 答案：>
4．(1)2 3×3 1.5×6 12＝________.
2 1
考点一 指数幂的化简与求值基础送分型考点——自主练透 [题组练透]
求值与化简：
(1)2350＋2－2·214
1 2
－(0.01)0.5；
(2)(易错题)56a
1 3
·b－2·－3a
1 2
b－1÷4a
2 3
·b－3
1 2
；
(3)a
2 3
·b－1
1 2
·a
1 2
·b
1 3
.
6 a·b5
解：(1)原式＝1＋14×49
1 1
1 5
(2)2a
3
b
2
－6a
2
高考数学一轮复习第2章基本初等函数导数及其应用第6讲指数与指数函数知能训练轻松闯关理北师大版
第讲指数与指数函数．(·哈尔滨模拟)函数()＝的图像( )．关于原点对称．关于直线＝对称．关于轴对称．关于轴对称解析：选()＝＝＋，因为(－)＝－＋＝＋＝()，所以()是偶函数，所以函数()的图像关于轴对称．．(·高考山东卷)设＝，＝，＝，则，，的大小关系是( )．<<．<<．<<．<< 解析：选.因为指数函数＝在(－∞，＋∞)上为减函数，所以>，即>，又<<，>，所以<，故选.．化简(>，>)的结果是( )．．．解析：选.原式＝＝－－－·＋－＝.．(·北京丰台区一模)已知奇函数＝如果()＝(>，且≠)对应的图像如图所示，那么()＝( )．－．－．－解析：选.由题图知()＝，所以＝，()＝，由题意得()＝－(－)＝－＝－.．若函数()＝－(>，≠)，满足()＝，则()的递减区间是( )．[，＋∞)．(－∞，]．(－∞，－]．[－，＋∞)解析：选.由()＝得＝，所以＝或＝－(舍去)，即()＝.由于＝－在(－∞，]上递减，在[，＋∞)上递增，所以()在(－∞，]上递增，在[，＋∞)上递减，故选.．(·丽水模拟)当∈(－∞，－]时，不等式(－)·－<恒成立，则实数的取值范围是( )．(－，)．(－，)．(－，)．(－，)解析：选.原不等式变形为－<，因为函数＝在 (－∞，－]上是减函数，所以≥＝，当∈(－∞，－]时，－<恒成立，等价于－<，解得－<<.．计算：×＋×－＝．解析：原式＝×＋×－＝.答案：．已知正数满足－－＝，函数()＝，若实数、满足()＞()，则、的大小关系为．解析：因为－－＝，所以＝或＝－(舍去)．故函数()＝在上递增，由()＞()，得＞.答案：＞．(·太原质检)已知函数()＝，()＝－，若存在∈[，]，对任意的∈[－，]，都有()≥()，则实数的取值范围是．解析：对于()＝＝－，∈[，]，令＝，则∈()＝－＝－＋，∈，故()有最大值，即()＝.而()＝－在[－，]上递减，所以()＝(－)＝－.题目中“存在∈[，]，对于任意的∈[－，]都有()≥()”等价于()≥()，即≥－，故≥.答案：．(·济宁月考)已知函数()＝(－)(>，且≠)，若对任意，∈，>，则的取值范围是．解析：当<<时，－<，＝递减，所以()递增；当<<时，－<，＝递增，所以 ()递减；当＝时，()＝；当>时，－>，＝递增，所以()递增．又由题意知()递增，故的取值范围是(，)∪(，＋∞)．答案：(，)∪(，＋∞)．求下列函数的定义域和值域．()＝；()＝ .解：()显然定义域为.因为－＝－(－)＋≤，且＝为减函数．所以≥＝.故函数＝的值域为.()由－－≥，得－≥＝－，因为＝为增函数，所以－≥－，即≥－，此函数的定义域为，由上可知－－≥，所以≥.即函数的值域为[，＋∞)．．已知函数()＝＋(>，≠，∈)．()若()为偶函数，求的值；()若()在区间[，＋∞)上是增函数，试求，应满足的条件．解：()因为()为偶函数，所以对任意的∈，都有(－)＝()，即＋＝－＋，＋＝－＋，解得＝.()记()＝＋＝①当>时，()在区间[，＋∞)上是增函数，即()在区间[，＋∞)上是增函数，所以－≤，≥－.②当<<时，()在区间[，＋∞)上是增函数，即()在区间[，＋∞)上是减函数，但()在区间[－，＋∞)上是增函数，故不存在，的值，使()在区间[，＋∞)上是增函数．所以()在区间[，＋∞)上是增函数时，，应满足的条件为>且≥－.．(·高考山东卷)若函数()＝是奇函数，则使()>成立的的取值范围为( )．(－，)．(－∞，－)．(，＋∞)．(，) 解析：选.因为函数＝()为奇函数，所以(－)＝－()，即＝－.化简可得＝，则＞，即－＞，即＞，故不等式可化为＜，即＜＜，解得＜＜，故选.．(·北京朝阳区一模)记－为区间[，]的长度．已知函数＝，∈[－，](≥)，其值域为[，]，则区间[，]的长度的最小值是．解析：由题可知，函数＝，∈[－，](≥)，由图像可知，＝，当≤≤时，函数的最大值为(－)＝()＝，函数的值域为[，]．当>时，函数的值域为[，()]．因为()>()＝，所以区间[，]的长度的最小值为－＝.。
2019届高考数学一轮复习第二章基本初等函数导数的应用第6讲指数与指数函数课件文
第6讲 指数与指数函数
1．根式的概念 如果 xn＝a，那么 x 叫做 a 的 n 次方根．当 n 是奇数时，正 数的 n 次方根是一个正数，负数的 n 次方根是一个负数；当 n 是偶数时，正数的 n 次方根有两个，这两个数互为相反数．
2．幂的有关概念
m
(1)正分数指数幂：a n ＝
——函数与不等式交汇探索
设 a＞0，b＞0，则下列说法一定正确的序号是 __①______． ①若 2a＋2a＝2b＋3b，则 a＞b； ②若 2a＋2a＝2b＋3b，则 a＜b； ③若 2a－2a＝2b－3b，则 a＞b； ④若 2a－2a＝2b－3b，则 a＜b.
【解析】 因为 a>0，b>0， 所以 2a＋2a＝2b＋3b>2b＋2b. 令 f(x)＝2x＋2x(x>0)， 则函数 f(x)为单调增函数． 所以 a>b.
a≠1，函数 1
f(x)＝42xa， －x，x≥x＜0，0，
若 f(1－a)＝f(a－1)，则 a 的值为____2________．
(3)(2018·苏北四市高三质量检测)设 f(x)是定义在 R 上的奇函
数，当 x＞0 时，f(x)＝2x－3，则不等式 f(x)≤－5 的解集为
_(－___∞__，__－__3_]___．
【解析】 (1)因为 a0＝1， 所以该函数的图象过点(2 018，2 019)． (2)当 a＜1 时，41－a＝21，所以 a＝12；当 a＞1 时，代入不成 立．
(3)因为当 x＞0 时，f(x)＝2x－3， 所以当 x＜0，即－x＞0 时，f(－x)＝2－x－3，因为函数 f(x) 是 定义在 R 上的奇函数， 所以 f(－x)＝2－x－3＝－f(x)，所以 f(x)＝－2－x＋3. 当 x＞0 时，不等式 f(x)≤－5 等价为 2x－3≤－5， 即 2x≤－2，无解，故 x＞0 时，不等式不成立； 当 x＜0 时，不等式 f(x)≤－5 等价为－2－x＋3≤－5， 即 2－x≥8， 得 x≤－3； 当 x＝0 时，f(0)＝0，不等式 f(x)≤－5 不成立． 综上，不等式 f(x)≤－5 的解集为(－∞，－3]．
高考数学一轮复习 第2章 函数概念与基本初等函数Ⅰ8 指数与指数函数课时训练 文(含解析)-人教版高
【课时训练】指数与指数函数一、选择题1．(2019某某某某调研)函数f (x )＝2|x －1|的大致图象是( )A B C D 【答案】B【解析】由f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，x ≥1，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1，x <1，可知f (x )在[1，＋∞)上单调递增，在(－∞，1)上单调递减．故选B.2．(2018某某某某一中月考)已知函数f (x )＝a |x ＋1|(a >0，a ≠1)的值域为[1，＋∞)，则f (－4)与f (1)的关系是( )A ．f (－4)>f (1)B ．f (－4)＝f (1)C ．f (－4)<f (1)D ．不能确定【答案】A【解析】由题意可知a >1, f (－4)＝a 3,f (1)＝a 2，由y ＝a t(a >1)的单调性知a 3>a 2，所以 f (－4)>f (1)．3．(2018某某某某调研)若函数f (x )＝a |2x －4|(a >0，且a ≠1)满足f (1)＝19，则f (x )的单调递减区间是( )A ．(－∞，2]B ．[2，＋∞)C ．[－2，＋∞)D ．(－∞，－2]【答案】B【解析】由f (1)＝19得a 2＝19，又a >0，所以a ＝13，因此f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13|2x －4|.因为g (x )＝|2x －4|在[2，＋∞)上单调递增，所以f (x )的单调递减区间是[2，＋∞)．4．(2018某某某某一模)已知奇函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧fx ，x >0，g x ，x <0.如果f (x )＝a x(a >0，且a ≠1)对应的图象如图所示，那么g (x )＝( )A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫12－x B ．－⎝ ⎛⎭⎪⎫12xC ．2－xD ．－2x【答案】D【解析】由题图可知f (1)＝12，∴a ＝12，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x .由题意得g (x )＝－f (－x )＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫12－x＝－2x.故选D.5．(2018某某省实验中学分校月考)函数y ＝16－2x的值域是( ) A ．[0，＋∞) B ．[0,4] C ．[0,4) D ．(0,4)【答案】C【解析】函数y ＝16－2x中，因为16－2x≥0，所以2x≤16.因此2x∈(0,16]，所以16－2x∈[0,16)．故y ＝∈[0,4)．故选C.6．(2018某某某某第一中学月考)已知集合A ＝{x |(2－x )·(2＋x )>0}，则函数f (x )＝4x－2x ＋1－3(x ∈A )的最小值为( )A ．4B ．2C ．－2D ．－4【答案】D【解析】由题知集合A ＝{x |－2<x <2}．又f (x )＝(2x )2－2×2x －3，设2x＝t ，则14<t <4，所以f (x )＝g (t )＝t 2－2t －3＝(t －1)2－4，且函数g (t )的对称轴为直线t ＝1，所以最小值为g (1)＝－4.故选D.7．(2018某某某某联考)已知函数f (x )＝e x，如果x 1，x 2∈R ，且x 1≠x 2，则下列关于f (x )的性质：①(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]>0；②y ＝f (x )不存在反函数；③f (x 1)＋f (x 2)<2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22；④方程f (x )＝x 2在(0，＋∞)上没有实数根．其中正确的是( )A ．①②B ．①④C ．①③D ．③④【答案】B8．(2018某某某某联考)若函数f (x )＝2x －a ＋1＋x －a －a 的定义域与值域相同，则a ＝( )A ．－1B ．1C ．0D ．±1【答案】B【解析】∵函数f (x )＝2x －a ＋1＋x －a －a ，∴函数f (x )的定义域为[a ，＋∞)． ∵函数f (x )的定义域与值域相同， ∴函数f (x )的值域为[a ，＋∞)．又∵函数f (x )在[a ，＋∞)上是单调递增函数，∴当x ＝a 时，f (a )＝2a －a ＋1－a ＝a ，解得a ＝1.故选B.二、填空题9．(2018某某某某一模)已知函数f (x )＝e x －e －xe x ＋e －x ，若f (a )＝－12，则f (－a )＝________. 【答案】12【解析】∵f (x )＝e x－e －xe x ＋e －x ，f (a )＝－12，∴e a －e －a e a ＋e －a ＝－12.∴f (－a )＝e －a －e a e －a ＋e a ＝－e a －e －ae a ＋e －a ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝12. 10．(2018某某一中月考)若函数f (x )＝a x－1(a >0，a ≠1)的定义域和值域都是[0,2]，则实数a ＝________.【答案】 3【解析】当a >1时，f (x )＝a x －1在[0,2]上为增函数，则a 2－1＝2，∴a ＝± 3.又a >1，∴a ＝ 3.当0<a <1时，f (x )＝a x－1在[0,2]上为减函数，又f (0)＝0≠2，∴0<a <1不成立．综上可知，a ＝ 3.11．(2018某某十校联考)已知max (a ，b )表示a ，b 两数中的最大值．若f (x )＝max {e |x |，e|x －2|}，则f (x )的最小值为________．【答案】e【解析】由于f (x )＝max {e |x |，e |x －2|}＝⎩⎪⎨⎪⎧e x，x ≥1，e 2－x，x <1.当x ≥1时，f (x )≥e，且当x ＝1时，取得最小值e ；当x <1时，f (x )>e.故f (x )的最小值为f (1)＝e.12．(2018某某某某海阳一中期中)已知函数f (x )＝2|x －2|－1在区间[0，m ]上的值域为[0,3]，则实数m 的取值X 围为________．【答案】[2,4] 【解析】函数f (x )＝2|x －2|－1的对称轴为直线x ＝2，且在(－∞，2]上单调递减，在(2，＋∞)上单调递增．由于函数f (x )＝2|x －2|－1在区间[0，m ]上的值域为[0,3]且函数关于直线x ＝2对称，f (0)＝f (4)＝3，f (2)＝0，所以结合图象可知m ∈[2,4]．三、解答题13．(2018某某余姚中学月考)已知定义在R 上的函数 f (x )＝2x－12|x |.(1)若f (x )＝32，求x 的值；(2)若2tf (2t )＋mf (t )≥0对于t ∈[1,2]恒成立，某某数m 的取值X 围． 【解】(1)当x ＜0时，f (x )＝0，无解； 当x ≥0时，f (x )＝2x－12x ，由2x －12x ＝32，得2·22x －3·2x－2＝0，将上式看成关于2x的一元二次方程， 解得2x ＝2或2x＝－12，∵2x＞0，∴x ＝1.(2)当t ∈[1,2]时，2t ⎝ ⎛⎭⎪⎫22t－122t ＋m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2t －12t ≥0，即m (22t－1)≥－(24t－1)，∵22t－1＞0， ∴m ≥－(22t＋1)，∵t ∈[1,2]，∴－(22t＋1)∈[－17，－5]， 故实数m 的取值X 围是[－5，＋∞)．。
2019版高考数学一轮复习 第二章 函数的概念与基本初等函数Ⅰ 第一节 函数及其表示实用
(2)由题意得 x∈(1,5]，则 2x－1∈(1,9]即外函数 y＝f(t) 的定义域为(1,9]．
即 1＜|x－1|≤9，解得－8≤x＜0 或 2＜x≤10， 所以函数 y＝f(|x－1|)的定义域是[－8,0)∪(2,10]． [答案] (1)[0,1) (2)[－8,0)∪(2,10]
[易错提醒] 函数 f[g(x)]的定义域指的是 x 的取值范围，而不是 g(x) 的取值范围．
[易错提醒] (1)不要对解析式进行化简变形，以免定义域发生变化． (2)当一个函数由有限个基本初等函数的和、差、积、商的 形式构成时，定义域一般是各个基本初等函数定义域的交集． (3)定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表 示，不能用“或”连结，而应该用并集符号“∪”连结．
求抽象函数的定义域 对于抽象函数定义域的求解 (1)若已知函数 f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数 f(g(x)) 的定义域由不等式 a≤g(x)≤b 求出； (2)若已知函数 f(g(x))的定义域为[a，b]，则 f(x)的定义域 为 g(x)在 x∈[a，b]上的值域．
第二章 函及其表示
本节主要包括 3 个知识点： 1.函数的定义域； 2.函数的表示方法； 3.分段函数.
K12课件
2
01
突破点(一) 函数的定义域
02
突破点(二) 函数的表示方法
03
突破点(三) 分段函数
04
课时达标检测
K12课件
3
01 突破点（一） 函数的定义域
都 有 唯 一 确 定 的 数 f(x) 和 中都有唯一确定的元素 y
它对应
与之对应
名称 记法
称f：A→B为从集合A到集 称对应f：A→B为从集合A
高三数学课件：第二章 函数的概念与基本初等函数 2-6
(2)曲线|y|＝2x＋1 与直线 y＝b 的图象如图所示，由图象可得： 如果|y|＝2x＋1 与直线 y＝b 没有公共点，则 b 应满足的条件是 b ∈[－1,1]．
[答案] (1)B (2)[－1,1]
[拓展探究] (1)若将本例(2)中“|y|＝2x＋1”改为“y＝|2x－ 1|”，且与直线 y＝b 有两个公共点，求 b 的取值范围．
第
二 函数的概念与基本初等函数
章
第六节
指数与指数函数
高考概览 1.了解指数函数模型的实际背景；2.理解有理指数幂的含义， 了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算；3.理解指数函数的概念 及指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点；4.知道 指数函数是一类重要的函数模型.
吃透教材 夯双基
填一填 记一记 厚积薄发
是 a>1，还是 0<a<1，在第一象限内底数越大，函数图象越高．
如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx 的图象， 则 a，b，c，d 与 1 的大小关系为 c>d>1>a>b>0 .
[小题速练]
1
1．化简[(－2)6] 2 －(－1)0 的结果为( )
A．－9
B．7
C．－10
1
1
m
②负分数指数幂：a－mn ＝ a n
＝
n am (a>0，m，n∈N*，
且 n>1)；
③0 的正分数指数幂等于 没有意义 ．
0 ,0 的负分数指数幂
(2)有理数指数幂的性质 ①aras＝ ar＋s (a>0，r，s∈Q)； ②(ar)s＝ ars (a>0，r，s∈Q)； ③(ab)r＝ arbr (a>0，b>0，r∈Q)．
2-6指数与指数函数
北 师 大 版
第2章
第六节
高考数学总复习
7．若函数 f(x)＝(a2－1)x 在(－∞，＋∞)上是减函数，求 a 的取值范围．
[解析] ∵0<a2－1<1，∴1<a2<2， ∴－ 2<a<－1 或 1<a< 2. 即 a 的取值范围是(－ 2，－1)∪(1， 2)．
北 师 大 版
第2章
第六节
高考数学总复习
m n
北 师 大 版
第2章
第六节
高考数学总复习
②正数的负分数指数幂是 1 1 n m a a ＝ a ＝ (a>0，m，n∈N＋，n>1)．
－ m n
m n
③0 的正分数指数幂是 0 ,0 的负分数指数幂无意义．
北 师 大 版
第2章
第六节
高考数学总复习
(2)有理数指数幂的运算性质 ①aras＝ ar＋s (a>0，r，s∈Q)． ②(ar)s＝ ars (a>0，r，s∈Q)． ③(ab)r＝ arbr (a>0，b>0，r∈Q)．
第六节
高考数学总复习
5－1 6．已知 a＝ ，函数 f(x)＝ax ，若实数 m，n 满足 2 f(m)>f(n)，则 m，n 的大小关系为________．
北 师 大 版
[答案] m<n
第2章
第六节
高考数学总复习
[解析] 本题主要考查指数函数的图像和性质． 5－1 ∵a＝ ，∴0<a<1， 2 函数 f(x)＝a 在 x∈R 上是单调递减的．又 f(m)>f(n)， ∴m<n.
北 师 大 版
第2章
第六节
高考数学一轮复习第二章函数的概念及其基本性质2.5指数与指数函数课件理
A．a<b<c
B．b<a<c
C．c<b<a
D．b<c<a
(2)已知函数 y＝kx＋a 的图象如图所示，则函数 y＝ax＋k 的图象可能是( )
(3)若方程|3x－1|＝k 有两个解，则实数 k 的取值范围是______(0_,_1_)____．
[解析] (1)∵x>1，∴c>logxx2＝2，又 1<a＝20.3<2,0<b＝0.32<1，则 b<a<c.故选 B. (2)由函数 y＝kx＋a 的图象可得 k<0,0<a<1，又因为与 x 轴交点的横坐标大于 1，所以 k>－1，所以－ 1<k<0.函数 y＝ax＋k 的图象可以看成把 y＝ax 的图象向右平移－k 个单位得到的，且函数 y＝ax＋k 是减函数， 故此函数与 y 轴交点的纵坐标大于 1，结合所给的选项，应该选 B. (3)曲线 y＝|3x－1|与直线 y＝k 的图象如图所示，由图象可知，如果 y＝|3x－1|与直线 y＝k 有两个公共 点，则实数 k 应满足 0<k<1.
叫做指数函数，其中指数 x 是自变量，函数的定义域是 R，a 是底数．
说明：形如 y＝kax，y＝ax＋k(k∈R 且 k≠0，a>0 且 a≠1)的函数叫做指数型函数．
(2)指数函数的图象和性质
底数
a>1
0<a<1
图 象
函数的定义域为 R，值域为 (0，＋∞)
性 函数图象过定点 (0,1) ，即 x＝0 时，y＝1
(2)a
m nBiblioteka ＝man1 ＝ n am (a>0，m、n∈N*，n>1)．
2019版高考数学一轮总复习第二章函数与基本初等函数6指数函数课件
1．下列结论正确的打“√”，错误的打“×”． (1) （π －4）4＝π －4. 2 1 (2)(－1)4＝(－1)2＝ －1. (3)函数 y＝a－x(a>0，且 a≠1)是 R 上的增函数． 4
(4)函数 y＝ax(a>0，且 a≠1)与 x 轴有且只有一个交点． (5)若 am>an，则 m>n. (6)函数 y＝ax 与 y＝a x(a>0，且 a≠1)的图像关于 y 轴对称．
n
n
指数函数的概念、图像和性质 (1)形如 y＝ax(a>0 且 a≠1)的函数叫做指数函数． (2)定义域为 R，值域为(0，＋∞)． (3)当 0<a<1 时，y＝ax 在定义域内是减函数；当 a>1 时，y ＝ax 在定义域内是增函数(单调性)；y＝ax 的图像恒过定点(0，1)． (4)当 0<a<1 时，若 x>0，则 ax∈(0，1)； 若 x<0，则 ax∈(1，＋∞)； 当 a>1 时，若 x>0，则 ax∈(1，＋∞)； 若 x<0，则 ax∈(0，1)．
1a 1b a<b<0 时，(2) ＝(3) 可能成立． 1 1 a＝b＝0 时，(2)a＝(3)b 显然成立． 1a 1b 0<a<b 时，显然(2) >(3) . 1a 1b b<a<0 时，显然(2) <(3) . 综上可知：①②⑤可能成立，③④不可能成立．
授 人 以 渔
题型一 计算：
指数式的计算
－1 f （－ 1 ）＝－ 1 ， a ＋b＝－1， 即 0 显然无解．所以 f （ 0 ）＝ 0 ， a ＋ b ＝ 0 ，
3 a＋b＝－2.
(江苏专版)2019版高考数学一轮复习第二章函数的概念与基本初等函数Ⅰ第五节指数与指数函数实用课件文
1 4
3 2
1 2
x－x ＝________.
3 2 2
1 2
解析： 因为 x＞0， 所以原式＝ 2x 4x
1 2 4
1 2 4
－3
－4x · x＋4x · x ＝
1 2
1 2
1 2
1 2
－3
3 2 2
－ 4x
1 1 2
1 1 1 1 1 5 a b · a b 1 3 2 6 2 3 6 (3)原式＝ ＝a · b ＝a . 1 5 a6 b6
[易错提醒]
(1)分数指数幂中的指数不能随便约分，例如要将 a 写成 a 时必须认真考察 a 的取值才能决定，如(－1) ＝ －12＝ 1，而(－1) ＝ －1无意义． (2)结果不能同时含有根式和分数指数幂，也不能既有分 母又有负分数指数幂．
第五节 指数与指数函数
本节主要包括 3 个知识点： 1.指数幂的运算； 2.指数函数的图象及应用； 3.指数函数的性质及应用.
01 02 03 04
突破点(一) 指数幂的运算
突破点(二) 突破点(三)
指数函数的图象及应用 指数函数的性质及应用
课时达标检测
突破点（一） 指数幂的运算
01
基础联通 抓主干知识的“源”与“流”
2 1 1 1 3 5 1 5 (2)原式＝－ a 6 b－3÷ (4a 3 · b－3) 2 ＝－ a 6 b－3÷ (2a 3 b 2 ) 2 2 3 5 1 5 1 5 ab 2 2 ＝－ a · b ＝－ · 3＝－ . 4 4 ab 4ab2 1 3 1 2 1 2 1 3
2019届高考数学一轮复习第二章函数2.4指数与指数函数课件文新人教B
是
.
关闭
由 y=(a2-1)x 在(-∞,+∞)内为减函数,得 0<a2-1<1,即 1<a2<2,即
1(<- a2<,-12)或∪-(1,2<2a) <-1.
关闭
解析 答案
知识梳理 双基自测 自测点评
-10-
自测点评 1. ������ a 成立的条件:当n为奇数时,a∈R;当n为偶数时,a≥0. 2.指数幂运算化简的依据是幂的运算性质,应防止错用、混用公 式.对根式的化简,要先化成分数指数幂,再由指数幂的运算性质进 行化简. 3.指数函数的单调性是由底数a的大小决定的,因此,应用指数函 数的单调性解题时,当底数a不确定时,应分a>1和0<a<1两种情况 进行讨论.
关系是( )
A.关于y轴对称 B.关于x轴对称
C.关于原点对称 D.关于直线y=x对称
∵y=
1 2
������
=2-x,∴其图象与函数 y=2x 的图象关于 y 轴对称.
A
解析
关闭 关闭
答案
-9-
知识梳理 双基自测 自测点评
12345
5.若函数y=(a2-1)x在(-∞,+∞)内为减函数,则实数a的取值范围
考点1
考点2
考点3
考点 1 指数幂的化简与求值
例 1 求值与化简:
(1)化简4 16x8y4(x<0,y<0)得( )
A.2x2y
B.2xy
C.4x2y
D.-2x2y
(1)4 1(26)x814y-412=·((106.1(x)-814y·���4(���)������������143-1=·)������3[-32)412(=-x)8·(-y)4]14
2019-2020年新人教版高考数学一轮总复习第二章函数概念与基本初等函数2.4指数与指数函数课件理新人教B版
A. x 2 1>1 y
1 2
1
B.ln(x2+1)>ln(y2+1)
C.sin
x>sin
y
解析 ∵ax<ay,0<a<1,∴x>y,∴x3>y3.
D.x3>y3
答案 D
2
3
2
1-1
设a=
3 5
5
,b=
2 5
, c5 =
52,则 5 a,b,c的大小关系是 (
m
an
1
= n am
(a>0,m、n∈N*,n>1).
3.有理数指数幂的运算性质 (1)ar·as= ar+s (a>0,r、s∈Q); (2)(ar)s=ars(a>0,r、s∈Q);
(3)(ab)r=arbr(a>0,b>0,r∈Q). 上述有理数指数幂的运算性质对于无理数指数幂也适用. 4.指数函数的图象与性质
二、补笔记
上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一 遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。
aa,排除A,B;因为y=xa在第一象限内为增函数,所以aa<ba,故选C.
方法2 指数函数的图象、性质及应用
1.利用指数函数性质时,一般应画出指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的图象,抓住三个关键点:
2019版高考数学一轮复习第二章函数第五节指数与指数函数课件文【优质ppt版本】
1 3
1 .3
,c=30.9,则a,b,c的大
小关系是 ( )
A.a<b<c B.b<c<a C.c<a<b D.b<a<c
(2)(2016北京顺义期末)设函数f(x)=|2x-1|,c<b<a,且f(c)>f(a)>f(b),则2a+2c
与2的大小关系是 ( )
A.2a+2c>2 B.2a+2c≥2
A.-9 B.7 C.-10 D.9
答案 B 原式= 6 -1 1=23-1=7.故选B.
22
2.函数f(x)=3x+1的值域为 ( B )
A.(-1,+∞) B.(1,+∞) C.(0,1)
D.[1,+∞)
答案 B ∵3x>0,∴3x+1>1,即函数f(x)=3x+1的值域为(1,+∞).
3.(2016北京东城期中)函数y=ax- 1 (a>0,且a≠1)的图象可能是 (
g
,
(x)
由于f(x)有最大值3,所以g(x)应有最小值-1,
因此必有
a 3
a
0
, 4
a
1,
解得a=1,即当f(x)有最大值3时,a的值为1.
(3)由指数函数的性质知,
要使f(x)的值域为(0,+∞),
应使y=ax2-4x+3的值域为R, 因此只能a=0(因为若a≠0,则y=ax2-4x+3为二次函数,其值域不可能为R). 故a的值为0.
( n a)n=⑨ a (注意a必须使 n 有a 意义).
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
n
3
2
.
(2) 一个注意点：分数指数幂中的指数不能随便约分，如( － 1)
2 4
≠(－1)
1 2
，必须注意底数的取值才能作决定．
2．有理数指数幂 (1)幂的有关概念 ①正分数指数幂：a
m n
n
＝
am (a>0，m，n∈N*，且 n>1)；
1
1 n
m － ②负分数指数幂： a n
＝ a
m n
＝
am (a>0， m， n∈N*，
[答案]
C
4．函数 y＝ 4－2x的定义域是( A．(0,2] C．(2，＋∞) B．(－∞，2] D．[1，＋∞)
)
[解析] 选 B. [答案]
由 4－2x≥0，得 x≤2，所以函数定义域为(－∞，2]，
B
5．指数函数 y＝(2－a)x 在定义域内是减函数，则 a 的取值范 围是________．
(1)一个注意点：当指数函数的底数 a 的大小不
确定时， 需分 a>1 和 0<a<1 两种情况进行讨论． 如： 若 am<an(a>0 且 a≠1)则 m、n 的大小关系是：
当 a>1 时，m<n；当 0<a<1 时，m>n
(2)两条常用结论：①函数 y＝a 与
y轴
x
.
1 y＝ x 的图象关于 a
[知识梳理] 1．根式 (1)根式的概念
n ①若 x ＝a
，则 x 叫做 a 的 n 次方根，其中 n>1 且 n∈
N .式子 a叫做根式，这里 n 叫做根 n 次方根的表示： n * x ＝ a 当 n 为奇数且 n ∈ N 时， n x ＝a⇒ n * x＝± a当n为偶数且n∈N 时. (2)根式的性质 ①( a)n＝a(n∈N*)． a，n为奇数， n n ② a ＝ a，a≥0， n为偶数. |a |＝ －a，a<0， n
对称．②底数的大小决定了图象相对位置的高低：不论
是 a>1，还是 0<a<1，在第一象限内底数越大，函数图象越高．
如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③ y＝cx，④y＝dx 的图象， 则 a，b，c，d 与 1 的大小关系为
c>d>1>a>b>0
.
[小题速练] 1．化简[(－2) ] －(－1)0 的结果为( A．－9 C．－10 B．7 D．9
[解析] [答案]
由题意知 0<2－a<1，解得 1<a<2. (1,2)
考点突破 提能力
研一研 练一练 考点通关
考点一 指数幂的运算——冷考点 1 27 －2 － － 化简： (1) － 8 3 ＋ (0.002) 2 － 10( 5 － 2) 1 ＋ ( 2－ 3)0；
[解]
－ －
将a
1 2
1 － ＋a 2
＝3 两边平方得 a＋a 1＋2＝9 即 a＋a
＝7. 将 a＋a－1＝7 两边平方有 a2＋a－2＋2＝49，得 a2＋a－2＝47，
a2＋a－2＋1 47＋1 ∴ ＝ ＝6. －1 a＋a ＋1 7＋1
[答案] 6
考点二 指数函数的图象及应用——常考点 (1)已知函数 y＝kx＋a 的图象如图所示，则函数 y＝ ax＋k 的图象可能是( )
[答案]
D
3．(2015· 山东卷)设 a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则 a，b， c 的大小关系是( A．a<b<c C．b<a<c
[解析]
) B．a<c<b D．b<c<a
根 据 指 数 函 数 y ＝ 0.6 x 在 R 上 单 调 递 减 可 得
0.61.5<0.60.6<0.60＝1，而 c＝1.50.6>1，∴b<a<c.
6 1 2
6
1 2
)
[解析] [答案]
原式＝(2 ) －1＝8－1＝7. B
2．函数 y＝ax－a－1(a>0，且 a≠1)的图象可能是(
)
[解析]
1 1 函数 y＝ax－ 是由函数 y＝ax 的图象向下平移 个单 a a
1 位长度得到， A 项显然错误； 当 a>1 时， 0< <1， 平移距离小于 1， a 1 所以 B 项错误；当 0<a<1 时， >1，平移距离大于 1，所以 C 项 a 错误，故选 D.
[跟踪演练] 1．化简 A．2x2y C．4x2y
[解析] 4
4
16x8y4(x<0，y<0)得( B．2xy D．－2x2y
)
∵ 16x y ＝(16x y )
8 4
8 4
1 4
[答案] D
2．设 a>0，且 a
[解析]
1
1 2
1 － ＋a 2
a2＋a－2＋1 ＝3，则 的值为________． －1 a＋a ＋1
27－2 (1)原式＝－ 3 8
1 2
1 －1 ＋ 2 500
10 － ＋1 5－2
2 83 ＝－ 27
＋500 －10( 5＋2)＋1
4 167 ＝ ＋10 5－10 5－20＋1＝－ . 9 9
(1) 指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数 幂，以便利用法则计算，但应注意：①必须同底数幂相乘，指数 才能相加；②运算的先后顺序． (2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数． (3)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母 又含有负指数．
[温馨提示]
(1)一个易混点： an是实数 an 的 n 次方根，是
n
一个恒有意义的式子，不受 n 的奇偶限制，但这个式子的值受 n 的奇偶限制；( a)n 是实数 a 的 n 次方根的 n 次幂，其中实数 a 3 2 ， －2 ， －22＝____ 的取值由 n 的奇偶决定． 如： 计算( －2)3＝____ 6 －2 ＝
且 n>1)； ③0 的正分数指数幂等于
没有意义
0
,0 的负分数指数幂
．
(2)有理数指数幂的性质
r＋s a ①a a ＝
r s
(a>0，r，s∈Q)； (a>0，r，s∈Q)； (a>0，b>0，r∈Q)．
②(a ) ＝ ③(ab) ＝
r
r s
ars arbr
3．指数函数的图象与性质
[温馨提示]
第 二 章
函数的概念与基本初等函数
第六节
指数与指数函数
高考概览 1.了解指数函数模型的实际背景；2.理解有理指数幂的含义， 了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算；3.理解指数函数的概念 及指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点；4.知道 指数函数是一类重要的函数模型.
吃透教材 夯双基
填一填 记一记 厚积薄发