矩形1
矩形1
角：______________________________________________________；
对角线：_____________________________________。
矩形是我们最常见的图形之一，例如书桌面、教科书的封面等都有矩形形象．
2、归纳后得到矩形的性质．
矩形性质1矩形的四个角都是直角．
矩形性质2矩形的对角线相等．
如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，由性质2有AO=BO=CO=DO= AC= BD因此可以得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
2．思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？（动画演示拉动过程如图）
3．再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？
4、在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上（作出对角线），拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状．
对边平行且相等；
四个角都是直角；
对角线互相平分且相等。
3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
4、矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形；矩形的对角线把矩形分成两对全等的三角形。因此，有关矩形的问题往往可化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决。
作
业
设
计
课作：
1.（必做题）书P102，习题19.2，第4题。
随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？
当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？
矩形1
矩形1矩形〔一〕教案2、过程与方法：通过探究矩形的概念和性质的过程，进展学生合情推理意识；掌握几何思学校主备人时间设计理念1本节课通过设计合作学习、动手操作的方式让学生特别直观地表达了平行四边形到矩形的变化过程。
“试着改变平行四边形的形状，你能拼出面积最大的平行四边形吗？这时那个平行四边形的内角是多少度？”那个问题的设计使学生在动手操作的同时能加以理性的思考，使活动不流于形式，也满足了不同的学生学习不同的数学的需要。
教学目标1、知识与技能：了解矩形的有关概念，理解并掌握矩形的有关性质、维方法、【一】创设情境将收集来的有关长方形图片，播放出来，让学生进行感性认识，引入3、情感态度与价值观：培养严谨的推理能力，以及自主合作精神；体会逻辑推理的思维价值、重点掌握矩形的性质，并学会应用、难点理解矩形的特别性、方法合作交流课型新授课教学过程教学环节教学内容师生活动设计意图新课—矩形。
【二】自主学习用四段木条做一个活动木框具体的步骤如下：教师提出问题，让学生思考：让学生体会到数学来源于生活，找到数学的价值来⑴先截出对符合规格的木条如图①所示，使AB=CD，EF=GH⑵摆放成如图②所示的四边形，那么这时木框的形状是形，依照的数学道理是：⑶小明将其直立在地面上轻轻推动点D，在推动的过程中他突然想起工人师傅在做铝合金窗框时，会用一个直角尺靠紧窗框的一个角如图③所示，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时如图④所示，说明窗框合格，这时窗框是形，依照的数学道理是：⑷由此可知形是特别的形学生活动：观看教师的教具，研究其变化情况，能够发明：矩形是平行四边形的特例，是属于平行四边形，因此它具有平行四边形所有性质、学生活动：由平行四边形对边平行以及刚才变角∠α为90°能够得到∠α的补角也是90°，从而得到矩形四个角基本上直角。
教师活动：用橡皮筋做出两条对角线，让学生观看这两条对角线的关系，并要求学生证明〔口述〕、学生活动：观看发明：矩形的两条对角线相等，口述证明过程是：充分利用〔SAS〕三角形全等来证明、【三】探究新知问题1：改变平行四边形活动框架，将框架夹角∠α变为90°，•平行四采纳观看、操作、交流、演绎的手法来解决重点突破难点边形成为一个矩形，这说明平行四边形与矩形具有怎么样的从属关系？〔教师提问〕问题2：既然它具有平行四边形的所有性质，•那么矩形是否具有它独特的性质呢？〔教师提问〕引导学生尽可能多地发明结论，养成善于观看的好适应。
浙教版八年级数学下册《5.1矩形(1)》同步练习(含答案)
第5章特殊平行四边形5.1 矩形(1)A练就好基础基础达标1．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是( A)A．对角线相等B．对角相等C．对边相等 D．对角线互相平分224 cm，则这个矩形的一条较短边为( C)A．12 cm B．8 cm C．6 cm D．5 cm3．若矩形的对角线长为4 cm，一条边长为2 cm，则此矩形的面积为( B)A．8 3 cm2 B．4 3 cm2C．2 3 cm2 D．8 cm24．如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是( C) A．AB∥DC B．AC＝BDC．AC⊥BD D．OA＝OC4题图5题图5．如图所示，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AD，BC于点E，F.已知AB＝3，BC ＝4，则图中阴影部分的面积是( A)A．3 B．4 C．6 D．126．如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，若AB＝6 cm，BC＝8 cm，则EF的长是__2.5__ cm.7．如图所示，在矩形ABCD中，CE⊥BD，点E为垂足，连结AE.若∠DCE∶∠ECB＝3∶1，则∠ACE＝__45°__.8题图8．如图所示，将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABC′D′的形状，并使其面积为长方形面积的22(木条宽度忽略不计)，则这个平行四边形的最小内角为__45__度．解：过点C′作AB的垂线，垂足是点，如图所示：∵将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形木框ABC′D′的形状，并使其面积为矩形木框的22，∴C′E＝22BC＝22BC′，∴BC′＝2C′E，∴∠C′BE＝∠D′AB＝45°.9．如图所示，已知矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O.(1)求证：∠ACD＝∠ABD.(2)若矩形ABCD的面积为120 cm2，周长为46 cm，求AC的长．解：(1)证明：在矩形ABCD中，易得∠DCB＝∠ABC＝90°，OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB.∴∠DCB－∠OCB＝∠ABC－∠OBC，∴∠ACD＝∠ABD.(2)在Rt△ABC中，AC＝AB2＋BC2＝17.10．如图所示，BD为矩形ABCD的一条对角线，延长BC至点E，使CE＝BD，连结AE，若AB ＝1，∠AEB＝15°，求AD的长度．解：如图，连结AC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BE，AC＝BD，且∠ADB＝∠CAD，∴∠E＝∠DAE.又∵BD＝CE，∴CE＝CA，∴∠E＝∠CAE.∵∠CAD＝∠CAE＋∠DAE＝30°，∴∠ADB＝30°，∴BD＝2AB＝2，∴AD＝BD2－AB2＝ 3.B更上一层楼能力提升11．如图所示，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1，S2，则S1，S2的大小关系是( A)A．S1＝S2B．S1＞S2C．S1＜S2 D．3S1＝2S212．如图所示，△ABC是以AB为斜边的直角三角形，AC＝4，BC＝3，P为AB上一动点，且PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，则线段EF长度的最小值是__2.4__．12题图13题图13．如图所示，在矩形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，AE 平分∠BAD 交BC 于点E .若∠CAE ＝15°，则∠BOE 的度数是__75°__．14．2018·威海矩形ABCD 与CEFG ，如图放置，点B ，C ，E 共线，点C ，D ，G 共线，连结AF ，取AF 的中点H ，连结GH .若BC ＝EF ＝2，CD ＝CE ＝1，求GH 的长．第14题图 第14题答图解：如图，延长GH 交AD 于点P ，∵四边形ABCD 和四边形CEFG 都是矩形，∴∠ADC ＝∠ADG ＝∠CGF ＝90°，AD ＝BC ＝2，GF ＝CE ＝1，∴AD ∥GF ，∴∠GFH ＝∠PAH .又∵H 是AF 的中点，∴AH ＝FH .在△APH 和△FGH 中，⎩⎪⎨⎪⎧∵∠PAH ＝∠GFH ，AH ＝FH ，∠AHP ＝∠FHG ，∴△APH ≌△FGH (ASA )，∴AP ＝GF ＝1，GH ＝PH ＝12PG ， ∴PD ＝AD －AP ＝1.∵CG ＝2，CD ＝1，∴DG ＝1，∴GH ＝12PG ＝12×PD 2＋DG 2＝22. 15．如图所示，在矩形ABCD 中，E ，F 分别是边BC ，AB 上的点，且EF ＝ED ，EF ⊥ED . 求证：AE 平分∠BAD .证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B ＝∠C ＝∠BAD ＝90°，AB ＝CD,∴∠BEF ＋∠BFE ＝90°.∵EF ⊥ED ，∴∠BEF ＋∠CED ＝90°.∴∠BFE ＝∠CED .又∵EF ＝ED ，∴△EBF ≌△DCE (AAS )．∴BE ＝CD .∴BE ＝AB ，∴∠BAE ＝∠BEA ＝45°.∴∠EAD ＝45°.∴∠BAE ＝∠EAD .∴AE 平分∠BAD .C 开拓新思路 拓展创新16．如图所示，四边形ABCD 是矩形，P 是矩形外一点，且PA ＝PB .(1)求证：PD ＝PC .(2)若△PAB 的面积为S 1，△PCD 的面积为2，则矩形的面积为________．解：(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝BC ，∠DAB ＝∠ABC ＝90°.∵PA ＝PB ，∴∠PAB ＝∠PBA ，∴∠PAD ＝∠PBC .⎩⎪⎨⎪⎧在△APD 和△BPC 中，∵PA ＝PB ，∠PAD ＝∠PBC ，AD ＝BC ，∴△APD ≌△BPC (SAS )，∴PD ＝PC .(2)2(S 1－S 2)。
矩形(1)课件
向阳中学 刘振华
两组对边分别平行的四边形是平行四边形 A
D
如果
B
A
D
B
AB∥CD C AD∥BC 四边形ABCD
C ABCD
边
平行形的对角线互相平分； 边形的 性质： 平行四边形的对角相等； 角 平行四边形的邻角互补；
∴AC = BD
C
四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一 个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交 点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？ A D
O
B 公平,因为OA=OC=OB=OD C
边
角
对角线 对角线互 相平分
对称性 中心对 称图形
平行四 边形
矩形
对边平行 对角相等 且相等 邻角互补
对边平行 四个角 对角线互相 中心对称图形 且相等 为直角 平分且相等 轴对称图形
O
这是矩形所 特有的性质
例1 已知：矩形ABCD的两条对角线相交与O， ∠AOD=120°，AB = 3cm. 求矩形对角线的长 AC = BD
解：∵四边形ABCD是矩形 ∴OA = OD（ ） OA = OD =
1 2 1 2
AC BD
∵ ∠AOD=120°
∴ ∠1=30°
A
1 O
D
又∵ ∠BAD=90°（
A O
B
D
∵ ∠AOD=120°∴ ∠AOB=60°
∵OA=OB ∴ △AOB为等边三角形 ∴AB=OA= AC=4cm
2 1
C
cm
在Rt△ABC中， BC= AC - AB =
2 2
8 -4
2
2
=
48
=
4 3
矩形1
（8）一组对角互补的平行四边形是矩形；
（9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；
（10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是 矩形；
例2已知 ABCD的对角线AC和BD相交于点O，△AOB 是等边三角形，AB＝ 4 cm．求这个平行四边形的面积．
分析一： 由△AOB是等边三角形，易得 ABCD 是矩形．又AB＝4cm，只要求出 BC的长 即可．
∴∠BGC=90° 同理可证∠AFB=∠AED=90° ∴四边形EFGH是矩形．(有三个角是直角的四边形是矩形)
已知：如图．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O， 且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证 四边形EFGH是矩形．
矩形的判定口诀：
任意一个四边形， 三角直角定矩形。 对于平行四边形， 一个直角即可定； 对线相等也矩形。
下列各句判定矩形的说法是否正确？
（1）对角线相等的四边形是矩形；
X X X
（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；
（3）有一个角是直角的四边形是矩形； （4）有三个角都相等的四边形是矩形; （5）有三个角是直角的四边形是矩形； （6）四个角都相等的四边形是矩形；
（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； X
角 对角线
工人师傅如何裁剪玻璃？
板凳坏了，修过后不知是否修好了？
矩形的判定： 定义
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
矩形判定定理1
有三个角是直角的四边形是矩形。
矩形判定定理2
对角线相等的平行四边形是矩形。
矩形的判定口诀：
任意一个四边形， 三角直角定矩形。 对于平行四边形， 一个直角即可定； 对线相等也矩形。
矩形与平行四边形的性质对比
矩形(1)
例3:已知:如图,在△ABC 3:已知:如图, 已知 中,∠BAC≠90°,∠ABC=2∠C,AD⊥AC, ,∠BAC≠90° BC或CB的延长线D.试说明 的延长线D.试说明:DC=2AB. 交BC或CB的延长线D.试说明:DC=2AB.
A
D B
E
C
2.注意图形的计算题的解题格式, 2.注意图形的计算题的解题格式,解答时不仅要能 注意图形的计算题的解题格式 算出结果,而且要把计算过程的理由说清楚, 算出结果,而且要把计算过程的理由说清楚,防止 出现只有代数运算而无推理过程的解答 的解答. 出现只有代数运算而无推理过程的解答.
这节课的收获是…… 这节课的收获是
B
C
归纳: 归纳: 直角三角形的性质: 直角三角形的性质: (1)直角三角形的两个锐角互余. (1)直角三角形的两个锐角互余. 直角三角形的两个锐角互余 (2)直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的 (2)直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的 平方. 平方. (3)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. (3)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
B
C
巩固练习: 巩固练习:
1.在矩形ABCD中,∠AOD=130° 1.在矩形ABCD中,∠AOD=130°,则 在矩形ABCD ∠ACB=___° 25° 2.已知矩形的一条对角线长是8cm,两条对角 2.已知矩形的一条对角线长是8cm,两条对角 已知矩形的一条对角线长是8cm, 4cm, 48cm 线的一个交角为60 则矩形的边长为_______ 60° 线的一个交角为60°,则矩形的边长为_______
D C
矩形的对角线相等. 矩形的对角线相等. B
∵四边形ABCD是矩形. 四边形ABCD是矩形. ABCD是矩形 ∴AC=BD
矩形(1)
【答案】（1）设AD=xcm，则对角线长为（x+2）cm，在Rt△ABD 中，由勾股定理： x 2 6 2 ( x 2) 2 ， 解得x=8. 则 AD=8cm.DB=8+2=10cm （2）在Rt△ABD中有，AE×DB＝ AD×AB, 而DB=10cm, AD=8cm,AB=6, 解得 AE＝ 4.8cm.
【例2】如图2，锐角三角形ABC中，BE、CF是高，点 M、N分别为BC、EF的中点，求证：MN⊥EF.
【答案】连接ME、MF. 因为BE、CF是高，M是BC的中点， 1 1 所以MF= BC,ME= BC. 2 2 所以MF=ME. 又因为N为EF的中点,所以MN⊥EF.
1.已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为 120°， 则矩形的边长分别为 5 cm，5 3 cm， 5 cm 5 3 cm. 2.若直角三角形两条直角边的长分别为 5cm ，12cm ，则斜边上 的中线长为： 6.5 cm. 3.下列说法错误的是（ c ） A.矩形的对角线互相平分 B.矩形的对角线相等 C.有一个角是直角的四边形是矩形 D.有一个角是直角的平行 四边形叫做矩形
4.矩形的两条对角线的夹角为60°，对角线长为15cm ，较短边的长为（ c ） A.12cm B.10cm C.7.5cm D.5cm 5.如图1，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BE⊥AC于E， CF⊥BD于F.求证：BE=CF.
A E O F D
B
图1
C
6.已知：如图2，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分 ∠BAD，∠AOD=120°，求∠AEO的度数. 7.已知如图3，E为矩形ABCD的边AB的中点，DF⊥CE于 F,若AB=6，BC=4,求DF的长.
八年级数学下册 第19章 矩形、菱形与正方形19.1 矩形 1矩形的性质课件 华东师大版
【总结提升】矩形的性质 (1)矩形的性质为我们以后证明线段平行或相等、角的相等提 供了新的方法. (2)由边、角之间的相等关系，特别是有直角，可以将矩形中 的问题转化为直角三角形中有关边角的计算问题. (3)对角线将矩形分成了四个面积相等的等腰三角形，可以解 决有关等腰三角形的问题. (4)矩形既是中心对称图形，同时还是轴对称图形，为解决图 形的旋转和对折提供了依据.
D.6
【解析】选A.∵∠ABC=90°， ∴AB= A C 2 － B C 21 0 2 － 8 2 6 ， ∴CD=AB=6， ∵点E，F分别是OD，OC的中点， ∴EF=3.
3.(2013·资阳中考)在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于
点O，若∠AOB=60°，AC=10，则AB=
.
【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB.
5.如图，把一张矩形纸片ABCD沿BD折叠，使C点落在E处，且BE 与AD相交于点O.判定△OBD的形状，并理由： 根据对称性，∠CBD=∠EBD， ∵AD∥BC， ∴∠CBD=∠ADB， ∴∠EBD=∠ADB， ∴OB=OD， ∴△OBD为等腰三角形.
(打“√”或“×”) (1)矩形的对角线相等且互相平分. ( √ ) (2)矩形的四个角都是直角. ( √ ) (3)矩形是轴对称图形，它有两条对称轴. ( √ )
知识点 1 矩形的性质 【例1】(2013·宁夏中考)在矩形ABCD中，点E是BC上一点， AE=AD，DF⊥AE，垂足为F. 求证：DF=DC.
【变式备选】在上面的题目中，保持条件不变，试判断 △AOB和△EDO面积的大小，说明理由. 【解析】△AOB和△EDO面积相等.理由： 根据矩形的中心对称性，△ABD和△CDB面积相等. 即S△ABD=S△CDB，即S△ABD=S△EDB， ∴S△ABD-S△OBD=S△EDB-S△OBD， ∴△AOB和△EDO面积相等.
矩形(1)教学设计
《19.2.1 矩形（一）》教学设计一．内容和内容解析矩形是学生学习了平行四边形后要理解的第一个特殊的平行四边形，学生已具备了初步探究问题的水平，但对知识的主动迁移水平较弱，为了使学生更好地构建新的认知结构，促动学生的发展，在课堂教学中采用探究式教学法。
基于上述分析，确定本节课的教学重点是：矩形的性质。
二．目标和目标解析经历探究矩形性质的过程，•通过直观操作和简单推理发展学生推理论证水平，培养学生的主动探究习惯．②通过探究活动，激发学生的学习兴趣，渗透转化思想，学会类比的研究方法。
体会矩形的内在美和应用美．③掌握矩形的性质，学会使用矩形的性质解决问题，进一步发展学生的合情推理水平，使其逐步掌握说理的基本方法；④通过演示、观察，感受矩形与平行四边形之间的关系，掌握矩形性质相对于平行四边形的相关性与特殊性．三.教学问题诊断分析学生才开始系统学习四边形，所以对图形性质的得到及证明不熟悉，所以这节课的难点定为：矩形性质的探究四．教学方法利用多媒体教学平台，自制教具（活动平行四边形），采用教师引导，学生自主探索和小组合作相结合的教学方式。
五．教学过程设计（一）创设情景，复习旧知（多媒体创设情景：图片及问题）：找出图中你所熟悉的图形。
设疑激情，导入新课（展示自制教具（活动平行四边形））现在来看一个平行四边形，当它的一个内角由锐角变为钝角的过程中，会发生怎样的特殊情况。
这时的图形是什么图形呢？（用自制教具演示内角α由锐角变为钝角的全过程）1．思考： 教具演示内角α由锐角变为钝角的全过程，观察不管怎么移动，它还是一个平行四边形吗？为什么？（动画演示移动过程）2．再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？（小学学过的长方形）引出本课题及矩形定义．矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)。
矩形是我们最常见的图形之一。
你能举出一些例子吗？例如：门窗框、书桌面、教科书封面、地砖等以矩形的形象．【设计意图】借助教具演示能够对矩形性质的直观理解，这样就有助于归纳出矩形的定义，学生总结矩形的定义，举例生活中的矩形，有利于培养学生的语言表达水平和概括水平。
矩形1课件
从图形上看,矩形是平行四 边形吗?若是它们之间有 何关系呢?
6
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想一想
• 当一个平行四边形的一个内角变为90°时, 它将成为什么图形?
1 1
7
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• 定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩 形． • 想一想：在刚才的平行四边形变化过程中， 你注意到随着∠１的变化，两条对角线的长 度怎样变化？当∠１变为直角时，平行四边 形成为矩形，它的其它内角是什么样的角？ 两条对角线又有什么样的关系？
Ａ
Ｏ Ｂ Ｃ
Ｄ
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• 定理：直角三角形斜边上的中线等于斜师备课、备考伴侣 专注中国基础教育资源建设
• 例１.如图，矩形ＡＢＣＤ的两条对角线交 于Ｏ点，∠ＡＯＢ＝６０°，ＡＢ＝４cm • 求矩形对角线的长． Ａ
• 小结: • 谈一谈这一节你都学会了什么?
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• 作业: • 课本64页习题2.4
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20
Ｏ
Ｂ
Ｄ
Ｃ
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解：∵四边形ＡＢＣＤ是矩形， ∴ＡＣ与ＢＤ相等且互相平分， ∵ＯＡ＝ＯＢ，∠ＡＯＢ＝６０°， ∴△ＯＡＢ是等边三角形， ∴ＯＡ＝ＯＢ＝４cm, ∴矩形对角线ＡＣ＝ＢＤ＝２oＡ＝8cm.
矩形1
矩形主备: 高伟峰审核：王慧晓学习目标：1、能用综合法来证明矩形的性质定理和判定定理以及相关结论。
2、经历探索猜想证明的过程，进一步发展推理论证能力，进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用。
3、通过学习矩形的性质，让学生从矩形与平行四边形的区别于联系中体会特殊与一般的关系。
学习重难点：学习重点：矩形的性质的证明。
学习难点：矩形的性质的证明以及它与平行四边形的从属关系。
学练过程：一.情境导入：二.自主学习：1.矩形的性质：（1）从边看：矩形的对边且。
（2）从角看：矩形的四个角都是。
（3）从对角线看：矩形的对角线。
这些性质是经过我们探索得到的，你认为它们一定正确吗？你会用公理和已有的定理来证明它们吗？试选择其中的一条进行证明。
2.有以上的证明过程，你能证明出矩形的其他性质吗？三.师生互动：证明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
四．释疑反馈：1、一个平行四边形具备什么条件就成为了矩形？你能证明吗？试写出已知求证并证明。
2、一个四边形具备什么条件就成为矩形？试证明？五．反思总结：本节课你都有哪些收获？六、 当堂训练：1、矩形两条对角线相交成的钝角为120°，短边长为5cm ，则对角线为 。
2、如图（1）折叠矩形纸片ABCD,先折出折痕AC,再折叠使AB 落在对角线AC 上，得折痕AE ，若AB=3，AD=4,则AE 等于( ）A 5B 35C 325D 32（1）（2）3、顺次连接四边形ABCD 各边的中点，得到四边形EFGH,在下列条件下能使四边形为矩形的是( )A AB ∥CD B AC ⊥BD C AC=BD D AB=CD4、如图（2）周长为68的矩形ABCD 被分成了全等的7个矩形，则矩形ABCD 的面积为( )A 284B 280C 196D 985、已知，在矩形ABCD 中，AE ⊥BD 于E ，对角线AC 、BD 相较于点O ，且BE ：ED=13，AD=6cm.求AE 的长。
矩形1
矩形（ 19.2.1 矩形（一）
一、创境导入
A D
B
C
左边是一个平行四边形， 左边是一个平行四边形， 右边还是一个平行四边形， 右边还是一个平行四边形， 但是右边的平行四边形有点特殊， 但是右边的平行四边形有点特殊，它 的内角是 直角 ，我们把这样的平行 记作 矩形ABCD 。 四边形叫做 矩形 ,记作 矩形
• 矩形除具有平行四边形的所有性质外， 矩形除具有平行四边形的所有性质外， 还有什么性质呢？ 还有什么性质呢？
二、学习目标
1、通过探究学习，知道矩形是特殊的平 、通过探究学习， 行四边形， 行四边形，知道平行四边形具有的性质 矩形都有。 矩形都有。 2、理解并掌握矩形的性质。并能应用矩 、理解并掌握矩形的性质。 形的性质进行计算和推理。 形的性质进行计算和推理。 3、理解并掌握直角三角形的性质定理， 、理解并掌握直角三角形的性质定理， 能利用该性质定理进行推理与计算。 能利用该性质定理进行推理与计算。
1 2
∵四边形ABCD是矩形 四边形ABCD是矩形 ABCD ∴ OA=OC=OB=OD 1 BD ∴ OA= 2
B
C
∴OA=OC，OB=OD，AC=BD OA=OC，OB=OD，
• 归纳重要结论： 归纳重要结论： • 直角三角形的性质定理： 直角三角形的性质定理： 直角三角形斜边上的中线等于斜边 一半。 一半。
A E B H D G C
F
2、在矩形ABCD中，AB=2AD， 、在矩形 中 ， E是CD上一点，且AE=AB，则 是 上一点 上一点， ， ∠CBE的度数是（ C ） CBE的度数是（ 的度数是 A、30° 、 ° C、15° 、 ° B、22.5° 、 ° D、以上都不对 、
人教版数学八年级下册《矩形(1)》课件
直角三角形
≌ △ ≌
勾股定理
△ ≌ △
4．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，
若∠COD＝50°，那么∠CAD的度数是（ B ）
A．20°
B．25°
C．30°
D．40°
等腰三角形
△
≌ △
△
≌ △
应用新知
18.2.1矩形
第一课时
第十八章
平
行
四
边
形
作业
1．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于
点E，∠CBD＝90°，BC＝4，BE＝ED＝3，AC＝10，
则四边形ABCD的面积为（ D ）
A．6
B．12
C．20
D．24
2．在▱ABCD中，E、F分别在BC、AD上，若想要使四边
形AFCE为平行四边形，需添加一个条件，这个条件不
可以是（ B ）
A．AF＝CE
B．AE＝CF
C．∠BAE＝∠FCD
D．∠BEA＝∠FCE
平行四边形
5
3
5
3
4
பைடு நூலகம்业
3．如图，在△ABC中，∠BAC＝70°，∠ABC和∠ACB的角平分线
交于D点，E、F、G、H分别是线段AB、AC、BD、CD的中点．
求证：四边形EGHF为平行四边形．
证明：∵ 点、、、分别是、、、的中点
∴ = = = =
∵ =
=
∴ ∥ =
∵ = =
∴ ∥ =
∴ ∥ =
∴ 四边形是平行四边形
知识回顾
八年级数学矩形1
19.2矩形(1)课件
O
C
∴ OA=OC=OB=OD=
1 2
AC=
直角三角形的性质： 直角三角形斜这上的中线等于斜边的一半。
已经:矩形 矩形ABCD的两条对角线相交于点 ∠AOB=60°, 的两条对角线相交于点0, 题1 已经 矩形 的两条对角线相交于点 ° AB = 4cm, 求矩形对角线的长 求矩形对角线的长. A D 解:∵四边形 ∵四边形ABCD是矩形 是矩形 ∴AC = BD( 矩形的对角线相等 OA= OC = OB= OD = ∴ OA= OB ∵∠AOB=60° ° ∵∠ ∴ △AOB 是等边三角形∴OA=OB=AB=4cm ∴ ∴矩形对角线的长 AC = BD=2OA=8cm. AC BD( 矩形的对角线互相平分 ) O ) B C
题 2．已知直角三角形的周长为 2+
斜边上的中线为 1， ， ， 则这个三角形的面积为 （ ）
解：设直角三角形的两直角边分别为 a、b，斜边为 c. 依题意， 依题意，得 c=2 a+b+c=2+ a+b+c=2+ 6 ∴ a+b= 6
又∵ a2+b2=c2 ∴a2+b2=22=4 ∵a+b= 6 a+b） ∴（a+b） = 6 =6 ∴ab=1
A
D
O
C
∵矩形ABCD， 矩形 ， ∴ ∠BAD＝∠CDA =∠BCD＝∠ABC ＝900 ＝ ∠ ＝
B
矩形性质2:矩形的对角线相等且互相平分． 矩形性质 矩形的对角线相等且互相平分． 矩形的对角线相等且互相平分
是矩形ABCD的对角线 ∵AC，BD是矩形 ， 是矩形 的对角线 ∴ AC＝BD,OA=OC,OB=OD ＝
5.1《矩形(1)》教学课件
B
C
即有矩形的性质定理1：
矩形的四个角都是直角.
新知探究
矩形有它的特殊性质吗？
矩形的对角线相等吗？
A
D
B
已知：如图，AC，BD是矩形ABCD的对角线. 求证：AC=BD.
C
新知探究 证明： ∵四边形ABCD是矩形 ∴AD=BC, ∠DAB=∠CBA=Rt∠. 又∵AB=BA， ∴△DAB≌△CBA. A B
AA A
D
DD D
h hh α
C C
新知探究
A B C
D
一个角是直角
A
D
B
(1)矩形的定义：
C
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
(2)矩形的表示：矩形ABCD (3)实质上：矩形是特殊的平行四边形 . 特殊
新知探究
如图，在矩形ABCD中，E、F分别在AB、CD
的中点.
求证：四边形AEFD是矩形。
补充随堂练习随堂练习某居民小区搞绿化要在一块矩形空地上建花坛现征集设计方案要求设计的图案由圆和正方形组成圆和正方形个数不限并且使整个矩形地成轴对称图形请在矩形中画出你的设计方案
-----矩形的定义与性质
目 Contents 录
03 04
01 02
学习目标
情境引入
新知探究
例题精讲
05
06
随堂练习
课堂小结
D A
F
C究
矩形具有平行四边形的一般性质：
1.矩形对边平行且相等； 2.矩形对角相等； 3.矩形对角线相互平分. 4.矩形邻角互补. 5.矩形是中心对称图形.
新知探究
矩形有它的特殊性质吗？
∵矩形对角相等，
A
D
矩形(一)教案
AA A A
D DD D
OOOO
BBB
CCCC
四边形
两组对边 分别平行
平行 四边形
一个角是 直角
矩形
矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形是矩形
平行四边形
有一个角 是直角
矩形
矩形是特殊的平行四边形
矩形的一般性质：
具备平行四边形所有的性质
A
D
O
B
C
边 对边平行且相等 角 对角相等，邻角互补 对角线 对角线互相平分
这是矩形所
O
特有的性质
你在矩形中还发现了哪些基本图形？
A
D
O
B
C
◆ 两对全等的等腰三角形.
A
D
O
B
C
◆ 四个全等的直角三角形.
相等的线段：
已知四边形ABCD是矩形
A
D
AOBA==CODC，=OABD==OBDC=，1AACC=B=D1 BD
O
等腰三角形有：
2
2
B
C
△OAB 、△ OBC、 △OCD 、△OAD
矩形的面积＝ 48
㎝2
4 若已知 ∠DOC=120°，AD＝6㎝，则AC= 12
㎝
A
已知△ABC是Rt△，∠ABC=Rt∠，
BD是斜边AC上的中线
┓
B
1 若BD=3㎝则AC＝ 6
㎝
D C
2 若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝ 10 BD＝ 5 ㎝，∠BDC＝ 120°
㎝，
例1：如图，矩形ABCD的两条对角线相交 于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形 对角线的长？
B
C
∴△ABC≌△DCB (SAS)
4.矩形1
；
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他静静地躺在病床上，瘦骨嶙峋的脸上泛起一丝微微的笑容，我真不敢相信我的眼睛„„一个憨厚质朴的汉子竟然被生活折磨 成了这样一副面孔！ “大哥„„”泪水不知不觉从我的眼里夺眶而出。他用消瘦的手示意我在他身边坐下，然后又把荷花招呼到跟前，努力地把 荷花的手放在我的手掌心里，让我紧紧地握着。 “六弟„„还给你的„„荷花。”他的眼里噙着泪，用尽了最后的一点气力说：“荷花„„阿爹„„告诉你，他„„就 是„„你的„„亲„„亲„„爸。” “六弟„„我走了，你„„要把她„„领回家，大哥„„不是不要她„„，我们这儿„„的确是„„太苦了，我„„放 心„„不下。” “大哥„„” “阿爹„„”空气凝滞了„„除了五妮子和六丫头那撕心裂肺的哭泣声以外，便就是荷花那歇斯底里的怒嚎声：“伯伯叔叔 一大群，不如阿爹一个人„„阿爹，你不要走„„荷花不能没有你„„” 这哪儿是在哭，分明是在一刀一刀地割我的心！是我害死了大哥，我就是这一悲剧的罪魁祸首！送走了刘大哥，荷花抱着她阿 爹的骨灰要回山西，五妮子和六丫头劝她留下来。 “荷花„„留下来吧„„”我颤抖地说。荷花鄙视地瞥了我一眼，愤怒地说：“你错了，这儿没有任何值得我留恋的！在我 阿爹没有告诉我真相之前，我最崇敬的人是你，我知道你疼我爱我不让我受到任何伤害，好多次在我绝望的时候，是你给了我 活下去的勇气，我决心长大了好好报答你„„十几年来，我恨透了抛弃我的马天栓„„然而，今天我才明白，真正抛弃我的人 原来就是你，一个让我崇敬了十几年的伪君子„„你太让我失望了，我恨你！” “荷花„„听阿妈的话，留下来吧„„这里有你的亲爹亲娘„„”阿妈的话使她更加冲动起来。 “我没有这样狠心的爹娘！ 我虽然没有了阿爹，可是还有养育了我的阿妈，阿妈才是最疼我爱我的亲妈，我一辈子也不愿离开我的阿妈„„阿妈，难道你 也不要我了吗？” “荷花„„”阿妈把她紧紧地搂在怀里。我昏昏沉沉地回到了家。一次，我真的病了，额头滚烫，浑身抽搐，满嘴里说着没 有边际的话语：“大哥„„你别走„„该走的人应该是我„„荷花„„回来吧„„爸爸错了„„爸爸想你啊„„” “爸——，你醒醒啊，爸„„”朦胧中我依稀地听到小荷焦急的叫声，“三伯„„我爸这是怎么了？” “这样的事根本就不 能让他去„„你看，这一定是鬼邪附身„„”母亲唠叨着。 “娘，你这说哪儿去了，我六弟一定是劳累过度„„再加上刘大哥的早逝所致。从病症上来看，他一定在某一方面受到了很 大的心理打击„„”三哥叹了口气，自言自语地说：“已药只能治表却不能治本„„心病还要心药已。” “三伯，难道我爸爸还有什么心病吗？„„”时光的流失冲淡了生活的艰辛与痛苦，留下的只有对往事的美好回忆。一年以 后，马天栓家果真生了个大胖小子，全家人总算是如愿以偿。 我和肖艳带上礼物去了马天栓家。饭馆的门前挂着“暂停营业”的招牌。我推开门，喊了声“马大哥”，屋子里空荡荡的，一
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下册
18.2.1 矩形（1）
课件说明
• 本课是在学习了平行四边形后，通过角的特殊化引 入了矩形的概念，并研究矩形的性质，得到直角三 角形斜边上的中线的性质定理．
课件说明
• 学习目标： 1．理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别 与联系； 2．探索并证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简 单的问题； 3．探索并掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边 的一半”这个定理． • 学习重点： 矩形区别于一般平行四边形的性质的探索、证明和应 用．
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 矩形是轴对称图形，连接对边中点的直线是它的两 条对称轴．
课后作业
作业：教科书第53页练习第1，2，3题； 习题18.2第9题．
D
A O B
D C
你能分别证明这些猜想吗？ 矩形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴， 并用轴对称性质解析矩形的性质．
类比思考
探究性质
如图，一张矩形纸片，沿着对角线剪去一半，你能 得到什么结论？ A O B D A O
C
B
ห้องสมุดไป่ตู้
C
Rt△ABC中，BO是一条怎样的线段？它的长度与斜 边AC有什么关系？一般地，这个结论对所有直角三角形 都成立吗？
A
O B
D
C
运用性质
解决问题
如图； 矩形ABCD中，P是AD上一动点，且 PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F．求证：PE+PF为定 值． P A D E B O F C
课堂小结
矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．
矩形
矩形的对边平行且相等； 矩形的四个角都是直角； 矩形的对角线相等且互相平分．
观察思考
形成概念
当独木桥前后运动时，四边形ABCD是什么形状？ 当独木桥最后停下时，四边形ABCD有什么特殊的变化？ 当独木桥静止时，四边形ABCD是什么图形？
有一个角是直角 A 的平行四边形叫做矩 形． 小学中学习过的 长方形是矩形吗？正 方形是矩形吗？
B
D
C 独木桥
类比思考
探究性质
作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形所有 的性质．此外，矩形还有哪些一般平行四边形没有的特 殊性质呢？ A B O C
类比思考
探究性质
三位学生正在做投圈游戏，他们分别站在一个直角 三角形的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处．三个 人的位置对每个人公平吗？请说明理由． A O C
B
运用性质
解决问题
例1 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O， 且∠AOB=60°，AB=4 cm．求矩形对角线的长．
你还能得出哪些结论？